相似（共12篇）
相似 篇1
《相似图形》一章,“两值或多值”问题中考常常出现,如:由于对应情况的不同,从而造成两解或多解,通过这一思想设计的相关问题,近几年中考中频频出现。今选取几例,供同学们参考.
例1(2013年新疆中考)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点 ,若动点E以1cm/s的速度从A点出发 ,沿着A→B→A的方向运 动 ,设E点的运动 时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()
A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
分析:由Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,可求得AB的长,由D为BC的中点,可求得BD的长,然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时,去分析求解即可求得答案.
解:∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,
∴AB=2BC=4(cm),
∵BC=2cm,D为BC的中点,动点E以1cm/s的速度从A点出发,
∴BD=1/2BC=1(cm),BE=AB ﹣AE=4﹣t(cm),
若∠DEB=90°,
当A→B时,∵∠ABC=60°,
∴∠BDE=30°,∴BE=1/2BD=1/2(cm),∴t=3.5,
当B→A时,t=4+0.5=4.5.
若∠EDB=90°时,
当A→B时,∵∠ABC=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=2BD=2(cm),∴t=4-2=2,
当B→A时,t=4+2=6(舍去).
综上可得:t的值为2或3.5或4.5.故选D.
点评:此题考查了含30°角的直角三角形的性质.此题属于动点问题,难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.
例2(2013年牡丹江中考)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1∶2的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为_______.
分析:设平行四边形 的短边为xcm,分两种情 况进行讨 论,1若BE是平行四边形的一个短边,2若BD是平行四边形的一个短边,利用三角形相似的性质求出x的值.
解:如图AB=AC=8cm,BC=6cm,设平行四边形的短边为xcm,
1若BE是平行四边形的一个短边,则DF∥BC,解得x=2.4厘米,
2若BD是平行四边形的一个短边,则EF∥AB
解得x=24/11cm,
综上所述短边为2.4cm或24/11cm.
点评:本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点,解答本题的关键是正确的画出图形,结合图形很容易解答.
例3(2013年湖南株洲中考)已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图3)或线段AB的延长线(如图4)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
思路点拨:
(1)由两对角 相等 (∠APQ = ∠C,∠A =∠A),证明△APQ∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论.
(I)当点P在线段AB上时,如图3所示.由三角形相似(△APQ∽△ABC)关系计算AP的长;
(Ⅱ)当点P在线段AB的延长线上时,如图4所示.利用角之间的关系,证明点B为线段AP的中点,从而可以求出AP.
(1)证明:∵∠A+∠APQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠APQ=∠C.
在△APQ与△ABC中,∵∠APQ=∠C,∠A=∠A,∴△APQ∽△ABC.
(2)解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.
∵∠BPQ为钝角,∴当△PQB为等腰三角形时,
只可能是PB=PQ.
(I)当点P在线段AB上时,如图3所示.
由(1)可知,△APQ∽△ABC,
解得:PB=4/3,∴AP=AB﹣PB=3﹣4/3=5/3;
(Ⅱ)当点P在线段AB的延长线上时,如图4所示.
∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,
∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,
∴∠AQB=∠A,∴BQ=AB,∴AB=BP,点B为线段AB中点,
∴AP=2AB=2×3=6.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为5/3或6.
点评:本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想,难度不大.第(2)问中,当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.
例4 (2013年湖南永 州中考)如图5,已知AB⊥BD,CD⊥BD.
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问在m、n、满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?
分析:三角形相似没有明确对应关系,得分情形来讨论,由于本题是两个直角三角形,所以对应关系有两种.由于数量关系的制约,本题有一种对应关系是始终存在的,另一种对应关系则需要通过一元二次方程的判别式来进行讨论.
解:(1)设BP=x,则 DP=10-x
(2)设BP=x,则 DP=12-x
(3)设BP=x,则 DP=15-x
所以BP=135/13,3或12.
(4)设BP=x,则 DP=1-x
当时△=l2-4mn<0,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点;
当△=l2-4mn=0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点;
当△=l2-4mn>0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点;
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,根的判别式的应用,注意:ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数),当△=b2-4ac<0时,方程无实数解 ,当△ =b2-4ac=0时 ,方程有两 个相等的 实数解 ,当△=b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数解.
下面提供几个习题,供同学们练习:
1.(2013年东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值()
A.只有1个B.可以有2个
C.可以有3个D.有无数个
2.(2013年牡丹江中考)如图6,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件____,使△ABC∽△ACD.(只填一个 即可)
3.(2013年徐州中考)如图7,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
1当AC=BC=2时,AD的长为______;
2当AC=3,BC=4时,AD的长为_____;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
参考答案:
1.B.
2.∠ACD=∠ABC(不唯一).
3.(1)1 21.8或2.5 (2)相似,理由(略)
相似 篇2
2、数据采集方法及注意事项
采用仪器自动采集数据，仪器的连接方法： ① 正确连接传感器与接线箱（接线柱），连接方式为全桥式连接（针对此次传感器，1234接线夹对应ABCD接线柱）。② 正确连接接线箱与接线箱（针孔接口），连接方式为串联。③ 正确连接接线箱与控制器（针孔接口）④ 正确连接控制器与电脑（USB借口专用数据线连接）⑤ 首先连通控制器电源，坚持控制器与接线箱供电正常。⑥ 启动试验软件，系统自检寻找控制器与接线箱，至正常启动。⑦ 设置测试参数。（土压力盒的测试内容为）⑧ 点击“平衡”按钮，进行数据平衡，并导出平衡结果。
