双曲线单支运动

双曲线单支运动（共3篇）

双曲线单支运动 篇1

0 引言

MATLAB是一种与数学密切相关的算法语言,具有强大的数值计算和可视化功能。信息科技的发展对教育教学的影响深远,利用计算机手段辅助学习,提高学习效率,能够使学生避免繁琐复杂、重复的计算,将问题的分析引向更深的层次。MATLAB的数值计算和友好的图形显示功能将使得物理课程中的抽象概念直观易懂,有利于学生的理解和认知。

1 曲线运动实例与理论分析

曲线运动的数学分析比较麻烦,运算结果往往只看到特定点下的运动结果,而借助于MATLAB可以绘制出曲线运动的整个过程,直观地看到曲线运动过程中变量的变化过程。

比如,一曲线运动实例。

长度为R=0.5m的一段不可伸长的轻质细绳,一端悬于固定点O点,另一端拴一质量m=50g的小球。如图1所示,把细绳拉直与O点处于同一水平高度A处,由A处静止释放,分析小球由A点下摆至最低点B的过程中小球竖直方向运动的加速度以及重力做功的变化情况。

不计空气阻力,当小球运动到摆线与水平方向成a角,速度为v,小球所受重力做功的瞬时功率可表示为P=mgvy。小球运动到与水平方向成a角,速度为v时的受力分析如图2所示。

(b)速度v的正交分解示意图 (参见下页)

根据小球在运动过程中的运动特征,应用牛顿第二定律得

式中,ay为小球竖直方向运动的加速度。

小球由A向B运动做圆周运动。运动到C点时运动满足

并且小球在整个运动过程中,初始状态时小球静止势能最大,运动过程中随着速度的变化,动能发生变化,满足

联立式(1)~(3),解得小球竖直方向运动的加速度ay

从式(4)可以看出,a从0°变化到90°时sina的数值增加,ay的数值随着角度a增加而减小,当a=arcsin√3/3时,小球竖直方向运动的及速度ay=0。

小球从水平方向运动到与水平方向成a角时,重力所做的瞬时功率为

把式(3)代入式(5),可以求得重力所做的瞬时功率为

把小球质量m以及细绳长度R代入式(6),得

从式(7)看出,重力所做的瞬时功率随着 的变化而变化。

2 应用MATLAB分析重力做功P以及竖直方向的加速度ay的变化情况

编写MATLAB程序,分析重力做功P以及竖直方向的加速度ay随小球运动的位置与水平方向之间夹角a的变化情况。

为能够在绘制的图中清晰地看到重力做功P随小球运动的位置与水平方向之间夹角a的变化情况,将其实际数值扩大10倍处理。

clf;clear all;

jiaodu=0:0.1:90;

jiaodu_hudu=pi/180;

xx=jiaodu*jiaodu_hudu;

ay=10-3*10*sin(xx).^2;

plot(x,ay,'g');

grid on

hold on

yy=10*sqrt(2.5)*cos(xx).*sqrt(sin(xx));% 将重力做功数值扩大10倍处理

plot(x,yy,'r')

程序运行结果,如图3所示。

从图3看出,当a=35.4°时,重力瞬时做功P达到最大值0.981W,这时竖直方向的加速度ay=0。在角度a从0°变化到35.4°时,ay递减变化,而P递增变化;但a值由35.4°变化到90°时,ay仍旧是递减变化,P值由最大值0.981W递减到零。

3 小结

应用MATLAB软件辅助学习中学物理,直观地展现复杂运动的运动过程,可以深化物理概念,有助于对复杂运动规律的理解,提高学习效率。

“曲线运动”检测卷 篇2

1.已知物体的速度方向和它所受恒力的方向，如图1所示，可能的运动轨迹是

（）

2.下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）

A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B.物体做圆周运动时，所受的合力一定指向圆心

C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

3.甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲物体的向心力与乙物体的向心力之比为

（）

A.1：4

B.2：3

C.4：9

D.9：16

4.如图2所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平旋转，两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）

5.关于离心运动，下列说法正确的是

（）

A.当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动

B.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿着半径方向“离心”而去

D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动

6.如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）

A.绳的拉力大于A的重力

B.绳的拉力等于A的重力

C.绳的拉力小于A的重力

D.绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力

7.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s?），则小球相对环静止时与环心O的连线与1O2的夹角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.如图5所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与网盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/S?.则ω的最大值是（）

