二倍角的三角函数教案

二倍角的三角函数教案（精选5篇）

二倍角的三角函数教案 篇1

3.2二倍角的三角函数

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）能推导和理解半角公式；

（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重点 ：倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.课型、教法：新授课；观察、类比、启导、发现 四.课时安排：2课时 五．教学过程

（一）探究新知

1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

2、提出问题：公式中的角是任意角，如果，公式会变得如何？

3、学生自主探究二倍角公式：

[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： cos2是的倍角.481cos2,2sin21cos2 这两个形式今后常用.2

（二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin2230’cos2230’=122 ②．2cos21cos sin4524428③．sin2④．8sin2 cos2cos42881coscoscos4sincoscos2sincossin ***21262例2.化简 ①．(sin55535555 cos2coscos)(sincos)sin***②．cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 222222③．112tantan2 21tan1tan1tan④．12cos2cos212cos22cos212

5,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。***0 解：sin2 = ，cos2 = 12sin2，tan2 = 

169169119例

3、已知sin思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.2

1sin40cos40cos80例4.cos20cos40cos80 = sin20cos20cos40cos802

sin20sin2011sin160sin80cos801 8 48sin20sin20例5.求函数ycosxcosxsinx的值域.2 解：y1cos2x121sin2xsin(2x) ————降次 222

42（三）学生练习： 教材P140练习第1、2、3题

（四）学习小结

1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

是的倍角.482．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

1cos2 这两个形式今后常用.24.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”

2是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.2 cos21cos2,2sin25．注意公式的结构，尤其是符号.（五）作业布置：习题3.2 A组第1、2、3、4题． 六．板书设计：3.3二倍角的三角函数

1、二倍角公式 例1 例3 例5

2、二倍角公式变式 例2 例4 七．教学反思

二倍角的三角函数教案 篇2

学生数学学习的认知水平一般分为三个层次: 记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型. 为了培养与提高学生的数学思维能力,引导学生向探究性理解型发展,教师在课堂教学中,要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会. 适当地进行变式训练、一题多解、一法多用,可以让学生形成富于联想的思维习惯. 数学公式作为解题的工具,深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关. 数学公式应用广泛,推导方法具有代表性,所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”. 在一般的数学教学中,我们通常是推导公式,首先教师讲解例题进行示范,然后学生模仿反复练习. 一两堂课下来,学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题,纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课,长此以往,对数学课就越来越没兴趣. 如何提高学生学习数学的兴趣,让学生真正地参与课堂,在实践中培养学生的数学思维,是数学老师一直思考的问题.

二、案例再现

以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例,老师在引导学生推导出公式后,对公式进行变形研究,使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用. 这样既能深刻理解公式,又可灵活应用于解题,课堂气氛热烈,学生学习积极性高.

公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式,化归为二倍角公式,让学生理解“二倍角”与“两角和”的内在联系.

在公式的运用应用部分,老师是这样设计的:

提问: 二倍角公式结构特征有哪些?

师生互动: 教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比,学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的. 学生通过观察比较,能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义,也为下面灵活应用公式化解和求值做准备,教师设置了以下练习: 梯度一 ( 让学生理解倍角的相对性)

在以上问题中主要突出的是倍角的相对性,以及公式左右两边的角的变化. 为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形,特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的. 学生对比二倍角公式的形式特点,基本能准确地填出结论,并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义. 二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式,在理解和掌握公式的基础上,若能对公式作一些变形,并在解题中予以灵活运用,则可激活思维,化繁为简,使得解题过程更加简洁明快. 教师在学生理解梯度一的基础上,再设计了以下两组变式训练: 梯度二: ( 熟练公式结构并会用公式的逆用)

再适当改变上面的式子,让学生发现与二倍角公式可以联系起来.

梯度三:

经过三个梯度的训练,学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后,下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力,可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.

三、案例教学反思

上课班级的学生基础相对较好,特别是男生,如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目,学生没有独立思考的机会,没有亲自体验公式和概念的形成过程,只能是做题目的机器,对知识一知半解,更不用说学以致用了. 学生也会觉得没有挑战性,从而对数学学习缺乏积极性. 学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力,以及交流与合作的能力. 老师在教学中对二倍角公式的深化变式,让学生积极思维,既提高了学习的积极性,又加强了对公式的理解和应用.

数学的公式有很多的变式,这些变式为学生提供了广阔的天地,同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能,从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质. 通过探求公式的变式的应用,可以培养学生直觉思维、快速解题的能力,有利于培养学生的逆向思维、发散思维等,形成良好的思维品质.