注意：备份平衡结果。
平衡结果的选择与使用。① 实验前采集平衡状态（数据零点）。整个试验使用无压状态的平衡结果。② 实验中采集平衡状态（数据零点）。选择加载后进行平衡，并使用此平衡零点结果进行开挖过程试验数据的采集。（无加载与加载状态可通过独立测试进行）
试验开始前，传感器埋设前，首先对传感器进行编号，对传感器进行试验前数据平衡，也就是无压平衡，即以无压状态为整个试验数据采集的零点状态。导出此平衡结果（使用软件导出），开挖实验开始时导入软件，并依此为零点状态。这保证了，实验中采集的数据压缩压力为正值，拉伸压力为负值。建议采用这种方法。若不这样做，只有再埋设之后再进行数据平衡，这会导致原岩应力即埋设位置所受的上覆岩层压力无法测得。同时，在受压状态平衡，会使得开挖试验中，压缩压力为负值，拉伸压力为正值。因为埋设后平衡，传感器处于压缩状态，此稳定状态被定义为零点，开挖使得周围煤岩体解压，弹性恢复（拉伸）。当然，这可以通过数据的后期处理，“拨负反正”，但会增加工作量。
传感器埋设后的管理，因为在晾干时间较长，标签纸、胶布长时间风干后易脱落，所以要注意标签编号的保护。建议在粘性标签纸贴上后，用胶布封上。同时，晾干期间注意检查，维护。
正式开始前，检测传感器的工作状态是否正常。方法：连接好设备，启动软件，进行平衡操作，在无任何动作状态下，观察其在零点附近的波动状态，越接近零点，可靠性越高。
试验开始后，以连续采样状态（每秒两次）进行采用，只需打开表格窗口，期间不要打开历史曲线与实时曲线。保持其自动采样状态，直至采样结束，点击停止采样，自动保存。注意事项：期间不要频繁调看历史曲线与实时曲线，最好不要调看历史曲线与实时曲线或用电脑执行其他任务。因为容易造成死机或采样意外终止，丢失数据。
3、开挖方法
如果可以的话，建议采用电钻沿着顶板开采。因为电钻的转动扰动利于顶板松动、垮落。其他，铁片，超大螺丝刀，锯条，锉刀等也可作为工具。铁片，螺丝刀开挖的边缘更为整齐，更加适用于开挖巷道等。
两侧槽钢的安装位置与松紧程度。
松紧程度：以可以轻微晃动为宜，两侧槽钢只是为了保护架子侧翻，并不是为了施加压力，安装过紧会增加前后侧面的夹滞力，使加载压力难以向下传递，阻碍试验目的的实现。
圆弧相似及应用 篇3
关键词：圆弧 相似 带电粒子 匀强磁场 运动轨迹
所有的圆都是相似图形。等圆能够相互重合，是全等形，当然相似；大小不同的两圆，将小圆放大一定倍数之后，可以和大圆变得相同而成为等圆，也相似。但不同的圆弧却未必相似，比如，一段优弧与一段劣弧相比，它们一定不相似，因为若两弧等长，则它们的曲率半径不同，即使一样长，也不会重合，一样长却不能重合的两段圆弧肯定不会相似的；若两弧不等长，将短弧放大一定倍数而与长弧长度相等之后，曲率半径仍不等，所以，它们也不相似。
可以证明，度数相等的两圆弧，不论半径是否相等，都相似。
例1.如图1，圆弧AB和圆弧CD度数相等.求证：圆弧AB∽圆弧CD
证明：如图2，圆弧AB保持不动，平移圆弧CD，使两圆弧所在的圆共面，且圆心重合（不妨设为点O），使过两弧端点A和C的两半径OA、OC共线，因为两圆弧的度数相等，所以，过两圆弧另一端点的两半径OB、OD也共线，设 ，则将扇形OCD扩大到原来的k倍之后（扩大后所得的图形与原图形相似），C与A重合，D与B重合，因此，扩大后的圆弧CD将与圆弧AB重合。故，图2中，圆弧AB∽圆弧CD
我们看圆弧相似的一个应用。
例2.如图3所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于平面向里，大小为B，现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成300角的PQ方向射入磁场。不计重力的影响，求带电粒子在磁场中运动的时间范围。
分析：不考虑重力影响时，受洛伦兹力的作用，由P点进入磁场带正电粒子的运动轨迹，是与PQ切于P点的圆弧，随着粒子速度的改变，粒子运行轨迹圆弧的半径也在改变。由等式 可知，在粒子质量m、电量q及运动粒子所在空间磁感应强度B一定时，粒子运行轨迹圆的半径r与其运行速度v成正比。
图4是同一带电粒子以不同速度由P点进入匀强磁场时的运行轨迹（指第一象限内的实线部分，带电粒子一旦离开第一象限，也就离开了磁场，因不再受力，粒子的运行轨迹也不再是圆弧，而是变成了直线。随着速度的不同，应该能够画出无数个圆弧形轨迹，我们只在图4中画出了有代表性的几个）。
这些圆弧轨迹所在圆的共同特征是，与过点P、与x轴成30°角的直线PQ切于同一点P，所以，这些圆的圆心都在过点P并与PQ垂直的直线PE上，PQ是这些圆的公切线，由于弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，因此，图4中的这些过P点的所有圆，x轴下面的劣弧度数都是60°，所以，x轴上方的优弧，度数均为300°（即 rad）。当带电粒子的速度不是很大时，其运行轨迹是与y轴不相交的圆弧——第一象限横轴上方弧度为 的优弧，所以，它们是一组相似图形。因为相似圆弧的弧长与其半径成正比，而圆弧的半径与粒子的速度成正比，所以，各圆弧弧长与对应的粒子运动速度的比值相同。这就是说，在粒子速度不大，粒子运行轨迹与y轴不相交时，不论粒子的速度大还是小，粒子在磁场中的运行时间 始终相同：
当带电粒子的速度较大时，其运行轨迹与y轴相交（比如图4中的⊙O4、⊙O5、⊙O6），各圆弧在第一象限内的度数随粒子速度的增加而减小，不用说，粒子在磁场中的运行时间也将随粒子运动速度的增加而减小，当粒子的速度趋向于无穷大时（这仅仅从数学的角度考虑，实际上，所有物体的运动速度都有一个极限值3×108m/s，不可能变得无穷大），粒子运行轨迹圆弧的半径也变得无穷大，跟无穷大的轨迹半径相比，粒子的初始位置P与坐标原点O间的距离变得相对很小，可认为是零，如图5，此时，粒子运行轨迹——第一象限内的圆弧，度数趋向于120°（即 rad），所以，粒子在磁场中的运行时间趋向于：
“图形的相似”难点剖析 篇4
难点一:平行线分线段成比例定理的综合运用
1. 平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2. 推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
例1(2015·潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A,D为圆心,以大于1/2AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M,N;
第二步,连接MN分别交AB,AC于点E,F;
第三步,连接DE,DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是().
点评对平行线分线段成比例定理的考查, 并不会进行单一考查.本题把这一定理的考查蕴含在菱形的性质和判定、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用之中,所以学习的关键在于平行线分线段成比例定理的综合运用.
难点二:相似三角形的性质与判定的综合运用
1. 相似三角形的概念:对应角相等, 对应边成比例的三角形叫作相似三角形.相似用符号 “∽”来表示,读作 “相似于”.相似三角形对应边的比叫作相似比.
2. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应线段(对应高、对应中线与对应角平分线)的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3. 三角形相似的判定: (1) 平行法: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似;(2)判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似;(3)判定定理2: 可简述为两边成比例且其夹角相等的两个三角形相似;(4)判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.
例2(2015·宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,若h1=1,则h2015的值为( ).
点评 “图形的相似”和“折叠”“规律”是中考考查的热点,也是难点,本题把三者糅合其中,但是相似三角形的判定和性质的运用是解题的关键.
