匀强磁场（共8篇）
匀强磁场 篇1
〖教学目的〗
第一, 理解带电粒子初速度方向与匀强磁场方向垂直时, 若只受洛伦兹力作用, 将做匀速圆周运动。
第二, 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式, 并会应用其解决相关问题。
第三, 知道回旋加速器的构造和原理。
〖教学重点、难点〗
重点: (1) 带电粒子在匀强磁场中初速度方向与磁场方向垂直时的运动性质。 (2) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。
难点:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的原因分析。
〖教学媒体、方法〗
教学媒体:洛伦兹力演示仪、投影仪、电源。
教学方法:演示、提问、讲授相结合, 师生共同研究讨论, 学生活动时间约占课时的1/3。
〖教学过程〗
一、引入新课
师:上节课我们讲了磁场对运动电荷的作用力, 称为?
生 (集体) :洛伦兹力。
师:洛伦兹力的特点呢?
生:总是与速度垂直, 对运动电荷不做功。
师:正确。洛伦兹力是矢量, 如何判断其方向呢?
生:左手定则。判断电荷受力方向时, 四指应指向正电荷的运动方向, 对于负电荷, 则应指向速度的反方向。
师:非常好!同学们思考:在洛伦兹力这样一个与速度垂直的力作用下的电荷会做什么运动呢?同学们互相讨论。
板书课题:带电粒子在匀强磁场中的运动。
二、讲授新课
老师介绍实验装置后演示: (1) 没有磁场作用, 径迹为直线。 (2) 给励磁线圈通电, 在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向由纸内指向读者的磁场, 观察电子束的径迹为圆形。
师:我们一起来分析一下原因。物体运动性质的决定因素在力学中已经讲过, 请同学们回忆一下。
生:是所受合外力和初速度两方面共同决定的。
师:回答正确。因此, 当电荷q的初速度与所受到的合外力互相垂直时, 应当是曲线运动。 (黑板上画图, 见图1) 另外, 同学们通过刚才的演示实验也看到它的运动是平面的, 为什么?
生:初速度与洛伦兹力的方向永远垂直, 二者在一个平面内, 没有其他作用可使物体离开此平面, 故只能是平面运动。
师:非常好。另外, 同学们还要注意, 电荷所受力的方向不断改变, 是变力, 不是类平抛运动。因为平抛运动物体所受力为G, 是一个恒力。
师:通过上述分析, 我们来总结一下:洛伦兹力时刻与速度垂直, 对粒子不做功, 所以粒子速度大小不变, 电荷受到的是一个大小不变, 方向永远垂直于运动方向的力作用, 这正是物体做匀速圆周运动的条件。
板书:运动性质:当v平行于B时, 做匀速直线运动;当v垂直于B时, 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
师:既然带电粒子的运动为圆周, 就应该用描述圆周运动的物理量来反映它的运动, 大家思考一下, 哪些物理量描述圆周运动?
生:向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期、半径。
师:下面我们来推导一下粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式。
板书:半径和周期: (1) 向心力F向=? (2) 半径公式R=? (3) 周期公式T=? (学生代替教师黑板板书)
师:通过R公式看, 半径R与何有关?
生:对于给定的电荷, R与v成正比, 与B成反比。
师:正确。我们来看演示实验。
用洛伦兹力演示仪演示: (1) 保持出射电子的速度不变, 改变磁感应强度, 观察电子束径迹的变化。 (2) 保持磁感应强度不变, 改变出射电子的速度, 观察电子束径迹的变化。
(提出问题, 回答问题后, 通过实验结果验证问题, 加深学生对问题的理解。)
板书:例题 (课本第106页)
师:质子运动过程分为几段?每一段遵守什么规律?
生:分为两段, 前段在电场中由静止加速, 可根据动能定理求第1问;后一段在匀强磁场中做匀速圆周运动, 可依据刚才讲的半径公式求第2问。
师: (总结) 从结果可以看出, 如果容器A中的粒子的电荷量相同而质量不同, 它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动, 因而打到照相底片的不同地方, 这样的仪器叫做质谱仪。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r, 进而可以算出粒子的比荷 (q/m) 或算出它的质量。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器, 是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
师: (总结) 这节课我们从合外力和初始条件入手, 对带电粒子在磁场中的运动性质作出了判断, 导出了半径和周期公式, 同时学习了重要的应用:质谱仪, 下面我们做练习巩固本节课内容。
三、反馈练习
如图2所示, 一束电子 (电量为e) 以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中, 已知磁场的宽度为d, 电子穿过磁场时速度方向与原来方向之间的夹角为300, 则电子质量多大?穿过磁场时间为多久?
