磁场电流

磁场电流（共10篇）

磁场电流 篇1

1 概述

前面也有很多文章讨论圆电流的磁场, 文献[1]用磁标势法以级数的形式给出了圆形线电流的磁感应强度。文献[2][3]分别在极坐标和柱坐标中用椭圆积分表示出圆电流的在空间任意点的矢势, 然后利用公式求出圆电流在空间任意点磁感应强度的函数表达式。文献[4]在直角坐标系导出了用积分形式表示的磁场的解。

上述文献都是在利用椭圆积分来求解, 而在大学物理本科教学层次上, 这不易于为一般的本科生所理解和掌握。

2 圆电流的磁场

如图1所示, 考虑半径为R, 载流为I的圆电流位于xOy平面内, 且圆心选为坐标原点。由对称性可知, 只要求得xOz平面内的磁场, 就可以知道整个空间的磁场分布。

设P点在图1所示的xOz平面内, 选取柱坐标系, 柱坐标系与直角坐标系的单位矢量间的变换关系为:

逆变换为:

由图1可知P点坐标 (p, O, Z) 是, Q点 (圆电流圆周上的一点) 的坐标是 (R, ф', 0) , 而且有:

可得到:

则在三个方向的分量分别为:

代入得

3讨论

3.1 讨论圆电流中心轴线上的磁场

要求得圆电流中心轴线上的磁场, 只须令 (5) (6) 两式中p=0即可。注意到和r2=z2的条件, 可得

结果与文献[5]的相一致。

3.2 圆电流远区的磁场

对于场点到圆心的距离远远大于圆电流半径的远区场, 由于, 故在式 (5) (6) 中可忽略A的高幂次项, 仅保留一次项。

上两式中内、m=π/R2, 是圆电流环的磁矩, 远区场任一点的磁场为:

这是磁矩为m的磁偶极子在P (p, φ, Z) 产生的磁场。所以, 当z≫R, p≫R时, 圆电流可看作一个位于环中心磁矩为m的磁偶极子。

参考文献

[1]李海, 张玉颖.圆形线电流的磁感应强度[J].大学物理, 1999, 18 (6) :20～22.

[2]张星辉.圆电流磁感线的分布及磁感应强度的函数表达式[J].大学物理, 2006, 25 (1) :32～37.

[3]向裕民.圆环电流磁场的普遍分布[J].大学物理, 1999, 18 (1) :14～17.

[4]曾令宏, 张之翔.圆环电流的磁场以及两共轴圆环电流之间的相互作力[J].大学物理, 2002, 21 (9) :14～16.

[5]梁灿彬, 秦光戎, 梁竹健.电磁学[M].北京:高等教育出版社, 1980.297～299.

磁场电流 篇2

庆安县第五中学 武学斌 《磁场》这是一节磁现象后的一节课，它先形象的引入了磁感线描述了磁场形状，后又挖掘地磁场。交代了地磁的两极所在的位置，用什么来验证磁场的存在我在教授这节课一直在思考应该以怎样的方式和方法来让学生们很好的学习这节课，为此我精心设计了一个教学流程，同时利用多媒体网络资源来辅助教学，课后我认真的探讨并进行了反思，感到在这节课的教学过程中很好 的达到了教学目的，首先，我以网络资源来展示相关资料，从它的特点，到磁场力及磁场方向确定，让学生对磁场树有了一个印象，让学生们从感性到理性来认识磁场

虽然这节课的教学方法有很多看点也比较好的达到了当初的教学目标但教学过程中也存在着一定的不足之处:我在随堂练习的设计上有一些不足，当时对设计的内容考虑的 不十分全面。不过从总体上来说我还是比较满意这节课的教学方式的，在今后的教学活动中我要在学习此类课时发扬优点改正设计中的不足之处，使学生能够更好的理解这类课在今后学习中的意义，为新课改的发展做了一分贡献。

磁场电流 篇3

关键词：恒定电流；圆柱形螺线管；磁场；数值变化

O441.4

引言：螺线管作为电磁场研究中的重要元器件，其有限长度会直接影响到磁场的空间分布情况。该项研究已在探测、地质以及天文等诸多领域应用，这也是专家学者孜孜以求的研究方向。磁场通常的变化通常不受螺线管变化影响，但在螺线管边缘效应作用下，螺线管预期中心轴线等部位是否受到相应的影响成为人们关注的焦点问题。通过查阅文献可知，从本世纪初众多物理学家对该问题进行研究和阐述，针对螺线管的研究的主要物理公式有中级数解法、作图法，上述发放虽然对磁感应强度有了较为详尽的论述，但缺乏相应的表达方式。笔者借鉴既有研究成果，研究出表达磁感应强度的复数化数值积分，并结合相关实验对螺线管内部的磁感应强度、方向，希望本文为本专业研究人员提供相应的借鉴。

一、磁感应强度的积分表达

假设密绕柱长度为固定值其半径为a，其长度为l，并设定匝数在密绕柱上的单位数为n，此时的很定电流前度为I，在上述设置范围内计算该螺线管内外部位磁场的分布情况（见图1）。

以上图螺线管的中轴作为z轴，坐标原点以中心点为基础。构建好相应坐标系之后，可将 代入毕奥—萨伐尔定律，从而获得所需的磁感应强度值。

使用（7）、（8）兩式可对极角加以表达，但不等同于初等函数，还需使用数值积分加以计算。

二、对相关计算数值的探讨

明确a与l的坐标值（x、z），介入标准数值积分法计算（7）、（8）两式，得出Bx与Bz数值，则可获得该点磁场强度与方向数值。该计算方法数值精确至小数点后6位时与相关参考文献值完全吻合。

该计算同样适用于轴外不同磁场点，其计算准确性与速率满足研究和使用需要。但计算时多需兼顾全局和重要点，因此观测区范围应选在-2a≤x≤2a之间或-3a≤z≤3a之间。且需先计算Bx与Bz的比值，进而得出准确的磁场感应强度值和分布方向。

当l=4a时，螺线管内磁场已有明显漏磁情况，但仍以分布在管内为主；当l=10a且-2ax≤x≤2a以及-6a≤z≤6a范围内，螺线管内部磁场呈现出逐渐增强的趋势，且漏磁情况降低。但磁感应在中心区域呈现逐渐上升趋势，其磁感应强度逐渐接近长密绕螺线管内强度。

本研究所采用的数值分析法不仅运算速度快，且精度较高，在科研和应用方面的通用性较强。本研究中l取值为10a时，螺线管内磁场分布数值（B/B0）分布情况如下：

描述螺线管内中心磁场分布可使用公式d=|B（x，z）—B（0，0）|/B（0，0）加以描述，当该值逐渐变小时，磁感应的均匀性也逐步提升。磁场均匀性较高值d<1.15%时（-a参考文献：

[1]A.Picard，H.Backe，H.Barth，et al. A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B： Beam Interactions with Materials and Atoms，1992（63）：345-358.

[2] 赵凯华，陈熙谋.电磁学（上册）[M].北京：高等教育出版社，1978：228-290.

[3]任俊刚，赵春旺.有限长螺线管磁场的全场分布[J].物理通报，2010 （10）：22-25.

[4]程昌林，王慧，李业风.细导线螺线管的磁场[J].物理与工程，2003（01）：6-8.

[5]惠小强，陈文学.有限长通电螺线管空间的磁场分布[J].物理与工程，2004，14（02）：22-23.

