高考数学全国卷1文科

2024-09-25

高考数学全国卷1文科（通用8篇）

高考数学全国卷1文科篇1

姓名：

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

历史部分

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，,共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

24.《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载。这反映出，《墨子》()A.汇集了诸子百家的思想精华 B.形成了完整的科学体系 C.包含了劳动人民智慧的结晶 D.体现了贵族阶层的旨趣

25.据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。表2“安史之乱”后百余年间的唐朝藩镇基本情况表

由此可知，这一时期的藩镇()A.控制了朝廷财政收入 B.彼此之间攻伐不已 C.注重维护中央的权威 D.延续了唐朝的统治

26.北宋前中朝，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹简井。井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“拥身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。这反映出当时()A.民营手工业得到发展 B.手工业者社会地位高 C.雇佣劳动已经普及 D.盐业专卖制度解体 27.图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽。明朝君臣认为，这就是中国传说中的“麒麟”，明成祖遂厚赐外国使臣。这表明当时()A.对外交流促使中国传统绘画出现新的类型

B.朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读 C.海禁政策的解除促进了对外文化交流 D.外来物品的传入推动了传统观念更新

28.甲午战争时期，日本制定舆论宣传策略，把中国和日本分别“包装”成野蛮与文明的代表，并运用公关手段让许多欧美舆论倒向日方。一些西方媒体甚至宣称，清政府战败“将意味着数百万人从愚蒙、专制和独裁中得到解放”。对此，清政府却无所作为。这反映了()A.欧美舆论宣传左右了战争进程 B.日本力图变更中国的君主政体 C.清政府昏庸不谙熟近代外交 D.西方媒体鼓动中国的民主革命

29.五四运动后，出现了社会主义是否适合中国国情的争论，有人反对走俄国式的道路，认为救中国只有一条路，就是“增加富力”，发展实业；还有人主张“采用劳农主义的直接行动，达到社会主义革命的目的”。这场争论()A.确定了新民主主义革命的道路 B.使思想界认清了欧美的社会制度 C.在思想上为中国共产党的成立准备了条件 D.清除了知识分子在救亡图存方式上的分歧

30．1942～1949年夏，英、法、美等国通过各自渠道同中国共产党接触，试探与将要成立的新政府建立某种形式的外交关系的可能性。中共中央考虑：不接受足以束缚手脚的条件；可以采取积极办法争取这些国家承认；也可以等一等，不急于争取这些国家的承认。这反映出()A．中国共产党奉行独立自主的外交政策 B．西方国家放弃了对国民党政权的支持 C．中国冲破了美国的外交孤立 D．新政府不急于获取国际支持

31．图7是1953年的一幅漫画，描绘了资源勘探队员来到深山，手持“邀请函”叩响山洞大门的情景。这反映了当时我国()A．已经初步改变工业落后局面

B．开始进行对矿产资源的开采 C．国民经济调整任务基本完成 D．大规模的经济建设正在展开

32．古代雅典的梭伦在诗中写道：“作恶的人每每致富，而好人往往贫穷；但是，我们不愿意把我们的道德和他们的财富交换，因为道德是永远存在的，而财富每天在更换主人。”据此可知，梭伦()A．反对奴隶制度 B．主张权利平等 C．抨击贫富差别 D．具有人文精神

33.1847年6月，正义者同盟改名为共产主义者同盟，以“全世界无产者，联合起来”的新口号代替“人人皆兄弟”的旧口号，并规定同盟的目的是：“通过传播财产公有的理论并尽快地求其实现，使人类得到解放。”这一变化说明()A.共产主义者同盟接受了马克思的革命理论 B.马克思主义的诞生推动了无产阶级的斗争 C.工人运动在欧洲的主要资本主义国家开始兴起 D.无产阶级与资产阶级的矛盾成为社会主要矛盾

34.传统观点认为，英国成为工业革命的发源地，是因为英国最早具备了技术、市场等经济条件；后来有研究者认为，其主要原因是英国建立了君主立宪制度；又有学者提出，煤铁资源丰富、易于开采等自然条件是重要因素。据此可知，关于工业革命首先在英国发生的认识()A.只能有一中正确合理的观点 B.随着研究视角拓展而趋于全面 C.缺少对欧洲其他国家的观察 D.后期学者研究比传统观点可信 35.图8反映了1945~1875年间联合国成员国的变化情况，这表明()A.第三世界发展壮大 B.欧共体的成员增加 C.世界贸易范围明显扩大 D.经济区域化的趋势加强