师:请同学们课后做完第2题, 同时小结此类题的解题思路。
(这道习题既巩固了带电粒子在磁场中圆周运动的知识, 又引导学生思考, 有利于提高学生总结归纳的能力, 并为下一节的习题课打下了基础。)
匀强磁场 篇2
同心县豫海回民中学
锁俊明
一、教学目标
（一）知识与技能
1、理解洛伦兹力对粒子不做功.2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒 子在匀磁场中做匀速圆周运动.3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期 公式，并会用它们解答有关问题.知道质谱仪的工作原理。
（二）过程与方法
通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场（电场、磁场）中的问题.培养学生的分析推理能力.（三）情感态度与价值观
通过对本节的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新历程。
二、重点与难点：
重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.难点：1.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.2.综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.三、教具：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体等
四、教学过程：
（一）复习引入
［问题1］什么是洛伦兹力？［磁场对运动电荷的作用力］ ［问题2］洛伦兹力的大小和方向如何确定？［大小：F=qvBsinθ 方向：左手定则］ ［问题3］带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？［不一定，洛伦兹力的计算公式为F=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，F=qvB;当θ=0°时，F=0.］
带电粒子进入匀强磁场时到底会做什么运动呢？今天我们来学习—— 带电粒子在匀强磁场中的运动
（二）新课讲解---第六节、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）
匀速直线运动
问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）（1）当v⊥B 时，洛伦兹力的方向与速度方向的关系?（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？（3）洛伦兹力如何变化？
（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？ 实验：洛伦兹力演示仪（1）构造: ①电子枪：射出电子
②加速电场：作用是改变电子束出射的速度.③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场.（2）实验演示
a、不加磁场时观察电子束的径迹.b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹.c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化.d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化.（3）实验结论
①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动.②磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。③粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径减小。理论分析
因为：洛仑兹力总与速度方向垂直.所以：洛仑兹力不改变速度大小，洛仑兹力的大小也就不变.结论：带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。由洛仑兹力提供向心力。
【注意】带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。通过“思考与讨论”，使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，的轨道半径r和周期T与粒子所带电量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。
［出示投影］
一带电量为q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？
［问题1］什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？［洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力］
［问题2］向心力的计算公式是什么？［F=mv2/r］
v2［教师推导］粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受
r的洛伦兹力提供的，所以
qvB=mv2/ r由此得出r=
mv qBT=2r2m2m可得T= qBvqB（2）、轨道半径和周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式.1、轨道半径r =【说明】：
（1）轨道半径和粒子的运动速率成正比.（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关.例
1、（见PPT课件）［出示投影课本例题］
例
2、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子
mv
2、周期T =2πqBm/ qB 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上.(1)粒子进入磁场时的速率。(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：（1）粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即 mv2qu
由此可得v=2qu/m.（2）粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提v2供，即 qvBm
r12所以粒子的轨道半径为 r=mv/qB=2mu/qB2
［教师讲解］r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝
m，q而且这些个量中，u、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。
例题给我们展示的是一种十分精密的仪器------质谱仪 质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.---例题
3、如图所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为l．带电粒子的重力可忽略不计．求：
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小．（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向．
（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
（三）对本节要点做简要小结.（四）课后作业：
匀强磁场 篇3
1两类汇聚情况基本原理
在xOy平面内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一质量m，电荷量q（q>0）的粒子组成的平行粒子束，在第Ⅰ象限内沿着-x方向射入该磁场，经偏转汇聚于坐标原点O.依据磁场边界和粒子速度的不同情形，可分为两类情况：第一类是圆弧边界——等速、不同向粒子；第二类是直线边界——不等速、同向粒子.
1.1圆弧边界——等速、不同向粒子
若以y 轴上点O1为圆心，R为半径的圆构成圆弧磁场边界，射入粒子的速度大小v0.如图1所示，选取第Ⅰ象限磁场边界上的任意一点P（x、y），一粒子过P点后，经偏转汇聚于O点.
