构件截面（精选6篇）
构件截面 篇1
结构横向内力, 这对于指导结构的截面配筋设计, 尤其是横向偏载作用下的截面配筋设计具有一定的意义。对于梁格法与单梁法的内力分析对比结果, 笔者将在另做文章里论述。
对于宽箱拱其内力采用单梁法分析结果在一定程度上会失真, 现在工程中广泛采用梁格法分析宽箱梁桥、斜交梁桥、及弯梁桥等异型桥梁。如何将梁格构件截面的刚度与原截面刚度等效是分析中的关键, 以净跨径为90m, 拱轴系数m=2、矢跨比f l 1 5的空腹式悬链线箱型拱桥为例, 对箱型拱桥的梁格构件等效截面刚度加以分析。
1 上部结构截面及网格划分 (见图1、2、3、4)
此单箱多室箱拱选择的梁格网格是具有与腹板重合的九根纵向构件2~10, 和两根边构件1、11, 代表顶板和底板的横向构件与纵向构件正交。
2 纵向梁格构件截面特性
2.1 弯曲刚度
由于实际梁受弯曲时是绕统一中性轴弯曲, 因此梁格构件所代表的每根工字梁、槽型梁的截面特性应绕整体上部结构中性轴计算。本上部结构截面的中性轴与各纵向梁格构件的中性轴一致, 故不需强制移轴。因此纵向梁格构件的弯曲刚度为:
2.2 扭转刚度 (见图5)
一根纵向梁格构件的抗扭刚度等于构件所代表的顶板和底板厚度, 两层厚度的实体板。
因此纵向梁格构件的扭转刚度为:
单位宽度截面内的扭转刚度为:
对于本结构截面的扭转系数
在构件2~10中, 格室宽度为2.5m, 它们的扭转系数为:
在构件1、11中, 格室宽度为1.25m, 它们的扭转系数为:
2.3 剪切刚度
腹板内的剪力流由弯曲剪力流和扭转剪力流组成Q QÁQÂ, 由于剪力流使腹板产生剪切变形, 纵向梁格的剪切面积等于腹板的横截面积。
3 横向梁格构件截面特性
虚拟横梁截面采用上翼缘为顶板厚、下翼缘为底板厚、腹板很薄 (1cm) 的工字型截面模拟, 不计腹板的弯曲、扭转、剪切刚度, 在midas Civil中对横梁单独建立无容重材料来模拟并要适当调整单元的角。截面宽度B由横向梁格间距决定即将箱拱每一区段内的刚度集中于最邻近的等效梁格内。 (见图6)
3.1 弯曲刚度
箱梁在横向也产生弯曲变形, 根据板的弯曲理论, 由于泊松比的影响, 纵向弯矩将使横向弯矩较简单梁理论计算产生一定误差, 众多文献资料表明, 对混凝土结构通常可以略去泊松比影响。因此横向梁格弯曲刚度:
对于本结构横向梁格的截面惯性矩系数
3.2 扭转刚度
对于无中横梁或有部分中横梁的横向梁格, 其抗扭刚度与纵向构件相似, 本结构未考虑中横梁, 故:
单位宽度截面内的扭转刚度为:
3.3 剪切刚度 (见图7)
当箱梁结构仅有少数或没有横隔板时, 则格横向室的垂直力将导致顶板、底板和腹板发生局部变形 (格室畸变) 。这种受力情况可以由剪切刚度较小的横向梁格来模拟, 即选择横向梁格构件的剪切刚度, 使箱梁承受同样的剪力时, 梁格构件与实际结构产生同样的变形。
横向梁格构件等效剪切刚度:
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62-2004) 第3.1.6条规定, 混凝土的剪变模量G=0.4E。
则
结束语
未考虑由于剪力滞后引起的有效翼缘宽度折减, 没有考虑横隔梁的作用。用梁格法分析箱型拱桥概念清晰、易于理解和使用, 用等效梁格来代替上部结构, 分析梁格的受力状态可得实桥的受力状态, 通过纵向梁格可以获取结构纵向内力, 通过横向梁格可以获取
参考文献
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[3]姚玲森.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 2008.
[4]向海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社, 2001.
[5]范立础, 杨澄宇.空间结构在桥梁工程中的应用[J].空间结构学报, 2009.
[6]邵旭东, 胡建华.桥梁设计百问[M].北京:人民交通出版社, 2005.
[7]马克俭, 张华刚, 郑涛.新型建筑空间网格结构理论与实践[M].北京:人民交通出版社, 2005.
[8]邱顺东.桥梁工程软件midas Civil常见问题解答[M].北京:人民交通出版社, 2009.
