动态无功优化

动态无功优化（通用7篇）

动态无功优化 篇1

第二次工业革命以来, 电力工业也迅速发展开来。这也促进着电力系统不断发展、壮大和完善。也正是这种发展前进的方向, 决定了其经济、安全、优质运行也尤为重要。随着电力体制的不断改革和电力市场的逐步市场化, 其创造的经济效益激发了电力部门越来越多地关注于电力系统资源配置的经济性和安全性。电力系统, 单单从其整个结构的机器配置和部门分布来看, 便可知道其复杂度远远高于其他部门。然而, 在众多影响电能质量的因素中, 电压, 无可厚非是衡量电能质量的重要标准。电压质量对保持电网稳定、电力系统的安全、电力资源的合理利用、减低损耗, 提高电力系统的输电效率和确保电力系统运行的经济性、保证社会各项生产活动的正常运行等都有直接而巨大的影响。而无功功率是影响电压质量的主要因素, 电力系统的无功优化是提高系统运行电压, 减小网损, 提高电力系统稳定水平的有效手段。因此电力系统无功优化问题是电力系统优化问题研究的重要内容之一。

配电网指从输电网或地区发电厂接受电能, 通过配电设施就地分配或按电压逐级分配给各类用户的电力网。在电力网中起重要分配电能作用的网络系统。电力系统无功优化作为配电网系统中的重要议题, 必然成为先进相关专业人员的探讨, 目前我国配电网中普遍存在着无功补偿不足、布置不合理的情况, 存在着城乡电网与区域电网电容器容量倒置现象。用电需求与配电电网的分布不合理与不协调。表现之一:10KV电压等级以上的配电电网用户无功需求量远远大于供给量, 这样在很大程度上造成了供电现状的浪费。因此, 有效合理的优化动态无功, 不仅可以达到节能降耗的目的, 还可以减少用电装置的损害及由谐波引起的事故。在这里, 本文对电力系统无功优化的定义先进行解释。

电力系统无功优化, 即以保证电力系统电压质量为前提, 利用无功补偿来改变全网潮流, 使系统的有功损失和无功补偿费用最小。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿, 由于在实际电网系统中, 实际电荷是动态运动的, 有时候负荷变化会很大。而传统的动态无功, 也就是静态无功优化, 无法充分考虑各个动态电荷的动态联系。再者, 传统的静态无功优化利用当时或过去某一时刻的优化结果来指导下一时刻的电力系统设备, 显然缺乏科学性。这样而言, 动态无功优化便应运而生了。一般而言, 无功优化主要包含两个方面, 一方面是无功补偿装置的优化规划, 另一方面是电压无功优化控制, 把电压无功优化控制叫做AVC。

1 无功补偿装置优化

所谓无功补偿指在电网中安装发出无功功率的设备, 从而使负荷所吸收的无功被就地平衡, 避免大量无功电流的远距离传输。由于实际系统的无功负荷主要是感性负荷, 因此实际系统的无功电流主要是感性无功电流。感性无功电流的相位滞后电压90度, 容性无功电流的相位超前电压90度, 容性无功电流与感性无功电流的相位正好相反, 因此容性无功电流可以抵消感性无功电流。在大部分情况下, 可以用电容器来补偿负荷产生的无功电流, 这就是无功补偿。简单的说, 就是电网发出来的有有功功率和无功功率, 而无功功率太大会增大电能损耗, 而一般负载如电机类的负载是感性的, 工作时需要消耗无功功率, 所以就需要给电网无功补偿, 目前常用的是电容补偿, 利用电容发出的无功给负载提供无功功率, 这样能减小电网的损耗, 还能提高设备的使用效率。配电网无功补偿装置的研发成功, 以及其真正的投入批量生产, 可带来较大的社会效益。在电力行业主要分为高压配电网和中低压配电网两个部分。

1.1 高压网———依据“分层分区、就地平衡”的无功补偿原则, 根

据电网实际负荷水平或负荷预测数据, 综合考虑设备投资、降损及调压效果, 应用改进遗传算法和快速潮流计算方法, 规划决策区域电网中各220kV、110kV及35kV变电所的并联电容器、并联电抗器的安装地点、安装容量和分组方式, 用以解决高压配网无功补偿计算长期沿用经验公式而带来的配置不合理的问题, 并且有效降低网损、提高电压合格率、减少投资、改善电网的稳定性。

1.2 中低压网———以电网有功网损和电容器的安装购置费用之

和最小为目标, 综合考虑各种典型负荷水平下的补偿需求, 对低压配网的无功补偿提出配置规划决策方案, 其中包括:无功补偿设备的配置位置、配置容量、分组方式, 并且指出配置前后的网损变化、补偿方案的工程预算、预期效益及回收年数, 用以改变中低压配网无功补偿配置计算繁杂、工作量大、配置管理不足等缺点, 解决中低压配网电容器的补偿容量、补偿地点和补偿分组的难题。无功补偿对改善电压质量起着重要作用。可以提高功率因素, 达到降低系统损耗和提高系统供电效率的目的。目前, 电力系统无功补偿主要采用以下几种方式:

