截面快速优化

截面快速优化（共7篇）

截面快速优化 篇1

0 引言

汽车车身关键截面设计在整个汽车设计过程中起着至关重要的作用, 因为汽车关键截面尤其是梁单元对整车的刚度、安全性、NVH和强度等性能影响很大。概念设计阶段控制了整个汽车设计过程成本的70%[1], 所以在概念设计阶段成功地进行车身梁截面设计是整个设计过程的重中之重。

为了更好地在概念设计阶段对汽车进行精确分析, 尽可能地减少详细设计阶段的风险, 在汽车的实际设计过程中, 除了会考虑汽车造型、制造工艺、内部空间等多方面的约束, 还会将详细设计阶段的一些指标如车身梁截面力学参数、接头刚度等融入到概念设计阶段。目前国内外许多研究学者在汽车概念阶段进行了大量优化分析工作, 并取得了较好的成果。Masataka等[2]应用遗传算法对截面形状进行了多目标优化;郭润清等[3]利用PSO优化算法对多约束条件下车身梁截面进行了厚度和形状优化;Serra[4]对薄壁梁截面形状的优化也进行了深入研究;宋凯等[5]利用蚁群算法完成了截面的生成, 但是在构建模型时需要对设计区域进行离散, 影响了设计精度。

模拟植物生长算法 (plant growth simulation algorithm, PGSA) 是李彤等[6]在2005年提出的一种源于植物向光性机理的智能优化算法, 最初以解决非线性整数规划问题为出发点, 目前已用于求解非线性二层规划[7]、大型城市地下物流网络优化布局[8]、虚拟企业盟友选择问题[9]等方面, 由于PGSA对参数的确定极为简单和宽松, 因此具有良好的应用和推广前景, 目前在工程技术领域已逐步开始被许多学者关注。文献[10-12]表明, PGSA与以遗传算法为代表的现代启发式算法相比, PGSA具有以下优点:PGSA对目标函数和约束条件进行分开处理, 且无需编码和解码, 避免了构造新的计算用的目标函数, 也不存在惩罚系数、交叉率、变异率等问题, 解的稳定性好, 具有更高的精度和更快的全局寻优能力。模拟植物算法具有一个由形态素浓度决定的方向性和随机性平衡比较理想的搜索机制, 能以较快的速度寻找到全局最优解。

本文基于文献[13]对植物生长机理进行深入研究, 引入蛋白质P1N1浓度的概念以进一步阐述植物选择生长的过程, 从而明确算法的优化思路, 该算法被称为P1N1植物生长算法。利用该算法对车身梁截面进行快速优化设计, 不需要提取复杂的参数以及对变量的设计区域进行离散, 对数据库中梁截面的节点坐标及厚度进行优化设计。

1 车身关键截面数据库的建立

汽车车身的特性主要由若干关键截面和接头特性决定, 图1给出了某车型的关键截面[14]位置示意图。

典型的车身梁截面一般是由若干层冲压钣金件通过焊接边上的若干焊点连接而成的封闭截面。车身关键截面特性数据库是一个汇聚了各种车型各个关键截面特性的综合信息库, 它包含了各个截面的形状和位置, 截面中每层零件的厚度及材料, 截面的材料填充面积S, 截面惯性矩Iy、Iz, 截面惯性积Iyz, 主惯性轴与坐标轴间夹角θ以及节点坐标等信息。表1为车身关键截面数据库中某车型B柱上接头梁截面数据。

2 基于P1N1植物生长算法的截面优化

2.1 P1N1植物生长算法机理

植物生长过程中, 存在着一种蛋白质PIN1[13], 能从细胞中抽取植物生长素, 把生长素拉到叶子生长的地方, 当生长素浓度达到基本要求时, 叶子开始生长。植物生长的动力来自于阳光养料或是植物其他特性, 通过P1N1蛋白质和生长素相互作用, 最终选择长成需要的大树, 过程如图2所示。

利用P1N1植物生长算法求解优化问题, 就是模拟树枝长满整个生长空间的过程。将植物的整个生长空间看作解的可行域, 光源或养料等当作全局最优解, P1N1浓度当作生长概率, 生长素浓度当作目标函数值, 根据植物学中的生长素浓度理论, 按照全局最优的方式, 向着对植物最有优势的方向生长。

设长度为M的茎干上具有k个初始生长点 (排除生长素浓度低于基本浓度的点) , SM={SMl, SM2, …, SMk}, 每个生长点的P1N1浓度值表示为PM={PM1, PM2, …, PMK}, 设树枝单位长度为m的枝干上具有l个生长点, Sm={Sm1, Sm2, …, Sml}, 每个生长点P1N1浓度值表示为Pm={Pm1, Pm2, …, Pml}, 则茎干和枝干上的生长点P1N1浓度值分别为[8]

其中, x0为初始可行解 (初始基点) , 为了优化需要, 定义f为生长点的负函数, 即生长抑制函数, 其值 (生长素浓度) 越大, 表明植物越不易生长, 这与实际植物生长原理反向。由式 (1) 、式 (2) 可知, 一棵植物所包含的生长点, 其P1N1浓度相加之和为1, 即

通过随机生成一个[0, 1]之间的数字来确定下一个长出新枝干的生长点, 如同在[0, 1]间内投掷一物, 物体落入的那个状态空间对应的生长点就是下一个要生长新枝干的生长点, 如图3所示, 其中k和l的值会随着新枝的长出而变化。

2.2 在截面快速优化中的具体应用

基于P1N1植物生长算法的车身梁截面快速优化流程如图4所示。

(1) 提取原始车身梁截面模型, 定义节点坐标变量X。通过hyperbeam建立车身关键截面数据库, 提取截面的力学参数:截面中每层零件的厚度, 截面的材料填充面积S, 截面惯性矩Iy、Iz, 截面惯性积Iyz, 主惯性轴与坐标轴间夹角θ以及节点坐标。根据造型及制造工艺等要求定义梁截面节点可变坐标以及各板厚度作为生长变量X。