难点三:图形的相似研究方法的类比应用
如何避免相似简历 篇5
原来在简历里标注了自己的英语水平是“大学六级”，强调自己的口语流利，其实许多口语并没有你好的同学，简历也是这么写的。“除非我获得面试机会，否则人力资源部门又怎么能从简历里发现我的一技之长呢?文字描述毕竟是有限的……”这是很多人的苦恼。
“时间有限，我只能用差不多10秒钟来浏览每一份简历。在如此之短的时间里，我只能程序化地看几个标准关键词：学校、专业、成绩、排名……”一位世界五百强企业的人事主管表示，对于同学们的困惑，他目前的回答是“无解”。
而许多遭遇“十秒筛选简历的无奈”的学生也在某调研中表示，虽然他们在简历上列出所有可以展现自我能力的关键词，但是这些简短的关键词并不能充分表达和展现出自己的个人特点，一个求职者说：“你过了英语六级，别人也过了，你拿过奖学金，别人也拿过，你说自己精通计算机操作，别人也都是这么写的，我们宿舍8个人的简历差不多是一样的。”
而实际上，很多毕业生是具有无限创意的。最近网上流传着一个很受追捧的`求职简历，这名动漫专业的毕业生用Flash做了一个短小的视频，把自己制作成动画短片当中的主人公，将自己的优势和特点在几分钟的视频里面进行了全面的展示，而且用了很幽默的语言，让人耳目一新，并对他的能力“眼见为实”。这个视频被网友们被誉为最给力的求职简历。还有一个求职者，他在电视求职节目中介绍自己的逻辑性很强，做事很有条理，为了说明这一点，他向招聘方展示了自己电脑的资源管理器，一级一级的菜单列得明明白白，条理清晰，找东西一目了然;同时他拍了一段家里的视频，他的柜子收拾得井井有条，每个格子里放什么东西都是固定的。这段展示之后，十多位招聘者都对他赞不绝口，抢着要录用他，就是因为他有机会把自己的一个优点进行了强化展示，而且让对方直观地感受到了这一点。
对此，北京高校毕业生就业指导中心书记崔超建议，传统简历虽然仍将是大多数用人单位初步筛选人才的主要模式，但是这种单一、高相似度的简历只能让用人单位泛泛而过，迅速筛选。由于这种简历存在局限性，应该鼓励求职者推出更加新颖的模式，作为传统简历的“换代产品”。
拓展：简历的制作引导
事实上写简历并没有放之四海皆准的统一标准，但你写自己的个人简历时应当根据以下指引：
1.将你的资料，资历证明等列出时行文力求简洁、清楚、易于阅读。将你所做的每一件事都仔细说明不一定好，否则简历将流于琐碎繁冗，那些有招聘意愿的雇主可能不会花时间去阅读。写简历一条有效原则是：只列出你过去十年的工作经历。
2.简历的主要目的是就你所希望的职位推销自己，所以应清楚指出你所需要的工作以及为什么认为自己够格。
3.刚毕业的大学生需要列出大学期间的所有实习、义务活动、以及各种各样参与过的活动，因为任何招聘都倾向于和该职位相关的大学专业。绝大部分的大学毕业生都缺乏工作经历，所以在应聘职位下面直接写上“相关经验”，然后着重描写你所有的经验。
4.教育专业毕业的学生会有教学生的经验，可以在“相关经验”的对面写上标题“教学经验”以强调你的教学经验。
5.没有任何经验的毕业生应该在“学历”一栏下更详细地加以描述并列出大学的相关课程使得简历更充实。如果职位更倾向于大学本身的话，仅仅在“其他经验”下把工作过的地方和职务列出，但不要写出细节，这表明你过去的职责。并且不要忘记实习往往为人提供最初的工作经验。
写简历时应当避免的常见错误：
1.错别字--最后成品必须一读再读，不要让一时笔误影响你面试的机会，这一点非常重要。
2.“我”--不要以“我”字作一个句子的开头。
3.没有解释原因的时间空缺--如果你上次离职后到找到这份工作前一直做零散的工作，提供一份简单的说明。
4.冗长和过于繁缛的文句--尽量简洁、据实并切中要害地描述。不要把所有次要的职责都列出，只写主要的。
5.不够规范--简历和求职信是别人对你的第一印象，所以你的简历和求职信一定要用优良的专用纸和相配的信封。如果你的简历超过一页，用一点的信封使它能够平整无折叠地寄出去。
形有“相似”学有“方略” 篇6
通过本章线段的比、成比例线段、形状相同的图形、相似三角形、相似多边形、位似图形等内容的学习，类比思想的具体应用，能让我们的“化未知为已知”、“化复杂为简单”、“化一般为特殊”等思想方法、思维能力得以发展，能让我们推理的条理性和逻辑性得以升华，能让我们分析问题和解决问题的能力得以提升.
因此在学习本章内容时建议从以下几个方面重点学习：
一、 明确学习目标，做到有的放矢
本章内容在学习时我们要确立以下八个目标，并要争取每项都能完美达标.
（1） 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术等生活上的实例了解黄金分割.
（2） 通过具体实例认识图形的相似.了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比称为相似比.
（3） 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
（4） 探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 了解相似三角形判定定理的证明.
（5） 掌握相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
（6） 了解图形的位似，掌握利用位似将图形放大或缩小的方法.
（7） 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
（8） 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念并进行实际应用.
二、 把握重、难点，做到心中有数
本章是以比例的基本性质为基础，基本事实为出发点，重点对三角形相似的条件和性质进行了探索和应用.而本章的难点在于认识上的一个飞跃，由线段相等转入线段成比例、由全等图形转入相似图形、由全等三角形转入相似三角形，这些在认识上都需要一个适应过程.因此，在学习的过程中要善于类比，从特殊到一般，帮助自己理解、攻克难点，从而较快地掌握新的知识.
三、 理清知识结构，并绘制成知识结构图
绘制知识结构图能让各块知识所包含的内容、知识之间的联系与区别一目了然地呈现在我们面前，有利于掌握好本章的知识.
四、 归纳相似三角形的基本类型，形成基本图形
在复杂的图形中寻找这些基本图形是用相似解决问题的根本.
（1） A型（DE∥BC） 假A型（∠1=∠B）
（2） X型（DE∥BC） 假X型（∠B=∠D）
（3） 旋转型（∠BAD=∠CAE）
（4）母子型
（5） 一线三等角型
∠B=∠ACE=∠D=90°
∠B=∠ACE=∠D=45°
∠B=∠ACE=∠D
五、 注意数学思想、方法的发展与训练
在本章的学习过程中，注意从特殊到一般、类比、转化等数学思想、方法的应用，有利于我们更好地理解这部分知识；在解决问题的过程中，要善于运用方程思想，用设元的方法来求解；在考虑相似问题时，往往要注意“对应关系”，当遇到了不确定因素，分类讨论是必不可少的；在有关相似的实际问题向数学问题转化时，它符合哪种基本类型，建模思想要浮于脑海……只有这样，才能把这部分知识学牢、学活.
“图形的相似”这一章是我们对图形认识的一个飞跃，是我们思维能力的一个升华，虽然定理较多，比例变化灵活性较大，对应关系有不唯一性，但是它是我们必需的基础知识和基本技能.形有“相似”，学有“方略”，在学习的过程中，如果我们能从以上五个方面学习本章内容，那么我们定能攻克难关，抓住本章的本质，从而掌握并灵活运用相似的知识.
