无功优化算法

无功优化算法（精选10篇）

无功优化算法 篇1

电力系统无功优化在降低系统有功功率损耗的同时, 能保证电压偏差在合理的范围之内, 对电力系统的安全经济运行起着非常重要的作用[1]。电力系统的无功优化, 指的是对于一个确定的系统, 不改变系统的结构并满足系统的各种约束条件, 使系统的网损、电压水平、补偿量、投资费用等指标最优。无功优化的数学模型具有变量多、约束条件多、混合非线性等特征。随着电力工业的发展, 无功优化的数学模型和求解方法也需要不断地完善和改进, 因此对无功优化的算法进行研究非常有必要。本文比较了各格种优化算法的优势和不足, 并提出了无功优化算法的研究新方向。

1 无功优化数学模型

1.1 目标函数

选取系统网损最小为目标函数:

式中:α为有功损耗系数;PL为系统网损;β为无功补偿费用系数;Ci为节点的补偿装置单位投资费用;Qi为节点的无功补偿投入容量。

1.2 功率约束方程

考虑系统节点的潮流平衡条件为

式中:PGi为发电机的有功出力;QGi为发电机的无功出力;PLi为负荷的有功功率;QLi为负荷的无功功率;QCi为无功补偿容量;Bij为节点之间的电纳;Gij为节点之间的电导;δij为节点之间的电相角差;V为节点的电压。

1.3 变量约束方程

控制变量不等式约束为

状态变量不等式约束为

式中:VGimax、VGimin为发电机输出端电压的最大最小值;Timax、Timin为变压器抽头可调的最大最小值;Qcmax、Qcmin为无功补偿容量的最大最小值;QGimax、QGimin为发电厂无功出力的最大最小值;Vimax、Vimin为节点电压幅值的最大最小值。

2 传统无功优化算法

随着电力系统最优潮流的提出, 无功优化就是求解最优潮流并使目标函数达到最优的过程[2]。传统无功优化算法大致可以分为线性规划法、非线性规划法、动态规划法及混合整数规划法等。

2.1 线性规划法

线性规划理论[3]处理各种约束条件很方便, 因此得到了广泛的应用。该方法用Taylor公式把求解目标和各种约束分别展开, 将非线性问题转化为较方便处理的线性问题, 最后建立相应的数学模型进行求解。

2.1.1 灵敏度分析法

灵敏度分析法通过分析潮流计算中的Jacobian矩阵得出系统变量之间的灵敏程度。文献[4]基于灵敏度法来选定无功补偿的地点, 用Greedy算法和迭代计算求解得到无功补偿点选取的最优解。文献[5]以网损和无功补偿设备投入成本最小为无功优化的目标, 选取发电机节点和补偿节点的电压幅值和变压器的变比作为控制变量, 建立灵敏度无功优化模型, 对IEEE28节点系统运用对偶线性规划法进行计算, 取得了较良好的优化效果。

2.1.2 内点法

内点法是先选定一个初始点, 在可行域内部沿着可行的方向, 寻求出一个单调下降的最优结果。内点法现已发展为三类算法[6], 包括仿真尺度算法、投影尺度算法和原-对偶路径跟踪算法。其中, 原-对偶路径跟踪算法收敛速度快, 对初值的选取不依赖, 得到了最广泛的应用。

2.2 非线性规划法

无功优化模型中的变量都具有非线性, 因此为求解无功优化问题提供了一种新的方法———非线性规划法。

2.2.1 简化梯度法

Dommel和Tinney于1968年最早提出了简化梯度法[7], 对等式约束和不等式约束分别采用拉格朗日乘子法和库恩-图克罚函数来处理, 沿着下降速度最快的方向寻优。简化梯度法的优点是编程过程比较简单;缺点是计算过程中在靠近最优点处容易出现“锯齿”振荡现象, 收敛速度变慢, 收敛性变差。

2.2.2 二次规划法

Reid和Hasdoff提出了以二次函数作为目标函数的二次规划法, 将非线性问题转化为较易处理的线性问题。文献[8]建立变量增量为求解变量的二次规划模型, 用Lemke算法求解, 计算结果表明该算法具有收敛性好、计算速度快的特性。

2.2.3 牛顿法

David和Sun等人提出的牛顿法具有鲁棒性强、二阶收敛等特性, 求解时收敛速度快。不等式约束集需要实时地调整以适应不断进行的迭代计算, 加上需要求解高维Hession矩阵, 加大了计算量;此外, 目标函数和约束条件的强非线性使得它们与Kuhn-Tucker条件联立求解很困难, 当电网规模大、不等式约束条件多时, 计算的效率较低。文献[9]把牛顿法、有效约束及二次函数集合在一起用于求解无功优化问题, 有效处理了不等式约束, 结果表明该算法收敛速度快、精度高。

2.3 动态规划法

动态规划法对变量的限制不严格, 因而全局最优解较易得到。文献[10]提出了有功和无功的动态优化、无功优化分区, 为了更好地处理电压、无功功率等约束, 引入了动态瓶颈约束, 用动态规划法确定最佳的无功补偿位置。该文献采用改进的罚因子、交叉率和变异率, 加快了计算速度。通过理论分析以及IEEE33节点系统算例计算, 该方法能得到合理的无功补偿解, 广泛用于求解电力系统无功优化问题。文献[11]利用PSO算法建立了动态无功规划数学模型, 算例结果表明该算法计算精度高、收敛性好, 具有广泛的实用性。

2.4 混合整数规划法

混合整数规划法先协调处理好整数变量和离散变量, 最后利用整数规划法求解。文献[12]用改进混合整数规划法处理离散性问题。首先获得可行解, 再逐渐逼近, 最后选两个变量分析, 最大化减少补偿点的数量和补偿的费用。

总之, 传统的优化方法在处理复杂的数学模型时难以实时控制, 而且求解过程采用了连续性简化, 与理想状态的最优解存在差距, 不能有效解决“维数灾”问题。

3 现代人工智能算法

由于传统的无功优化算法存在各种各样的问题, 因此研究人员为克服传统方法的缺点, 同时弥补传统方法的不足, 研发出人工智能算法, 包括人工神经网络法、模糊优化法、专家系统法和现代启发式搜索算法。

3.1 人工神经网络法

人工神经网络的基本原理是模拟人脑行为, 学习能力强, 能较好地处理不同信息。各神经元之间具有独立性, 算法可同时进行处理, 执行速度快。该算法优良的非线性使得在处理高度非线性系统时更为有效。文献[13]提出基于人工神经元网络 (ANN) 求解无功优化问题的新方法, 利用BP网络求解避免了非线性混合多约束问题, 提高了计算的精度。文献[14]采用BP算法建立神经网络求解油田无功优化问题, 得到了较好的补偿方案。文献[15]提出了一种基于混沌人工神经网络的优化算法, 根据痛点寻找不合理线路, 实现了无功最优化, 计算结果表明该算法是有效的。

3.2 模糊优化法

20世纪60年代的模糊集理论[16]衍生出模糊算法, 该算法利用模糊化给出分段函数, 从而使问题更易于处理。文献[17]通过模糊集和分段函数把优化问题线性化, 求得最优解, 使复杂运算得以简化。模糊优化法计算时间短, 在线实现容易, 能较好地收敛并准确地反映电压的变化情况。但是该算法在分析精确概念时会使问题更加复杂, 所以只实用于分析不确定问题。

3.3 专家系统法

专家系统法[18]是通过模拟规划人员的运行经验来进行决策的智能算法。该方法结合其他方法, 根据专家的经验设定初始取值, 求解过程中不断调整控制参数的值, 直到求出比较好的解。文献[19]利用专家知识和常规算法建立了一个新的专家系统, 利用启发式知识和灵敏度因子, 减少了变量数目, 加快了求解速度。该方法基于灵敏度分析, 要特别注意初始点的选取, 否则只能在局部范围求最优解。

3.4 现代启发式搜索算法

20世纪50年代中期, 一些科学家从生物进化、物理过程的机理发掘出适合解决复杂优化问题的现代启发式算法。该算法有较强的鲁棒性, 适用于求解全局优化问题, 包括免疫算法、蚁群算法等多种算法。

3.4.1 免疫算法[20]

免疫算法基于细胞理论和网络学说, 模拟了生物的免疫系统原理, 用抗体和抗原之间的亲和力描述最优解。免疫算法克服了早熟现象, 避免只在局部得到最优解, 且最优解收敛速度快。文献[21]提出了一种建立在免疫算法基础之上的多目标无功优化算法, 用亲和力表示亲和程度, 抗体按照亲和力进行排序, 抗体选好之后反复进行克隆、变异操作, 得到无功优化帕累托解。经在IEEE14和IEEE118节点系统上测试, 算例分析结果证明了该算法是正确有效的。

3.4.2 蚁群优化算法

蚁群优化算法受蚂蚁寻找食物发现路径行为的启发。为了寻找从蚁巢出发到达食物源的最短路径, 该算法通过蚂蚁个体之间简单的信息传递和团队合作来实现。该算法在整个范围内搜索解的能力较强, 避免了只在局部范围得到最优解。蚁群优化算法在求解过程中容易发生停滞现象, 群体规模越大, 优化时间越长, 因此适用范围十分有限。

3.4.3 模拟退火算法

模拟退火算法基于热力学的退火原理, 该算法是局部搜索算法的扩展, 它模拟了液体的凝固过程或者金属溶液的退火过程。模拟退火算法使用双向随机搜索技术控制物理温度变化的过程, 利用大范围粗略搜索结合局部精确搜索寻求最优解。文献[21]在面临多状态离散问题时采用了模拟退火算法进行无功优化求解, 并采用算例进行分析验证。文献[22]提出结合遗传算法与模拟退火算法的混合算法。通过对IEEE30标准节点系统进行仿真分析, 其结果表明该算法的收敛速度快, 逃脱局部极值的能力强, 是求解电力系统优化问题的有效方法。

3.4.4 遗传算法

Holland J H在1975年提出了遗传算法, 模拟了生物的遗传及不断进化的过程。该算法通过采用多路径搜索及将变量的直接操作替换成对码串的遗传操作, 让离散变量的处理变得更好。由于遗传算法避开了求逆、求导等复杂运算, 所以极其方便约束条件的引入, 易于求得最优解。文献[23]中的改进灾变遗传算法, 新提出最优个体灾变缩小灾变范围。此外, 设计交叉概率和变异概率, 提高了算法的收敛性能。对IEEE30节点系统进行算例分析, 结果表明本算法收敛速度快、收敛稳定、全局性好。

