空间阵列

空间阵列（精选3篇）

空间阵列 篇1

伴随着现代雷达和通信系统对大信息量、低功率和高隐蔽性等方面的要求不断提高, 大带宽信号在雷达和通信领域得到了广泛应用, 对这类信号的检测与参数估计问题也逐渐引起了广大研究人员的关注。无源天线阵列测向技术是对空间目标实施定位的一种有效手段, 但以往的阵列测向方法大多是针对窄带信号提出的, 其实现过程利用了不同天线接收信号间的时间延迟可以直接转化为特定相位延迟的性质, 借助与电扫天线类似的工作原理通过空域搜索实现对信号波达方向的估计。对窄带信号的处理方法也经历了从常规波束形成方法到子空间类方法的发展过程。窄带信号波达方向估计体系中的子空间方法模型简单、性能优越, 自80年代中期提出以来迅速得到了广泛研究和应用。

在对宽带信号的阵列测向需求凸显出来之后, 成熟的窄带子空间方法在宽带信号模型中的可用性自然成为研究人员首先关注的问题。但对信号模型的分析结果表明, 宽带阵列接收信号的时间延迟模型无法像窄带信号那样表示为简单的相位延迟形式, 因为在阵元间接收信号时间延迟一定的情况下, 宽带信号带宽内不同频率分量的相位延迟是不一致的, 且信号带宽越大, 相位不一致性越强, 所以常规的窄带阵列接收数据模型已经不适用于宽带信号, 进而窄带信号的子空间方法也就不再适用于宽带信号。由于宽带信号环境与窄带信号子空间方法的主要分歧存在于信号模型的不一致性, 因此最直接的解决思路是将宽带信号从频域上进行划分, 得到一组近似窄带的信号分量, 然后借助窄带方法实现宽带信号的波达方向估计, 这就是最初的非相干和相干信号子空间方法。在其后的发展历程中也出现了一些变形的宽带信号阵列测向方法, 如子空间正交性测试方法、宽带波束域方法等, 这些方法在形式上有别于早先提出的非相干和相干类子空间方法, 但其本质仍然是窄带信号子空间方法在频域上的拓展。所有这些方法构成了宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法。

宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法模型简单, 不需要信号源的联合功率谱密度等先验信息, 且不会收敛到局部极值点, 因此得到了较多的研究。由于具体的信号环境千差万别, 因此很难得到一种普适性的方法来解决所有的阵列测向问题, 针对各种不同的应用需求, 研究人员先后提出了很多种测向方法。按照具体实现途径的不同, 特征空间类宽带信号测向算法大致可以分为五大类, 包括宽带非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法。

本文着重对以上五类方法的具体研究情况分别进行介绍, 并对下一步的研究工作进行展望。

1 宽带非相干信号子空间方法

宽带非相干信号子空间方法是窄带阵列测向方法向宽带信号的一个直接推广, 它通过把宽带信号在频域上划分为若干个较窄的频带, 然后对各个窄频带信号使用已有的窄带测向方法进行处理, 最后通过特定法则将各个窄频带上的参数估计结果进行综合得到最终的波达方向估计。

宽带非相干信号子空间方法以Wax在1984年提出的ISSM (Incoherent Signal-Subspace Method) 方法[1]为代表, ISSM方法是最简单的宽带信号处理方法, 该方法将阵列输出通过滤波器组得到一族窄带信号, 然后再利用成熟的窄带信号阵列测向方法对各个频点进行参数估计, 最后将所有频段的结果进行平均得到宽带信号波达方向的估计值。

ISSM方法中所使用的频域分离处理思想导致该方法的性能很不稳定, 特别是对信噪比的适应能力较差, 因为低信噪比条件下某些频段上的DOA估计效果可能不理想, 无选择的多频点融合处理过程会对最终的估计结果造成很大影响, 而且ISSM方法不能处理相干源。

2 基于角度预估的宽带相干信号子空间方法

为了克服ISSM方法信噪比适应能力差且无法分离相干源的缺点, Wang等在1985年提出了相干信号子空间方法CSSM (Coherent Signal-Subspace Method) [2]。该方法通过选取信号带宽内某一特定频点作为参考频率, 通过构造聚焦矩阵将信号带宽内经离散化处理后的各频点的能量会聚到参考频率处, 得到最终的协方差矩阵, 对该协方差矩阵借助常规的窄带阵列测向方法就能得到对宽带信号到达角的估计。CSSM方法在求信号带宽内各频点聚焦后协方差矩阵的平均过程中, 消除了相干信号带来的缺秩问题, 使得CSSM方法适用于相干信号, Wang等人还对CSSM算法性能进行了分析[3]。

CSSM方法的关键在于聚焦矩阵的选择, [3]中的算法分析过程已经表明, 最佳聚焦矩阵的构造需要关于波达方向的准确信息, 如果只是简单地用角度预估的结果构造聚焦矩阵, 势必会在聚焦过程中引入误差, 使最终的角度估计结果恶化, 因此, 基于文献[3]的后续研究工作大部分集中在聚焦矩阵的构造和聚焦方法的选择上。

1988年, Hung的研究表明CSSM方法不是一致估计, 随着带宽的增加, 估计偏差增大, 而且Hung从聚焦前后信噪比的变化入手, 提出了聚焦增益的概念, 得出结论:聚焦增益小于等于1, 聚焦矩阵为酉聚焦矩阵时聚焦增益为1, 此时聚焦前后无信噪比损失。在此基础上, Hung提出了RSS方法 (Rotational Signal-Subspace) [4]。

