混合循环图

2024-10-25

混合循环图（通用3篇）

混合循环图篇1

一、引言

设G是一个n阶连通简单图.G的邻接矩阵记为A (G) , 它是一个n×n矩阵, 记作

$A (G) = (a_{i j}) n \times n ‚ a_{i j} = {\begin{cases} 1 ‚ \\ 0 . \end{cases} A (G)$

的特征值又称为C的特征值;由于A (G) 是非负不可约对称矩阵, 那么, 由矩阵理论可知, A (G) 的所有特征值均为实数, 设其特征值为λ1 (G) ≤λ2 (G) ≤…≤λn (G) .设D (G) 表示G的顶点的度对角矩阵, L (G) 表示G的拉普拉斯矩阵, 显然L (G) 也是一个实对称矩阵, L (G) 的最大特征值称为图的拉普拉斯谱半径, 记为μ (G) .根据Gerschgorin定理, 我们知道L (G) 的特征值是非负实数;又由它的行和为0, 可知0是L (G) 的最小特征值, 因此我们不妨设L (G) 的特征值0=μ1≤μ2≤…≤μn, 这里, 谱半径μ=μn.

二、循环图的背景

设S是集合{1, …, n-1}的任意一个子集, 并且满足S=-S mod n, 设图G具有顶点集{0, 1, …, n-1}, 若它的任意两个顶点i与j相邻当且仅当i-jmod n∈S, 则称图为循环图.显然循环图的邻接矩阵是一个循环矩阵, 即ai, j=ai-1, j-1.

一般地说, 循环矩阵具有下列形式:

$C {\begin{matrix} c_{0} & c_{1} & c_{2} & \dots & c_{n - 2} & c_{n - 1} \\ c_{n - 1} & c_{0} & c_{1} & \dots & c_{n - 3} & c_{n - 2} \\ \dots \dots \\ c_{2} & c_{3} & c_{4} & \dots & c_{0} & c_{1} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} & \dots & c_{n - 1} & c_{0} \end{matrix}$

由于循环图的邻接矩阵是一个实对称的循环矩阵, 而C的特征值为λj= $\sum_{k = 0}^{n - 1}$ $c_{k} e^{- \frac{2 π j k}{n} i} ‚ j = 1, 2, \dots, n ‚ i^{2} = - 1 ① .$

三、一些引理

引理1 若G是一个r正则图, 则μi-r=-λn-i+1, i=1, 2, …, n.

引理2 若G是一个具有n个顶点的连通图G (不是完全图) , 则 $\frac{μ_{n}}{μ_{2}} \geq \frac{Δ (G) + 1}{δ (G)}$ .由于循环图是一个正则图, 因而不等式 $μ_{n} \geq \frac{r + 1}{r} μ_{2} ②$ 成立.

引理3 设G是一个含有n个顶点, m条边, 直径为D的简单图, 则 $μ_{2} (G) \geq \frac{2 n}{2 + n (n - 1) D - 2 m D} ③ .$

等式成立当且仅当G=P3或G是一个完全图.

四、主要结论

定理1 若G是一个顶点为n, 度为r的循环图, 则

$μ_{n} \geq (1 - \max_{1 \leq k \leq n - 1} {\cos \frac{2 π k}{n}}) .$

证明由于G是一个循环图, 那么根据1式, G的特征值为λj= $\sum_{k = 0}^{n - 1}$ $c_{k} e^{- \frac{2 π j k}{n} i} .$

由引理1, L (G) 的特征值, 得μn=r- $\sum_{k = 0}^{n - 1}$ $c_{k} \cos \frac{2 π k}{n} .$

令 $s = c_{0} + c_{1} \cos \frac{2 π}{n} + \dots + c_{n - 1} \cos \frac{2 (n - 1) π}{n}$ , 由于c0, c1, c2, …, cn-1中ci (i=0, 1, …, n-1) 只能是0和1, 并且只有r个1, 其余都是0.

