1 认识无理数教案

1 认识无理数教案（共10篇）

1 认识无理数教案 篇1

第二章 实数

1.认识无理数（第1课时）

北大附中贵阳为明实验学校八年级数学组

2013.9

一、学生起点分析

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．

二、教学任务分析

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

本节课的教学目标是：

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知a22，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a22的a为什么不是整数？

释2．满足a22的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段

2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形

（右1）

2．三边长都是有理数

2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数

4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x22x0的x

解：

（右2）

仿：在数轴上表示满足x25x0的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

（右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

第五环节：课堂小结

内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

第六环节：布置作业

习题2.1

六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．

1 认识无理数教案 篇2

教学内容：有理数的加法法则.教学目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数的加法运算．

教学重点：有理数的加法法则.教学难点：异号两数相加的法则． 教学过程：

1、创设情境（引入）

问题:某人在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，他现在的位置在起点的哪个方向，与起点相距多少米? 提示:怎么走涉及方向的问题,会有哪些可能性?

2、探索归纳：

(学生分组讨论,教师引导,得出结果)大前提:借助数轴,向东为正,向西为负.⑴若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）= +50． 这一运算在数轴上可表示为如下图：

⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）=-50．

⑶若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是（+20）+（-30）=-10．

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．

3、同理探究：

利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: 1.先向西运动20米,再向东运动30米,物体从起点向_____运动了 _____米;2.先向西运动20米,再向东运动20米,物体从起点向_____运动了 _____米;3.先向东运动30米,再向西运动30米,物体从起点向_____运动了 _____米;

4、分析发现：

（+ 20）+（+ 30）= + 50

（-20）+（-30）= 10

（-20）+（+ 30）= + 10 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.20+(-20)=0;

(-30)+30=0;

互为相反数的两个数相加得0.30+0=30;

-30+0=(-30);

一个数同0相加,仍得这个数.5、总结法则： 有理数的加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.6、课堂练习：

1.课本18页的例1和例2 2.填空（并说出运用了什么法则）

①(-4)+(-7)= ⑤ 9+(-2)= ②(+4)+(-7)= ⑥(-9)+2= ③ 7+(-4)= ⑦(-9)+0= ④ 4+(-4)= ⑧ 0+(-3)= 3.课本18页的练习1和练习2 4.巩 固 练习： ⑴（+2）+（-11）

⑵（-20）+(-12)

(3)(-3.4)+ 4.3

(4)5 +(-5)

(5)0 +(-3)5.判断：

(1)两个有理数相加，和一定大于每一个加数。(2)一个正数与一个负数相加得正数。(3)两个正数相加和为正数。

(4)两个负数相加，只要把绝对值相加。(5)正数加负数，其和一定等于0。

7、课堂小结:(1)掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算

(2)两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。

有理数1.2.2数轴教案学案 篇3

1．2．2 数轴

设计者：尹道伦 审定者：何祖平

教学目标

① 握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨（1）引导学生学会画数轴．

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

做一做 学生自己练习画出数轴． 试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？ 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？

小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．

3年级 1学期

学科：数学

页码1

璧山县丁家中学乐学案

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

-2-10⑦12 例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0

例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．

例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有

个，它们分别表示有理数

•和 ．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是

．

1212 例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．

2323

例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）

3年级 1学期

学科：数学

页码2

璧山县丁家中学乐学案

A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002

备选例题

（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．

（四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？

（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

3年级 1学期

学科：数学

页码3

璧山县丁家中学乐学案

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用 上的点来表示。

2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 ．

3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数

5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别 ．

提升能力

6． 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ．

18．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3

开放探究

9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 10．新中考题

（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．-1 B．1 C．-3 D．3

3年级 1学期

学科：数学

1 认识无理数教案 篇4

创设情境，引入课题：

【问题1】：今天一天的气温为-3℃4℃这天的温差是多少呢？（温差代表最好温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。

【活动】：一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？ 教师可以引导学生去计算4与-3之间想减的方法来归纳总结。

步步探索，形成概念：

P22探究

【定义】：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示为：

a-b=a+(-b)