A.√5rad/s

B.√3rad/s

C.1.0rad/s

D.0.5rad/s

二、多项选择题（每小题4分，计16分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，选对但不全得2分，错选或不选得0分） 9.下列说法正确的是（） A.曲线运动一定是变速运动 B.平抛运动一定是匀变速运动 C.匀速圆周运动是速度不变的运动 D.只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动

10.一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）

A.能到达正对岸

B.渡河的时间可能等于50s

C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

D.以最短位移渡河时，位移大小为200m

11.如图6所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做网周运动，下列有关说法中正确的是（）

A.小球能够通过最高点的最小速度为O

B.小球能通过最高点的最小速度

C.如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道有向上的作用力

D.如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过该点时与管道间无相互作用力

12.如图7，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为ι，b与转轴的距离为2ι木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若网盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

c.开始滑动的临界角速度

D.当时，a所受摩擦力的大小为kmg

，三、填空题（共5题，共20分，把答案直接填在空格内）

13.如图8所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，则图中a、b、c各点的线速度之比va：vh：vc=____ ；角速度之比ωa：ωb：ωc=____；向心加速度之比aa：ab：ac=____.

14.如图9所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度vo水平抛出（即vo∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为

15.一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上.若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s.当自动扶梯匀速运动的同时，人也沿扶梯匀速（速度不变）上楼，则人到达楼上所需的时间为____s.

16.半径为R的水平圆盘绕过网心O的竖直轴转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图10所示.若小球与网盘只碰一次，且落在4点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=______；圆盘转动的角速度大小为________.

nlc202309042208

17.（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度，实验简要步骤如下：

A.让小球多次从_______位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；

B.安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是____.

C.测出曲线上某点的坐标x、y，用vo=

算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求vo的值，然后求它们的平均值.

D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹.

上述实验步骤的合理顺序是____（只排列序号即可）.

（2）如图11所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长ι=1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=________（用ι、g表示），其值是____（取g=9.8m/s?），小球在b点的速率是____.

四、计算题（本题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

18.如图12所示，某人距离平台右端xo=10m处起跑，以恒定的加速度向平台右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车箱底板中心.设平台右端与车箱底板间的竖直高度H=1.8m，与车箱底板中心的水平距离x=1.2m，取g=10m/S?.求人运动的总时间.

19.如图13所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=lkg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B，已知g=10m/S?，则

（1）当4球沿半径r=0.1m的网周做匀速圆周运动，其角速度ω1为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？

（2）当小球A的角速度为ω3=10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？

20.如图14所示，质量m=lkg的小球用细线拴住，线长ι=0.5m.细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s?，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）

21.如图15所示，一小球从平台上抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为a=53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/S?，（sin53°=0.8 ，cos53°=0.6）求：

（1）小球水平抛出的初速度vo是多少；

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少；

（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端.

参考答案

1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A7. B 8. C 9. AB 10. BC 11. AC12. AC

13. 1： 1： 2

2： 1： 1

2： 1： 1

17.同一.将小球放在水平槽中若能静

18. 10.6s

19. （1）ω1=20rad/s（2）30N 20.2m

21. （1） 3m/s

（2） 1.2m

（3） 2.4s

单支冠状动脉的CT诊断 篇3

单支冠状动脉 (single coronary artery, SCA) 属于罕见的先天性冠状动脉畸形, 是指冠状动脉以单一开口起源为整个心脏提供血液供应, 是心绞痛、心肌梗死, 甚至猝死的罕见病因[1]。随着临床CT无创性冠状动脉检测技术的发展, 冠状动脉受检率升高, 疾病的发现率也随之提高[2]。本研究分析13 例SCA患者的临床资料, 旨在提高对该冠状动脉畸形的诊断水平。