(1) 同步调相机。同步调相机属于早期无功补偿装置的典型代表, 它不仅能补偿固定的无功功率, 对变化的无功功率也能进行动态补偿。

(2) 并补装置。并联电容器是无功补偿领域中应用最广泛的无功补偿装置, 但电容补偿只能补偿固定的无功, 电容器补偿方式仍然属于一种有级的无功调节, 不能实现无功的平滑无级的调节。

(3) 并联电抗器。目前所用电抗器的容量是固定的, 除吸收系统容性负荷外, 用以抑制过电压。

2 电压无功优化控制

电压无功优化运行闭环控制, 即通过调度自动化系统采集各节点遥测、遥信等实时数据以各节点电压合格、关口功率因数为约束条件, 进行在线电压无功优化分析与控制, 实现主变分接开关调节次数最少和电容器投切最合理、电压合格率最高和输电网损率最小的综合优化目标, 最终形成控制指令, 通过调度自动化系统自动执行, 实现了。国内在这部分的产品, 主要分为网调级别、省网和地区网以及县级电网几种, 在地区级和县级电网, 这个系统可以分为集中式模式和分布式模式。不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性, 而且可以降低有功网损和无功网损, 使电力系统能够安全经济运行。无功优化是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下, 通过调节控制变量 (发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接头的调节) 使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。

通过无功优化, 使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美地结合在一起, 这也决定着无功优化的前景十分广阔。因此, 对电力系统的无功优化研究意义重大。

摘要：本文对当前配电网动态无功优化的意义进行了总结, 简要介绍了无功优化的重要性, 对电力系统无功优化的方法进行了简要探讨。

关键词：配电网,动态无功,无功优化,电能质量,无功补偿

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微电网的配电网动态无功优化研究 篇2

电压是电能质量的重要指标, 电压质量对电网稳定运行以及降低线路损耗等都有直接的影响。电力系统无功电压的控制与调度是提高电网电压水平的主要措施, 通过调节各种无功装置 (发电机、变压器和并联补偿装置) , 达到无功潮流的最优分配从而实现改善电压水平和降低损耗的目的[1~4]。

随着分布式发电 (Distributed Generation, DG) 包括风力发电[5]、光伏发电技术[6]的不断成熟, 分布式发电已经成为传统电力系统的有力补充。但是分布式发电具有发电随机的特点, 其输出功率随环境的变化具有波动性, 由此大大限制了分布式发电的接入方式[6]。为了解决分布式发电接入带来的问题, 近年来, 微电网作为分布式发电高效利用的网络组织形式被提出来, 微电网实质上是以独立小电网集分布式发电、负荷和储能于一体, 其可以独立运行也可以并网运行[7~9]。正常情况下微电网并网运行, 和配电网之间有功率交换, 故障情况下, 微电网和配电网脱离, 相互不干扰。

当微电网接入配电网时, 配电网无功优化将变得更加复杂, 如何根据配电网负荷情况和微电网运行特性来分配控制设备动作是配电网无功优化需要解决的问题。文献[10]研究了双馈风力发电接入配电网时的无功优化问题, 结合配网运行特性和风速变化情况, 通过调节又载调压变压器分接头和并联电容器实现了无功电压的协调控制。文献[11]讨论了风电场接入系统后的电压稳定问题。文献[6]针对光伏发电出力的随机性, 提出了一种考虑光伏电站随机出力的配电网无功优化问题, 通过建立随机潮流模型, 对电压进行机会约束, 通过无功优化, 有效降低了系统网损。

本文通过分析微电网运行特性和负荷时变特性, 建立包含微电网的配电网动态无功优化模型, 在模型中充分考虑微电网一天运行特性对配电网无功优化的影响, 并结合系统负荷日功率曲线进行时段划分。利用粒子群算法协调无功控制设备一天内的投切时刻和投切容量。通过对改进的IEEE33节电系统的仿真计算验证了本文方法的合理性和准确性。

二、配电网无功优化模型

配电网无功优化模型包括目标函数和约束条件, 本文建立以系统有功功率损耗最小为目标函数, 约束条件主要包含控制变量、状态变量的等式约束和不等式约束。

(一) 目标函数。

其公式如下:

其中, 为一天网络有功损耗, Ptloss为网络第t时段的有功损耗, Q1t为第t时段电容器投切容量。

(二) 约束条件。

变量的约束条件包括等式约束和不等式约束, 等式约束为节点有功Pi和无功Qj的潮流等式约束方程;不等式约束包括状态变量和控制变量的不等式约束。

1. 等式约束。

2. 不等式约束。

等式约束为一天内每一时段的潮流平衡方程;不等式约束包括节点电压、支路电流、电容器投切容量和电容器总动作次数。

(三) 包含微电网的配电网潮流计算。

微电网作为一独立单元接入配电网, 其和配电网之间的功率交换在一较短时间内相对比较恒定。配电网和微电网的功率交换可能是正的, 表示微电网从微电网吸收功率;也有可能是负的, 说明微电网向配电网注入功率。因此, 在潮流计算时, 针对微电网的运行特性, 将微电网定义为一般的PQ节点, 也就是功率恒定。