(2) 设置梁截面可变坐标的变化范围, 确定生长基点、步长、最大迭代次数、最优值连续出现次数。为防止两板发生干涉穿透, 约束外板中面与加强板中面的距离大于两板厚度和的一半, 同理约束加强板中面与加强板中面的距离大于两板厚度和的一半。将数据库中原始数据赋给初始生长基点X0 (即种子) , 并根据设计要求确定参数变化区域, 根据优化速度及精度设计初始寻优步长S、最大迭代次数N、最优值连续出现次数R。

(3) 设置初始生长基点 (种子) 为X0, 记录当前截面目标函数 (生长素浓度) 最小值Fmin=f (X0) , 以及对应的变量值 (生长点) Xmin=X0。

(4) 在生长基点处长出新的生长点。在Xi取值范围[ai, bi]内, 沿n个坐标轴的正负方向作与坐标轴平行的直线段, 步长为S, 在各个线段区域内, 随机搜索可能的新生长点。如果搜索到的可能生长点不在生长空间范围内, 或不符合生长条件, 则删除该生长点。计算新产生的生长点的函数值, 并与生长基点的目标函数值相对比, 若生长点的函数值大于生长基点的目标函数值, 则舍去该点, 否则加入该点到生长点集合中。

(5) 从新生长点中找出与生长基点目标函数值相差最大的点, 比较新生长点函数值与Fmin的大小, 若Fmin小于新生长点函数值, 则保持Fmin、Xmin的值不变, 并使该最小值连续出现次数加1;若新生长点的函数值与Fmin相等, 则将其放入生长点集合中, 并记录与Fmin相等的函数值所对应的变量值;若Fmin大于新生长点的函数值, 则更新Fmin的值为该新生长点的函数值, Xmin更新为对应的变量值。

(6) 若循环次数达到设定的最大迭代次数N, 或者最优解连续保持R次不变, 则生长过程结束, 并且输出寻优过程中最优的前Q个截面形状。否则按照步骤 (7) 、 (8) 进行搜索。

(7) 计算生长集合中生长点的P1N1浓度Pi, 建立[0, 1]区间的概率空间:Pi+1←Pi+1+Pi, 生成[0, 1]区间内的随机数。

(8) 若随机数是在 (Pi, Pi+1]之间的某个数, 则该数所对应的生长点就是下一步的生长基点。在生长点集合中删除长出新枝的原生长点。返回步骤 (4) 。

P1N1植物生长算法改进之处有以下两方面。

(1) 局部寻优过程。该算法在生长基点确定之后, 沿坐标轴正负方向在步长S范围内再进行T次随机搜索, 而不是每次只搜索固定的几个生长点, 这样不仅可以提高搜索空间以利于最优解的寻找, 而且从全局来看有利于搜索效率的提高。

(2) 输出结果。结合实际截面的可制造性等约束, 最终截面优化结果不能出现大量波动与大幅扭曲。因为算法不可避免地存在误差, 为了减小结果误差, 本文将寻优过程中最优的前Q个截面形状输出, 以供工程师根据实际需要进行选择。

3 算例

3.1 优化前模型

为检验算法程序的可靠性与实用性, 现以某车型B柱上接头下截面为例。图5给出了B柱上接头的有限元模型, 图6给出了数据库中该截面形状, 该截面基本结构由B柱外板、B柱加强板、B柱内板组成, 每层钢板可供选择的厚度见表2。表3列举了数据库中该截面的节点坐标。

3.2 优化约束条件

根据外形设计、工艺实现及优化过程的简单有效性, 将y坐标固定不变 (除加强板的两个初始转折点15、26) , 通过改变z坐标来控制截面形状。根据车身造型设计及安装约束等 (表3) 可知, 黑体坐标为不变量, 斜体为外造型设置为固定值, 其余24个坐标为设计变量, 加三层板的厚度参数, 总计27个变量。为防止穿透干涉等, 设置截面形状的各板z坐标变化范围, 约束内板z坐标介于外板和内板之间。

zi坐标的变化范围如下:

式中, zy为与zi相同y坐标下外板的z坐标;d1、d2分别为外板和加强板厚度。

yi坐标的变化范围如下:

3.3 优化目标

根据文献[14]中的方法, 在概念设计阶段结合已有结构框架以及关键截面数据库, 建立等效矩形梁单元简化力学模型, 综合考虑模态、刚度和耐撞性[15], 将扭转模态、弯曲刚度、扭转刚度、正面碰撞、侧面碰撞、后面碰撞、偏置碰撞7种工况进行约束, 以车身骨架轻量化为目标, 对梁截面进行优化, 得出梁截面力学参数目标值。因为碰撞问题是一个非线性动态问题, 而且在概念设计阶段没有详细的车身结构数据, 所以文中根据等效载荷理论及经验将动态碰撞问题简化为静态载荷问题, 与刚度模态一起进行性能约束, 如图7所示。

该模型优化得出B柱上接头下截面的截面材料面积S为650 mm2, 截面主惯性矩Iy为25 000mm4, 截面主惯性矩Iz为800 000mm4, 主惯性轴和坐标轴间夹角θ为-0.012rad。

截面的目标函数f可用如下函数表示:

式中, ωp (p=1, 2, 3, 4) 为截面各个特性的加权系数, ωp=1;fp (p=1, 2, 3, 4) 为截面各个特性值;f′p (p=1, 2, 3, 4) 为该截面指定特性的指定值。