41.阅读材料，完成下列要求。（25分）

中国基层社会治理历史悠久，改革开放以后，村民自治成为中国亿万农民的伟大创造。材料一

宋代一些地方实行乡约制度，其功能主要是扬善惩恶，制定规约进行道德教化，并建立民间组织和相关的赏罚制度。明清时期，宣讲“圣谕”成为乡约最重要的内容。当时，由地方官吏广泛推行乡约制度，设立乡约组织，每月召集百姓宣讲、教化。康熙九年颁布了乡约组织必须宣讲的《上谕十六条》，内容包含“重农桑以足衣食”“训子弟以禁非为”等。——据杨开道《中国乡约制度》等材料二

清末，时人认为“地方自治者，为今世界立国之基础……于救亡之事，至为切要”。1909年，清政府颁布《城镇乡地方自治章程》，地方自治大致按行政区划分城镇和乡两级，设立议事会为议决机关，议员由选民互选充任。——据张海鹏主编《中国近代通史》材料三

20世纪80年代后，村民自治迅速发展，到1977年底，全国共有91万个村民委员会的村干部由村民直接选举产生，大部分农村有90%以上的选民参加了选举，1998年颁布了《中华人民共和国村民委员会组织法》，村民委员会是我国农村基层社会的群众自治组织 ——据郭德宏等主编《中华人民共和国专题史稿》

（1）根据材料一并结合所学知识，概括宋代到明清时期乡约制度的变化，并说明乡约制度的积极作用。（12分）

（2）根据材料二并结合所学知识，简述清末城镇乡自治的历史背景。（9分）（3）根据材料三并结合所学知识，说明村民自治的意义。（4分）

42.阅读材料，完成下列要求。（12分）材料

英国作家笛福创作的小说《鲁滨逊漂流记》出版于1719年，其中许多情节反映了世界近代早期的重大历史现象。小说梗概如下：

鲁滨逊出生于英国一个生活优裕的商人家庭，渴望航海冒险。他在巴西开办了种植园，看到当地缺少劳动力，转而去非洲贩卖黑奴。在一次航海途中，鲁滨逊遇险漂流到一座荒岛上。她凭借自己的智慧和力量，制造工具，种植谷物，驯养动物，经过十多年，生活居然“过得很富裕”。宗教信仰是支撑鲁滨逊的重要力量，且是“在没有别人的帮助和教导下，通过自己阅读《圣经》无师自通的”。后来，鲁滨逊救出一个濒临被杀的“野人”，岛上居民也有所增加，整个小岛都是他的个人财产。鲁滨逊获救回国后，还去“视察”过他的领地。

结合世界近代史的所学知识，从上述梗概中提取一个情节，指出它所反映的近代早期重大历史现象，并概述和评价该历史现象。（要求：简要写出所提取的小说情节及历史现象，对历史现象的概述和评价准确全面。）

45．【历史——选修1：历史上重大改革回眸】（15分）材料

汉武帝的诸多统一政策中，包含年号的制定。此前的纪年方法是，将新君即位后的第二年作为元年，以在位年序纪年。皇帝在位时没有特定的名号，如汉景帝在位的第三年即称为“二年”，与其他皇帝的“二年”难以区分。此外，诸王国各以诸侯王之年纪事，更易产生混乱。汉武帝首次“封禅”泰山时，创制了“元封”年号，将当年称为“元封元年”。朝廷所定的年号通用于全国所有地方，后世根据年号也能明白是哪一年。此后，直到清朝末年，年号制都被沿用，且影响到朝鲜、日本、越南等国。——据（日）宫崎市定《中国史》等

（1）根据材料，说明汉武帝改革前后纪年方法的区别。（6分）

（2）根据材料并结合所学知识，简析汉武帝年号制改革的历史意义。（9分）

46.【历史——选修3:20世纪的战争与和平】（15分）材料一

在欧洲方面。德意志帝国主义集团和英法帝国主义集团之间。为了争夺对殖民地人民统治权的帝国主义大战。是迫在眉睫了。在战争中，为了欺骗人民，为了动员舆论，战争的双方都将不顾羞耻地宣称自己是正义的，而称对方是非正义的。

——毛泽东《关于国际新形势对新华日报记者的谈话》（1939年9月）

材料二

这一太平洋战争，是日本法西斯为了侵略美国英国及其他国家而发动的非正义的掠夺战争，而在美国英国及其他各国起而抵抗的一方面，则是为了保卫独立自由与民主的正义的解放的战争……全世界一切国家一切民族划分为举行侵略战争的法西斯阵线与举行解放战争的反法西斯阵线，已经最后明朗化了。

——摘自《中国共产党为太平洋战争的宣言》（1941年12月

（1）根据材料一、二，说明中国共产党对第二次世界大战性质的不同认识。（4分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，分别说明中国共产党产生上述两种认识的国际背景。