三、粒子群算法及其改进

(一) 基本粒子群算法。

粒子群算法是一种基于种群的启发式优化算法, 算法的本质是仿生鸟类觅食过程中的迁徙和群集行为[12~13]。粒子群算法根据粒子个体最优解和全局最优解来改变粒子的飞行速度, 从而改变粒子的位置。

其中, xk=[xi1xi2xij…xi M]表示第i个粒子, 粒子的维数为M维, vi (k) =[vi1vi2vij…vi M]表示为第i个粒子的飞行速度, pbesti (k) =[pi1pi2pij…pi M]为每一个粒子个体最优解, gbest=[g1g2gi…gM]为所有粒子经历过的最佳位置定义为全局最优解;ω为飞行速度的惯性权重;r1, r2, c1, c2为随机数分别取值为 (0~1) , (0~1) , (0~2) , (0~2) , k为迭代次数。

(二) 基于混沌变异的粒子群算法改进。

与其他启发式算法相比, 粒子群算法突出的优点是算法流程容易实现, 算法对于优化参数的灵敏度较低, 因此, 针对多变量的优化问题, 粒子群算法比较合适。但是标准粒子群算法由于其随机性较大, 算法容易陷入局部最优解。本文利用基于混沌[14~15]的变邻域搜索以提高算法的全局搜索能力。

1. 全局最优解的变邻域搜索。选择一定的停滞迭代次数来判断全局最优解的变化情况, 如果全局最优解停滞, 那么由当前迭代次数来确定邻域搜索半径, 在邻域内进行混沌搜索。当全局最优解停滞, 利用Logistic映射u1j=4u0j产生参数邻域变异量xj=-β+2βu1j。变异后参数变为X'ik=Xik+X, 比较变异前后全局最优解值的变化, 将适应度大的作为新的全局最优解。其中, u0j为随机产生的混沌变量, β为邻域半径, X=[x1x2…xM]为混沌变量, Xik为当前全局最优解, X'ik为变异后的全局最优解。领域搜索范围跟迭代次数有关, 随着代数的增加而逐渐减小, 他们之间的关系如式 (5) 所示。

2. 惯性权重的非线性调整。通过改变惯性权重, 使得算法在初期具有较大的速度, 增加粒子的探索能力, 后期随着速度的降低, 其开发能力得到增强。由于优化问题的具有非线性特性, 在此构造余弦函数增强惯性权重变化的非线性特性, 增强系统的仿生能力。惯性权重变化的公式为:

其中, wmax为最大惯性权重, wmin为最小惯性权重, k为当前迭代次数, kmax为最大迭代次数。

(三) 基于粒子群算法无功优化。

基于粒子群算法的无功优化如图1所示。

四、算例分析

为了验证本文提出方法的合理性和有效性, 本文以IEEE33节点配电网系统为算例进行验证, 该系统电容器组的配置位置及容量见表1所示, IEEE33节点系统如图2所示。系统中有两个微电网系统接入节点15和20, 其中15节点微电网和配电网的功率交换如图3所示, 其中正的表示微电网从配电网吸收功率, 负表示微电网向配电网注入功率。系统各点电压的上限为1.05pu, 电压下限为0.9pu。

电容器的投切容量由各时段的静态优化决定, 电容器的投切次数受到电容器最大投切动作次数的约束。允许的投切动作次数越多, 系统网络降低也越多, 表2给出了当投切动作次数为5次时, 系统优化结果。从表2中可以看出, 受到投切动作次数的限制, 每一电容器的动作时间基本一致, 动作的时刻基本都在负荷变化较大时刻, 通过优化可以有效地减少系统有功损耗, 一天的电量损耗从3108.4 k Wh降低到2498.5k Wh。

从图3可以看出, 在有些时段, 分布式发电如太阳能, 风力发电发出的有功功率较多时, 其会将多余的功率注入到配电网中, 对于配电网提供支持。但是如果微电网接入点的电压过低会使微电网接入控制器误认为配电网发生故障并断开形成孤岛运行, 因此, 在有微电网的配电网络必须保证微电网接入点的电压。从图4可以看出, 当没有足够的无功支持时, 节点15的电压可以下降到0.932pu, 并且波动较大, 当提供足够的无功功率支持时候, 节点电压基本保持不变。实际上, 当提供足够的无功功率后, 整体上系统的电压平均值从0.967pu提高到0.980pu。

图5给出了动作次数和电量损失之间的关系, 从图中我们可以看出, 随着动作次数的增大, 有功电量的损失越来越小, 当动作次数大于6次时, 电量损失基本上保持不变。另外, 还可以看出, 动作次数为1次时, 其损失下降特别明显, 也体现了无功优化的意义。

五、结语

随着分布式发电的大量接入, 其随机性和波动性对配电网的无功优化必然产生影响, 微电网为分布式发电的接入提供了有效的途径。本文建立了含微电网的配电网动态无功优化模型, 利用改进粒子群算法进行无功优化求解, 通过IEEE33节点系统的仿真算例验证了本文提出方法的有效性和合理性, 通过无功优化不仅降低了系统有功功率的损耗, 同时有效提高了节点电压, 从而避免由于电压降低造成的微电网孤岛脱网运行, 提高了微电网和配电网的互动性。