截面面积S为

式中, dA为截面微元面积。

S越小表示截面质量越小, 意味着车身越轻。截面主惯性矩Iy、Iz分别为

截面主惯性轴和坐标轴间夹角θ (逆时针为正) 为

3.4 优化后结果

经P1 N1植物生长算法优化后, 根据工程需要输出如图8所示的前两种最优截面, 根据实际需要采用第一种截面。

表4给出优化后B柱截面节点坐标, 表5给出优化前后B柱各层钢板厚度对比, 表6给出优化前后目标函数值及各截面性能对比值及误差, 图9为优化前截面形状 (优化后截面形状见图8a) , 图10为目标函数迭代过程。截面目标函数值由3.57优化到1.023, 优化速度很快, 且优化效果非常显著, 误差很小, 优化后结果基本可以直接用来制造, 可操作性很强, 证明了该算法在截面快速优化方面的显著优势。

4 结论

(1) 将P1 N1蛋白质引入模拟植物生长算法中, 并且在生长基点确定之后, 沿坐标轴正负方向在步长S范围内再进行T次随机搜索, 而不是每次只搜索固定的几个生长点, 这样不仅可以提高搜索空间以利于最优解的寻找, 而且从全局来看有利于搜索效率的提高。

mm

mm

(2) P1N1植物生长算法最终输出寻优过程中的前Q个最优解, 使工程师具有更多选择性, 更符合工程需要。

(3) 将P1N1植物生长算法用于车身梁截面优化, 结合车身关键截面数据库, 对节点坐标及板厚度进行快速优化, 无需设置复杂参数, 不受变量必须连续可导的限制, 收敛迅速, B柱优化结果没有大幅波动扭曲与穿透干涉, 可制造性强。

摘要：为了在概念设计阶段快速有效地实现车身梁截面的优化设计, 提出一种基于P1N1植物生长算法的截面快速优化方法。该方法结合汽车车身关键截面数据库, 同时考虑了车身造型、内部空间、基本性能、制造工艺等方面约束条件。通过提取出截面数据库中的截面节点坐标以及截面性能参数, 将数据库中梁截面的节点坐标作为设计变量, 导入到P1N1植物生长优化算法中进行优化, 从而控制梁截面的形状。建立基于P1N1植物生长算法的相关数学模型, 并编制了相应的程序, 通过算例验证了该方法能够高效实现车身梁截面的快速优化。

关键词：车身,梁截面,P1N1植物生长算法,截面快速优化

截面快速优化 篇2

在飞机设计和工程领域中, 梁作为最常用的结构形式, 在结构简化分析中占据十分重要的地位。如何快速地处理梁结构的有限元模型是所有结构分析中必须面临的问题之一。在MSC.Patran中除了常规梁单元库外, 还特别提供了任意截面属性输入, 使得设计工程师能够随心所欲地选择各种形状的变截面梁元, 设计出合理, 高效的结构产品。

对于大型客机结构来说, 由于其外形尺寸较大, 机翼肋间距较远, 机翼壁板上设计多根长桁承受蒙皮的气动力传给翼肋, 并对蒙皮提供支持, 提高蒙皮的失稳临界应力。长桁是承受机翼总体弯矩引起的轴力的主要部件, 受总体轴力的长桁沿轴向应连续, 尽量不间断并保证其强度。为减轻结构重量按等强度设计, 使机翼长桁剖面面积由翼根向翼尖逐渐减小。这样在建立机翼壁板有限元模型的时候就要对长桁进行简化, 一般长桁的简化原则为两种:杆元和梁元。第一种长桁简化为杆元时要考虑机翼的剖面刚度尽量接近, 长桁面积采用两端肋的平均截面尺寸经刚度换算得到, 此种简化方法较常用, 在此不作赘述。本文主要论述第二种长桁简化为变截面偏置梁元的属性输入法, 变截面梁元可以在模型简化过程中不改变长桁的型心位置和截面属性, 保证机翼剖面刚度不变的情况下, 得到更为准确的长桁节点载荷。

2 方法介绍

2.1 方法选用

长桁简化为变截面偏置梁元的过程中要分别对每根长桁输入材料名称、单元方向、单元偏置、单元面积、单元弯曲和抗扭刚度等参数 (见图1) , 如果手工输入势必会造成工作量很大, 进度慢, 检查困难, 难以保证准确性。采用MSC软件自带的PCL语言, 由于其语言的不通用性, 导致此种方法的应用较少。本文通过使用常用编程软件Fortran编制MSC日志文件 (例如:后缀为ses.01的文件) 达到变截面偏置梁元的大量快速输入的目的。

2.2 patran日志文件格式

为得到patran建立变截面偏置梁元的输入格式, 可在新建的patran文件中新建一个变截面偏置梁元的属性properties→create→1D→beam→cbeam创建一个变截面偏置梁元, 打开patran.ses.XX (XX为数字) 文件得到创建此单元的日志文件见图2所示。

注:常用变量见图2中方框标示处, 依次对应Property Name、Material、Bar Orientation、Offset@Node 1、Offset@Node 2、Cross Sect.Areas、Inertias1, 1、Inertias2, 2、Torsional Constant和单元号。

3 程序结构图

通过fortran程序编制此日志文件, 程序结构图见图3所示。

通过程序在patran.ses.XX日志文件中得到批量化的单元创建日志, 通过Patran→File→Session→Play命令将此文件导入XXX.db文件中, 能快速的为变截面偏置梁元赋属性。

4 结束语

截面快速优化 篇3

1.隧道设计模型。

本文结合石家庄某电缆隧道的工程概挖的情况下,隧道的埋深为5 m,隧道宽为3.1 m,直墙部分高为3.25 m,仰拱为0.45 m。直墙与拱之间用半径为0.25 m的倒角连接。土层的物理力学指标如表1所示。

在隧道宽度和直墙高度确定的情况下,给出4种不同拱高的方案,分别是拱高为0.65 m,0.8 m,1.0 m,1.2 m,并在ADINA中使用地层-结构模式计算出隧道拱顶竖向位移,直墙水平位移,第一主应力,拱顶受拉区等有关隧道稳定性的参数在4种方案中的结果,如表2所示。

