时间抽样法（共5篇）
时间抽样法 篇1
在审计工作中, 按是否用概率抽样方法从审计总体中抽取样本, 可分为概率抽样审计和非概率抽样审计。前者能够根据样本估计审计总体特征指标 (错报总额、误差比例) 的数值, 而且能够计算估计量的方差;后者虽然也能提供关于审计总体的信息, 但不能计算有关指标的方差。
许多审计人员不倾向于或不善于使用概率抽样方法, 而习惯采用非概率抽样方法, 因为后者更容易掌握和实施。Hitzig (1995) 对其所在地的审计公司进行了调查, 发现94%的审计公司在开展审计工作中使用非概率抽样方法, 只有2%的审计公司使用概率抽样方法。
美国注册会计师协会于1999年制定了新审计工作指南以取代1983年的旧指南。相比旧指南, 新指南的显著特点是强调了非概率抽样方法在审计中的应用, 突出了审计人员在样本量和样本选择方式上的直觉判断作用。本文着重介绍依据交易时间主观选样的非概率抽样方法。
一、样本的选择
假设审计总体由4年共48个月的交易构成, 时间范围为2005年1月1日到2008年12月31日。每个月的交易用发票来表示。
时间抽样法就是以月份为非概率抽样单位, 而对抽取月份的所有交易不再进行抽样, 这也就是说, 对其中所有交易的发票进行全面调查。这里要注意的是, 每一年中的每个月份的选择概率是不一样的, 通常以被审计单位销售总账和明细账中记录的交易次数和交易金额属于中等水平的那个月份作为样本选取月份。淡季和旺季月份不能作为样本选取月份。
假设样本选取月份包括2005年10月、2006年7月、2007年2月、2008年4月。这里的月份也可以换成星期和天等。
审计人员对这四个样本选取月份的所有发票进行了审查, 发现有些发票的账面金额存在误差。审查结果见表1。
下面我们分别使用比率估计法和平均估计法对表1数据进行分析与推断。
1. 比率估计法。
该方法分为两步:第一步, 计算样本误差率 (=样本误差总额/样本销售总额, 即:5000÷4600000=0.001087) 。第二步, 推算各年审计总体误差总额 (=样本误差率×每年销售总额) , 计算结果见表2 (表中部分数据存在微调) :
2. 平均估计法。
这个方法分为三步:第一步, 计算样本每个月份的平均误差额 (5 000/4=1 250美元) 。第二步, 估计审计总体误差总额 (等于审计总体总月份数乘以1 250美元, 即:48×1 250=60 000美元) 。第三步, 将得到的审计总体估计误差总额按每年销售额比例分配到每一审计年份。具体结果见表3:
在使用比率估计法和平均估计法对审计总体特征进行估计时, 有以下一些特殊情况需要引起注意:
第一, 非同寻常的大额交易误差。如果抽取的样本中包括非同寻常的大额交易及其误差, 为了保证样本的平稳性和审计总体特征估计结果的可靠性, 通常的做法是将其从样本中剔除。如果样本中的大部分误差处于500～2 500美元之间, 那么15 000美元的误差就是大额交易误差。为了剔除所有大额交易误差, 检查所有在某一个金额以上的交易是必要的。一般来说, 大额交易误差根据被审计单位的生产经营状况来确定。
第二, 记录缺失。有时候, 审计总体的部分或大部分销售记录文件缺失。如果记录文件缺失, 按原计划抽取的样本中也可能缺失交易记录, 用这样的样本估计审计总体特征, 其结果很可能存在较大的偏差。然而, 由于在实际审计工作中恢复缺失记录比较困难, 因而只能依据这个有偏差的样本来估计审计总体特征。
第三, 错误分类和错误编制。一般不会为审计总体特征估计修正错误分类和错误交易记录。审计人员通常是按账面上实际记载的交易记录处理, 而不是按应该记载的交易记录处理。但如果样本中发生的这两类错误的金额很大, 在估计审计总体特征之前要进行必要的修正。
第四, 税法条文更改。有些交易按现行税法规定是不纳税的, 但如果税法条文做了相应修改后则需要纳税。如果预计在审计期间税法条文将进行修改, 那么审查审计总体的纳税情况就应该将其所有交易分成需要纳税和不需要纳税两大类, 并在每一类分别抽取样本进行估计, 合并两类估计结果即可得到审计总体特征的估计结果。
二、样本量的确定
美国注册会计师协会于1999年制定的新审计工作指南给出了非概率抽样方法下审计总体样本量n的计算公式:
其中:V为审计总体已知的账面总值, TM为可允许错报水平, AF为保证因子。
由于V已知, 所以只要确定可允许错报水平和保证因子就可以根据以上公式计算出样本量。
1. 可允许错报水平的确定。
各类交易、账户余额和列报认定层次的重要性水平被称为“可允许错报水平”。可允许错报水平的确定以注册会计师对财务报表层次重要性水平的初步评估为基础, 它是在不会导致财务报表存在重大错报的情况下, 注册会计师对各类交易、账户余额和列报所确定的可接受的最大程度的错报。美国注册会计师协会确定可允许错报水平为重要性水平的2/3。
在确定可允许错报水平时, 注册会计师应当考虑两个因素: (1) 各类交易、账户余额和列报的性质及错报的可能性; (2) 各类交易、账户余额和列报的重要性水平与财务报表层次重要性水平的关系。
2. 保证因子的确定。
保证因子由两大因素决定:一是对控制风险和固有风险组合的评估;二是对其他查明重大错报的分析程序的评估。
