响应面—蒙特卡罗法

响应面—蒙特卡罗法（精选10篇）

响应面—蒙特卡罗法 篇1

得益于可靠度理论的发展和人们对自然认识的不断深入, 可靠度研究领域取得了一定程度的进展。黄志全等[1]基于块体理论和模糊数学理论, 提出块状结构岩体的模糊概率点估计法, 并对某边坡块体进行了可靠度的分析计算;曹华丽等[2]将Bayes方法应用于可靠度理论中, 指出通过更新统计信息来计算结构的可靠度;万臻等[3]将灰色系统理论应用于可靠度分析中;姜潮等[4]针对概率分布参数中存在区间的混合不确定问题, 构造了一种含有区间变量的可靠度分析方法等。

1 结构可靠度计算方法

1.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法的适用范围广, 它的计算结果随着模拟次数的增加而收敛于精确解[5,6]。

对于随机变量X1, X2, …, Xn, 其概率密度函数分别为fx1, fx2, …, fxn, 结构的功能函数为:

结构的失效概率Pf表示为:

如果对结构进行N次抽样, 结构的功能函数值Z≤0的次数为M, 结构失效的概率就可以由式 (3) 计算[7]:

实际工程一般失效概率很小, 应用蒙特卡洛法只有通过增加模拟的次数来达到所要求的精度, 有文献建议抽样次数N必须满足[8]:

式中, Pf为预先估计的工程失效概率。

1.2 响应面法

对于n个随机变量X1, X2, …, Xn的情况, 为兼顾计算效率和计算精度要求, 响应面函数通常取不含有交叉项的二次多项式, 形式如下:

式中, a、bi、ci (i=1, 2, …, n) 均为二次方程的待定系数项。

拟合响应面计算步骤如下:

(1) 取所涉及随机变量的均值点mX为中心, 在 (mX-fσ, mX+fσ) 区间内选取样本点。f的取值一般在1~3。

(2) 利用实验方法或者数值模拟方法得出功能函数的2n+1个样本点的值。

(3) 解2n+1阶高斯方程组, 确定响应面函数中的待定系数。

(4) 用其他方法求设计验算点近似值XD。

(5) 用式 (6) 计算新的中心点:

为使新中心点可包含原极限状态面更多信息, 式 (6) 中新中心点XM选在均值点mX和XD连线上, 并保证满足:

(6) 以XM为中心点选取新的一组样本点, 重复 (1) — (3) 步 (图1) 。

2 本构关系和破坏准则

坝体混凝土材料本构关系用理想弹塑性模型[9], 破坏准则用William-Warnker五参数准则, 用平均剪应力和平均正应力表示的五参数公式:

大坝周围山体和岩基的本构关系采用DruckerPrager模型, 屈服条件:

a1和k与材料的内摩擦角θ和内聚力c有关。

3 云龙河拱坝可靠度分析

3.1 计算模型

三维有限元模型以建基面坝底拱冠梁轴线中心点为坐标原点, 左岸为X轴正方向, 下游为Z轴正方向, 竖直向上为Y轴正方向。以河床坝底中心为基准, 向左右岸各延伸约1.5倍坝高, 向下游延伸约1.8倍坝高, 向上游延伸约2倍坝高, 坝基深度为约1倍坝高。底面和除上游面外所有垂直边界均为三向固定约束, 上游面垂直边界为自由边界[10]。

网格划分全部采用八节点六面体单元, 模型共72 159个结点, 共划分为64 235个单元, 其中坝体结点有5 125个, 坝体单元有3 825个。离散模型如图2所示。

3.2 静力计算参数与计算结果

计算选取的荷载组合为:①自重+上游正常蓄水位+上游泥沙淤积+下游尾水+温升;②自重+上游校核洪水位+上游泥沙淤积+尾水位水+温升。泥沙淤积高程为917.18 m。水库运行期特征水位见表1, 模型所采用的材料参数[10]见表2。

温度荷载:①多年平均气温12.73℃;多年1月平均气温1.90℃;多年7月平均气温23.00℃;库表年均气温15.33℃;变温水层厚度60 m;库底水温9.50℃;尾水表面平均温度12.50℃;尾水底温度12.50℃;日照对水面以上混凝土表面平均温度的影响2.50℃;日照对水面以上混凝土表面温度年变幅的影响为1.00℃。②温度计算初相位为5月上旬。③温升计算时间为8月中旬。拱坝在5月初封拱时坝体温度沿高程分布情况见表3。

不同工况下拱坝温度、应力计算结果如图3、图4所示。①拱坝下游面尾水位以上、坝顶以及上游面水位线以上坝体温度高, 约25.5℃;坝踵温度最低, 约9.5℃;坝体内部温度由上游面到下游面, 由坝踵到坝顶温度逐渐升高。正常蓄水和校核洪水温度场温度高低和趋势大致相同;受校核洪水位上下游水位变化影响, 上游水位升高2.93 m, 导致部分暴露在水位线以上的坝体被浸没在水位以下, 下游面尾水升高16.57 m导致曾暴露在尾水位以上部分坝体被淹没在水位以下, 上下游水位变化导致这些坝体以及邻近部位温度有较大变化。②正常蓄水位最大拉应力为-1.34 MPa, 位于大坝下游面865 m高程;最大压应力为4.07 MPa, 位于大坝下游面850m高程;校核洪水位最大拉应力-1.53 MPa, 位于大坝下游面885 m高程;最大压应力4.25 MPa, 位于大坝下游面847 m高程。校核洪水位最大主拉应力增加0.19 MPa, 最大主压应力增大0.18 MPa。坝体下游尾水位升高引起温度边界条件变化, 导致原下游底部受拉区域变为受压区域, 其他地方应力都有略微增大, 分布规律基本没有变化。坝体应力满足规范规定的安全标准。

3.3 坝体可靠度计算

考虑到某些力学物理参数对结果的影响甚微以及统计资料的缺乏, 此次计算将表4中的各参数作为随机变量考虑, 其他参数作为定值考虑。

拱坝的抗拉与抗压可靠度极限状态方程可以表示为:

式中, R为拱坝坝体的抗拉或者抗压强度, S为荷载效应, 是随机变量EC, ER, c, ft, fc的函数。

3.4 计算结果分析

对2种工况拟合出响应面后, 对响应面进行抽样1×107次计算。各个随机变量遵循3σ准则抽样, 坝体最大主压应力处单元受压失效的次数为0, 坝体整体的抗压可靠度指标大于5.2, 在下面分析中只对受拉失效模式进行分析。在坝底和最大主拉应力处可靠度分析结果见表5。

最大拉应力单元的抗拉可靠度比坝肩和坝底低, 水位调高后最大主拉应力单元可靠度略有降低, 其他地方也有不明显降低。坝体可靠度基本上满足《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》对二级建筑物的要求。

4 结语

结构复杂的拱坝安全计算分析涉及流固、热固耦合, 其极限状态方程表达式就目前的技术来看不能得到, 蒙特卡洛法、响应面法结合有限元来解决大型非线性结构的可靠度分析问题是一种不错的方法。对结构进行静力分析, 有针对性的选取随机变量对结构进行可靠度的分析和计算, 可以达到事半功倍的效果。

摘要：在保证精度的条件下为提高计算效率, 在对拱坝进行静力分析的基础上, 将结构可靠度的二次响应面法与蒙特卡洛法结合应用于结构的安全计算, 对云龙河拱坝进行了可靠度分析。用形式结构相对简单的显式二次函数面的响应来代替复杂拱坝结构的响应, 对响应面函数抽样计算代替对大型的三维拱坝有限元模型抽样计算。在保证求解精度的同时也大大缩短了求解时间。

关键词：可靠度,拱坝,响应面法,蒙特卡洛法

参考文献

[1]黄志全, 李华晔, 马莎, 等.岩石边坡块状结构岩体稳定性分析和可靠性评价[J].岩石力学与工程学报, 2004, 23 (24) :4200-4205.

[2]曹华丽, 潘明.基于Bayes方法的辅以结构时变可靠度分析[J].山西建筑, 2007, 33 (26) :111-112.

[3]万臻, 毛学明.灰色系统理论在斜拉桥动态可靠度分析中的应用[J].武汉大学学报:工学版, 2008, 41 (6) :62-65.

[4]姜潮, 黄新萍, 韩旭, 等.含区间不确定性的结构时变可靠度分析方法[J].机械工程学报, 2013, 49 (10) :186-193.

[5]武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京:机械工业出版社, 2005.

[6]陆军, 武清玺.大型非线性结构可靠度计算方法研究[J].水科学与工程技术, 2010 (6) :57-60.

[7]Hak-Fong Ma, A.H-S.Ang, Reliability analysis of redundant ductile structural systerm[D].Urbana-Champaign:University of Illinois at Urbana-Champaign, 1981.

[8]F.S.Wong.Slope reliability and response surface method[J].Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111 (1) :32-53.

[9]吕西林, 金国芳, 吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M].上海:同济大学出版社, 1999.

[10]钱龙, 江泉, 杨庆旭, 等.蒸汽冷凝管壁残余应力分析[J].中州煤炭, 2016 (2) :106-125.

[11]王璇, 胡为平.软土地基上水闸结构内力分析比较[J].中州煤炭, 2016 (2) :80-83.

响应面—蒙特卡罗法 篇2

关键词：发酵液；红外光谱法；响应面实验；乳化；菌株

中图分类号：TE357文献标识码：A

Abstract：S2 strain that highly produces biosurfactant was screened from the oilfield water of three plants in Daqing Oilfield in the rapid screening method， and the S2 strain was identified as Bacillus sp.. Through FTIR and ion identification test， S2 biosurfactant was identified as nonionic lipopeptide biosurfactant. This experiment treated emulsification index （E24） of S2 strain fermentation broth as the object. Through response surface optimization method， the culture conditions （inoculum， pH， temperature and rotation speed） of the S2 strain were optimized. On the basis of response surface model， the optimum pH value was 7.2 and the temperature was 43.5 ℃， inoculation of 5.2% （V/V）， rotation speed was 162 r/min through the quadratic regression equation. Under the optimal condition， the best E24 of S2 strain fermentation broth was 81.20%.

Key words： fermentation broth； infrared spectral measurements； response surface experiments； emulsification； strain

生物表面活性剂是微生物在一定条件下发酵产生且具有表面活性的次级代谢产物，其性质为同时具有亲油性和亲水性[1].生物表面活性剂对疏水性物质具有有效的乳化、润湿、分散、溶解作用，同时使体系的表/界面张力有所下降[2-3].自然界中存在许多微生物（细菌、真菌等），这些微生物能够在发酵培养过程中分泌产生不同种类的生物表面活性剂.现在化学合成的表面活性剂因其造成环境污染而使其使用面临着巨大的环境压力，生物表面活性剂具有功能的多样性和对环境的友好性，且在食品工业、原油采出、污染环境的修复等领域中起着越来越重要的作用.

作为一种综合性优化方法，响应面优化法结合了数学方法和统计学方法，主要内容包括优化实验设计、响应曲面分析和拟合优化计算3部分，被广泛地应用在微生物培养条件优化和生化反应中[4].本实验通过BoxBehnken响应面设计的应用对生物表面活性剂高产量菌株S2的发酵培养条件进行优化，以乳化指数E24为响应值，pH值、温度、接种量及摇床转速为其主要影响因素，通过实验后得到的数据并分析各因素的最佳条件，从而提高乳化指数.通过对本实验模型的3D响应曲面图和等高线图的分析，可以直观地得出各因素与乳化指数E24的响应关系及各因素间交互作用的显著程度[5-6].采用DesignExpert 8.0.5软件进行实验设计、数据处理及模型建立.

