大跨板式楼梯设计

大跨板式楼梯设计（共4篇）

大跨板式楼梯设计 篇1

结构设计一般包括强度,刚度和稳定性三方面的设计[1],一个可靠的结构构件,必须同时满足以上三方面要求,楼梯也不例外。较大跨板式楼梯的斜板是一个典型的简支受弯构件,但由于斜板跨长与其上部荷载不垂直,所以其变形计算与一般的受弯构件有所不同。在工程设计中一般对楼梯斜板的挠度不进行直接计算,而是通过概念设计在其允许值范围内估算其厚度(一般取梯板投影长度的1/26～1/30);设计者往往取中间值,实际上这种估算有时是不可靠的,必须对其承载力进行计算的同时对其挠度也进行计算,以达到同时满足承载力和变形的要求[2,3,4,5],以下算例进一步讨论了此问题,以供设计人员参考。

1 公式分析

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载为q’,则沿斜板单位斜长上竖向均布荷载q=q’cos α,α为斜板与水平线的夹角。再将q分解成垂直于斜板的分量qx=qcos α和平行于斜板的py=psin α,py对斜板挠度的影响较小,一般忽略不计,则px是斜板弯曲变形的主要因素,是强度和变形计算的主要依据。

按照弹性方法设计,跨中最大弯矩

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即等于斜梁水平投影长在竖向均布荷载作用下的最大弯矩。

考虑荷载的长期效应,斜板的跨中最大挠度计算公式为

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式中,Mk为弯矩标准值,Mq为弯矩准永久值,θ为荷载长期作用对挠度的增大系数

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式中,Es为钢筋弹性模量,As为钢筋面积,h0截面有效高度,Ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,а为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比,ρ为配筋率,rf为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。

2 算例分析

某标准层楼梯,梯段板水平跨4.2 m,平台板跨2.075 m,楼梯梁为250 mm宽,扶手自重标准值0.2 kN/m,30厚水磨石面层,板底20厚粉刷,活荷载标准值3.5 kN/m2,C30混凝土,取1 m板宽分别采用一级和二级钢筋进行计算,取h=170 mm,根据《混凝土结构设计规范》计算了斜板的正截面承载力,满足承载力的钢筋配置为:As=1 523 mm2

选Φ14@100,As=1 539 mm2(一级钢筋);

As=1 066 mm2

选Φ12@100,As=1 130 mm2

采用一级钢筋,下面验算其挠度。

荷载标准值qk=13.04 kN/m;弯矩标准值Mk=q′kL20/8= 32.3 kN·m;

荷载准永久值qk=10.59 kN/m;弯矩准永久值Mq=q′qL20/8=26.2 kN·m

αEρ=EsAs/Ecbh0=

(21×100 000×1 539)/(30×1 000×1 000×100)=

0.071 82

以混凝土有效受拉面积计算的纵筋配筋率为计算

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按照短期效应组合计算的裂缝截面处的拉力计算

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裂缝间纵向拉筋应变不均匀系数计算

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短期刚度计算

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长期刚度(θ=2.0) 计算

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挠度计算

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(23-22.3)/22.3=3%<5%,满足要求。

采用二级钢筋计算:

重复以上计算可得

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按照短期效应组合计算的裂缝截面处的拉力计算

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裂缝间纵向拉筋应变不均匀系数计算

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短期刚度计算

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长期刚度(θ=2.0) 计算

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挠度计算

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不满足要求。

3 结 论

a.较大现浇板式楼梯斜板采用二级钢筋计算承载力满足要求时挠度通常不能满足要求。

b.较大现浇板式楼梯斜板采用等强度代换时不能直接用二级钢筋代换一级钢筋,必须验算挠度能否满足要求。

摘要：对大跨板式楼梯斜板的设计进行计算分析。在考虑荷载长期效应组合的基础上,对板式楼梯中的斜板进行强度和挠度计算,得出当承载力满足要求时,挠度可能达不到要求的结论。

关键词：梯板,设计,承载力,挠度

参考文献

[1]中华人民共和国国家标准.混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,1998.