(1) 对控制风险和固有风险组合评估的分类。具体分为以下几类: (1) 控制风险和固有风险组合处于最大值。审计人员认为被审计单位的内部控制结构、政策和程序根本无法控制被审计单位的控制风险和固有风险。 (2) 控制风险和固有风险组合稍微低于最大值。审计人员认为被审计单位的内部控制结构、政策和程序在一定程度上可以避免或查明重大错报。 (3) 控制风险和固有风险组合处于中等值。审计人员认为被审计单位的内部控制结构、政策和程序一般能够有效地避免或查明重大错报。 (4) 控制风险和固有风险组合处于最小值。审计人员认为被审计单位的内部控制结构、政策和程序能够很有效地避免或查明重大错报。
(2) 对其他查明重大错报的分析程序评估的分类。具体分为以下几类: (1) 完全不能依赖的其他分析程序; (2) 稍微可以依赖的其他分析程序; (3) 在一定程度上可以依赖的其他分析程序; (4) 在相当程度上可以依赖的其他分析程序。
美国注册会计师协会于1999年公布的非概率抽样保证因子见表4:
假设审计总体的账面价值为3 758 000美元, 计划重要性水平为295 500美元, 可允许错报水平为197 000美元, 审计总体的控制风险和固有风险组合处于最小值, 对其他查明重大错报的分析程序属于完全不能依赖的其他分析程序。根据表4, 保证因子为2.0。依据样本量计算公式得到样本量为38[ (3 758 000/197 000) ×2]。
参考文献
[1].William F., Messier.A experimental assessment of recent professional developments in nonstatistical audit sampling guidance.A Journal of Practice and Theory, 2001;1
[2].Conover W.J..Practical nonparametric statistica.New york:John wiley and sons, 1980
概率比率规模抽样法审计应用举例 篇2
关键词：PPS抽样,审计,案例
一、案例资料
注册会计师在审计ABC公司时, 认为该公司的收入存在高估错报, 拟使用PPS抽样方法测试该公司2011年收入发生情况:
1. 账面记载发生收入笔数3 000笔, 收入总额3 000 000元。每笔收入的发生情况见表1。
2. 注册会计师确定的可接受误受风险为5%, 可容忍错报为60 000元, 预计总体错报为0。
二、操作过程
1. 确定抽样总体和抽样单元。
应用PPS抽样方法时, 抽样总体为货币收入总额3 000 000元;抽样单元为货币单元, 每一元货币即为一个抽样单元, 共3 000 000个货币抽样单元。
2. 确定样本规模。
使用样本规模计算公式确定所需的样本规模:
单位:元
单位:元
样本规模=总体账面价值×风险系数÷[可容忍错报- (预计总体错报×保证系数) ]=3 000 000×3.0÷[60 000-0×1.6]=150
其中: (1) 通过查控制测试中常用的风险系数表得到, 风险系数为3.0。 (2) 保证系数又称扩张系数, 假设其他实质性程序未能发现重大错报的风险低, 评估的重大错报风险为高, 则通过查保证系数表求得保证系数为1.6。
3. 选取货币单元样本。
(1) 按表1所列顺序逐笔累计各笔收入, 形成收入逐笔累计情况表 (见表2) 。 (2) 确定抽样间隔:抽样间隔=3 000 000÷150=20 000。 (3) 确定随机起点:假设从随机数表中抽取, 确定起点为800, 则选取的货币抽样单元依次为800、20 800、40 800……
4. 确定应测试的实物或交易单元样本。
货币抽样单元选取后, 再按照货币抽样单元与实物或交易累计金额的对应关系, 确定应测试的实物或交易单元样本。本例中, 货币单元样本800元, 小于第一笔交易的收入1 000元, 故应选取第一笔交易作为第一个应测试的交易单元样本;货币单元样本20 800、40 800、60 800因均大于前五笔交易的累计收入17 000元, 而小于前六笔交易的累计收入67 000元, 故这三个货币单元样本对应的第六笔交易应选取为第二个测试的交易单元样本;货币单元样本80800因大于前六笔交易的累计收入67 000元而小于前七笔交易的累计收入95 000元, 故第七笔交易应选取为第三个测试的交易单元样本。以此类推, 后面应选取的实物或交易单元样本依次为第十一笔交易、第十三笔交易、第十九笔交易、第二十五笔交易、第三十一笔交易、第三十五笔交易……
与货币单元相关的交易单元之间的关系体现为:一是可能会出现多个货币抽样单元对应一个实物或交易测试单元, 这样就会出现货币抽样单元一般会比实物或交易抽样单元多。如选取的第六笔、第十一笔、第十九笔、第三十一笔业务收入作为测试交易单元时, 就体现了这一特点;二是单笔实物或交易金额较大时, 更容易被抽中作为测试单元, 而单笔实物或交易金额相对较小时, 其被抽中的概率相对偏小。选取上述第六笔、第十一笔、第十九笔、第三十一笔业务等作为测试单元也体现了这一特点。PPS抽样就是这样运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的。
5. 计算错报比例。
