液压杆件

液压杆件（精选3篇）

液压杆件 篇1

摘要：其基本原理为用一定能量密度的大功率激光器照射液压油缸杆件, 使被照射的杆件表层磨损区涂覆的不锈钢粉末达到熔点开始熔化。当激光束停止照射时, 加热区会急速冷却而发生不锈钢粉末溶液冷却, 将不锈钢粉末熔融在金属液压缸杆体外表面, 使工件表层实现再制造修复。

关键词：不锈钢熔覆,液压杆件,再制造

液压支架是综采设备的重要组成部分, 它与采煤机配套使用, 实现采煤综合机械化, 解决机械化采煤工作中的各种难题, 减轻煤矿工人的劳动强度, 最大限度保障煤矿工人的生命安全。有调查显示, 由于综采支架长期使用于地下恶劣的自然环境条件下, 处于高负荷状态, 液压杆件工作时伸出油缸~2/3, 容易腐蚀和弯曲, 使防尘圈工作状况不好, 产生恶性循环, 将灰尘和杂质随着活柱体伸出和回缩带人油缸内。同时, 因大多超期服役, 杆体表面出现麻坑, 当液压杆件伸出时正好密封圈在麻坑位置就会使密封失效, 油缸稳不住压。对于上述情况杆件采用重新镀铜的方法, 或对杆体表面进行喷涂耐磨, 塑粉的方法。但如果间隙超差过大, 镀铜就无法解决这个问题, 而喷涂工艺往往又受到各种因素的影响, 喷涂层容易脱落, 且塑粉的硬度及耐撞击性也不好。通过研究采用不锈钢熔覆技术进行杆件再制造修复, 使其表面硬度增加、粗糙度提高、耐磨抗腐蚀, 提高了液压油缸整体的使用寿命。因此, 不锈钢熔覆技术再制造修复综采支架油缸可以获得较好的经济效益。

目前市场上喷焊工艺是一种较为复杂的半熔化喷涂技术, 用氧乙炔或等离子等热源泉将金属粉末熔融在金属缸体表面, 涂层不均匀还容易产生气孔, 在狭小缸体内完成喷涂, 局部加热和缸体温差较大, 造成缸体内表面硬度不一致, 当喷涂层超过1mm时, 也会产生脱落, 因此是一种不太容易掌握, 喷涂过程中也不太稳定的技术。一般适合大面积的修补, 不太适合精度很高的液压油缸杆类件表面再制造修复。

1 激光熔覆技术及其技术特点

激光熔覆技术是20世纪70年代随着大功率激光器的发展而兴起的一种新的表面改性技术, 是在激光束作用下将合金粉末或陶瓷粉末与基体表面迅速加热并熔化, 光束移开后自激冷却形成稀释率极低, 与基体材料呈冶金结合的表面涂层, 通过选择不同的熔覆材料从而显著改善基体表面耐磨、耐蚀、耐热、抗氧化及电气特性等的一种表面强化方法。此项技术主要用于各种机械零件修复及表面强化。

(1) 冷却速度快 (高达106K/s) , 属于快速凝固过程, 容易得到细晶组织或产生平衡态所无法得到的新相, 如非稳相、非晶态等。

(2) 涂层稀释率低 (一般小于5%) , 与基体呈牢固的冶金结合或界面扩散结合, 通过对激光工艺参数的调整, 可以获得低稀释率的良好涂层, 并且涂层成分和稀释度可控;

(3) 热输入和变型小, 尤其是采用高功率密度快速熔覆时, 变形可降低到零件的装配公差内。

(4) 熔深浅, 对零件内部组织影响小。

(5) 熔覆材料选择范围广, 通过选择不同的熔覆材料从而显著改善基体表面耐磨、耐蚀、耐热、抗氧化及电气特性。

(6) 熔覆层的厚度范围大, 单道送粉一次涂覆厚度在0.2~2.0mm。

2 液压杆件不锈钢熔覆修复技术及其特点

液压杆件不锈钢粉末熔覆修复是一种利用高能量激光束扫描工件使被扫描的区域不锈钢粉末熔化, 达到表面硬化的技术。其基本原理为用一定能量密度 (103~105W/cm2) 的激光照射液压杆件, 使被照射的表层磨损区域被急速加热至相变点以上, 熔点以下的温度;此时工件表面涂覆的不锈钢粉末达到熔点开始熔化, 工件基体仍处于冷态, 加热区与基体之间存在很大的温度梯度, 当激光束停止照射时, 由于热传导的作用, 加热区会急速冷却 (106~108℃/s) 而发生不锈钢粉末溶液冷却, 将不锈钢粉末熔融在金属液压油缸杆体外表面, 使工件表层实现修复。