[9] (JTG D62-2004) 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[M].北京:人民交通出版社, 2004.
构件截面 篇2
1. 惯性矩的概念与惯性矩平行移轴定理
任意截面如图1所示,其面积为A,在坐标为(z,y)的任意点处,其微面积为d A,则下面面积分
分别称为截面对坐标轴z和y的惯性矩。由上述定义可以看出,惯性矩恒为正,量纲为长度的四次方。
这样一来对于一些常见的构件截面,例如矩形截面,对形心轴的惯性矩积分后得到
见图2。
由惯性矩定义可知,同一截面对于不同坐标轴的惯性矩一般不同。截面对于任一坐标轴的惯性矩,等于其对自身形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离的平方之乘积,此定理为惯性矩平行轴定理。
其中,A为截面面积,a为z轴与z0轴之间的距离。有了惯性矩的定义和惯性矩平行移轴定理就可以讨论和归纳工程上常见的梁截面上挖孔、开槽、胶合、叠加和组合等实例的截面惯性矩计算方法。
2. 挖孔、开槽的梁截面惯性矩计算方法
工程实践中很多时候为了悬挂设备和铺设管线会在梁上挖孔和开槽。
例1:图3是矩形截面梁,[σ]=10Mpa。(1)试根据强度要求确定尺寸b。(2)在悬臂梁A处钻一直径为60mm的圆孔,问结构是否安全。
解:由(1)问可以得出b=125mm,则矩形截面尺寸为250×125mm2。
要计算第二问是否安全,需要计算图3中下面图形两个阴影截面对z轴的惯性矩,可将此钻孔后的截面看成一个250×125的大矩形中挖走了一个125×60的小矩形,两个矩形分别对z轴取惯性矩再作代数和,其中小矩形是被挖掉了的部分,所以其惯性矩取负,这类似于求截面形心的负面积法,由式(2)得:
还可以将挖孔后的截面看成上部阴影区域和下部阴影区域两部分分别对z轴取惯性矩再作和,由惯性矩定义和平行移轴定理有:
其中,b×h是阴影区域的尺寸,A0为阴影区域的面积d是阴影面积形心到z轴的距离。此方法可命名为分块法,可见,“负面积法”与分块法结论是一致的。
3. 胶合或自由叠加的梁截面惯性矩的计算
工程中有时需要两种以上的板材胶合在一起作为承弯构件,考虑到受弯变形的层间剪力的要求,又可能会将几种板材自由叠放。这时的强度计算和相关的惯性矩如何求解呢?
例2:悬臂梁截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体),[τ]=3.4Mpa,求Fmax及此时的[σ]max,若截面为自由叠加,[σ]max的值又为多大?
解:这是一道强度计算题,涉及胶合截面和自由叠加截面对z轴惯性矩的计算。当三块等截面板胶合在一起时可视为一个整体矩形截面,它的惯性矩为
当三个子截面自由叠加时,弯矩由三个子截面平均分担,则每个子截面担负1/3倍的弯矩,同时,惯性矩取子截面对各自形心轴的惯性矩进行计算:
4. 组合截面惯性矩的计算
工程上常出现多个相同子截面规则排序,求对形心主惯性轴的惯性矩。例如在建筑施工过程中,柱网布置好以后会对整体截面形心求惯性矩,以期进一步的工程计算。
例3:15根木桩整齐排列组成一个整体截面,如图5所示,各木桩的横截面都是直径为d=10cm的圆形,间距a=50cm,求此整体截面的形心主惯性矩。
解:因为该整体截面有两个对称轴(z,y)故对称轴z,y就是该截面的形心主惯性轴。
(1)根据惯性矩定义,每个木桩的横截面对其自身的形心轴惯性矩为
(2)利用平行移轴公式,计算形心主惯性矩Iz,Iy,
以上探讨的是工程中几种比较常见的构件截面惯性矩的计算方法。工程问题是复杂多变的,必须不断总结不断归纳,以期达到理论为工程实践服务的目的。
摘要：探讨了工程中几种常见形式的构件横截面的计算方法,使学生对材料力学中平面图形的几何性质之一——惯性矩的概念有更全面系统的理解,为工程实践提供基础性的理论指导和建议。
关键词：惯性矩,组合截面,分块法,负面积法,叠加
参考文献
[1]吴永生,顾志荣.材料力学学习方法及解题指导[M].上海:同济大学出版社,1989.
