曲线运动教案答案

2024-11-03

曲线运动教案答案（共6篇）

曲线运动教案答案篇1

曲线运动

【第一部分】知识点分布

1.物体做曲线运动时速度方向的判定。【重点】 2.物体做曲线运动的条件。【难点】

【第二部分】直线运动高频常考知识点总结

一、几个重要理论依据

1．理解曲线运动的概念、特点以及物体做曲线运动的条件，会在平面坐标系内分析运动的合成与分解。

2．通过交流与讨论，经历蜡块速度的研究过程，体会运动的合成所用的方法。3．经历对曲线运动的探究过程，体验数学在研究物理问题中的重要性。

二、基础知识

1．曲线运动的定义和研究方法

做机械运动的物体如果通过的轨迹线是

，则它的运动是曲线运动，这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择。

2．曲线运动速度的方向

质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的。

3．曲线运动的性质

做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动是

运动。4．物体做曲线运动的条件

物体所受合外力的方向跟它的速度方向

时，物体做曲线运动。

三、对曲线运动的理解

【思维启动】做曲线运动的物体速度的方向一定变化，这种说法对吗？

问题1：用砂轮磨刀时火星沿切线方向飞出，原因是什么？绳拉小球在光滑水平面上做圆周运动，当绳断后小球将沿什么方向运动？为什么？

问题2：如何确定做曲线运动的物体在某点时速度的方向？

问题3：由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？

针对训练1：关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变

D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

We must not lie down,and cry,God help us

我们不能坐以待毙，等待上帝的救助

四、物体做曲线运动的条件

【思维启动】力是改变物体运动状态的原因，曲线运动是变速运动，它受到的合外力一定不为零，这种说法对吗？

问题4：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？

问题5：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向的前方或后方放一条形磁铁，小铁球将如何运动？

问题6：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向一侧放一条形磁铁，小铁球将如何运动？

问题7：树上下落的苹果轨迹是直线；而从飞机上投出的炸弹的运动轨迹是曲线。从力学角度分析造成它们的运动轨迹不同的原因是什么？

规律总结：物体做曲线运动的条件：

拓展提升：曲线运动是变速运动，而变速运动又分为匀变速和非匀变速，那么，曲线运动是否可能成为匀变速运动？如果能，请问：在什么条件下曲线运动是匀变速运动？

针对训练2：物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，保持F2和F3不变，则物体的运动情况是

（）A．必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动 C．不可能做匀速直线运动

D．可能做直线运动，也可能做曲线运动

五、运动的合成与分解

问题8：红蜡块实验中，红蜡块同时参与了哪两个运动？

问题9：怎样描述红蜡块的位置和运动轨迹？

规律总结：请参照红蜡块的运动总结合运动与分运动的关系：

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我们不能坐以待毙，等待上帝的救助

针对训练3：如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（）A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变

一、速度的分解要从实际情况出发

例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

图1 解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图1所示，vv由此可得vA10。

coscos解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有Lxcos，Lx两边同除以△t得：cos

tt即收绳速率v0vAcos，因此船的速率为：

vAv0 cos

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图2 总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2FvAcos，因为P1P2所以vAv0。cos评点：①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vAv0cos的错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

二、拉力为变力，求解做功要正确理解

例2.如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

图3

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解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用WFscos求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：

hHH(1sin)HsinsinmgH(1sin)

sin重力做功的数值为：

WG当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v1和绕定滑轮逆时针转动的分速度v2，其中沿绳斜向下的分速度v1和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：

v1vcos

以重物为研究对象，根据动能定理得：

W人WG12mv10 2mgH(1sin)mv2cos2W人

sin2渡河问题

小船在200m宽的河中渡河，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：（1）当小船的船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。

两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

例1.一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么：（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v船v水，怎样渡河位移最小？

（3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短？

解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1v船sin，渡河所需要的时间为LLt，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当90时，sin1（最v1v船sin大）。所以，船头与河岸垂直tminL。v船

