股指波动率（共7篇）
股指波动率 篇1
一、引言
股指期货的推行对指数波动性影响有不同的三种观点:加剧了波动性,减小了波动性和对股票市场的波动性没有什么影响。第一种观点认为,股票指数期货的推出会加大股票价格的波动,期货交易因其高杠杆性和低信息交易者的投机行为会动摇股票现货市场,增加其波动性,例如Finglewski(1981)、Stein(1987和Fiss(1989)。另有一些学者认为不会对现货市场造成影响甚至有利于股票市场的稳定,甚至因为期货市场对现货市场有价格发现和套期保值的作用,提高了现货市场的有效性,有利于信息的传递,从而减少现货市场的波动性,例如Powers(1970)、Danthine(1978)、Cox(1976)、Santoni(1987)。
现在国内外的文献大多研究的是国外市场,对中国的研究基本没有,本文通过对新华富时中国A50指数的研究来分析股指期货的推出对股票指数的影响。
本文着重通过对股票指数期货推出前后的数据进行分析,利用GARCH模型和时间序列说明波动率的变动,为了克服GARCH模型的不足,还将引入TGARCH和EGARCH模型。本文的第一部份是前言。第二部是分数据的介绍。第三部分是实证分析,通过GARCH模型对数据进行分析。第四部分是结论。
二、数据的选取和处理
1. 新华富时中国A50指数期货简介
本文对新加坡A50指数期货对国内股票市场造成的影响进行分析。新加坡交易所新华富时中国A50指数期货于2006年9月5日在新加坡交易所上市交易,其标的指数是新华富时中国A50指数,其选取了中国A股市场总市值最大的50家公司,极具代表性。
2. 数据的处理
本文选取的数据是2003年7月21日到2008年5月6日,共1163个数据,指数日收益率(%)的计算采用收盘指数的对数之差,收益率数据为1162个。
三、实证分析
1. 数据的描述性统计
从指数收益率的描述性统计量及柱状图可得到,指数收益率的图形不服从正态分布,均值为0.09398,标准差为1.773225,偏度为-0.173807,峰度为6.688225,Jarque-Bera统计量为664.4625,该收益率具有典型的金融数据统计特征:负偏、尖峰、厚尾。
从上图中可以看出,较小(较大)的波动后面跟随着较小(较大)的波动,即波动集群性,初步断定收益率序列具有ARCH效应。而在股指期货推出后,波动率有增大的迹象。
2. GARCH模型的建立
(1)平稳性检验
建模前必须首先对新华富时A50指数日收益率序列进行单位根检验这里我们选用的是ADF(Augment Dickey-Fuller)检验,结果如下:
表中显示ADF统计量为-33.60631,临界概率为0,统计量小于在1%显著性水平下的临界值,说明该指数日收益率序列是平稳的,模型具有可预测性。
(2)自回归滞后阶数的选择
由于仅凭自相关、偏自相关函数值难以判别自回归的阶数,所以还要借助于信息准则来判断,以便充分的刻画指数日收益率的时间序列特征,下面把3阶以内的ARMA(p,q)模型所取阶数以及相应的两种常用的信息准则AIC和SIC结果列表:
虽然AIC和SIC不是最小,但是为了简便,ARMA(1,1)模型最好的刻画了股指期货推出以后A50指数收益率的序列特征。由于大多数金融数据能被GARCH(l,1)拟合,又是经过反复验证的能拟合收益率序列的最佳模型,所以本文在这里选择这个模型。
(3)ARCH-LM检验
估计GARCH类模型前,还应该进行Engle(1982)提出的ARCH效应检验,ARCH-LM是一种用于检验方差自回归条件异方差性的方法,以确保该类模型适用。
对指数收益率序列检验显示,F统计量和R平方统计量分别为18.5和86.06,对应的临界概率都为0.0,小于显著性水平5%,说明方程残差序列中ARCH效应是显著的。
(4)GARCH模型的建立
通过以上分析,建立ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型,为了考察股票之指数期货的推出对指数波动性的影响,设立虚拟参数DT(当期货推出后为1,推出前为0):
通过上述分析,虚拟变量DT的临界概率为0.0064,统计量小于在5%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性。
3. GARCH模型的扩展
标准的GARCH模型还是存在问题。首先估计模型可能违背非负条件;其次不能解释杠杆效应;最后未考虑条件方差和均值之间的直接反馈。下面介绍两种GARCH模型:
GJR模型也叫TGARCH模型,它加入了解释可能的非对称性的附加项,条件方差:
在GJR模型,虚拟变量DT的临界概率为0.0045,统计量小于在5%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性,γ>0,临界概率为0.0304,在5%的显著性水平下拒绝原假设,即γ是显著的,坏消息对波动性的影响大于好消息。
Nelson(1991)提出了指数GARCH模型:
在EGARCH模型,虚拟变量DT=0.056519的临界概率为0.0020,统计量小于在1%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性,γ=-0.032560,临界概率为0.0168,在5%的显著性水平下γ是显著的,同GJR模型得出的结论相同。
综上所述,从GARCH模型中得出股指期货的推出增大了指数的波动性,但在GARCH模型中,没有描述干扰因素对金融市场波动的非对称影响,因此引进GJR和EGARCH模型。从这两个模型可以得出干扰因素确实对股票指数的影响是非对称的。
四、总结
本文通过分析新华富时A50指数期货推出前后对A50指数波动性的影响为沪深300股票指数期货的推出作为参考。本文选取的数据是从2003年7月22日到2008年5月6日,并进行单根检验、确定均值方程阶数、ARCH效应检验,通过GARCH模型、GJR模型、EGARCH模型得出虚拟变量DT为正数,且通过了检验,可以认为新华富时中国A50股指期货的推出增加了股票指数的波动性,而且从GJR模型、EGARCH模型中得知有关波动的信息对指数收益的影响具有不对称效应,又由GARCH模型的系数之和接近于1,呈现近似单根现象,可知外部冲击对指数波动性有持续的影响。
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股指波动率 篇2
股指期货交易对现货市场的影响是否为中性, 长期以来在理论界一直富有争议, 主要观点如下: (1) 股指期货的引入将显著提升股票现货市场的信息效率, 因此现货市场股票价格的波动率会显著减小; (2) 期货市场具有高杠杆率, 较低的交易成本、投资者信息缺失等因素导致期货市场的波动放大, 进而通过套利活动传导至现货市场, 现货市场价格波动也因此被放大, 大量国内外的研究也印证了以上观点。娄群、步妍 (2008) 用GARCH模型对台湾加权指数进行处理, 结果发现推出加权股价指数期货显著减小了现货市场波动性。史美景、王君怡 (2011) 选取沪深300指数的高频数据 (2008年1月2日—2011年2月28日) , 分别考察了GARCH和CARR模型处理短期信息反应的敏感度, 结果证明期货推出后现货交易市场的波动程度减弱, 信息传递的效率提高
股票价格波动的非对称性即“利好消息”与“利空消息”引起的股市波动大小不同, “杠杆效应”和“反馈效应”对此作出了解释。“利空消息”出现导致股票的波动性增加, “利好消息”的出现导致股票的波动性减少。Christie (1982) 指出“利空消息”导致企业价值减小, 财务杠杆比率升高, 经营和财务风险的上升导致股票收益的波动率显著增大;而对于“利好消息”, 企业超额报酬为正, 随着股权价值的增加, 企业的财务杠杆比率不断下降, 风险的降低导致股票收益的波动率显著减小。对于“反馈效应”, Hentschel、Campell (1992) 提出“利好消息”的出现将增大股票价格的未来波动性, 由于反馈效应导致投资者的预期回报率增大, 股票价格因此降低, “利好消息”对股票波动的正向影响被消弱;“利空消息”的出现将促使股价大幅下跌, 同时波动性增加降低股票价格, 两种效应叠加, “利空消息”对股价波动的负向效应将显著增加。另外, 基于行为金融学的理论, 卢斌和王霞 (2008) 认为投资者的“厌恶损失”和“反应过度”是“利空消息”导致股市波动更大的主要原因。
二、研究方法和模型介绍
考虑到EGARCH模型 (指数广义自回归条件异方差模型) 更适合研究“利好消息”和“利空消息”对股票价格收益率波动的非对称影响, 采用EGARCH模型并引入虚拟变量研究指期货机制推出前后时期内股票收益波动率的变化情况。其模型设定为:
(1) EMBED Equation.3
(2) EMBED Equation.3
(3) EMBED Equation.3
其中 (1) 为均值方程, 可用ARMA模型拟合以充分提取残差中的信息, εt为扰动项; (2) 中ηt为条件于过去信息的标准化扰动项服从零均值单位方差的独立同分布过程; (3) 为方差方程, 由于杠杆效应是指数化, 等式左边为条件方差的对数。EMBED Equation.DSMT4项是ARCH项, EMBED Equation.DSMT4项描述正负冲击的差异。γi表示描述新信息冲击的非对称性, 主要γi不等于0冲击的影响就存在非对称性。γi<0说明负的冲击相比于正的冲击能引起更大的波动性, γi>0则说明正的冲击相比于负的冲击能引起更大的波动性。Dt虚拟变量, 表示股指期货机制引进与否, 若系数φ显著大于0, 则表明股指期货机制的引进增大了市场波动性, 反之显著小于0则表示股指期货的引进降低了市场的波动性。
三、结果预测
日收益率用对数收益率Rt=ln (Pt) -ln (Pt-1) 表示, 将样本数据按时间划分为两个区间, “区间1”代表股指期货推出之前的数据, “区间2”代表股指期货推出之后的数据。选择EGARCH (1, 1) 模型, 则方差方程为:EMBED Equation.3。在区间1, 区间2以及全区间内分别用EGARCH (1, 1) 模型进行拟合。
预测结果φ<0, 即股指期货的推出在一定程度上导致现货市场的波动性减小;区间1和区间2中, -1<γ<0时, 证明股票市场非对称效应是存在的。“利好消息”出现时, 即εt-1>0, 该冲击会对条件方差的对数产生 (β2+γ2) 倍的冲击;“利空消息”出现时, 即εt-1<0, 冲击对条件方差的对数产生 (β2-γ2) 倍的冲击。为了计算股指期货推出前后, 相同单位量的负冲击较正冲击对条件波动率的影响, 本文将股市波动非对称效应进一步数量化。将上文的条件波动率方程反对数变换, 可以得到:
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3;EMBEDEquation.3, EMBED Equation.3
标准化的扰动变动一个单位时, 得到EMBED Equation DSMT4, 即一个标准差的负向扰动对方差产生的影响比相同单位的正向扰动高α。同样我们可以得到股指期货机制引入以后, 一个标准差的负向扰动相对方差的影响要比相同单位的正向扰动高β。比较α和β, 若α>β, 则可以得出股指期货推出以后, 股票市场的非对称性减弱的结论, 若α<β, 则表明股指期货推出以后, 股票市场的非对称性增强了。
摘要：我国的股票市场长期以来只准买涨不准买跌, 股票换手率高且价格波动较大, 研究股指期货推出对股指波动率的变化情况关系到股指期货机制设立的初衷和我国的资本市场能否长期健康的发展。由于股票价格波动的非对称性存在, 股指期货的推出能否减弱或是增强这种非对称性也是值得关注的另一个方面。
关键词：股指期货,股指波动率,EGARCH模型
参考文献
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[2]周少磊, 桂玲.我国股指期货对股市波动非对称性影响的实证研究[J].中南财经政法大学研究生学报, 2011 (04) .
