空间拓扑关系

空间拓扑关系（精选8篇）

空间拓扑关系 篇1

1 概述

空间关系中的空间对象拓扑关系主要表达了点、线和面等空间对象的关联、包含和邻接关系[1,2],是空间关系的重要的组成部分和主要的研究内容。在地理信息系统中,拓扑关系的判定是最常见和最基础的操作[3]。从矢量数据集中查找与查询对象满足特定拓扑关系的要素的过程,一般就是指空间拓扑关系查询。空间数据获取方法和技术已在不断地进行革新,其中的空间数据集也呈现出不断增大的趋势。TB、PB级大小的矢量数据的不断出现,要求着对分布式数据存储和查询的研究,已经成为地理信息系统技术创新中的热点[4]。

正是因为Apache Hadoop[5]的出现,使空间数据的并行存储与分布式拓扑关系查询具有了现实可能性,分布式文件系统(Hadoop Distributed File System,HDFS)可以方便地存储海量级空间数据[6],也支持数据的并行处理。目前有关拓扑关系查询研究大都集中在Shapefile矢量数据存储在HBase数据库中,构建索引实现空间查询[7,8],这种查询方法需要先将数据导入HBase,需要设计存储模型和索引结构。

本文主要研究对直接存储在HDFS中的空间数据并行查询,在分析拓扑关系判定方法和基于Hadoop的分布式查询技术的基础上,设计并实现了应用Map Reduce、Hive SQL(借助Arcgis for Hadoop工具)和Spark完成指定区域POI数量查询算法,最后完成实验对比三种查询方法的效率。

2 空间拓扑关系

空间拓扑关系使用关联、邻接和包含体现地理空间要素之间的关系,要素类型包括点、线和面。拓扑关联表达不同要素之间关系,拓扑邻接表达相同要素之间的关系,拓扑包含则表达不同级别或不同层次的多边形实体之间的关系[9]。本文主要研究拓扑包含关系查询的不同算法,其中包含关系如图1所示。

3 分布式查询技术

3.1 Map Reduce

Map Reduce是Hadoop上的用于并行处理大数据集的软件框架[10],其核心是函数性编程中的map和reduce函数。map函数接收数据并将其转换为键值对,输入数据的每一行对应一个键值对;reduce函数接收map函数的结果,然后根据键进行分组、排序等二次处理,得到缩小的键值对[11]。

3.2 Hive QL

Hive是基于Hadoop的一个数据仓库基础工具,能够创建数据库表的同时映射到HDFS文件,并能提供类似于SQL的简单查询和分析语言Hive QL。Hive QL是查询的和数据处理Hive数据集的语言,内部会解析成对应的操作或者Map Reduce程序进行分布式处理。

为了处理GIS数据,Esri美国开发了一套Geometry API[12],通过这些API对存储在HDFS中的数据可以进行处理。在Hive中加载相关工具后,可以使用Hive QL处理简单的空间数据查询操作。

3.3 Spark

Spark是一个可以运行在Hadoop上的并行软件框架,能够实现Map Reduce功能的同时确保中间输出结果保存在内存中,并行处理过程不需要重复I/O操作[13]。Spark进行并行处理的根本是弹性分布式数据集(Resilient Distributed Dataset,RDD),RDD是分布式内存中只读的分区集合,有三种方式创建:现有RDD转换而来、集合转换和读取文件,且RDD可以相互依赖。

4 拓扑关系分布式查询算法

本文研究的算法主要分布式查询指定区域内点的数量,指定区域以JSON格式存储多边形区域,点要素以CSV格式存储坐标和相关属性。

4.1 使用Map Reduce并行查询

使用Map Reduce实现并行查询的思想是:map函数读取数据判断是否与指定区域有拓扑包含关系,若有则以键值对输出,形如(多边形区域名,1);reduce函数对map处理结果进行分组和排序,最终输出结果形如(多边形区域名,N)。算法步骤如下:

1)在Driver类中将包含指定区域的JSON文件路径通过配置参数传给Mapper,CSV文件路径通过框架传递到Mapper;

2)在Mapper端初始化方法中读取配置参数传递的文件内容,生成包含不同区域的Map集合polygon Map;

3)在map方法中读取CSV文件内容,每读取一行即判断是否拓扑包含在polygon Map集合所属的元素中,若是则执行write操作;

4)在Reducer端对收到键值对数据分组排序并输出结果。

4.2 使用Hive QL并行查询

使用Hive QL实现并行查询的基本思想是:首先加载Arcgis for Hadoop提供的工具包,接着在hive中创建拓扑关系的临时函数,然后创建外部表并分别映射JSON文件和CSV文件,最后通过SQL语句查询出结果。查询过程的流程如图2所示。

其中,Hive QL查询语句格式为:

4.3 使用Spark并行查询

使用Spark实行并行查询的基本思想是:首先读取多边形区域创建数组polygon,接着读取要素文件创建RDD;然后map转换并在RDD中判断每一个要素是否拓扑包含在polygon中元素中,若是保留键值对,形如(polygon元素名,1);最后reduceBy Key得出结果。算法步骤如下:

