三角函数线（精选11篇）
三角函数线 篇1
三角函数线是三角函数的几何表示, 三角函数线的应用是数形结合思想的体现, 用它解决求角的范围、三角函数的单调区间、三角函数式的化简计算、求三角函数的定义域以及防范三角函数求值的增解等问题.是对三角函数知识的灵活应用、深化和提高, 是解决三角函数疑难问题的有效方法, 对它进行探讨是十分必要的.
任意角α的终边与单位圆的交点P, 过P作PM⊥Ox于M, 则MP叫正弦线, OM叫余弦线 (如图1) .因此三角函数线是三角函数的几何表示, 利用它可直观而快捷的体现数形结合的思想.
1 利用三角函数线, 求角的范围
例1 已知集合E{θ|cos θ<sin θ, 0≤θ≤2π}, F={θ|tg θ<sin θ, }那么, E∩F为区间____.
解 如图2, 由单位圆及三角函数线知, 若cos θ<sin θ, 则
若tg θ<sin θ, 则
又0≤θ≤2kπ, 故
2利用三角函数线求单调区间
函数y=sin x在是增函数, 在上是减函数.函数y=cos x在上是增函数, 在上是减函数.
例2求函数y=在 (-π, π) 内的递增区间.
解函数y的递增区间由下面条件决定:
故
所以即函数y的递增区间是
3 利用三角函数线化简三角函数式
例3已知0≤x≤π, 化简
解由单位圆及三角函数线知
4 利用三角函数线, 求函数的定义域
例4求函数y=logcos x (2sin x-1) 的定义域.
解要使函数有意义, 必须满足:
即
故函数的定义域为中k∈Z.
5 利用三角函数线, 防范三角函数求值问题中的增解
例5已知那么sin 2α和cos2α的值依次是 () .
分析将已知平方得sinαcosα=又α∈ (0, π) , 所以3sinα>0且cosα<0, α∈
利用单位圆及三角函数线 (如图3) , 可知
从而判断出故选C.
三角函数线 篇2
２、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB5,AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：
AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1；
3、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形, PA平面ABCD, 点F为PC的中点.（1）求证:PA//平面BDF;（2）求证:平面PAC平面BDF.P
F
D
B C4、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝
O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH//面BDE；
（2）求证：面ADE面ABCE.C
B5、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
C
1A1 B1
Q
C
A B6、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.7、（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E
F AD
B
三角形角平分线应用例析 篇3
一、“以角平分线为轴翻折”构造全等三角形
此情形下可构造两种基本图形，如图1、图2所示.
△ABC中，AD是角平分线.如图1，以AD为轴翻折，使点C落在AB上（即在AB上截取AE=AC），得△ACD≌△AED．如图2，以AD为轴翻折，使点B落在AC的延长线上（即延长AC到E，使 AE=AB），得△ABD≌△AED．
例1如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC.求∠B ∶∠C的值．
解法1：如图4，在AC上截取AE=AB，连接DE．
则△ABD≌△AED（SAS）.
∴∠B=∠AED，BD=ED．
又∵AB+BD=AC，
∴CE=BD=ED.
∴∠C=∠EDC.
∴∠B=∠AED=2∠C.
∴∠B∶∠C=2∶1．
解法2：延长AB到E，使AE=AC ，连接DE．请读者一试．
二、“角平分线+垂线”构造全等三角形或等腰三角形
1. 根据角平分线的性质，自角平分线上任一点向角的两边作垂线，得两个全等的直角三角形.
2. 自角的一边上的一点作角平分线的垂线并延长，与另一边相交，则截得一个等腰三角形．
例2如图5，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC．
求证：∠A+∠C=180°．
证明：过点D作DE⊥AB，交BA延长线于点E；作DF⊥BC，交BC于点F ．如图6.
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF ．
又∵AD=CD，
∴Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.
∴∠C=∠EAD．
∵∠EAD+∠BAD=180°，
∴∠C+∠BAD=180°．结论得证.
评注：本题也可通过“以角平分线为轴翻折”的思路解：沿BD翻折△BDC得△BDC′，则△ADC′是等腰三角形，∠C=∠C′=∠EAD.
例3如图7，等腰Rt△ABC中，∠A=90°.∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E．求证：BD=2CE .
证明：如图8，延长CE交BA的延长线于点F.
∵BE是∠B的平分线，BE⊥CF，
∴∠BCF=∠F.