股指波动率 篇3
关键词：TGARCH模型,波动性,水平值,虚拟变量
一、引言
许多金融时间序列会呈现出阶段性的大波动和阶段性的相对稳定, 被称为波动的集聚性。Engel (1982) 建立的ARCH模型很好地捕捉到了金融时间序列中这一波动的丛集现象。随后Bollerslev (1986) 扩展了Engel的原始模型, 在原始引入ARCH模型的基础上引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法, 这种扩展后的模型被称为GARCH模型。这样, 一个高阶的ARCH模型就可以用一个更为简洁且更容易识别和估算的GARCH模型来表示。后来又有学者为了对GARCH模型进行了一系列的扩充, 形成了诸如IGARCH模型, TGARCH模型, EGARCH模型等的GARCH模型族。其中TGARCH模型和EGARCH模型可以用来刻画波动的非对称性, 也是我们经常所说的杠杠效应:“坏”消息所产生的影响远大于“好”消息产生的影响。
另外, 虽然GARCH模型族能较好的刻画金融时间序列的波动特征, 但笔者认为利用该模型研究股指收益率的波动性还应该在模型中包含股指水平值的影响。从2008年到现在, 我国上证综合指数最高时超过6000, 最低时只有1000多, 落差很大。那么当股指处于不同的水平值的时段, 股指的波动幅度也应该有所不同。一般而言, 由较大水平值组成的序列, 其波动程度偏大;反之, 由较小水平值组成的序列, 其波动性偏小。如果股指波动程度受到股指水平值的影响, 那么股指收益率的波动性也有可能会受到股指水平值的影响。这篇文章就是利用上证综指收益率, 建立以TGARCH模型为基础, 在其中引入反映股指水平值效应的虚拟变量的综合模型, 从而来分析我国上证综指收益率波动特征, 探究股指水平值是否对收益率波动性有影响。
二、研究分析方法介绍
(一) TGARCH模型
(二) 虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。虚拟变量模型主要有两种应用形式:
(1) 反映定性变量在模型中的的影响。一些影响经济变量的因素无法定量度量, 如:职业、性别对收入的影响;战争、自然灾害对GDP的影响;季节对某些产品 (如冷饮) 销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响, 并提高模型的精度, 需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型, 构造只取“0”或“1”的人工变量, 通常称为虚拟变量 (dummy variable) , 记为D。如:
(2) 作为临界指标的虚拟变量的引入。在经济发生转折时期, 或者反映不同水平值的影响, 可建立含有临界指标的虚拟变量模型, 如:
三、实证分析
1. 收益率基本统计特征分析
从表1可以看出我国上证指数收益率明显存在着高峰后尾特性。
2. ARCH效应检验
Engle (1982) 的ARCH性检验被广泛用于时间序列的ARCH效应检验。在这个检验中, 序列是否存在ARCH效应, Eviews统计软件构造了一个拉格朗日乘数法, 即LM检验。若模型随机扰动项εt~ARCH (q) , 则可以建立辅助回归方程:
检验序列是否存在ARCH效应, 即检验辅助回归方程中所有的系数是否同时为0。若所有回归系数同时为0的概率较大, 则序列不存在ARCH效应;若所有回归系数同时为0的概率很小, 或至少有一个系数显著不为0, 则序列存在ARCH效应。检验的原假设和备择假设为:
检验统计量:LM=n R2~χ2 (q)
其中, n是计算辅助回归式时的样本数据个数, R2是辅助方程式的决定系数 (采用最小二乘估计) 。给定显著性水平α和自由度q, 如果LM>χ2 (q) 则拒绝H0, 认为序列存在ARCH效应;如果LM<χ2 (q) , 则不能拒绝H0, 说明序列不存在ARCH效应。检验的统计量服从一个χ2 (q) 分布, 其中q是滞后的阶数。由于前面收益率序列的统计特征表明上证综指收益率弱自相关, 我们对收益率建立简单的均值模型, 模型中不含回归项。
然后分收益率模型作ARCH-LM检验。
从表2可以看出, 所有χ2检验的相伴概率都几乎0, 所以拒绝原假设, 认为上海股市的波动存在着高阶ARCH效应。
3. 模型的建立、估计与检验
本文采用的分时数据是上海证券交易所提供的上证A股价格指数2005年1月4日到2011年4月22日的每个交易日的收盘价数据记为Pt, 对数收益率yt=ln Pt-ln Pt-1。
将上证指数Pt分为三个区段, 2000以下, 2000~4000, 4000以上, 然后建立两个临界指标D1和D2:
然后将D1和D2两个虚拟变量引入到TGARCH模型中, 建立一个能够反映股指水平效应对波动性作用的综合TGARCH模型。
模型1:原始TGARCH模型
利用Eviews软件对模型进行求解, 参数估计结果如表3所示。
四、结束语
本文以上证综合指数为主要研究对象, 通过Eviews6.0软件对样本进行统计分析, 用含有虚拟变量的TARCH模型进行拟合, 来刻画上证综指收益率的波动特征。从参数估计的结果和拟合的效果来看, 本人认为可以得到如下结论:
1.α1与α2显著不等于0, 分别说明上证综指收益率的波动具有明显的集聚性, 而且α1+γ1+β1<1, 说明条件方差序列是平稳的, 模型具有可预测性。两者之和非常接近1, 说明市场对外部冲击的反应函数以一个较慢的速度递减, 从而外部冲击对市场的影响具有持续性。
2.λ1不够显著, 说明上证综指收益率波动性没有明显的TARCH效应。
3.γ1和γ2显著不等于0, 说明上证综指收益率的波动与上证指数本身的水平效应有较强关联性。γ1和γ2都小于0, 且λ1小于λ2, 说明股指水平值越大, 股票收益率波动越大。政府应该使股价保持在相对合理水平, 减弱股价的水平效应对股指收益率的波动性造成的影响。
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股指波动率 篇4
1.1 选题背景及研究意义
2010年4月16日, 中国金融期货交易所筹备四年多的沪深300股指期货终于上市。如今已安全平稳地运行了6年多的时间。股指期货的推出弥补了金融市场没有风险管理工具的缺陷, 然而, 其高风险高收益的杠杆性, 令很多投资者望而却步, 稍有不慎, 面临的风险也会数倍而来。
1.2 研究方法及思路
本文实证研究借鉴了部分文献的指导经验。由于样本空间是高频金融时间序列, 所以采用GARCH模型来进行实验。同时, 为更好地对比股票市场在股指期货出现前、后的波动率变化情况, 故采用事前事后研究法和引入虚拟变量来刻画沪深300股指期货推出事件的方法。通过观测模型的回归结果和虚拟变量值的情况来描述波动率变化情况。
2 沪深300股指期货对股票价格波动影响实证分析
2.1 数据来源
本文实证部分的沪深300指数的选取时间段是从2007年1月4日到2015年12月31日, 样本选择日收盘价数据, 共2188个数据。本文之所以从2007年开始选取数据是因为2005年我国正式开始股权分置改革, 到2006年股权分置改革才基本完成。为避免我国股市这段时间存在结构性变化的影响, 故舍去2007年以前的数据。沪深300股指期货选取当月合约从2010年4月16日至2015年12月31日的当天的收盘价, 共1388个数据为整个样本。
本文依据沪深300股指期货的上市时间, 以2010年4月16日为界线, 将总样本分成两个阶段。以上数据来源于Resset数据库, 中国金融期货交易所, 中信证券至信软件等。
2.2 变量选择
本文所运用的GARCH模型需要用到收益率数据。收益率的方差或者标准差体现了市场的波动特征和风险特征。现代金融衍生品的研究中, 普遍使用收益率的方差或者标准差来代表股票的波动率。
其中, Pt表示沪深300指数在第t日的收盘价, Pt-1表示沪深300指数在第t-1日的收盘价, Pt表示沪深300指数在第t日的对数收益率。如不做特殊说明, 下文的收益率默认为沪深300收盘指数的对数收益率。
2007年至今, 中国股票市场在股指期货推出前后经历了两次牛市, 一次熊市。且不论沪深300指数的日收盘价数据, 还是沪深300股指期货的日收盘价数据, 总体上来说都有类似于随机游走的形式, 即都是非平稳的。从2010年4月16日的走势开始, 二者具有大致相同的趋势和变化规律, 说明二者可能存在协整关系。