摘要：微电网集中了分布式发电、负荷和储能, 其并网接入必然对配电网的无功优化产生影响。提出了考虑微电网的配电网动态无功优化模型, 在模型中考虑微电网运行特性对于动态无功优化的影响。利用基于混沌邻域搜索的改进粒子群算法进行无功优化求解, 通过IEEE33节点配电网系统的仿真算例验证了本文计算的合理性和有效性。

关键词：动态无功优化,配电网,微电网,运行特性

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动态无功优化 篇3

目前,国内外学者对传统无功优化作了一定的研究和探索,主要侧重于满足电压、设备动作次数等约束条件下,达到网损最小等目标[1—3],但其均为静态单时段优化,由于负荷具有时序波动性,并且控制设备动作寿命有限等因素,因此越来越多的文献开始尝试动态无功优化的研究。文献[4]建立了动态无功优化模型,采用启发式规则制定了控制设备的动作序列,并根据负荷曲线波动程度进行时段划分,把动态无功优化问题转化成几个时间断面上的静态无功优化问题。文献[5]提出计及控制设备动作次数的动态无功优化方法,将负荷曲线划分成24 个时段,在每个时段上转化成与静态无功优化相似的模型进行求解。然而,文献[4,5]均未考虑负荷不确定性,而负荷预测模型误差对控制设备动作策略等具有不可忽略的影响。文献[6]提出单个时间断面下计及负荷不确定性的无功优化模型,采用概率方法来刻画负荷的不确定性,将系统总负荷分段并得到多组负荷样本及其对应的概率值,再针对每一负荷样本分别进行优化,但未考虑动态多时段过程。场景技术作为解决概率性问题的一种良好方法,在概率潮流模型、分布式能源出力和负荷预测等方面得到的广泛应用和发展[7—10]。因此现采用多场景技术获得负荷样本,并通过场景削减技术可获得合理的负荷样本数量及概率。

此外,动态无功优化的求解不仅需要考虑时段之间的耦合关系,在系统节点较多时会陷入“维数灾”。因此较多学者开始研究时空解耦方法来解决动态无功的求解问题,即静态分段思想进行求解[11—13]。合理的时段划分将简化优化过程,而如何进行时段划分也需要进一步研究[14]。文献[15]采用基于统计学数据分析指标的分段,利用负荷曲线的极差和标准差两个指标设定阈值,小于阈值即合并分段,因此阈值的选取对结果影响较大。文献[16]采用自适应分段方法,将负荷曲线如何分段转化为优化问题进行求解,目标函数设定为划分的每个时段内的标准差。文献[17]采用基于重要点的特征趋势建立时间序列的划分模型,从而获得合理的时段划分结果。实际上,负荷曲线时段划分可视作时间序列时段划分问题,因此可借鉴时间序列分析方法,时段划分以后,动态无功优化问题就转化成了与静态无功优化问题相似的模型进行求解。

综上研究,为解决存在的与问题,现在利用多场景技术,并充分结合动态无功优化问题特性,借鉴时间序列分析方法进行时段划分,提出考虑负荷不确定性和时段优化的动态无功优化方法。首先,构建负荷的不确定模型,并基于此进行拉丁超立方抽样及场景削减; 其次,对负荷样本期望值采用统计学指标归一化处理形成综合负荷趋势序列; 然后,设计基于特征趋势的自适应时段划分方法; 最后,以网损最小为目标,令电压越限和发电机无功出力越限为惩罚因子,计及场景概率,构建多目标动态无功优化模型,采用遗传算法进行求解及算例仿真。

1 负荷的不确定性模型及场景削减技术

对于负荷预测误差模型的研究较多,研究者认为负荷的预测误差服从均值为0 的正态分布,即,eLt~ N( 0,σl,t) ,Lpre表示负荷预测数据,σ 为标准差。

一般取k = 2% ~ 5% ,则考虑负荷预测误差后的t时刻的考虑负荷预测误差后的负荷值L为

负荷的不确定性可以采用多场景技术进行刻画,然而随机抽样方法使得样本更容易聚集在高发生概率的空间,采用拉丁超立方抽样技术对累积概率曲线进行分层后取得样本,可以保证覆盖整个样本空间。现采用拉丁超立方抽样技术对负荷预测误差进行抽样,具体过程参考文献[7]。假设共抽样产生S个场景,随机变量个数X = [x1,x2,…,xz],第i个样本定义为Xi= [xi1,xi2,…,xiz]。但过多的场景会造成计算复杂,采用通过定义场景距离函数进行场景削减,假设每个场景的初始概率为

( 1) 定义任意两个场景之间的距离函数如下,该函数综合考虑场景的平均距离

式( 4) 中,为场景的平均距离。Xiw和Xjw分别为各场景下的样本值。

( 2) 从场景集合中删除Dij最小的样本j

pj为场景i出现的概率,dij为定义的场景i和场景j之间距离。

( 3) 更新样本i出现的概率

( 4) 重复步骤( 1) ~ 步骤( 3) ,直到场景数缩减至所需数量S。

2 基于负荷曲线综合特征指标的自适应时段划分方法

对负荷进行时段划分不仅在求解维数上降低,并可在计及控制设备动作次数约束情况下达到无功优化目标。针对负荷曲线具有时序性这一特性,借鉴时间序列划分方法,建立负荷曲线趋势特征指标,形成综合趋势特征序列。