CSSM、RSS方法在构造聚焦矩阵时都是基于各个频点阵列流形和参考频率点阵列流形之间的关系进行推导的, Doron在1992年基于各频率点信号子空间与参考频率点信号子空间之间关系导出了信号子空间变换方法 (SST:Signal-Subspace Transformation) , 同时指出:如果聚焦矩阵T满足THT与频率无关, 则聚焦前后无信噪比损失, 证明了RSS方法为SST方法的一个特例[5]。

为了进一步减小聚焦的拟合误差, Valaee在1995年提出了TCT (Two-sided Correlation Transformation) 方法[6], 该方法在构造聚焦矩阵时, 通过对信号带宽内各频点阵列流形的双边变换与参考频点处的阵列流形的Frobenius范数最小来构造聚焦矩阵, 与CSSM、RSS、SST方法相比, TCT方法的聚焦矩阵拟合误差最小, 避免了前几种方法随带宽增加性能变差的缺陷。

基于SST方法中的结论, Valaee等在1999年基于最小二乘和总体最小二乘准则 (TLS) 构造聚焦矩阵, 得到了LS-CSSM方法和TLS-CSSM方法[7], LS-CSSM和TLS-CSSM得到了完全相同的解, TLS方法的实质是利用矩阵间的旋转关系来构造聚焦矩阵, 另外, Valaee等还提出了修正的TLS-CSSM算法 (MTLS-CSSM) , 该方法利用矩阵正交基之间的旋转来构造聚焦矩阵。

李福昌等在2005年基于阵列流形矩阵的极分解提出了基于近似阵列流形变换的宽带信号DOA估计方法[8], 该方法通过极分解的性质来构造聚焦矩阵, 极分解可以通过奇异值分解来实现, 但该方法需要聚焦角度个数等于阵元个数, 这会极大地增加运算量。

从CSSM方法到RSS、SST、TCT等方法的发展过程可以看出, 这类方法的着眼点在于通过构造优化的聚焦矩阵减小聚焦过程所带来的信噪比损失, 最终达到改善波达方向估计性能的目的。但它们都有一个共同的缺点, 即聚焦过程都是基于对波达方向的预估值实现的, 而这些预估值又不可避免地存在偏差, 该预估误差对DOA估计结果影响较大, 且降低了运算效率, 因此一些研究人员探讨了不用角度预估值而直接实现频域聚焦的方法, 即无需角度预估的宽带相干信号子空间方法。

3 无需角度预估的宽带相干信号子空间方法

基于角度预估的宽带信号子空间方法都直接利用了关于信号入射方向的信息, 考虑到如果人为地把信号入射方向设定成某个有偏的角度, 则整个聚焦过程就会进行误差积累, 导致性能恶化。如果将信号入射方向的信息从阵列响应函数中分离出来, 或者在信号可能的到达方向上综合考虑聚焦误差, 则应该可以改善角度估计的性能。近年来, 这一类方法的研究也卓有成效, 涌现出了一系列研究成果。

Shaw在1987年提出了基于双线性变换 (Bilinear Transformation) 多项式分解的宽带信号DOA估计方法。该方法通过巧妙地构造矩阵B, 使得BA (fj) 可以分解为两个矩阵的乘积, 其中一个矩阵与角度无关, 通过该矩阵来构造聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求, 由于在推导中使用了近似:tg (πfjτjk) ≈πfjτjk, 因此, 该方法仅仅适用于阵元间距远小于宽带信号最短波长的情况。

1991年Hong在某一角度范围内对聚焦误差按角度进行积分, 以所得的总聚焦误差最小为准则, 求得聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求[9], 由于积分难以求得解析解, Hong对其进行改进, 将积分按sinθ进行, 尽管如此, 在非对称区间的积分仍然难以获得解析解, 只能通过数值方法进行近似, 另外, 这种方法需要预先知道大致的DOA方向, 以便于确定积分区间。

Allam等在1992年根据宽带信号空间频率和时间频率的线性关系, 先对阵列采样数据进行二维离散傅立叶变换, 按照每一列中的空间频率和每一行中的时间频率之间的线性关系进行变换, 将数据对齐到某一时间频点上, 然后将对齐后的数据的每一列进行逆离散傅立叶变换, 再求其协方差矩阵, 对该协方差矩阵进行特征值分解得到信号子空间和噪声子空间, 最后应用窄带方法得到最终的到达角估计[10]。由于同时利用了阵列的时域和空域采样作用, 该方法在阵元数和快拍数较少时的效果不理想。

Bienvenu等人在1989年提出了基于相关内插方法 (CI:coherent interpolation) 的宽带高分辨阵列处理方法, 该方法通过对阵列采样进行插值获得各个虚拟阵列的输出, 各个虚拟阵列对应于信号带宽内不同的频点, 通过调整各个虚拟阵列的阵元间距使得各个虚拟阵列具有相同的阵列流形, 将各个虚拟阵列的协方差矩阵进行平均得到最终的协方差矩阵, 对其进行特征值分解求得信号子空间和噪声子空间, 再利用窄带阵列高分辨处理方法获得到达角估计。CI方法的估计误差随相对于阵列法线的DOA角度增加而增大, 因此随后又有人提出了一种空域相移的方法来改进[11]。

在相关内插方法的基础上, Krolik等人在1990年提出了基于空间重采样的宽带信号阵列高分辨处理方法[12], 该方法与CI方法的思路相同, 只是以基于低通滤波器的空间重采样方法来实现虚拟阵元输出的构造。