2.3 实证方法
2.3.1 描述性统计
原始数据进行处理后, 新建三个序列对象hsall、hs1、hs2分别代表了沪深300指数的日收益率总样本, 股指期货推出前以及之后的沪深300指数的日收益率样本。本文运用Eviews6.0软件, 分别对三个序列对象进行描述性统计。
样本hsall、hs1、hs2序列的描述统计量柱状图显示结果:三个序列的偏度 (Skewness) 分别为-0.487, -0.409, -0.602, 均小于0, 说明三个样本数据均具有左偏的特征;三个序列的峰度 (Kurtosis) 分别为5.784, 4.223, 7.024, 均大于3, 说明都在均值处出现过度波峰, 故均具有尖峰厚尾的特征;JB统计量分别为792.819, 72.135, 1020.301, 其χ2值均大于临界值, 相伴概率p值均为0, 说明非常显著。综上, 三个序列都具有左偏, 尖峰, 厚尾的特征, 且不服从正态分布。
2.3.2 ADF单位根检验
为避免造成虚假回归, 我们需要检验金融时间序列是否平稳。 (最大滞后阶数p=10) ADF检验情况显示hsall、hs1、hs2三个序列的p值是0, ADF的值均小于1%显著性水平下的临界值, 所以拒绝原假设, 表明三个序列均没有单位根, 都是平稳的。
2.3.3 自相关检验
自相关检验结果显示在沪深300股指期货推出前后, 沪深300指数的日收益率都存在自相关性。综合单位根检验结果、自相关检验结果, 沪深300指数在沪深300股指期货推出之前和之后的两个日收益率序列既是平稳的, 也是自相关的, 所以我们可以用ARMA模型来解释沪深300日指数收益率序列的变化。
2.3.4 模型建立及实证分析
(1) 选择收益率自回归的滞后阶数。
利用AIC和SC准则来检测计量模型及其滞后阶数对金融时间序列数据的拟合情况, 再对其残差进行自相关性检验。综合考虑AIC值和SC值最小的准则, 我们可以认为最优的组合为hs1序列服从ARMA (0, 1) 模型, hs2序列服从ARMA (1, 2) 模型。相比之下, 第二优的组合为hs1序列服从ARMA (2, 2) 模型、hs2序列服从ARMA (1, 1) 模型。
(2) ARCH效应检验。
本文利用ARCH-LM检验方法对hs1、hs2序列分别进行ARCH效应检验。将股指期货推出前后沪深300指数日收益率hs1序列和hs2序列分别滞后1, 2, 3, 4, 5阶进行回归。回归结果按照AIC值和SC值较小的准则分析, 发现滞后4阶时, 回归方程最显著, 所以选取滞后4阶的自回归模型。我们选择一阶滞后, 将四阶自回归模型的残差进行ARCH-LM模型检验。hs1、hs2两个序列的ARCH-LM统计量的相伴概率都趋向于0, 在5%的显著性水平下仍然显著, 说明hs1、hs2序列的残差序列均存在ARCH效应。综上, 我们可以建立GARCH模型。
(3) 创建GARCH (1, 1) 模型。
为了刻画我国沪深300股指期货的推出事件是否对股票现货市场有影响, 我们需要引入虚拟变量, 创建GARCH (1, 1) 模型。然而在创建GARCH (1, 1) 模型过程中, 我们发现最优组合的统计量都不是显著的, 所以选择AIC准则和SC准则第二优的组合:hs1序列ARMA (2, 2) 、hs2序列ARMA (1, 1) , 继续进行GARCH (1, 1) 模型。 (均剔除常数项不显著的因素)
第二优的组合的输出结果显示所有系数的统计量都是显著的, 模型很好的拟合了数据, 而且估计系数之和小于1, 满足平稳性条件。然后再进行ARCH-LM检验, 检验结果显示, P值均远大于0.05, 拒绝原假设, 因而表明经过GARCH (1, 1) 模型估计已经消除了原序列的ARCH效应。
2.4 引入虚拟变量的GARCH检验
将全部沪深300指数的日对数收益率序列进行建模, 并引入一个虚拟变量W来描述沪深300股指期货合约推出事件。且W取值等于0或W取值为1。在股指期货推出前W取值为0, 在股指期货推出后W取值为1。这样我们只需考察W值的符号, 大小以及显著性, 就可以探讨股指期货推出后现货市场价格波动率变化的情况。引入虚拟变量W后, GARCH模型的条件方差可以调整为:
其中, 股指期货推出之前W=0, 股指期货推出之后W=1。
2.4.1 单位根检验
对总样本hsall序列进行单位根检验, 得出总样本hsall序列是平稳的, 不存在单位根。
2.4.2 自相关检验
总样本hsall序列是自相关的。综上, 总样本hsall序列既是平稳序列, 又是自相关序列, 所以我们可以使用ARMA模型来反映出沪深300日收益率总样本序列的变化情况。下面利用AIC和SC准则来检测计量模型及其滞后阶数对金融时间序列数据的拟合情况, 考察三阶以内, ARMA (P, q) 的P和q值取值。鉴于AIC准则和SC的准则, 比较后认为总样本hsall序列服从ARMA (2, 1) 模型。
2.4.3 ARCH效应检验
当滞后阶数为1时, ARCH—LM统计量的相伴概率为0, 小于0.005, 拒绝没有ARCH效应的原假设。说明其存在ARCH效应。同理, 当滞后阶数为30时, 检验结果仍然显著, 说明存在高阶的ARCH效应, 需要利用GARCH模型进行消除。
2.4.4 建立引入虚拟变量的GARCH模型
我们设定虚拟变量W, 然后建立GARCH (1, 1) 模型, 估计结果显示虚拟变量W的值为-4.45×10-6, 小于0, 相伴概率为0.0022, 小于0.05, 表明沪深300股指期货的推出已经减缓了现货市场的波动。而虚拟变量W的绝对值是很小的, 可以认为沪深300股指期货推出这一事件影响股票现货市场的波动幅度不大。
3 实证结论
结合以上的实证研究, 我们可以分析得出以下的结论:
第一是我们选取样本区间经过数据处理, 将其日收益率对数化后, 完成三个样本序列的描述性统计, 得出这三个样本都具有有左偏, 尖峰、厚尾等不服从正态分布的特征。第二是通过ADF检验和自相关检验, 再利用ARMA模型解释并考虑统计量的显著性, 发现股指期货推出前的序列服从ARMA (2, 2) 模型、股指期货推出后的序列服从ARMA (1, 1) 模型。根据事前事后研究法, 我们可以认为新信息和旧信息对股票现货市场的影响变短了, 即新信息以更快的速度传递给现货市场, 旧信息对现货市场影响的持续力减弱。第三是我们创建引入虚拟变量的GARCH模型, 显示出虚拟变量W是负值且显著不为零的研究结果, 表明了沪深300股指期货的推出缓解了股票现货市场的波动。由于虚拟变量W很小, 故其影响程度很有限。
综上, 我们可以看出沪深300股指期货的推出减弱了股票现货市场的波动性。虽然减弱程度不大, 但可以看出沪深300股指期货合约设计以及监管机制都日渐完善。另一方面, 沪深300股指期货是一个很好的工具, 丰富了我国资本市场的投资方式和对冲手段, 但“稳定器”的作用并没有出色的发挥出来, 这一点可能是由于沪深300股指期货的成长时间短, 投机者相对较多的缘故。
摘要：股指期货的标的是股票指数, 故自股指期货诞生之日起, 国内外的学者就致力于研究股指期货与现货的关系。30多年来, 学术界的争论没有一个定论。不管是想继续深入探讨、延伸有限的理论知识, 还是想在实践中加快发展我国金融衍生品市场, 都需要更多的以数据为基础的实证研究来探讨股指期货与股票现货市场影响关系。这是研究的目的和意义, 希望尽所能, 有所贡献。
股指波动率 篇5
一、支持波动率增加的观点
一些学者的研究认为, 股指期货市场的引入导致了股票现货市场波动性的增加。
