数学写作的尝试与思考

数学写作的尝试与思考（精选10篇）

数学写作的尝试与思考 篇1

在数学活动中, “写作学习” (Writing-to-learn) 是在一定的知识储备下, 对已有的数学信息分析、比较、内化、综合从而产生想法和感受, 并用文字表达出来的学习过程。由于写作学习是数学活动的一种学习方式, 因此一些杰出的心理学家和教育学家, 如维果茨基、布鲁纳等认为写作与其它交流方式一样有助于学习。在数学教育研究上, 写作学习已经用来作为探测不同学生数学理解差异的工具。许多学者对此做过深入研究, 取得大量的研究成果。比如, 实验要求7名数学程度不同的学生以“因式分解与因式乘积是相反的过程”为题进行写作, 结果表明在这一短小的作文中学生可以用到很多智力技能, 如综合、说明、转化、分析、评价等, 并相信如继续运用这些技能, 会有助于增长学生数学概念的理解能力和对这种理解的表达能力。

数学写作作为师生之间的一种新的交流工具, 有一些数学教师零星地使用, 但从实际情况看, 低年级使用的较多, 高年级使用的较少;实践操作的较多, 理论提升的较少;对于如何开展数学写作教学缺乏系统的研究, 本文在已有研究的基础上从五个方面对数学写作教学进行了探讨, 旨在抛砖引玉。

1. 发展学生的数学知识:

(1) 写对重要名词的个人定义; (2) 写对数学概念的理解; (3) 写对某节课的小结; (4) 针对作业或测验中出现的错误进行更正; (5) 提供例题并证明; (6) 讨论某个数学法则及其重要性。

如:针对学生的错解, 让学生反思而获得深刻认识是数学写作的较好题材。一学生在作文中这样写:今天我遇到了一题:设集合M=直"线#, P="圆$, 则集合MIP中的元素的个数为 ()

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或1或2

开始我是这样做的:直线与圆的位置关系有三种, 即交点的个数为0或1或2个, 故中的元素个数为D.可我错了, 本题的失误在于审题的不慎引起的, 误认为集合M、N就是直线与圆, 从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上, M、N表示元素分别为直线与圆的两个集合, 它们没有公共元素, 故应选A.……

事实上, 一旦当学生在解题发生失误时, 反思型写作常能让学生“一吐为快”, 以警其他的功效。

2. 促进对话交流:

(1) 给教师写便条寻问问题; (2) 列出课堂弄明白或未弄明白的概念; (3) 写关于今天课堂表现的日记; (4) 对某个特定的题目或课程内容记录想法; (5) 准备分组完成某个任务。

如:我曾布置学生给我写一封信, 想说什么就说什么, 现摘录其中一位学生的一个段落:

有许多值得我感谢的老师, 你是其中的一位, 是你给了我知识, 是你在我经受失败后鼓励安慰我, 你的恩情滴滴铭记在心头, 当我遇到数学难题时, 你总是细心的给我讲解;当我生病返回学校时, 是你给我补习功课;当我数学成绩下降时, 是你给我鼓励。我仍然深深地记得数学卷子上那一个个大大的问号, 那是在提醒我成绩的下滑, 提醒我要找原因。老师的好还有很多很多。高中快毕业了……

看了这篇作文, 我好久不得平静, 总在想做了这么多年的教师, 此时此刻才感觉到自己是最幸福的, 我没有理由不教好他们, 选择教师我无怨无悔!

3. 发展学生自我监督和反思行为:

(1) 描述使一个问题或难或易的原因; (2) 解释为什么这个答案是合理的; (3) 找出你学习中可能遇到的问题并给以解答; (4) 分析某个人的工作质量; (5) 思考同一个问题的不同解法; (6) 讨论某类问题间的相同点与不同点。

如:在一次练习中, 以等腰三角形斜边BC上的高为折痕, 使△ACD和△ABD折成互相垂直的两个面, 求证BD⊥CD, ∠BAC=60°.

学生的一般做法是RT△ABC中求出BC的长后, 再用面积关系求出AD的长, 用勾股定理求出BD和CD的长, 在折叠后的图形中求出的BC长, 用余弦定理求出∠BAC=.针对学生的做法, 我让他们思考这种解法是否最优?有没有其他的方法?通过数学写作, 学生发现: (1) ∠BAC=60°, 折叠后的△ABC必为等边三角形, 所以只须证△ABC为等边三角形;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高, 所以, AD=BC=CD, 折叠后△BCD为直角三角形, 则AB=BC=CD, ∠BAC=60°; (2) 发现折叠后的图形中∠BAC, ∠BAD, ∠CAD的关系符合公式cos!=cos!1·cos!2中三角的关系, 即, 从而求出∠BAC。

学生在数学写作的过程中通过三种方法优劣的比较, 使解题方法得到优化。

4. 促进情感的流露:

(1) 写关于数学的自我体验; (2) 写数学在今后社会所起的作用; (3) 讲述数学改变某个人生活的故事; (4) 写什么可以帮助理解概念和什么阻碍数学理解; (5) 记录自己在完成某项作业后的感受。

如:在教学中, 为了了解学生的内心世界, 我布置了学生自拟题目写对数学的感受, 学生完成的程度大大超出我的想象, 看看学生的作文标题:《数学——爱你不容易》、《数学——我为你陶醉》、《数学——我为你疯狂》等等。现摘录一学生的题为《高深莫测的数学》的作文中的一个段落:数学是我最头疼的学科, 数学难学难懂, 有时为了做出一道题恨不得要花费我整个小时, 但数学高考非要考, 数学我想征服你真不容易, 数学你太高深莫测了!……

从这篇作文可以窥观这位同学的厌学程度和无奈的心情, 由此可以对其正确的引导, 鼓励他走近数学, 进而不再害怕数学。

5. 发展问题解决的方法:

(1) 写下问题和解题过程; (2) 写怎样求解一道题目; (3) 写关于不同解法的比较和对照; (4) 描述用某种技巧来解某类问题; (5) 准备一些常规报告。

如:在一次知识小结复习课后, 我布置了题为《运用均值不等式求解最值的若干技巧》, 一学生在作文中这样写:均值不等式是指课本中的不等式: (1) 若a、b∈R+, 则.那么, 在运用它们求最值时, 必须满足“一正、二定、三相等”这三个基本条件, 但在具体的问题中, 这些条件往往不全满足, 这时, 就必须对式子作一定的恒等变形, 使它同时满足这三个条件, 现将恒等变形的常见方法与技巧归纳如下: (解题过程略)

(1) 拆项法:若x>0, 求函数的最小值;

(2) 添项减项法:已知a≥b≥0, 求的最小值值

(说明:.)

(3) 系数调配法:若a∈R+, 且2a2+b2=2, 求的最小值;

(4) 平方法:已知0

(5) 取绝对值法:已知x∈R, 求的最小值;

(6) “1”的代换法:已知a、b∈R+, 且2a+b=1, 求函数的最小值;

(7) 三角代换法:已知a、b∈R+, 且2a+b=4, 求的最小值。

通过学生作文中列举的若干技巧, 可见学生已进行了大量的思考、归纳和收集, 想必运用均值不等式求解最值的技巧必然已熟练掌握。

新课标强调学生在学习过程中要有高度的情感投入, 要有明确的目标追求。不断的反思和检视自我, 能清晰的认识到自己要完成的学习任务, 积极地寻找问题、解决问题的途径, 而数学写作能使学生通过内存动力的支持去达成目标的实现, 这样的学习就是非常有效的。

数学写作的尝试与思考 篇2

关键词：科学写作；生物；概念转变

中图分类号：G633.91文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-033-2

一、科学写作的概念和内涵

科学写作是指学习者通过解释、组织、回顾、反思或连接科学知识的书写与记录等形式，经过整合建构的学习方式以理解和掌握科学知识的过程。在科学写作的过程中，学习者可以通过文字、图形、数字等符号，将自己所习得的知识、经验和思想进行个性化的阐释并加以呈现，实现与他人的沟通和交流。

