浮置板式轨道结构

浮置板式轨道结构（精选4篇）

浮置板式轨道结构 篇1

板式轨道是20世纪60年代在日本新干线高速铁路上发展起来的一种新型轨道结构[1],主要在日本铁路中使用,中国在秦沈客运专线部分地段也试铺设了板式轨道[2]。长期以来,有关板式轨道的研究多限于静力学分析[3]。但近年来高速重载铁路的发展,迫切要求我们对轨道系统的动力性能更深入的了解[4]。本文根据板式轨道的结构,提出了桥上板式无碴轨道的有限元动力分析模型,并完成了多个算例。研究了桥梁—板式轨道在机车头荷载作用下荷载移动速度及轨道结构参数对桥、轨道板、轨道动力响应的影响。

1 计算理论及计算参数

1.1 板式无碴轨道结构

桥上板式轨道结构,由上至下可分为4层:最上层为钢轨,下面依次是轨道板,CA砂浆垫层,混凝土底座和桥面。钢轨通过扣件系统(弹条、弹性垫片、刚性垫片)与轨道板相连;轨道板长为5 m,宽2.34 m,厚0.19 m,相邻两轨道板之间相隔0.05 m,并在轨道板端头设置混凝土凸形挡台;轨道板与混凝土底座之间用CA砂浆填充,轨道板支承是在CA砂浆垫层上,CA砂浆垫层起到减振、减噪作用;基座由混凝土浇筑,弹性模量与桥面相近,一般认为基座与桥面是一个整体。

1.2 桥梁—板式无碴轨道力学模型

将上述板式轨道系统简化成如下力学计算模型:钢轨简化为弹性支承的无限长梁,扣件系统简化为线性弹簧阻尼系统,轨道板下的CA砂浆垫层用线性弹簧阻尼系统来模拟,轨道结构下的桥梁简化成空间梁。其力学简化模型见图1。

1.3 桥梁—板式无碴轨道有限元模拟

钢轨采用三维的空间梁单元,梁单元的每个节点具有6个自由度;扣件弹簧采用了线性弹簧单元,弹簧单元的刚度系数即为扣件的竖向支承弹性常数;轨道板用板单元来模拟;CA砂浆垫层用线性弹簧模拟,其刚度系数与其相连接轨道板单元大小有关,大小为单位面积支承刚度与单元面积的乘积;桥梁用板壳元来模拟。

2 桥梁—板式轨道结构参数的研究

一座简支混凝土板梁桥,采用板式无碴轨道,桥梁跨度为24.95 m,高度为2.2 m,宽度为5 m,梁体截面惯性矩4.780 m4;无碴轨道采用CNH钢轨,质量为60 kg/m,竖向抗弯惯性矩为3 217 cm4;扣件间距0.65 m,单个扣件弹簧刚度为6×107 N/m;轨道板采用C50混凝土,尺寸为4 950 mm×2 340 mm×190 mm,相邻轨道板间距为0.05 m;轨道板下CA砂浆垫层厚度50 mm,支承刚度为1.25 N/mm3;桥上荷载为机车头移动荷载,轮重为110 kN,机车头通过该桥时保持匀速,行车速度180 km/h,荷载图式见图2。

2.1 扣件刚度对桥轨动力响应的影响

在板式轨道系统中,扣件是一个非常重要的弹性部件,合理的扣件刚度对提高板式轨道的整体动力性能具有非常重要的意义。

为了研究扣件刚度对轨道动力响应的影响,在其他参数均保持不变的情况下,扣件竖向刚度分别取120 MN/m,60 MN/m,30 MN/m,并依次进行计算,从而得到钢轨、轨道板、桥梁各点的动力响应。计算结果表明:在机车头移动荷载作用下,扣件竖向刚度越大,钢轨的竖向振动加速度和位移越小,当扣件刚度由30 MN/m增加到60 MN/m时,钢轨最大位移由1.81 mm降为0.95 mm,最大加速度由0.65g降为0.35g,继续增加扣件刚度,钢轨竖向加速度响应和位移响应无明显变化,扣件刚度为120 MN/m时与扣件刚度为60 MN/m时比较结果相近;轨道板的竖向位移受扣件竖向刚度影响较小,竖向振动加速度随着扣件支承刚度增大而增大,最大加速度由0.01g增大为0.024g。桥梁的加速度响应和位移响应受扣件竖刚度影响较小。