1 资料与方法

1.1 研究对象2010-09~2013-07 解放军第四六四医院行CT检查的13 例SCA患者, 其中男5 例, 女8 例;年龄38~71 岁, 平均 (53±5) 岁。4 例表现为胸闷不适、心悸, 其中2 例存在典型心绞痛病史。根据SCA的起源位置及分支的解剖学分布进行分型[3]:I型, SCA远段延续为对侧冠状动脉;II型, SCA起源后发出较大分支经大动脉根部至对侧冠状动脉分布区域, 并根据该分支走行于右心室圆锥部或肺动脉前 (IIA) 、主动脉和肺动脉之间 (IIB) 或主动脉根后部 (IIP) ;III型, SCA起源于右窦, 回旋支及前降支分别经主动脉后方及前方走形。其中I型和II型根据起源于左冠窦或右冠窦分为L和R亚型。

1.2 仪器与方法采用Toshiba Aquilion ONE 320 层动态容积CT机。检查前测量心率、血压, 安静状态下心率高于75 次/min者, 舌下含服 β 受体阻滞剂琥珀酸美托洛尔缓释片降低心率。患者取仰卧位, 肘静脉留置18G套管针, 采用双通道高压注射器, 以4.5~5.0 ml/s注入45~65 ml非离子型对比剂碘佛醇 (350 mg I/ml) , 然后以相同速度注入30 ml生理盐水。扫描范围自气管隆突下1 cm至心脏膈面下, 采用Surestart实时造影剂智能跟踪技术手动触发模式。扫描参数视检查者体重指数及心率情况适当调整, 管电压80~120 k V, 管电流采取设备自动控制。采用前瞻性心电门控, 心率<65 次/min时, 心律齐时采集时相为70%~80% ;心率≥ 65 次/min和 (或) 心律不齐时采集时相为30%~80%。

图1女，62岁，LI型。右冠窦无血管发出，左回旋支粗大、绵长，沿房室沟从左向右走行，回旋支末梢(箭)靠近右冠窦

1.3 图像分析扫描数据导入Vitrea FX 3.1.0 工作站, 行容积再现 (VR) 、最大密度投影 (MIP) 、多平面重组 (MPR) 及曲面重组 (CPR) 。通过血管探针技术及不同的重组模式, 观察冠状动脉的起源、数量及行径。

2 结果

13 例中, 6 例LI型, 走行基本固定, 均为延长的回旋支沿房室沟从左向右走行逆向替代右冠状动脉供血区域, 回旋支末梢血管靠近右冠窦 (图1) 。2 例LIIA型, 右冠状动脉均起源于左前降支近段, 沿肺动脉圆锥前方走行 (图2) , 至右房室沟后基本按右冠状动脉位置走行。1 例RIIA型, 左前降支起源于右冠状动脉近段开口处, 沿肺动脉圆锥前方走行, 左回旋支供血区域由粗大延长的右冠状动脉替代, 末梢直达左冠窦 (图3) 。1 例LIIB型, 右冠状动脉开口于左主干近开口处, 于肺动脉及主动脉根部之间穿行, 至右房室沟后基本按右冠状动脉位置走行 (图4) 。3 例RIIB型, 右冠状动脉于肺动脉及主动脉根部之间穿行后, 1 例发出左前降支 (图5) , 1 例仅发出室间隔支 (图6) , 该2 例患者右冠状动脉粗大、延长绕行于左房室沟, 另1 例右冠状动脉行程正常, 起源于右冠状动脉近段的左冠状动脉于左心室前壁发出左心室前壁分支及回旋支 (图7) 。5 例冠状动脉粥样硬化, 其中1 例冠状动脉存在有意义狭窄。未发现合并心脏的其他畸形。

图2男，57岁，LIIA型。右冠窦无血管发出，右冠状动脉起自左前降支近段，走行于肺动脉圆锥前方(箭)

图3女，53岁，RIIA型。左冠窦无血管发出，左前降支起自右冠状动脉开口，走行于肺动脉圆锥前方(箭)，右冠状动脉粗大、走行长，沿左房室沟走行，远端靠近左冠窦(箭头)

图4男，38岁，LIIB型。右冠窦无血管发出，右冠状动脉起自左主干开口，走行于肺动脉及主动脉根部之间

图5男，71岁，RIIB型。A. VR示左冠窦无血管发出，右冠状动脉粗大、走行长，沿左房室沟走形，远端靠近左冠窦(箭);B.前降支起自右冠状动脉近端，走行于右心室圆锥部及主动脉根部之间(箭)