2003年, Abhayapala根据Jacobi-Anger展开将阵列信号的方向向量展开成两部分的乘积, 一部分只依赖于信号的频率和阵元的位置, 另一部分只依赖于信号的到达方向, 实现了信号波达方向信息从阵列响应函数的分离, 因此不会受到角度预估误差的影响。在构造聚焦矩阵时只采用与信号到达方向无关的部分构造聚焦矩阵, 由于方向向量的Jacobi-Anger多项式展开是无穷多项的, 在实际的应用中要用有限项来近似。

李福昌等人在2005年提出了基于无噪协方差矩阵变换的宽带信号阵列处理算法[8], 该方法根据信号带宽内各离散频点的无噪协方差矩阵以及聚焦频率处的无噪协方差矩阵来直接构造聚焦矩阵, 而不是从阵列流形来构造聚焦矩阵, 从而避免了对角度预估值的需求。这种方法用包含信号波达方向信息的信号子空间替代阵列响应函数, 避免了对入射角度值的直接利用, 因此不会因角度预估而引入额外的误差。但这种方法在构造各个频点的聚焦矩阵时均使用参考频率处协方差矩阵的特征向量, 在信噪比较低时, 参考频率处协方差矩阵的估计误差会扩散到各个频点的聚焦矩阵中, 造成到达角估计结果较差。

无需角度预估的宽带信号子空间方法是为了消除角度预估值所引入的误差而发展起来的, 力图为宽带聚焦过程寻求其他的解决途径, 取得了一定成效, 但这类方法一般对阵列结构附加了一些特殊的约束, 或者在一定程度上增加了算法的复杂性, 因此需要通过进一步的研究来对相关算法进行改进。

4 投影子空间正交性综合测试方法

Yoon等在2003年提出了投影子空间正交性测试方法 (TOPS:Test of Orthogonality of Projected Subspaces) [13], 该方法通过所有信号共同带宽内的某一频点数据得到该频点的信号子空间F0和噪声子空间W0, 再构造一个与频率ωi和角度θ有关的矩阵φ (ωi, θ) , 利用φ (ωi, θ) 可以将F0变换到 (或投影到) 任意频率和任意角度, 最后通过判断各频点变换得到的信号子空间与噪声子空间的投影构成的新矩阵的缺秩程度来得到DOA估计。由于参考频点的信号子空间在低信噪比等情况下误差较大, 这种误差将扩散到各个频点的正交关系中, 造成该方法容易出现伪峰, 且算法计算量较大。

5 基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法

相对于阵列高分辨处理算法理论及仿真的发展, 阵列高分辨算法在实际工程中难以得到广泛应用, 其原因主要有以下几点[14]:

1) 阵列高分辨子空间方法的运算量一般较大;

2) 阵列高分辨算法对诸如阵元位置、通道幅相不一致、阵元互耦等系统误差较为敏感;

3) 现有实际系统如声纳、相控阵等系统, 信号处理的前级采用预成多波束的形式, 而不是直接接收阵元数据;

4) 阵列高分辨算法要求输入有较高的信噪比。

波束域高分辨方法能够较好地解决以上问题, 该方法利用基阵多个波束的输出, 对这些波束覆盖的空间区域内的目标进行高分辨到达角估计。考虑到常规波束形成法对阵元误差 (包括系统误差、随机误差等) 有较大的包容性, G.Bienvenu等人首次提出在应用高分辨算法估计目标方位前, 先用波束形成对阵元输出数据进行预处理, 以提高高分辨算法在存在阵元误差时的稳健性。此后, 许多研究人员在这一领域作了大量卓有成效的研究工作。最初的研究主要集中在MUSIC算法上, 此后, 随着更多高分辨算法的出现, 一些学者尝试着把它们与波束域方法相结合, 取得了较大成效。由于在感兴趣的空间范围内所需形成的波束个数一般远小于实际阵元的个数, 因此, 对波束输出应用高分辨算法就相当于用一个小的基阵进行到达角估计, 所需的运算量大大减小。大多数研究者认为, 由于利用了基阵的空间增益, 波束域高分辨算法对基阵输入端的信噪比要求得以降低。尽管波束空间与阵元空间相比有不少优点, 如降低计算量、在特定条件下可以提高算法的鲁棒性等。但这些优点是通过减小自由度来获得的, 使其估计精度及处理的信号源数等方面不如常规方法。

上述波束域方法是针对窄带信号假设提出来的。对于宽带信号, Lee在1994年提出了一种用频率不变波束形成 (FIB) 技术实现宽带目标到达角估计的方法[15], 该方法通过设计FIB使得各个FIB的输出与频率无关, 对各个FIB的输出协方差矩阵进行平均, 再应用窄带波束域方法来估计DOA, 得到了较好的角度估计结果, 且算法计算量大大降低。随后FIB设计方法得到了大量研究, Buckley以及Xu等在1998年给出了实现框图。但对波束域宽带信号波达方向估计方法的研究还不完善, 要想把这种计算量小、鲁棒性强的阵列测向方法应用于工程实践还有大量工作要做。

6 结束语

从以上对已有的宽带信号阵列测向子空间方法的介绍中可以看出, 现有方法所面临的主要问题存在于对角度先验信息的需求以及计算量大因而很难实时实现两个方面。虽然介绍的方法中部分不需要进行角度预估, 但其适用的阵列结构和信号环境受限, 无法满足实际工程实践的需求, 为了回避对信号波达方向先验信息的需求, 可以考虑空时二维处理方法, 而由此带来的大计算量问题需要通过波束域方法解决。