【例题1】：计算：

1、（-3）-（-5）

2、0-73、7.2-（-1.8）

4、（-3111）-5244

【例题2】：

1、比2℃低8℃的温度。

2、比-3℃低6℃的温度。

【思考】：同桌之间相互探讨，我们在前面学习过程中，只有a>b或者a=b,我们理所当然会做，那么，在a

【例题3】：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

分析：这个式子中有加法和减法，可以根据有理数的减法法则把它写为：（-20）+（+3）+(+5)+(-7)

【思考】：这里这个计算将会用到什么运算规律。

【设计意图】：通过对这个设计可以是学生巩固加法和减法的混合运算。由此可以归纳出：a+b-c=a+b+(-c)

【问题4】：对于计算（-20）+（+3）+(+5)+(-7)我们可以如何去理解？前后同桌讨论。

 课堂练习，巩固提高：

【例题3】：计算：

1、1-4+3-0.5；

2、-2.4+3.5-4.6+3.53、（-7）-（5）+（-4）-（-10）

习题1.3：

必做题：1：（2）（4）（6）（8）。2：（2）（4）6、9、10、11、12 选做题：

1 认识无理数教案 篇5

【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（苏教版）七年级上册

第二章 有理数第2.5节有理数的乘法(第1课时)

一、教材分析：

有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。

二、教学目标：

1．知识目标

(1)解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

(2)根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2.能力目标

通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

3.情感目标

(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性

三、教学重点、难点

重点：有理数乘法的运算

难点：有理数乘法中的符号法则

四、学情分析：

知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法

五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备

六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。

七、教学过程

(一)、创设请机情境,引入新课

师:有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？ 生:有理数包括整数和分数,四则运算在非负数范围内进行的师:有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？ 生:符号问题,小学中都是非负数

师:有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是

什么？

生:负数问题，关键符号的确定

（在学生回答完后，教师总结）

师:我们来看一下拦河大坝的图片

(利用电教设备，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．出示图片)师:同学们观察图中看到的景物进行联想回答下面的问题．

教师活动：引入问题，出示图片

师:甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

师:观察演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？

学生活动：学生思考、讨论，写出变化量的计算式．

师:若把水位上升记为正，水位下降记为负，几天前记为负，几天后记为正。那么4天后甲水库的水位变化量为?

教师活动：老师出示意图学生理解其意义

生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；

师:大家能由表示的计算式写出乘法的形式吗？

（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝

生: 能，（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4

教师活动：引出课题：有理数的乘法．（板书）

（二）、实践探索,揭示新知

师:同学们请根据小学的知识计算一下：

生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．

教师活动：打出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．

师:一个因数减少1时，积怎样变化？

(由反馈进一步设问：)

（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；

（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；

（－3）×0＝_______．

教师活动：进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．

师:（－3）×（－1）＝_______；

（－3）×（－2）＝_______；

（－3）×（－3）＝______；

（－3）×（－4）＝________；

师:同学们认真思考和互相讨论一下，然后归纳一下有理数的乘法法则

教师活动：鼓励学生归纳,并出示法则

师:同学们根据讨论，猜测、归纳、探索有理数的乘法法则．

生:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．

任何数与0相乘，积仍为0．

师:有理数的乘法从哪两个方面理解（由学生归纳）

生:

1、符号

2、绝对值

（三）尝试应用,反馈矫正

4．师:下面我们来做一做(例题讲解，出示例1．)

例1：计算1、9×62、（-9）×63、3×（-4）

4、（-3）×（-4）

学生活动: 思考，讨论

解：

1、9×6=542、（-9）×6=-（9×6）=-543、3×（-4）=-（3×4）=-124、（-3）×（-4）= +（3×4）=12

教师活动：教师进一步强调上面的解题过程中，体现了符号与绝对值两个方面的内容 练一练P44

学生活动：在教师的指导下学生练习

教师活动：启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师进行讲解．（有学生归纳，最后教师总结）师:有理数的乘法分哪两步?

生:

1、确定符号

2、绝对值相乘

师:现在我们来做一下另一个题目(讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2)例2 计算1、8×1/82、（-4）×（1/4）

3、（-7/8）×（8/7）

学生活动: 思考，讨论

解：

1、8×1/8=12、（-4）×（-1/4）= +（4×1/4）=13、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1

师: 什么叫做互为倒数?

