箱形截面杆件

2024-05-15

箱形截面杆件（精选4篇）

箱形截面杆件篇1

在建的上海市闵浦二桥是一座跨黄浦江的公轨两用一体化双层特大桥,全长4.6 km。上层为二级公路,双向4车道,下层为双线轻轨(上海轨道交通5号线闵奉段)。主桥为独塔双索面双层连续钢板桁组合梁斜拉桥,跨径组合为38.25 m+147 m+251.4 m,主桥长436.65 m,是目前国内跨度最大的公轨两用双层斜拉桥,也是世界同类型双层桥梁中跨度最大的。

闵浦二桥主桥主梁采用箱形截面杆件全焊钢板组合桁梁,融合了当今钢桁梁“板桁组合、大节间距三角形腹杆体系、箱形截面杆件、整体节点和全焊接结构”的创新理念和先进技术。在设计和制造上都有重大突破。主梁采用钢板组合桁梁形式,矩形断面,两片主桁间距19.4 m,桁高9.6 m,见图1。主跨及锚跨(索塔与辅助墩之间)为三角形桁架,节间长14.7 m,见图2;锚跨尾段(辅助墩与过渡墩之间)为N形桁架,节间长7.35 m。上、下弦杆截面均为箱形,尺寸为1 m×1.2 m;腹杆截面为箱形,尺寸为1 m×0.75 m。全焊整体节点,节段安装,全焊接结构。

1 钢板组合桁梁设计

过去的钢桁梁桥面一般为与主桁结构分离的纵横梁体系,只承受桥面荷载,不参加主桁整体受力,故整体性较差,材料浪费。现代钢桁梁已逐渐采用正交异性钢桥面板与主桁梁结合,形成钢板组合桁梁,桥面板参与主桁整体受力,减小主桁杆件,减小自重,利于施工和安装,对抗震也有利。钢板组合桁梁设计的关键是,桥面板三个体系应力的计算分析,以及桥面板作为弦杆翼缘参与整体计算的有效宽度的确定。

1.1 正交异性钢桥面板

钢桥面板由密布的纵肋和稀疏的横肋加劲,两个方向的刚度和弹性性能不同,故通常称为正交异性板。

一般,车行道的钢桥面板的最小板厚≥12 mm。根据目前研究成果,为了保证桥面铺装效果和使用耐久性,桥面板有增厚趋势,一般宜取16~18 mm。

U形加劲纵肋一般采用6~10 mm钢板弯制加工。为了减少U肋数量和焊缝数量、简化施工,U形肋有大型化趋势,上口宽300~440 mm,能减少25%左右的U形肋焊缝工作量。

钢桥面板作为主梁的一部分,应该同时考虑:桥面板作为主梁的顶板,共同参与结构体系受力;桥面板为支承在腹板肋上的由盖板、纵肋、横肋组成的正交异性板,承受作用在桥面上的荷载。考虑上述两种作用时,应分别求出各个情况下的最不利应力,其合计应力值应<270 MPa。钢桥面板设计时,还应考虑汽车冲击系数。

1.2 桥面板参与主桁作用的有效翼缘宽度

桥面板作为箱形弦杆翼缘,宽度一般比较大。由于剪应力的影响,远离弦杆的桥面板上的整体作用正应力要比计算的平均应力值小,对应的靠近弦杆的桥面板上的正应力要比计算的平均应力值大。为了设计计算上的方便,一般采用“翼缘有效宽度”的方法计算弦杆上的正应力。

有效翼缘宽度λ(cm)的取值可用式(1)计算:

式中:b为桥面板宽度的1/2,cm;l为等效跨径,cm。

对于桁架桥,为方便计算,l可取节间距,并假设有效翼缘宽度相同。

2 桁架腹杆体系设计

目前桥梁结构上常用的桁架主要有纯三角形腹杆体系(华伦桁)、带竖杆的三角形腹杆体系、N形腹杆体系(普拉特桁)、K形腹杆体系、米字形腹杆体系等。腹杆由于有拉有压,且受力相对较小,过去通常将拉杆设计为较纤细的工字形截面,而将压杆设计为截面较大的工字形或箱形截面。腹杆采用插入式与节点板栓接或焊接。

为了克服钢桁架桥杆件杂乱、安装繁琐、板钉凌乱,体现时代风貌和技术特征,2000年建成的瑞典魻esund(厄勒松)海峡桥采用了大节间距三角形腹杆体系,全箱形杆件、全焊整体节点、全焊接结构、整体节段吊装,代表了世界钢桁梁桥设计制造的发展方向和最高水平(见图3)。闵浦二桥也采用了这种形式。

