蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟（精选10篇）

蒙特卡罗模拟 篇1

0 引言

质量稳定性是水泥的重要质量指标之一。许多用户对水泥质量稳定性的关注程度，甚至高于对质量指标水平的关注。水泥质量稳定性以均匀性试验得到的变异系数表示，GB12573—90《水泥取样方法》和JC/T578—1995《评定水泥强度匀质性试验方法》规定，均匀性试验采用系统抽样方法，样本容量为10。生产实践表明，该抽样方法的抽样误差较大，但是难以通过生产试验的方法确定抽样误差的数值。文献[1,2]应用蒙特卡罗方法对抽样误差进行数值模拟取得满意结果。文献[3]分析了抽样方差估计值的精度与样本数目的关系，指出抽样方差估计值的标准偏差与样本容量的平方根之积近似为一常数。

本文应用蒙特卡罗方法模拟了现行均匀性试验方法的抽样误差、扩大样本容量后的抽样误差。根据试验结果提出了对现行均匀性试验抽样方法的修改建议。

1 一般原理与模拟方法

1.1 一般原理

蒙特卡罗模拟的一般原理和方法已有介绍[4]。

在一个总数为N的检验批按系统抽样方法在其中抽取n个子样的方法是：

1)按下式计算抽样间隔k:

其中INT是取整函数。

2)确定抽样起点i:

其中RAN为随机数发生函数。式(2)随机产生均匀分布于(1,k)的自然数。

3)以i作为起点，依次在i,i+k,i+2k,...,i+(n-1)k的位置上抽取子样共n个。

1.2 模拟方法

设每个检验批(即一个编号的出厂水泥)为1 000t，按系统抽样方法在其中抽取n袋水泥。则总体个数N=20 000，样本容量(即每个出厂水泥编号的抽样数量)为n，抽样间隔k=20 000/n。设总体强度标准偏差(即一个编号内各袋之间的标准偏差，均匀性试验结果是总体标准偏差的估计值)为σ，总体强度平均值为μ。

产生N个服从标准正态分布的随机数R，即R～N(0,1)。均值为μ、方差为σ2的正态分布随机变量X可通过下列变换得到：

即X～N(μ,σ2)。

产生均匀分布于(1,20 000/n)的随机数i，取Xi,Xi+k,Xi+2k，…，Xi+(n-1)k，计算子样的标准偏差S，即完成一次模拟。连续模拟30次，计算30次模拟标准偏差估计值S的标准偏差。

2 模拟结果与讨论

按μ=50MPa(该数值大小与模拟结果无关)，σ=0.5MPa、1.0MPa、1.5MPa、2.0MPa,n=10次、20次、30次、40次、50次进行全部组合模拟，以观察不同标准偏差和不同样本容量对抽样误差的影响。σ=1.0MPa,n=10次的模拟结果见表1。

不同总体标准偏差σ、样本容量n的模拟结果的统计值见表2。

取置信概率为0.95，根据表2结果计算的不同总体标准偏差σ、样本容量n下，以标准偏差表示的抽样误差见表3。

MPa

在0.95的置信概率下，以标准偏差表示的抽样误差与样本容量的关系见图1。

表3和图1表明，当样本容量为10，总体标准偏差分别为2.0MPa、1.5MPa、1.0MPa、0.5MPa时，标准偏差表示的抽样误差分别为0.813MPa、0.676MPa、0.437MPa、0.220MPa，相对误差分别为40.7%、45.1%、43.7%、39.7%。如此大的抽样误差是无法接受的。表明现行均匀性试验方法的抽样数量偏少。

样本容量增加，抽样误差随之减小。当总体标准偏差为2.0MPa时，在样本容量10～50区间,随着样本容量的增加，抽样误差减小的速率基本保持恒定。当总体标准偏差为1.5MPa、1.0MPa、0.5MPa时，在样本容量10～50区间，随着样本容量的增加，抽样误差开始时下降较快，在样本容量为30以后抽样误差减小的速率变慢。这意味着样本容量小于30时，增加样本容量可以比较明显减小抽样误差;样本容量大于30时，增加样本容量对减小抽样误差的效果不明显。

总体标准偏差减小，抽样误差随样本容量增加而减小的速率减小。这意味着在总体标准偏差较大时，增加样本容量对减小抽样误差具有更明显的效果。

总体标准偏差增加，抽样误差显著增加。图2更加清楚地显示了这种关系。

图2表明，随着总体标准偏差的增加，抽样误差近乎呈线性增加。样本容量增加，抽样误差随着总体标准偏差增加的速率减小。这意味着当样本容量较小时，随着总体标准偏差的增加，抽样误差以更快的速度增加;当样本容量较大时，随着总体标准偏差的增加，抽样误差以较慢的速度增加。对于实际操作的意义是，在总体标准偏差较大时，增加样本容量对减小抽样误差的效果更加明显。

有关文件规定以变异系数表示均匀性试验结果。现行标准GB12573—90规定均匀性试验的样本容量为10，此时不同28d抗压强度下，以变异系数Cv表示的抽样误差与总体标准偏差的关系见图3。

当总体标准偏差为1.5MPa———这是一般水泥厂均匀性试验结果的最大值，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为1.7%、1.4%、1.1%。相对于《水泥企业质量管理规程》规定均匀性试验的变异系数不大于3.0%的要求，这个误差显然是不能接受的。再次证明现行均匀性试验方法的抽样数量偏少。

在总体标准偏差为1.5MPa和1.0MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差与样本容量的关系分别见图4和图5。

图4显示，当总体标准偏差为1.5MPa，样本容量为30，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为0.9%、0.7%、0.6%。

图5显示，当总体标准偏差为1.0MPa，样本容量为20，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为0.8%、0.6%、0.5%。

3 均匀性试验的适宜样本容量

总体标准偏差为1.5MPa，样本容量为30时，以变异系数Cv表示的抽样误差接近1%，这个误差依然有些偏大，但考虑到抽样成本和检验成本，以及在样本容量大于30以后继续增大对减小抽样误差的效果不显著，不宜继续增加样本容量。总体标准偏差为1.0MPa，样本容量为20时，以变异系数Cv表示的抽样误差也接近1%。

一般通用水泥28d抗压强度为40～60MPa，平均值约50MPa。当总体标准偏差为1.0MPa、1.5MPa时，变异系数分别为2%、3%。变异系数为2%对应着目前水泥厂的一般水平，变异系数为3%对应着目前水泥厂的较差水平。

建议对均匀性试验的抽样数量做如下规定：在连续生产的情况下，前次均匀性试验的变异系数不大于2%时，每次试验抽样数量为20个;当非连续生产或者前次均匀性试验的变异系数大于2%时，每次试验抽样数量为30个。

4 结论

1)当总体标准偏差为1.5MPa，样本容量为10，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为1.7%、1.4%、1.1%。证明现行均匀性试验抽样方法存在很大误差。

2)当总体标准偏差为1.5MPa，样本容量为30，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为0.9%、0.7%、0.6%。当总体标准偏差为1.0MPa样本容量为20，对应水泥28d抗压强度分别为40MPa、50MPa、60MPa时，以变异系数Cv表示的抽样误差分别为0.8%、0.6%、0.5%。

3)根据试验结果对均匀性试验的抽样数量作出了建议。

参考文献

[1]高志,何锡文,李一峻.分层性物质的组合取样误差与份样数目之间的关系及其Monte Carlo模拟[J].分析科学学报,1999,15(5):353-357.

[2]高志,何锡文,李一峻,等.组合取样的误差理论及其Monte Carlo模拟[J].高等学校化学学报,1999,20(12):1853-1857.

[3]高志,李一峻,何锡文,等.取样方差估计值的精度与样本数目之间的关系[J].分析化学,2001,29(2):171-174.

[4]张大康.基于蒙特卡罗方法的率值稳定性定量分析(Ⅰ)——随机检验误差对生料率值稳定性的影响[J].水泥,2007,(8):1-6.

[5]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海:上海科学技术出版社,1985.

蒙特卡罗模拟 篇2

航空伽玛测量中的虚拟探测器蒙特卡罗模拟

模拟中首先建立空间坐标系,为了提高探测效率,将虚拟探测器大小设置成与被测环境相同,然后用Monte Carlo方法,对单能γ射线穿越一定高度大气层的过程进行蒙特卡罗计算与模拟,编写软件对射线运行过程进行模拟得出γ能谱,模拟结果显示模拟结果与实际测量结果吻合.