假设在样本中发现了两个错报。一个错报是账面金额为10 000元的项目有1 000元的高估, 另一个错报是账面金额为20 000元的项目有6 000元的高估, 则最高错报比例为0.3 (6 000÷20 000) , 第二高错报比例为0.1 (1 000÷10 000) 。
6. 计算总体错报上限。
总体错报上限=基本界限+第一个错报所增加的错报上限+第二个错报所增加的错报上限
基本界限=3 000 000×3.0÷150×1=60 000 (元) , 第一个错报增加的错报上限=3 000 000× (4.75-3.0) ÷150×0.3=10 500 (元) , 第二个错报所增加的错报上限=3 000 000× (6.30-4.75) ÷150×0.1=3 100 (元) , 故总体错报上限=60 000+10 500+3 100=73 600 (元) 。
上式计算中的风险系数是在可接受误受风险为5%、预计总体错报偏差为0、1、2时的风险系数, 通过查风险系数表可得。总体错报上限的计算表明, 有95%的把握认为收入发生额中的错报不超过73 600元。
7. 得出结论。
由于73 600元超过了可容忍错报60 000元, 所以不能接受账面金额, 要扩大样本规模进行进一步检查。
参考文献
[1].中国注册会计师协会编.2010年度注册会计师全国统一考试辅导教材——审计.北京:经济科学出版社, 2010
时间抽样法 篇3
在风险评价、系统评价、经济效益评价等过程中,通常需要建立相应的指标体系,并根据群决策信息确定指标的权重。权重反映的是各个指标对上一级决策要素的影响程度,它的确定直接关 系到评价 的准确性 和决策的 正确性。根据确定权重时数据来源的不同,指标赋权方法可分为主观赋权法、客观赋权法及客观组合赋权法。
主观赋权法是决策者根据自己的专业知识和经验对指标的重要程度做出定性的判断,然后采用某种方法将这些定性判断定量化、得出指标权重的方法。常用的主观赋权法包括循环打分法、AHP法、FAHP法、二项系数法等,其中AHP法应用最为广泛。但AHP法存在一致性判断矩阵构造和检验较为困难的问题。虽然有学者提出了群组序关系分析法[1],解决了AHP法一致性判断矩阵难以构造的问题,但对于多位专家的群组赋权问题一致性检验仍然较为困难。总的来说,主观赋权法的发展较为缓慢。
客观赋权法是通过研究原始数据之间的关系来确定权重的方法,代表性的方法有熵权法、多目标规划法、主成分析法等。相对主观赋权法,客观赋权法具有更强的数学理论依据,但解释性较差,有时会得出与指标实际重要程度相悖的结论[2]。
为了克服主观赋权法的客观赋权法的缺点,近年来主观与客观相结合的赋权法得到了较快发展,代表性的方法包括熵权法[3]、极大熵加权法[4]、几何算子加权法[5]、指数平滑法[6]等,但总的来说计算方法大都比较繁琐,有些方法还难以体现专家对不同指标的重视程度,发展仍然不成熟。例如文献[7]提出了一种基于方差最大化的组合赋权方法,该方法分别采用层次分析法和粗糙集理论确定群决策信息的权重,再利用方差最大化方法确定两者的权重,进而得到综合权重。该方法具有一定合理性,但用层次分析法确定主观权重时仍然难以回避专家意见冲突较大时,群决策信息判断矩阵的构造和一致性检验问题。文献[8]提出了一种确定指标权重的结构熵权法,该方法中采用熵函数将定性的“典型排序”转化为定量的隶属度函数,再进行后续处理,具有较好的效果,但当指标体系较为庞大时,专家要对众多的指标重要度进行合理排序较为困难。文献[9]分别采用三种二次排序方法对评价指标进行排序,若三种排序有冲突则通过肯德尔检验获取理想排序,并通过计算评价指标的标准差,最终得到指标的组合权重。该方法较好的解决了专家给出重要性排序不一致的问题,但理想排序和指标重要性程度比值的确定依然带有一定的主观性。另外,由于系统的复杂性和专家认知上的 不足,群决策时专家对于某指标重要程度的判断可能产生认知不确定性(EpistemicUncertainty)[10]。例如,对于某指标是“重要”还是“非常重要”,可能并不能完全确定。对于此类专家评价时产生认知不确定性时的指标赋权问题,目前的研究更不充分。
针对上述问题,本文充分考虑群决策时专家的认知不确定性,首先对这些存在冲突的不确定性信息进行融合,然后据此构造评价指标重要程度的累积概率函数,最后通过MonteCarlo随机抽样的方法确定指标权重。
2问题描述
设有L个专家对某方案进行评价,专家集记为E={e1,e2,…,eL};该方案包含M个指标,指标集记为A={a1,a2,…,aM}。一般来说,让专家直接确定各个指标的权重较为困难,而对指标的重要程度按照评语等级“很不重要”“不重要”“一般”“重要”“很重 要”做出评判 则相对容易。记评语等级集为H={H1,H2,H3,H4,H5},专家ei(i=1,2,…,L)对指标ak(k=1,2,…,M)的评价意见为
其中,pi,j(ak)为专家ei对指标ak为评语等级Hj的信度。考虑到专家的认知不确定性,设计问卷调查表时,允许专家对同一指标选择1~3个评语等级,调查表的样例如表1所示。显然,pi,j(ak)满足
现需要根据L个专家对 各个指标 的评价意 见,综合后得出各指标的权重。
3新的赋权方法