1 材料与方法

1.1材料与设备

1.1.1主要设备

XZD3型界面张力仪，上海平轩科学仪器有限公司；超声细胞破碎仪，赛飞（中国）有限公司；薄层色谱层析缸（100×100），天津市思利达科技有限公司 ；红外光谱仪，大塚电子（苏州）有限公司.

1.1.2菌株来源

以快速法为筛选方法，从大庆采油三厂的油田采出水中筛选出高产生物表面活性剂纯菌种S2，经实验室一系列生理、生化实验鉴定后，确定S2菌种为芽孢杆菌属（Bacillussp.）.

1.1.3培养基

发酵培养基（g/L）：葡萄糖20 g，mNaNO3=0.5 g，mKH2PO4=1 g，mNa2HPO4=2 g， mMgSO4=0.02 g，mFeSO4=0.01 g，mNaCl=5 g，mCaCl2=0.08 g，pH值为7.2～7.4，121 ℃灭菌20 min.

1.2实验方法

1.2.1发酵液的乳化指数（E24）测定[7]

响应面—蒙特卡罗法 篇3

科学技术的进步促使机床朝着高速和高精度方向发展，机床精度性能的设计与提高变得日益重要。国内外学者在机床精度设计领域开展了大量的研究，取得了一定的进展。文献[1,2,3]运用多体运动学理论建立了机床的误差传递模型；文献[4,5]分析了加载时工作零件的变形量，将其转变为雅可比旋量修正量，通过对雅可比旋量公差模型在实际工况下的修正，建立了基于雅可比旋量和实际工况的装配体公差数学模型；文献[6]给出了三维公差累积运动学模型的一般表示式，研究了该模型在公差优化设计中的应用。但上述研究都将机床零部件间的几何变量约束统一用6项公差变动要素（3项平动误差与3项转动误差）进行描述，而公差变动要素与零部件公差之间的关系并不明确，无法建立反映零部件公差与机床精度映射关系的数学模型，也就无法有效地对机床零部件公差进行合理分配，只能根据并不完善的公差模型来进行公差分配，可靠性低。因此，建立能用于工程实际且定义严格的公差模型，对机床的精度分析与分配研究具有重要意义。

公差建模的关键是可以对满足公差的公差变动要素作出正确的解释[7]，即公差变动要素如何在公差域中变动。文献[8,9,10]运用基于数学定义的公差建模方法，用变动不等式和约束不等式严谨地描述了公差变动要素与公差间的关系，建立了不同类型公差的数学模型，但由于约束不等式中变动要素存在变动顺序不确定性，难以得到公差变动要素实际变动区间与公差间的具体函数关系，因此该模型无法用于直接指导精度设计。

本文以平面尺寸公差与平面度公差为研究对象，在深入研究基于数学定义的公差分析方法的基础上，将蒙特卡洛模拟与响应面方法应用于公差建模，考虑公差原则及约束条件等因素对公差变动要素的影响，建立变动要素实际变动区间带宽与公差间的响应面模型，以解决现有精度设计方法实用性不强的问题，并通过典型实例验证该方法的有效性。

1 基于小位移旋量的公差数学表示

三维空间中，物体表面可抽象为点、线、面等基本要素，并有3个沿坐标轴方向的平动自由度和3个绕坐标轴的转动自由度。用d=(u,v,w）和θ=（α，β，δ）分别表示平动与转动自由度的微小变动矢量，则这两组矢量组成的合成矢量D=（θ，d）=（α，β，δ，u,v,w）称为小位移旋量（small displacement torsors,SDT），α、β、δ、u、v、w为SDT的旋量参数。

公差域表示公差实际表面脱离名义表面变动的范围或区域，而物体表面的点、线、面等基本要素的变动量均可以通过各自的SDT表示。据此，Bourdet在1996年首次将SDT引入到公差领域，提出了基于SDT的公差数学表示方法[11]，即用旋量参数的变动来描述公差实际表面在公差域中的变动。旋量参数也称为公差变动要素。表1列出了几种形位公差对应的公差域和SDT。

2 基于蒙特卡洛模拟与响应面方法的公差建模

公差分为尺寸公差、形状公差和位置公差。针对尺寸公差和位置公差，分析时可以假设变动后公差实际表面的形状保持不变，即平面变动后依旧为平面，直线变动后依旧为直线，但对于形状公差，这一假设并不成立[12]。为此，本文从两类公差中各取一例，详细阐述基于蒙特卡洛模拟与响应面方法的公差建模步骤，其他类型的公差建模可依此类推。

2.1 平面尺寸公差建模

2.1.1 求解公差变动不等式与约束不等式

平面尺寸公差规定的公差域形式如图1所示。图中，TU、TL分别为上下偏差，公差T=TU+TL;D为基本尺寸；局部坐标系的z轴与平面法向平行。对于矩形平面，坐标系原点在平面中心位置；对于不规则平面，可用一等效矩形替代，则原点在等效矩形的中心位置。z=0表示名义公差平面；z(x,y）表示实际变动平面。由表1可知，变动平面z(x,y）对应的SDT为（α，β，0,0,0,w)T。尺寸公差用数学表示如下：

其中，z(x,y)=dz+xβ+yα为实际变动平面方程，dz为实际变动平面中心点与参考坐标系原点在z方向上的位移；Δz(x,y）为变动平面z(x,y）上任意两点的z坐标值之差。由于变动后公差实际表面的形状保持不变，仍为矩形平面，极值情况必然发生在平面的4个顶点处，因此只需考虑变动平面顶点的z向坐标值是否在公差域内即可。

由图1可知，4个顶点的x、y向坐标分别为（a,b）、（-a,b）、（a,-b）、（-a,-b），由实际变动平面方程可知，4个顶点的坐标分别为

由式（1）可得

由式（2）、式（3）可得旋量参数的变动不等式[8]为

约束不等式[8]为

其中，x、y分别取4个顶点的x、y向坐标值。

变动不等式式（4）定义了旋量参数的理想变动区间。约束不等式的存在使旋量参数不可能同时取最大值，参数的实际变动区间比理想变动区间要小，如果按旋量参数的理想变动区间进行精度设计，则会提高零件加工精度的要求，增加制造成本。而旋量参数实际变动区间与公差间的具体关系尚不明确。

2.1.2 蒙特卡洛模拟法求解旋量参数实际变动区间

蒙特卡洛模拟法也称为随机模拟方法，它以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验和随机模拟来求解问题近似解。由于多种因素综合作用的影响，产品公差实际表面变动的形式在公差域内是无法预知的，具有随机性，其分布的规律随加工条件而定，因此，与公差对应的SDT旋量参数也是随机量[13]。由式（4）～式（6）可知，旋量参数的变动顺序不同，其最终的取值也会不同。本文根据变动不等式和约束不等式，运用蒙特卡洛模拟法，按给定的参数分布类型和变动顺序进行模拟试验，生成相应的参数随机数，模拟实际公差表面的变动，对满足约束条件的随机数加以保留，不满足约束条件的则剔除，当产生足够多满足条件的随机数样本后，对样本进行分析，求解出对应旋量参数的变动区间带宽，再根据变动区间带宽和均值得到旋量参数的实际变动区间。求解步骤如下：

(1）根据研究对象的具体情况，确定旋量参数的理想概率分布模型。本文假定旋量参数的分布函数均为正态分布：

式中，μ、σ分别为正态分布的均值和均方差。

(2）根据式（4）确定各参数理想分布的均值与方差。平面尺寸公差SDT中非零的旋量参数为α、β、w，由于正态分布曲线的有效分布范围为6σ（变量位于区间（-3σ，3σ）内的概率达99.73%），且分布的中心与变动区间的中心重合，因此由式（4）可知，各旋量参数理想分布的均值与方差分别为

(3）根据抽样规则对旋量参数进行抽样。3个非零旋量参数共有6种变动顺序，为了尽可能地模拟零件的实际加工工况，对每一种变动顺序都进行抽样。以变动顺序α→β→w为例，其抽样流程如图2所示。

图2中，k的初始值为1;K为要求抽取的合格样本数，为保证模拟精度，K>20 000;K1、K2为常量，根据具体研究对象而定。设置判别式k1<K1、k2≤K2的目的是为了防止前面的参数抽样值过大，导致后面的参数无论取何值都无法满足约束方程，进入死循环。由式（4）～式（6）可知，旋量参数实际变动区间带宽只与公差值有关，而与上下偏差的大小无关。因此，本文在抽样的过程中令TL=TU。

按6种变动顺序编程进行抽样后，α、β、w均得到容量为6 K的实际变动区间带宽样本。

(4）旋量参数实际分布函数的假设检验。由于约束不等式式（5）、式（6）的限制，旋量参数的实际分布类型并不一定与理想分布类型相同，故需对实际分布类型进行假设检验。本文采用χ3拟合检验法，以参数α为例，其基本思路为：在α分布未知时，先根据抽样获得的观测值对α的分布类型作出假设：

式中，F0（α）为假设的α分布函数。

将实数轴分为k个互不相交的区间（ai,ai+1](i=1,2，…，k），其中a1、ak+1可分别取-∞、+∞，区间的划分视具体情况而定。在假设H0下计算概率：

计算理论频数。由于α的样本容量为6 K，因此理论频数为6 Kpi。

计算样本观察值落入区间（ai,ai+1]中的个数fi(i=1,2，…，k),fi称为实际频数。

计算统计量

当样本容量6 K≥50时，统计量χ2近似服从自由度为k-r-1的χ2分布（r为确定F0（α）表达式中被估计参数的个数，如F0（α）为正态分布，则r=2）。

对于给定的显著性水平ε（本文取ε=0.05），确定临界值χε2(k-r-1），如果χ2>χε2(k-r-1），则拒绝假设H0，如果χ2≤χε2(k-r-1），则接受假设H0。

(5）采用极大似然估计法估计实际分布函数的参数。如果经第（4）步假设检验验证α也属于正态分布N（μ，σ2），则根据α的样本，采用极大似然估计法估计α分布函数的参数，得到μ与σ2的极大似然估计量为

式中，为α样本的均值。

由于变动不等式与约束不等式均具有对称性，故旋量参数实际分布的均值近似等于理想分布的均值。

(6）求解旋量参数的实际变动区间。根据参数的实际分布函数类型与均方差，查表得到参数的实际变动区间带宽：

其中，G表示相对分布系数，如果旋量参数为正态分布，则G等于1。旋量参数的实际变动区间为

2.1.3 运用响应面法建立旋量参数实际变动区间带宽与公差间的响应面函数

响应面方法是数学方法与统计方法相结合的一种建模方法，主要用于解决如何建立复杂系统输入（变量）与输出（响应）之间近似函数关系的问题。其基本思路是，依据试验设计原则选定设计空间中的试验点，用多组试验点及其对应的响应值拟合响应面曲面，从而构造具有明确表达形式的显式函数[14,15]。