47．【历史——选修4：中外历史人物评说】（15分）材料

美国在建国初，由于国力弱小，加之受华盛顿“中立政策”的影响，没有制定任何针对拉美地区的政策。19世纪后，美国开始加强对这一地区的关注，并进行了长期渗透及武力干涉。1933年罗斯福上台后，正式宣布美国对邻国奉行“睦邻政策”，表示不干涉拉美国家的内部事务。随后罗斯福又呼吁美国各国互相理解，消除一切阻碍政策贸易发展的人为障碍。1934年，德国在经济和政治上成功地渗入拉美。对此，罗斯福采取一系列措施，包括废除与 7

古巴的不平等条约、从海地撤军等，只以政治、经济手段维护和扩大其在拉美的利益。到1939年欧战爆发前，美国已和11个拉美国家签订了互惠贸易协定，双方贸易迅速发展。——摘编自刘绪贻等主编《美国通史》

（1）根据材料并结合所学知识，说明华盛顿“中立政策”和罗斯福“睦邻政策”基本特征的不同。（4分）

（2）根据材料并结合所学知识，说明罗斯福“睦邻政策”的作用及其实质。（11分）

高考数学全国卷1文科篇2

1.设O为坐标原点, F1, F2是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦点, 若在双曲线上存在点P, 满足 $∠ F_{1} Ρ F_{2} = 60 ° ‚ | Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 则该双曲线的渐近线方程为 ( ) .

$\begin{array}{l} A . x \pm \sqrt{3} y = 0 B . \sqrt{3} x \pm y = 0 \\ C . x \pm \sqrt{2} y = 0 D . \sqrt{2} x \pm y = 0 \end{array}$

2.已知m是非零实数, 抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F在直线l: $x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ 上.

(1) 若m=2, 求抛物线C的方程.

(2) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, 过A, B分别作抛物线C的准线的垂线, 垂足为A1, B1, △AA1F, △BB1F的重心分别为G, H.求证:对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.

一、试题分析与解答

仔细观察上面解析几何试题, 作为文科卷选择题和解答题的压轴题, 有一定的难度.第1题考查了双曲线的概念、简单几何性质、余弦定理、平面向量等基础知识, 同时考查了综合分析问题、解决问题的能力.

解不妨设点P在右支上, 记|PF1|=m, |PF2|=n,

由双曲线的定义, 得m-n=2a. ①

在△F1PF2中, 由余弦定理, 得

(2c) 2=m2+n2-2mncos60°,

即4c2=m2+n2-mn. ②

∴4c2= (m-n) 2+mn=4a2+mn,

∴mn=4 (c2-a2) =4b2.

上述①②两点学生较易得到, 此题的关键是如何分析利用好条件 $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a .$

第2题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识, 同时考查了解析几何的基本思想方法和运算求解能力.

解 (1) ∵焦点 $F (\frac{p}{2} ‚ 0)$ 在直线l上,

$∴ \frac{p}{2} - m \times 0 - \frac{m^{2}}{2} = 0$ , 得p=m2.

又 m=2, 故p=4.

∴抛物线C的方程为y2=8x.

证明 (2) ∵抛物线C的焦点F在直线l上,

∴p=m2.

∴抛物线C的方程为y2=2m2x.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) ,

由

消去x, 得y2-2m3y-m4=0.

由于m≠0, 故Δ=4m6+4m4>0,

且有

设M1, M2分别为线段AA1, BB1的中点,

由于 $2 \vec{Μ_{1} G} = \vec{G F} ‚ 2 \vec{Μ_{2} Η} = \vec{Η F}$ ,

可知 $G (\frac{x_{1}}{3} ‚ \frac{2 y_{1}}{3}) ‚ Η (\frac{x_{2}}{3} ‚ \frac{2 y_{2}}{3}) .$

这里G的坐标也可由重心坐标公式 $(\frac{x_{A} + x_{A_{1}} + x_{F}}{3} ‚ \frac{y_{A} + y_{A_{1}} + y_{F}}{3})$ 求得, H的坐标同理.

设抛物线的准线与x轴的交点为N, 则 $Ν (- \frac{m^{2}}{2} ‚ 0) .$

二、教学启发

1.重视解析几何基础知识教学, 提高数学素养

研究2010年的试题可见, 试题的源头是教材, 试题考查了圆锥曲线 (椭圆、双曲线或抛物线) 的概念、标准方程、简单几何性质、直线与圆锥曲线、点与圆的位置关系、中点 (重心) 坐标公式等知识点.可见, 在平常的教学中, 我们要重视基础知识的落实、巩固, 没有扎实的基础知识, 根本无从谈培养高中生基本的数学素养.试题的侧重点要参考浙江省学科指导意见和考试说明.在学科指导意见中指出, 对双曲线的不少知识只作“了解”要求, 而对椭圆中多处提到“掌握”要求, 在抛物线中提出发展要求“能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系”.明确考试的侧重点, 使我们的教学更有的放矢.

