预测方法研究

预测方法研究（通用12篇）

预测方法研究 篇1

研究用水预测方法、合理预测未来水资源需求, 对实现水资源优化配置, 促进我国经济社会长期、稳定、快速发展具有重要指导意义[1]。用水预测有多种方法和模型[2], 如根据对数据处理方式的不同, 可以分为时间序列法、结构分析法、系统方法等[3], 在时间序列法中又有灰色预测模型[4]、自回归模型、组合模型[5]等。在如此众多的方法和模型中选择一个合适的模型, 是用水预测研究的一个重要问题。对于用水预测模型的选择, 目前的方法主要是以模型对历史数据的拟合精度为依据。如汤成友等[6]利用金沙江屏山站1950年～2005年的资料, 用前46年的资料率定模型, 用后10年的资料检验模型。但是选取合适的预测模型是为了使预测值与实际值的误差最小, 而不是模型与现有数据的拟合精度最高。据此, 现提出以预测误差最小为标准, 即以一定的置信度, 根据预测值置信区间大小来选择预测模型的方法。利用山西省运城市工业用水量资料对此方法进行了分析研究与合理性检验。

1 方法与材料

1.1 拟定待选模型

拟定待选模型为幂函数、直线、指数、逻辑斯蒂函数 (S函数) 、二次抛物线和三次抛物线模型等, 其数学表示式分别为y=axb、y=a+bx、y=aebx、y=c/ (1+aebx) 、y=a2x2+a1x+a0和y=a3x3+a2x2+a1x+a0。式中, y为用水量, 亿m3, x为时间, a; a、b、c、a0、a1、a2、a3为模型参数。

1.2 模型参数估计与检验

1.2.1 参数估计

采用多元线性回归分析方法建立数学模型, 多元线性函数的数学模型为

y=β0+β1x1+…+βkxk+ε (1)

式 (1) 中, β0, β1, β2, …, βk为k+1个未知参数, ε是随机变量。

通过n次观察, 可得到n组观察值, 用矩阵表示为Y=Xβ+ε, 式中

$\begin{array}{l}Y=\left[y{}_1,y{}_2,\cdots ,y{}_n\right]{}^{\text{Τ}}‚\\ X=\left[\begin{array}{cccccc}1& x{}_{11}& x{}_{12}& \cdots & x{}_{1k}& \\ 1& x{}_{21}& x{}_{22}& \cdots & x{}_{2k}& \\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \\ 1& x{}_{n1}& x{}_{n2}& \cdots & x{}_{nk}& \end{array}\right]‚\\ \beta =\left[\beta {}_0,\beta {}_1,\cdots \beta {}_k\right]{}^{\text{Τ}}‚\epsilon =\left[\epsilon {}_1,\epsilon {}_2,\cdots ,\epsilon {}_n\right]{}^{\text{Τ}}。\end{array}$

用最小二乘法求β0, …, βk的估计量$\widehat{\beta }{}_0,\cdots ,\widehat{\beta }{}_k‚\widehat{\beta }=\left(X{}^{\text{Τ}}X\right){}^{-1}\left(X{}^{\text{Τ}}Y\right)‚\widehat{\beta }{}_0,\cdots ,\widehat{\beta }{}_k$称为经验回归系数。

1.2.2 参数检验

常用的检验方法有F检验法、t检验法、r检验法, 这里采用F检验法。

$F=\frac{\frac{U}{k}}{\frac{Q{}_e}{\left(n-k-1\right)}}$ (2)

式 (2) 中$U={\displaystyle \sum _{i=1}^n}\left(y{}_i-\overline{y}\right){}^2$, 称为回归平方和, $Q{}_e={\displaystyle \sum _{i=1}^n}\left(y{}_i-\widehat{y}{}_i\right){}^2$, 称为剩余平方和。yi为实测值, $\widehat{y}$i为预测值, $\widehat{y}{}_i=\widehat{\beta }{}_0+\widehat{\beta }{}_{1}x{}_{i1}+\widehat{\beta }{}_{2}x{}_{i2}+\cdots +\widehat{\beta }{}_{k}x{}_{ik}‚i=1,2,\cdots ,n$。F值反映了拟合精度的高低, F值越大, 表示拟合精度越高。

当显著水平α给定后, 如果$F>F{}_{1-\alpha }\left(k,n-k-1\right)$, 则认为y与x1, …xk之间显著地有线性关系;否则就认为y与x1, …xk之间线性关系不显著。

1.3 预测值置信区间的计算

模型预测值的置信区间在一定程度上表示了模型预测精度, 置信区间越小表示模型的预测精度越高。在置信水平为α条件下, 模型预测值$\widehat{y}$的置信区间为$(\widehat{y}-{\rm K},\widehat{y}+{\rm K})$, 其中[7],

${\rm K}=\widehat{\sigma }{}_{e}t{}_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(n-k-1\right)\sqrt{1+GCG{}^{\text{Τ}}}$ (3)

式 (3) 中, $\widehat{\sigma }{}_e=\sqrt{\frac{Q{}_e}{n-k-1}}$, 称为剩余标准差;$t{}_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(n-k-1\right)$为置信度为1-α条件下的t分布值, 可查表求得;$G=\left[1,x{}_1,\cdots ,x{}_k\right]$为预测点, 系已知值;$C=\left(X{}^{\text{Τ}}X\right){}^{-1}$。

1.4 预测精度的评价

以预测值的相对误差作为预测精度, 按照式 (4) 计算。若MAPE≤15% , 认为预测是成功的, 若MAPE≤10%, 认为是高精度的预测[8]。

$\text{Μ}\text{A}\text{Ρ}\text{E}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n}\frac{\left|y{}_i-\widehat{y}{}_i\right|}{y{}_i}\times 100$ (4)

式中 MAPE为平均相对误差, %;其余符号意义同前。

1.5 资料

山西省运城市是一个水资源极为短缺的地区, 水资源短缺已成为制约该地区经济建设和工业发展的重要因素。为了实现该地区水资源的可持续利用, 以及经济社会的可持续发展, 现利用1985年～2007年用水系列资料, 对两种模型选择方法进行了分析与比较, 并对5年和10年两个预测期的工业用水量进行了预测分析。

2 两种模型选择方法的比较

2.1 以拟合精度为标准选取模型

剩余标准差、复相关系数R和F值表示了模型拟合精度的大小, 剩余标准差越小 (复相关系数越大) 表明拟合精度越高。由表1可见, 三次抛物线的拟合精度最高, 次之为幂函数, 以指数函数拟合精度最低, 相应的复相关系数分别为0.963 9、0.923 3和0.838 2。因此, 以拟合精度为标准选取的模型应为三次抛物线。

2.2 以预测精度为标准选取模型

直线模型可采用一元线性回归分析确定模型参数, 即令式 (1) 中k=1, 利用上述方法求得参数的估计值;幂函数、指数函数、二次抛物线及三次抛物线模型通过变量代换可化为直线模型, 然后按照上述方法求取参数;S函数须采用非线性拟合方法求其参数。并相应地求得各模型剩余标准差$\widehat{\sigma }$e、复相关系数R和F值, 以及置信度1-α=0.95时两种预测期 (5年和10年) 的置信区间K值, 结果见表1。由表1可见所选择的模型均达到了极显著水平, 均可用于运城市工业用水量的预测, 但是各个模型预测结果的精度 (K值) 是不相同的, 因此, 合理地选择预测模型, 可以提高预测精度。

**表示F检验达到极显著水平 (F>F0.01) 。

由表1可见, 幂函数的预测精度最高 (K值最小) , 次之为直线, 再次为S函数, 以三次抛物线的预测精度最低。相应5年预测期的K值分别为0.256 0亿m3、0.264 7亿m3、0.265 2亿m3、0.488 7亿m3, 10年预测期的K值分别为0.277 0亿m3、0.282 8亿m3、0.287 0亿m3、1.183 0亿m3。由此可见, 应选择幂函数作为山西运城市工业用水量预测模型。

2.3 模型选择方法的合理性检验

统计理论要求预测点 (G) 必须在观测值 (X) 范围内[9]。用水预测是对未来某年的用水量做预测, 其预测点必然在观测值范围之外, 因而利用K值选择模型的方法须加以检验。参照“未知数据法”的检验方法[5], 选取早期数据作为建模数据, 选取最新的数据作为“未知数据”, 由此建立模型、做预测, 将预测值与“未知数据”做比较, 求预测误差。若各模型的预测误差变化顺序与相应的K值变化顺序一致, 表明以K值最小选择用水预测模型的方法是合理的。

这里仍采用运城市工业用水量系列资料, 求取5年和10年两个预测期的预测误差, 为了消除偶然性, 对于每种预测期连续求出5年的预测误差及其平均值 (MAPE) 。该平均值越小, 表明模型的预测精度越高。现以5年预测期为例说明其计算过程。