Forsythe (1984) 的实验研究发现, 由于股指期货市场的引入推进了价格发现过程, 使得股票现货市场能更快地达到均衡, 因此, 股指期货市场增加了现货市场的短期波动性。Harris (1989) 以1975~1987年S&P500指数的成份股和非成份股作为研究对象, 通过模型调整了个别股票由于特殊原因而造成的意外波动, 将调整后的S&P500成份股的波动性与非成份股的波动性进行对比研究发现, 1982年之前二者的波动性差别很小, 然而在1985~1987年, S&P500成份股票的波动性比非成份股有明显的增加, 但是波动率的日标准差仅增加了0.07%, 表明股指期货引进后, 成份股波动率保持在一个略有增长但很稳定的水平上。其原因是由于期货市场的存在加快了指数成份股价格对新信息的反应造成的。Damodaran (1990) 以1982年4月21日S&P500股指期货上市前后各五年的指数日收盘价为样本, 将纽约证券交易所的股票分为指数组和非指数组, 以回归的方式求得两组公司在股指期货上市前后的超额收益率和系统风险值β。实证结果表明, 指数组及非指数组在股指期货上市前收益率的均值并无显著差异, 而在股指期货上市后两者均显著提高, 且指数组上升幅度较大。同时, 指数组在股指期货上市后的收益率方差显著增大, 而非指数组的收益率方差则显著降低。由此认为, 股指期货上市增加了股价的波动, 同时指数组的β值在股指期货上市后显著增大, 且与非指数组的差异由上市前的不显著变得显著。Lee&Ohk (1992) 分别研究了5个市场在股指期货推出后对现货市场的影响, 对每个市场分别取股指期货上市前后各100天、200天、500天三个时期的指数日收盘数据进行的实证研究发现, 香港股票现货市场的短期波动性下降, 而长期波动性上升;澳洲市场两者均无显著性差异;日本市场在三个时期的波动均显著上升;英国市场短中期波动性上升, 而长期波动性不变;美国市场只有中期波动上升, 在长期并无影响。Antoniou&Holmes (1995) 利用日收益率数据, 对FTSE100股指期货对现货市场的波动性利用GARCH模型进行的检验表明, 期货交易导致了现货市场波动性的增加, 其原因是期货市场的引入提高了现货市场信息流的速度与质量。俞卫 (1995) 对具有不同到期日的8种股指期货与现货指数关系的研究表明, 指数套利改变了股指期货价格和股票现货价格的波动形态, 期货价格的一些较大波动有时是由现货市场的冲击引起的。Ryoo、Hyum-Jung、Smith、Graham (2004) 对韩国KOSP200股指期货对现货市场交易的影响进行的研究显示, “股指期货交易加快了信息被纳入现货市场价格的速度, 减少了信息对现货市场的影响, 同时, 增加了现货市场的波动性。”
二、支持波动率不变的观点
大多数实证研究表明, 股指期货引入后股票现货市场的波动性没有发生明显变化。
Aggarwal (1988) 用1981~1987年的日数据研究了股指期货的存在是否会影响S&P500和DJIA指数的波动性。为了控制其它因素的影响, 他以一个OTC市场指数的波动性作为对比。研究发现, 在引入股指期货之后, S&P500和DJIA指数的波动性都增加了, 但相对于OTC指数波动性的变化而言则是降低了, 于是得出了股指期货的存在不能增加股票现货指数波动性的结论。Santoni (1990) 对S&P500股指期货引入前后现货市场收益率的百分比变化均值和标准差进行的对比研究显示, 在股指期货引入后4个月的周统计均值和标准差略大于引入前的4个月, 日统计分析也显示股指期货引入后4个月现货市场收益率的均值较大, 但标准差较小。可见股指期货的推出使得股指波动幅度轻微增加, 但波动率比较平稳。Freris (1990) 对香港恒生指数期货推出前后的现货市场波动性进行的分析表明, 指数期货对股票指数波动没有产生影响。Hodgson&Nicholls (1991) 对澳洲市场的实证结果表明, 无论是周数据还是日数据, 在长期或短期内股指期货的交易均对股市波动没有显著影响。Baldauf&Santoni (1991) 考虑了ARCH效果, 对S&P500股指期货的研究发现, 程序交易不会加大市场波动, 股指期货的上市对股票市场波动性的影响并不显著。Lasstsch (1991) 对美国主要市场指数 (MMI) 期货和构成指数的20只成份股的关系进行的研究认为, 股指期货交易没有使现货市场的波动性变大。Charles&Sutcliffe (1995) 研究了1978~1995年12种股指期货与股指波动性后认为, 开办股指期货后, 股指波动性不变的占7例, 波动性减少的占4例, 波动性增加的只有1例。Pericli&Koutmos (1997) 以1956~1994年指数日收益率数据为样本, 运用EGARCH模型对S&P500股指期货进行的实证研究结果表明, 除了“87股灾”的特殊情况外, 股指期货与股指期权交易并未促使现货市场的波动性产生结构性的变化。徐菽铭 (1997) 运用F统计量及Levene统计量进行的实证结果表明, 新加波国际金融交易所 (SIMEX) 摩根台股指数期货的上市对台湾股票现货市场的波动性并没有显著的影响。吴佩渝 (2000) 运用时间序列模型与GARCH (1, 1) 模型对台湾股指期货上市对现货市场的影响进行的研究表明, 股指期货上市后对现货市场波动性及成交量并没有显著的影响, 其原因可能因为相较于其它期货市场, 台湾地区期货市场的成交量仍然偏低。彭蕾、肖涛 (2004) 通过对日本市场的实证研究认为, 日经股指期货的推出对股票现货市场的影响不大。
三、支持波动率减小的观点
部分研究表明, 股指期货市场的引入使股票现货市场的波动性减小了。
Friedman (1984) 通过实验研究发现, 股指期货市场的存在加快了股票现货市场趋于平衡的速度, 降低了股市中的泡沫成份, 避免了现货价格变化的盲目性和市场炒作行为, 使现货市场在长期倾向于有更小的波动性。Bessembinder&Seguin (1992) 研究了S&P500指数期货推出前后期货市场的成交量与未平仓交易量对指数波动性的影响。他利用S&P500指数建立了一个价格与交易量关系的模型, 实证结果表明, 引入股指期货后可降低股价的波动性并增加市场的深度。Lee&Ohk (1992) 研究了1984~1988年香港恒生股指期货与恒生指数的关系, 认为股指期货不但没有增加现货市场的波动性而且在某种程度上减小了现货市场的波动幅度。Robinson (1993) 、Antoniou等人 (1995) 、Bessembinder&Seguin (1996) 的研究也发现, 股指期货市场的引入使现货市场的波动性减小。Antoniou等 (1998) 对美国S&P500、英国FTSE100、德国DAX100、日本NIKKEI225、瑞士MI与西班牙IBEX35六个国家股指期货上市前后三年的日收益率数据进行的实证研究发现, S&P500指数期货上市后美国股票现货市场的波动性有所增加, 但并不显著;英国、日本与西班牙现货市场的波动性有所降低, 也并不显著;德国、瑞士现货市场波动性降低了而且显著。张丹、杨朝军 (2009) 基于TGARCH模型, 针对印度市场股指期货上市对现货市场波动性的影响进行的实证结果表明, 股指期货的推出降低了现货市场的波动水平, 但其影响效果并不具有一般规律性。
四、简要评价
综上所述, 国内外学者们关于股指期货与股市波动性关系的研究主要有以下几方面的特点:
1、研究对象的差异性。
从研究对象来看, 早期的研究主要是以发达市场为主进行, 比如大量的研究集中于美国、英国、日本、香港等市场, 后期的研究逐步放在了对新兴市场的研究上, 主要有澳大利亚、韩国、台湾、印度、马来西亚等市场。
2、研究方法和数据的多样性。
从研究的方法来看, 主要以事件研究法为主, 少量采用了对比研究法和实验研究法。从样本数据的选取来看, 主要以日间数据研究为主, 也有一些采用高频数据 (1分钟、5分钟、15分钟数据等) 的。
3、研究结论的不确定性。
现有的研究并未形成统一的认识, 具体来说, 支持波动性增加、波动性不变和波动性减小三种结论的文献均有。但绝大多数学者们通常支持这样一个观点:即股指期货的引入不会增加股票现货市场的长期波动性, 但对短期波动性的影响是不确定的。在某些情况下, 股指期货之所以会加大现货指数的波动, 是因为股指期货市场的信息传递效率要远高于股票现货市场而导致的。
摘要：关于股指期货与股票现货市场的关系一直是学术界研究的热点, 大多数学者侧重于从实证角度就股指期货对股市波动性的影响进行研究, 对这一领域的相关研究进行梳理有着重要研究意义。
关键词：股指期货,股票现货,波动性
参考文献
[1]Damodaran A.Index futures and stock market volatility.Review of Futures Markets, 1990 (9) :442-457.