1)读取JSON文件创建RDD[K],执行map转换得到map RDD[K,V],K为区域名称,V为WKT格式的多边形对象,将RDD转换为数组polygon Array;

2)读取CVS文件创建RDD[K],执行map转换得到map RDD[K,V],K为要素名称,V为WKT格式的要素对象;

3)执行map转换,在转换函数中判断polygon Array中元素是否拓扑包含map RDD中V表示的要素,若包含则map结果为(区域名称,1);

4)执行reduce By Key(_+_),得到结果形如(区域名称,N);

5)执行saveAsText File保存结果。

其中关键RDD转换过程如表1所示。

5 实验与分析

实验环境的平台搭建为:云平台4个节点构成的Hadoop集群,每台机器2.6GHZ CPU和4GB内存,安装Cent OS6.4操作系统,Hadoop版本为2.6.0,My SQL版本为5.6.24,Hive版本为0.13.1。

实验数据为:纽约2013年的出租车运营记录(CSV文件)和纽约市行政区划(JSON文件)[14]。

实验查询出租车计时开始的坐标点在每个行政区出现的次数,使用本文三种算法对如表2所示的四个数据集进行拓扑包含查询。

三种算法查询执行时间如图3所示。

实验结果表明,Spark查询效率最高,直接Map Reduce最低。这是因为通过Hive QL进行拓扑关系查询时对,调用了Arcgis for Hadoop对Map Reduce进行了优化,查询效率高于直接使用Map Reduce;而Spark并行处理大大节省I/O操作时间,随着数据量的增加查询效率将越来越高。

6 结束语

本文分析了基于Hadoop的并行计算框架在空间拓扑关系查询中的应用方法,分别实现了Map Reduce、Hive QL和Spark算法完成区域拓扑包含坐标点查询,最后实验验证了本文三种方法的有效性,并提出Spark并行处理效率最高。下一步将如何优化空间数据存储模型和构建空间索引作为研究方向。

摘要：空间对象的拓扑关系查询是进行空间分析的重要基础,为提高海量规模的矢量数据区域查询效率,研究了Hadoop平台上的三种分布式查询方法。以多边形区域中的POI查询为目标,分别设计了基于Map Reduce、Hive QL和Spark的分布式查询算法。实验结果表明,相同条件下基于Spark的并行查询算法有更高的效率。

关键词：MapReduce,Hive,Spark,空间关系,区域查询

空间拓扑关系 篇2

作 者：黄宇民 程燕 周钠 刘品雄 徐嘉 HUANG Yu-min CHENG Yan ZHOU Na LIU Pin-xiong XU Jia 作者单位：黄宇民,周钠,刘品雄,徐嘉,HUANG Yu-min,ZHOU Na,LIU Pin-xiong,XU Jia(中国空问技术研究院研究发展部・北京・100094)

程燕,CHENG Yan(北京环球信息应用开发中心・北京・100094)

移位空间上的拓扑性质 篇3

关键词：移位空间,自相似集,度量,拓扑性质

1. 引言

移位空间∑和由它及其上的移位映射σ构成自移位系统 (∑, σ) 以及子移位系统在动力系统及遍历理论中有非常重要的应用, 此外, 移位空间还是理解自相似集的拓扑结构的关键。本文在移位空间∑上定义度量, 证明了移位空间∑是关于一相似系统的自相似集, 借助于一定的等价关系, 我们证明了每一个自相似集都是移位空间的一个商空间。

2. 预备知识

定义2.1对m≥1, 我们定义

定义2.2设S={1, 2, …, N}, N≥2是正整数, 赋予S以离散拓扑, 则积空间

3. 主要结果

证明:我们注意到

利用

参考文献

[1]Falconer K J.The Geometry of Fractal Sets[M].Cambridge:CambridgeU niversityP ress, 1985.

[2]Wolff T H.Lectures on Harmonic Analysis[M].New York:Academic Press, 2003.

空间拓扑关系 篇4

引进并讨论了L-Fuzzy双拓扑空间的Sup-拓扑和Inf-拓扑的概念和性质,给出了L-Fuzzy双拓扑空间的内部和闭包的一些运算特性.

作 者：宋丽霞 斯钦孟克 王瑞英 薛艳霞 SONG Li-xia Siqinmengke WANG Rui-ying XUE Yan-xia 作者单位：宋丽霞,SONG Li-xia(内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特,010022;华北科技学院,北京,燕郊,065200)

斯钦孟克,王瑞英,薛艳霞,Siqinmengke,WANG Rui-ying,XUE Yan-xia(内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特,010022)