2.多指标决策的关联优化方法。

多指标决策问题是指将决策方案的多项指标的信息加以汇集合成并从整体上认识决策方案的优劣和类别。主要解决在某特定自然状态下具有多个指标有限方案的多指标决策问题。本文以风险平均值和灰色关联度为基础,以最优方案和最劣方案为目标,将灰色关联分析的应用范围进一步拓广,并结合表2说明该方法的具体应用。

设多指标决策问题的状态集为H={θ1,θ2,θ3,…,θn},状态θj发生的概率为Pj=P(θj),满足。方案集为A={A1,A2,A3,…,Am},指标集为B={B1,B2,B3,…,Br},指标Bt的权重为ωt,满足,在状态θj下,方案Ai里指标Bt的指标值记为,决策系数矩阵为一个三维矩阵M=(aijt)mxnxr。(1)决策矩阵规范化。为消除指标域中不同量纲对决策产生的不利影响,并基于使理想值为零来考虑,采用简明客观的极差化法,记aijt规范化后为xijt,。若指标Bt越大越优,则,若指标越小越优,则

(2)平均值与关联度的计算。方案Ai里指标Bt的平均值为。由Et(At)(1≤t≤r)组成方案Ai的平均值序列,不妨也记为Ai,即Ai(E1(Ai),E2(Ai),E3(AI),…,Er(Ai))(1≤i≤m)。构造系统的最优化方案与最劣方案分别为,则决策方案A与最优方案A+，最劣方案A-的灰色关联度分别为

(3)优属度的计算和排序。r(Ai,A+)越大,表示决策方案Ai与最佳方案A+越接近,方案越佳;r(Ai,A-)的意义恰好相反,r(Ai,A-)越小,方案越佳。因此,最优方案应距最优方案最近,同时离最劣方案最远。假设决策方案Ai,以优属度ui从属于最优方案A+,那么Ai即以1-ui从属于最劣方案A-,为确定最优从属度ui,建立如下目标函数:,其中u为系统的最优解向量,u=(u1,u2,…,um),即全体m个风险决策方案的加权最优关联差异度的平方与加权最劣关联差异度的平方和最小,这是最小二乘准则“距离平方和最小”的拓广。由ui越大,方案Ai越优,根据ui的大小,即可排出各方案的优劣,得到决策结果。

3.隧道截面优化过程。

的拱高方案,每种方案的状态为确定的,采取每种方案的概率相等。其指标有5个。故三维矩阵M=(aijt)mxnxr中,m=4,n=1,r=6。则令拱高为0.65m,0.8m,1.0m,1.2m,四种方案为A1,A2,A3,A4。令拱顶竖向位移,直墙水平位移,拱顶第一主应力,拱腰第一主应力,拱顶受拉区高度,拱顶受拉区范围等分别为B1,B2,B3,B4,B5,B6。则可根据表2建立决策矩阵。6个指标均为成本型,即指标越小越好,故按照可将决策矩阵规范化,得到规范化矩阵。

i关联度r(Ai,A+),r(Ai,A-)及优属度ui,各指标的权重为:ω1=ω2=0.2,ω3=ω4=0.2,ω4=ω5=0.1。计算结果如表3所示。表3关联度及优属度结果表

(3)决策:由于u4>u3>u1>u2,故最佳决策为方案A4,A3、A1、A2次之。即拱高为1.2 m的方案最佳。

4.结论:

输电线路导线截面选择的优化设计 篇4

我国始建于七、八十年代的供电线路正值大力改造之际，然而在众多改造项目中，合理选择导线截面成为使电网获得更大的经济效益重要手段之一。因为随着各行业用电量的巨幅度增长，先前的输电线路导线截面没有根据实际负荷更换，导致截面过小而不能承受负荷的突增，造成电能资源的损耗加剧以及经济效益的明显下降。因此，合理选择设计择导线截面对节能创收、充分利用资源以及可持续发展都具有重大意义[1,2,3,4]。

目前，导线截面选择主要有三种方法[1]：按发热条件；按电压损耗条件；按经济电流密度。其中按经济电流密度条件使用的较多；然而，导线截面的优化选择不是一个单一的计算公式，而是一个复杂的综合估算与考虑过程，需要充分考虑整个电网的实际负荷情况，才能做出准确科学的决策。并且已经有文献指出[2,3,4]，若按照传统的经济电流密度选择导线截面，其结果存在较大偏差，不能满足实际需要。为此，笔者对比了经济电流密度与电压损耗条件等的经济性，从合理利用资金与资源的角度探讨了一种导线截面选择优化方法，从而为导线截面选择提供一种新的思路。

1 导线截面的选择方法

合理地选择配电线路导线截面，既牵涉到投资的经济性，又关系到改造后的运行质量。盲目增大导线截面带来了一系列问题：如造价增加，电杆、横担、拉线等部件受力增加，金具型号加大，施工难度增加，运行的备品备件成本增加等等[3]。所以需要综合考虑。

1.1 按经济电流密度选择导线截面

导线单位截面内的电流量称电流密度，经济电流密度就是指线路年运行费用最低时所对应的电流密度，它直接影响着未来电网的运行水平和经济效益[1,5]。按照95年国家电力部门规定的标准，导线截面一般按表1来选择经济电流密度值。而截面积计算公式为：S=I/J(1)

式（1）中，S为导线截面积，I为导线流过的电流值。

1.2 按电压损耗条件选择导线截面

所谓电压损失，是指线路首末端线电压的代数差，它与线路额定电压比值的百分数通常作为电压的变化范围。电压损耗条件是指在知道线路总负荷的条件下，在指定的变化范围内控制线路的电压损失来选择线路导线截面。对于低压导线截面，其一般计算公式为：S=P·L·ΔU%/C(2)

式（2）中，S为导线截面积，ΔU%为允许电压损失，P为有功功率，L为输送距离，C为电压损失系数，三相四线制供电且各相负荷均匀时，铜导线为77，铝导线为46；单相220V供电时，铜导线为12.9，铝导线为7.7[1]。