科学写作并不是简单的“提取——呈现”过程，因为写作者在写作过程中会对相关内容进行解释加工、组织统整以及反思评价等，这些认知活动会激活写作者原有的知识和理念，联结处于最近发展区的相关内容，实现主动的、个性化的获取和重构，并以此为基础建立个人的科学理解。因此，科学写作是一个“意义化”的过程，如能在教学中充分发挥科学写作的功能，将会极大地促进教学质量的提升。

二、科学写作与概念转变教学

生物学概念是从众多的生物学事实中归纳、推理所得出的一般性结论。作为生物学科学思维的基本元素和科学沟通的重要载体，生物学概念历来是教学中的重点和难点。说生物学概念是教学中的重点是因为它的重要性，而说生物学概念是教学中的难点则是因为学生在概念学习中会遭遇前概念的阻碍。

在教学实践中不难发现，学生进入课堂前经常就已经具有了对某些生物学事实和生命现象的观点、解释，这些观点和解释往往是片面的，甚至是错误的，这种在接受正规的科学教育之前所形成的观点和解释就是前概念。这些前概念的存在会对科学概念的学习产生影响，因此，引导和促进学生实现从前概念向科学概念的转变就成了生物学教学中的重要课题。

波斯纳等人的研究表明，概念转变需要两个条件：一是学生要认识到原有概念的不足，并产生认知冲突；二是新概念要比原有概念更合理、更丰富，且更易于理解。科学写作非常切合概念转变的要求，是促进学生的前概念向科学概念转变的有力工具。这是因为在写作过程中，学生将会提取加工、反思评价自己的前概念，这有助于充分认识自己的相关前概念的实际状态，暴露出它的局限性和谬误，从而引发认知冲突；同时，学生在习得新概念后，再进行科学写作时，新概念会使得推理更具逻辑性，叙述也更顺畅连贯，这一过程能使学生认识到新概念的合理性和丰富性，从而促进前概念向科学概念的转变。

三、利用科学写作促进生物学概念转变的教学设计案例

1.教材及学情分析。

在该节内容学习之前，学生通过第二章“基因和染色体的关系”的学习，已经理解并掌握了“基因在染色体上”这一结论，并且知道染色体的主要成分是DNA和蛋白质。同时，结合初中阶段的学习及日常的经验，学生头脑中已经形成对遗传物质的化学本质的初步认识，但这种认识往往停留在感性认识的水平，甚至会有一些错误的概念。本节课的重点和难点在于让学生理解肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌两个实验的原理和操作，以及实验证据与结论之间的逻辑关系，在此基础上形成DNA是主要的遗传物质的这个稳固且富于建设性的科学概念。

2.教学流程设计。

为此，笔者决定采取启发式科学写作教学策略开展教学，设计了如下的教学流程。

根据此流程，相关的科学写作被分成三个部分：

教学前的科学写作：这一阶段的科学写作主要目的在于探查学生的前概念水平，从中发现典型的错误概念或模糊认识，以便在教学过程中用学生作品作为交流研讨的对象，引发学生的思考。

教学中的科学写作：这一阶段的科学写作在课堂教学时实施，学生根据教师所提供的启发式科学写作工作单列出的写作提纲，以教材或其他文本为学习资源，采取“小步快跑”的方式，引导学生对所学知识的建构性理解，并在这一过程中实现概念转变。

教学后的科学写作：这一阶段则的主要目的是引导学生对学习过程进行回顾，反思自己的概念转变过程，将新概念与前概念进行统整，并检验新概念在解释现象和问题解决中的有效性，从而实现概念强化。同时，教师也可通过阅读学生的科学写作作品来检测自己的教学，并进行适当的调整。

3.科学写作工作单设计。

为保证写作教学的顺利进行，笔者还设计制作了相关的科学写作工作单，工作单以问题作为组织写作的工具和线索，帮助学生学会观察和记录科学现象，尝试利用现象得出结论或对理论进行质疑和思辨。工作单可以看作是学生完成相关科学写作的支架，教师通过工作单的制作来保证学生的科学写作学习围绕相关主题进行，教师则可对学生的写作内容进行评价和点拨。本节内容的科学写作工作单如下：

学习主题：DNA是主要的遗传物质

写作内容教师评价

教学前写作通过前一章的学习，你已经知道染色体是遗传物质的主要载体，而染色体是主要由蛋白质和DNA组成，根据你的理解，蛋白质和DNA两者中哪一种才是遗传物质？你为什么这么认为？有没有令人信服的证据？

学生写作：略

教学中写作1.格里菲思的肺炎双球菌转化实验的步骤是如何设计的？实验结果如何？得出了什么结论？

2.艾弗里对格里菲思的肺炎双球菌转化实验做了哪些改进？实验结果如何？得出了什么结论？

3.请对两位科学家的实验进行分析和评价。

4.为何“转化因子”就是遗传物质？

5.为何在艾弗里的实验已经证明DNA是遗传物质之后，还有人对实验结论表示怀疑？

6.简述噬菌体侵染细菌的实验步骤和结果。

7.实验结果中放射性物质的分布说明了什么？用图解的方式解释噬菌体的繁殖过程。

8.噬菌体侵染细菌的实验和艾弗里的实验的实验思想有何共性？得出的共同结论是什么？你认为这一结论有说服力吗？

9.“DNA是生物的遗传物质”这一结论普遍适用于生物界吗？为什么？

学生写作：略

教学后写作1.通过学习，你对生物体的遗传物质的看法有哪此改变？

2.在必修一的学习中，你已经知道细胞核控制着细胞的代谢和遗传，通过今天的学习，你对这一观点有何新的认识，请在分子水平上解释这一观点。

学生写作：略

4.教学效能分析。

在教学前写作环节，大多数学生都认为DNA是生物的遗传物质，但基本都不能给出合理的证明，但是问题提示了研究遗传物质的化学本质的思路，引发了学生的学习兴趣。在教学中的写作环节，利用了工作单中的环环相扣的问题作为支架，学生逐步深入地展开思维活动，通过激疑、分析、归纳和综合，训练学生的科学思维能力，并在这一过程中实现了由前概念向科学概念的转变；而在教学后的写作环节，则将学生已经习得的科学概念应用到新的领域，实现前后知识的衔接和融通，让学生感受科学概念比前概念具有更大的合理性和更广的适用范围，使科学概念得以强化。整个的教学过程，各环节既清晰又互动，学生的前概念在教学过程中通过其心理活动及其外在的写作行为转变为科学概念，充分发挥了教师的主导作用，体现了学生的主体地位，取得了很好的教学效果。

四、利用科学写作促进概念转变应注意的几个问题

1.充分调动学生的参与科学写作的积极性。

生物学科学写作是一种对学生内在动机依赖性很强的学习活动，只有充分调动其学习积极性，才能最大程度地发挥科学写作的价值，因此，实施生物学科学写作教学，首要的条件是让学生积极主动地参与到写作活动中，教师应让学生理解科学写作的过程就是一个深层学习的过程，可以有效地促进学业水平和成绩的提高。

2.合理设计科学写作的主题和任务。

要想通过科学写作有效地实现生物学概念转变，写作的任务和内容必须经过审慎的设计，不能让科学写作变成简单的课本内容的摘录或抄写，而是要让学生在写作过程中，充分思考与主题相关的已有概念，重新进行组织、统整和比较，使其可以将新习得的知识通过同化和顺应整合到原有的知识结构中。

3.注重发挥写作过程中教师的引导作用。

数学写作的尝试与思考 篇3

所谓数学写作就是：学生围绕某个数学问题，通过自己与自己的沟通、反思，获得对数学问题的感知、认识、结论，借助文字表达思维过程的一种学习方式。也就是说，数学写作是以过程为目标的学习方式，是把学习过程中对概念的理解、解题方法的体会、学习方法的总结，或是对某个知识点的创新认识等通过文字来表达的活动。数学写作不同于传统的数学作业,它是要通过数学写作来让学生学会有条理地思考并用文字简明清晰地表达思考的过程。