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图4（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与

v河岸成一定的角度θ，所以有v船cosv水，即arccos水。

v船

图5 因为0cos1，所以只有在v船v水时，船才有可能垂直河岸渡河。

（3）若v船v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，v船当v与圆相切时，α角最大，根据cos

v水

图6

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船头与河岸的夹角应为arccosxmin(v水v船cos)L

v船sinv船v水，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：sLvL水 cosv船误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【知识小结】

处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：

（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰。

（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。

例3.绳子末端速度的分解

如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，某时刻绳与水平方向成α角，则小船的运动性质及此刻小船的速度v为（）

vA．小船做变加速运动，v0

cosB．小船做变加速运动，v=v0cosα

vC．小船做匀速直线运动，v0

cosD．小船做匀速直线运动，v=v0cosα

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【经典练习】

1．如图所示，物体A和B质量均为m，分别于轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是

（）A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力

D．绳拉力先大于A的重力，后小于A的重力

2．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为4m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在以4m/s速度下落的同时以3m/s风速匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间；

（2）物资下落的实际速度；

（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。

【课后经典练习】

1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A．B．C．D．E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．

分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．

思考：

①铅球为什么做曲线运动？②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？

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2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）

A．曲线a

B．直线b

C．曲线c D．三条曲线均有可能

分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．

以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧．正确答案：A 3：下列说法正确的是（）

A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线

解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．

例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．

选题目的：考查曲线运动速度方向的判断．

解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．所以，人从滑梯上滑下时，经过A．B．C．D点的速度方向如图所示． 5：关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A．曲线运动是一种变速运动

B．做曲线运动的物体合外力一定不为零

C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动

选题目的：考查曲线运动概念的理解．

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解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由Fma知合外力不为零，选项A．B正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力．若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动．所以，选项C．D错误

本题正确的答案是A．B 【能力提升】一．选择题

1．关于曲线运动，下述说法中正确的是（）

A．任何曲线运动都是变速运动

B．任何变速运动都是曲线运动

C．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的 D．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同

2．一物体在力F1．F2．F3．„Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2后，则该物体（）

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．必沿F2方向做匀加速直线运动

D．必沿F2反方向做匀减速直线运动 3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（）

A．可以是匀速率运动

B．一定是变速运动

C．可以是匀变速运动

D．加速度可能恒为零 4．下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下有可能做曲线运动

C．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上

D．物体在变力作用下不可能做直线运动

5．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下一定做曲线运动

C．合力的方向与物体速度的方向既不相同．也不相反时，物体一定做曲线运动

D．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的

6．物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做（）

①匀速直线运动

②匀加速直线运动

③匀减速直线运动

④曲线运动

正确的说法是

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④

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运动的合成与分解

1：一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：

①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？

简答：

①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）

②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）

③分析本题，可以得到求t最小的方法：

1．河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则tminsv静水．

s水v水ts静v静ts合v合2．或者由t三个式子一一分析．v静一定，s静又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．

（③题的答案：50s）

2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？

答案： 8m／s（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）

1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．

2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．

3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t1由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？

选题目的：考查运动的合成理解及应用．

解析：设一层楼的高度为h，扶梯上升速度为v1，人相对扶梯的速度为v2，由题意知

v1ht1 v2ht2

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3．对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）

A．竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成 B．当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，合速度方向向下，物体向下运动．当两个分运动的速度大小相等时，合速度为零，物体不再向上运动，达到最高点

C．当向上的匀速分运动的位移还大于自由落体分运动的位移时，合位移向上，物体在抛出点上面．当两个分位移大小相等，合位移为零，物体回到抛出点

D．当向上的匀速分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，物体就在抛出点的下面 4．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v保持不变，则船速（）

A．保持不变

B．逐渐增大

C．逐渐减小

D．先增大后减小

5．关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（）

A．两个直线运动的合位移一定比分位移大

B．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则

C．两个分运动总是同时进行着的

D．某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变

6．两个互成（0180）角的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（）

A．匀变速曲线运动

B．匀变速直线运动

C．非匀变速曲线运动

D．非匀变速直线运动

7．一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s的河，下面说法正确的是（）

A．船不能渡过此河

B．船能行驶到正对岸

C．若河宽60m，过河的最少时间为10s

D．船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s 8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大