( 一) 公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力

直觉思维是导致数学发现的关键,教师在教学中,鼓励学生猜想,形成朦胧的直觉. 让学生猜想,不仅激发了他们努力解题,还教会了他们一种应用的思维方式. 二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y = sin2x的图像及性质. 再如梯度三中的练习sinπ/16cosπ/16cosπ/8,学生看到相同的角,会联想到正弦的二倍角公式,猜想填个系数即可,学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后,就能很快的与公式进行对比,从而找到系数上的差别,并相应的 进行增添,就可以很 方便得出 答案.( sinα - cosα)2和cos4β - sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验,自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解,教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑,帮助理清来龙去脉,总结出方法和结论,学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中,有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的,可以引导学生积极思维,在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.

( 二) 公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法. 其实,对于某些问题,尤其是一些特殊问题,从结论往回推,倒过来思考,从求解回到已知条件,反过去想或许会使问题简单化. 数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题. 如二倍角这节课中,很多学生对于数学课本中的公式很熟练,但对它们的逆向运用却往往忽视. 因此,老师在二倍角公式教学中,贯穿双向思维训练,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还注意引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展. 如梯度一和梯度二的设计,这样正向和逆向叙述相结合,使学生对公式的理解更加深刻,知识掌握得更加灵活,对数学思维的训练也起着重要的作用.

( 三) 公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力

赞可夫说过: “凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的”. 在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境. 老师在教学过程给出( sinα - cosα)2和cos4β - sin4β题目给出后,没有直接板书讲解,而是让学生讨论,给学生提供探索尝试的机会. 学生们跃跃欲试,积极动脑,一部分学生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出结论,运用已学知识去解决新问题,并进行多种尝试,学生的解题思维得到拓展,学习积极性提高. 如果老师怕学生在课堂上听不懂、吃不饱,总是在课堂上讲个不停,即使提出问题也是匆匆而过,学生没有进行充分思考问题的时间,这样培养的学生也不可能具有探究性思考的习惯与能力,当然谈不上培养发散思维了.

数学教学就是数学思维活动的教学. 因此,在数学教学中展现思维活动,教师在课堂教学中应该精心设计,给学生充分思考问题的机会和时间,让学生亲自参与思维活动,不仅体现了这种教学思想,而且有利于提高学生的思维的探究水平,从而提高学生学习数学的兴趣.

摘要：数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.在公式、定理、性质的教学过程中,教师精心编制一系列由简单到复杂的变式训练题,组织学生进行尝试练习,引导学生参与知识的发现、探索、推导过程,可以提高思维的探究水平,更可以掌握具有广泛性的思维方法.

二倍角的三角函数教案 篇3

“二倍角的正弦、余弦、正切”的课堂教学内容较多，分三课时，主要的公式有倍角公式、半角公式、和差化积公式、积化和差公式，以下是对第一课时的教学设计。

以往对于本节课的教学感觉是公式多、逻辑性强，但并不难讲，往往是把公式在黑板上给学生推导出来，让学生强化记住，然后会用公式解决问题就达到目的了，结果教师和学生都感到很枯燥乏味。

按照《数学课程标准》的要求，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．那么，如何在教学中体现这个过程，怎样才能使学生积极主动地学习，让学生养成独立思考、积极探索的习惯呢?

一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣

以本章引言中与学生的生活直接相关的绿地面积问题引入新课，培养学生数学建模思想，激发学生的学习兴趣。

S＝a²·2sinθcosθ这是以θ为自变量的函数，当θ取什么值时使s达到最大呢?

在上节课的基础上，提问正弦、余弦、正切的和角公式，欲扬先抑，温故而知新。

二、公式推导

在正弦、余弦、正切的和角公式的基础上请学生推导出：

循序而渐进，在已有知识的基础上将一般化归为特殊，新知识的提出和学习符合学生的认知规律。

提出问题：除以上的用单角的三角函数表示倍角的三角函数公式外，你还能够写出更多的公式吗?

给学生充分的自由，引导学生去探索，对于倍角的余弦、正切，学生一定能写出更多的公式，教师给予鼓励。(学生很可能会发现万能公式和二倍角的余弦公式的其他形式。)让学生体验数学公式发现和创造的历程，发展他们的创新意识．

三、例题探索

给学生时间阅读教材中的例题，培养学生的阅读自学能力，发现问题、解决问题的能力和数学应用意识。

求2a的正弦、余弦、正切。

提出：如果改变条件，已知角的余弦或正切，其他条件不变，怎样解?

把问题交给学生，源于课本又不拘泥于课本，找学生在黑板上演示，其他同学在做完后评议，对于一部分学生进行的是学习形式化表达的训练，对于全体学生则强调对公式本质的认识，特别是对于万能公式的运用一定会给很多学生留下深刻的印象，但不做进一步的强调，尽量达到一题多解，培养学生的发散思维。

例题2

提出问题：请问你在阅读的过程中发现了什么问题?