外观相似中药的区分 篇7
1 党参和怀牛膝
1.1 基源
党参:桔梗科党参属植物等的根。牛膝:苋科牛膝属植物牛膝的根。
1.2 外观相似
均具长圆柱形稍弯曲, 表面淡棕色或灰黄色。
1.3 质地相近
党参:质地坚硬, 皮厚, 断面平坦, 角质样。牛膝:质地坚硬而脆易折断, 断面平坦, 角质样。
1.4 性味相近
党参:特殊香气, 味甜, 嚼之无渣。牛膝:气微, 味微甜, 嚼之微苦涩。
2 三棱和泽泻
2.1 基源
三棱:黑三棱科黑三棱属植物黑三棱的块茎。泽泻:泽泻科泽泻属植物泽泻的块茎[1]。
2.2 外观相似
表面淡棕黄色或灰黄色, 块茎呈类圆形或椭卵圆形, 直径2~6cm。
2.3 质地相近
均质坚硬, 断面黄白色。泽泻断面呈粉性。
2.4 性味不同
三棱:气微, 味淡, 嚼之微有麻辣感。泽泻:气微, 味微苦, 嚼之无味。
3 浙贝和天花粉
3.1 基源
浙贝:百合科贝母属植物浙贝母的鳞茎。天花粉:葫芦科栝娄属植物栝娄的根。
3.2 外观相似
表面淡黄白色, 断面黄白色或淡黄色, 富粉性。
3.3 质地不同
浙贝:硬而脆, 易折断, 富粉性。天花粉:质坚实, 断面富粉性, 可见黄色木质部呈放射状排列。
3.4 性味相近
浙贝:气微味苦。天花粉:无臭、味微苦。
4 续断和百部
4.1 基源
续断:川续断科川续断属植物川续断的根。百部:百部科百部属植物直立百部等的根。
4.2 外观相似
表面淡褐色或淡黄棕色, 有纵皱纹或纵沟。
4.3 质地不同
均易折断, 续断质软, 断面不平坦。百部质脆, 断面平坦。
4.4 性味相近
续断:气微香、味苦、嚼之微甜而后涩。百部:气微、味甘苦、嚼之微苦而后涩。
5 白附子和天南星
5.1 基源
白附子:天南星科独角莲属植物独角莲的块茎。天南星:天南星科天南星属植物的块茎。
5.2 外观相似
块茎均呈扁圆或椭圆形, 表面黄白色或淡棕色。白附子:块茎粗糙, 项端有茎痕。天南星:块茎光滑, 顶端有凹陷茎痕。
5.3 质地相近
均质地坚硬, 断面白色粉性。天南星断面不平坦。
5.4 性味相近
白附子:无臭, 嚼之涩咸, 麻辣。天南星:气微辛, 味麻辣。
6 山慈菇和薤白
6.1 基源
山慈菇:兰科杜鹃兰属植物杜娟兰、独蒜兰属植物等的假鳞茎。薤白:百合科葱属植物小根蒜等的鳞茎。
6.2 外观相似
均呈不规则卵圆形、扁球型或圆锥形, 表面黄白棕色或棕褐色。山慈菇:顶端渐突起, 基部有须根痕, 凹突不平, 有纵皱纹或纵沟。薤白:皱宿, 半透明, 有类白色膜质鳞片包被, 底部有突起的鳞茎盘。
6.3 质地相同
质硬、有角质样、难折断。
6.4 性味不同
山慈菇:气微、味淡、带黏性。薤白:味微辣、有蒜臭。
7 知母、玉竹和白芨
7.1 基源
知母:百合科知母属植物知母的根茎。玉竹:百合科黄精属植物玉竹的根茎。白芨:兰科白芨属植物白芨的根茎。
7.2 外观相似
表面黄棕色或淡黄棕色, 断面黄色或淡黄色。
7.3 质地相近
知母:质地坚硬, 易折断。玉竹:质地坚硬, 稍软, 易折断, 断面角质样。白芨:质地坚硬, 不易折断, 角质样[2]。
7.4 性味相近
知母:气微、味微甜、略苦、嚼之带黏性。玉竹:气微、味甘、嚼之发黏。白芨:无臭、味苦、嚼之有黏性。
8 地骨皮和五加皮
8.1 基源
地骨皮:茄科枸杞属植物的根皮。五加皮:五加科属植物的根皮。
8.2 外观相似
根皮呈筒状不规则, 外表面灰褐色或棕黄色, 有不规则纵裂纹。
8.3 质地相近
地骨皮:体轻质脆, 易折断, 断面不平坦, 外层黄棕色。五加皮:体轻质脆, 断面不整齐, 灰白色。
8.4 性味不同
地骨皮:气微、味微甘后苦。五加皮:气微香、味微辣而苦。
9 秦皮、合欢皮和厚朴
9.1 基源
秦皮:木犀科白蜡树属植物的树皮。合欢皮:豆科合欢属植物合欢的树皮。厚朴:木兰科木兰属植物厚朴的树皮、根皮和枝皮。
9.2 外观相似
外表面均呈灰棕色、灰褐色或黑棕色。
9.3 质地相近
秦皮:质硬而脆, 断面纤维性。合欢皮:质硬而脆, 易折断, 断面纤维性片状。厚朴:质坚硬, 不易折断, 断面颗粒性, 有油性。
9.4 味性相近
秦皮无臭、味苦。合欢皮:气微香, 味淡, 微涩, 稍刺舌而后喉头有不适感。厚朴:气香, 味辛辣, 微苦[3]。
1 0 细辛和徐长卿
1 0.1 基源
细辛:马兜铃科细辛属植物细辛的带根全草。徐长卿:萝藦科白前属植物徐长卿的根及根茎或带根全草。
1 0.2 外观相似
根茎不规则圆柱状, 表面淡黄棕色, 粗糙有皱纹, 有纤细须根。
1 0.3 质地不同
细辛:质硬, 角质样难折断, 断面实心。徐长卿:质脆, 易折断, 断面粉性。
1 0.4 性味相近
细辛:气辛香, 味辛辣, 麻舌。徐长卿:气香, 味微辛, 凉。
1 1 山豆根和柴胡
1 1.1 基源
山豆根:豆科槐属植物越南槐的根及根茎。柴胡:伞形科柴胡属植物柴胡或狭叶柴胡的根。
1 1.2 外观相似
表面棕色或淡棕色, 根茎有规则纵皱纹, 断皮部浅棕色, 木部浅黄白色。
1 1.3 质地相同
质坚硬, 不易折断, 断面黄白色。
1 1.4 性味不同
山豆根:味极苦, 有豆腥气。柴胡:气微香, 味微苦、辛。
1 2 石决明和珍珠母
1 2.1 基源
石决明:属鲍科动物杂色鲍等的贝壳。珍珠母:属蚌科动物等的贝壳。
1 2.2 外观相似
均呈不规则片状, 有彩色光泽, 片状厚薄略有差异;石决明2mm, 珍珠母5mm。
1 2.3 质地不同
石决明:质地坚硬, 不易破碎。珍珠母:质地松脆, 可层层剥离。
1 2.4 性味相近
石决明:味咸平。珍珠母:味咸凉。
关键词：中药,外观,区分
参考文献
[1] 南京中医药大学.中药大辞典[M].上海:上海科学技术出版社, 2006:3.
[2] 辛子明.几种易混中药的性状鉴别[J].中国医药现代远程教育, 2013, 11 (12) :97-98.