B．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小

C．合运动的时间一定比每一个分运动的时间都长

D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

9．河边有M．N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则（）

A．轮船在M．N之间往返一次的时间大于t

B．轮船在M．N之间往返一次的时间小于t

C．若v2越小，往返一次的时间越短

D．若v2越小，往返一次的时间越长

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高一物理曲线运动教案篇2

(一)让学生举例：物体做曲线运动的一些实例

(二)展示图片资料1、上海南浦大桥 2、导弹做曲线运动 3、汽车做曲线运动

(三)展示录像资料：l、弯道上行驶的自行车

通过以上内容增强学生对曲线运动的感性认识，紧接着提出曲线运动的速度方向问题：

(四)让学生讨论或猜测，曲线运动的速度方向应该怎样?

(五)展示录像资料2：火星儿沿砂轮切线飞出 3：沾有水珠的自行车后轮原地运转

(六)让学生总结出曲线运动的方向

(七)引导学生分析推理：速度是矢量→速度方向变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度→曲线运动是变速运动.

二、物体做曲线运动的条件：

[方案一]

(一)提出问题，引起思考：沿水平直线滚动的小球，若在它前进的方向或相反方向施加外力，小球的运动情况将如何?若在其侧向施加外力，运动情况将如何?

(二)演示实验;钢珠在磁铁作用下做曲线运动的情况，或钢珠沿水平直线运动之后飞离桌面的情况.

(三)请同学分析得出结论，并通过其它实例加以巩固.

(四)引导同学从力和运动的关系角度从理论上加以分析.

[方案二]

(一)由物体受到合外力方向与初速度共线时，物体做直线运动引入课题，教师提出问题请同学思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小会发生改变吗?进而将问题展开，运用力的分解知识，引导学生认识力改变运动状态的两种特殊情况：

1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小;

2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向.

最后归结到：当力与初速度成角度时，物体只能做曲线运动，确定物体做哪一种运动的依据是合外力与初速度的关系.

(二)通过演示实验加以验证，通过举生活实例加以巩固：

展示课件三，人造卫星做曲线运动，让学生进一步认识曲线运动的相关知识.

高一物理人教版曲线运动教案篇3

1.曲线运动

（1）曲线运动定义：轨迹是曲线的运动。

（2）曲线运动的速度方向和性质：

速度方向就是该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定存在加速度，曲线运动一定是变速运动。

（3）物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上。

（4）物体作曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上。

2.运动的合成和分解

（1）有关运动的合成和分解的几个概念：

如果某物体同时参与几个运动，那么这物体实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移。合运动在一段时间内的平均速度叫合速度；分运动在该同一段时间内的平均速度叫分速度。

（2）运动的合成及分解规则：平行四边形定则。

① 合运动一定是物体的实际运动。

② 分运动之间是相互不相干的。

③ 合运动和各分运动具有等时性。

④ 合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则。

⑤ 特例：

<1> 初速为的匀加速直线运动，可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动。<2> 竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动。

<3> 两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动。

<4> 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线（合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上）。

3.平抛运动

（1）平抛运动的定义：水平抛出物体只在重力作用下的运动。

（2）平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

（3）平抛运动的处理方法：

分解为

结果得

曲线运动

1.曲线运动

（1）曲线运动定义：轨迹是曲线的运动。

（2）曲线运动的速度方向和性质：

速度方向就是该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定存在加速度，曲线运动一定是变速运动。

（3）物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上。

（4）物体作曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上。

2.运动的合成和分解

（1）有关运动的合成和分解的几个概念：

合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移。合运动在一段时间内的平均速度叫合速度；分运动在该同一段时间内的平均速度叫分速度。

（2）运动的合成及分解规则：平行四边形定则。

① 合运动一定是物体的实际运动。

② 分运动之间是相互不相干的。

③ 合运动和各分运动具有等时性。

④ 合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则。

⑤ 特例：

<1> 初速为的匀加速直线运动，可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动。

<2> 竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动。

<3> 两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动。

<4> 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线（合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上）。

