八下数学《运用公式法》教案

八下数学《运用公式法》教案（精选5篇）

八下数学《运用公式法》教案 篇1

年级：八年级 学科：数学 课题：《2.3运用公式法（2-1）》 学习目标：

1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式(ab)(a-b)a2b2与公式a2b2(ab)(ab)的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。

2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解(指数是正整数).。学习重点：用平方差公式分解因式 学习难点：正确地分解因式。

一、预习自学

1.运用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？

（2）你能试着尝试将x225,9x2y2写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反过来就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）（）（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2b2()2()2(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.巩固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（ab)216(ab)

2二、合作交流

7.请你将你的收获与困惑同小组内的同学交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a281(2)36-x2(3)116b2

（mn)2n2(4)m29n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2xy)2(x2y)2(2)3ax23ay4 10.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多项式x22y2,x2y2,x2y2,x2y2中，能用平方差公式分解的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.下列分解因式：

①(x3)2y2x26x9y2②a29b2(a9b)(a9b)③4x61(2x31)(2x31)④m4n29(m2n3)(m2n3)⑤a2b2(ab)(ab)其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.在一个边长为12.75cm的正方形内剪去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积应当是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．求剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

16.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

18.若n是整数，则(2n1)21是否能被8整除？为什么？

四、检测反馈

19.分解因式 A组：

（1）a2b2m2(2)169x24y2（3）xy(xy)24x3y3

B组：

（1）m416n4（2）3x3y12xy

八下数学《运用公式法》教案 篇2

公式一:人物评价=人物属性+功绩+局限性+结论

例题:评价秦始皇。

参考答案:秦始皇是中国古代杰出的封建帝王。 (属性) 他建立了统一的多民族国家, 开创了专制主义中央集权制度, 统一了车轨、文字、货币、度量衡, 修筑长城抵御匈奴进攻。 (功绩) 但是他焚书坑儒, 摧残了文化, 他实施暴政, 给人民带来了沉重的灾难。 (局限性) 纵观秦始皇的一生, 有功有过, 功大于过。 (结论)

适用范围:评价中外历史人物如秦始皇、汉武帝、唐太宗、唐玄宗、武则天、明太祖、左宗棠、李鸿章、华盛顿、林肯、拿破仑等。

公式二:战争胜利的原因=战争的正义性+正确的领导+军民的英勇奋战+来自各方面的支持

例题:分析北美独立战争胜利的原因。

参考答案:1.北美独立战争是为了反抗英国的殖民统治, 是正义的。2.华盛顿等人的正确领导。3.北美人民和大陆军的英勇作战。4.来自法国、荷兰的国际支持。

适用范围:北伐战争胜利进军的原因, 中国抗日战争胜利的原因, 人民解放战争胜利的原因, 北美独立战争胜利的原因, 南北战争北方胜利的原因等。

公式三:经济发展的原因=政策+资本 (资源、原料、优越的自然条件) +技术+劳动力+市场+原有基础

例题:分析中国古代南方经济发展的原因。

参考答案:1.南方统治者重视发展经济的政策;2.优越的自然条件;3.北方人民的大量南迁, 带去先进的生产技术, 增加了劳动人手 (技术和劳动力) ;4.南北劳动人民共同开发的结果。 (劳动力)

适用范围:十一届三中全会后, 中国经济迅速发展的原因, 二战后美国、德国、日本、韩国经济发展的原因等, 当然, 不同时期, 不同国家经济发展的原因又各有特点, 所以分析时不一定面面俱到。