不同的形式相似的内容 篇8
一.相似的社会背景
“无知山谷”, 四周是“永恒的山脉”, 与外界隔离, 自然形势封闭, 只有一条“知识的小溪”沿着“深邃破败的溪谷缓缓流着”, 保持着与外界的联系。保守势力强大而坚固, 有“神秘莫测的古书”束缚着人们的思想, 有“守旧老人”的“叨唠”蒙蔽着人们的视听。山民狭隘保守, 愚昧无知, 他们安于“饮毕牲口, 灌满木桶, 便心满意足地坐下来, 尽享天伦之乐”, “和睦相处”, 过着所谓的“幸福的生活”。
《药》中有不少的描写渲染了那个时代特有的气息。如:点油灯, 用洋钱, 士兵衣服上的大白圈, 上坟摆饭菜烧纸钱。刑场上围观杀人的看客, 茶馆里为革命者挨打叫好的茶客, 共同组成了社会背景。这一切反映了辛亥革命前后中国的社会现实。自鸦片战争后, 闭关锁国的中国逐渐沦为半封建半殖民地社会, 腐败无能的清政府对外勾结帝国主义, 投降卖国;对内加强反动统治, 残酷镇压革命运动, 另一方面又在思想上愚弄和麻痹人民, 使人民任其宰割, 劳苦大众处于极端的悲苦之中。
二.相同的麻木的民众
对于“守旧老人”和他们的“古书”, “无知山谷”里的众人是敬畏的;正如茶馆里华老栓和众茶客对康大叔“恭恭敬敬”一样。
而怀疑者会受到“正人君子”真心的“冷落”;就像夏瑜被打, 而茶客们却叫好。
“无知山谷”的人们吼叫着, 举起沉重的石块杀死了先驱者, 把他的尸体扔到山崖脚下;夏瑜被杀时, 人们“潮一般”地赶去, “颈项都伸得很长”地看热闹, 鲜血被当作“药”吃了。
三.同样孤独的先驱者
先驱者是山谷里多少代人试图找到通往外界出路的探索者, 他冒着死亡的威胁走出了无知山谷, 然后又爬着回来。他外出是为大家寻找出路, 他回来是给大家引路走出无知山谷, 可他得到的是法律的严惩和山民的误解, 他试图对他们传播新知新见, 但山民还是用乱石砸死了他。
自相似网络流量模型研究 篇9
1994年Leland对Bellcore局域网的测试与分析成果问世以后,大量的业务流(如WAN、LAN、VBR及ISDN等)监测和分析相继表明,计算机网络上的各种业务,均呈现了统计自相似性(长相关性),即网络流量的时间序列存在着突发性。而作为计算机网络基础理论研究的前沿热点问题之一,网络流量统计分析、网络流量建模及网络性能评价也是现代通信网络规划与设计的基础。而与其相适应,基于自相似业务流的数学建模和排队分析已经成为当前网络性能评价和优化、流量控制和网络构建过程中不可或缺的方案实现要素,并且对网络规划、网络控制以及高质量的网络服务等方面的优势设置也有着重要的理论意义与现实应用价值。各种具有突发特性的业务源呈现出的自相似特性显著影响到网络的传输性能和流量控制策略,例如对时延、丢包率、吞吐量等网络性能指标的直接影响,正使得网络的设计、控制、分析和管理变得复杂。因而,只有对自相似流量下的网络性能进行正确的分析与评价,才能降低流量自相似性所带来的不利影响,使网络性能得到优化。另外,为了能够给丰富的新型业务提供强力支持,在对网络节点设备系统进行设计时,基于网络流量特性的有效性能评价将为整个系统性能指标的设计提供科学合理的计算方法。对自相似流量下的网络性能开展探索研究,则显得至关重要。而这也是本文的研究目标。下面将展开详细的分析与论述。
1 自相似基本理论
分形和自相似 (Self-Similar)[1]的概念最早形成于上世纪中期,源起于美籍法国数学家Mandelbrot对诸如海岸线长度,流体中的湍流、对流等非线性问题的研究。具有自相似规律的不规则事物称为分形(Fractals)。依据分形的自相似特性,分形主要有三类:由迭代函数系统定义出的精确自相似分形;由递推关系式定义出的半自相似分形;由不同尺度下保持统计测度的特性定义的统计自相似分形。三种分形约束依次递减。统计自相似最弱,是对自然分形对象进行定义分析的最基本约束。本文讨论的自相似就是统计自相似,又称为随机自相似。分形的度量称为分形维数D,主要有豪斯多夫维数(Hausdorff Dimension)、计盒维数(Box Dimension)和分配维数等定义方式,描述了分形空间特征。
作为分形的基本特性,自相似指的是复杂系统的整体与部分,一部分与其他部分之间在精细结构或性质上所具有的相似性。自相似具有伸缩对称性,即线性或非线性变换下的不变性,对分形对象进行放缩或者剪切等操作,只能改变其外部表现形式,而表征自相似特性的参数即分形维度则不会有任何变化。可以是在几何结构与形态、过程、信息、功能、属性和成分等表现形式上,可以是在时间、空间和数量等测度上,也可以是随机的、统计的、复杂的,但绝不仅仅是简单的按比例缩放后的重合。自相似随机过程是平稳过程。自相似性的数学表示为:
f (λr)= λαf(r)或者f(r)～rα (1)
其中,λ称为标度因子(缩放因子),α称为标度指数(分形维数)。函数f(r)是面积、体积、质量、流等属性的一种可测测度。
时间序列在统计意义上的自相似(Self-Simalry,SS),可定义为:{X(t)}满足式(2),则称{X(t)}是统计自相似的过程。
X(t)～|λ|-HX(λt),t∈(-∞,+∞) (2)
其中,～表示统计意义上的同概率分布,λ是缩放比例,H 是赫斯特指数/系数(Hurst Exponent/ Coefficient)。
随机过程{X(t), t≥0}具有长相关性[2,3,4](Long Range Dependency,LRD) 或称长记忆性(Long Memory),如果满足:{X(t), t≥0}的自相关函数R(n)=E[X(t)X(t+n)]存在,且存在常数C和α,0<α<1,使得满足R(n)～Cnα,或者有
有些自相似过程具有长相关性,LRD反映了自相似过程中的持续现象,意味着未来的统计信息蕴含在过去和现在的信息之中,这种信息可以通过预测和估计实现和获得,实际网络流量业务的到达就是长相关的。在要求不是很严格的情况下(默认1/2<H<1),自相似和长相关可以用来描述同一个随机时间序列,只是两者的侧重点不同,SS侧重序列的数学相似性,LRD侧重序列的统计相关。LRD用来描述时空序列自相关函数的幂定律(Power Law)衰减特性,特性表现是慢于指数式衰减。其中,幂定律表征标度不变性(Scale Invariance),如给定函数f(x)=axk,对自变量的标度缩放常数因子λ,只是造成应变量按幂次比例λk缩放,即有f(λx)=a(λx)k=λkf(x)∝f(x)。与之相对,短相关(Short Range Dependency,SRD)或称无记忆性(Memoryless),描述的就是自相关函数的指数式衰减,意味着未来的统计信息只蕴含现在的信息之中,而和过去无关,实则就是马尔科夫性。一般情况下,采用自回归分数求和滑动平均过程离散式模型和分形布朗运动连续式模型来描述随机过程的长相关性。
赫斯特系数[5] 用于描述长相关时间序列的自相关性(Autocorrelation),用于表征时间序列是回归、平均还是聚集等相关趋势,而在分形理论中则表征分形的随机程度(Randomness)并直接依赖于分形维度,有H=2-D。H的取值如下:
(1)0< H <1/2 表示负相关,表征时间序列中的一个高值之后是一个低值的可能性很高,低值之后又可能变为高值,这种高低值的交替的趋势很可能持续一段时间;
(2)1/2< H <1 为正相关,表征时间序列中的一个高值之后是另外一个高值的可能性很高,这种维持高值的趋势将很可能持续一段时间;
(3)H=1/2 表征没有相关性的时间序列,但是在很小的时间间隔中可以是正相关或者负相关,自相关数绝对值服从指数式衰减,不同于正负相关的幂定律衰减。