3.平抛运动

（1）平抛运动的定义：水平抛出物体只在重力作用下的运动。

（2）平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

（3）平抛运动的处理方法：

曲线运动平抛运动练习篇4

一、选择题

1、如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则此后 A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果，质点做直线运动

C．如果Fy < Fx，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动

D．如果，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动

2、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体动能将()A．不断增加 B．不断减少 C．先减少后增加 D．先增加后减小

3、若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是

4、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，关于此过程，下述说法正确的是()A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先增大后减小

5、如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出时的速度是(g取10 m/s)()A．1.8 m/s B．3.2 m/s C．3.6 m/s D．6.8 m/s

6、如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v0则()A.运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行

2B．运动员落回斜坡时的速度大小是

C．运动员在空中经历的时间是D．运动员的落点B与起飞点A的距离是

7、在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得。右图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为（）

A． B． C． D．

8、如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动时（此时杆与水平方向夹角为θ），小球A的线速度大小为（）

A． B． C． D．

9、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为4mωr

2C．转台的角速度一定满足：

D．转台的角速度一定满足：

10、如图4－3－15所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()． A．周期相同 B．线速度的大小相等

C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等

11、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力不可能小于杆对球的作用力 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

12、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如下图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω变化的图象是图（2）中的（）

13、用长为L的细线把质量为m的小球悬挂起来（线长比小球尺寸大得多），悬点O距离水平地面的高度为H。细线承受的张力为球重的3倍时会迅速断裂。现把细线拉成水平状态，然后释放小球，如图所示。对小球的运动以下说法正确的是

A．小球经过最低点时，细绳会断裂；B．小球经过最低点时，细绳不会断裂； C．小球落地点与悬点的水平距离为

；

2D．小球从开始下落到着地所需的总时间为

14、如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（）A.小球对两轨道的压力不同 B.小球对两轨道的压力大小均为小球重力大小的２倍 C.此时小球的向心加速度不相等 D.此时小球的向心加速度相等

15、如下图所示，小车上有因定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l(小球可看作质点)，小车与小球一起以速度υ0沿水平面向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球升高的最大高度可能是(线未拉断)()A.大于 B.小于

C.等于

D.等于2l

二、计算题

16、一条河宽s=100m，水流速度v2=3m/s，船在静水速度v1=5m/s，求：

① 船到达对岸的最短时间tmin

② 船要以最短距离到达对岸，船与河岸的夹角θ ③ 船以最短距离过河的时间为多少

17、如图所示，长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m=1.00kg的小球，将小球从O点正下方d=0.40m处，以水平初速度v0向右抛出，经一定时间绳被拉直。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s。求：（1）小球水平抛出的初速度v0的大小。（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小。

18、如图3所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达上方河岸，小船在静水中的速度至少为多大？

19、跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s，sin37º= 0.6，cos37º= 0.8）求（1）运动员在空中飞行的时间t（2）AB间的距离

2s 参考答案

一、选择题

1、B D

2、C

3、C

4、CD [解析] 由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C、D正确．

5、D [解析] 球在水平方向做匀速运动，有x＝v0t，在竖直方向做竖直上抛运动，有vt－gt2＝H－h，将x＝2 m，v0＝2 m/s，H＝3 m，h＝1.2 m，g＝10 m/s2代入解得v＝6.8 m/s，选项D正确．

6、CD

7、B

8、A

9、C

10、答案 AC

11、AC

12、C［解析］小球离开锥面前，其中，θ表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。小球离开锥面后。可知C项正确。，13、A C。

14、D

15、B、C、D

二、计算题 16、20s；53º；25s

17、（1）当绳被拉直时，小球下降的高度h=Lcosθ-d=0.2m据h=gt/2，可得

2t=0.2s，所以v0=Lsinθ/t=4m/s（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度 vy=gt=2m/s，绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，沿垂直于绳方向的速度为vt= v0cos53º-vysin53º=0.8m/s，垂直于绳向上。此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：得：T＝18.64N