2.重视解析几何教学的几何分析, 提高分析推理能力

高考不仅要起到考查基础知识掌握情况的作用, 更重要的作用是为国家选拔高素质的人才.解析几何, 是用代数的方法来研究几何问题的一门学科.高考试题, 不仅考查学生的代数运算能力, 更重要的是考查学生如何将几何问题转化为代数问题.比如, 第1题的解答关键是如何分析几何条件: $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 第2题中如何推理证明:抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.所以, 在我们平常的教学中, 要重视图形的几何分析, 多角度思考问题, 培养学生全面分析问题的能力.

高考数学全国卷1文科篇3

12.数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为：

。

A.3690B.3660

C.1845D.1830

16.设函数f（x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m= 。

【第12题的分析】

本题可以当做以“递推数列求和”形式来考查“归纳推理”这种数学方法的经典例题。搞清立意加以耐心不难解得此题。由递推式可得：

（1）a2-a1=2×1-1=1

（2）a3+a2=2×2-1=3

（3）a4-a3=2×3-1=5

（4）a5+a4=2×4-1=7

（5）a6-a5=2×5-1=9

（6）a7+a6=2×6-1=11

（7）a8-a7=2×7-1=13

（8）a9+a8=2×8-1=15

…

（57）a58-a57=2×57-1=113

（58）a59+a58=2×58-1=115

（59）a60-a59=2×59-1=117

由（1）+（3）+（5）+（7）+…+（57）+（59）得：

S偶-S奇=1+5+9+…+113+117=■=1770

S偶=1770+S奇

由{（2）-（1）}+{（6）-（5）}+{（10）-（9）}+…+{（58）-（57）}得：

a1+a3+a5+a7+…+a59=2+2+2+2+…+2=2·15=30

即S奇=30则有S60=S偶+S奇=1770+2·30=1830

【第16题的分析】

本题用求函数最值形式去考查奇函数的性质：奇函数的最值互为相反数。先“分离常数”再“构造新函数”，即可解得。

f（x）= =1+

设g（x）= （其中x∈R）可知g（x）为奇函数

g（x）=f（x）-1则g（x）max=M-1

g（x）min=m-1

M+m=g（x）max+g（x）min+2=0+2=2。

第12题许多考生力求得出通项公式而误入歧途，还有考生没有列出足够的等式，且式中符号又交替规律不明显而被迫放弃。说明教学中对新课标理解还有偏差。新教材数列的知识设置和思路安排就是通过大量的观察，归纳出内在的规律。对知识的导引必须要充分。而第16题从一个全新的角度来考查函数的性质可称经典。考生习惯用导数来求最值，然而此题出现超越方程，无法解出。这又暴露出备考时对考纲的贯彻不到位，函数性质也是客观必考的点。如能注意到这些，有针对性地解题会更顺利些。

精彩的试题不仅结构简洁、形式优美、解法奇特、具有良好的区分度，关键还在于它能够给我们带来“认知结构”上的冲击。第12题强化“归纳推理”对数列的支撑。第16题又是传统的函数上的精进。只有充分发挥高考导向功能，才能推动中学数学教学向纵深发展。

高考数学全国卷1文科篇4

考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。

必考内容

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．

（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景．

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型． 3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．

（4）了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a0，且a1）． 4．幂函数

（1）了解幂函数的概念．

（2）结合函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象，了解它们的变化情况． 5．函数与方程

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．

（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）．

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

23122018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．

理解以下判定定理：

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．

·如果两个平行平面同时和（1）了解算法的含义，了解算法的思想．

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 2．基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性．

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式．

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．（2）了解几何概型的意义．

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念．

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 2．三角函数

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

2、的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx、ycosx、ytanx的图象，了解三角函数的周期性．

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间(,)内的单调性． 22sin． cos（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan（5）了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A、、对函数图象变化的影响．

（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景．

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．（3）理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 4．平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．

（十）三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念．

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． 2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 4．基本不等式：ab2ab（a0，b0）（1）了解基本不等式的证明过程．

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求

（十四）常用逻辑用语

1．命题及其关系（1）理解命题的概念．

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3．全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义．

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（十五）圆锥曲线与方程

（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．（4）理解数形结合的思想．（5）了解圆锥曲线的简单应用．

（十六）导数及其应用

1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义． 2．导数的运算

（1）能根据导数定义求函数yC（C为常数），yx，yx2，y1的导数． x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

·常见基本初等函数的导数公式：

C0(C为常数)；

(xm)mxm1(ex)ex

(lnx)

(sinx)cosx；

(cosx)sinx

(ax)axlna（a0，且a1）；

(logax)

1（a0，且a1）； xlna1． x·常用的导数运算法则：

法则1：[f(x)g(x)]f(x)g(x)

法则2：[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求法则3：[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)g2(x)3．导数在研究函数中的应用

（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．

4．生活中的优化问题．会利用导数解决某些实际问题．

（十七）统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 1．独立性检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 2．回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