如何利用安培定则判断电流磁场 篇4

一、通过实验推出直线电流磁场的安培定则

1. 用铁屑显示磁感线。如图1所示:用铁屑显示直线电流的磁感线。学生观察分析后得出结论:直线电流磁感线是以通电导线为圆心的一组同心圆,离直导线越近,磁感线越密,越远磁感线越疏。

2. 用小磁针显示直线电流磁感线方向。如图2所示:在直线电流周围放上数个小磁针,小磁铁N极所指的方向即是该点磁感线方向。

3. 根据电流方向与磁感线方向的关系 , 总结出直线电流安培定则。如图3所示:用右手握住直线电流,大姆指指向电流方向,四指所指就是磁感线环绕方向。

二、通过直线电流安培定则判断环形电流磁感线

1. 标出直线电流周围磁感线。如图4所示:根据安培定则,通电直导线磁感线是右边进,左边出。离导线越近的磁感线越密。

2. 标出通电正方形线圈周围的磁感线。如图5所示:正方形通电导线可以看成是由四段直线电流组成,用安培定则分别判断每段直导线的磁感线方向,在正方形的内部,每段导线产生的垂直纸面向里。磁场是矢量,根据矢量的叠加原理,则正方形内部的磁场是各边电流产生的磁场的矢量合,因而正方形内部磁感线方向向里,磁感线密度大于正方形外部。

3.判断通电圆环周围的磁感线方向。如图6所示:把通电圆环看成是由边数无限多的多边形直线电流组成。用直线电流安培定则即可判断出其周围的磁感线。即用右手握处通电圆环导线,大姆指指向导线中电流的方向,则四指所指方向就是通电圆环磁感线环绕方向。

三、通电螺线管的磁场

1. 标出一个环形电流周围的磁场 (如图7所示 )。

2. 标出两个相近并且完全相同的环形电流磁场。如图8所示:两个相近的环形电流之间的磁感线在水平方向相同,相互加强,在竖直方向上方向相反,相互抵消。它们的合磁场(如图9所示)。

3. 通电螺线管可以看成是由数个通电环形电流磁场叠加而成。如图10所示:通电螺线管的磁场与数个通电圆环的磁场是相同的。

4. 把条形磁铁与通电螺线管的磁感线相互对比。如图11和图12所示:通电螺线管的磁感线与条形磁铁的磁感线完全相似,因此可以把通电螺线管看成是一个磁体。条形磁铁的磁感线从磁铁的N极出,S极进,以此类比,通电螺线管磁感线出的一端就是它的N极,进的一端就是它的S极。

电流的磁场教学案例解读 篇5

高淳县东坝中学 王道玉

案例

1、提出问题、作出猜想

教师演示实验：把一段通电导线绕在铁钉上，让它吸引大头针。师 同学们看见什么？ 生 吸引大头针。

师 同学们讨论一下，为什么会吸引大头针？你能提出一个什么问题？

（学生小组讨论，分析现象产生的原因，）生 电流周围和磁铁周围一样，都有磁场吗？ 生 电能生磁吗？

师 很好！同学们猜一猜电流周围有磁场吗？

生 有，上面实验中通电导线能吸引大头针就像磁铁吸引大头针一样。

2、实验方案设计

师 怎样设计实验？同学们以组为单位讨论一下。

（学生观察桌上的实验器材，同时以组为单位进行方案设计，最后各小组选出代表发言。）

师 已有磁铁，如何得到电流？ 生 给一根导线通电就行。师 要注意什么问题吗？

生 短路，在电路中接入一个小灯泡或接入一滑动变阻器就可以了。师 怎样用实验来研究电流周围有磁场呢？

生 给导线通电后，将小磁针放在导线的附近，看小磁针的指向有什么变化，如果有，就可以证明电流可以产生磁场。

师 怎么放置小磁针呢？讨论一下。

学生讨论后回答平行，垂直，斜放，放在导线的上方，放在导线的下方。

（在这一环节里，教师注意了对学生的培养，鼓励学生大胆进行设想，并尽可能多的想出各种放法。）

3、进行实验

在这一环节中，由于学生对实验设计方案讨论比较充分，大部分学生都能很快进行实验，但有的组实验进行的不算顺利，出现了各种各样的问题。比如，有的实验器材不好用，有的组实验操作时出现了失误，如滑动 变阻器的滑片放在了阻值最大的位置上，使电路中的电流太小；而有的组电池电量明显不足，使实验现象不明显。还有两组实验中，导线连接处接触不良，造成无电流现象。教师对过别的组进行实验指导，同时让不同小组的同学互相帮助，特别是让实验成功小组的同学帮助没有获得成功的组。

教师引导学生在实验操作过程中出现问题的同学对自己的实验进行总结，找出原因。由于学生亲自做实验，而且出现了问题后有进行了调整，因此很轻松的找到了实验过程中出现问题的原因。

师 通过实验，同学们对电流能产生磁场有了一定的了解，在实验中发现了什么新的问题？有什么疑问需要解决的？请大家提出来一起讨论吧。

生 其他同学的实验有问题，我认为实验应该多做几次后才能得出正确的结论。

（提出这个问题，立即引起同学们的争论，教师表扬了该同学，指出了实验多做几次的重要性。）

4、设计螺线管

师 电流能够产生磁场，同学们再我们研究电流的磁场时你比较关心的问题是什么？

生 它的磁场是什么样的？如何增大电流的磁场？

师 可以小组讨论并进行设想：如何增大电流的磁场？

学生讨论后发言 可以使电流大些，也可以再给另外一根导线通电后将两根导线放在一起。

师 那样操作起来是很不方便的，你有什么办法使它更方便吗？ 生 用一根导线绕上几圈，通电后磁性会更强些。

师 同学们现在就可以利用你手边的材料亲自制作一个通电螺线管。（学生制作过程中注意了合作）

师 完成的同学请展示你的作品，并通电试试，看能否使小磁针发生偏转。

5、研究通电螺线管的磁场

师 我们已经找到了电和磁之间的联系之一：电能生磁，也制成了这种很方便的产生磁的装置——通电螺线管，讨论一下，为什么通电螺线管在磁场中会比单个的一根通电导线的磁场要强？

生 电流大才使磁性加强。

生 由于多根导线的磁场加在一起，所以磁性会更强。（教师对回答正确的同学给予肯定表扬）

师 刚才有同学提出想知道电流的磁场是什么样的，那么我们就用自己制成的通电螺线管去研究这个问题。请你们思考一下，说说如何去研究？怎么做才最方便？ 生 用许多小磁针，放在不同的地方，看北极指向有什么变化。生 用一个小磁针放在不同的地方，看北极指向有什么变化。（教师要求按照两个同学的方法进行实验，并对个别同学的实验操作进行简单的提示，最终由同学们做出分析，共同得出了结论：通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场是一样的。）

6、判断通电螺线管的南北极

师 条形磁铁有南北极，那么通电螺线管也会有南北极。用什么方法知道你的通电螺线管的南北极？

生 仍然利用小磁针进行判断。

生 把通电螺线管用细线吊起来，根据它静止时两端的指向进行判断。

教师引导学生用实验的方法进行研究，学生都能判断南北极。两个通电螺线管，让学生判断南北极，大部分学生都无法进行判断，教师指导学生看书后对其进行判断，并让学生说出判断的方法，学生在叙述上出现了说不清的现象，无疑书中P40页的两幅图使学生运用出现了障碍，于是播放FLASH动画——安培定则，请同学们运用这种方法再进行了判断，结果很准确。

7、小结（略）

反思及认识

1、课题引入是通过实验现象，教师根据学生的思维能力和已有的知识，直接引导学生提出问题“电流周围有磁场吗？”，并对现象产生的原因进行分析，教师在教学中起到了很好的引领作用。

2、在探究电流周围是否有磁场时，主要研究电流产生的磁场和磁场方向。在方案设计上教师鼓励学生大胆进行设计，提出解决问题的方法，在实验探究过程中根据教师所给的器材，通过实验研究了电流产生的磁场与那些因素有关，教师关注的是学生学习过程的体验。教师给学生创设了充分发表自己见解的机会，有效地培养了学生分析问题、解决问题的能力。

3、在教学过程中适时进行表扬，鼓励交流，鼓励质疑，课堂气氛和谐、民主、融洽，创造了一个良好的探究环境。

磁场电流 篇6

“探究影响安培力大小因素”的实验是高中物理的重要内容.人教版选修1-1 (31页) 和3-1 (83~84页) [3]都以相同的演示实验, 让学生进行研究.然后用相同的方法得出结论:“分析了很多实验事实后人们认识到, 通电导线与磁场方向垂直时, 它受力的大小既与导线的长度L成正比, 又与导线中的电流I成正比, 即与IL成正比, 用公式表示为F=BIL.”

