苏州大学高等数学竞赛

苏州大学高等数学竞赛（精选11篇）

苏州大学高等数学竞赛 篇1

大学生数学竞赛训练一（极限）

一、计算

解：因为

原式

又因为

所以。

二、计算

解：因为

所以。

三、计算

解：设，则

因为，所以。

四、计算

解：因为，所以

五、设数列定义如下

证明：极限。

证明：方法一、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由于，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然。

现证明，用反证法证明，设，且，取，因为，所以存在整数，当时有

由此可得正项级数收敛；

另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。

方法二、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由夹逼准则可得，又因为

所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。

六、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：

证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有

取，令，则有

因为

……

……

所以

由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有

取，当时有

由此可得。

七、

苏州大学高等数学竞赛 篇2

一、大学生高等数学竞赛的提出

长期以来,学生对高等数学持有偏见,他们认为“高等数学”枯燥、冰冷、抽象,学习数学就是概念、性质、定理、证明、结论和应用,从而一谈到高等数学,就望而却步。同时,由于高等数学内容多,课时少,教师多采用传统的教学模式,重视知识的继承与积累[1],以教为主,优点是教师可以系统地把所有的知识点传授给学生,为后继课程的学习打下坚实的基础;缺点是学生被动地听, 没有积极思考,容易产生厌烦心理。其结果是,虽然大部分学生靠这种灌输记忆的形式基本上掌握了高等数学的理论知识,提高了数学水平,但在教学中并没有培养学生的独立思考和创新能力,也没有提高学生的数学素质。

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才,中国数学会决定从2009年起每年举办一次全国大学生数学竞赛。该项赛事不仅能发现和选拔优秀数学人才,而且能为进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累经验。利用每年一次的大学生高等数学竞赛,不仅能够激励学生学习数学的兴趣,提高学生数学水平,还能培养他们分析问题、解决问题的能力。同时高等数学竞赛也是常规数学教学的有益补充[2],教师可以利用高等数学竞赛结合高等数学教学实践改进传统的高等数学教学方法,促进课程改革的推进,提高教学质量。

二、数学竞赛对高等数学教学改革的意义

(一)有助于提高学习兴趣、明确学习目标

孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。” 很多学生认为学好高等数学没什么用,因此学习热情不高。大学生高等数学竞赛的开展,则有利于学生明确学习目标,学生们都想通过数学竞赛验证自己的数学水平,特别是想考研的学生更以此作为实战训练,这就调动了学生学习的积极性和热情,激发了学习的兴趣,提高学生学习高等数学的主动性,为进一步深入学习打下了良好的基础,同时也让学生体验和感受成功的乐趣。

(二)有利于提高学生的自学能力

虽然近几年全国大学生数学竞赛发展迅速,影响力很大,但参赛的学生毕竟只是很小一部分,要使竞赛发挥更大的效应,必须融合到高等数学日常教学中。而由于日常高等数学内容庞杂,深浅程度不一,教师对相关内容的高等数学竞赛题目的主要思想、主要题型也只能点到为止,不可能花费大量时间去讲解。因此学生需要自学和相互讨论来扩充和提高自己的知识,这就培养了学生的自学能力和分析能力,提高学生创新思维能力和综合素质[3],增强了数学知识的应用性。

(三)有利于高等教育目标的实现

高等数学肩负着提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力的重任,利用竞赛有利于高等数学教学理论与教学实践的沟通。在竞赛之前,学生具有一定的数学基础知识,通过高等数学竞赛培训期间解题技巧和拓展知识的系统训练,深层次地拓展了数学基础课程的相关内容,学生可以进一步提高自己的数学基础和应用能力, 并极大提高学生的分析、归纳、推理等能力,从而提高学生的创新思维能力和综合素质,并有利于教育教学质量的提高。

三、基于数学竞赛的高等数学教学改革策略

合理地将数学竞赛的内容融入到高等数学的教学中,与现行的教学秩序并不矛盾。如果学生对现有的教学内容缺乏兴趣,没有学习动机,学习目的不明确,注意力不集中,就很难接受有关的知识信息,只能形成暂时联系系统和经验。在教学过程中,教师可以利用竞赛来推动高等数学教学方法的改革。

(一)研究学生,利用竞赛因材施教

教师经过一段时间的授课,要对学生学习情况进行认真的分析总结,从知识基础、学习动机、学习态度、自学能力等方面找出他们各自的学习特点和规律。针对不同层次的学生,教师要因材施教,恰当选择一定难度的数学竞赛题,不要让学生感到把竞赛加到高等数学教学中是件“受罪、难受”的事,而是按照一定的教学要求设计目标向学生提出问题,启发学生回答,并通过问答、讨论及合作的形式来引导学生获取或巩固数学知识,让学生积极参与,使之开拓思维,提高自学能力,养成良好的学习习惯。

(二)利用竞赛,促使学生主动学习

教师需要结合自己的教学实际,适当引入数学竞赛,研究创造出自己的适用实效的方法,增加学生的乐学态度。这就要求教师在传授知识的基础上突出能力和智力的培养,采取“多定性少定量、多自学少讲解”的教法[4],给出难易适当的竞赛题,来促进学生积极思考。同时结合启发式、互动交流式、目标式、合作式、讨论式等多种教学方法,发挥学生的主动性、积极性,变学生被动学习为主动学习。通过竞赛题,不仅使学生感受到数学知识并不是孤立的而是相辅相成的、相互关联的,而且使学生开拓思维,增加了创新能力。

(三)开展学法指导,实施竞赛愉快教育

大学生数学竞赛能刺激学生的兴奋点,使学生设定明确的学习目标,竞赛的结果又会使学生体验到成功的乐趣,提高其积极性。因此,教师要鼓励学生参加数学竞赛,在布置作业时给出少量的数学竞赛题,引入“八环节系统学习法”、“单课四步预习法”、“反馈调节学习法”、 “自读教学法”、“自学辅导教学法”等学法研究和改革的优秀成果对学生进行学法指导,使学生在学习中发挥主动性和创造性,自觉地培养自己的能力。

(四)以“适当少量”为原则,利用竞赛进行应用能力培养

课堂教学作为主要的教学环节,教师在教学中要结合学生所在专业,注意数学技术本身的应用[5],对竞赛题的引入采取适当原则,利用竞赛对高等数学日常教学进行知识的延伸、综合、重组与提升。在课堂练习或习题课上,插入适当少量的竞赛题型,为强化本节课的教学奠定一定的基础。