3.4.5 粒子群算法

通过对鸟群捕食行动的研究, Kennedv和Eberhart提出了基于集群智能的粒子群算法。该算法用一个粒子代表优化问题的一个解, 每个粒子是根据以往的“飞行经验”不断地向最优解靠近, 在全空间范围内搜索最优解。粒子群算法鲁棒性好、计算效率高、易于找到最优解, 已在无功的优化问题上广泛应用。文献[24]提出了一种自适应聚焦粒子群算法, 该算法能实现全局的准确搜索及迅速寻优。通过在IEEE30、IEEE57标准节点系统上测试, 其优化结果表明自适应聚焦粒子群算法计算精度高、寻优速度快、收敛稳定。

3.4.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是局部领域搜索算法的扩展, 是模拟人类在搜索中获得知识的智力过程。为了保证有效搜索的多样化, 该算法用特赦规则来赦免被禁忌的优良状态, 并利用其灵活的存储结构及禁忌准则来避免反复搜索。它迭代的次数少, 有较高的搜索效率;但是它的收敛速度慢, 最终解对初值要求高, 只适用于解决纯整数规划问题。文献[25]在电力系统的无功优化与配置中应用了该算法。文献[26]建立了基于禁忌算法的数学模型, 对IEEE14标准节点系统的进行了优化分析, 其结果表明该算法能有效改善系统的电压质量, 降低系统的网损。

4 结论与展望

传统的无功优化方法理论基础成熟、计算速度快, 但是对离散变量的处理存在不完善, 容易陷入局部最优解。新型优化算法自适应搜索能力强, 能准确搜索全局的最优解, 但是需要较长的计算时间。所以今后研究的方向应是发展混合智能系统, 把人工智能算法的优点与传统算法的特点相结合, 寻求最优的无功优化算法。同时要关注混合算法、区间算法以及分布式电源接入对无功优化模型的影响, 也是今后无功优化新的研究方向。

无功优化算法 篇2

关键词：变电站无功补偿无功优化

0 引言

近年来，我国科学技术飞速发展，人民生活水平不断提升，对电力的需求量越来越高，打破了电力消耗与供给之间的平衡，加剧了电力企业与用户之间的矛盾，使得电力紧缺的程度越来越高。在这样的背景下，国家结合各地电力部门制定相关方案与措施，以解决电力紧缺给我国经济发展和人民生活带来的不利影响。根据目前我国电力使用情况分析，降低输电线线路电能损耗量，提高电网运行的功率因素，是改善我国电力紧缺的关键措施。在电力系统中，无功补偿可以调整三相不平衡电流，在相与相以及相与零线之间引入不同容量的电容器，可以将各相功率因素补偿接近至1，实现各相有功功率达到平衡，从而提高供电质量，确保电力系统安全有序运行。

1 电力系统元件无功补偿分析

在我国电力系统中，无功优化的最终目的是实现无功就地动态平衡，这种平衡状态是指哪里有无功负荷就在哪里进行补偿，有多少补偿多少，什么时候用就什么时候补偿，实现无功补偿不受时间、数量的干扰。在任何一种电力系统中，主要元件有4项，即发电厂、变电站、输电线路以及用电用户。其中发电厂、变电站以及用电用户都可以实现无功动态平衡，使它们与电网的无功交换在任何时刻都可以实现0。但是输电选路无功就难以做到无功就地动态平衡。据相关数据统计分析，输电线路充电无功与线路消耗无功过剩部分需要在本线两端等量动态就地平衡，这样发电厂与变电站的无功交换实时值就难以达到0。在变电站或者发电厂中，只有做好无功就地动态平衡才能实现全网优化运行，从而提高电力系统运行的安全性与稳定性，促进供电质量的提升。

2 变电站无功补偿的作用分析

2.1 无功补偿设备

目前，在我国电力系统运行过程中，无功功率大多数都是由发电机和输电线路等无功功率电源产生。但是由于两者产生的无功功率已经无法满足电网无功功率的需求，电力企业势必会添加相应的无功补偿设备。

2.1.1 无功功率电源

在发电机允许范围内，若想发电机所增加的有功损耗减小，可以使其多发无功，并且增加其励磁电流。由于发电机的特殊性，在电网运行中，将其作为不需要投资的无功电源。但是变电站和电厂距离往往与电厂无功电源的利用率有直接联系，这主要是因为受到网损以及电压水平的限制。为了更好地利用电厂无功电源，就需要保证充足的无功备用容量。由于大多数网络元件和负载消耗的无功功率需要从网络中获得，这就使得这些无功功率全部由发电机进行长距离提供，不管是理论还是实践显然是不合理的，也是不可能的。因此为了使其运行时获得足够的无功功率，需要在消耗无功功率的地方产生无功功率，实现无功补偿。

2.1.2 无功补偿设备

我国变电站现行的无功补偿设备往往有串联电容器补偿、并联电容器补偿、静止补偿器等。在电压滞后电流时，输出为容性，电压超前电流时，输出为感性。为了确保电网电压质量的最佳效果，往往通过电容器对补偿负荷侧无功功率实现，并以此提高系统的功率因数，实现最佳的补偿效果，提高电力系统运行的稳定性和安全性。电网多余线路充电功率的吸收，可以大大改善电网运行电压以及发电机运行深度，要促进该过程的实现就需要增加电抗器，同时提高电力系统运行的性能。

2.2 无功补偿的作用

以220kV变电站无功补偿为例进行其作用分析。

①不只是调控110kV电压。在10kV无功补偿容量投切下，110kV电压变化量等于电压器电抗与无功变化量的乘积除以变压器的变化，因此可以得出110kV电压，是随着变压器变比的变化而变化的。

②不只是调控220kV电压。由于220kV系统阻抗较小，使得一个变电站无功补偿容量无法对母线电压进行控制，其调节的最大能力等于无功补偿容量与阻抗的乘积。因此母线电压主要是依靠于整个电网的调控，而电压水平依赖于电网中所有变电站以及发电站控制。

③调控220/110kV电压。在电力系统运行过程中，相邻两级110/220kV之间，可以在220kV变电站的110kV母线上设置满足110kV标准电压，确保110kV电网能安全稳定运行，实现110kV电网的无功优化运行。上级220kV电网调度需要变压器高压侧无功值必须满足无功优化值的需要，实现自控中将自动闭锁OLTC。

通过对220kV变压器无功补偿的上述分析，可以得出其作用如下：

①改善功率因素。为了最大程度避免远距离传输无功引起的功率与电压消耗，同时防止发电机降低功率因素运行，需要采取相关的无功补偿措施，在电能入户时对低功率因数进行限制。

②改善电压调节。由于负载对无功需求的变化，可能会对供电点电压造成不同程度的影响。如果从发电厂或者变电站对这些影响进行调节，可能会出现较大问题，因此需要进行无功补偿，通过无功补偿设备，可以尽可能使供电电压维持在规定范围内，从而起到改善电压的调节作用。

③调节负载的平衡性。在电力系统运行过程中，如果出现三相不对称的情况，可能造成负序、零序分量，从而使整流器波纹系数增加，产生不必要的附加损耗，引起变压器饱和，降低了系统运行的平衡性。采取相关的补偿措施，可以使不平衡的负载变为平衡负载，提高电力系统运行的可靠性与安全性。

3 无功优化运行

无功优化主要包括两个方面，一是无功补偿设备的优化规划，另外一方面是电压无功优化控制。无功补偿装置优化主要分为高压配电网和中低压配电网。

3.1 对于高压网无功优化来讲，需要遵循“分层分区、就地平衡”的无功补偿原则，结合电网实际负荷水平或者负荷预测数据，通过对设备投资和调压效果分析，对220kV和110kV变电站并联电容器和并联电抗器的安装地点、安装容量以及分组方式进行规划，更好的解决传统高压配网无功补偿带来的不合理问题，提高了电压合格率，降低了电网损害，使电网的稳定性得到了明显的改善。

3.2 在中低压网无功优化中，应该对各种典型负荷水平下补偿的需求进行综合考虑，制定出适合低压配网无功补偿配置的规划方案，以实现电网有功损耗和电容器安装购置费用之和最小。无功补偿配置主要包括无功补偿设备配置的位置、容量以及分组方式，同时对配置前后电网损耗情况、工程预算以及预期收益进行深入分析，从而改善中低压配电网无功补偿配置计算量大、配置管理不足等缺点，有效的解决了中低压配电网电容器的补偿容量、地点以及分组等问题。

根据上文对变电站无功补偿设备以及其作用进行分析，除了可以使发电厂、变电站以及用户实现无功就地平衡外，输电线路也做到了本线路两端等量补偿，在电网中实现了无功分层平衡。在电力系统相邻两级电网中，对无功电压进行统一协调运行，可以最大程度实现电网无功优化，为提高功率因素、降低输电线路损耗，提升电网供电质量有着重要的意义。

4 结束语

电网供电质量不仅对电力系统运行的安全稳定性有着重要的影响，对我国经济健康、快速发展具有深远的意义。对电网无功补偿及其作用进行分析，深入开展无功优化规划工作，能有效实现无功设备科学调控和无功功率就地平衡，对降低电网损耗、维持电压质量合格具有不可或缺的作用。

参考文献：

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无功优化算法 篇3

本文采用FOA算法和粒子群优化算法 (PSO) 分别对电力系统进行无功优化, 将其计算结果进行对比, 并对IEEE 30标准试验系统进行仿真计算, 仿真结果表明, 该算法能有效地求解复杂无功优化等问题。

1 无功优化的数学模型

在电力系统的无功优化中, 数学模型包括目标函数功率约束方程和变量约束条件。

1.1 目标函数

影响电力无功优化的因素不是单一的, 它是由有功网损、开关调节次数、电容器投入数量等多个因素组成的非线性综合问题。本文就系统有功网损、电压平均偏移量、发电机无功出力三者之和最小为目标函数来解决电力系统无功优化的问题[7]。即

式中:Ploss为系统网损值;Ui为每个节点的电压;m为发电机数;γ1, γ2, γ3分别为节点压力和发电机无功出力越线的罚函数;Qgi为发电机的无功出力;max和min分别为上限值和下限值。

1.2 功率约束方程

考虑各节点有功平衡约束和无功平衡约束, 即

式中:U为电压;PGi, PLi分别为节点的发电机有功出力和有功负荷;QGi, QCi, QLi分别为节点的发电机无功出力、容性无功补偿容量和无功负荷;G ij, Bij分别为节点i, j之间的电导和电纳;δij为节点i, j的电压相角差;N为系统节点数。

1.3 变量约束条件

变量约束包括控制变量约束和状态变量约束。无功补偿电源输出Qi和可调变压器分接头位置Tk都受到运行条件和设备本身条件的限制, 这些限制构成了控制变量约束。各节点的电压幅值Ui、发电机无功输出QGs、支路电流Ib也会受到各种限制, 这些限制便构成了状态变量约束。控制变量约束有