作 者：朱迪 葛良全 吴翔宇 钱远琥 作者单位：成都理工大学,核技术与自动化工程学院,四川,成都,610059刊 名：中国水运(下半月)英文刊名：CHINA WATER TRANSPORT年，卷(期)：9(4)分类号：V217+.1关键词：蒙特卡罗模拟 γ能谱 探测效率

蒙特卡罗之魂 篇3

它让人联想起那个精致文雅为生活艺术所必需的年代。一切是如此大胆、优雅、独特。这是高级制表工艺与华丽雅致的眩目邂逅，此一结合更深刻地启迪了ROGER DUBUIS罗杰杜彼。印证梦想、延续传统和追求完美，La Monégasque系列在和谐中摆动出传奇之地蒙特卡罗的神话景色。运动敞棚车的流行感、丝质晚礼裙的婆娑曳动、地中海式的交叠纱影、一切的优雅美态……一阵低语呢喃，宛如一段音乐，与机芯、高级制表、与ROGER DUBUIS罗杰杜彼特有的上千种工艺手法合奏共鸣。

La Monégasque系列是传统准则的现代演绎。浓郁特质、强烈特色和谨然有度的丰盈内涵奠定其魅力。圆形表盘延

伸表圈轮廓营造修长线条，独特且原创的造型设计令La Monégasque系列开拓创新。全系列表款搭载完全由ROGER DUBUIS罗杰杜彼表厂设计、研发和制造的卓越机械机芯，此最新一代机械机芯融合美观和性能，以最尖端技艺打造而成。

起源和现状

实现如此成就，只有一个地方能够办到：那就是瑞士。这是一片独一无二的土地，座落于侏罗山区这一狭长地带，汇聚各种尖端工艺，其优异发展尤以日内瓦为代表。制表业在此落地生根源于一种文化和传统，ROGER DUBUIS罗杰杜彼表厂从此文化遗产和专业技艺中汲取养分，同时糅合现代特点以备未来演变发展，这也正是ROGER DUBUIS 罗杰杜彼的精神本质。为了彰显对瑞士高级制表传统的尊重，尤其是日内瓦特色，ROGER DUBUIS罗杰杜彼很快做出了高级制表业中绝无仅有的一个决定：该表厂所有机芯必须获得日内瓦印记认证——符合制表业最高技术和美观标准的产品认证。这正是出于对传统和技术质量的高度尊重，以及根据当代标准对之重新演绎的诉求，La Monégasque系列由是而生。

优雅和精致

溯源至ROGER DUBUIS罗杰杜彼公司创立之初，成立不到一年，在1996年便推出一款永炙经典的产品系列。Sympathie系列的酒桶形表壳别具一格，成为年轻ROGER DUBUIS罗杰杜彼的特色标识。磅礴大气、大胆新奇、独特设计和精工细作的机械结构在当时已初露峥嵘，成为品牌基因特色。十五年以后，La Monégasque系列从Sympathie系列的大器线条中汲取灵感，展露出全新面貌并蕴含著兼具大胆与优雅的不凡气质。

蒙特卡罗模拟在财务预测中的运用 篇4

企业进行经营决策时, 必然要涉及成本费用、收益以及资金需要量等问题, 而这些大多需要通过财务预测进行估算。因此, 财务预测直接影响到经营决策的质量。同时, 财务预测中涉及大量的科学方法以及现代化的管理手段, 财务预测与分析能力, 将直接影响企业应变求存的能力。准确性越高, 作用越大;反之, 则越小。

1 传统财务预测的方法及弊端

传统财务预测主要分为定性预测和定量预测。定性预测是建立在经验判断、逻辑思维和逻辑推理基础之上的, 其主要特点是利用直观的材料, 依靠个人经验的综合分析, 对事物未来状况进行预测。定量预测是通过分析事物各项因素、属性的数量关系进行预测的方法。它的主要特点是根据历史数据找出其内在规律、运用连贯性原则和类推性原则, 通过数学运算对事物未来状况进行数量预测。在预算编制方法的选择上, 多数企业仍采用传统的固定预算、定期预算等方法编制, 所有的预算指标在执行过程中都保持不变, 运行结束时将结果直接与预算指标进行比较。这种静态预算编制方法适用于业务量波动不大的企业。当企业销售量、价格和成本等因素变化较大时, 静态预算指标则表现出盲目性、滞后性和缺乏弹性, 难以成为考核和评价员工的有效基准。

为了弥补这些缺陷, 企业通常会使用敏感性分析 (Sensitivity Analy.sis) 和场景分析 (Scene Analysis) 。然而, 这种分析在现实世界中也存在一定的局限性。敏感性分析只允许在同一时间只能有一个变量在变化;场景分析则要求多个变量间存在特定的关联关系。比如通货膨胀因素、政府投资额和竞争者数目, 显然也不能包括所有的变量因素。

我们设计财务预测模型的目的是为了满足企业现实的管理需求, 预测需要建立在各项参数动态的情形之上, 将各项可能发生的事件应用随机数来进行计算机模拟, 同时展现该事件发生时出现的结果及累计概率分布, 使得企业能做好充分的应对准备, 而通过蒙特卡洛模拟方法恰能实现此项目标。

2 蒙特卡罗方法简介

蒙特卡罗 (Monte Carlo) 方法于20世纪40年代由美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法, 为它蒙上了一层神秘色彩。其是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法, 此方法对研究的系统进行随机观察抽样, 通过对样本值的观察统计, 求得所研究系统的某些参数。

基于Excel的蒙特卡罗模拟实现步骤如下: (1) 建立数学模型; (2) 收集模型中风险变量的数据, 确定风险因素的分布模型; (3) 确定模拟次数、产生随机数; (4) 由产生的随机数在各风险变量的分布函数中随机抽样, 带入模型求出目标变量的一个样本值; (5) 重复第4步N次, 产生N个样本值, 对得到的N个样本值进行统计分析。

3 蒙特卡罗模拟财务预测实证

案例:产品A的销售额主要受行业整体销量、市场份额、销售单价影响, 产品A的年销售额=整个行业产品A的销售量×该企业产品A的市场份额×产品A的单位价格。

对下一年整个行业的销售量做以下分布预测:

下一年市场份额的概率分布:

产品A单位价格模型=190+2×行业总销售量 (单位:百万) ±3 (即50%的几率出现+3元, 50%的几率出现-3元)

要求:预测下一年企业产品A的销售额。

3.1 在Excel中建立已知数据, 建立数据模型

利用Excel的VLOOKUP和RAND函数, 联合使用生成具有给定概率分布的随机变量的观测值, 在本例中三个不可控的随机变量分别为:整个行业产品A的销售量、该企业产品A的市场份额、该企业产品A的单价, 由这三个指标相乘得出了该企业A产品下一年的收入。

关键指标公式输入如下:

3.2 对该企业产品A的下一年收入进行模拟运算

在空白区域创建一个模拟运算表, 运用Excel的自动填充功能, 生成一个起始为1, 终止值为5000, 步长为1的等差数列, 以此表示模拟实验中的不同序列号, 利用模拟运算表功能得出了随机5000次后该企业下一年产品A的销售收入。

3.3 统计分析

对模拟运算表随机产生的5000组数据统计分析, 利用AVE RAGE、STDEV、MAX、MIN函数进行基础分析, 得出数据如下:

(1) 平均值:表示的是该企业A产品下一年收入的平均值; (2) 标准差:表示的是各数据偏离A产品下一年收入平均数的距离的平均数, 反映一个数据集的离散程度。一个较大的标准差, 代表偏差较大, 风险也较大, 反之则相反; (3) 最大值、最小值:表示A产品下一年收入的变动区间; (4) 编制累积频率分布图。

为了便于数据统计, 我们将已产生的5000组数据划分为40个段位, 引用其最小值、最大值, 计算得出相应的步长 (STEP) 为432 (即 (18920-2070) /39=432) , 由此得到了分组数值。利用EXCEL的FREQUENCY函数得到了5000组数据在各分段区域出现的频次, 进而求得了频率及累积频率。下表为部分分组数据的截图:

选取“分组”、“累积频率”作为图表数据, 以散点图方式编制成累积频率分布图。

由图3可知, 该企业A产品下一年收入在2500万元以下的概率为10%, 收入在6800万元以下的概率超过50%, 收入超过15900万元的概率几乎很小。

当然, 企业可以结合自身实际情况, 任意设置关键点指标, 如通过企业资金需求情况、测算产品线的保本点、各种互补产品的利润比较等来反推产品收入是否能达到企业需求的概率, 为企业投资融资决策提供高效的财务支撑。

4 运用蒙特卡罗模拟时需注意的事项

该模拟方法可以模拟多元素风险因素变化对结果的影响, 但其也有一定的局限性。其要求的数据量较多, 且模拟的数据变量要求是相互独立的, 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟 (及其预测结果) 都可能是错的。雷曼企业所用风险模型中大量使用模拟技术, 模型假设与现实严重割裂, 加之模型过度包装导致信息严重不对称被认为是其倒闭的因素之一。因此, 在财务预测中对一些复杂重大的问题, 想要达到较高的模拟精度除了需进行较多的模拟次数外, 仍不可忽视与现实状况的匹配度原则。

参考文献

[1]李志伟.风险型决策的蒙特卡罗模拟——风险项目投资决策案例分析[A].当代管理会计新发展——第五届会计与财务问题国际研讨会论文集 (下) [C].2005.