笔者认为, 突出物理学的人文特色的选修1-1[4]做这样的安排无可非议.但作为侧重让学生较全面地学习物理学的基本内容, 进一步了解物理学的思想和方法的选修3-1[4], 在探究的层次上应该比选修1-1有所提高.影响安培力大小因素的探究实验设计, 应有利于学生通过实验数据的收集、归纳和推理, 能从中得出公式F=BIL.从这一思路出发, 我设计了如图1所示的设计电路, 变定性研究为定量探究, 取得了较好的教学效果. 现将设计思路和探究过程做一梳理.

一、设计思路

1. 如何测量安培力的大小?

由于本实验测量的是作用在一根通电直导线上的安培力, 其测量值非常小, 只有0.01 N左右.普通的弹簧测力计的精度 (0.1N) 显然不能满足定量探究的需要. 为此改用电子秤来测安培力的大小, 其称量为200 g, 感量为0.01 g. 转化为测力计, 其称量为2 N, 感量为0.0001 N, 能满足测安培力大小的需要.利用其“去皮”功能, 能直接测出安培力, 并用电子秤示数的正与负表示安培力的方向. 若示数为正, 说明受到安培力的方向向下;若示数为负, 说明受到安培力的方向向上.

测量时, 将电子秤置于匀强磁场中, 直导线放在电子秤的秤盘上, “去皮”归零后, 闭合开关, 电流通过直导线, 读出电子秤的示数, 其示数的10-2倍即为安培力的大小, 单位为N.

2.怎样改变电流的大小?

利用如图3所示的学生电源, 用改变电源电压的方法来改变电流的大小, 并通过电流表直接显示. 同时采用功率为10 W、阻值为5Ω的绕线电阻R来保护电路.

3.怎样改变导线的长度?

用14 cm长的裸铜线作为直导线, 焊5个连接点, 安置在图4所示的导线架上 , 并连接到五个接线柱上.选择不同的接线柱, 可方便地改变置于匀强磁场中的导线长度, 分别为14cm、12cm、10cm和8cm.

4.怎样改变磁场的强弱?

用图5所示的两个长15 cm、高1 cm、厚1 cm的钕铁硼强磁铁代替蹄形磁铁, 增强匀强磁场的宽度, 达15 cm.将其放在两根下面有与仪器架连接的一排铁螺钉、上面有长 度刻度线的 导轨上.利用磁体的吸铁 性使其与导轨固定, 利用刻度线确定强磁铁之间的距离, 移动强磁体在导轨上的位置来改变磁体间的距离d.

5. 怎样描述力、电流、磁场三者方向的关系?

用箭头直观地描述电流方向 (向左“←”或向右“→”) 和磁场方向 (进去“×”或出来“·”) , 用电子秤显示数的正负描述安培力的方向 (向下“↓”或向上“↑”) , 从中归纳出用左手定则来判定安培力的方向.

二、制作仪器

根据上述设计思路, 制作安培力探究仪, 并将其与高中学生电源、电流表、保护电阻按图1所示电路图连 成电路, 其实物照片如图6所示.用它可以非 常方便地定 量探究影响 安培力F大小的三 个因素 (电流大小I、磁场强弱B、导线长短L, 其中导线与磁场方向垂直) , 揭示出描述安培力的方向与电流方向、磁场方向之间关系的方法 (左手定则) .

三、探究过程

1. 探究安培力的大小与电流大小的关系

将两个强磁体放置在导轨上, 使其间的距离为10 cm, 使匀强磁场的强度一定.再将A、E两个接线柱连入电路中, 磁场中导线的长度保持14 cm不变、直导线位于匀强磁场的中间, 与强磁铁平行.改变电源电压, 读出与其相对应的电流表和电子秤的示数, 将其记录在设计的表1中.

将表1中的数据画成如图7所示的安培力随电流变化的函数图像.由图像可知:在保持磁感应强度 (1.66×10-2T) 、导线的长度 (14 cm) 不变时, 垂直于磁场方向的通电直导线, 受到安培力F的大小, 与导线中的电流I成正比.

2. 探究安培力的大小与导线长度的关系

在上述实验序号1的基础上, 分别改变相应的接线柱, 使A、D (12 cm) , B、D (10 cm) , C、D (8 cm) 分别先后接入电路, 闭合电源开关, 分别读出电子秤的示数, 并记录在表2中.

将表2中的数据画成如图8所示的安培力随匀强磁场中导线长度变化的函数图像.由图像可知:在保持磁感应强度 (1.66×10-2T) 、导线中的电流 (1.46A) 不变时, 垂直于磁场方向的通电直导线, 受到安培力F的大小, 与导线的长度L成正比.

3. 探究安培力的大小与磁场强弱的关系

在探究1实验序号1的基础上, 在导轨上移动强磁体的位置, 改变它们间的距离d, 使其分别为8 cm、6 cm、5 cm、4 cm.闭合电源开关, 分别读出电子秤的示数, 并换算成磁场的强弱B (B为磁感应强度) , 记录在表3中.

分析表中第2行和第3行的数据可知, 两个相同的强磁体组成的匀强磁场, 其磁感应的强度随磁 极间距离的减小而增大. 再将表3中第3行和第4行的数据画成如图9所示的安培力随磁场的强弱而变化的函数图像.由图像可知:在匀强磁场中, 导线的长度 (0.14 m) 、电流一定时 (1.46 A) , 垂直于磁场方向的通电直导线, 受到安培力F的大小与磁感应强度B成正比.

4. 探究安培力的方向与电流方向、磁场方向之间的关系

分别改变电流方向 (由“→”改变为“←”) 和磁场方向 (由“×”改变为“·”) , 查看电子秤示数的正负 (“↓”为正, “↑”为负) , 并把三个方向分别记录在表4中.

分析表4中的实验现象可知:安培力的方向与电流的方向、磁场的方向都有关, 三者之间的方向关系可用左手定则来描述:伸开左手, 使大拇指跟其余四个手指垂直, 且都跟手掌在同一个平面内, 让磁感线直穿入手掌心, 使四指指向电流方向, 则大拇指所指的方向, 就是安培力的方向, 如图10所示.再让学生用左手定则逐一验证表4中实验序号1 (或2、或3、或4) 中三个方向之间的关系.

四、得出结论

综上分析可得:通电直导线在磁场中受到安培力F的大小, 与电流的大小I成正比, 与导线的长度L成正比, 与磁感应强度B成正比.由此可得计算安培力的公式F=ILBsinθ.

其中的B为磁感应强度, 它是描述磁场强弱和方向的一个物理量. 其大小为B=F/IL, 单位为特斯拉 (T) , 简称特.表3中的B1=1.66×10-2T、B3=1.76×10-2T、B4=1.91×10-2T、B5=2.01×10-2T、B2=2.14×10-2T, 都是利用公式B=F/IL, 将I=1.46 A、L=0.14 cm和F1=0.34 N、F2=0.36 N、F3=0.39 N、F4=0.41 N、F5=0.44 N等数据分别代入计算而得的.