2 粒子群优化算法

粒子群优化算法 (PSO) 是一种进化计算技术, 是由Eberhart和Kennedy博士根据鸟群活动的规律提出[8,9]。该算法基于群体信息共享使整个集团所产生从无序到解决问题演变为使用空间运动的变化过程, 从而获得最优解。

PSO是一种基于迭代的优化算法, 其步骤如下:一是建立粒子群, 设种群规模为N (N=20) ;二是赋予群体中每个个体xi和一个随机的D维矢量作为运动速度;三是在迭代前, 个体的历史最优位置就是当前位置, 历史最优适应度为当前的适应度, 并且适应度最优个体的编号设为gbest;四是在变量空间上, 粒子的最大速度限制在Vmax以下。

首先, 个体新的空间位置即原来的空间位置与新的速度矢量之和;其次, 在得到新的空间位置后, 计算新的适应度fitness, 通过fitness计算pbest和gbest;第三, 进入下一次迭代过程, 直到PSO满足终止的条件。

3 果蝇优化算法

果蝇的嗅觉器官能很好地搜集漂浮在空气中的各种气味, 甚至能嗅到40 km以外的食物源。然后, 飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置, 并往该方向飞去。将其归纳为以下几个步骤[5,6,7]。

1) 随机初始果蝇群体位置:Init X_axis, Init Y_axis。

2) 附与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离:Xi=X_axis+random () ;Yi=Y_axis+random () 。

3) 由于对食物的位置无法确定:首先, 估计与原点之距离 (Dist) ;其次, 利用估计的距离Dist计算味道浓度判定值 (S) : , S=1/Dist, S为距离的倒数。

4) 将味道浓度判定值 (S) 代入味道浓度判定函数 (称为Fitness function) 以求出该果蝇个体位置的味道浓度:Smell=function (S) .

5) 找到携带气味最大的果蝇:[best Smell best Index]=max (Smell) 。

6) 设拥有最大气味的果蝇的坐标为x和y, 此时整个其他果蝇将利用自身的视觉飞向该坐标所示的位置:Smellbest=best Smell, X_axis=X (best In-dex) , Y_axis=Y (best Index) 。

重复执行步骤二到步骤五, 进行迭代, 并寻找最优值。当味道浓度值达到最佳时, 则执行步骤六, 从而找到了所需要的坐标。

4 算例分析

笔者以IEEE 30节点系统为例来验证所建立的无功优化模型的合理性和准确性。IEEE 30节点中包括6个发电机, 其中节点1为平衡节点, 其他节点为PV节点, 4台可调变压器, 4个无功补偿电容节点。具体设备见表1, 结构图见图1。系统初始网损为0.815。

基于FOA算法和PSO算法的优化结果见表2, 从表2可以看出, 基于PSO算法的系统网损为0.721, 由于通过果蝇算法, 网损值减少到0.697, 同时迭代次数也进一步的降低。

(%)

图2为FOA与PSO算法网损平均收敛特性。从图2可以看出, 无论迭代次数设置的值为多大, FOA算法的优化性能均好于PSO算法。而且随着迭代次数的增加, 经过FOA和PSO这两种算法优化后的有功网损均下降。

表3为不同粒子群FOA算法平均结果。由表3可知, 对于不同的粒子群规模, 网损降幅并不相同, 粒子群越多, 优化效果越好, 所需的时间也就越长。

5 结束语

针对电力系统无功优化存在的问题, 笔者提出了一种基于果蝇算法的无功优化方法。与PSO算法相比较, FOA算法不仅能有效地降低系统网损, 而且迭代次数较低, 运行的速度也比PSO算法快。通过对IEEE30标准试验系统进行仿真计算, 结果表明, 该算法应用于求解复杂无功优化问题的可行性和有效性。

摘要：针对电力系统无功优化存在的问题, 提出了一种基于果蝇优化算法的无功优化。首先将该算法运用到无功优化问题中, 并对IEEE30节点进行仿真计算, 结果表明, 该算法对于求解复杂无功优化问题具有可行性和有效性, 同时运用PSO优化算法对IEEE30节点进行了优化, 对比结果表明果蝇优化算法具有更好的优化能力。

关键词：电力系统,无功优化,果蝇算法

参考文献

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宿州电网无功优化现状分析 篇4

【摘要】阐述了电力系统无功优化的意义，介绍了目前宿州电网无功优化的原则和主要措施，并提出了今后需要注意的问题和研究方向。

【关键词】无功优化；原则；措施；研究方向

Abstract：The paper expound the Significance for reactive power optimization，introduced the principles and measures of Suzhou Reactive Power Optimization， and put forward some problems that need attention in the future research directions.

Key words： Reactive power optimization； principles； measures； research directions

1、电力系统无功优化的意义

随着国民经济的迅速发展，用电量的增加，电网的经济运行日益受到重视。节能降损，提高电力系统经济运行是电力系统面临的重大课题，更是电力系统研究的主要方向之一[1]。电力系统无功功率优化和无功功率补偿是保证电力系统安全、经济运行的一项有效手段，是提高电压质量的重要措施，也是指导调度人员安排运行方式和生技部门进行电网无功规划、研究节能降损不可缺少的工具。

2、无功优化与控制的基本原则

目前宿州电网无功优化的基本原则主要是依据《安徽电网无功配置原则》来进行分析：

（1）无功就地平衡、分散补偿原则。无功功率不适宜远距离输送，系统中应尽量无功流动。对无功功率的分配，应该先按照就地平衡分散补偿的原则进行；（2）电力系统配置的无功补偿装置应能保证在系统高峰和低谷运行方式下，分层和分区的无功平衡；（3）保持各节点电压合格，并有适当的事故备用容量。特别是能够快速补偿的无功余量，从而有利于系统快速跟踪负荷的变化，应对突发事件，进一步提高电压质量，保证电压的合格性。

3、无功优化与节能降损的主要措施

3.1通过无功补偿来实现节能降损

合理地配置无功补偿装置，可以降低线路与变压器的有功功率损耗，提高负荷的功率因数，改善电压质量，提高线路和变压器的输送能力。

3.1.1提高功率因数降损

按照无功就地平衡的原则来配置补偿装置，可提高负荷的功率因数，减少无功远距离输送。将功率因数由cos1提高到cos2时，线路中的降损率为[2]：

从表中可以看出，在原有功率因素cos1不变的情况下，提高后的功率因素cos2越大，损失降低率就越大。

宿州电网地处皖北地区，属安徽省调管辖，负荷相对较小，而发电机较多，所以系统整体电压偏高。正常方式下，各个变电站的电压合格或个别点偏高，只有在非正常方式下系统电压才出现局部时间段偏低。根据宿州电网自身的特点，设宿州全区功率因数的上、下限值分别为cos上、cos下，原则如下：

（1）当任一220kV母线电压越上限（236kV）时，设定cos上为0.93（宿州供电公司低谷功率因数基准值），cos下设定为低于0.90；

（2）当任一220kV母线电压越下限（214kV）时，设定cos上为0.99，设定cos下为0.95（宿州供电公司高峰功率因数基准值）；

（3）当全区220kV母线电压都正常时（214—236kV），cos按第（2）项原则设定，以保证电压在合格的范围内。

3.1.2降低线路运行时的电压损耗

3.2无功补偿的配置

3.2.1配置原则

宿州地区现有10座220kV变电站，29座110kV变电站和1座35kV变电站，根据《安徽电网无功配置原则》中“统一规划，合理布局，分级补偿，就地平衡”的原则，现在最常用的无功补偿装置有以下三种：

（1）调节发电机的机端电压

在各种调节方法中，调节发电机机端电压应放在首位，因为调节发电机机端电压不需要任何经济手段并且是最直接有效的调压方法，合理的调节发电机机端电压可减轻其他调压措施的负担。

（2）调节变压器的变比

使用变压器的变比调压，只允许电力系统无功功率水平比较高，局部电压较低时进行，故调节变压器变比有调节次数的限制，不宜调节过频繁。

（3）投切无功补偿装置

对于无功功率不足的系统，首先要增加无功功率的电源，如采用并联电容器、调相机或静止无功补偿器等。因投入无功补偿装置可使母线电压升高，故无功补偿装置也有切投次数的限制，不宜投切过频繁。

考虑到调节变压器变比和投切无功补偿装置对变电站高压母线电压的影响，为使宿州电网保持良好的稳定性和较高的电能质量，现制定“九区图”进行优化并控制，如下：

其中U上为电压合格范围内的上限，U下为电压合格范围内的下限，cos上为功率因数的上限值，cos下为功率因数的下限值。

根据电压U和功率因数cos的值對应在“九区图”中的区，就能通过无功补偿装置很好的进行电压调节及无功优化，“九区图”对宿州地区电网合理的利用无功装置来优化无功及节能降损起到了很好的指导作用。

4、结论

电力系统无功优化是在有功负荷、有功电源及有功潮流分布已给定的情况下，通过调节发电机的机端电压、调节变压器的变比及切投无功补偿装置等方法来满足电力系统无功负荷的需求，通过无功优化，可以给电网的运行带来以下好处：（1）使电网各点电压在允许的范围内，从而保证电网供电的电能质量；（2）减少电网的运行损耗，节约电能，提高电网运行的经济性；（3）使电网的无功潮流减少并合理分布，减轻线路、变压器及用电设备的负荷；（4）改善电网的安全性，减少事故发生率。

但在实际操作中，发现在进行无功补偿的同时，如补偿过度，则会引起变压器二次侧电压升高，导致电力线路及电容器自身的损耗增加，甚至引起无功倒送，增加变压器损耗和电容器的有功损耗，

所以，从地区电网全网的层面出发研究电压无功优化控制的重要性日益凸显。如何使系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，是电力工作者需要面对的严峻课题。

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作者简介

朱晓露（1986-），女，湖北宜昌人，宿州供电公司调控中心二次专责，主要从事电力系统保护整定、无功优化和潮流分析工作。

无功优化算法 篇5

无功优化是降低电力系统有功损耗、提高电能质量、提高电网经济运行的一种有效手段,历来受到各方专家、学者的关注。无功优化就是通过调节发电机端电压、变压器变比和并联补偿电容等来满足电力系统的无功需求,达到改善系统电压、降低损耗的目的。