时空过程拓扑关系表达 篇5

关键词：时空数据挖掘,时空过程,时空过程拓扑,时空耦合

时空过程是地理实体在指定时间区间内的发展演化过程,是时间与空间的有机统一整体,其间的拓扑关系是时间拓扑关系与空间拓扑序列的有机偶合体。空间拓扑和时态拓扑分别从空间和时间的角度独立地表达拓扑关系,机械地离散了具有密切联系的时空对象时间与空间的联系,不能表达时空过程之间的动态拓扑关系。因此,很多学者开始尝试将时间和空间纳入一个统一的框架内,探索时空拓扑关系的表达。Christophe等基于时间与空间的等同性归纳出了56 种时空关系,但其没有区分时态方向与时态拓扑关系,也没有进一步探讨时空拓扑操作的实现[1,2]。徐志红等基于地籍实体空间静态空间关系,采用地籍实体变更事件驱动地籍实体及其拓扑关系的变更[3]。高勇等基于时间片时空数据模型和9 交模型的建模思想针对二维欧式空间内的平面移动对象,构建了移动对象的时空拓扑关系定性表达模型[4]。还有部分学者利用空间拓扑与时态拓扑关系的笛卡尔积来表达时空拓扑关系,并利用耦合矩阵对时空拓扑进行描述[5,6]。曾联斌等在时段时空数据模型的基础上,利用9交模型定义了基于时段的时空对象时空拓扑关系模型[7]。以上研究,将空间拓扑和时态拓扑进行耦合来表达时空拓扑,是时空过程拓扑的一种特例,并没有体现空间拓扑关系在时间区间的变化过程。

鉴于此,本文旨在统一的时空框架下,将基于时空过程原子实体来探讨时空过程之间的拓扑关系,为进一步的时空过程推理、分析和时空数据挖掘提供理论基础。因此,将时间与空间进行正交组合构建统一的时空框架体系,在时态拓扑和空间拓扑分析的基础上构建原子时空过程拓扑关系,并对其几何表达、语义描述和联合矩阵表达进行讨论,最后利用原子时空过程拓扑关系实现时空过程拓扑关系的统一存储与计算表达。

1 时态与空间拓扑关系描述

1.1 时态拓扑关系描述

Allen基于时间区间逻辑模型,给出了13 种互不相交且联合完备的时态拓扑关系,但是它混淆了时态方向关系和时态拓扑关系[8]。舒红等将时态区间作为时态拓扑分析的基元,并用4-交模型和9-交模型来表达时态区间之间的拓扑关系,并证明二者在时态拓扑表达上具有等同性[9,10]。

8种时态拓扑关系分别为时间相离、时间相接、时间部分覆盖、时间覆盖、时间被覆盖、时间重合、时间包含与时间被包含,记为:TDisjoint,TMeet,TOverlap,TCover,TCovered By,TEqual,TContain,TInside,其4 交模型的矩阵表达,如图1所示[10]。

1.2 时态拓扑关系描述

空间拓扑模型主要有两种表达模型RCC-n模型和n交模型。RCC-n模型是基于哲学逻辑的公理化拓扑,它的研究主要集中于空间推理领域[11]。n交模型是基于点集拓扑理论的数学形式拓扑,主要用于GIS领域的空间拓扑分析[12]。所以下面主要分析基于n交模型空间拓扑关系的表达。

现实世界中的空间对象A是由内部、边界和外部三个部分组成,用符号分别表示为,A∘、∂A和A-。n交模型的基本思想是利用两个对象的边界、内部、外部之间的交集矩阵来表达空间拓扑关系,矩阵元素取值为 θ 或 θ̂。根据是否考虑对象的外部,又可以分成4交模型和9交模型,二者在空间拓扑关系表达上具有等同性。

8种面/面拓扑关系的4交模型的矩阵表达,如图2所示。

2 时空过程拓扑关系表达

2.1空间拓扑关系变化顺序

地理空间在时空过程中的变化体现在两个方面:1地理实体的变化,包括空间位置、形状、大小、属性变化等;2空间关系的变化,主要包括空间距离、方向和拓扑关系的变化。空间拓扑关系的变化主要是由地理实体自身的形状变化和地理实体位移所引起的。

时空过程中,地理实体会发生不同程度的变化,从而可能引起空间拓扑关系的变化,这种变化是按照一定的顺序进行的。图3 描述了由地理实体的位移和形变所引起的空间拓扑关系变化的顺序关系。

图3 中,A和B是两个面状地理实体。双向箭头两侧的拓扑关系是相邻的,即箭头一侧拓扑关系发生变化可能会产生箭头另一侧的拓扑关系,但不可能出现跨越相邻拓扑关系直接形成另一种拓扑关系的变化过程,如相离拓扑关系变化不能直接产生部分覆盖拓扑关系,其必须经过相邻拓扑关系才能变成部分覆盖拓扑关系。图中黑色双向箭头两侧的拓扑关系皆可通过地理实体形变或地理实体位移完成相互转化;红色双向箭头两侧的拓扑关系只能通过地理实体的形变完成相互转化。

2.2原子时空过程拓扑关系

时空过程是地理实体在时空多维空间中,沿着时间维向前不断移动、变化的过程,其变化形成的轨迹是一个以时间为纵轴的时空立方体。图4 展示了地理实体A和B沿着时间轴t演化,形成的时空立方体。

在时间区间[Tstart,Tend]内,A和B都在向前演化,其中A从t1时刻开始向周围匀速扩散,B在整个时间区间内没有发生任何变化。A与B的拓扑关系在时间区间内发生了变化,由相离变化成相邻。时空过程中,地理实体的演化是一个持续变化的过程,但与其他地理实体之间空间拓扑关系的变化是离散的、突变的。