2. 1 负荷曲线趋势特征指标

针对多场景下的多负荷曲线序列,取每个时刻负荷值的期望值构成用于划分时段的负荷曲线时间序列,设形成的负荷曲线时间序列为L={l(ti)}Ni=0,其中l(ti)为ti时刻的负荷值,即

2. 1. 1 定义趋势特征指标h1

则,由所有时刻组成的趋势特征值序列为H1

2. 1. 2 定义趋势特征指标h2

同上,所有时刻组成的趋势特征值序列为H2

2. 1. 3 归一化处理

对上述两个指标进行归一化处理,并用权重系数方法将其转化成综合指标,形成综合趋势序列

式( 11) 中,H1mean和H2mean为趋势特征序列H1和H2中的均值。由所有时刻的h( t) 组成的构成负荷曲线序列的综合趋势特征序列H

式( 12) 中,N为1 d内负荷曲线时刻点数,可以取24 个时刻或48 个时刻,最后时刻与0 时刻重叠,取负荷值相等进行计算。

2. 2 自适应时段划分方法

根据统计学知识,标准差可反应数据的波动情况,计算综合趋势特征序列的标准差

对综合趋势特征序列进行分段,设分段数为M,每段持续时间为pi( i = 1,2,…,M) ,同理,各时段内的标准差为pL,i,各时段持续时间为tp( i),建立的时段划分优化目标为

约束条件为

针对该优化问题,可采用贪婪搜索算法进行求解。由于负荷曲线的有功功率和无功功率变化趋势一致,可采用负荷曲线的有功功率值进行分段计算。进行时段划分后,时段内各场景的负荷序列可用其均值代替参与后续优化。

3 计及负荷不确定性的无功优化模型

3. 1 目标函数

建立计及负荷不确定性的无功优化模型的目标函数为

式中,G( i,j) 为支路导纳,Ui节点i的电压幅值,Uimin和Uimax为节点i的电压上下限,cosθij为支路两端电压相角差,QGi为i所在的发电机无功出力,QGmin,i和QGmax,i分别为发电机无功出力的上下限,λv和 λG分别为电压越限和发电机无功出力越限的罚因子。

3. 2 约束条件

无功优化的约束条件主要有

3. 2. 1 等式约束

式中,式( 21) 和式( 22) 为潮流平衡约束条件,PGi,s、PLi,s分别为场景S下节点i所连发电机有功出力和负荷消耗的有功功率,QGi,s、QLi,s分别为场景S下节点i发电机组无功出力和负荷消耗无功功率,Bij为连接节点i和节点j的支路电纳。

3. 2. 2 不等式约束

不等式约束包括了发电机机端电压、无功出力、电容器容量、变压器变比等上下限值,以及一天内电容器最大投切次数及变压器最大调档次数限值等。

式中,式( 23) 为电压约束,式( 24) 为PV型发电机无功出力上下限,式( 25) 和式( 26) 分别为电容器组容量和变压器变比范围。式( 27) 和式( 28) 分别为在一个调度周期N内控制设备动作次数约束。NB、NG、NC、NT分别为系统节点数、发电机节点数、电容器组节点数、变压器组节点数。

3. 3 基于精英保留策略的遗传算法无功优化

3. 3. 1 遗传算法

遗传算法[18]是一种模拟生物进化的人工智能启发式进化算法,适用于解决非线性优化问题。其中,所有潜在的可行解定义为种群,染色体的适应度代表解的优劣程度,编码方式和适应度函数选择对求解较为重要。

( 1) 编码: 无功优化的电容器组和可调变压器档位采用整数编码,由控制变量形成的染色体为

解码格式为

式中,Qci和Ti分别为第i个节点上的补偿电容器的容量和变压器档位,Ci为电容器投入的组数,Δci为调节步长,即单位电容器容量,Ti,min为变压器档位下限,ΔTi为变压器档位调节步长。

( 2) 适应度函数: 因为最小值优化问题,且保证了优化目标为正,可以通过导数操作将其转化成最大值。

3. 3. 2 精英保存策略

理论证明,精英保存策略可使得遗传算法获得全局最优解。为避免最优个体或其周围的个体在杂交过程中被破坏,精英保存策略将父代中的优良个体直接保留到子代,不参与交叉和变异等遗传操作,精英保存策略具体过程如下:

( 1) 设种群规模为N,将父代和子代全部各体形成规模为2N的统一种群;

( 2) 将新形成的种群进行非支配排序并根循环拥挤距离,从高到低选取N个个体形成新的父代种群;

( 3) 对新的父代种群进行遗传操作,通过交叉和变异等形成新的子代种群。

3. 3. 3 交叉和变异

交叉是产生新个体的主要手段,也是遗传算法寻优的关键,通过设定交叉率对个体某些基因和其他个体相同位置基因进行互换,从而在种群中形成新的个体。变异则对个体中基因随机数小于变异率的个体进行变异产生新的个体,从而覆盖全局最优解,是遗传算法寻优的辅助手段。