图6女，57岁，RIIB型。A.左冠窦无血管发出，左冠状动脉室间隔支起自右冠状动脉近端(箭);B.室间隔支走行于右心室圆锥部及主动脉根部之间，穿行于室间隔内(箭)

图7女，63岁，RIIB型。A. VR示左冠窦无血管发出，左冠状动脉起自右冠状动脉近端，走行于右心室圆锥部及主动脉根部之间，并于左心室前壁发出左室前壁分支及回旋支(箭);B.左冠状动脉弥漫性粥样硬化性病变，管腔重度狭窄(箭)

3 讨论

3.1 SCA的分型SCA属于冠状动脉畸形, 冠状动脉起源异常的大部分类型为单纯的良性解剖变异, 即存在起源或分布异常, 但不影响冠状动脉内血流;少数类型可以引起心肌血流灌注异常, 导致心肌缺血、梗死, 甚至心源性猝死等恶性事件, 通常包括如下情况:1冠状动脉起源于肺动脉;2冠状动脉开口处急性扭转形成拐角;3冠状动脉起源于对侧冠窦并走行于主动脉、肺动脉之间;4单一冠状动脉[4]。冠状动脉造影检出冠状动脉畸形的概率约为1%[5,6]。Yamanaka等[6]汇总126 595 例行冠状动脉造影患者的资料, 发现SCA的发生率为0.04%。我院2010-09~2013-07 行冠状动脉CT血管造影的患者共25 327 例, 检出13 例SCA患者, 检出率为0.05%, 其中单左冠状动脉9 例, 单右冠状动脉4 例, 单右冠状动脉的发病率较单左冠状动脉低。朱铭等[7]报道在7 544 例先天性心脏病心血管患者中, SCA的发生率为0.74%。本组未发现合并先天性心脏病患者, 可能与本研究主要筛查中老年患者冠状动脉粥样硬化性心脏病相关。3 例RIIB型患者SCA远侧分支各不相同, 可能存在进一步细分的亚型。

3.2 SCA的临床相关性SCA是一种罕见的具有潜在危险的冠状动脉畸形, 其走行路径决定是否影响心肌灌注, 若血管穿行于主动脉及肺动脉之间, 因两大血管的搏动挤压而严重影响心肌灌注, 可在无阻塞性冠状动脉病变的情况下导致心肌梗死、心律失常、心衰、晕厥、猝死等, 属于冠状动脉的恶性畸形[8]。目前对SCA与动脉粥样硬化发生及发展的关系尚无定论, 本研究共发现5 例冠状动脉粥样硬化病例, 其中仅1 例存在有意义狭窄, 不能说明SCA与动脉粥样硬化之间的关系, 该患者有明显的心肌缺血和心绞痛病史, 主要与穿行于主动脉、肺动脉之间的血管重度狭窄相关。SCA需要与冠状动脉闭锁或发育不全、冠状动脉完全闭塞相鉴别, 冠状动脉闭锁或发育不全存在闭锁残端或发育短小的冠状动脉, 冠状动脉闭塞不存在单支冠状动脉粗大绵长的代偿血管。由于医师对SCA引起的临床症状意见尚未统一, 故治疗主张亦不一致。但对于SCA穿行于主动脉与肺动脉之间因压迫而致心肌缺血或并发严重心血管畸形患者, 治疗方法基本趋向于外科手术矫正[9,10]。对于SCA并发动脉粥样硬化导致急性冠状动脉综合征的患者, 近些年有不少介入治疗植入支架成功的病例[11,12]。

3.3 SCA的CT影像学特点国内外的研究均表明, 心脏CT血管造影可以代替选择性冠状动脉造影, 更直观地显示冠状动脉畸形[4,13,14]。本组病例具有以下CT影像学特点:1缺失的冠状动脉相应冠状窦无血管发出, 无血管残端, 窦壁光滑;2 I型走行基本固定, 均为远段延续为对侧冠状动脉, LI型多见, 回旋支末梢血管靠近右冠窦;3 II型走形相对复杂, 穿越或绕过肺动脉后血管走形位置不固定, 可以延续为冠状动脉主干, 亦可以延续为冠状动脉主干的分支之一。本组2 例具有典型心绞痛症状患者进行后续选择性冠状动脉造影, 证实血管走形及SCA分型与CT影像学表现一致。