∴△FBC是等腰三角形．
∴CE=FE．
∴CF=2CE．
∵AB=AC，∠ABD=∠ACF（因在△BAD与△CED中已有两角相等），∠BAD=∠CAF=90°，
∴Rt△BAD≌Rt△CAF．
∴BD=CF=2CE．
评注：上面证法是构造出2CE，也可构造出1/2BD来证：自D作DF∥BC交AB于F.易知△AFD是等腰三角形，AF=AD，故FB=DC.易知△BDF是等腰三角形，FD=FB=DC.作FG⊥BD于G，则DG=1/2BD.由∠CDE=∠BDA=90°-∠ABD，∠DFG=∠BFG=90°-∠ABD，易证△DFG≌△CDE（AAS）.
三、“角平分线+平行线”构造等腰三角形
1. 自角平分线上任一点作角的一边的平行线与另一边相交，得等腰三角形.
2. 自角的一边上任一点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交，得等腰三角形．
例4如图9，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F.过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．若BD+EC=9，则线段DE的长为（）.
A. 9B. 8C. 7D. 6
解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC ．
∵∠FBC=∠FBD，
∴∠DFB=∠FBD.
∴DF=DB．
同理可证EF=EC ．
∵DF+EF=DE，
∴BD+EC=DE，则DE=9. 故应选A.
例5如图10，△ABC中，AD是∠BAC的平分线.E是BC中点.EF∥AD，交AB于M，交CA的延长线于F.求证：BM = CF．
证明：作BN∥FC交FE的延长线于N．如图11.
∵E是BC中点，
∴△BEN≌△CEF（ASA）.
∴CF=BN.
易知△AFM为等腰三角形，从而△BMN也为等腰三角形（∠BNM=∠MFA=∠FMA=∠BMN），BM=BN.
∴BM = CF．
三角函数线的多种用法 篇4
在单位圆中, 有向线段MP表示正弦线, OM表示余弦线, AT表示正切线.
一、诱导公式的推导
如图, 设α在第一象限, 则π-α在第二象限, π+α在第三象限, -α, 2π-α有共同的终边在第四象限, α与2kπ+α在第一象限.以正弦为例, 首先, 终边相同的同名三角函数值相等, 因此, sin (-α) =sin (2π-α) .α所对应的正弦线为MP, 而-α, 2π-α所对应的正弦线与sinα所对应的正弦线方向相反, 长度相等, 因此, 我们可以很轻易地得出sin (-α) =sin (2π-α) =-sinα.又因为π-α所对应的正弦线与α所对应的正弦线方向相同, 长度相等, 因此就会有sinα=sin (π-α) .同理, sin (π+α) =sin (π-α) =-sinα, 当我们研究到sinα与 的关系的时候, 就会发现如上图所示, △OMP与△OM1P1全等, 于是自然就会有
二、解三角不等式
例证明:
如图所示, 在x轴上取点 过此点作垂直于x轴的垂线交圆弧于两点P1, P2, 连接OP1, OP2, 则分别对应45°和-45°两条终边, 题目给出的不等号是 , 所以选取点M右侧的一段弧, 可知角α的取值范围是 (k·360°-45°, k·360°+45°) , k∈Z.
三、证明不等式
例证明:
如图所示, sinα对应的就是MP, α对应的就是弧AP, tanα对应的就是AT, 利用三角函数线将抽象问题直观化, 所需比较的就是 三段的大小, 显然, 因此, sinα<α.又因为S扇OPA
四、证明单调性
例证明:
证明在第一象限内任取两个不同角α1, α2且α1<α2, 找到与之相对应的正弦线P1M1, P2M2, 当α1<α2时, 显然有P1M1
五、分析三角函数的值域
由于三角函数线能将三角函数值形象化, 因此, 通过角的旋转得到相应的三角函数线的变化规律, 不难看出, sinα∈[-1, 1], cosα∈[-1, 1], tanα∈R.
六、证明基本关系式
例证明:sin2α+cos2α=1.
由图可知, 在△OPM中, sin2α=|PM|2, cos2α=|0M2, 而|0P|2=1, 因此, sin2α+cos2α=1.