二、开展数学写作的意义

在数学写作过程中,学生与学生之间的交流、讨论、沟通,学生自身的反省,以及教师适时在学生间进行的个别指导,都充分地体现了学生的主体地位。因此,数学写作有助于学生的学习。通过数学写作,能促使学生深入思考,查阅资料,将刚学到的知识与已有的知识进行联结,可以将知识内化;通过数学写作,能促使学生之间相互交流、合作,共同探究,可以让思维、思想更加趋于清晰;通过数学写作,能促使学生充分暴露思维过程,教师可以有针对性地进行纠错、指导、引导;通过数学写作,能促使学生与教师之间相互交流,及时沟通,包括进行情感交流,深入会谈,会有意想不到的收获。

总之,通过数学写作,有助于教师发现自身在教学过程中以及在与学生的交流过程中存在的问题,促使教师进行反思,进一步改进教学方法,调整教学策略,以期获得更佳教学效果。

三、数学写作写什么

数学写作写什么,怎么写,现以一道解析几何题为例,谈谈在课堂教学中如何进行数学写作。

y例题:如图,设AB是过椭圆右焦点F2的弦，F1为椭圆左焦点。

(1)求ΔF1AB的周长;

(2)试探究以AF1为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系。

在学生学完圆锥曲线这章知识后，以此题为例进行写作。在教学时间的安排上：先用10分钟师生共同探讨解题过程，25分钟的写作指导与学生写作，10分钟的写作交流与点评。

从对椭圆概念本质属性的认识、对解题思维活动过程的叙述、对问题进一步的探究这三个角度，我设计了以下四个写作内容：

(1)弦AB是动的,为什么ΔF1AB的周长总是常数20?

(2)题(2)中,给出了哪些信息?你是怎样使用这些信息解决问题的?

(3)由等式│OM│=5-│MF1│你发现了什么?(点M是AF1的中点)

(4)通过此题的研究,你能作哪些推广?

提示以下三点写作要求:(1)可以从四题中任选一题,若时间允许则可以全写;(2)对所选问题要详细写出整个思考过程(是写思考过程而不是常规解题的过程);(3)要用自己的语言表达,力求把自己真实的思考过程和理解表达得通俗易懂,语句通顺,不要照搬课本定义、定理。

四、初步尝试后的反思

1. 数学写作不等同于解题过程,数学写作不等同于文学写作;要强调数学写作是写自己如何分析、猜想、发现,以及在思考过程中的感受、对题目的认识等。

2. 在解题时,可指导学生从题中涉及的知识点、概念入手,抓住概念的本质进行表述;在解题之后可指导学生从数学方法、数学思想入手进行表述;可从原题出发对已知或结论进行推广,对推广的理由和过程进行表述。

3. 点评的方式既可以是老师对学生作品的点评,也可以是学生自己对自己作品的解说与评价,也可以是学生对学生的评价、点评的作品,也应该选出好、中、差三个层次,指出好在什么地方,差在何处。

数学写作的尝试与思考 篇4

【关键词】作业结构；高中数学；调整

前 言：

高中数学学科本身就具有高度抽象、难点多、思路宽等特点，因此，其数学作业也具有一定的特殊性，教师在课堂上讲解之后，必须会给学生留一些关于本节课知识点的作业，那么这个作业就一定是对本节课高度的抽象概括，而且每天都要有数学作业，这就有突出一个频繁行的特点。所以教师在留作业的时候就要注意数学作业的结构、设计原则、批改等。

一、高中数学作业结构的调整与设计

（一）数学作业结构

高中数学作业主要包括巩固性和研究性两种作业结构组成。那么巩固性作业的作用是巩固本章或本节的知识点，在老师对知识讲解之后，学生通过作业进行演绎、归纳，以便消化知识点，培养学生的运算能力、公理化、函数思想及转化的数学思想方法；研究性作业是培养学生搜集信息、处理数据等一些实际操作能力。促进学生把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法解决问题。调整和设计好这两种数学作业结构有利于提高学生独立思考、积极探索、科学学习的能力。

（二）高中数学作业结构的调整与设计

传统的高中数学作业，基本都是以教材为中心的，参照高考，高考经常出现的题型，教师不仅在教学中作为重点，在给学生留作业时也作为着重点，通过机械重复来加强学生的记忆，而且作业形式过于单一，过于重视结果，对学生的独立思考、创新思维等有着严重的制约和影响。针对以上情况我们对高中数学作业的结构进行了一系列的调整，并设计出了让学生更加有效吸收知识点的高中数学作业新模式。

1.自主选择作业内容

我们首先按照教学内容给学生留一点固定性作业，而研究性作业由学生自主选择其内容。如：在讲解苏教版必修二第一章第二节：点、线、面之间的位置关系中，其中“垂直于同一个平面的两条直线平行”这一知识点，在课堂教学之后，我会给学生留几道关于这个知识点的练习题，然后再让学生自由选择一些自己认为难度比较大的题型，或者是自己感兴趣去研究的内容，这样既尊重了学生的选择和兴趣，也改善了作业的效果，学生不再觉得作业是一个负担了，反而享受到了自主选择的乐趣，提高了学生作业的质量，也达到了巩固知识点的教学目的。

2.分层矫正作业

教师有一定计划的对学生进行一段时间的测验，考察学生这段时间的学习情况，这个测试就从学生的作业入手，通过测验的结果可以把学生分为两组，一组是成绩优秀的，另一组是需要继续努力的，然后让优秀的一组给需要努力的一组批改作业，并帮助改组同学学习。这样有利于学生在教学单元过程中互相帮助提高学生完成作业的主动性和积极性。

3.教师给定范围，学生选题（研究性作业）

教师在给学生留作业时，要注意给学生更大的选择自由，划定范围，学生自主搜集整理资料，进行研究、反馈、修正，然后同学之间进行交流和评价，教师协助解答疑难问题，最后达到良好的研究性作业效果。例如，我讲解苏教版高中数学必修五第一章第二节。等差数列的时候，尤其让学生理解和记住等差数列公式an=a1+（n-1）d，并且会运用到实际题型中去。我把课后作业的范围划分到该知识点之内，让学生自由选择可研究性的几种特殊情况，如，当公差为1时，等差数列是怎样的；再如，根据等差数列怎样求前n项和等一系列可研究性的作业方向。学生之间做完作业再进行探讨和交流。这样有利于启发学生开动脑筋，培养学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，逐步提高学生学习数学的自控能力，有利于培养学生的主体意识。

二、作业结构调整的思考

作业题要具有典型性。教师在布置作业时要知道本次作业是巩固学生本节或本章知识点的，而不是泛泛的给学生留任务。高中数学的知识点或公式都是比较多而复杂的，所以教师在布置作业时一定要具有一定的代表性，让学生课后所做的题型都典型的代表着哪一个知识点等。科学的安排作业量和质，本着对学生高度负责的态度。这样才能提高学生对数学的兴趣，使其数学知识完整化、系统化。

布置作业要有侧重点。根据教学大纲的要求，教师明确本章本节的重点和难点，在布置作业时，就有一定的目的性，重点和难点的地方就要让学生多练习几遍，有计划的安排一定程度的重现性作业，但是这里所说的重现性并不是机械的重复，要注意是有一定计划和目的的，这样才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。

结语：

高中数学作业是教学中的一个重要环节，其作业结构不仅是对数学知识点的巩固及运用，对学生智能结构的发展也有重要的影响，而且通过作业可以开发学生的数学潜能，因为学生在做作业的时间里，其思想是自由支配的，合理的作业结构，可以促进学生数学思想、数学意识及优化学生数学思维品质，以达到提高学生数学成绩及教学质量的目的。

【参考文献】

[1]巩晓岩.高中数学作业布置及评价有效性探析[J].延边教育学院学报.2012（04）.