设对应粒子运动半径r，圆心O2.其轨迹如图1中虚线所示，P点为轨迹的最高点.连接PO2延长交x轴于A点，在Rt△AO2O中，各边关系满足勾股定理x2+（y-r）2=r2，此即为磁场边界满足的方程.分析可知：只要磁场边界在第Ⅰ象限内是以O1（0、r）为圆心，r为半径的半圆，那么粒子必将被汇聚于O点，也就是说，粒子运动的半径r与已知圆形边界的半径R相等是平行粒子束被汇聚的条件.被汇聚于O点的粒子速度大小相等，方向分布在与+x轴夹0°～180°范围内.
1.2直线边界——不等速、同向粒子
若过坐标原点O的直线构成磁场边界，如图2所示，设直线方程y=kx，选取磁场边界上的任意一点P（x、y），粒子过P点偏转后，汇聚于O点.设对应粒子在磁场中运动的半径r，圆心O1，其轨迹如图2中虚线所示，P点为轨迹的最高点.
连接PO1交x轴于A点，在Rt△AO1O中，各边关系满足勾股定理
x2+（r-y）2=r2，
再结合直线方程y=kx，得x=2kr1+k2.
设∠AOO1=θ，则cosθ=xr=2k1+k2.
为一定值，即汇聚于O点的粒子具有相同的速度方向.该方向为与+x方向夹π2+θ角，且斜向左下.为保证射向直线边界的粒子能被汇聚于O点，要求平行粒子束具有不同的速度大小，其速度大小v沿y轴纵向的分布满足v=（1+k2）qB2mk2y，相应的运动半径r应满足1+k22k2y，其值与边界射入点的位置及直线边界的斜率等有关.被汇聚于O点的粒子速度大小不等，方向相同.
2两类汇聚情况比较
3.1圆弧边界——等速、不同向粒子题型变式
（1）粒子源射出的粒子偏转为平行粒子束
只要改变粒子的电性或使磁场方向反向，由处于坐标原点O的粒子源向各个方向射出的等速粒子，经磁场偏转就会形成平行粒子束，如图3所示.若粒子射向第Ⅰ、Ⅱ象限，或只在第Ⅰ象限，那么相应的磁场边界只需要第Ⅰ象限内的半圆或四分之一圆即可.
（2）汇聚情况的最小磁场面积
要能够使粒子汇聚或者形成平行粒子束，对于不同向、等速的粒子而言，存在着磁场最小面积的问题.一个典型的变式如图4所示，射向第Ⅰ象限的粒子经磁场偏转后均沿+x方向，那么磁场的最小面积应是由两个等半径的四分之一圆弧围成的面积.其中上边界恰好为沿+y方向射出的粒子运动的轨迹，下边界是其余所有粒子轨迹最高点的集合，恰好构成以（0，r）为圆心，运动轨迹半径为半径的圆弧.类似的，如粒子向其他方向射出，也同样存在最小磁场的问题.
据可逆性，对平行粒子束的汇聚磁场最小面积也可依据相同的方法得出.
3.2直线边界——不等速、同向粒子题型变式
（1）粒子源射出的粒子偏转为平行粒子束
只要改变粒子的电性或使磁场方向反向，由处于坐标原点O的粒子源向确定方向射出的不等速粒子，经磁场偏转就会形成平行粒子束，如图5所示.粒子的速度随y轴坐标的增大而增加.
（2）汇聚情况的速率极值
匀强磁场 篇4
1. 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的基本要素
1.1确定圆心
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力, 将做匀速圆周运动, 洛伦兹力始终指向圆心, 因此, 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力, 沿其方向延长线的交点确定圆心, 从而确定其运动轨迹。
例1:如图1所示, 一束电子 (电量为e) 以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中, 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角θ是30°, 则电子的质量是多少?穿过磁场的时间又是多少?