首先选取1985年～2002年系列资料建立模型, 可求得上述六种模型的参数, 相应地可求出2007年用水量预测值和预测误差, 如幂函数模型, 其预测值为$\widehat{y}=ax{}^b=0.5498\times 23{}^{0.3632}=1.7171$, 预测误差的绝对值为$\left|y-\widehat{y}\right|=\left|2.0161-1.7171\right|=0.2990$, 相对误差为0.299 0/2.016 1×100=14.83%。同理, 选取1985年～2001年系列资料, 建立模型, 可求得2006年用水量预测值和预测误差, 以此类推, 可求得2005年、2004年和2003年用水量预测值和预测误差, 由此求得5年预测误差的平均值, 见表2。

由表2可见, 模型预测误差绝对值的平均值和相对误差平均值 (MAPE) 依模型顺序变化是完全一致的, 均以幂函数最小, 直线次之, 再次为S函数, 以三次抛物线最大, 分别为0.134 6亿m3、0.162 5亿m3、0.307 6亿m3和0.542 7亿m3, 相应的MAPE为6.9%、9.3%、16.4%和29.6%。与表1中置信区间K值变化顺序基本一致。由此说明, 以K值最小为标准选择用水预测模型的方法是合理的。

对10年预测期也进行了同样的分析, 也以幂函数模型预测误差最小, 次之为S函数, 再次为直线, 其预测误差绝对值的平均值分别为0.109 0亿m3、0.297 9亿m3和0.419 1亿m3, 相应的MAPE为5.6%、15.8%和23.9%。预测误差最大为三次抛物线, 其预测误差绝对值的平均值为3.276 1亿m3, 相应的MAPE为183.5%, 且出现了预测值为负值的不合理情况。这一结果表明, 幂函数用于中长期预测是较为合理的, 次之为直线或S函数, 与以K值最小为标准选择的预测模型基本一致。

由上述比较可知, 拟合精度的高低与预测精度的高低是不一致的, 预测的目的是希望预测值与实际值的差异最小, 而不是模型与现有数据的拟合精度最高。因此, 相对于用拟合精度高低来选取模型, 以预测误差最小选取模型更为合理。据此, 对于山西省运城市工业用水量的预测模型应选取幂函数, 而不是以拟合精度最高为标准选择三次抛物线。

3 运城市工业用水量的预测及其预测精度

根据上述分析, 应选用幂函数作为运城市工业用水量的预测模型, 相应的模型参数为a=0.531 1, b=0.386 8, R=0.974 8。该模型符合国内外工业用水量变化趋势[10], 随时间的增加, 用水量增加幅度在减小。由此求得预测期为5年和10年的预测值分别是1.927 3亿m3和2.053 8亿m3, 相应的置信区间K值 (置信度为95%) 分别为0.256 0亿m3和0.277 0亿m3。若以置信区间K值与相应预测值的比值作为相对误差, 可得出两个预测期的相对误差分别为13.3%和13.5%, 均小于15%, 预测是成功的。

4 结论

(1) 以预测值的置信区间最小为依据选取预测模型, 要好于以拟合误差最小选取预测模型的常规方法。该方法具有较严密的理论基础, 据此选出的预测模型与用实测值分析结果一致;

(2) 对于运城市工业用水量预测以幂函数最好, 其预测期为5年和10年的预测值相对误差较为接近, 均不超过15%。

参考文献

[1]王海锋, 贺骥, 庞靖鹏.需水预测方法及存在问题研究.水利发展研究, 2009; (3) :19—22, 24

[2]李红艳, 崔建国, 张星全.城市用水量预测模型的优选研究.中国给水排水, 2004;20 (2) :41—43

[3]张雅君, 刘全胜.需水量预测方法的评析与择优.中国给水排水, 2001;17 (7) :27—29

[4]舒诗湖, 向高, 何文杰.灰色模型在城市中长期用水量预测中的应用.哈尔滨工业大学学报, 2009;41 (2) :85—87

[5]王自勇, 王圃.组合模型在城市用水量预测中的应用.中国给水排水, 2008;24 (12) :37—39

[6]汤成友, 官学文, 张世明.现代中长期水文预报方法及其应用.北京:中国水利水电出版社, 2008

[7]赵静, 但琦.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社, 2008

[8]郑爽英.城市供水量的预测模型研究.成都科技大学学报, 1995; (6) :19—26

[9]袁志发, 宋世德.多元统计分析.北京:科学出版社, 2009

[10]鲁欣, 秦大庸, 胡晓寒.国内外工业用水状况比较分析.水利水电技术, 2009;40 (1) :102—105

预测方法研究 篇2

库存预测方法与技术

会务组织：上海普瑞思管理咨询有限公司 培训时间：2010年12月17-18日 北京

培训费用：2680元/人（包括授课费、讲义、证书、午餐等）

授课对象：高层管理者、生产计划人员、物流管理人员、采购管理人员、财务管理人员、仓储管理人员及其他相关人员。

培训目标：

·明确MRP的优缺点，学习如何有效的设置订购批量，更好的作好物料计划 ·掌握原材料库存控制的策略及不同物料库存管理重点

·了解库存产生的原因及影响库存的主要因素，明确如何从供应链管理整体角度去降低库存 ·掌握库存管理的核心“一个中心 两个基本点”，明确不同库存管理系统的适用范围

·掌握安全库存、动态安全库存、安全时间的设置方法、分享不同企业设置安全库存的经验 ·掌握供应链管理下成品库存的管理重点，学习在需求波动下如何有效设置成品库存

课程背景：

库存是企业心中永远的“疼”，一方面大量的钱躺在仓库中睡大觉，另一方面却常常因缺货缺料等待而丢失客户！而供应链管理的发展，给企业库存管理提出更高的要求，需要企业以最低的存货快速响应客户的要求。而实际工作中，计划与库存控制人员常常却面临：

·客户端需求常常发生波动，预测不准，供应商又不配合，怎样设计库存计划和库存水准？

·为什么精心设计的安全库存，往往不安全，不是积压，就是常常缺料？

·为什么上了ERP，物料计划还是不准，不是多余，就是短缺？

·为什么库存成本居高不下，怎样将躺在仓库的睡觉的钱变成现金？

·如何有效的平衡OTD（及时交货)与ITO（库存周转率）的矛盾？

·面临日趋严重的供应链的波动,如何有效进行库存控制? ·大量成品库存减少了应收帐款，在制品的积压又影响了生产效率，大量原材料又增加了应付帐款，如何有效的控制成品/在制品/原材料库存？

而库存问题的解决往往牵扯多个部门！而目前产品生命周期缩短，产品多，客户需求变化大，老板又关注库存成本和库存周转，如何构建敏捷供应链下的库存管理体系成为企业的关注的重点。

传统的培训，只告诉您“道”，缺乏量化的工具，本次培训将道与术相结合，让您更理性的看待库存！生动的故事，大量实用案例，世界500强库存实践与您共享库存管理的奥秘！

课程大纲：

第一讲：当代库存管理的挑战是什么？

·制造业物流与供应链的区别是什么？

·库存管理对财务的影响

·部分跨国公司的库存水平

第二讲：如何准确订货以降低库存？ 第一节：非MRP物料的订货方法

上海普瑞思管理咨询有限公司

·独立型库品的两种订货方法

·定量（连续）订货管理法和定期（间断）订货管理法

·经济订货批量EOQ的两大成本关系 第二节：MRP物料的订货方法

·什么是制造资源计划（MRPII）? ·MRP 系统的订货方法

·物料需求计划的案例练习

第三讲：如何提高库存需求预测的准确性？

·需求的两大预测方法

·平均值法、移动平均法、指数平滑法和季节性指数法

·需求预测－时间序列方法的案例练习第四讲：如何正确设置和管理安全库存？

·什么是库存服务水平? ·如何计算安全库存和缺货成本? ·安全库存计算的案例练习

第五讲：如何对库存品项进行正确的分类？ 第一节：原材料以及MRO的分类方法

·如何准确对生产性采购物品进行分类？

·Pareto(帕累托)分类法和ABC的分类? ·如何界定MRP采购风险的大小？ 第二节：成品的分类方法

·产品组合中的八种角色

·产品库存策略

第六讲：如何做好订单导向型的库存管理？

·复合性采购计划制定的基本步骤

第一步：明确某生产项目的生产采购活动的结构层次图 第二步：明确各生产采购活动所需工期

第三步：推算每项生产采购活动的“最早时间” 第四步：推算每项生产采购活动的“最迟时间” 第五步：推算“最早时间”与“最迟时间”的时差 第六步：对“最初的采购期估计”进行调整 第七步：原始计划的优化