通过前文分析可知，只要确定了旋量参数实际变动区间带宽即可确定参数的实际变动区间。对于任意的平面尺寸公差均可通过蒙特卡洛模拟法得到与之对应的旋量参数实际变动区间带宽的响应值，但两者间的函数关系并不明确，无法用严格的数学公式表达。为此，本文采用响应面方法，建立公差与旋量参数实际变动区间带宽间的响应面模型，进而确定公差与旋量参数实际变动区间之间的响应关系，为后续的精度分析与精度分配研究打下基础。建模的步骤如下：

(1）试验设计。根据具体的研究对象确定公差最大变动范围（Tmin,Tmax），采用正交试验法，在（Tmin,Tmax）内等间隔地取n个值Ti(i=1,2，…，n），并以Ti作为研究对象的公差，运用蒙特卡洛模拟法求解旋量参数α、β、w的实际变动区间带宽Fiα、Fiβ、Fiw(i=1,2，…，n）。试验完成后，每个旋量参数均得到n个实际变动区间带宽响应值。

(2）以公差T为设计变量，旋量参数实际变动区间带宽Fy(y=α，β，w）为待求性能函数，（Ti,Fiy)(i=1,2，…，n;y=α，β，w）为建模样本，运用不含交叉项的二次型多项式构造Fy与T之间的响应面函数

式中，ci(i=0,1,2）为待求系数。

采用最小二乘法求解C=[c0c1 c2]T的无偏估计：

(3）验证模型精度。响应面生成后，采用复相关系数R2对响应面模型进行验证，其表达式为

式中，^Fiy、Fiy分别为第i个试验点对应的响应面预测值与试验计算值；为试验计算值的均值。

复相关系数R2代表了响应面预测值与真值之间的差异程度，在0～1之间取值，值越大，表示差异度越小。

2.2 平面度公差建模

形位公差数学建模的目的是确定形位公差域边界的变动范围及公差变动要素的表示方法。由工程实践可知，对某几何要素给出形位公差的原因是：当其他的公差（如尺寸公差）存在，但仍不能满足对几何要素形位变动限制的要求时，需要给出公差值较小的形位公差来进一步限制。实际上，尺寸公差与形位公差是同一实际几何要素反映的两种不同概念的公差，是同一问题的两个方面。因此，在研究形位公差的建模时不能离开尺寸公差而单独处理，需要进一步研究形位公差与尺寸公差的关系，即要考虑公差原则。

由GB4249-1996可知，公差原则包含独立原则和相关要求，相关要求中又分为包容要求、最大实体要求和最小实体要求。本文以独立原则为例，对平面度公差进行建模。

2.2.1 求解平面度公差变动不等式与约束不等式

由平面度的定义可知，若平面度大小为TF，则平面上所有的点均必须位于距离为TF的两平行平面所形成的公差域内。用Bottom和Top分别表示两平行平面，Bottom面表示材料边内的平面，Top面表示材料外的平面，平面度公差规定的形式如图3所示。

图3中，+TSU、-TSL分别表示尺寸公差TS的上下偏差；TF表示平面度公差；平面A为基准平面，平面B为变动平面。设Bottom与Top平面对应的SDT分别为（αB，βB,0,0,0,wB)T、（αT，βT,0,0,0,wT)T，则Bottom面和Top面的变动方程分别为

由独立原则可知，平面B必须在尺寸公差域（ST域）内，即与平面A相距D-TSL～D+TSU的区域。此时，对平面度公差域（FT域）的唯一限制是在FT域内存在一个平面，它同时也在ST域。采用基于数学定义的公差分析方法求解得到Bottom面旋量参数的变动不等式为

约束不等式为

其中x、y分别取Bottom面4个顶点的x、y向坐标值。

由于Bottom面和Top面互相平行，故有

通过式（7）～式（10）确定了Bottom和Top面的变动范围，但变动平面在Bottom和Top面限制的区域中如何分布并不确定。为此，本文采用二元线性回归法求解变动平面旋量参数的值，其基本思路如下：已知Bottom和Top面的方程，在名义平面内设置m×n个取样点，使之成m×n网格分布，通过随机模拟法对每个取样点在Bottom和Top面限制的范围内取z值，这样就得到Q(Q=m×n）个平面度区域内的模拟点。根据Q个模拟点的值，采用二元线性回归算法计算得到变动平面旋量参数的值。旋量参数的表达式如下：

2.2.2 蒙特卡洛模拟法求解旋量参数实际变动区间

由于可以假设变动后公差实际表面的形状保持不变，故用蒙特卡洛模拟法求解尺寸公差旋量参数实际变动区间时，通过模拟抽样得到的旋量参数值即可作为公差的实际旋量参数。与尺寸公差不同之处在于，形状公差只确定了公差特征要素的分布区域，通过蒙特卡洛模拟法抽样只能确定公差特征要素分布区域的上下边界（即Bottom和Top面），而特征要素在区域内如何分布仍不确定，需要再采用二元线性回归法求解公差的实际旋量参数。求解步骤如下：

(1）根据研究对象的具体情况，确定旋量参数的理想概率分布模型。本文假定旋量参数的分布函数均为正态分布：

(2）根据Bottom面变动不等式式（7）确定各旋量参数理想分布的均值与方差。由式（7）可知，旋量参数αB、βB、wB理想分布的均值与方差分别为

(3）根据抽样规则对旋量参数进行抽样。Bottom面的3个非零旋量参数同样有6种变动顺序，需对每一种变动顺序都进行抽样。以变动顺序αB→βB→wB为例，其抽样流程如图4所示。

按6种变动顺序进行抽样后，α、β、w均得到容量为6 K的实际变动区间带宽样本。

第（4)～(6）步与2.1.2节所述过程相似，在此不再重复阐述。

2.2.3 运用响应面法建立旋量参数实际变动区间带宽与公差间的响应面函数

由式（7）可知，与尺寸公差响应面方法建模的不同之处在于，平面度公差建模过程中包含尺寸公差和平面度公差2个设计变量，需同时考虑这两者对变动区间带宽的影响，建模的步骤如下：

(1）试验设计。根据具体的研究对象确定尺寸公差TS和平面度公差TF的最大变动范围（TSmin,TSmax）、（TFmin、TFmax）。采用正交试验法，在（TSmin,TSmax）、（TFmin、TFmax）内分别等间隔取nS、nF个值，得到n(n=nS×nF）组（Ti,S,Ti,F)(i=1,2，…，n）值，以（Ti,S,Ti,F）作为研究对象的尺寸公差和形位公差，运用蒙特卡洛模拟法求解旋量参数α、β、w的实际变动区间带宽Fiα、Fiβ、Fiw(i=1,2，…，n）。试验完成后，每个旋量参数均得到n个实际变动区间带宽响应值。

(2）以公差TS、TF为设计变量，旋量参数实际变动区间带宽Fay(y=α，β，w）为待求性能函数，（Ti,S,Ti,F,Fiy)(i=1,2，…，n;y=α，β，w）为建模样本，运用不含交叉项的二次型多项式构造Fy与TS、TF之间的响应面函数：

采用最小二乘法求解C=[c0c1 c2 c3 c4]T的无偏估计

(3）验证模型精度。与2.1.3节所述过程相似，在此不再重复阐述。

3 实例分析

以平面度公差为例，如图3所示，设a=40mm、b=30mm,3个旋量参数α、β、w的理想概率均服从正态分布，TS、TF的最大变动范围分别为0.4～1mm、0.05～0.4mm。在最大变动范围内均等间隔取10个值，得到100个试验点Ti,S,Ti,F(i=1,2，…，100）。运用MATLAB软件，按2.2.2节所述的蒙特卡洛模拟法求解旋量参数实际变动区间带宽步骤编写计算程序，计算得到每个试验点对应的旋量参数实际变动区间带宽值Fiy(i=1,2，…，100;y=α，β，w）。将实际变动区间带宽与由变动不等式式（7）确定的理想变动区间带宽进行对比分析，如图5～图7所示。图中，残余带宽为理想变动区间带宽与实际变动区间带宽的差值。

令下降比例等于残余带宽除以理想变动区间带宽。下降比例均值为100个试验点对应的下降比例的均值。下降比例均值反映了将蒙特卡洛模拟法应用于精度设计时对提高精度设计技术经济性的效果。表2列出了3个旋量参数实际变动区间带宽下降比例均值。

由表2可知，在考虑约束条件及参数变动顺序后，运用蒙特卡洛模拟法求解得到的旋量参数实际变动区间带宽较理想变动区间带宽下降比例的均值分别为22.49%、22.85%、20.34%，说明采用蒙特卡洛分析方法可以显著提高精度设计的技术经济性，且更加符合零件生产实际。

以100组（Ti,S,Ti,F,Fyi)(i=1,2，…，100;y=α，β，w）值为建模样本，分别建立旋量参数实际变动区间带宽Fy(y=α，β，w）与公差TS、TF间不含交叉项的二次型多项式响面模型，模型表达函数如下：

用复相关系数R2验证3个响应面模型的精度，如表3所示。由表3可知，3个响应面模型的R2值均大于0.985，表明本文建立的公差响应面模型具有很高的精度。

4 结语

响应面—蒙特卡罗法 篇4

关键词：响应面法；紫云英根瘤菌；发酵条件

中图分类号： S182 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）04-0323-03

收稿日期：2013-08-27

基金项目：湖南省长沙市科技计划（编号：K1308090-21）。

作者简介：吕黎（1985—），女，河南信阳人，硕士，实习工程师，从事微生物工程和菌株遗传改良研究。Tel：（0731）83285950；E-mail：ll-137@163.com。

通信作者：丰来，硕士，助理工程师，从事微生物工程与酶制剂研究。E-mail：fenglai@taigubio.com。紫云英别称翘摇、红花草等，是一种能形成共生固氮体系的豆科植物[1]。在我国水稻种植区，紫云英作为稻田绿肥，具有改善土壤理化性状、平衡土壤生态环境、促进土壤有机碳积累、提高作物产量和品质等重要作用[2-3]。此外，紫云英还具有较高的食用、饲用价值。美国、日本、韩国等发达国家正在大力发展紫云英产业[4]。近年来随着耕地质量下降，肥料利用率降低，土壤、水源污染严重，农产品品质下降，紫云英种植在我国逐渐引起重视[5]。与大豆、花生等豆科植物一样，种植紫云英时须要根瘤菌形成共生固氮体系，以促进生产和保证产量。经研究发现，接种根瘤菌可显著提高紫云英结瘤率，提高紫云英总苗数、株高、单株分枝数、单株鲜重等生长指标，使其产量增加11%～17%，效果显著[6-7]。在初次种植紫云英的土壤中接种有效根瘤菌是决定其产量的重要因素，在多年连作地区接种优良菌株也能促进增产[8]。目前，市场上紫云英根瘤菌菌剂产品类型和有效活菌数少，不能有效满足当前紫云英产业的发展。本研究采用响应曲面法对紫云英根瘤菌发酵条件进行优化，以确定最佳发酵组合，以期为紫云英根瘤菌菌剂的高密度、大规模发酵生产提供科学依据。

1材料与方法

1.1材料

1.1.1菌株紫云英根瘤菌（Rhizobium astragali）菌株ACCC 13004。

1.1.2培养基YMA液体培养基：10 g/L甘露醇、3 g/L酵母膏、0.5 g/L K2HPO4、0.2 g/L MgSO4·7H2O、0.1 g/L NaCl、 0.2 g/L CaSO4、4 mL/L Rh 微量元素液（5 g/L H3BO3，5 g/L NaMnO4），余量为水，pH值 6.8～7.0。YMA斜面培养基：YMA液体培养基加入1.8%琼脂。