[2]单辉祖.材料力学(Ι)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
构件截面 篇3
1 试验简述
1.1 试验目的及内容
美国钢铁协会于1997年8月对8组(每组3根计)24根冷弯型钢背靠背双拼卷边槽型组合截面横梁试件进行了承载力试验,主要目的是为冷成型钢框架设计提供经济的横梁尺寸。
1.2 试件及试验装置
所有试件的厚度都不大于2 mm,符合研究对象的要求。现取每组3根试件的平均试验数据进行分析研究,见图1试验加载装置和图2支座约束图。试件的基本尺寸及材料特性(换算成我国常用单位)见表1。
1.3 主要试验结果及结论
试验的主要结果见表2(换算成我国常用单位)。
该试验得到的主要结论有:第一,用单个卷边槽型截面承载力的两倍来设计双拼卷边槽型截面横梁,将会使横梁的跨度非常保守。第二,所有试件加载破坏的模式均由在集中力加载点处受压上翼缘发生局部屈曲引起。试验中没有出现腹板压屈。第三,如果采用更为均匀的加载方式而不是试验中的两点模拟均布加载,试件的承载力会有所提高。第四,所有试件的试验极限承载力均高于计算承载力值,大部分试件是由剪力控制设计的。
2 按我国规范进行理论计算
2.1 试件理论承载力计算原理
首先,试件均按在纯弯段内弯曲破坏计算试件的极限承载力。试件的最大弯矩Mmax=Wex·py。截面的有效宽度按冷弯薄壁型钢结构技术规范中的确定,试件的理论计算荷载Fu1为,
式中:Wex为有效截面模量;py为钢材的屈服强度;l为试件跨度。
其次,按剪力控制计算承载力,试件的最大剪力Fmax≤Ihpv/τ,试件的理论计算荷载Fu2为,
式中:I为毛截面惯性矩;h为腹板厚度之和;pv为钢材抗剪强度设计值;τ为计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩。
比较式(1),式(2)的计算值(取小值)可以得到试件按强度计算的极限承载力。表3为各试件按我国规范理论计算的极限荷载。
2.2 试件的试验和理论承载力比较分析
1)按我国规范计算所有试件的承载力,发现Fu1均小于Fu2,试件的极限承载力由弯矩控制,并且在计算中发现,由于试件腹板有两块,抗剪能力的提高是非常显著的。
2)与美国规范按弯矩控制的承载力计算值Fusa1相比,Fu1与之相差不大,Fusa1/Fu1值在0.9~1.2范围内变化。这说明我国规范中相应的计算条文对计算壁厚t<2 mm的背靠背双拼冷弯薄壁受弯构件是可行的。
3)对于大部分试件,按我国规范计算,承载力Pu1均小于试验值,计算偏安全。C,F和G 3组试件按我国规范理论计算值Fu1均高于试验值,主要原因是:C和G这两组试件高厚比(h/t)比较大;F试件的屈服强度达到466.6,而我国规范中有效宽度计算公式主要针对Q235,Q345钢,计算中可能带有偏差。
4)美国规范计算结果,除了test2以外其余试件的极限承载力均由剪力控制,与试验结果相比相差比较大,偏于保守。而我国规范计算结果与试验符合较好。
3 结论及建议
本文主要结论:一是按GB 50018—2002冷弯薄壁型钢结构技术规范的规定计算壁厚小于2 mm冷弯薄壁型钢受弯构件强度承载能力是可行的。二是壁厚小于2 mm受弯构件承载力研究结果表明:GB 50018—2002冷弯薄壁型钢结构技术规范中的“主要承重结构构件的壁厚不宜小于2 mm”规定是有局限性的。
于炜文先生曾提出,在冷成型钢结构构件设计中,重要的因素是受压板件的宽厚比及使用的单位应力,钢材厚度本身不是关键因素[2]。因此,在对冷弯薄壁型钢构件的研究中强调绝对的壁厚限值是有局限性的,应该注意优化腹板高厚比以获得具有良好承载力的理想截面。
参考文献
[1]中华人民共和国建设部.GB 50018—2002冷弯薄壁型钢结构技术规范[S].北京:中国计划出版社,2002.