四、在教学中开展高等数学竞赛应注意的问题

(一)合理安排日常教学

教师在教学中引入数学竞赛内容时,要合理制定教学内容,提高数学竞赛的针对性和实用性。在高等数学教学中,要把握好各个教学环节,按照正常教学计划授课,布置批改作业。不要每个知识点都列举与数学竞赛内容紧密相关的例题,使学生感觉到难,从而成为学生的一种负担。教师在高等数学日常教学中适当引入数学竞赛思想方法,淡化竞赛运算技巧,有利于拓展学生的视野,让学生充分感觉到学习数学本身就是给学生带来思想方法上的训练,而不是单单为了获奖。

(二)防止“为竞赛而竞赛”

举办大学生高等数学竞赛的目的就是为了激发学生学习数学的兴趣,培养学生数学水平和解决问题的能力和创新能力。在实际教学中,教师要避免把教学集中在少数优秀学生身上,过度引入数学竞赛的内容进行拔高,使学生为了竞赛而竞赛,而忽略了大多数学生的学习提高。注意以数学竞赛带动高等数学教学的开展,要使全体学生通过大学生竞赛而感受到学习乐趣,从而使得日常教学活动向深入的方向发展。

大学生数学竞赛是当前高等数学教育的重要组成部分,对学生创新能力的提高和数学思维的促进起到了很好的作用,并且增强了学生的数学综合素质。在日常高等数学教学中引入高等数学竞赛有助于促进高等数学课程教学改革的深化,随着大众化教育的发展和教育体制的改革,我们要继续加大对这一方面的探索,从而使得高等数学竞赛更好地为高等数学教学服务,使得学生的数学水平有实质性的提高。

摘要：文章从高等数学教学现状出发,阐述了数学竞赛对于高等数学教学改革的意义,并指出了基于数学竞赛的高等数学教学改革策略,及目前在教学中开展高等数学竞赛应注意的问题。

苏州大学高等数学竞赛 篇3

摘 要： 本文给出了一道高等数学竞赛题的多种证明方法，并对其做了进一步推广.

关键词： 罗尔定理 根的存在性定理 费尔马引理 导函数介值定理

一、预备知识

2016年江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛专科组试题中有一道证明题，题目如下：

命题1设函数f（x）在区间[0，1]上二阶可导，f（0）=0，f（1）=0，且f（x）>0，f（x）<0，求证：存在ξ∈（0，1），使得f′′（ξ）=0.

我们将给出命题1的三种证明方法.在这些证明方法中，除了罗尔定理和根的存在性定理之外，还用到了下列定理：

引理1（Fermat）设f（x）在[a，b]上有定义，并且在点c∈（a，b）取得最值，f（x）在点c可导，则f′（c）=0.

引理2（导函数介质定理）若f（x）在区间[a，b]上可导，则对于f′（a）与f′（b）之间的任一数值μ，必有一点c∈（a，b），使得f′（c）=μ.

二、不同证明方法及分析

在这一部分我们给出了命题1的三种不同证明方法.第一种证明方法运用了最值定理、根的存在性定理和罗尔定理，证明方法清晰，思路比较自然.

证法一：因为f（x）在区间[0，1]上可导，所以f（x）在区间[0，1]上连续，由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，在区间[0.c]与[c，1]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（0，c），ξ∈（c，1），使得f′（ξ）=0， f′（ξ）=0.

因为f′（x）在区间[ξ，ξ]上可导，在区间[ξ，ξ]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

证法二运用了Fermat引理，证明方法简洁.

证法二：设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，Fermat引理，可知f′（a）=f′（b）=0.因为f′（x）在区间[a，b]上可导，在区间[a，b]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（a，b）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

方法一与方法二运用的知识都是高职高专高等数学知识体系范围内的.证法三需要用到导函数介质定理.此定理不在高职高专高等数学知识范围内，证明如下：

证法三：由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

由拉格朗日定理可知，存在一点ξ∈（0，a）使得f′（ξ）=>0.同理，存在一点ξ∈（a，c）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（c，b）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（b，1）使得f′（ξ）>0.

再次利用拉格朗日中值定理可知，存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）<0；存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）>0；最后，由导函数介质定理可知，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

三、一些推广

在这一部分，我们对命题1做了一些简单的推广.

命题2：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=f（x）=C，且f（x）>0，f（x）<0求证：存在ξ∈（0，1），使得f″（ξ）=0.

证明：令f（a）=f（b）=C，令g（x）=f（x）-C，则g（x）满足命题1中的条件，且gs″（x）=f″（x）.

命题3：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=A，f（x）=B，且f（x）>A，f（x）

证明：令f（a）=A，f（b）=B.不妨设0

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）第三版[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]叶建兵.一道高等数学竞赛题的多种方法及推广[J].高师理科学刊，35（2）：18-21.

[3]杨天明，等.高等数学[M].南京：南京大学出版社，2011.

苏州大学高等数学竞赛 篇4

本部

机类（高等数学A）一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121）陈圆圆(机制101)夏阳春(热能122)宗文浩(储运113)周 伟(储运103)唐归源(石工122)徐丽娜(信管101)邓 吕(装备102)周军勇(储运103)陈春龙(建环101)王明敏(土木121)戚中一(计算机121)魏婷婷(电科121)华松杰(华院121)郑国峰(装备102)黄佳佳(电科121)李 洋(给水121)朱绪跃(华院122)陈龙海(装备122)朱晓云(信科教改122)卞 雷(机械教改121)苏 聪(电科121)万 根(华院121)樊姜威(土木122)陈雪慧(电科121)荆 斌(电科122)郁秋华(华院122）孙 涛(机制103)陈继雨(土木121)殷啸林(土木122)夏威威(机制122)刘 锐(装备101)郑张笑(电科111)二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101）江晓栋（给水121）卓 优（热能121）王雪冰（石工101）刘朝阳（储运123）张涵机（械教改121）王 抄（电科121）李益凡（安全121）王 盛（热能121）田志娟（建环122）宦 敏（电科121）吕留新（储运123）郭新光（成型102）盛丽（机制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)杨伟建（机械教改121）刘志强（成型121）吴永祥（土木122）陈 晟（华院122）王金德（热能122）邢 扬（机制102）朱 礼（装备101）占婷婷(计算机121)张 涛（建环122）杨 杨（石工101）邱 航（土木122）张勤勤（华院121）管 旭（华院121）王俊彦（华院122）唐鑫鑫（华院122）周行洁（华院122）徐 慧（储运121）魏雪芹（储运103）王小忠（电科121）何亚峰（自动化121）李如洲（自动化121）杜沄燕（安全121）潘晓菲（安全121）谈志超（华院122）陈智伟（信科教改121）耿勇强（软件121）吴国邦（石工101）张柏杨（石工102）吴和军（机械教改122）杜蔚（软件122）尹展翅（热能121）曹松泽（电子121）朱晓莉（安全122）三等奖