[2]Broadie P.Glasserman P Monte Carlo methods for securitiespricing.1997.

[3]王克强, 刘洪卫, 刘红梅.Excel在工程技术经济学中的应用[M].2005.

蒙特卡罗模拟 篇5

关键词:Monte Carlo算法;自主定位;MATLAB

1 介绍

1.1 移动机器人的定位

自主定位是移动机器人研究领域的重要课题。首先赋予机器人一个环境地图知识,然后移动中通过传感器得到的信息估算机器人相对位置的问题,自主定位最关键的问题是全局定位,因为机器人不知道它的初始位置,因此需要全方面定位自己。近几年,粒子滤波器在机器人定位领域中被广泛应用,它作为Monte Carlo方法的一种应用,本文介绍三种蒙特卡罗算法即基本MCL、Dual-MCL和Mixture-MCL,并通过MATLAB软件模拟,实现三种蒙特卡罗算法在机器人全局定位中的设计与分析。

1.2 蒙特卡罗(MCL)算法

通过使用不同表述形式,可以有几种实现概率算法的方法。在这里,我们着眼于Monte Carlo 定位法。首先因为MCL算法相当有效率,我们可以根据计算机的计算能力决定样本数目,其次MCL算法能够应用在非常简单和原始的模型上。

MCL方法是基于Markov假设和Bayes滤波的位置估算自主定位法。通过使用一组离散的带权粒子表示机器人在环境中所处位置的概率分布,利用先验环境地图信息经过初步采样、状态预测、更新权值、重新采样几个步骤递归运算。具体算法如下[1]:

(1)从机器人当前状态信度 Bel ( Xt-1 )随机抽取粒子Xt-1;

(2)根据机器人运动方程,预测粒子Xt-1在下一时刻的位姿Xt,得到该粒子先验概率分布 p(xtxt-1, ut-1);

(1)

(3)通过传感器观测,更新观测模型重要度因子(importance factor)p( ytxt )分派给粒子,得到新样本信度Bel( xt );

(2)

(3)

(4)重复步骤(1)~(3),最后规范新样本信度Bel( xt )的重要度因子,使之相加和为1。

1.3 Dual-MCL算法

基本MCL算法是从前一刻状态和运动模型预测采样粒子,当传感器不是很敏感时效果比较好,而传感器低噪声的时候却会产生很大的误差,这主要是运动模型和观测模型信息非常不匹配造成的[2]。因此Fox和Thrun提出了基于kd-tree的Dual-MCL算法,采样时更多依靠观测模型中传感器的作用。算法如下[3]:

(1)将 bt-1 (St-1 ) 转化为kd-tree;

(2)从预期分布p( ytxt )采样xt ;

(4)

(5)

(3)从分布 p(xtxt-1, ut-1)采样xt-1;

(6)

(7)

(4)在kd-tree中给xt-1加后验概率权值。

(8)

1.4 Mixture-MCL算法

基本MCL算法由于传感器太精确而失效,Dual-MCL由于传感器不敏感失效,结合两种算法的特点,Fox和Thrun又提出了Mixture-MCL算法,即将两种预期分布概率通过公式(9)结合。

(9)

2 仿真实验设计

实验中,设计了如图1的房间,房间尺寸如图所示,即两个20×20m的方形房间中间有一个20×6m的走廊,我们要解决的是房间中移动机器人的全局定位问题。机器人可以在房间中任意移动,并机器人头部安装有激光扫描传感器以获得它的位置数据。同时在房间的每个角A~L都装有数据接收装置,当激光照射到数据接收装置上时,返回的激光具有较大的能量从而使我们获得机器人与接收装置间的距离。

3 程序设计

三种MCL算法虽然具体过程不一样,但都包含了初步采样、状态预测、更新权值、重新采样几个步骤。输入:t-1时刻的带权粒子xt-1,控制输入ut,机器人对环境的观测y,输出:t 时刻的带权粒子xt。

3.1 初始化

设机器人初始信度Bel( x0 ),从Bel( x0 )采样得到m个样本粒子。机器人对自己的初始位置一无所知。在程序中设置如下参数并初始化:

(1) 房间尺寸: Length=Width1=20m,Width2=6m;(2) 粒子总数 m=1000;(3) 所有粒子的初始信度遵循正态分布规律Bel(x0)=1/m;(4) 高斯噪声偏差参数 sensor 和白噪声振幅 Asensor ,这两个参数用来仿真传感器读数; (5) 运动预测模型的平方差 motion 和观察预测模型的平方差observation两者均满足正态分布。(6) 采样时间间隔T=1;

3.2 计算理想路径和模拟传感器读数

通过机器人运动方程计算出机器人可能的位置,我们假设x方向和y方向运动是相互独立的。机器人的任务是从A点出发,沿A到CL中点的斜线运动,进入到走廊后沿走廊中线移动。从目前状态Position(old)得到新的位置Position(new),如下式

Position(new)=Position(old)+T .at+sensor . randn(2,1)(10)

其中at表示移动速度,randn(2,1)产生一个1×2的随机矩阵。

式(11)模拟了增加了高斯噪声和白噪声的实际传感器读数。

sensor_reading=sersor_ideal+sensor . randn(4,1)+A . randn(4,1) (11)

sensor_ideal值为机器人与接收装置间的距离理想值。由于添加了噪声,因此虚拟传感器读数有可能超出范围,在本程序中,给传感器添加了饱和度,即当读数为负值时,我们将值调整为零;当读数超出最大值时,将值调整为最大值。

3.3 初步采样

在基本MCL算法中,程序采用了轮盘赌选择法,即每一个粒子的信度表示轮盘的每一部分,高信度粒子则占有轮盘大比例部分,那么当我们投出一个弹球的时候,就有更多的机会被选到。

Dual-MCL算法和Mixture-MCL算法则采用了kd-tree。

图2给出了轮盘赌选择法流程图。

利用kd-tree采样即抽取等权力粒子构建kd-tree,然后基于kd-tree对其进行分类形成新的粒子簇。可参考中南大学张恒和樊小平的具体算法[4]。

3.4 状态预测

采样后,根据机器人运动模型和当前状态,通过公式预测下一时刻的状态。

(12)

为了防止机器人走出房间,给机器人的位置作了限制。通过选择的粒子计算后验概率 p( ytxt-1 , ut-1 )。

(13)

3.5 观测更新

在3.2中,我们已经得到了模拟的传感器读数,即机器人与接收装置间的距离理想值sensor_reading。但这些数据不能直接告诉我们机器人的位置。在本文中,我们需要从传感器数据往回计算得到机器人的观测位置值。图3给出了机器人位置与传感器读数的几何关系。

通过机器人位置与n个传感器读数的几何关系求得n个位置值,最小二乘法求得机器人位置。

然后得到观测概率密度值 p( ytx ):

(14)

更新信度:

(15)

3.6 权值归一,更新信度

在3.5中,已经得出了j粒子的Bel j( st ),然后将上述过程重复m次,得到m个粒子的St j( st )和。将这些信度归一

经过多轮的迭代之后,权值最大的 st 即是机器人的位置。

4 结果

通过仿真实现,MCL能够简单、快速而较高精度的实现定位问题,且所需计算资源少。图4虚线给出了机器人位置误差变化情况,实线给出了粒子的标准偏差值。

我们发现改进后的Mixture-MCL在少量粒子的概率分布效果要好于基本MCL,图5给出了在只有50个样本粒子情况下基本MCL和Mixture-MCL的信度误差。实验证明了这一现象。

参考文献

[1]Sebastian Thrun, Probabilistic Algorithms in Robotics[J]. AI Magazine, Vol 21, No 4 2000:93-109.

[2]Dieter Fox, Sebastian Thrun, Wolfram Burgard, Frank Dellaert. Particle Filters for Mobile Robot Localization[M]. Springer-Verlag,2001:483.