1.1.3主要仪器和设备1102C型恒温振荡培养箱（上海知楚仪器有限公司），SW-CJ-1G型超净工作台（苏州净化有限公司），LRH-150型生化培养箱（上海一恒科学仪器公司），LDZX-50KB型立式压力蒸汽灭菌器（上海申安医疗器厂），Labnet P3960移液枪（美国莱伯特公司），YP-B10002型电子天平（上海光正医疗仪器有限公司），PHS-25型pH计（上海盛磁仪器有限公司）。

1.2方法

1.2.1种子液培养斜面菌种28 ℃活化24 h后，取2环接入装有200 mL YMA液体培养基的500 mL三角瓶中，28 ℃振荡培养48 h后，按照5%接种量接入单因素试验及 Box-Behnken 试验培养基中。

1.2.2活菌数测定方法采用平板菌落计数法测定活菌数。

1.2.3单因素分析法

1.2.3.1碳源浓度对活菌数的影响陈海荣等研究发现，紫云英根瘤菌在甘露醇、蔗糖中生长较好[8]，但因甘露醇生产成本较高，所以选定蔗糖作为碳源。试验条件为0.9%酵母膏、0.05% K2HPO4、0.02% MgSO4·7H2O、0.01% NaCl、002% CaSO4、4 mL/L Rh 微量元素液，初始pH值 7.0，蔗糖浓度分别为1%、1.5%、2%、2.5%、3%，28 ℃摇瓶培养48 h，测定活菌数以确定最佳蔗糖浓度。

1.2.3.2氮源浓度对活菌数的影响确定最佳蔗糖浓度后，将酵母膏浓度分别设为0.1%、0.5%、0.9%、1.3%、1.7%，培养基其他组分不变，初始pH值 7.0，28 ℃摇瓶培养48 h，测定活菌数以确定最佳酵母膏浓度。

1.2.3.3初始pH值對活菌数的影响将碳源、氮源设定为上述试验确定的最佳浓度，培养基其他组分不变，将初始pH值分别设为 6.5、7、7.5、8、8.5，28 ℃摇瓶培养48 h，测定活菌数以确定最佳初始pH值。

1.2.4响应面法优化紫云英根瘤菌发酵条件根据 Box-Behnken 试验设计原理，将单因素试验确定的最佳蔗糖浓度、酵母膏浓度、初始pH值作为自变量，以活菌数为响应值，设计3因素3水平的响应面分析试验，进一步对紫云英根瘤菌发酵条件进行优化。

2结果与分析

2.1单因素试验结果

2.1.1最佳蔗糖浓度的确定由图1可知，当蔗糖浓度较低时，紫云英根瘤菌活菌数随着蔗糖浓度的增大而增加；当蔗糖浓度为2%时，活菌数达到最大值；之后，紫云英根瘤菌活菌数略有下降。因此确定最佳蔗糖浓度为2%。

2.1.2最佳酵母膏浓度的确定由图2可知，在一定范围内，紫云英活菌数随着酵母膏浓度增大而增加，当酵母膏浓度为0.9%、1.3%时活菌数较高，但两者差异较小，考虑到生产成本问题，所以确定最佳酵母膏浓度为0.9%。

2.1.3最佳初始pH值的確定微生物在生长过程中机体内的绝大多数反应是酶促反应，而酶促反应需要一个最适初始pH值范围，在该范围内只要条件适合，酶促反应速率最高，微生物生长速率最大[9]。由图3可知，随着初始pH值增加，紫云英根瘤菌活菌数呈先升高后降低的趋势，当pH值为70时，活菌数最大，所以确定最佳初始pH值为7.0。

2.2响应面法优化紫云英根瘤菌发酵条件

2.2.1Box-Behnken 试验设计根据单因素试验结果，确定中心点为蔗糖浓度2%、酵母膏浓度0.9%、pH值7.0。表1是响应面法优化紫云英根瘤菌发酵条件试验的因素及水平，表2是试验设计和结果。采用Design-Expert 8软件对试验结果进行二次回归方程预测及方差分析，结果见表3。

3结论与讨论

许多学者开展了关于根瘤菌培养基优化的研究[10]，但主要集中在大豆、花生等经济作物上，而有关紫云英根瘤菌发酵的研究鲜有报道。紫云英根瘤菌的常用培养基是YMA培养基，由于YMA培养基是半合成培养基，在被用于大规模发酵生产时成本较高[11]。本研究从降低发酵成本角度，以蔗糖、

酵母膏为主要原料优化紫云英根瘤菌发酵培养基。微生物生长受多种外界因素的影响，如营养条件、pH值等，其中碳源、氮源是微生物生长需要最多的营养成分。在微生物发酵生产时，提供适量碳源、氮源，既能达到生长量，又不造成资源浪费。pH值是影响微生物生长的主要因素之一，发酵生产时，对初始pH值的控制尤为重要。本研究通过单因素试验确定碳源（蔗糖）浓度、氮源（酵母膏）浓度、初始pH值后，进一步采用响应曲面设计法进行优化。

响应曲面设计法是一种寻找多因子系统中最佳条件的数学统计方法，通过对函数响应面和等高线的分析，能够精确研究各因子之间的关系，从而获得最优工艺参数[12]。本研究借助Design Expert 8软件进行响应面试验的设计和数据分析，在紫云英根瘤菌发酵培养基优化过程中取得良好的效果，并获得二次回归模型，得到最佳培养基为：蔗糖浓度2.19%，酵母膏浓度0.9%，初始pH值 6.89，该条件下根瘤菌活菌数为20.533亿CFU/mL。通过3次平行试验验证表明，该模型合理可靠，能够较好地预测紫云英根瘤菌实际发酵情况，为紫云英根瘤菌工业化发酵生产提供了技术支持。

参考文献：

[1]陈坚，张辉，朱炳耀，等. 紫云英SSR分子标记的开发及在品种鉴别中的应用[J]. 作物学报，2011，37（9）：1592-1596.

[2]沈生元，莫美英，赵洪祥，等. 氮磷肥单施和配施对紫云英产量及耕地质量的影响[J]. 江苏农业科学，2010（5）：131-132.

[3]王华，黄宇，阳柏苏，等. 中亚热带红壤地区稻-稻-草轮作系统稻田土壤质量评价[J]. 生态学报，2005，25（12）：3271-3281.

[4]林新坚，曹卫东，吴一群，等. 紫云英研究进展[J]. 草业科学，2011，28（1）：135-140.

[5]陈海荣，郭照辉，魏小武，等. 根瘤菌肥对紫云英生长的影响研究[J]. 现代农业科技，2012（10）：260-261，264.

[6]李青盛. 紫云英接种根瘤菌剂的效果[J]. 农技服务，2010，27（7）：856.

[7]刘英，郭熙盛，王允青，等. 紫云英根瘤菌应用效果研究[J]. 安徽农业科学，2012，40（24）：12046-12047.

[8]陈海荣，郭照辉，刘前刚，等. 紫云英根瘤菌培养基的选择与优化[J]. 湖南农业科学，2011（1）：13-15.

[9]曾晓希，周洪波，柳建设，等. 脱硅细菌B.mucilaginosus Lv1-2的培养条件研究[J]. 现代生物医学进展，2006，6（9）：5-7.

[10]迟玉成，Fan T Q，樊堂群，等. 慢生型花生根瘤菌培养基优化研究[J]. 花生学报，2007，36（4）：25-28.

[11]刘保平，周俊初. 根瘤菌菌剂研究[J]. 湖北农业科学，2006，45（1）：57-61.

响应面—蒙特卡罗法 篇5

我国作为农业大国,每年的产生的秸秆资源有7亿t左右,其中有30% 是水稻秸秆［1 － 2］,而如此大量的秸秆资源并没有得到有效利用。每年农忙时节,大量的秸秆被随意焚烧,造成了极大的资源浪费和环境危害。因此,研究开发生物质资源利用技术成为当前的一大热点课题。

生物质资源的利用方式分为生物质生化利用和生物质热化学利用,生物质热化学利用又分为直接燃烧和热解［3 － 4］。生物质热解是指生物质在隔绝氧气或缺氧条件下吸收热能,破坏生物质内部大分子结构, 使其转化为固态炭、可燃气体和液态生物质油的过程。生物质炭化即是以固体炭为主要目标产物的热解工艺。固态炭在工业与农业生产中具有广泛的应用价值［5 － 7］: 木炭可以用于有色金属生产过程中的表面阻溶剂; 可以用于冶金行业,炼制铁矿石; 还可用于生产电极、火药、润滑剂; 在农业生产中,可以与土壤混合增加土壤的吸附效果,间接增加土壤的肥效。对于生物质炭化的机理国内外已多有研究,本文在前人工作基础上研究了热解条件( 热解温度、升温速率、反应时间) 对于生物质产炭率的影响［8 － 10］。在单因素试验确定可能的最优范围基础上,采用Box - Behnken中心组合设计,响应面法优化水稻秸秆炭化产炭率的最佳工艺条件,为设计和优化水稻秸秆炭化产炭率的最佳工艺条件,以及设计和开发高效的生物质炭化炉提供一定的理论指导。

1实验

1. 1实验材料

实验材料采用崇明当地种植的水稻秸秆。水稻秸秆样品经研磨粉碎后置于105℃ 的恒温干燥箱内备用。样品的工业分析如表1所示,可以看到水稻秸秆具有高挥发分的特点。

%

1. 2实验仪器

水稻秸秆热解实验装置采用的是中科院上海光学精密机械研究所的SG高温炉,其管径为1 200mm, 热解温度为室温~ 1 600℃ ,升温速率可到达30℃ / min。实验中采用≥ 99. 999% 的高纯氮气作为保护气,氮气流量控制在10ml /min。

1. 3实验方法

实验的设计方案是: 在单因素的条件下,研究水稻秸秆产炭率随炭化终温、升温速率、最高温度保温时间变化的规律。王秦超、Peng X指出: 较低的升温和较长的保温时间有利于生物炭的产生［11 － 12］。此外,研究表明: 生物质的3种主要成分中,半纤维素在220 ~ 315℃ 分解,纤维素在315 ~ 400℃ 分解,木质素在大于400℃ 时开始大量热解［13］。所以,实验中炭化终温控制在600℃ 以内,升温速率控制在20℃ /min以内,保温时间控制在4h以内。反应结束后,取出反应舟,称量生物炭的质量,计算出产炭率。平行取样重复两组,以平均值作为结果分析。在单因素实验的基础上,总结归纳生物质产炭率随炭化参数变化的规律,确定水稻秸秆可能的最优炭化工艺参数范围。以水稻秸秆作为研究对象,进行3因素3水平Box - Be- hnken中心组合响应面分析优化水炭化工艺参数。

2结果与分析

2. 1单因素分析

2. 1. 1热解温度对产炭率的影响

在升温速率5℃ /min和保温时间0. 5h的条件下,选择热解终温为300℃ 、400℃ 、500℃ 、600℃ 进行热解实验。图1为水稻秸秆热解后的产炭率随热解温度变化的规律。