与其他的理论体系一样, 完善的宽带信号阵列测向子空间方法理论体系也需要同时包括方法研究、性能分析和误差校正等几个方面。由于现有方法的实现过程都经过了频带分解、角度预估和聚焦等近似化的处理, 所以其间所引入的误差很难定量分析, 但只有在这方面有所突破才能进一步研究宽带阵列的误差校正问题, 因此宽带信号的阵列处理体系还需要广大研究人员从以上方面进行不懈的努力才能逐步走向完善。

摘要：按具体实现途径的不同, 将宽带信号阵列测向中的子空间方法划分为非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法等五大类, 以各类方法的发展脉络为主线, 结合已经提出的各种典型算法, 对宽带信号阵列测向中的子空间方法进行了系统、全面的介绍, 并对各种方法的优缺点进行了深入分析, 提供了详实的参考文献, 最后以此为基础, 对该研究领域的下一步研究工作进行了展望。

关键词：阵列信号处理,测向,子空间方法,宽带信号,综述

空间阵列 篇2

光导天线是一种能量转换效率较高的太赫兹源产生技术,可直接将静电场储能转换为太赫兹波。相比其他技术,如光参量、光整流、电子倍频等,基于光电导机制的太赫兹源具有性能稳定、结构简单、辐射频谱范围宽等优良性能[1,2],在太赫兹成像、无损探伤等系统已有大量应用。但是,由于半导体材料的非线性饱和效应[3]、高压击穿限制[4]、空间电荷屏蔽[5]以及辐射场屏蔽[6]等因素的制约,单个光导天线辐射出的太赫兹波功率十分有限,典型输出功率在n W或u W量级[9],远不能满足太赫兹技术快速发展的需要。

提升太赫兹源的输出功率,功率空间合成是一种行之有效的技术。在诸多功率空间合成技术中,天线阵列技术的合成效率相对较高,且容易实现,在微波与毫米波功率合成领域已有广泛应用。有不少研究表明,如果在单个光导天线的研究基础上,进一步采用天线阵列技术,光导太赫兹源的辐射功率将有显著提升[10,11,12]。而且,光导天线阵列还能避免由空间电场屏蔽引起的非线性辐射饱和[11,12]。近年来,Yoneda[10]、Awad[11]、Liu[13]等人分别选用金刚石、LT-Ga As、SI-Ga As等作为衬底材料,对光导天线阵列的辐射特性进行了实验研究。这些实验均证实: 光导天线阵列的输出功率较单个光导天线有明显提升,并且可显著减小空间电荷屏蔽带来的不利影响。但是,根据已有报道的实验结果来看,光导天线阵列的实测合成功率偏离理论值较大。依照传统的天线阵列理论,光导天线阵列在合成条件下,其辐射功率应平方于阵元数目,阵元数目越多,合成功率越大。但是,在Michael[14]的实验中,一个两元的光导天线阵列总辐射功率仅为单个光导天线的1. 5倍; 而Awad[11]所设计的14元光导天线阵列总辐射功率也仅比单个光导天线增加30% ,远小于功率合成的理论预期值。Toshiaki[15]的实验也表明,对于大孔径的光导天线阵列,其总辐射功率也没有依照平方率递增,而是远小于平方关系。这些实验结果表明,并不能简单地套用传统的天线阵列理论,对光导天线阵列的功率空间合成规律进行研究和分析。

为探究其具体原因,本文设计了一款“U”字型光导天线,并对其阵列的功率合成特性进行了研究和分析。其中,重点研究了阵元个数、阵元间距、空间延迟等关键物理参量对合成功率的影响,初步总结出了导致功率合成效率不高的几个重要原因。研究发现: 对于轴向线性排列的光导天线阵列,其主要原因源自: 偶极子的方向性辐射、电磁能量的空间耗散和阵元间的非同步光激励。

1 光导天线阵列模型

1. 1 单元结构

为简化直流电极的设计,本文设计了一款“U”字型光导天线,如图1所示。该天线由三个部分组成: 偶极子天线( “U”字的底部) 、直流电极( “U”字两侧的平行线段) 和低温砷化镓( LT-GaAs) 衬底。

其中,偶极子天线与直流电极相连,形成“U”字型结构,一起被印制在LT-Ga As衬底上,衬底厚度为t; 直流电极长为u、宽为v; 偶极子臂长为l、宽为b; “U”字底部缝隙长为g、宽为b。与典型的“H”型光导天线相比,“U”字型光导天线的直流电极尺寸减小近一半,非常有利于设计出结构紧凑的光导天线阵列。

“U”字型底部的“方形缝隙”为飞秒激光照射部位。在没有激光照射时,缝隙处的衬底材料处于绝缘状态,由直流电源对两平行电极进行充电储能;当有激光照射时,如果入射光的光子能量大于光导材料的禁带宽度,则会在缝隙处的衬底材料内激发出光生载流子。这些载流子在直流电压作用下,做加速运动形成光电流,并通过“U”字型底部的偶极子天线,将电极间存储的静电场储能以电磁脉冲的形式释放出来。由于光电流持续时间很短,因此,采用光导机制,可产生出频谱极宽的太赫兹波。