[3]Dieter Fox, Sebastian Thrun, Wolfram Burgard, Frank Dellaert. Particle Filters for Mobile Robot Localization[M]. Springer-Verlag,2001:485.

[4]张恒,樊晓平,瞿志华.基于多假设跟踪的移动机器人自适应蒙特卡罗定位研究[J].自动化学报,2007(9):941-946.

蒙特卡罗模拟 篇6

房地产开发是一种投资巨大、开发周期长的项目, 这就导致房地产成为一个有较高风险的行业, 所以对房地产开发项目进行风险分析有很强的现实意义。房地产项目风险是指在房地产开发活动过程中存在影响开发收益的多种因素, 这些风险使得企业实际开发利润可能与预计的利润发生偏差, 从而使企业有产生经济损失的可能。按风险的成因可将房地产项目的风险分为:政治风险、经济风险、自然风险、技术风险、管理风险、社会风险、国际因素风险等。房地产项目的风险有如下特点:

(1) 风险的综合性。由于和房地产行业相关的产业众多, 包括建筑业、建材业、机械制造业、钢铁业、交通运输业等, 这些行业原材料价格的变动、供需的变动都会对房地产行业产生影响。

(2) 资金规模大。房地产项目开发一般是投资规模较大的大型工程。从购买土地到房产建成销售, 涉及很多环节, 需要投入巨额的资金。开发一个房地产项目有时需要资金多达上亿元甚至几十亿到上百亿元。巨大的资金需求使房地产开发商面临利率风险。同时由于房地产开发项目周期较长, 开发商也面临通货膨胀风险。

(3) 房地产售价变动的风险。房地产开发商从选地、购地、建筑设计、房地产开发到销售, 往往需要几年时间, 一般来说, 房地产开发周期越长, 房地产的售价越难以预测, 房地产开发商面临的房地产售价变动风险越大, 同时由于房地产开发项目周期长, 房地产项目后续建设和建筑安装费用不确定性的风险也增大。

2 蒙特卡罗模拟的Excel实现及敏感性分析

蒙特卡罗模拟也称统计模拟方法, 它是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。蒙特卡罗方法在数学、金融工程学、宏观经济学、计算物理学等领域有着广泛应用。应用蒙特卡罗模拟解决问题一般包括以下几个步骤:

(1) 分析问题, 建立实际问题的模型。一般是先分析实际问题, 然后构造随机变量的统计量, 比如Y=f (X1, X2, …, Xn) , 使这个统计量Y的某个统计参数等于要求解的问题的值。

(2) 当不知道随机变量的分布类型和参数时, 用已知的样本数据拟合随机变量分布和参数。

(3) 重复产生大量随机向量X= (X1, X2, …, Xn) , 将其代入Y=f (X1, X2, …, Xn) 中即可得到Y的值。然后计算Y的相关统计参数就可以得到求解的问题的值。

(4) 利用模拟中产生的数据Y和X进行其他分析, 比如敏感性分析等。

Excel是office办公套装软件的一个重要组成部分, 它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作, 广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。Excel软件特别适合数据分析与建模, 同时Excel还具有强大的绘图功能, 方便将数据以图表的方式展现出来。同时Excel还支持VBA编程功能, 如果需要一些Excel没有的功能和函数, 可以使用VBA编程来增强Excel的功能。所以使用Excel进行蒙特卡罗模拟是很方便和快捷的。

现在通过一个实例来说明蒙特卡罗模拟在房地产项目风险分析中的应用。

某房地产公司准备开发一个新的商品房项目。该房地产公司先支付土地出让金及前期费用后进行商品房开发, 商品房分三期, 预计每年建设一期, 销售一期。房地产公司经过分析认为前期费用与土地出让金服从3 500万~4 500万元之间的离散均匀分布, 期初的建筑与安装费用服从800万~1 300万元之间的离散均匀分布, 第一年的销售费用服从80万~120万元的离散均匀分布, 销售收入年增长率服从均值为10%, 标准差为2%的正态分布, 建筑安装费用年增长率服从均值为15%, 标准差为3%的正态分布, 销售费用年增长率均值为10%, 标准差为2%的正态分布。在Excel中后建模如表1。

然后利用Excel的模拟运算表模拟1 000次后得到NPV的直方图。

该房地产项目NPV的相关统计参数和表2。

由于该房地产项目NPV大于等于0的概率为84%, 平均值为610.52万元, 可见该房地产是一个挺好的项目, 但同时也存在一定的风险。开发商准备控制风险, 所以要分析该项目各个风险因素影响的程度, 从而得到影响NPV的主要风险因素, 这就是房地产项目敏感性分析。

本文提出基于Spearman秩相关系数的敏感性系数的构建方法。假设风险因素有k个, 分别用x1, x2, …, xk表示。指标Y表示投资项目优劣判断指标, 比如NPV, IRR等, Y=f (x1, x2, …, xk) 。计算Spearman秩相关系数时, 只要x和Y具有单调的函数关系, 那么x和Y就是完全Spearman相关的, 即其绝对值为1。

Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数,

式中, ρs表示xi和Y的Spearman秩相关系数;xi′, Yi′, 表示原xi, Yi在排列后数据所在的位置;xi′, Yi′称为变量xi, Yi的秩次。

Spearman秩相关系数的符号表示x和Y之间联系的方向, 大小表示联系的紧密程度。当x和Y有严格单调增加的关系时, 它们之间的Spearman秩相关系数为1;反之, 在x和Y有严格单调减少的关系时, Spearman秩相关系数为-1。所以用Spearman秩相关系数作为多因素敏感性系数指标是可行的。当分别计算出敏感因素x1, x2, …, xk对输出Y的Spearman秩相关系数ρ1, ρ2, …, ρk后, 敏感因素x1, x2, …, xk对输出Y的敏感性系数就是其对输出Y的Spearman秩相关系数ρ1, ρ2, …, ρk。

求出用Spearman秩相关系数表示的敏感性系数之后, 也就得到了输入xi对输出Y的影响程度。在实际管理中, 管理者还希望知道输入xi对输出Y影响程度的百分比及方向。下面介绍如何得到敏感性系数xi对输出Y影响程度的百分比及方向。

假设输入x1, x2, …, xk对输出Y的敏感性系数为ρ1, ρ2, …, ρk。设输入xi的敏感性系数对平方和贡献的百分比用Mi表示, 令

Mi的绝对值大小表示了输入xi对输出Y影响程度的百分比, 其符号表示输入xi对输出Y的影响方向。

将进行蒙特卡罗模拟时生成的数据带入式 (1) 和 (2) 可以得到表3和图2。

从图2中可以清楚地看出对NPV最敏感的是期初投入的建筑安装费用, 为-64.08%, 其次为前期费用与土地出让金, 占-23.69%。所以为了提高该房地产项目的NPV, 管理者应首先加强建筑安装的原材料采购、施工等环节的管理, 降低建筑安装费用。其次应分析前期费用与土地出让金的使用情况, 对资金使用流向加强监管, 尽量减低前期费用与土地出让金, 从而使该房地产项目的NPV达到最大。

3 小结

房地产行业是目前我国经济的支柱产业之一。由于房地产项目周期长、占用资金额巨大, 所以对房地产项目进行风险分析很重要。本文用Excel软件对房地产项目进行了风险分析。通过对房地产项目的风险分析得到NPV的直方图。通过敏感性分析, 找到影响房地产项目评级指标NPV的关键因素, 从而为决策者提供参考, 使项目获得最大收益。

摘要：由于房地产项目周期长、占用资金额巨大, 所以对房地产项目进行风险分析很重要。本文用Excel软件对房地产项目进行了风险分析。通过对房地产项目的风险分析得了NPV的直方图。通过敏感性分析, 找到影响房地产项目评价指标NPV的关键因素, 从而为决策者提供参考, 进而使项目获得最大收益。

关键词：蒙特卡罗模拟,房地产项目,风险分析

参考文献

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[3]蔡毅.敏感性分析综述[J].北京师范大学学报:自然科学版, 2008, 44 (1) :9-14.

[4]Burmaster D E, P D Anderson.Principles of Good Practice for the Use ofMonte Carlo Techniques in Human Health and Ecological Risk Assessments[J].Risk Analysis, 1994, 14 (4) :477-481.

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[7]Kalos Malvin H, Paula A Whitlock.Monte Carlo Methods[M].New York, NY:John Wiley&Sons, 1986.