1.3 按发热条件选择导线截面

此种方法的原理是使导线通过电流时其温度不得超过允许的温度，即根据所用导线材料所能承受的最大电流来选择导线截面，以防止因过热引起导线绝缘损坏或加速老化。其中导线承受的最大电流也叫允许载流量，是指在规定的环境温度及相应的敷设条件下，导线能够连续承受而不致使其稳定温度超过允许值的最大电流。实际负荷电流应小于或等于允许载流量，据此来选择导线截面。

2 导线截面选择计算实例

在选择导线截面时，往往按不同方法选出的导线截面是不一样的，所以要根据不同情况选择不同的方法,并进行发热条件、电压损耗条件、机械强度等的校验。如一般6～10kV及以下输电线路，若电流较大、线路较短时可按发热条件选择截面；对35kV及以上输电线路和6～10k V长距离线路，可按经济电流密度和电压损失选择截面。下面以实例介绍导线截面的计算与选择：例：一条长30km的10kV铝绞线架空线路，在15km处有负荷600kW，末端处有负荷300kW，功率因数同为0.8，两处最大负荷年利用小时数为均为5000h，容许电压损耗为5%，当地最热月平均气温25℃，试选择导线的合理截面。此条线路为低压长距离线路，根据经验，该线路的截面选择可以按经济电流密度或电压损失条件来计算，然后按发热条件和机械强度校验。

(1)按经济电流密度选择：线路的计算电流为：

I=P/姨3 Ucos准=900/（姨3×10×0.8）=65.0(A)

查表1得J=0.9A/mm2，因此可得：Si=I/J=72.2(mm2)

所以选标准截面70mm2，即选LJ-70型铝绞线。而LJ-70型导线在环境温度为25℃时的载流量为265A，线路的计算电流为I=65A，所以满足发热条件。另外，10k V架空线路在非居民区的最小截面为25mm2，因此满足机械强度。所以，最后确定选择LJ-70型铝绞线。

(2)按电压损失条件选择截面：按照低压线路简便公式可以得知，Su=10×3×5%/46=29.3(mm2)

所以选标准截面35MM2，即选LJ-35型铝绞线。而LJ-35型导线在环境温度为25℃时的载流量为170A，线路的计算电流为I=65A，所以满足发热条件。同时35MM2>25MM2，所以满足机械强度。最后确定选择LJ-35型铝绞线。

3 分析与讨论

从前面的计算结果可见，按照经济电流密度选择的导线截面是按电压损失条件的两倍。虽然导线截面越大可以使电能损耗越小，但是线路投资、维修费用和有色金属消耗量也相应的增加，所以总的成本也不小。因此，文献[2,3,4]对按照现行的导线经济电流密度值计算出来的导线经济截面提出了质疑，认为计算结果偏大，并相应地修改了导线经济电流密度表，得到了较合理的经济截面。

笔者将从经济成本上对比实例中的两种方法，取导线价格为14元/kg，计算电价为0.48元/（kW·h）,LJ-35型导线电阻为0.92Ω/km,LJ-70为0.46Ω/km，计算结果见表2所示。

那么，从表2中可以看出，按照现行的导线经济电流密度表计算得到的截面，其投入成本与年运行费用约是按电压损失条件的两倍。由此可见，按现行的电流经济值计算的结果确实偏大，需要对结果进行优化。

结合实例计算结果和表2结果，笔者认为应该对计算出来的导线经济截面进行修正，修正值的大小应该是处于按经济电流密度和按电压损失条件两者计算结果之间。因此，构建了如下优化函数来对选择的截面进行修正：

将实例中的计算截面Si和Su代人式（3）可得修正后的导线截面为52.1mm2，因此可选择LJ-50型铝绞线，其投入成本17万元，年运行费用2.63万元，合计19.63万元。这样不管是在投入成本还是在年运行费用上来看，都是较合理的。另外，笔者使用其它实例同样得到相似结果，从而说明笔者设计的优化方法是可行的。

4 结论

输电线路的导线截面选择对电网经济性改造至关重要，合理选择导线截面不仅关系到线路的可靠运行，而且直接影响线路运行的经济效益。鉴于目前按经济电流密度选择的导线截面偏大现象，笔者设计了一种新的优化方法，并结合实例证明了该方法能够选择合理的导线经济截面，保证输电线路健康运行，从而为导线截面的优化选择提供了新思路，对输电线路降损节能具有一定促进意义。

摘要：合理选择导线截面可以提高输电线路运行的经济性,促进降损节能。分析了按发热条件、按电压损耗条件、按经济电流密度等三种截面选择方法,并通过实例计算结果对比说明现行的按经济电流密度法选择的截面是偏大的。最后,设计了一种新的截面优化选择方法,实例计算结果验证了该方法是正确有效的。

关键词：输电线路,导线截面选择,优化设计

参考文献

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[4]TIAN Yi,SUN Zhi-ming,CHEN Xi-hai.Improvement on economical conductor section and economical current density.Electric Power Construction,2008,29(2):27-29.