（十八）推理与证明

1．合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明

（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

（十九）数系的扩充与复数的引入

1．复数的概念

（1）理解复数的基本概念．（2）理解复数相等的充要条件．

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义． 2．复数的四则运算

（1）会进行复数代数形式的四则运算．

（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求

（二十）框图

1．流程图

（1）了解程序框图．

（2）了解工序流程图（即统筹图）．

（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用． 2．结构图（1）了解结构图．

（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．

选考内容

（一）坐标系与参数方程

1．坐标系

（1）理解坐标系的作用．

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．

（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．

2．参数方程

（1）了解参数方程，了解参数的意义．

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．

（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．

（二）不等式选讲

1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）|ab||a||b|．（2）|ab||ac||cb|．

（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

|axb|c；|axb|c；|xa||xb|c．

2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．（1）柯西不等式的向量形式：|α||β||αβ|．（2）(a2b2)(c2d2)(acbd)2．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（3）(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2(x1x3)2(y1y3)2．（此不等式通常称为平面三角不等式．）

3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

nnnab2ii1i12i(aibi)2．

i14．会用向量递归方法讨论排序不等式．

5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题． 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：

(1x)n1nx（x1，x0，n为大于1的正整数）．

了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立．

7．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．

8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．

高考数学全国卷1文科篇5

卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 A． B． C． D．（7）设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若∥，则∥；

②若⊥，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题（8）已知向量，且，则由的值构成的集合是 A． B． C． D．（9）函数的图象与直线相切，则 A． B． C． D．1（10）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 11．函数(∈R，且≠－2)的反函数是_________． 12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知函数(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设∈(0，)，求sin的值． 16．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求 17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求(i)恰好有3摸到红球的概率；

(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． 18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证∥平面(Ⅱ)求直线与平面PBC所成角的大小；

19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值． 20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围 2005年高考文科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B（2）A（3）D（4）D（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（11）；

（12）；

（13）2；

（14）5832 三、解答题：

（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分解：(Ⅰ)∵ ∴(Ⅱ)∴ ∵，∴，故（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分解：由题意，得由（1）（2）两式，解得将代入（3），整理得（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分解：(Ⅰ)（ⅰ）（ⅱ）.(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分解：方法一：

(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，(Ⅱ)方法二：

高考数学全国卷1文科篇6

来源：山西教育招生考试

浅谈高考与人生

我N年前也经历过这个特别的时段，想起自己当时内心的忐忑，直到现在，也能够体会到考生家长们此刻的心情。

高考对一个年轻人来说太重要了。高考应该说是年轻人人生重要的开局，高考考差了，去了不好的学校，以后想翻身比较难。开局的学校、第一份工作，给你打下了烙印，再往后发展要在这个基础上爬。在社会化分工的今天，个人再牛逼也是螺丝钉，再强也无法无视社会环境。开局不利，以后要付出巨大的代价扭转，还得看环境是否支持。

对于原生家庭较好的人来说，他永远无法想象底层社会是什么模样?底层社会不只是物质的匮乏，更多的是思想匮乏。简而言之就是思想没有达到那样一个高度吧。越是人均资源匮乏的地方，越是见不得你好的人很多很多。在底层，那些社会阴暗面更为真切立体，所有的勾心斗角，尔虞我诈都被放大无数倍，为了活着，为了获取更多生存资源，有那么多人丧失底线，人格扭曲。贫穷到极致的人，还会出现诸多心理问题。

L先生，妥妥的一枚官二代。格局较大，对许多事不太在意。天性豁达，性格至纯至善。你好时，他为你喝彩，你不好时，他亦不会落井下石。

有一底层者，写个豆腐块，借着单位群体曾获得的荣誉，想暴个脸，弄上公众号发表。这把子年龄了，早已是被后浪拍到岸上的人，还是如此看不开。可笑的是，他双手捧着一群人的名单，一门心思在琢磨不让谁的名字出现在小单位群体名单中，既打压了让他羡慕嫉妒的人，又利用此事讨好了某人，反反复复，琢磨来琢磨去，煞费苦心，真不容易。等到豆腐块再次在公众号登出来，又有几个生活不如意者，发现L先生被刻意漏掉了，于是，认为找到能打击L先生，让他们自己心里舒服些的机会，开始说三道四，故意挑事端，想致L先生于尴尬境地。手法低劣，嘴脸丑陋。后果是被啪啪打脸。

笔者借此事，告诫年轻人，一个人的生存环境真的很重要。

高考数学全国卷1文科篇7

一、特色选择题

例1 (全国新课标卷 Ⅰ 第12题)设函数f(x)=eｘ(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x０使得f(x０)<0,则实数a的取值范围是( ).

简评:本题虽然是一个导数应用问题,但如果无视选择题特点,单靠导数会很繁琐.另外, 笔者认为本题立意也在于考查函数增长快慢的知识,检测考生的直觉意识.