由于考虑了专家的认知不确定性,且不同专家对同一指标的评价意见不可避免会出现不一致的情况,因此如何较为合理的融合专 家信息是 一个非常 关键的问 题。D-S证据理论是多源不确定性信息融合的一种较好的方法,目前已广泛应数据融合、人工智能、专家系统、决策分析等方面[11,12,13]。为了得到更为合理、可靠的融合结果,本文将借鉴证据理论的表达方式和思想对专家评语进行融合,对融合后的信息进行随机抽样来确定指标权重。
3.1D-S证据理论
证据理论 是建立在 辩识框架 (TheFrameofDiscernment)基础上的 。对于一个 问题 ,包含所有 可能结果的 集合叫做 辩识框架 ,一般用Θ 表示 ,Θ为非空集 合。
基本概率分配 (BasicProbabilityAssignment,BPA)是从幂集到区间数[0,1]的一个映射,即m:2Θ→[0,1]。对于一个集合A的BPA,记为m(A),它表示证 据对A而不是A的任何子集的信任程度。BPA具有以下基本性质:
若m(A)>0,则A被称为焦元(FocalElement)。
在证据理论中,证据是一个宽泛的概念,专家估计、历史信息、实验数据、仿真结果等都可以成为证据。对于 来自不同的信息源的证据,可以采用证据合成规则融合成为更可靠、准确的 信息。最经典 的证据合 成规则是Dempster规则。设m1,m2,…,mn是同一辩识框架Θ下的n个BPA,焦元分别为Ai(i=1,2,…,n),则
式中,
表示冲突系数,K越小表明证据间的一致性越好,越大表明冲突性越大;当K→1时则表明证据高度冲突。m(A)表示多个证据合成后A的信度大小。
3.2群决策信息融合
L个专家对某方案中指标ak(k=1,2,…,M)的评语可记为:
其BPA矩阵为:
多位专家对指标ak的意见不可避免存在不一致的情况,对专家意见进行融合时冲突性的处理尤为关键。根据与群体意见冲突越大可信度越低的原则,需要对各专家意见赋予一定的权重,然后再进行融合,从而得到更为可靠的结果。证据间的相似性从另一个侧面反映了专家意见之间的冲突性,因此本文首先计算专家意见的相似性,然后以此为依据计算专家评语的权重。
若将专家en(1≤n≤L)、er(1≤r≤L)对指标ak的评语等级H1,H2,H3,H4,H5看做一条语句中的5个关键词,将每个词(即评语等级)的BPA看做该词在这条语句中的权重,则可借鉴文献[14]中在信息检索技术中用来衡量检索语句相似度的DICE系数来衡量专家en、er对指标ak的评语之间的相似程度:
进而,可得L个专家对指标ak评语的相似度矩阵:
将Sk的各行相加,得到各个专家对评语Ci(ak)的支持度为:
归一化可得评语Ci(ak)的权重为:
以wik为权重对式(7)的BPA矩阵进行加权平均:
即为专家对指标ak的评语等级为Hj的BPA的最终融合结果。
在对专家信息进行融合时,本文并未采用文献[15]、文献[16]、文献[17]中将加权平均证据用Dempster规则再组合L-1次的方法,这是因为对加权平均后的证据自组合L-1,会有明显的“聚焦”效应,即融合结果会向BPA较大的焦元快速收敛。这样的快速收敛对目标识别、融合决策来说是有利的,但自组合 本身带有 的强烈的 主观倾向,且难以做出合理的解释,对于客观的描述多位专家的评价意见是不适宜的,容易得到有失偏颇的结果。例如,假设某指标由10位专家给出评价意见,加权平均后的专家群组意见为
用Dempster证据组合公式再组合9次后,可得组合后的专家意见为:
可见组合后的聚焦效应非常明显,原来的专家评价意见加权平均后显示该指标为“很不重要”“不重要”的信任概率都较大,但组合L-1次后“很不重要”的信任概率几乎被全部抛弃,而“不重要”的信任概率被大大增加。很明显,自组合9次后的结果已远远偏离了专家的本意,因此可能会对后续判断产生较大影响。因此本文对专家评价意见进行融合时不再用Dempster证据合成公式对加权平均证据进行自组合,最大可能的客观反映专家原本的判断,从而最大限度的利用好已知的信息,为后续较为客观的对指标赋权做好准备。
3.3基于 MonteCarlo随机抽样的权重计算方法
将区间数[0,5]划分为5个连续的区间
分别对应于评语集H的5个评语等级,从而将专 家的主观定性评语转化为定量的数值。可知
根据专家群组意见的融合结果,构造指标ak重要惩度的概率密度函数:
其中,sup(Vj)为区间数Vj的上确界,inf(Vj)为下确界,
则指标ak重要程度 的累积概 率函数 (CDF,CumulativeProbabilityFunction)为
求式(17)的反函数:
采用MonteCarlo仿真,随机生成N个[0,1]之间的概率值P,通过抽样得到N个样本xlk,由式
可得到指标ak的平均重要程度uk.将uk归一化,即可得指标ak的权重:
4应用实例
某物流园区的选址方案主要从效益、交通环境、配套功能和发展潜力4个方面来进行评价和比选。在方案评价的过程中,首先面临的问题就是要明确这4项指标的重要性,即指标赋权的问题。邀请8位业内专家对这4项评价指标的重要程度进行评价,评价结果如表2所示。下面采用本文方法计算这4项指标的权重。
从表2可见专家评价意见的冲突较大。首先对8位专家的评价意见进行融合。对于评价指标“效益”,根据式(8)计算专家评语的相似度系数,结果为:
根据式(10)可得到每位专家评价意见的支持度:
归一化后可得专家意见的权重系数:
将指标“效益”的专家意见加权平均,得到融合后的专家意见:
根据式(15)、式(16)、式(17),构造指标“效益”重要程度的CDF,结果如图1所示。
同理,可得指标“交通环境”融合后的专家意见为:
其重要程度的CDF如图2所示。
指标“配套功能”融合后的专家意见为:
其重要程度的CDF如图3所示。
指标“发展潜力”融合后的专家意见为:
其重要程度的CDF如图4所示。
取抽样次数N=5000次,采用MonteCarlo随机抽样可得4项指标的平均重要程度:
归一化后可得“效益”“交通环境”“配套功能”“发展潜力”4项指标的权重分别为:
5结论
由于指标体系的复杂性和专家认知的不足,群决策时往往会出现专家难以给出指标重要程度的确切语言等级的情况。本文研究了此类情况下的指标赋权问题,充分考虑群决策时专家认知的不确定性,通过多源信息融合、构造评价指标重要程度的累积概率函数和MonteCarlo随机抽样的方法确定指标的权重。
本文提出的方法借鉴了证据理论的表达方式和思想,采用DICE系数来表征群决策信息之间的相似性,并采用加权平均方法直接融合专家信息,过程简单,既避免了高冲突群决策信息下AHP方法一致 性判断矩 阵难以构 造和通过检验、单纯的证据理论融合方法会产生“一票否决”或“聚集效应”的缺点,又很好地保留了专家的原始判断,具有很好的客观性和较高的信息利用率;根据融合信息构造的指标重要程度累积概率函数很好地将群决策融合信息数字化和直观化;最后随机抽样的过程则无需任何人为干预和判断,只需设置好抽样次数,简洁明了。实 例仿真表明本文方法客观、可靠,且简单有效,便于在计算机上实现。
时间抽样法 篇4
一、统计抽样在公路工程审计中的重要作用
公路工程由于其建设的离散性大，建设过程控制环节纷繁复杂，因而对审计过程中代表性样品的筛选必须科学有效，能反映工程建设重点环节的整体水平。而统计抽样技术恰恰能够很好地满足这种专业性审计要求，因而在公路工程建设的过程审计中得以广泛应用。其重要性主要体现在以下几个方面：
1. 能够科学确定公路工程抽样规模。
对公路工程某一建设环节来说，其发生的事件样本总量可能会有成百上千件，而要对这些事件进行逐项审计显然是难以实现的，而采取统计抽样技术进行取样数理分析，就可以合理确定出能科学表征事件样本总体的抽样规模，达到精简抽样工作量、提高抽样保证率系数的显著功效。如公路路面工程的造价审计（以路面厚度控制）、路面质量水平审计（以路面弯沉水平控制）等内容均可通过科学的抽样规则将抽样规模确定在科学合理的范围内，使审计规模科学有效。
2. 具有客观性和可验证性。
在公路工程审计中通过采用统计抽样方法进行专项审计，使抽取的样本更具客观性，能够较好地表征样本的整体水平和实际状况，审计结果对公路工程管理评价工作有科学的指导作用和监督作用。同时按照统计抽样规则取得的统计抽样证据，由于其具有与工程实际高度的吻合性，因而据此得出的审计结论往往可以追溯验证，以实际的建设管理效能水平结果实现对审计结论的验证作用，确保公路工程审计工作的科学性和准确性。
3. 对已获证据具有可衡量性和可评价性。
统计抽样所取得的审计证据是为了对所审计的公路工程事件作出客观公正的性质评价和数值认定，因而其采集的统计数据必须具有可衡量性和可评价性，以利于审计人员据此对事件作出科学准确的定性定量评价结论。如公路工程中抽取的工程质量数值（厚度、弯沉值等）、投资数值（分部分项工程投资额度、人材机花费等）均可定量评价出工程概预算偏离程度及符合度，进而得出其造价控制的合理性水平。在抽取的公路基建程序文件资料审查当中，则可由资料的完备程度及事件记录痕迹定性评价出公路工程建设的合规性及舞弊严重程度，为监督执纪提供很好的事实依据。
二、统计抽样的类型及取样规则
统计抽样审计按了解对象的特征不同（对不同方法的选择应根据对公路工程测试的目标不同而确定）分为属性抽样、变量抽样和货币单位抽样三种类型。
1. 属性抽样含义及其取样规则。
属性抽样是指在精确度和可靠程度一定的情况下，为了测定总体的某种属性发生频率而采用的抽样方法，主要用于公路工程内部控制制度的符合性测试。如工程拨款是否经授权、工程账款是否过期、变更事项是否合理、有无舞弊行为等。内部审计师据以评估总体情况的基础是差错发生率。按抽样方式不同，属性抽样又分为固定样本量抽样、发现抽样、连续抽样等。
一般地，属性抽样下抽取的样本量计算公式为：
式中：n为样本量；Ur为可靠程度系数（一个正态标准差常被称为可靠程度系数）；A为要求的精确度；P为预期总体差错率（等于偏差数/样本量）。
2. 变量抽样含义取样规则。
变量抽样指在精确度和可靠程度一定的情况下，为了测定总体的某种属性数值的大小或数值错误额的大小而采用的抽样方法。主要用于公路工程建设中发生的具体细目的实质性抽样测试，目的是获取总体货币金额的证据。如估计公路工程项目总体的工程量（长度、宽度、厚度）、工期跨度，核查各分部分项工程其中支付账项及账户余额等，从而判断账户是否存在重大错报，由样本的差错额据以推断总体的差错额。按抽样方式不同，变量抽样分为单位平均值估计抽样、比率估计抽样、差额估计抽样等方法。
变量抽样一般都呈标准的正态分布，样本量的计算公式分为两种情况：
(1）放回抽样情况下：