由图1可以看出: 水稻秸秆的产炭率随着热解温度的升高呈逐渐降低的趋势,并且在300 ~ 500℃ 范围内降低程度较大,在500 ~ 600℃ 范围内降低缓慢。这主要是因为随着温度的上升,生物质高分子中部分键能较弱的分子键发生断裂,形成挥发分释放到气相空间中,温度越高,形成的挥发分也越多,从而使产炭率降低。

2. 1. 2升温速率对产炭率的影响

在热解终温为300℃ 和保温时间0. 5h的条件下, 选择升温速率为5、10、15、20℃ /min进行热解实验。 图2为水稻秸秆热解后的产炭率随升温速率变化的规律。

由图2可以看出: 水稻秸秆的产炭率随着升温速率的增加呈逐渐降低的趋势。这是由于较低升温速率可以延长生物质在低温区的滞留时间,促进纤维素和木质素的脱水和炭化反应,从而增加产炭率。此外,研究发现: 在较高的升温速率下,产生的生物炭具有小尺寸的颗粒结构［14］。这说明,较高的升温速率有益于得到品质较高的生物炭。

2. 1. 3保温时间对产炭率的影响

在升温速率为5℃ /min和热解终温为300℃ 的条件下,选择停留时间为0. 5h、1h、1. 5h和2h进行热解实验。图3为不同停留时间对生物质产炭率的影响分布图。

由图3可以看出: 3种生物质的产炭率随着停留时间的增加呈逐渐降低的趋势。这说明,停留时间越长,炭化反应越彻底,产炭率也就越低。

2. 2响应面法优化水稻秸秆炭化工艺参数

根据水稻秸秆的单因素试验结果,确定三因素的中心水平点为炭化温度450℃ ,升温速率10℃ /min, 保温时间1h,产炭率作为响应值。根据Box - Behnken试验设计原理［15］,因素设计水平及编码如表2所示,实验设计方案及实验结果如表3所示。表2中,1 ~ 12为析因实验13 ~ 17为中心实验,17个实验点分为析因点和零点。其中,析因点为因素X1、X2和X3所构成的多维空间的顶点; 零点为区域中心点,中心点实验进行5次,用以估计实验误差。

采用Design - Expert8. 0. 6软件对表3中的响应值与各因素进行多元回归拟合,得到产炭率对热解温度X1、升温速率X2和保温时间X3编码值的二次多项式回归方程为

对模型进行方差分析和回归系数显著性检验,其结果如表4所示。由表4可知: 模型p < 0. 0001,表明回归模型是及其显著的; 失拟项p = 0. 44 > 0. 05,模型失拟不显著,说明残差由随机误差引起,模型是合适的,能较好的反映数据; 模型的决定因素R2是检测数据合理性的指标。当R2越接近于1时,模型与真实数据拟合度越高。表4中,R2= 0. 953 3,拟合度> 95% , 说明回归方程拟合度很好,可用此模型对水稻秸秆的产炭率进行预测分析。

由表4可知: 模型的一次项X1( p < 0. 000 1) 的影响达到极其显著水平,X2( p = 0. 408 0) 的影响不显著,X3( p = 0. 016 3) 的影响达到显著水平; 二次项X22( p = 0. 000 3 ) 、X33( p = 0. 001 0 ) 影响极显著,而X11( p = 0. 494 4) 影响不显著; 交互项X1X2( 0. 396 0 ) 、X1X3( 0. 106 3) 和X2X3( 0. 695 9) 影响都不显著。

图( 3) 为热解温度、升温速率和保温时间对水稻秸秆产炭率的影响的响应面图和等高线图。由图3可知: 热解温度对水稻秸秆产炭率具有显著影响,表现为响应面曲线较陡; 而升温速率与保温时间的影响较小,表现为响应面曲线较平滑。因素对水稻秸秆产炭率的影响大小依次为热解温度、保温时间和升温速率,可以由3个响应面图看出最优点可能在300℃ 、 7℃ / min、0. 9h附近。

最优点的确定可以通过对拟合的回归方程求偏导解方程组得到,但这种方法计算量大且所求点可能为鞍点,不一定是最优点。在此可以利用Design - ex- pert软件的numerical功能确定最优点的值及影响因素的范围。通过design - expert8. 0. 6软件优化水稻秸秆炭化的反应条件,得到最高产炭率为44. 49% 。此时反应条件为: 热解温度300℃ ,升温速率7. 56℃ / min,保温时间0. 98h。

为了验证拟合方程的合理性,随机选择三组工艺参数实验,得到每组实验的产炭率,并与预测值做比较。表5为3组实验的产炭率以及与预测值的偏差, 可以发现平均偏差为4. 3% 。预测值与实际值的偏差较小,说明所拟合的二次回归方程的数学模型符合设计目标,模型具有可靠性与重现性。

3结论

1) 低温、较低的升温速率以及较短的保温时间有利于提高热解过程中固体产物的产率。在单因素实验的基础上,确定了水稻秸秆产炭率响应面试验设计的中心水平点为炭化温度450℃ ,升温速率10℃ / min,保温时间1h。

2) 通过水稻秸秆响应面实验结果的方差分析和回归系数的显著性检验可知: 二次回归模型拟合度较好,能够准确地预测水稻秸秆不同反应条件下的产炭率。显著性检验结果表明: 各因素对水稻秸秆产炭率的影响大小依次为: 热解温度> 保温时间> 升温速率。

响应面—蒙特卡罗法 篇6

本文采用双酶法来水解米糠淀粉,双酶法水解淀粉主要包括糊化、液化和糖化[9]。由于糊化时,会出现粘度增大的现象,导致无法搅拌,所以将糊化和液化同时进行,即一步法糊化和液化。本文主要对液化工艺进行了研究,在单因素的基础上,运用响应面法进行优化,得到最优的液化工艺条件,为工业米糠淀粉酶法生产葡萄糖提供生产理论依据。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

新鲜米糠:湖北宏凯工贸有限公司;Termamyl SC(耐温型淀粉酶):诺维信酶制剂公司;Dex-trozyme DX(新型糖化酶):诺维信酶制剂公司;盐酸(分析纯):国药集团化学试剂有限公司;氢氧化钠(分析纯):国药集团化学试剂有限公司

1.2 仪器与设备

DELTA 320pH计:梅特勒-托利多中国;电子天平BT224S:赛多利斯科学仪器(北京)有限公司;SiGMA 6-16大容量离心机:德国CHRIST冻干机有限公司;SBA-40D生物传感分析仪:山东省科学院生物研究所;DF-1型集热式磁力搅拌器:江苏金坛市金城国际实验仪器厂;PAL迷你数显折射计:广州市爱宕科学仪器有限公司

中草药粉碎机:天津市泰斯特仪器有限公司

1.3 实验方法

1.3.1 评价标准

米糠淀粉水解程度用DX值表示:

其中葡萄糖含量利用SBA-40D生物传感分析仪测定;干物质含量利用PAL迷你数显折射计来测定。

1.3.2 工艺路线

将新鲜米糠粉碎,过50目筛,水洗3次去除灰分等杂质。然后调至一定的醪浓度,调pH值。加热至一定的温度后,加入Termamyl SC(耐温型淀粉酶)一步法糊化和液化。液化一段时间后过滤,得到滤液,将滤液灭酶后,再调至一定的pH值,加热至一定温度后,加入Dextrozyme DX(新型糖化酶)糖化,糖化结束后再灭酶,浓缩,得到浓缩糖浆。

1.3.3 液化单因素试验

① 酶用量:称30g过50目筛的米糠,分别加100g水洗3次,洗去灰分等其它杂质。然后加水使醪浓度为10%,再加入10mL 0.1mol·L-1CaCl2,以提高Termamyl SC酶的活性。调pH=6.0,T.SC酶用量分别为0.025%、0.05%、0.075%、0.1%、0.15%,控制温度在90℃,液化时间120 min,每10min取样,测DX值。

② 醪浓度:称30g过50目筛的米糠,加100g水洗3 次,洗去灰分等杂质。醪浓度分别为5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%,加入10mL0.1mol·L-1CaCl2,提高Termamyl SC酶的活性。调pH=6.0,Termamyl SC酶用量为0.1%,温度90℃,液化时间120min,每10min取样,测DX值。

③ pH:称30g过50目筛的米糠,加100g水洗3次,洗去灰分等杂质。加水使醪浓度为25%,加入10mL 0.1mol·L-1CaCl2,pH分别为5.5、5.6、5.7、5.8、5.9、6.0、6.1、6.2、6.3、6.4,Termamyl SC酶用量分别为0.1%,以提高Ter-mamyl SC酶的活性。控制温度在90℃,液化时间120min,每10min取样,测DX值。

④ 温度:称30g过50目筛的米糠,加100g水洗3次,洗去灰分等杂质。加水使醪浓度为25%,然后加入10mL 0.1mol·L-1CaCl2,以提高Ter-mamyl SC酶的活性。调pH=6.0,Termamyl SC酶用量为0.1%,控制温度分别为80℃、85℃、90℃、95℃、100℃,液化时间120min,每10min取样,测DX值。

1.3.4 液化响应面试验设计

根据单因素试验结果,选取酶用量、醪浓度、pH、温度做4因素3水平试验,以液化液DX值为响应值,利用Design Expert 8.0.6软件中的Box-Behnken试验对液化工艺进行响应面优化。Box-Behnken试验设计见表1。

2 结果与分析

2.1 液化单因素试验结果

2.1.1酶用量对液化DX值的影响

如图2所示,随着酶用量的增加,酶促反应迅速增加,DX值升高,酶用量在0.025%~0.075%之间时,DX值增加较快;当酶用量在0.075%~0.125%之间时,DX值增加速度减慢。 由于酶用量为0.075%时碘试不合格,并且考虑到降低成本,所以选择酶用量为0.1%。

2.1.2 醪浓度对液化DX值的影响

由图3可知,醪浓度在5%~25%之间时,液化DX值随着醪浓度的增大呈逐渐上升的趋势,当醪浓度达到25%时,DX值达到最大,继续增加醪浓度DX值开始下降。这可能是因为当底物浓度过大时,高温液化会导致底物过于稠密,增加了搅拌的难度,不利于酶与底物结合,使酶无法发挥最大的作用[10,11]。因此,控制醪浓度在25%。

2.1.3 pH对液化DX值的影响

由图4可知,当pH=5.5时DX值较低,DX值随着pH值的增加而增大。pH值在5.6~5.9之间时,DX值增大幅度较小,当pH达到6.0时DX值达到最大;继续增大pH值,DX值降低,说明6.0为液化酶的最适pH。这可能是由于pH过高或过低会引起酶的活性中心或酶分子构象变化,从而影响酶与底物的结合能力和催化能力,导致酶的活力降低[12,13],因此选取pH =6.0。

2.1.4 温度对液化DX值的影响

由图5可知,温度对液化的影响较大。在80~90℃之间时,随着温度的升高,DX值增大,在90℃时DX达到最大值;继续升高温度,DX值降低。这可能是因为随着温度的升高,淀粉分子的运动加强,酶与淀粉分子接触几率增加,反应速率加快,使DX值增大[14];另一方面,随着温度升高,逐渐接近酶的最适温度,因此DX值也升高,但超过90℃后,酶逐渐变性失活,导致反应速率下降[15]。所以选取温度为90℃。

