价格波动率（精选8篇）
价格波动率 篇1
一、引言
近几年来, 国际石油价格可谓一波三折。2007年初原油价格大约50美元/桶, 而一年之内国际油价上涨了大约58%, 是近10年来涨幅最大的一年。2008年6月25日公布的数据显示, 欧佩克市场监督原油一揽子平均价24日突破每桶131美元关口, 达到每桶131.25美元, 再次创下历史新高。2009年受欧元对美元剧烈下滑和希腊危机的影响, 在国际期货市场投机行为的助推下, 国际原油价格波动剧烈。国际原油价格的超常波动将对国际能源市场、国际经济局势、相关产业产生了巨大的冲击和影响。
石油作为“工业血液”的战略地位, 其价格影响因素之复杂远非一般商品所能相提并论。在国际石油市场上, 油价除了围绕国际石油价值这个轴心随供求关系的变化而不断上下波动外, 还由于石油本身具有的特殊性受到其他诸多不确定性因素的影响, 如政治、军事因素、石油消费国对策、石油期货市场投机等因素。因此, 对国际油价波动特点以及影响因素进行实证研究, 厘清油价运行规律及其长短期影响因素, 对于预测油价变化, 制定相关经济政策, 具有重要的意义。
波动率在金融衍生产品定价、投资组合风险管理、对冲投资策略中具有重要作用, 在现代金融理论中, 广泛地以波动率来代表风险, 并可用收益的方差进行测度。传统的计量经济学模型往往假定样本的方差恒定不变, 但随着金融理论的深入发展, 这一假设已逐渐呈现出其不合理的方面。大量的有关金融数据的实证研究表明用来表示不确定性和风险的方差是随时间而变化的。ARCH类模型已经被国外研究者广泛地运用到股票的波动性研究之中。
本文基于波动率预测的方法分析比较了国际国内具有代表性的石油价格的波动率。之后详细讨论了ARCH模型及其扩展形式, 并对随机波动率模型做了详细介绍, 提出了符合我国油价波动率变化的预测模型。
二、理论简介
近十年来, 波动率是在金融领域中非常活跃和成功的研究课题之一。波动率是资产收益不确定性的衡量, 很多学者对其进行了深入研究, 这些研究广泛应用于股票市场、债券市场和外汇市场。目前学者们已经提出很多方法来拟合金融时间序列的波动率特征, 代表性的介绍如下。
1、历史波动率与隐含波动率法
历史波动率是根据过去数据计算的波动率, 常用的计算方法有算术平均法、滑动平均法、指数平滑法 (Exponentially Weighted Moving Average, 简称EWMA) 。在上世纪七十年代以前, 经典的金融经济分析都假定波动率是恒定的, 未详细考虑波动率随时变化的情形。期权隐含波动模型首先由Latane和R endleman在1976年提出。其基本原理是依据Black-Scholes期权定价公式从期权价格倒推出市场的波动率, 这个波动率常被称为隐含波动率。由于期权价格反映的是市场未来的波动率, 因此应用该模型可以预测波动率。但由于原假设建立在波动率恒定的基础之上, 隐含波动率往往是一个有偏估计量。Canina、Figlewski (1993) 通过研究S&P500指数的波动率, 发现隐含波动率的估计效果还不如历史波动率。Fleming (1997) 更进一步表明S&P500指数的隐含波动率是上偏估计量。另一些学者提出运用近似数值算法来改进隐含波动率的估计效果。然而由于计算过于复杂, 在估计效果方面并没有多少改进。
2、GARCH模型
传统的经济计量模型假定样本的方差保持不变。但随着经济理论的发展及实证工作的深入, 学者们发现这一假设不甚合理。越来越多的研究结果表明, 经济类时间序列数据, 诸如股票价格、通货膨胀率、利率、外汇汇率等, 经常出现方差随时间变化的特点。Mandelbrot (1963) 观察经济随机变量分布的厚尾性。Engle (1982) 的AR CH (Autoregressive ConditionalHeteroskedasticity) 模型捕捉到了经济类时间序列数据的方差的波动聚集性。至今, 它们已被极广泛地应用于金融领域的非线性时间序列模型, 以应付高度波动并且难以预测的金融数据。在AR CH模型的实际应用中, 往往需要构造一个有很大的移动平均阶数, 因此, 为了克服这种方法的生硬性以及随意性, Bollerslev (1986) 提出了一种更灵活的GAR CH模型, 它是最重要的一种ARCH模型扩展形式, 模型等价于一个无限阶、参数呈指数递减的ARCH模型, 因此GARCH可以用较少的参数来反映方差的持续性。Akgiray (1989) 证实GARCH对股票指数日数据的模拟效果优于原始的ARCH模型, Campbell、Hentschel (1992) , Engle、Ng (1991) , Pagan、Schwert (1990) 等的实证应用则证实GARCH (1, 1) 或GARCH (1, 2) 能够提供较理想的数据模拟与预测效果。
三、实证分析
1、数据来源
北美西得克萨斯 (WTI) 原油现货价格 (FOB) 代表国际油价水平, 油价单位为美元/桶, 数据采用日度形式, 区间为2008年6月至2009年6月, 共56个数据。数据来源于浙江塑料城网上交易市场。
大庆和胜利油田就油气探明储量和年产量而言, 是我国主要的产油区。它们的原油价格基本上代表了我国整体原油价格水平。本文采用了大庆的每日收盘价作为研究对象, 区间同上。数据来源于中国石油期货网。
2、研究设计与实证结果
(1) GARCH (1, 1) 模型对Wti的波动率序列进行参数估计
其一, GARCH (1, 1) 模型估计结果, 如表1。
其中, γ=ω/ (1-α-β) ;σl为长期标准差, σl=;*表示p<0.10, **表示p<0.05, ***表示p<0.01。
波动率方程为:
方差方程中的ARCH项 (ε2t-1) 和GARCH项 (σ2t-1) 的系数都是统计显著的, 且两者系数之和为0.956209<1, 满足GAR CH (1, 1) 模型中参数的约束条件。由于系数之和非常接近于1, 表明条件方差所受的冲击是持久的, 即冲击对未来所有预测都有重要作用。
其二, 事后检验——GARCH (1, 1) 模型的ARCH-LM检验。
下面是对GARCH (1, l) 模型的方差方程的残差序列在滞后阶数等3时, 异方差的ARCHLM检验的统计结果, 如表2。
此时的相伴概率为0.53, 接受原假设, 认为残差序列不存在ARCH效应, 说明利用GARCH (1, l) 模型消除了残差序列的条件异方差性。
结果分析:由上面对于国际原油价格Wti的波动率分析可知, 用GARCH (1, 1) 模型来描述, 其余的估计结果和算术平均历史波动率分析的结果基本相符, 波动率均为0.02左右。
(2) ARCH类模型对大庆油价的波动率序列进行参数估计
(注:*表示p<0.10, **表示p<0.05, ***表示p<0.001。)
其一, 用ARCH (1) , ARCH (2) , ARCH (3) 拟合的估计结果, 分别选取ARCH (1) , ARCH (2) , ARCH (3) 进行估计, 结果如表3。
由表3, 大庆油价波动率的模型估计中, 各项参数均显著的是ARCH (1) , Q-检验在5%的水平上显著, 所以拟合最好的模型是ARCH (1) 。
其二, 事后检验——ARCH (1) 模型的ARCH-LM检验。下面是对ARCH (1) 模型的方差方程的残差序列在滞后阶数等于3时, 异方差的ARCHLM检验的统计结果, 如表4。
此时的相伴概率为0.89, 接受原假设, 认为残差序列不存在AR CH效应, 说明利用AR CH (1) 模型消除了残差序列的条件异方差性。
结果分析:在ARCH (1) 、ARCH (2) 、ARCH (3) 模型的定量分析下, 发现大庆石油价格波动率拟合最好的是ARCH (1) 模型。
四、结论与建议
本文通过研究具有代表性的国际原油价格Wti和国内大庆石油价格的波动率, 利用算术平均法计算出平均历史波动率。通过比较分析发现, 国内油价波动率的波动幅度与国际油价波动较为一致, 且较低于国际水平, 这主要是受到我国石油需求现状决定的。根据石油价格波动的特点, 本文还用ARCH族模型对波动率进行研究, 结果发现用GARCH (1, 1) 模型模拟的Wti波动率的估计结果和算术平均历史波动率分析的结果基本相符。同时, 通过分析比较ARCH (1) , ARCH (2) , ARCH (3) 的检验结果, 发现ARCH (1) 是国内石油价格 (大庆石油价格) 最好的估计模型。
摘要：鉴于目前国际国内油价剧烈波动的现状, 本文以国际原油价格Wti和中国大庆石油价格作为研究分析的对象, 利用算术平均法和ARCH族模型计算出平均历史波动率, 通过比较分析发现, 两种方法的估计结果基本相符。另外, 采用了ARCH族波动率模型进行研究, 提出适合我国金融基础资产波动率的预测模型, 有益于金融资产的风险管理和定价方面的研究。
关键词：国际油价,波动率,Black-Scholes,期权定价公式,ARCH,类模型
参考文献
[1]Kim S, Nshephard, Schib.Stochastic Volatility:Likelihood Inference and Comparison with ARCH Models[J].Review of Economic Studies, 1998 (65) .