公式四:民族间交往的作用=加强了民族间的经济文化交流+促进了民族间的友好关系+促进了少数民族地区的开发+巩固了国家统一

例题:张骞出使西域的作用。

参考答案:1.加强了汉族与西域各族经济文化交流;2.促进了汉族与西域各族的友好关系;3.促进了西域各族的开发;4.巩固了大一统国家。

适用范围:张骞出使西域, 昭君出塞, 文成公主入藏等。

公式五:国家间交往的作用=加强国家间的经济文化交流+促进国家间的友好关系+扩大在国际上的影响

例题:玄奘西游天竺的作用。

参考答案:玄奘西游天竺加强了中印经济文化交流。促进了中印之间的友好关系, 扩大了中国在印度半岛的影响。

适用范围:玄奘西游天竺的作用, 鉴真东渡日本的作用, 郑和下西洋的作用等。

八下数学《运用公式法》教案 篇3

一、教学内容与分析

1、教学内容：运用平方差公式分解因式

2、内容分析：本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。初学者往往不会根据一个多项式的特点灵活的选择一个公式，所以分两个课时在处理公式法分解因式。

二、目标与分析

1、教学目标：会用平方差公式进行因式分解

2、目标分析：（1）学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

（2）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

三、问题诊断分析

可能有些学生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的时候出现错误，或者是滥用公式。教师要注意让学生认清平方差公式使用的形式。另外学生理解当公式中的a和b为多项式的时候可能会有困难。

四、教学过程分析 第一环节 练一练 问题1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．

师生活动：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，所以第一题很快可以回答，但是第二题会出现困难，所以教师要学生通过观察与对比，得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系，然后完成填空。第二环节 想一想

问题2：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

22结论：a–b=（a+b）（a–b）

设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

师生活动：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成，可以让学生发言后教师再加以纠正。

第四环节 议一议

问题4：将下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 设计意图：

22（1）让学生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；

（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 师生活动：在教师的引导下，首先把多项式的两项写成二次幂的形式，把底数说出来，在教师引导下学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，最后让学生回答结果。

第五环节 反馈练习

1、判断正误：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示

剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

a设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面 了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差

公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教b师能及时地进行查缺补漏．

师生活动：给出一定时间后请学生回答，在回答问题时要学生说出将多项式写成哪两个幂的形式，或者让学生上台板演。在实际应用中，可能部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，利用计算器硬生生地计算出来，教师要指出这种方法的不当。第六环节 学生反思，课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 学生可能认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

因式分解——公式法教案 篇4

一．教学内容

人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时 二．教材分析

分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标

知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式

过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力

2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透整体思想

情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而 增强学好数学的愿望和信心

四．教学重难点

重点：会运用平方差公式分解因式

难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式

易错点：分解因式不彻底 五．教学设计

（一）温故知新

1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进行计算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根据上题结果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？

【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。

（二）教学新知

1.探究平方差公式分解因式

师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式

吗？

[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式] 师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

师：你能用语言文字来描述这个公式吗？

语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

师生共同讨论，得出

平方差公式的特点：

左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反； 右边是两个平方项的底数的和与差的积。

及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）应用新知

例1.将下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[师生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b既可

以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将下列多项式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：有公因

式要先提取公因式，再应用公式分解；每个因式要化简，并且分解彻底。

及时演练2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）课堂小结

1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？ 2.分解因式的一般步骤：一提二套 3.分解因式时要注意什么？

（五）作业

书本119页复习巩固第2题 六．教学反思

探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平

八下数学《运用公式法》教案 篇5

九年级数学《公式法》的个人教学反思

今天学习了《公式法》，这节课主要学习目标是教学生运用公式法解一元二次方程。这节课的教学程序是：先让学生运用上节课配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）得到一元二次方程的求根公式 。然后让学生运用求根公式进行相应的练习。这节课在九一讲时就是先推公式再练习，学生演板老师纠错。二班主要根据导学案一个一个讲。出现的`问题是，一班因演板学生计算速度太慢导致没讲完应用题，二班学生老师讲的太多没讲完。在演板过程中，一班出现错误有：学生在运用求根公式中没有化成一半时就开始找a、b、c得值；结果中出现根号的学生不会开，最终结果中没有化简。最后老师应注意讲课时在学生学完例题时或在练习过程中总结出运用求根公式解一元二次方程步骤，这样更方便学生规范解题。