式中：n为样本量；Ur为可靠程度系数（一个正态标准差常被称为可靠程度系数）；Sxj=总体估计的标准离差=[∑（Xi-X均）2/N]1/2;N为总体量；A为要求的精确度（总体的精确度或可容忍的总体最大误差）；a为要求的精确度（抽样单位或个体的精确度）。
(2）非放回抽样情况下：
3. 货币单位抽样含义及取样规则。
货币单位抽样是指每一货币单位作为抽样单位的一种统计抽样方法。它把属性抽样与变量抽样综合在一起，可以同时考虑总体的发生率和金额变异系数，适用于估计一定总体发生率下的最大金额差异数。通常货币单位抽样又被称为属性和变量联合抽样（CAV）、累进货币金额抽样（CMA）、按概率比例大小抽样（PPS）、与大小成比例抽样（SPS）。
三、统计抽样审计法的实施程序
公路工程在运用统计抽样法进行审计监督过程中，严格遵循科学的审计程序进行，以保证审计结论的客观、公正、准确和科学，减少审计错断的风险，在有限成本下合理实现审计目标。其实施程序如右上图所示。
实施中内审人员会根据样本误差，采用适当的方法对审计总体误差进行推断，并根据抽样结果评价，确定审计证据是否足以证实某一审计总体特征。如果推断的总体误差超过可容忍误差，则可通过增加样本量来提高可靠程度，降低抽样风险。
四、统计抽样法在公路工程审计中的实际运用
2014年笔者在对蓟县盘山大道路面工程造价的审计过程中，按照审计合同目标对路面厚度水平与设计要求的吻合度进行审计核算。该路面设计为7cm厚AC-25粗粒式沥青砼下面层+4cm厚AC-13细粒式沥青砼上面层，按照《交通运输部内部审计实施细则》及《公路工程交竣工验收规范》的规定，以路面钻芯机每1 000米每路幅钻取芯样1个的标准，对5.569km下面层钻取12个芯样，实测数据如表1所示：
根据以上数据，采用数理统计方法分析如下：
公路工程厚度服从概率分布中的t分布规律，其分位点a通常取值为0.025。
在n=12,a=0.025的分布条件下，查t(n）分布表可知：
确定抽样厚度的统计代表值：
厚度代表值与厚度设计值的偏差=5.4-7.0=-1.6(cm)
按照《公路工程概算定额》、《公路工程预算定额》的计价调整规定及盘山大道合同文件要求，盘山大道AC-25粗粒式砼面层预算费用为1 089万元，路面实际厚度代表值达到设计厚度要求的比率=5.4/7×100%=77.14%，核准费用=77.14%×1 089=840.05（万元），核减费用=1 089-840.05=248.95（万元），核减率=1-77.14%=22.86%。
同时审计结论指出，为达到路面设计质量标准的要求，建议将下面层不足的1.6cm厚度在上面层铺筑过程中予以补足，使沥青砼面层总厚度满足偏差不大于8mm的质量标准要求，即上面层铺筑厚度代表值应满足的范围在[4.8cm,6.4cm]区间内，方可验收通过，予以竣工结算。
根据设计标准，盘山大道日平均流量3 000辆、运营年限20年、基准收益率10%。通过考虑盘山大道建设投资和维修保养投资的时间价值，对审计建议的合理性和科学性分析如下：
由于沥青砼结构层设计厚度与实际厚度误差产生的使用价值差别要素如表2所示：
原设计造价情况下的寿命周期成本=1 089+0.4×20×[（1+10%)20）]/[10%×（1+10%)20]=1 157.11（万元）
原设计方案下运输时间节约费用=365×3 000×1.0÷10 000×[（1+10%)20-1）]/[10%×（1+10%)20]=932.24（万元）
则：原设计方案下的效益成本=1 157.11-932.24=224.87（万元）
而实际施工厚度情况下的寿命周期成本=840.05+0.6×20×[（1+10%)20-1）]/[10%×（1+10%)20]=942.21（万元）
则：实际施工厚度产生的效益成本=942.21-372.90=569.31（万元）
通过比较可见，由于厚度不足，效益成本较设计效益成本提高额=569.31-224.87=344.44（万元）。
故审计建议要求其恢复设计结构厚度标准，无形中产生社会效益值344.44万元，实现了增值344.44万元的效益水平。
采用统计抽样方法取样实测分析，使盘山大道合同造价结算更为合理准确，与发生的实际费用相吻合，杜绝了国家资金超额拨付现象的发生，避免了国有资产的流失和不当拨付，产生资产保值效益达344.44万元，实现了审计增效的预期目标。
五、统计抽样审计成效
在公路工程建设管理中通过采用统计抽样技术进行审计监督，使审计资源分配更趋合理、审计样本筛选更具代表性和科学性，提高了审计结论的科学公正性和客观性，审计效能大幅提高，产生了较好的审计效益。
以2014年对蓟县范围内公路工程项目审计的结果看，其审计效能如表3所示：
由表中数据可以看出，统计抽样审计降低了审计成本，将审计能效大幅提高，被审计单位对审计结论的认同度和信任度显著增高，全年挽回管理缺陷损失计558万元，节约审计成本35万元，收到了可观的审计效益。
六、结论
统计抽样审计技术在公路工程建设管理中的主流作用日益增强，其推广应用领域也得以不断拓展和延伸，技术先进性将在未来不断的实践摸索和理论创新中得以优化和提高。
参考文献
朱剑飞,侯春梅,统计抽样在基层人民银行内审工作中的应用研究[J].金融发展研究,2011(11).