生: 乘积为1的两个数，叫做互为倒数

师: 注意0没有倒数

师: 倒数与相反数类似也是成对出现的，倒数能用运算来叙述吗？找几对试一试

P46 练一练

学生活动：在教师的指导下学生练习

师:议一议,几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0

时，积是多少？

例：3计算

(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)

解(1)(−4)×5 ×(−0.25)

=[−(4×5)]×(−0.25)

=(−20)×(−0.25)

=+(20×0.25)

=5

= −1

师:事实上，小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律。在有理数范！围内仍

然适用

师：现在我们来比较下列式子P44

教师活动：在含有负数的乘法运算中。让学生主动投入验证活动。激发学生的学习兴趣。自然推出运算律公式。

学生活动：学生在做一做中总结感受验证的过程

师:你能得到有理数的乘法运算律吗?

生:能;

师:能说出运算律的公式吗?

生: 交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

师:我们来应用一下好吗?

生:好！

例4计算

（1/2+5/6-7/12）×（-36）

解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）

=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）

=-18+（-30）+21

=-48+21

=-27

另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）

=-18+（-30）+24

=-48+21

=-27

说明：在师的引导下，先由学生自己思考，然后教师总结并给出解答参考：最后师生共同归纳，得出结论：（投影）

师：做完了就完了吗？

生:做完了 35()()(2).5635()()(2).5635[()](2)561(2)

2教师活动：最后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯

（四）小结

1、本节课你最大的收获是什么？

2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点?

3、小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？（教师可向学生提问： 然后师生共同总结）

（五）、作业：课本P501、2、②④

3、③④

1 认识无理数教案 篇6

教学内容

课本第28页第第30页．

教学目标 1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法． 2．过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力． 3．情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

重、难点与关键

1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天我们开始学习有理数的乘法运算．

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法．

二、新授

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

0l

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边（如课本图1．4-2）．．．．6cm处．

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-3）．．．．6cm处．

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-4）．．．．6cm处．

[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？] 这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处（•如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳：

两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（），……得正 5×3=15，……把绝对值相乘

所以（-5）×（-3）=15 又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________ 7×4=28，……__________ 所以（-7）×4=-28

例1：计算：

1）×（-2）； 2121（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．

735（1）（-3）×9；（2）（-例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

例如：-135与-2是互为倒数，-与-是互为倒数． 253 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为

1． a

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18 由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

三、巩固练习

课本第30页练习．

1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

11，-的倒数分别为3，-3；5，-5•3311223311的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；55332223与-23是互为相反数．

四、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，有理数乘法法则的目的．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第1、2、3题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘． 2．算一算．

（-114）×（-45）=______；（+3）×（-2）=______； 0×（-4）=________； 1213×（-15）=_______．

二、计算题．

3．（1）（-9）×（+23）；（2）（-12）×（-134）；

（3）（-551110）×0；（4）（+3）×（-33）；

（5）（-25）×（+4）；（6）（-15）×（+13）；

（7）（-8.125）×（-1）；（8）（+20144）×（-209）．

33•以达到进一步巩固

三、选择题．

4．若ab>0，则必有（）． A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0 5．若ab=0，则一定有（）． A．a=b=0 B．a=0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0 6．一个有理数和它的相反数之积（）．

A．必为正数 B．必为负数 C．一定不大于零 D．一定等于1 7．下列说法错误的是（）．

A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数 C．一个数同-1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数相乘，积为1 8．如果a+b>0，ab<0，则（）．

1 认识无理数教案 篇7

2.4.1 有理数的加法与减法

◆知识平台

1．有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．

（3）一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a．

（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． ◆思维点击

有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算．

异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值．

注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数． ◆考点浏览

1．有理数的加法运算．

2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．

例 计算

（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；

（3）（-111）+（+）；（4）（-3）+0.3． 323 【解析】 按有理数的加法法则计算．

（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；

111-）=； 236131（4）原式＝-（3-）=-3 31030（3）原式＝＋（九色鹿教育 九色鹿教育

◆在线检测

1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；

（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．

2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．

5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）

A．两数同正 B．两数同负;C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）

（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）557634 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．计算:（1）（-4