(1) 激光束是快速加热、自激冷却, 不需要保温和冷却液降温, 是一种无污染绿色环保热处理工艺, 可以很容易实行对液压油缸杆件表面进行熔覆修复。

(2) 由于激光加热速度快, 热影响区小, 又是表面扫描加热, 即瞬间局部加热, 所以被处理的液压油缸杆件变形很小。

(3) 由于激光束发散角很小, 具有很好的指向性, 能够通过导光系统对液压油缸杆件表面进行精确的局部熔覆修复。

(4) 激光表面熔覆的熔覆层厚度一般为0.7~1.5mm, 这种修复技术可以修复表面划痕拉伤深度超过1.5mm的液压油缸杆件。

3 结束语

综上所述, 使用不锈钢粉末熔覆技术修复各类型矿用综采支架液压油缸杆件在经济上和技术上都是可行的。我公司紧随其后已在新汶矿业集团完成多批次试验, 效果良好。相信该技术以后会有很好的应用前景和发展趋势。

受压杆件的虚拟优化设计 篇2

在进行杆件的结构设计时, 不仅要考虑杆件的强度、刚度, 还必须要充分地考虑到当细长杆件受到轴向压力的作用下会不会弯曲的问题, 即受压杆件的稳定问题 (屈曲问题) 。历史上曾经发生过多次由于受压杆件的失稳而引起的重大工程事故。因此, 研究受压杆件稳定的拓扑优化具有重要的意义。

受压杆件稳定的优化研究工作主要有:文献[1]研究了两端弹性铰支约束下受压杆件稳定的优化设计, 采用拉格朗日乘子法, 求得受压杆件在弹性铰支约束下, 截面优化分布规律和挠曲函数的表达式;并给出计算临界荷载的统一公式;文献[2]运用ESO方法研究了框架在承受最大临界屈曲载荷情况下的截面优化;文献[3]研究了桁架在屈曲载荷约束下的全局稳定性拓扑优化;文献[4]研究了考虑的屈曲的杆件与框架的优化问题;文献[5]研究了考虑受压杆件稳定性的桁架拓扑优化设计, 在桁架设计中用进废退思想, 剔除了优化结果中截面积小于阈值的杆件。综上所述, 多数研究集中在了桁架的拓扑优化设计, 只研究了桁架中受压杆件的去留问题, 并未对具体受压杆件的拓扑结构进行优化设计。

本文基于ICM方法, 使用独立、连续的拓扑变量, 引入重量、刚度的过滤函数, 对受压杆件稳定进行拓扑优化设计, 取得了较为理想的拓扑优化结果。

ICM方法, 即文献[6,7]提出的独立、连续、映射方法, 从拓扑优化的本质出发, 将拓扑变量从依附于低层次的变量 (如膜的厚度、杆的截面) 中提取出来, 建立了独立连续的拓扑变量概念, 揭示定义了相应单元或子域对0或1靠近程度的过滤函数, 然后通过映射反演, 使连续型变量离散为0-1离散变量, 建立优化数学模型, 用序列线性规划或二次规划进行求解, 从而求出结构的最优拓扑。

1 优化数学模型的建立

受压杆件稳定又称为结构失稳, 是指结构所受载荷达到一定值时, 若增加一个微小的侧向干扰力, 结构的平衡位形将处于一个新的形式, 即使微小干扰力被撤去, 结构也不能恢复原有状态, 这种情况叫作结构失稳, 也称为屈曲, 相应的载荷称为屈曲载荷或临界载荷。

用解析法推导两端铰支的大挠度受压杆件的临界力 [8], 如图1所示, 杆件的长度为L。

横向干扰力产生的初始变形, 在轴力作用下要保持平衡, 截面必然有力矩 M, 则有:

M=-Py (1)

对微小的弯曲变形, 可以得到力的大小为:

P=n2π2EI/L2 (n=0, 1, 2, …) (2)

如果, 两端采用不同的铰支形式, 且当n=1时, 压力为最小值则可以得到临界压力的欧拉公式普遍形式:

Pcr=π2EI/ (μL) 2 (3)

其中, μ为长度系数。

上式表明, 使杆件保持为曲线平衡的临界压力, 在理论上是多值的, 相应杆件的模态形状也是多样的。由于结构在达到更高模态的屈曲载荷之前已经不能正常工作, 所以人们关心的通常是最小临界力, 即一阶屈曲模态时的临界力。