第八步：编制生产采购计划甘特图 第九步：生产采购计划的跟踪与调整

第七讲：如何提高仓储管理的库存实效性？ 第一节：如何提高盘点的实效性

·为什么要盘点？

·如何确定盘点的频率，提高盘点的准确性？ 第二节：如何降低仓储管理的损耗？

·仓储管理不当造成的损耗有哪些？

·DF公司的出场流程

·造成报废性损耗的缘由会有哪些？

·如何做好仓库的日常管理

第八讲：什么是“零库存”与VMI？

·JIT与JIC、MRP II 与 JIT ·供应商管理库存（VMI）

·奔驰(MCC子公司)---Smart轿车的JIT供应链 第九讲：如何正确设置和管理库存网络体系？

上海普瑞思管理咨询有限公司

·供应链网络的两种现状和挑战

·什么是越库管理？

·伊利集团的分销及库存管理信息系统 ·如何平衡库存的集中与分散策略？

第十讲：如何提高信息化对库存管理的作用？ ·MRP II、DRP和ERP ·商品条形码和物流条形码

·射频识别技术 RFID与物流EDI ·雀巢与家乐福

讲师介绍：Johnson Zhang

张老师是改革开放后早期海归派讲师。1986年获美国Gerber公司的奖学金赴美国Michigan State University(密西州立大学)留学，硕士学位。毕业后,受聘于美国Heinz(亨氏)集团公司。

张老师曾先后受聘于美国亨氏公司、英国联合饼干公司、美国美赞臣公司等，曾任美赞臣公司的技术及运作总监。从2000年开始,张老师开始自己创业，从事于多行业的经营管理。所以,张老师既有世界500强企业职业经理人的丰富阅历,又有作为企业老板的心得体会。在二十多年的职业生涯中，张老师曾接受过各种国际国内的职业培训。曾赴加拿大、美国、英国、新加坡、泰国、菲律宾、马来西亚等国考察学习。

研究变化 预测走向 篇3

纵观近几年的试卷的结构形式，文科为10道选择题，7道填空题，5道解答题；理科为10道选择题，5道填空题（其中第15题和第16题为二选一），6道解答题.主要对三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、函数与导数等主干知识进行了考查，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用语、定积分等内容. 解答题的前3题一般为三角、数列和立体几何等内容，难度适中，与我们平时练习区别不大.“稳定”是湖北省高考数学试卷的总体特征之一，2015年命题者基本上会沿袭这种模式.

试题类型可以分为三种，比例一般为3∶5∶2.

简单题，这类题基本上是以知识立意，体现“双基”的识记和简单套用，命题者会控制起点、难度和运算量.这些题主要是选择题、填空题中的大部分题目以及解答题的第一题，基本上属于“送分”的题目.

中档题，这类题体现“双基”的理解和综合应用.命题者会让这类题入口宽、上手易，却具有一定的甄别功能. 这些题主要是选择题、填空题中的部分题以及解答题的第二、第三和第四题.一般来说，考生能够得到这些考题的分数和部分分数.

综合题，这类题体现“双基”的积累和灵活运用.命题者会以分步设问的形式，将解决问题需要的数学思想方法蕴含其中，以此考查考生的数学素养. 解决这类问题的关键是将大题分解为若干个小题，然后拾级而上，各个击破.这些题主要是选择题、填空题中的个别题目以及理科解答题的第五、第六题，文科解答题的第五题。由于考生的数学素质有一定的差异，有一部分考生是得不到满分的，但是高考评卷是分步得分，建议考生解决这些问题时，能做多少就做多少.

试题一般有四个特点.

一是关注教材. 命题者一般具有“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，坚持在源于教材的基础上推陈出新.文、理科试卷中都会有90分左右的试题都源自课本，是例习题的再现、整合、迁移和演变.如2014年理科第17题、文科第18题选用的三角函数的应用背景直接来自课本例题，理科第19题、文科第20题的立体模型是课本习题的简单演变，理科第21题（文科第22题）的第一问是教材例题内容的再现.考题植根于课本，让考生“似曾相识”，感到亲切，更重要的是让同学们不要舍本求末，丢掉课本而依赖复习资料.

二是适度创新. 试题将在源于教材的同时，具有一定的创新性、探究性和开放性，考查学生获取与加工信息的能力、分析与解决问题的能力、判断与推理的能力.题目具有“新”“变”的特点，但是不怪不难.命题者这样做，是着力引导中学数学教学跳出“题海战术”，回归到数学教育健康发展的方向上来.

三是联系生活. 强调学以致用.命题者重视数学知识的应用，将课本内容与实际应用结合起来，让试题富有浓厚的生活气息，反映数学来源于生活，并应用于生活的本质特征.设置的问题力求背景公平，切合高中数学教学实际，充满数学的应用价值和人文价值.如2013年文、理科第3题的“跳伞训练”；文科第5题的“小明骑车上学”，第9题的“旅行社安排旅客”，第12题的“学员射击训练”，第20题的“地质队钻探”；理科第7题的“汽车刹车距离”，第9题的“涂了油漆的正方体”，第11题的“小区居民月用电量”，第20题的“客运公司安排车辆”. 2014年文科第16题“车子的流量”，第18题“温度”；理科第17题的“温差”，第20题“水库的流量”. 这些问题都关注生活实际，讲究背景公平，切合高中数学教学实际，充满着数学的应用价值.

四是渗透数学文化. 命题者会延续以数学史料为背景、渗透数学文化价值的思路.如2013年文科第16题的我国古代数学名著《数书九章》中的“天池盆测雨”，第17题的“格点多边形的面积”；理科第14题的古希腊毕达哥拉斯学派的“形数理论”. 2014年文科第10题（理科第8题）以古代数学典籍内容为背景，考查近似计算，此题与2012年理科第10题“开圆立术”非常相似；2014年理科第13题考查了“磁力数”，与2012年理科第13题的“回文数”可谓异曲同工.这些融入数学史料的创新性试题，让学生潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升华理性思维品质.

1. 已知[△ABC]的面积为2，且满足[0

（1）求[θ]的取值范围；

（2）求函数[f（θ）=2sin2（π4+θ）-3cos2θ]的取值范围.

（本题主要考查向量的应用、面积公式、三角不等式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.8.）

2.已知数列[an]的前[n]项和[Sn]满足：[Sn=aa-1an-1]，[a]为常数，且[a≠0]，[a≠1].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）若[a=13]，设[bn=an1+an-an+11-an+1]，且数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，求证：[Tn<13].

（本题主要考查等比数列的通项、放缩求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.65.）

3. 如图，[AB]是半圆[O]的直径，[C]是半圆[O]上除[A]、[B]外的一个动点，[DC]垂直于半圆[O]所在的平面， [DC]∥[EB]，[DC=EB]，[AB=4]，[tan∠EAB=14].

（1）证明：平面[ADE⊥]平面[ACD]；

（2）当三棱锥[C-ADE]体积最大时，求二面角[D-AE-B]的余弦值.

（本题主要考查空间线面关系、平面与平面所成角、空间向量及坐标运算、最值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.7.）

4. 已知椭圆[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点为[F（1，0）]，且点[（-1，22）]在椭圆[C]上.

（1）求椭圆[C]的标准方程；

（2）已知动直线[l]过点[F]，且与椭圆[C]交于[A]，[B]两点.试问[x]轴上是否存在定点[Q]，使得[QA?QB=-716]恒成立？若存在，求出点[Q]的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，难度系数为0.6.）

5. 已知函数[fx=x-ax-2lnx]，[a∈R].

（1）讨论函数[fx]的单调性；

（2）若函数[fx]有两个极值点[x1]，[x2]， 且[x1

（3）在（2）的条件下， 证明：[fx2

（本题主要考查函数、导数、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力，难度系数为0.4.）

预测方法研究 篇4

混沌是确定性非线性系统所具有的一种内在随机性,对初始条件有着敏感依赖性,因此不可能对混沌系统做长期预测,但短期预测是可行的[1]。负荷是受气温等多种因素影响的非线性混沌系统,在实际运行中容易得到的只是负荷的时间序列,混沌预测正是利用混沌吸引子在不同层次间的自相似性进行混沌系统的短期预测,它不需要了解各影响因素与负荷之间的相互关系,也无需对负荷序列建立复杂多变的预测模型,仅通过相空间重构来近似恢复原来的多维非线性混沌系统,这对于不能直接测量深层的自变量,而仅仅知道一组数据序列的研究人员来说,也有了研究系统的动力行为的可能[2]。

混沌预测可分为全域预测、Lyapunov指数预测、局域预测等。其中全域预测法计算量大,而且适用于光滑函数,因此应用较少;局域预测法运用较广,以Takens嵌入定理为理论基础的局域法预测模型是一种简单、有效的预测方法[3]。常用的加权一阶局域法是一种单步预测模型,对于多步预测问题需将得到的预测值作为新息加入到原时间序列中并再次调用该模型,显然,这种方式计算量大,且存在误差累积效应。为此,本文提出了一种加权一阶局域法多步预测模型,以提高混沌时间序列多步预测的效率,避免误差累积效应。将本文方法应用于某油田供热负荷预测,结果表明该方法具有很强的自适应能力,其预测精度高。