3 横梁、平联与整体空间计算

随着各种大型有限元计算软件的普及,现代桥梁结构采用板桁组合、箱形结构等,空间整体性增强了,部件与部件之间的相互约束程度增大了,因此受力分析不能采用平面铰接假定,以免计算结果过于保守而浪费材料。闵浦二桥上下层桥面又采用了正交异性钢桥面板,水平面内刚度非常大,因而取消了过去常见的上下弦杆平联系,主桁梁通过节点处的横梁及上下整体桥面板组成整体空间结构,实现了全新的设计。

4 主桁箱形截面杆件

主桁杆件一般为箱形截面或工字形、H形截面。为了能充分发挥薄钢板的优越性,现代钢桁架桥的发展趋势是采用箱形截面。由于井字箱形杆件,盖板突出腹板25~50 mm,板件下料精度可以放宽,不需特别刨边,但使焊接工艺复杂和焊后矫形困难,故采用杆件四角完全对齐的口字箱形杆件。这种杆件虽要求每块板件进行开坡口和刨边,对板件下料精度要求高,但焊后矫形工作简化,组装方便。闵浦二桥采用这种杆件。由于受压箱梁截面杆件的设计不同于钢梁腹板,我国规范没有这方面的计算规定,故闵浦二桥设计时参考日本《道路桥示方书书钢桥篇》的有关条文进行。

1)受压箱形截面杆件的最小板厚:

其中应力变化系数:

上述各参数含义如图4所示。

当设为轴压杆时,应力σ1=σ2,则φ=0,可计算得f=1,那么翼缘板b=1 000 mm时,不设加劲n=1,t≥21 mm,设一道加劲,n=2,t≥11 mm;同理,腹板h=1 200 mm时,不设加劲t≥25 mm,设一道加劲t≥12.5 mm。

2)容许压应力限值。为了保证受压箱形杆的板件不发生局部屈曲,按下述容许压应力限值控制设计:当板厚t≥b/(24 fn)时,[σ]≤190 MPa;否则,[σ]≤190-3.9(b/tfn-24)MPa。

3)纵向加劲肋设计。每个纵向加劲肋平行于翼缘,取在翼缘板底边的轴的惯性矩应满足下式:

式(4)中的纵向加劲必要刚度比值γl.req由以下公式算出:

否则,

式中:,a是横向加劲或横隔板间距,b是翼板宽度(见图5);;n为纵向加劲肋将板件划分的格数;b/n即为板件空格宽度。

同时,纵向加劲肋的宽度bp应满足:

式中:tp为加劲肋板厚。

上海闵浦二桥箱形弦杆纵向加劲同时参与承受杆件轴向力,设计采用bp≤12 tp,即bp=180 mm,tp≥15 mm。

5 全焊整体节点

节点是桁架结构的关键部位,构造和受力复杂,目前还没有精确的简易设计方法。过去采用铰接节点,一般根据杆件轴力确定节点板厚度。由于采用大尺寸箱形截面杆件,杆件刚度大,需要同时考虑节点轴力和弯矩。

偏安全地,设弦杆轴力和弯矩都由节点腹板(也称节点板)承担,根据简化模型,我们推导出以下公式,可以估算节点板厚度:

式中:N为轴向力,N;b为节点板宽度,mm;t为节点板厚度,mm;My为节点所受横向弯矩;h为节点板间距;Mz为节点所受竖向弯矩。

上述参数含义见图6。

闵浦二桥节点板厚度为20~45 mm。设计节点构造必须仔细考虑焊接制作的工艺要求,并通过整体空间有限元计算节点应力和屈曲进行验算。全焊整体节点构造图见图7。

闵浦二桥针对全焊整体节点关键技术成立了由设计、大专院校、制作、施工等有关专家组成的专题科研小组,分别就全桥整体空间有限元计算、空间节点有限元局部应力分析、钢锚箱节点有限元局部应力分析、节点焊接成型热影响数值模拟分析、节点疲劳影响分析、节点缩尺模型试验等进行科研攻关。通过专题研究,优化了节点构造并通过1∶3的模型试验,验证了节点在最不利荷载组合下的安全系数≥3.0。