解析:电子在磁场中运动时, 只受洛伦兹力作用, 故其轨迹是圆弧的一部分, 根据A、B两个位置的速度方向, 可以找到圆心O。
1.2确定半径
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力, 运动轨迹一定是圆, 涉及绝大多数的几何方法都与圆的知识有关, 常见的方法: (1) 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心; (2) 圆周上两条切线夹角的平分线过圆心; (3) 过切点作切线的垂线过圆心。我们可通过几何关系计算出半径。例如:在例题1中, 由几何关系可知d=Rsin30°=R/2, 从而求出半径, 然后由半径公式求解相关物理量。
例2 (1994全国卷) :一个带电质点, 质量为m、电量为q, 以平行于x轴的速度v从y轴上的A点射入图中第一象限所示的区域, 为了使该质点能从x轴上的B点以垂直于x轴的速度v射出, 可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场, 若此磁场仅分布在一个圆形区域内, 试求这个圆形磁场区域的最小半径 (重力忽略不计) 。
解析:过A、B两点分别作平行x轴和y轴的平行线且交于P点;过P点作角∠APB的角平分线, 然后在角∠APB的平分线上取一点O′, 以O′为圆心, 以R为半径作圆与AP和BP分别相切于M点和N点, 粒子的运动迹为MN的一段圆弧。质点在磁场中作圆周运动, 半径为, 连接MN, 所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。故所求磁场区域的最小半径为:
例3:如图3所示, 半径R=10cm的圆形区域内有匀强磁场, 其边界跟y在坐标原点O处相切, 磁感应强度B=0.33T, 方向垂直纸面向里。在O点有一放射源S, 可沿纸面向各方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子, 已知α粒子的质量m=6.6×10-27kg, 电量q=3.2×10-19C, 求a粒子通过磁场空间的最大偏转角。
分析:α粒子从点O进入匀强磁场后必作匀速圆周运动其运动半径R, 由牛顿第二定律得:
虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定, 但粒子的进场点是确定的, 因此α粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心, 半径R=20cm的圆周上, 如图3中虚线。由几何关系可知, 速度偏转角等于其轨道圆心角。在半径R一定的条件下, 为使α粒子速度偏转角最大, 即轨道圆心角最大, 应使其所对弦最长。该弦是偏转轨道圆的弦, 同时也是圆形磁场的弦。显然最长弦应是匀强磁场区域圆的直径, 即α粒子应从磁场圆直径的A端射出。
如图3所示, 作出磁偏转角φ及对应轨道圆心O′, 据几何关系得:, 即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为60°。
从近几年高考试题来看, 绝大多数带电粒子不是在无穷大的匀强磁场中做完整的圆周运动, 往往用到以下的方法: (1) 从同一边界射入的粒子, 从同一边界射出时, 速度与边界的夹角相等; (2) 在圆形磁场区域内, 沿径向射入的粒子, 必沿径向射出; (3) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切; (4) 当速度一定时, 弧长 (或弦长) 越长, 圆周角越大。
例4 (2001江苏卷) :如图4所示, 在y<0的区域内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外, 磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场, 入射方向在xOy平面内, 与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L, 求该粒子的电量和质量之比q/m。
解析:根据物理方法作出粒子运动轨迹如图4所示, 设P点为出射点, 根据几何方法可以得到, 出射方向与x轴夹角的大小仍为θ。粒子的运动半径, 圆轨道的圆心位于OP的中垂线上, 由几何关系可得粒子的运动半径:。由上两式可得粒子的荷质比
2. 常见带电粒子在有界磁场中运动运动类型及其解题方法
(1) 已知入射速度的大小和方向, 求解带电粒子出射点或其它 (见例题4) 。
(2) 已知入射速度的方向, 而大小变化, 求解粒子的出射范围。
(3) 确定入射速度的大小, 而方向变化, 判定粒子的出射范围 (见例题5) 。
在处理前面三种类型的问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图 (对应的临界状态的速度的方向) , 再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。