蒙特卡罗模拟 篇7

蒙特卡罗方法, 是一种通过对随机变量的统计试验, 随机仿真求解数学、物理、工程技术问题近似的数学方法。通常作决策分析时, 蒙特卡罗可以随机仿真各种变量间的动态关系, 解决某些具有不确定性的复杂问题, 被公认为是一种经济而有效的方法。

它可以通过以下步骤来实现:

(1) 根据实际问题, 构造模拟的数学模型。

(2) 确定描述研究对象行为的概率分布, 构造仿真模型仿真的前提是可以用概率分布来对受不确定性影响的参数加以描述, 在蒙特卡罗仿真中, 生成大量的项目假想情况来反映实际项目的特征。

(3) 根据确定的概率分布进行随机抽样, 即进行数字仿真。

(4) 根据随机数字仿真结果和项目的要求, 统计研究对象事件发生的频数, 并运用数理统计知识求取各种统计量。

1 投标报价风险分析中变量基本类型概率分布的确定

在工程项目经济评价中, 由于不能给出随机变量变化的范围而不能反映出未来的变化特性, 因此通常只能借助主观估计的数据和信息来分析风险变量的变化特性。为提高精度, 需要引用概率分布来描述风险变量的变化规律。

分布是一种基于对样本数据分析的概率分布, 它的概率分布完全由样本的均值和偏差来予以确定, 分布的价值在于其曲线的多样性, 通过改变参数a和b来改变曲线的类型, 使得曲线的类型丰富多变, 它可以用于表示向任一方向偏斜, 无偏斜, 或偏斜十分严重的数据。这就为我们构造不同风险变量的概率分布模型, 提供了便利的方法。

分布的概率密度函数为:

式中, P (x) 为密度函数;a, b为分布参数;β (a, b) 为函数。

通过现有的蒙特卡罗计算程序, 我们由己知的工程造价资料如分部分项工程费等, 计算出a, b的值从而确定出该成本因素的β分布曲线。如图1所示。

2 仿真误差和仿真次数的确定

在蒙特卡罗仿真模拟时, 模拟次数越多越正确, 误差也越小, 但实际上模拟次数过多不仅费用高, 整理计算结果费时费力, 故模拟次数过多也无必要。但模拟次数过少, 随机数的分布就不均匀, 影响模拟结果的可靠性。

理论上我们可以用数理统计的知识对预测值的期望的精确度进行估计, 由此确定模拟次数。假设模拟的随机变量记为ξ1, ξ2, ……, ξn, 在给定模拟次数N和置信度p时, 在N足够大时, 采用中心极限定理估计法估计误差。依据中心极限定理估计法估计, 以ξ軃代替以E (ξ) 的误差。若是ξ1, ξ2, ……, ξn, 总体ξ的容量为N的子样, 则ξ1, ξ2, ……, ξn, 不仅相互独立, 且与总体同分布。当E (ξ) =μ<∞, D (ξ) =σ2>0, 则由中心极限定理可知, 当N充分大时, 统计量似地服从N (0, 1) 分布, 则对于给定的置信度β有:

即:

取, 得到, 此为在置信度为β的误差表达式。

我们从以上结果可知, 仿真的误差取决于模拟变量的标准差σ和模拟次数N, 由于对于确定的模拟变量来说σ是一个确定的值, 所以只有通过增加模拟次数N才能达到减少误差的目的。

在实际操作中, 投标造价分析人员不必麻烦地确定置信度和计算误差, 只要对模拟结果的曲线进行分析, 当模拟所得的曲线越光滑, 模拟的精度越高。在可以接受的运行的速度下, 通过观察曲线的光滑程度, 基本可以确定是否需要提高模拟次数再次进行模拟。

3 结语

蒙特卡罗法是投标报价风险分析工作中的一种有效方法, 但其实验和计算过程较为繁琐。由于计算机技术的发展, 现代的蒙特卡罗方法, 已经不必亲自动手做实验, 而是借助计算机的高速运转能力, 使得原本费时费力的实验过程, 变得简单快速, 这为蒙特卡罗方法在现代项目管理中应用提供了技术基础。

目前, 发达国家已经把蒙特卡罗模拟方法列入项目管理的常规方法。有关计算机应用软件也己经有许多种产品, 如C语言、VB、VC、Matlab等, 在造价风险分析中常运用Matlab软件进行蒙特卡罗模拟计算。计算机软件与蒙特卡罗方法的结合使得投标报价风险分析更为高效、准确, 为造价人员进行风险分析提供了一条科学有效的途径。

摘要：介绍一种确定预测价格概率分布的技术——蒙特卡罗方法。投标企业在投标报价阶段可以用它来评价某一预测价格, 并由此确定降价幅度、是否低于成本价等投标报价决策中急需解决的问题。

关键词：蒙特卡罗法,投标报价,风险分析

参考文献

[1]杨小俊.工程量清单招标模式下的成本分析与风险防范.建筑, 2004 (10)

[2]许高峰.工程项目投标的优化报价模型.系统工程理论与实践, 2004 (2)

[3]石道元, 常茜惠.蒙特卡罗模拟技术在投资风险决策中的应用.中国管理信息化, 2007 (10)

蒙特卡罗模拟 篇8

一、投资项目敏感性分析的方法

敏感性分析能够得出风险因素对投资项目目标影响的程度, 因而是投资项目风险分析中一个至关重要的环节。假设风险因素有k个, 分别用x1, x2, …, xk表示。指标Y表示投资项目优劣判断财务指标, 比如NPV、IRR等。Y是这些风险因素的函数, 即:Y=f (x1, x2, …, xk) , 其中xi表示模型的第i个风险因素。敏感性分析就是研究和预测这些输入对输出值的影响程度。影响程度的大小可以称为该输入的敏感性系数。显然, 敏感性系数的绝对值越大就说明该风险因素对投资项目的影响程度越大。敏感性分析的关键就是找到各个风险因素的敏感性系数, 进而得到各个风险因素的重要程度排序。

根据敏感性分析的作用范围, 我们可以将其分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是在假设其他输入不变的情况下分析其中单个风险因素变动对模型的输出的影响程度, 而多因素敏感性分析是分析多个风险因素共同作用对模型输出的影响程度。单因素敏感性分析的方法简单, 但其不足之处在于忽略了风险因素之间的相关性。实际上, 一个因素的变动往往也伴随着其他因素的变动, 多因素敏感性分析考虑了这种相关性, 因而能反映几个风险因素同时变动对项目产生的综合影响, 弥补了单因素分析的局限性, 可以更全面地解释输出Y变动的原因。本文讨论的是投资项目的多因素敏感性分析。

1. 基于Pearson相关系数的敏感性系数。

Saltelli和Marivoet在1990年就详细地提出了多因素敏感性分析的方法。该方法首先对数据建立多元线性回归模型, 再利用下面公式分别求出每个输入的敏感性系数:

其中:PEAR (xi) 表示xi与Y的总体相关系数, σi和σj分别表示xi和Y的标准方差, Cov (Y, xi) 表示Y和xi的协方差, bi则表示Y关于xi的回归系数。

若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差, 则为样本相关系数, 一般用r表示:

该方法的缺点是其只能用于线性模型, 当Y与x1, x2, …, xk之间的关系呈非线性形态时, 用r表示Y与xi的敏感性系数将与实际情况相差很大。

2. 基于Spearman秩相关系数的敏感性系数模型。

由于用Pearson相关系数表示的敏感性系数只能用于线性模型, 本文提出基于Spearman秩相关系数的敏感性系数的方法。计算Spearman秩相关系数时, 只要x和Y具有单调的函数关系的关系, 那么x和Y就是完全Spearman相关的, 即其绝对值为1。例如:Y=x10, 在区间[1, 2]内生成步长为0.01等差向量x, 然后计算Y=x10, 得到向量Y。可以计算出向量与向量的Pearson相关系数为0.840 8, 而向量x与向量Y的Spearman秩相关系数为1。

Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数:

其中:ρS表示xi和Y的Spearman秩相关系数。xi', Yi'表示原xi, Yi在排列后数据所在的位置, xi', Yi'称为变量xi, Yi的秩次。

Spearman秩相关系数的符号表示x和Y之间联系的方向, 其大小表示联系的紧密程度。当x和Y有严格单调增加的关系时, 它们之间的Spearman秩相关系数为1。反之, 在x和Y有严格单调减少的关系时, Spearman秩相关系数为-1。

所以用Spearman秩相关系数作为多因素敏感性系数指标是可行的, 当分别计算出敏感因素x1, x2, …, xk对输出Y的Spearman秩相关系数ρ1, ρ2, …, ρk后, 敏感因素x1, x2, …, xk对输出Y的秩相关系数ρ1, ρ2, …, ρk就是其对输出Y的Spearman敏感性系数。