给学生时间考虑、讨论，培养合作交流的学习方式．学生很有可能发现不了问题。

在教材的证明过程中说“原式等价于

请同学们考虑以上两个式子等价吗?

对于三角恒等变换主要从变角、变名、变式着手．由于三角函数式一般都是复合函数，角是中间变量，所以对三角函数式变换中的角的处理显得特别重要，一定要注意角的范围。

引导学生去发现等式(1)与(2)中角的范围是否一样。

教材中说(1)式与(2)式等价，对吗?怎样证明才能使角的范围不变呢?

教材对于这个例题的处理我觉得欠妥当．把要证明的等式中的角的范围缩小了，并不是等价变换．而且这个问题也是学习三角中最容易出现的错误，通过这个教材中的错误教育学生用批判的态度学习，进一步研究正确的解法，由学生给出，学生的学习兴趣高涨，注意力高度集中。

让学生经历观察发现、归纳类比、抽象概括，提高学生的数学思维能力，对课本中的每个习题达到举一反三、一题多解，培养学生的发散思维及思维的灵活性。

四、课堂练习

引言中习题的解决．前后呼应，满足学生的表现欲．

五、总结反思

1．学生总结倍角公式．

2．与学生共同总结倍角公式与和(差)角公式的内在联系

3．对于由学生创造出的公式给予鼓励和肯定．

4．强调在运用公式解题的过程中要注意的地方，

如：角的范围等，同时鼓励一题多解，从不同的角度观察问题。

在本节课的教学设计中，以实际生活中的例子为引子，遵循情境性原则和实践性原则，由学生阅读课本，去探索和发现问题，不单纯地教课本，而是用课本来教，体现开放性原则，师生共同发现问题、解决问题，交互合作，体现交互性原则，通过对于例题的深入发掘，培养学生思维的发散性、灵活性，引导学生勇于用怀疑的、批判的目光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新，培养学生的创造性思维．

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，作为教师如何在《数学课程标准》下改进教学方式、提高课堂教学效率?深入发掘教材、钻研教学理念是最好的途径，而师生互动的课堂教学又是进一步提高教学水平的平台，厚积而薄发，学无止境，教也无涯，让今天比昨天教得更好，

(作者单位：伊春市第一中学)

二倍角正余弦及正切教案111 篇4

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式。

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。

（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力。

2.过程与方法

让学生自己把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等二角时得到新的公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识。

二.教学重、难点

重点: 记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明。难点: 在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。

三.教学过程

1、复习引入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，现在我们首先复习一下两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ（Sα＋β）cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

（Cα＋β）tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)α、β、α＋β ≠ kπ ＋π/2（Tα＋β）

2、公式推导：

在和角公式Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β中，当时，就可以得到二倍角的三角函数公式：

sin2sinsincossincos2sincoscos2coscossin22222cos112sin2tan1tan2

tan2tantantan1tan2

3、二倍角的正弦、余弦、正切公式： sin22sincos S2

2222cos2coscossin2cos112sintan22tan1tan

2C2

 T2

公式S 2α、C2α、T2α统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。

注意：

(1)在一般情况下，sin2α≠2sinα，例如：sinπ/3 ≠2sinπ/6 ＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立,当且仅当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα＝0成立。

同样在一般情况下cos2α≠2cosα，tan2α≠2tanα。

(2)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角，没有限制，但公式T2α只有当α≠ kπ＋π/2且α≠π/4 ＋kπ/2(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α＝π/2 ＋kπ，k∈Z时，tanα的值不存在；当α＝π/4 ＋kπ/2，k∈Z时tan2α的值不存在).(3)二倍角是相对的，任何角都是它的半角的二倍，如将4α作为 2α 的2倍，α作为α/2的2倍，α/2作为α/4的2倍，3α作为 3α/2 的2倍，α＋β是(α＋β)/2的二倍等。

下面我们通过一些具体的实例，体会这些公式的运用。

4、公式运用

例1.已知tanα =解：

tan22tan1tan212，求tan2α的值。

=

35例2.设是第二象限角，已知cos,，求sin2，cos2，tan2的值。

解：

∵因为是第二象限角，所以sin0,tan0 又 cos315235

故 sin1cos245

可得sin2 = 2sincos =2243 55254

73 cos2 = 2cos2121

255sin2cos2242425 77252 tan2 = 练习，已知sin2x 解：

2513,2x(2,)，求sin4x，cos4 x，tan4 x的值。

因为2x,所以cos2x0513, 又 sin2x

2故 cos2x1sin

由公式：

52x11321213

Sin4x = 2sin2 x cos2 x = 212012 -131316925 cos4x = 12sin21195 2x1213169120119120 /169169119 tan4 x = sin4xcos4x下面我们再看一下二倍角的三角函数在几何中的应用。例