七、圆的旋转对称性:和 (差) 角公式
三角形中位线反思 篇5
李红梅
课改下新课标的实施，不但要求每个教师在课堂教学设计上、对学生评价问题上、学生学习方式上等方方面面都要有一个全新的认识和改变。更是要求教与学后教师与教师之间、教师与学生之间有所沟通、有所总结、有所思进。就这些方面下面就是我对“三角形中位线”的课后反思。
在《三角形中位线》的教学中，在《三角形中位线》的教学中，新课程在教材上紧紧围绕着三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1.经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。2.经历三角形中位线性质的探索过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；体会转化的思想方法，进一步感受图形的运动对构造图形的作用。3.掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证，解决简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。本节的教学重点和难点有以下两点：
1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。
2、三角形的中位线定理的证明、运用有较高的难度，是本节教学的难点。
在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣。问题是：探索如何测量一个池塘的边上AB两点之间的宽度？办法是只要在池塘外取一点C，取 CA的中点D，在取CB的中点E，此时只需求的DE的长度,就可知AB的长度，这是为什么呢？此时教材体现的是人人是在学习有用的数学。对于导入中设计的这个问题，班级里即使是基础非常差的学生也被吸引到思考的队伍中。引入恰到好处，体现了数学的实用性，数学来源于生活，同时充分激发了学生的学习兴趣。
带着强烈的学习动机，学生们进行合作学习，内容如下：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？这样安排的目的一是能出现三角形中位线，引出本节学习的课题；二是为证明三角形中位线的定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题。此时教学体现的是人人都能获得必需的数学。探究新知识时，采用猜想—验证—归纳—应用的教学步骤，使学生的思维一直处于兴奋状态。特别在讨论后的交流这个环节中，让学生发挥自己的主观能动性。三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生们也都能掌握，这个定理在实际生活中的应用事非常广泛的，这一安排体现了标准中的一、二。但是三角形中位线的证明并不是很多学生能想到的，教师的分析不管如何精彩，辅助线的添法不管如何巧妙，学生能否在证明中提高能力，这是个长久的过程，所以此时教学体现的是不同的人在数学上有不同的发展。
巩固新知时的练习设计，对不断变化的图形的中点四边形进行探索，能使学生从中总结方法，发现规律，提高能力。
不足之处：
课前应让学生做好预习，以便课堂上有更多的时间独立思考定理的其他证法，在开课的时候介绍中位线的时候，老师的速度偏慢，而且没有让学生对于性质的证明给予具体的操作。
课件的练习题有几个没有把答案打到上面，学生没有看到。
三角函数线 篇6
例1 如图1，在△ABC中，CP平分∠ACB， BP是△ABC的外角∠ABE的平分线，试分析∠P与∠A的大小关系.
我发现∠P=∠A，不过不少同学都感到很惊讶. 我感觉只叙述难说清楚，于是就在黑板上写出如下的过程：
由△BCP外角的性质得到，∠P=∠PBE-∠PCB，由△ABC外角的性质得到，∠A=∠ABE-∠ACB，结合角平分线的性质，∠PBE=∠ABE，∠PCB=∠ACB，
于是有∠P=∠A.
这样一说，大家都明白了. 老师也表示肯定，并要求我们把教材翻到第42页，课后继续研究第20题.
课后，我发现这个题目也是两角平分线夹角问题，经过分析，我发现它们也有如下规律：
例2 如图2，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，探究∠BOC与∠A的关系.
【探究】∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，而在△BOC中，∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A.
例3 如图3，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的平分线，试求∠BPC与∠A的大小关系.
【探究】∠PBC+∠PCB=
（∠DBC+∠BCE）=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=90°+∠A，于是在△BPC中，∠BPC=
90°-∠A.
原来三角形的“两角平分线”夹角与“第三个角”都存在一种规律！老师前面曾说三角形的三条内角平分线会交于一点，属于一种数学上的奇异美现象. 我想，上面三种“两角平分线”夹角的规律也是一种奇异美吧！
刘老师点评：小宇同学经历了上面的变式与探究，积累了三角形“两角平分线”夹角的规律问题，这其实是陕西师大罗增儒教授倡导的“模式识别”策略，上文的探究和小结其实就是发现和积累模式图形与性质（也有资料上称“基本图形及性质”），这样在此后的作业或考试中，面对这类模式图形就可以快速打开思路，实现问题的快速突破. 实际上，在平时的学习中，这样的变式探究及一般性规律的发现是十分重要的，只有多进行这样一题多变的训练和反思，才能走出题海，更本质地学习知识，提高数学解题能力！
网格线中的三角函数问题 篇7
一、补形的策略
例1(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正切值是().