2 加权一阶局域预测法

根据Takens定理,单变量的负荷时间序列经过相空间重构能够恢复原负荷系统的主要特性[4]。其具体方法为:对于时间序列1x、x2、…、xN,N是序列的长度。根据G-P(Grassberger-Procaccia)算法计算出时间序列的关联维d,再由Takens定理选取嵌入维数m=2d+1,然后用F F T方法对信号进行分析得到平均轨道周期mtbp,根据mtbp=(m-)1τ求得时间延迟τ[3,5,6],从而得到重构相空间为:Yi=(x i,xi+τ,L,xi+(m-)1τ),i=1,2,…,M,M是重构相空间中相点的个数,M=N-(m-1)τ。设中心点YM的邻近点为YMi,i=1,2,…,q,并且到YM的距离为di,设dmin是di中的最小值,定义点Yki的权值为:

则一阶局域线性拟合为:

其中,a、b为拟合所需的实系数,e为一q维向量,e=(11,,L1,)T,YMi+1是YMi演化一步后的相点。

当嵌入维数m=1时,应用加权最小二乘法有

解上述方程组即可得到系数a,b,将a,b代入一步预测公式YM+1=ae+b YM,即可得到演化一步后的相点预测值YM+1:

这里,YM+1中前(m-1)个元素为原序列中已知值,其第m个元素xM+1+(m-)1τ即为原序列的一步预测值xˆN+1。此即加权一阶局域法一步预测模型。如需进行多步预测,可将预测值作为新息加入原时间序列并重复以上步骤即可实现多步预测,但这种方式计算量大,且存在误差累积效应。为此,本文提出了一种加权一阶局域法多步预测模型。

3 加权一阶局域法的改进

加权一阶局域法单步预测模型的实质是在重构的相空间中找到与参考点最相似的(m+1)个相点,并根据这(m+1)个相点演化一步的规律进行一步预测。对于混沌时间序列,相空间中一对最近邻随时间演化遵循的是一种指数规律e-λt,参数λ是最大Lyapunov指数,体现了系统初始闭轨道的指数发散速率。因此,当嵌入维数m>1,且需进行k(k>1)步预测时,可以类似加权一阶局域法一步预测模型,根据这(m+1)个相点演化k步的规律进行k步预测。具体推导如下:

设中心点YM的参考向量集{Y Mi},i=1,2,…,q其演化k步后的相点集为{MYi+k},一阶局域线性拟合为:

根据加权最小二乘法有:

将上式看成是关于未知数ak,kb的二元函数,两边求偏导得:

化简得:

写成矩阵形式为:

其中:coe1=qi=∑1P ijm∑=1xjMi,coe2=i∑q=1P ij∑m=1(x Mji)2,

则:

在编程计算中,系数coe1中的项是参考向

量YMi的元素和,系数coe2中的项

ek中的项j中的项

是参考向量MYi+k的元素和。这样,求取ak bk的公式为:

根据求得的ak、kb,代入k步预测公式YM+k=a ke+bkYM,即可得到演化k步后的相点预测值MY+k:

这里,MY+k中的第m个元素xM+k+(m-)1τ即为原序列的k步预测值xˆN+k。

4 实例分析

本文以某油田2008年11月10日到2009年2月2 8日的每天2 4小时负荷数据作为历史负荷序列,根据互信息法和C a o氏方法[3]计算得其嵌入维数m=4,延迟时间τ=3。将2 0 0 9年3月1日2 4点负荷作为预测数据序列,对本文提出改进方法进行实例分析。为进行比较分析,作者同时对加权一阶局域单步预测模型和改进加权一阶局域多步预测模型进行了预测,其预测误差比较结果如表1所示。

为进一步检验本文预测方法的有效性,某油田2009年3月1日到2009年3月7日的供热负荷进行为期一周的预测。为进行比较分析,同时对加权一阶局域预测法进行预测,预测结果如表2所示。

从表2看出,通过对2009年3月1日到2009年3月7日为一周的每天24点的负荷预测,本文预测方法较常规一阶局域预测法有较好的稳定性和预测性能,精度有明显提高,由于6日和7日为星期六和星期天,其预测误差相对较大。因此通过比较得知,本文改进方法是有效的,其预测期为一周的预测曲线和相对误差曲线如图1所示。

5 结束语

本文在已有的研究成果基础上提出了一种改进的加权一阶局域预测法,该方法提高了混沌时间序列多步预测的效率,避免误差累积效应。应用本文提出的方法对某油田供热负荷进行了实际分析,比较结果表明该方法不仅在预测精度和泛化能力上优于传统的预测方法而且具有较好的实用性和可靠性。

参考文献

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[2]吕金虎,张锁春.加权一阶局域法在电力系统短期负荷预测中的应用[J].控制理论与应用,2002,19(5):767-770.

[3]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[4]杨绍清,贾传荧.重构相空间的两种新方法[J].物理学报,2002,51(2):2452-2458.

[5]陆君安,吕金虎,陈士华.Chen’s混沌吸引子及其特征量[J].控制理论与应用,2002,19(2):308-310.

直升机桨-涡干扰预测方法研究 篇5

本文简要介绍了桨-涡干扰(BVI)预测的一些情况(预定尾迹法、自由尾迹法、等环量曲涡元法和CFD/CSD耦合法等).总的来说,在桨-涡干扰预测方面已取得了很大进步,但要达到准确预测桨-涡干扰尚需作进一步努力.

作 者：陈文轩 李孝松 CHEN Wenxuan LI Xiaosong 作者单位：陈文轩,CHEN Wenxuan(中国直升机设计研究所,景德镇,333001)

李孝松,LI Xiaosong(海军驻景德镇地区航空军事代表室,景德镇,333000)

经济预测报道方法分析 篇6

一、预测报道选题

经济预测报道按照报道范围可以划分为宏观经济预测和微观经济预测。前者的选题主要是和国民经济整体发展变化相关的，例如对一定时期内国民生产总值增长速度的分析，人均消费水平发展预测，社会再生产中生产、分配、交换、消费各环节整体情况的变化预测，经济体制、经济结构的发展变化，财政金融政策的实施效果等；后者的选题是以局部或个别小规模经济活动单位为考察对象的，如对一个工商企业、家庭或个人的经济活动的预测，对某一产品或行业产销状况的预测等。无论宏观还是微观预测报道，其选题都应当以经济实践以及受众的信息诉求为根本出发点，也就是说，预测报道不是无源之水、无本之木的凭空臆测，它的对象应当是受众极为敏感又亟待知晓的重大经济活动或经济运动的重大问题。这样的经济报道往往能够契合受众的信息兴奋点，信息利用价值大，同时还能对经济运动产生较大影响，所以容易收到良好的传播效果。尤其是宏观经济预测报道的选题更是举足轻重，首先是要站在全局的高度，从整体的角度选题来反映经济发展趋势；其次选题不仅要包含前景预测，还要注重关于未来经济发展的条件、环境及可行性、效果的思考性分析，这对受众决策是最具指导意义的，是选题的"重中之重"。

二、预测方法

与一般新闻报道不同，预测新闻由于是对未发生事件的预测，所传递的信息含有较大的不确定性，经济预测报道的成败也就依赖于对未来信息的准确收集、分析和判断。这就涉及使用科学的预测方法问题。一般而言，经济预测报道主要包括以下基本步骤：确立预测目标→收集相关资料→选择预测方式及模型→预测验证评估→撰写预测新闻。预测方法贯穿在流程的每一步中，成为决定预测精确度的关键所在。

以预测方式的选择为例，目前主要有非数学预测法和数学预测法。前者是以个体或专家或集体的经验，经过分析研究，进行直观判断；后者是用现在或过去的相关数据，以数学模型或统计公式对未来做出预测。在当前的经济预测报道中，我们更多地是运用专家意见加个体经验判断为主的非数学预测法，而缺乏经济预测中更为常用的客观的规范的数学方法，在运用量化技术手段进行判断分析上显得底气不足，这在很大程度上是制约了经济预测报道的精确度的。当代经济学的一个显著特点就是定量分析技术的强化，研究者更倾向于运用数学模型的方法，将深入研究建立在数据和实证分析而不是笼统的定性思辨上。这样，作为经济类别的预测新闻，必须同时尊重经济学的学科理论，以扎实的数学分析方法保障预测报道的科学性和可信度。换言之，对于经济预测报道而言，目前更应走上一条精确化的道路，用经济学家、科研机构等力量的介入来带动新闻报道的量化预测。

数学预测方法是当前经济预测报道者必备的能力，只有具备相应的数学、经济学学科背景，能够运用合理的知识结构、先进的数据采集分析手段对预测对象的特性和数据结构进行分析，然后选择合适的预测模型，才可能撰写出可信度较高的经济预测新闻。一些新生媒体，如《２１世纪经济报道》、《粤港信息报》等的迅速崛起正是因为它们在分析评价手段上的领先，以精确化报道取代泛泛而谈的经验式报道。

三、复测与连续报道

预测本身是对未知事件的推测，在报道中它所携带的只是一种可能性和趋势性信息，隐含着很大的不确定性，与实际结果之间多少会出现误差，对此应当进行分析。如果误差不大，在允许范围内，说明预测结果是准确的；反之，应当分析误差原因，进行复测。也就是说，当一个预测结果公布后，应当立即利用此反馈信息来了解误差情况，修正既有假设和模型，重新进行预测。