例5 (2004广东卷) :如图5所示, 真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里, 磁感应强度的大小B=0.60T, 磁场内有一块平面感光板ab, 板面与磁场方向平行, 在距ab的距离l=16cm处, 有一个点状的α放射源S, 它向各个方向发射α粒子, α粒子的速度都是v=3.0×106m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg, 现只考虑在图纸平面中运动的α粒子, 求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析:α粒子带正电, 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动, 用R表示轨道半径, 有qvB=mv2/R, 由此得R=mv/qB, 代入数值得R=10cm。可见, 2R>1>R, 如图5-1所示, 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S, 由此可知, 某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切, 则此切点P1就是α粒子能打中的左侧。最远点为定出P1点的位置, 可作平行于ab的直线cd, cd到ab的距离为R, 以S为圆心, R为半径, 作弧交cd于Q点, 过Q作ab的垂线, 它与ab的交点即为P1。
再考虑N的右侧:任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R, 以2R为半径、S为圆心作圆, 交ab于N右侧的P2点, 此即右侧能打到的最远点。
所求长度为P1P2=NP1+NP2, 代入数值得:P1P2=20cm。
3. 实战演练
例6 (2005广东卷) :如图6所示, 在一个圆形区域内, 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ和Ⅱ中, A2A4与A1A3的夹角为60°。一个质量为m, 带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场, 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区, 最后从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t, 求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力) 。
解析:用B1, B2、R1, R2和T1, T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ区磁感应强度、轨道半径和周期。带电粒子经过I区磁场, 过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场, 根据物理方法, 如图6-1所示, 连接A1A2, △A1OA2为等边三角形, A2为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心, 其半径为:, R1=A1A2=OA2=r, 圆心角∠A1A2O=60°, 带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间
根据数学几何关系, 带电粒子垂直A2A4进入II区, 必定垂直A2A4出来, 因此, 带电粒子在II区运动轨迹的圆心在OA4的中点, 其半径为:
又因为t=t1+t2,
匀强磁场 篇5
一、带电粒子在匀强磁场中运动问题对初学者的困难所在
在上选修3-1第三章第6节“带电粒子在匀强磁场中运动”课前, 笔者翻阅了大量的资料与文献, 课堂上也借鉴了一些解决问题的方法, 但是, 课堂效果仍然不够理想。课后一位学生反映:他还是画不出粒子的运动轨迹图。这让我意识到学生的困难可能在于确定粒子的运动轨迹图的过程, 于是设计了简明的问卷, 在三个班级展开调查。问卷如下:
对你来说, 解决带电粒子在磁场中运动问题的困难在于 ( )
A.无法确定粒子的受力情况和运动性质
B.带电粒子运动轨迹图画不出来
C.受力分析和运动轨迹图都正确, 而几何分析与数据计算错误
D.其他
结果16.7%的学生选择A选项, 56.2%的学生选择B选项, 19.5%的学生选择C选项, 7.6%的学生选择D选项。
这说明对于大多数学生来说, 问题的困难在于综合运用动力学知识, 几何知识, 空间想象能力以及逻辑推理能力来确定带电粒子的运动轨迹, 而不是对轨迹圆的应用。因此, 解决问题的关键在于帮助学生建立起正确的物理情境, 绘出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹图。
二、用辅助圆法确定带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
利用辅助圆法, 能帮助学生整合各方面的知识与能力, 构建正确的物理情境, 正确作出带电粒子在磁场中的运动轨迹图形。所谓辅助圆法, 就是先作出一个辅助圆, 然后在辅助圆上确定带电粒子的入射点、出射点以及磁场的分布区域等, 进而确定带电粒子在匀强磁场中运动的完整轨迹图形。下面结合实例来分析:
实例分析1.如图所示, 一个电子以速度v由坐标原点射入, 速度方向与x轴夹角为45°, 已知电子的质量为m, 在y轴右侧有垂直纸面向里的足够大的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求电子在磁场中经历的时间。
用辅助圆法确定粒子的运动轨迹:先做一个辅助圆, 根据洛仑兹力性质, 电子顺时针运动, 在原点运动方向与水平方向成45°, 在辅助圆上寻找沿顺时针切线方向与水平成45°的点, 符合条件的只能是P点, 可见P点是坐标原点O, 过O点作x轴和y轴, 交点B就是电子离开磁场的出射点, 去掉圆弧多余的部分, 得到圆弧OAB便是电子的磁场中的运动轨迹。
实例分析2. (变式) 如图所示, 若一个质子以速度v由坐标原点射入, 速度方向与x轴夹角为45°, 请画出质子在磁场中的运动轨迹。