配电网无功优化规划是一个多目标、多变量、多约束的混合非线性规划问题,随着配电网络中节点数的增多,计算量呈指数形式增加。近年来,多种启发式优化算法[1,2,3,4]被应用于配电网无功优化,并取得了较好的效果。其中遗传算法在无功优化问题中运用相对较多,它采用多路径搜索,对控制变量进行编码处理,然后对编码进行遗传操作,这样可以更好地处理离散变量。遗传算法用目标函数本身建立寻优方向,无需求导求逆等数学运算,且可以方便地引入各种约束条件,适合于处理混合整数非线性规划和多目标优化。但是遗传算法也存在一些不足之处,如传统遗传算法的二进制编码对于多变量的无功优化问题计算量太大,单点交叉又显得单一而不利于全局寻优;一些改进遗传算法在一定程度上提高了算法的性能,但仍存在各种不足。文献[5]中通过计算比较得到了变异率的经验取值,实用性较差且不利于全局寻优;文献[6]电压越限罚因子为1,而文献[5]中为3 000,两者相差3个数量级,这说明在罚因子的处理上仍缺乏规则可循。鉴于此,本文结合无功优化问题的特点对传统遗传算法进行改进。

1 无功优化数学模型

1.1 约束条件

无功优化的控制变量包括发电机的机端电压、补偿点的补偿量和可调变压器变比等;状态变量包括发电机无功出力和各节点电压值。

各变量的约束条件包括等式约束和不等式约束,其中等式约束即有功、无功的潮流方程,如式(1)。

式(1)中:Pi、Qi、Vi分别为节点i处注入的有功、无功和电压;Gij、Bij、δij分别为i、j之间的电导电纳和相角差;NB为节点总数。

控制变量的不等式约束如式(2)。

式(2)中:Ti为可调变压器变比;Timin、Timax为其上下限值;Cj为j节点的补偿量,Cjmin、Cjmax为其上下限;Vg为发电机节点的电压值,Vgmin、Vgmax为其上下限值。

状态变量的不等式约束如式(3)。

式(3)中:Vi、Vimin、Vimax为节点电压及其上下限;Qg、Qg min、Qgmax为发电机节点的无功出力及其上下限值。

1.2 目标函数

本文以有功网损最小为目标函数,并把状态变量约束以罚函数形式加到目标函数中,如式(4)。

式(4)中:PL为系统的有功网损;FV、FQ分别为状态变量电压、无功的越界罚函数;λV、λQ分别为状态变量电压、无功的罚系数;Vlim为状态变量电压的上限值或下限值,Qglim为状态变量无功的上限值或下限值;NnotG为除发电机外的所有节点数、NG为发电机节点数。

2 对遗传算法的改进

2.1 整实数混合编码

无功优化问题的控制变量既包括连续性变量,如发电机的节点电压;又包括离散型变量,如补偿节点的补偿量、可调变压器分接头档位。因此,本文针对控制变量的特点采用浮点数和整数混合编码的方法,具体操作见式(5)。

式(5)中:VGi、Ttki、Cqi分别为发电机节点电压、可调变压器变比的档位、补偿电容量的步长。其中VGi为连续性变量采用浮点数编码,而Ttki和Cqi为离散型变量采用十进制整数编码。Gnum、tknum、qnum分别为发电机节点数、可调变压器支路数、补偿节点数。

2.2 分组进化

在群体遗传进化过程中,所有个体的质量有优劣之分,如果对所有的个体都进行相同的操作不仅会影响解的质量还会影响进化的速度。一般或较差的个体可对其进行交叉和变异操作,且应对应较大的交叉率和变异率,如果对较优的个体也进行与之相同的操作则很可能会使其良好性被破坏,相反一般或较差的个体对应较小的变异率和交叉率,则会减弱群体的多样性。

因此本文采用分组进化的方法,首先对所有个体按适应度大小降序排列,取其前几个较优个体作为精英组;其余个体通过对所有个体用轮盘赌的方法选出作为一般组。具体操作步骤如下:

(1)把所有个体按适应度大小降序排列。

排序前的群体:

排序后的群体:

式中:f、f'分别为排序前、后的适应度值;Group Num为群体规模。

(2)取排序后的群体Group'的前m个个体作为精英组,因为精英组个体已经接近最优解,所以精英组只参与变异运算,且变异率较小,通过变异在较优个体邻域中搜索,使群体稳定进化以取得更优以便找到全局最优解。

(3)对排序前的群体Group进行轮盘赌选择,把选出的Group Num-m个个体作为一般组,一般组通过交叉、变异在进化寻优的同时保持多样性以更新下次循环的精英组个体。

(4)另外,在每次循环的选择过程中采用最优保存策略。

对群体优劣分组,进行分组进化,其操作流程见图1。

2.3 一般组的处理

2.3.1 交叉操作

在无功优化问题中,由于优化控制变量较多,染色体的长度较长,宜采用多点均匀杂交法,均匀杂交随机地决定两个父辈的各个基因是否交换,可以形成任意形式的模式,有助于搜索到解空间的新领域,保证解得多样性。

本文通过设置一个二进制屏蔽字确定父代个体的交叉位置,同时引入算术交叉的思想,以两个个体的算术运算代替均匀交叉中两父个体基因的交换操作。

具体操作如下:

首先产生屏蔽二进制码M=[m1,m2,,mi,...,mnum],其中mi为0或1,num=Gnum+tknum+qnum,即染色体编码串长度。

然后根据mi的值来确定是否进行交叉操作,若为1则进行交叉,若为0则保持不变。

整型变量的交叉操作如式(6)所示。

浮点型变量的交叉操作如式(7)所示。

式中:Xf1、Xf2分别为父代两个体交叉位置基因对应的变量值;Xs1、Xs2分别为交叉后产生的子代两个体对应的变量值。

2.3.2 变异操作

变异操作对维持种群的多样性和抑制早熟起到重要作用。类似交叉操作,首先产生屏蔽二进制码,根据二进制码位的值判断是否进行变异操作。

整型变量的变异操作如式(8)所示。

浮点型变量的变异操作如式(9)所示。

式中:Xsi、Xfi分别为子代、父代变异位置基因的变量值;Xfimax、Xfimin分别为对应变量值的上下限值;rand为0、1间的随机数。

2.3.3 采用自适应交叉率和变异率

交换率[7]是一个重要的参数,较大的交换率可增强遗传算法开辟新的搜索区域的能力,但适应度高的基因遭到破坏的可能性也增大,从而使搜索走向随机化;若交换率太低,就会使较多的个体直接复制到下一代,遗传搜索可能陷入迟钝状态。

简单遗传算法中,交换率是一个常量。文献[8]通过计算比较选择交换率为0.8,文献[9]建议最优交换率范围为0.75~0.95。考虑到遗传算法优胜劣汰的进化机制本文采用自适应交叉率,设计自适应交叉率如式(10),在迭代初期,群体质量较差,较高的交换率可以产生更优的个体,保证进化速度和群体质量;在迭代后期,群体质量较高,较低的交换率不会破坏优良基因,使算法平稳收敛。

式(10)中:为第t代交叉率;pc,max为最大交叉率;pc,min为最小交叉率;t为进化代数;tmax为最大迭代次数。

变异率在遗传进化过程中也是一个重要的参数,变异率较大,会使进化的随机性增大,不容易得到稳定解;变异率过小,降低群体的多样性,将导致早熟,容易陷入局部最优解。

因此自适应变异率就显得尤为重要,使遗传算法具有更高的鲁棒性、全局最优性。文献[10]设计了与遗传代数密切相关的自适应变异率,但是每个个体的变异率相同,没有针对性。本文设计变异率公式(11):

式(11)中:pi,m(t)为第t次迭代的群体中第i个个体的变异率;pmax为最大适应变异率;fi为第i个个体的适应度值;faver为平均适应度值;t为迭代次数。

2.4 精英组的处理

2.3节中提到的交叉变异都是针对一般组的,而精英组在进化过程中都是质量较优的个体,因此只需对其进行小邻域搜索。本文对精英组进行如下操作。

(1)不进行交叉操作。

(2)采用单点变异。

(3)采用较小的变异率。设计变异率公式:

式(12)中:pm(t)为第t次迭代精英组的变异率;pmin为最小变异率;t为迭代次数。

2.5 适应度函数

本文以网损最小为目标函数,即目标函数最小为最优解,所以需要一个将最小目标函数转化为求最大适应度函数的过程,并保证非负。文献[11]采取式(13):

式(13)中:fitness为适应度函数;F为目标函数;Cmax为很大的一个正数。Cmax的取值不好把握,取得太小则不能保证fitness为正值,取得太大又容易把目标函数值F淹没。本文采取转化公式(14):

式(14)中:K为修正系数,fitness、F同式(13)。

适应度值是用来区分进化中个体的好坏的,适应度值大的个体就越好,适应度值小的个体就差。遗传算法在无功优化中应用时,个体的适应度值差别并不是特别的大,尤其在迭代后期,这将影响收敛速度,基于此对适应度函数进行修正,文献[12]修正方法为:

式中:λ为介于0.9与1之间的正数;fi为个体i的适应度函数值;fmax、fmin为群体中最大、最小适应度函数值;fmodaver为修正后的平均适应度值;fmodi为修正后个体i的适应度值;fmodmax、fmodmin为修正后的最大、最小适应度值。

上述修正方法,在增大个体间适应度差值的程度上有一定效果,但由公式可以看出每个个体在每次迭代过程中都要减去一个数,适应度函数值会随着群体的进化越来越小,且效果不是特别明显,基于此本文设计修正公式如式(16):

式中:fi为修正前个体的适应度值;fi,mod为修正后的适应度值;faver为修正前的平均适应度值;fmax为修正前的最大适应度值。

由公式可以看出,修正后的适应度值与修正前的适应度值相比,相对于修正前平均适应度值是向两端发散的,即各个个体之间的适应度值之差都是在增大的。

2.6 自适应罚系数

式(4)中罚系数的选取很关键,直接影响算法的收敛性和解的质量。优化开始时的初始解群体是随机产生的,罚函数项应在目标函数中占主导地位,尽快把越界个体淘汰,以使解群体尽快进入可行解范围内充分利用迭代空间。随着迭代进行,罚函数项应逐渐削弱,使解群体有一个较大的搜索空间以便达到全局收敛。在迭代末期应重新使罚函数项占主导地位,以把处在约束条件边界上和边界外的个体淘汰。

总之罚函数项在迭代初期占主导地位,使进化机制有一个较好的迭代群体;在迭代末期仍占主导地位,把较优个体中越界个体淘汰;中间迭代过程中以网损为主导,尽量找到网损最小的最优解。罚因子的具体公式如式(17)所示。