[2]彭亚萍,李云兰.板式楼梯斜板厚度取值探讨[J].山东建材学院学报,1999,13(3):266-269.

[3]孙秀华.建筑结构设计技术与原则初探[J].黑龙江科技休息,2008(4):241.

[4]李兆宁.非常规跨度现浇板式楼梯的挠度计算[J].建筑与结构设计,2007(12):26.

[5]顾小蜂.某大跨度异形板式楼梯的结构设计与分析[J].山西建筑,2009(28):76.

板式楼梯的抗震性能设计 篇2

“5.12”汶川大地震给人民的生命财产带来了巨大的不可挽回的损失，在给人们心灵巨大冲击的同时，作为一名普通的结构工程师更觉得责任重大。震害调查表明，楼梯间和板式楼梯本身的破坏，概率较大，并且它们的破坏,直接对需要逃生的人们带来了致命的威胁，也给救援带来困难。

震后全面修订的《建筑抗震设计规范》[1]和《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]，对楼梯参与结构整体工作和楼梯间的抗震构造措施都给出了详细可行的技术要求。但是，对于板式楼梯本身的抗震计算和构造措施，规范只有概念叙述，并未明确给出供设计人员便于使用的计算方法和设计指导，以及详细的抗震构造措施。鉴于楼梯本身的特殊性，笔者采用考虑竖向地震作用的作用组合，对板式楼梯按抗震性能进行设计，并根据实际震害，提出了较详细的构造加强措施。

2 震害分析

根据地震灾区的大量现场调查资料和图片，不难发现：不带折板的梯板的破坏，大量出现于梯板的中段，形式以混凝土正截面严重拉裂为主；带较长折板的梯板的破坏，大量出现在梯柱顶部，形式以梯板整体从梯柱脱落为主。典型震害，如图1和图2所示。

之所以出现这样的破坏形式，笔者分析，应是以下机理所致：不带折板的梯板，在平面内刚度很大，必然会增加主体结构的整体刚度，更多地吸引地震作用，从而导致楼梯间的相关结构构件的破坏；而其平面外的刚度很弱，考虑其整体结构中局部独立斜板的特性，竖向地震作用不能忽略，从而导致斜板的跨中弯矩增大，使混凝土出现裂缝，在地震的反复作用下，裂缝开展加剧。带折板的的梯板，由于有局部平板，斜撑作用有所减小，其平面内刚度对主体结构的刚度影响有所降低；同时，由于平板本身对斜板的约束作用，使其空间刚度显著增加，再加上独立斜板的跨度相应减小，其竖向地震的敏感性显著降低，竖向地震作用对其影响不大。而梯板与梯柱之间的连接就成了薄弱部位，造成整体脱落。

3 抗震计算

由于楼梯本身对地震发生时人员生命安全不言而喻的重要性，再加上传统设计方法对竖向地震作用的影响重视不够，笔者建议：板式楼梯的设计应按照考虑竖向地震作用的A级性能目标进行设计。楼梯构件在多遇地震下、设防烈度地震下完好、无损坏，在预估的罕遇地震下基本完好、轻微损坏。也就是说，楼梯构件在多遇地震下按常规设计；在设防烈度地震下承载力按调整地震效应的设计值复核；在预估的罕遇地震下承载力按不调整地震效应的设计值复核。