用辅助圆法确定粒子的运动轨迹:做一个辅助圆, 根据洛仑兹力性质, 质子逆时针运动, 在原点运动方向与水平方向成45°, 在辅助圆上寻找沿逆时针切线方向与水平成45°的点, 符合条件的只能是Q点, 可见Q点是坐标原点O, 过O点作x轴和y轴, 交点D就是电子离开磁场的出射点, 去掉圆弧多余的部分, 得到圆弧OCD即为质子的磁场中的运动轨迹。
实例分析3.如图所示, 一束电量为q的负离子, 以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B的匀强磁场, 离子的质量为m, 要使电子不能通过磁场, 求磁场的最小宽度d。
用辅助圆法确定粒子的运动轨迹:做一个辅助圆, 离子在A点时受到的洛仑兹力方向向下, 沿顺时针运动, 在辅助圆上寻找顺时针切线方向水平向右的点, 只有P点符合要求, 很显然P点就是入射点A, 过A点的竖直线就是磁场的左边界线, 要使离子不穿过磁场, 磁场的临界宽度是离子的运动轨迹与磁场右界线相切, 在辅助圆的右侧做一条竖直方向的切线, 即为磁场的右边界线, 去掉圆弧多余的部分, 很容易就得到离子在磁场中的运动轨迹AB。
实例分析4.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P (a, 0) 点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中, 并恰好垂直于y轴射出第一象限, 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
用辅助圆法确定粒子的运动轨迹:由题意可知粒子带负电, 在P点受力方向为左上方, 粒子沿逆时针方向运动, 做一个辅助圆, 在辅助圆上寻找沿逆时针切线方向与水平成60°的点, 只有A点符合要求, 可见A点即为入射点P, 过P点做一条水平直线即为x轴。由于粒子离开第一象限时垂直于y轴, 即运动方向水平向左, 在辅助圆上沿逆时针切线方向水平向左的只有B点, 过B点做一条垂直于x轴的直线便是y轴, 与x轴的交点就是坐标原点O, 去掉多余的弧线就得到了粒子在磁场中的运动轨迹圆弧AB。
匀强磁场 篇6
一、由回旋角α求时间
利用圆心角与弦切角的关系, 或者是四边形内角和等于2π, 计算出圆心角α的大小, 由公式可求出运动时间.
1. 抓住回旋角“α”求解时间
例1在真空中半径r=2×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场, 磁场的磁感应强度B=0.3 T, 方向如图1所示, 在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v0=1.2×106m/s的带正电的粒子, 已知该粒子的比荷, 不计粒子重力, 则粒子在磁场中运动的最长时间t有多大?
解析:由可知, 在比荷一定时, 若α最大, 则粒子在磁场中运动的时间就最长, 且其所对的弦也最长.然而入射点与出射点间的距离即弦长, 所以粒子要在磁场中的运动时间最长, 必定从O点进, 而从M点出 (如图2所示) .由, 得:
由弦SM和半径R可作出粒子在磁场中的运动轨迹
由图易知:
所以, 粒子在磁场中运动的最长时间为:
2. 由“α=φ”, 应用偏向角“φ”求解时间
例2如图3所示, 一束电子 (质量为m, 电量为e) 以速度v0沿水平方向由S点射入垂直于纸面向里, 磁感应强度为B, 而宽度为d的匀强磁场.射出磁场时的速度方向与竖直边界成30°, 则穿过磁场所用的时间是______________.
解析:直接应用求解, 则需要画轨迹, 工作量较大, 且对于填空题而言, 这属于无用功.因已知初速度和末速度的方向, 易得偏向角φ, 若应用“α=φ”作为桥梁, 再应用求解, 则解题过程十分简单.所以,
3. 由“α=2β”, 应用弦切角“β”求解时间
例3如图4所示, 在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对正、负电子分别以相同速率, 沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场, 则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ()
解析:由左手定则可知, 正电子由原点O射入磁场后沿逆时针方向偏转, 而负电子则沿顺时针方向偏转.所以, 正、负电子运动轨迹的弦切角分别为电子在O点的速度v与y轴正方向和与x轴正方向所成的角, 即:
由及α=2β, 可得:
, 所以, 选项 (B) 正确.
点评:若由题条件知道弦切角β, 利用“α=2β”求解带电粒子在匀强磁场中的运动时间问题非常方便, 连轨迹都不用画, 效率很高, 特别适用于求解选择题和填空题.
二、由弧长与线速度的比来求解
因为带电粒子做匀速圆周运动, 所以也可以由弧长与线速度的比来求解.
例4如图5所示, 空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场, 一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动, 从C点离开区域;如果这个区域只有电场, 则粒子从B点离开场区;如果这个区域只有磁场, 则粒子从D点离开场区;设粒子在上述三种情况下, 从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3, 比较t1、t2和t3的大小, 则有 (粒子重力忽略不计) ()
(A) t1=t2=t3 (B) t2
(C) t1=t2
解析:如果这个区域只有电场, 则带电粒子作类平抛运动, 所以运动的时间与分运动的相同, 即在AC方向作匀速直线运动, 则t1=t2;只有磁场时作匀速圆周运动, AD弧大于直线AC, 由可知, t1=t2
点评:此题难以求出带电粒子的回旋角, 所以只能用弧长与线速度的比.