因此有 $s = c_{0} + c_{1} \cos \frac{2 π}{n} + \dots + c_{n - 1} \cos \frac{2 (n - 1) π}{n} \leq$

r $\max_{1 \leq k \leq n - 1}$ ${\cos \frac{2 π k}{n}}$ , 所以, $μ_{n} \geq r - s = r (1 - \max_{1 \leq k \leq n - 1} {\cos \frac{2 π k}{n}}) .$

定理2 若G是一个顶点为n, 度为r的循环图, 则

$μ_{n} \geq (1 + \frac{1}{r}) \frac{2 n}{2 + n (n - 1) D - n r D} .$

证明因为G是一个顶点为n, 度为r的正则循环图, 所以, $μ_{n} \geq (1 + \frac{1}{r}) \frac{2 n}{2 + n (n - 1) D - n r D} ④$ .下面分三种情形予以讨论:

(1) 若D=1, 由于G是循环图, 所以G只能是完全图, 从而r=n-1, 因而由③式有, μn=n.

(2) 若D=2, 不可能是完全图, 因此, 由④式, 得

$μ_{n} \geq (1 + \frac{1}{r}) \frac{2 n}{1 + n (n - r - 1)} .$

(3) 若 $D \leq [\frac{Ν}{R}] \leq \frac{Ν}{R} + 1$ , 根据④式, 得

$\begin{array}{l} μ_{n} \geq (1 + \frac{1}{r}) \frac{2 n}{2 + n (n - r - 1) D} \geq \\ (1 + \frac{1}{r}) \frac{2 n r}{2 r + n (n + r) (n - r - 1)} \geq \frac{2 n (r + 1)}{2 r + (n - \frac{1}{3})^{3}} . \end{array}$

参考文献

[1]B.Mohar, Some applications of Laplace eigenvalues of graphs[J].NATO ASI Series C, Vol.497, Kluwr, 1997.

[2]D.Cvetkovic, M.Doob, H.Sachs, Spectra of graphs:Theory and applications[M].3rd revised and enlargededition, J.A.Bart verglas, Heidelberg, Leipzig, 1995.

[3]F.Goldberg, Bounding the gap between extremal Laplacian eigenvalues of graphs[J].Linear AlgebraAppl.2006.

循环不变形状图的自动推断篇2

关键词：形状图逻辑,循环不变式,程序验证,形状分析

0 引言

研究自动推断循环不变式的方法,不仅对程序验证,而且对程序分析等领域也具有重要的意义。目前用于推断一般程序的循环不变式的方法有很多,如约束求解方法[1]、差分方程方法[2]等。除了上述数学化的方法外,传统上还有使用基于抽象解释框架的迭代算法来求解循环不变式的。上述方法基本上不适用于操作易变数据结构的指针程序,因为这些程序的访问路径之间可能存在复杂的别名关系。Magill等人设计了一种基于分离逻辑推断链表程序的循环不变式的方法[3],它利用符号执行机制和一套重写规则,迭代计算不动点。

本文提出一种新的方式来解决指针程序循环不变式的推断问题。我们要求程序员声明各种递归结构类型参与构建的数据结构的形状,并声明指针变量所指向的形状,以换取编译器或其他软件工具检查程序是否有形状错误,并为程序验证提供指针相关的循环不变形状图和函数前后条件形状图。

形状图是表达程序所操作的声明指针和动态分配的结构体中域指针的指向的一种图形,它不仅准确地表达了指针之间的相等关系,还能提供其他有用信息,例如可用来查询访问路径的别名。形状图逻辑[4]把形状图看作程序中指针信息断言的一种图形表示,并在此基础上对Hoare逻辑进行扩展。

循环不变形状图是指针程序循环不变式中关于指针之间相等关系等信息的图形描述,是用形状图表达的循环不变式的一部分。

本文主要贡献是提出了一种基于形状图逻辑的循环不变形状图的自动推断方法。

1 PointerC语言和形状图逻辑简介

本节简单介绍源程序语言PointerC和程序分析所依赖的形状图逻辑。

1.1 PointerC语言

PointerC是一个强调指针类型并增加形状声明的类C小语言,有关程序概貌、类型和结构体类型的主要产生式见表1,详细的语法信息请见文献[4]。在结构体声明中,通过指针域指向形状的声明来确定这种结构体用来构造什么形状的数据结构。这同时也限定了该结构体类型的指针所能指向的形状。