五、教学探讨

对于探究影响安培力大小因素实验的教学, 若采用传统的教学方法, 教师会直接根据教材的安排, 通过演示实验 (插图3-2-1) 后, 让学生直接阅读“分析了很多实验事实后人们认识到, 通电导线与磁场方向垂直时, 它受力的大小, 既与导线的长度L成正比, 又与导线中的电流I成正比, 即与I L成正比, 用公式表示为F=BIL”.这样的教学, 表面上学生也经历了探究, 事实上学生的思维是禁锢的.这样的教学显然缺乏严谨的探究过程, 公式的得出显得苍白无力, 这对教学条件比较好的重点中学的理科学生而言, 是无法落实科学探究这一目标的.

本人认为, 在物理规律教学尤其是得出定量公式的教学之前, 教师应该认真研究如何让学生经历物理规律乃至公式的发现过程, 就需要对教材进行二次创造. 以学生原有的认知水平为思维起点, 创设与规律或公式的真实发现过程相似的情境, 变定性研究为定量探究, 引导学生经历物理学家的发现过程, 从而提升学生的思维能力, 丰富学生的思维品质.□◢

参考文献

[1]方红霞.向心力探究仪[J].物理教学, 2013 (2) :23~26.

[2]方红霞.多功能摩擦力实验仪[J].中学物理教学参考, 2013 (4) :93~94.

[3]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1[M].北京:人民教育出版社, 2007.

磁场电流 篇7

圆环电流中心轴线及圆平面上磁场解析计算推导过程较简单[3—7], 而任意空间点磁场解析计算推导过程较复杂, 数学基础要求较高[3—13], 借鉴“割圆法”求圆面积的思想, 从毕奥-萨伐尔定律出发, 推导了一种简单的圆环电流周围空间任意点磁感应强度数值计算方法, 以便于求解空间点磁场计算机程序实现。

1 公式推导

建立如图1所示右手直角坐标系, 圆环电流位于XOY平面, 圆心O点为坐标系原点, 圆环电流所在空间为真空。设图1直角坐标系中有一点P, 圆环电流大小为I, 方向为逆时针方向, 圆环半径为R。圆环微小电流段Idl几何中心到P点位移为r, 则由毕奥-萨伐尔定律可得微小电流段产生的磁感应强度d B为[5,7,12]

则圆环电流在P点产生的总磁感应强度为

“割圆法”求圆面积时, 使用圆内接正N边形面积逼近圆的面积。如图2所示, 借鉴“割圆法”思想将电流圆环分为N等份, 当N→+∞时, 每一段圆弧电流近似等于微小直线电流段, 使用N段直线段电流元在空间某点产生的磁场总和逼近圆环电流在此点产生的磁场。设N段直线段电流元在P点产生的总磁感应强度为Bp, 则有

将式 (4) 和式 (5) 两向量代入式 (3) 中, 设Bp三分量为 (Bx, By, Bz) , 则式 (3) 可变为

在图 (1) 坐标系中, 给定P点坐标, 则由式 (6) 可以计算圆环电流周围空间任意P点的磁感应强度Bp=Bxex+Byey+Bzez, 其中ex、ey及ez为XYZ三轴向单位向量。

2 数值算例

如图2所示, 设圆环电流大小I为1 A, 圆环半径R大小为1 cm, 圆电流离散度N为1 000, μ0为真空磁导率。根据圆环电流空间点位置分布特征对式 (6) 简化, 分析圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上的磁场分布特征。

2.1 圆环电流轴线上的磁场

在圆环电流轴线上, P点坐标为 (0, 0, Pz) , 式 (6) 可简化为

计算圆环电流中轴线上磁感应强度大小如图3所示。由图3可知, 在圆环电流中轴线上, 磁感应强度为Z轴正方向, 其大小在圆心处最大。

2.2 圆环电流平面的磁场

图4中, 圆环电流磁感应强度Bz分量在环平面上成圆对称分布, 过圆心的任意一条轨迹上圆环电流磁感应强度分布相同, 这是由圆环电流对称分布决定的。计算圆环电流平面上Py=0, -0.0040, 说明环外磁感应强度为Z轴负方向, 环内为Z轴正方向, 符合圆环电流磁感应强度方向右手判断准则。在电流环内平面, 圆心磁感应强度最小;由圆心出发沿着X轴向外, 电流环内磁感应强度逐渐增大, 在趋近电流环边缘, 磁感应强度将趋向正无穷;电流环外磁感应强度在电流环边缘趋向负无穷, 随着P点到圆心距离的增大, 磁感应强度逐渐增大到0, 该结果与已知结果一致[3,5,7,8]。

2.3 环平面平行面上的磁场

求电流环平面平行面上磁场, 即令式 (6) 中Pz等于一恒定值, 求平面上P点磁感应强度。计算平行面Pz=0.002, -0.004

由于平行面上磁感应强度分布的对称性, 平行面上过 (0, 0) 的磁感应强度大小剖面图相同。分别令Pz为0.001 m、0.002 m、0.004 m、0.01 m、0.02m, 做平行面上过 (0, 0) 的磁感应强度大小的剖面如图7所示。由图7可知, 圆环电流平行面上磁感应强度大小剖面曲线在距电流环较近时, 由于受到局部电流段磁场过大影响, 在对应电流环处会出现两个峰值。随着Pz的增加, 局部电流段磁场对剖面曲线的影响逐渐减小, 对应电流环处的两个峰值逐渐消失, 而平行面 (0, 0) 点因距圆环电流中心最近而逐渐出现磁场峰值。随着Pz的增大, 平行面相同 (Px, Py) 处的磁感应强度逐渐减小。

(Pz=0.002 m)

2.4 环平面垂直面上的磁场

为了研究的便利, 不妨取垂直于X轴的一组平面作为研究对象, 当Px分别为0.005 m和0.012 m时, 由式 (6) 计算该平面-0.004

图8中, 当垂直面到圆环电流圆心距离小于圆环半径时, 垂直面上无限趋近电流环区域磁感应强度大小会趋近于无穷, 而使得图8 (a) 中等值线出现两个峰值;图8 (b) 中由于垂直面上没有无限趋近于电流环的区域而只存在一个离电流环最近的点, 使得图8 (b) 中等值线只有一个峰值;在图8中, 垂直面上圆环电流外磁感应强度大小等值线成椭圆形分布, 在圆环电流近场区域, 等值线Z轴方向为长轴, 随着垂直面上点到圆环电流圆心距离的增加, 等值线椭圆形长轴逐渐由Z轴方向变为Y轴方向。这是由于垂直面上圆环电流近场区域磁感应强度受局部电流段影响大于全部电流段的影响, 而使得椭圆形等值线长轴方向沿着电流环径向;在垂直面上圆环电流远场区域, 结合图7结果可知, 局部电流段对圆环电流空间磁场的影响越来越小, 而在垂直面上距圆环电流轴线最近的平行线方向, 全部电流段所致磁感应强度综合影响越来越大, 使得椭圆形等值线长轴由圆环电流径向变为圆环电流轴向。

3 准确性分析

由对称性分析可知, 过原点的电流环平面垂直平面上磁场分布相同, 研究XOZ平面上点的磁感应强度数值计算准确性, 即能够说明式 (6) 在整个圆环电流周围空间磁场数值计算的准确性[8]。在XOZ平面上, 圆环电流空间磁场椭圆积分解析计算式为[3, 5, 8—12]