3. 敏感性系数的标准化模型。

求出用Spearman秩相关系数表示的敏感性系数之后, 也就得到了输入xi对输出Y的影响程度。在实际管理中, 管理者还希望知道输入xi对输出Y影响程度的百分比及方向。本文提出两种方法:

第一种, 敏感性系数xi对绝对值之和贡献的百分比。

假设输入x1, x2, …, xk对输出Y的敏感性系数为ρ1, ρ2, …, ρk。

设输入xi的敏感性系数对绝对值之和贡献的百分比用mi表示, mi的求解公式如下:

mi的绝对值大小表示了输入xi对输出Y影响程度的百分比, 其符号表示输入xi对输出Y的影响方向。

第二种, 敏感性系数对平方和贡献的百分比。

设输入xi的敏感性系数对平方和贡献的百分比用Mi表示, 令:

Mi的求解公式如下:

类似的, Mi绝对值大小表示敏感因素xi对输出Y影响程度的百分比, 其符号表示敏感因素xi对输出Y的影响方向。

二、投资项目敏感性分析实例

假设某投资项目初始投资金额服从均值为1 000万元, 标准差为50万元的正态分布;项目使用期为5年, 期末残值为0元。期初投入的营运资本服从均值为50万元, 标准差为10万元的正态分布;项目贴现率为10%, 所得税税率为25%, 每年固定经营成本服从均值为150万元, 标准差为10万元的正态分布;每年销售量服从均值为200万元, 标准差为20万元的正态分布;销售价格服从均值为6元, 标准差为1元的正态分布;单位变动成本服从3元到4元之间的均匀分布, 销售量年增长率为8%。

首先建立这个投资项目的电子表格模型, 然后在Excel中模拟1 000次得到表1。

根据表1中NPV的数据可以计算出NPV的统计参数 (见表2) 和直方图。

根据表1的数据可以计算出其Spearman秩, 结果如下表:

根据公式 (1) 和公式 (3) 可以计算出投资项目的相关参数的敏感性系数表, 即表4。敏感性系数按照绝对值从大到小排序, 可以得到投资项目的敏感性系数的条形图。

从图3中可以清楚地看出销售价格对NPV的影响程度最大, 达到86.12%, 然后是单位变动成本为-7.96%。所以公司管理者应该确保项目建设工期如期或提前完工, 加大市场营销力度, 在竞争者产品进入市场前让产品以较高的利润销售出去。所以该投资项目产品的快速撇脂定价策略能否成功是该项目能否成功的关键。

下一步, 分析产品工艺, 降低产品单位变动成本, 从而使企业项目投资获得较好的回报。

三、结束语

在市场经济条件下, 企业投资项目面临诸多风险因素。为了确定风险因素的大小, 将Spearman秩相关系数引入到多因素敏感性系数确定中, 并在此基础上建立了敏感性系数的标准化模型。然后结合实例进行了敏感性分析。

由于敏感性分析在投资项目风险分析中用着广泛的应用, 所以基于Spearman秩相关系数建立的多因素敏感性系数方法有很强的现实意义。

参考文献

[1].王学强, 庄宇.基于蒙特卡罗模拟模型的投资项目风险分析.工业工程, 2007;10

[2].王跃虹.多因素敏感性分析的积分法.云南工业大学学报, 1999;2

[3].Burmaster, D.E., and P.D.Anderson.Principles ofGood Practice for the Use Of Monte Carlo Techniques inHuman Health and Ecological Risk Assessments.Risk Analysis, 1994

蒙特卡罗模拟 篇9

作为资产评估的基本方法之一,收益法是依据资产未来预期收益经折现或资本化处理来估测资产价值的,其多数参数都须面向未来进行预测,所以对资产未来预期收益的合理预测成为收益法的核心内容之一。在对资产未来预期收益的预测过程中,评估师对评估对象的价值描述不仅要以一些基本假设为前提,而且还必须考虑评估对象所处未来环境的复杂性和不确定性,这就不可避免的会导致评估结果的波动性与不确定性。然而当前评估实务尤其是周期性公司估值实务中,在这一环节的做法差别较大,有时还要依赖于评估师一定的主观与经验判断,得到的评估结果也趋于单一化和绝对化,可信度往往会遭受质疑。由此可见,对资产评估收益法不确定性预测的处理方法研究迫在眉睫。蒙特卡罗模拟,又称随机模拟法,是以概率和统计理论为基础的一种计算方法。该方法将所求解的问题与某个概率模型联系在一起,在计算机上进行随机模拟,以获得问题的近似解及其分布情况。这是一种先进的数字仿真技术,其实质是利用服从某种分布的随机数来模拟现实系统中可能出现的随机现象。通常,对未来的情况都是不能确定的,但如果知道每一个输入变量的概率分布情况,就可以通过运用一个随机数发生器来产生具有相同概率分布的数值,重复次地给每个输入变量赋值,从而每次都会对应实际上可能发生的一种情况。通过大量次数的模拟,就可以得到结果的一个概率分布情况。可见,这种方法运用的是多次估值来表示结果,而不是用一个单一的点估计值来表示。蒙特卡罗法的这种特性,使其恰好可以弥补资产评估收益法中对不确定性预测的需求。鉴于此,本文以中国某周期性上市公司(以下简称“EC公司”)在评估基准日2009年12月31日的重大资产重组评估为例,详细说明在收益法评估过程中,通过蒙特卡罗模拟对未来数值预测的不确定性的处理。

二、蒙特卡罗模周期性公司收益法估值及其不确定性因素预测分析

(一)案例公司简介

EC公司是中国主营煤炭生产与经营的典型周期性上市公司,但由于公司整体规模较小。因此,决定将截至基准日除货币资金外的全部资产及负债出售给某投资公司,同时通过发行股份购买某煤炭集团持有的优质煤炭资产,以扩大上市公司资产规模,提升上市公司盈利能力。经评估机构对拟出售资产实施清查核实、实地查勘、市场调查和询证、评定估算等评估程序,采用收益法中常用的现金流折现方法(DCF)对拟出售资产进行评估。评估基准日2009年12月31日拟出售资产账面值为6,922.71万元,评估后的价值为14,158.12万元,评估增值7,235.41万元,增值率为104.52%。根据EC公司2005年至2009年的资产负债表、损益表和内部管理报表,综合考虑未来5年以及永续期各种相关因素的影响。本次评估中,加权平均资本成本WACC在2010年至2011年采用r=14.70%,2012年及以后采用r=14.63%。并且,EC公司拟出售净资产未来年度的现金流量预测如表(1)所示。

单位:万元

文中有关EC公司的相关数据信息均引自其上市公告年报信息。

(二)蒙特卡罗模拟

从本评估报告的收益法未来现金流预测中可以看出:(1)评估的详细预测期为5年,即2010年至2014年;(2)评估假设该公司可保持长时间的运行,故评估收益期按永续确定。且2014年后的永续收益趋于稳定,假定与2014年相同,即永续增长率为0%。显然,本次评估对EC公司2014年以后未来预期收益的处理过于简单。尽管煤炭行业相对其他行业来说收益较为稳定。但随着时间的长期推移,无论是国家出台的一系列对能源资源开采的鼓励抑或是限制性的宏观政策,还是公司内部进行资产结构调整以适应其更好发展的战略方针,都必然会使其经历或多或少的收益和成本的波动。不产生任何波动的未来收益预测,一定程度上是不具有说服力的。因此,对于EC公司在2014年后永续期的净现金流量现值的预测,十分有必要考虑其波动情况加入不确定性分析,并通过蒙特卡罗模拟重新调整其预测值。其中,对于详细预测期2010年至2014年所列的评估结果,本文仍采用原评估报告中的评估数据,不再另作分析。在进行蒙特卡罗模拟前,首先应当先对评估中所涉及的未来的不确定因素一一进行波动情况分析和确定。该实例中由于是采用收益法中常用的现金流折现方法(DCF)进行评估,因此涉及的未来不确定性因素主要有:主营业务收入、主营业务成本、销售税金及附加、营业费用、管理费用、财务费用、折旧、摊销、扣税后利息、资本性支出等。