在PointerC中,指针类型的变量只能用于赋值、相等比较、存取指向对象等运算以及作为函数的参数;指针算术和取地址运算(&)被禁止,并且没有指向指针类型的指针类型。

1.2 形状图和形状图逻辑

我们在对源程序进行分析时,为每个程序点构建形状图,这些形状图构成了程序验证所需要的指针信息。形状图的严格定义见文献[4]。

图1(a)是用形状图给出的单链表的归纳定义list(s)。圆节点称为声明节点,代表指针型的声明变量,唯一的出边上的标记是该变量的名字。框中没有标记的实线矩形称为结构节点,代表用malloc生成的结构体变量,其出边代表它的指针域,边上的标记是域名。框中有标记P的实线矩形称为谓词节点,框的下方是该谓词的名字,谓词节点没有出边。框中有标记N或D的虚线矩形分别称为null节点或悬空节点,表示指向它的边代表null指针或悬空指针。图1(a)的归纳定义list(s)表示单链表分成空表(s是null指针)和非空表(s指向一个结构节点,该节点再指向剩余节点构成的表)两种情况。

图1链表的几种定义(参见下页)

图1(b)是单链表的一种非归纳定义list(s,n,a)。灰色矩形节点称为浓缩节点,是若干个(可以是0个)相邻的、属于同一数据结构的结构节点的概括表示。这组节点之间只有维系该数据结构的必要的边,外部指向该浓缩节点的边或由该浓缩节点指向外部的边均只指向或出自这组节点的边缘节点。浓缩节点的下侧可以有代表被浓缩的节点的个数的整型表达式n以及约束该表达式的断言a。若没有这样的表达式和约束,则表示被浓缩节点的个数是某个自然数,和程序中任何常量或声明变量都联系不起来。

谓词节点和浓缩节点下侧的长度或个数表达式是仅使用常量和声明变量的整型线性表达式,断言则是这类表达式的关系运算的逻辑合取式。

图1(c)是循环双向链表的一种定义,两种情况分别表示空表和非空表。非空则至少有一个节点,后面有n-1个节点。

形状图是如下断言的图形表示:

(1)指向同一个结构节点、谓词节点或浓缩节点(节点个数大于0时)的指针的值相等;

(2)指向上述不同节点的指针的值一定不相等;

(3)指向null节点的指针的值都等于NULL;

(4)指向悬空节点的指针都是悬空指针;

(5)指向谓词节点的指针都满足相应的谓词;

(6)代表同一个指针的访问路径互为别名。

因此,形状图可以作为程序断言,它是该图所能表达的指针相等、不相等和别名断言等的合取,包括其中谓词节点和浓缩节点下侧有关表长或被浓缩节点个数的整型数据断言。

形状图逻辑就是基于上面的观点来设计的Hoare逻辑的一种扩展[4]。其程序规范的形式是{G∧Q}S{G'∧Q'},其中G是形状图,Q是表达程序其他性质的符号断言,两部分的合取G∧Q作为程序点完整的断言。由于从一个语句前的G推导该语句后的G'不受Q的影响,程序规范可以简化为{G}S{G'},并按此方式来使用形状图逻辑的推理规则。第1.1节提到的对PointerC语言的限制,保证了这里的指针分析是一种精确的指针分析,因而可用形状图来准确表示程序点指针相等与否等情况。

2 循环不变形状图的推断方法

2.1 常见循环语句分析

对易变数据结构的处理,循环语句的使用有下面几种常见的情况:

(1)通过循环语句寻找数据结构中的操作位置。这时,除了一个或几个指针指向的节点在变化外,形状图没有其他变化。

(2)循环体的每次执行都在对数据结构进行节点增加或删除,循环体的执行期间虽然破坏了原来的形状,但每次到达循环体的结束点时,形状得到恢复,仅节点个数发生变化。

(3)循环体的每次执行都在对节点中指针的指向进行调整,每次执行结束并不保证形状得到恢复,但在整个循环执行结束时形状得到恢复。例如双向链表倒置的某些算法。

2.2 循环不变形状图推断算法

在2.1节描述的这些情况下,循环体的前后两次执行之间,形状图的变化主要体现在浓缩节点所代表的节点个数在变化。在基于抽象解释的循环不变式推断框架的基础上,循环不变形状图的推断框架如下:

对于循环:while(b)c

(1)计算循环前条件G0=Gpre。i=0。

(2)根据形状图逻辑的规则计算G'i+1,使得{Gi∧b}c{G'i+1}。

(3)应用抽象规则计算Gi+1,使得G'i+1==>Gi+1。

(4)若Gi+1==>Go∨…∨Gi,则是Go∨…∨Gi循环不变形状图;否则,i=i+1,转(2)。

(5)整理循环不变形状图Go∨…∨Gi。

不难证明Go∨…∨Gi是循环不变形状图,下面解释其中的(2)、(3)、(4)和(5)几步。

第(2)步不是简单地只应用形状图逻辑的推理规则,在应用这样的规则前后,可能需要使用浓缩节点的展开与折叠规则以及形状图与符号断言的合取规则这样的形状图演算规则来对形状图进行变换。关于推理规则的详细描述请见文献[4]。

第(3)步是根据G'i+1与G'i相同位置上的浓缩节点所代表的结构节点的个数上的差异,将G'i+1中浓缩节点的个数表达式中的整数,抽象成含代表迭代次数的虚拟变量的线性表达式。

若循环中出现条件语句,并且在不同的分支处理不同的数据结构时,需要多个这样的虚拟变量。对于这样一段代码:

while(){if()else{}}

首先设置一个记录迭代次数的虚拟变量_0w,进入条件语句后,增加两个虚拟变量_0w_0if和_0w_0else,分别对应if分支和else分支,并增加记录这些虚拟变量之间关系的等式:

_ow=_ow_oif+_ow_oelse

如果条件语句某分支嵌套了另一个条件语句,那么同样要增加两个虚拟变量,并增加等式(当前分支的虚拟变量为新加的两个虚拟变量之和)。

在进行抽象时,浓缩节点代表的个数在循环体中哪个分支发生变化就使用相应分支的虚拟变量。

第(4)步中,如何证明Gi+1==>Go∨…∨Gi这个蕴涵式成立是一个难点。本文采用的方法基本思路如下:若该蕴涵式左右两边的析取范式分别是G1o∨…∨G1m和G2o∨…∨G2n,则证明该蕴涵式就是证明对左边任意的G1j,右边都存在一个G2k,使得G1j==>G2k。

第(5)步中循环不变形状图Go∨…∨Gi的整理工作主要包括以下三部分:1)循环不变形状图的化简;2)用含声明变量的线性表达式去代替虚拟变量。用编译优化的归纳变量分析技术可以将Go∨…∨Gi中的虚拟变量替换成含程序变量的线性表达式;3)如果第2)部分不成功,若浓缩节点上仅用虚拟变量表示个数,则将它删除,这时无需关心被浓缩的节点个数。

2.3 算法终止性分析

若循环程序while(b)stmt满足下面两个条件,则循环不变形状图推断算法终止。

(1)stmt中无循环语句和函数调用语句。stmt中若有条件语句,则其布尔表达式只涉及指针比较,或指向结构体的数据域的比较并且这些数据域在stmt中不会被重新赋值。

(2)stmt的每条执行路径都有统计该路径执行次数的静态声明变量。

该算法终止的理由概述如下:

(1)每条执行路径上都有声明指针在形状图上移动的操作(指使声明指针从一个节点移动到相邻的下一个或下若干个节点的操作,例如p=p->r);否则,若系统不报告程序错误,则该路径再次执行的结果和上次的一样。