[2]杨华岭.调整作业结构，推进高中数学教学[J].网络财富.2010（12）.

数学写作的尝试与思考 篇5

高中英语写作教学的目的之一是培养学生的语用能力。通常情况下, 英语写作更多的是围绕某一个材料具体进行, 这样的写作教学的最直接目的, 就是培养学生的写作应试能力, 当然客观上也培养了学生对英语语言的综合运用能力。笔者思考, 如果在日常的英语写作教学中, 能够更开放一点, 让学生进行开放式写作, 应当可以取得更好的效果。这样的判断并非没有道理, 因为写作训练原本就有开放与收敛两个思路, 后者更多地为应试服务, 通常时间少而应试效果明显;前者可能会花费更多地时间, 但是其对学生的英语素养的提升有明显的作用, 因此很值得教师去尝试。

一、开放式写作的理论作用

开放式写作跟通常的材料作文的不同之处在于写作要求的开放性。开放式写作并不给学生确定某一个具体的要求, 并不约束学生的思路, 同时对学生作文的评价也持开放态度。由于不做某一规定要求, 因而学生在面对作文素材的时候, 可以更好地选择自己熟悉的题材与写作思路, 以使其与作文进行对接。至少从理论上来看, 开放式写作是有积极作用的, 具体可以从三个方面加以阐述:

第一, 开放式写作更能反映学生个体的语言基础。开放式写作给学生很大的创作空间, 通常情况下学生都会将最真实的写作水平体现出来, 因此教师可以据此判断学生的英语语言的运用能力。从笔者的实践来看, 习惯了内敛式写作的高中学生 (包括部分高三学生) 在开放式写作中, 都会充分暴露出语言运用能力较差的一面, 尤其是当他们想表达心中某个理想时, 经常会出现词汇选择不当, 以及语法运用错误的情形, 而这些不足在常规的英语写作中却难以充分体现。笔者思考可能是多频次的应试使得学生已经形成了一个写作套路的缘故, 离开了这个套路, 有些真实情形就会反应出来。

第二, 开放式写作可以用以判断学生的写作思路。写作思路反映的是学生接触到写作材料后的最佳选择, 常规的写作教学显然容易束缚学生的写作思维, 从而让写作思路变得狭隘甚至僵化。而开放式写作则不同, 由于开放性, 学生会在开阔的思路中构建自己的最佳想法, 从而让作文有可能出现出乎意料的精彩。当然这样的构思在学生的思维中常常是以母语进行的, 因而会出现上述词汇和语法“不够用”的情形。而这在笔者看来恰恰是一个良好的教学契机, 因为在学生内在动因需要的情况下, 进行有针对性的词汇与语法教学, 往往可以让学生的印象更为深刻。

当然, 理论角度的作用还需要通过实践来证实, 而实践也恰恰是笔者尝试的重头戏。

二、开放式写作的教学实践

在具体的教学实践中, 笔者多次实践了开放式写作, 这其中有成功的经验, 也发现了一些注意点, 简单地总结了以下三点:

第一, 开放式写作可以更好地跟学生讨论写作要求。在常规的写作教学中, 跟学生强调写作要求的时候, 学生常常感觉不耐烦, 这是可以理解的, 因为常规的收敛式的写作, 给学生形成的最大感觉, 就是思路的重复与单调, 而这会扼杀学生的写作动机。任何有教学经验的教师都知道, 一旦学生的动机被扼杀, 那学生的创作源泉就会被堵塞, 就不可能写出好的文章, 更何况还是用英语来写。而在开放式写作过程中, 由于学生是在没有教师“干涉”的情况下完成的, 因此暴露出来的写作要求不明晰的缺点, 就可以很好地被提出来, 且学生没有反驳的余地。这种情形下提出的写作要求, 也可以在学生的思维中形成深刻的印象。这实际上可以看作是写作过程中的非智力因素, 但对于学生来说确实有效。

第二, 开放式写作可以更好地训练学生的写作速度。对上了写作要求之后, 写作速度就是另一个关键。当前高考对写作速度实际上是有隐性要求的, 而从学生写作能力来说, 在一定时间内准确、迅速地用英语表达思维, 原本也是一个基本要求。开放式写作赋予了学生以广阔的思维空间, 如果能够在写作速度上得到保证, 那就是一种较好的写作能力。对于开放式写作促进学生写作速度的机制分析, 笔者以为其中的原因是这样的:一方面, 在开放式写作过程中, 由于学生的思维不受束缚, 因而他们在寻找写作思路的时候, 往往思维就比收敛式写作情形下更为清晰, 而这个清晰的思维为迅速的写作奠定了坚实的基础。另一方面, 开放式写作训练, 原本就可以为学生熟练运用词汇提供机遇, 因此在日常的写作训练中, 很多词汇是由学生自己选择的, 语法是由学生自主确定的, 这些思维的结果, 反过来促进了思维本身的敏捷性, 自然也促进了写作速度的提升。

第三, 开放式写作可以训练学生的写作策略与技巧。在笔者的实践中, 对学生写作策略与技巧的训练, 更多的是通过个体评价来实现的。所谓个体评价, 是指除了面向学生全体的共性评价之外, 还针对不同学生的不同写作特点, 通过作文面批的方式, 让学生知道自己在写作方面存在的具体的不足, 以及有效的矫正办法。这样的面批通常一个学期一个学生能够轮到两次, 但这两次的作用显然要优于普通的技巧指点。写作策略与技巧, 实际上是属于英语学习品质方面的内容。一个学生英语学得好不好, 基本上就取决于其学习品质。写作是英语学习中综合性最强的一个环节, 用到词汇积累, 用到语法, 用到英语语言背后的逻辑, 这些都可以促进学生对英语语言运用的感觉 (实际上也就是语感) , 这自然也就是学习策略的一部分。

当然, 在具体的教学实践中, 笔者也针对一些不足进行了总结。如开放性写作容易出现天马行空、行文逻辑混乱的问题。而笔者采取的对策就是在常规写作训练中穿插开放式写作训练, 而不使其成为“主流”, 这样对学生来说也可以看作是宽严相济, 可以让两种方法起到相得益彰的作用。

三、瞄准高考实施开放式教学

高中英语写作教学离不开“高考”这个核心话题, 开放式写作对于高考的写作是有促进作用的, 但也存在一些高考不作要求而有利于学生写作能力的因素。因此, 针对高考做好取舍, 也是一个重要的研究点。

笔者在实践中发现, 瞄准高考要求实施开放式教学还是有实践空间的, 因为开放式写作进入良性循环之后, 正常情况下都是学生的写作水准超过高考的基本要求, 这就意味着开放式写作训练的考点把握, 就是在学生已有的水平上做好考点的放大。关于这一点, 相信同行们并不陌生, 因为有一定高考指导经验的教师, 都知道如何提取考点, 而高中学生在把握这个考点的时候, 一般也没有太大的困难。此处提出这个话题, 只为强调而已。

结语

高中英语写作教学中进行开放式写作, 是一个有价值的尝试;相对于传统的写作教学而言, 开放式写作的引入某种程度上是一个从收到放的过程。实践表明, 开放式写作既有利于学生应试能力的提升, 也有利于学生语言运用能力的提升。

参考文献

[1]宗红.高中英语写作中的开放式教学探讨[J].中学生英语:教师版, 2015 (40) .

高中数学新课程教学的尝试与思考 篇6

一、引导学生对问题的结论进行发散

开放型题目的引入, 可以引导学生从不同角度来思考, 不仅仅思考条件本身, 而且要思考条件之间的关系, 根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论, 有利于思维灵活性的培养, 也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.在三角变换的教学过程中, 我给学生布置了这样一个问题:

问题一已知sinθ+cosθ=, θ∈ (0, π) .你能得到哪些结论?