单位:元

单位:元

(三)EC公司主营业务收入和主营业务成本的波动性分析

主营业务收入和主营业务成本通常是对企业净利润额影响最大的两部分。因此,本文对这两个部分进行重点分析。但由于EC公司是煤炭行业的新进入企业,缺乏足够的历史数据支持,难以分析其在该行业中的未来营业收入和营业成本的波动情况。因此需要选取与其资产规模和营利能力基本相似的可比公司来进行收入和成本的波动性分析,并将分析结论作为分析EC公司时的参照。本文根据EC公司的资产规模和营利能力,选取与其在重大资产重组后行业类型相一致,且总资产和净利率相当的上市公司的历史利润表数据进行分析,以推测出EC公司未来利润表各个项目数值的概率分布。通过对煤炭行业35家上市公司的基本面情况的比较(特别是总资产规模及净利率的数值上),这里初步选定了中国另一家煤炭业上市公司(以下简称“SC公司”)作为EC公司的可比公司。本文通过SPSS软件对SC公司主营业务收入和主营业务成本这两部分的数据进行概率分布统计,分析其金额的大致分布特征,从而可推断出目标公司DY公司相应项目金额的未来概率分布。SC公司1998年至2009年的主营业务收入及主营业务成本情况如表(2)和表(3)所示。本文首先对SC公司的主营业务收入通过运用SPSS进行K-S单样本检验。通过该检验研究样本观察值的分布和指定的理论分布是否吻合,即利用样本数据推断其是否来自指定分布的总体。在SPSS软件中一共给出了4种指定分布,分别为正态分布、均匀分布、指数分布、泊松分布。在对上述营业收入进行检验时,选定的单侧显著性水平为0.05,且原假设和备择假设分别为:

H0:SC公司1998年至2009年的主营业务收入服从正态分布;

H1:SC公司1998年至2009年的主营业务收入不服从正态分布

检验结果如表(4)所示。显然,从表(4)的结果可以看出,均值为3,236,100,000,标准差为2,388,650,000,双侧渐近显著性水平为0.345;由于这里所选定的单侧显著性水平为0.05,且0.345>0.1,进而可得结论:检验不显著,无理由拒绝原假设,即认为SC公司1998年至2009年的营业收入和正态分布没有显著差异。由此可知,SC公司1998年至2009年的主营业务收入来自正态总体N(3,236,100,000,2,388,650,000^2)。同理,对SC公司的主营业务成本进行K-S检验,结果如表(5)所示。由此可知,SC公司1998年至2009年的主营业务成本同样服从正态分布。根据上述分析,由于SC公司与EC公司存在较好的可比性,假定EC公司未来可持续状态的主营业务收入及主营业务成本的金额也符合相应的正态分布,而并非是原评估报告中的分别保持在2014年的预测值26457.18万元和14602.47万元。为更好地表示出这种正态概率的波动性,这里假设EC公司在2014年之后每一年的主营业务收入和主营业务成本分别服从期望值为26457.18万元和14602.47万元的正态分布。即,在原评估值的基础上,赋予其一定程度的随机波动概率。

(四)EC公司其它不确定性项目的波动性分析

相对于主营业务收入与主营业务成本对净利润影响程度的显著性,对于处于煤炭行业中的EC公司而言,营业费用、管理费用、销售税金及附加数额则相对较小,且基本保持稳定。虽也会有波动,但波动范围不大,总体上来说概率分布均匀。因此,在原报告评估值的基础上,赋予其一定范围内的均匀分析概率,且具体范围以原评估报告值确定,即假设EC公司的营业费用、管理费用、销售税金及附加在2014年以后服从一定范围内的均匀分布,且该范围由原报告中预测值的最大值和最小值决定。于是,2014年之后每一年的营业费用在[998.95,1104.4]范围内服从均匀分布;每一年的管理费用在[6307.53,6525.42]范围内服从均匀分布;每一年的销售税金及附加在[929.26,977.71]范围内服从均匀分布。而财务费用、折旧率、摊销,扣税后利息、资本性支出的金额相对较少,对净利润的影响并不显著,因此,这里仍采用原报告中2014年的数值,未来保持不变。最后,对于EC公司未来永续增长率和加权平均资本成本的概率分布,假设两者在2014年以后,均服从三角形概率分布特征。三角形概率分布是一种简单的分布形式,适合于数据缺乏,但能得到变量的最高、最低和最可能值的情况,也是不确定性分析中常用的一种分布形式,尤其当变量的分布形式相当集中,分析者可以估计变量范围的极值、而极值的概率又很低时,这种分布更能确切地反映变量的分布。对于EC公司的永续增长率,假设其永续增长率介于[-1%,+1%]之间,且最可能值为原评估报告中的0%。而对于EC公司的加权平均资本成本,假设其在2014年后的最大值为16%,最小值为13%,最可能值即为原评估报告中的14.36%。综上,上述关于EC公司蒙特卡罗模拟前的收益波动性下不确定性因素的预测可小结如表(6)所示。

三、蒙特卡罗模拟运算与结果比较

(一)蒙特卡罗模拟分析

分别将表(6)中的12个项目设定为assumption,并分别设置好相应的概率分布情况;将2014年之后的净现金流量现值设定为forecast;将模拟次数设定为1000次,置信区间设定为95%,确定水平为100%;之后运行模型程序,输出结果如图(1)所示。图(1)(Frequency view)是对EC公司2014年后的净现金流量现值的预测图,共显示了997个模拟结果(997isplayed),结果中有3个异常值未列入模拟,即,模拟结果代表了对99.7%的数据的统计分析。100%的确定性水平说明997个模拟结果100%都落在了蓝色的区域范围之内。但图中显示的仅是结果数据概率分布的一个大致特征,基本是服从正态分布的。为了使结果更清晰地展现出来,可进一步分析图(2)中的数据输出结果(Statistics view)。根据图(2)所列数据,可以清楚的看出,模拟结果的平均值为8615.75万元,中位数为8674.38万元,标准差为10033.74万元,评估结果的波动范围在(-21555.19,47168.50)之间。因此,可以得出结论:EC公司2014年后的净现金流量现值最可能为8615.75万元,并且在95%置信水平下的价值区间-21555.19~47168.50充分反映了资产评估中不确定性的存在。

单位:万元

(二)估值预测结果比较分析

进一步将EC公司基于模特卡罗模拟的预测结果与原评估报告数据结果进行比较发现,原评估报告中对EC公司2014年后的净现金流量现值的预测值为9271.47万元,而蒙特卡罗模拟分析在考虑相关项目的波动性概率后,模拟的结果为8615.75万元,二者相差约655.72万元。这种差异即来自于未来相关因素的不确定性和收益、成本的随机波动,如表(7)所示。

四、结论与建议

当前评估实务尤其是周期性公司估值实务中的收益法预测,在某种程度上趋于单一化和绝对化,这或多或少会降低评估结果的可信度。而蒙特卡罗模拟则是通过确定未知参数恰当的波动范围,使预测值不会过于绝对化,并以此得出相应结果的波动范围和最可能值,从而提高了评估预测的合理性和评估结果的说服力。由此可见,蒙特卡罗模拟的不确定分析在很大程度上与资产评估收益法中的不确定性预测行为相一致,并从理论上较好满足了包括周期性公司估值在内的资产评估收益法预测的需求。但不可否认的是,在蒙特卡罗模拟中各个数值概率分布情况的假设方面,仍然需要更多的理论依据和数据支持,需要进行进一步的探索,以使其更合理的应用到资产评估收益法实践中来。

参考文献

[1]斯蒂芬A.罗斯:《公司理财》,机械工业出版社2009年版。

[2]戴维R.安德森:《商务与经济统计》,机械工业出版社2005年版。

蒙特卡罗模拟 篇10

关键词：城市交通,蒙特卡洛,排队论

引言

南京市将于2014年举办青奥会, 随之大量游客将涌入该市。为缓解交通压力, 届时贯穿南京市中心区域的地铁3号线即将建成运营。受地铁3号线的影响, 公交系统应做相应调整, 以便于充分利用公交资源。而其中公交客流量的变化和乘客排队长度是影响公交线网布局的一个重要依据。高自友[1]利用拟动态均衡配流模型估计了不同时段内拥挤条件下公交客流量和乘客排队长度变化情况。四兵锋[2]则根据影响城市交通网络客流量分配的主要因素, 构造广义费用函数来分析乘客的路径选择行为, 并应用Logit模型, 通过搜索网络有效路径来解决客流的分配问题。本文在对南京公交及地铁运营现状分析的基础上, 基于蒙特卡洛模拟算法以及排队论仿真方法, 模拟地铁3号线建成开通后沿线公交站点的客流量和乘客平均候车时间等变化情况, 分析地铁开通后对公交客流的分流影响, 为改善公交布局以及地铁运营调整提供参考依据。