【方法探究】如何把∠ABC放在某个直角三角形中是解决本题的关键,仔细观察可以发现:AB在小正方形的对角线上,能联想到45°角,只要连接AC即可构造出直角,然后在直角三角形中运用三角函数的定义求解.
例2(2016·福建福州)如图3,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A、B、C都在格点上,则tan∠ABC的值是_.
【方法探究】观察网格的特点,首先考虑如何将∠ABC放到一个直角三角形中,这是解决问题的关键.
【过程展示】如图4,连接DA,DC,则点B、C、D在同一直线上,设菱形的边长为a,由题意得∠ADF=30°,∠BDF=60°,∴∠ADB=90°,
二、转化的思想
例3(2012·江苏泰州)如图5,在由边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值为_.
【方法探究】直接求∠APD的正切值比较困难,可以考虑利用线段的平移对∠APD进行转化,找出它的“替身”,然后进行求解,以达到化难为易的目的.
【过程展示】如图6,取小正方形的顶点E,连接AE、BE,由图可知CD∥BE,∴∠APD=∠ABE,在Rt△ABE中,tan∠ABE=2,∴tan∠APD=2.
例4(2016·山东淄博)图7是由边长相同的小正方形组成的网格,A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB、PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是().
【方法探究】如果直接求tan∠QMB可考虑连接AP、BQ,运用△APM∽△BQM求出AM或BM,然后在Rt△APM或Rt△BQM中求解;如果间接求解,应考虑对∠QMB进行转化,最好的思路是考虑线段的平移.(1)如图8,平移AB至A′Q,在Rt△A′PQ中求tan∠Q;(2)如图9,平移AB至PB′,在Rt△B′PQ中求tan∠P;(3)如图10,平移PQ使其经过线段AB中点D,然后在Rt△ACD中求tan∠ADC.
三、等积法
例5(2015·四川乐山)如图11,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为().
【方法探究】通过作三角形的高构造直角三角形,先利用等积法(或勾股定理)求出高,然后运用余弦的定义解答.
【过程展示】如图11,设小正方形的边长为1,过点B作AC边上的高BD.
例6(2014·广西贺州)如图12,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sin A=_.
【方法探究】在替换与∠A相等的角比较困难的情况下,可以考虑通过作高进行构造,把∠A放在某个直角三角形中进行求解.
【过程展示】如图12,过点C作CE⊥AB,垂足为E,连接AD,则AD⊥BC,从不同的角度把△ABC的面积计算两次得:
三角函数线教学的几个为什么 篇8
一、教材内容
现行高中教材 (人教社出版, 以下简称教材) 第一册 (下) 第14至15页中给出了正弦线、余弦线、正切线的定义.在教学工作中不少教师面对这一教材内容有的泛泛而谈, 照本宣科, 一笔带过, 不知所云.有的教师认为这个内容用途不大, 可讲可不讲.
二、教材内容该不该讲
教材的安排有其科学性, 作为第一线教师如何理解教材是教师能力和水平的体现问题.对教材中概念理解的准、精对数学能力的提高有其重要作用.实际上, 三角函数线在三角函数这一章的作用是极其重要的, 它在研究三角函数 (函数图像) 及其性质;三角 (三角不等式、三角方程、三角恒等式的证明) 解法, 数形结合思想的形成方面显得尤为重要;通过把三角函数用线段表示, 将三角函数对数的研究转化为对形的研究.因而三角函数线的地位是极其重要的, 是很有必要讲的, 而且要对其进行拓宽加深.
三、教材内容讲什么
1.为什么用单位圆, 其他圆是否可以?
单位圆就是半径为1个单位长度的圆.所谓的三角函数线, 就是以线段长度的形式表示三角函数值, 由 有且只有r=OP=1个单位时, 才有sinα=OP, cosα=OM, tanα=AT.才能把三角函数值 (数) 与线 (形) 结合在一起.
2.为什么过点A (1, 0) 作单位圆的切线?过其他点是否可以?根据 过点A (1, 0) 作单位圆的切线保证OA为1个单位长度且为正向, 才能使有向线段AT过其他点作圆的切线OA的符号未定, 从而造成单位上的不统一.