构件截面 篇4
冷弯薄壁型钢单轴对称截面的轴压构件, 根据构件端部约束条件、截面形式、构件尺寸和构件长度的不同, 除了发生常见的屈曲模式如局部屈曲、整体屈曲外, 还容易发生畸变屈曲, 如图1所示。当前, 除了对局部屈曲和整体屈曲有较为详尽的描述并且在实际的设计规范[1]中包含有相关内容外, 对畸变屈曲却了解不足。但是, 随着钢材强度不断增加, 型钢截面形式不断多样化, 畸变屈曲出现的越来越频繁。相关的试验和理论研究表明, 对于某些受力情况下的槽钢截面畸变屈曲是控制承载力的决定性因素。因此对冷弯薄壁型钢构件的畸变屈曲给予足够的重视是十分必要的。
本文在已有研究的基础上, 利用CUFSM软件, 对轴心受压和纯受弯的槽型冷弯薄壁型钢进行分析研究。提出畸变屈曲的发生情况与型钢宽厚比bw/t和腹板翼缘比bf/bw的关系。同时可根据分析结果控制卷边长度, 使得在构造上控制畸变屈曲不致发生。
1 CUFSM的介绍
CUFSM[2] (Cornell University finite strip method) 是2001年由Schafer教授开发的实用分析软件。Schafer教授在Cheung (1976) 介绍的有限条理论基础[3]上, 提出了约束有限条法 (c FSM) , 并将约束有限条理论用于薄壁构件的屈曲分析, 特别是对简支边界条件下的弹性屈曲问题, 开发出了CUFSM实用分析软件。CUFSM软件能够对简支条件下任意截面的弹性屈曲进行分析, 后处理时还可以方便形象地给出截面的屈曲模式、屈曲半波和屈曲荷载之间的关系。可以直观地查出该截面在轴心受压情况下的不同屈曲模式下的临界屈曲应力。并且利用该软件可以得出在各个屈曲模态下, 各种屈曲模态所占的百分比。
2 畸变屈曲的特点
一般而言, 薄壁构件的屈曲分为构件的整体屈曲、板件的局部屈曲和畸变屈曲三种屈曲模式, 其中畸变屈曲的特点有:
(1) 变形特征:压杆畸变屈曲时, 卷边翼缘绕翼缘和腹板的交线转动, 从而引起截面形状发生改变 (因此称之为畸变) 。
(2) 屈曲应力特征:与局部屈曲类似, 畸变屈曲也存在一个最小的屈曲应力即临界屈曲应力。
(3) 半波长度特征:畸变屈曲半波长度介于局部屈曲和整体屈曲之间。如图2所示。
随着现代冷弯薄壁型钢制作技术的不断提升, 高强钢越来越多地利用到冷弯型钢的制作, 使得截面厚度变得更薄。同时为了增强板件的局部稳定承载力, 截面通常压制成带有各种边缘和中间加劲的截面形式。但是此类新型截面冷弯型钢构件受力性能, 屈曲模式与传统冷弯型钢构件截面相比相差较大, 畸变屈曲的发生概率大大增加。因此, 现在世界各国均在就畸变屈曲的弹性屈曲应力[4]以及畸变屈曲对极限承载力[5]的影响进行大量研究。
3 分析模型
本文主要就槽型冷弯薄壁型钢在轴心轴压以及纯受弯状态下, 畸变屈曲的发生条件进行研究。
对强度为Q235、壁厚为t=2mm并忽略弯角影响的槽型冷弯薄壁型钢模型进行分析。腹板宽厚比bw/t分别取为50、100、150以及200。同时腹板翼缘比bf/bw取值分别为0.5、0.75、1.0、1.5和2.0。
分析出当局部屈曲应力和畸变屈曲应力相等时, 卷边长度D与腹板高度bw的比值 (D/bw) , 见图3。
4 结果分析
利用CUFSM对槽型截面在受轴心压力和纯弯矩的情况进行分析。通过使用CUFSM分析, 我们可以计算出屈曲特征值, 对比畸变屈曲的弹性屈曲应力以及局部屈曲的弹性屈曲应力, 可以得到, 当在轴心受压 (表1) 和纯受弯 (表2) 状态下槽型截面畸变屈曲的屈曲应力是截面控制应力时, D/bw的临界值。
将轴心受压构件的计算数据与纯受弯构件的计算数据进行比较可知:
(1) 当bf/bw值较小时, 轴心受压构件不发生畸变屈曲的所需的卷边长度远小于纯受弯构件不发生畸变屈曲的所需的卷边长度。而当bf/bw值较大时, 两者所需的卷边长度趋于接近, 轴心受压构件所需卷边长度较纯受弯构件所需卷边长度大。并且两种受力情况下, 随着bf/bw值增大, 不发生畸变屈曲所需卷边长度均趋向于以定值。
(2) 当宽厚比为50, bf/bw值为0.5-1.0之间, 当局部屈曲应力和畸变屈曲应力相等时, 其临界屈曲应力将大于材料的强度 (本分析实例使用的材料为Q235钢) 。此时截面承载力一般由强度控制, 而不是由稳定控制。但是这些数据在分析总体规律时仍能起到参考借鉴作用。
5结论
本文通过分析研究, 可以得出以下结论:
(1) 槽型卷边冷弯薄壁型钢的卷边长度对畸变屈曲的发生有着重要影响。本文给出了控制畸变屈曲发生的卷边长度与腹板宽度比值的临界值, 如表1、表2所示。在设计工作中, 按照表中所给数据控制卷边长度与腹板宽度比值, 能有效的控制畸变屈曲的发生。
注:表中划线格表示, 该截面畸变屈曲应力与局部屈曲应力相等时临界屈曲应力大于材料的弹性极限.