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胡亚敏.统计抽样调查方法在审计中的应用[J].审计观察,2009(9).
王锐.公路桥梁项目工程造价审计的方法及要点[J].审计月刊,2014(12).
中国内部审计协会.内部审计理论与实务[M].北京:中国石化出版社,2004.
时间抽样法 篇5
关键词：发现抽样法,离任经济责任审计,重大非法事件
一、发现抽样法的基本原理
控制测试是实施离任经济责任审计的重要环节, 在控制测试中, 为了减少审计取证工作, 提高审计工作的效率, 有必要采用抽样方法。根据控制测试的目的和特点所采用的审计抽样称为属性抽样, 其目的在于估计总体确定控制的偏差率或偏差次数。发现抽样法作为属性抽样的一种特殊形式, 主要用于审计对象的违法违规违纪责任审计。
1. 发现抽样法的含义。
发现抽样法, 是指在极高的可信赖程度下, 在假定误差以极低的误差率存在于总体之中时, 至少查出一个误差的一种属性抽样方法。它能够以99.5%以上的可信赖程度, 确保查出误差率仅在0.5%~1%之间的误差。采用发现抽样法, 首先确定可信赖程度及可容忍误差, 然后在预期总体误差为0的假设下查阅属性抽样表, 即可得出所需要的样本数量。
发现抽样法的执行程序如下图所示:
预期总体误差=0
确定可信赖程度确定可容忍误差
查属性抽样表, 确定样本规模
抽取样本进行审计
肯定审计结论否是否发现误差是停止抽样, 详细审计
发现抽查法执行程序
2. 发现抽样法的特点。
(1) 抽样规模比较大。在属性抽样中, 抽样规模由预期总体误差、可信赖程度、可容忍误差决定。发现抽样法的预期总体误差是零, 可信赖程度高达99.5%以上, 可容忍误差为0.5%~1%。在属性抽样表中, 这三个参数就决定了发现抽样法的样本规模要远远大于固定样本抽样法和一般抽样法。
(2) 适用于对重大非法事件的审计。发现抽样法用于一种特殊形式审计, 它以牺牲一部分效率来达到更好的审计效果, 其审计风险小而审计成本比较高。发现抽样法不允许样本中出现任何特定类型的错误, 如果发现了这类错误, 就否定该总体或者对其实施100%的检查。发现抽样法的这个特点立足于成本效益原则, 决定了它不能广泛应用于离任经济责任审计的全部项目, 只适用于对重大违法事件进行审计。
二、发现抽样法对离任经济责任审计的适用性
离任经济责任审计, 是指审计部门受业务主管部门或干部管理部门的委托, 对离任责任人 (多为领导干部) 在任职期间的工作业绩进行鉴定和评价, 明确其经济责任, 客观公正地评价其任职期间的工作。
离任经济责任审计包括以下几个方面的内容: (1) 资产管理责任。比较离任者任期前后债权资金数额, 查找可能存在的潜亏、呆坏账的原因;盘点存货, 调查分析存货的真实性、积压、亏库、坏损等情况;分析接离任时固定资产增减变化及折旧的计提情况, 鉴证离任者的责任。 (2) 负债运用责任。通过计算离任者单位资产负债率、资产保值增值率等财务指标, 评价离任者任期内运用资金的能力及其在负债经营方面应承担的经济责任。 (3) 生产经营责任。审验离任者在任期内单位利润总额的真实性和完整性, 看是否完成预期目标。 (4) 投资决策责任。投资属于重大经济活动, 必须经过科学的程序。应通过查证会议记录和财务数据, 从投资决策程序和投资效果两方面来评价离任者的决策责任。
在离任经济责任审计中, 如果被查对象总体存在性质严重或数额巨大的错弊, 就是重大非法事件, 也就是违规违纪责任, 具体来说, 主要检查审计离任者以下经济行为: (1) 任期内企业资产、负债、损益的合法性、合规性, 以及各种税费和国有资产收益的上缴情况, 有无隐匿、截留、滥支、乱用等违反财经纪律的问题。 (2) 离任者任职期间有无利用职权挪用企业资金、侵占企业资产、收受非法所得, 或将企业资金借贷给他人。 (3) 离任者任职期间有无采取不正当的处理方法, 歪曲和掩盖企业财务状况和经营成果, 包括为了逃避缴纳各种税金, 不惜篡改或伪造账目、隐瞒收入、滥用成本费用等;为了取得银行贷款或骗取客户信任, 不惜人为调节利润, 粉饰经营业绩, 致使企业虚盈实亏或潜亏等问题。
根据前述发现抽样法的特点和离任经济责任审计的内容可以看出, 将发现抽样法应用于离任经济责任审计是一种必然。离任经济责任审计中的违规违纪问题若涉及重大违法事件, 采用发现抽样法既能有效地节约审计成本, 又能降低审计风险, 是能将效率与效果实现最优结合的一种审计方法。
三、发现抽样法在离任经济责任审计中的应用程序
1. 确定审计目标。
审计目标分为总体目标与具体目标。总体目标是评价审计对象是否存在违规违纪问题。具体目标取决于控制环节与测试内容, 评价与离任者违规违纪行为有关的内部控制制度设计和执行的有效性。通过对内部控制执行情况的审查, 进一步完善控制风险水平的审计方案。审计目标的确定, 提出了制订抽样审计程序的要求, 同时规定了差错的性质和范围, 为抽查工作的定性、定量分析奠定了基础, 为抽样审计的实施提供了依据。当然, 测试内部控制制度的有效性, 与审计人员对审计目标的确定有很大关系。