对预测结果的复测，在经济信息采编中是非常必要的，由于知识的局限、职业的偏见、思维的定式、利害得失等诸多因素的制约，一次或单个预测是很难保证准确无误的。这就要求新闻报道者必须注重反馈信息，在不断改进的预测中减少误差，适应实际需要。

四、主动预测报道

预测报道是新闻，这决定了它不能由记者自己直接出面提出预测性看法，而是要报道有关预测的新闻事实。但这决不意味着记者只是传声筒，被动地报道专家预测意见，相反，记者更应该也必须对某问题做出主动预测，借数据、引言、事例、迹象等来体现自己的分析判断。

预测方法研究 篇7

现代大型制造企业大都配有以售后服务为主营业务的部门, 专门为企业的大型客户提供商业性电子的备件供应和退回维修, 以保证整个产品的服务链不断。客户需求到达售后服务部门之后, 该部门通过进行需求分析选择采购新料进行更换材料或者直接退回维修, 而这两种处理方式都会直接导致材料的物料或者退回的产品在仓库的堆积, 进而造成库存积压, 随着企业业务的不断拓展, 库存量集聚增大, 大幅度增加了制造企业该业务的运营成本。

通过工业工程常用的QFD方法, 识别导致库存积压的根本原因, 并采用更为有效的科学方法避免库存积压, 降低运营成本, 对于现代大型制造企业是具有实际意义的。

二、 问题描述

1 QFD分析

采用工业工程最常用的QFD方法, 从人员、系统、物料、环境等各方面寻找可能影响库存积压、运转周期长、呆滞品多、作业效率低的各项原因。在人员影响因素下面又细分为采购不及时、操作失误影响, 在系统影响下面细分为收集数据有误、预估算法不准确, 而物料则有MOQ问题、EOL物料、Leadtime长等细分项目, 环境影响则主要是指市场产品周期短, 更新快等因素。

通过建立QFD分析, 并通过专家打分后确定造成该项业务中库存积压最根本原因在于系统影响中的预估算法不准确, 那么寻找更为合理有效的预估算法就成为解决该问题最有效的方法。

2. 问题分析

根据QFD的分析结果并结合该业务部门的实际业务运作过程可知, 该业务处目前是依据客户提供的Forecast結合物料预估算法进行备料﹐而实际出货则是根据实际的订单量出货﹐两者的差异就造成了库存的积压。根据历史数据分析可知二者的差异高达43%。由此可知解决该问题的实质就是改进预估算法, 使得估计值与实际值的差异尽可能缩小。

三、 研究方法

1. 方法选择

本研究的目标即依据历史数据, 采用一种新算法, 预测下期需求数量, 降低客户Forecast与实际出货量之间差异﹐适量采购, 降低库存。由于该业务处的数据量少﹐上下波动较大, 没有明显规律, 根据上述特点, 基于数据特性, 选择灰色预测模型理论, 灰色预测理论适合于数据量少、波动较大的短期预测模型, 由于出货量受多种因素影响, 故可以看做一个灰色系统, 可运用灰色系统模型对其进行预测。

2. 模型建立

GM (1, 1) 模型建立:

(1) 设时间序列X (0) 有n个观察值, , 通过累加生成新序列, 则GM (1, 1) 模型相应的微分方程为, 其中a为发展灰数, μ为内生控制灰数。

(2) 设â为待估计参数向量, 可利用最小二乘法求解, 解得, 求解微分方程, 即可得预测模型:

3.

采用灰色预测模型进行预测得到的预测结果如下图:

根据上图及计算结果可知, 根据实际订单的平均误差为36.5%, 而灰色预测模型的误差仅为15.1%, 平均误差减少了21.4%, 灰色预测模型对于降低库存的呆滞风险, 及改善库存环境有显著的推动作用, 改善效果非常明显。此外, 该方法可以推广应用到大型制造企业的其它存在库存积压问题的部门去, 可以有效的降低库存积压水平, 提高库存运营管理的效率。

摘要：通过工业工程常用的QFD方法, 识别导致库存积压的根本原因, 根据历史数据的特点采用更为有效的灰色预测理论建立短期预测模型即灰色预测模型, 通过该模型预测可以有效的减少预测值与实际值之间的差异, 从而适量采购, 降低库存以提高库存管理的运营效率。

预测方法研究 篇8

一、人口预测的数学模型概述

人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中, 调查其现有的人口现状和变化, 总结出其中的发展规律, 并提出影响人口变化的假设条件, 并结合合适的计算方式, 预测出未来人口的发展和变化[1]。区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础, 不仅会影响发展规律的总结, 更直接关系着预测结果的可靠性。在实际运用过程中, 常会出现以下三方面的问题:一是简单的推断人口增长, 如规定人口某一时期的增长率, 这相当于将人口与某一准确的数学函数相连, 但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线;二是选择模型时, 没有确定的标准, 常采用同一模型去预测不同区域的人口变化, 未将人口发展规律考虑进去; 三是多种结果的相加得出人口预测, 但这种方式忽略了模型之间的差异性, 降低了人口预测的科学性。

二、人口预测数学模型及方法分析

人口预测数学模型及方式主要有Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型, 后两种方式在我国运用范围较广, 本文将对三种方式进行逐一讲解, 具体如下所示:

(一) Logistic预测模型。自然因素直接影响着人口变化, 因此, 在预测人口时, 需要加上表示环境约束因素的式子, 即qP (t) 2, 进而得出二阶型Bernoulli齐次方程:

Logistic预测模型与齐次方程相同, 共有三个参数, 使用普通的数学函数回归模型不能很好的拟合数据, 应借助OLS方式, 在运用过程中, 工作人员可以估算人口初始条件中的Pm值, 并将其带入到Logistic预测模型中, 通过调整Pm值, 得出不同的拟合优度, 直至其接近人口变化的最大值。

(二) 双曲预测模型。Logistic预测模型在理论中特别符合某一区域的人口变化, 但在实际中该模型的拟合精度仍不能满足人口预测, 即标准误差无法通过检验, 针对这种问题, 双曲预测模型诞生, 该模型在1968年由Keyfitz提出, 其表达形式[3]如下所示:

(三) 指数预测模型。指数预测模型可以运用在最简单的人口预测中, 即:假设某区域第t0年为0年, 且人口为P (0) , 其中人口的自然增长率为r, 所以按照指数预测模型, 可以得出以下人口总数:

在将该式经过指数数学变化, 将其通用项转化为指数形式, 即:

该种模型称之为Malthus人口增长模型。假定该模型的变量连续, 可以求出其齐次方程:

指数预测模式通过最小二乘法对人口变化进行线性回归的预测, 并借助SPSS、Excel等统计分析软件, 能够很好的得出人口变化的拟合效果。

三、人口预测数学模型的内在联系

人口预测数学模型对人口变化进行预测时, 选择不同的模型, 会得出不一样的预测数据, 该三种数学模型间存在一定的内在联系, 其中指数预测模型、双曲预测模型都是Logistic预测模型的特例, 但Logistic预测模型无法替代两种模型。为提高人口预测的合理性和可靠性, 除了选择科学的数学模型和预测方式外, 还应开展全方面的时间序列分析, 工作人员必须加大人口预测模型和方式的重视程度, 不断探究新型数学模型, 为地区发展奠定坚实基础。

四、结语

综上所述, 人口预测工作是一项复杂而系统的工程, 但做出短期准确预测是完成有可能的, 且其预测结果有利于区域调整经济发展模式, 促进区域可持续发展。在实际运行过程中, 应科学的选择预测数学模型, 准确把握Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型之间的区别和联系, 借助现代化科学技术, 对人口增长做出准确的预测。

参考文献

[1]何颖芳.科学共同体语境下图书馆学与经典学科的对话融合之思考——以物理学为参照对象[J].图书情报工作, 2015, v.59, No.54124:27-32.

[2]陈洁, 吴琳.国内旅游公共服务研究的文献计量和知识图谱分析——基于CNKI数据的分析[J].旅游论坛, 2015, v.8, No.4606:66-72.