截面快速优化 篇5

风力机是通过空气流过风轮叶片时产生气动升力转动，将风能转化为机械能，叶片外形对于风力机的性能至关重要，叶片的翼型直接影响叶片形状，因此叶片的翼型选择直接影响风能的利用效率。目前，受风轮起动、运行环境和气动特性等多重因素影响，限制了叶片最佳状态下运行。而变截面翼型不同截面处采用不同翼型，有不同的升阻比和攻角，各个截面选取对应最佳升阻比的攻角，使整个叶片按着最佳升阻比进行优化设计，保证风力机在额定工作状态下，风能利用效率较高，且其阻力比较小。

本文以叶素-动量理论为基础，以风力机的单位输出功率为优化目标，对变截面翼型叶片的形状参数进行优化设计，采用Wilson设计方法[1]和Matlab工具箱叶片的气动性能进行了迭代计算。

1 空气动力学模型建立

假设各个叶素单元作用相互独立，各圆环之间没有径向干扰。考虑轮毂和叶尖气动损失，采用叶素-动量理论建立空气动力学模型。

根据叶素理论，考虑法向力和切向力的叶尖损失，得风轮半径r处的叶素上的推力和转矩[1]：

其中：sinφ=v∞(1-a)/V;cosφ=ωr(1+b)/;ρ-空气密度(kg/m3);V-来流风速(m/s);CL-升力系数;CD-阻力系数;c-叶素弦长。

根据动量理论，考虑叶尖损失，可得风轮平面处dr的推力和转矩[1,2]：

其中：ω-风轮转动角速度(rad/s);

a-轴向诱导因子;b-切向诱导因子;

F-Prandtl气动损失修正子。

由式(1)和(3)可得：

由式(2)和(4)可得：

忽略叶片翼型阻力，由式(5)和(6)可得：

风轮半径r处叶素上功率输出量为：

由式(8)得到沿叶片展向风能利用系数：

2 变截面翼型叶片外形设计

风力机叶片外形计算包括：叶片数N、叶尖速比λ、叶片直径D、叶片翼型的选择、叶片各截面的弦长C和扭角θ。以1.5MW风力机为例，其中风力发电机额定风速v=11.3m/s，启动风速为3m/s，切出风速25m/s，叶片数为3，风轮直径约为77m，风轮转动角速度17.3rad/s。

2.1 变截面翼型的选择

变截面翼型的选择是指不同的翼型沿叶片展向的分布。风力机叶片产生功率的主要区域在叶片展向75%附近，要求配置的翼型在某一攻角范围内升力系数较高，而相应的阻力系数较小。从根部到叶尖布置的翼型都要有良好的气动特性，一般根部采用的相对厚度较大的翼型,有较大的升力系数;而叶尖多采用相对厚度较小的翼型，最大升力和最小阻力都较小[3]。本文中叶片尖部采用NACA63-2xx系列翼型，中间部分采用的是FFA-W3系列的翼型，根部采用DU系列翼型组合，轮毂部分为圆截面。叶片的相对厚度分布曲线如图一所示：

2.2 叶片弦长和扭角的计算

为使风力机的输出功率系数最大，求在约束条件(7)下目标函数(9)的最优化极值。利用Matlab有约束非线性最值函数优化计算每个截面的诱导因子a、b，叶尖损伤系数F。不计空气阻力，由式(10)、(11)计算得叶片弦长C和扭角θ[4]。其变截面翼型叶片风能利用系数、弦长和扭角优化计算结果如图二～图四所示。

从图二可以看出，考虑了轮毂和叶尖气动损伤及升阻比的影响，叶片展向中部风能利用系数达到0.5附近，小于贝兹极限0.593，说明各截面上计算所得的风能利用系数是成功的。从图三中看出变截面未修正弦长靠近轮毂处达到6.0m，与实际叶片相差很大，增加了叶片的总重量，给叶片的加工和安装带来了很大困难。从图四中看出变截面未修正翼型叶片根部扭角也较大，导致结构不稳定。因此需要对叶片弦长和扭角进行适当修正。

2.3 叶片弦长和扭角的修正

图三的叶片弦长分布曲线中，沿叶片展向75%附近是主要产生功率区域，叶片弦长应接近原始值。越接近原始值，修正造成的能量损失越小;靠近轮毂处是叶片质量集中区域，对风轮功率输出影响不大。优化叶片弦长要适当减小，可减轻叶片总重量，降低成本。图四的叶片扭角分布曲线中，根部扭角减小能增加风轮功率输出，但同时增大了轴向推力，缩短叶片的使用寿命。

3 叶片的气动性能计算分析

为研究变截面翼型叶片气动性能，验证桨叶气动外形设计的优劣，选取变截面翼型叶片与单一翼型叶片分别进行气动性能的计算比较，对设计的风轮总体性能进行评估。其主要计算内容有：轴向推力、转矩和功率以及相对应的推力系数、转矩系数和风能利用系数[5]，对应的气动性能系数曲线如图五所示。

从图五(a)中可以看出叶片风能利用系数随着叶尖速比λ增大而逐渐增大。当λ约为7时，风能利用系数达到最大值，后随着λ增大而减小，与风能利用效率的理论分析相一致。且变截面翼型叶片的风能利用系数高于单一翼型叶片，说明变截面翼型叶片的气动效率提高了。

由气动理论知，扭矩是由叶片的气动升力产生，推力由叶片的气动阻力产生的。因此，在风力机设计时，应尽可能获得大的扭矩，提高功率输出;同时也要尽可能的减小推力，保证运行的可靠性。由图五(b)所示，扭矩系数和风能利用系数是统一的，在叶尖速比为5时，扭矩系数达到最大;变截面翼型叶片的扭矩系数大于单一翼型叶片。如图五(c)所示变截面翼型叶片推力系数小于单一翼型叶片推力系数。所以变截面翼型叶片的气动性能优于单一翼型叶片的气动性能。

4 结束语

针对大型变截面翼型叶片，以最大风能利用系数为优化目标，计算和修正了叶片弦长和扭角，证明了Wilson优化设计方法的合理性。采用变截面的翼型和单一翼型计算了叶片功率系数、扭矩系数和推力系数，比较得出变截面翼型叶片的气动性能优于单一翼型叶片的气动性能，说明变截面翼型叶片优化设计的可行性。

摘要：基于叶素-动量理论,以输出功率系数为优化目标、叶片的弦长、扭角和相对厚度为设计变量,建立叶片优化设计的数学模型。综合考虑轮毂和叶尖气动损失,对各变截面翼型的弦长和扭角进行了计算和修正。利用Matlab优化工具箱,对大型变截面翼型叶片进行优化的气动性能理论计算。以1.5MW风力机叶片为例,比较了变截面翼型叶片和单一翼型叶片气动性能的计算结果,变截面翼型叶片的气动性能优于单一叶片的气动性能,为风力机叶片外形设计提供参考。

关键词：风力机,叶片,变截面翼型,气动性能

参考文献

[1]贺德馨,等.风工程与工业空气动力学[M].北京:国防工业出版社,2006.