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[6]李亚静、何跃、朱宏泉:中国股市收益率与波动性长记忆性的实证研究[J].系统工程理论与实践, 2003 (23) .
[7]唐齐鸣、陈健:中国股市的ARCH效应分析[J].世界经济, 2001 (3) .
价格波动率 篇2
一、总则
（一）价格异常波动突发公共事件（以下简称价格异动事件）是指由于各种经济社会紧急情况或其他人为、自然因素，引发区域性、大范围重要商品价格出现异常上涨，需要政府依法进行干预的价格异常波动状态。
重要商品主要指关系国计民生的商品，包括粮、油、药品（药材）等重要生活必需品，农资、建材、燃料等重要生产资料。（二）根据价格异动事件的波及范围、危害程度、发展阶段等因素，将价格异动事件划分为三个级次。
1、明显价格异动事件：在本行政区域范围内发生，重要商品价格上涨幅度达到50%以上，市场开始有抢购迹象，如不加以控制有可能继续恶化的情况。
2、显著价格异动事件：在本行政区域范围内发生，重要商品价格上涨幅度达到50%以上，市场出现抢购，对经济社会产生不良影响的情况。
3、严重价格异动事件：在本行政区域范围内发生，重要商品价格上涨幅度达到50%以上，市场出现大面积抢购，对经济社会产生严重影响的情况。
（三）处置价格异动事件按照分级负责、属地管理的原则进行。县价格主管部门应当按照上级价格主管部门的工作部署和价格管理权限，制定行政区域内的价格异动事件应急预案，在县人民政府的领导下处置价格异动事件。
二、机构和职责
（一）县价格主管部门要成立由主要领导任组长，内部有关职能机构组成的处置价格异动事件领导小组。领导小组的主要职责是：分析判断价格异动事件状况，研究决定启动应急预案；向县人民政府和上级价格主管部门报告有关价格异动事件的情况；向有关部门通报价格异动事件情况；统一调配价格部门的人、财、物资源开展价格异动事件处置工作，检查处置工作落实情况；根据上级的指示，采取处置措施，稳定市场价格秩序。
（二）领导小组下设监控、政策、检查、宣传四个小组。
1、监控组由价格监测人员和价格成本调查人员承担，主要负责市场价格动态监测；预测与分析价格走势；预警、预测价格异动事件；建议启动应急预案。
2、检查组由价格监督检查人员承担，主要负责市场价格行为的巡查、调查、核实；依照有关规定对市场价格异常波动进行干预；对价格违法违规行为进行查处。
3、政策组由办公室、价格管理、收费管理人员承担，主要负责贯彻落实上级有关政策和文件精神，起草、制定政策文件材料。
4、宣传组由办公室承担，主要负责拟订相关的对外宣传材料，会同有关部门做好宣传工作。
三、启动和实施
（一）加强价格异动预警预报工作。要依托县价格主管部门、价格监测网和12358投诉电话广泛收集市场价格动态信息，建立健全价格异动监测网络；完善重要主副食品和生产资料商品价格监测报告制度，及时发现可能引起价格异动事件的倾向性、苗头性问题，并提出相应的对策建议。
（二）县价格主管部门负责受理和报告价格异动事件信息。要建立健全价格异动事件信息报告制度，严格执行24小时值班制度，对外公布值班联系电话，保障信息报送渠道畅通、运转有序。处置价格异动事件领导小组接到价格异动信息报告后，应在2小时内向县人民政府和市物价局请示，决定是否启动应急预案。
（三）建立价格异动事件三级报告制度
1、发生明显价格异动事件时，县物价局要按规定在2小时内将事件信息向县人民政府和市物价局报告，并随时报告现场状况，通报县直有关部门，实行向市物价局一天一报制度。
2、发生显著价格异动事件时，县物价局要按规定随时将事件信息向县人民政府和市物价局报告，并随时报告现场状况，通报县直有关部门，实行向市物价局半天一报制度。
3、发生严重价格异动事件时，县物价局要按规定随时向县人民政府和市物价局报告情况信息，并随时报告现场状况，通报县直有关部门。
（四）建立省、市、县分级管理制度
1、明显价格异动事件的应急处置
县物价局在县人民政府的统一领导下开展处置工作，及时派出检查组调查摸清情况，开展价格检查，对构成价格违法的行为，坚决依法查处，对有价格违法倾向的，给予提醒、告诫，防止价格异动事件扩大、蔓延。其他有关部门也要在县人民政府的统一领导下对处置价格异动事件给予配合。县处置价格异动事件领导小组对明显价格异动事件的处置工作给予必要的指导和支持。【范文网】
2、显著价格异动事件的应急处置
县处置价格异动事件领导小组负责指导开展处置工作，对重点地区派出检查组，督促指导当地做好处置工作；开展价格检查，及时查处价格违法、违规行为；会同新闻宣传主管部门，迅速通过新闻媒体，公告价格政策法规、供求信息，规范市场价格行为，告知广大消费者保持冷静；开展24小时价格监测，受理价格投诉，做好应对事态进一步扩大的各种准备工作；协调县直有关部门共同采取措施稳定市场价格秩序。3、严重价格异动事件的应急处置
县处置价格异动事件领导小组负责指挥做好应急处置工作，按规定迅速开展处置价格异动事件的各项工作；定期向县人民政府和市物价局报告严重价格异动事件发展情况，及时会同县经贸、公安、工商、质监、药监等部门加强管理，维护市场价格秩序；根据事态发展，必要时向上级价格主管部门提出建议，对部分重要商品价格采取限定差价率或者利润率、规定限价、实行提价申报制度或调价备案制度等干预措施。（五）各相关部门的应急行动
1、价格异动事件发生后，按照分级负责的原则，县物价局根据具体情况，向县人民政府提出建议，提请动用副食品价格调节基金和重要商品物资储备，调节供求，平抑价格。
2、工商部门负责查处囤积居奇、短斤少两、以次充好、假冒伪劣等扰乱市场秩序的违法行为，协助价格主管部门监督检查集贸市场价格行为，配合价格主管部门依法查处价格违法经营者。
3、质监部门负责查处制假售假等产品质量、计量违法行为，配合价格主管部门提取价格违法行为的证据
4、食品与药品监督部门负责监督检查食品与药品质量，充分运用监管手段，积极配合价格部门防止哄抬价格行为的发生，发现价格违法行为后要及时移交价格主管部门查处。
5、公安部门负责做好社会稳定工作，注意掌握社会动态，积极配合各级政府和有关职能部门控制谣言的传播。对故意制造、传播谣言，扰乱社会秩序和市场价格秩序的人员，应根据情节依法追究其法律责任。对因价格异动事件引发的群体性治安事件应按有关规定依法妥善处置，尽快恢复正常的社会秩序和市场秩序。
6、经贸、粮食、供销、农业等部门在自身职责范围内做好组织生产、供应、销售等工作，保证市场供应。
7、新闻宣传部门要加强正面舆论宣传引导，减少负面影响，维护社会安定稳定。
四、附则
（一）本预案由县物价局负责解释。
价格波动率 篇3
2001 年起, 深圳发展银行开展“动产及货权质押授信业务”之后, 相继推出不同的供应链金融业务与服务, 推进银行业及相关金融机构在供应链金融市场的业务开发。存货质押融资是指融资需求方, 将其拥有的存货作为抵押品, 将第三方的管理凭证作为向银行申请贷款依据并得到贷款的一种业务 (1) , 是供应链金融的一种融资方式。201年我国中小企业的贷款总额达到211672.5 亿元, 同比增长18.6%, 增速比大型企业贷款高7.1%;2014 年末, 我国注册的中小企业数量达到1023 万家, 占到我国企业总数的85%, 成为我国企业的主要群体, 但中小企业自身的发展也受到制约, 融资需求不断增长, 融资难的问题日益凸显。存货质押融资作为供应链金融业务之一, 为中小企业融资提供了有效路径。但是, 暴露的信贷风险问题制约着该业务的发展, 不能达到融资供需双方的共赢。2014 年月, 为了有效推动存货质押融资业务的发展, 中国银行业和仓储业共同起草了第一个国家标准《担保存货第三方管理规范》 (计划编号为20121564-T-322) , 从监管角度、法律角度和实际操作角度规范了包括监管企业在内的相关利益者之间的责任要求, 为有效地防范银行在融资质押业务上的风险, 提升对风险管理的效率。在存货质押融资业务中, 质押率即指授信敞口金额与质押货物价值的比值, 体现了质物的担保能力, 其设定的核心在于预测质物长期价格风险。在现有的融资质押业务实务操作中, 银行主要依据《供应链融资业务管理办法》, 设定质押期一般小于一年, 贷款额度最好不要超过70%的质押物价值。质物价值的有效衡量取决于质押率的设定, 能够提高对未来贷款期限内贷款金额的担保能力。因此, 本文以风险的核心控制变量质押率作为研究对象并进行定量测算, 对促进实现供应链融资发展, 提高质物担保能力, 有效规避信贷风险具有重大意义。
1 文献回顾及其述评
国外较早地开展了存货质押融资业务, 国内外学者从不同角度对其进行了探索与研究。Wright (1988) 最早指出存货质押融资的重点在于存货价值的衡量和整个业务流程的监控;Don and Craig (1999) 分析了能否有效库存管理会影响企业的经营成本, 而融资信用人员可采用产品生命周期法进行库存信息收集, 将其作为存货融资的重要依据, 有利于降低信贷风险;于萍, 徐渝等人 (2007) 研究了存货质押和存货抵押模式研究现状, 基于两种模式的贷款合同的要求, 建立了数理模型以期求得信贷人的最大收益;张丽达, 赵益闽 (2013) 通过重新组合供应链金融的基本融资模式, 深入分析了新组合模式内在的运作模式, 并采用会计方式记录新模式下的经济效益。