现以典型楼梯的荷载，进行抗震验算。楼面永久荷载标准值取7.50kN/m2，可变荷载标准值取3.50kN/m2,非地震作用的荷载组合值为13.90k N/m2。竖向地震作用标准值、重力荷载代表值、作用组合均按现行规范的下列公式进行计算。计算结果如表1、表3、表4所示。

kN/m2

对于一般的楼梯，其破坏程度与抗震设防类别、设防烈度、主体结构类型以及楼梯在建筑物的空间位置都有关系。因此，设计时应采用内力调整系数，加强设防。现行规范并未给出楼梯内力调整系数，笔者根据经验提出调整系数，如表2所示。表中为标准设防的数值，当为重点设防时，应将表2的系数增大到1.25倍。

k N/m2

kN/m2

从上面的计算结果来看，在多遇地震作用下，考虑竖向地震作用的作用组合并不控制设计结果，还是由平时荷载控制。换句话说，在多遇地震作用下，所有楼梯均不会出现任何问题。在设防烈度和预估的罕遇地震作用下，6度区的楼梯设计仍由由平时荷载控制，而6度区以上的楼梯必须考虑竖向地震作用的影响。归纳起来，所有6度区的板式楼梯不用考虑地震作用的影响，但考虑地震作用的不确定性，应采取严格可靠的抗震构造措施。需要说明的是，上面仅针对标准设防的建筑而言。对于重点设防建筑，仍应考虑竖向地震作用组合，满足承载力计算要求。另外，框架内的楼梯，设计均由经内力调整后的设防烈度地震下的作用组合值控制；而剪力墙内的楼梯，除9度区外，设计均由预估的罕遇地震下的作用组合值控制。

4 截面设计

现以普通板式楼梯进行截面设计，楼梯梯段宽1200mm，跨度3600mm，混凝土等级C25，Ⅲ级钢。在进行截面设计时，构件的承载力抗震调整系数均取1.0。设计结果如表5所示。

5 构造措施

1）鉴于竖向地震作用的往复性，梯板应配双层双向钢筋，设φ6@400的拉结钢筋，钢筋锚固长度应按照比主体结构提高一个等级的要求进行施工，当为一级和特一级时，不再提高。

2）梯板下部受力钢筋应按计算确定，最小配筋率不小于0.25%，上部受力钢筋不得小于下部受力钢筋的一半。

3）为改善斜板的受力性能，应将其加强成约束斜板，板厚不小于130mm。沿板边缘设置纵向暗梁各一道，并在板中央横向设置暗梁一道，当板的跨度超过4m时，应在三等分处各设置暗梁一道。

4）暗梁内纵筋，6度时不小于2根φ12mm,7度、8度时不应小于2根φ14mm,9度时不小于2根φ16mm；暗梁内箍筋，6度时不小于φ6mm@200mm,7度、8度时不应小于φ8mm@200mm,9度时不小于φ8mm@100mm。

6 结语

汶川“5.12”大地震已经过去4年了,地震灾难的惨象似乎已经被人们淡忘。历史不能忘却,它会给人们以启迪。6度以上的标准设防和所有抗震区的重点设防的建筑的板式楼梯都应该考虑竖向地震的不利影响,按抗震性能进行设计,并应采取严格的强制性的构造措施。只有这样,才有可能挽救那一个个鲜活的生命。

摘要：通过板式楼梯的典型震害分析,揭示结构破坏机理。通过对多遇地震、设防烈度地震,预估的罕遇地震作用下的竖向地震作用组合抗震计算,总结板式楼梯抗震验算的基本规律,并给出了切实可行的抗震构造措施。

关键词：板式楼梯,竖向地震作用,抗震性能设计

参考文献

[1]JGJ3—2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].

大跨板式楼梯设计 篇3

标准板式螺旋楼梯是指中心半径和梯宽不变,平面投影为圆弧形的板式螺旋楼梯。其内力分析与配筋设计已成熟解决及应用,通常可采用手算[1]或机算(PKPM的LTCAD模块、理正的异形楼梯模块),如满足图集《钢筋混凝土螺旋梯》(03J402)关于板式钢筋混凝土螺旋梯的型号,亦可直接选用。