例5图6为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心, OH为对称轴, 夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M, 且OM=d.现有一正离子束以小发散角 (纸面内) 从C射出, 这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D, 试求:
(1) 磁感应强度的大小和方向 (提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象) ;
(2) 离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场, 其轨道半径和在磁场中的运动时间.
解析: (1) 设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R.
由, R=d得:, 磁场方向垂直纸面向外.
(2) 设沿CN运动的离子速度大小为v, 在磁场中的轨道半径为R', 运动时间为t.
由vcosθ=v0, 得:
方法1:设弧长为s, 则s=2 (θ+α) R'.
由, 得:.
方法2:离子在磁场中做匀速圆周运动的周期:.
匀强磁场 篇7
F洛提供向心力, F洛始终与v垂直且沿半径指向圆心, 只要能画出带电粒子轨迹上任意两点的F洛的作用线, 其延长线的交点即为圆心O. (1) 已知入射方向和出射方向 (如图1) ; (2) 已知入射方向和出射点 (如图2
二、半径的确定和计算
一般运用几何知识, 常用三角函数关系、三角形知识 (如正弦定理、余弦定理) 等来求解. (1) 粒子速度的偏向角φ等于回旋角 (圆心角) α, 并等于弦AB与切线的夹角 (弦切角) θ的2倍, 即φ=α=2θ. (2) 相对的弦切角θ相等, 与相邻的弦切角θ'互补, 即θ+θ'=180°.
三、时间的确定
粒子在匀强磁场中运行一周的时间为T=2πm/q B, 当粒子通过的圆弧所对应的圆心角为θ时, 其运动的时间t= (θ/360°) T (θ-角度制) 或t= (θ/2π) T (θ-弧度制) .
例1如图4所示, 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场, 一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场, 经过Δt时间从C点射出磁场, OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为v/3, 仍从A点沿原方向射入磁场, 不计重力, 则粒子在磁场中的运动时间变为 ()
分析: (1) 粒子做圆周运动的圆心是O点吗?怎样找? (2) 要求粒子在磁场中运动的时间, 就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角, 再利用周期公式求解.
解析:设带电粒子以速度v射入磁场做圆周运动, 圆心为O1, 半径为r1, 则根据qv B=mv2/r, 得r1=mv/q B, 根据几何关系得R/r1=tanφ1/2, 且φ1=60°.
当带电粒子以v/3的速度射入时, 轨道半径, 圆心在O2, 则.即.
故φ2/2=60°, φ2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间, 即Δt2=2Δt1=2Δt, 故选项 (B) 正确, 选项 (A) (D) 错误.答案选 (B) .
例2如图5所示, M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板, 两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q, 质量为m (不计重力) , 从点P经电场加速后, 从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域, 磁感应强度大小为B, 方向垂直于纸面向外, CD为磁场边界上的一绝缘板, 它与N板的夹角为θ=45°, 孔Q到板的下端C的距离为L, 当M、N两板间电压取最大值时, 粒子恰垂直打在CD板上, 求: (1) 两板间电压的最大值Um; (2) CD板上可能被粒子打中的区域的长度..
解析: (1) M、N两板间电压取最大值时, 粒子恰垂直打在CD板上, 所以圆心在C点, 如图所示, CH=QC=L.故半径r1=L.又因为, 且, 所以.
匀强磁场 篇8
对于矩形边界的磁场,有四条边界线,当粒子的轨迹圆与边界线相切或过一条边界的端点时都对应着临界状态.
例1如图1所示,MN和PQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距及两板长度均为d,一质子从MN板的正中间O点以速度v垂直射入磁场,为使质子射出两板间,试求磁感应强度B的大小.(已知质子所带电荷量为e,质量为m)
分析:粒子恰能从两板间射出,对应的是恰从M点射出或从P点射出.
解:若粒子恰能从M点射出,此时轨迹圆半径为R1,由几何关系得R1=d/4.若粒子恰能从P点射出,如图2所示,连接OP,做OP的中垂线交NM的延长线于O1,则O1就是此时粒子做圆周运动的圆心,由几何关系得R22=d2+(R2-d/2)2,解得R2=(5/4)d要使质子射出两板间,轨迹圆的半径R应满足R1≤R≤R2,即(4mv)/(5ed)≤B≤(4mv0)/(ed).