考虑只有p和p->r形式,没有p->r->r或更长形式的访问路径(若有则可通过增加虚拟声明指针而消除)的程序。先考虑声明指针,若p=q->r,则称p依赖q。若出现依赖环,则存在移动操作;否则再次执行该路径时,若不出现内存泄漏或访问悬空指针指向对象的错误,则这些声明指针的指向没有变化,从而p->r形式的指针的指向也没有变化。

(2)在每条执行路径上,声明指针在形状图上的移动引起的形状图变化主要体现在浓缩节点所代表的节点个数发生变化。

在应用抽象规则计算Gi+1时,主要是应用蕴涵或等价规则[4],把浓缩节点所代表的具体节点个数抽象成随循环迭代次数变化而变化的含静态声明变量的整型表达式。

(3)在一个形状图上,声明指针的个数有限,相邻两个声明指针之间的结构节点和浓缩节点的个数不会超过3,因此个数有限的声明指针能形成的形状图也是有限的。这样,一定会出现Gi+1==>Go∨…∨Gi,算法终止。

3 系统原型

基于形状图逻辑,我们采用先对程序进行分析,然后进行程序验证的方法,实现了Pointer C语言的一个程序验证器[4]。该验证器无须程序员提供有关数据结构形状的函数前后条件和循环不变式,但需要程序员提供非指针型数据的函数前后条件和循环不变式。

用该系统原型已经验证过的简单程序分成三类:

(1)只涉及数据结构形状的程序:单链表、循环单链表、双向链表、循环双向链表和二叉树的创建、插入和删除等函数。

(2)不涉及指针类型数据的程序:冒泡排序、快速排序等程序。

(3)两者都涉及的程序:有序单链表的插入程序、两个有序单链表合并成一个有序单链表的程序等。

系统基本流程可分成以下几个模块,按所列次序顺序执行:

(1)普通编译器的前端[5]。它对源程序进行词法分析、语法分析和静态语义检查后,生成抽象语法树。

(2)形状分析[4]。它遍历抽象语法树,根据程序的形状声明、形状图逻辑来生成各程序点的形状图。其中在遇到循环语句时,需要对它进行多次遍历,以推断循环不变形状图。

若仅验证易变数据结构的形状,程序员不用提供任何断言,程序验证在这一步就结束。

(3)验证条件的生成及证明[5]。

4 结束语

在程序验证中,对程序分析的最高期望是,循环不变式和函数的前后条件在分析中推断出来,无需程序员提供。本文通过由程序员提供形状声明、采用形状系统来约束程序的行为、并采用形状图逻辑进行形状分析等手段,来达到这样的最高期望。

本文方法目前的局限是程序员只能使用有限的几种形状来编程。正在实现的扩展是允许形状的嵌套和允许数据结构上有一个附加单链把具有某些性质的节点链接起来。下一步的改进办法是允许程序员在现有的几种形状上增加节点之间的指针,这些新增的指针具有确定的指向,例如跳表、左孩子右兄弟树。

参考文献

[1]Sankaranarayanan S,Sipma H B,Manna Z Non-linearloop invariant generation using gr?bner bases[C]//Proceedings of ACM SIGPLAN Principles ofProgram-ming Languages(POPL'04),2004:318-329.

[2]Kovacs L I,Jebelean T.Finding polynomial invariantsfor imperative loops in the theorema system[C]//Proceedings of Verify'06,FLoC'06,2006:52-67.

[3]Magill S,Nanevski A,Clarke E,et al.Inferring invariantsin separation logic for imperative list-processing programs[C].Proceedings of Workshop on Semantics,ProgramAnalysis,and Computing Environments for MemoryManagement(SPACE'06),January 2006.

[4]Zhang Y,Li Z P,Chen Y Y,et al.Shape graphlogic andshape system(extended versio-n)[EB/OL].http://ssg.ustcsz.edu.cn/content/shape-graph-logic.Nov.2010.