3.为什么当α为第二、三象限角时切线交于反向延长线于点T?从作图上看, 过点A (1, 0) 的切线不能和第二、三象限角的终边相交.若为了使切线与角的终边相交, 必须过点B作圆的切线, 但此时OB为负, 有向线段BS的值不等于tanα的值, 这给计算带来不便.
4.有没有余切、正 (余) 割线?如何作?
由 可知, NQ, OT, OQ分别是余切、正 (余) 割线.
四、如何讲
三角函数线这一内容初次引入是枯燥的, 如何引入是讲好三角函数线的关键, 笔者认为引入的关键是引起学生的兴趣, 如何让学生带着问题进入教师所设计的引入, 带什么问题是至关重要的.因而笔者从初中特殊三角函数入手进行设计问题.初中知道 , 那么其他角的正弦值等于多少?人们是如何得出其他非特殊角正弦函数值呢?现老师给你刻度尺、量角器、圆规你能求出其他非特殊角正弦函数值吗?学生由老师给的条件自然会想到用作图的方法, 但如何作图, 从正弦函数的定义 只要r=1, 就有sinα=MP, 即在单位圆中MP的长度就是sinα, 同理引导学生α在不同象限角时正弦函数值及其余弦线、正 (余) 切线, 正 (余) 割线.这样的引入, 学生感到三角函数线是有用的.而且把三角函数的“数”与“形”有机结合在一起, 达到“数”与“形”的完美结合.
五、讲又如何
教材设置“三角函数线”, 除了为以后解决三角函数图像的作图问题外, 更重要的是要将直观的几何元素“形”与抽象的三角函数“数”相结合, 以达到简便、快捷地解决三角函数问题的目的.通过弄清上述三角函数线的几个为什么后, 对三角函数线就有更深的认识, 学生自然会灵活运用三角函数线解决三角函数问题, 从而使三角函数线的学习达到事半功倍的效果.
例1确定下列三角函数的符号:sin170°, cos (-55°) .
解作角170°的终边与单位圆交于点P (x, y) , 因为角170°的终边落在第二象限所以y>0, 所以sin 156°=y>0.
作角-55°的终边与单位圆交于点P (x, y) , 因为角-55°的终边落在第四象限, 所以x>0.cos (-55°) >0
例2试比较sin 1, cos 1, tan 1的大小关系.
分析画出单位圆, 并在单位圆中作出角1的正弦线, 余弦线和正切线就可知tan 1、sin 1、cos 1.
例3解方程
分析如图所示作出正弦线, 易知
例4解不等式
分析如下 (左) 图所示作出正弦线易知
例5不等式证明已知α为锐角, 求证:
分析如上 (右) 图, 作单位圆, 在单位圆中作正 (余) 弦线MP, OM=BP, 易知:S△OPT+S△OPN
例6画正弦三角函数、余弦函数的图像并说出性质.
构造三角形中位线解题例析 篇9
【例1】如图1所示, 在△ABC中, ∠B=2∠C, AD是三角形的高, 点M是边BC的中点, 求证:.
解析:取AC的中点E, 连接ME, 由三角形中位线定理可知ME∥AB,
, 所以∠EMC=∠B,
又因为∠B=2∠C, 所以∠EMC=2∠C,
已知AD⊥BC, 所以, ∠EDM=∠C=∠DEM, 所以DM=ME, 易得.
【例2】如图2所示, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AD+BC=AB, M是CD的中点, 求证:AM⊥BM.
分析:证法一:取AB的中点N, 连接MN, 由梯形的中位线定理易得,
又已知AD+BC=AB, 所以, 可得AM⊥BM.
证法二:延长AM交BC的延长线于P点,
又∵M为CD中点,
所以AM⊥BM (利用三角形的“三线合一”) .
【例3】四边形ABCD的对角线相交于点O, 且AC=BD, M, N分别是AB, CD的中点, MN分别交BD, AC于点E, F, 试说明OE=OF.
证法一:取BC的中点P, 连接PM、PN, ∵M是AB的中点,
∴PM是△ABC的中位线,
∴PM∥AC且,
同理可证, PN∥BD, ,
可证OE=OF.