在最低点时有：代入数据可解

18、【解析】设小船在静水中的最小速度为v1，可通过作圆法得到，如图4所示，显然，当水速（设为v2）和船速两者方向垂直时，船在静水中的速度最小 v1=v2sinθ①

由几何关系得tanθ=解①②得v1=2m/s.θ=30°②

19、(1)设A到B的竖直高度为，有有，几何关系，得，A到B的水平距离为。（2）有

专题6：曲线运动平抛篇5

参考答案

题型1：运动的合成与分解

1．运动特点

曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的切线方向，是时刻改变的，具有加速度，因此曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．

2．物体做曲线运动的条件

(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．

(2)从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动．

3．运动的合成与分解

已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据实际效果分解，也可以采用正交分解．

4．遵循的法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循平行四边形定则．

1．物体做曲线运动的受力特点

物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧．

2．不同运动类型的分类分析

轨迹

分　类

条　件

直线运动

匀速直线运动

F合＝0

匀变速直线运动

F合为恒力不等于零且与速度同线

非匀变速直线运动

F合为变力且与速度同线

曲线运动

匀变速曲线运动

F合≠0为恒力与速度不同线

非匀变速曲线运动

F合≠0为变力与速度不同线

3.合运动与分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，同时结束.（2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.（如河水流速变化不影响渡河时间）

（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.1.一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是()

①．若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

②．若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

③．若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

④．若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

A．①③正确

B．②④正确

C．①④正确

D．②③正确

解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向的速度先减小再增加．故①错误，②正确；若小船在y方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向的速度先增加后减小，故③错误，③正确，选B．

答案：B

2.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100

m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图甲、乙所示，则()

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100

解析：艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛

性质的曲线运动．最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所

示的加速度a＝0.5

m/s2的匀加速运动，则

at2＝x，代入x＝100

m有t＝20

s．但实际位移为S＝＞100

m，D项错．

答案：BC

1．此类题应用矢量合成与分解的方法，因为速度是矢量，在合成和分解时，采

用矢量合成与分解的平行四边形定则．将艇的运动分解为沿河岸的匀速运动

和垂直于河岸的匀加速运动．

2．研究曲线运动的思维过程

(欲知)曲线运动规律

(只需研究)两分运动规律

(得知)线运动规律．

3.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度（）

A.大小和方向均不变

B.大小不变,方向改变

C.大小改变,方向不变

D.大小和方向均改变

【解析】

设细线的长度为L,则经过时间t,橡皮在竖直方向上移动的距离为这说明橡皮的运动为匀速运动;又橡皮在水平方向上随铅笔做匀速运动,因此橡皮的合速度的大小和方向都不变,选项A正确.【答案】

4.5.如图所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必须是（）

A.加速拉

B.减速拉

C.匀速拉

D.先加速拉后减速拉

【解析】

设拉绳的速度为v,绳与水平方向的夹角为船的速度为将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度,有cos船匀速靠岸过程不变增大,则v减小.【答案】

相互牵连的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体的速度关系．在分解速度时，要注意两点：①只有物体的实际运动才是合运动，如本题A向右运动，所以A向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运动一定是物体的实际运动；②两物体沿绳或沿杆方向的速度(或分速度)相等.5.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图4－1－19所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同

B．v＝v0

C．两船可能在未到达对岸前相遇

D．甲船也在A点靠岸

解析：渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos

60°＝v0，可得v＝2v0，甲船在该时间内沿

水流方向的位移为(vcos

60°＋v0)＝H刚好到A点．综上所述，A、B、C错误，D正确．

答案：

6.小船从A码头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若小河宽为d,小船渡河速度恒定,河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比是各点到近岸的距离/2,k为常量),要使小船能够到达距A正对岸为S的B码头.则下列说法中正确的是（）

A.小船渡河的速度

B.小船渡河的速度

C.小船渡河的时间为

D.小船渡河的时间为

【解析】

/2时,垂直河岸方向匀速运动水流方向可知水流方向匀加速运动,加速度a=/2时,水流方向匀减速运动,当船运动到河中间时,即d///2,选项A正确。

【答案】

7.如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为时,A、B两球的速度v和.(不计一切摩擦)