其中手算和LTCAD在内力分析时都采用空间杆元来模拟梯板[1,2],即把梯板截面简化成梁截面,这对宽厚比较小的梯板还是比较准确的,并可直接得到工程人员熟悉的各截面内力,但对宽厚比比较大的梯板必将存在缺陷;比较好的方法是采用壳单元来模拟梯板,理正的异形楼梯模块即采用此法,在得到截面应力后采用积分法统计出各截面内力。有的截面内力梯板配筋都是按文献[1]所介绍方法进行设计,但在抗扭纵筋的具体布置上存在差异,文献[1]和理正都只在梯板上下面布置,而LTCAD在梯板左右两侧也布置,其实两种方式都可,需具体工程具体分析,只要保持抗扭纵筋需对称布置的原则即可。因此,当设计人员遇到标准板式螺旋楼梯的设计时,若有条件,应首选理正、LTCAD和手算校核。

在平常设计中,由于建筑的需求,结构设计人员常会碰到复杂的非标准板式螺旋楼梯的设计,包括变半径、变梯宽、中间有休息平台、两端有直线段、变旋转方向中的一种或几种情况的组合。遇到这种情况,手算不可能,LTCAD不能解决变两次以上半径和变梯宽的情况,理正则不能解决变梯宽的情况。如果想了解各截面的应力分布情况,使配筋更合理以及了解变梯宽的情况,则需要采用有限元分析软件进行应力分析和设计。有限元分析软件亦有很多,SAP2000作为通用结构分析与设计软件,相对与ANSYS等通用有限元分析软件更容易被工程设计人员掌握和应用。本文将结合实际工程,详细介绍利用SAP2000对非标准板式螺旋楼梯进行建模、分析与设计的全过程。

2 工程实例

2.1 工程概况

某酒店一层大厅螺旋楼梯建筑平面图如图1所示,建筑效果是由下到上逐渐收缩,梯板从最宽处的3.5m收至最窄处的2m;中间有一段平台,并且在上端部带一直线段,直线段宽度不变为2m;楼梯共有34级,每踏步高150mm。

可以看出此楼梯为非标准螺旋楼梯,给结构分析、设计及施工带来难度。

2.2 非标准螺旋楼梯的建模

有限元分析软件中建模准确与否决定着受力分析结果是否可用,但建模准确并不意味要与实际结构完全一致。在工程设计中,经常会做一些假定和简化,使得建模和分析更加明了和重点突出。对于以上楼梯只需建出梯板的模型即可,而踏步可以折合成恒载输入,另外支撑楼梯的上下梁也可一起参与建模及分析,从而解决支撑梁的配筋问题。

建模准确性还体现在模型单元的选择上。梁采用线单元中的框架单元进行模拟;梯板用面单元中的厚壳单元进行模拟,厚壳单元相比于薄壳单元考虑了横向剪应力对变形的影响[3],螺旋楼梯梯板厚度较大,选择厚壳模型模拟更符合实际情况。

建模的难点为竖向定位。为了建模有章可循,建模时先按标准螺旋楼梯定位,即按从上到下先直线段,再为内径3000mm、外径5000mm,最后内径4000mm、外径6000mm的标准螺旋楼梯定位,然后将定位点延伸到相应建筑所要求圆弧处。

建模过程由SAP2000及AUTOCAD交互进行,先在SAP2000选择楼梯模板建出标准螺旋楼梯,然后把模型导入AUTOCAD中修改至满足建筑要求,最后再导入SAP2000中。其中在AUTOCAD应用曲面中的三维面来绘制厚壳单元,用直线来绘制框架单元即可。具体过程可参考文献[3]或SAP2000的帮助文件。图2所示为此螺旋楼梯的SAP2000模型。

2.3 非标准螺旋楼梯的分析

模型建好后,即可进入分析过程。分析过程包括施加荷载、工况组合、运行分析和提取结果[3]。

荷载按面荷载进行施加,梯板恒载由程序自动计算,踏步及装修荷载则需按恒荷载输入,人流活载按活荷载输入,需特别注意的是活荷载输入时的方向应为“Gravity Projected”;工况组合在SAP2000里可采用“添加默认设计组合”的方式自动生成规范的组合,如还需其他组合可人工进行添加;运行分析主要包括设置分析选项、创建分析模型及选择运行工况三项,其中设置分析选项需选择所有自由度参加分析。