6 结语

新型桥梁结构需要通过创新的设计理念、借鉴国内外成熟的设计规范和经验、采用先进的计算分析手段、进行大量的科研攻关去努力探索和实现。闵浦二桥主桥钢桁梁设计采用了现代新型箱形截面杆件全焊钢板组合桁梁,外形简洁、工艺先进,许多关键技术体现了现代钢桁梁的发展趋势和方向,不过相关设计方法和关键技术还在不断研究和探索中。

箱形截面杆件篇2

钢结构杆件在满足强度、刚度、稳定性要求的前提下, 如能选择最佳截面来减少钢材损耗量、降低造价, 将带来良好的经济效益和社会效益。而薄壁结构杆件恰好具有重量轻、强度大、能充分利用材料的特点, 所以各发达国家先后制定了关于薄壁结构的设计规范, 我国也于1969年颁布了《弯曲薄壁型钢结构技术规范 (草案) 》, 1975年又颁布了TJ18-75《薄壁型钢结构技术规范》, 1987年颁布了GBJ18-87《冷弯薄壁型钢结构技术规范》和2002年颁布的GB5008-2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》共计4个版本。国家体育场“鸟巢”主结构和次结构均采用焊接扭曲薄壁箱型截面, 对此我国专家首次在国内外提出复杂扭曲薄壁箱型构件的设计理论与工程构型方法, 可见薄壁杆件应用前景广阔。

扭转是工程中较为常见的一种现象, 对薄壁截面扭转性能的研究是在试验和理论分析的基础上发展起来的。无论是开口截面还是闭合截面, 根据支撑情况和加载方式的不同, 扭转分为两类:自由扭转 (轴向位移是自由的) 和约束扭转 (轴向位移受到约束) 。针对薄壁杆件自由扭转问题, 鲁汉银、郭建华[1]已经做出了相关研究, 本文与其不同之处在于: (1) 鲁汉银等的研究仅限于三种闭合截面薄壁杆件, 而本文增加了两种开口截面薄壁杆件工字型截面杆[2,3,4,5]和T形截面杆的研究, 五种薄壁杆件自由扭转性能形成更鲜明对比; (2) 鲁汉银等的文章从抗扭承载力方面研究薄壁截面杆件的扭转性能, 而本文从扭转变形能力方面进行研究, 通过变形能力可以使薄壁截面杆件的扭转性能对比更有说服力。

1 基本假定

在薄壁杆件中, 郝际平、钟炜辉[6]和孙训方、方孝淑、关来泰[7]将平分截面壁厚的曲面称为薄壁杆件的中面。中面与杆件截面的交线称为轮廓线或中线, 中线或轮廓线描述了横截面的形状, 分析时常用中线表示截面。为了便于本文的研究计算, 现作如下假定。

1) 为保证材料用量相同, 本文五种薄壁截面杆件均为等直杆, 其中线长度均为s, 杆件的截面面积为sδ。

2) 本文所分析的薄壁杆件采用统一壁厚δ。

3) 在杆件截面上作用有大小方向相同的扭矩T。

2 研究所用公式

根据郝际平、钟炜辉和孙训方、方孝淑、关来泰[7]用到的自由扭转公式如下:

闭口薄壁截面等直杆单位长度扭转角:

开口薄壁截面等直杆单位长度扭转角:

基于以上假设, δmax=δmin=δ, 其中A为闭口薄壁截面中线所围面积。

3 薄壁杆件扭转

3.1 圆形截面薄壁杆件 (见图1)

圆的周长公式c=2πr=s得出

将公式 (3) 带入公式 (1) 得圆形薄壁截面杆单位长度扭转角:

3.2 箱形薄壁截面杆 (见图2)

将公式 (5) 带入公式 (1) 得箱形薄壁截面杆单位长度扭转角:

设函数, 对该函数求导:

故f (x) 在 (0, 1) 单调递减, 在 (1+∞) 单调递增, f (1) =8为函数最小值。

通过分析得出以下结论:

1) 当x=1时箱型薄壁截面的高宽比相等, 即为方形截面。由f (1) =8可知方形薄壁截面杆件单位长度扭转角, 即截面积相等的方形薄壁截面杆件比圆形薄壁截面杆的扭转变形能力差。

2) 因f (1) =8为函数最小值, x>1函数单调递增, 所以f (x) >f (1) , 即截面积相等时高宽比不同的矩形薄壁截面比方形薄壁截面扭转变形能力差。

3.3 三角形薄壁截面杆 (见图3)

将公式 (7) 带入公式 (1) 得三角形薄壁截面杆单位长度扭转角:

设函数, 对该函数求导:

故g (x) 在单调递减, 在单调递增, 为函数最小值。

通过分析得出以下结论。

1) 当时截面为等边三角形, 则等边三角形薄壁截面杆件单位长度扭转角, 即截面积相等的三角形薄壁截面杆件扭转变形能力比方形薄壁截面杆差。

2) 因为函数最小值, 函数单调递增, 所以, 即随三角形截面薄壁杆件高宽比增大其扭转变形能力降低。

3) g (x) 部分散列值见表1。

表1g (x) 部分散列值

由散列值, 所以在附近降低或增加高宽比对切应力影响不大, 故三角形薄壁截面杆高宽比建议值为。

3.4 工字形截面薄壁杆件 (见图4)

其自由扭转惯性矩为:

将公式 (9) 带入公式 (2) 得工字型薄壁截面杆单位长度扭转角:

3.5 T形截面薄壁杆件 (见图5)

其自由扭转惯性矩为:

将公式 (11) 带入公式 (2) 得的工字型薄壁截面杆单位长度扭转角:

4 闭合薄壁截面杆与开口薄壁截面杆的自由扭转变形能力比较

以三角形截面与双轴对称工字型截面为比较对象比较:

由前面的分析结合散列值表得出:

进而可以分析, 由得到:

另外, 薄壁杆件要求s/b≥10, s/h≥10以及b/δ≥10, h/δ≥10, 进而近似推出:

将式 (14) 、 (15) 带入 (13) 近似得到

故相同材料用量下开口截面薄壁杆件比闭口截面薄壁杆件抵抗自由扭转变形能力要差很多。

5 结论

1) 相同材料用量下自由扭转变形能力由强到弱依次为圆形、箱形、三角形、工字形、T形。

2) 考虑自由扭转抵抗变形的能力, 三角形薄壁截面的高宽比建议为。

3) 约束和加载方式的不同会导致薄壁杆件截面内力形式不一样, 所以对于具体受弯或受扭时采用何种截面形式不能一概而论, 甚至同一结构体系根据截面内力形式的不同在不同部位采用不同的截面形式。[ID:003522]

摘要：近些年建筑行业对薄壁杆件的应用在迅猛增加, 冷弯形成的各种杆件以及焊接、热轧薄壁杆件在钢结构中比比皆是。本文进行对比研究相同材料用量下工字形、T形开口薄壁截面杆和圆形、箱型、三角形闭口薄壁截面杆在自由扭转时的变形能力, 分析了相同材料用量下工字形、箱形和三角形薄壁截面杆高宽比对截面扭转变形能力的影响。

关键词：薄壁截面杆件,自由扭转,扭转变形能力,高宽比

参考文献

[1]鲁汉银, 郭建华.结构模型竞赛中的薄壁杆件截面选型研究[A].武汉:第四届湖北省土木工程专业大学生科技创新论坛论文集[C].2011.

[2]彭兴黔.焊接双轴对称工字型钢梁截面的优化设计[J].钢结构, 2001, 16 (1) :38-41.

[3]邓夕胜, 董事尔, 何东升.基于ANSYS技术的双轴对称工字型截面梁优化设计[J].钢结构, 2007, 22 (1) :34-36.

[4]郑治强.简支双轴对称焊接工字型钢梁的设计[J].工程建设与设计, 2007, 55 (10) :28-32.

[5]林贤根.工字钢梁截面的优化设计[D].杭州:浙江工业大学, 2005.

[6]郝际平, 钟炜辉.薄壁杆件的弯曲与扭转[M].北京:高等教育出版社, 2006.

箱形截面梁的剪力滞效应篇3

关键词：剪力滞,箱形截面

1 剪力滞效应的概念及其所引起的问题

1924年卡曼 (T.V.Karman) 对宽翼缘的T梁探讨有效分布宽度的问题时涉及了剪力滞效应的问题, 一般情况下, 狭窄翼缘的剪切扭转变形不大, 其受力性能接近于简单梁理论的假定, 即平截面假定, 而宽翼缘因这部分变形的存在, 而使远离梁肋的翼缘不能参与承弯工作, 也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离的增加而减小, 这个现象就称为“剪力滞后”, 简称剪力滞效应。箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现象, 特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁, 由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼缘板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处, 因此产生较为明显的剪力滞效应, 且在翼缘板内的弯曲应力呈曲线分布。近几年相继建造了大量的箱形薄壁梁桥, T构、刚构、斜拉桥, 特别是一些宽跨比较大, 宽高比也较为突出的桥, 这些桥的剪力滞效应是较为严重的。