式中:λV、λQ、PL、FV、FQ见式(4);Mag(x)意为Mag取x的数量级;MV、MQ把FV、FQ修正到与PL相同的数量级,此时就可以很方便地来确定罚系数。罚函数项由大到小再到大通过f(t)实现,f(t)是一个U型曲线函数,其波动幅度可由α、β来调节,α、β分别为(0.5,1)中的实数;a、b分别为(0,2)中的实数,对f(t)进行伸缩操作;c、d分别为[-1,0]中的实数,对f(t)进行平移操作;t为迭代次数;k为最大迭代次数;改变a、b、c、d、α、β的值可以调整罚函数项在目标函数中所占的比例,例如,当α=β=1,a=b=1.5,c=d=1时,f(t)随迭代进行由1.4→0.5→1.4变化。

2.7 迭代终止条件

由于本文算法进行分组进化的同时还运用最优保存的策略,同时为了充分发挥自适应交叉率、变异率、罚因子的作用,本文以最大迭代次数为终止条件。

2.8 程序框图

利用改进遗传算法求解无功优化问题的程序框图如图2。

3 算例分析

为了验证本文算法的可行性,本文采用C++Builder 6.0编程,选取IEEE6节点系统进行计算,该系统接线如图3所示,该系统详细参数见参考文献[13]。

该系统中节点1、2、3、4为PQ节点,节点5为PV节点,节点6为平衡节点。发电机电压(p.u,以下用到的电压值均为标幺值)V6=1.1,V5=1.1,节点4、6的初始补偿量均为0。选基准容量为100 MVA,经初始潮流计算,网损为11.61 MW,且节点3的电压值为0.855。

由图3可知,控制变量有6个,分别为两变压器支路变比、两发电机的输出电压、4和6节点的无功补偿量。遗传算法各参数设置如下:种群规模30;最大迭代次数80;交叉率以及变异率分别按2.3节和2.4节中求得。IEEE6节点系统控制变量的上下限以及初始潮流计算的控制变量值见表1。

通过传统遗传算法和本文算法优化计算后,网损值(3次计算结果的平均值)分别为9.098 MW、8.89 MW,与优化前的网损值11.61 MW相比明显降低,详细结果见表2。

优化前节点3的电压为0.855,通过优化计算节点3的电压调整到了0.99左右。在传统遗传算法和本文算法中状态变量均无越限(状态变量,电压上下限分别为1.05、0.9;发电机无功出力上下限分别为100 Mvar、0)。

4 结论

基于改进蚁群算法的无功优化研究 篇6

1 无功优化模型

采取考虑有功网损最小的无功优化模型, 目标函数如下:

式中:n为系统的支路数;Gk为线路的电导;V为电压的幅值;θ为对应的相角。

等式约束条件:

式中:i∈N;Pi、Qi分别为注入节点i的有功功率和无功功率;PGi、PLi是发电机节点和负荷节点的有功功率;QGi、QLi是发电机节点和负荷节点的无功功率;QCi是无功补偿的容量;V是节点电压;Gij、Bij是节点i、j之间的电导和电纳。

不等式约束条件:

控制变量的约束方程为

式中:NG、SC、ST分别为发电机台数、无功补偿节点数和变压器台数。

状态变量的约束方程为

式中:NG、ND分别为发电机台数、负荷节点数。

2 蚁群算法及其改进方案

2.1 蚁群算法模型

蚁群优化算法最早应用于求解著名的旅行商问题, 目前该算法已经应用于多个研究领域, 如函数优化、网络路由和系统辨识等, 具有广阔的发展前景[1,2,3]。

蚂蚁k在移动过程中通过可选路径上信息素的多少来判断转移方向, 蚂蚁k在城市i选择城市j的状态转移概率定义为

式中:pkij (t) 表示t时刻蚂蚁k在城市i选择下一城市j的转移概率;τij (t) 表示t时刻残留在城市i、j连线上的信息素量;ηij (t) 用来表示启发函数;α和β分别反映蚂蚁在移动过程中所积累的信息素和启发信息在路径选择策略上的相对重要性。

蚂蚁k的搜索路径就是TSP问题的一个可行解, 在经过n个城市的遍历后, 蚂蚁就完成了一次搜索, 各段路径上的信息素量根据以下公式进行调整:

式中:ρ表示信息素的挥发系数; (1-ρ) 则表示信息素的残留因子。

对于Δτkij (t) 的提出了3种不同的实现方法, 也是目前常用的3种蚂蚁系统模型[4]:

1) ant-cycle system模型:

2) ant-density system模型:

3) ant-quantity system模型:

式中:Q是常数, 表示的是蚂蚁进行搜索一周所释放的信息素总量;Lk表示第k只蚂蚁在本次循环中所走路径的总长度。

对于计算Δτkij (t) 的3个模型, 文献[5]的实验证明了蚁周模型要比其余2种模型优秀, 蚁周模型的更新策略是当所有蚂蚁每完成一次循环才进行信息素的全局调整。

2.2 蚁群算法步骤

1) 初始化:将m只蚂蚁随机分布在n个城市并初始化信息素及蚁群算法参数等。

2) 构造可行解:对每只蚂蚁用状态转移概率在可供选择城市中选择要到达的下一个城市, 并将所选城市放入禁忌表中;当蚂蚁遍历完所有城市, 计算所选路径长度, 所选路径即为所求问题的一个可行解。

3) 信息素的更新:当所有蚂蚁都完成一次搜索之后, 通过信息素更新规则对各边上的信息素进行更新;比较所有的遍历长度, 找出最短路径;将禁忌表清空, 返回到上一步。

4) 不断进行迭代直至满足最大迭代次数或满足所求问题的精度要求为止。

2.3 蚁群算法的改进

2.3.1 参数改进

定义一个自适应系数μ, 令μ=Lwa/Lk, 针对公式 (4) , 根据本文提出的改进方法调整为

这样做可以增强短路径的信息素强度, 减弱长路径的信息素强度, 提高收敛速度, 从而缩短获得最优解的时间。

2.3.2 应用微分进化算法改进

微分进化 (differential evolution, DE) 是一种高效率的智能优化计算方法。DE算法来自遗传算法, 是一种极具潜力的跨学科优化算法[6]。

在蚁群算法中引入发散项可以增加随机扰动来帮助算法跳出局部最优。

式中:F为属于[0, 1]的微分进化发散因子;p, q∈{1, 2, …, m}。因此信息素更新公式变为

通过加入微分进化算法的发散项, 对蚁群算法信息素的更新引入了一个微小扰动量, 使得随机性增加, 有利于减小算法过早陷入局部最优的可能性。

3 基于改进蚁群算法的无功优化

改进算法在无功优化中的流程如图1所示。改进算法在无功优化中的具体步骤为

1) 对每一个支路和节点的原始数据进行读取。

2) 初始化, 将系统的控制变量进行离散化处理, 在可行域里随机产生m个个体, 然后进行参数的设置, 形成初始蚁群。

3) 依据公式 (1) 让蚁群k进行搜索, 并且记录每一个控制变量的大小, 从而依据节点和支路信息来计算潮流、网损和适应值。

4) 进行适应值的比对, 若Xk比当前最优解Xbest更优, 则更新最优解Xbest;否则就向当前最优解的方向前进一步, 然后再根据节点和支路信息计算潮流、网损和适应值。

5) 当一次迭代完成后根据式 (2) 、式 (3) 、式 (5) 进行信息素的更新。

6) 满足迭代次数或计算精度, 计算出最优潮流和最小网损, 然后输出最优潮流、最优解。否则回转步骤3) 继续进行搜索。

4 电力系统算例分析

4.1 IEEE-30节点系统数据

本文所采用算例系统的参数均采用标幺值表示, 电压相角单位是弧度, 基准功率为100 MVA, 所用的优化计算程序采用MATLAB7.0编程实现。

对于标准测试系统IEEE-30节点系统[7]的参数如下:

6台发电机 (其中平衡节点号为1, PV节点号为2、5、8、11、13) ;有4台可调变压器分布在支路 (6-9、6-10、4-12、27-28) 上;有2台并联无功补偿装置补偿点 (节点10、24) ;21条负荷母线及41条支路。IEEE-30节点系统结构如图2所示, IEEE-30节点系统控制变量约束条件如表1所示, IEEE-30节点系统状态变量约束条件如表2所示。功率数据都是以100 MVA为基准功率的标幺值, IEEE-30系统的初始网损为0.0694。

4.2 计算结果分析

除平衡节点外, 有5个发电机、4个可调变压器、2个无功补偿节点, 所以控制变量总数为11个。通过改进蚁群算法来确定最佳控制方案。

参数设置:蚂蚁数目m=50, 信息素挥发系数ρ=0.3, 信息素启发因子α=1, 期望值启发因子β=2, 初始信息素为0.1, 总信息量Q=100;移动步长STEP为0.005;F为属于[0, 1]的微分进化发散因子;p, q∈{1, 2, …, m};算法终止条件为相邻的两次最优解的差别小于10-6或达到最大迭代次数200次。

为了验证本文所用算法的有效性, 通过50次的计算结果来取平均值。将改进蚁群算法与现今常用的遗传算法[8]、蚁群算法、多智能体粒子群算法[9]、免疫蚁群算法[10]的优化结果进行比较, 结果如表3—表6所示。

由表3结果可知, 改进蚁群算法比遗传算法、蚁群算法、多智能体粒子群算法、免疫蚁群算法的网络损耗更小, 其计算精度也更高, 全局寻优能力更强, 达到了降低有功网损的目的。

由表4—表6结果可以看出, 发电机的无功处出力、变压器变比和无功补偿容量均在允许范围内, 可以正常运行。

对IEEE-30节点系统采用遗传算法、蚁群算法和本文提出的改进蚁群算法分别进行50次优化计算, 有功网损最小值的统计分布如图3所示。

从图3可以看出, 对电力系统进行无功优化, 采用遗传算法进行的优化计算表现出稳定性较差的特点, 而改进蚁群算法 (IACO) 无论是在算法的初期还是后期, 收敛情况都要强于蚁群算法 (ACO) 。通过改进方案使得IACO算法在收敛速度和寻优结果上都有所提高, 可见IACO算法的稳定性及搜索全局最优解的能力要比遗传算法和蚁群算法优秀很多。

5 结语

以发电机端电压、变压器变比和无功补偿容量作为控制变量, 以网损最小作为目标函数, 建立无功优化数学模型。在分析大量智能算法优缺点的基础上, 选择蚁群算法作为优化算法, 并针对其缺点进行了相应改进。将电压稳定引入无功优化形成多目标无功优化, 并将多目标转化为了单目标无功优化问题, 最后采用IEEE-30节点系统作为测试系统进行优化计算, 验证了本文所采用算法的可行性和合理性。