2.2 液化响应面试验结果

2.2.1 试验结果及方差分析

通过单因素试验得到的较优的液化工艺条件为酶用量0.1%、醪浓度25%、pH=6.0、温度90℃。在单因素的基础上,利用Design Expert 8.0.6软件中的Box-Behnken试验对米糠淀粉液化工艺进一步优化,选取酶用量(A)、醪浓度(B)、pH(C)、温度(D)进行4因素3水平试验,以液化DX值作为响应值。Box-Behnken试验设计及结果如表2 所示。利用Design Expert软件对表2中的试验结果进行回归分析,得到二次多项回归方程:DX=6.23+0.28A + 0.11B + 0.15C - 0.49D - 0.41AB -0.045AC - 0.043AD - 0.15BC + 0.032BD +0.56CD-0.59A2-0.24B2-0.76C2-0.60D2,方差分析如表3所示,回归项中p<0.000 1,说明所选择模型极为显著。失拟项p=0.086 8>0.05,这说明失拟项P差异不显著;决定系数R2=0.929 8,校正决定系数R2adj=0.859 6,说明该模型能够解释85.96%的变化,以上参数表明该二次回归模型能够拟合酶用量、醪浓度、pH、温度对DX值的影响,因此可用此模型对液化DX值进行分析和预测。

2.2.2 曲面图及等高线分析

通过Design Expert 8.0.6软件可以得到曲面图及等高线图,如图6~图11所示。通过曲面图可以直观的看出各因素及其交互作用对液化DX值的影响,曲面越陡表明因素对响应值的影响越显著[16]。等高线的形状可以看出两因素之间交互作用的强弱,椭圆形表示两因素之间的交互作用较强,圆形则表示两因素之间的交互作用较弱[17,18]。

2.2.3 最优工艺条件的预测及验证

运用Design Expert 8.0.6软件对试验数据进行优化预测,得到液化工艺最优条件为:酶用量0.11%、醪浓度25.04%、pH=5.98、温度87.71℃,在此条件下预测液化DX值为6.374 54%。

根据实际试验的可操作性,将液化工艺条件改为:酶用量0.11%、醪浓度25%、pH=6.0、温度88℃,在此条件下对模型的预测参数进行了三次平行验证试验,得到液化DX平均值为6.54%,与模型预测值较接近,说明Box-Behnken设计优化得到的液化工艺条件是可靠的。

2.3 对最优条件下得到的液化液进行糖化

以DX值为糖化效果的评价指标,取最优液化工艺条件下得到的液化液100g,调pH至4.5,控制温度在60℃,糖化酶用量0.03%,糖化48h后,取样测葡萄糖含量、干物质含量,计算DX值。通过两次平行实验,得到最终糖化DX平均值为97.07%。

3 结论

响应面—蒙特卡罗法 篇7

生物柴油的制备方法主要有物理法、生物法和化学法, 其中化学法即采用催化剂催化各类油脂和短链醇, 进行酯交换反应, 其工艺简单、费用低和制得的产品性能稳定, 研究应用最为广泛。该文以预处理的地沟油 (主要降低其酸值) 和甲醇为原料, 氢氧化钾为催化剂, 采用响应面分析法对制备生物柴油的试验进行设计, 反应条件进行优化的研究。

1 试验材料与方法

三口烧瓶、油浴锅、搅拌器、托盘天平、离心机和分液漏斗等。

1.2 原料油的预处理

本试验采用的原料油为地沟油, 它的过氧化值、酸值和水分严重超标的非食用油, 其中含有的游离脂肪酸、聚合物和分解物等, 对酯交换制备生物柴油十分不利。因此必须对原料进行预处理才能采用醇解法制取生物柴油, 预处理工艺为:

地沟油→离心过滤除机械杂质→蒸馏除水→脱胶处理→脱酸处理

1.3 生物柴油制备方法

按一定配比将预处理后的地沟油、甲醇和氢氧化钾溶液加入到装有电动搅拌器, 回流冷凝管及温度计的预先烘干过的250m L的三口烧瓶中, 开启搅拌器及恒温油浴, 升至设置的温度时开始计时, 整个反应过程保持常压恒温。反应结束后, 取出反应, 先蒸馏回收过量甲醇, 再将残液转入分液漏斗中静置分层, 上层为粗生物柴油产品, 下层为副产物甘油。粗产品经水洗、减压脱水即得生物柴油产品, 用气相色谱分析其酯化率。

1.4 生物柴油转化率的测定方法

岛津GC-2014气相色谱仪, Chromato-Solution Light-2003色谱工作站, GDX-301弱极性毛细管柱 (0.25mm×30m) , FID检测器;色谱条件:柱温180℃, 保持2min, 20℃/min升温到240℃, 气化室温度250℃, 检测器温度240℃, 高纯氮气做载气, 载气流速4m L/min, 进样量1.0μL。

测定方法采用内标法:取少量待测试样W (g) 于1m L容量瓶中, 加入0.25m L浓度为20mg/m L的十八酸甲酯, 用正己烷稀释定容后, 进行气相色谱分析。将从标准工作曲线上查得的各脂肪酸甲酯浓度 (mg/m L) 之和乘以试样的稀释倍数再除以试样量W (g) , 得到待测试样中的脂肪酸甲酯含量A (mg/g) 。

2 结果与讨论

2.1 响应面 (RSM) 试验设计

根据Box-Behnken中心组和设计原理, 以转化率Y为响应值, 利用Design-Expert 7.1.6软件设计了三因素三水平的响应面法试验, 共有15个试验点, 其中12个析因点, 3个零点估计误差。试验设计和结果见表1。

2.2 生物柴油转化率数学模型的建立及其显著性分析

进行生物柴油合成反应是通过响应面试验设计, 共15次, 其中1~12为析因试验, 13~15为中心点试验, 用来估计试验误差。设生物柴油转化率Y为预测响应值, 利用软件对表2试验结果进行二次多元回归拟合, 得到酯化率对醇油摩尔比 (A) 、催化剂用量 (B) 、反应温度 (C) 的二次多项回归方程:

对回归方程进行方差分析, 结果见表2。模型P=0.0009<0.05, 表明模型回规效果显著。变异系数CV=2.3%, 说明模型的输出数据精度较高, 误差较低。回归方程的失拟项F=3.22, P=0.2450>0.05, 失拟程度极不显著。经软件分析的相关系数R2=0.9806, 说明预测值与试验值之间有较好的拟合度, 可用此模型对生物柴油中脂肪酸甲酯含量进行分析和预测。

注:P≤0.0001, 为高度显著, 用※※表示;P≤0.05, 为显著, 用※表示;P>0.05, 为不显著。

2.3 生物柴油中脂肪酸甲酯含量的响应面分析

在温度为63℃的情况下, 考察了醇油摩尔比、反应时间和催化剂用量对生物柴油转化率的影响情况, 利用Design-Expert软件对表1数据进行二次多元拟合, 所得到的二次回归方程的响应面如图1、图2和图3所示。

由图1、图2和图3可知:生物柴油转化率随时间的增大先逐渐增大后又减小, 反应进行到50min左右时, 转化率达到最大, 继续增加反应时间, 转化率增加并不明显, 继续增大反应时间, 转化率逐渐减小, 可见酯交换反应迅速, 在短时间内即可达到反应平衡状态。随着醇油摩尔比的增加, 进行到0.52水平, 即醇油摩尔比为11.08:1时, 转化率达到最大, 再继续增大醇油摩尔比, 转化率反而减小, 这是因为酯交换反应为可逆反应, 当增加甲醇量时, 有利于正反应的进行, 表现为生物柴油转化率升高, 但当甲醇量增加到一定程度时整个体系极性增加, 发生了副反应, 导致生物柴油转化率减小。催化剂用量的增加, 有利于甲酯含量的提高;当催化剂超过一定值后, 甲酯含量急剧减小, 这是因为碱性KOH过多, 容易使体系发生皂化反应, 不利于酯交换反应。

由表2可知:该回归方程是显著的, 可利用该方程确定酯交换反应的最佳工艺条件。对回归方程取一阶偏导数为0, 解得三元一次方程组, 确定三因素的最佳水平值分别为醇油摩尔比为0.52、催化剂用量为-0.18和反应时间为-0.05, 即三因素的最佳工艺条件:醇油摩尔比为11.08:1、催化剂用量为1.4%和反应时间为54.7min, 由回归方程预测酯交换反应转化率值为91.02%。

2.4 生物柴油转化率最佳工艺条件的验证

在最佳工艺参数 (醇油摩尔比为11.08:1、催化剂用量为1.4%和反应时间为54.7min) , 温度为63℃下, 进行了验证试验, 得到生物柴油的转化率为91.36%。与预测值的误差约为0.4%, 小于5%。因此, 利用响应面分析法得到的最佳工艺参数真实可靠, 具有很好的实践意义。

3 结论

目前生物柴油所面临的最大问题就是成本较高。利用廉价的地沟油为原料经过酸化和酯交换反应生成生物柴油, 既有利于环境, 有合理利用了资源。并用响应面法对生物柴油制备工艺参数进行优化, 建立的生物柴油中脂肪酸甲酯含量的二次多项数学模型具有较高的显著性 (P=0.0009<0.05) , 线性相关系数R为0.9806。由此模型得出的生物柴油制备的最加工艺条件:醇油摩尔比为11.08:1、催化剂用量为1.4%和反应时间为54.7min, 由回归方程预测酯交换反应转化率值为91.02%, 与试验值的误差约为0.4%。

参考文献

[1]Peter J.H.all Energy storage.The route to liberation from the fos-sil fuel economy[J].Energy Policy, 2008 (36) :4363-4367.

[2]王一平, 翟恰, 张金利.生物柴油制备方法研究进展[J].化工进展, 2003, 22 (1) :8-12.

[3]Yagiz F., Kazan D., Nilgun A., et al.Biodiesel production from waste oil by using lipase immobilized on hydrotalcite and zeolites[J].Chemical Engineering Journal, 2007, 134 (1-3) :262-267.

[4]姚燕, 沈伯雄, 朱国营, 等.催化酯交换制备生物柴油的研究进展[J].化工进展, 2009, 28 (10) :1738-1734.

[5]Wen Zhengzhong, Yu Xinhai, Tu Shan tung, et al.Erik Dahlquist.Synthesis of biodiesel from vegetable oil with methanol catalyzed by Li-doped magnesium oxide catalysts[J].Applied Energy, 2010 (87) :742-748

[6]Meher L.C., Dharmagadda Vidya S.S., Naik S.N..Optimization of alkali-catalyzed transesterifcation of Pongamia pinnata oil for production of biodiesel[J].Bioresource Technology, 2006, 97 (12) :1392-1397.

[7]Demirbas A..Biodiesel from waste cooking oil via base-catalytic and supercritical methanol transesterification.Energy Conversion and Management, 2009, 50 (4) :923-927.