图9中, 横坐标为轨迹上P到原点的距离L, 纵轴为式 (6) 数值计算结果与式 (7) 解析计算结果之间的相对误差。由图9可知, 与式 (7) 解析计算结果相比, 式 (6) 数值计算圆环电流磁感应强度分量相对误差, 随着点P到原点距离的增加而逐渐增大, 但总体趋势上相对误差不大于0.004%。

圆环电流轴线上, 式 (6) 数值计算磁感应强度在N→+∞时, 与解析计算结果完全一致, 说明在圆环电流轴线上随着N增大, 数值计算越准确。同时, 随着N增大, 数值计算量也越大, 合理的圆环电流离散度是其空间磁感应强度数值计算准确度与计算量优化的关键。以式 (7) 计算结果作为准确值, 选取XOZ平面上三个不同位置点分析圆环电流离散度N分别取6至100时, 式 (6) 数值计算结果准确性与圆环电流离散度N的关系, 结果如图10所示。所选三点到原点的距离分别为0.005 m、0.03 m、0.2 m, 到原点的连线与Z轴夹角分别为由图10可知, 圆环电流磁感应强度分量数值计算结果的相对误差因空间点位置的不同而不同, 在离散度N取值较小时其相对误差受电流环离散度影响较大。随着离散度N增大, 所有空间点磁感应强度分量数值计算结果相对误差逐渐减小并趋于0, 结合图9结果, 在N=1 000时, 点处数值计算结果相对误差不大于0.001%。

4 结论

借鉴“割圆法”推导的一种圆环电流空间任意点磁感应强度数值计算方法, 与传统解析计算方法相比, 推导过程简单, 数学理论要求较低。基于该数值计算方法计算圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上的磁场分布, 数值算例结果与已知结果及理论分析一致。在圆环电流离散度为1 000时, 圆环电流周围空间磁感应强度分量数值计算结果相对误差小于0.004%, 说明本文推导的圆环电流空间任意点磁感应强度数值计算方法准确度高。

摘要：圆环电流是最基本的理论磁体单元, 其周围空间任意点磁场解析计算推导过程复杂。借鉴“割圆法”原理, 推导了一种圆环电流周围空间任意点磁感应强度数值计算方法, 应用该数值计算方法进行了圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上磁场特征数值分析, 并通过对比圆环电流完全椭圆积分磁感应强度解析计算结果验证了数值计算方法的准确性。研究结果表明圆环电流空间磁感应强度数值计算方法推导过程简单, 能够方便计算空间任意点磁感应强度且准确度高。

磁场电流 篇8

光压的存在是麦克斯韦电磁波理论的推论之一,而光的量子理论也能对光压有圆满的定量解释。因此,证明光压的存在和实现光压的测量一直是不少物理学工作者研究的目标。1901年,俄国物理学家彼得·尼古拉耶维奇·列别捷夫(Peter Nikolaievich Lebedev,1866~1911)利用光压驱动薄金属片转动的原理首次实验测量出光压,证明了光的粒子性。继此之后,美国物理学家尼科尔斯(E.P Nichols)和哈尔(G.F.Hull)也分别用精密实验测定了光的压力。但是这些实验成本高、操作难度大。

本次实验从光压的作用效果入手,查阅大量文献后发现,将光压作用效果放大测量是基本所有光压测量实验用到的方法,而本组决定在测量思路上做些根本性改变,通过将“光压”与“磁场对直流通电导线”的作用效果等效起来,将难求得的量转化为易求且可进行细微调节的电流量。

1实验原理

1.1基于扭秤的偏转原理

在足够长轻质刚性杆上对称连结完全相同的两片铝制轻质扇叶,并在杆的中心使用悬丝将其通过杆中点竖直悬挂。用真空泵创造实验真空环境,消除“辐射计效应”后,选用500 mw TTL调制蓝色激光器发射激光作用于其中一片扇叶端点(A点),扇叶受光压的作用发生微小偏转。悬丝产生的扭力矩和电磁阻尼的作用下,扇叶在某θ角稳定。此时扭力矩:τ=Kθ,其中K为悬丝扭转系数。图1给出了实验装置的正视图和俯视图。

实验所用激光斑面积S=1.6×10-5m,且光照方向始终垂直于扇叶初始平面。光力矩为:其中为激光方向单位矢量,是沿扇叶稳定后所在平面的单位矢量,p为待测光压,为光照射A点到中心悬丝的垂直距离(图2)。

1.2强磁铁空间磁场的计算和测量

实验中需要计算强磁铁在导线上的磁场分布情况,从而求得导线在磁场中的受力情况。由于实验采用均匀磁化永磁体,故可采用等效磁荷法[5]计算强磁铁在导线上的磁场分布情况。下面对等效磁荷法做简单介绍。

只有面磁荷存在时,标量磁位φm与面磁荷的关系:

r为源点与场点距离,S为磁体边界面,σm为磁荷面密度,μ为磁导率。实验更加关心的是空间磁场分布,即:

则磁感应强度:

Br是磁体的剩磁感应强度。对于本实验实验,空间无其他介质(χ=0)则磁感应强度为:

由边界条件:軋为永久磁体边界面外法线单位矢量。对于本实验实验的磁体,H与B为线性关系,因此,μ0为常量,故(4)表示为:

实验用的磁铁为圆柱形磁铁(见图3)考虑场点P(x,y,z)点的H:

回到光压测量实验中,在没有激光照射的另一扇叶上粘附了直流导线,其与强磁铁空间相对位置见图4。根据等效磁荷法,从理论计算出实验中导线所处空间位置磁感应强度,并绘制了磁感应强度B与空间位置x函数曲线(见图5)

同时用朗威DIS lab(见图6)对强磁铁在导线处的磁感应强度进行测量,结果为图7所示。

把理论计算所得到的导线所处空间的磁感应强度B与空间位置x的函数关系曲线与实际用仪器测得的函数关系曲线进行对比(见图8),可见,理论算得磁感应强度与实验测得的磁感应强度基本相符,也进一步保证了实验的准确性。

1.3等效法进行光压测量

设空间P点相应磁感应强度为B(rp),实验中,强磁铁与通电导线的相对位置如图3所示。

当扇叶偏转一定角度后稳定时,给另一扇叶直流导线通电,通过调节电流大小,使扇叶在强磁吸引下刚好转回到初始位置(见图9)。

设实验中调节使扇叶转回初始位置的直流电流强度为I,通电直导线长度为a,则所受磁力矩为:

当扇叶回到初始位置,光力矩为:

其中为单位矢量。磁力矩等于光力矩,由(1)(2)式可得光压计算公式为:

2实验结果及分析

3结论

本方案将扭秤与“光压风车”结合基础上,采用等效法,将“光压”与“磁场对直流通电导线”作用效果等效,通过测量电流大小和导线上磁场强度分布,即可计算导线在磁场中的受力大小,从而求得光压大小,具有创新性。主要的结论如下:

(1)该装置能证明光压的存在。当激光照射扇叶时,扇叶发生偏转。

(2)利用等效法进行光压测量具有可行性。调节电位器从而改变电流的大小,可以使得扇叶刚好转回到初始位置,说明光压力可与安培力等效。

(3)等效磁荷法计算所得的磁场分布与实际相符。使用朗威DIS lab采集器测得的导线上的磁场强度与通过等效磁核法求得的导线上磁场强度基本相符。

(4)本实验得到,跟理论值基本相符。由光力矩等于导线受到的磁力矩可得压力的大小,通过压力的大小和激光光束面积即可计算光压,理论上,光压数量级约为,所以光压计算结果与理论上基本相符。

摘要：光压是非常微弱的量,约为10-6~10-7N·m-2,一直以来,测量光压是很困难的且方法较为复杂。实验从光压的作用效果入手,通过光压驱动扇叶转动,从而带动悬丝旋转。扇叶系统在悬丝产生的扭力矩和电磁阻尼的作用下稳定在某微小角度。外加磁场作用于一附在扇叶上的轻质直流通电导线,通过调节电流大小,使扇叶刚好转回到初始位置。此时光压产生力矩等于导线在磁场中受到的磁力矩。理论分析可导出电流与光压间的关系,由实验得到电流大小代入理论公式便可算得光压大小。

关键词：光压,等效法,扭秤,强磁场,直流电,等效磁荷法

参考文献

[1]郑华炽.П.Н.列别捷夫的光压实验[J].物理通报,1956(03):148-151.