(2) 设计过程中, 先求得截面的宽厚比、腹板翼缘比值以及D/bw值, 通过查表可知是由哪种屈曲形式控制其屈曲应力。可估算出截面的承载能力, 指导设计工作。但需要注意, 即使局部屈曲应力大于畸变屈曲应力的构件, 其极限承载力仍可能由畸变屈曲控制。
(3) 为保证畸变屈曲不在局部屈曲之前发生的情况下, 所需卷边长度和bf/bw值有关, 而与腹板的宽厚比之间的联系不显著。
以上对结果的证明仍需要对试件进一步的分析研究, 腹板宽厚比与所需卷边长度的相关度以及对于有限条法所分析出来结果的正确性都有待试验验证。
摘要：冷弯薄壁型钢开口截面构件受力过程中除出现局部屈曲和整体屈曲外, 还可能出现另外一种畸变屈曲模式, 畸变屈曲以及其与局部屈曲、整体屈曲的相关作用会降低构件的极限承载力, 改变构件的受力性能。所以研究畸变屈曲的发生条件有很重要的现实意义。本文采用CUFSM软件, 对槽型冷弯薄壁型钢进行分析研究。依据分析结果提出畸变屈曲的发生和型钢腹板宽厚比bw/t和腹板翼缘比bf/bw的关系, 以指导设计研究工作。
关键词：畸变屈曲,冷弯薄壁型钢,发生条件,有限条法
参考文献
[1]GB 50018—2002, 冷弯薄壁型钢结构技术规范[S].
[2]Schafer, B.W._2001_.“Finite strip analysis of thin-walled members.”CUFSM:Cornell University—Finite strip method.
[3]张佑启, 谢秀松.结构分析的有限条法[M].北京:人民交通出版社, 1985.
[4]American Iron and Steel Institute_AISI_._2001_.“North American specification for the design of cold-formed steel structural members.”Washington, D.C.
构件截面 篇5
我国有关混凝土结构的设计规范有若干本，《混凝土结构设计规范》 (GB50010-2002) 使用范围最为广泛, 隶属于建设部。混凝土构件的斜截面受剪问题影响因素众多、受力性能复杂以及破坏时的脆性性能，对其设计计算方法的研究历来为科研人员所重视。目前还未能像正截面承载力计算一样建立起一套较为完整的理论体系和计算方法。
1 变量的提取
1.1 变量的来源
本文分析《混凝土设计规范》斜截面受剪承载力公式中关于均布荷载情况下的公式，公式具体形式和各变量含义如下所示：
式中：ft-混凝土抗拉强度
b-构件截面宽度，T形和I形截面取腹板宽度；
ho-构件截面有效截面高度；
fyv-箍筋的抗拉强度设计值
Asv-配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=nAsnl (n为在同一截面内箍筋的肢数，Asnl为单肢箍筋的截面面积）；
s-为箍筋的间距。
1.2 变量的筛选
对上述规范受剪承载力公式形式，可以看到，钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力由两部分组成的，一部分是混凝土承受剪切破坏的抗力，另一部分是箍筋对剪切破坏的抗力。公式忽略了纵向受力钢筋的销栓作用，公式本身偏于安全。本文考虑钢筋混凝土规范形式，其中混凝土和箍筋项的抗力不变，引入纵筋抵抗剪切破坏的抗力一项，其中引入项参考欧洲规范2 (Eurocode2）。
公式三项含义分别为:混凝土抗力Vc=ftbho, 箍筋抗力Vyv=fyvho=fyvρyvbho, 其中ρyv为配箍率;纵筋项抗力为Vs=40τrdρbho=40×0.25×0.21× (0.88×0.76×fcu, k) ÷1.5×ρbho, 其中, ρ为纵筋配筋率, τrd为抗剪强度设计值, τrd=0.25×γc为混凝土材料分项系数, 取1.5, fck为混凝土圆柱体抗压强度, 取fck=0.88×0.76×fcu, k。公式形式应为三项组成, 既:V≤AVc+BVyv+CVs, A、B、C为常数。可以看到上述表达式中均含有bho项, 对公式两边同时除以ftbho进行变形, 原公式适当整理后可以看作为:2323