[2]Harris L.S&P500cash stock price volatilities.Journal of Finance, 1989, 44 (5) :1155-1175.
[3]Lee S, Ohk K.Stock index futures listing and structural change in time-varying volatility.Journal of Futures Markets, 1992, 12 (5) :493-509.
[4]Ryoo, Hyum-Jung;Smith, Graham.The Impact of Stock Index Futures on the Korean Stock Market[J].Applied Financial Eeonomics, 2004, 14 (4) :243-251.
股指波动率 篇6
关键词：EGARCH模型,非对称效应,高频数据,波动性
一、引言
期货的出现最早是为了规避风险, 股指期货作为风险管理的工具之一具有价格发现、套期保值、管理风险、提供卖空机制、套利交易等功能。股指期货上市进一步完善了我国资本市场的结构, 增加了资本市场的流动性和有效性。但是, 股指期货上市之前关于其对股票市场的影响学术界有两种截然不同的观点:一种观点认为, 股指期货作为一种高杠杆化的金融产品必定会吸引大批投机者, 增加市场的波动;另一种观点认为, 交易者可以通过股指期货进行套期保值, 具有稳定市场的作用。到目前为止, 股指期货的上市对中国股市的影响究竟怎样, 学术界一直没给出确定结论, 主要原因是股指期货上市时间不长, 短期内股指期货对现货市场的影响还不能体现。
本文利用Egarch模型对股指期货上市前后沪深300指数15分钟高频数据进行模型估计, 弥补了股指期货上市时间短, 数据量小的缺陷。对股指期货上市前后分别进行模型估计并对比模型参数, 分析股指期货上市对股票市场价格波动的影响。
二、模型设定和数据说明
(一) 模型说明。
许多经济问题常常出现μt的条件方差σt2依赖于很多时刻之前的变化量的现象, 这就意味着必须估计多个参数, 为解决此问题Engle提出广义自回归条件异方差模型来拟合这种数据。
在资本市场中, 经常可以发现这样的现象:资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现象, Engle和Ng (1993) 绘制了好消息和坏消息的非对称信息曲线, 认为资本市场中的冲击常常表现出一种非对称效应, 这种非对称性是十分有用的, 因为它被允许波动率对市场下跌份额反应比对市场上升的反应更加迅速, 因此称为“杠杆效应”。在GARCH (p, q) 模型中, 条件方差σt2取决于随机误差项的平方, 正负误差将对σt2产生同样的影响。所以, GARCH模型只能反映金融收益的厚尾和波动聚集现象, 不能很好地解释收益的非对称性或杠杆效应。为了描述这种非对称性, Nelson于1991年又提出EGARCH模型, 即门限自回归条件异方差模型。GARCH模型中的残差分布一般有3个假设, 正态分布, t分布和广义误差分布, EGARCH模型中σt2和μt具有比二次方程映射更加灵活的关系。其条件方差方程如下:
(1) 式左边是条件方差的对数, 这意味着杠杆影响是指数的, 所以条件方差的预测值是非负的。当γ≠0时, 冲击的影响就存在非对称性。当产生利好消息时, 会对股价产生一个α+γ倍的冲击;当出现利空消息时, 会对股价产生一个α+ (-1) ·γ倍的冲击。如果γ≠0, 则说明信息是非对称的;如果γ>0, 说明非对称效应使杠杆作用加大;如果γ<0, 说明非对称效应减小。
(二) 数据说明。
本文数据来自上海证券交易所电子交易系统公开的数据。股指期货正式上市交易为2010年4月16日, 上市交易时间还比较短, 为此本文选择自2009年8月31日起沪深300指数15分钟高频数据, 将数据分为股指期货上市前和股指期货上市后两部分, 采用开盘后每15分钟价格 (pt) 作为收盘价计算每15分钟复合对数收益率r=log (pt/pt-1) 。随着高频/超高频数据成为金融市场波动性研究的全新手段, Andersen等提出基于高频数据的“已实现”波动率的概念, 如Ait-Saha-lia等 (2005) 的研究表明, 实际证券市场中的高频/超高频数据中包含了大量的市场微观结构噪音, 这将引起资产交易价格偏离均衡价格进而导致相关指标偏离信息的真实反映。为此, 本文选择15分钟高频数据共4, 050个数据作为研究计算收益率的样本数据。
三、实证研究
(一) 沪深300指数的收益率描述统计。
在做波动性影响分析之前, 本文首先就沪深300指数对数收益率序列根据股指期货上市日分为两部分进行基本的统计描述, 观察其是否发生结构性变化。 (表1) 表1显示, 在所统计的样本区间内, 股指期货上市后沪深300收益率较股指期货上市率有所提高, 但是标准差有所下降。从偏度看, 股指期货推出前后偏度都为负, 表明沪深300指数收益率是左偏。从峰值上看, 股指期货上市前和上市后沪深300指数的收益率峰度值都显著大于3, 说明沪深300指数收益序列具有尖峰厚尾形态。从表1我们可以得到, 股指期货的推出导致了沪深300指数波动幅度的变化。具体是何种变化还要做进一步的检验。
(二) 平稳性检验。
运用自回归时间序列建模数据需要满足平稳性, 如果对非平稳时间序列进行回归将会导致伪回归问题。因此, 对各复合对数序列进行单位根检验。从表2可以看出, 股指期货上市前和上市后复合对数收益率序列在1%显著性水平下拒绝存在单位根的原假设, 这说明各样本数据满足平稳性的要求, 可以运用自回归时间序列模型对波动率进行建模。 (表2)
注释:检验形式包含Intercept, 不含趋势项, 滞后差分阶数为1。
(三) 模型建立。
从以上分析可以得出, 样本数据具有偏锋厚尾特征, 而且数据一阶差分满足平稳性, 因此可以用Garch模型进行建模。Yeh和Lee (2000) 研究发现, 中国证券市场存在杠杆效应, 但GARCH模型不能很好地反映非对称现象, 而广义门限自回归条件异方差 (EGARCH) 模型能够很好地反映股票市场的非对称现象, 因此用EGARCH模型对样本数据进行建模。从表3可以看出, 根据两个样本数据估计的模型所有系数都通过5%显著性检验, 说明利用EGARCH (1, 1) 模型对数据进行模拟效果比较好。γ<0, 由于EGARCH模型为指数模型, 根据对数性质, 可以得到股票价格的波动具有杠杆效应, “利空消息”比等量的“利好消息”产生更大的波动。 (表3)
对于上市前模型, 当出现利好消息时, 会给条件方差的对数带来0.09316-0.07061=0.02255倍的冲击, 当出现利空消息时, 会给条件方差的对数带来0.09316+0.07061=0.16377倍的冲击。对于上市后模型, 当出现利好消息时会对条件方差的对数带来0.07833-0.06765=0.01068倍的冲击, 当出现利空消息时会对条件方差的对数带来0.07833+0.06765=0.14598倍的冲击。
四、结论及政策建议
根据以上分析, 我国证券市场存在的非对称效应在股指期货上市后有所增加。股指期货的上市改变了我国单边市的行情, 使A股具有了卖空机制, 从上市以来股指期货和现货市场的联动效应来看, 股指期货对现货市场起了一种助跌作用, 增加了沪深股市的非对称性。股指期货具有套期保值功能, 上半年沪深300指数下跌28.32%, 但是各大证券公司自营业务却没有大幅下降, 反而有所盈利, 一个重要的原因就是各大证券公司参与了套期保值。
股指期货的上市完善了我国股票市场的价值发现机制, 有利于促进我国资本市场的风险管理和交易机制的改善, 既可以在股市波动较大时熨平波动, 又可以在交易清淡时活跃股票现货市场。但是, 由于股指期货对投资者要求过高, 而且我国长期处于一种单边市交易制度之中而中国的资本市场还不很成熟, 众多的中小投资者不能适应这种买空卖空的交易方式。而我国股市市盈率偏高, 这在股指期货上市初期也许会使投机交易更加活跃。因此, 需要加强对投资者的教育, 加大对机构客户的监管, 建立股指期货市场交易秩序, 充分发挥股指期货的有利因素, 使我国的资本市场继续向健康、稳健的方向发展。
参考文献
[1]周雨田, 李志宏, 巫春洲.台湾期货对现货市场的咨询传递效果分析[J].中国财务学刊, 2002.10.2.
[2]赵丹丹.股指期货与股票现货市场关系研究.北京:对外经济贸易大学, 2006.