2. 确定总体和属性范围。
根据审计目标确定总体范围和属性范围, 即确定总体包括哪些审查项目, 并且对属性进行明确规定, 以便区分何为合法, 何为违法。
例如:审计人员要审查离任者是否利用购货业务收受非法所得, 根据这一审计目标, 要将与购货业务有关的所有票据纳入审计范围, 凡属下列情况都应视为差错: (1) 会计部门没有取得购货发票, 也没有仓库的验收单, 货款却已经支付; (2) 验收单上的品种、数量、金额与发票不一致, 付款凭单上有离任者的签字; (3) 发票金额有涂改现象, 这一行为得到离任者的授权或默许; (4) 购货过程中离任者的其他违规违纪问题。
3. 确定样本规模。
在属性抽样中, 如前所述, 样本规模取决于三个因素, 即预期总体误差、可信赖程度、可容忍误差。这三个因素一经确定, 便可根据“样本数量确定表”, 通过查表确定所需要样本数量。发现抽样法规定预期总体误差为零, 极高的可信赖程度 (99.5%以上) 和极低的可容忍误差 (0.5%~1%) , 这三个参数就决定了发现抽样法的样本规模要远远大于固定样本规模抽样法和一般抽样法。
4. 选取样本。
按照随机抽样方法选取样本, 既要按照确定的选择方法进行, 又要注意不能任意舍去选中的样本。如果因为某种原因而无法抽样, 如审计对象隐藏或销毁账目, 可以把该样本看成是错误的;如果无法按规定的程序检查某个样本时, 可以采取其他程序对其进行检查。
5. 审查样本项目。
在对样本进行检查时, 要严格按照差错属性进行判断区分。审计人员要查的是审计对象的重大违法行为, 重点要关注差错的产生与审计对象之间的关联性。例如, 发票金额有涂改现象, 经查, 是财务人员篡改票据, 隐藏资金, 任期领导者负有监督不力的责任, 但根据我们对差错属性的定位, 这不属于重大非法事件。
6. 评价抽样结果。
根据样本抽查情况, 形成最后的抽查结论, 是审计抽样工作的最后一项内容。由于发现抽样法对审计结果的可靠性和精确程度有很高的要求, 因而抽样一般难有准确的审计结论。如果抽取的样本中没有发现任何差错, 可得出肯定的审计结论:在既定的可信赖程度下, 离任者不存在任何重大违法行为;如果在样本审查过程中发现了一例差错, 就必须马上停止所有的抽样程序, 实施详细审计。
四、发现抽样法运用时应注意的问题
1. 正确定义差错的属性。
样本的差错应能充分反映审计对象的重大非法事件。如果漏记差错, 会带来信赖过度风险, 降低审计效果, 增加审计失败的风险;如果多记差错, 会带来信赖不足风险, 降低审计效率, 增加审计成本。
2. 合理设置参数, 确定抽样规模。
抽样规模由预期总体误差、可信赖程度、可容忍误差三个参数决定。在发现抽样审计中, 预期总体误差为零, 可信赖程度在99.5%以上, 可容忍误差在0.5%~1%之间。审计人员应根据实际需要赋值, 不能任意将参数值设置在区间以外。
3. 样本总体范围的确定必须符合完整性的要求。
确定的样本范围应该是审计对象在任职期间直接或间接经手的项目、涉及的资料, 当然也可以根据实际情况, 适当扩大抽样范围和调查面, 但不能轻易缩小审查范围。任何情况下, 不能以牺牲审计效果为代价去节省成本。
4. 样本的选取方法。
选择样本有多种方法, 如果审计人员对离任经济责任审计有着丰富的知识和经验, 可以采用非统计抽样, 否则就采用统计抽样。可以根据不同情况采取系统抽样, 如随机抽样、整群抽样、分层抽样、基层抽样等, 只要运用得当, 均可以取得充分、适当的审计证据。
5. 审计过程中要坚持谨慎性原则。
某些项目发生差错的可能性很大, 如果审计人员根据自己的职业判断能力和经验, 原则上可以肯定审计对象存在重大非法事件, 那么此时就不需要进行抽样审计, 而应该直接进行详细审计。发现抽样法只是针对准备信赖的审计对象, 当不准备信赖审计对象时, 就应该放弃抽样审计, 直接进行详细审计。
五、结束语
离任经济责任审计是一项涉及面广、政策性强的工作, 它在加强领导干部监督管理中发挥着重要作用。但是离任经济责任审计的艰巨性和高风险也会带来负面影响, 尤其对审计对象可能存在的重大非法事件的审查比较复杂, 需要做过细的工作, 既要开展大量的取证工作, 又要把握好分寸, 严格按政策办事, 否则, 审计人员会陷入两难境地。
发现抽样法是一种特殊的属性抽样方法, 主要运用于对重大非法事件的审计, 对离任经济责任审计中的重大非法事件, 采用发现抽样法能有效地降低审计成本, 提高审计效果。可以预见, 随着领导干部离任经济责任审计逐步走上正轨化, 发现抽样法将发挥越来越重要的作用。
参考文献
[1].毕港峰.审计.杭州:浙江大学出版社, 2004
[2].施伯乐等.审计统计抽样的技术与方法.北京:高等教育出版社, 1999
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