相似性原理（精选2篇）
相似性原理 篇1
由于测量方法和工具的局限性,在流体力学或水力学中,模型实验是探索复杂流动规律、指导实际工程建设的重要手段。模型实验原则上是研究尺度缩小或放大了的真实流动。例如,在风洞中进行飞机、高层建筑、大跨度桥梁等模型的吹风实验,在水槽中进行船舰模型的航行实验,在水洞中进行小体积昆虫模型的飞行实验等。模型实验和真实流动之间满足流动相似性,即几何相似、运动相似、动力相似及初始和边界条件相似,是保证可由模型实验结果推知真实流动规律的充要条件。因此,相似性原理是流体力学或水力学教学内容的重要组成部分。
阅览众多水力学教材,在讲解相似性原理时几乎都遵从同一模式,即介绍流动相似的概念,给出几个重要的相似准则,举例说明相似准则在模型实验设计中的应用[1,2]。这种模式存在一个明显的不足,即未从理论上说明为何几何相似、运动相似、动力相似及初始和边界条件相似是保证流动相似的充要条件。从某种意义上说,这是一种“填鸭式”的教学方法,导致学生只能知其然,而不知其所以然。一般而言,几何相似和边界条件相似因其相对直观,学生容易理解。但对动力相似的要求,相对比较抽象,很多学生难以理解。在一些流体力学教材中,采用另外一种教学模式,即直接对流动控制方程进行无量纲化处理,进而推导出动力相似参数[3,4]。这种方法从理论上说明了动力相似的必要性,有助于消除学生对动力相似条件的疑惑。
然而,仅使用单纯的理论讲解,仍难以使学生留下深刻印象,而容易遗忘。如果能结合实际问题,应用相似性原理加以解决,不但能帮助学生理解其奥妙,对所学内容留下深刻印象,并且能锻炼学生解决实际问题的能力。
CFD技术在解决简单流动问题时,可得到相当满意的结果。一些教学工作者已尝试将其应用到水力学教学中,取得了良好的教学效果。如,赵琴等人利用CFD技术帮助学生理解流线的概念,巩固对总流能量方程和连续性方程的认识,区别层流和湍流的流动状态,及圆柱绕流的漩涡脱落特性等[5]。杨忠国等人利用CFD技术对雷诺实验进行了模拟,可以让学生在计算机房进行数字化实验[6]。李国威和董金玲将CFD技术应用到无环量圆柱绕流中,帮助学生对抽象内容进行学习[7]。将CFD技术应用到教学中,因其基于坚实的理论基础,相对于一般的动画,可得到真实的流动图像,并能获得更深层次的流动信息,能更好地帮助学生理解抽象内容。可用数值实验代替真实实验,大大节约教学资源,缓解高校实验资源不足的问题。同时,如果让学生自己动手对一些简单问题进行数值模拟,还可以锻炼学生自己动手,解决实际问题的能力。
笔者以二维定常不可压缩管道流动为例,先对其控制方程和边界条件进行无量纲化处理,从理论上阐明流动相似的充要条件。利用CFD技术对分析结果进行验证,将理论予以形象化,这样可以开拓学生的视野,激发学生的学习兴趣,加深学生对基础知识的理解。
1 控制方程和边界条件的无量纲化处理
二维定常不可压缩管道流动因其流动简单,存在理论解,包含了流体流动的一般特征,计算量小等特点,可很好地用于课堂教学中。其控制方程包括连续性方程和动量方程,为:
边界条件为:
式中,x和y分别表示轴向和横向的坐标;u和v分别表示轴向和横向的流体速度;p表示流体的压力;ρ表示流体的密度;μ表示流体的动力黏性系数。因流动不可压缩,且不考虑温度的变化,故ρ和μ均为常数。
引入特征长度L(取为管道宽度),特征速度U(取为进口平均速度),特征压力ρU2,可将x,y,u,v和p进行无量纲化,结果如下(带*号的量为相应的无量纲变量):
代入控制方程(1)～(3)和边界条件(4)～(6)中,得无量纲控制方程和边界条件,为:
边界条件为:
其中,Re(28)UL/,是一无量纲参数,称为雷诺数,表征流体惯性力和黏性力之比。