正相关时,H 越大,自相似程度越高。H越大,分形维度越小,曲线越粗糙;反之,H越小,分形维度越大,曲线越光滑。如图1所示。
在信号系统分析中,常常给出自相似的另外一种定义,是基于时间序列的。该定义在时间序列分析和预测中会经常用到。自相似的这一定义表述如下。
给定一个广义平稳随机过程(时间序列),X={Xn,n =1,2,…},对其进行非重叠的顺序分块,分块长度是m,得到
由定义可以看出,随机时间序列的聚类方差按照幂定律衰减,且衰减速率是-1<2H-2<0,将其称为聚类具有慢衰减方差(Slow Decaying Variance)。和泊松过程相比,该衰减较慢,泊松过程的聚类方差有D[N
2 网络流量模型
分析网络流量特征是探索网络的第一步,有助于根据网络特征设计合理的拥塞控制策略,也有利于完善进一步的网络仿真实验。
根据分析粒度不同,网络流量分析可分为以下几类[6]:
(1)位级(bit),主要分析网络流量的数据特征,如链路传输速率,吞吐量等;
(2)包级(packet),主要分析IP 分组的到达、延迟、乱序和丢包等;
(3)流级(traffic),主要分析流的到达过程、到达间隔及其统计特征;
(4)应用级(application),主要基于网络应用提供的服务使用情况,搜集和分析网民行为和网络经济收益,如网络视频收视、网络广告投放和网络搜索等信息,主要用于经济领域。
在科研领域,流级流量分析研究为主导。网络流量测量技术主要有两种:
(1)被动嗅探式,不注入数据包、精度高、耗费资源,诸如TcpDump、WinDump和WinPCap等;
(2)基于SNMP参数测量,主动发送数据包、精度低、且可扩展性高。
网络流量模型(Traffic Model)是网络流量统计特征的研究工具。通常,采用时间序列表示某个特定时间或时间间隔内到达的数据包数量,流量则为该时间段内的平均值。用数学语言来描述即可,在时间点上的一个观测值序列表示流量,这个观测值序列的时间尺度可以是毫秒、秒、分钟、小时等,流量的单位一般是字节每秒(B/s)。网络流量模型一直以来就倍受学者关注,各类相关模型都已很多。按照网络流量相关性特点可以分为短相关流量模型和长相关流量模型两大类。短相关流量模型的自相关函数随时间间隔的增加呈指数衰减。长相关流量模型的自相关函数则随时间间隔的增加呈幂定律收敛,而且比指数衰减要慢。
近年来,研究发现局域网和广域网的流量都呈现统计自相似特征。这种特性就决定了自相似业务流模型已经成为模拟实际网络流量的主要手段,有关这方面的研究较多,目前主要有两类[7]:物理模型和统计模型。物理模型的建立基于自相似过程的物理意义,对于自相似的成因和特点有较强的表现力,使用频度较高的物理模型是流叠加法的ON/OFF模型[8]、TES模型[9]、α-Stable业务流模型[10];统计模型的建立则基于长相关性随机过程,形式灵活,精度较高,常用的统计模型有FARIMA模型[11]、分形高斯噪声模型(Fractional Gaussian Noise FGN)[12]、基于小波变换或马拉特(Mallat)模型、基于混沌映射的确定性模型、散粒噪声模型等,甚至是多重分形[13]。这类模型能很好地说明网络通信量中出现的长相关和重尾等现象,但对于瞬时性能的评估却非常困难。除前面介绍的流量模型外,目前已在研究的模型还有,漏桶模型、瀑布模型[14]、季节性神经网络流量模型等。其中,漏桶模型比较适合于特定网络应用流量的分析。例如,VBR的多媒体模型[15]。但是,该模型难以反映网络流量实际变化中的突发特性,尤其是混合流的特性。
经过研究发现,有一随机过程BH(t),如果满足以下条件:
BH(0)=0,数学期望E[BH(t)]|T=0,协方差函数为Cov(t,s)=E[BH(t)BH(s)]=1/2(|t|2H+|s|2H-|t-s|2H),0<s<t<T,其中,T为考察周期。随机过程BH(t)为分形布朗运动(Fractional/Fractal Brownian Motion,FBM)。参数H(0,1),是赫斯特指数,用于描述分形布朗运动的分形特性,H越大,该运动轨迹越平滑。当0< H <1/2时,为负相关;1/2< H <1时,为正相关;H=1/2 时,退化为无自相似性的维纳过程。正相关时,表现出长相关性,且H越大,自相似程度越高,故H也称为自相似系数。
FBM具有自相似性,即BH (αt) ～ α2HBH (t),由于FBM的协方差函数是齐次的2H阶。
FBM具有平稳增量,即BH (t)-BH(s) ～ BH (t-s)。FBM是一个连续时间的高斯过程,且是唯一的一个具有自相似性的高斯过程。故增量过程X(t) =BH(t+1)-BH(t),t≥1可称为分形高斯噪声(Fractional Gaussian Noise,FGN)。其对应期望E[X(t)]=0,自相关函数R(n)=E[X(t) X(t+n)]=2-1[(n+1)2H-2n2H +|n-1|2H],n≥0,满足当n→∞,H≠1/2时,R(n)～H(2H-1)n2H-2,而当H=1/2时,则转化为白噪声(White Noise)。进一步可以得到,当1/2 <H<1时,分形高斯噪声X(t)正相关且具有长相关性。
通常情况下,FBM没有独立增量,故其不是Lévy和鞅的。并且,普通FBM也不是平稳过程,但标准FBM却是平稳过程。
FBM具有长相关性,这是因为,当1/2< H <1时,有
FBM样本路径几乎处处均不可微(differentiable),然而基本上所有轨迹(Trajectory)都是少于H阶的任意霍尔德连续(Hölder continuous)。对于这样的轨迹, 存在一个常数c,使得任意ε>0,都有| BH (t)-BH(s)|≤c|t-s|H-ε。BH(t)曲线的Hausdorff维数和Box维数均为2-H。
最为经典的FBM模型,当属由Norros提出的分形布朗运动模型[16]:
其中,AH(t)表示t时间内到达的业务流,下文统一记为“A(t)”;Z(t)是标准的参数为H的分形布朗运动;分形布朗运动有3个参数,分别是:m>0表示平均发送速率;a>0表示偏差系数,H∈[0.5,1)为Z(t)的Hurst系数。Z(t)均值E[Z(t)]=0、方差D[Z(t)]=| t |2H,当H=0.5时,A(t)为无自相似性的布朗运动业务流。
3 网络自相似流量
因特网业务流量由响应业务流量(即TCP长流,Long Lived TCP Flows)和非响应业务流量(即UDP流和TCP短流,Short Lived TCP Flows)构成。有研究表明,Internet流量主要由TCP短流(如Web流量,HTTP应用)构成[17];TCP短流使得平均队列深度都表现出了类指数的特性。由此可知,应将短流的队列行为构设进入网络设计时的决策范畴[18]。2008年,IResearch咨询公司通过Cisco System 提供的数据统计结果表明, P2P和在线视频服务流量已经超过了网页浏览、电子邮件这些传统的网络服务, 正在占用越来越多的网络带宽。以2008年为例, 在线视频( 包括PC 和电视终端) 和P2P流媒体产生的数据流量已经占据全球互联网总流量的75. 9%,达到4 034 PB, 而当初预计到2012 年,这一数字将会继续上升至81.2%。另外,对等网(Peer-to-Peer,P2P)技术应用呈现了空前繁荣,如文件共享、协同计算、流媒体、IP-TV、VoIP语音视频通信及在线游戏等应用的陆续出现。基于实时性考虑,这些新兴应用协议多选择UDP作为其底层的传输协议,使得UDP流量呈上升趋势[19]。有研究分析可得,大概有30%-70%的网络流量产生于这种技术。而该技术又无疑带来日益增多的非响应业务流量(主要是UDP流)。因此则势必给网络流量的稳定性带来影响,而且也必将使路由器的排队性能面临严峻挑战。同时,文献[20]中基于对Internet 城域出口链路流量的准确测量,又一次提到了网络流量的短相关性不再明确,由此对于利用控制理论和排队理论开展AQM算法的性能分析制造了一定难度。