由此可以看出, 临界力是研究受压杆件稳定的重要性能指标, 下面利用有限元方法建立以临界力为约束受压杆件稳定的拓扑优化模型。屈曲分析的特征值方程为:

(K+λjG) uj=0 (j=1, …, j) (4)

其中K是结构的刚度阵, G是结构的几何阵, J为模态总个数, λj为方程第j阶特征值, 其物理意义是结构的临界屈曲载荷, uj是节点位移向量。临界力与外部施加载荷的关系表示为:

λj=ζjP (5)

其中ζj为屈曲因子, P为外部作用载荷。

本文过滤函数采用幂函数的形式, 单元重量、单元刚度阵、单元几何阵的过滤函数分别表示为:

fw (ti) =t${}_i^a$fk (ti) =t${}_i^b$fg (ti) =t${}_i^b$ (6)

其中t为拓扑设计变量, a、b分别为幂指数, 在本文中取a=1, b=3.3。单元重量、单元刚度阵、单元几何阵分别表示为:

wi=fw (ti) w${}_i^0$ki=fk (ti) k${}_i^0$gi=fg (ti) g${}_i^0$ (7)

其中wi、ki及gi为单元重量、单元刚度阵及单元几何阵, w${}_i^0$、k${}_i^0$及g${}_i^0$为单元固有重量、单元固有刚度阵、单元固有几何阵。

根据以上内容, 我们建立以结构重量最小为目标, 屈曲临界力为约束的连续体拓扑优化模型:

其中, t为拓扑设计变量;W为结构总重量;$\overline{\lambda }{}_j$为临界载荷的上限;J为屈曲模态总数;N为单元总数。

2 优化数学模型的求解

2.1 约束的显式化变换

为建立结构稳定的拓扑优化模型, 需要求出特征值对拓扑设计变量的显函数, 根据公式 (4) 可以得到:

λj=-u${}_j^{{\rm T}}$Kuj/u${}_j^{{\rm T}}$Guj (9)

刚度阵与几何阵表示为:

${\rm K}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}k}{}_i^{0}t{}_i^b={\rm K}(t)G={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}g}{}_i^{0}t{}_i^b=G(t)$ (10)

如果引入倒变量:

xi=1/t${}_i^b$ (11)

无论对于建模还是求解都是有利的, 此时式 (10) 分别为:

${\rm K}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}k}{}_i^0/x{}_{i}G={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}g}{}_i^0/x{}_i$ (12)

根据式 (9) 对xi求偏导数得:

∂λj/∂xi=-[u${}_j^{{\rm T}}$ (∂K/∂xi) uj+λju${}_j^{{\rm T}}$ (∂G/∂xi) uj]/u${}_j^{{\rm T}}$Guj (13)

∂K/∂xi = -k0i/x2i = -ki/xi

∂G/∂xi=-g0i/x2i= -gi/xi (14)

将式 (14) 代入式 (13) 得到:

∂λj/∂xi= (u${}_j^{{\rm T}}$kiuj/2+λju${}_j^{{\rm T}}$giuj/2) / (u${}_j^{{\rm T}}$Gujxi/2)

= (Uij+λjVij) /VΣjxi (15)

其中Uij=u${}_j^{{\rm T}}$kiuj/2为第j模态下单元i的模态应变能, Vij=u${}_j^{{\rm T}}$giuj/2为第j模态下单元i的模态几何应变能, VΣj=u${}_j^{{\rm T}}$Gujxi/2为第j模态下结构的总几何应变能。在有限元屈曲模态分析过程中, 可以提出某一模态形式下结构的单元模态应变能、模态几何应变能, 并能计算出该模态下结构的总几何应变能, 由此计算出特征值对各设计变量的导数。

将约束用一阶泰勒展式近似展开 (其中上标k指第k次迭代的值) :

λj (t) =λj (x (k) ) +∑Ni=1∂λj/∂xi (xi-x (k) i)

=λj (x (k) ) +∑Ni=1xi/VΣjx (k) i (U (k) ij+λjV (k) ij) -

∑Ni=1 (U (k) ij+λjV (k) ij) /VΣj (16)

对$\lambda {}_j\le \overline{\lambda }{}_j$约束有:

∑Ni=1xi (U (k) ij+λjV (k) ij) /VΣjx (k) i

≤λj-λj (x (k) ) +∑Ni=1 (U (k) ij+λjV (k) ij) /VΣj (17)