【解析】

A、B两球的速度分解情况如图所示，由题意知30,由运动的合成与分解得

sincos

①(3分)

又A、B组成的系统机械能守恒，所以.②(3分)

由①②解得.(4分)

【答案】

题型2：平抛运动

1．定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．

3．平抛物体运动条件：(1)v0≠0，沿水平方向，(2)只受重力作用．

4．研究方法

运动的合成与分解．把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．

5．运动规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴

正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表．

水平方向

vx＝v0　x＝v0t.竖直方向

vy＝gt

y＝

.合运动

合速度：vt＝

合位移：s＝

合速度与水平方向的夹角tan

α＝

合位移与水平方向的夹角tan

θ＝

1．平抛运动的主要特点有哪些？

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由

Δv＝gt，速度的变化必沿竖直方向，如图4－1－3所示．

(2)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，由公式y＝

gt2，可得t＝

；落地点距抛出点的水平距离x＝v0t，由水平速度和下落时间共同决定．

(3)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

2．平抛运动的两个重要推论

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度

方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan

α＝2tan

θ.证明：如图所示，由平抛运动规律得：，所以tan

α＝2tan

θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

证明：如图4－1－5所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则x＝v0t，y＝，v⊥＝gt，又tan

α＝，解得x′＝

.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．

(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v＝

并不随时间均匀增加．

(2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan

α＝2tan

θ，不能误认为

α＝2θ.8.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v0，则下列说法错误的是()

A．空中的运动时间变为原来的2倍

B．夹角α将变大

C．PQ间距一定大于原来间距的3倍

D．夹角α与初速度大小无关

解析：由tan

θ＝

得t＝，故A正确；

＝，所以若v0加倍，PQ间距将为原来的4倍，C正确；设小球落到斜面上时与水平方向

夹角为β，则tan

β＝

＝2tan

θ，可见β与v0无关，因此α＝β－θ也与初速

度无关，B错误，D正确．

答案：B

类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．

9.如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O

′A∶AB∶BC＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确关系是()

A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5

B．三个小球下落的时间相同

C．三个小球落地的速度相同

D．三个小球落地的动能相同

解析：本题考查平抛运动的规律．根据t＝

可得，做平抛运动的物体在空中

运动的时间是由高度决定的，B项正确；根据平抛运动的速度公式

由于O

′A∶AB∶BC＝1∶3∶5，所以O

′A∶O

′B∶O

′C＝1∶4∶9，故v1∶v2∶v3＝1∶4∶9，A项错误；落地

时的速度v＝，由于三个小球高度相同，所以落地时它们的竖直分速度vy是

相等的，但是由于vx不相等，所以落地时的速度v不相等，C项错误；由于三小球

落地时的速度不相等，所以它们落地时动能也不相等，D项错误．

答案：B

10.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()

A．三把刀在击中板时动能相同

B．三次飞行时间之比为1∶∶

C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3

解析：　初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…；(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶∶….对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用的时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于∶∶1，选项C错误．只有选项D正确．

答案：　D

11.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()

①．va＝vb

②．va＝vb

③．ta＝tb

④．ta＝tb

A．①③正确

B．②④正确

C．①④正确

D．②③正确

解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t＝，a物体下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，④正确；水平方向的距离由高度和初速度决定S＝v0，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，②正确．

12．如图1所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()

A．b与c之间某一点

B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

答案：A

13.如右图所示，在斜面上某处A以初速度v水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则()

A．只增大v，会使石块在空中飞行的时间变短

B．只增大v，会使石块的落地点更接近A点

C．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间变长

D．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间不变

解析：　由平抛运动规律x＝vt，h＝gt2，tan

θ＝，可得t＝.显然石块飞行时间只与平抛初速度v、斜面倾角θ有关，与A点位置无关，选项C错误，D正确．只增大v会使石块在空中飞行的时间变长，选项A错误．石块的落地点距A点的距离L＝＝，显然，只增大v会使落地点更远离A点，选项B错误．

答案：　D

14.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两球在空中相遇,则必须（）

A.先抛出A球

B.先抛出B球

C.同时抛出两球

D.A球初速度小于B球初速度

【解析】

由题图知,两球在空中相遇时,下落高度相同,A球的水平位移较大,因而下落时间相同,A球初速度大于B球初速度,选项C正确.