4 仿真算例

现在所提方法分别在IEEE30 节点系统进行仿真仿真计算。

4. 1 基础数据

IEEE30 节点系统的参数参见文献[19],其中,发电机在1、2、5、8、11、13 节点,变压器支路位于6 ~ 9,6 ~ 10,4 ~ 12,27 ~ 28 节点,无功补偿点在10,24 节点,控制变量及约束条件如表1 所示。

取某地区电网未来24 h负荷有功功率和无功功率预测数据如表2,表3。

4. 2 场景削减及时段划分结果

设定负荷预测误差模型中的标准差取各时刻负荷预测值的5% ,采用拉丁超立方抽样方法对负荷预测误差抽样1 000 次,形成的考虑负荷预测误差下的有功负荷样本结果如图1 所示。

通过定义的场景距离进行削减后,各时刻的负荷期望值形成用于时段划分的负荷序列。一般取控制设备日最大动作次数为3 ~ 5 次作为分段次数,现取5 次进行分段,式( 9) 中的权重系数为为0. 5。进行自适应时段划分,划分后时段内进行阶梯化处理,对各节点负荷采用相同比例分配,采用平均值参与计算,分段结果及负荷期望值如图2 所示,可知负荷的时段划分时刻点为5: 00,9: 00,14: 00,21: 00,追踪反应负荷预测值的变化趋势,反应了负荷的波动情况。

4. 3 无功优化结果及分析

现分别采用3 种案例进行动态无功优化,方案1 分为24 个时段后对每个时刻负荷预测值进行静态无功优化,方案2 为进行时段划分后,分段内采用负荷预测值进行无功优化,方案3 采用考虑时段划分和负荷不确定性的无功优化方法,遗传迭代次数100 次。设以安装在10 号节点的电容器投入容量为例,对3 种方案的仿真结果对比如图4 所示。

对比方案1 和方案2,方案1 由于划分成24 个时段后每个分段的优化结果不同,造成电容器动作频繁,方案2 采用时段划分,明显减少了电容器投切次数。对比方案2 和方案3 可知,考虑负荷不确定性后电容器的投入容量在每个时段内均与方案2 不同,所以考虑负荷不确定性将影响优化的电容器投切容量。

进一步统计所有变压器和电容器的动作情况,对比方案1 和方案3,结果如表4 所示。对比可见,采用本文所提方法可降低控制设备动作次数,避免设备动作频繁,符合实际要求。

图4 给出了3 种方案下所得到的网损结果对比,分析可知,方案3 采用式( 17) 作为目标函数所得的网损低于不考虑负荷预测误差情况下所得的网损。

5 结论

动态无功优化 篇4

在稳态情况下, 并联电容器组/电抗器组无功补偿方式可提供相对稳定的无功功率, 一般称为静态无功补偿;而补偿容量能够快速跟踪系统的无功功率暂态变化而自动调整的无功补偿方式则称为动态无功补偿[1]。静态无功补偿可显著改善系统潮流、降低网损, 但在动态电压失稳的过程中有可能带来恶化系统电压的不良效果[2];动态无功补偿可实时响应系统的无功需求, 提高系统的安全性和可靠性, 但设备造价昂贵, 难以广泛、大容量采用。因此, 建立受端系统运行经济性与安全性相融合的优化目标进行静态/动态无功综合补偿研究非常重要[3,4,5,6,7,8,9,10]。

本文首先建立基于区域负荷裕度的电压崩溃概率模型, 然后综合考虑系统稳态运行和暂态运行中影响电压稳定的各种因素, 以年运行费用最小为目标建立综合无功优化模型。仿真分析表明了所提方法的有效性。

1综合无功补偿优化模型

要使无功补偿带来的经济效益与其产生的安全效益统一起来, 必须分析系统故障后状态变化过程和量化各阶段潜在的电压崩溃风险。这就需要在建立电压崩溃概率模型的基础上引入风险评估理论, 只有这样无功补偿的数学模型才能涵盖经济性与安全性双重指标。

1.1电压崩溃模型

如何合理建立电压崩溃的概率模型是构建无功补偿优化模型的关键问题。由于电压崩溃是一个多诱发因素的复杂概率事件, 这里采用区域平均负荷裕度来衡量电压崩溃的概率大小。有些文献认为负荷裕度与电压崩溃成线性反比关系[4]或是成倒数关系[11], 这会给优化结果带来相当大的误差。本文在概率分析的基础上进行曲线的初等函数拟合, 在保证模型精确度的同时降低了计算量。

定义系统在状态 i 下节点的负荷裕度为 λi, 其满足正态分布:

λi～N (μmi, σ${}_{\text{m}i}^2$) (1)

其中, μmi 表示节点负荷裕度的均值, 即区域负荷裕度。σ${}_{\text{m}i}^2$表示区域负荷裕度的方差, 其值可用区域内所有节点负荷裕度的修正样本方差代替, 即

$\mu {}_{\text{m}i}=\frac{1}{n}$${\displaystyle \sum _{j\in \Theta }}$$\lambda {}_{ij}=\overline{\lambda }{}_{ij}(2)$