在飞秒激光的均匀照射下,结合电涌模型[16]和瞬态辐射理论[17],可推导得到由光导天线产生的太赫兹波在远场区的场强Erad( r,t) 为

上式中,A为激光照射有效面积,r为场观测点到偶极子天线中心位置间的距离矢量,ε0为自由空间的介电常数,c为真空光速,θ为观测点与偶极子中心轴线之间的夹角,Φ为方位角,Fdipole( θ,Φ) 为偶极子天线单元方向图,Js( t) 为光导衬底材料产生的光电流密度。

假定由直流电源在光照缝隙处构建的偏置电场Ebias恒定,根据文献[16],Js( t) 可简化计算如下

其中,Z0为自由空间波阻抗,εr为光导材料的相对介电常数,σ( t) 为光导衬底材料在飞秒激光照射下的等效表面电导率。一般情况下,认为热平衡下本征载流子浓度远小于光生非平衡载流子浓度。在此种假设下,半导体衬底材料受光激发后,其等效表面电导率σ( t) 可采用文献[16]所给公式进行计算,即

上式中,e为单个电子携带的电量,μ为电子迁移率,ћω为单光子能量,R为衬底表面光反射率,Iopt( t) 为入射光功率密度,τc为光生非平衡载流子寿命。联立( 1) 、( 2) 、( 3) 式,可以看出,光照功率、光导天线孔径( 光照缝隙) 、偏置电场、光子频率、半导体材料特性以及光导天线的辐射特性都会对太赫兹辐射场强Erad( r,t) 产生重要影响。

本文中,所设计的“U”字型光导天线的结构参数为: 直流电极长u = 1000μm、宽v = 10μm; 偶极子臂长l = 50μm、宽b = 10μm; 偶极子缝隙宽g = 5μm、长b = 10μm; 衬底厚t = 250μm。

1. 2 阵列结构

为研究光导阵列的功率合成规律,我们基于“U”字型光导天线,构建了一个5元光导天线阵列,如图2所示。LT-GaAs衬底宽为W、长为L,阵元间距为d,功率合成观测点距衬底表面垂直距离为h。研究发现: 当直流电极长度u大于太赫兹波波长两倍后,直流电极对光导天线的电磁辐射特性影响很小,这一结果与文献[16]报道的实验结果基本一致。

若不考虑直流电极,可将图2中的光导天线阵列看成一个偶极子阵,电场极化方向平行于LT-GaAs衬底宽边。此光导天线阵列是一个典型的轴向线性排列的偶极子阵列,除直流电极不同外,其主体辐射结构与文献[11]、[12]以及[14]所研究的光导天线阵列基本相同。因此,结合本文中的光导天线阵列,可同时对已有文献报道的实验结果进行分析。

为方便研究功率空间合成规律,本文在数值仿真时,将飞秒激光源设置成独立控制源; 并且,飞秒激光触发时延和光照强度可独立精确控制。飞秒激光脉冲的半峰值脉冲宽为400 fs,峰值光功率密度为350 mW/cm2。受光触发激励后,半导体材料的时变电导率σ( t) 采用文献[3]提供的非平衡载流子模型和( 3) 式进行计算。功率合成观测点设置于第3号光导天线正上方,距离LT-GaAs衬底表面距离为h = 1 000μm。采用图2中的光导天线阵列,分别研究了阵元数目、阵元间距以及空间传播延迟等因素对太赫兹合成峰值电场或峰值功率的影响。

2 太赫兹波功率合成仿真结果及分析

2. 1 阵元数目影响

首先,对光导天线阵元在单独激励下的太赫兹波辐射特性进行了分析,图3为数值仿真得到的波形,所采用的电磁仿真软件为CST Microwave Studio。我们发现,在相同的光激励和直流偏置条件下,3号阵元辐射出的太赫兹脉冲最先到达观测点,并且电场峰值幅度Epeak最大; 2号和4号阵元的辐射脉冲延迟一段时间到达,Epeak有所减弱; 而1号和5号阵元辐射太赫兹脉冲则是最后到达、Epeak也最小。此外,各个单元辐射脉冲的脉宽也有微小差别,3号脉冲脉宽最大,两边单元辐射脉冲脉宽则逐渐递减,最边缘的1、5号阵元与中间3号阵元的脉冲宽度相差约0. 1 ps左右。在后面的分析中,我们发现光导天线阵元这些辐射特性,对整个阵列总辐射功率有很大影响。

图4为采用不同阵元数在固定间距d = 200μm下得到的太赫兹合成脉冲波形。从图中可明显看出,随着阵元数的增加,太赫兹脉冲合成波的峰值电场强度Epeak在不断增强。表1计算出了合成波在不同单元数及不同间距下的归一化电场峰值强度Epeak。从表1中可以看出,当阵元间距固定在d =200μm下,与阵元数近似成线性递增关系,比较符合传统的天线阵列理论预期值。但是,进一步分析表1数据,我们发现这一结论仅在小间距排列下( d< 200μm) 、阵元数不多的情况下成立。如进一步增加阵元数或者扩大单元间距d,Epeak并没有按照传统阵列天线理论那样,与阵元数成线性递增关系,而是偏离线性关系( 功率则为偏离平方关系) 。

对于上述结构,当阵元数增加到10个以上( d= 200μm) ,Epeak几乎不再增加。如果阵元间距d =500μm,阵元数增加至7个以上,Epeak增加微乎其微。由此可见,对于轴向排列的偶极子性光导天线阵列,通过简单地增加阵元数或扩大天线口径的方法,并不能获得预期的功率合成效果,具体原因将在分析阵元间距影响时一并给出。