[2]毛延哲,宋长安.光压和光能在真空中的定性研究[J].甘肃科技,2007(10):90-92+52.

[3]施坚.“光压”及其应用[J].科学大众,2009,07:62.

[4]许冬保.光压问题的分析及探究[J].物理教学,2011(12):44-46.

磁场电流 篇9

间接矢量控制是目前世界上应用比较广泛的感应电机闭环控制策略[1]。这种控制策略是将定子电流进行解耦,分为磁场电流和转矩电流,转子磁链与磁场电流成正比,通过控制磁场电流的大小就可以控制转子磁场的大小[2,3]。一般来说,希望电机在额定转速以下,磁通保持恒定,在额定转速以上时,由于电压不能再升高,就必须通过减小磁通而达到提高转速的目的,也就是所谓的弱磁升速[4]。弱磁升速在很多应用中是非常重要的,例如数控机床,它通常需要运行到4倍的额定转速,弱磁升速最简单的方法就是将磁链与速度成反比,那么在间接矢量控制中,就是将磁场电流与速度成反比[5],但是这种方法并没有考虑磁场电流和转矩电流的最优分配,即电流利用率的问题[6,7],因此不能获得最大的输出转矩,这使得电机的恒功率区缩短,升速时间加长。

电机弱磁区运行有2个限制条件[8]:一是电流限制,电流不能无限增大;二是电压限制,能够加在电机上的电压是有限的,电机能够承受的电压也是有限的。本文根据以上2个条件,得到一种磁场电流的优化方案。

电机通过弱磁控制,可以以4～6倍额定转速的速度运行。在这样高速的情况下,铁耗的影响是不能被忽略的,它会导致电机参数的大范围变化[9],从而导致磁场定向不准,影响电机的控制性能,为此,近年出现了多种电机参数在线辨识方法[10,11,12,13,14],但它们算法复杂,不利于实时控制实现。本文通过测试在不同转速下的铁耗电流的大小,发现其变化的规律,然后对其进行线性化处理以进行补偿,从而避免了在线检测的复杂运算。

最后通过试验来验证方法是可行的,并且性能改善是显著的。

2 双闭环间接矢量控制系统简介

图1是双闭环间接矢量控制结构框图。图1中,速度环、电流解耦、磁场定向、电流环以及SVPWM都是通过DSP实现。图2为电流解耦示意图。所谓间接矢量控制,就是将Park坐标变换的d轴定义在转子磁场方向上,并且通过转子实际位置(θs)和滑差角(θsl)来间接计算转子磁场的位置(θe=θs+θsl),如图2所示。图2中,ismax为定子相电流峰值;iαs,iβs为静止坐标系下的定子电流分量;ids,iqs为旋转坐标系下的磁场电流和转矩电流。

3 磁场电流的优化选择

受母线电压和PWM调制策略的限制,施加在定子上的最大相电压为一有限值(Vmax),因此d/q旋转坐标系下的电压Vds,Vqs必须满足以下关系:

V${}_{d\text{s}}^2$+V${}_{q\text{s}}^2$≤V${}_{\max }^2$ (1)

同时,逆变器的输出电流以及电机允许施加的电流也是一有限值(Imax),那么d/q旋转坐标系下的电流ids,iqs必须满足以下关系:

i${}_{d\text{s}}^2$+i${}_{q\text{s}}^2$≤I${}_{\max }^2$ (2)

式(1)和式(2)是弱磁控制优化所必须遵从的两个条件。对弱磁控制进行优化的目的是为了获得最大的输出转矩,在间接矢量控制系统中,输出转矩为

${\rm T}{}_{\text{e}}=p\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}i{}_{q\text{s}}\Psi {}_{\text{r}d}(3)$

式中:p为电机磁极对数;Lm为定转子互感;Lr为转子电感;Ψrd为转子磁通d轴分量。

稳态情况下Ψrd可以表示为

Ψrd=Lmids

将其代入式(3)中:

${\rm T}{}_{\text{e}}=p\frac{L{}_{\text{m}}^2}{L{}_{\text{r}}}i{}_{q\text{s}}i{}_{d\text{s}}(4)$

3.1 电流约束下的电机运行情况分析

d/q轴电流满足i${}_{d\text{s}}^2$+i${}_{q\text{s}}^2$=I${}_{\max }^2$,是电流限制下能够输出最大转矩的前提条件。在该条件下式(4)可以表示为

${\rm T}{}_{\text{e}}=ki{}_{d\text{s}}\sqrt{{\rm I}{}_{\max }^2-i{}_{d\text{s}}^2}=k\sqrt{{\rm I}{}_{\max }^{2}i{}_{d\text{s}}^2-i{}_{d\text{s}}^4}(5)$

式中:k为一常数,$k=p\frac{L{}_{\text{m}}^2}{L{}_{\text{r}}}$。

令x=i${}_{d\text{s}}^2$(x>0),则式(5)中根号内为

y=I${}_{\max }^2$x-x2 (6)

由式(6)可知:当x=I${}_{\max }^2$/2,即$i{}_{d\text{s}}={\rm I}{}_{\max }/\sqrt{2}$时,y为最大值,即输出转矩最大。ids在区间$(0‚{\rm I}{}_{\max }/\sqrt{2})$时,y为增函数;ids在区间$({\rm I}{}_{\max }/\sqrt{2}‚+\propto )$时,y为减函数。

以上只是从数学的角度分析,在实际系统中,由于磁饱和的存在,Ψrd并不能一直与ids保持线性关系,即式(4)在磁饱和的情况下并不成立。对于大多数电机而言,额定磁通对应的磁场电流(idsn)即为最大的ids,通常$i{}_{d\text{s}\text{n}}<{\rm I}{}_{\max }/\sqrt{2}$,因此有意义的ids存在区间为(0,idsn),在这个区间内,输出转矩Te与ids成正比关系。

通过以上分析可知:在电流约束的情况下,ids越大(≤idsn),输出转矩就越大,所以在基速以下保持ids=idsn,在基速以上尽可能的保证ids为这个最大值,但是由于转速的不断增加,电压限制了ids的大小,这种情况下,只有同时满足两个限制条件(电流限制和电压限制)才有可能获得最大输出转矩。

3.2 电流和电压约束下的电机运行情况分析稳态情况下感应电机旋转坐标系下的电压等式为

Vds=idsRs-iqsσLsωe (7)

Vqs=iqsRs+idsLsωe (8)

式中:Rs为定子相电阻;Ls为定子电感;σ为总漏感系数。

在高速区域,电阻压降通常都忽略不计,因此式(7)和式(8)简化为

Vds=-iqsσLsωe (9)

Vqs=idsLsωe (10)

在同时满足式(1)和式(2)的情况下,结合式(9)和式(10)可得到以下方程组:

$\{\begin{array}{l}i{}_{d\text{s}}^2+i{}_{q\text{s}}^2={\rm I}{}_{\max }^2\\ (i{}_{q\text{s}}\sigma L{}_{\text{s}}\omega {}_{\text{e}}){}^2+(i{}_{d\text{s}}L{}_{\text{s}}\omega {}_{\text{e}}){}^2=V{}_{\max }^2\end{array}(11)$