2.2 目标函数的显式化变换

在式 (8) 中目标函数表示为:

$W={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}f}{}_w(t{}_i)w{}_i^0$ (18)

其中, 过滤函数fw (ti) =t${}_i^a$, 根据式 (11) 得到ti=1/x${}_i^{1/b}$, 则过滤函数:

fw (ti) =1/x${}_i^{a/b}$ (19)

令a/b=β, 则上式变为fw (ti) =1/x${}_i^{\beta }$, 代入到式 (18) 中, 目标函数变为:

$W={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}w}{}_i^0/x{}_i^{\beta }$ (20)

由于目标函数是非线性的, 对目标函数进行二阶泰勒近似展开, 并略去常数项得到:

$W={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}}$[w${}_i^0$β (β+1) /2x${}_i^{(k)\beta +2}$]x${}_i^2$+[-w${}_i^0$β (β+2) /x${}_i^{(k)\beta +1}$]xi (21)

其中x${}_i^{(k)}$表示第i单元第k次迭代设计变量的初始值。

2.3 优化数学模型的求解

连续体结构的拓扑优化设计中存在较多的设计变量, 为减少设计变量的个数, 采用对偶理论将上述模型转化为对偶规划:

其中, $\Phi (\mu )=\underset{1\le x{}_i\le \overline{x{}_i}}{{\displaystyle \min }}(L(x,\mu ))$, 解此对偶规划, 求出μ值, 回代到上式中, 更新主动变量集, 进入到下一轮循环, 直至满足收敛准则:

ΔW=| (W (k+1) -W (k) ) /W (k+1) |≤ε (23)

其中, W (k) 及W (k+1) 为前轮与本轮迭代的结构总重量, ε为收敛精度, 本文取ε=0.001。所有算法程序均基于CAD/CAE软件Patran的二次开发语言PCL实现, 并建立了单独的优化设计模块。

3 两端绞支杆件虚拟模型建立与优化设计讨论

受压杆件稳定的约束形式有多种形式, 在本文中以两端绞支的大挠度受压杆件为例, 在CAD/CAE软件Patran平台上建立受压杆件的虚拟模型, 如图2所示:基结构为截面半径为20mm, 高度为1440mm的长圆柱, 弹性模量E=210×103MPa, 泊松比=0.3, 密度=7.8×10-6kg /mm3, 分布力 P=20010N, 作用于上端圆截面上的节点上, 由于上端圆截面施加分布力, 所以顶层单元为保留单元, 其余为设计区域。上下端部绞支, 划分3072个8节点体单元, 基结构重量为13.75kg。

由于2阶、4阶屈曲模态分别与1阶、3阶相同, 只是变形方向有所不同, 所以在此只分别研究受压杆件的1阶、3阶、5阶的屈曲模态。对基结构进行屈曲分析, 得到1阶屈曲因子=6.3325, 1阶屈曲临界力=126719N。3阶屈曲因子ζ3=25.353, 3阶屈曲临界力λ3=507313.5N;5阶屈曲因子ζ5=57.132, 5阶屈曲临界力λ5=1143211.32N, 图3-图5中分别给出了1阶、3阶、5阶模态分析结果。

在本算例拓扑优化中取1阶屈曲临界力上限为$\overline{\lambda }{}_1=68425\text{Ν}$, 经过5次迭代后收敛, 得到如图6所示的拓扑结构, 优化后的结构重量为10.86kg, 拓扑结构的1阶屈曲临界力为66651N。图7给出大挠度受压杆件1阶屈曲模态的变形图。

取3阶屈曲临界力上限为$\overline{\lambda }{}_3=273949\text{Ν}$, 经过5次迭代后收敛, 得到如图8所示的拓扑结构, 优化后的结构重量为10.9kg, 拓扑结构的3阶屈曲临界力为268194N。图9中给出受压杆件3阶屈曲模态的变形图。

取5阶屈曲临界力上限为$\overline{\lambda }{}_5=617334\text{Ν}$, 经过7次迭代后收敛, 得到如图10所示的拓扑结构, 优化后的结构重量为10.97kg, 拓扑结构的5阶屈曲临界力为615608N。图11中给出受压杆件5阶屈曲模态的变形图。

从图中可以看出, 圆形截面的受压杆件在半径方向发生屈曲变形可能性是相同的, 所以拓扑结构在圆周径向上具有一致性。拓扑结构在发生变形的波形端部材料去除比较多, 产生瓶颈结构。

4 结 论

本文利用ICM方法, 利用虚拟设计的方法解决受压杆件的拓扑优化问题;并且找出了拓扑结构的瓶颈结构的位置, 据此可以得到较为理想的受压杆件设计结构;有效地控制了临界屈曲载荷的大小, 并且有较高的优化效率;对在工程实际中受压杆件的设计具有一定的实际意义。

参考文献

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[6]隋允康.建模.变换.优化——结构综合方法新进展[M].大连理工大学出版社, 1996.