2.2 CA砂浆刚度对桥轨动力响应的影响

板式轨道的结构刚度远大于有碴轨道,轨道板下水泥沥青砂浆(简称CA砂浆垫层)是提高板式轨道弹性、减缓振动的重要环节。因此合理选取板式轨道CA砂浆垫层刚度,对提高板式轨道结构整体动力性能具有十分重要的意义。

在其他参数均保持不变的情况下,把CA砂浆支承刚度取为625 MN/m,1 250 MN/m,2 500 MN/m,并依次进行计算,得到钢轨、轨道板、桥梁各点的动力响应,计算结果表明:CA砂浆垫层支承刚度的变化对钢轨和桥梁的加速度和竖向位移响应都比较小;CA砂浆垫层支承刚度越大,轨道板的竖向加速度越小,线性变化比较明显,只当荷载移动到跨中时,轨道板的位移变化比较明显。

2.3 行车速度对桥轨动力响应的影响

为了研究行车速度对轨道动力特性的影响,采用2.1算例的模型及计算参数,施加一对恒定轮重,每个大小为110 kN,并改变恒定荷载的移动速度,进行分析计算,并得到不同的荷载移动速度下,跨中位置处(距桥头11.25 m)钢轨、轨道板、桥梁相应点的最大动力响应,见表1。

从表1中可以看出,当速度从180 km/h变为300 km/h时,速度是以前的1.7倍,而钢轨的最大位移是以前的1.2倍,最大加速度是以前的1.42倍,桥梁的最大位移是以前的1.2倍,而加速度是以前的1.52倍,由此可见,荷载移动速度对桥梁—轨道结构的动力响应影响比较大。

3结语

根据桥梁—板式轨道的结构提出了力学分析模型,确定结构参数,分析研究了荷载的移动速度及轨道结构参数对桥梁—板式轨道结构动力性能的影响。研究结果表明:

1)扣件刚度对桥梁、轨道板的动力响应影响较小,对钢轨的动力响应影响显著,扣件刚度越大,钢轨的动力响应越小;2)CA砂浆的弹性对钢轨和桥梁的动力响应影响较小,对轨道板的动力响应影响显著,CA砂浆垫层刚度越大,轨道板的动力响应越小;3)荷载速度对桥梁—板式轨道结构的动力响应影响较为显著。

参考文献

[1]佐佐木直树.板式铁道[M].王其昌,译.北京:中国铁道出版社,1983:1-20.

[2]张庆,张立国.秦沈客运专线板式无碴轨道结构设计[J].铁道标准设计,2002(6):9-12.

[3]刘玉祥,陈秀方,贾兴明,等.铁路板式轨道结构平面有限元分析[J].石家庄铁道学院学报,2006,19(2):54-58.

[4]赵坪锐,刘学毅.板式轨道动力特性分析及参数研究[J].铁道建筑,2004(5):48-50.

浮置板式轨道结构 篇2

1 建立计算模型和计算参数

刚性基础上的板式无碴轨道结构可简化为二重梁板结构,本文应用ANSYS有限单元软件建立梁板结构的有限元模型进行仿真计算,模型中钢轨采用弹性点支承梁模型,扣件系统采用线性弹簧模拟,轨道板由于在其厚度方向上的尺寸远小于长度和宽度方向上的尺寸,符合弹性薄板的结构特点,故采用板壳单元进行模拟,CA砂浆采用了弹性地基板进行模拟,为消除边界效应,模型选取4块轨道板进行计算,以中间单元板作为研究对象。计算模型如图1所示,所采用的基本计算参数如表1所示。

为了研究不同刚度的轨道结构对轨道板受力的影响,扣件刚度分别取20 kN/mm,30 kN/mm,40 kN/mm,50 kN/mm,60 kN/mm;CA砂浆弹性模量分别取100 MPa,300 MPa,500 MPa,10 000 MPa,20 000 MPa五种情况进行分析研究。