高 振(机械教改121)何于阎(成型121)韩凯文(热能122)张小兵(石工121)冯聪聪{机制103)王嘉(装备102)黄明(土木122)张玮(电子121)钱 静(安全122)魏鹏飞(华院121)陈广泽(机制101)衡 威(土木122)周松松(电科122)沈 田(给水121)丁超颖(华院121)杨 通(华院121)周逸鸣(信科教改121)叶茂凯(信科教改122)王玉文(软件122)杨 健(热能122)冯志刚(机制122)付立志(热能122)徐沛扬(储运111)张国彪(土木122)徐定兴(软件121)施 巧(装备122)宗永迪(储运121)王殷浩(热能122)谈 刚(机制101)马 达(装备102)黄 健(安全121)钱 斌(给水121)陈 璐(华院121)钱文荣(机械教改122)朱 奇(石工122)俞贵琴(电子121)华 乾(华院122)赵成胤(建环122)鞠焱(机械教改121)周艳红(储运111)王 鑫(储运103)章建森(电气123)姜晓雨(安全122)许重阳(给水121)陆 敏(华院121)孙 萌(华院121)汪 凯(华院121)咸苹苹(华院122)施 奕(华院122)胡 琪(华院122)张 威(华院122)张建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(机制103)崔莹莹(土木122)朱柯鑫(电科122)王 慧(电子121)袁文晶(电子122)张 鸿(华院121)刘 园(华院122)闫盼盼(信科教改122)曹岩斌(软件122)吕 游(储运111)王俊梁(成型102)张 贤(电气121)常 慧(给水121)唐 剑(安全121)冷成龙(给水121)唐烨栋(给水121)姬进豹(热能122)周运(机械教改122)张 镇(机械教改122)张国花(机制103)孙劲飞(石工101)付 强(电科122)杨 建(华院122)纪加超(华院122)陈菲(信科教改121)石友义(自动化122)王 伟(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(电气121)张 娟(电气123)赵华强(给水122)徐 秀(华院122)赵雅(信科教改121)谈美萍(软件122)

化工类（高等数学B)一等奖

葛 敏(无机121)陈博文(化工121)杨信李(无机122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(无机121)戎春勇(应化122)高泽华(化工121)梁 佩(无机121)谢伟伟(化工123)屈寒寒(化工123)郑世福(化工124)苏鹏霄(制药121)石红兵(材料122)赵 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含枪(化工124)张振香(环工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)贾正材(化工121)张敬文(高分子122)吴殷琦(生工121)朱峥嵘(环工123)张世平(复材121)马光明(化工121)宋璐(无机122)翟 鹏(材料121)二等奖

孙 乾(制药121)单 涛(制药121)邵宁宁(复材121)高延成(化工121)段华玲(化工123)陈慧贤(金材122)丁佳颖(制药121)张霄敏(化工122)刘云忠(轻化121)黄家驹(材料122)张培盈(环工123)朱相红(化工121)陶圣然(化工122)赵 鑫(金材122)王 静(金材122)刘海韵(材料121)尹 翔(应化123)周 冲(复材121)张 丽(高分子121)许 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(环工123)丁 琪(应化122)刘玉姣(化工121)吴 贤(化工123)陈天翔(金材122)王 伟(轻化121)钱婷婷(应化122)柏至伟(复材121)陈浩(高分子122)符饲铨(化工121)杨清清(高分子121)周建荣(高分子122)丛田田(化工121)吕 辉(化工121)王 硕(金材122)经 青(无机122)姚福达(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)卫梦露(应化123)师 旷(应化123)尹 锴(化改121)周雅静(材料122)张 婷(食品121)三等奖

梁宇春(应化123)曹钰(高分子122)文江福(高分子122)陈恒恒(化改121)陈俊杰(应化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)冯桂林(化工123)钱 程(金材122)王 青(环工122)崔万稳(应化122)申 洁(高分子121)张铎(无机122)孙淑珍(生工121)储凯强(环工122)陈世娟(材化121)凌志鹏(材化122)王子初(制药121)陈丹彬(应化122)葛宇凯(应化122)成非凡(应化123)吴建民(化改121)陆 程(金材122)刘来娣(食品121)恽倩妍(环工123)王 勃(应化122)李庆刚(金材121)高晓羽(金材122)丁 琳(材化122)陈圣宇(应化123)竺宝玉(应化123)梁红维(高分子121)刘 莉(化工123)钱瀚杨(金材121)周志强(轻化121)庄 艳(材料121)刘广明(材料122)黄佟莉(环工123)吴西林(制药121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈梦芸(材料121)邓逸凡(材料122)华恋琦(环工123)翟樱玉(环工123)杨 健(材化121)夏德勇(材化122)张杏雯(制药122)杨嫣然(应化122)潘必越(应化123)王文杰(高分子121)陈 情(生工121)朱 青(环工122)董 琰(环工121)黄 兴(环工121)陈治孚(应化122)王 伟(应化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李梦萍(环工122)陈柏祥(材化121)常 成(材化122)刘雅婷(制药122)侯楚珺(应化122)胡猛男(应化122)陈中京(应化123)赵丽琴(化工123)苗 雨(金材121)包梦洁(制药121)李 静(高分子121)山 炯(金材122)张如月(材料122)

经管类（高等数学C）一等奖

史璟文(会计107)陈姝彤(会计122)汤勤玲(会计121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(营销121)霍 姝(金融121)蒋国卫(营销121)二等奖

刘佳雯国贸121)姜 芹(财务121)朱美玲(财务121)凌如婳(会计123)刘易萌(人力122)李 玥(工商121)陈 茗(金融121)毛律欣(会计123)高 珍(会计125)王晓嫄(会计123)居文静(国贸122)朱 萍(物流121)蒋 喃(会计123)三等奖