股指波动率 篇7
大量文献探究了期货合约波动性、交易量和持仓量三者的关系。许多理论认为期货合约的收益波动性和交易量存在正相关的关系。Bessembinder and Seguin (1993) (以下简称BS) 指出波动性和总交易量或持仓量具有双向的因果关系, 此关系支持了混合分布假说 (Clark, 1973) 。“信息顺序到达”模型 (Copeland, 1976;1977) 认为波动性或取决于交易量的滞后项或取决于持仓量的滞后项。Figlewski (1981) 认为吉利美期货月交易量和持仓量可以解释每月的波动性。Tan and Gannon (2002) 发现, 除收益-交易量的关系外, 信息到达后的收益、波动性和交易量两两之间的关系和理论预期的相一致。
从研究方法上看, 国外学者在评价这三者关系时形成了三大分支。
第一种是BS方法, Bessembinder and Seguin (1993) 把持仓量看作市场深度 (Kyle, 1985) 的体现, 除交易量外期货市场中的持仓量可以看作测量大量套利交易活动的另一个有效工具。把交易量和持仓量各自划分为预期到的和未预期到的两部分, BS利用类似GARCH均值模型对8个金融期货市场进行了实证研究, 发现同期的交易量和波动性存在很强的正相关关系, 相反, 波动性负相关于预期到和未预期到的持仓量。Ragunathan and Peker (1997) 认为, 交易量的正面冲击对波动性的影响程度大于交易量的负面冲击, 持仓量也是如此。因而, 他们提出持仓量所反应的交易量和市场深度的确能够影响到波动性。利用BS方法, Watanabe (2001) 研究发现, 日经225股票指数期货的波动性正相关于未预期到的交易量, 而负相关于未预期到的持仓量。
BS方法也引起国外许多学者来探究期货市场和现货市场之间的关系。Chang et al. (1995) 用BS方法研究S&P 500指数期货发现, 该期货的持仓量随着现货市场上股票指数波动性的增加而增加。这表明, 现货市场上股票指数波动性的增加而诱致股指期货持仓量的增加, 反映了在股票指数不确定的情况下现货市场上存在大量的套利需求。该结论被Chen et al. (1995) 进一步证实, 他把隐含的波动性看作一个自变量, 利用 (Auto-regressive Model, AR) 自回归模型模型实证研究了S&P 500指数现货和期货市场。沿着BS的研究思路, Chartrath et al. (2003) 把期货交易者分为套利者、投机者、交易商和价差交易者, 再次研究了S&P 500指数期货交易行为对现货市场股指波动性的影响, 结果显示, 套利者持仓量预期不到的变化和股票市场日内、日间的波动性存在正相关关系, 然而, 这一结论不适用于其它三类交易者。
第二种是运用向量自回归 (Vector Autoregressive, VAR) 模型。Fung and Patterson (1999) 利用VAR模型研究了五个外汇期货市场上波动性、交易量和持仓量的关系, 结论是, 这五个外汇期货市场上只有交易量正面依赖于波动性和持仓量的变化。也就是说, 波动性和持仓量分别是交易量变化的格兰杰 (Granger) 原因。类似的, 在S&P 500股指期货市场上Ferris et al. (2002) 利用VAR模型对定价误差、持仓量、交易量、以及隐含波动性变化量四者之间的相互关系进行了实证分析, 证明出持仓量和交易量的变动量之间存在双向因果关系, 而隐含波动性与持仓量、交易量都不存在关系。
第三种模型是GARCH族模型。Girma and Moutgoue (2002, 以下简称GM) 在研究纽约商品交易所 (NYMEX) 石油市场四列价差收益问题时, 把交易量或持仓量以及它们的一阶滞后项加入到GARCH (1, 1) 模型中。当把交易量和持仓量分开加入时, 发现即期的交易量和持仓量都能够解释期货价差波动性, 交易量和持仓量的滞后项也有同样的效果, GARCH (1, 1) 模型估计出的变量系数都为正;然而, 当把这两个解释变量一起加入到模型中, 结论就变得极为复杂:只有一个期货合约的交易量能够解释其波动性, 四个合约的波动性和持仓量都不相关, 而且, 交易量的滞后项能够解释两个合约的价差, 持仓量的滞后项能够解释三个合约的价差。
以上文献都是从事后的角度来研究波动性、交易量和持仓量三者关系。尽管各个变量之间的样本关系很明显, 但不能保证以后还会存在。本文试图从事前的角度来分析这个问题, 通过检验所构造模型的非样本预测效果来分析这一问题。鉴于波动性在现代金融市场中的重要性, 集中研究利用交易量和持仓量这两个变量来预测收益率波动性。收益波动性反映既定时间序列中价格的变动程度, 是一个测量市场充分吸收新信息所用时间的有效变量。Ross (1976) 把它看作测量金融衍生工具中信息流的尺度。对收益波动性预测的重要领域是期货市场, 而股指期货和股指期货期权具有很高的研究价值。虽然大量的模型用来研究收益率波动性预测问题, 然而没能发行那一个模型是最优的。Akgiray (1989) and Schwert (1990) 利用美国股票和期货的数据研究表明, GARCH模型比其它模型具有优势。而Najand (2002) 分别运用对称和非对称模型来预测S&P 500股指期货的价格波动性, 发现EGARCH模型是最好的。利用日本和新加坡市场的数据集, Tse and Tung (1992) 认为指数加权移动平均模型比GARCH模型提供更精确的预测。Faff (1996) 发现, 在预测澳大利亚月股票指数波动性时, GARCH模型比最简单的模型稍微优越一些。Frances and Van (1996) 认为非对称GARCH模型和标准的GARCH模型在预测欧洲各大股票市场每周波动性上具有同样的准确性。Wei (2002) 主张, QGARCH模型比基本GARCH模型和GJR-GARCH模型在预测中国股市每周波动性时具有优势。
借鉴以上丰富的研究成果, 本文集中研究台湾期货市场上股指期货合约收益率波动性、交易量和持仓量之间的关系, 以及交易量和持仓量能否有助于GARCH类模型的波动性预测。2006和2007年台指期货合约总交易量分别为10 065 685和11 587 758, 比2000年交易合约分别增长了713%和821%。尽管交易量巨大, 台湾新兴市场上的许多投资者由于信息和可靠性缺乏而损失惨重。在大陆, 首批四个沪深300股指期货于今年4月才上市交易, 许多相关理论和交易规则的制定还处于调试状态, 技术分析和管理控制方法也比较薄弱, 希望通过对台湾新兴股指期货市场的分析, 提供一些股指期货理论上的指导和实际操作中的帮助。
二、数据及其描述性统计
研究数据来源于台湾证券交易和台湾期货交易所, 1998年7月21号台湾证券交易所编制发行量加权股价指数期货 (以下简写为TX) 。1999年7月21日台湾期货交易所推出其它三条期货合约:台指电子期货 (TE) 、金融期货 (TF) 和小型台指期货。由于TX和小型台指期货具有相同的交易标的, 文章只选择TX、TE和TF来预测收益的波动性。
具体数据包括TX、TE和TF合约的每日收盘价格、总交易量和总持仓量。TX数据期限从1998年7月21号到2007年12月31号, TE和TF从1999年7月21号到2007年12月31号。TX合约样本量总共是2394个, TE和TF分别是2 125个。考虑到市场环境条件的变化并且为了检验研究结果的刚性, 把每个合约的整个样本期分成了三个小时间段, 具体来说, 从1998年7月21号到2001年12月31号是TX合约的第一个样本期, 有905个样本, 从1999年7月21号到2001年12月31号分别是TE和TF的第一个样本期, 分别都有636个样本;这三个合约的第二个样本期从2002年1月2号到2004年12月31号, 都有747个样本;第三个样本期从2005年1月3号到2007年12月31号, 742个样本数量。在每个小样本期内, 最后20个样本用来分析模型预测波动性绩效的非样本评价, 其余数据用来样本模型评价。对模型回归20次, 这样利用样本评价模型在每小样本期产生了20个日波动性预测量, 在整个样本期间三个合约分别得到了60个日波动性预测量。
日收益率可以通过期货日收盘价格对数的一阶差分来计算, 如式子 (1) 所示:
rt=ln (pt/pt-1) (1)
这里pt分别代表TX、TE和TF期货合约在t时刻的每日收盘价格, rt是每日收益率。采用价格变化的对数形式, 可以减小价格水平不稳定对收益波动性估计上造成的影响。借鉴Day and Lewis (1992) 和West (1995) 研究方法, 收益率波动率可以简单的用日收益率的平方来测算。如σundefined=Et-1[rt-Et-1 (rt) ]2=Et-1[rundefined]-[Et-1 (r) t]2, 当Et-1[rt]≈0, 就能得到:
σ2=Et-1[rundefined] (2)
先看一下各个合约日收益序列的分布特征, 描述性统计结果列于表1。三个期货合约序列的日收益率均值几乎都接近0, 分别为-0.002%、-0.001%和-0.009%, 标准差从TX的1.77%提高到TE的2.14。作为金融时间序列, 这三个序列都显示出超额峰度, 致使BJ正态检验在1%的水平上拒绝了正态分布。尽管台湾金融市场上存在日价格变化限制在7%的截尾效应, 结果还是出现了偏离正态分布的高峰厚尾现象。Ammermann and Patterson (2003) 认为日价格变化限制不但能够截平日收益率分布的尾部, 这将带来比世界上其它金融市场相对较低的峰顶, 而且当市场变化剧烈时, 价格限制能把当天的日收益波动转换为每天收益的自我调节。