[7]隋允康, 边炳传, 叶红玲.连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化[J].计算力学学报, 2008, 25 (3) :345-351.

杆件分析类型与载荷平衡分析 篇3

关键词：压杆稳定性,载荷,平衡分析

在国内现行主流《材料力学》教材中[1,2,3],其内容均采用拉压杆、扭转轴、弯曲梁的顺序进行安排,这是一种由简入繁的教学模式,得到绝大多数教师的认可.其中的载荷平衡分析更是最为基本的部分,应该说在教学过程中不存在难点.但由于最初的拉压二力杆模式有先入为主的效应,在后续部分特别是压杆稳定性的载荷分析中容易引入混淆.本文通过几个实例的讨论,说明准确理解拉压杆的基本概念与规范化杆件载荷平衡分析是十分重要的.

1 拉压杆概念的描述

拉压杆也常被称为“二力杆”,在拉压杆的定义或描述中,有两个基本条件均会被提及:

(1)作用于杆件的外力或其合力的作用线沿杆件轴线;

(2)杆件的主要变形为轴向伸长或缩短.

针对直杆(排除曲杆),满足第1个条件似乎就可保证定性为拉压杆,为什么还需要第2个条件?而且其中的“主要变形”的“度”还不易量化.在课程讲述的初期,一方面无法全面展示各种变形模式,另一方面不易说明理论模型与工程实际的差异,所以对此问题的清晰表述具有一定的难度.

事实上,扭转轴与弯曲梁也有类似的问题.相对而言,利用“变形”模式进行定义更加准确,而载荷的类型更加接近于“必要条件”.因为“变形”模式更多考虑了工程实际结构简化处理中所需区分的主次,所以在课程讲解中可以适当弱化载荷在分类定义中的作用,强化载荷分析在外力与内力分析中的地位.随着课程进度与深入,以统一模式进行分离体载荷分析可以避免内力类型混淆,加深概念理解,同时逐步显示拉压杆定义中需要变形模式条件的原因.以下采用几个教科书中的实例说明该问题.

2 杆系结构的载荷平衡分析

在讲述了拉压杆的内力分析后,各材料力学教材均直接进入杆系结构的内力与变形分析.由于讲解顺序的原因,即使不加解释,学生很容易接受杆系结构中的每根杆件均为二力杆,但往往这种“接受”并不是建立在完全理解的基础上.对于图1(a)中典型杆系结构,进行简单的平衡分析也许是有益的:对于平面问题中的每根杆件,其端部所受外力总可以分解为沿杆轴线方向的分量FN与垂直于杆轴线方向的分量FS(如图1(b)),对其中任一端点取矩可知Fs=0,所以对于该杆系结构中的任意杆件,外载均沿杆轴线,为二力杆.

对该问题的讲解具有一定的引申意义,例如可以向学生提出问题:该二力杆模式总是成立吗?换言之,该二力杆模式是否倚赖于外力类型与杆件组合形式?也许该问题的讲述放在拉压杆部分并不合适,但在回顾或比较的部分讲解该问题还是非常有趣的.

3 弹性杆稳定性问题的载荷分析

在弹性压杆稳定性问题中,两端铰支压杆的Euler公式推导是最为基本的内容.在推导过程中铰支端支反力分析往往被忽略:如图2所示,无论对原始几何构型或随遇平衡状态的微扰位置,利用上节所述方法同样可以判断Fs=0.另外也可根据结构与载荷的对称性得出相同的结论.在此基础上,才能展开随遇平衡状态下杆件截面的内力分析.

尽管分析方法完全相同,但对其他支持类型的压杆进行载荷分析可以得到不同的结果.图3中一端固支一端铰支压杆也是经典讲述内容,通过载荷分析并不能得到FS=0的结论,所以其控制方程的类型是不同的.尽管较深入地分析可以得到该Fs相对较小的结论,但并不影响其作为另一类型的特征.在弹性杆件稳定性问题分析过程中,以相同的载荷分析步骤进行讲解是值得推荐的,尽管该分析对于某些支持条件的问题显得过于简单,但强调分析方法的重要性还是必要的.