二、环形边界
粒子射入圆环形的磁场时,对应的临界状态是粒子的运动轨迹与圆环的外圆相内切或与内圆相外切.
例2如图3所示,环状匀强磁场围成的中空区域,具有束缚电子的作用,中空区域中的带电粒子,只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘,设环形磁场的内半径为R1=0.5 m,外半径R2=1.0 m,磁场的磁感应强度B=1.0 T,若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4×107c/kg,中空区域的带电粒子具有各个方向的速度.试计算:(1)粒子沿环形的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度;(2)所有粒子不能穿过磁场的最大速度.
解:(1)恰好不能穿过磁场的情况,就是轨迹圆与磁场的外边缘相切,如图4所示,设粒子从A点射入磁场,运动轨迹与大圆相切于C点,过A做速度的垂线交OC于O1点,O1就是粒子做圆周运动的圆心,设其半径为r由几何关系得:(R2-r)2=r2+R21,解得:r=0.375 m,由r=(mv)/(q B),可得v=1.5×107m/s.(2)粒子速度方向不定,当沿内圆切线方向射入磁场的粒子运动轨迹与外圆相切,其他方向射入磁场的粒子就不能从外圆飞出.(把轨迹圆绕入射点旋转,看到不可能与外圆相交)设粒子从C点射入磁场做匀速圆周运动,运动轨迹如图5所示,由几何关系得r1=(R2-R1)/2=0.25 m.又r1=mv/q B,得v1=1.0×107m/s.
三、双直线边界
对于两条直线边界的磁场,若粒子从一条边界入射,速度方向定而大小不定,当粒子的轨迹与另一边界相切时,对应着粒子不从另一边界射出磁场的最大速度,此时粒子在磁场中运动时间最长.若速度大小定而方向不定,当入射点和出射点的连线是圆的直径时,入射点和出射点的距离最远,当入射点与出射点距离等于两直线间的距离时,粒子在磁场中的运动时间最短.当速度方向与边界平行或垂直也对应临界状态.
例3如图6所示,匀强磁场宽度为L,磁感应强度为B,一电子质量为m,电荷量为-q,以速度v射入磁场,速度与磁场边界夹角为θ,若使电子不从其右边界飞出,则电子速度应为多大?
分析:电子恰好不能从右边界飞出,临界条件是电子的运动轨迹恰好与右边界相切,这个圆就是能和不能从右边界飞出的临界圆,画出该圆,求出半径就是解题的关键.
例4如图8所示,在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直,并被约束在abcd的区域中,已知ad长是ab长的两倍.一个不计重力的带电粒子从中点O垂直电磁场射入,恰好在沿OP方向直线运动,让这一带电粒子仍按原来的方式射入,若保留电场、没有磁场,它恰好从c点射出,那么若保留磁场,没有电场,此时带电粒子是()
(A)从b点射出(B)从bp间某一点射出
(C)从a点射出(D)从ab间某一点射出
分析:此题中物理特征很浓重,即没有指出具体的数值条件,解题时就需抓住力和运动的关系,找寻判据.预测有的学生会用运动合成与分解盲目选(A).在电磁场中带电粒子做直线运动,是因为库仑力和洛仑兹力平衡,q E=qv B,当只有电场时,设ad=2L(或者ab=L),那么偏称距离是L=1/2·(q E/m)(L/v)2.解得B=2mv/q L.当只有磁场时,带电粒子做圆周运动,轨道半径是:R=(mv)/(q B)=L/2,所以当从O点射入后经半周恰好从a点射出,因此答案选(C).
此外对于圆形边界的匀强磁场,若粒子沿圆的半径方向射入,必定沿半径方向射出,当粒子以相同的速率射入同一圆形匀强磁场时,若轨迹圆的半径大于区域圆的半径,入射点和出射点的连线是区域圆的直径时,粒子在磁场中运动时间最长,转过的圆心角最大,有公共弦的圆中,以公共弦为直径的圆是最小的圆.
摘要：带电粒子进入有界的匀强磁场,由于边界环境的不同,而出现涉及临界状态的临界问题,如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场,带电粒子以最短时间射出磁场,磁场区域的最小面积等,解决此类问题的关键是依据题意,分析粒子的运动过程和运动形式,抓住运动过程中的临界点,应用几何知识,找圆心,确定半径,从而解决问题.
关键词：矩形,环形,双直形
参考文献