响应面—蒙特卡罗法 篇8

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

港啤-1号麦芽由永顺泰 (宝应) 麦芽有限公司提供。文中出现试剂均为国产分析纯。

1.2 主要仪器设备

DGX-9053B-2干燥箱, 上海福玛实验设备有限公司;UV-7504c紫外可见分光光度计, 上海欣茂仪器有限公司;5804R型高速冷冻离心机, 德国EPPENDORF公司;KQ5200超声波清洗器, 昆山市超声仪器有限公司;BGT-8A Mashing Bath (糖化仪) , 杭州博日科技有限公司。

1.3 麦汁制备工艺

参考顾国贤[4]的方法, 并根据需要作适当修改, 具体步骤如下:将麦芽粉碎后, 按与水1:4-1:3的比例 (料水比) 于35℃-38℃进行投料, 30min后升温至40℃-54℃ (蛋白质休止温度) 进行蛋白质休止, 保持30-80min (蛋白质休止时间) , 然后继续升温至62℃-68℃ (糖化温度) , 保温50-60min (糖化时间) 进行糖化, 再升温至75℃, 保持10min, 终止糖化, 麦芽醪于75℃经过滤后获得头道麦汁备用。

1.4 试验处理方法

采用N=12的Plackett-Burman试验, 以麦汁还原力为响应值Y, 以筛选糖化工艺中影响麦汁还原力的主要参数。如表1所示, 初步选择了6个变量, 每个变量有2个水平, 分别编码高水平 (+1) 和低水平 (-1) , 并注明了对应变量水平的真实值。

采用Box-Behnken试验设计进一步优化影响麦汁还原力的主要糖化参数的水平。按照Box-Behnke试验设计原理[5], 开展三因素三水平的响应面试验, 共17个试验, 其中12个为分析因子试验 (1~12) , 5个为中心点重复实验 (13~17) , 以估计误差。试验以随机次序进行, 重复3次。试验设计见表2。

1.5 麦汁还原力测定方法

还原力测定参照Oyaizu[6]的方法并适当修改, 主要步骤如下:取1m L适当稀释的麦汁于25m L的具塞试管中, 加2.5m LPBS缓冲液 (0.2mol/L, p H6.6) 和2.5m L1g/100m L K3Fe (CN) 6溶液, 于50℃保温20min, 加入2.5m L10g/100m L三氯乙酸溶液后10000r/min离心10min, 取上清液2.5m L于另一试管, 加2.5m L蒸馏水和0.5m L 0.1g/100m L Fe Cl3溶液, 用蒸馏水代替样品做空白, 以Vc为阳性对照, 于700nm波长处比色, 结果表示成mmol Vc/L。

2 结果与分析

2.1 影响麦汁还原力的主要因素

采用Plackett-Burman设计, 对影响麦汁还原力的6个糖化参数根据不同编码水平组合进行试验测定麦汁还原力, 每个试验重复3次, 测定结果取平均值, 得到的结果如表3所示。

运用Design expert7.0软件表3数值进行回归方差分析。由表4可知, “Prob>F”小于0.05, 表明影响因素显著。“Model Prob>F”等于0.0002, 表明模型显著。结果表明, 糖化初始p H、糖化温度和蛋白质休止温度对麦汁还原力具有极重要影响, 而料水比、蛋白质休止时间和糖化时间对麦汁还原力无显著影响。通过单因素试验 (数据不显示) , 在后续实验操作中, 我们将料水比、蛋白质休止时间和糖化时间分别确定为1:3.5、30min和50min, 并通过Box-Behnken设计及试验优化最佳糖化温度、糖化初始p H和蛋白质休止温度。

注:P<0.05, 表示显著;P<0.01, 表示极显著.

2.2 制取麦汁的糖化参数的响应面试验分析

2.2.1 多元二次模型方程的建立及检验

以Plackett-Burman试验选取的蛋白质休止温度 (X1) 、糖化初始p H (X2) 和糖化温度 (X3) 3个因素为自变量, 以麦汁还原力为响应值Y, 根据Box-Behnken设计进行了17组试验, 其中5组为中心点重复试验, 结果见表5。利用Design-Expert软件对表5试验数据进行多元回归拟合, 得到以麦汁还原力为目标函数的三元二次回归方程如下:

方差分析结果见表6, 模型F值为91.00 (p<0.0001) 表现为极显著, 失拟项p=0.7434>0.05, 表明残差均由随机误差引起。模型中一次项X1、X2、X3均表现为极显著 (P≤0.01) , 表明糖化温度、糖化初始p H、蛋白质休止温度对麦汁还原力有极显著影响。模型中二次项除了X2X3显著 (P≤0.05) 其他均极显著 (P≤0.01) , 这表明响应值变化复杂, 各种因素对麦汁还原力的影响不是简单的线性关系。相关系数 (Adj R-Squared) =0.9827, 表明实测值与预测值高度相关。各因素一次项F值越大, 表明对麦汁还原力的影响越显著, 影响程度依次为:糖化初始p H值>糖化温度>蛋白质休止温度。

2.2.2 响应面分析与优化

等高线的形状可以表各因素之间交互作用的强弱, 等高线呈椭圆形表示因素之间的交互作用强烈, 反之越接近于圆形, 交互作用越弱[7]。交互作用越强, 对麦汁还原力的影响大。由图1~图3可得知, 糖化初始p H值和蛋白质休止温度之间的交互作用显著, 而糖化温度与糖化初始p H值以及糖化温度与蛋白质休止温度之间的交互作用极显著, 这与方差分析结果一致;响应面图反映了糖化温度在65℃~67℃范围内、p H值在5.3~5.55范围内及蛋白质休止温度在50.5℃~54℃范围内存在最高麦汁还原力。

2.3 最佳糖化工艺的验证与确定

基于Box-Behnken试验所得结果及其二次多项回归方程, 可知麦汁还原力最高时的蛋白质休止温度、糖化温度和糖化初始p H值分别为52℃、66℃和5.4, 该条件下对应的糖化麦汁还原力为2.362mmol Vc/L。为了证实预测结果, 用响应面优化获得的最佳条件重复试验3次, 得出麦汁平均还原力为2.388±0.019mmol Vc/L, 与预测值基本一致, 证明该模型能很好地优化高还原力麦汁的制备工艺。

3 结论

本研究运用Plackett-Burman筛选试验结合Box-Behnken响应面设计确定了蛋白质休止温度、糖化温度和糖化初始p H值三因素为显著因素, 并优化得到提高麦汁还原力的最佳蛋白质休止温度、糖化温度和糖化初始p H值分别为52℃、66℃和5.4, 该条件下, 麦汁还原力可达到2.388±0.019mmol Vc/L。经方差分析得知主要因素对麦汁还原力的影响程度依次为糖化初始p H值>糖化温度>蛋白质休止温度。通过响应曲面图分析, 可知糖化温度和糖化初始p H值以及糖化温度和蛋白质休止温度具有极其显著的交互作用, 而糖化初始p H值和蛋白质休止温度也呈现显著的交互作用。试验证明, 响应面分析法能够很好地优化高还原力麦汁的糖化工艺条件。

摘要：以港啤-1号麦芽为原料制取麦汁, 并以所得麦汁还原力为考核指标, 运用Plackett-Burman筛选试验确定糖化参数中影响麦汁还原力的显著因素及影响程度依次为糖化初始p H值>糖化温度>蛋白质休止温度。随后通过三因素三水平的Box-Behnken响应面分析法得出最佳蛋白质休止温度、糖化温度和糖化初始p H值分别为52℃、66℃和5.4, 该条件下麦汁还原力可达到2.388±0.019mmol Vc/L。

关键词：响应面法,糖化,麦汁,还原力

参考文献

[1]田玉红, 郝俊光, 孙治副.啤酒老化机理的研究进展[J].啤酒科技, 2010 (5) :15-20.

[2]STEPHENSON W.H, BIAWA J.P, MIRACLE.R E., et al..Laboratoryscale studies of the impact of oxygen on mashing[J].J.I.Brewing, 2003, 109 (3) :273-283.

[3]林智平, 顾国贤, 冯景章.提高麦汁还原力与啤酒风味稳定性[J].醜酒, 2005, 30:57-59.

[4]顾国贤.酿造酒工艺学[M].2版.北京:中国轻工业出版社, 1996.

[5]BOX G.E P, BEHNKEN D.W..Some new three level design for the study of quantitative variables[J].Technometrics, 1960, 2 (4) :455-475.

[6]OYAIZU M..Studies on products of browning reactions:Antioxidative activities of browning products of browning reaction prepared from glucosamine[J].Japanese Journal of Nutrition, 1986, 44:307-315.

响应面—蒙特卡罗法 篇9

关键词：植酸酶；Plackett-Burman设计；Box-Behnken设计；响应曲面

中图分类号： Q939.9 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）07-0391-03

收稿日期：2013-10-26

基金项目：周口师范学院青年科研基金（编号：2012QNA04）。

作者简介：陈璨（1985—），男，河南周口人，硕士，讲师，主要从事分子与微生物学研究。E-mail：chenc02@126.com。

通信作者：陈龙，教授，主要从事生物化学与分子生物学研究。E-mail：chenlongzg@126.com。植酸酶（phytase）是催化植酸及植酸盐水解成磷酸（或磷酸盐）、肌醇的一类酶[1-3]。因其可解决植酸带来的环境及营养问题，植酸酶已成为饲料、酶制剂及食品添加剂领域的研究热点[4-6]。植酸酶可代替饲料原料中所添加的大量無机磷（磷酸氢钙等），不仅可以解决我国磷资源供应不足的问题，还可以减少生产无机磷的工厂数量[7]。用添加植酸酶的饲料喂养动物可有效减少其粪便中的磷含量，进而可解决因磷含量过多导致的土壤板结及水质下降等问题，改善农村农田环境。工业制备植酸酶时，在高温制粒这一环节中，植酸酶的热稳定性较差，严重影响植酸酶的工业化生产，因此进行耐热植酸酶筛选显得十分重要。笔者所在试验室筛选到1株耐热植酸酶产生菌。本研究以响应面法优化其发酵培养基，提高其耐热植酸酶的活力，旨在为植酸酶工业化生产奠定基础。

1材料与方法

1.1材料

菌株zk1266分离自农村堆肥。

1.2培养基

液体种子培养基：葡萄糖5%，牛肉膏2%，氯化钠005%，蒸馏水定容至100 mL，pH值自然。初始产酶发酵培养基：葡萄糖5%，牛肉膏2%，氯化钠0.05%，氯化钾005%，MgSO4·7H2O 0.05%，CaCl2·2H2O 0.05%，MnSO4·4H2O 0.01%，FeSO4·7H2O 0.01%，蒸馏水定容至100 mL，pH值自然。

1.3方法

1.3.1酶活测定方法装液量100 mL，接种量6%，45 ℃ 180 r/min培养50 h后测酶活，每组做3个平行，结果取平均值。参照叶冰等的酶活测定方法[8]测定植酸酶活性。

1.3.2Plackett-Burman试验设计进行Plackett-Burman试验设计，筛选出对酶活影响显著的因子。装液量100 mL，接种量6%，45 ℃ 180 r/min培养50 h后测酶活，每组做3个平行，结果取平均值。

1.3.3最陡爬坡试验根据Plackett-Burman试验筛选出的显著因子效应大小，设计它们的步长，进行最陡爬坡试验，确定试验因素中心点，找到产酶活性最高的区域。参照“131”节的方法测酶活性。

1.3.4响应面分析采用Box-Behnken法，根据最陡爬坡试验确定的试验因素中心点设计响应面因素及水平。采用Minitab 15软件对数据进行分析，得到二次线性回归方程，分析各因素的主效应、交互效应，在一定水平范围内求最佳值，最后通过试验来验证模型的预测值与实际值是否吻合、模型是否合理。参照“1.3.1”节的方法测酶活性。

2结果与分析

2.1Plackett-Burman试验设计结果

采用Plackett-Burman设计，从6个影响因素中筛选出具有显著影响的因素。每个因素取2个水平：即高水平（+1）、低水平（-1）。由表1可知，葡萄糖、胰蛋白胨、氯化钾是影响显著的因素。

3结论

本研究表明，培养基最佳成分为：胰蛋白胨3.06%，葡萄糖3.85%，氯化钾0.27%，氯化钠0.05%，MgSO4·7H2O 01%，CaCl2·2H2O 0.05%，FeSO4·7H2O 0.005%，用此培养基对菌株进行培养，菌株所产耐热植酸酶酶活为141.26 U/mL。经过对产酶培养基进行优化后，菌株zk1266的发酵产酶活力有了较明显的提高。45 ℃下，本试验所用菌株zk1266能正常生长，若用其进行放大培养及进一步的工业生产，可以减少生产中污染杂菌的概率。

参考文献：

[1]Mullaney E J，Ullah A H. The term phytase comprises several different classes of enzymes[J]. Biochemical and Biophysical Research Communications，2003，312（1）：179-184.