对于a=3/4,为探究f(x)=eｘ(2x-1)+3 4 (1-x)的图象与单调性特征,我们先分析函数y=ex(2x-1).由y′=ex(2x+1),可知它在区间(-∞,-1 /2 ]上是单调递减,在区间[-1 /2 ,+∞)上单调递增,当x=-1/ 2时.根据指数函数与一次函数增长快慢的知识,y=ex(2x-1)的图象以x轴的负半轴为渐进线;再结合当x=0时,y=-1,当x=1时y=3e,作出其图象,如图1.因此,函数的图象以直线y=3 4 (1x)向左上的方向为渐近线,再结合函数y= ex(2x-1)与y=3 /4 (1-x)在区间(0,+∞)上增长的快慢,可绘制函数f(x)的图象,如图2.其中,因此a=3/ 4满足题设,否定选项C,故选D.

例2 (全国新课标卷 Ⅱ 第12题)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1) =0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ).

(A)(-∞,-1)∪(0,1)

(B)(-1,0)∪(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(-1,0)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

解析:令δ(x)=ｆ（ｘ）/x(x≠0),由题意知δ(x)是偶函数.由δ(-x)=δ(x),得δ′(-x)=-δ′(x),即导函数δ′(x)是奇函数.由结合已知条件可知,当x>0时,δ′(x)<0,所以δ(x)在(0,+∞)上单调递减. 又δ(x)为偶函数,由对称性知δ(x)在(-∞,0) 上单调递增.再由f(-1)=0,得δ(-1)=δ(1) =0,所以当x∈(0,1)时,δ(x)>0,f(x)>0, 当x∈(-∞,-1)时,δ(x)<0,f(x)>0.所以不等式f(x)>0的解集是 (- ∞,-1)∪ (0, 1).故选A.

简评:本题把函数的奇偶性与导数应用融为一体,基于导数运算考查考生构造函数的能力,以及借助几何直观探究函数性质的基本技能.

二、特色填空题

例3 (全国新课标卷 Ⅰ 第16题)在平面四边形ABCD中,∠A= ∠B= ∠C=75°,BC =2,则AB的取值范围是_____.

解析:如图3,作出四边形ABCD,连结BD,记∠CBD=α, 则0°<α<75°,∠ABD=75°-α, ∠ADB=30°+α,∠BDC=105° -α.

在 △CBD与 △ABD中,分别应用正弦定理,得

令15°-α=t,则-60°<t<15°,可得

,易知其在定义域内为递减的,所以,即

故AB的取值范围是

简评:上述解法是把已知边BC和欲求边AB通过两个三角形关联建立目标函数,其定义域易于确定,计算稍显繁琐.如果连结AC,如图4,引入∠BAC= α,可用正弦定理简捷建立目标

例4 (全国新课标卷Ⅱ第16题)设Sn是数列 {an}的前n项和,且a1= -1,an+1= SnSn+1,则Sn=_______ .

解析:把aｎ＋１=Sｎ＋１-Sｎ代入aｎ＋１= SｎSｎ＋１,得Sｎ＋１-Sｎ=SｎSｎ＋１,即Sｎ＋１(1-Sｎ) =Sｎ.由a１=-1,得S１=-1,S２=-1/2,继续推导,得S3= -1 /3 ,S4= -1 /4 ,….假设

简评:本题也可以这样求解:由,再讨论Sn≠0.若存在某个n0∈N*,使得Sn0Sn0+1=0,则必

即依次继续下去,得到aｎ=0(n∈N＊),这与a１=-1矛盾.

所以Sｎ=-1/n(n∈N＊).

三、特色解答题

例5 (全国新课标卷 Ⅰ 第20题)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x2/ 4与直线l:y=kx +a(a>0)交于M,N两点.

(Ⅰ)当k=0时,分别求出曲线C在点M , N处的切线方程;

(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

(Ⅱ)存在点P(0,-a)满足条件∠OPM =∠OPN.

记M(x１,y１),N(x２,y２)(x１<x２),则证明∠OPM=∠OPN,即证kＰＭ=-kＰＮ.

简评:本题注重检测考生化归与转化技能, 需识别出题设条件∠OPM = ∠OPN的本质———两条直线关于x轴对称.有幸的是此题正好是笔者的拙著《高校自主招生十二讲》(中国科技大学出版社,2015)中的一个结论(详见第七章第一节).当然,本题也可以按照斜率直接求出目标点:设所求点P(0,t),由kPM+kPN=0,得,即,利用根与系数的关系将上式转化为,即t=-a,即所求点为 P(0,-a).

无独有偶,2015年北京卷解析几何解答题碰巧以椭圆给出类似的设计,本质上都是选用两角的正切构建角相等的代数条件,但是北京卷涉及两个相似的直角三角形,可以直接以比例建构对应的代数条件.