由于问题是在课前就给学生提前布置, 学生就有了充足的时间、自由的空间进行探索, 以及相互讨论研究, 这就给课堂提供了交流、讨论、合作的基础.课堂上, 教师只需提供给学生一个展示的平台, 就学生的解题过程和结论适当的引导.对于问题一, 学生在相互展示和交流中, 有以下的一些结论:

从以上结论可以看出, 学生的思想是活跃的, 所以我们只要能选好问题, 精心设计, 提供给学生足够的平台, 就可以激活学生的思维, 激发学生的学习兴趣.

二、引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中, 用多种方法, 从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案, 用一题多解来培养学生思维的灵活性.一题多解可以拓宽思路, 增强知识间联系, 学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.

证法3:可用变更论证法.欲证该式, 只要证下式即可, (1-cos2θ+sin2θ) sin2θ= (1-cos2θ) (1-cos2θ+sin2θ) .

在教学实践中, 我常发现, 学生提出富有个性的见解的时候, 往往是“思维火花”闪烁的时候.数学的复习旨在全面系统地巩固基础知识, 进一步提高学生的分析能力和解题能力.依靠“炒剩饭”和“题海战术”, 学生辛苦且厌烦, 学习效果又不理想.若巧用典型题的多解与多变, 加深对基础知识的理解, 既开拓学生思路, 又有效地培养学生的解题能力, 提高学生的数学素质, 从而提高整体教学效果.

三、引导学生对问题进行发展

在教学过程中, 先给学生布置一两道思考题, 并要求学生解决完问题后, 充分发挥自己对问题的认识, 思考我们在下一节课怎样“发展”和探究它们.其目的是增加学生上课时对问题的关注程度与参与程度, 提高师生之间、生生之间的交流与合作, 增强学生的自信心和探究的兴趣.下面就圆锥曲线中的直线和圆锥曲线问题略举一例说明.

问题三求直线y=x+被曲线y=截得的线段的长.并猜一猜课上我们怎样“发展”和探究它.

让学生“猜一猜”, 一是提高了问题的探究价值, 二是可以增加学生上课时对重点问题的关注程度, 三是可以增强那些“猜到”了题目“发展”方向的学生的学习自信心与探究兴趣, 四是增强学生平时学习的交流与合作的机会.通过学生课前的学习、探究和合作交流, 课堂上, 对该问题除了求出线段长外, 结合学生对该问题的一些发展, 通过对学生的问题进行引导, 师生共同归纳, 可发展出以下六个问题:

6.求5中的线段中点到x轴距离的最小值.

通过对发展的六个问题的逐一解决, 起到了由学生发展问题, 师生合作解决问题, 并通过对这些问题的分析和总结, 以点带面, 以题为中心, 以发展问题为过程, 达到对这一类问题的认识效果.其优点是通过对低起点的问题发展, 逐渐加深、加宽, 达到巩固基础知识、掌握基本方法和技能, 通过发展, 引导学生参与探究, 通过探究, 激发学生学习方式和思维方式的转变, 以此来提高学生分析问题和解决问题的能力.

四、引导学生对问题进行反思

在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个重要环节.在教学中重视解题的回顾, 与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析, 对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括, 可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握, 并将它们用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的有力武器.

1. 反思解题本身是否正确.

由于在解题的过程中, 可能会出现这样或那样的错误, 因此在解完一个问题后, 就很有必要审查解题过程中是否混淆了概念, 是否忽视了隐含条件, 是否特殊代替一般, 是否忽视特例, 逻辑上是否有问题, 运算是否正确, 题目本身是否有误等.教学中应有意识地选用一些错解或错题, 进行解题后反思, 使学生真正认识到解题后反思的重要性.

2. 反思有无其他解题方法.

从不同的角度去分析研究, 可能会得到不同的启示, 从而引出多种不同的解法, 目的在于通过不同的侧面观察, 使我们的思维触角伸向不同的方向, 不同层次, 发展学生的发散思维能力.

3. 反思结论或性质在解题中的作用.

有些题目本身可能很简单, 但是它的结论或做这道题目用到的性质却有广泛的应用, 如果让学生仅仅满足于解答题目的本身, 而忽视对结论或性质应用的思考、探索, 那就可能会“拣到一粒芝麻, 丢掉一个西瓜”.

4. 反思题目能否变换引申.

改变题目的条件, 会导出什么新结论;条件作类似的变换, 结论能否推广到一般等等.像这样富有创造性的全方位思考, 常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口.

培养大学生数学素养的思考与尝试 篇7

目前数学教育“重知识轻文化”的倾向十分明显。大学数学教育多半以讲授数学知识及其应用为主, 对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容很少涉及。数学教学中存在重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的倾向;而学生为了应付考试, 也常以“类型题”的方式去学习、复习。这些倾向和做法一定程度上影响了学生学习数学的兴趣和能力素质的提高。

大学数学教育既是科学素质的教育, 同时也是一种文化素质的教育。大学数学课程不仅要传授知识, 更要传授数学精神和近、现代数学思想方法, 以提高学生的思维能力, 锻炼其意志品质, 培养他们的数学素养。所谓数学素养, 概括地讲就是指灵活运用数学的理论和方法观察、分析、解决问题的能力, 具体地讲包括看问题的数学角度、有条理的理性思维、逻辑推理的能力和习惯、合理地量化和简化的素质。数学素养正是使人终生受益的精华, 因此提高学生的数学素养对教师来讲比教会学生做题更重要。

事实上, 数学不仅是一种重要的工具或方法, 也是一种思维模式, 即数学式的理性思维;数学不仅是一门科学, 也是一种文化, 即数学文化;数学不仅是一些知识, 也是一种素质, 即数学素养。

在大学数学教学中如何挖掘内容中所蕴含的数学思想方法, 如何有效地进行数学思想方法教学, 如何培养和发展学生的数学思维以提高学生的数学素养, 已成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一个重要课题。在大学数学教学中贯彻数学思想、精神, 提高学生数学素养势在必行, 这是每一个数学教育工作者的庄严使命。我们以“培养大学生数学素养”为课题进行了两年多的探讨、实践、研究, 取得了一定的进展, 也得到了一些经验。

二、如何培养大学生数学素养

我们始终秉持寓创新性于科学性之中, 寓思想性于知识性之中, 寓素质教育于数学教学过程之中的基本原则, 通过以下几个方面的工作努力提高学生的数学素养。

1. 培养数学素养要突出数学学科特点

抽象性、精确性及应用的广泛性是数学的特点, 在大学数学教学中要突出这些特点, 努力培养学生严谨的科学态度。

数学的抽象性比较集中地体现在数学的概念、定理、命题中, 正是高度的抽象性帮助我们抓住了事物的共性和本质。把实际问题转化为数学问题的过程就是一个数学抽象的过程, 它要求人们善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程抛在一边, 抽出主要因素、主要关系和主要过程, 而后化为一个数学问题。这种方法加以拓展, 学生在现实生活中遇到各种问题和表象时, 就能进行有条理的理性思维, 从而抓住事物和问题的本质, 潜移默化中逐步地形成认识客观世界的正确方法。

数学的精确性表现为数学定义的准确性、推理和计算的逻辑严格性以及数学结论的确定性。教学中要有意识地加强精确性训练, 使学生思维严密, 表述简洁准确。极限定义的讲授就是一个最好的例证。

广泛的应用性也是数学的特点之一。正像著名数学家华罗庚曾指出的那样:“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 数学无处不在。”高等数学中涉及应用很广泛, 比如讲函数, 可以举工薪阶层纳税问题, 个人应交税款与薪金所得之间就是一个分段函数;讲导数, 可以举拉船靠岸问题和人在月球上能跳多高等学生感兴趣的问题;讲概率可以举抽签问题和生日问题;还有诸如购物、控制体重、静脉输液、抵押贷款、火箭速度等等问题都可以用作实践性教学的素材。通过应用性内容教学, 不仅激发了学生学习数学的兴趣, 而且使学生逐步学会了应用所学的数学知识来解决身边的问题, 潜移默化之中提高了数学素养。