施加荷载、工况组合、运行分析为基本过程,可参考文献[3]或SAP2000的帮助文件完成,以下主要讨论提取结果这项。

提取结果包括提取何种结果以及如何提取。运行分析完后在SAP2000中会直接给出壳单元的内力与应力。注意此处壳单元内力(也称为应力合力)是在整个单元厚度积分应力而得的力和弯矩,是沿壳单元中间面作用的每单位长度的内力[3],而不是整个截面的内力。利用壳单元内力与应力可以了解螺旋楼梯的整体受力情况及分析出配筋设计的控制截面。图3所示为壳顶面应力S22图,应力S22对应壳顶面或底面沿着板长度方向的应力。由图3可以看出此螺旋楼梯的基本受力情况:下半部分的外侧及上半部分的内侧为拉应力区,需集中配筋,查看应力数值,可初步确定上下两端截面为配筋设计的控制截面,再结合其他应力图可最终得出控制截面。

对于工程设计人员来说,有了壳单元内力和应力还无法完成配筋,我们需要的是控制截面的内力。而SAP2000的特殊输出提供对生成数据进行二次编辑功能,利用截面切割工具可以求出所切割截面的合力[4]。截面切割具体操作有两种方法,第一种是定义截面切割组法,另一种是绘制法。建议采用定义截面切割组法,可以准确得到控制截面的内力;而绘制法随意性大,不适合在空间视图中操作。在采用截面切割组法时,应在分析运行完成后再定义控制截面组;最后可以通过点击【显示】>【显示表格】来查看截面切割力,图4所示即为本工程螺旋楼梯控制截面内力。

2.4 非标准螺旋楼梯的设计

非标准螺旋楼梯的设计应包括支撑楼梯梁的设计和梯板本身的设计。SAP2000程序设计选项中可以完成楼梯梁的设计,但应注意在定义框架单元时设计类型应选柱而不应选梁,因为选梁将不会考虑水平方向的弯矩,建议直接读取梁的内力图,找出控制截面然后按规范配筋。

对于梯板的设计,得出控制截面的内力后即可按文献[1]的方法进行配筋设计,不再赘述。需特别注意的是由于其为变宽度非标准螺旋楼梯,在施工图绘制中应给出钢筋放样图,以便施工。图5所示为梯板某横截面及中间平台部分配筋大样图。

3 非标准板式螺旋楼梯设计难点及解决方法

利用本文所述方法进行非标准板式螺旋楼梯设计主要存在以下难点:

(1)AUTOCAD三维建模。

对于现在的广大工程设计人员来说,AUTOCAD并不陌生,但大部分工程只需要绘制二维平面图即可满足要求,进行工程计算时绝大部分工程采用PKPM的PMCAD亦可完成,进行三维建模对绝大多数工程设计人员甚至是建筑设计人员都是个挑战。

解决方法:首先设计人员应该意识到学习三维建模是具有前瞻性的,因为复杂的空间结构必须采用三维建模,比如广西体育中心一、二期所有工程都采用AUTOCAD进行了整体三维建模;其次可找任何一本AUTOCAD的参考书学习其中的“三维图形”章节,一天时间即可掌握其绝大部分操作;最后就是多加实践,从而具备采用AUTOCAD三维建模的能力。

(2)通用结构分析与设计软件SAP2000的使用。

自SAP2000诞生以来,它已经成为最新分析方法的代名词,主要适用于模型比较复杂的结构,如桥梁、体育场、大坝、海洋平台、工业建筑、发电站、输电塔、网架等结构形式,具有极强的功能和权威性,其与PKPM的PMCAD最大区别在于可方便进行三维建模,而此又是绝大多数工程设计人员所欠缺的。