一、对当前公共交通系统的评价

为了对比分析地铁建设前后交通客流量变化, 这里选取3号线预设站点附近300m的122条线路、1 105个公交站作为研究对象, 并按照地铁站点所在地域将其分为交通汇聚地、商业区和名胜风景区。普通站点 (即不具备前两种特点的站点) 三类站。采用分层抽样方式选取了3个代表站点:南京火车站、夫子庙站、火炬南路站, 而其相邻公交站点:南京车站、夫子庙站、桃园站, 前两个站点基本与地铁站点位置吻合, 而火炬南路站为新开辟站点, 这里选取了最相近的且覆盖范围最大的桃园站作为分析对象。这里通过分时段抽样对上述3个站点进行实地调研, 获得了3个代表站客流量和平均等待时间、等待队长等资料。

(一) 地铁建成前公交站台客流量的分析

图1给出了3个代表站的客流量日逐小时变化图, 可以看到这3个代表性站点由于地理位置及周围环境的不同, 客流随时间的分布不尽相同。夫子庙站的客流量最大, 下午和傍晚时间段客流量明显高于上午, 这与其为南京市主要的商业区和风景区有关, 其客流变化特征与其他两站存在明显差异。南京车站公交平均客流量较少, 这是因为该站周围的公交站台多且密集, 每个站台所需服务的交通范围面积狭小, 另外已经开通的地铁1号线也分流了不少乘客。桃园站和南京车站的客流总体趋势基本一致, 6:00-9:00属于上班高峰期, 之后有所回落, 保持一段时间的稳定后, 晚间7:00后又再次进入高峰期。因桃园位于江北新区, 居民多需要乘车前往城区上班, 所以该区域存在客流量大、平均乘车时间长, 且上午高峰期要早于南京车站, 下午高峰期迟于南京车站的特点。

(二) 地铁建成前平均等待时间

平均等待时间为所有乘客从到达站台至上车所用时间的平均值, 考虑乘客心理承受极限, 这里只统计等待时间在20分钟以内的乘客数。表1给出了3个公交站点乘客平均等待时间不同时长的分布, 可以看出:南京车站、夫子庙站的乘客等待时间大多在4分钟内, 而桃园站的等待时间两极分化严重;3个站点的乘客平均等待时间分别为2.83分钟、2.36分钟、4.17分钟;南京车站为交通汇聚地, 客流虽大但车次较多, 乘客平均等待时间较短, 而以夫子庙站为代表的商业区和风景区客流大, 但站台分布密集, 故平均等待时间反而最短, 而桃园站则由于车次少, 人流量大平均等待时间最长。

二、地铁3号线建成后的预测与分析

(一) 乘车选择优化模型与蒙特卡洛仿真

地铁3号线建成后, 乘客可选择的交通方式将会发生改变, 这里用G (v, e) 表示包含地铁和公交两种乘车方式的南京市公共交通网络, 其中v, e分别为南京公交网络所有站点、线路的集合。现在假设某市民乘车起点为i, 终点为j, xij表示以起点为i, 终点为j的路线, 而T (xij) 为所对应的乘车时间, n为乘客所能容忍的最大换乘次数。在实际生活中, 当换乘次数超过一定数量时就会与乘客方便出行的心理相违背, 因此, 这里仅考虑换乘次数最多2次, 若超过2次, 则视为不可达。由此, 建立乘客乘车选择优化模型[3]为:

建立上述乘车选择优化模型后, 这里对南京地铁3号线建成后进行蒙特卡洛仿真[4], , 算法步骤如下:

(1) 确定起始站i, 随机模拟一个目的站j, 将含有站的路线存储在中x0, 含有j的路线存储在x1中;

(2) 除i站外, 搜寻x0与x1中是否有重复站点k。若k存在, 且k=j, 则i到j直达;若k≠j, 则视为一次换乘, 并将该路线存入r后转4) 。若k不存在, 则视i到j为两次换乘, 转3) ;

(3) 将经过i后面各个站点i1, i2, …, im的路线存入x3, 经过j前面的各个站点j1, j2, …, jn的路线存入x4, 依次将i1, i2, …, im作为起点站, j1, j2, …, jn作为终点站, 转2) ;

(4) 从r中选择换乘次数最小且时间短的路线为最佳路线;

(5) 最佳路线中, 若i站的下一站是地铁站, 选坐地铁, 否则选公交, 依此计算乘坐公交车的概率。

(二) 地铁建成后客流量的分析

运用上述算法, 分别以南京车站、夫子庙站、桃园站为起点模拟2 000次, 图2给出了建立地铁后公交站客流量仿真的结果, 客流量分布特征与建成前基本一致。地铁3号线建成后, 南京车站在7:00—8:00的客流量由地铁3号线建成前的240、245人次减到200人次左右, 而其余时段减少的客流量更是微乎其微, 这是因为南京车站是公交、地铁、出租等的交通枢纽区, 公交系统本身比较完善, 地铁线路的增加对公交的分流并不大。作为商业区和风景区的夫子庙站, 客流较大。地铁3号线建成后, 夫子庙站在上班高峰期8:00—9:00客流量相对于地铁建成前减少500人次, 同样处于客流高峰期的15:00—16:00大约减少100人次, 其余时间段公交客流也相应减少, 说明地铁3号线建成对夫子庙站客流分流较明显, 公交系统的压力明显减小。而远离市区且附近没有轨道交通的桃园站总客流量明显下降, 其中6:00—7:00的客流量由500人次减少为近300人次。这说明地铁3号线的建成对桃园站客流量的分流作用明显, 很大程度上缓解公交压力。总体上, 3个公交站点的客流量相对减少了16.20%, 18.91%, 31.30%。

(三) 地铁建成后平均等待时间及排队长

为进一步分析地铁建成对公交系统的影响, 本文根据公交的服务特点, 利用排队论[5]的相关知识选取乘客平均等待时间和排队长为影响公交系统的指标。由于经过同一站台的a条不同的线路相互独立, 则顾客的排队可看做是a个M/M/1系统。平均等待时间Wq是从乘客到达站台至上车所耗时间, 平均队长Lq是排队系统中未接受服务的人数。假设公交排队系统进入统计平衡状态, 系统中乘客的平均到达率λ以及乘客的平均服务率μ由调研可得 (见表2) 。

地铁3号线建成后, 南京车站、夫子庙站、桃园站将分别有16.2%、18.91%、31.30%的客流选择乘坐地铁, 故地铁建成后这3个公交站点顾客平均到达率变为112.579、300.025、144.257。借用R软件[6]对公交排队系统中乘客的平均等待时间进行客流量模拟, 得到地铁建成后的平均等待时间 (见表3) , 可以看出3个站点的平均等待时间均减少, 夫子庙站和桃园站尤为明显, 乘客平均等待1分钟即可上车。

根据Little公式 (Lq=λWq) , 计算得到各站点平均排队长 (见表4) 。地铁建成后, 南京车站平均排队长的减少幅度最小, 而桃园站减少幅度最大, 平均排队长减少率与客流量的分流有相似之处, 南京车站是交通枢纽, 增加一条

三、结论

通过上述分析, 不难看出, 地铁3号线的开通后公交站台客流量和平均等待时间和等待队长将大幅降低, 能够有效减轻和分流地铁沿线公交客流;同时可以看出, 地铁3号线的开通对各个区域公交站点的影响也存在着明显的区域差异, 公交线路调整和分流应该视所在区域区别对待。如南京火车站由于位于交通汇聚地, 虽客流量大但交通方便, 且附地铁对客流量的影响并不大, 自然乘客平均排队长的改变相对较小。相反, 桃园远离市区, 附近没有轨道交通, 增加一条运送客流量大的交通路线, 乘客的排队长会得到明显的减少。近公交站台密集, 地铁3号线的建成对其影响不大, 附近公交线路无需进行改动;而以夫子庙站为代表的商业区和名胜风景区特点是客流大相邻站台间隔长, 地铁建成后其公交客流明显减少, 于是可适当延长公交发车时间或减少部分公交班次。对于既不是交通汇聚地又不是商业区和名胜风景区的普通站点, 如火炬南路, 地铁的建成使其附近公交站客流急剧下降, 乘客排队长有效减少, 应采取增大相邻站台间隔、延长发车时间甚至取消离地铁站最近的公交站等措施。

参考文献

[1]高自友.拥挤条件下公交系统的拟动态均衡配流模型[J].交通运输系统工程与信息, 2002, (2) :38-45.

[2]四兵锋.无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法[J].铁道学报, 2007, (6) :12-18.

[3]周媛.基于蒙特卡洛模拟的地铁对公交线网布局影响分析[J].湖南交通科技, 2012, (1) :151-154.

[4]谢赤.大型水电工程造价风险评估及其关键因素识别[J].水利发电学报, 2010, (29) :63-68.

[5]胡运权, 郭耀煌.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社, 2007:306-319.