2. 培养数学素养要加强数学思想方法的渗透

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中并经过思维活动而产生的结果, 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华, 是对数学规律的理性认识, 是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法, 就是数学思想的表现形式, 是指在数学思想的指导下, 为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法, 是解决数学问题的根本策略和程序。

在教学中要重视化归、类比等数学思想的渗透, 比如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等, 都是蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好素材。

例如在讲完不定积分之后可对各种积分方法进行归纳小结, 概括指出积分计算的指导思想实际上就是化归思想, 即化未知为已知, 使知识向旧知识转化的思想方法。我们首先要熟记基本积分公式及法则, 然后对于一般的、复杂的积分, 则可通过恒等变换 (三角、代数) 、第一换元法、第二换元法、分部积分法以及其它方法 (如其它变量替换、待定系数法等) 转化为基本积分进行计算, 从而达到化繁为简、化难为易的目的, 而换元法、分部法以及其它各种方法则只是在积分计算中实现转化的具体手段而已。

再如数的概念的扩充, 从自然数扩充到整数、分数、实数、复数等是通过类比思想实现的。通过类比, 整数的运算法则逐渐推广到更大的数域中去了, 从而发明和建立起了数学分析和复变函数等各门学科。又如讲完数项级数后, 可类比得到函数项级数的有关结论;二重积分和三重积分乃至曲线积分、曲面积分的概念和计算都可以用定积分去类比。类比法的应用使学生加深了对前后知识的联系的理解, 对学生的学习起到了事半功倍之效。

通过数学思想方法的渗透, 可以深深地激发学生对数学学习方法的兴趣和研究, 使学生逐步接触到数学乃至自然科学的精髓。

3. 培养数学素养要注重数学史的教学

数学史是研究数学的历史, 是数学家们克服困难和战胜危机的记录, 是蕴涵了丰富数学思想的历史。在授课中适当地贯穿数学史和数学人物的介绍, 可以使学生了解数学学科的发展、思想法方法的形成、科学探索的艰辛, 这些都有助于学生掌握和理解数学的概念、理论和方法, 从而提高数学素养。

例如在高等数学教学中可以介绍无理量的发现过程、微积分和非欧几何的创立、费马大定理的证明等经典史料, 学生在学习数学史的过程中就能领会其中所蕴涵的深刻的哲理, 这不是通过学习通常的教科书中被“包装”过的定理就能轻而易举得到的。在授课中适当穿插数学人物的介绍, 可以使学生了解数学家的曲折人生和在数学上作出的杰出贡献, 领略大师的精神风采和人格魅力, 达到数学素养和人格修养的双重提高。

在授课中要适当穿插介绍数学与其它学科之间的联系以开拓学生视野, 丰富学生知识面。数学与自然科学、哲学、艺术等其他学科之间存在着广泛的联系, 甚至是很多学科的基础和生长点, 它对人类文明的发展起着巨大的作用。比如海王星的发现过程就是数学和天文学关系密切一个很好的例证;“阿基里斯追不上乌龟”的著名哲学问题, 恰好体现了有限与无限的数学思想;数学与物理学更是密不可分, 牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。

在授课中还要适时介绍数学分支、最新的发展及对人类文明的深刻影响, 让学生体会数学的科学价值、应用价值和人文价值, 培养大学生的科学素养、文化素养和勇于创新的精神。比如二十世纪七、八十年代华罗庚教授大力提倡和推广的优选法、统筹法对实际生产生活产生了巨大的影响;吴文俊教授创立的数学机械化方法在500米射电望远镜的研究和智能计算机的辅助设计等方面得到了广泛应用。

通过以培养大学生数学素养为目标的数学实践, 学生们普遍反映数学课较以前有了思想深度, 给他们留下长久的思想激荡和对知识的深刻理解。学生们体会到在学习了大学数学后思维方式、分析处理问题的方法和以前相比有了较大的不同, 看待问题与事物更客观、理性, 处理问题更加合理、全面, 这种思维方式不仅对他们的学习有帮助, 同时其影响也延伸到了日常生活中, 使他们处理日常生活中的关系与问题时也更加成熟。

可见, 通过数学知识的传授、数学观念的培养和现代数学思想的熏陶, 学生在一定程度上形成了一种“现代数学头脑”, 他们在观察问题、提出问题和解决问题的每一个过程中, 都带有鲜明的“数学色彩”, 这就是数学素养。重素养的数学教学明显拉近了学生与数学的距离, 使学生开阔眼界, 感受到了数学之美, 领略了数学大家的风采, 了解了数学与其它学科的联系和数学各分支产生的背景及其最新发展。重素养的数学教学使学生对数学的思想、方法、文化有了一个全面的、深刻的了解, 学生在一定程度上具备了数学的理性思维方式、逻辑推理能力和合理地量化、简化及运筹帷幄的素质。

参考文献

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[5]边军辉.顾客有休假期的排队系统的研究及其改进[J].长春师范学院学报 (自然科学版) , 2006 (1) 18:22.

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初中数学课堂生活化的尝试与思考 篇8

关键词：数学教学,课堂生活化,尝试与思考

新课标指出“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学”，新的课程理念下学生学习数学的背景应是生活化的，因为数学来源于生活，是生活的一部分，它存在于现实生活中因此，在新课改的条件下，数学教师要让生活走进数学课堂，引导学生去领略生活中的数学之美，把“生活中的数学”引入课堂，使数学更贴近生活，在生活中体验数学，把数学问题生活化.那么，如何让初中数学课堂生活化呢?笔者结合自己的教学实践，谈几点认识.

一、创设生活情境，让数学课堂生活化

创设生活情境，激发学生探索规律的兴趣.新课程标准中很重要的改革是注重学生的情感与态度的培养.有效的课堂教学可以激发学习的兴趣，营造良好的学习气氛，学生能积极主动、全身心地投入学习.例如，讲解“函数”一课，教师就引入了生活中乘长途车从出发点句容沿着镇句公路驶向目的地镇江的行程，贴近生活，引发学生兴趣，并及时提问：整个过程是一个变化过程，涉及哪些量?这些量哪些是变化的?哪些是不变的?恰到好处地切入主题.接下来教师很自然地就引入变量与常量的概念，进而引入函数概念，使学生带着好奇的心理，对学习函数产生了很大的兴趣，从而更有利于学生发现现实生活中处处蕴含着数学，对新知理解更深刻，更能有满足感.

教学中，教师应创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境，使学生通过观察、操作、交流、反思等活动逐步体会数学知识的产生、形成和发展过程，使教学内容以大众化、生活化的方式呈现，化枯燥抽象的数学知识为生动活泼的具体可感的形象，从而让学生对数学产生亲切感.这样，学生从与自己紧密相关的生活中建构出来的结论，再通过教师的引导，用数学的语言将其重述，从而激活了学生的思维，放飞了学生的想象.

二、挖掘数学教材，让数学课堂生活化

让数学课堂生活化，关键是教师能否善于挖掘教材内容，结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务.在学生了解知识的产生过程时，教师要引导学生善于捕捉书本信息，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，从而达到生活材料数学化，数学教学生活化的目的.

因此，教师要不断更新教学素材和教学手段.新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法完成要达到的要求的.有许多图片、图像需要用多媒体展示，许多知识的发生发展过程需要用电脑演示.在教学中我们会经常遇到用较多的语言说明一些概念、算理、公式等现象，而且它往往又是教学的重点和难点，借助多媒体辅助教学，可以活化这些现象，而且特别直观、形象，从中不需要教师多言语，学生就可以自己感悟到数学知识.生活离不开数学，利用数学知识可巧妙解决生活中的许多实际问题.

三、联系生活实际，让数学课堂生活化

我们应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想数学内容必须与学生的生活实际相结合.在教学中，教师只要把教材与现实生活有机的结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途，才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题.