1994年,Leland等人发现了Bellcore的局域网网络流量具有自相似特性[21],开启了自相似网络流量的研究进程。此后,Paxson[22] , Crovella[28]等人分别验证了泊松采样测量的失效,表明网络流量具有广泛的统计自相似特性(Self-similar),从而诠释了马尔科夫链和泊松过程等短相关模型已不具说明功效的网络现象。其中的广泛性是指网络流量的时间序列在不同的时间尺度(毫秒～小时)上都存在着突发性。无论网络的规模、拓扑、应用、编码、传输介质如何变化,这种突发性始终存在。从某种意义来说,网络流量的突发性就是自相似特性的具体表现。而网络流量的自相似性质的发现,则成为网络测量领域和网络行为辨识方面的一个里程碑似的重大突破。其后,多种自相似模型相继引入,更新和拓展了人们有关网络流量特征的认识。自Taqqu等人提出实际网络流量呈现复杂的多重自相似[23]的理论后,基于网络多重自相似特征的研究已经日渐涌现[24,25,26],多重分形(Multifractal)业务流可以看成是多个基于不同网络应用的单分形业务流的合成和叠加。基于时间尺度对网络流量自相似的分析过程已变得越来越复杂,文献[27]就提出一种基于行为尺度的自相似,相关实验表明,在P2P业务流中存在时间尺度上的多重自相似,虽然简单的自相似无法描述,却存在较完美的行为自相似,即基于网络应用角度的网络行为(不同数据包收发粒度)的自相似。目前,已将基于多重分形的网络流量建模和网络性能评价确定为自相似网络的研究方向。
4 网络流量自相似性成因
关于网络流量自相似的成因,当前的解释很多。大致可以归纳为两个:网络文件的重尾分布[8,23,28,29] 和TCP的拥塞控制机制[30,31]。
Willinger等人认为计算机网络文件大小服从重尾分布是导致网络流量自相似性的主要原因。首先,可以把网络中端到端的链接看做是一个ON/OFF源,其中,ON对应有数据包发送,为链接忙时间,OFF对应无数据包发送,为链接闲时间,在网络流量足够大,网络链接足够多时,可认为这些ON/OFF源是独立同分布的;又由于忙时间和闲时间的持续都可能很长,且难以忽略,即呈现“Noah”效应,从而可以用重尾分布描述这些时间间隔。其次,Web文件(或者视频流文件)大小的分布(包括用户请求的文件、实际传输的文件、服务器端存储的文件等)服从重尾分布,使得网络传输时间具有无限方差,即服从重尾分布,从而导致整个链路层上的自相似;用户的想时间(think time)的重尾分布进一步导致了网络空闲时间服从重尾分布,并且ON状态比OFF状态还要重尾。大量重尾分布的ON/OFF源的聚合就产生了自相似性。最后,可靠的传输机制和流量控制机制又保留了由文件大小重尾分布所引发的长相关性——注意无流量控制和不可靠的UDP并未使得生成的流量具有长相关性。况且对流量自相似的估计并不因网络拓扑结构变化而改变,或者说自相似网络流量经过网关路由的转发处理并不能削弱自相似性。一个自相似过程的分支仍然是自相似的,若干个自相似过程的聚合也仍然是自相似的。网络业务流一直存在自相似性,不仅不会随着业务的聚合和分支而削弱,反而自相似系数还会增大,并使得自相似统计特征变得愈加复杂,由此产生了多重自相似。
Veres等人认为,TCP的拥塞控制机制亦是流量自相似特性的可能成因。文件的可靠性传输,也就是重传机制(Retransmission),即使改变其参数,如缓存大小、重传预定的次数和超时时限,也不能改变重传负载的自相似特性;同时,也并不随着网络源、拓扑、业务流汇聚和到达间隔时间分布的变化而变化;此外,还存在着传输层流量控制机制和可靠传输对网络流量的整形。当时间尺度超过10倍的数据包传输时间,重传数据包流量的方差将在总的流量(新数据包、重传数据包和丢失的数据包)中占据绝对优势成分,这就意味着极大的突发性,从而在某种程度上使得单个的TCP流量符合渐进自相似(H>0.5)。虽然在瓶颈缓存处堆叠的TCP流量是短时相关的(H≈0.5),但TCP拥塞控制可使瓶颈缓存占用率最大来平滑流量,堆叠的流量得到平滑,并在TCP拥塞控制和具有重尾特性的上层协议的共同作用下,使得堆叠的网络流量仍然显现了长相关性。TCP拥塞控制中包括着混沌特性,诸如:非线性(Nonlinearity)、确定性(Determinism)、混乱中的有序(Order in disorder)、对初始状态的敏感性(蝴蝶效应)(Sensitivity to initial conditions or the “butterfly effect”)、不可预见性(Unpredictability)。系统在特定的参数下产生自相似时间序列,从周期性到产生明显的混沌现象:对初值敏感,流量在广泛范围内具有自相似性,甚至是多重分形。周期性是由于流量数据的周期采集而引起,或者是由人们上网的行为习惯所引起。混沌性完全从网络流量自相似的频谱角度而进行更为完全的解释。由此得出,TCP本身就是一个产生自相似结果的确定性过程。
5 自相似网络流量的仿真和生成
5.1 赫斯特指数估计
Hurst指数估算有很多方法,可分为时域和频域两类,较为常用的有重标极差(Rescaled Range,R/S)分析法[32,33]、方差时间图(Variance Time Graph,VT-G)法[34]、留数法(Variance of Residuals,Res)[35]和绝对值法(Absolute Moment,Abs)[36]等时域算法;以及Whittle法[37]、小波基(Wavelet-transform Based,WB)法[38]和周期图法(Pariodogram Graph,PG)[39]等频域算法。其中,各算法的时间复杂度分别是: R/S法、Res法和Whittle法的结果为O(N2),WB法和PG法为O(Nlog(N)),而VT-G法和Abs法则为O(N2)[36]。文献[40]对这几种常见的算法进行了分析比较,并给出了各算法的时间复杂度;同时,进一步指出VT-G法、Abs法等聚类方差法(Aggregated Variance)[41],计算速度较快,结果相近;PG法在实现时可借助快速傅利叶变换来提高算法的速度;Res法和R/S法的速度相对较慢,但结果精度则相对较高;小波法虽然速度较快,实现过程却相当复杂。当H>0. 80以后,对FGN序列的时域方法估计值将失准且偏低,但频域方法估计值却仍能保持较高精度。文献[42]中,通过一系列实验也指出,时域类的方法性能全部都要低于频域类算法。而在频域类算法中,Whittle法的精度最高。文献[43]还指出,在人工合成数据序列下,各估算算法均表现良好,但在真实数据流的情况下,算法准确度却集体下降,这可能和真实数据的多重分形特性有关;另外,在突发噪声干扰下,对时域类算法的精度影响较大,而对频域类则具有较好的鲁棒性,加入现有滤波器技术也不能有效改进算法的精确度;建议研究者们避免采用单一算法,导出相应结论。目前,国内提出的最新计算方法主要有滑窗时变方差之差法[44]、局部Whittle法[45]、基于混合FBM的二次变差矩估计法,而国外提出的最新计算方法则有最大似然估计法(Maximum Likelihood)[46]、基于小波的变方差(Time-Varying)法[47]和基于FBM的锥多元自适应回归曲线法(Conic Multivariate Adaptive Regression Splines,CMARS)[48]。综上所述,时域算法大部分是通过作图估计H,精确度普遍不高,且需要较大样本空间(一般大于10 000);频域算法则只需要很小的采样序列即可,而且精度较高。