另一个重要的讲解点是变形模式:与之前的原始几何构形下进行平衡分析不同,稳定性问题的平衡分析是在随遇状态的微扰位置进行的.尽管名称上仍为压杆,实际上是“压梁”,因为从变形模式上弯曲变形不可忽略.此时回顾拉压杆定义中的变形模式是非常合适的.事实上英文教科书中稳定性问题对象的名称既不是杆(bar),也不是梁(beam),而是柱(column).其描述为which is long,slender structural member loaded axially in compression[4].尽管载荷类型为轴向压力,但失稳破坏的变形模式为弯曲,所以单独使用一个名称更加合适.

4 刚性杆稳定性问题的载荷平衡分析

直观感觉上,刚性杆稳定性问题更为简单,但也更容易出现错误.图4与图5是两种双刚性杆加弹簧平面模型,其稳定性问题常出现在经典教材的例题与习题中.分析两种模型中的载荷,可以得到有趣的结果.

对于图4(a)中的刚性杆+线弹簧模型,在小扰动状态下,垂直方向的支反力不为零,但由上述的分析方法可知:外载荷合力一定沿杆轴线,即AC与BC杆均为二力杆.所以图5(b)中BC杆对AC的载荷作用方向沿水平线.

图5(a)中的刚性杆+碟形弹簧模型有所不同:在小扰动状态下,根据整体结构外载平衡分析可知,垂直方向的支反力为零,外载荷合力与杆轴线不一致,即AC与BC杆均不是二力杆.所以图4(b)中BC杆对AC的载荷作用方向沿水平线.

之所以出现这种差异,在于后者在杆端出现了力矩,由于该力矩的存在,不能再确定外载方向沿杆件轴线.另外,相对于前者的线弹簧提供外力,后者碟形弹簧产生的力矩为内力矩:表征AC杆对BC杆的力矩作用与BC杆对AC杆的力矩作用.换言之,该力矩不出现在杆件整体载荷平衡分析中.这一特点在载荷分析中是非常容易混淆的.

尽管两种模型中都有中间铰,但由于碟形弹簧的出现,后者可以看作“连续”杆件,只是该杆件的弯曲刚度不均匀.更进一步,如果该模型变为弹性杆+碟形弹簧,且碟形弹簧的刚度与杆件弯曲刚度相同,该模型与一均匀杆件完全等效.

5 小结

作为《材料力学》的主要研究对象,杆件的定义是:“一个方向的几何尺寸远大于其他两个方向尺寸的构件”,该研究对象在各章节中并无差别,拉压杆、扭转轴、弯曲梁的分类是一种人为的分类方法,也符合由浅入深的讲解顺序.在更加深入的讨论中,这种分类方法体现了工程实际问题处理中对主次矛盾的解决方案.总体而言,尽管其中的定义均涉及外力与变形的描述,但变形的定义似乎更为精准,而载荷平衡分析的方法是完全相同的.

由于拉压杆的概念有先入为主的“优势”,之后凡是出现拉、压杆件及其组合之处,学生很自然把它们作为“二力杆”处理.这种思维方式在压杆稳定性问题中容易引起混乱,以上的实例说明“二力杆”模式需要满足一定的条件,例如:(1)外载只能是力矢量,且力矢量或合力矢量的方向须沿杆轴线.图3与图5中模型就不满足该条件;(2)变形模式为轴向伸长或缩短.图2与图3中模型在随遇平衡状态微扰位置下具有不可忽视的弯曲变形.

尽管在拉压杆部分的讲解中过分强调拉压杆定义的准确性不会收到太好的效果,但教师对于该问题的理解是非常重要的.相对而言,以上的问题容易出现在《材料力学》的归纳法体系中,由于S.P.Timoshenko体系的广泛影响,国内大部分院校使用归纳法体系教材[1,2,3,4].而使用类似于《弹性力学》演绎法体系的教科书[5]不易产生此类问题,原因在于演绎法体系针对具体的、不同形式的变形模式进行分析之前,已完成完整的、系统的力学分析“平台”,但这种教学方法也确实对初学者提出了更高的要求.

参考文献

[1]单辉祖编.材料力学.北京:高等教育出版社,2004

[2]孙训方等编.材料力学.北京:高等教育出版社,2002

[3]刘鸿文编.材料力学.北京:高等教育出版社,1988

[4] Gere JM.Mechanics of Materials,第5版.北京:机械工业出版社,2003