例如，在教“不等式的实际应用”这一课时，笔者用多媒体显示：某校暑假组织学生参观世博会，一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满，问：可能有多少间宿舍、多少名学生?结合不同“住法”的交流讨论，电脑进行分配过程的演示，使学生直观而又深刻地体会到设计方案、建立模型、分析数据、作出决策的过程.由于所设计的问题情景贴近学生的生活实际，情景中的问题是开放的且能向学生提出智力挑战，所以引起了学生的兴趣，思维很快被激活了.只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲.

四、开展实践活动，让数学课堂生活化

学生的成长发展从某种角度来看就是一个积累经验、不断成熟的进程.只有在生活的实践中不断积累运用数学知识、方法解决问题的实际经验，学生才能在思维和情感上更加投入地参与到数学学习的活动中来.因此，应通过研究性学习、模拟实境、合作讨论、动手操作等方式，有目的地寻找、搜集和生活相关的数学问题，并尝试用所学到的数学方法去解决.

例如，学过“相似三角形”后，组织一次实践活动，要求学生测量操场边旗杆的高.有的学生提出爬上去量，有的学生提出找根长竹竿量……这时，老师拿了一把1米长的木尺，笔直地竖在旗杆旁.在阳光下老师指着旗杆、木尺问：旗杆、木尺的长与影长有何关系?学生们悟出了应用相似三角形的知识解决这个问题的方法，并通过测量估算出了旗杆的高随着一个个问题的解决，学生的数学生活经验日趋丰富，学生利用数学知识解决问题的能力也得以不断提高，学习数学的主动性不断增强，从而实现从“要我学”向“我要学”的转变

数学写作的尝试与思考 篇9

关键词：小学数学；模型思想；解决问题

数学模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，借助数学语言，用字母、数字及其它数学符号建立起来的，描述数学问题中数量关系和变化规律的数学结构，是对客观事物空间形式和数量关系的一个近似反映。《义务教育数学课程标准》正式提出数学模型思想的重要意义，明确在小学数学教学中“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型”。然而，在小学阶段，数学模型属于启蒙阶段，对于学生数学模型思想的提升，不能照搬建模思路，而应强化渗透、引领，促进学生“模型”思想的建构。

一、“去情境化”引领信息加工

在问题解决的教学实践中，学生的学习需要经历现实问题“数学化”的过程，需要将现实问题进行转化，从人情入境的现实情境中将情境剥离，观察、收集、提炼数学信息，抽象出数学问题。这种“去情境式的数学化”过程，是数学学习的“本”，是学生数学学习中模型建构的前提。因此，在教学中，教师应重视学生问题情境的“数学化”过程，引导学生从以往的数学信息的获取转向数学信息的加工，帮助学生完成数学问题的提炼。

在教学实践中，教师要重视学生“说数学”的能力培养，将学生的审题过程转变为学生“说数学”的过程，并且将这一过程“拉长”，引导学生以“说”的形式呈现其研读的数学问题，在“说数学”的过程中观察、提炼、加工数学信息。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册“用连除解决两步计算的实际问题”。

教师引导学生充分观察主题图，理顺信息之间的联系，引导学生进行有序化的梳理：

师：从图中你知道了什么？

生1：我知道有2个书架。

生2：我知道每个书架有4层，一共放了244本图书。

师：根据这些信息，你会提出什么问题？

生3：平均每个书架放多少本书？

生4：一共有多少层？

生5：平均每层放多少本书？

师：你能解决哪些问题？（学生解答略）怎样求平均每个书架每层放书多少本？

教师通过引导学生在充分观察主题图的基础上，有序地整理信息。在对话过程中，将主题图中的已知条件、问题进行数学化呈现，在“说数学”过程中实现“实际问题”与“数学问题”的图文过渡，学生明确了条件，明确了问题。

其次，可以借助“画数学”的形式，用符号化抽象引导学生对现实问题情境中的信息进行提取，排除题目中的干扰信息，选择与解决问题有关的信息，并通过图形、表格、线段图等多种形式进行整理，完成信息加工。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略”。

教师可引导学生剥离情境中的非数学因素，采取画图的形式，用图形符号再现对情境描述进行替换，促进学生直观有序地对现实问题中的情境信息进行数学化加工。

二、立足模型。关注关系结构

解决实际问题的数学模型就是用运算的数字与符号表示数量关系，确定解决思路的过程。这与传统基于题型的解决问题不同。以往教学中往往按照归一问题、和差问题、相遇问题、工程问题等题型来安排，以诸如“求比一个数多几的数，用加法计算”等结语来引导学生套用，甚至归纳出“看到比多用加法计算”，“看到剩下用减法计算”这类错误的结论，导致学生只从表层分析，没有深层领悟。因此，在解决问题的教学中，教师不能立足学生的表层分析，而应基于建模，引导学生在学习过程中逐步理解、完善认知结构，从重表层向重关系转变。

例如，教学苏教版六年级上册“用分数乘法和减法解决复杂实际问题”。

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1-6。今年一共有多少个班级？

教师引导学生对“今年的班级数比去年增加了1-6”进行分析：

师：你认为这道问题中，哪句话比较关键？

生1：今年的班级数比去年增加了1-6。

师：从这关键句中，你获得哪些信息？

生2：是把去年的班级数看作单位“1”。

生3：是今年的班级数和去年的班级数进行比较。

生4：今年的班级数比去年的班级数要多。

生5：如果把去年的班级数看作“1”，那么今年的班级数是“1+1-6”。

生6：今年的班级增加的数量是去年的1-6，也就是24的1-6。

生7：如果把去年的班级数看作6份，那么今年的班级数就是（6+1）份。……

通过对关键句的解读分析，学生逐步把今年、去年班级数的数量关系理清，能动地发挥学生的自主性，学生个性化地表达了对关键句分析过程，其解题思路也在深层分析中得以显现。

三、基于“模仿”，向“策略”转向

学生模型化思想的建构、形成需要一定量的数学模型练习支撑。但这种支撑并非简单的练习模仿，而应引导学生在模型化练习过程中转向策略的迁移。在模型化策略的引导下，组织学生练习，对解题过程进行反思，提升学生对模型化思想的潜移默化式认知。

例1.教学苏教版六年级下册91页第11题。

教师引导学生对问题进行模型化处理，引导学生对这一类问题的数学本质深入把握，以模型化的思想为主导，呈现一系列不变中的变化，引导学生发散思维，形成策略，从而在灵活多变的思考中牢牢把握这一模型的建构。

例2.（2013年启东市小考数学试题）如下图，a、b是两个棱长为8厘米的正方体盒子，a盒中放入一个直径为8厘米、高为8厘米的圆柱形铁块，b盒中放入四个直径为4厘米、高为8厘米的圆柱形铁块。现在把a盒注满水，然后全部倒人b盒里，下面说法正确的是（

）。

A.a盒的水正好倒满b盒

B.a盒的水倒入到b盒还有多余

C.a盒的水不够倒满b盒

例3.（2014年崇川区小考数学试题）三个边长都是24厘米的正方形，从中分别剪出1个最大的圆，4个相等的尽量大的圆盒、9个相等的尽量大的圆做盒盖（如下图）。下面的说法正确的是（ ）

A.第①种使用率最高

B.第②种使用率最高

c.第③①种使用率最高

D.三种使用率相同

例4.（2015年河北省张北县小考数学试题）

右图中阴影部分的面积是（ ），周长是（ ）。

例5.（2015年浙江省温州市小考数学试题）

如图9，一个半径为4cm的圆形在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少c㎡？（请列式解答）

学生从发散的情境中，发现其实是课本教材中的数学模型，从而迅速地找出不同的方法进行巧妙解题，提升了学生模型策略的应用能力。

四、批判反思，提升模型

在基于建模思想的教学中，解决问题的检验重在“答案分析，模型改进”，这与传统应用题教学中重结果正误有所不同。在模型思想中的检验不仅仅考察结果的正确与否，还需考察解题过程中数学思想，反思检验内容等。学生在问题解决后，还要思考：“得到的结果是否符合题意”，“计算过程是否合理”，“除了这种方法还有没有更好的方法”，“我是如何思考的”等。通过对答案的正确性进行确认，对答案的合理性进行评判，对解题过程进行反思等，引导学生经历数学建模的形成过程，形成经验，在经验的反思中形成儿童独有的思考，从而进一步实现模型思想的飞跃。