证明二:取AD的中点P, 连接PM, PN,
∵M是AD的中点,
∴PM是△ABD的中位线,
∴PM∥BD且,
三角函数线 篇10
基于语音的1183301远程热线,可以实时支撑装维一线在现场遇到的疑难问题,但是还有些基于文字、图片、视频等方式的沟通交流,则无法支撑,1183301语音热线采取实时话务呼入方式,在春节、汛期等忙时,由于话务繁忙,话务实时接通率不足80%,装维现场等待接入热线时长增加,话务在线支撑一定程度上制约了现场装维效率,装维一线人员大多处于外线流动作业,身边不具备办公条件,不方便将发现的问题及时通过办公邮件等手段反馈给内部工位,用的最多的只能是工作手机反馈问题;而且今年省公司提出了装维“倒三角”支撑的多项要求;为了减轻春节、汛期1183301远程支撑热线话务压力,让三级支撑体系真正高效运作,切实做好对装维一线的支撑服务工作,提高装维一线人员的工作效率,实现信息、案例等资源共享,提高一线人员业务技能,我们开发了基于易信公众号的装维“倒三角”线上线下综合支撑管理考评系统,实现1 183301线上线下并行支撑,装移机线上线下报竣,装维倒三角双向考评,装维问题及时收敛、管控,经典案例及时共享等,对当前装维服务工作起到了积极的支撑作用。
实施方案介绍
(一)、整体框架及主要功能模块
装维“倒三角”线上线下综合支撑管理考评系统架构图:
系统主要功能模块:
1)、生产流程类:
隐患上报、商机上报功能:装维一线在现场发现的安全隐患或商机信息通过公众号拍照上传,平台记录发送人的易信号,捆绑综调账号、联系号码,将信息自动保存至数据库,并自动生成一条短信提醒1183301管控人员,有隐患上报。后续由1183301工单管控人员对具体问题进行闭环管控。
线下报竣:实现装移机报竣流程扁平化,实行线上线下报竣两种方式,在原有的线上报竣基础上增加线下报竣流程,装维人员通过手机终端发起线下报竣申请,申请发起后系统会立即提醒报竣人员,报竣人员通过web界面进行报竣操作,完成后系统会立即将线下报竣结果通过公众号推送给装维发起人,保证了装维人员操作的便捷性,同时减少装维人员现场等待时间,也保证了报竣操作的及时性,这样可以再保障装移机质量前提下,释放话务压力,减少装维人员等待时间,提升装移机效率。
装维人员发起线下报竣申请操作说明:
2)、业务学习类:
优秀案例推送,每周五全区装维人员推送一次。
3)、互动学习区:
掌调场景培训手机视频在线学习、装维规范(工单改约、回应客户、反馈、回单、FTTH三张拍照规范)手机视频在线学习。
三级支撑评价:根据装维人员在用户现场发起的装维支撑请求情况,由客调二级支撑人员筛选需要派单给相应的后端支撑部门处理的情况进行派单处理,支撑部门处理完成后进行工单归档,系统将每天抽取已经归档的装维支撑工单,生成待评价工单,装维人员、二级支撑人员和三级支撑人员通过公众号的三级支撑评价菜单实现对支撑情况和装维人员现场配合情况进行评价,评价的结果将用作对装维人员和支撑进行考评奖励的依据。
我爱闯关:装维人员业务进行闯关答题,根据闯关成绩取得相应积分,根据取到的积分情况将在个人绩效中进行相应的加分奖励。
我要提问和问题解答:装维人员通过手机反馈各类问题,由后台实时记录并关联出装维人员姓名、联系电话,并自动触发一条短信通知1183301工单管控人员有新的问题需要解答。由1183301工单管控人员解答问题后,平台将解答的结果再反馈至原来提问题的装维人员。
4)、通知查询类:
各类业务通知推送、各类热点问题推送、各类实时动态消息推送(如某平台大面积故障等)、常用知识查询(装维宝典电子在线检索)。
5)、安全管理:通过将易信账号和装维人员综调工号及对应个人手机号码进行绑定,所有功能菜单的应用均基于绑定成功的用户才提供。
(二)、系统底层实现方式说明
系统涉及的综调系统数据集市数据库服务器为刀片服务器,数据库软件为Oracle,应用软件为tomcat;易信公众号数据库服务器和易信公众号应用服务器均为云平台虚拟服务器,数据库软件为Oracle,应用软件为tomcat,两台服务器通过云平台防火墙分别映射电信内网地址和公网地址,易信公众号数据库服务器和易信公众号应用服务器通过云平台内部私网地址实现互通,这样既实现了易信公众号公网和电信内部私网的互通,又能保证系统的安全和稳定。
运行流程说明如下:
装维一线人员通过移动终端的易信公众号的相应功能菜单发起操作请求,易信公众号服务器会通过公网将发送请求信息发送给公网上的本地易信公众号应用服务器,应用服务器根据后台应用逻辑处理易信公众号服务器发来的请求,并对请求作出响应,根据响应的动作发起数据库操作请求,访问数据库通过云平台的私网地址来实现,操作完成后本地易信公众号应用服务器将响应结果发给易信公众号服务器,再由易信公众号服务器反馈给请求的易信账号,实现易信账号和本地易信公众号应用服务器的交互,完成系统的各项功能。
创新点
1、集约支撑。减轻春节、汛期等话务繁忙时话务压力,降低话务员人工成本。拓展支撑手段,提供基于文字、图片、视频等多种方式的沟通交流。问题及时传递收敛,闭环管控,及时反馈,实现全本地网的信息共享。
2、流程再造。装移机报竣流程扁平化,实行线上线下报竣两种方式,在原有的线上报竣基础上增加线下报竣流程,保障装移机质量前提下,释放话务压力,减少装维人员等待时间,提升装移机效率。
3、双向考评,改变以往传统的正三角考核模式,采用双向考评方式,支撑人员对一线人员考评,一线人员也对支撑人员进行考评,调动装维人员和支撑人员的工作积极性,切实提高三级支撑体系的运作效率。
4、装维“倒三角”线上线下综合支撑管理考评系统分为二层结构,底层根据易信公众号接口规范,实现与易信服务器的消息交互和菜单生成。中间层实现员工身份和权限验证,提供隐患上报、ITV维修联系信息查询、案例和业务推送、掌调场景视频展示、装维规范过程展示、我爱闯关、我要提问、问题解答、线下报竣和三级支撑评价等被动相应支撑功能,还实现了点对点消息的自动化推送。
总结
三角形角平分线与各边的长度关系 篇11
如今, 有各种各样的建筑和设计都涉及了三角形, 因为三角形是最稳定的图形。为了使建筑更为美观, 在其中也会涉及三角形的一个重要部分——三角形角平分线.在实际建造时, 经常需要对三角形的三边及角平分线进行测量.
在数学教材关于三角形角平分线的内容中, 其只指出三角形角平分线分对边与各边的比例关系, 即三角形角平分线定理:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.但是, 对于三角形一角平分线段的长度的推算, 数学教材或相关资料中并没有涉及.本文介绍了一个新的、巧妙的方法, 仅利用三角形三边的长度就可以直接计算出任意角平分线段的长度, 从而避免对三角形角平分线的繁琐测量.
二、三角形角平分线与各边的长度关系
如图所示, 对于任意△ABC, AD为∠A的角平分线, AD交BC与D点, 则有AB·AC=AD2+BD·DC, 即.
三、以上关系的证明
(一) 所用定理:
(1) 同弧或等弧所对的圆周角相等;
(2) 相似三角形性质;
(3) 圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段长的乘积相等.
(二) 证明:
如图, 对于任意的△ABC都可以作出其外接圆⊙O, 然后作出∠A的角平分线, 分别交BC、⊙O于D、E.
又AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC
∵∠C=∠E, ∠BAE=∠EAC
则AB·AC=AE·AD= (AD+DE) AD=AD2+AD·DE
∴AB·AC=AD2+AD·DE=AD2+BD·DC
所以则有AB·AC=AD2+BD·DC
变化得
得证.
四、实际运用
实际生活中, 三角形建筑繁多.在测量时, 三角形三边长度比较容易测量, 但角平分线的长度难以测量.以上关系式就可以避免此类麻烦, 通过测量各边的长度, 就直接计算出角平分线的长度.
例如:如图所示, 某公园的矩形湖面有两座观景桥AB和AC.为了吸引更多游客前来游玩, 公园今年拟建第三座观景桥AD, 且AD为∠ABC的角平分线.观赏桥AB、AC、AD共用同一桥墩A在湖的一侧, 桥墩B、D、C分别在湖的另一侧, 且B、D、C沿湖岸在同一条直线上.现用专业仪器精确测得观景桥AB长50米, 观赏桥AC长40米, 两桥墩BC间相距63米.为了确定观赏桥AD的建造所需材料, 预计观景桥AD的长度为多少?
解:根据三角形角平分线定理 (三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例)
又BC=63
根据本文中三角形角平分线与各边的长度关系
所以, 观景桥AD长31.94米.