随着时间区间长度的增加,拓扑关系的变化过程变得更加复杂。以简单、明确为目的,这里仅探讨基本拓扑关系过程的表达。

定义基元空间拓扑关系过程:在指定的时间区间内,地理实体间的空间拓扑关系仅在相邻拓扑关系之间变化或不发生变化,形式化表达为:Tpprocess=[Tp1→ Tp2],其中Tp1和Tp2分别为变化前后的拓扑关系,当Tp1=Tp2,被认为是一种特殊的基元空间拓扑关系过程。

基于4交模型,用拓扑关系组合结构来表达基元空间拓扑关系过程,如式1所示。

为了表达的统一性,将在时间区间保持不变的空间拓扑关系也表达为前后相同的基元空间拓扑关系过程。根据拓扑关系变化的顺序,可以将相邻拓扑关系过程分解成30 种基元空间拓扑关系过程,其几何表达,如图5所示。

图5 中黄绿色和灰色图形分别表达两个面状地理实体在时间区间[tstart,tend]演化过程所形成的时空立方体。此处空间拓扑关系的变化只涉及相同的时间区间的面状实体,并未考虑时间区间之间的时态拓扑关系。

2.3原子时空过程拓扑关系表达

在时空过程中,时间和空间是相互联系、相互影响的:时间是通过空间对象或相互关系的变化来体现,空间是通过地理实体在时间方向存在的延续性而得到证明;同时,二者又是相互独立的,它们可以单独地在各自领域中进行推理和计算。因此,通过时间与空间状态序列的耦合可以对时空过程进行表达。从认知学的角度出发,需要把时空过程作为一个时空整体进行理解与描述,但由于持续变化过程表达的复杂性和计算机只能进行二进制数存储,目前大都采用有序的空间状态序列来对时空过程进行表达。

时间与空间的相互独立性,为通过基元空间拓扑变化过程与时态拓扑关系耦合表达时空过程拓扑提供了可能。因此,本文采用基元空间拓扑关系过程与过程所占时间区间之间的时态拓扑关系进行笛卡尔积耦合,来表达原子时空过程拓扑关系。4交模型基元空间拓扑关系过程与4交模型时态拓扑关系笛卡尔积矩阵的原子时空过程拓扑关系表达,如式2所示。

以4交模型的基元空间拓扑关系过程与4交模型的时态拓扑关系笛卡尔积耦合,TPProcess×TEqual、TPprocess×TDisjoin、TPprocess×TMeet、TPprocess×TOverlay、TPprocess×TCover、TPprocess×TCoveredby、TPprocess×TContain、TPprocess×TIn-side,形成240种原子时空过程拓扑关系。由于篇幅所限,在此仅给出TPprocess×TDisjoin的30 种原子时空过程拓扑关系的几何表达和耦合矩阵,如图6所示,其的基本语义描述如表1所示。其他的耦合矩阵的时空过程拓扑语义及其耦合矩阵,可以根据相同的方法得到。

2.4 时空过程拓扑关系表达

随着时空过程所占时间区间长度的增大,地理实体之间的空间拓扑关系变化也变得更加频繁和复杂。通过相邻空间拓扑变化状态的有序集合和与其对应时间区间的时态拓扑关系进行笛卡尔积耦合来表达复杂时空过程之间拓扑关系策略在理论上是可行的,但实际操作起来就会因为拓扑关系状态过多、变化过程复杂和数目庞大的拓扑关系变化过程分类,而致使其实用性大大降低。

对于长时间区间时空过程拓扑关系,可以采用化繁为简的策略,将其离散成多个原子时空过程拓扑关系,当需要表达整个时空过程拓扑关系时,可以通过时间区间联接操作来实现。图8展示了长时间区间时空过程拓扑关系的变化过程。

地理实体A在整个过程中没有发生变化,而实体B却不断地发生变化:首先变大、再变小、最后又变大。在整个时间区间[t1,t4]内,二者之间的空间拓扑关系发生了三次变化:相离到邻接、相邻到相离和相离到部分覆盖,变化发生的时间区间分别为,[t1,t2],[t2,t3]和[t3,t4]。为了符合原子时空过程拓扑关系时间联接表达时空过程拓扑关系的要求,将包含跨越相邻空间拓扑关系的时间区间[t3,t4]拆分成[t3,t3_m]和[t3_m,t4],分别对应相离到部分覆盖拓扑关系变化的子过程,相离到相邻和相邻到部分覆盖。图8 中时空过程拓扑关系离散成原子时空过程拓扑关系序列的操作过程,如图8所示。

显然,时间区间的前后顺序是很容易获得的,因此在进行原子时空过程拓扑关系联合后,就可以清晰地表达在指定时间区间内空间拓扑关系的变化过程。如图9所示,前一原子时空过程拓扑表达矩阵中的后拓扑关系与后一原子时空过程拓扑表达矩阵中的前拓扑关系是相同的,称此关系为连接拓扑关系。通过相同的连接拓扑关系,可以对有序的原子时空过程拓扑关系序列进行合并,来表达长时间区间时空过程之间的拓扑关系。例中时空过程拓扑关系变化过程为:相离→相邻→相离→相邻→部分覆盖。当然,还可以对这个变化过程进行抽象以获得更高层次上拓扑关系变化的趋势。