限于篇幅,此处仅粗略描述两个算法,以供诸位研究同仁参详与考量所用。具体内容如下。
首先,介绍一下最简单的算法VT-G法。给定一个时间序列X={Xn,n =1,2,…}, VT-G法主要是利用公式D[X
然后,是应用最为广泛的R/S法。给定一个时间序列X={Xn,n =1,2,…}计算重标极差序列如(4)所示,并计算重标极差期望E[R(n)/S(n)]。Wallis已证明当t趋于无穷大时,E[(R/S)t]～C*tH。依据幂定律拟合数据估算Hurst系数。实际操作时,可以在log-log象限中作出重标极差期望的时间曲线,其拟合直线的斜率即是H。
5.2 分形高斯噪声
在已有的流量模型中,分形布朗运动(FBM)模型是最简单、最易于求解的自相似业务流模型。由于分形高斯噪声(FGN)是FBM的增量过程,故常常使用FGN生成FBM流量[49]。通过利用分形高斯噪声合成近似分形布朗运动网络业务流的快速技术主要有[50]:随机中点置位法(Random Midpoint Displacement),连续随机添加法(Successive Random Additions)和浮动比例法(Floating Proportionality)。更多关于分形的生成算法可参见文献[51]。近年来,还有一些其他生成自相似网络业务流的方法,诸如基于一般化柯西过程(Generalized Cauchy Process)的模型[52]。
当今,采用一种基于循环嵌入法(Circulant Embedding Approach,CEA)[53]的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)[54]方法来生成FBM业务流,则是一种最快的算法。Perrin在文献[55]中已经验证了CEA算法生成分形高斯噪声是一种最优方案。考察不同的H生成的FBM,可知H越大,分形维度越小,生成曲线越光滑。生成曲线效果如图1所示。
6 展望
目前,自相似网络流量研究主要有三个方面:分析网络流量的统计特征并实现建模,包括“可信的”网络流量生成模型[56,57]和“可靠的”网络流量预测模型的构建[58,59]。其中,小波基(Wavelet Based)分形理论[60,61]和多重分形(Multifractal)模型[62,63]成为难点和趋势;基于自相似网络模型评估自相似流量对不同网络的各种性能影响[64,65];网络自相似或者长相关的成因[66,67]。自相似网络诸多问题还末得到彻底解决,很多问题尚处于讨论阶段,研究成果分散繁杂,也没有形成较为一致、清晰、且完整的体系,亟需进一步投入,加大研究发展力度。到目前为止,也还没有取得一个统一的、公认的数学模型来描述自相似网络流量。
7 结束语
本文从分形和自相似理论基础引入,主要介绍了网络流量的自相似特征以及形成原因;为了更深刻地认识网络流量特征,进一步介绍了常用的网络流量模型;最后对自相似业务流量的合成在Matlab中进行了仿真实现。借助本文,相信能对网络自相似形成了一个较为系统的认识。
情景虽相似,内容却不同 篇10
1. 相对概念
例1 (1) 如果函数y=loga (x2+ax+2) 的定义域为R, 求a的取值范围;
(2) 如果函数y=loga (x2+ax+2) 的值域为R, 求a的取值范围.
解 (1) 要使函数y=loga (x2+ax+2) 的定义域为R, 需要x2+ax+2>0恒成立,
所以Δ=a2-8<0,
(2) 要使函数y=loga (x2+ax+2) 的值域为R, 需要函数u (x) =x2+ax+2的值域包含 (0, +∞) .所以
因为a>0, 且a≠1,
2. 平行概念
例2 (1) 已知方程
解 (1) 方程 (x2-2x+m) (x2-2x+n) =0等价于
x2-2x+m=0或x2-2x+n=0, 因为x2-2x+m=0与x2-2x+n=0的两根之和均为2, 不妨设x2-2x+m=0的根为a1, a4, x2-2x+n=0的根为a2, a3,
(2) 方程 (x2-mx+2) (x2-nx+2) =0等价于
x2-mx+2=0或x2-nx+2=0, 因为x2-mx+2=0与x2-nx+2=0的两根乘积均为2, 不妨设x2-mx+2=0的根为a1, a4, x2-nx+2=0的根为a2, a3,
3. 主元变换
例3 (1) 已知x∈[-1, 1], 不等式x2+ (a-4) x+4-2a>0恒成立, 求a的取值范围;
(2) 已知a∈[-1, 1], 不等式x2+ (a-4) x+4-2a>0恒成立, 求x的取值范围.
(1) 解法1讨论对称轴相对于区间的位置.
所以分三种情况讨论:
解;
所以a<1.
综上所述, a<1.
解法2利用分离法
因为x2+ (a-4) x+4-2a=a (x-2) +x2-4x+4>0恒成立,
而x-2∈[-3, -1],
(2) 解记
f (a) = (x-2) a+ (x2-4x+4) , 则f (a) >0对任意的a∈[-1, 1]恒成立, 此时f (a) 的图象为直线,
找一个相似的伴侣 篇11
其实，在幸福婚姻中，相伴一生的伴侣，几乎都是“相似又互补”的。相似，指对人生的看法相似。互补，性情中可能一急一缓，一快一慢，一动一静，才可以互相调节。
最近我访问到一位非常杰出的女建筑师。她是建筑界的巾帼英雄，有不少传世佳作，而她的婚姻也很幸福。
她的先生是一位优秀的心脏外科医师。两人恋爱史平淡，由长辈介绍认识。老公是个理性的人，他知道她和别的女孩很不一样，她是个“想在自己人生中做点事”的女孩。那时，她还在考建筑师执照的艰辛长路上前进着。顶着大肚子的时候，她考上了建筑师。当一个孩子刚学走，另一个还在喝奶时，她开了自己的事务所。这些没有老公和家人的支持，很难办到。
她先生很早就知道她很不喜欢做洗碗，家事也做不好，笑笑說，你还是去做自己想做的事好了。
小夫妻在照顾幼儿和生活琐事上，很多事还得亲力亲为。半夜，她要赶设计图，孩子又哭又闹，别的妈妈恐怕会因心力交瘁、焦虑万分而决定回归家庭，把公司和梦想一起收起来。但她都走过来了，因为她的医生老公很专业也很冷静，眼看他摸摸孩子肚子，就断定是便秘，对症治疗后，不一会儿孩子不闹了。
她很感谢他的专业，让她不慌不忙，而她也打造了一座城堡给他和家人居住。
他们对人生的看法相似：每个人，活着的时候都该依自己的兴趣与专长做有贡献的事。
在生活中，又具有互补的功能。两人都忙，讨论过后，这事不是你处理，就是我处理，未必一定要“一起解决问题”。
我笑着跟她说，其实依照我的看法，一对伴侣如果都忙，比一个很忙、一个很闲好很多。两个人各奔理想互相扶持，也比其中一个人牺牲自己的理想去成就另一个人圆满很多。
第6章图形的相似 篇12
【名师箴言】
研究图形的相似是研究全等形的继续和深化.本章的主要内容包括:图上距离与实际距离、黄金分割、相似图形、探索三角形相似的条件、相似三角形的性质、图形的位似以及用相似三角形解决问题. 本章在探索相似图形的一些性质的过程中,不仅可以使同学们更全面地认识、描述物体的形状,体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用,还可以通过解决现实世界中的具体问题,提高同学们应用数学的意识. 本章学习的重点是图形相似的应用,难点是图形相似的条件探索.