预测方法研究 篇9

关键词：原木,进口数据,灰色模型GM(1,1),最小二乘法,预测模型

国家原木进口总量是衡量一个国家经济贸易的重要指标。准确地预测未来原木进口量,一方面能帮助相关部门准确把握未来几年原木需求趋势,制定合理政策法规;另一方面,能帮助企业分析未来市场,确保企业的最大收益[1,2,3]。因此,对相关数据的准确预测,对科学地管理我国木业对外贸易活动,保证我国林业资源能得到充分有效的利用等方面都具有非常重要的意义[3,4,5,6]。

常用的预测模型有最小二乘法拟合、线性自回归模型、差分自回归移动平均模型,稀疏周期自回归模型,霍尔特-温斯特指数平滑模型等[7]。国外方面,Askari[8]、Hossain[9]及Chi-Jie[10]等使用灰度模型、差分自回归移动平均模型预测自己研究领域中未来数据趋势。国内方面,王大鹏[11]、周晓明[12]和周浩[13]等使用最小二乘法函数拟合和改进的灰度模型对相关领域数据进行了预测。

本研究使用灰色预测模型和基于最小二乘法的曲线拟合方法预测国内原木未来几年进口量的趋势,使用历史数据分析出现偏差的原因,从而确定合适的预测模型。我国1993-2013年的原木进口实际数据的收集是通过文献学习以及网站信息收集等方法获得的。在构建模型的过程中,使用Matlab7编程实现。

1 数据与方法

1.1 研究数据的来源

为检验GM(1,1)预测方法和最小二乘法预测模型的 准确性,使用到的 原数据来 自中国1993-2013年原木进口的实际数据[14]。本研究中各年度原木进口数据总量见表1。

1.2 基于 GM(1,1)的预测方法

1982年,我国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论[15]。灰色预测模型是在假设原数据趋势假设不变的情况下对小样本、贫信息及不确定性情况下进行预测的方法[16]。灰色模型的定义及具体的设计方法和过程[17];

步骤1:获得各个时刻原始数据序列

通过对公式(1)灰色序列数据的一次累加生成序列如公式2所示,

公式(2)称为x(0)的一次正向累加生成序列, 记为1-AGO。

公式(3)是为灰色模型的原始形式,其中a为发展系数,u为灰色作用量。

步骤2:均值的生成是用相邻数据的平均值而构造生成的一个新数据。其中

,则称

数据来源于中国海关统计年鉴[14]。The data comes from China Customs Statistics Yearbook[14].

公式(4)是灰色模型的基本形式。

步骤3:设为参数列,并且设

满足,计算a,u。

步骤4:根据上式灰色模型x(0)(k)+az(1)(k)= u的时间响应序列为:

步骤5:根据公式(6),累减求出还原值:

通过这步操作所得到的数据序列即为预测结果序列。

步骤6:计算残差:

设残差序列为:Q(0)= (q(0)(1),q(0)(2),…, q(0)(k),)计算残差如下:

步骤7:拟合误差的计算:

1.3 基于最小二乘法函数拟合的预测方法

最小二乘法通过拟合基函数的曲线使得与原数据序列的每个点的平方误差和最小,也称为曲线拟合法[18]。本研究使用多项式进行线性曲线拟合。最小二 乘法曲线 拟合的基 本原理如 下。l1,l2,…,ln的最佳值是:

残差应该满足平方和∑vi2 = min,对于任何L′,都有

最小二乘法拟合实现的预测使用Matlib绘制数据x、y的曲线关系图,观察与此图相近的基函数曲线图,然后得出最佳的经验公式,具体步骤为:

步骤1:输入Yxi,yiY的数据并绘制数据图。

其中,因变量x为年度,y为实际的原木进口数据。

步骤2:观察绘制 好图形以 选择适合 的基函数。

本研究采用观察法将绘制的图形与典型的数学基函数图进行比较,将近似的基函数公式作为Yxi,yiY公式类型。本研究在函数曲线拟合的过程中发现,该图形与 型y=axb相似,所以选择y=axb为经验公式。由最小二乘法得

步骤3:通过多次多项式拟合找到最合适的多项式参数

对于多项式,可用函数polyfit来做多项式函数的拟合之后计算系数值a、b、c、d。经过比较发现,当算出a的特定值后,不断改变b的值,计算b的最小值,尽可能找到能使得f(x)的值最小的b的取值。以此类推,计算出成为最佳的拟合曲线和其系数值。根据上述描述,执行多项式拟合之后的系数 为a= -0.758 5、b=23.611、c= 29.17、d=48.324,因此可得到多项式公式:

步骤4:根据拟合的曲线方程可与得到数据的未来发展的曲线,从而估算未知数据。

1.4 预测结果的评价标准

为了计算预测的准 确性。预测结 果用3个不同的统 计方法验 证,分别是均 方根误差(RMSE),绝对平均误差(MAE)和绝对百分比误差(MAPE)。

式中:P(Prediction)和A(Actual values)分别代表预测值和实际值;n代表数据的数量。

在Lewis定义了相 关准确性 的衡量标 准[19](见表2)。

2 结果与分析

2.1 GM(1,1)模型预测结果分析

以GM(1,1)估测结果见图1。模型为基础, 估测出2013年的原木进口量为4 358.89万m3 (95%置信区间),与实际值相差157.01万m3,有一定的误差,然而从图1可以看出,近20年,我国原木进口量逐年增长。从预测结果中也可以看出结果是持续上升的趋势。对于GM(1,1)预测模型的应用需要对原始数据的变化趋势有所了解, 另外需要大致掌握未知数据对预测结果的影响, 在此基础上进行预测,对预测结果的分析后就可得出有用的决策信息。

2.2 基于最小二乘法函数拟合预测结果分析

本研究在基于最小二乘法函数拟合的预测模型中使用原木进口数据进行了3、9和15次多项式曲线拟合(见图2)。

从图2可以看出,3次拟合图形更加通用,因此以3次多项式拟合的方程进行预测,然而所得的函数图形和实际图形仍然有较大偏差。以相关模型为基础,根据所拟合的方程式估测出2013年的原木进口 量为4 848.88万m3(95% 置信区间),与实际值相差332.98万m3,误差较大。因为实际数据的分布很难通过拟合曲线函数模型确定。在这种情况下,要分析多个可能的函数模型, 通过和实际值比较再确定模型。本研究得出了二项式拟合外还进行了指数函数的拟合,得到的相关方程无法分析出最佳的取值范围,拟合出的曲线图与原数据的趋势相差很大,因此放弃了以指数函数作为基函数的拟合。

2.3 两种预测模型结果比较

本研究对两种预 测模型从RMSE、MAE和MAPE3个统计指标进行了比较,发现GM(1,1) 在3个指标中都优于基于最小二乘法函数拟合的方法(见表3)。

由于GM(1,1)模型预测结果准确,本文利用该模型预测2014-2020年我国原木进口量分别是4 170.58万、4 358.99万、4 558.12万、4 670.58万、4 832.34万、5 001.76万和5 112.53万m3。

3 结论与讨论

3.1 两种模型的准确性分析

对于预测的原始数据,为了对比更加明显,本研究使用 的原始数 据为原木 进口数据 中19932013年的实际数据进行最小二乘法的曲线拟合。原始数据也符合最小二乘法曲线拟合的数据要求,对于这种预测模型的原数据可以是多样的数据序列变化趋势,因为原理较为简单,但是实现较为复杂。总的来说,20年间使用GM(1,1)预测的结果与实际值中数据相差不大,说明灰色预测模型比最小二乘法函数拟合的预测模型预测精度更高。值得注意的是,对具体的研究对象进行预测时,模型的选择不是一成不变的,需要对相关模型多重检验后再评判其是否能满足要求,当精度满足一定的要求时,才能选择和使用这个模型。

3.2 出现偏差的原因分析

利用1993-2013年的原木进口数据进行预测的过程中,从图1和图2可以看出使用GM(1,1) 和基于最小二乘法函数拟合的方法进行预测的结果与实际 值都有偏 差,但总体相 近。从19932013年,这20年中由于国家经济持续发展,国内经济建设需要大量木材,同时国家也出台了相关政策鼓励向外国进口原木,因此原木进口数量在20年中比率持续增加。然而在2008年由于国际金融危机的影响,原木进口总量下降,在2008年后原木进口总量又开始回升,使用GM(1,1)的预测结果基本相同;2011年开始,由于国内经济增长放缓以及原木出口国对原木出口限 制等影响下,中国原木进口数据下滑较快,通过两种预测模型得到的预测结果比实际数据大。

组合预测方法研究综述 篇10

关键词：组合预测,线性,非线性

0 引言

预测就是从已知的事件推测未知事件的过程,是决策的重要依据。经过长期的发展,预测理论取得了长足的进步,各种预测模型纷纷出现。然而,由于社会经济现象的复杂性,各种预测方法在进行具体目标的预测时总是存在一定的误差。因此,为了追求预测的精度,人们往往对同一预测目标采用多种不同的预测方法,将其预测结果进行比较,选择预测精度较高的那种预测方法。但是每一种预测方法都含有预测目标独有的信息特征,舍弃另外的预测值就意味着舍弃了预测目标所表达的一部分信息,为了尽可能的利用全部有用的信息,1969年J.M.Bates&C.W.J.Granger[1]两人首次提出了组合预测理论。这一预测方法在提高精度的同时更是充分利用了预测样本所表达的信息,一经提出就受到了国内外广大学者重视和研究。

1 组合预测方法

随着组合预测不断发展,如今可以将组合预测分为两种类型:一是以Bates提出的组合预测理论为基础,通过一定的组合方式将两种或者以上的预测方法进行组合,从而得到组合预测模型;另一种是预测目标在预测样本中的表现是多趋势性的,一种预测方法只能反应预测样本某一段时期的趋势,因此只能将预测样本分为几个部分,针对每一部分分别进行预测,然后将各部分的预测进行整合从而形成一个完整预测[2,3,4]。第一种组合预测方法适应性较高,因此得到了学者的广泛研究,并且在Bates的理论基础上进行了改进。本文的内容都是在第一种组合预测模型上进行的。