2 剪力滞效应的计算理论

2.1 弹性理论解法

弹性理论解法有板壳理论 (J.E.Gibson、M.H.Mitwally) 、正交异性板法 (Abdel-Sayed) 和弹性折板理论法 (Goldberg、Leve) 。弹性理论解法是以经典的弹性理论为基础, 其优点是能获得较精确的解答, 能够很好的解决简单的力学模型, 经常用于等截面简支梁的剪力滞问题求解。其中, 弹性折板法运用谐波分析的方法, 可以求解各种支承条件的梁。用该方法研究悬臂箱梁是一个由板件构成的实际的空间体系, 分析时比应用有限元法能大大节约时间, 况且它是一种精确解。但是, 弹性理论解法由于分析和计算公式的繁琐, 很难应用于实际的工程问题, 无法用于复杂结构问题的分析。

2.2 比拟杆法

比拟杆法有加劲薄板理论 (Younger) 、比拟杆法 (H.R.Evans、A.R.Taherian) 。比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构假定为由许多理想化的加劲杆组成, 其间的薄板将加劲杆联在一起共同受力, 理想化的加劲杆只承受轴向力, 而等效的薄板仅承受水平剪力。理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积在加上邻近薄板所提供的面积。然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程, 每块翼板中所产生的剪力滞特性, 可以通过理想化加劲杆的内力来确定。最早探讨该问题的是Younger, 他提出了“加劲薄板理论”。他用等效的连续等厚薄板来代替离散的纵向加劲肋, 并假设由它承受所有的轴向荷载。在此之后, Hadji-Argyris采用与Younger完全不同的结构设想, 提出了“有限加劲肋理论”, Kuhn等提出一种简单加劲肋代换法, 考虑了肋板剪力流的影响, 解决了在轴向力作用下具有三根加劲肋的板和悬臂箱梁受弯时的剪滞效应分析。

2.3 能量变分法

能量变分法是现在被采用的比较多的一种方法。它从假设箱梁翼板的纵向位移模式出发, 以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数, 应用最小势能原理建立控制微分方程, 从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由E·Reisser提出, 他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布, 并且该方法首次成功解决了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问题。很多学者在此基础上, 将此方法推广到假设N次抛物线位移函数的方法来解决箱梁的剪力滞问题。其中国内学者郭金琼教授等在E·Reisser微分方程的基础上, 将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线, 具体做法为:假设箱梁半顶板、悬臂板级半底板宽度分别为ξ1b、ξ2b、ξ3b引入两个广义位移w (z) 、u (z, x) 用来描述梁的竖向变位和纵向变位, 则:

式中:u (z) -剪切转角的最大差值;hi-上、下翼板中面至梁中性轴的距离。

当ξi=1, 即ξ1b=ξ2b=ξ3b时, u1 (z, x) u2 (z, x) u3 (z, x) =u (z, x) , 即

上式即为具有与腹板间净距相等的悬臂翼缘板的矩形箱梁的位移函数, 也是对E·Reisser所采用的二次抛物线的修正。

2.4 数值分析法

数值解法主要包括有限单元法、有限条法和有限段法。

有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的计算方法。用有限单元法分析薄壁箱梁时, 箱梁可以看作是一个薄的空间板结构。借助于计算机性能的提高以及有限元理论的发展, 采用诸如ANASY、MIDAS等有限元计算软件计算分析薄板箱梁的剪力滞效应已经成为实际的工程应用中的常用方法。

有限条法和有限段法均是从有限元法中发展出来的半解析的方法, 实际应用中具有简单、计算量相对较少的优点, 但是也存在各种局限。有限条法对于变截面箱梁就无法适用。

3 剪力滞系数及影响剪力滞效应的主要因素

3.1 剪力滞系数

为了简便的描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响, 引入剪力滞系数λ:

箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为剪力滞系数反映了翼缘正应力的分布不均匀程度。当λ叟1时, 为正剪力滞, 如λ<1则为负剪力滞。

3.2 荷载影响

3.2.1 荷载类型对剪力滞效应的影响

在桥梁设计中, 恒载、二期荷载、预加力均在横截面上产生剪力滞效应, 其中恒载占主导地位。因此要将恒载弯矩值抛高设计, 但抛高多少要通过值计算才能确定。在斜拉桥中, 活载占主导地位, 弯矩值抛高也应通过值计算才能确定。