例6 (北京卷第19题)已知椭圆的离心率为21/2/2 ,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M .

(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标 (用m,n表示).

(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM= ∠ONQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

解析:(Ⅰ)由.再由椭圆过点P(0,1),得b=1,所以椭圆

由题意,得直线PA:y=(n-1) /mx+1.

(Ⅱ)由题意,得B(m,-n),所以把点M坐标中的“n”换成“-n”,即得N(m /(1+n ),0).

设满足条件的点Q(0,t)(t≠0),由条件 ∠OQM= ∠ONQ,得Rt△ONQ∽Rt△OQM (如图5).所以OQ2=OM·ON,即t2=m/ (1-n) · m/( 1+n)=m2/(1-n2).再由m2/2+n2=1,得t2=2.

故存在满足题设条件的点Q (0,21/2)或Q(0,-21/2).

例7 (全国新课标卷 Ⅱ 第20题)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O, 且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,记线段AB的中点为M .

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

(Ⅱ)若l过点(m /3 ,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形? 若能,求出此时直线l的斜率;若不能,说明理由.

解析:(Ⅰ )设l:y=kx+b(bk≠0),记A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2).

(Ⅱ)由直线l过点D(m /3 ,m),得k>0.

由(Ⅰ)可得OM:y=-9/ kx.

因为四边形OAPB是平行四边形的条件是,即x1+x2=xP,所以

故四边形OAPB可以是平行四边形,此时k=4-71/2或k=4+71/2.

例8 (全国新课标卷 Ⅰ 第21题)已知函数f(x)=x3+ax+1/ 4 ,g(x)=-ln x.

(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x) 的切线?

(Ⅱ)用min{m,n}表示m,n中的最小值, 设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论函数h(x)零点的个数.

解析:(Ⅰ)f′(x)=3x2+a,如果a≥0,则f(x)是单调递增函数,与x轴相交,不相切,所以a<0.令f′(x)=0,得

f(x),f′(x)随x的变化情况列表如下:

若切点是极大值点,则f( (-a/3)1/2)=0,无解.若切点是极小值点,则f( (-a/3)1/2)=0,解得a=-3 4.

(Ⅱ)由(Ⅰ)中表格可理解函数f(x)的图象的升降情况,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图6所示, 两者总有一个交点P,点P与直线x=1的位置关系是影响函数h(x)的零点个数的一个要素.令f(1)=0,得到a=-5 /4.

记函数h(x)的零点个数为N,结合动态图象,得到有以下结果.

上述五个结论依次对应于图象7,8,9, 10,11.

简评:本题以数学直觉立意,检测同学们数形结合的自觉意识、过硬的数学表达能力以及清晰的运算求解能力.

例9 (全国新课标卷 Ⅱ 第21题)设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明:f(x)在(- ∞,0)上单调递减, 在(0,+∞)上单调递增;

(Ⅱ )若对任意x1,x2∈ [-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求实数m的取值范围.

解:(Ⅰ)证明:f′(x)=memx+2x-m.

因为f″(x)=m2emx+2>0,所以f′(x)在R上单调递增.

令f′(x)=0,得x=0.列表如下:

故f(x)在 (- ∞,0)上单调递减,在 (0, +∞)上单调递增.

(Ⅱ)由 (Ⅰ)可知,当x1,x2∈[-1,1]时, |f(x1)-f(x2)|max=max{f(-1)-1,f(1)-1},所以题设条件等价于

令当且仅当x=0时,取“=”,所以δ(x)是增函数,列表如下:

所以条件(*)化为以下两种情形.

情形一:当x≥0时,em-m≤e-1,记g(x) =ex-x,x∈[0,+∞),则g′(x)=ex-1≥0, 所以x∈[0,+∞),g(x)是增函数,且g(1) =e-1.所以0≤m≤1.

情形二:当x<0时,e-m+m≤e-1,记h(x)=e-x+x,x∈(- ∞,0),则h′(x)=1-e-x<0,所以x∈(- ∞,0),h(x)是减函数, 且h(-1)=e-1.所以-1≤m<0.

高考数学全国卷1文科篇8

[关键词]应用数学；高考全国卷；数学复习；复习策略；数学素质

根据对历届全国卷高考试卷进行分析得知，试卷的难度适中并连年处于稳定状态，选择题和填空题最后一题较难，主要是考察学生对知识灵活应用的能力，解答题颇有新意且难度适中，根据这一特点，指导学生高考数学复习时我们不仅要传授数学知识，而是要以锻炼学生数学应用能力及数学素养为主，只有这样才能让有限的复习时间得到最大程度的应用和优化配置，从而让学生的高考成绩得到进一步提升。