可见,对于二维定常不可压缩管道流动,只要保证雷诺数相同,即动力学相似,则其无量纲控制方程是完全一样的。如果同时保证几何相似的,无量纲边界条件相同,则其无量纲流动变量(u*,v*,p*)的解也必然是相同的。这样,流动就是相似的。而如果雷诺数不同,则无量纲流动变量的解就可能不同,则流动不是相似的。因此,对满足几何相似和边界条件相似的同类流动,雷诺数相同是流动相似的必然要求。而雷诺数是密度ρ,特征尺寸L,特征速度U和动力黏性系数μ的组合,也就是说,可以任意改变这4个参数的值,只需保证其组合(雷诺数)相等,就可保证流动的相似性。这样,为模型实验提供了广阔的设计空间。如根据实验条件和测量手段的不同,可以灵活地用空气流动模拟水的流动,用较慢速度的流动模拟较快速度的流动,用小管流动模拟大管流动等,反之亦然。
2 数值验证
由前面的分析可知,对满足流动相似的流动,相同无量纲位置处的无量纲流动变量必然相等,反之亦然。在满足几何相似、边界条件相似的前提下,动力相似(在此表现为雷诺数相同)是保证流动相似的必然要求。为验证前面所述理论,以二维定常不可压缩管道流动为例,设计6种工况。二维管道的宽为L,长为10 L,网格尺寸取为0.05 L,这样,可将整个计算区域划分为4 000个矩形网格。计算域几何、计算网格、边界条件如图1所示。6种工况中各参数取值见表1,工况1至工况4的雷诺数为100,工况5和工况6中雷诺数为500,但特征尺寸、特征速度、流体密度和动力黏性系数取不同的数值。
使用商业软件Fluent对流动进行模拟。控制方程的空间离散格式取二阶迎风格式。计算中,每种工况迭代300步后,流动即可收敛,在CPU主频为1.86 G的个人PC机上耗时约20秒。
将计算结果进行无量纲化,以考察雷诺数对流动相似性的影响,不失一般性,取进口处的无量纲压力(见表2)和出口处的无量纲速度分布(如图2所示)进行分析。可以看到,若雷诺数相同,进口处的无量纲压力和出口处的无量纲速度分布都是相同的。若雷诺数不同,则无量纲压力和无量纲速度分布都不同。理论上,二维无限长管道流动的速度剖面应为抛物型分布。现管道为有限长,在惯性力和黏性力的共同作用下,从进口到出口的流动过程中,速度分布由均匀分布向抛物型分布逐渐发展。其中惯性力的作用是保持原有的流动状态(即维持速度均匀分布的状态),而黏性力则驱使流动向最终稳定状态(即速度为抛物型分布)演化。因此,惯性力相对越大(即雷诺数越大),速度的演化过程越慢。从图2看到,当雷诺数较小时(工况1至工况4),速度演化较快,10 L的管道长度足以保证流动速度演化到稳定状态,因此出口处的速度已经达到抛物型分布。而当雷诺数较大时(工况5和工况6),速度演化较慢,10 L的管道长度还不足以使流动速度演化到稳定状态,出口速度分布还未发展到抛物型分布。
3 结束语
流动相似性原理是流体力学或水力学教学内容的重要组成部分,是建立模型实验和实际工程流动问题间相互联系的纽带。采用对流动控制方程进行无量纲化,从理论上推出流动动力相似的条件,可以帮助学生更好地理解流动动力相似条件的必要性。
采用CFD技术对二维定常不可压缩管道流动进行数值模拟,操作简单,计算速度快,可方便地用于课堂教学,以加深学生对相似性原理中较为抽象的动力相似的理解和记忆。如果让学生亲自动手完成,更能留下深刻印象,取得良好的教学效果,并能锻炼学生的动手能力和提高学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1]肖明葵.水力学[M].重庆:重庆大学出版社,2007.
[2]刘士和,孙东坡,丁新求.水力学[M].郑州:黄河水利出版社,2009.
[3]吕华庆,魏守林,周华民.流体力学基础[M].杭州:浙江科学技术出版社,2006.
[4]庄礼贤,尹协远,马晖扬.流体力学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1991.
[5]赵琴,杨小林,严敬.CFD技术在工程流体力学教学中的应用[J].高等教育研究,2008,25(1):28-29.
[6]杨忠国,谢秋菊,于海明.基于CFD的流体力学雷诺实验模拟[J].牡丹江师范学院学报:自然科学版,2009,1:38-39.
[7]李国威,董金玲.CFD技术在无环量圆柱绕流多媒体教学中的应用研究[J].中国现代教育装备,2011,7:64-67.