公式左边可以看出Y，右侧三项分别为x0, x1, x2三项，上述公式可以通过Y关于x1和x2的线性模型进行线性统计回归，从而分别求得三项前面的系数A, B, C。
2 回归和诊断
首先应用excel程序对数据进行整理，得到符合上述公式（2）的数据形式。然后应用统计分析R软件对137根承受均布荷载作用下梁斜截面受剪承载力试验数据进行线性回归。
2.1 回归方程及系数的显著性检验
应用R统计软件对上述模型进行线性统计分析，得到如下残差分析表和方程系数估计值：
从计算的结果可以得到，残差分布在-2～2之间，回归效果好，残差满足要求；在显著性水平在0.001下拒绝原假设，回归系数分别为A=0.058762, B=14.143119, C=0.061575，回归系数均通过t检验，在0.001置信水平下，回归系数非常显著。
得到的回归结果：残差标准差0.02895，相关系数平方0.7482, F统计量值为199.1，自由度为134, p值小于2.2e-16，因此，回归方程为：y=0.058762+14.143119x1+0.061575x2
2.2 残差分析
在利用最小二乘法原理求回归模型的时候，对残差实际上做了独立性、等方差性和正态性的假设，但对实际上的p+1个变量的n组样本数据所求得到回归模型的残差，是否满足这三个性质还应该进行讨论。
以残差为纵坐标，以拟合值为对应的横坐标，做出残差图以及残差标准差图进行分析。做出模型标准化残差图并对其进行检验，可以看到，图形基本为线性且过原点，可以认为标准化残差近似服从标准正态分布，从而也可以残差的分布是合理的。因此，可以认为模型的选择是合适的。
3 建议公式及分析
将回归系数带回到分析公式中，经整理后可得本文提出的受剪承载力公式：
式中：ft-混凝土抗拉强度，b-构件截面宽度，T形和I形截面取腹板宽度；ho-构件截面有效截面高度；fyv-箍筋的抗拉强度设计值Asv-配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=nAsvl (n为在同一截面内箍筋的肢数，Asvl为单肢箍筋的截面面积）；s-为箍筋的间距。τrd为抗剪强度设计值，τrd=0.25×0.21fck23/γc，γc为混凝土材料分项系数，取1.5, fck为混凝土圆柱体抗压强度，取fck=0.88×0.76×fcu, k, fcu, k-混凝土抗压强度标准值。
公式（3）的提出，可以有效地对已有的国家混凝土结构设计规范中承受均布荷载作用下受弯构件斜截面受剪承载力公式进行完善，可以将原公式未作考虑而实际受力过程中影响较大的纵向钢筋销栓作用考虑进去，得到的建议公式与原公式相比更加经济。
4 结论
本文利用统计学原理中的线性回归模型对137根钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力进行回归分析，得到如下结论：
1.回归分析得到考虑纵向钢筋销栓作用的钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力公式，公式包含现行国家规范公式的前两项，且考虑纵向受力钢筋影响，是现行国家规范公式的补充和改良，可以作为钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力分析的参考，公式偏于经济。
2.本文回归模型在安全性与线性规范相比偏低，需要进一步试验和理论分证后方可进行实际工程应用。
参考文献
[1]GB50010-2002, 混凝土结构设计规范[S].
[2]王文炜, 李果.FRP加固钢筋混凝土梁抗剪承载力计算方法研究[J].公路交通科技, 2006, 23 (2) :106-110.