[2]Emesto Benini,Andrea Toffolo,Optimal design of hofizonal-axis wind turbines using blade-element theory and evolutionary computation[J].ASME Journal of Solar Energy Engineering,2002,1244):357-363.

[3]张湘东,聂国华.大型水平轴风力机叶片气动性能优化[J].计算机辅助工程,2009,(01).

[4]Peiqing Liu,WanliZhao,JianyongZhu,Zhilong Huang.Blade Aerodynamic Design and Performance Evaluation of Certain1.5MW Horizontal Shaft Wind Turbine Power and Energy Engineering Conference(APPEEC),2011Asia-Pacific.

变压器铁芯柱截面优化模型与设计 篇6

在允许一定外半径误差前提下,考虑了铁芯柱截面阶梯的初级最小厚度和末级最小宽度,本文建立了截面各级阶梯矩形尺寸和油道位置的普遍性、通用性优化模型,该模型非常有利于Matlab和Lingo等数学优化软件开展规范化求解,文中给出了各类铁芯柱截面优化结果图。

1. 铁芯柱截面优化问题描述

如图1所示,圆形线圈半径为R,铁芯柱截面设计级数为N,初级最小厚度为tmin,末级最小宽度为wmin,油道厚度为c。设对称布置的各级阶梯高度为hi,宽度为wi,那么各级厚度ti可表示为t1=2 h 1,ti=hi-hi-1,其中i=1,2,…,N。设各油道所在阶梯级为i=I1,I2,…,Ij,…,IJ,J为设计油道数。

铁芯柱截面优化设计的任务是,通过合理选择各级高度hi、宽度wi和油道位置Ij,使得铁芯柱截面的几何面积最大、油道分割得到的各部分面积近似相等。下面分别对有无油道、有无外半径容差等情况进行分析和优化建模。

2. 无油道优化模型

2.1 绝对外半径优化模型

在不考虑油道的情况下,若规定设计外半径严格绝对为R,即无外半径容差,铁芯柱截面阶梯的各级宽度为

将各级阶梯面积加和,铁芯柱截面总面积为

其中h0=0。

根据生产实际要求,截面阶梯的初级应满足最小厚度约束t1=2h1≥tmin,末级满足最小宽度约束wN=2(R2-hN2)1/2≥wmin,并且各阶梯高度应逐级增大hi-1-hi<0。

结合上述约束条件,用铁芯柱截面总面积S与圆形线圈面积πR2之比最大作为优化目标,以hi为优化变量,得到优化问题:

2.2 容差外半径优化模型

下面分析不考虑油道,但允许铁芯柱截面阶梯外半径在一定误差内变化时的优化模型。

在此情况下,各级阶梯外半径为

将各级阶梯面积加和，铁芯柱截面总面积为

截面阶梯末级最小宽度约束变为wN≥wmin。

设ε为截面阶梯外半径百分比容差，那么各极阶梯应满足

结合相应的约束条件，同样用总面积S与圆形线圈面积πR2之比最大作为优化目标，以hi和wi为优化变量，得到优化问题：

其中h=[h1 h2…hi…hN]T,w=[w1 w2…wi…wN]T,wD=wmin[1 1…1…1]T,wU=2R(1+ε)[1 1…1…1]T,B=[?tmin/2 0 0…0 0 R(1+ε)]T.

3. 带油道优化模型

3.1 绝对外半径优化模型

若考虑油道,并规定设计外半径严格绝对为R,结合式(2),油道分割所得到的各部分铁芯柱截面面积可统一表示为

其中j=2,3,…,j,…,J,δ为克罗内克函数。

利用各部分铁芯柱截面面积sj中的最大值与最小值之差△s来评定油道侵害面积偏差

将各部分铁芯柱截面面积加和，获得铁芯柱截面总面积为

用总面积S和面积偏差△s与圆形线圈面积πR2之比最大和最小作为优化目标，以hi和Ij为优化变量，可得到双目标优化问题：

相应的约束条件与优化问题（3）一致。

3.2 容差外半径优化模型

若考虑油道，并允许铁芯柱截面阶梯外半径Rt=(w2i/4+h2i)1/2可在一定容差ε内变化，结合式(5)，油道分割所得到的各部分铁芯柱截面面积可统一表示为

其中j=2,3,…,j,…J.

同式（10)和(11)，用总面积S和面积偏差△s与圆形线圈面积πR2之比最大和最小作为优化目标，以hi、wi和Ij为优化变量，可得到双目标优化问题：

相应的约束条件与优化问题（7）一致。

4. 优化结果

下面以设计级数N=10、圆形线圈半径R=650/2mm、油道厚度c=6mm、初级最小厚度tm i n=2 6 m m、末级最小宽度wmin=20mm、外半径容差ε=2%、设计油道数J=2的铁芯柱截面优化问题为例,利用数学软件Matlab[5]约束优化函数fmincon和多目标优化函数fgoalattain求解上述优化模型式(3,7)和(12,15),四种情况结果如图2~5所示。图3和5中的虚线表示圆形线圈半径的变化范围±εR,图4和5中绿条表示油道。图2~5四种情况的总面积S与πR2之比分别为9 5.34%、99.19%、91.28%和95.02%。对于图4和图5有油道的情况,最佳油道位置为第2级和第4级,面积偏差Δs与πR2之比分别为14.99%和13.40%。