2. 2 阵元间距影响

通过研究发现,阵元间距d对光导阵列的功率合成特性有显著影响。表1对比了不同阵元间距下合成脉冲的归一化峰值电场强度Epeak。可以看出,不论是采用3个或5个阵元进行功率合成,随着阵元间距不断增加,Epeak不断地递减。阵元间距越大,Epeak下降越快。而且,从表中还可以看出,在小间距排列情况下,阵元数对Epeak有一定的贡献。但是,当阵元间距增加到一定程度后,阵元数对Epeak贡献不大,这一结果与文献[12]测量到实验数据基本一致。通过深入研究和分析,发现导致阵列两翼末端阵元对Epeak贡献不大的主要原因在于偶极子天线的方向性辐射及电磁能量的空间耗散。

注: 以 3 号阵元的电场峰值强度作为参考,并将其归一化为单位 1。

基于天线理论可知,偶极子天线在E面的辐射方向图为Fdipole( θ) = sin( θ) ,即在垂直于偶极轴平面内辐射最大( sinθ|90°= 1 ) ,而偏离轴方向的辐射强度逐渐减弱,平行时最小( sinθ|0°= 0 ) 。对于图2( b) 中光导天线阵列,可以看出,末端光导天线阵元距功率合成观测点较远,当阵元间距或阵元数增加后,θ角越来越接近0°,由此也就导致末端阵元对Epeak的贡献越来越小。此外,电磁能量空间耗散也是一个重要因素。因为电磁波在空间传播过程中,其功率密度随传播距离递增而减小。距离观测点越远,到达波的电场峰值强度也就越小。综合这两个方面的因素,不难发现,对于轴向线性排列的光导天线阵列,在不考虑其他影响因素情况下,偶极子天线的方向性辐射及电磁能量的空间耗散应是导致合成功率偏离平方关系的一个重要原因。

2. 3 空间延迟影响

由于各阵元距功率合成观测点的距离不同,因此,不同阵元辐射出的太赫兹波到达功率合成观测点的时间也有所不同。为保证各阵元辐射出的太赫兹脉冲能够同步合成,必须预先准确地计算出各阵元间的空间传播时延,然后进行精确地时延补偿。我们分别利用数值仿真和理论计算方法,以3号阵元的脉冲峰值到达时刻作为参考,计算出了各阵元之间的空间传播时延差。

表2为两种方法的对比结果,其中,括号外为数值仿真计算结果,括号内为理论计算结果。理论计算所用公式为Δτi,j= Δdi,j/ c,式中Δdi,j为第i个阵元与第j个阵元到观测点之间的路程差,c为光速。从表2中的数据可以看出,仿真结果比较接近理论值,表明对于线性偶极子光导天线阵列,理论计算结果基本上能够准确地估算各阵元之间的空间传播时延差。理论值与仿真结果间微小差异主要源于空间角度色散,即光导天线阵元在不同角度方向上的辐射频率响应不同。在时域上,角度色散将会引起辐射波形在不同观测角度方向上畸变,图3( a) 中的太赫兹波脉宽在不同角度方向上呈现出差异,正是由于空间角度色散造成的。这种空间角度色散引起的波形差异,还会导致空间传播时延差Δτi,j与阵元到功率合成观察点的距离相关。表2中的数据显示,阵元距离功率合成观测点越远,空间传播时延差越大。

注: Δτ5,3= Δτ1,3; Δτ4,3= Δτ2,3

本文将能使各阵元辐射的太赫兹波的峰值电场同步到达功率合成点的光激励称为同步激励,否则称为非同步激励。同步激励一般需要对各光导天线阵元进行空间时延补偿。而非同步激励由于不要求峰值电场同步到达功率合成点,通常不需要对各光导天线阵元的时延差进行补偿。表3对比了5元阵在同步激励和非同步激励下的归一化合成脉冲峰值功率Ppeak。从表中可以看出,在同步激励下,无论阵元间隔d多大,归一化合成脉冲峰值功率Ppeak都比非同步激励要高。相反,如果在非同步激励下,随着阵元间距d增加,Ppeak迅速减小。当阵元间距d =300μm时,非同步激励下的Ppeak约为同步激励的1 /3。当阵元间距d增至500μm时,非同步激励下的Ppeak又骤减近一半。通过对结果进行深入分析发现,导致光导天线阵列的功率合成效率不高的另一个重要原因应是非同步激励。这正好可以解释文献为何14元阵的总辐射功率仅比单个阵元增加了30% 。文献[11]仅采用一个具有大光斑面积的飞秒激光源对所有阵元进行触发激励。很显然,这种触发激励方式并不能保证各阵元辐射的太赫兹波的峰值电场同步到达功率合成点。因此,14元阵列的总辐射功率远低于传统阵列天线的理论预期值。同时,还发现,在非同步激励情况下,如果要想获得较高的功率合成效率,则必须要求边缘与中心阵元之间的时延差Δτedge_center远小于太赫兹脉冲宽度τ0的一半,即满足时间条件:

注: 以 3 号阵元的电场峰值功率作为参考,并将其归一化为单位 1。

对于本文研究的5元光导天线阵列,若满足上述时间条件,则需边缘1、5号阵元与中间3号阵元间的时延差小于200 fs或单元间距d小于175μm。从表3中可以看出,在非同步激励下,除d = 150μm满足条件外,其他情况( d≥200μm) 下均不满足( 4) 式的时间条件。因此,在d≥200μm后,所得合成峰值功率Ppeak均出现了大幅度下降。