构件截面 篇6
最近几年,关于GFRP筋混凝土结构的研究[1]已经逐渐成为了土木工程界的热点之一,并且这种新型结构在沿海地区的结构工程、城市地铁工程中应用较多[2,3,4]。 但由于GFRP筋混凝士构件存在脆性破坏以及使用状态下过大裂缝宽度和挠度等不足,从而限制了它在土木工程领域中的推广和应用。
由于基坑工程的特殊性,支护结构一般都具有临时性的特点,在裂缝宽度、挠度方面的要求都相对永久结构有所降低。 因此,可通过合理的配筋模式改善GFRP结构的性能, 使其作为支护结构具有一定的可行性。 混合配筋混凝土结构利用了钢筋较好的延性以及GFRP筋强度高、耐腐蚀的特点,可较好地解决钢筋混凝土结构因钢筋锈蚀导致的腐蚀问题以及弥补GFRP筋混凝土结构因脆性导致突然破坏的缺点,且混合配筋混凝土结构在钢筋屈服后仍需增加一定荷载才达到极限荷载,具有一定的安全系数和较好的延性, 是一种较理想的配筋形式。 因此, 研究同时配有钢筋和GFRP筋的混凝土受弯构件的受力性能十分必要。 目前,相关研究比较多的都是矩形截面的混合配筋混凝土构件受弯性能: 张志强等[5]对比分析了GFRP筋混凝土梁与钢筋混凝土梁的挠度及承载力特性, 推导了GFRP筋混凝土梁受弯承载力、 界限受压区高度的计算公式,并用试验数据进行了验证;葛文杰等[6]提出了FRP筋和钢筋混合配筋增强混凝土梁2种名义配筋率和3种破坏模式的概念,推导了FRP筋和钢筋混合配筋增强混凝土适筋梁正截面受弯承载力建议计算公式。但对于圆形截面的GFRP筋混凝土构件研究[7]较少,而对于混合配筋的研究就更缺乏。 本文参照普通钢筋混凝土受弯构件设计方法[8,9]研究提出同时配有钢筋和GFRP筋的圆截面混凝土受弯构件的承载力设计计算方法,以便为实际工程的应用提供参考。
1正截面抗弯承载力计算
1.1基本假定
为简化计算, 借鉴钢筋混凝土结构的相关理论,对混合配筋的圆形截面混凝土受弯构件作如下基本假定:1平截面假定,即截面内任一点的混凝土纤维应变、GFRP筋应变与该点到中和轴的距离成正比;2不考虑混凝土的抗拉强度;3忽略GFRP筋的受压承载能力; 4GFRP筋受拉应力等于应变与其弹性模量的乘积, 但绝对值不大于强度设计值; 5GFRP筋与混凝土粘结良好, 当采用钢筋与GFRP筋混合配置时 , 同一位置处的钢筋和GFRP筋有相同的应变; 6混凝土的受压应力-应变曲线应按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》的有关规定取用。
1.2正截面破坏模式
正截面的破坏模式包括少筋破坏、超筋破坏和适筋破坏。 理想的破坏模式为:靠近受拉、受压边缘的钢筋已进入屈服阶段, 受拉边缘处的GFRP筋的应力小于或等于允许拉应力, 受压区混凝土被压坏。 这种破坏发生时,钢筋进入了塑性阶段,梁有一定的转动能力,塑性变形较大。 这种破坏虽然也是由于混凝土被压坏,但在梁完全破坏之前,钢筋要经历较大的塑性伸长,随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的剧增,有明显的破坏预兆,情况类似于钢筋混凝土梁的适筋破坏。
1.3正截面承载力计算
圆形截面 受弯构件 的纵向受 力筋 (钢筋和GFRP筋)沿圆周均匀布置。 当纵筋的根数不少于6根时,计算时可近似地将纵筋连续化均匀分成半径相同的钢筋环和GFRP筋环,见图1和图2。 等效后有利于采用连续函数的数学方法推导计算公式。
令 rs=rf=gr
等效GFRP筋带的厚度tf为:
等效钢筋带的厚度tf为
平衡方程有:
根据JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》,对于混凝土强度等级C50以下构件,混凝土的极限应变 εcu=0.0033,β=0.8。 钢筋屈服应变取常用钢筋的平均值fy/Es=0.0018,从而使A、 B、C、D、R、S仅与系数 ξ 和保护层厚度ac有关。
截面设计时, 先假设钢筋与GFRP筋的配筋比例关系 ρf=kρs( 或 ρs=kρf), 再假设 ξ 值 , 得出相应的A、B、C、D、R、S,从而得出配筋率 ρf、ρs。 再将相关系数代入求出承载力。可编制Excel表格求解平衡方程。
需注意的是,GFRP筋的应力仅与其弹性模量和应变有关,在截面设计时,GFRP筋的有效应力不应大于其强度设计值。