3 结束语

时空过程之间的拓扑关系是时态拓扑关系与空间拓扑关系变化过程的有机耦合,是进行时空推理、时空数据挖掘和时空分析的重要基础。论文主要完成以下几个方面的工作:1)对时空过程间空间拓扑关系的变化过程进行分析,确定了30 基本空间拓扑关系变化过程,并给出相应的几何描述和组合矩阵表达;2)将30 种基本空间拓扑过程与时态拓扑关系进行笛卡尔积耦合,构建了240 种原子时空过程拓扑关系,并说明了相应的几何语义和矩阵表达模型;3)基于原子时空过程拓扑关系,给出了时空过程拓扑关系分解与表达的方法。基于原子时空过程拓扑的时空过程拓扑关系的表达,使得复杂的时空过程拓扑关系表达变得简单、直观和易操作,语义描述也更加符合人的认知习惯,能更好地解释时空过程,并且存储表达具有完备的数理基础,为时空过程知识挖掘和时空过程推理奠定了基础。

空间拓扑关系 篇6

1 变胞机构变胞部分的构态变换描述

1.1 关联矩阵的描述方法

变胞机构的多个构态形态的变换可以由矩阵演算来描述, 本文通过二进制代码的逻辑运算来描述变胞机构构态的变换, 且给出了构态变换的逻辑运算表达式, 如式 (1) 所示。

式中, A (knk+1) ×mk是描述构态k的矩阵表达式, 有nk个构件, mk个运动副;B (k, k+1) 是构态k到k+1 的变换矩阵, 具体形式与构态变换方式有关;⊕表示矩阵对应元素进行异或运算, 未对应元素与0 进行异或运算 (0+0=0, 0+1=1, 1+1=0) 。

由关联矩阵的特性可知:矩阵行运算表示构件变化, 矩阵列运算表示运动副变化。

此文研究的变胞焊接机器人结构是基于构件数目的变化达到根据不同工作环境采用不同的拓型结构, 使用力变胞和几何变胞的方式使机构变胞过程得以实施。构件数目的变化分为构件数目减少和构件数目增加两种。

1.2 机构的构型

该机构的构型图如图1、图2、图3、图4 所示。

1.3 变胞部分构件数目变化

此机构以构件数目的减少来说明。变胞是通过构件的合并来实现的, 通过吴艳荣等提出的一个折纸机构可以看出比较简单的构件数目减少的拓扑变化过程, 如图5 (a) 所示, 含闭环子链的开环七杆机构, 先将构件6 与7 合并, 之后把4 合并到构件6 和7 形成的新构件中, 形成闭环五杆机构, 再将构件3 合并到构件2 (利用构件1和5 之间的P副把构件2 和3 连接在一起, 使之与P副平行) , 形成闭环四杆机构。

将构件i2合并到构件i1 (1≤i1, i2≤nk, i1≠i2) 的构态变换就是将中li2行的连接关系转移到li1行, 再将li2行元素全变为0, 表示构件消失。该变换矩阵可写为公式 (2) 。

根据式 (1) 和式 (2) , 图5 所表示的构态变化过程可由矩阵演算描述为以下公式。

从图5 (a) 到图5 (b) 的变换过程如式 (3) 所示。

从图5 (b) 到图5 (c) 的变换过程如式 (4) 所示。

通过利用关联矩阵法描述变胞焊接机器人的构态变换过程可以看出, 提出的矩阵逻辑演算可以清楚描述在构态变换过程中构件数目变化所引起的拓扑结构的变化, 从而为下一步的运动学建模及以后的动力学运算提供依据。

2 工作空间仿真分析

在Solidworks里建立变胞焊接机器人三维各零部件模型, 并进行装配, 然后通过Solidworks与Matlab之间的无缝连接, 将模型导入Sim Mechanics, 系统自动生成由各刚体、关节阻尼传感器等组成的仿真模型, 在各关节增加驱动模块, 并编写工作空间的M文件, 建立观察仿真模型工作空间的模块, 变胞前后的工作空间的变化如图8、图9 所示。

通过变胞机构工作的变化可以看出, 变胞焊接机器人变胞前的工作空间呈现圆形规律, 可达最大空间是类圆面;变胞焊接机器人变胞后的工作空间呈现椭圆形规律, 可达空间是椭圆环面;机构的整个工作是两者的叠加, 比一般机构工作空间更大, 也更灵活。

3 结论

(1) 将变胞机构应用于机器人领域研究, 发明一种可控机构式变胞焊接机器人, 可按不同阶段的工作需求改变完成。适用于多种场合, 且电动机安装在机架上, 避免在铰链处, 导致刚性差、惯量大的问题。