$\sigma {}_{\text{m}i}^2=S{}^{*2}=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \sum _{j\in \Theta }^n}(\lambda {}_{ij}-\overline{\lambda }{}_{ij}){}^2(3)$

其中, Θ 为区域负荷节点集, $\overline{\lambda }{}_{ij}$表示状态 i 下区域中负荷裕度的平均值。

与文献[10]不同, 本文在研究负荷节点电压崩溃概率的基础上考查区域负荷裕度与电压崩溃的概率关系。当点负荷裕度小于零时即发生电压崩溃, 状态 i 下电压崩溃的发生概率为

${\rm P}{}_{\text{C}i}={\rm P}\{\lambda {}_{ij}＜0|E{}_i\}(4)$

由于λij 服从正态分布, 利用正态分布的密度函数计算可知:

${\rm P}{}_{\text{C}i}={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{-\mu {}_{\text{m}i/}\sigma {}_{\text{m}i}}\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}}}\text{e}{}^{-t{}^2/2}\text{d}t(5)$

从式 (5) 可以看出, 在状态 Ei 下电压崩溃的概率不仅与区域负荷裕度有关, 还与节点负荷裕度的方差有关。在系统状态改变时, 要求出崩溃的概率需要在提取所有节点样本值的基础上用公式 (2) (3) 重新计算, 还需要通过迭代计算一个反常积分, 计算量非常庞大。如果能在不影响计算精度的情况下找到一种初等函数近似表示崩溃概率与区域负荷裕度的关系, 就可以极大减少后文的崩溃费用与优化寻优的计算量。通过计算多个状态下二者的数值后, 观察发现 PC 与 μm 近似成指数函数关系, 故采用指数函数进行拟合, 假设电压崩溃模型为

${\rm P}{}_{\text{C}}=a\text{e}{}^{b\mu {}_{\text{m}}}(6)$

本文采用最小二乘法拟合电压崩溃概率曲线。假设计算所得到的数值为

$(\mu {}_{\text{m}j}‚{\rm P}{}_{\text{C}}(\mu {}_{\text{m}j}))j=0‚1‚2‚\cdots ‚n(7)$

根据最小二乘法原理可得当参数 a、b 满足法方程 (8) 时其解为最小二乘解。

$\{\begin{array}{l}(\phi {}_0‚\phi {}_0)\ln a+(\phi {}_0‚\phi {}_0)b=(\phi {}_0‚\ln {\rm P}{}_{\text{C}})\\ (\phi {}_1‚\phi {}_0)\ln a+(\phi {}_1‚\phi {}_1)b=(\phi {}_1‚\ln {\rm P}{}_{\text{C}})\end{array}(8)$

小括号表示向量的内积, 取φ0=1, φ1=μm, 则

根据式 (8) 和式 (9) 就可计算出拟合参数 a、b, 进而得到最小二乘解。需要指出的是, 对于不同的电网, 负荷裕度的期望和方差的不同会导致拟合出的电压崩溃曲线有所偏差, 即要重新建立电压崩溃模型, 但其增加的计算量相对于后续优化计算减少的计算量是微不足道的, 故该模型有很强的适用性。

1.2稳态年运行费用

受端电网在受到扰动后会以一定的概率发生状态变换, 变换过程见图1。系统正常状态 A 发生电压崩溃的概率为 α, 在该种状态下出现导致电压失稳的故障概率为 v , 故障后系统到达状态 B, 其或以概率 β 进入电压失稳, 或是触发各种保护与控制装置动作以1-β 的概率进入恢复状态 C。恢复状态仍有 γ 的概率发生电压崩溃。

风险评估理论把事故发生的风险定量地衡量为:{事故发生的概率}×{事故产生的后果}。显然, 受端系统发生电压崩溃的风险可以通过恰当的无功补偿得以降低。可见, 无功补偿优化其实就是通过投资来获得电压崩溃风险的降低所带来的效益, 继而寻求最佳补偿方案以获得最大收益的过程。由图1不难看出, 不管是正常状态、故障后状态还是恢复状态都存在电压崩溃的风险, 其可表示为相应状态电压崩溃概率与电压崩溃总损失 FK 的乘积。

本文定义稳态运行费用 FS 为系统处于稳态运行阶段所要承担的费用, 其可表示为

$F{}_{\text{S}}=\alpha F{}_{\text{Κ}}+F{}_{\text{L}}+F{}_{\text{S}\text{R}}(10)$

其中, αFK 表示稳态电压崩溃费用, FL 为网损费用, FSR 为新增静态补偿回收费用。

FK=θ abLtK (11)

FL=aePL0tM (12)

FSR=ρFSI (13)

其中, θ 为修正系数, 0<θ<1;ab 为单位停电损失;L 为崩溃损失负荷量;tK 为区域电网完全恢复所需时间;ae 为电能单价;PL0 为系统总有功损耗;tM 为年最大负荷损耗小时数;ρ 为投资回收率;FSI 为静态无功补偿装置投资费用, 其可分为安装费用和补偿费用2部分, 即

$F{}_{\text{S}\text{Ι}}={\displaystyle \sum _{i\in \Omega }(}\zeta f{}_i+R{}_{\text{C}}Q{}_{\text{C}i})(14)$