解决方法:首先工程设计人员必须意识到PKPM不是万能的,建筑创作愈来愈天马行空,如果还停留在平面模型思维必将被淘汰;其次是认真学习一门国际上认同的权威性软件,学懂学通,必将获益匪浅;最后就是从小工程入手实践,如本文所述的特殊复杂构件。

(3)构件应力分析。

《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)第5.1.1条规定:混凝土结构应进行整体作用效应分析,必要时尚应对结构中受力状况特殊部位进行更详细的分析。对绝大多数工程设计人员来说,内力是很熟悉的,但是应力层面则比较陌生。

解决方法:由于选择控制截面需观察应力图,因此有必要掌握或了解。控制截面应选取在整个截面应力均较大或同一截面应力变化明显的截面,然后采用截面切割工具得出内力,如拿不准则应多切割几个截面进行比较。

4 结语

基于SAP2000的非标准螺旋楼梯的建模、设计关键技术有两个:一是复杂空间结构建模应由SAP2000与AUTOCAD交互进行,可更加准确与方便;二是采用截面切割工具可实现对生成的壳应力进行二次编辑功能,从而得到适合工程设计的控制截面内力。

虽然本文针对非标准螺旋楼梯,但相同方法可以应用于类似复杂空间结构。

参考文献

[1]中国有色工程设计研究总院.混凝土结构构造手册(第三版)[M].北京:中国建筑工业出版社,2003:361-370.

[2]PKPM CAD工程部.LTCAD用户手册及技术条件(2005版)[M].北京:中国建筑科学研究院,2005:56-72.

[3]北京金土木软件技术有限公司,中国建筑标准设计研究院.s AP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社,2006:50-53,229-253,267-429.

大跨板式楼梯设计 篇4

万豪长风酒店位于上海市长风生态商务区, 是高标准超五星级酒店。建筑设计要求在大堂设置一部造型新颖的螺旋楼梯, 既作为上下交通之用, 又作为大堂中的一处景致, 因此建筑师对该楼梯的造型作了新颖的构思。该异形螺旋楼梯轴线展开长度s≈15.7 m, 梯段宽度2.4 m～2.8 m, 标高从±0.00上至5.00, 高度h=5 m, 并在2.526处设休息平台, 平面形状投影由多条不同曲率的弧线组成, 空间形状不规则。目前该楼梯结构工程已完成 (见图1) 。

2结构布置与优化分析

2.1 板厚

在《混凝土结构构造手册》中螺旋板式楼梯章节建议:当不计算挠度时, 通常宜取板厚t与s之比不小于1/35;当两端固定时, 板厚可适当减薄。本楼梯轴线展开长度s≈15.7 m, 可按上下楼层的固端约束考虑适当减薄板厚, 如t按s/35, 则15 700/35≈450 mm;t按s/45, 则15 700/45≈350 mm。因此合理板厚在350 mm～450 mm之间。设计者对不同板厚条件下的位移作了对比分析。竖向弹性挠度Dz的最大值 (对应标准组合1.0恒+1.0满跨活) 发生在平台阳角最边缘处 (粗略地参照板的挠度计算经验, 弹塑性挠度可按等于9倍弹性挠度考虑) 。当上梯段板厚为350 mm, 下梯段板厚为450 mm时, 弹性挠度为4.11 mm, 弹塑性挠度为37 mm, 37/15 700=1/424, 小于s/400的限值。并结合截面设计与计算需要, 上、下支座处受力较大, 适当加厚至450 mm和550 mm, 即沿展开线楼梯板厚为变厚度形式。