[2]Wodzinski R J，Ullah A. Phytase[J]. Advances in Applied Microbiology，1996，42：263-302.

[3]陈育如，刘友芬，郭月霞，等. 秸秆降解微生物在不同培养基中的产植酸酶特性[J]. 江苏农业科学，2008（2）：210-212.

[4]Cao L，Wang W M，Yang C T，et al. Application of microbial phytase in fish feed[J]. Enzyme and Microbial Technology，2007，40（4）：497-507.

[5]周建琴，刘菊香. 聚乙烯醇复合固定化植酸酶方法研究[J]. 中国酿造，2009（11）：112-115.

[6]董其国，徐稳，王恬. 不同剂量植酸酶对生长育肥猪生产性能和饲料养分利用率的影响[J]. 江苏农业科学，2010（4）：215-218.

[7]张莉，赵耘，王郡美. 植酸酶在饲料工业中的应用及其研究进展[J]. 畜牧兽医科技信息，2006（8）：7-9.

[8]叶冰，王运吉，张苓花. 植酸酶毕赤酵母基因工程菌高密度发酵[J]. 大连轻工业学院学报，2002，21（3）：193-196.

响应面—蒙特卡罗法 篇10

泡沫玻璃是一种密度较小、强度较高、整体充满小气孔的玻璃质材料, 制品中含80~95%的气体, 是一种新型建筑节能材料, 由于其特有的优异性能, 可应用在中温保温隔热、建筑内外墙的保温隔热、防水防潮工程、装饰工程、石油化工、冷藏、地下工程和噪音消除等领域[1,2,3,4]。

响应面法 (Response Surface Methodology, RSM) 综合了实验设计和数学建模的思想, 是一种通过多元二次回归方程来对多因子与响应值进行拟合的一种优化方法, 进行模型预测, 并得到最优化条件。Box-Benhnken试验设计将各试验点取在立方体棱的中点上, 其特点是在因素相同时, 试验次数较少, 没有将所有试验因素同时安排为高水平的实验组合, 所选试验点具有近似旋转性, 没有序贯性, 试验点选取客观科学, 便于进行统计分析[5,6,7]。

最近几年, 科研工作者对响应面法进行了大量研究, 响应面的应用得到扩展, 如材料学、生命工程学、环境工程学、化学工程学、生态科学及生物制药等领域都获得了频繁应用[8,9,10,11]。

本文以废平板玻璃为主要原料, 根据Box-Behnken试验设计及响应面分析法, 利用响应面8.0软件, 对模压烧结泡沫玻璃的制备工艺参数进行优化, 以期待得到一些有益的结论并进行理论探讨、指导实践。

1、实验

1.1 泡沫玻璃的制备方法

废平板玻璃选用普通市售废窗玻璃, 其余原料均为分析纯药品, 配合料中Ca CO3为发泡剂, 加入适量Na2CO3、 (Na PO3) 6作为添加剂。将经预处理过的原料按配方制成均匀配合料后与适量水均匀混合, 造粒闷料后在不锈钢模具中模压成型, 阴干后放入马弗炉中。以8℃/min升温速率从室温升温至450℃, 保温30 min, 再以5℃/min的升温速率升温至发泡温度, 保温指定时间, 以10℃/min速率快冷到600℃, 保温30 min, 关闭电源随炉冷却缓慢退火至室温。试验所得样品的体积密度均采用阿基米德法测定。

1.2 响应面法试验设计

选取发泡剂含量 (A) 、发泡温度 (B) 、保温时间 (C) 、原料湿磨时间 (D) 作为考察变量, 泡沫玻璃体积密度 (Y) 为响应值, 利用响应曲面分析法优化泡沫玻璃制备工艺。试验设计因素水平如表1所示。

2、结果与讨论

2.1 单因素试验

采用模压烧结法, 以废平板玻璃为主要原料, Ca CO3为发泡剂, Na2CO3、 (Na PO3) 6为添加剂, 在其他条件一致的情况下, 分析发泡剂含量、发泡温度、保温时间、原料湿磨时间4个因素对泡沫玻璃体积密度的影响。

2.1.1 发泡剂含量对体积密度的影响

图1为发泡剂含量与样品体积密度的关系图。从图1可知, 配合料中发泡剂含量增多, 反应和分解所产生的气体总量增多, 同样制备工艺条件下, 能存留在样品中的气体量也增多, 所得的样品体积密度越小, 到3 wt%时达到最小值, 这是因为过量发泡剂产生的气体会使部分充分膨胀长大的气泡破裂产生气体逸散。因此, 最佳发泡剂含量为3 wt%, 选取2 wt%, 3 wt%, 4 wt%为响应面试验水平。

2.1.2 发泡温度对体积密度的影响

图2为发泡温度与样品体积密度的关系图。从图2可知, 发泡温度从800℃上升到840℃时样品体积密度呈减小趋势, 840℃之后体积密度随着发泡温度的升高而增大, 这是由于过高的发泡温度会使气孔内气压过大, 较小的配合料粘度使得气泡的表面张力变小而发生破裂, 气体逸出。因此, 最佳的发泡温度为840℃, 选取820℃, 840℃, 860℃为响应面试验水平。

2.1.3 保温时间对体积密度的影响

图3为保温时间与样品体积密度的关系图。从图3可知, 保温60 min时样品体积密度最小, 30 min到60 min体积密度呈减小趋势, 60 min后呈下降趋势, 这说明保温时间达到60 min时样品中的气泡已经充分膨胀长大, 随着保温时间的增加, 样品中部分气泡因向外张力过大而发生坍塌。因此, 最佳保温时间为60 min, 选取45min, 60 min, 75 min为响应面试验水平。

2.1.4 原料湿磨时间对体积密度的影响

图4为原料湿磨时间和体积密度的关系图。由图4可知, 随着原料湿磨时间的延长, 样品的体积密度逐渐减小。当湿磨时间在30~60 min时, 体积密度减小幅度较60~120 min的时候明显, 这是由于原料粒度越小所得样品的体积密度越小, 在湿磨初期原料粒度减小较快, 60 min之后的湿磨只是使原本的大粒子变为较小粒子, 原料整体的粒度减小幅度变慢, 过长的湿磨时间还会造成试验的周期和成本的提高。因此, 考虑到试验成本, 最佳原料湿磨时间为50 min, 选取40 min, 50 min, 60 min为响应面试验水平。

2.2 响应面优化试验

2.2.1 模型的建立与显著性检验

本试验共有27个试验点, 其中5、9、12为中心试验点, 其他为析因试验, 其中析因点为自变量取值在A、B、C、D所构成的四维定点, 零点区域为中心点, 零点试验重复3次, 以估计试验误差。试验方案及结果见表2。

利用响应面8.0软件对表2结果进行统计分析, 可建立如下二次回归方程:

Y=0.3 4-6.6 6 7×1 0-3A-0.0 1 1 B-0.0 1 3 C-0.018D-2.500×10-3AC-2.500×10-3AD+7.500×10-3BC+1.000×10-2BD+1.000×10-2CD+0.021A2+0.022B2+0.021C2+0.012D2

其中二次多项式的模型相关系数R2=0.9222, 说明响应值 (体积密度) 的变化有92.22%来源于所选变量, 表明模型拟合度很好;同时, 信噪比为10.450, 一般信噪比大于4是合理的, 表明该模型有很强的信号。所以此模型能被用来指导设计响应面。

对二次回归方程进行方差分析, 结果见表3。由表3和数据分析可知, 模型的F值为10.17, 由于噪声导致F值如此大的可能性只有0.01%, 表明此模型是显著的;模型的失拟度为3.18, 由于噪声导致失拟度如此大的可能性为26.32%, 表明相对于纯误差而言, 失拟度不显著, 失拟的不显著性好, 我们认为该模型是显著的;回归模型达到极显著水平 (P<0.01) , 而误差项不显著, 说明回归方程与实际情况吻合得较好, 试验误差小。因此可用该回归方程代替试验真实点对试验结果进行分析。

注:*.在α=0.05水平上显著;**.在α=0.01水平上极显著。Note:*.At the level ofα=0.05, it is significant;**.At the level ofα=0.01, it is extremely significant.

对回归模型各项进行方差分析表明, 模型一次项、二次项都有较显著影响, 所以响应值的变化较为复杂, 响应值和各试验因素之间应为二次抛物面关系, 而非简单的线性关系。回归模型中作用显著项为A、B、C、D、A2、B2、C2、D2, 从各变量显著性检验P值的大小, 可以看出影响泡沫玻璃体积密度的各因素按大小排序依次:原料湿磨时间、保温时间、发泡温度、发泡剂含量。

2.2.2 各因素的交互作用对泡沫玻璃体积密度的响应面分析

为了考察交互项对泡沫玻璃体积密度的影响, 在2个因素水平固定不变的情况下, 考察交互项对泡沫玻璃体积密度的影响, 对模型进行降维分析[13,14]。经响应面8.0软件分析, 两因素交互作用由大到小为:发泡温度和原料湿磨时间=保温时间和原料湿磨时间>发泡温度和保温时间>发泡剂含量和保温时间=发泡剂含量和原料湿磨时间>发泡剂含量和发泡温度。

2.2.3 模压烧结法制备泡沫玻璃工艺的优化与验证结果

为进一步获得工艺最佳点, 用响应面8.0软件进行数值优化分析, 以获得最优的模压烧结条件。经分析, 最适工艺条件分别为发泡剂含量3.2 wt%、发泡温度841.47℃、保温时间62.48 min、原料湿磨时间56.24min, 在此条件下泡沫玻璃的理论体积密度为0.335685g.cm-3。将模压烧结工艺修正为:发泡剂含量3.2 wt%、发泡温度840℃、保温时间62 min、原料湿磨时间56min。采用修正后的工艺参数进行3次平行验证试验, 试验结果测得泡沫玻璃体积密度为0.31 g.cm-3, 与模型预测值相差7.652%。证明该模型结果准确性较好。

3、结论

(1) 采用模压烧结法制备硅酸盐泡沫玻璃, 单因素实验选取因素和水平, 利用响应面分析方法对泡沫玻璃制备工艺进行优化, 显著性检验表明:所建立模型显著, 所得回归方程可用来代替试验真实点对试验结果进行分析。

(2) 回归模型中一次项、二次项都有较显著影响, 影响泡沫玻璃体积密度的各因素按大小排序依次:原料湿磨时间、保温时间、发泡温度、发泡剂含量。