3 结 论

空间阵列 篇3

关键词：同心圆天线阵列,线性阵列,圆型阵列,空间相关性

1 天线阵列

在无线通信环境中,电磁信号从发射端到接收端的过程中往往会经历复杂的传播环境,这也使得接收信号存在不同程度以及不同类型的衰落,从而影响了通信质量。多输入多输出( Multiple Input Multiple Output,MIMO) 作为现代以及未来移动通信关键技术之一,已经逐渐体现出其能够提高信道容量以及频谱利用率的强大优势。MIMO系统作为一项运用于IEEE802. 11n的核心技术[1],能够接收丰富的信号多径分量,有效地抑制信号深度衰落。研究表明MIMO系统的容量取决于信道矩阵的秩,而信道矩阵的秩则依赖于天线信号衰落的相关性,所以天线阵元间相关性是决定信道容量的关键因素。

在过去关于MIMO多天线系统性能的探索中,文献[2]分析了信道相关性对于空间信道性能的影响,研究了调节信道参数以提高系统性能; 文献[3]建立了椭圆MIMO信道模型,综合考虑了收发端附近存在有散射体,分析了空间相关性系数与发射端、接收端天线间距,角度扩展以及扩展因子之间的关系。文献[4]提出了两类MIMO信道,一类是适合室外通信环境的圆环模型( One-ring Model) ,另一类则是适合室内通信环境的椭圆模型( Elliptical Model) ,并且通过数值仿真,结果分析了到达角度( Angle of Arrival,AOA) 对于空间相关性的影响,进而探究了多天线系统的性能。文献[5-6]数值推导出入射信号的角能量分布在均匀分布( Uniform) 以及拉普拉斯分布( Laplacian) 下的线性阵列( Uniform Liner Array,ULA) 以及圆形阵列( Uniform Circular Array,UCA) 天线阵元间的空间相关性函数( 见图1、图2) 。以上关于空间信道天线阵列的研究大都局限于二维平面上,而忽视了入射信号竖直平面上的夹角对于系统性能的影响。文献[7]针对传统三维单环MIMO信道模型的不足进行改进,建立了三维环境下适用于任意极化分集的统计随机MIMO信道模型,推导出的这个近似表达式能够很好地表达空间特性。后来,文献[8-9]对三维空间信道的线性以及圆形的天线阵列结构进行分析研究,考虑扩展方位角( Azimuth Spread,AS) 和俯仰角( Elevation Spread,ES) ,平均中心到达方位角( Mean Azimuthof Arrival,MAOA ) 和俯仰角 ( Mean Elevation of Arrival,MEOA) 对于三维天线阵列相关性的影响。为了满足用户对信道的高容量需求,文献[10]提出了一种新型的圆环天线阵列结构,数值推导该阵列下的空间相关性函数,并且分析了不同阵元环境下的相关性分布情况,然而Lee并没有表明同心圆天线阵列与ULA以及UCA阵列的优越性,同时也没有对同心圆天线阵列的信道容量进行分析,本文的研究是弥补该领域的空白,从而进一步推动三维空间信道的同心圆天线阵列模型的研究。

多天线阵列能够有效利用空间信道中的多径分量,具有极高的频谱利用率,文献[5-8]指出,在发射端设置线性以及圆形天线阵列,并且利用此信道的多径分量特征在不增加带宽的情况下提高通信系统的容量,具有极大的现实意义。过去关于多天线阵列结构的研究大多集中在线性以及圆形阵列,其中线性天线阵列结构比较简单,而圆形天线阵列全方向性比较强,这也就使得在无线移动通信环境中得到广泛应用。文献[2]表明,对于过去的线性以及圆形阵列,当空间信道的相关性增大到一定程度,多天线系统将不再适用。鉴于获得较为丰富的多径分量,本文提出了一种新型的同心圆天线阵列结构,数值推导出不同阵元在三维空间中的相关性函数,并且通过MATLAB数值仿真,研究比较不同的阵元位置以及不同的空间角度对于线性ULA、圆形UCA以及新型同心圆天线阵列结构的空间相关性影响,从而验证本文提出的阵列结构的优越性,进一步推动无线通信领域中关于天线阵列研究的发展。

2 三维多天线阵列结构模型

参考文献[5-7]表明,在发射端和接收端设置有多输入多输出MIMO系统能够有效地提高信道的容量,然而入射信号未知的空间角度参数会直接影响阵列天线的阵元间信道相关性,进而影响多天线系统的性能,因此研究多天线系统的空间相关性也就具有一定的现实意义。

2. 1 线性以及圆形多天线阵列

在三维移动通信传播环境中,假设入射信号在水平面上的夹角为φ,取值范围是0≤φ≤2π; 而在竖直方向上的夹角为θ,取值范围是0≤θ≤π/2。过去关于多天线阵列结构的研究大多集中在线性以及圆形阵列,其中线性天线阵列结构比较简单( 详见图1) ,而圆形天线阵列全方向性比较强( 详见图2) ,这也就使得在无线移动通信环境中得到广泛应用。其中入射信号在三维线性阵列的空间导向矢量可以表示为

式中: M为接收端的天线数目; d为天线两阵元之间的距离; λ则是入射信号的波长; [·]T表示矩阵的转置。而对于半径为r的圆形UCA阵列,其导向矢量可以表示为

结合以上分析,伴随无线通信的不断深入研究,线性ULA以及圆形UCA已经逐渐不能满足用户对于信道高容量的要求。因此本文关于新型的同心圆天线阵列的研究也就存在一定的现实意义。