箱梁分别在集中荷载、均布荷载作用下其剪力滞效应的分布规律及剪力滞系数是不同的, 以矩形简支箱梁为例:

3.2.2 荷载横向作用位置对剪力滞效应的影响

对于箱形截面, 对称荷载作用位置不同会引起完全不同的剪力滞效应, 分析跨内作用集中荷载的简支箱形梁会得到以下结论:当荷载作用在梁肋处时, 剪力滞效应为正常情况。当荷载作用在上翼板的中心处时, 在全梁段出现负剪力滞效应。当荷载作用在 (b为翼缘板边缘至肋板外侧距离) 处时, 不产生剪力滞效应。

由上, 荷载作用点从梁肋向梁中心移动过程, 将经历一个“正剪力滞效应”至“无剪力滞效应”再到“负剪力滞效应”过程。

3.3 参数影响

当结构约束条件与荷载形式确定后, 剪力滞效应随n、kl变化。而参数n是箱翼板总惯性矩与梁总惯性矩的比值, 参数kl是箱的跨宽比的函数 (当n为一定值时) 。根据实验研究当箱梁跨宽比与越小或者值越大, 剪力滞影响越严重, 同时, 我们以悬臂梁受均布荷载为例, 当跨宽比越小时, 不仅在固定端附近受剪力滞影响严重, 而且在负剪力滞区域受负剪力滞的影响也较为严重。因此, 在短与宽的箱梁桥中, 对剪力滞效应要加以注意。

4 结语

对于箱形截面梁, 剪力滞效应对于截面应力分布有着至关重要的影响。传统的理论分析方法可以从理论上对剪力滞效应进行分析, 但是推导和计算过于繁杂, 利用计算机技术和有限元理论, 使用有限元程序是相对适用的方法。

现在针对剪力滞效应的分析局限于对简支梁、连续梁, 荷载形式也仅仅是集中荷载、均布荷载。而实际工作中, 桥梁形式是复杂的, 荷载类型也是多样的, 这是从业者急需解决的问题。

参考文献

[1]贺拴海.桥梁结构理论与计算方法[M].北京:人民交通出版社, 2003.

[2]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 2001.

箱形截面杆件篇4

关键词：叠加原理,剪力流,双对称截面,薄壁杆件,主静矩

引言

双对称截面, 即截面关于两个正交形心主轴对称.在实际工程和制造领域, 此类薄壁杆件应用十分广泛, 比如矩形管.薄壁杆件理论虽然给出了杆件斜弯曲的剪应力普适公式[1,2], 但计算繁琐;弹性力学关于杆件弯曲的剪应力有更加精确的普适理论, 但计算更加复杂[3,4,5,6,7];而材料力学在研究矩形截面梁的斜弯曲时, 应用叠加原理计算各点应力, 通常忽略剪力的影响[8,9,10].本文将基于平面假设来研究此类截面薄壁杆件斜弯曲时的剪应力和剪力流.

1 基本模型

分别以两正交对称轴为y, z轴, 建立右手坐标系Oxyz (图1) .Py, Pz分别为截面轮廓与y, z轴的交点, δ为壁厚, s是轮廓上任一点相对轮廓起点的弧长.

2 剪力流

对于单室闭口等壁厚薄壁杆件, 受横向力F且当沿截面表面无外力作用时, 剪力流q的方向为沿轮廓切向, 其大小为

式中, τ为切应力, Fy, Fz是横向力F的两个分力, C是截面轮廓周长, Iy, Iz是从轮廓起点至弧长s处的截面段关于y, z轴的惯性矩, Sy, Sz是该截面段关于y, z轴的静矩, 即

由式 (2) 和式 (3) 可知, 选取的轮廓起点不同, 静矩也就不同.在此引入概念“主静矩”, 以横向力所在形心主轴正方向与截面轮廓的交点为轮廓起点, 与轮廓上任一点之间的截面段关于另一正交形心主轴的静矩, 即为其主静矩, 记作SM.

3 剪力流叠加原理的推导

3.1 主静矩SMy (s) 和静矩Sy (s) 的特征

以Pz为轮廓起点时, 截面轮廓s点处距y轴的距离记作zM (s) .根据坐标函数zM (s) 的对称特征可推导主静矩SMy具有以下特征:

(1) 在区间[0, C]上关于s=C/2反对称;

(2) 在[0, C/2]关于s=C/4对称, 在[C/2, C]关于s=3C/4对称;

(3) SMy (0) =SMy (C/2) =SMy (C) =0.