在存货质押率方面的研究中, Jokivuollee and Peura (2003) 采用结构性方法建立抵押品价值与违约概率关联性的模型, 计算预期违约损失;Cossin and Hricko (2003) 在假设违约存在内生性的基础上, 建立了信用风险定价模型, 指出有效折扣率的设定有利于规避风险;李毅学, 冯耕中等人 (2007) 在静态质押存货模式下, 基于存货价值不确定性, 构建了“主体+债项”风险评估模型, 可以测算在存货期末价值呈现不同分布下的质押决策;张钦红, 赵泉午 (2010) 指出在构建银行质押率的决策模型时要考虑需求的波动性和风险偏好情境的设定;白世贞, 徐娜 (2013) 指出市场需求量不确定性会导致存货的期末价值产生波动, 当需求量与价值不能匹配时, 会出现违约的情况, 而质押率的合理设定有利于降低物流金融机构的收益损失, 因此构建了基于以上风险的金融机构利益函数以求得最优质押率。常伟, 胡海青等人 (2009) 指出存货融资业务开展受多种风险因素影响, 在文中以流动性风险为切入点, 在在险价值 (Va R) 模型的基础上进行改进, 构建了度量流动风险的模型以判断质押物是否可以用于质押业务;何娟, 蒋祥林等人 (2012) 利用GARCH模型描述了螺纹钢价格序列的波动性, 在质押期内预测了螺纹钢价格风险水平;黄云飞 (2015) 对螺纹钢的风险价值的测算, 从价格风险控制的角度, 运用Va R历史模拟法进行质押率的设定, 得出该法优于经验值法。
通过上述文献可以看出, 国外关于存货质押率的研究侧重点是考量企业违约率来衡量银行的风险, 而我国则基本上是从银行的自身决策手段质押率的选择研究来规避银行的风险, 主要以构建数理模型为主, 利用风险度量方法测算质押率的较少。本文在此基础上, 选取铝锭为样本数据, 针对质物收益率序列表现出相关性、异方差性、不对称性以及尖峰厚尾等特征, 构建AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) -GED模型, 根据风险价值 (Va R) 解析式, 设定安全系数k, 测算最优质押率。
2实证模型理论基础
2.1 GJR-GARCH (1, 1) 模型的构建
GJR-GARCH模型是Glosten等人 (1993) 针对金融时间序列的表现出的不对称性, 为提高模拟效果和精确度, 提出非对称GARCH模型, 基于前人的研究, 该模型可以很好的反映资产收益率时间序列分布的非对称性。而文中拟用GED分布 (广义误差分布) , 相对于正态分布、t分布优势, 它能够更好的描述时间序列的尖峰厚尾性。
GED分布的非对称GRACH (1, 1) 模型表示形式:
其中, Rt为第t交易日收益率的条件均值, 缀∈t为残差项, σt为第t交易日的条件波动率, 为新生变量, 2ztσt为第t交易日的波动率的条件方差, εt-1为第t-1日的随机扰动项, I为示性函数, γ1≠0反映信息对市场的影响是非对称, α0为常数项且大于0。
假设Zt服从GED分布, 其概率密度函数如下:
其中, x即为zt;y为决定形状的参数;Γ (·) 为gamma函数, 在GED分布中, y=2时, 即为正态分布, y<2则为尖峰厚尾分布。
2.2 Va R计算模型
由于存货质押融资中质押物价格存在波动性, 价格风险管理存在一定的时间差, 在文中该时间假设为T, 称其为风险持有期。根据方差-协方差法对收益率呈现尖峰厚尾等特征的存货长期价格的Va R测算的基本表达式为:
P为选择的时间段零时间点的单位价格, Zα为置信水平α下的分位数;σt是t交易日的波动率的条件标准方差, 由式 (3) 可测得;则Za由GED分布决定。
2.3质押率计算模型
根据Va R内涵可定义质押融资的质押率, 如下公式:
根据式 (6) , 可得:
其中式 (6) 、式 (7) 中, N为质押物的规模, S为单位量质物的贷款价值, Ct为流通成本, S=P-Va R (T) 为无风险价格, 在本文中流通成本相较于贷款额过小, 可忽略不计 (Ct=0) 。
综合考虑质押率其他影响因素保证金比例、宏观经济、质物的流动性、贷款企业的资信评级、企业银行风险承受能力以及平仓和补货的成本, 更有效地规避银行风险, 同时为了提高模型的风险覆盖率, 本研究设定安全系数K∈[1.1, 1.2], 本文采用K=1.1, 修正后的质押率公式为:
由于质物资产相较于其他流动性较强的货币资产, 其在设定风险持有期T时, 应结合供应链金融自身的特点、样本量的大小以及质物资产是否是头寸等实际情况进行考量。通过文献可知, 置信水平的设定依据主要根据 (1) 塞尔银行监管委员会对风险管理的规定; (2) 银监会对商业银行市场风险内部模型计量要求, 本文则选择后者, 取值为99%。
3 实证分析
3.1 数据说明
样本选取各行业消费量较大的有色金属材料铝锭作为实证研究对象, 根据上海期货交易所提供的铝锭 (AL99.70) 的价格波动数据 (图1所示) , 进行模拟质押率测算。拟选取时间段2010/1/1-2013/12/31四年的数据作为估计样本, 2014/1/1-2014/12/31作为检验样本。根据前文研究, 假设存货质押融资的最长贷款期限为12个月, 设定贷款期限分别为1W (1周) 、2W (半个月) 、1M (1个月) 、2M (2个月) 、3M (3个月) 、4M (4个月) 、5M (5个月) 、6M (6个月) 、7M (7个月) 、8M (8个月) 、9M (9个月) 、10M (10个月) 、11M (11个月) 、12M (12个月) 。
3.2 基本统计量分析
为了能够更好地描述持有期间内的连续复利, 本文对质押物日收益率Rt的测算, 采用对数收益率法, 公式定义为
其中, Pt质物在t日的市场交易收盘价, Pt-1为t-1 日的市场交易收盘价。样本内区间铝锭收益率序列波动分析 (如图2 所示) 。
从图2 可以看出, 铝锭的收益率序列的波动性存在明显的集聚性, 即出现大的波动后会在持续的一段时间内继续紧随前面的波动, 出现小的波动后也会继续跟随小的波动的现象, 可以说明年铝锭的收益率序列存在异方差的现象。
从图3 可以看出, 铝锭的收益率均值 (Mean) 为-0.00021, 峰度 (Kurtosis) 为11.55444 大于0, 偏度 (Skew-ness) 为-0.77298 小于0, 可以看出收益率序列存在尖峰厚尾的特点。峰值大于3 的情况下, 说明该序列不满足正态分布。同时, 由于偏度为负值, 说明序列分布存在不对称性并且呈现左偏现象。
综合图2 与图3, 可以得出, 2010 年1 月-2013 年12月的铝锭日收益波动率存在明显的尖峰、厚尾、左偏和波动聚集性的特点, 并且拒绝正态分布。
为了进一步验证时间序列是否存在稳定性, 本文运用ADF方法对铝锭的日收益率时间序列进行平稳性检验, 得出如表1 所示。
由表1 可以看出, 收益率的t统计量为-34.32814, 对应的概率值接近0, 同时小于在不同的临界值的显著水平下t统计量, 说明该收益率序列是平稳的。通过对铝锭收益率序列自相关检验以及序列残差项ARCH-LM效应检验, 得出一阶自相关函数和偏自相关函数都超出95%的置信区域, 说明该序列存在显著的一阶自相关。而且ARCH-LM检验统计量F为7.096336, 概率值0.0001, 说明检验辅助回归方程中的所有滞可后残差平方项是联合显著的;T·R2统计量为32.78110, 对应的概率值为0.0002, 因此可以得出收益率序列残差项是存在ARCH效应的原假设, 可以使用GARCH类的模型对收益率序列建模, 而在上文中得知序列存在不对称性, 因此选取GARCH类中的GJR-GARCH作为建模基本模型。
根据式 (1) 、式 (2) 和式 (3) , 样本内区间铝锭收益率的AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) -GED模型的参数估计结果如表2 所示, 通过对AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) 模型不同分布进行对比, 进一步验证AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) -GED模型的合理性, 结果如表3 所示。
由表2、表3 可知, GED模型参数估计结果发现y<2以及参数, γ1≠0 且 γ1<0 进一步验证铝锭的收益率序列为尖峰厚尾分布且存在不对称性。而且各估计系数显著, 在AIC信息准则下, 模型预测合理, 残差序列已不存在ARCH效应, 因此AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) -GED模型合理。得到条件均值方程和条件方差方程为:
根据Eviews程序求得GED分布在参数y为1.058、置信水平为99%时的分位数为2.7281。据此, 结合前文的公式可以分别计算出质押期为12 个月 (即样本外区间, 2013年1 月1 日至2013 年12 月31 日) 模拟质押期内不同风险持有T下的各指标的结果, 如表4 所示。
4 总结
基于存货质押业务质物市场流动性不足引起的银行风险持有期较长等质押业务特点, 为了能够刻画质物收益率序列表现的波动特性, 本文构建了AR (1) -GJR-GARCH (1, 1) -GED模型, 进行长期价格风险预测时, 不同风险持有期设定会影响其预测结果。为了提高银行风险覆盖率, 采用安全系数的方法, 有利于动态的调整质押率, 降低银行质押风险。经过实证分析, 得出以下结论。
(1) 模型很好地刻画出铝锭的收益率序列的自相关性、波动集聚性、尖峰厚尾和非对称的特征。以我国为主要生产国的铝锭与主要依靠进口的螺纹钢相比在险价值相对较低, 表明银行和监管层在使用较为成熟的Va R模型衡量质物价格风险时, 要根据不同风险环境影响因素及时调整, 显然设定安全系数k是必要的。结果显示, 系数K起到了资本缓冲作用, 提高了风险覆盖率, 模拟质押期内铝锭价格没有出现低于贷款额的情况, 银行在实际操作中可以通过压力测试得到K值的上限。另外, 本文测算出的质押率基本上在0.85-0.91 之间, 但在实际业务中, 银行为谨慎起见, 质押率一般不超过在险价值的70%, 所以需要选取更加准确的K值进行调整, 这是本文下一步的研究方向。
股票收益波动率预测模型比较研究 篇4
关键词：股票收益波动率,GARCH模型,SV模型,神经网络,灰色模型,支持向量机
一、股票收益波动率预测模型研究现状
如何对股票收益波动率进行准确的描述与预测?这一直以来都是金融学领域探讨的热点问题之一。把握股票收益波动率的特征及趋势, 对投资者测度、规避和管理股市风险具有极其重要的理论和实际意义。因此, 长期以来许多学者运用各类预测模型对股票收益率波动性进行实证分析和预测, 希望能够从中得到有益的启示和可以遵循的规律。目前, 从国内外的相关文献来看, 尽管对股票收益波动率进行预测的模型有很多种, 但依据其建模理论不同, 可将模型划分为两个大类:一类是以统计原理为基础的传统型的波动率预测模型, 目前较为流行且具有代表性的模型包括ARCH类模型和SV类模型;另一类是以神经网络 (ANN) 、灰色理论 (GM) 、支持向量机 (SVM) 等为基础的创新型预测模型。国外学者运用GARCH和SV模型进行预测, 其预测效果好于国内的同类预测。Campbll, Hetschel, Engle, Ng, Pagan, Schwert等证实GARCH能够提供较理想的数据模拟与预测效果。Jun、Yu利用基本SV模型对新西兰股市进行了预测分析, 发现基本SV模型具有很好的预测能力。G..B.Durham利用SV-mix模型对标准普尔500指数做了预测, 认为预测效果较好。国内学者如魏巍贤、张永东、钱浩韵、张世英等分别运用GARCH和SV对我国股市进行预测, 效果不是十分理想。而利用创新型预测模型 (ANN, GM, SVM) 对股市进行预测, 国内外文献显示预测效果都比较理想。Hill等将神经网络与六种传统的统计预测方法作了对比, 他们用了111个时间序列进行预测, 结论是:采用短期 (月度、季度) 数据预测时, 神经网络明显优于传统的统计模型;采用长期 (年度) 数据时, 预测结果相差不多。李敏强、吴微、胡静等许多学者实证研究结果表明:人工神经网络应用于我国股票市场的预测是可行和有效的。陈海明、段进东、施久玉、胡程鹏、覃思乾应用灰色GM (1, 1) 模型对股票价格进行短期预测, 效果很好。W.Huang等用支持向量机预测股票市场运动方向。P.Pai等将ARIMA (autoregresssive integrated moving average) 模型和SMV模型结合起来, 提出一种组合模型来进行股票价格预测, 得出该组合模型优于单个ARIMA或SVM的结论。国内的杨一文、杨朝军利用SMV对上海证券综合指数序列趋势做较准确的多步预测。李立辉等将SMV应用到我国上证180指数预测中。周万隆、姚艳、赵金晶等实验结果表明, SVM预测精度很高。
总之, 比较国内外学者的研究状况, 至少可以得出以下两个结论:一是国外学者采用美国或其他西方国家股市的相关数据带入GARCH类或SV类模型进行数据拟合或预测, 其效果普遍要好于国内学者采用国内股市相关数据进行的同类研究;二是我国学者运用创新型预测模型进行股市方面预测的文献多于传统的统计模型, 而且从预测效果上看, 创新型预测模型的预测精确度要高于传统型统计类预测模型。
二、基于统计原理的预测模型与创新型预测模型的比较分析
1. 建模的理论基础不同。
传统的基于统计原理的股票收益波动率预测模型是建立在统计分析理论基础之上的。而处理基于概率统计的随机过程, 是要求样本量越大越好, 原始数据越完整、越明确越好。但事实上, 在实际中, 即使有了大样本量, 也不一定找到规律, 即使有了统计规律也不一定是典型的。创新型预测模型则是完全脱离统计理论的基础, 以一种创新型的建模思维, 来建立预测模型。例如灰色模型是建立在灰色理论基础之上的, 依据广义能量变化规律, 将历史资料做累加处理, 使其呈现出指数变化规律, 然后建模。而人工神经网络模型是建立在神经网络理论基础之上的, 它通过模仿人脑神经系统的结构及信息处理和检索等功能, 建立神经网络模型进行预测。支持向量机则依据的是统计学习的机器学习理论, 通过凸优化, 使得局部解一定是最优解, 克服了神经网络收敛速度慢和局部极小点等缺陷。
2. 对数据的要求与处理不同。
基于统计原理的预测模型要求样本量大并有很好的分布规律, 无论是GARCH类还是SV类模型, 只有在样本量足够大, 且分布较好的情况下, 其预测效果才会比较理想。例如, 运用GARCH模型对美国股指进行预测要比对国内股指进行预测效果理想, 原因是我国股市发展的时间相对较短, 期间由于宏观调控和股改等原因, 造成股指大起大落, 导致数据分布规律性不强, 因此我国运用这类模型存在一定局限。而创新型预测模型对样本量的要求和分布程度的要求均较低。例如灰色模型, 只要拥有7、8个数据就可对下一个数据进行预测。在处理技术上, 灰色模型要对原始数据进行累加处理, 使表面杂乱无章的数据呈现出明显的指数规律, 建模计算之后, 再进行累减还原。神经网络模型则采用数据驱动, 黑箱建模, 无需先验信息, 能够在信息资源不完整、不准确等复杂的数据环境下, 通过自身结构的调整, 提取数据特征, 并对未来进行有效预测。
3. 模型结构的稳定性与适应性不同。
基于统计原理的预测模型一经建立, 其模型结构具有较强的稳定性, 模型变量之间存在一个稳定的内在关系。无论是GARCH模型还是SV模型, 模型结构都相对稳定、简单, 而且都是单因素模型。但在实际中, 预测环境是复杂多变的, 一旦系统变量之间出现新的关系, 该类模型则无法调整和适应。创新型预测模型则是一种或者多因素、或者可以变结构的模型, 其计算相对复杂, 但其适应能力要好于基于统计原理的预测模型。例如灰色模型, 除了有基本的GM (1, 1) 模型, 对于高阶系统, 灰色理论通过GM (1, n) 模型群解决, 并且可以综合考虑多种因素的影响。而神经网络和支持向量机都是变结构模型, 通过网络对新样本的学习, 调整其内部结构, 从而适应系统变量的变化。对于非线性高维、高阶问题神经网络和支持向量机会发挥得更好。
4. 预测精准度与外推性强弱不同。
相比较而言, 基于统计原理的预测模型误差较大, 外推性差。因为基于统计原理的预测模型对数据样本没有再处理或学习的过程, 因此对样本的拟合性较低, 由此导致其外推性也较差。而创新型预测模型相对而言精确度较高, 外推性强。原因是创新型预测模型对数据具有再处理或学习的过程。灰色模型是对数据进行了累加处理;而神经网络模型和支持向量机是对数据进行了学习, 然后进行推理、优化。因此, 创新型预测模型的拟合度和外推能力都要高于统计类模型。
5. 预测难度与预测时间长度不同。
基于统计原理的预测模型技术比较成熟, 预测过程相对简单。无论是GARCH类还是SV类预测模型, 其建立模型依据的理论基础坚实, 模型构造相对简单, 计算难度相对较低。由于这类模型采用的数据是较长时间的历史数据, 因此可以对未来进行较长时间的预测。而创新型预测模型预测技术还有改进的余地, 且预测难度较大。如利用神经网络进行股票收益波动率预测, 其过程相对较难, 因为神经网络需要设定隐层, 权重;其隐层和权重设置合理与否, 直接导致预测结果的合理与准确。用支持向量机方法进行预测, 涉及到核函数的确定。核函数的确定难度较大。由于创新型预测模型对数据要求度不高, 一般是小样本量预测, 因此, 适用于对预测对象进行短期预测。
三、我国股票收益波动率预测模型发展方向
1. 创新型的智能化预测模型将成为我国股票收益率预测的一个发展方向。