(2) 运用关联矩阵法描述变胞焊接机器人在三种构态变换下的变换矩阵, 有利于分析结构的工作原理和构态转化的具体特点。通过关联矩阵中行列二进制代码的运算 (异或运算) , 能准确表达机构运动前后构件与运动副的变化, 并且在过程中不需要对构件和运动副进行重新编号, 有利于变胞机构运动学和动力学的计算机分析。

(3) 针对这种新型变胞焊接机器人机构的结构和连接特点, 采用李群李代数旋量对整个系统进行运动学方程建模分析, 得出机构的闭环约束方程。

(4) 通过工作空间仿真分析, 其工作空间比一般的机构工作空间更大, 也更灵活。

摘要：此文使用了关联矩阵及逻辑运算, 对变胞过程进行描述, 该方法能直观地描述出构态变换的过程和目的, 变胞矩阵构造简便。同时, 结合李群、李代数的旋量理论, 给出机器人系统的运动学建模方程, 并用Matlab/Sim Mechanics进行工作空间仿真, 为后面进行运动学仿真和动力学仿真奠定基础。

关键词：机器人,变胞机构,关联矩阵,旋量理论,Matlab/SimMechanics工作空间

参考文献

[1]Dai J S, Rees-Jones J.New Configuration Model of Cartons and Their Operation[J].Science and Technology Report, 1997, (97) .

[2]Dai J S, Rees-Jones J.Structure and Mobility of Cartons in Cartoning Process[J].Science and Technology Report, 1997, (97) .

[3]Dai J S, Rees-Jones J.Theory on Kinematic Synthesis and Motion Analysis of Cartons[J].Science and Technology Report, 1997, (97) .

[4]戴建生, 丁希仑, 邹慧君.变胞原理和变胞机构类型[J].机械工程学报, 2005, (6) :7-12.

[5]潘宇晨, 蔡敢为, 王红州, 等.具有变胞功能的电动装载机构构态进化拓扑结构分析与基因建模[J].机械工程学报, 2013, (2) :38-46.

[6]吴艳荣, 金国光, 李东福, 等.描述变胞机构构态变换的邻接矩阵法[J].机械工程学报, 2007, (7) :23-26.

[7]刘秀莲, 张校东.旋量理论的变胞机构全构态动力学模型[J].黑龙江科技学院学报, 2013, (3) :242-245.

[8]吴艳荣, 金国光, 李东福, 等.描述变胞机构构态变换的邻接矩阵法[J].机械工程学报, 2007, (7) :23-26.

空间拓扑关系 篇7

1 色的拓扑作用是存在于客观事物之中的

当一个宽10cm长100cm且填充同色的面出现在墙壁上, 我们通常把这个面称之为线。同理, 我们将一个直径为10cm的圆着满同一种颜色, 即称之为点。

很显然, 这两个例子充分证明色的拓扑作用是存在于客观之中的。

2 色的拓扑过程

定义1:色的拓扑过程。它是指把一个物体表面或一个面作为一个着色整体, 将这个整体着满一种颜色为标志的完成始末。因此, 色的拓扑过程即是着色的完成过程。

所谓有序、有方向的着色完成过程, 它是以A为着色起点, 以B为着色终点, 对被着色整体由起点沿着有规律的走向至终点的着色完成过程。如图1、图2所示。

所谓无序、无方向的着色完成过程, 它是既无确定的起点又无确定的终点, 对被着色整体进行无规律的随意的着色完成过程。如图3所示。

其实, 在现实中, 对被着色整体的着色完成过程是千变万化的, 如着色工具不同或着色方法不同, 其着色完成过程也不同。

在现实中, 用染缸染衣服, 其实也是一个着色完成过程。不管这件衣服是一件什么样的衣服, 只要放进染缸, 其整件衣服则换成了染料的颜色。染缸染衣服的着色完成过程, 完全是一个无序、无方向的着色完成过程。这与用刷子来刷的着色方法, 其着色完成过程又有不同。

可见, 色的拓扑过程既是复杂的着色完成过程, 又是简单的着色完成过程。而且, 这个过程使人们难于理解和接受。正因为如此, 人们也就没能发现色的拓扑作用, 也就没能对四色猜想命题作出正确的证明。

3 在色的拓扑作用下, 面与线与点具有等价关系

定义2:色的拓扑作用。是指色在对被着色体完成着色之后, 使被着色体发生变化而产生的影响。

在数学的理论中, 面、线、点是三个完全不同的概念。然而, 在四色猜想命题中, 由于色的拓扑作用, 不仅面与线与点具有等价关系, 而且各种不同的面都可置换为点。为此, 现予以作图证明:

例证1:

如图4所示, a是一个长方形的面, 对其着满黑色之后, 则成了一条黑线b。可见, 在色的拓扑作用下, 面可以置换为线。此证。

例证2:

如图5所示, a是一个圆面, 对其着满色之后, 则成了一个点b。可见, 在色的拓扑作用下, 面可以置换为点。此证。

例证3:

从图6和图7可看出, 两个图的面完全不同, 但是, 运用拓扑原理, 在色的拓扑作用下, 这两个面完全可统一为“点”或“线”:

原面:拓扑为圆面 (或长方形面) 涂满一种颜色。

图8的证明可见, 两个完全不同的面, 运用拓扑原理, 在色的拓扑作用下, 完全可统一为“点” (或“线”) 。此证。

例证4:

图9是一个五角星形状的面, 图10是由一个圆点和延伸出7条直线组成的结合体。可是, 运用拓扑原理, 在色的拓扑作用下, 这两个图完全可成为同一体, 实现相互置换。请看下面的证明:

我们先把原图10的结合体理解为是一个着满一种色的面, 然后把它还原于着色前的原面, 再运用拓扑原理变换成一个五角星形状的面 (如图11所示) 。同样的道理, 我们运用拓扑原理, 将原图13的五角星面置换为图14的实体着色前的原面, 然后将其着满一种颜色, 使之成为图14的结合体 (如图12所示) 。

我们还可运用拓扑原理和色的拓扑作用, 将图13和图14拓扑为“点”或“线” (见图13、图14) 。

可见, 在色的拓扑作用下, 任何形状不同的面, 不论它是已着满色的面还是没有着色的面均可借助拓扑原理, 使之置换为“点”或“线”, 着色过程的完成也就是置换的完成。此证。

综图4至图14的证明, 可作这样的结论:

结论1:在色的拓扑作用下, 当面与色融为一体时, 面与线、与点也就融为一体, 两者在本质上已没有了区分, 此时, 面就是扩大了的线, 是扩大了的点, 而线和点就是缩小了的面。这表明面与线、与点存在着等价关系, 在色的拓扑作用的同时, 并借助拓扑原理, 可以相互置换。

结论2:任何一个面都源生于点 (线) , 都可置换统一于点 (线) 。这就是色的拓扑原理 (见图15) 。

4 在色的拓扑作用下, 物体表面与面存在着等价关系

从传统数学的观念来说, 物体表面与面的概念也是不同的。但在色的拓扑作用下, 物体表面与面也可以融为一体, 物体表面可置换为面。

事实1:纸箱作为一个物体, 纸箱的表面就是纸箱的物体表面。然而, 当我们将这个纸箱完好无损地拆展开时, 那么, 这个纸箱的物体表面就变成了一个面 (如图16所示) 。

事实2:狐狸作为一个物体, 狐狸的皮就是狐狸的物体表面。然而, 当猎人将一张狐狸皮展挂在墙上时, 这张狐狸皮就是一个面 (如图17所示) 。

以上两例仅是事实证明, 下面进行作图证明。

如图18所示, a是一张纸的平体表面, 我们直接在这个物体表面作图, 如b所示, 是由4个面组成。现在运用逆向思维和并减的方法来予以证明:第一次, 将“4”面与“1”面合并为“1”面 (即着同一种颜色) , 如c所示, 则为由3个面组成;第二次, 再将“3”面与“1”面合并为“1”面 (即着同一种颜色) , 如d所示, 则为由2个面组成;第三次, 又将“2”面与“1”面合并为“1”面 (即着同一种颜色) , 如图e所示, 则为由1个面组成。此时, a与图e完全是同一个整体。从这个意义上说, 物体表面与“1”面在本质上已没有本质的区别。可见, 物体表面可以置换为面。

对于物体表面与面的关系可以用下面一段文字来表述:

事实证明:当物体表面为清一色, 没有被分划为若干部分、没有成为图的载体时, 物体表面与面没有本质的区别, 存在着等价的关系, 即任何一个形状不同的物体表面均是一个完整的“面”。物体表面之所以是物体表面, 之所以有区别于面, 惟有在它被分划为若干部分而成为图的载体时, 才能得到体现。它们的区别就在于, 物体表面是图的载体, 而面是组成图的主体。

在这里, 还应指出的, 当物体表面作为一个完整的“整体”直接被分划为若干部分时, 图完全遮盖住了物体表面, 物体表面与由若干个面组成的图也就融为一体——即同为一个整体 (如图18所示) 。因此, 物体表面与图存在着同一个整体的关系。

综上所证, 物体表面与面、面与线与点之所以存在着等价关系, 在特定环境中可以置换, 全在于色起着积极的促成作用。

空间拓扑关系 篇8

油田是以石油勘探、开发为主要业务的技术密集型企业。原油集输系统是油田建设的重要组成部分,具有空间跨度大,结构复杂的特点。GIS作为管理地理空间数据的信息技术,是建设油田原油集输系统信息管理平台的最佳手段。

近年来,随着对GIS认识的不断深入,国内油田对空间分析功能的需求在迅速增长。空间数据拓扑关系是实现GIS空间分析功能的基础,根据油田专业系统的特点建立拓扑关系,可以充分发挥GIS的空间分析能力,为规划建设、生产管理、应急处置和物资配送等工作提供更好的辅助决策支持。

2 拓扑关系与Geodatabase

2.1 拓扑关系

拓扑关系描述的是地理对象的空间位置关系,它通过对点、线、面等地理对象基本元素之间的邻接、关联和包含关系的描述,说明了地理对象之间的连通性、邻接性和区域性。空间数据拓扑关系的作用在于:

2.1.1 能清楚的反映实体之间的逻辑结构关系。

拓扑关系不需要利用坐标或距离即可确定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系。

2.1.2 可以维护空间数据的质量和完整性。

拓扑关系同时可以作为空间约束,将其应用于制图过程中,可查找和修复违规数据,提高数据质量。

2.1.3 是实现空间分析等查询分析功能的基础工作[1,2]。

2.2 Geodatabase

Geodatabase是ESRI提出的空间数据模型,是建立在DBMS之上统一的、智能化的空间数据库,它的网络模型可以很好地实现对地理要素拓扑关系的描述。Geodatabase对线性网络系统有两种描述模型:几何网络模型(Geometric Network)和逻辑网络模型(Logical Network)。几何网络模型是组成线性网络系统的要素的集合。逻辑网络模型是一个由边线元素和交汇点元素组成的网络图表。在Geodatabase中,一个几何网络模型总是与一个逻辑网络模型相联系。当一个几何网络生成或变化时,对应的逻辑网络将自动产生和维护。

几何网络模型是要素的集合,是由边线和交汇点相连组成的系统。Geodatabase支持四种网络要素:简单交汇点要素(simple junction feature)、复杂交汇点要素(complex junction feature)、简单边线要素(simple edge feature)、复杂边线要素(complex edge feature)。

3 原油集输系统概述

原油集输系统的基本流程是从油井采出来的油气水混合物经计量站计量,混输进接转站,在接转站经过油气分离后,含水油输向集中处理站(联合站),在联合站中经过脱水、原油稳定、气体处理后进入首站或油库,最后外输。其典型流程图如1。

4 拓扑关系的建立

4.1 拓扑关系建立的基本思想

原油集输系统在GIS地图上表现的是一个地理网络,它将原油集输系统所包含的设备、设施按实际地理位置坐标数字化后按照用户定制的图层图例符号在GIS中对现实状况的模拟展示。为了建立其拓扑关系,需要为这个地理网络建立网络模型,将系统包含的各种设备、设施抽象为Geodatabase几何网络的网络要素,并定义要素的连通性与流动方向。

4.2 拓扑关系建立的方法

4.2.1 原油集输系统要素分析

通过对组成原油集输系统设备、设施的分析可知,系统可抽象成由边(edge)和交汇点(junction)组成的效用(Utility)网络。对应于Geodatabase模型,其构建完成的几何网络可通过图2的典型关系进行描述[3]:

对应几何网络,Geodatabase通过建立网络中各要素连通属性表的方法建立了相应的逻辑网络,逻辑网络了记录给定所有相邻交汇点以及连接该点与相邻交汇点的边线。(见图3)

4.2.2 原油集输系统拓扑关系的建立前的准备

a.定义空间参考、构建要素集和要素类

在Geodatabase中,首先为原油集输系统的各要素定义统一的空间参考,并为其构建要素集(feature dataset)和要素类(feature dataclass)。

b.为要素类定义子类

按照油田地面工程的习惯,原油集输系统中连接计量站到接转站、接转站到联合站的管线统称为集油管线,联合站到油库(首站)、从油库(首站)外输的管线统称为输油管线。为了更好地区分设施的连接关系,需要为这两类要素定义子类(subtype)。集油管线可定义为计量站到接转站集油管线、接转站到联合站集油管线、计量站到联合站集油管线等子类,输油管线可定义为联合站到油库(首站)输油管线、油库(首站)外输油管线等子类。

c.要素类几何网络类型的确定

按照Geodatabase支持的网络要素类型及原油集输系统的设施特征分析,除集油管线和输油管线可能通过油阀门引出支线,需要定义为复杂边线要素外,其他要素均可定义为简单交汇点或简单边要素。

d.连通性规则的确定

连通性规则是检验几何网络中数据一致性的最重要的规则,Geodatabase支持的连通性规则包括边线——交汇点规则(edge-junction rule)和边线——边线规则(edge-edge rule)。按照原油集输系统的流程,我们为其制定的边线——交汇点规则如表1。

4.2.3原油集输系统拓扑关系的建立流程

通过以上各项工作,为通过构建原油集输系统几何网络,实现各类设施的拓扑关系描述做好了准备。这样即可按如图4的流程建立原油集输系统几何网络[4]。

5结论

使用Geodatabase模型构建原油集输系统几何网络的方法建立设备设施之间的拓扑关系,是GIS系统中实现网络分析功能的基础工作。但由于不同油田的原油集输系统建设流程还存在着一些差异,如部分油田采用了更为先进的“一级半布站”输流程等,还需要我们进一步研究完善拓扑关系的建立方法,更准确地模拟不同集输流程工作现状,为提高数据使用的效率和深度提供更好的支持。

参考文献

[1]陈述彭,鲁学军,周成虎.地理信息系统导论[M].北京:科学出版社,2000.

[2]邬伦,刘瑜,张晶等.地理信息系统——原理、方法和应用[M].北京:中国人民大学出版社,2001.

[3]Michael Zeiler.Modeling our world[R].ES-RI press,2002.