2 结果计算及其分析

2.1 最不利荷载位置的确定

参照《客运专线无碴轨道设计指南》,动轮载取为300 kN,为得到轨道板的最大弯矩,荷载以单轮集中力的形式依次施加于不同扣件位置上。在保持扣件刚度为50 kN/mm,CA砂浆弹性模量为100 MPa不变的条件下分5种情况分别加载,以整体单元板为算例确定最不利加载位置。具体计算结果如表2所示。

kN·m/m

由表2计算结果可知,荷载作用在距板端第一组扣件支点上时,轨道板纵向正弯矩最大,最大值为13.6 kN·m/m;荷载作用在板中附近扣件支点上时轨道板的横向弯矩最大,最大值为13.42 kN·m/m。同时荷载作用在两扣件支点间时的弯矩较荷载直接作用在扣件支点上方时要小。

2.2 整体单元板与框架单元板的对比分析

在300 kN动轮载作用下,分析了不同扣件刚度、不同CA砂浆弹性模量下整体单元板与框架单元板的受力。由分析结果可以看出,不同工况条件下,整体单元板与框架单元板纵向正负弯矩以及横向正弯矩相差很小,几乎为0;在CA砂浆弹性模量小于500 MPa情况下横向负弯矩相差则较大,相同工况下,框架单元板横向负弯矩最大较整体单元板小47%,而当CA砂浆弹性模量大于10 000 MPa,也即板下基础接近刚性时,框架单元板与整体单元板受力基本相同,同时在不同的扣件刚度条件下,框架单元板横向负弯矩总是比整体单元板约小43%。

2.3 扣件刚度影响分析

在无碴轨道结构中,由于轨道板及基础的刚性,扣件几乎是轨道弹性和调整能力的唯一提供者,其结构形式及其合理的刚度性能直接关系到无碴轨道运用的好坏。以下以300 kN大小的动轮载作用在框架单元板端扣件支点上,CA砂浆弹性模量取100 MPa 保持不变的情况下,分析了扣件刚度取不同值时对轨道板受力的影响。轨道板弯矩随扣件刚度的变化规律如图2所示。

随着扣件刚度的增大,轨道板的纵、横向弯矩均随之增大。随扣件刚度的增大,列车荷载向下分布的范围相对减小,在保持扣件间距不变的情况下,枕上压力随之增大,从而使得作用于轨道板上的荷载更为集中,从而引起更大的荷载弯矩。在20 kN/mm的扣件刚度下,轨道板纵向正弯矩为11.10 kN·m/m,纵向负弯矩为9.83 kN·m/m,纵向正弯矩约为纵向负弯矩的1.13倍;当扣件刚度增大至60 kN/mm时,轨道板纵向正弯矩增大至14.18 kN·m/m,纵向负弯矩增大至12.32 kN·m/m。轨道板横向正负弯矩也都有所提高,相比而言,轨道板纵、横向正弯矩要较负弯矩大。

2.4 CA砂浆弹性模量影响分析

保持轨道板结构尺寸、扣件刚度50 kN/mm以及荷载大小300 kN及加载位置不变的情况下,改变CA砂浆弹性模量,研究CA砂浆弹性模量对列车荷载作用下的轨道受力状况的影响,轨道板弯矩随CA砂浆弹性模量的变化如图3所示。

随着CA砂浆弹性模量的增大,轨道板的纵、横向弯矩都随之减小。增大CA砂浆的弹性模量,相当于加强了轨道板的支承作用,同时由于轨道板与CA砂浆层面接触,从而减小了列车荷载作用下轨道板的挠曲程度,使得轨道板弯矩有所下降,横向负弯矩较纵向正、负弯矩及横向正弯矩要小。当CA砂浆弹性模量为10 000 MPa 时轨道板相当于放置在刚性基础之上,此时其垂向位移也仅有0.004 6 mm,CA砂浆的弹性作用非常有限。因此,从改善轨道板的受力状态考虑,可适当增加CA砂浆的弹性模量。

3 结语

对刚性基础之上的板式轨道来说,从结构设计角度出发,当荷载作用在板端第一组扣件上时,轨道板纵向正弯矩最大;荷载作用在板中附近扣件上时轨道板的横向弯矩最大。从受力角度以及节约材料方面考虑,框架单元板要优于整体单元板,所以在设计施工时要优先考虑框架单元板。从改善轨道板的受力状况来考虑,应适当降低扣件系统刚度,增加CA砂浆弹性模量。

摘要：通过建立刚性基础上的二重梁板结构有限元模型,首先对比研究了整体单元板与框架单元板两种结构形式的受力状况,进而就框架单元板从轨道刚度方面分析了对轨道板受力的影响,得出结论以便更好地指导工程设计。

关键词：刚性,板式轨道,静力分析,参数研究

参考文献

[1]郝瀛.铁道工程[M].北京:中国铁道出版社,1999.