庞静怡(物流122)李嘉佳(国贸121)朱书研(物流122)王楚煜(国贸121)江丽君(财务121)黄思捷(财务121)张露洁(财务121)居紫嫣(物流121)羌 银(物流122)张康康(物流121)付东祥(财务121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(国贸122)马雪娇(人力122)葛 翔(会计126)罗敏仪(会计124)张葛琴(金融121)金逸馨(会计122)卞桂锋(国贸122)姜 秀(金融121)李 响(会计122)刘春春(物流122)许 斌(会计127)徐宜丰(会计121)倪 敏(人力122)蒋盼盼(财务121)程渝涵(会计124)辛倩倩(财务121)张 杰(人力122)翟清仪(国贸121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韩於憬(财务121)卢 艳(人力122)李 慧(人力122)王 莲(会计121)付倩雯(会计124)许英杰(会计121)王嘉诚(营销121)蔡 倩(国贸121)植玉凤(财务121)孔德佩(财务121)孙 淼(会计125)房玲玲(工商121)黄 宵(国贸121)刘争秋(金融121)姜慧敏(国贸121)缪晨磊(物流121)陈 月(金融121)陈佳仁(金融121)张祖华(会计125)郑文俊(营销121)周月雯(会计124)季盈萍(财务121)唐伟仁(物流121)

数学分析类 二等奖

张 跃（信息121）顾泽洲（应数101）三等奖

邵晨宇（应数111）张 伟（应数111）石喜霞（信息121）

怀德学院（高等数学C）一等奖

王亚萍（会计105）庄浏镭（土木101)郑 猛（土木101）曹兵兵（土木101）张 晔（土木101）蒋 庆(土木101)王 晨(会计105)谭 笑(电子121)吴 晓(会计103)吴 昊(计算机122)李寒冰(机制121)束婷婷(给水122)朱苠江(装备102)二等奖

蔡 杨(会计124)杨 晶(会计103)赵生淦(电子102)潘旻贇(电子102)杨中校(电子102)张刚刚(化工121)戴 强(化工123)丁宇(自动化102)吴 灯(自动化122)王宏苡(自动化121)章文晋(化工121)赵静(高分子121)王 浩(会计125)乔广明(装备102)王 宇(给水121)丁静文(电子122)沈新霞(电子122)朱荟锦(机制121)程 进(化工101)高 翔(制药101)杨 帧(艺设121)吉 娜(会计104)唐琥程(电气111)邓东旭(电子123)顾 迪(机制122)三等奖

中国大学生数学竞赛 篇5

报名时间：每年九月（2011-9-20~30）

预赛时间：每年十月（2011-10-29）

决赛时间：次年三月（2012年3月份的第三周周六上午）

http://baike.baidu.com/view/2904171.htm#3百度资料

http:///中国大学生数学竞赛网

2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。

苏州大学高等数学竞赛 篇6

1.（10分）求1

119941994398739875980

2.（10分）设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足f(1)-22xf(x)dx0, 0

求证在（0，1）内至少存在一点1，使得f＇()= —f()。

3.（10分）设函数f(x)具有一阶、二阶导数，f(0)=f(1)=0,且Max{f0x1(x)}2

证明：Min{f(x)}16 0x1

4.（10分）求函f(x)= 2t1dt在[0，2]上的最大值与最小值。02tt1x

5.（10分）设函数f(x)在区间（0，1）上可微，且0＜f＇(ｘ)≤１，f(0)=0 证明(2f(x)dx)f00(x)dx 211

6.（10分）已知444

xn217.（10分）试求的和函数，并计算n1(n1)(n2)n14(n1)(n2)2nf(t)=(tgt1)(tgt22)(tgt100100),求f＇（１）。

8.（10分）一均质链条挂在一个无摩擦的钉子上，运动开始时，链条的一边垂下8米，另一边垂下10米，试问整个链条滑过钉子需要多少时间？

9.（10分）设f(x)=a1sin(x)+a2sin2x+…+ansinnx,且|f(x)|≤｜sinx｜

求证：| a1+2a2+…+nan|≤１

苏州大学高等数学竞赛 篇7

高职的数学教育改革是近些年高职教育中的一个重要话题。高等数学一直以来都被大学生认为是最难懂、最不好学、最不会用的一门学科。高职的学生巴不得所有的学科都不和数学相关, 也巴不得不学数学。总结起来, 大约有以下一些原因, 使高职学生与高等数学之间, 出现了很深的隔阂。一是与高等数学在一定程度上与其理论的抽象性, 逻辑的严密性有关, 也与教学内容多, 在深度、广度和对学生的能力要求要比学习中学数学的要求更高。二是高职的高等数学中并没有太多关注高职学生的特点, 只是一味将其它理工科大学的教材照搬过来, 缺乏数学理论与各专业实际相联合的应用能力的教学过程。三是高职学生的基本情况参差不齐, 教学课时又比较紧张, 必须精简内容来帮助学生学习好这门课程, 所以要利用较少课时把大量的基础的高等数学知识介绍给学生, 激发学生爱数学, 学数学的兴趣, 提高他们的数学意识就是摆在我们面前的一个问题。

二、高职学生对数学的需求

(一) 高职学生自身发展的需要。虽然高职学生目前基本上可以做好技术和管理工作, 不过, 如果不在高职教育期间为他们打好基础, 那么随着科学技术的飞速发展, 目前培养的高职毕业生将不能满足社会发展的需要。因为很多学科都是依靠数学的进步来发展的, 学生通过数学学习, 既可以学会知识, 又可以掌握学会知识的方法, 还能进一步挖掘自己的学习潜力, 所以, 数学能力决定着学生的可持续发展能力, 也就是继续接受教育的能力。只有在高职期间做好数学教育, 才能给学生们打好继续发展的基础, 才能帮助他们发展自己, 才能让他们成为社会所需要的更高级的技术人才。

(二) 高职生适应社会发展的更高需求。科学技术的不断发展让社会的需求也变了, 社会不再只需要知识性人才, 而更需要创造性人才。高等职业教育是学生进入社会前的最后一个阶段, 是培养学生的关键时期, 而当今社会需要的高职人才是技术型的人才, 一定要具备学习新技术、开发新技术的研究能力, 这更需要教师注重培养学生的科学思维, 培养学生的创新能力。数学是一门来源于生活的基础教育学, 是培养学生科学思维、培养学生创新能力的重要学科。每一个数学概念都来源于实际, 来源于生活, 是从实际中抽象出来, 又再应用于实际中的科学方法。这种抽象性的思维、这种数学的思想最能体现求实、求新、求异的科学精神, 是培养学生科学思维、培养学生创新能力的最好教材, 而数学精神对学生科学思维、创新能力的培养最有启示。