注: (1) TX、TE和TF分别表示台指期货、电子期货和金融期货。括号内的数据是偏度和峰度的标准误差, 分别通过 (6/T) 1/2和 (24/T) 1/2来计算, 其中T是样本数量。JB表示Jarque and Bera (1980) 正态检验统计量, 在1%显著性水平上它的标准值是9.21。Q (n) 和Q2 (n) 分别表示收益率和收益率平方n阶滞后项的Q统计量。 (2) 上标***、**和*分别表示1%、5%和10%的显著性水平, 下同。
三个期货合约收益序列的自相关和随时间波动性水平变化情况可以通过下一组描述性统计量、Ljung-Box (Q) 检验统计和McLeod and Li (Q2) 统计来分析, 这些检验测算了期货合约收益率和收益率平方的6、12和18阶滞后项自相关的显著性水平。Taylor (1986) 认为这两组自相关方程可以用来研究各个时刻预测程度。Q统计量值显著, 表明三个序列的收益中存在中等程度的可预测性, 更显著的Q平方统计量表明存在高程度的可预测性。从而表明, 期货收益序列中存在一些非线性因变量, 可能会产生异方差自回归 (ARCH) 效应。
接着, 采用ADF、PP和KPSS三种检验方法对上述期货合约总交易量和持仓量的稳定性进行检验。结果表明:ADF和PP单位根检验的零假设条件在大多数情况都被拒绝, 只有在第二个样本期三个合约的总交易量都不稳定Fung and Patterson (1999) 和Ferris et al. (2002) 的研究思路, 我们采用VAR模型来分析数据。为确定VAR的最优阶数, 我们采用赤池信息准则 (AIC) (Akaka, 1974) , 并通过利用常数项和虚拟变量对日收益率回归来调整 (1) 、 (2) 式中原始日收益率, 以此消除这三个期货市场上的周日效应。因此日收益波动性就利用调整后的日收益率的平方来测算。
表2列出了各个合约在每个样本期内的最优VAR滞后阶数以及相关的格兰杰因果检验结果。结果显示, 交易量和持仓量对数在大多数情况下存在双向的格兰杰因果关系, 这两个变量不存在先导-滞后关系, 这和Ferris et al. (2002) 的研究结果相一致。第二个样本期内, TX和TE合约持仓量对数很大程度上依靠交易量对数的滞后项, 这一特殊情况除外。
注:括号内是P值。
收益波动性和交易量对数的关系有些复杂。在TX合约中, 这两个变量之间存在双向的因果关系。而在TE合约中, 这种关系随时间变化显得不稳定, 在第一个样本期内波动性是交易量对数的格兰杰原因, 第二个样本期情况正好相反, 而在第三个样本期和整个样本期, 这种关系呈现出双向性。这种随时间变化不稳定的关系也出现在TF合约中, 两个变量在第一个样本期和整个样本期相互影响, 第一二个样本期, 波动性是交易量滞后项的格兰杰原因。
再看一下收益波动性和持仓量对数之间的关系, 表2显示的结论也是比较复杂。对TX来说, 持仓量对数在第一个时间段和整个时期都依赖于波动率的滞后项, 而在最近的二个样本期内存在双向关系。TE合约看来, 在第一二样本期和整个时期内, 波动性是持仓量对数的格兰杰原因, 而在第三个样本期这两个变量之间不存在关系。在TF合约里, 两者的关系随时间变化显得的更不稳定。在第一个样本期和整个时期内, 持仓量对数依赖于波动性的滞后项, 在最近这个样本期内情况正好相反, 而在第二个样本期, 它们的关系呈现出双向性。
总结表2的检验结果可以得出, 多数情况下收益波动性依赖于交易量对数的滞后项但不依赖于持仓量对数的滞后项, 说明交易量对波动性的影响存在滞后效应。由于交易量对数和持仓量对数之间存在明显的双向关系, 所以推断出持仓量量对数也对收益波动性产生影响, 换言之, 收益波动性间接得依赖于持仓量对数的滞后项。同时这也可以解释, 为什么预测收益波动性时我们利用交易量对数和持仓量对数的滞后项来扩展GARCH类模型。
(二) 事前的分析:基础的GARCH族模型
借鉴GM的研究方法, 我们利用GARCH类模型而不是VAR模型来估计波动性, 因为前者允许波动性存在异方差现象而后者不允许。并且, BS模型也基本上具备了GARCH模型的特性。值得注意的是, 和本文研究不同, GM把期货合约的交易量和持仓量作为GARCH (1, 1) 中解释变量, 因为他们认为这两个变量稳定, 他们只是利用ADF和PP检验证明了此稳定性, 而没有用KPSS检验。为避免前两个检验的片面结论, 我们在第二部分已经讨论过这三个检验的结果。
预测期货合约收益率的条件均值时, 采用的基本模型是自回归滑动平均 (ARMA) 模型。如果原始收益率存在周日效应, 就需要对其进行调整。
undefined
这里, rt代表每个合约t时刻原始的收益率或调整后的收益率, a0、ai和bj是固定参数。我们利用似然比检验方法选择最优的自回归 (AR) 、移动平均 (MA) 和ARMA模型。如果L (θr) 和L (θu) 分别为存在限制条件和不存在限制条件下的对数似然函数最大值, 则统计量-2[L (θr) -L (θu) ]服从非对称χ2分布, 自由度等于限制条件的个数。
为预测每个期货合约收益率的波动性, 我们采用下面的对称和非对称GARCH (p, q) 阶模型。借鉴Akgiray (1989) 的方法, 再次使用似然比检验确定合适p和q阶数。
1. 对称的GARCH模型
GARCH模型
由下面第四部分的分析知道, MA (3) 最适合TX和TE合约的条件均值, 而MA (4) 适合TF合约。和GARCH (1, 1) 形式相结合, 可以得到MA (3) -GARCH (1, 1) 或者MA (4) -GARCH (1, 1) 模型, 如下:
这里ψt-1表示在t-1时刻所能获得的信息, a0、a1和βj是非负常数, 且a1+β1<1。
IGARCH模型
IGARCH模型是GARCH模型的限定形式, 各个多项式之和等于1:
undefined
或[1-a (L) -β (L) ]=0 (6)
这里L是滞后算子。由于对波动冲击的持续反应, IGARCH模型是严格的稳定。
2.非对称的GARCH模型
除了ARCH模型所描绘的波动聚类现象, 许多学者认为金融时间序列具有非对称性, 负面收益率冲击好像比同等程度正面的冲击在更大程度上加大了波动性 (Bollerslev et al. 1992;Engle and Ng1993) 。采用以下模型来分析金融时间序列的非对称性及偏斜度。
EGARCH model
MA (3) -EGARCH (1, 1) 模型推导如下:
这里的a0、a1、β和γ是固定参数。
GJR-GARCH model
MA (3) -GJRGARCH (p, q) 模型推导如下:
这里的a0、a1、β和γ是固定参数。
APARCH model
MA (3) -APARCH (p, q) 模型可以表达如下:
这里, δ>1, -1<γi<1 (i=1, …, q) 。
(三) 持仓量和交易量对数项的引入:GARCH族模型的变形
为了研究持仓量和交易量对数项能否有助于基础的GARCH模型预测合约收益波动性, 把它们的滞后值作为预测变量加入到上述五个GARCH模型的方差方程中, 采用GM的方法但是在GARCH模型中使用总交易量和持仓量对数的一阶或二阶滞后项。为避免产生模型的过度适配问题我们主要利用前两阶滞后项。因此, 基本GARCH (1, 1) 模型的扩展形式可以表达如下:
ht=a0+a1ε2t-1+β1ht-1+γLOG_TVOLt-i (或+λLOG_TOIt-i) , i=1或2。
这里, LOG_TVOLt-i和LOG_TOIt-i分别代表交易量和持仓量对数的第i阶滞后项。其它模型的扩展过程遵循相同的方法。
(四) 预测波动性能力的评价:Diebold and Mariano (DM) 检验
采用DM检验 (Diebold and Mariano, 1995) 方法, 来评价和比较这些经过扩展后的GARCH变形模型的非样本预测的相对能力, DM检验的统计量表达式如下:
undefined
这里的undefined是无差别序列{dt}undefined的样本均值, 其中dt≡eit·ejt, eit=|σundefined-σundefined|, ejt=|σundefined-σundefined|。σundefined和σundefined分布表示模型i和j的预测变量。μ代表零假设下undefined的真实值, 而γd (τ) 指dt和它的第τ阶滞后项的样本协方差。文中的零假设是μ=0。在这个假设条件下, 两个预测序列平均同等程度的接近期货收益率日变化的真实值。除去零假设条件, 如果undefined意味着模型i比模型j好, 反之, 如果undefined, 则模型j比模型i好。由于我们仅仅预测一天以前的波动率, 那么如果τ≠0, γd (τ) 就会变成零, 即dt不存在自相关性。这时, 方程 (11) 可以简化成式子 (12) :
undefined
利用DM检验来比较各个GARCH模型与其扩展后模型收益波动预测的效果。根据DM检验结果, 按照各个模型的非样本相对预测能力进行排序。