[2]赵国堂.高速铁路无碴轨道结构[M].北京:中国铁道出版社,2006.

[3]铁道科学研究院.客运专线无碴轨道设计指南[M].北京:中国铁道出版社,2005.

[4]辛学忠.德国铁路无碴轨道技术分析及建议[J].铁路标准设计,2005(2):45-48.

[5]GB 50010-2002,混凝土结构设计规范[S].

浮置板轨道施工研究 篇3

城市轨道交通以其运量大、速度快、安全可靠、时间准确的优点给人们的生活、工作带来便利, 同时轨道交通在运营过程中产生的振动对环境的影响又是一个不可忽视的问题, 尤其是在密集的居住区、高科技企业、医院和科研机构等单位, 对减振降噪要求更高。目前国内城市轨道交通在这些特殊隔振要求地段主要采用钢弹簧隔振器浮置板轨道。

二、浮置板轨道结构

轨道结构主要由钢轨、扣件及轨下基础组成, 轮轨之间的振动和噪声与轨道各部件的质量、刚度以及结构阻尼密切相关, 轨道结构的减振、降噪主要是通过改变结构参数来实现。在国内外轨道交通减振降噪研究成果的基础上, 结合我国轨道交通的实际, 根据不同的振动要求, 对轨道结构的减振降噪可采取下列有效措施:一是采用焊接长钢轨, 可减少因列车通过钢轨接头所产生的振动噪声。二是采用钢轨打磨技术, 以控制轨道的不平顺度, 保证轮轨接触面的良好状态, 从而获得良好的减振降噪效果。实践表明, 钢轨打磨后, 在振动频率为8~100Hz范围内, 振动噪声可下降4~8dB (A) 。三是采用防振型钢轨, 在钢轨轨腰两侧粘贴 (或包覆) 防振吸音材料 (如橡胶、树脂等) , 可有效地减少噪声。四是采用减振型扣件 (如双重铁垫板式、剪切型、压缩型和低刚度型等扣件) 。五是采用弹性支承块式无碴道床轨道。这是一种低振动 (LVT) 轨道结构。目前我国轨道交通主要采用支承块式混凝土整体道床, 由于只有扣件弹性垫板一个减振环节, 其减振效果并不理想, 如在扣件垫板和支承块下各设置一层橡胶垫, 便能大大降低轨道整体支承刚度, 显著提高轨道的减振降噪性能。该种结构能使轮轨动力在钢轨上经过分配后传到轨下胶垫得到第一次减振, 再经过支承块传到其下的胶垫进行第二次减振。这样, 振动的高频成分及其幅值在得到了相当的衰减后才传递给基础。巴黎7号、13号地铁线在巴士底狱的新歌剧院下通过, 歌剧院方面认为地铁车辆的噪声和振动对剧场的演出有影响, 为此巴黎地铁公司对此进行了研究、试验, 并会同歌剧院、巴黎声学研究所共同进行了现场测试, 试验证明在轨枕底部加了一层橡胶垫后情况得到了改善, 减振效果约10分贝。六是浮置板道床, 就是通过弹性体隔振器把轨道结构与基础完全隔离, 使轨道道床处于浮置状态, 利用整个道床在弹性体上进行惯性运动来隔离和衰减列车运行产生的振动。目前国内已使用的有橡胶支撑式浮置板道床 (简称橡胶浮置板道床, 仅广州地铁采用) 和钢弹簧隔振器浮置板道床 (简称钢弹簧浮置板道床) 两种, 橡胶浮置板道床减振效果达16~20分贝, 钢弹簧浮置板道床减振效果可达25分贝以上。钢弹簧浮置板道床是德国隔而固公司的专利, 是由支撑在基础结构上的弹簧阻尼隔振器 (钢弹簧、阻尼剂、外套筒) 和钢筋混凝土道床板组成, 各道床板间以剪力铰连接。2002年北京城铁在国内首次采用钢弹簧浮置板道床, 此后深圳地铁、上海地铁明珠线二期 (现地铁4号线) 、南京地铁和在建的上海轨道交通6、8、9号线也分别采用了钢弹簧浮置板道床, 虽然钢弹簧浮置板道床设计的型式不尽相同, 有凸型、平型等种类。但都是用钢弹簧支撑道床板, 通过钢弹簧来吸收振动。钢弹簧浮置板道床断面图见图1, 弹簧隔振器结构图见图2。