3、在ABC中，已知ABAC2BC,求角A的正弦值。

解：

作ADBC于D，设BAD,那么A2,因为BD12BC14AB, 所以 sinBDAB14

2因为02，所以0于是 cos1sin2，所以 cos0

2114154

故 sinAsin22sincos214154158

四、学习小结

（1）公式的特点要熟记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如

4是

8的2倍角。

（2）二倍角公式是两角和公式的特例，会正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式，进行简单的三角函数的化简、求值以及恒等式证明。

五、思考：（利用倍角公式）

（1）二倍角公式的常用变形有哪些？（2）sin3? cos3?

六、作业：P123练习：

二倍角公式教学设计方案 篇5

江门市荷塘职业技术学校 李苑华

教学内容：《数学》（普通高中课程标准实验教科书，高教版），3.1.3节 设计理念：

我们是职业学校，学生上进心很强。不仅要掌握职业技能，还要参加高考，继续深造。他们比一般学生要求更高。然而他们的基础较低，教、学都要付出多倍努力。我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力，效果很好。

在和角公式基础上，探讨研究特殊情况：两个角相等，得到“二倍角”公式。例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。公式的运用，体现了由感性认识上升到理性认识的规律。

学生的求学，好比响鼓，还需重锤敲，特别引用名言勉励学子上进。(一)、教学目标：

1.知识目标：从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目标： 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。3.情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。

设计意图：让学生在求学路上有得学，听得懂，学得到，用得上。

(二)、过程与方法:

1.过程：推导公式，再综合运用公式。2.方法：用讲授法和探究式教学。

设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提，高解题的能力。

（三）、学情分析：

师生都很刻苦教、学，常常进行练习、检测，经过反复的强化、记忆，学生对知识掌握较好，学习相当感兴趣，他们是渴求学习的。

（四）、教材分析：

由和角公式，通过联想，设问特殊况：两个角相等，得出二倍角公式，学生知道和角公式与二倍角公式的联系，由此及彼，由浅入深。

设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。

（五）、教学重点与难点分析：

重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推导过程。难点：二倍角公式的综合运用。

设计意图： 职业班学生在他们的专业课中，更多地应用二倍角的知识，发挥本节内容对所学专业起的促进作用

（六）、教学过程

一、复习和角公式：

1、（学生回答）（1分钟）

2、探究设问：当时，公式的变化。（８分钟）

教师推导

二、例题教学 例1 已知sin=5,<α<132,求sin2,cos2,tan2的值.（８分钟）

2设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。

方法：先观察题目，找出二倍角关系。

过程：求出cos, cos2和tan2用两种方法求出来。

预期目标：公式学以致用，优选方法，采用计算量最小，最准确的一种。技巧归纳：从条件出发，顺着问题的线索，展开公式的方法。

例2，求下列各式的值（５分钟）

tan22.5（1）sin22°30′cos22°30′(2)sincos

(3)2881tan22.522选题意图：根据本班学生的知识水平，有必要加强公式运用。解题入手：观察系数，符号变化，对比公式。思路点拨：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。

预期目标：对公式的正用、逆用，变形用都能举一反三，应用自如。技巧归纳：根据式子结构特点，对公式有一个整体的感知，进行等价变形。

三、练习固巩：（6分钟）

① 已知sin()=,求cos2的值。② 已知tan2=,，求tan

③ 高考接触：（9分钟）（2012年广州二模文科）已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)若023513，02，且f(2)12,f(),求sin()的值323

设计意图：教会学生运用转化的数学思想。

① 运用诱导公式，先把角进行化简，就可应用二倍角公式，② 先用平方差公式，就可应用二倍角公式，求出周期。③

把未知的元素变为已知的元素。

预期目标：加深巩固二倍角公式运用，培养学生思维的灵活性。

让学生接触高考题型，扩大知识面，解题融会贯通。

7、感悟小结：（1）、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？

（2）、你在推导和应用公式中，用了什么数学思想方法？

设计意图：（1）、让学生懂得归纳本节课的的收获，获取知识的途径。

（2）、让学生总结领悟：好好学习，天天进步。

8、回顾反思的

二倍角公式，技巧性强，只要勤奋好学，熟能生巧。

设计意图：教师时常反省教学，及时反馈，力求不断完善，不断提高。

数学家启迪我们学习的方法：

学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。——苏步青

设计意图：应用名人名句激励学生，增强士气。

9、课后作业的设计意图

检查学习质量，查漏补缺，巩固学习成果。