2 组合预测模型

经过多年的研究,组合预测模型得到了快速的发展,从Bates提出的简单组合模型发展到了现在复杂的组合预测模型。本文根据组合模型中子预测模型的组合系数的构成方式将组合预测模型分为线性组合预测和非线性组合预测两大类。

2.1 线性组合预测模型

线性组合预测模型就是将子预测模型通过线性关系进行组合而构成的预测模型,这种组合预测也是如今常用的预测方法,主要包括B-G组合预测、线性回归组合预测以及变权组合预测三种。

2.1.1 B-G组合预测模型

B-G组合预测模型就是由Bates最开始提出的预测模型,虽然模型构成相对简单,但其使用范围非常之广,其模型如下:

假设在某一预测问题中,某一时段的实际值为yt(t=1,2,…,n),组合预测值为y赞t,对该问题有m种预测方法,其中第i种方法在第t时段的预测值记为fit,设各子预测方法的权重为w=w1,w2,…wmT,其组合预测模型可表示为:

虽然B-G组合预测模型在其模型构成上面没有过多的研究,但诸多学者则在其组合系数的求解方法上进行了大量的研究,提出了非常多的组合系数估算方法,并在精确度上得到了很大的提高。

最简单的组合系数的计算则是简单平均法,将各子预测模型对预测目标的预测效果看作相同,所以wi=1/m,但是这样的组合方式其预测结果存在着很大的预测误差。鉴于此,在组合预测模型限制条件下,以误差最小为性能指标的组合系数计算方法在一定程度上对预测精度有着很大的提高,其常用的有最小误差平方和[5]、最小加权绝对误差[6]以及最小平均误差三种方法。而当组合系数被视为各子预测模型的权重时,姚晔等人[7]则是利用APH的方法,对组合系数进行确定,随后田光理等人[8]更是利用粗糙集理论解决了组合预测中的组合系数的确定问题。

随着各种数学理论的发展,组合预测系数确定的方法也呈现出多种多样的形式。何其慧等人[9]将区间权重引入组合预测中,对计算所得的组合预测系数加入一个误差半径,在一定程度上反映了个子预测模型对组合预测影响的波动性。孙兆兵等人[10]提出了一种概率型组合预测,将优势矩阵法引入组合系数的计算中,对组合系数进行加权融合,有效地改善了预测结果。景亚平等人[11]利用马尔科夫链对灰色—神经网络组合模型进行了转移矩阵的修正,从而在很大程度上提高组合预测精度。黎育红等人[12]则根据信息熵理论,利用熵权法对子预测模型的组合权重进行了计算。

2.1.2 线性回归组合预测模型

线性回归组合模型[13]是在B-G组合模型的基础上,基于直线方程一般表达式的启发,进行了一定的改进,在原有模型的基础上加上了一个常数项,使得模型更具有一般性。

在原假设条件上增加一个常数项,用a表示,其余假设不变,模型如下:

线性回归组合模型,在形式上和多元线性回归一样,所以在组合系数的计算中,完全可以采用最小二乘估计,对子预测模型的组合系数以及常数项进行估计,其估计值为:

其中:

在估计值中I为m维单位列向量,E为n维单位行向量,Y为真实值的列向量,F为m个预测模型在各个时间的预测值矩阵。

2.1.3 变权组合预测模型

因为预测目标随时受到外界影响,使得子预测模型在不同的时刻,对组合预测模型的影响效果是不一样的。鉴于此,学者们又提出了一种变权组合模型,考虑到了不同时刻各子预测模型效果的差异。

将原假设条件中子预测模型的固定权重改为第i种预测方法在t时刻时的权重为wit,其余条件不变,则预测模型如下:

变权组合预测系数的求解最简单就是先根据预测样本解出各子预测模型在各个时刻的系数,然后根据同一子预测模型在不同时刻的系数wi1,wi2,…win,利用线性回归,求解出其系数关于时间的表达式wi(t),然后求出各子预测模型各预测时刻的系数,经过归一化处理,得到最后的组合系数[14]。谢开贵等人[15]通过广义逆矩阵的循环迭代,在达到收敛后得到变权组合系数,而韩颖等人[16]则利用多次求解二次规划的方法来确定变权组合系数。

2.2 非线性组合预测模型

非线性组合预测是各子预测模型之间的组合系数以非线性关系形式构成的,是的模型本身更贴近现实情况,如y赞t=φf 1t,f2t,…fmt。但是由于组合系数之间的非线性关系的模型难以建立,以至于非线性模型的组合预测研究较少,文中介绍一种调和平均组合预测。然而随着智能技术的发展,却为非线性组合预测提供了另外一个发展的方向。通过计算机的强大功能,将学习机制应用于组合预测中,利用反复训练学习确定非线性组合预测系数,从而构成非线性组合预测模型,如神经网络组合预测、支持向量机组合预测等。

2.2.1 调和平均组合预测模型

条件假设与B-G组合预测模型一致,根据加权调和平均数计算公式建立模型,如下:

将本模型进行变形可以得到,进行变量代换得到,利用解析几何的方法,将其看作以wi为空间坐标的平面方程,定义欧氏距离d,从而提出了最小几何距离、最小平方几何距离以及最小最大几何距离三种性能指标进行参数估计[17]。随后王应明更是以调和平均组合预测的两种误差形式作为性能指标,进行参数的估计,并对其预测结果进行了比较[18]。

2.2.2 非线性智能组合预测模型

随着计算机技术的快速发展,将智能算法与组合预测相结合,形成了一种基于智能化的组合预测方法,他不仅在组合系数的确定,预测精度上有着很大的提高,而且减少了大量的计算时间。其常用的有神经网络组合预测以及支持向量机组合预测。

人工神经网络(Artifical Neural Network,简记为ANN)是一种模拟人脑神经工作的一种智能化技术,包含许多简单的非线性计算单元或连接点的非线性动力系统,具有很强的、自适应以及自学习能力。神经网络用于组合预测,主要是利用子预测结果作为输入,选择合适的学习训练函数,经过反复的训练,在预设条件下,不断调整各层间的连接权,最终确定组合系数,形成组合模型。人工神经网络根据网络的不同构成可以分为很多类,如林锦顺等人[19]采用单向传播的BP神经网络,选择三层网络结构,对单一预测模型进行组合,从而确定组合系数。刘志杰等人[20]分析了BP神经网络存在局部极小点、速度慢等问题,采用了RBF神经网络构建组合预测模型。

除了人工神经网络的运用,支持向量机也逐渐应用于组合预测中。支持向量机的原理就是利用其自身作为映射函数,通过非线性内积核函数将线性不可分的低维空间映射到高位空间,然后进行回归拟合。李斌等人[21]利用支持向量机的映射拟合原理对单预测模型进行了组合,从而确定组合系数。

3 总结

预测方法研究 篇11

关键词：辽河油田;复合井;产能预测;经济效益

1 影响复合分枝井产能的因素

复合井主要有三种类型：叠层分枝井、平面内分枝井、复合结构井。叠层分枝井是指各分枝井所在的平面相互平行。各分枝井可以是沿同一方向钻进，也可以是沿不同方向钻进。这种井身结构具有在用一个分枝开采的同时，用另一个分枝注入的优点。平面内分枝井是指各分枝位于同一水平面内的分枝井。这类井能够增加产层的暴露面积，进入被隔离开的油藏区块和穿越地层渗透率障碍。既可以用于开采，也可以用于注水。如果各分枝井所在的产层、小油藏间具有完整的隔离性，相互不产生任何干扰影响，那么就可以近似地认为复合分枝井的产能等于各分枝井所在产层或小油藏产能之和。但如果它们不属于一个压力系统，则压力大的势必会影响压力较小产层的产能，从而影响分枝井的整个产能。在这种情况下，通常要先进行高压层的开采，待其地层压力衰竭到与低压地层同等水平再各层同时开采。另一种类型的分枝井用于开发同一产层，它的产能通常受油层平面渗透率各向异性、分枝数、分枝间的距离等因素的影响。

2 渗透率及各向异性对产能的影响

分枝水平井较常规水平井的一个突出特点就是受渗透率各向异性的影响较小。因为各分枝井增加了穿透各种渗透率障碍的机会，从而在一定程度上减轻或避免因地层渗透率分布的各向异性及钻井方向的失误而造成的不利影响。Smish和Econo-Mides等人通过对渗透率各向异性对不同井身结构产能的影响做了专门研究发现：在中低渗储层中，分枝井在不稳定状态下都可提高产能。而一旦达到了稳定状态，生产指数的增长势头就逐渐消失。这是由于位于同一泄油区的分枝井，其分枝间或井与井之间产生了干扰，尽管高渗产层具有较大的绝对优势，但在这种产层中，分枝间的干扰也出现较早。