“岩石圈物质循环图”的判读技巧篇3

在地质循环中,地壳物质在内、外力作用下不断运动和变化,从岩浆到形成各种岩石,又到新岩浆的产生,周而复始,构成了地壳物质循环的过程。要使岩石实现转化,必须具备三个条件:一是能量来源,地球内部的热能和外部的太阳能是岩石转化的动力;二是物质运动,地质循环和外力的搬运是岩石转化的链条;三是地质作用,外力作用、变质作用、岩浆上升冷凝、高温熔化是岩石转化的基本条件。

对于岩石圈的物质循环,可归纳为以下三类模式图:

1.三大类岩石和岩浆之间的互相转化

此类图相对简单,仅仅是三大类岩石和岩浆之间的相互转化,对此图具体解读如下:

2.沉积岩形成过程中常展现出沉积物的固结成岩环节

如图2所示,在各类岩石形成沉积岩的过程中,分成了两个步骤:先由岩浆岩或变质岩经过风化、侵蚀、搬运、堆积作用形成沉积物,然后沉积物再经固结成岩作用形成新的沉积岩。

3.岩浆岩根据形成条件不同又可分为喷出岩和侵入岩

此类图中,增加了沉积物环节,而且体现了两种岩浆岩类型——侵入岩与喷出岩。地下深处的岩浆,既可以侵入地壳上部,形成侵入岩;也可以喷出地表,形成喷出岩。喷出岩或侵入岩经过隆起出露地表后,可经过风化、侵蚀、搬运、堆积作用形成沉积物,而后沉积物再经过固结成岩作用形成新的沉积岩。

4.方法总结

地壳物质循环过程的变式图较多,但不管哪种变式图,我们在判断地壳物质名称时都大致可以用进出箭头的多少来区分:

(1)岩浆:三进一出。岩浆是“岩石之本”,地壳物质循环源于岩浆,也是地壳物质循环中各类岩石的起点和归宿,因此有三个箭头指向的应是岩浆。

(2)岩浆岩:一进三出。在组成地壳的物质中,岩浆岩只能由岩浆上升冷却凝固形成,因此只有一个箭头指向的是岩浆岩。

(3)变质岩和沉积岩:二进二出。岩浆岩可形成沉积岩和变质岩,沉积岩和变质岩可互相转化,因此有两个箭头指向的一般是沉积岩或变质岩。

判断箭头含义:

(1)指向岩浆岩的箭头——冷却凝固,是内力作用。

(2)指向沉积岩的箭头——风化、侵蚀、搬运、堆积、固结成岩作用,是外力作用。

(3)指向变质岩的箭头——变质作用,是内力作用。

(4)指向岩浆的箭头——重熔再生作用,是内力作用。

二、分类例析

题型一:“单图”展示

只呈现单一的物质循环图,由此考查三大类岩石及地质作用类型。只要能熟练掌握上述岩石圈物质循环的各种变式图及相应的作用类型,此类问题就可以迎刃而解。

例1(2016年高考江苏地理卷)图4为地球系统物质循环示意图。读图,回答(1)~(2)题。(双选题)

(1)关于图中(1)(2)(3)(4)所示箭头代表的地质作用,正确的是()

A.(1)指化学沉积作用

B.(2)指搬运作用

C.(3)指成岩作用

D.(4)指火山喷发作用

(2)地球内部圈层与大气圈的关系是()