钢弹簧浮置板道床传统的施工方法都是用特制的钢轨下承式调整架调整轨道状态, 在浮置板结构内留予留孔洞, 便于安放调整架。如果, 道床板是凸型的, 那该施工方法就无法使用, 甚至在道床板施工时留施工接缝 (剪力铰正好在施工接缝位置) , 影响道床板施工质量。采用悬挂式方法施工浮置板道床就很方便地解决这一问题。

三、悬挂法施工

悬挂法就是用横梁把轨道框架吊挂起来, 轨道状态调整好后, 通过横梁加以固定, 然后施工浮置板。这样在浮置板施工时避免了予留空洞和施工接缝, 提高了浮置板的整体质量。同时横梁可以作为施工平台, 便于施工和道床的清洁。横梁是用工字钢或槽钢制成的, 不破坏其整体性, 数量根据需要来确定, 有利于提高施工进度, 缩短施工工期。

四、工程实例

南京地铁一号线一期轨道工程在鼓楼站—珠江路站区间鼓楼医院下设两处减振道床。长度分别为左线120m;右线120m。每处由4块组成, 与整体道床相衔接的两块, 在钢弹簧浮置板上设弹性过度。该区间结构形式断面为人工开挖马蹄形隧道断面。线路坡度为25‰, 圆曲线半径为800m。垫层设中心半圆型水沟, 断面形状见图3。

五、结语

钢弹簧浮置板是地铁施工领域一种新型的减振道床, 通过对该道床结构特点及设计要求的充分研究, 创造性采用了吊架法进行施工, 通过对施工工艺的创新和施工过程的严格控制, 使该工程按期优质顺利完成, 取得了良好的经济和社会效益。

参考文献

[1].王午生.铁道线路工程[M].上海:上海科学技术出版社, 2005

[2].任静, 姜坚白.刚弹簧浮置板道床在城市铁路西直门车站的应用[J].铁道标准设计, 2002, 9:14～16

[3].北京城建设计院总院.GB50157-2003地铁设计规范[S].北京:中国计划出版社, 2007

浮置板轨道动力学性能分析 篇4

关键词：浮置板轨道,动力学性能,速度,动力响应

浮置板轨道结构是目前降低地铁振动和噪声最有效的减振结构, 随着我国大规模发展轨道交通, 浮置板轨道结构已经应用于各大城市减振降噪地段。因此, 优化浮置板轨道结构就变得非常重要。本文基于车辆—轨道耦合动力学原理建立了浮置板轨道的动力学分析模型, 研究车辆运行速度、扣件动刚度、板下支座动刚度对浮置板轨道系统动力学参数的影响, 从而优化浮置板的设计[1]。

1 浮置板轨道动力学分析模型

为了预测和评估地铁车辆与浮置板轨道结构系统的动力学性能, 必须采取合理可靠的分析理论与模型。仿真模型必须要能充分反映轨道结构各部件刚度对车辆走行性能的影响关系。于是, 本论文根据浮置板轨道结构的特点, 运用车辆—轨道耦合动力学原理, 建立了地铁车辆—浮置板轨道动力学分析模型。其中钢轨视为弹性点支承基础上的Bernoulli-Euler梁, 钢轨支承点按实际扣件节点间距布置。

车辆为具有一、二系悬挂的由车体、构架及轮对组成的刚体系统;并假设车体前后左右对称;悬挂系统中阻尼可为线性或非线性。因此车辆具有车体垂向和点头运动、前后构架的垂向和点头运动、四个轮对的垂向运动等自由度。轮轨之间的作用力由赫兹非线性弹性接触理论确定[2,3]。