摘要：建立了网损最小的数学模型, 对蚁群算法的缺陷进行改进, 包括对蚁群搜索到的路径进行排序, 自适应调节路径上释放的信息素。同时又在信息素更新机制里引入微分进化算法的发散项, 提高算法的收敛速度和全局寻优能力。通过IEEE-30节点的仿真计算, 验证了改进蚁群算法在电力系统无功优化领域的可行性和有效性。

关键词：电力系统,无功优化,蚁群算法,改进蚁群算法

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无功优化算法 篇7

粒子群优化 (Particle Swarm Optimization, PSO) 算法是一种基于群体的优化方法, 对所求解问题既不要求可微, 也不要求连续, 只要求是可计算的, 而且实现容易, 因而得到了学术界的广泛重视, 已经成为一种重要的优化工具, 并成功应用于函数优化、模糊系统控制、神经网络训练等领域。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点, 能以较大概率找到问题的全局最优解, 且计算效率比传统随机方法高。本文将粒子群优化应用于电力系统无功优化中, 为无功优化提供一种新的方法。

1 无功优化模型

本文以网损最小化为目标, 目标函数为:

满足如下约束方程:

式中, x1=[VG, KT, QC], 为控制变量, VG、KT、QC分别指发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头和无功补偿容量;x2=[VL, QG, Pref], 为状态变量, VL、QG、Pref分别为负荷节点的电压, 发电机的无功出力和平衡节点的有功出力;Npq是所有PQ节点的集合;SL是支路通过的

功率;s为平衡节点的编号。

以上目标函数加上约束条件就是无功优化的经典模型。

2 算法实现和优化流程

在利用上述模型计算时, 对于连续变量直接采用迭代公式进行更新, 而无功优化过程中包含对离散变量的处理, 如变压器分接头的位置和无功源的注入量等一般按照一定的步长进行改变。因此, 用PSO算法进行无功优化时, 既包含对连续变量的处理, 又包含对离散整数控制变量的处理。PSO处理混合整数优化问题的一般方法是将速度和位置归整为相近的整数, 本文在计算中通过映射编码和取整的方法对离散变量进行处理。设置粒子的位置向量即控制向量为X= (Ug1, Ug2, …, UgNg, Qc1, Qc2, …, Qc Nc, Tt1, Tt2, …, Tt Nt) , 通过潮流计算, 对等式约束进行处理;也可获得与当前控制变量相对应的状态变量及输出变量, 以此来检验是否满足不等式约束。改进粒子群算法求解无功优化流程如图1所示。

3 仿真结果和分析

本文采用PSO算法和GA算法在CPU为2.93GHz, RAM为2 000MB的Pentium 4PC机上采用MATLAB语言编写程序;种群的规模为24, 最大迭代数为200代, 主要以IEEE 30节点系统和IEEE57节点系统为例进行计算, 并对结果进行比较。

IEEE 30节点系统包括6台发电机 (节点1, 2, 5, 8, 11, 13) , 3台并联电容器 (3, 10, 24) 、4台可调变压器 (支路6-9, 6-10, 4-12, 27-28) 。其中发电机节点的电压限值为0.9~1.1, 变压器分接头的范围为0.9~1.1, 电容出力的范围为0~0.4。发电机无功出力的限值:1, 2号节点为-0.20~0.60, 5号节点为-0.15~0.625, 8号节点为-0.15~0.50, 11号节点为-0.1~0.4, 13号节点-0.15~0.45。

IEEE 57节点系统包括7台发电机、9台并联电容器、15台可调变压器。其中发电机节点的电压限值为0.9~1.1, 变压器分接头的范围为0.9~1.1, 电容出力的范围为0~0.4。

对于IEEE 30节点系统和IEEE 57节点系统, 其发电机的节点电压可连续变化, 补偿电容的调节步长为0.01, 变压器的变比调节步长为0.025。变压器的初始变比为1.0, 发电机的初始电压为1.0。优化结果见表1、表2。

由表1和表2可知, 在PSO算法和GA算法选取同样种群数情况下, PSO算法有较好的优化效果和较快的收敛速度。对PSO算法随机进行100次优化计算, 总能较快找到接近全局最优解的次优解, 说明PSO算法有较好的综合性能。

4 结束语

PSO算法是模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快, 而且有深刻的智能背景, 既适合科学研究, 又适合工程应用。

本文将粒子群算法应用于电力系统无功优化中, 两个典型IEEE测试系统的仿真结果表明, 与GA算法相比, PSO算法具有更好的综合性能, 包括具有较好的避免陷入局部极值的能力、全局寻优能力、收敛速度和算法鲁棒性。

参考文献

[1]唐剑东, 熊信艮, 吴耀武.基于改进PSO算法的电力系统无功优化[J].电力自动化设备, 2004, 24 (7) :81~84

[2]Yoshida H, Kawata K, Fukuyama Y, et al.A particle swarm optimization for reactive power and voltage control considering voltage security assessment[J].IEEE Trans on PS, 2000, 15 (4) :1232~1239

[3]LI K.State Estimation for Power Distribution System and Measurement Impacts[J].IEEE Transactions on Power Systems, 1996, 11 (2) :911~916

无功优化算法 篇8

近年来, 越来越多的专家将目光投向电力系统的无功功率上来, 希望通过调节无功功率的潮流分布, 从而减小系统有功网损, 使电力系统更加经济、高效。

电力系统的无功优化是指电力系统在满足安全稳定运行的所有约束条件下使有功网损、电压质量和无功补偿等预期目的总体最佳的多约束非线性组合优化问题。为了解决此问题, 产生了多种无功优化方法[1], 其中包括:非线性规划法[2]、线性规划法[3]、混合整数规划法[4]、动态规划法[5]、人工智能法等, 其中人工智能法又包括人工神经网络、专家系统、模糊算法、Tabu搜索法、模拟退火法、遗传算法等一系列算法。本文的改进遗传算法是在传统的简单遗传算法的基础上对交叉和变异环节进行了改进, 使运算过程更加迅速、运算结果更加准确。

2 无功优化的数学模型

电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束的条件下, 通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头档位和无功补偿设备投入量等, 以达到系统有功网损最小的目的[6]。

(1) 本文以系统有功网损最小为优化目标:

PS表示系统的有功网损。

(2) 功率平衡的约束在潮流计算中是绝对满足的, 如下:

式中, n代表电网节点总数;Ui、Uj代表节点i、j的电压;PGi、PLi代表节点i发电机有功功率和有功负荷;QGi、QCi、QLi、QRi代表节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无功补偿容量;代表电网中节点i和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。

(3) 网络中, 不等式的约束条件为:

3 改进遗传算法

基本遗传算法 (简单遗传算法, Simple Genetic Algorithm, 简称SGA) 是一种仿造生物遗传和进化机制得到的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术。

简单遗传算法中, 交叉率 (pc) 为一恒定值, 这种运算虽然简单, 但存在很严重的缺陷, 如果PC为一适中大小的固定值, 那么对于迭代初期来说交叉率相对较低, 会引起迭代迟钝, 影响遗传算法的整体过程;对于迭代后期而言交叉率相对较高, 会导致新的搜索区域被开辟, 造成迭代趋向随机化的严重后果。

针对上述缺陷, 本文献采用了一种变化交叉率的改进方法, 为了满足迭代前期对较大交叉率的要求, 我们设初始交叉率pc为一个较大值, 同时为了满足迭代后期对较小交叉率的需要, 我们让pc在每次迭代过程中逐渐减小, 直到减小到某一固定值为止恒定。

同理, 变异率 (pm) 也为一恒定值, 同样存在缺陷, 如果pm为一适中大小的固定值, 那么对于迭代初期来说变异率相对较高, 在迭代初期会导致原本就极少的具有高适应度的个体基因被变异破坏, 大大阻碍了遗传基因的进一步优化;对于迭代后期而言变异率相对较低, 会导致迭代后期没有新的具有活力的基因注入, 从而使整个遗传算法陷入局部最优解。

针对上述缺陷, 本文献同样采用了变化变异率的改进方法, 为了满足迭代前期对较小遗传率的要求, 我们设初始遗传率pm为一个较小值, 同时为了满足迭代后期对较大遗传率的需要, 我们让pm在每次迭代过程中逐渐增大, 直到增大到某一固定值为止恒定。

我们把上面对交叉率和遗传率的改进植入简单遗传算法中, 从而得到改进遗传算法 (Improved genetic algorithm, 简称IGA) 。

4 算例分析比较

下面以IEEE33节点系统为例, 此系统中有支路32条、联络开关支路5条。本算例中, 33节点系统为一配网系统且无变压器, 不可通过调节变压器分接头档位来进行优化。0号节点为平衡节点, 其余3个节点为PQ节点, 可以通过向17号节点添加无功补偿装置的方法对系统节点电压进行调节, 以达到减小有功损耗的目的。

两种遗传算法的种群规模均为popsiza=40、最大迭代次数为T=30、二进制编码方式、赌轮盘选择。简单遗传算法 (SGA) 的交叉率为固定值pc=0.8, 变异率为固定值pm=0.1;而改进遗传算法 (IGA) 的交叉率为初始值pcmax=0.8, 以0.02为步长递减到pcmin=0.2的变化值, 最后pc恒定在0.2, 交叉率为初始值pmmin=0.1, 以0.005为步长递增到pmmax=0.2的变化值, 最后pm恒定在0.2。

图2和图3分别为两种遗传算法运算的结果曲线图。

通过图2、3的结果对比可以看出, 改进遗传算法进行无功优化得到的最优适应度更好。

对17号节点的无功补偿后, 网络的节点电压得到优化, 数据如表1。

从上述表1对比结果可知, 与简单遗传算法相比, 改进遗传算法进一步降低了无功优化的网损, 提高了降损率, 并且有着更短的运行时间, 更好的运行效率。

5 结论

本文对简单遗传算法进行无功优化所存在的高适应度基因易造成破坏和运算易陷入迟钝状态的现象进行了分析, 从而增加了递减交叉率和递增变异率的运算环节, 分别用两种遗传算法进行了无功优化的仿真运算。算例结果表明, 改进遗传算法具有求解更准确、收敛速度更迅速的优点。

摘要：电力系统的无功优化是降低网损、保障电压质量的有效手段, 遗传算法是解决这种多约束非线性组合优化问题的很好方法。简单遗传算法 (SGA) 中的交叉率和变异率分别是一个过大或者过小的固定值, 造成了高适应度基因遭到破坏和算法陷入迟钝, 本文中改进遗传算法 (IGA) 使用变化的交叉率和变异率避免了此类现象。文献中以IEEE33节点系统为例, 分别用两种算法进行了无功优化的计算, 通过比较得到结论, IGA具有最优解更加准确、收敛速度更加迅速的优点。

关键词：无功优化,改进遗传算法,交叉率,变异率

参考文献

[1]陈燕萍.基于改进遗传算法的电力系统无功优化[J].南京师范大学, 2008, 5.