相似性原理 篇2
大功率电力牵引系统(如高速铁路、电动汽车、风力发电、机床传动系统)的性能测试存在测试周期长、风险大、实验成本高等缺点,使得研究大功率电力牵引系统存在困难,因此研究测试风险小、使用方便的传动系统测试装置具有重要意义。本文基于相似性原理,提出一种直流闭环调速电力牵引系统实验方法及其实验装置,在此平台上可进行大功率直流牵引系统的动态性能和稳态性能测试,具有实验成本低、方便、风险小等优点,通过改变实验测试装置接线,可为研究高性能的直流电力牵引系统提供借鉴。
1 实验系统的基本原理
近几十年来,随着相似理论在实践应用中的不断深入,其相似方法和技术都有了迅速的发展。作为相似理论重要应用的模型试验,因其成本低、准确性高及较好的可预测性等独特优点而被广泛应用于诸多领域,已成为现代科学研究及工程设计的一种重要途径和方法。所谓相似性原理就是仅仅以功能相似为基础,用模拟来再现原型功能的一种模拟方法。一般来说,两个系统的结构相似,功能不一定相似;反过来说,功能相似,结构也不一定相似。相似性原理着眼于系统间的功能相似,而不必追究结构是否相似。传递函数是描述系统运动的数学模型,它表征系统的固有特性,只取决于系统的结构和参数,当两个系统有相同的传递函数时,表示它们有相似的性能。运用相似性原理,通过构建实验系统使实验系统的传递函数和直流电机调速系统的传递函数相同,因此,通过研究小功率的实验系统的性能来了解实际大功率直流电机调速系统的性能。
2 实验方法及实验装置设计
2.1 直流电机调速系统的传递函数
直流电机调速系统由电源、比较环节、调节器、电力电子变换器、直流电机和测速发电机等构成。直流电机调速系统的传递函数如下:
其中,K=KpKSαCe./KP为比例放大系数;KS为电力电子变换器放大系数,TS为电力电子变换器延迟时间;Tm=GD2R/375CeCm为直流电机机电时间常数;Tl=L/R为电枢回路电磁时间常数;Ce为电动势常数;α为转速反馈系数。
2.2 实验系统的传递函数
一种基于相似性原理的直流电机调速系统实验装置,其硬件电路由电源、求差电路(1)(2)、比例电路(当直流电机调速系统为比例积分调节器时,比例电路为比例积分电路)、惯性环节电路(1)(2)、反向电路、积分电路、放大电路(1)(2)和示波器等构成。实验装置的电路图如图1。
由模拟电子电路和自动控制原理的知识可得到实验装置的传递函数如下:
其中,K′=R2R4R8R10/R1R3R7R9。通过对比实验系统和直流电机调速系统的传递函数以及相似性原理可以得到:实验系统的传递函数和直流电机调速系统的传递函数的形式是一样的,通过调节实验系统的电阻和电容的值使实验系统的传递函数和直流电机调速系统的传递函数一样,即:KP=R2/R1;KS=R4/R3;TS=R4C1;Tl=R5C2;Tm=R6C3;Ce=R7/R8;a=R10/R9
3 仿真实验对比分析
建立直流电机调速系统仿真模型,各个环节参数如下:直流电机:额定电压UN=220V,额定电流Id N=55A,额定转速nN=1000r/min,电动机电动势系数Ce=0.192V·min/r;晶闸管整流装置的放大系数KS=44,滞后时间常数TS=0.00167s;电枢回路总电阻R=1Ω,电枢回路电磁时间常数TL=0.00167s,电力拖动系统机电时间常数Tm=0.075s;转速反馈系数α=0.1V·min/r;给定电压Un*=0.3V
当调节器为比例调节器时,参数Kp=0.18得到的仿真结果如图2。
由上述直流电机调速系统参数构建的实验装置的参数如下:电阻的阻值:R=200K R1=100K;R2=18K;R3=0.038K;R4=R5=1.67K;R6=25K;R7=10K;R8=52K;R9=200K;R10=20K电容的值:C1=C2=1µF;C3=3µF电源:U=0.3V。运行实验装置得到如下实验结果(见图3)。
由仿真和实验波形对比可知:当调节器为比例积分调节器时,仿真波形和实验波形都有超调,一段时间后都稳定在设定值,没有稳态误差,上升时间、超调量、调整时间基本相同,两者波形基本一致。由此得到,实验装置的性能和直流电机调速系统的性能相似。
4 结论
由上述的仿真和实验验证了一种基于相似性原理的直流电机调速系统的实验方法及其实验装置的可行性,因此,可在小功率实验平台上进行大功率直流电机调速系统的动态性能和稳态性能测试,为研究实际直流电机调速系统的性能提供实验平台,降低测试风险,提高性能测试的可靠性和快速性。但此装置还存在不足,由于实验装置的电压限定在5V之内,所以整个仿真结果和实验结果都是在电压小于5V得到,要想更加接近于直流电机调速系统的真实性能,实验装置可以更换为功率更大的仪器。
摘要：为研究直流电机调速系统的性能提供实验平台,降低测试风险,提高性能测试的可靠性和快速性,基于相似性原理提出了一种研究直流电机调速系统的新实验方法及其新实验装置。运用相似性原理,构建实验系统使实验系统的传递函数和直流电机调速系统的传递函数相同,通过研究实验系统的性能来了解直流电机调速系统的性能。仿真及其实验结果表明此实验方法和实验装置的可行性。
关键词：直流电机调速系统,相似性原理,MATLAB,实验装置
参考文献
[1]熊颉.大功率变频交流牵引电机测控系统的设计和实现[D].长沙:中南大学硕士学位论文,2010.
[2]冯雍明.电机的工业试验[M].机械工业出版社,1990.
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[4]刘云,王艾伦.复杂系统相似性原理与相似条件研究复杂性[J].系统工程学报,200924(03):350-354.
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