本论文中以美国六级线路谱的轨道高低不平顺样本作为轮轨系统的激励输入。

1) 钢轨振动微分方程。

钢轨振动微分方程为四阶偏微分方程。为了进行数值分析, 需将其转化为二阶常微分方程组, 为此采用Ritz法。引入钢轨正则振型坐标, 应用简支梁的正则振型函数, 最后可得钢轨振型坐标微分方程组的详细形式为:

$\begin{array}{l}\ddot{q}{}_k(t)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}C}{}_{pi}Y{}_k(x{}_i){\displaystyle \sum _{h=1}^{{\rm N}{\rm M}}Y}{}_h(x{}_i)\dot{q}{}_h(t)+\frac{E{\rm I}}{m{}_r}(\frac{k\text{π}}{l}){}^{4}q{}_k(t)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}{\rm K}}{}_{pi}Y{}_k(x{}_i){\displaystyle \sum _{h=1}^{{\rm N}{\rm M}}Y}{}_h(x{}_i)q{}_h(t)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}C}{}_{pi}Y{}_k(x{}_i)\dot{{\rm Z}}{}_{si}(t)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}k}{}_{pi}Y{}_k(x{}_i){\rm Z}{}_{si}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{4}G}{}_j(t)Y{}_k(x{}_{Gj})。\end{array}$

2) 浮置板振动微分方程。

$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle {\rm T}}}{}_n(t)+\frac{cl{}_s}{{\rm M}{}_s}\dot{{\rm T}}{}_n(t)+\frac{k+E{}_s{\rm I}{}_s\beta {}_n^4}{{\rm M}{}_s}\cdot l{}_s\cdot {\rm T}{}_n(t)={\displaystyle \sum _{j=1}^{n{}_0}\frac{F{}_{rsj}(t)}{{\rm M}{}_s}}X{}_n(x{}_j)$。

由上可知, 车辆—轨道耦合动力学方程可表示成如下统一形式:

[M]

$\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle X}}\}+$

[C]

$\{\dot{X}\}+$

[K]{X}={P}。

其中, [M], [C], [K]分别为耦合系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;$\{X\}‚\{\dot{X}\}‚\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle X}}\}$分别为耦合系统广义位移矢量、广义速度、广义加速度;{P}为耦合系统广义荷载矢量。

上述非线性动力学微分方程组所含自由度较多, 必须采用一种既保证精度又有较快运算速度的高效解法。经典的隐式数值积分法其数值稳定性较好, 有助于时间积分步长的选取, 但每积分一步都需要求解一次大型线性代数方程组, 计算工作量惊人, 对计算机的性能要求较高。显式积分法计算过程简捷, 计算效率高, 但其精度或稳定性有所降低, 而且时间步长的选取受到稳定性条件的限制。

文献[4]综合了传统显、隐积分法的特性, 并在此基础上提出了新型预测—校正Newmark数值积分法。其基本思路为:首先引入积分参数φ和ψ, 对称地构造了一类新的显式积分格式来预测位移和速度, 并利用其导出公式计算加速度预测值;然后采用Newmark公式校正位移和速度, 并再次利用导出公式求得加速度校正值。

其基本模式如下:

1) 预测:

$\{\begin{array}{l}\{X\}{}_{p,n+1}=\{X\}{}_n+\{V\}{}_n\text{Δ}t+(1/2+\psi )\{A\}{}_n\text{Δ}t{}^2-\psi \{A\}{}_{n-1}\text{Δ}t{}^2\\ \{V\}{}_{p,n+1}=\{V\}{}_n+(1+\phi )\{A\}{}_n\text{Δ}t-\phi \{A\}{}_{n-1}\text{Δ}t\end{array}$

2) 计算:

{A}p, n+1=[M]-1 ({P}n+1-[K]n+1{X}p, n+1-{C}n+1{V}p, n+1) 。

3) 校正:

$\{\begin{array}{l}\{X\}{}_{n+1}=\{X\}{}_n+\{V\}{}_n\text{Δ}t+(1/2-\beta )\{A\}{}_n\text{Δ}t{}^2+\beta \{A\}{}_{p,n+1}\text{Δ}t{}^2\\ \{V\}{}_{n+1}=\{V\}{}_n+(1-\gamma )\{A\}{}_n\text{Δ}t+\gamma \{A\}{}_{p,n+1}\text{Δ}t\end{array}$