一、合理采用变式教学

数学高考复习的过程中，我们要加强对学生数学问题应用能力以及数学思维的重视，采取多样性措施进行培养，从而让学生在练题及思考中锻炼数学素质。应用变式教学能够让学生参与到数学问题的全过程，掌握认知、发现、设计、解决等各个环节，让学生能够举一反三，充分掌握问题解决的相关规律，让零碎知识系统化，有效诶生数学素质和能力。例如原题是在某抛物线中哪一点到指定位置的距离最短，该题可以有以下几种变式途径。其一，变动原题条件或者结论，但不偏离原题范围；其二，把原题特殊条件换成普遍条件，符合从特殊到一般的规律；其三，变换部分条件形式，深化问题，提高学生求知欲；其四，将抽象问题是计划，将问题联系生活实际。例如，在某给定抛物线y2=4x中求一点，使其到某点A（2，0）的距离最短。变题时可以将抛物线关系式中4用a来代替，也可以将A点横坐标2改成a，或者高脚酒杯轴截面属于抛物线，方程为y2=4x，杯中放一小球，多大的小球能够触及杯底？在进行变式教学的过程中，我们一定要灵活掌握，让学生积极的参与进来，数学热情和课堂氛围得到保证。

二、让学生参与到命题中来

在高中前两年，学生还没有稳固的数学基础，自主性较弱，对老师的依赖性较强，而在高三阶段，学生脑海中的数学知识以及解题技能已经足够系统化。此时我们要给予学生自我发展的空间，在高考数学复习阶段，要鼓励学生自主命题，在命题的过程中对例题进行归纳和总结。例如，教师给出题目：让六个人站在一排，有多少种排法？学生在解答之后可以自己将题型拓展，自主命题，然后交于同桌解答。学生会设计不同的问题。如甲乙分别占两边、甲不站排头、甲乙均不站两边、甲乙相邻、甲乙之间隔一个人等条件。通过教师给出的简单题目，即使是数学基础较差的同学也能够应用简单公式轻易的解决这个问题，从而获取信心和动力。这种教学方式的应用要明确变式活动的主体是学生自己，老师只是发挥了引导作用。学生在发挥主观能动性之后积极思考、加强对问题的分析讨论，解决问题后在脑海中形成一套针对该题型的解决方式以及规律。这样不仅提升了课堂氛围，点燃了学生的学习激情，而且还锻炼了学生的数学素质和能力，让数学高考复兴更加有效。

三、学生自己小结

在高中复习的三个阶段中，老师常常在第一阶段就将所有分化的数学知识通过每一章、每一学期、每一学年的方式将其综合，从而让数学基础知识能够形成一个整体，各知识之间形成了纵横联系，这样学生就对整个高三时期所掌握的数学知识能够形成宏观系统的认识。然而部分老师在这过程中，将定理、推论等通通列在黑板上，学生主要负责做笔记，难以达到复习效果。教师要转变过去包办主义，要知道总结出来的数学知识体系是老师自己的，对学生产生的作用不大，教师应该积极发挥引导作用，让学生自己去总结各章节知识，我们则主要是从旁协助。学生应用自己的记忆梳理数学知识，将知识体系自己总结出来，并将其通过图表形式建构在自己的脑海中。

四、教师要自己动手组卷

在信息时代，高中数学老师都会将信息技术应用到教学过程当中，例如教师备课，应用多媒体讲解复杂的公式和定理等。部分老师还会直接从网上下载试题打印之后交于学生练习，试卷测试能够反映学生对数学知识的掌握情况以及教师的教学效果，形成教学反馈，让老师改进教学方式并修补薄弱环节，我们应该规避拿来主义，自己针对学生实际情况设计试题，从而有效达到提升学生数学素质的效果。在命题过程中不仅要对学生能力加强考察，也要明确双基考查的作用，要保证试卷的难易程度能够充分符合学生的智力发展水平、知识掌握程度以及班级成绩结构等，这样才能有效的检测出每一个学生的实际水平，题目最好能一道题涵盖多个知识点，学生通过答题能够将知识点回顾一遍。

五、掌控试题难易方向

高考全国卷难度适中，简、中、难试题比例符合标准，难题比例较小。这就要求我们在分析全国卷题型特点的情况下组织复习教学，在现实中，很多数学教师一味重视难题，对于难度适中的题却重视不够，认为学生只要会做难题，难度适中的题自然能容易应付了，这就导致学生在高考时出现难题不会做，简单题得分又不理想的情况。所以，一定要杜绝和防止将太多的时间花费在难题和偏题上面。

六、结语

数学高考复习和新知识教学是不一样的，它立足于学生充分掌握数学知识体系并了解了一定解题经验的现实情况。复习教学就是要让学生对基础知识加强深化，达到灵活应用、触类旁通的效果，我们在高考复习教学中一定要立足于全国卷的题型和特点，以提高学生数学素质为目标，合理应用相关策略，以提高学生的数学成绩。

参考文献：

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