A.生物圈是大气中的碳进入内部圈层的纽带

B.地球内部能量的释放导致全球气候变暖

C.火山活动使地球内部的碳释放到大气圈

D.大气圈吸收太阳能使地球内部不断增温

【解题思路】题图呈现的是地球四大圈层的相互关系。第(1)题,读图可知,(1)表示水中的化学离子,在一定条件下发生化学反应,形成不溶于水的化合物而沉淀下来,经过固结成岩作用形成沉积岩;(2)表示沉积物经过固结成岩作用形成沉积岩;(3)表示变质岩经过风化、侵蚀等外力作用形成沉积物;(4)表示火山喷发。第(2)题,自然界碳循环的基本过程如下:大气中的二氧化碳被陆地和海洋中的植物吸收,然后通过生物或地质过程以及人类活动,又以二氧化碳的形式返回大气中。绿色植物从空气中获得二氧化碳,经过光合作用成为植物体的碳化合物,经过食物链的传递,成为动物体的碳化合物。动、植物死后,残体中的碳,通过微生物的分解作用也成为二氧化碳而最终排入大气。一部分动、植物残体在被分解之前即被沉积物所掩埋而成为有机沉积物。这些沉积物经过漫长的年代,在热能和压力作用下转变成矿物燃料——煤、石油和天然气等。当它们在风化过程中或作为燃料燃烧时,其中的碳成为二氧化碳排入大气。人类消耗大量矿物燃料对碳循环产生重大影响。人类燃烧矿物燃料以获得能量时,产生大量的二氧化碳,由于燃烧矿物燃料以及其他工业活动,二氧化碳的生成量估计每年增加4.8%,其结果是大气中二氧化碳浓度升高,这样就破坏了自然界原有的平衡,可能导致气候异常。

【答案】(1)AD(2)AC

题型二:“双图”考查

1.第一类为“景观图+物质循环图”。这是最常见的一种考查方式,通常是呈现某一景区的某一著名景观,给出背景材料(如该景观的岩石组成),进而在题目中给出岩石圈的物质循环图,选择该岩石在循环图中所在的位置,进而宏观判断该景观的形成过程或形成的内外力作用。

例2图5中A为厦门鼓浪屿“日光岩”(典型的花岗岩)风化景观,B为地壳物质循环示意图。读图,完成(1)~(2)题。

(1)形成“日光岩”风景的岩石属于图B中的()

A.甲B.乙C.丙D.丁

(2)图A中“巨石”形成过程的先后顺序是()

A.地壳上升—岩浆侵入—风化堆积

B.地壳下降—岩浆喷发—风化侵蚀

C.岩浆喷发—地壳下降—风化堆积

D.岩浆侵入—地壳上升—风化侵蚀

【解题思路】第(1)题,先明确此类图的判断技巧:岩浆是“岩石之本”,地壳物质循环起源于岩浆,终止于岩浆,而且岩浆岩只能由岩浆冷却凝固形成,因此只有一个箭头指向的为岩浆岩;沉积岩与变质岩可以相互转化,有两个箭头指向的为沉积岩或变质岩;三大类岩石都可以在地下重熔再生,形成岩浆,所以有三个箭头指向的为岩浆。由此可以判断出:乙为岩浆岩,丁为岩浆,甲、丙为变质岩和沉积岩,再由题干中“花岗岩”得出正确答案应为B项。

在该题中,也可能给出如下的变式图:

通过与图5对比,该图增加了沉积物环节,这两类图的区别如下:

在图5中,各类岩石经过外力作用形成新的沉积岩;在图6中,某类岩石先经过风化、侵蚀、搬运、沉积形成沉积物,然后沉积物经过固结成岩作用形成新的沉积岩。根据判断技巧,图6中乙为岩浆,丙为岩浆岩,甲由沉积物转化而成,因而为沉积岩,丁为变质岩。第(2)题,花岗岩属于岩浆岩,是岩浆侵入,经冷却凝固作用形成的,后地壳上升,岩石露出地表,经风化侵蚀形成图A所示景观。

【答案】(1)B(2)D

2.第二类为“板块运动图+物质循环图”,可以看成是第一类图的一种变式,只不过把景观图换成了板块运动图。

例3图7为板块运动示意图,图8为岩石圈物质循环示意图。读图,回答(1)~(2)题。

(1)在图7所示板块边界区域,可能形成的地表形态为()

A.东非裂谷B.海岸山脉

C.大西洋D.喜马拉雅山脉

(2)在图7中的(1)处,最可能形成的岩石类型应为图8中的()

A.aB.bC.cD.d

【解题思路】第(1)题,读图可知,该图是大陆板块和大洋板块挤压碰撞区,可以形成海沟、岛弧、海岸山脉等;两个大陆板块碰撞处,则形成高大的山脉,例如喜马拉雅山;在板块张裂区,常形成裂谷或大洋中脊,例如东非大裂谷,因此,该题答案为B项。第(2)题,读图可知,(1)位于火山通道附近,可能受高温高压的变质作用形成变质岩。在图8中,根据前面介绍的解题技巧,判断出b为变质岩。