2.2 边界支座

对于不同约束条件下的梯板变形情况, 由计算结果可知:放松上支座的转动约束或下支座的转动约束, 竖向弹性挠度均有较大的增幅。所以应处理好每一个支座约束。

此异形楼梯的下端支座为标高±0.00主体结构的地下室顶板, 板厚180 mm。上端支座为标高5.00的二层楼面框架梁且有楼板相连。为了保证固端约束, 在主体结构设计时, 将上支座处与梯板相连的楼板加厚为450 mm, 该楼板配筋双层双向, 梯段纵筋与该方向楼板钢筋连续不断。下支座处与楼梯支墩相连的顶板板格加厚为250 mm, 并将6个踏宽范围设为支墩 (见图2) , 且支墩处为柱顶附近区域, 竖向变形约束较好, 从而使实际边界条件基本达到固端。

3结构计算分析

3.1 计算模型假定

采用建筑及土木结构通用的结构分析与优化设计软件Miads/Gen进行内力和挠度计算。

按板单元建立三维实体模型, 梯段宽度内划分为4个网格单元 (见图2) 。单元类型为四节点厚板单元。上下支座为固端约束。为使梯板外观上更显轻盈, 在两侧设置了200宽的挑耳板。挑耳板、锯齿状混凝土踏步、栏杆扶手均作为恒荷载输入, 活荷载按3.5 kN/m2疏散并考虑满跨活载布置和中心线内、外侧半宽活载的不利布置。

荷载情况按下列6种荷载组合考虑:

1) 标准组合1.0恒+1.0满跨活;

2) 基本组合 1.35恒+0.7×1.4满跨活;

3) 基本组合 1.2恒+1.4满跨活;

4) 基本组合 1.0恒+1.4满跨活;

5) 基本组合 1.0恒+1.4内半宽活;

6) 基本组合 1.0恒+1.4外半宽活, 并取包络最大值。

3.2 内力计算

经电算后, 查看分析结果可知, 上下支座截面为截面设计内力的控制截面。因此可以查看支座节点反力, 并通过内力移轴和转轴公式得到支座截面的内力合力。

整体坐标下节点反力到整个梯段宽度截面内力合成通过下式计算:

Fx=∑Fxi, Fy=∑Fyi, Fz=∑Fzi;

Mx=∑Mxi+∑Fzi×Li, My=∑Myi, Mz=∑Mzi+∑Fxi×Li。

由于此截面内力按整体坐标系得出, 还需要按转轴公式转化为梯段正截面内力。

整体坐标下合力到计算截面方向合力的角度转换 (角度为θ) 通过下式计算:

轴力Nc=cosθ×Fx+sinθ×Fz;

径向剪力Vr=Fy;

法向剪力Vn=-sinθ×Fx+cosθ×Fz;

法向弯矩Mn=-sinθ×Mx+cosθ×Mz;

径向弯矩Mr=My;

扭矩Mc=cosθ×Mx+sinθ×Mz。

3.3 截面设计

梯板各截面承受复杂内力, 属于双向受弯、剪、扭、拉 (压) 构件, 其承载力计算包括截面尺寸验算和配筋计算。在《混凝土结构构造手册》中, 对于弯、剪、扭构件的最小截面控制是按{[Vn/ (b0h) ]2+[Vr/ (bh0) +T/ (0.8Wt) ]2}0.5≤0.25βcfc进行计算的。其公式含义是:控制剪应力最大点的剪应力小于限值0.25βcfc。对照《混凝土结构设计规范》第7.6.1条:对hw/b=4时, 限值取0.25βcfc;hw/b=6时, 限值取0.2βcfc;4<hw/b<6时, 按线性插值法确定。按《混凝土结构构造手册》似偏不安全, 因此本楼梯截面验算时将上式的限值按《混凝土结构设计规范》第7.6.1条执行。

配筋验算的具体要求和计算公式参见《混凝土结构构造手册》中螺旋板式楼梯章节。通过计算分析:按平面内、外的抗弯配筋控制, 中间梯段及平台板厚为350 mm;按剪、扭作用下的最小截面尺寸要求和抗弯配筋控制, 上支座截面板厚加大为450 mm, 下支座与支墩相连处截面加大为550 mm, 并分别设一截面变化段逐步过渡, 截面配筋均满足要求 (计算过程略) 。