求解该方程组可得:

$i{}_{d\text{s}}=\sqrt{\frac{V{}_{\max }^2-b{}^2{\rm I}{}_{\max }^2}{a{}^2-b{}^2}}V{}_{\max }^2\ge b{}^2{\rm I}{}_{\max }^2(12)$

$i{}_{q\text{s}}=\sqrt{{\rm I}{}_{\max }^2-i{}_{d\text{s}}^2}(13)$

其中,a=Lsωe,b=σLsωe,并且a>b。

由式(12)可知,ids是与ωe相关的量,当ωe比较小时,根据式(12)计算出来的ids>idsn,由前面的分析可知,这是不允许的,那么令ids=idsn,此时,电流限制的条件是满足的,但是电压限制的条件是不满足的(此时V${}_{d\text{s}}^2$+V${}_{q\text{s}}^2$<V${}_{\max }^2$)。

当V${}_{\max }^2$<b2I${}_{\max }^2$时,等式(12)是不成立的,即当ωe>Vmax/(σLsImax)时,电流限制的条件(等式(1))已经不能满足,此时i${}_{d\text{s}}^2$+i${}_{q\text{s}}^2$<I${}_{\max }^2$,但是电压限制的条件依然满足。

通过以上分析可知,在电流限制和电压限制同时满足的情况下,即当ωe≤Vmax/(σLsImax)时,ids根据式(12)给定,如果给定大于idsn时,令ids=idsn,iqs按照式(13)给定。

3.3电压约束下的电机运行情况分析

当ωe>Vmax/(σLsImax)时,电流限制将不能满足(此时i${}_{d\text{s}}^2$+i${}_{q\text{s}}^2$<I${}_{\max }^2$),这种情况下只有当满足电压限制的条件(V${}_{d\text{s}}^2$+V${}_{q\text{s}}^2$=V${}_{\max }^2$)时才可能获得最大的输出转矩。结合输出转矩式(5)和电压式(9)、式(10),可得:

${\rm T}{}_{\text{e}}=\frac{\sqrt{V{}_{\max }^{2}i{}_{d\text{s}}^2-a{}^{2}i{}_{d\text{s}}^4}}{b}(14)$

与3.1中做相同分析可知,当$i{}_{d\text{s}}=V{}_{\max }/(\sqrt{2}L{}_{\text{s}}\omega {}_{\text{e}})$时,输出转矩最大,此时$i{}_{q\text{s}}=\sqrt{V{}_{\max }^2-a{}^{2}i{}_{d\text{s}}^2}/b$。

综合以上3.1,3.2和3.3的分析,得到以下的优化控制规律:

1) ωe≤Vmax/(σLsImax),ids根据式(12)给定,若ids>idsn,则令ids=idsn,iqs按照式(13)给定;

2)当ωe>Vmax/(σLsImax)时,$i{}_{d\text{s}}=\frac{V{}_{\max }}{\sqrt{2}L{}_{\text{s}}\omega {}_{\text{e}}}‚i{}_{q\text{s}}=\sqrt{V{}_{\max }^2-a{}^{2}i{}_{d\text{s}}^2}/b。$

通过这种优化方法可以充分利用电流和电压,尽可能大的输出转矩,而且实现了从电流限制到电压限制的自然过渡,即从恒转矩区到恒功率区再到恒压区的自然过渡。

4 铁耗影响及其线性化补偿

考虑铁耗的感应电机等效电路如图3所示[15]。其中RFe为等效铁耗电阻。

在间接矢量控制系统中,励磁电流im=ids。由图3可知,d/q旋转坐标系下的d轴电流(id)实际包含两部分:磁场电流(ids)和铁耗电流(iFe)。基速以下运行时,iFe相对于ids而言很小,而被忽略不计,但随着转速的提高,iFe会不断增大,与此同时,由于需要弱磁控制,ids会不断的减小,在这种情况下,iFe相对于ids而言就不能被忽略了。

如果不对iFe进行补偿,则会导致实际转子磁场与给定不相符,并且会导致间接矢量控制磁场定向不准,而降低了电流的利用率,影响了电机的转矩输出。总之,在高速情况下,为了尽可能的输出转矩,必须对铁耗进行补偿。

空载稳态情况下,由式(9)可知:Vds=0,那么相电压峰值Vs=Vqs=idsLsωe,若磁场电流ids与ωe成反比,则电压应该恒定。在图1所示的间接矢量控制系统中,令d轴电流指令值idsref与ωe成反比,若铁耗相比较很小则电压基本恒定,当铁耗相比较很大则电压不会恒定,而是不断减小,即通过电压可以测出实际的磁场电流idst,那么iFe=idsref-idst。

依据上述方法进行测试铁耗的试验。试验装置为自行开发的主轴驱动器,该系统采用全数字间接矢量控制,DSP采用TI公司的TMS320LF2407A,功率模块为三菱公司PM75RLA120,开关频率为10 kHz。所用电机为7.5 kW,2对极,额定转速为1 500 r/min,最高转速为8 000 r/min的主轴电机,额定磁场电流为10 A,电机参数为:定子电阻0.751 Ω,定子漏感3.1 mH,转子电阻0.547 Ω,转子漏感3.1 mH,互感56.6 mH。图4是在上述情况下的电压与速度的关系曲线。由图4可以看出,在4 500 r/min以上,电压下降比较明显,而且随着转速的升高,电压下降越来越多,也就说明铁耗越来越大。

由式(10)和电机的速度可以计算出实际的磁场电流(idst),d轴电流指令值(idsref)为已知,因此由iFe=idsref-idst,可以绘出iFe与速度的曲线如图5所示。

由图5可以看出iFe与速度基本成线性关系,由于在3 000 r/min以后,iFe的影响才比较明显,因此对3 000 r/min以后的iFe进行近似处理,可得到以下线性关系:

$i{}_{\text{F}\text{e}}=\frac{n}{9210}+0.711(15)$

式中:n为电机转速,n≥3 000 r/min。

根据式(15),可以对d轴电流的指令值idsref进行实时的补偿。图6所示为补偿前后的定子相电压有效值比较曲线。

由图6可以看出,补偿之后定子相电压基本恒定,说明实际磁场大小与给定磁场大小是相吻合的(与速度成反比变化)。

5 物理试验

物理试验仍然采用上述装置。首先进行0～8 000 r/min的速度阶跃试验,弱磁控制策略分别采用以下3种:1)idsref采用本文所提出的优化策略,同时进行铁耗补偿;2)idsref采用本文所提出的优化策略,但没有进行铁耗补偿;3)idsref与速度成反比。试验对比曲线如图7所示。由图7可以看出,采用优化策略后速度在基速以上速度上升明显加快,而在进行铁耗补偿后(3 000 r/min以上),速度提升更快,0～8 000 r/min最快时间为1.5 s(见图7①),最慢为2.1 s(见图7③)。

由于测试设备的限制,对该电机的带载试验最高转速只能到5 000 r/min,图8是上述弱磁控制策略的带载试验比较曲线。

由图8可以看出,采用idsref与速度成反比的弱磁控制策略时恒功率区只能到2 000 r/min左右,而采用优化策略后,恒功率区则可以到4 500 r/min, 进行铁耗补偿后则可以到5 000 r/min以上。

6 结论

本文对间接矢量控制系统中感应电机的弱磁控制存在的问题进行了详细的分析,并且提出了一套解决方案。在电压、电流有限的情况下,对磁场电流和转矩电流进行优化配置,提高电流的利用率;针对高速区铁耗的影响,提出一种线性化的铁耗补偿方法,保证转子磁场与给定相匹配。试验证明通过这些方法,缩短了升速时间,延长了恒功率区,提高了系统的控制性能。