【答案】(1)B(2)B

三、能力测试

古雷半岛位于福建省漳浦县境内,整座岛屿的面积仅有40平方公里。剧烈的地质运动,让古雷半岛上衍生了珍贵的风动石(图9)。风动石是花岗岩石蛋地貌的一种特殊类型,因石蛋的底部与基座的接触面积很小,给人一种大风吹来摇摇欲坠的感觉。读图,完成1~2题。

1.风动石所属的岩石类型为图10中的()

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.目前,易对该景观造成损毁的地质作用对应于图10中的()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

读物质大循环示意图(图11,图中序号表示地质作用),回答3~4题。

3.图示各种地质作用中,相同的是()

A.(1)(3)(5)B.(4)(6)(8)

C.(1)(2)(5)(6)D.(5)(6)(7)(8)

4.从物质大循环的完整性看,图中缺失的过程包括()

A.沉积物到变质岩的过程

B.变质岩到火成岩的过程

C.沉积岩到岩浆的过程

D.火成岩到沉积岩的过程

图12中甲为江西三清山的标志性景观“巨蟒出山”,它是由风化和重力崩解作用而形成的巨型花岗岩石柱;乙为地壳物质循环示意图,其中(1)(2)(3)(4)代表岩浆和三大类岩石。读图,回答5~6题。

5.甲图中“巨蟒出山”景观形成过程的先后顺序是()

A.岩浆侵入→地壳抬升→风化、侵蚀

B.岩浆喷出→地壳抬升→风化、侵蚀

C.地壳抬升→岩浆侵入→风化、侵蚀

D.地壳抬升→岩浆喷出→风化、侵蚀

6.图乙各数字中,能代表“巨蟒出山”景观岩石类型的是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

2012年7月1日,云南澄江化石地被正式列入《世界遗产名录》。澄江生物化石群生动地再现了5.3亿年前海洋生命的壮丽景观和古生物的原始特征。图13为澄江三叶虫化石,图14为地质循环示意图。读图,完成7~8题。

7.图13中的古生物盛行的地质年代是()

A.元古代B.古生代

C.中生代D.新生代

8.图13中的岩石类型及其形成的地质作用可能对应于图14中的()

A.b(1)B.a(2)C.c(3)D.b(4)

“岩石圈物质循环图”的判读技巧

1.C由图可知,乙为岩浆,丙为岩浆岩,丁是沉积岩,甲为变质岩。如材料所述,风动石属于花岗岩,故选C项。

2.A读图可知,(1)为外力作用,(2)为变质作用,(3)是重熔再生,(4)为冷却凝固。

3.A解答此题的关键是能分析清楚各个序号所代表的含义。分析图示可知,(7)为冷却凝固,(6)(8)为重熔再生,(4)为变质作用,(2)为压紧固结,(1)(3)(5)均为风化、侵蚀、搬运、沉积作用。

4.C图中(2)(4)为沉积物到变质岩的过程,故A项错误;变质岩只有转化为岩浆以后才能形成火成岩,图中(6)和(7)可表现出其转化的过程,故B项错误;火成岩到沉积岩的过程必须经过沉积物这一环节,图中的(3)和(2)可表示,故D项错误;任何岩石都可经过重熔再生作用形成岩浆,而图中缺失沉积岩直接指向岩浆这一过程。

5.A形成“巨蟒出山”的岩石是花岗岩,其形成过程应是岩浆侵入地表以下冷凝形成,地壳抬升出露地表,然后经外力风化侵蚀而成。

6.D花岗岩是一种岩浆岩,从乙图中可以看出有三个箭头指向(3),而由(3)指出的只有一个箭头,说明(3)为岩浆;由(3)形成的(4)为岩浆岩。

7.B图13的生物化石是三叶虫,属于海生无脊椎动物,盛行于古生代。

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