（4）│-7│+│-9

（7）（-22

九色鹿教育

21225）+（+3）；（2）（-8）+（+4.5）；（3）（-7）+（-3）； 363367│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）； 1519）+0；（8）（-3.125）+（+3）．

814九色鹿教育

10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？

答案

1．略 2．-9 10 3．4 4．-3-13 5．1 6．D 7．B 8．D 9．（1）-111179（2）-4（3）-11（4）16（5）1.6（6）-10（7）-22 2621514（8）0 10．西10米 11．440元

初二数学认识无理数随堂测试题 篇8

1.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是.

2.有四张不透明的卡片为2，π，1，除正面的数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的.概率为().

3.在实数，2.1415167，π，中，无理数有()个.

4.从-1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是().

数学认识1教案 篇9

1、认识序数1——5，初步感知序数。

2、初步感知序数的顺序性

3、形成良发好的秩序感。

活动准备：

学具“动物与房子”、数字卡片、《操作册》、火车头饰、胸牌、串珠、记录表、房子底图等。

活动过程：

一、预备活动

(1)、听音乐走线

(2)、游戏：五个手指头

二、集体活动

(1)、动物搬家

A、引题，出示教具房子(可开窗的)

告诉大家一个好消息，大森林里，动物们的新房子盖起来了，可漂亮了。

B、复习数数

请你们数数，新房子一共有几层?(由下往上数)

1、2、3、4、5，一共有5层

C、感知序数

1、如果我们用数字宝宝给楼层做上标记，怎么做呢?

2、幼儿自由探索贴楼房号

3、小结

我们给楼层做标记时，应该从下往上数，这是第一层，第二层、第三层…序数要看从哪边数起，开始数的那个叫第一，依次数下去。就像数楼房号应该是从下往上数的，开始数的是第一层，接下去是第二层…

4、教师操作教具“动物与房子”

“看看有哪些动物住进了新房。”师示范打开窗发现里面有动物，小象住进第一层，小狗住进第二层，接下去由幼儿说。

提问：(1)小象住第几层?小鸟住在第几层?

(2)师任意关上一扇窗，请幼儿说说“是第几层的什么动物不见了。”

D、操作学具

1、教师示范

2、幼儿动手操作

E、在身边寻找数字

A、在生活中寻找

今天我们学习了序数1—5，在生活中哪里还能找到序数

出示图片：火车、银行、医院、影剧院

B、在幼儿园寻找

晨检牌、玩具、点名号、排队等

三、游戏：开火车

材料准备：黄、绿、蓝三列火车(头饰)

三种颜色的序数胸牌，各有数字1—5

A、能根据“车票上车”。

1、小动物们邀请我们去参观新房子，我们坐着火车出发吧。瞧，开来了三列火车，分别是黄火车…

2、这些是火车票(出示胸牌)，你们要根据车票的颜色和编号上车，比如：车票是红色的，上面有数字2的，你就应该上红火车在第二号的位置。

B、放音乐开火车

四、分组活动

到动物们的新房子了，我们做份礼物送给它们吧

(1)、刷墙：提供房子底图、油画棒，将墙壁刷上各种颜色，刷好后告诉客人老师：第一层是什么颜色…

(2)、串窗帘：提供5粒不同颜色的珠子，幼儿串好珠子后记录珠子的序号。

(3)、《操作册》练习：给家人涂毛巾

五、交流小结，收拾学具。

操作材料：

师方面： (1)5层可开窗的楼房、贴上磁铁的数字卡片

(2)蒙氏教具“动物与房子”、贴上磁铁的数字卡片

(3)有关序数的图片

(4)幼儿玩具小火车、楼房号

(5)三列火车(头饰)、三种颜色的数字胸牌

(6)开火车的音乐

(7)操作学具时的音乐

幼儿方面：(1)20份蒙氏学具

(2)房子底图、油画棒装盘7份

(3)五种颜色的珠子、记录表、油画棒装盘7份

圆的认识1教案 篇10

庵东镇东一小学

金培

一、教学目标：

1、通过学生的实际操作活动（应用不同工具画圆），认识圆并掌握圆的本质特征。

2、学会用工具画圆；

3、通过自学、找圆心等活动，掌握圆内各部分名称及其关系；

4、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题；

二、教学过程:

（一）、创设情境，引入新课。

师：同学们，喜欢打篮球吗？

（喜欢）老师也很喜欢打篮球。

师：现在老师有一个问题想问问大家，看屏幕这是我们班同学在体育课上在进行投篮比赛，安排这样的队形，你们认为公平吗？有什么好的建议？

师：你们都同意站成圆形，我也同意。这又是为什么呢?相信通过这节课的学习，你一定会解决这个问题的。

师：今天我们就来进一步认识圆。（板书：圆的认识）。(二)、展开

1、教学圆的各部分名称。（1）自学课本。

师：看大屏幕，这些是我们以前学过的平面图形，这是圆，和以前学过的平面图形有什么不一样呢？

师：我们把曲线里面的部分叫做圆内，在这条曲线上叫做圆上，这条曲线的外面叫做圆外。

师：你还知道圆的哪些知识？……(2)学生汇报：

圆心：画圆时，固定的点叫做圆心，通常用字母O表示。半径：从圆心到上任意一点的线段，叫做半径，通常用字母r表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，通常用字母d表示。（3）练习：指出圆的直径和半径。

2、画一个标准的圆（圆规画圆的基本技能基本方法），并标上各部分名称。（1）学生试画圆

师：请同学们用手中的圆规画一个标准的圆，并标上圆的各部分名称。（学生画圆）

师：为什么有的同学会画不圆，有的同学却画得很圆？谁能到上面给大家说说怎样才能把圆画好？（2）学生汇报。

①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把有针尖的一只脚固定在一点上。

③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就可以画出一个圆。

师：圆规两脚间的距离就是什么？（半径）画圆时固定的一点就是什么？（圆心）师：你认为画圆时还要注意什么？

①重心应放在有针尖的一脚； ②两脚间的距离不准变。

师：现在画的圆了吗？请同学们在纸上画一个半径2厘米的圆。（3）圆的大小和位置的确定。

师：我想画一个小一点的圆怎么办？…画一个比刚才大一点的圆怎么办？… 师：圆的大小和什么有关呢？（半径）那么，圆的位置和什么有关呢？（圆心）师：也就是半径决定了圆的…，圆心决定了圆…。齐读：半径决定圆的大小，圆心决定圆位置。（4）画圆的不同方法。

师：是不是画圆都要用圆规呢？足球场中心的大圆可能是怎么画出来的？小组同学讨论一下。

师：老师这里有一些工具，你能用这些工具画圆吗？小组里商量一下。师：这些画法有什么共同的地方？

学生汇报：定长（半径）、定点（圆心）、旋转一周。

3、找圆心（圆形纸片）（1）出示活动要求。

①请你想办法找出圆片的圆心。

②在找圆心活动中你发现了圆还有什么特点？学生活动。（教师指导）（2）汇报找圆心的方法及新的发现。

师：四人小组讨论，圆还有什么特点？学生活动。（教师指导）学生汇报：

生：圆是轴对称图形，直径是对称轴。师：你是怎么知道的？

生：半径有无数条，所有的半径都相等，直径有无数条，所有的直径都相等。师：为什么半径有无数条？（生回答）生：直径是半径2倍，半径是直径的1d，也就是d=2r,r=。22师：老师黑板上的圆的半径和同学们手上圆的半径都相等吗？老师黑板上的圆的直径是同学们手上圆的半径的2倍吗？所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径21倍，半径是直径的，必须符合什么条件？（在同圆或等圆内）

2师：下面，我们就一起来读一读我们的发现吧。

三、拓展与应用。

1、练习。

2、解释生活中的现象。（1）桌子为什么做成圆的？

（2）看猴戏表演的人群问什么会围成圆形？同学们的投篮比赛（3）现在你能解释同学们投篮比赛围成圆形比较公平的道理了吗？（4）车轮都做成圆的，车轴装在哪里？为什么？（参考用工具：自行车）

四、总结