5. 结论

本文对铁芯柱截面有无油道、有无外半径容差等情况的优化设计问题进行了研究,建立了具有普遍性、通用性的优化模型,并利用数学软件Matlab对算例进行了求解计算。

摘要：本文建立了变压器铁芯柱截面形状和油道位置的普遍性、通用性优化模型,该模型考虑了铁芯柱截面阶梯的初级最小厚度和末级最小宽度,可允许一定的圆形线圈半径误差,并且非常有利于数学优化软件开展规范化求解。文中给出了优化算例,设计并绘制了各类铁芯柱截面图。

关键词：铁芯柱截面,优化建模,油道位置,半径误差

参考文献

[1]潘淑平,王晓玲,张秀兰.电力变压器铁芯柱截面的优化设计[J].机械设计与制造.2006,3:37-38

[2]陈学松,潘广.一种电力变压器铁芯柱截面优化设计的模型[J].数学的实践与认识.2010,40(10):114-117

[3]司书红,姚西平,裴万胜.电力变压器铁芯柱截面内油道位置的最优设计[J].自动化与仪器仪表.2010,5:126-128

[4]司书红,姚西平,裴万胜.心式铁芯柱电力变压器油道位置设计计算[J].自动化与仪器仪表.2010,6:48-50

截面快速优化 篇7

遗传算法是一种常用的优化方法, 对包含可能解的群体反复迭代, 生成新的群体, 使种群不断进化。遗传算法广泛应用在多变量优化问题中, 但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。

多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法, 多个种群独立进行算法操作, 各子群体趋于稳定后再交换最优个体, 加强了算法的全局搜索能力[1]。

本文以平面桁架结构为例, 分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。对两种优化方法优化结果的比较分析证明, 在初始样本相同的情况下, 多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。

2 平面桁架结构优化

2.1 平面桁架结构

如图1所示的平面桁架结构, 杆件在弹性状态下工作, 弹性模量E=210GPa, 密度ρ=7800kg/m3, 2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000k N的集中力, 全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa, 可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u=[v]=30mm, L=5m。优化变量为10根杆的面积, 优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下, 实现桁架结构总重量最小[2]。

2.2 桁架结构优化的数学模型

本例的优化目标是使桁架总重量W最小, 优化设计变量为桁架各杆的截面积约束条件由强度和位移控制:σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态, [σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力;uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移, [u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。因此问题可描述为:

对约束条件进行处理时, 本文采用罚函数方法。本文建立刚度矩阵来计算杆件的应力和节点位移, 判断是否满足约束条件。如不满足约束条件, 则为桁架总重量附加一个惩罚项, 降低适应度, 通过这种方法将多约束问题转化为无约束问题[3]。

2.3 优化设计

用标准遗传算法和多种群并行遗传算法分别对10根杆件的面积进行优化设计。

标准遗传算法的基本参数为:种群大小100, 选择操作采用赌轮盘方法, 交叉采用算术交叉, 交叉概率0.8, 变异采用高斯变异, 变异概率0.1, 最大迭代次数100, 惩罚因子10000, 惩罚控制参数8, 终止目标1×10-6。

多种群并行遗传算法增加了移民操作, 移民种群数5, 每个子种群大小为20。移民频率6, 移民个数3。上述参数表示100个样本分为5个子种群并行运算, 每迭代6次执行一次移民操作, 相互交换3个最优个体, 其余参数与标准遗传算法相同。

2.4 优化结果及分析

优化后的结果显示, 标准遗传算法优化的杆件截面积变化比较大, 杆3的截面最大 (111.2cm2) , 杆7的截面最小 (33.2cm2) ;而多种群并行遗传算法优化的杆件截面积相对比较均匀, 杆3的截面最大 (79.2cm2) , 杆6的截面最小 (24.9cm2) 。杆7～10的长度比杆1～6的长度要长, 因此, 其截面积对整个桁架结构的重量影响较大:虽然多种群并行遗传算法优化后的杆7和杆9截面积略大于标准遗传算法的优化结果, 但杆8和杆10截面积远远小于标准遗传算法的优化结果。根据优化后的截面积可以算出, 标准遗传算法优化后的结构总重量为3143.79kg, 而多种群并行遗传算法的优化结果为2311.51kg, 比前者减少了26.5%。

关于杆件最大应力, 标准遗传算法优化得到的最大应力是杆1所受的208.3MPa拉应力, 而多种群遗传算法优化后的最大应力是杆7所受的190.0MPa压应力, 比前者的最大应力值减小了8.79%。

关于节点位移, 各节点水平位移远小于竖向位移, 最大竖向位移都发生在节点2处, 这与桁架结构的形式和受力情况有关。标准遗传算法得到的竖向最大位移为25.8mm;而多种群遗传算法优化后的最大位移为26.0mm, 略大于标准遗传算法的值, 但都在限值范围内。

在运算过程中还发现, 标准遗传算法很快便发生了局部收敛;而多种群并行遗传算法则通过独立寻优同时搜索多个区域, 各子群体发育比较完善, 再通过移民操作, 实现子群体的信息传递, 提高了全局搜索能力。

综上所述, 多种群并行遗传算法优化的结构总重量和杆件最大应力值比标准遗传算法要小, 节点最大位移值略大于后者的优化结果。因此, 可以认为多种群并行遗传算法的寻优结果比标准遗传算法要更好。

3 结论

本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计。同样的初始样本量, 标准遗传算法比较容易发生局部收敛, 不利于维持种群的多样性;而多种群并行遗传算法提供了多个子群体独立寻优, 每个子群体趋于稳定后再交换个体, 维持了种群多样性。多种群并行的方法作为一种改进的遗传算法在工程应用中是具有一定的实用价值的。

参考文献

[1]周春光, 梁艳春.计算智能[M].吉林大学出版社.2009:1-3.

[2]庞振勇.基于改进遗传算法的预应力钢结构优化设计.北京工业大学, 2003:23-25.