3 分枝井的距离对产能的影响

对于开发薄产层的有数个生产段分枝井来说，各分枝间也会出现相互干扰的现象，而且从某种程度上更甚于独立开发的常规直井和水平井。这主要是因为各分枝相对于普通井网间距来说，其各自的生产范围（或压力范围）比较接近，局部地层渗透率差异的影响使各分枝的开采速度或多或少出现偏差，从而最终引起各分枝间的相互干扰效应。决定直井间生产干扰的主要因素是各井之间的距离，而分枝井是由同一口井（直井或水平井）钻成的数个生产井筒，那么影响分枝井分枝间干扰大小的因素就主要是分枝间的距离和夹角。数字模拟结果表明分枝井累积产油量随着分枝间夹角的缩小而下降，分枝夹角为90°的分枝井产量比一口生产段长度相等的水平井的产量低4%。夹角为45°时，分枝井累积产量低10%;夹角为30°时，累积产量则低于水平井12%。分枝井的优化：根据产层分布形状和优化生产确定最佳分枝数既是减轻分枝间干扰、提高产量的需要，也是经济投资的基本要求。Retanto和Econo-mides在三种平面渗透率各向异性（1：1，5：1和50：1）条件下，对带0、2、4、6、8条分枝的分枝井的生产指数和净现值（NPV）的影响进行模拟，研究发现：同一渗透率各向异性条件下，分枝越多，生产指数和净现值越高;渗透率各向异性增加时，分枝井的分枝越多，其生产指数和净现值的增长幅度越小。

4 影响分枝井产能的其他问题

4.1 交叉流动 分枝井面临的一个重要问题就是层间的交叉流动。当井中有多条分枝开采时，总会有一个分枝的能量早于其它分枝而衰竭，这样就会随时引发分枝间流体的窜流。一般来说，在生产期间极少会发现这种情况，但关井期间则必然会出现。解决这种问题的方法通常是用一个单向阀之类的工具来阻止它，但由此就可能增加机械的风险与成本。因此除非在钻井时就发现不同分枝产层间存在着较大压差，一般不要使用单向阀之类的机械措施。

4.2 个别分枝早于其它分枝出水 在靠底水驱或注水驱开发的油藏采用分枝井时，如果某一个或几个分枝井先出水，就会造成井压力和产量的不平衡。出水分枝液头会导致该分枝的流动压力增加，但这将对产油量较高的其它分枝产生不利影响。在各分枝合采的情况下，由此而产生的不对称开采機理势必对采油管中的生产性能产生负面影响。因此，对分枝井的生产做全面的节点分析才能作出评价，并要事先考虑好不利于生产机理较为严重时的解决措施。

5 复合井产能预测方法

如前所述，如果各分枝井所在的产层、小油藏间具有完整的隔离性，相互不产生任何干扰影响，那么就可以近似地认为复合结构分枝井的产能等于各分枝井所在产层或小油藏产能之和。对于各分支井，其产能可以按水平井公式进行计算。水平井产量预测公式，分析了水平井侧向供油和防范水锥机理。国外有各种预测水平井产量的计算公式，并对水平井、裂缝水平井和直井、压裂直井、斜井生产动态作了多方面比较。考虑水平井眼偏离中心的产量预测，生产实际中，钻水平井时，由于油藏类型条件的不同，水平井段不一定位于油层中部，尽管在某些油藏中，理想的是在油藏高度中心钻一口井。

参考文献：

[1]王学忠.稠油开采技术进展[J].当代石油石化，2010（01）.

成本预测方法的研究 篇12

1. 成本的构成

就制造型企业来说, 一般把成本按照其特征性质分为可变成本和固定成本2部分。

原材料、劳动力、燃料等消耗随产量变化而变化, 故被划分为可变成本;厂房设备折旧、管理人员等不随产量变化而变化, 故被划分为固定成本。

图1为可变成本和固定成本的对应项目。就一般项目来说, 固定成本在总成本中的比重不得高于50%, 占总成本的25%~35%左右。合理控制可变成本与固定成本的比例, 是产品的预测报价更合理。更具有说服性。

2. 成本预测

成本预测一般是通过对成本的估算来实现的, 而成本估算是产品成本研究最基本的内容之一, 所有与成本有关的研究都离不开成本估算。对于成本估算方法和成本降低策略, 也逐渐引起了不少企业和学者的重视。所以成本的预测的研究也理解为对成本的估算的研究。

目前, 成本预测的基本方法包括定量预测法和定性预测法2大类。

3. 定量预测法

定量预测法[1]又叫数量分析法, 它是运用现代数学方法对历史资料进行科学的加工处理, 并建立经济预测模型, 借以充分提示各有关变量之间的规律性联系, 以此作为预测分析的依据。

实际工作中最常用的定量预测法有参数成本估算方法和详细计算法:

(1) 参数成本估算方法。

参数成本法[2,3]试图在成本和产品特征参数如质量、尺寸、材料之间找出一种线性依赖关系。通过历史成本数据获得对应系数或者相应指数, 再利用经验公式计算新产品成本。这类方法的最大优点是只需要部分产品信息即可得出成本估算公式, 且工作量较小。所以尤其适合产品设计早起阶段的成本估算问题, 但有时会出现新产品设计信息尚未完全确定, 造成股价精度不高, 误差较大。

(2) 详细计算法。

详细计算法[4]的特点是计算的精确度高, 但它的缺点是计算的速度较慢。计算过程一般分两步, 先计算直接成本, 然后在直接成本的基础上计算其他辅助成本, 例如管理人员的费用, 厂房设备等对应的分摊折旧费用等。

通常, 一种产品可以由多种零件装配而成。由多种零件装配而成的组件成为部件。部件和零件是相对的, 某一个部件装配到一个更大的部件上时, 这个部件又被称为零件。某一零件相对于装配到其上的零件来说是部件。因此, 人们引进了BOM (Bill of Material) 这一概念, BOM可以更简单清晰反应各零部件之间的从属关系, 为成本预测建立良好的估算框架。如图2所示的BOM结构。顶点A表示产品, 其他的节点为产品、部件所包含的下级零部件的个数。产品的直接成本等于他所包含的所有零部件的直接材料费用和直接工资费用的总和[5]。有了清晰的BOM结构, 产品的直接成本也就比较容易计算了。

产品成本等于直接成本加上制造费用, 即生产厂房、生产设备折旧、材料仓库保管人员的工资费用、生产设备维修保养费用及产品返修费用。制造费用按一定分摊比率加入产品成本。生产厂房、设备等固定资产折旧率应根据会计准则, 采用相应的折旧模型来确定。

4. 定性预测法

定性预测法[6]主要是利用直观材料, 依靠个人经验的主观判断和综合分析能力, 对事物未来的状况和趋势预测的一种方法。这种方法一般是在企业缺乏完备、准确的历史资料的情况下采用的。定性预测法也称作直观判断预测法或简称直观法。

成本的定性预测法, 是预测人员采用调查研究、分析判断等方法对成本的发展性质和趋势加以估计和推测的方法。

其主要形式包括调查法、主观判断法、市场研究法、历史类比法、经济寿命周期法、指标分析法、相互影响法、情景预测法等。其中, 最常用的是调查法和主观判断法, 而调查法又可分为“背对背”的德尔菲法和“面对面”的专家小组法。

所以, 定性预测法具有较强的主观性, 它的预测反应速度虽然可能比定量预测快一些, 但是它不具有规范性和系统性, 不利于企业的报价基准和模型的建立, 对企业的长远发展没有任何优势。

5. 定量预测与定性预测的比较

定性预测与定量预测的比较可见表1。定性预测和定量预测各有优缺点, 在选择预测方法时, 应考虑3个主要问题:合适性、费用和精确性。结合实际情况作出相应选择。

6. 结束语

基于对成本的基本概念和成本构造的介绍, 逐步引入成本预测这一概念。成本预测的方法一般有定量预测和定性预测两种, 针对成本预测的两个方法做简单介绍, 通过分析比较, 指出各自的优缺点我想本次的研究还仅仅只是个开始, 在后续工作中人们将对定量预测法有更深入的了解和研究。

参考文献

[1]李仁旺, 林贵校, 邓国宁, 等.大批量产品总成本构成模型研究[J].华中科技大学学报:自然科学版, 2001 (5) :32-34.

[2]Pacyna, H, Hillebrand, A, Rutz, A.Early Cost Estimation fot Casting, VDI Beriche Nr.457, Designers Lower Manufacturing Cos[tM].VDI Verlag, 1982.

[3]STOCKTON D J, MIDDLE J E.An approach to improving cost estimation[J].International Journal of Production Re-search, 1982 (6) :741-751.

[4]郭南初.基于大规模定制的新产品成本估算研究[J].武汉理工大学学报:信息与管理工程版, 2008 (1) :147-149.

[5]谭建荣, 王世伟, 张有树.面相大批量定制的产品成本估算方法研究[J].中国机械工程, 2003 (7) :576-579.