本文所提出的方法已经应用于为某数控公司开发的主轴驱动器中。实践证明该系统达到了预期的设计要求。

磁场电流 篇10

AMS实验由丁肇中教授领导,通过分析放置在空间站的精密磁谱仪(AMS)获得的实验数据以寻找太空中的反物质、暗物质[1]。该磁谱仪利用魔环永磁结构达到无铁、无漏、无处不均匀的设计目标[3],作用是产生恒定磁场,通过测量粒子在磁场中的运动轨迹获知所测粒子类型[2,7]。目前已有一些对永磁魔环磁场分布的研究。文献[4]给出了无限长永磁魔环内部磁密的表达式,并没有考虑高度有限长造成的内部磁场不均匀的情况。文献[5]从磁路角度给出了永磁魔环磁场分布的计算方法,取得了一定的效果,但难以求出任一点的磁场各方向分量。从目前研究情况上看,基于等效面电流模型的永磁魔环磁场的三维解析计算及漏磁场分布的研究未见报道。

本文推导了一种基于等效面电流模型的有限长度魔环永磁体三维磁场解析计算方法,据此得到了永磁体轴向和径向磁场分布情况,同时建立了AMS永磁体磁场计算的有限元模型,并进行了有限元分析,将解析解与有限元解及实测值进行了比较,结果表明本文推导的解析方法精度更高。另外,论文还给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果,为判断AMS永磁体对周围设备的影响提供了理论依据[6]。

2 AMS永磁体磁场解析计算

AMS永磁体是由64根大小相同,磁化方向均匀变化的磁棒拼接而成的空心圆柱体,如图1(a)所示。其内径R1=0.561m,外径R2=0.649m,高度H=0.8m,相邻磁棒之间的磁化方向相差11.25°,磁棒为成对安装,相邻两根磁棒为一对,每对磁棒间间隙为2.5mm[2]。所有磁棒在磁体内部产生的合成磁场为2极磁场。为便于后续讨论,图1(a)给出了约定的磁棒编号。图1(b)(c)给出了第i根磁棒形状的示意图。考虑到相邻两对磁棒间隙,图l(c)中φi1与φi2由下式给出

式中,R1为AMS永磁体内径,δ为相邻两对磁棒间隙,N为磁棒总数。

本文采用圆柱坐标系(r,φ,z)进行理论分析,坐标原点位于永磁体几何中心处,设(r0,α0,h0)为待求场点的柱坐标。

假设永磁体均匀磁化,且磁化强度为,根据介质磁化理论,它在空间中产生的磁场可以用永磁体表面的面电流产生的磁场来等效

(2)

式中,;为永磁体表面外法线方向单位矢量。根据毕萨定律,可得到该面电流产生的磁场分布

式中,S'为整个永磁体表面,为从源点到场点的矢量,R为源点到场点距离。

设图1 (b)(c)所示的第i根磁棒磁化强度矢量,其中,m0=Br/μ0为磁化强度大小,Br为永磁材料剩磁,为X轴到磁棒磁化方向的角度。

由于图1(b)所示磁棒的磁化方向不垂直于其任一表面,因而其六个表面都存在等效面电流,需要分别进行讨论。

对于图1(b)中所示的面BCC’B’与面ADD’A’,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面BCC'B'取j=l,Rd=R2,面ADD’A’取j=2,Rd=R1。

对于面ABB'A'与面DCC’D’,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面ABB’A’取j=3,φd=φi1:,面DCC'D'取j=4,φd=φi2。

对于面A’B’C’D’与面ABCD,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面A'B'C'D'取j=5,面ABCD取j=6。

因此,所有磁棒在场点(r0,α0,h0)处产生的磁场为

式中,为(4)～(6)式推得的第i根磁棒第j面等效面电流产生的磁密矢量。

3 AMS永磁体磁场有限元模型

AMS永磁体结构具有对称性,因此本文建立了AMS磁体的1/8模型,如图2(a)所示。图2(b)为永磁体网格剖分结果,由于受到网格剖分的限制,永磁体模型没有考虑相邻磁棒之间的间隙。

设图2(a)中平面XOZ为S1,XOY为S2,YOZ为S3,径向空气层外表面为S4,端部空气层外表面为S5,实体模型为Ω。根据磁场分布的对称性,得到式(11)所示的AMS永磁体磁场向量磁位有限元模型,并进行了有限元分析。

式中,V=1/μ为材料磁阻率,为永磁体等效面电流,为向量磁位。

4 计算结果与实测值比较与分析

本文用解析方法与有限元方法对AMS永磁体磁场分别进行了计算,并与实测值进行了比较,同时给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果。以下涉及的坐标均根据图1中的坐标系定义。

4.1 内部磁场分布

图3(a)为AMS永磁体从中心点沿X轴到距磁棒0.2m处的磁场分布情况。解析解与有限元解非常吻合,与实测值相比,解析解误差更小,约为3～6%,磁体中心处误差稍大。计算值与实测值均显示内部磁密并非匀强磁场,端部效应较严重。

图3(b)为AMS永磁体从中心点沿Z轴到端面外0.02m处的磁场分布情况,解析解与实测值误差约为6～9%。由于端部效应,永磁体内部磁密由中心点沿轴向逐渐减弱,计算结果显示,端面中心磁密约为永磁体中心磁密值的60%,可见端面漏磁较大。

4.2 漏磁场分布

图4(a)为第1～16号磁棒外半径R=0.8 m,高为0≤Z≤0.8m的1/4柱面上漏磁场分布情况。总体上看,序号较小的磁棒外侧漏磁较大,靠近端面区域漏磁较大,但是16号磁棒外侧靠近端面区域漏磁反而最小。

图4(b)为端面外0.2 m处平行于XOY的平面上漏磁场分布情况。当场点沿X轴靠近磁棒时,端面漏磁先减小后增大,最大值位于永磁体内径上方,约为0.068T。

理想永磁魔环结构外应无漏磁场,但是由于AMS永磁体的磁化方向不是连续变化的,同时AMS永磁体长高比较小,这是产生漏磁场的两个重要原因。

由于解析法考虑到相邻两对磁棒间宽度为2.5mm的间隙,因而精度更高,对漏磁场的计算也更合理。在计算结果上,理论值与实测值仍存在一定误差,这一方面因为永磁材料计算参数与实际参数不完全一致,另一方面永磁结构受力会产生形变,致使理论计算依据的几何模型与实际结构存在差异,尽管如此,解析解与实测值误差在10%以内,是完全满足工程精度要求的。

5 结论

本文利用等效面电流模型推导了AMS永磁魔环三维磁场分布的解析计算公式,得到了AMS永磁磁场分布情况。该解析法具有计算准确、快捷的优点,所依据的几何模型更加切合实际情况,对AMS永磁体周向漏磁的计算也更合理。同时建立了AMS永磁体的有限元模型,并将解析解与有限元解及实测值进行了比较,表明解析解与实测数据误差更小,完全满足工程计算精度要求。本文还通过解析计算得到了AMS永磁魔环的周向漏磁场分布情况,为判断AMS永磁体对外部设备磁场环境的影响提供了理论依据。

摘要：准确计算阿尔法磁谱仪(AMS)永磁体磁场分布情况对于粒子类型的正确判定非常重要。本文推导了基于等效面电流模型的AMS永磁魔环磁场分布解析表达式，据此得到了AMS永磁体内部磁场分布情况，并与有限元解及实测值进行了比较，结果表明解析法精度更高。此外给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果，为判断AMS永磁体对外部设备的磁场环境的影响提供了理论依据。

关键词：AMS,永磁魔环,解析法,等效面电流模型,漏磁

参考文献

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