(三) 有创造能力的技术型人才之必备。高等职业教育的课程需要培养的是具有创造能力的技术型人才, 而服务性质的高等数学可以帮助学生培养创新思维和严谨的工作作风, 同时, 社会科学进步要求学生具备可持续发展能力, 只有具备可持续发展能力, 高职毕业生才能更好地适应飞速发展的社会。而高等数学中包含的数学思想、数学方法和思维方法能够培养学生的可持续发展能力。总之, 社会发展的趋势和高等数学的作用都决定了高等数学在高职教育中不可取代的作用。

三、结合专业知识的高职学生高等数学建模竞赛

结合以上这些情况, 亟需对高职院校的高等数学课进行全方位的改革, 以期达到最终的目的———通过将高等数学的知识与不同专业的专业课内容进行结合, 让学生了解高等数学的用处, 增加他们学习数学的兴趣;改变考试方式, 激发他们自主学习的动力。

(一) 建模竞赛的基本情况。笔者在唐山科技职业技术学院2013级冶金、机电专业的学生中开展了为期一年的教学改革试点, 并作为教学改革效果的一个检验, 在2014年5月22日下午1:30~3:00进行了名为“规划未来、实现梦想”数学竞赛。本次竞赛一改以前单人独做的考试方式, 采取两人一组, 可带一本参考书的考试形式, 这让学生们主动性很高。几乎每个班都派出了对数学感兴趣的同学, 他们在报名时的那种跃跃欲试的神态, 让人看到了希望。因为是自由结组, 每组的两名同学都是平时关系较好的, 平常总在一起的, 都知道对方的优点也长处, 因此他们都能较默契地完成考试。

(二) 竞赛进行过程。在赛前进行了充分的准备的情况下, 同学们在竞赛进行的过程中, 都付出了极大的热情, 积极思考, 动手验算, 据监考老师反映, 学生们的认真态度, 超过了历次高数考试。

(三) 竞赛结果。竞赛的结果也是很令人欣喜的, 整场比赛有53组, 106人参加, 基本包括了冶金机电两个专业数学基础较强的同学, 他们在平时的学习过程中就是踏实好学, 肯钻研勤动脑的同学。他们基本上代表了学院13级冶金机电两个专业的数学甚至各个学科的最高水平。

1.建立函数关系的题目。这是一种重要的题目, 它要求学生具有一定的提炼能力, 需要学生能从现实生活中提炼出数学语言, 用数学的方法, 解决实际生产生活中遇到的各种问题。在竞赛题中就出现了根据一些实际生产中的数据资料, 建立生产函数关系的题目:某厂生产某种零件, 每个零件的成本为40元, 出厂单价定为60元, 该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过100个时, 每多订购一个, 订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂单价不能低于51元。 (1) 当一次订购量为多少个时, 零件的实际出厂单价恰降为51元? (2) 设一次订购量为x个, 零件的实际出厂单价为P元, 写出函数P=f (x) 的表达式。 (3) 当销售商一次订购500个零件时, 该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个, 利润又是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 总体上来看这道题的解答是不错的。在同学们聚精会神的分析下, 他们大部分都能分析出题目的各种信息, 找到其中各种量之间的关系, 从中大致求出如何利用有限资源进行最优的生产, 达到了用数学优化生产的目的。

2.导数运用类的题目。导数的运用, 能帮助我们透过表面的现象看清事物的本质, 从而掌握较优的方案, 提前做出较优的决策。如本次考试中的最后一题:“由A地运货到B地, 先走一段水路AD, 再走公路BD, 已知每吨货物每千米水路运费与公路运费之比为3:5, 且水路长AC=100km, B地与水路的垂直距离BC=20km, 问转运码头D应建在何处可以使运费最省?”如图1。

题目需要学生首先根据需要实际情况, 建立起相应的函数关系式, 再利用导数这个工具, 找到最好的解决方案, 这就是高等数学的一个最基本的作用。

从同学们的答题情况来看, 这道题答得不是很理想, 一般得分高的, 都是这道题解答情况较好的。这说明在导数的运用上, 学生还有一定的欠缺, 导数是高等数学作为科学工具的一个重要应用, 因此要在以后的教学中重点讲解, 让学生在课堂上能掌握的更多。

四、结语

数学是一把钥匙, 只有通过这把钥匙, 才能打开理解世界、理解世界发展的窗口, 因为数学是百科之母, 是科学之母。21世纪是科技发展引领社会发展的时代, 而发展科学, 就必须以数学为先。生活中处处存在着数学问题, 让数学联系生活, 才能感受到数学的魅力, 才能学好数学, 才能发散创新思维, 为其他学科打好基础。

摘要：针对现在广泛存在于高职学生中对高等数学的隔阂, 以及从学生未来发展情况的考虑, 本文从高职数学的重要性、应用性入手, 在平时的教学中不断提高学生的学习兴趣, 并以数学建模竞赛的形式来进行检验, 最后又对学生的建模竞赛结果进行了分析与展望。

与大学新生谈怎样学好高等数学 篇8

关键词:高等数学 思想方法 归纳总结 创造性思维 数学意识

一、高等数学的重要地位

我们可以作这样一个比喻:如果将整个数学比喻为一棵参天大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干就是“数学分析、高等代数、空间解析几何”。这个粗浅的比喻,形象地说明这三门课程在数学中的地位和作用。

我们现在学习的高等数学是由“微积分学、空间解析几何、微分方程”组成,而微积分学是数学分析中主干部分,而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在,就微积分学,可以对它作如下评价:微积分的发明与其说是数学史上,不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出:“微积分,或曰数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”

数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分总是被列为一门重要的基础理论课。

二、对高等数学课程要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础,但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学,能够提高学生分析问题解决问题的能力,使学生掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以,数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途,下面举两个例子加以说明:

1.火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成双曲面状,而不是像烟囱一样笔直的?其中原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果做成直的,那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