3.4 挠度问题

从挠度的形态来讲, 本楼梯并非是一根直线梁, 自重下挠度虽大但不易觉察, 不足引起空间视觉美观问题, 所以应该以控制活载下挠度为主。而本楼梯其活载下弹塑性挠度为6.57 mm, 约为s/2 400, 可见挠度是较小的。

3.5 结构自振频率分析

本楼梯为混凝土板式结构, 可参照钢—混凝土组合楼板来控制。经计算, 本楼梯的第一自振周期为0.039 1 s, 第一自振频率为26 Hz, 自振形态为竖向振动。本楼梯达到混凝土100%强度拆模后, 多人在楼梯上正常行走时基本无振感, 多人站在平台阳角边缘处跳动时, 仅有轻微弹性振感。因此, 本楼梯采用混凝土结构使自振频率得到了较好的控制, 行走舒适性好。

4节点设计及施工细节

4.1 下支座支墩设计

由计算分析可知, 本楼梯在下支座处轴力较小, 弯矩、剪力、扭矩均很大, 其合力作用处是整个楼梯各截面中最不利的地方。下支座将6个踏宽范围已设为支墩, 既减小楼梯跨度又提供抗扭固端, 所有梯板主筋贯通支墩并锚入顶板中。支墩与顶板接触面较大, 受力情况复杂, 为了防止在水平面内发生支墩与顶板接触面处的剪扭破坏和相对转动位移, 则在支墩最外侧设置环形暗梁, 环梁上下主筋位于梯段顶和地下室顶板板底, 并用箍筋封闭, 既对支墩处混凝土起到抱箍作用, 又很好地将支墩和顶板约束在一起。

4.2 梯段转折处钢筋锚固和连接

梯段板侧用于抵抗梯板法向弯矩Mn的纵筋Asn, 直径大且数量多, 钢筋间距已较密, 且在半平台处需要转折。设计要求板侧纵筋在梯板弯折处只有最内侧纵筋断开锚固至最外侧, 其余全部拉通, 并且板侧纵筋要求全部采用机械连接或焊接连接。

4.3 施工缝留设

楼梯建筑方案确定较晚, 主体结构先于楼梯施工, 因此在上下梯段截面处留设施工缝并按梯板配筋的要求预留插筋。上支座施工缝留于梯板根部, 由于是拉、剪、弯截面, 在该处施工缝抗剪验算中, 仅考虑钢筋的销栓作用, 按V≤0.6fy·As, As取1/2纵筋数量。下支座由于受力复杂, 未将施工缝留在顶板板面处, 而将与楼梯支墩相连的顶板板格预留钢筋, 以后再与楼梯整浇, 以保证下支座的固端条件。

5结语

1) 对于大跨度异形楼梯, 采用有限元软件计算分析是十分必要的。

2) 异形楼梯的空间作用更强, 对边界约束条件要求高, 应充分重视。本楼梯支座条件比较理想, 上下支座无相对位移且能起到较强的固端作用, 楼梯板厚最薄段为15 700/45≈350 mm, 挠度方面也得到较好的控制。

3) 混凝土楼梯结构刚度大, 自振频率较高, 活载下挠度小, 行走舒适性好, 而且其与主体混凝土结构的连接构造处理较为方便可靠, 实际支座条件较易达到设计的固端要求。可见大跨度异形楼梯采用混凝土结构形式有其一定的优势。

摘要：介绍了万豪长风酒店大跨度异形板式楼梯的设计过程, 重点对结构布置、有限元计算分析及后处理、节点构造设计作了较详细的描述, 指出异形楼梯的空间作用更强, 对边界约束条件要求高, 应充分重视, 得出了混凝土楼梯行走舒适性好的结论。

关键词：混凝土异形板式楼梯,大跨度,梯板,弯、剪、扭构件

参考文献

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