4) 计算:

{A}n+1=[M]-1 ({P}n+1-[K]n+1{X}n+1-{C}n+1{V}n+1) 。

其中, Δt为时间积分步长;下标n代表t=nΔt瞬时;下标n+1代表t= (n+1) Δt瞬时;β, γ均为控制方法特性的独立参数;下角标p代表预测值[5,6]。

2 浮置板轨道动力学性能分析

2.1 计算参数

选择30 m浮置板, 板下支座间隔1.2 m, 1.8 m, 车辆参数选取上海地铁一号线车辆参数。分别计算车辆速度20 km/h, 40 km/h, 60 km/h, 扣件动刚度30 kN/mm, 40 kN/mm, 50 kN/mm, 板下支座动刚度7 kN/mm, 10 kN/mm, 15 kN/mm, 不同组合工况下浮置板轨道结构动力学指标。

2.2 分析结果

为了完整分析和评价地铁列车通过浮置板轨道系统时的动力学性能, 选取下列评价指标:钢轨竖向振动加速度用ar表示, 钢轨竖向位移用Yr表示, 浮置板竖向振动加速度用ap表示, 浮置板竖向振动位移用Yp表示, 板下支座反力用Fp表示。编制程序进行计算。计算结果见表1～表3。

2.2.1 速度对轨道结构动力响应的影响分析

扣件动刚度为40 kN/mm, 板下支座动刚度为10 kN/mm条件下:

计算列车速度20 km/h～40 km/h范围内, 钢轨振动加速度随着行车速度增加而减小, 钢轨振动加速度从172.85 m/s2减少到171.97 m/s2, 降幅为0.5%;列车速度40 km/h～60 km/h范围内, 钢轨振动加速度随着行车速度增加而减小, 钢轨振动加速度从171.97 m/s2减小到165.37 m/s2, 降幅为3.8%。

2.2.2 扣件动刚度对轨道结构动力响应的影响分析

板下支座动刚度10 kN/mm的条件下以60 km/h的速度运行时:

1) 钢轨振动位移随扣件动刚度增加而减小, 当扣件刚度从30 kN/mm增加到40 kN/mm时, 钢轨位移从5.201 mm减小到5.035 mm, 相对降幅为3.19%;当板下扣件刚度从40 kN/mm增加到50 kN/mm时, 钢轨位移从5.035 mm减小到4.935 mm, 相对降幅为1.98%;

2) 浮置板的振动加速度随扣件动刚度增加而减小, 当扣件刚度从30 kN/mm增加到50 kN/mm时, 浮置板振动加速度从0.314 m/s2减小到0.306 m/s2, 降幅为2.5%。

2.2.3 板下支座动刚度对轨道结构动力响应的影响分析

支座刚度变化对钢轨及浮置板振动位移的影响见图1, 图2。

扣件动刚度为40 kN/mm的条件下车辆以60 km/h的速度运行时:

1) 钢轨位移随板下支座动刚度增加而明显减小, 当板下支座动刚度从7 kN/mm增加到10 kN/mm时, 钢轨位移从6.817 mm减小到5.035 mm, 相对降幅为26.1%;当板下支座动刚度从7 kN/mm增加到15 kN/mm时, 钢轨位移从5.035 mm减小到3.58 mm, 相对降幅为28.9%;

2) 浮置板振动位移变化与钢轨振动位移变化趋势相似, 当板下支座动刚度从7 kN/mm增加到10 kN/mm时, 浮置板位移从5.455 mm减小到3.968 mm, 相对降幅为27.3%;当板下支座动刚度从10 kN/mm增加到15 kN/mm时, 浮置板位移从3.968 mm减小到2.742 mm, 相对降幅为30.9%。

从分析结果可以看出, 板下支座动刚度是影响钢轨和浮置板竖向振动位移的主要因素。由于轨道结构的竖向变形量有要求, 不可以太大, 所以浮置板板下支座动刚度不能太小, 以保证浮置板轨道结构既能满足列车安全性的要求, 也能保证轨道结构的动力性能比较良好。

参考文献

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