2.大家对计算机都很熟悉,但是如果没有数学原理和方法,计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为,从根本上讲,计算机只会做加法,我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其他复杂计算必须转化加法才能够实施,这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算,实际上就运用微积分的级数理论,可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分(高等数学的主要内容),就不能称之为科学,这就是高等数学的作用。

三、学习高等数学,要尽快摒弃中学的学习方法,了解掌握大学的学习方法

大学的高等数学课程与中学阶段明显不同,教材只是作为一种主要的参考书,老师常常不完全按照教材授课,这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索,通过大量阅读教材和同类参考书,充分消化和掌握课堂上所讲授内容,然后做习题巩固所掌握知识,进行反复的创造性的学习。

四、学习高等数学,要学好基本概念、基本思想,掌握核心思想和方法

大学阶段的学习不能为应付考试而学,重要的是学习每门课程的内涵,即思想方法。高等数学中,为了提出或建立一种思想和方法,总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好,就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程,如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性,只从文字表面上理解,忽略思想观念的转变,导致学习吃力,失去兴趣、甚至厌学。其实,高等数学的学习难点在于对基本概念和结论的准确理解、灵活运用,以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点,很多问题迎刃而解。

五、学习高等数学,要把握四环节,提高学习效率

1.课前预习。了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容,有的放矢,主动学习。

2.认真上课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路,以及分析问题和解决问题的过程,同时关注你预习时遇到的问题,记好课堂笔记。

3.课后复习,循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容,然后结合笔记重复看教材内容,完善笔记,掌握所学内容之间的联系,最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法,在比较中构筑知识结构的框架;要经常复习、巩固学过的内容,进行循环学习;学会归纳、总结。

4.整体把握,不能断链。

六、学习高等数学,要培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识,还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力,尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维,学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式,提高自己的科学思维能力。所谓数学意识,是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义:一方面,当你面临有待解决的问题时,能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略;另一方面,当你接受一个新的数学理论时(可能学习更多的数学分支),能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值,为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。

七、学习高等数学要有自信心

如何学好高等数学课程,这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性,正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好,因此在面对高等数学时,学习起来缺乏自信,不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程,但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心,不要畏惧它,你会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常必要的条件。

对于每个刚踏入大学的同学来说,要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,但似乎越难的学科越具有其独特的魅力,使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它,从而真正感到它内在的美。

八、学习高等数学,要学会归纳和总结

苏州大学高等数学竞赛 篇9

一、求limx1ln(1x1)arcsin2x12

二、讨论f(x)xsinx在x0处二阶导性

三、求证：xxnn1……x2x＝１在（０,1）内必有唯一根xn(n2,3……）并求limxnn

x

四、zuvarcsinw其中ue vcosy wx

xy22求dz

五、设f(x)x

1ttdt(x1)求f(x)与x轴围成封闭圆形的面积 2x24y2上求一点，使它到平面x2y3z1的距离最短。

六、在曲面z

七、证明：0x1时 有

1xln(1x)1xarcsinx

八、求幂数n

n12xn的和函数，并指出其收敛域。

3相

2九、设空间曲线C是由立方体0x1,0y1,0z1的表面与平面xyz

交面构成，试计算(zy)dx(xz)dy(yx)dx c22222

2十、设函数f(x)在a,b上连续，在（a,b）内可微，0ab试证存在,(a,b)使f()

苏州大学高等数学竞赛 篇10

关键词： 应用技术大学    高等数学    课程改革

2014年国务院常務会议提出，“引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型”，此举意味着中国应用技术大学时代悄然来临[1-2]。然而，关于应用技术大学转型如何开展，很多高校教师包括学生比较迷茫，多数人认为应用技术大学的转型是要把高等本科学校向“应用技术”、“职业教育”等高等职业学校转变。笔者认为应用技术大学主要着重于理论与实践的结合，其中，对基础课程如大学物理、大学化学和高等数学等的影响最显著。对于高等数学课程，几乎所有理工科专业均需涉猎，且对专业课程的学习起着至关重要的作用，对进一步促进应用技术大学转型有着举足轻重的地位。

一、应用技术大学转型

现阶段，很多人对于应用技术大学转型不甚了解，认为高等本科教育是向技术培训学校转型。其实不然，应用技术大学的出现并非偶然，我国除985、211等重点科研院校外，还有一千余所高等学校，在科研方面研究基础较薄弱，在教学方面对学生培养的针对性较差，在就业方面也远不如重点科研院校，甚至不如高等职业技术院校[3-4]。因此，应用技术大学的出现，是我国经济社会发展到一定程度的必然产物，可进一步完善我国的高等教育体制，促进我国高等教育分类，更有针对性地对学生所需要掌握的基础理论和实践能力进行重点培养。

对于高等数学这门课程，是所有理工科专业的基础，由于现代科学均不同程度地建立在数学的基础上，通俗来讲，现代科学是以科学实验为基础，演变规律为数学表达式，描述自然现象或人类活动导致的工程问题。因此，高等数学课程是所有理工科专业的学习基础，是应用技术大学转型的核心课程。

二、传统教学模式的弊端

传统高等数学教学侧重理论，与具体实际结合较少，给学生造成了很大的思想误区：高等数学无用论，认为高等数学参加工作以后用不上，逐渐丧失了学习的兴趣和热情[3]。目前应用技术大学转型还未能从传统教学模式中摆脱出来，认为应用技术大学就是在传统教学的基础上，增加实践部分。其实，应用技术大学转型不仅对专业课程有着更高的要求，对高等数学等基础课程也带来极大的挑战。现阶段还存在诸多弊端，主要如下：

（一）教师观念落后

如前所述，很多教师并没有很好地理解应用技术大学转型，认为高等数学课程偏重理论，与实践并无关联。这是一种错误的认识，从高等数学发展历史来看，无论是建立、发展还是完善阶段都脱离不开实践，都是人类对于大自然规律的探索过程。教师首先要转变观念，切实学习应用技术大学宗旨，切实体会应用技术大学转型的本质[5]。

（二）师资结构不合理

传统高等数学教学中更注重教学方法、教学内容等，导致高校在引进人才时，并未考虑应用技术转型对学生综合素质等方面的培养。应用技术大学转型就要求高校在人才引进时要充分考虑人员的工程和实践背景。

（三）理论与实践脱轨

高等数学主要内容为微积分，该部分知识在创建之初就是为了解决天体物理学等。现阶段的课程教学完全脱离了自然实践，纯粹演变为理论讲授，导致学生兴趣大大降低，不利于应用技术大学多层次培养目标的要求。