【答案】

C

15.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是…（）



A.小球水平抛出时的初速度大小为

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

【解析】

小球在竖直方向上做自由落体运动,落地时速度的竖直分量,水平分量(初速度),可见,增大,减小,选项A错D对;设位移方向与水平方向的夹角为α,则,选项C错误;根据可知,平抛运动时间与高度有关,与初速度无关,选项C错误.

【答案】

D

16.如图所示,相对的左、右两个斜面的倾角分别为53°和37°,在斜面顶端把两个小球以同样大小的初速度分别向左右两边水平抛出,小球均落在斜面上,若不计空气阻力,则两小球在空中的飞行时间之比为（）

A.1∶1

B.4∶3

C.16∶9

D.9∶16

【解析】

设斜面倾角为θ,小球落在斜面上时水平位移和竖直位移之间有，得,代入题中数据得.

【答案】

C

17.如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道CD以及水平的起跳平台BC组成,AB与BC圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑,到达C点后水平飞出,以后落到F点.E是运动轨迹上的某一点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行.设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为和,则它们的大小关系为（）

A.一定大于

B.一定等于

C.一定小于

D.条件不足,无法确定

【解析】

因E点的速度方向与轨道CD平行,所以该点离CD距离最远,整个轨迹关于过E点垂直于CD的直线对称,有=.

【答案】

B

18.在广州亚运会上一位运动员进行射击比赛时,子弹水平射出后击中目标.当子弹在飞行过程中速度平行于射出点与目标的连线时,大小为v,不考虑空气阻力,已知射出点与目标的连线与水平面的夹角为θ,则在整个飞行过程中,子弹（）

A.初速度



B.飞行时间

C.飞行的水平距离

D.飞行的竖直距离

【解析】

如图所示,将速度v沿水平和竖直方向分解得,初速度,选项错误;

此时的竖直分速度,飞行时间,

飞行的水平距离,

飞行的竖直距离,选项B、D错C对.

【答案】

C

19.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8

m，g＝10

m/s2，sin

53°＝0.8，cos

53°＝0.6，则

(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？

(3)若斜面顶端高H＝20.8

m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan

53°，v＝2gh，则vy＝4

m/s，v0＝3

m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4

s，x＝v0t1＝3×0.4

m＝1.2

m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin

53°，初速度v＝5

m/s.则

＝vt2＋at，解得t2＝2

s．(或t2＝－

s不合题意舍去)

所以t＝t1＋t2＝2.4

s.答案：(1)3

m/s(2)1.2

m(3)2.4

20．如图所示，在距地面80

m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1

s依次放下M、N、P三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45

m和55

m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：

(1)飞机飞行的加速度；

(2)刚放下N物体时飞机的速度大小；

(3)N、P两物体落地点B、C间的距离．

解析：(1)飞机在水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Δx＝a0T2得，a0＝＝＝10

m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有

vb＝＝50

m/s.(3)设物体落地时间为t，由h＝gt2得：t＝

＝4

BC间的距离为：BC＝bc＋vct－vbt

又vc－vb＝a0T

得：BC＝bc＋a0Tt＝95

m.答案：(1)10

m/s2(2)50

m/s(3)95

21.如图所示,小球由静止开始沿光滑轨道滑下,接着水平抛出.小球抛出后落在斜面上.已知斜面的倾角为θ,斜面底端在抛出点正下方,斜面顶端与抛出点在同一水平面上,斜面长度为L,斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段,小球可以看做质点,空气阻力不计.为使小球能落在M点以上,小球开始时释放的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件？

【解析】

小球沿轨道滑下,由动能定理得:

(3分)

小球离开桌面后做平抛运动:(1分)

(1分)

得:(1分)

为使小球落在M点以上,应满足:当时

2分)

故要使小球落在M点以上,则h满足的条件:

.(2分)