[2]李林川, 王建勇, 陈礼义.电力系统无功优化规划[J].中国电机工程学报, 1999, 19 (2) :66-69.

[3]赵尤新, 徐国禹.灵敏度法分析计算电力系统无功和电压最优控制问题[J].重庆大学学报, 1985, 8 (2) :1-11.

[4]Rama Iyer S, Ramachandran K, Hariharan S.Optimal Reactive Power Allocation for Improved System Perfor-mance[J].IEEETransactions Power and System, 1984, PAS-103 (6) .

[5]李文沉.电力系统安全经济运行———模型与方法[M].重庆大学出版社, 1989.

配电网无功补偿优化规划 篇9

关键词：遗传算法；无功规划优化；配电网

并联电容器组是主要的配电网无功补偿设备，将电容器组的安装容量安装位置以及补偿点的个数科学合理地确定下来，可以确保实现提升电压质量和降低网损的目的。配电系统具有较大的负荷分散性，再加上具有较多的带补偿点和较长的供电半径，因此在无功配置方面具有较为独特的地方。为此，本文分析并介绍了基于遗传算法的配电网无功补偿优化规划。

1 配电网无功补偿优化方法概述

配电网无功补偿的灵敏度分析法可以将几个具有较高灵敏度的节点选择出来作为待补偿点，从而使解空间得以减小，然而该方法在实际上往往是同1条支路相邻的几个节点具有较高的灵敏度，而且一般只有一个节点在这几个节点中属于真正的高灵敏度的节点，该节点也会影响到其他节点的灵敏度。与此同时，灵敏度分析法又很难将补偿点的个数确定下来。如果以节点无功裕度值大小为根据将补偿点确定下来，这种方法也存在着很难将补偿点个数确定下来的问题。也有采用N点分散补偿的方法，这种方法利用等面积判据以及等长度判据为根据将补偿点的容量和个数等确定下来，然而这种方法需要保证负荷数据的精确性，从而对各负荷点峰值无功电流进行计算，但是配电网一般都具有实时数据不足的问题，因此在具体实施的时候这种方法存在着较大的困难。为此，在本次研究中将无功电流损耗最小的算法提了出来，这种方法可以将补偿点补偿容量、补偿点的个数和位置等确定下来，这样就能够使解空间的维数得以有效减少，随后再通过对改进的遗传算法的利用就能够将无功规划优化的解得出[1]。

2 无功规划优化的数学模型分析

2.1 无功规划优化的目标函数分析 以配电网的实际情况为根据采用罚函数的方式处理状态变量的约束条件，从而将与遗传算法相适合的无功优化目标函数构造出来，其中主要包括无功补偿装置设备年等值费用、系统有功网损年等值费用以及节点电压越限罚函数。

Fmin=KcQci+Ckf+Nc+CeTlPLass+KVΔV

在该公式中，投资单位容量电容器的费用用Kc来表示，节点i无功补偿容量用元/kvar，Qci来表示，电容器无功补偿点集合用 kvar，NQ来表示，电容器在每个节点的固定安装费用用Ckf来表示；无功补偿点的个数用Nc来表示，电能单价用Ce来表示，年最大负荷损耗时间用Tl来表示，最大负荷方式下的有功网损用ΔP来表示，节点电压越限罚因子用KV来表示。

2.2 无功规划优化的数学模型求解 以配电网无功规划优化的特点为根据，本文选择了遗传算法。在进行配电网无功优化的时候遗传算法可以这样描述：利用目标函数在电力系统环境下评价各种条件约束的初始潮流，淘汰掉其中具有较低评价值的，只有具有较高评价值的才可以向下一代遗传自己的特征，这样就能够不断的趋向于优化。所以如何能够以配电网无功优化的问题为根据编码变量，并且将终止判据确定下来、对适应度函数进行设计以及开展遗传操作，这是解决配电网无功规划优化的非常重要的问题[2]。

2.2.1 编码方式。按组对无功补偿进行投切，为了使控制变量的个数和染色体的长度相等，可以使用十进制编码的方式。假设一个电容器节点有6组可投切，那么要对投切的电容器组数进行表示，就可以选择0至6中的任何一个整数。该节点不投切电容器则可以用数字0来表示。

2.2.2 设计适应度函数。可以使用目标函数还表示配电网的无功规划优化。在对配电网的无功优化进行计算时可以使用遗传算法。对目标函数进行转化可以得到适应度函数。最小化问题可以通过目标函数进行求解，因此需要转换目标函数。

2.2.3 遗传算法的选择。在遗传操作中，对遗传算法进行选择是非常重要的。如果没有选择合适的算子，就会使子代和父代具有接近的相似度，从而对种群的多样性造成破坏。这样的后果就是进化停滞，从而出现早熟的现象，对算法的全局寻优能力造成了严重的影响。因此要对各种选择方法进行深入的研究。本文选择的是基于轮盘赌的非线性排序法作为配电网无功运行优化的选择方法。使用基于轮盘赌的非线性排序法，先要对每个个体的适应度函数值进行计算，再从大到小的排列各个个体的适应度值，从而以排列的顺序为依据来对个体进行选择。

2.2.4 变异和交叉算子。使用固定的变异率和交叉率来进行简单的遗传算法是不符合适应性搜索过程和遗传算法动态的。这就需要在简单遗传算法中选择自适应的变异率和交叉率。在保障自适应遗传算法的群多样性的前提下，还要对遗传算法的收敛能力进行保障，从而使遗传算法的优化能力得到提高[3]。

2.2.5 终止判据。在不改变最优个体的适应度以及使用最大进化代数maxgen的基础上，结合最小保留代数来作为终止判据。如果在连续代内，最优值没有找到其他的解法来代替，那么就将其作为求解问题的最优解来结束计算。假设以一定的遗传代数限定为范围，没有解能够满足最优个体的最小保留代数，那么就将次优解输出，结束计算。这是为了尽量控制因素控制准则中存在的缺陷，使进化收敛的速度得到提高。

3 结语

目标函数中以经济技术的综合效益为最大，包括节点电压质量、无功补偿设备投资和配电网电能损耗等等。针对配电网的无功规划优化进行建模。该方法还要对补偿点的位置和个数进行确定，并与改进的遗传算法相结合，来对电容器的容量进行优化。总体而言，该算法具有较高的实用性和有效性，能够使初始种群的无效解减少，并有效地解决了遗传算法中存在的欺骗和早熟等问题。这样一来，配电网的无功规划优化的效率和精度也能够得到进一步的提高，从而有效地对配电网的无功规划进行优化。

参考文献：

[1]李峰，张勇军，张豪，杨银国，管霖，许亮.无功电压调控失配风险评估及其系统开发[J].华南理工大学学报（自然科学版），2013（05）.

[2]李世伟，葛珉昊，金育斌.小水电集中上网对电网的影响分析[J].中国农村水利水电，2012（08）.

无功优化算法 篇10

电力系统无功优化[1],就是研究当系统结构参数和负荷情况己经给定的情况下,通过对系统中某些控制变量的优化计算,以找到在满足所有特定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行控制方案。

在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。目前求解无功优化的方法很多[2,3,4,5],传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等。常规方法存在的困难主要是离散变量的归整问题,易陷入局部最优以及产生“维数灾”问题。近些年来,为了弥补上述方法在无功优化中计算的不足,研究者将各种智能算法引入无功优化的计算中。

粒子群优化算法是一种基于迭代的多点随机搜索智能优化算法,具有简单易操作、所需设定参数较少等特点,已经被电力工作者应用于无功优化中,目前的粒子群无功优化算法是通过随机生成的初始粒子进行迭代,这对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到,易陷入局部解[6,7];此外,在迭代中不能自适应地调整权重系数,限制了全局搜索能力。

针对PSO算法在无功优化中的缺点,本文将混沌算法与粒子群结合,通过混沌算法进行粒子的初始化,并且通过自适应调节权重系数加快搜索能力,形成了自适应混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法进行多目标无功优化。

1 多目标无功优化的数学模型

1.1 目标函数

在电网有功潮流给定的情况下,多目标无功优化数学模型是在满足系统运行约束和发电机组运行约束的前提下,将系统有功网损Ploss最小、电压质量最好(即电压的偏移量d V最小)和静态电压稳定裕度VSM最大为目标,其中的静态电压稳定性指标采用常规收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值δmin来度量。则建立的多目标无功优化目标函数如下:

式中:Gij为节点i,j之间的电导;iV和Vj分别为节点i,j的电压幅值;θij为节点i,j之间的电压相角差;δmin为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值;lV为负荷节点l的实际电压,lVspec为期望电压值,∆Vlmax为最大允许电压偏差,其中∆Vlmax=Vlmax-Vlmin;NL为系统的负荷节点数。

1.2 功率方程约束

在无功优化的数学模型中,各个节点的有功和无功都必须满足系统的潮流方程,其表示为:

式中:PGi,QGi分别为发电机节点i上的有功和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点i上的有功和无功功率;Bij为节点i,j之间的电纳;N为系统的节点总数。

1.3 变量约束

无功优化的变量约束方程可分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量为:发电机端电压GV,变压器的分接头tT和无功补偿容量CQ;状态变量为:可调发电机无功出力GQ和负荷节点运行电压VD。

满足控制变量的约束条件为:

满足状态变量的约束条件为:

式中:下标“max”、“min”分别表示上限和下限值;NG,NT,NC,ND分别为发电机数、可调变压器分接头数、无功补偿数、负荷节点数。

1.4 归一化处理及加权方法的采用

在多目标无功优化模型中,由于各个目标函数的量纲不同,不能直接进行加权。故先对三个目标进行归一化处理,使其具有可比性。

式中:Ploss 0,d V0,VSM 0分别取为初始状态下经潮流计算得到的有功网损、节点电压偏移量及静态电压稳定裕度;Plossmin,d Vmin,VSM max为分别对其进行单目标优化得到的最优值。Pl'oss,d V',VS'M均限定于0~1之间取值。

运用加权方法处理式(1)中的3个目标函数得到总的目标函数为

式中λ1、λ2、λ3为各个目标权重系数,其反映了对电网优化运行的经济性和电压稳定性的偏好,也称偏好系数,且满足λ1+λ2+λ3=1,其中λ1、λ2、λ3≥0,本文选取λ1=0.6,λ2=λ3=0.2。

2 粒子群无功优化算法

粒子群进行非线性规划的目标函数可以表示为

minF(x1,x 2,⋅⋅⋅,x n)