首先, 创新型预测模型能够克服我国股市数据不完整、波动大、分布不合理等缺点, 采用小样本数据对股市进行短期预测, 预测的精准度相对高于传统的统计类预测模型。其次, 创新类模型中的智能化模型能够模仿或部分模仿人工智能, 对影响股市的多种因素进行复杂的非线性变结构处理, 既能克服单因素模型包含信息不充分的缺点, 也能克服固定结构模型无法处理突发性事件的缺点, 能尽量充分地反映影响股市的多种信息和复杂变化, 从而增加预测的准确度。
2. 组合预测模型将成为我国股票收益率预测模型发展的另一个发展方向。
组合预测是将不同预测模型的预测结果依据一定的原则赋予不同的权重, 然后进行加权平均, 得出最终的预测结果。这种预测方法可以克服单一预测模型信息量不充分的缺点, 充分发挥不同预测模型的优势, 最大限度获取不同角度的信息量, 提高股票收益率预测水平。
3. 包含各种非量化信息的预测模型将成为我国股票收益率预测模型的一个重要发展方向。
目前股票收益率预测模型都属于数量化预测模型, 非量化的因素无法融入到模型之中, 这就导致预测中丢失了大量的非量化信息, 预测的精准度受到很大影响。如何能将各种影响股市的非定量化信息进行技术处理后转变成量化信息, 使之能够被加入到股票收益率预测的模型当中, 从而充分反映政策因素、心理因素、突发事件等非量化因素对股票收益率的影响, 提高预测的精确度, 是股票收益率预测模型的一个重要发展方向。
参考文献
[1]张永东毕秋香:2003上海股市波动性预测模型的实证比较.管理工程学
[2]Engle R F:Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J].Econometrica, 1982 (50) :987～1008
沪深300波动率指数的编制方法 篇5
当今世界上用于衡量市场波动率水平最通用的是波动率指数, 波动率指数是基于过去的波动率来预测未来市场上的波动率而编制的指数, 世界上第一个也是最有名的波动率指数是由芝加哥期权交易所于1993年推出的VIX指数, 发展至今该指数已成为衡量美国股票市场波动性的基准指标, 此外投资者还发现VIX指数与股票市场收益率之间具有负相关性。芝加哥期权交易所基于该指数推出了相应的VIX指数期货和VIX指数期权等衍生品, 投资者可以运用这些工具对资产价格的波动率风险进行管理。VIX指数同时也被称为“投资者恐慌指数”, 因为当发生“911事件”和“雷曼兄弟破产”等重大事件时, VIX指数就出现急速上升。目前, 芝加哥期权交易所还将波动率指数的编制范围从股票价格指数延伸到了石油、黄金及货币领域, 世界上其他国家也推出了相应的波动率指数以及相应的衍生产品。
关于波动率的预测, 主要有两种方法, 一种是历史波动率法, 利用过去的信息来预测未来的波动率;另一种是隐含波动率法, 即通过布莱克-斯科尔斯方程 (BS模型) 中期权的价格来倒推波动率。目前我国市场上还尚未推出期权交易, 最后一支权证——长虹CWB1也于2011年8月11日谢幕, 如今含有期权性质就只有可转债了, 但是我国的可转债交易的市场价格偏离理论价格, 这些原因导致我们构造中国的波动率指数时不能像CBOE一样选择隐含波动率法, 于是选择用历史波动率法中的GARCH模型来构造波动率指数。
二、波动率指数的编制方法
(一) 基础指数选择
我们希望构造一个能反映中国股市全貌的波动率指数, 中国的股票市场包括沪市和深市, 因此沪深300指数就是我们的首选, 沪深300指数旨在反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况, 同时还能充当投资业绩的评价标准, 是指数化投资和指数衍生产品创新的基础条件。当前沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值, 具有良好的市场代表性。沪深300指数的基期是2004年12月31日, 基点为1000点。选取从2005年1月4日起发布的每日沪深300指数的收盘价, 然后求其对数收益率, 在计算每日的对数收益率时其值与每日涨跌幅一样。沪深300指数每日收盘价的数据取自大智慧行情软件。
(二) 数据的统计特征
将从2005年1月5日-2013年3月4日沪深300指数每日的对数收益率命名为序列r, 利用Eviews软件, 我们得到时间序列r的描述性统计特征如图1, 其均值近似为0, 存在高峰厚尾以及负偏现象, JB统计量为628, 因此拒绝原假设, 即序列r不服从正态分布。从图2中, 我们发现对数收益率在一段时间内较小 (如第1150个数据以后) , 在一段时期内较高 (如从第500个数据到第1150个数据之间) , 这反映了波动率的集聚现象。
(三) 模型方法与检验
1. 平稳性检验
在运用GARCH模型之前, 需要先检查时间序列数据的平稳性, 选择ADF单位根来进行检验, 其检验结果显示, 序列r的t值为-43, 相伴概率为0, 因此该序列在1%的显著性水平下拒绝原假设, 不存在单位根, 即收益率序列是平稳的。
2. ARCH效应检验
检验ARCH效应主要有两种方法:LM法 (拉格朗日乘数检验法) 和对残差的平方相关图检验。在此选择第二种方法, 即先将序列r去均值化得到残差, 然后观察残差平方的序列相关图, 发现存在自相关, 即序列r存在ARCH效应, 因此可以通过构建GARCH模型来进行波动率预测。
3. 模型方法
我们希望构造从2012年1月4日开始的波动率指数, 因此选择从2005年1月4日-2013年3月4日沪深300指数的收盘价共1972个数据, 然后计算其对数收益率共1971个数据。具体是选择从2005年1月4日-2005年12月30日的数据预测2006年1月4日的波动率, 将这241个数据导入EVIEWS里, 先在最小二乘法下构建均值方程, 然后再选择ARCH方法, 继续选择ARCH—LM检验, F值的相伴概率大于0.05, 所以此时不再存在ARCH效应。
根据前面的分析, 可知为了得到最好的预测能力, 我们应选用动态预测的方法, 如果样本数据过少, 则不适合与GARCH模型的构造, 如果历史数据过多, 又会影响模型的预测能力, 因此选择从2005年1月4日-2005年12月30日的数据预测2006年1月4日的波动率, 从2005年1月5日-2006年1月4日的数据来预测2006年1月5日的波动率, 以此类推进行滚动预测。GARCH模型中的参数分别是长期方差、上一交易日的方差及收益率, 以及每项的权重。通过MATLAB的循环语句, 我们得到了从2006年1月4日-2013年3月4日的沪深300指数的每日方差, 将方差取平方根即为相应的波动率, 共计1730个数据。根据MATLAB得到的详细数据, 每一次的方程最匹配的都是GARCH (1, 1) 模型。
4. 模型拟合
第三步中-已通过对预测波动率的残差进行检验, 发现已不存在ARCH效应, 接下来我们将预测波动率与实际波动率进行对比, 检查两者之间的相关性。实际波动率就是一段时间内沪深300指数日对数收益率的标准差, 其中一段时间我们具体取1年, 也就是说先求出每一年沪深300指数的日对数收益率的均值, 然后求出每一个交易日相应的标准差。上一步我们已求出GARCH模型的预测方差数值, 对其取平方根则为预测的波动率。在EVIEWS中检验实际波动率与预测波动率的相关性, 其相关系数为0.65, 这表明GARCH模型预测的波动率在很大程度上解释了实际波动率。
5. 指数构造
同CBOE的方法类似, VIX指数是将隐含波动率σ放大100倍, 我们对第三步中通过MATLAB得到的预测方差求其平方根, 得到预测波动率, 然后将预测波动率放大100倍。按照指数构造方法, 我们将2006年1月4日设为基期, 将当日的波动率指数设定为基点10点, 然后就得到了我国的波动率指数。接下来, 计算波动率指数的日变化率, 以2006年1月4日的波动率指数日变化率为例, 是用预测出来的1月5日的波动率与用2005年1月4日-2005年12月30日的数据预测的2006年1月4日的波动率之差, 除以1月4日的波动率, 即这个数据我们在1月4日就可以计算出来, 同样的方法求得每日的波动率指数变化率。
三、政策建议
根据上面的分析, 说明在我国当前背景下, 可以编制波动率指数, 成熟市场经验表明, 波动率指数可以用来作为衡量市场风险的指标;可以作为投资者恐慌指数;还可以作为股市变盘的信号参考, 这对投资者和市场都有着重要意义。因此我国应加快推出波动率指数。同时建议我国也能适时推出股票期权类衍生品, 一方面可以丰富市场的产品层次, 提高金融市场的运行效率;另一方面待期权推出后, 可以运用隐含波动率来编制波动率指数, 两种方法相结合, 能更好地反映市场的波动性水平。
参考文献
[1]Robert F.Engle, Autoregressive Conditional Heteroscadasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation[J].Economertrica Vol.50, No.4, 1982 (07) .