三、关于课程改革的几点建议

（一）教学内容贴合实践

随着高校应用技术大学转型，高等数学课程改革也要随之变化。首先体现在教学内容的设置上，微积分在物理学及相关衍生学科有着广泛的应用。在讲授理论的同时，要穿插实践应用的部分，这样会让学生感觉到高等数学的魅力，能够很好地解决日常生活中的实际问题，同时也会进一步激发学生的学习热情。

（二）大力发展创新实践环节

传统高等数学讲授环节，对于创新实践重视程度不够。要大力发展大学生“挑战杯”、“创新实践”、“知识竞赛”等实践环节，以学生小团队为核心，全方位提高学生学以致用的动手能力。让学生切实感受到高等数学在专业课程设置中的基础地位。此外，高校还应进一步落实对于学生创新实践环节的考核制度[4]。

（三）完善课程学生评价体系

用卷面成绩完全衡量一个学生对知识的掌握程度是片面的，是不客观的。对于应用技术大学，更是如此。高校需要进一步完善学生评价体系，将创新实践活动等纳入到学生的课程考评中，要让学生自发地参与、讨论创新性教学活动。要将学生的成绩、创新实践环节、挑战杯等按照一定的权重对学生进行综合评价，避免一些高分低能或高能低分等不合理情况的出现，进一步完善高等数学课程的学生评价体系[6]。

（四）服务地方经济和社会发展

普通地方本科院校培养学生的宗旨是服务区域经济，要以培养学生服务地方为目标，全面配合地方经济发展的人才需求和社会缺口，在招生、培养、实践及就业等一系列学生培养过程中全面服从地方区域经济和社会发展。高等数学的讲授要注重学生素质的区域特色，要服从地方经济和社会发展的需求，要关注学生就业的侧重点。

四、结语

高等数学作为理工科重要的基础课程，在应用技术大学转型之际，要转变思路，调整心态，全力配合各个专业的应用转型。本文针对高等数学现有教学模式，从思想认知观念、师资结构合理性和教学内容设置等三个方面，提出了存在的一些弊端，并有针对性地给出了几条建议，可为普通高等院校向应用技术大学转型提供有益的思路。

参考文献：

[1]阙明坤，张韦韦.应用技术大学：地方高校“升级版”[J].教育与职业，2014（7）：22-27.

[2]张君诚，许明春.地方本科院校向应用技术大学转型“三落实”研究[J].三明学院学报，2014，31（3）：5-8.

[3]顾永安，刘海峰，陆正林.新建本科院校向应用技术大学转型的任务与举措[J].现代教育管理，2014（11）：62-66.

[4]刘海峰，顾永安.我国应用技术大学战略改革与人才培养要素转型[J].职业技术教育，2014，10：003.

[5]马陆亭.应用技术大学建设的若干思考[J].中国高等教育，2014（10）：10-14.

苏州大学高等数学竞赛 篇11

关键词：数学建模,美国大学生数学建模竞赛,赛前培训

数学建模 (Mathematical Modeding) 是对现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 作出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构的过程[1]。美国大学生数学建模竞赛 (MCM/ICM) , 是一项国际级的竞赛项目, 为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM是Mathematical Contest in Modeling和Interdisciplinary Contest in Modeling的缩写, 即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2]。MCM始于1985年, ICM始于2000年, 由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办, 美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办, 比赛每年举办一次。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题, 完成该实际问题的数学建模的全过程, 并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解 ( 及软件) 、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛, 截至到2015年共参加了9届。2015年共有16组美赛队伍, 是我校参加美赛队伍最多一届。前八届竞赛中, 共获得一等奖6次, 二等奖12次, 三等奖22次。2015年获得一等奖2组, 二等奖3组, 三等奖6组。总结我校9年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验, 笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发, 总结几点心得体会, 供同行们参考与讨论。

1选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提

数学建模竞赛的主角是参赛队员, 选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名, 经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员, 暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。主要围绕以下几个方面选择参赛队员:首先, 要选拔那些对美国大学生数学建模活动有浓厚兴趣的同学;其次, 选拔那些有创造力、勤于思考、数学功底强, 有一定的编程能力或数学软件使用能力, 英语较好的参赛队员;还有, 注意参赛队员能力搭配和团结协作。

2优秀的指导教师组是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的基础

在美国大学生数学建模赛前培训中, 指导教师是核心。指导教师也是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。9年来, 指导教师组始终保持业务素质高、乐于奉献、具有团结协作的精神。每年11月份开始周末集训, 寒假期间开始全天集中培训, 大家都放弃了周六、周日休息进行培训。尤其寒假的三周集训, 大家放弃了假期与家人的团聚, 每天和参赛同学在实验室里, 讨论论文, 编写程序, 研究英文论文的写作。另外, “传帮带”已在指导教师队伍中形成, 现在的指导教师队伍中除了有一批经验丰富的老教师, 年青教师在该项活动中日渐成熟已可委以重任。在寒假的集中集训中, 我们还如邀请具有国外留学经验和英文写作能力较强的老师给参赛的同学讲课, 研讨英文翻译及英文写作中遇到的问题和处理方法。

3领导高度重视是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的重要保障

我校在美国大学生数学建模竞赛中取得好的成绩, 和学校领导给予的高度重视是密不可分的。在每年的寒假前, 教务处, 理学院, 后勤集团成立领导小组, 和数学建模指导教师组协调各项寒假期间工作, 同时举行寒假美国大学生数学建模竞赛集训营, 教务处出台了参加大学生数学建模竞赛的补助及奖励办法。近几年在教务处, 理学院的支持下, 为数学建模指导教师组购置了计算机, 成立了数学建模竞赛实验室。集训和竞赛期间, 教务处和理学院领导多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视及支持是美国大学生数学建模竞赛赛前培训能过取得既定效果的重要保障。

4科学、系统的竞赛培训方法是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的核心

经过多年来参加全国大学生数学建模竞赛和5年参加美国大学生数学建模竞赛的摸索, 教师指导组已经形成了一套具有特色又实用的美国大学生数学建模竞赛的培训方法。培训共分三个阶段:

第一阶段:美国大学生数学建模竞赛优秀论文研读及讲解阶段。 (1) 阅读历届MCM优秀论文, 加强参赛队员英文论文的阅读与理解能力。美赛题目的开放性, 结果的多样性和讨论的透彻性更利于学生聪明才智、创新理念和解决实际问题特性的展现, 这也符合美赛对研究的原始性和创造性的要求。首先就是通过对若干优秀论文和评审者的意见的研读使学生真切的了解美赛的风格和特点, 定好美赛论文的基调, 体会这些优秀论文不同于其他论文并所以获得优胜奖的原因。 (2) 讲解历届MCM优秀论文。参赛队员不仅能读懂论文, 还必须用英语讲出来论文的核心思想, 并在黑板上列出论文主要的建模思想和方法及公式。对于美赛题目的开放性和结果的多样性, 我们认为要根据赛题选自己熟悉的或适合自己的角度去做, 不必追求全面和多角度, 要有自己的想法, 要在自己选择的角度下进行严格认真的分析和研究, 不能随便切换角度。在研究中可以有文献, 但要理解文献, 在文献的基础上结合问题特点有所发展。当模型结果合理时分析其原因和应用价值, 当模型结果不甚合理时也不加以掩盖, 篡改结果, 而是对结果不合理的原因进行分析。不能将模型建立起来就结束了, 不追求模型的多样性和复杂性, 而是用建立起来的模型将问题分析的透彻全面。由于美赛题目的开放性, 表现在要讨论的问题常常具有多样性和不确定性, 故常常需要模拟和仿真。第二阶段:数学建模中常用算法的强化, 结合数学软件 (Matlab软件和优化软件Lingo和统计软件SPSS) [3]的强化使用, 掌握数学建模常用算法在数学软件中的实现。数学建模和计算是建模竞赛的两个核心。而在建立模型时, 计算是必不可少的。因为在解决这个问题的过程中, 算法和计算速度将直接影响结果的优劣。基于数模竞赛的的特点和参加数模竞赛的经验, 我们需要针对多用途的数学软件 (如Matlab、Lingo、SPSS) 及其设计算法进行培训, 下面是几个常用的数学建模算法。 (1) 蒙特卡洛算法。蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术, 是一种随机模拟方法, 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法, 是使用随机数 (或更常见的伪随机数) 来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系, 用电子计算机实现统计模拟或抽样, 以获得问题的近似解。用MATLAB等数学软件可实现。 (2) 数据拟合、参数估计、插值的数据处理算法。在实际问题中, 常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数, 使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。数据拟合在很多赛题中有应用, 与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系。 (3) 线性规划, 整数规划, 多元规划, 二次规划类问题的算法。建模竞赛的大部分问题是最优化问题, 最优化问题主要是指以下形式的问题:给定一个函数, 寻找一个元素使得函数达到最大值或者最小值。这类定式有时还称为“数学规划” (譬如, 线性规划) 。最优化是应用数学的一个分支, 许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架, 通常可使用Lindo、Lingo软件实现解决。 (4) 图算法。利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法。这种算法可以分为很多形式, 包括最短路、网络流、二分图等相关的图论问题, 通常使用Mathematica、Maple数学软件作为工具。 (5) 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是数模竞赛中较为常用的方法, 因此在许多场合都经常使用到, 应重视对这些方法的学习和培训。 (6) 模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这是最优化理论的三大非经典算法, 这些算法通常是用来解决一些比较困难的优化问题。但此算法的缺点是较难以实现, 应谨慎使用。 (7) 网格算法和穷举。这两个暴力搜索最优点的算法在许多竞赛题中有应用。在专注于模型本身而忽略其算法的问题中, 暴力搜索最优点的算法可以得到应用, 在此情况下通常是使用一些高级语言作为编程工具。 (8) 连续数据离散化方法。数模竞赛中的许多问题中的数据可能是连续的, 但计算机只能处理离散数据, 因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 (9) 数值分析算法。如果解题时采用高级语言编程, 那么常用的数值分析算法, 如方程, 矩阵运算, 积分和其他算法将需要编写额外的库函数调用。 (10) 图像处理方法。赛题中有一类与图形相关的问题, 即使与图形无关的问题, 解题时将还需要图形和数表来说明问题和解释结论, 那么如何显示这些图形, 以及如何处理就是需要解决的问题, 通常使用MATLAB进行处理。

第三阶段:结合文字处理软件 (LATEX) 的使用, 加强英文建模论文的撰写能力, 在正式比赛前完成3篇英文建模论文的撰写, 并进行讲解, 找出不足, 加强以训练。

相对于国赛, 美赛在格式上有所侧重, 既要求论文层次分明, 也讲究图文并茂, 赏心悦目。论文的提交是pdf格式的。Word式的文档转化为pdf格式并不难, 但Latex是国际最流行的学术论文排版软件, 由它生成的pdf格式的论文更漂亮。因此, 我们要求学生用Latex格式编辑文字, 并做相应的训练。

此外在论文的内部, 也建议学生适当的插入一些辅助说明性图片, 将模型的一些结果用图的形式加以显示, 并辅以分析讨论, 以增加文章的可读性。美赛论文的格式很重要, 但其训练却与国赛无大的差异。鉴于学生缺乏论文写作方面的训练和用英语写作, 我们的做法是先给出一个适合我们学生的模板, 并通过优秀论文的研读使学生了解这个模板的特点和合理性。学生在这个模板基础上做论文就容易掌握美赛写作的格式了。至于摘要的写作以及论文连贯性、可读性的提高则是需要花大力气通过讨论和多次练习逐渐提高的。在协调性上, 要求学生多做讨论。学生间的讨论不单在选题上, 分工上, 疑难问题的共同分析和处理上, 还在相互分工的交叉衔接上, 对问题研究的角度和符号运用的一致上等。使学生在这些方面都协调一致, 三个人的力量就会使在同一个方向, 整个论文就会前后连接一致, 没有明显拼凑的痕迹。

通过三个阶段的培训, 参赛队员已具备了参加美国大学生数学建模竞赛的能力。

结束语

多年的美国大学生数学建模竞赛的培训与成绩证明, 我校的美国大学生数学建模竞赛赛前培训工作是成功、有效的。为推动美国大学生数学建模竞赛活动在我校进一步发展, 我们要开拓创新, 克服困难, 将日常的教学工作与建模培训紧密联系在一起, 努力学习和工作, 力争再创佳绩。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]孙浩.2011年美国大学生数学建模竞赛简介[J].高等数学研究, 2011, 14 (3) :57.