四、实证结果
所有的模型评价和非样本收益波动性预测都是利用WinRATS7.0来进行。
(一) 样本估计
在评价各种GARCH模型的特征之前, 需要一个条件均值的合宜模型。如第三部分所提到, 可以通过分析ARMR模型的特征来描述三个收益率序列的条件均值。利用似然比检验来选择条件均值模型, 结果显示, MA (3) 最适合分析TX和TE合约, MA (4) 适合于TF合约。
GARCH类模型的阶数, 基本的形式p=1和q=1, 即GARCH (1, 1) , 和其它可能的 (p, q) 阶模型具有同样高的模型拟合效果。较高阶数的模型, 如GARCH (1, 2) 、GARCH (2, 1) 和GARCH (2, 2) , 经似然比检验, 似乎也没能提高模型的拟合优度。其它GARCH变形形式也得到同样的效果。尽管没有确切的理论依据, 在以后五个GARCH模型中均采用 (1, 1) 阶模型来分析。
针对每个期货合约收益率, 表3列出了相应各个GARCH模型基本参数估计值。具体包括, GARCH (1, 1) 模型的α0、α1和β1, GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型的收益波动率非对称参数γ, 还有APARCH模型的波动性测度参数δ。
表3也列出了加入到GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型中非对称参数的估计结果。这三个模型的非对称参数估计值, 在TX和TE合约中具有较高的显著水平, 说明在样本期这三个合约存在杠杆效应或收益波动非对称效应。也就说, 坏信息 (负面收益冲击) 对期货收益波动性的冲击比好信息 (正面收益冲击) 大。并且, 非对称参数估计值在GJR-GARCH和APARCH模型中为正, 在EGARCH中为负, 这说明非对称GARCH模型在吸收波动性非对称效应方式上存在着差异。然而, TF合约的数据在这三个非对称模型中没有呈现出收益波动性非对称现象。
注: (1) 括号内是P值。 (2) 表5明显看出, GARCH (1, 1) 模型中的参数α1和β1在1%水平上显著, 因此, 方差固定模型可以去掉。而且, 在三组合约中, 每个合约参数α1和β1的估计值为正数, 之和小于1, 因此没有显示出IGARCH模型的特征 (2) 。
为探讨GARCH类模型预测效果是否能够被提高, 在各个方差方程的右边加入了交易量、持仓量的滞后值。运用第三部分介绍的方法进行处理, 结果发现这三个合约的交易量和持仓量对数的滞后项与收益波动性存在显著的关系, 交易量或持仓量对数一二阶滞后项的系数在多数情况下都很显著, 这一结果和第一部分列举的事实相吻合。
(二) 预测结果
为评价所选定的各个模型的非样本预测能力, 需要计算各个模型提前一期的预测误差:
μt+1=σundefined-σundefined (13)
这里μt+1的代表各个预测模型的预测误差, σundefined的值由γundefined计算得出, σundefined是方差方程中的预测方差。为得到提前一天, 2001年12月4号的预测方差, 把TX合约1998年7月22号到2001年12月3号的数据作为第一样本期的起始样本建模期, 以此来估计模型的系数 (TE和TF合约分别都从1999年7月22号到2001年12月3号) 。去掉样本中的第一个观察值, 然后在样本最后加上一个, 整个样本由此向前移动, 相应就可以得到另一个提前一期预测的第二天的方差。在2001年12月4号到2001年12月31号期间, 于每个随后交易日重复以上预测过程, 总共能得到第一样本期的20个日收益波动性预测数据。用同样的方法, 分别可以得到第二第三个样本期的20个预测量, 每个合约在整个样本期内总共能得到60个日波动性预测数据。
注: (1) GAR、IGAR、EGAR、GJR和APR分别GARCH、IGARCH、EGARCH、GJR-GARCH和APARCH模型。 (2) LOG-TIL (i) 表示方差模型中加入了持仓量和交易量对数的第i阶滞后项, 符号LOGTVOL (i) 和LOGTOI (i) 代表的含义相同。
利用均方误差 (MSE) 统计量对生成的提前一期预测序列进行评价, 然后进行DM检验。所有模型的方差预测量在整个样本期内排序, 同时在各个小样本期也排序, 如表4所示。可以看出, 虽然三个合约最好的预测模型都随着样本期而变化, 但是在样本观察期内它们都是经过交易量和持仓量扩展以后的变形模型。有三种情况除外:TE合约的GJR-GARCH模型在第二样本期排名第三, TF合约IGARCH模型在整个样本期排名第三, 此模型在第一样本期排名最优。为研究交易量和持仓量对数的滞后项的引入从统计学角度是否有助于能够提高基础GARCH类模型的预测能力, 从表4中选出MSE排序最好的基础模型, 然后利用DM方法来检验经过交易量和持仓量对数进行扩展后的这些变形模型的绩效, 是否真的能相对提高。DM检验的结果列于表5。如表4所示, 对TX合约来说, 样本期内GARCH模型在这五个基础模型中排名最好。GARCH模型的六个扩展形式, 在表中已用下划线标示, 经MSE方法检验发现能提供更加准确的预测, 它们被划分到表5A组的第一栏中。进一步对这六个扩展后的变形模型和基础模型的相对预测绩效显著性水平进行了检验。
表5的结果显示, 在整个样本期内, 这三个合约扩展后的变形模型都趋向于优越对应的基础模型, 而在三个小样本期内, 对TX和TE期货合约来说这个结论变得不成立。尤其在TX合约中, 在第一样本期内, 六个扩展后的变形模型有一半预测绩效高于基础模型, 在第二个样本期, 四个变形的模型优越于基础模型, 在第三样本期, 六个变形的模型都不比基础模型优越。对TE合约来说, 六个扩展模型中的四个变形模型在第一样本期内比基础模型优越, 第二样本期内没有, 第三个样本期内四个扩展模型中的两个比基础模型优越。然而, 各个变形模型在第二和第三样本期内优越于基础模型, 但是在第一样本期没有出现这种现象。这说明, 交易量和持仓量对数的滞后项的加入不总是能提高基础GARCH类模型的预测能力, 要依赖于样本期限的选定情况。在第二个样本期内, 所得结论相对比较一致。且此时TX和TF合约所有的GARCH模型扩展后的变形形式都优越于基础模型。因此推断出:交易量和持仓量可以提高模型预测波动性的能力, 或者用交易量对数扩展后的变形模型能提高预测波动性准确性, 或者用持仓量的对数, 或者它们同时使用, 这要视样本期限和合约类型的具体情况而定。
通过MSE检验的排序来看, 还发现整个样本期内对称的GARCH和IGARCH模型在五个基础模型中是最优的, 如果从各个小的样本期来看MSE排序, 这种优越性会发生变化。从某种意义上说, 这个结果在一定程度上否定了非对称模型的适用性, 和文献中某些研究结论不太吻合。
五、简短的结论
文章从事前 (样本模型) 和事后 (非样本预测) 两个角度, 研究了台湾三个股指期货市场收益波动性、交易量对数和持仓量对数两两之间的关系。先采用VAR模型来分析这三个变量之间的关系, 发现交易量和持仓量之间存在明显的双向关系, 股指期货日收益波动率受交易量的直接影响, 但存在滞后效应, 受持仓量间接影响。然后, 通过在方差方程右边直接加入交易量与持仓量对数的滞后项, 来探究股指期货合约收益率波动性和交易量或持仓量之间的关系。为控制预测收益波动性中的杠杆效应, 采用非对称模型 (EGARCH、GJR和APARCH) 、标准的GARCH模型和IGARCH模型, 作为研究的基础模型。结果发现, 股指期货日收益波动性、交易量滞后项和持仓量的滞后项之间存在显著的样本关系。进一步为探讨持仓量或市场交易量能否有助于基础模型预测期货波动性, 文章使用MSE损失函数来对比分析所有模型的非样本收益波动性预测相对绩效, 并用DM来检验扩展的变形模型是否优越于对应的基础模型。
尽管交易量和持仓量各自对数的滞后项, 在GARCH模型中具有非常明显的样本解释力, 但DM检验表明这两个变量的引入不能保证一定能够提高模型收益波动性的非样本预测绩效, 它们的引入能否有助于基础GARCH模型预测合约收益的波动性, 取决于各个股指期货合约样本期的选择。从MSE意义来说, 非样本收益波动性预测效果最好的三个模型是所有样本期内所有合约的扩展变形模型。这一结论在很大程度上支持了“信息顺序到达”和“交易慎重者在市场相对出清的时候进行交易”理论。另外还发现, 三个非对称GARCH模型不会总是优越于对称模型, 即GARCH和IGARCH模型。
摘要：采用VAR模型和扩展的GARCH族模型, 研究台湾股指期货收益波动性、交易量和持仓量三者之间的动态关系, 同时检验交易量和持仓量在GARCH模型中的预测作用。结果表明:台湾股指期货交易量对收益波动性的直接影响存在着滞后效应, 波动性间接地依赖于持仓量的变化, 交易量和持仓量之间存在明显的双向因果关系。交易量和持仓量的引入能否有助于基础GARCH模型预测收益波动性取决于样本观测期的选择, 从均方误差来看三个最好的非样本收益波动性预测模型都是扩展后的GARCH变形模型。
关键词：收益波动性,持仓量,交易量,GARCH族模型,VAR模型
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