[2]郑振龙, 黄薏舟.波动率预测:GARCH模型与隐含波动率[J].数量经济技术经济研究, 2010 (01) .
实物期权模型波动率参数度量研究 篇6
常见的波动率的确定方法主要有以下几种:
1.1 现金流对数收益法
现金流对数收益法是根据对未来现金流的估计及相应的对数收益来计算波动率的。首先是对未来现金流的一系列预测, 将它们转化为相对收益率, 然后再取这些相对收益率的自然对数。这些自然对数收益率的标准差即为即为波动率。即:
undefined
其中xi为某个时段的收益率的自然对数;undefined为所有时段收益率自然对数的期望。
1.2 对数现值法
对数现值法是将未来现金流的估计分为两类, 一类是第一个时间段的现值, 另一类是当前时间段的现值。假设贴现率是常数10%, 所有现金流先是都贴现到时段0, 再贴现到时段1, 然后分别将这些值加起来, 其计算公式为:
undefined
1.3 市场代言人法
该方法利用市场上的公开数据。对于要考查的项目而言, 应用市场上的有可比性的公司的公开股票交易价格, 这些公司的功能、市场及其风险必须类似于所考查的项目。于是根据股票的执行价格就可以计算出自然对数相对收益的标准差, 这种方法与前面提到的未来现金流的对数收益法是一致的。
1.4 广义自回归条件异方差 (GARCH) 方法
GARCH模型主要用来分析股票价格按照时间序列分布的数据, 以确定其变化和波动率。GARCH模型方法计算简便, 但是存在缺点:公司的股票价格受到股市上大盘走势、投资者的心理因素以及其他许多与项目本身无关的因素的影响, 而且, 一家大公司的市场价值是许多相互作用的不同项目组成的, 不只跟某一个项目相关。
以上几种方法都存在较大的缺陷。现金流对数收益率法的主要问题是某一时段的现金流有可能出现负值, 而负价值的对数是不存在, 这种方法在计算金融期权的波动率时较为有效, 计算实物期权的波动率存在较大的缺陷;对数现值法的主要缺陷是假定了一个确定的折现率, 而这与实际是不相符的;市场代言人法的主要缺陷是市场上很难找到一个项目与所考查的项目的风险水平等因素相似或者相近的项目, 尤其创业投资项目大多是高科技项目。
由于上述波动率估算方法的局限性, 在利用实物期权方法进行价值评估时, 多采用的是经验数据。Dixit和Pindyck推荐在实物期权中采用每年15%～25%的波动率进行计算, 也有学者采用年波动率高于30%的数据进行计算。专家估计法存在人为随意取值的可能性。
2 波动率计算
2.1 基本理论
波动率是对资产价值不确定性程度的度量, 波动率越大, 项目价值的涨跌幅度就越大。从统计的角度看, 波动率可以看作是资产价值变动的标准差。对于上市公司, 项目价值由股票价格表示, 其波动率即为股票价格对数变动的标准差。
对于非上市的投资项目, 价值的评价指标有财务内部收益率、财务净现值、投资利润率、收益净现值等, 其中收益的现值能够较好的反映项目的整体情况。但是, 投资项目期权价值的波动率不能采用股票价格对数标准差的公式计算, 这是因为股票价格可以保证为正数, 而项目的净现值不能保证恒为正。
2.2 蒙特卡罗方法
蒙特卡洛模拟方法通过随机变量的统计试验、随机模拟来求解变量的近似解。根据现金流的概率分布和随即数计算抽样值, 得到一系列的现金流, 根据净现值公式得到N个净现值。根据大数定理, 当模拟次数N充分大时, 净现值的算术平均值即为其估计值。
本文建议采用管理层假设法解决这一问题。具体做法是:首先通过决策者或专家的经验估计, 对影响项目价值的有关变量, 如销售收入、投资、经营成本、项目寿命期、折现率等参数用三点估计法或专家的意见的统计结果, 给出上述参数的变化区间和概率分布 (如正态分布、均匀分布等) , 利用随机抽样和计算机上千次以上的蒙特卡罗模拟计算, 便可计算得出项目收益现值和波动率。此时, 项目收益现值V和波动率是同时得出的。
(1) 具体的计算过程如下:
①确定现金流的影响因素及其概率分布。②根据概率分布进行随机抽样, 模拟各年现金流。③根据模拟的现金流计算若干净现值。④计算平均净现值NPV及标准差S。⑤计算波动率σ=S/NPV。
(2) 举例如下:
某企业为开发一种新产品进行一项R&D投资项目, 计划在研发阶段初始投入450万元, 两年后进行中试再投入1000万元, 第四年末再投资2000万元进行市场化开发, 将于第五年产品上市并开始取得收益。
根据预测和专家判断, 该项目的相关财务参数和收益估计如下:预期该项目产品的寿命为区间数[7, 10]年, 假定服从均匀分布;项目年销售收入的期望值为3000万元, 标准差为600万元, 假定服从正态分布, S = N (3000, 600) 万元;项目年经营成本的估计期望值为500万元, 标准差为50万元, 假定服从正态分布, CO = N (500, 50) 万元;项目基准折现率取均值为25%, 标准差为5%的的正态分布, i = N (25%, 5%) , 无风险利率取一年期的银行贷款利率 r = 7%, 全部R&D和市场化开发投资按照直线折旧法在项目寿命期内折旧或均匀摊销, 期末残值为零。
以上案例中, 利用excel软件和已知数据, 进行一次模拟运算过程如下:取产品寿命的随机数, 假定是8.04年, 取收入、成本、折现率的正态分布随机数, 如表1:
根据以上数据计算, 收益的现值为1691.79 元。
进行1000次蒙特卡洛模拟运算, 计算结果如表2:
得到折现到该项目期初时的期望收益现值为 V = 2764万元,
波动率σ=标准差/期望值=1022.55/2764 = 37%
3 结束语
相对于金融期权而言, 实物期权的计算更加困难。波动率作为实物期权模型里极为重要的变量, 在单因素和多因素敏感性分析中, 显示该变量具有很强的敏感性, 如何有效的确定波动率水平, 对实物期权价值的确定有着决定性作用。目前常用的模仿金融期权波动率估算方法在实物期权的应用中存在着局限性。对此, 本文通过对影响项目收益的因素进行随机抽样, 确定项目的现金流, 模拟项目的净现值和标准差, 根据统计原理建立波动率计算模型, 解决了实物期权评价中波动率估算的难题。
参考文献
[1] Graham A. Davis, Estimating volatility and dividend yield when valuing real options to investor abandon[J]. The quarterly review of economics and finance, 1998, 38 (Special Issue) :725-754.