数学写作的尝试与思考 篇10

目前, 情感教育的观念和重要性已深入人心, 情感教育的深化正逐步推进, 但整体地看, 情感教育还只是一种教育思想, 尚未形成科学的体系, 特别是数学教学中如何切实有效地实施情感教育, 有待于广大教育工作者在实践中不断探索。下面结合笔者的教学实践, 谈谈数学教学中情感教育的几点思考与尝试。

2. 情感教育的思考

2.1 情感教育的主渠道和关键

学生是情感教育的主体。“情感教育的主渠道是各学科的课堂教学”已成为教育界的共识。由此可知, 情感教育的关键是优化课堂教学过程——最根本的是引导学生积极、主动参与学习过程, 学会学习、乐于学习, 使学生真正成为学习的主体。数学教学中实施情感教育, 自然也是这样。

2.2 面向全体与因材施教的关系

情感教育是面向全体学生的教育, 但这并非不承认学生的个体差异。数学教学中应更注重学生的个体差异, 采用分别要求、分层教学、发挥特长、发掘潜力、发展个性等因材施教的措施, 使面向全体与因材施教有机结合。

2.3 数学教学中的情感教育的目标

情感教育的根本目的是“面向全体学生, 全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体、心理情感, 促进学生生动活泼地发展”, “数学教学中的情感教育, 在“面向全体、全面发展、主动发展”三大原则的前提下, 应有以下广泛的目标。

2.3.1 人格教育

其内容包括思想品德、情操品质、道德观、价值观、劳动观、审美观、爱国主义、责任感……这是培养有社会主义觉悟的高情感的劳动者和专门人才的前提。

2.3.2 数学情感

其内容包括数学知识, 特别是数学思想, 数学方法, 数学技能, 数学能力 (运算能力、思维能力、空间想象能力等) , 应用数学的意识。这是继续学习、研究数学及其相关学科的基础, 是人们生活、工作、科研的必要情感。

2.3.3 三大能力

指自学能力、思维能力、创造能力, 显然, 这三大能力是人的综合情感的核心, 是区分人的情感高低的主要标准.在当今信息化和知识经济的社会, 这三大能力的作用越来越突出。

2.3.4 非智力因素

指人的动机、兴趣、意志、情感、个性、勤奋精神等等, 由此产生了一个与智商相对应的概念——情商。.因此, 非智力因素是数学教学中应着重培养的情感。

从以上多项目标来看, 培养学生的数学情感是数学教学中实施情感教育的基本任务, 而培养学生的自学能力、思维能力、创造能力、应用数学的意识和能力则是中心任务。

3. 数学教学中的情感教育的尝试

3.1 教学案例片断呈现课题:小球下滑的时间

3.1.1 教材分析

(1) 教材的主要内容、所处的地位及作用

(2) 教材的取材分析与处理

(3) 设计教学目标:知识与技能、数学思考、解决问题、情感与价值观

(4) 教学重点与学习中可能遇到的困难

3.1.2 教学对象分析

(1) 已有认知结构方面

(2) 心理特征方面

3.1.3 教法分析

根据上面对教材和教学对象的分析, 结合本节课的特点——与实际问题联系紧密, 所以在知识的学习中主要采用“实验探索法”。

3.1.4 教学程序设计

(1) 教具与学具准备:小球、V型槽滑板、计算器、刻度尺、数据采集器、传感器、支架、多媒体教学平台。

(2) 设计流程:创设情境, 以境激情→指导实验, 引导探索→归纳概念, 形成认知→情境迁移, 优化认知→自主小结→布置作业。

3.2 情感教育的尝试关键点

3.2.1 创设情境, 以境激情

情境中设置了一个学生喜爱的动画片——大头儿子与小头爸爸的故事。主要是讲述大头儿子与小头爸爸促销冰淇淋, 结果销路很好, 每到一处都有很多人来购买。由于购买的个数不同, 造成费用不同, 账难算, 结果大头儿子手忙脚乱。

问题一:为了提高服务质量, 减少算账的繁琐, 你能帮大头儿子想个办法吗?此问题的设置就是为引入表格做准备的, 做到开门见山。课堂中, 学生可能会想到使用计算器、列价格表等, 教师都应当适时的给予积极的评价, 肯定学生的点滴创新。

问题二: (1) 你从大头儿子的价格表上能发现什么样的信息? (2) 表格中哪些量在想买6个冰淇淋带回家。请你帮小芳算一算, 她的钱够吗?如不够, 还缺多少?

3.2.2 指导实验, 引导探索.

此时学生对用表格来表示变量之间的相依关系已有了初步的认识, 再借用教材中的素材在这里安排了一个学生实验, 通过实验让学生经历概念的形成过程。

实验分四步: (1) 实验准备:由于有10组不同情况的数据需要测量, 所以将全班分成10个小组, 每组4~5人, 各组分别测不同情况的数据, 然后汇总, 采用分工合作的形式, 这样也节省了实验时间。实验前, 各小组将实验器材安装好; (2) 实验布置:设置滑板的初始高度 (1组, 2组, 3组…10组所测小球的初始高度分别是10厘米, 20厘米, 30厘米…100厘米。) ; (3) 实验操作:将小球从滑板最高处顺槽轻轻放下, 测量其滑到滑板底端所用的时间 (每个小组重复实验三次, 记下每一次测量的时间, 最后取平均值) ;在分工上, 小组成员要分工明确, 一人负责操作小球, 一人负责读数, 一人负责电脑, 一人负责记录。如再有一人则负责应急; (4) 实验报告:将每个小组测得的数据填入设计好的表中。

3.3.3 探索讨论

问题三:为什么各个小组所测得的数据不一样?引导学生探索影响小球下滑时间的因素, 从而获得小球高度与下滑时间这对变量之间关系的直观体验, 培养学生思维的批判性。各小组分别将测得的小球高度的结果填入设计好的表中。

问题四: (1) 支撑物高度为70厘米时, 小车下滑时间是多少? (2) 如果用h表示支撑物高度, t表示小车下滑时间, 随着h逐渐变大, t的变化趋势是什么? (3) h每增加10厘米, t的变化情况相同吗? (4) 估计当h=110厘米时, t的值是多少。你是怎样估计的?

这里的问题设计层层递进, 由常量到变量, 再由变到怎么变, 最后由怎么变而产生初步预测, 构成合情推理。

(4) 归纳概念, 形成认知.

这里是学习的重点, 为了突出重点, 采用递进式设问.

4. 结论

在“面向全体、全面发展、主动发展”三大原则的前提下, 实践情感培养实施一次特色化的课程在设计上体现了两点:亲切、亲近 (1) 在内容上体现了人性化, 选择了贴近学生生活的素材, 让学生倍感亲切; (2) 过程的活动化, 利用实验、动画等来创设活动的情境, 让学生在活动中亲近数学。不仅能培养好学生的语言表达能力, 提高他们分析问题, 解决问题能力, 而且对学习有困难学生学习兴趣的培养, 学习成绩的提高也起到非常重要的促进作用, 同时有利于教师业务水平和教学能力的提高。

摘要：通过思考情感教育的主渠道和关键、面向全体与因材施教的关系、教学目标等问题, 阐述了一次尝试的做法和经验, 在设计上体现了亲切和亲近:在内容上体现了人性化、过程的活动化。

关键词：情感教育,教学目标,亲切,亲近

参考文献

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[2].孔企平, 张维忠, 黄荣金.数学新课程与数学学习M.北京:高等教育出版社, 2003112

[3].郑毓信.数学教育哲学[M].南宁:广西教育出版社, 2003.9

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