式中:A、B、C、D、R、S为计算系数;α 为对应于受压区混凝土截面面积的圆心角的一半(rad); fc、fy、 fy'、 ffd、 ff分别为混凝土强度设计值、普通钢筋抗拉强度设计值及普通钢筋抗压强度设计值、GFRP筋抗拉强度设计值及GFRP筋所发挥的最大应力值;θ0为实际受压区对应的圆心角之半;θsc为钢环受压屈服点对应的圆心角之半;θst为钢环受拉屈服点相应的圆心角之半;εcu为正截面的混凝土极限压应变; Ef为GFRP筋的弹性模量;Es为钢筋的弹性模量;r为圆形截面的半径;rf为纵向GFRP筋重心所在圆周的半径, 令rf=gr;x0为混凝土实际受压区高度;ξ 为混凝土的相对受压区高度,ξ=x0/2r;xc为混凝土计算受压区高度 ,xc=β1x0;ρf为纵向GFRP筋的配筋 率;ρs为纵向钢筋的配筋率;Mu为构件极限破坏时的弯矩。
2与现有规范、规程的对比
公式(1)、(2)借鉴了普通钢筋混凝土构件承载力的计算方法。 因此,当公式中的系数 ρf=0时,可作为钢筋混凝土受弯构件承载力的计算方法。 将本公式与GB 50010-2010中E.0.4相关内容做对比,结果见表1。
由表1可看出, 公式计算值比规范值偏大,幅度在1%以内,两者基本吻合。 因此,本文公式(1)、 (2)在圆截面钢筋混凝土构件的受弯承载力计算上是合理的。
当公式中的系数 ρs=0时,可作为GFRP筋混凝土受弯构件的承载力计算方法。 将本文公式与CJJ/ T 192-2012 《盾构可切削混凝土配筋技术规程 》中4.2.2相关内容[10]做对比,结果见表2。
由表2可看出,公式计算值与规程值的偏差较小,都在5%以内。 因此,本文也为圆截面GFRP筋混凝土构件的受弯承载力计算提供了一种参考方法。 其中CJJ/T 192-2012规程中的公式是参照了GB 50010-2010中E.0.4的有关公式 , 一些系数的取值来自于对相关试验结果的统计分析,而本公式是根据现有规范和理论推导而出,相关系数均参照GB 50010-2010与JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》, 公式的物理力学意义更加明确。
3试验分析
为验证推导公式的正确性,制作了5组不同截面不同配筋率的纯GFRP筋混凝土梁与2组混合配筋的混凝土梁进行静力抗弯试验。
3.1试验样本
试验所用筋材的主要性能参数见表3。
试件所用混凝土强度等级为C30,7组试验构件长度均为6000mm。
3.2试验方法
试验采用分级加载。 试验前对各构件进行理论分析, 掌握构件的理论开裂荷载和极限破坏荷载。 根据开裂、 极限破坏荷载进行合理的荷载分级,为获得较好的荷载-挠度曲线, 在开裂荷载附近及钢筋屈服(条件屈服)附近,加密荷载分级。
对7组试验梁进行静力抗弯试验,正截面受弯承载力理论计算值与试验实测值的对比见表4。 纤维筋在构件中只作为受拉区主筋, 箍筋采用R235级直径10mm的钢筋。每组构件制作3根,表4中为每组中的典型试件试验结果及相关参数。
3.3试验分析
文献[10]提出用承载力系数S作为受弯构件的性能指标:
式中:Md为设计弯矩。
上述试验梁的破坏形式均为混凝土压碎破坏, 从表4可见,GFRP筋混凝土梁的承载力系数S在1.59~2.43之间。 承载力系数表现的是构件承载能力的储备,反映了构件承受意外超载的能力,试验得到的承载力系数也符合文献[11]建议值的范围,说明理论设计弯矩是合理的。
本试验梁的破坏模式基本类似于钢筋混凝土梁的适筋破坏, 配置纯GFRP筋的构件都是以受压区混凝土的压碎达到最终破坏的状态;混合配筋的构件达到破坏时,受压区混凝土压碎,上缘的受压钢筋和下缘的受拉钢筋都进入屈服状态,GFRP筋的应力基本小于允许应力,此种破坏模式即为本文2.2所提的理想破坏模式。 由于GFRP筋的应力设计值随着直径减小而增大,因此,界限高度 ξb为:
从试验结果看出,承载力系数与截面尺寸有一定关系 ,覫600mm的构件其 承载力系 数S基本在1.98~2.43的范围内 ,覫800mm的构件基本在1.6左右。 因此,推断随着截面增大,承载力储备将会逐渐减小。 对不同截面的构件需作进一步的试验和研究。
4结论
(1)本文借鉴普通钢筋混凝土受弯构件设计理论推导得出了混合配置钢筋和GFRP筋的圆形截面混凝土受弯构件的正截面承载力设计计算公式。
(2)通过与现有规范、规程对比 ,验证了推荐公式在配置纯钢筋或纯GFRP筋的圆形截面混凝土构件的受弯承载力的可行的,可作为相关设计的参考依据。
(3) 通过梁式受弯试验进一步探究了纯配GFRP筋与混合配筋的圆形截面混凝土构件承载力公式的正确性, 得出了此公式的承载力系数S在1.59~ 2.43之间 ,并且混配构件的储备系数也比一般钢筋要高,有良好的承载力储备,故公式的结果作为设计弯矩是合理的。
(4)对于GFRP筋材在基坑工程中的应用,利用其强度高、耐腐蚀等特点,推荐在围护结构排桩中可使用混合配筋的形式。 在抗拔桩中可以使用全配GFRP筋的形式,利用其剪切模量低的特点 ,易于切割破除,在凿除桩头方面有优势。
参考文献
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