我国股市收益波动率的实证分析 篇7
对于波动率产生的原因有不同的看法, 有人认为:股票价格波动仅仅是由于股票的未来收益的新消息的税基到来的冲击而产生的。其他的学者们则认为波动主要由股票买卖本身产生。但是我们就由此产生这样的想法波动率在连续交易日和周末闭市之间的时候是否相同。Fama (1965) 、K.French (1980) 以及French和Rol (1980) 用实际数据检验了这个问题, 他们收集了很长时间段每一交易日收盘时的股票价格数据, 然后计算: (1) 当中间不包含非交易日时, 一天交易收盘价与下一个交易日收盘之间的股票价格收益方差; (2) 在周五收盘与周一收盘之间股票价格收益方差。如果交易日和非交易日是等价的, 在情况2中的方差应该是情况1中方差的3倍。但是他们三人的证明的事实并非如此。三项研究结果分别证明第2项的方差分别只比第1项的方差高22%、19%以及10.7%。一般人看来, 这些结果可能是由于在交易开盘时有更多信息, 但是Roll (1984) 的研究结果并不支持这一观点, Roll检测了橙汁期货的价格:对于橙汁期货价格而言, 最重要的决定因素是气候, 而有关气候的信息对于任何时间都有同样的可能性, Roll做了一个类似的以上两种情况的分析, 他发现第2项 (星期五至星期一) 方差只是第1项的1.54倍。得出的结论是市场在某种程度上是由交易本身造成的 (交易员认为这样的结论是可以接受的) 。对此Fama、K.French及Roll是以美国的股票数据来检验的, 鉴于此本文以中国的股票市场的数据来检测以上相关的结论, 从而进一步我国资本市场和外国市场是否存在类似的结果。
二、数据选取与处理
1. 数据的选取。
本文根据研究的需要和所研究的知识的特点上证综合指数收益率来反映沪市股指波动情况, 但是由于本文所研究的重点是交易间隔与交易连续天数的波动率之间的关系, 没有必要高频数据, 因此采用了上证指数每天的收盘指数来源于大智慧历史数据的下载。样本数据选取的时间区间为2006年7月24日至2012年2月22日, 共计1359个交易日。
2. 数据的处理。
本文将上证综合指数的日收益率和周五收盘到下周一收盘收益率采用对数处理。计算公式如 (1) - (2) 所示:
这里, ut+1表示每天收益率, p为第t个交易日的股票收格, N为样本期内交易日总数 (本文中, N=1359) , 100起放大数作用。
式 (2) 中, 表示周五闭市到开市的第一个交易日结束收益率, 为周一交易日收盘价格。周五闭市的收盘价。需要进一步说明的是当考虑除息日或者是支付股票红利时收益率的公式变为:
这里d表示每股股利。但是, 即使考虑股利或除息的影响, 率的公式仍然可以用 (1) 和 (2) 来表示。
根据研究需要本文中将把数据分成两个组, 一组是周一收盘价到周五收盘价的数据, 周五收盘价到下周一的收盘价作为一个研究数据组。本文采用EVIEWS6.0软件来对GARCH (1, 1) 模型的相关参数和方程进行估计。
三、GARCH (1, 1) 模型的建立及结果估计
利用GARCH (1, 1) 模型估计波动率, 得到的结果分别为:
由此可知两者的收益的方差之比为:, 即周五到下周一股票价格收益的方差比一天收盘价与下一个交易日收盘之间股票价格收益方差高82.25%。Fama (1965) 、K.French (1980) 以及French和Roll (1980) 利用本国实际数据检验了这个问题, 他们得出的结论分别为:周五到下周一股票收益的方差比一天收盘价与下一个交易日收盘之间股票价格收益方差高22%、19%以及10.7%。
四、结论分析
本文造成周末至周一股票价格收益方差比连续交易日之间的价格收益方差的原因有以下几方面的因素:
1. 中国股票市场的交易者在周末里会对上周或者周末产生的信息对交易者的影响会在周一中通过交易活动得到充分的表现。
2.中国市场中的大多数股民是新股民, 对信息的分析能力存在着很多不足。长期持有者相对国外的私人投资者少, 经过周末的休市, 周一的时候大家都会在股市中交易。
3.每个投资者对风险的偏好程度和风险的承受能力各有不同, 投资者在对信息的理解能力和理解程度不一, 无法做出理性分析, 在信息冲击时承受能力较弱, 因此周一时交易比较活跃, 造成收益方差较大。周一作为新一周中新的第一天开始, 投资者都期待这这一天当中能够发生一些新鲜事情, 一旦市场中有一点风吹草动, 中国的投资者由于受到传统的文化的影响, 不愿冒险、求稳的心理, 都会进行交易持观望的态度。
摘要：利用GARCH模型对上证综指日收益波动和周五到下周一收盘价收益的方差进行更深入地研究, 并根据模型各参数的含义深入分析和分别计算两组数据收益率的方差, 从而得出中国股票市场的结论, 与国外市场的相关结论进行比较。
关键词：波动率,GARCH模型,ARCH模型
参考文献
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[2]Kenneth R.French, , William S, Robert F S.Expected stock re-turns and volatility[J].Journal of Financial Economics, 1987, 19:3—29
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基准利率对债券收益波动率的影响 篇8
国务院于2012年提出“积极发展债券市场”, 标志着我国债券市场将进入一个全新的发展阶段。与此同时, 统计数据显示, 2012年1季度的信用债券一级市场发行量出现“爆发式”增长。例如, 该季度企业债的发行量达到97家, 共计1 676亿, 对比2011年同期816亿元的发行量, 增幅达到105%;此外, 公司债券的发行量达到138%。积极发展债券市场并非只发展一级市场, 更要发展二级市场。一级市场上更大规模的债券发行量意味着, 投资者在二级市场上的投资机会更大。然而, 投资风险是投资者不得不面对的重要因素, 其中, 收益率的波动性风险是债券的主要风险之一。但是, 本文发现到, 由于我国目前债券发展还不成熟, 学术界对债券的研究相对较少, 大多研究集中于债券收益率以及债券收益率的波动自身的特征, 而缺乏对影响债券收益波动率的因素的研究。鉴于此, 本文的将作为重要宏观经济因素之一的基准利率如何影响债券收益波动率作为研究方向。
在国外, 众多实证文献对国债收益的波动率进行了研究, 并且, 这些结论都表明可以利用宏观经济变量来预测波动率。Fleming和Remolona (1999) 的研究表明, 宏观经济方面的新闻对债券收益率的波动率具有影响;Goeij和Marquering (2006) 的研究发现, 宏观经济指标的公布会对国债收益率的波动率产生显著的影响;相似的研究还可以见于Christiansen (2000) 、Balduzzi等 (2001) 的文献。
上述文献大多是研究宏观经济整体情况对债券波动率的影响, 在此基础之上, 大量的实证文献进一步研究了影响债券波动率的具体指标。Viceira (2007) 的研究就表明, 短期名义利率对债券波动率具有正向的冲击;Ludvigson等 (2009) 利用主成分分析法对大量宏观经济变量进行了研究, 他们发现宏观经济基础对债券收益率和债券风险溢价具有显著的影响;Huang等 (2011) 同样利用主成分分析法研究了宏观经济指标本身对债券波动率的影响, 他们的结果表明, 无论是实际经济变量还是货币经济变量都对国债波动率具有显著的影响, 且实际经济变量会影响所有到期的国债, 而货币经济变量则对短期债券具有更显著的影响。
尽管国外文献对宏观经济给国债波动率造成的影响进行了大量研究, 然而国内学术界则鲜有对此做出相关研究的, 国内学术界关注的焦点在股票收益率的波动率、债券收益率以及债券波动率自身的特征上。例如, 黄后川和陈浪南 (2003) 对我国股票市场波动率的特性进行了分析。在股票波动率特征分析的基础上, 吕江林和姜光明 (2004) 对交易所债券市场价格波动率特性进行了研究, 其研究结果表明, 企业债市场风险要高于国债市场。孔文涛等人 (2011) 则研究了企业债券收益率的波动性, 其研究结果表明, 由于企业债收益率受银行利率等宏观经济因素的影响, 收益率均值回复行为具有不对称性, 并且根据其LSTAR模型的预测结果, 银行加息等政策的推动可能导致收益率波动性的增长。