针对多目标无功优化问题式(7)中的F(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)即为总目标函数式(6),x1,x 2,,xn为粒子群算法中的粒子结构,对应为无功优化的控制变量,每个粒子的维数为n,与发电机端电压、变压器分接头、无功补偿容量这些控制变量的个数相等。[aj,bj]为第j维控制变量的可行域即满足式(3)的约束条件;各个控制变量如表1所示,且n=G+T+C。其中,前G维是发电机端电压VG1~VGn;第G+1维到第G+T维是有载调压变压器的变比Tt1~Ttn;最后C维是无功补偿电容器容量QC1~QCn。

PSO算法进行优化问题的求解同其他智能群体优化算法相类似,首先在控制变量可行域的范围内随机地初始化m个粒子形成一个粒子群体。每个粒子由位置和速度两个变量控制其变化,在无功优化中位置代表相应控制变量每次迭代的解,可以用向量xi=[x i1,x i2,,x in]=[Q CT,V GT,T BT]表示,速度代表相应控制变量的迭代修正量,可以用向量vik=[v ki1,vki2,,v kin]=[∆QCT,∆VGT,∆TBT]表示。利用每次迭代得到的一组控制变量代入式(6)求出总目标函数的值作为粒子群算法中粒子的适应值,采用该数值的大小来衡量所求得解的优劣程度,通过k次迭代,得到当前为止控制变量的最优解为个体最优解,用向量Pbesti=[Pbest i1,Pbesti 2,,Pbestin]表示,m个粒子中最好的个体最优解为群体最优解,用向量gbestk=[Pbestk 1,Pbestk 2,,Pbestkn]表示,当找到了Pbesti和gbestk这两个最优解后,各组控制变量在每一次迭代过程中,根据公式(8)、(9)更新各控制变量的数值和迭代修正量:

式中:i=1,2,,m;j=1,2,,n;k为迭代次数;w为惯性权重;c1,c2为学习因子,表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数;r1,r2为两个均匀分布在(01),之间的随机数;ivk,j表示第k次迭代时粒子速度,在[-Vjmax,Vjmax]之间取值,本文Vjmax取为控制变量取值范围的20%。

通过各组控制变量的不断迭代更新,反复进行潮流计算,最终找到优化问题的最优解。

无功优化中发电机端电压GV是连续控制变量,对其直接采用实数编码;变压器分接头tT和无功补偿容量cQ是离散控制变量,采用一定的映射方法将其转换为连续变化的整数变量,对其采用整数编码。采用这样的整实数混合编码更加符合电力系统无功优化的实际情况。

3 自适应混沌粒子群算法的无功优化

3.1 利用混沌算法初始化各控制变量

上述的粒子群无功优化算法,采用的是随机生成初始粒子,这样对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到。由于混沌优化算法具有对初值不敏感的特点,本文在利用粒子群进行无功优化的前期采用混沌算法进行初始化,优选初始粒子群体——无功优化控制变量。

(1)混沌初始化粒子群无功优化中发电机端电压、无功补偿容量和变压器分接头这些控制变量的位置和速度。随机产生一个n维且各分量值均在0~1之间的混沌矢量Z1=(z11,z12,,z1n),以Z1为初始值由Logistic完全混沌迭代公式zt+1=4zt(1-zt)t=0,1,2,计算得N个矢量Z1,Z2,,ZN。利用混沌变量进行迭代搜索,再通过公式xij=aj+(bj-aj)zij,(i=1,2,,N;j=1,2,,n)将混沌变量Zi(i=1,2,,N)的各分量变换到式(3)的约束范围,其中aj,bj与式(7)的含义相同,为无功优化控制变量约束式(3)的上下限值。

(2)根据多目标无功优化的总目标函数式(6)来计算各矢量所对应的适应度值,根据适应度值的大小从中择优选取前m个作为粒子群的初始位置,同时在无功优化控制变量的限制范围内随机生成m个初始速度,本文m取为30。

3.2 利用混沌算法对优选的控制变量值进行操作

由于粒子群算法进行无功优化在迭代后期产生“惰性”运动使各粒子趋于同一性(失去了多样性)而导致通过该算法无功优化得到各控制变量易陷入局部解区域,故对迭代更新后择优选取的前M(M=20)个较优控制变量值进行混沌操作。

(1)首先将群体中的每组控制变量Xp=(xp1,x p2,,xpn),(p=1,2,,M)的各分量x pj(j=1,2,,n)通过zpj=(xpj-aj()bj-aj)方程映射到混沌空间,再依据迭代公式zt+1=4zt(1-zt),t=0,1,2,产生混沌变量序列zp(sj),用混沌变量进行搜索寻优。

(2)将该序列通过逆映射方程xp(js)=aj+(bj-aj)·zpj(s)转回到原解空间得Xp(s)=(xp(1s),xp2(s),,xp(ns)),计算混沌变量经历的每一个可行解Xp(s)的适应度值并择优选取前M个解Xp*。

(3)用Xp*取代当前群体中任意M组控制变量值,若Xp*中存在适应值优于全局最优解的控制变量,则以其代替全局最优点gbest并更新全局极值。

3.3 自适应调节惯性权重

在PSO算法进行无功优化中,式(8)的惯性权重w的取值对算法的性能具有十分重要的作用,即平衡算法的全局寻优和局部寻优。w取值大时利于全局寻优,但很难得到精确的解;w取值小时利于局部寻优,但w易陷入局部极值点。为提高算法的性能,本文采用一种基于粒子个体适应值的自适应调节w的策略,即每个粒子的w依据其自身当前的适应值来进行调节变化,其公式表达为:

式中:wmin,wmax分别为惯性权重系数的最小值和最大值;fi为当前粒子的适应值;fav,fmin分别为当前整个粒子群体适应值的平均值和最小值。可见,个体适应值较好的粒子对当前最优解临近区域做局部细致搜寻,个体适应值差的粒子会以较大步长搜寻以便能找到更好解,进而保证了整个群体解的多样性及好的收敛性。

3.4 自适应混沌粒子群多目标无功优化的基本步骤

(1)读入原始数据,包括网络结构数据、构成无功优化解的可行域的各控制变量上下限约束。

(2)根据无功优化控制变量的个数确定粒子群体粒子的维数n,在三类控制变量即发电机端电压GV、变压器分接头tT和无功补偿容量CQ的上下限约束范围内进行混沌初始化粒子群中各粒子,即控制变量的位置和速度。

(3)根据粒子编码的控制变量值,对初始群体中的每个粒子利用粒子群无功优化算法进行无功优化,无功优化中采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算。

(4)根据总目标函数式(6)来确定每个粒子的适应度值,比较粒子的优劣,进而更新群体中的个体最优解Pbesti及全局最优解gbestk,由式(10)自适应计算各粒子的惯性权重w。

(5)择优选取前M个较优粒子进行混沌优化。

(6)根据粒子群无功优化算法中的公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置——即控制变量的迭代修正量和数值。

(7)若满足终止条件则停止运行,输出全局最优解,否则返回步骤(3)继续进行迭代计算。

4 算例分析

采用本文所提方法对IEEE 30节点系统和IEEE118节点系统进行多目标无功优化,并与PSO算法和文献[8]中的遗传算法(GA)进行比较,结果如表2所示。

IEEE 30节点数据参见文献[9],初始条件下,设发电机端电压在0.9~1.1 p.u.之间连续取值,可调变压器的变比调节步长为0.025,变比调节范围为0.9~1.1,分八个档,补偿电容的调节步长为0.05,分十个档,补偿上限为0.5 p.u.,发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0,功率基准值SB=100MVA。

算法中相关参数设置如下:粒子群规模n=40,学习因子c1=c2=2,wmin=0.4,wmax=0.9,最大迭代次数iiter max=100,独立运行50次,表2给出了在相同基本条件下,各优化算法得到的平均优化结果。

从表2可以看出,采用本文提出的ACPSO算法进行多目标无功优化,计算后有功损耗由5.46MW降到4.87 MW,降幅为10.89%,其结果优于另外两种算法。电压偏移量和静态电压稳定裕度指标的优化结果也都具有一定的优势。

表3给出了三种算法优化后各控制变量的最优值。从表中可以看出,ACPSO算法优化后各节点电压距其上下限有一定的距离,具有较好的电压质量,很好地解决了无功电源的出力接近极限,减少了无功优化目标函数与系统电压安全之间的冲突,较好地协调了二者之间的关系。

表2和表3的比较结果显示,自适应混沌粒子群算法进行多目标无功优化能够在全局范围内搜索到更优的解。

图1所示为ACPSO、PSO和GA算法在求解多目标无功优化过程中目标函数的收敛曲线图。

从图中可以看出,ACPSO算法在开始几代下降速度很快,显示了混沌初始化使该算法能从较好的初始值开始寻优,进而加快了搜索速度和整体提高了ACPSO的优化效率,其在迭代40次左右时已经能够非常接近最优解,而PSO算法要迭代到50次才能达到最优解,GA要迭代65次左右才能达到最优解,可见本文提出的算法具有较好的收敛性。

表4是ACPSO与PSO分别取相同粒子群数、迭代次数,独立运行50次时,得到的多目标无功优化问题最优解。

由表4可知,随着群体数的不断增加,两种算法所得的三个优化指标都越来越好,符合通常算法的优化规律。当群体数相同时,两种算法的优化结果相似,说明两种算法都能有效地搜索到多目标无功优化问题中的最优解,但ACPSO所得的平均最优解始终比PSO所得的好,且优化时间短,与原算法相比改进后的算法稳定搜索能力确实有所提高。当群体数从20增加到50时,ACPSO算法求得的平均最优值相差较小,也说明该算法具有良好的收敛稳定性。

IEEE118节点系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点,系统参数参考文献[9]。将该算法独立运行50次,同样与另外两种算法做比较得出的平均优化结果如表5所示。

由表5中结果可知,在求解高维优化问题时,ACPSO算法显示出它的优越性,由于ACPSO算法对维数不敏感的特性,使其更适于应用在大规模复杂电力系统无功优化的求解中。通过以上两个典型算例分析可知,本文所提算法是值得信赖且有效的。

5 结论

采用自适应混沌粒子群算法进行无功优化可以通过混沌初始化无功优化控制变量值,使PSO算法能从较好的初始值开始进行寻优,同时,迭代更新控制变量值的过程中自适应调节惯性权重系数加快了迭代收敛的速度,并采用混沌算法优化部分较优的控制变量值等改进措施有效地克服了PSO算法容易早熟、陷入局部极值的缺陷,从而增强了算法找到全局最优解的能力。算例分析验证了ACPSO算法进行无功优化的有效性。

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