2. 2 新型圆环多天线阵列

在图3所示的三维移动通信环境下的新型的同心圆天线阵列结构中,选取阵列中的任意两环( 内环和外环) 作为研究对象,假设内环外环均有4个阵元,并且内环和外环中的阵元到坐标原点的距离分别表示为Rm和Rn。通过数值推导,求出阵元m和n之间在散射体均匀分布下的空间衰落相关函数[9]为

参考文献[7]证实了影响多输入多输出系统性能的主要因素是入射角的角度扩展( AOA和EOA) ,在本文以上信道相关时函数关系式的推导中假设入射角的概率密度为均匀能量分布,其中平均中心到达方位角以及水平扩展角分别表示为φ0和Δφ; 而平均中心到达俯仰角以及竖直扩展角分别表示为θ0和Δθ。通过数值计算,可以将式( 3) 进一步推导为

以上研究并推导了入射信号的角能量均匀分布在同心圆天线阵列的空间相关性函数,研究了空间相关性与阵元间距、扩展方位角和俯仰角、平均中心到达方位角和俯仰角的函数关系式。

3 多天线系统容量

在三维移动通信系统中,信道容量能够比较全面地描述多输入多输出系统的性能。参考文献[8]表明,多天线阵列信道容量可以近似表示为

式中: IM是M维的单位矩阵,而N以及M分别是发射端和接收端天线的数量; Rt和Rr分别是发射端和接收端的阵元之间的相关性系数; P/σ2是信道的误码率,而复高斯随机矩阵可以表示为Hw。

4 仿真结论与分析

过去研究表明,线性ULA阵列结构简单,操作性强; 而圆形UCA阵列全方向性较好,在移动通信领域应用的较多。为了确保以下的仿真结果符合客观实际,采取内环中的阵元m到坐标原点的距离Rm= 10 m,外环中的阵元n到坐标原点的距离Rn= 20 m,30 m。除此之外,水平方位扩展角AS = 30°,60°以及ES = 30°,60°,而平均中心到达角MAOA = 30°,60°以及MEOA = 30°,60°。

4. 1 多天线相关性分析

图4是阵元间距对ULA、UCA以及UCRA阵列空间相关性的影响,数值仿真结果显示空间相关性ρ随着阵元间距的增大而逐渐减小,并且在d从0 ~ λ的过程中相关性系数降低的比较快,而在d > λ之后则是以小幅度振荡逐渐递减。从图中还可以发现,当Rn/ Rm的比值增大,即内环与外环的间距逐渐增大时,阵元之间的影响作用较低,相关性系数降低。除此之外,与线性ULA及圆形天线UCA阵列相比,同心圆天线阵列可以呈现一个较为理想的相关性,即相关性系数较低,这也在某种层面上反映出本文提出的同心圆天线阵列具有较为理想的应用前景,具有一定的研究意义。图4的仿真结果与文献[7]的研究结果相符合,表明此结果适用于描述三维空间信道的接收阵列模型。

图5所示为电磁信号的水平以及竖直扩展角AS和ES对线性ULA、圆形UCA以及本文提出的天线阵列结构的空间相关性的影响,从图中可以发现,俯仰角ES对于空间相关性的影响较小,并且相关性系数关于ES = 90°左右对称; 与此同时,根据相关性曲面在x轴上的投影可以看出,线性、圆形以及本文提出的圆环天线阵列的相关性趋势相似关于AS = 90°对称。除此之外,从图中还可以发现,线性和圆形的相关性系数都保持在0. 8以上,表明阵元之间的相关性较强,这样在很大程度上影响电磁信号的发送和接收; 而本文提出的同心圆天线阵列结构的空间相关性系数则是相对较小,并且当内环以及外环的间距变大时,阵元1和5之间的相关性较小。以上的仿真结果与文献[7]的研究相符合,表明此结果与客观实际相吻合。

图6示电磁信号的平均中心到达角MAOA和MEOA对本文提出的天线阵列结构的空间相关性的影响,其中方位扩展角φ和俯仰扩展角θ 固定为30°。从图中还可以发现,本文提出的同心圆天线阵列中的任意两个阵元的相关性受MAOA的影响较小,而随着MEOA的增大呈缓慢衰落的趋势。除此之外,当内环以及外环的间距变大时,阵元1和6之间的相关性程度与阵元1和5之间的相关性程度较小,这是因为阵元1和6之间的间距较大。

4. 2 多天线容量分析

图7示电磁信号的水平以及竖直扩展角AS和ES对线性ULA以及本文提出的天线阵列结构的信道容量的影响,从图中可以发现,在相同的AS以及ES取值范围内,本文提出的同心圆天线阵列的信道容量的取值范围远远大于线性天线结构的取值范围,从而反映出同心圆天线阵列比线性更为理想的信道容量。以上的研究结果与文献[11]的研究结果相吻合,进一步验证本节研究分析的正确性。

图8示电磁信号的平均中心到达角MAOA和MEOA对圆形UCA以及本文提出的天线阵列结构的信道容量的影响。从图中可以发现,当电磁信号的平均中心到达角MAOA发生变化时,信道容量几乎不发生改变,而MEOA增大时,信道容量逐渐减小。除此之外,还可以发现,在其他因素保持不变的情况下,同心圆天线阵列与圆形天线阵列相比可以呈现一种较为理想的信道容量,这也表明了本文提出的新型同心圆天线阵列结构的优越性,存在一定的研究意义。

5 结束语