国外的实证结果表明名义利率对债券收益率的波动率具有显著的影响, 国内的文献, 例如孔文涛等人 (2011) 的实证结果间接给出了这一影响的证据, 但是, 国内还没有直接的实证证据支持这一论述, 因此, 本文的研究重点之一便在于考察我国利率对债券收益率的影响。其次, 虽然国外文献研究了宏观经济变量对国债波动率的影响, 但是没有直接证据支持宏观经济变量对企业债券波动率也产生类似的影响, 因此, 本文的研究重点之二便是考利率除了对国债波动率产生影响, 是否也对企业债券的波动率具有显著的影响。
二、研究样本与数据
1.债券。本文研究的债券包括国债和企业债券, 这些数据均来自于锐思数据库。
国债数据采用银行间债券指数行情数据, 本文选用的指数分别为国债总指数1至3年、3至5年、5至7年、7至10年以及10年以上, 样本期间从2003年1月到2011年12月。之所以没有像国外文献中采用短于1年的国债指数, 这是因为我国并没有相关的国债品种。从锐思数据库中, 本文获得这些国债指数每日的指数值, 并根据这些值计算出每日的持有期收益率为:
其中:lndxT, d和lndxT, d-1分别为国债指数第d日和前一交易日的指数值。
企业债券同样采用银行间债券指数行情数据, 分别是企债总指数1年以下、1至3年、3至5年、5至7年、7至10年以及10年以上, 样本期间从2007年1月到2011年12月。本文同样从锐思数据库中获得以上指数每日的指数值, 再根据公式 (1) 的方法, 计算出债券指数每日的持有期收益率为
其中:lndxC, d和lndxC, d-1分别为企债指数第d日和前一交易日的指数值。
2.基准利率。基准利率是宏观经济中的重要变量。由于我国处于市场利率化改革的进程中, 存在众多类型的利率, 自然在不同的研究中, 对于基准利率的选取也是不尽相同。因此, 为了使研究结果具有更广泛的参考价值, 本文选用两种不同类型的利率作为基准利率, 并研究其对债券波动率的影响。这两种利率分别为:①3月期上海银行间拆放利率, 记为Shibor;②3月期央行票据利率, 记为Cbbr。
3.债券波动率的分解。Campbell等 (2001) 提出方法将股票收益率分解为三部分:市场层面、行业层面和公司层面。基于这样的分解, 他们构建起股票这三个部分波动率的时间序列度量方法。根据这种分解股票的方法, Campbell等 (2001) 以及Cai和Jiang (2008) 将公司债券收益率的波动率分解为市场层面波动率、距到期时间波动率和评级波动率。Huang (2011) 进一步在其文章中根据上述方法, 将国债收益率分解为两个部分:市场层面和与到期期限有关的残差部分。
由于目前我国对企业债券的发行有着严格的监管, 能够发行企业债券的公司和企业的评级必须达到相应的水平, 评级波动性相对美国公司债券要小很多, 因此, 本文在对企业债券波动率进行分解时, 同对国债波动率分解一样, 采用Huang (2011) 的方法。
令到期期限为i2的国债总指数和企债总指数的超额收益率分别为riT (=持有期收益率-1年期存款收益率) 和riC (同上) 。银行间国债市场和企债市场收益率分别为r T=∑i=15riT和rC=∑6i=1riC。然后, 本文根据CPAM模型利用所有样本数据对各到期时间段的债券进行分解, 模型如下:
其中:K代表债券指数类型, K=T或者C。
由于rtK和εiK, t是正交的, 因此债券收益率的方差为
其中:Var (riK, t) 、Var (βiK, trtK) 和Var (εiK, t) 分别被称为债券方差、债券市场的风险调整方差和与到期日相关的债券方差。为了区别Var (βiK, trtK) , 本文称Var (rtK) 为债券市场的方差。
对以上方差开2次方根, 本文分别得到:①到期时间段i债券的波动率σiK;②债券市场的风险调整波动率σiβK; (3) 债券市场波动率σK; (4) 与到期时间相关的波动率σiK, ε。本文进一步假定风险调整波动率在样本期内固定不变。
三、实证检验
本文将对基准利率给债券波动率造成的影响进行实证分析, 分析前首先对主要变量进行描述性统计;然后, 本文使用时间序列回归方法对上述可能存在的影响进行实证检验。
(一) 描述性统计
由于篇幅的限制, 本文在此只对各波动率与基准利率之间的相关系数的Pearson检验结果。对国债总指数的描述性统计结果显示, 无论到期期限为都长, 三种波动率与以三月期央行票据利率和三月期银行间拆放利率表示的基准利率之间的相关系数均不显著。
与此相反, 对企债总指数的描述性统计结果则表明, 债券利率波动率与基准利率之间存在显著为正的相关关系。例如, 对于10年以上的企业债券指数, 债券的总波动率与以央行票据利率表示的基准利率间的相关系数为0.30, t值为2.23, 该波动率与以拆放利率表示的基准利率间的相关系数为0.30, t值为2.24。对于其他各种到期期限不同的企债总指数而言, 其与两种基准利率之间的相关系数检验结果与上述结果相似, 本文不再赘述。
(二) 实证分析
描述性统计得出的结果大致表明, 国债收益率波动率与基准利率之间的关系不显著, 而企债收益率波动率则显著地受到基准利率的影响。
为了进一步验证上述结论, 本文用波动率对基准利率进行时间序列回归, 为了并控制上期波动率的影响, 建立回归模型如下:
1. 国债收益率的波动率与基准利率。
首先, 本文对基准利率给国债收益率波动率造成的影响进行了分析, 对模型 (5) 进行回归得到的实证结果列在表1中。
注:小括号中为t统计量;“***”、“**”和“*”分别表示在1%、5%和10%水平上显著, 下同。
从表1可以看出, 无论是以3个月期银行间同业拆放利率, 还是3个月期中央银行票据利率来表示基准利率, 这两种基准利率对1至3年期的国债指数总收益率的波动性并没有显著的影响。本文进一步研究了上述两种基准利率对债券市场经风险调整的波动率, 以及与到期期限相关的波动率的影响作用, 结果也表明, 基准利率对这两种波动率没有显著的影响。
对3~5年期以及更长期限的国债收益率的波动性的实证结果与上述结果比较相似, 都表明, 基准利率对国债收益率的波动率没有显著的影响。由于篇幅的限制, 本文未列出具体的实证结果。
2. 企业债券收益率的波动率与基准利率。
采用与研究国债收益率波动率与基准利率相同的方法, 本文对1年以下至10年以上6种不同到期期限的企业债券总指数波动率与基准利率间的关系进行了实证研究。
对于1年以下期限的企业债券总指数, 3个月期央行票据利率代表的基准利率对债券的总波动率的影响显著为0.414, t值为1.74, 这表明, 央行票据利率上升时, 短期企业债券的总波动率也会随之增加;而且, 企业债券市场经风险调整的波动率以及与到期期限相关的波动率同样随之增加。
本文同样考察了以3个月期银行间同样拆放利率所表示的基准利率对企业债券波动率的影响。结果表明, 该利率对企业债券市场经风险调整的波动率具有显著的影响, 为0.022, t值为2.36, 此结果与利用央行票据利率得到的结果相似。但是, 对于债券总波动率和与到期期限相关的波动率, 该利率没有显著的影响。从结果中还可以发现, 相比于央行票据利率, 银行间同业拆放利率对债券波动率的影响更弱。
本文同样对到期期限长于1年的企债总指数的波动率进行了研究, 由于篇幅的限制, 仅在表3中列出期限为5至7年实证结果。
从表3实证结果中可以看出:①与短期债券的波动率相比, 基准利率对长期债券的波动率的影响更大、更显著;②相比较于央行票据利率, 银行间同业拆放利率对债券波动率的影响更弱。
四、结论
利用银行间债券交易市场2003年1月至2011年12月的数据, 本文研究了基准利率对国债和企债的波动率带来的影响, 实证结果表明:
无论是以3个月期央行票据利率还是3个月期银行间同业拆放利率所表示的基准利率, 无论是中短期国债还是长期国债, 基准利率对国债收益率的总波动率、国债市场经风险调整的波动率以及与到期期限相关的波动率都没有显著的影响。
上述两种基准利率对于企业债券的三种波动率具有显著的正向影响;而且, 基准利率对长期债券波动率的影响要强于对短期债券的影响;最后, 央行票据利率对企债波动率的影响要强于银行间同业拆放利率对波动率的影响。
以上结论对于债券投资者和监管机构都具有重要参考意义的:首先, 投资者可以根据本文研究结果合理规避投资风险。当基准利率上调时, 风险厌恶更大的投资者, 特别是投资于企业债券的投资者, 应尽量选择短期债券, 以避免更大的波动。其次, 监管机构应该审慎地使用央行票据作为货币政策工具。由于我国国债品种的缺乏, 人民银行自行发行央行票据作为货币政策工具, 然而该工具的利率会对债券, 尤其是长期企业债券的波动率造成严重影响, 因此, 监管当局应该审慎使用该工具, 充分考虑其对债券投资市场的影响。
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