其中, Ω 为系统静态无功补偿装置候补安装节点集;ζ 为逻辑变量, ζ=1表示节点 i 增设了静态无功补偿装置, 否则该节点无增设。fi、QC i 分别为节点 i 的安装费用和补偿容量;RC 为静态无功补偿设备单价。

1.3暂态运行费用与年总运行费用

定义暂态运行费用为系统受到扰动后为达到稳定所采取各种措施的费用和潜在的电压崩溃费用。具体而言暂态运行费用 FD 可表示为

FD=vβFK+FCC+FG+FC+FDR (15)

其中, v β FK 为 B 状态下潜在的电压崩溃费用;FCC 为状态 C 的电压崩溃费用;FG 表示为保持电压稳定而切负荷的损失;FC 表示为避免电压崩溃所进行控制的费用;FDR 为新增动态补偿回收费用。

FCC=v (1-β) γFK (16)

FG=v (1-β) abG tG (17)

FC=∑ωiPi (18)

FDR=ρ′FDI (19)

其中, G 为切负荷量;tG为故障修复时间;i 为控制变量, 其可表示发电机端电压、变压器分接头等控制类型;ωi 为控制设备的单位调节代价;Pi 为控制设备的动作次数;ρ′为动态无功补偿装置投资回收率;FDI 与 FSI 的构成类似, 只不过把静态补偿装置换为动态补偿装置。

年总运行费用为稳态运行费用和暂态运行费用的总和, 即

$F=F{}_{\text{S}}+F{}_{\text{D}}(20)$

由年运行费用组成可建立综合无功补偿模型:

其中, f 为系统暂态等式约束, g、h 为系统稳定运行状态的等式与不等式约束, r、t 为故障状态下的等式与不等式约束。X 为无功补偿设备、发电机机端电压、功角等的状态向量, Y 为电压的幅值与相角向量, Z 为控制变量。

2综合优化计算流程

在建立起单一故障无功优化模型的基础上, 通过建立故障集、故障逐次仿真等步骤寻求多故障模式下的最优解。

值得注意的是, 静态无功补偿装置与动态无功补偿装置无论是装设的地点还是增设容量都相互影响, 如何寻找二者的最优解是优化计算的关键。本文首先按照电压失稳的严重程度对故障集进行排序, 即首先计算导致电压失稳最严重的故障发生情况。接着采用模态分析和弱节点综合分析的方法, 以参与因子较大且电压较低的节点作为无功补偿候选节点。在某一故障发生时, 先在候选节点进行动态无功补偿容量一维寻优计算, 得出初始动态无功补偿容量 Q${}_{\text{D}}^{(1)}$, 再以此 Q${}_{\text{D}}^{(1)}$为约束条件, 一维寻优计算静态无功补偿容量 Q${}_{\text{S}}^{(1)}$;继而以 Q${}_{\text{S}}^{(1)}$为约束条件, 以 Q${}_{\text{D}}^{(1)}$为决策变量寻优计算 Q${}_{\text{D}}^{(2)}$。如此反复迭代直至满足迭代终止条件。在此基础上对下一故障进行电压稳定性检验, 如失稳则重新进行寻优计算, 直至全部故障模式都得到保证。计算流程见图2。

3算例分析

3.1计算条件

选取南方某省电网2010年夏丰运行方式为算例, 仿真工具选用中国电力科学研究院的 BPA 软件。静态补偿装置与动态补偿装置分别选用可投切电容器 (SC) 与静止无功补偿器 (SVC) , 补偿单价分别为6万元/Mvar与32万元/Mvar[12], 安装费用分别为8万元与20万元。计算参数取值如下:v=1;ρ′=ρ=0.3;tK=10 h;tG=5 h;tM=5 000 h;θ=0.5;ab=47.28元/ (kW·h) [13];ae=0.6元/ (kW·h) ;由于控制费用 FC 数值较小且计算复杂, 在不影响结果的基础上本文略去该项。

参照该电网实际运行规范, 以枢纽站的母线电压低于0.75 p.u. 的时间持续50个周期以上为电压失稳的标准;以母线电压低于0.83 p.u. 的时间25个周期以上为低压切负荷的判据;采用区域负荷分析方法, 崩溃损失负荷量 L 即为故障发生区域全部负荷;切负荷量 G 即为使电压幅值不满足低压减载判据的切负荷量。

3.2电压崩溃模型

由于电压崩溃概率与区域电压崩溃裕度有关, 故进行优化计算之前需要计算出电网每一个区域的电压崩溃概率曲线。这里选取负荷较重的关键区域为例进行计算。

本文选取7点下指数函数的最小二乘拟合法, 即选取该电网运行的7种不同的状态, 如正常状态、某中开关故障、某三永切双回故障等。在此基础上可计算出7种不同状态下的该区域节点负荷裕度的均值和方差, 根据式 (5) 可得:

$(\mu {}_{\text{m}j}‚{\rm P}{}_{\text{C}}(\mu {}_{\text{m}j}))j=0‚1‚2‚\cdots ‚6(22)$

再由式 (9) 计算可得表1。

代入数据并解法方程 (8) 可得最小二乘解为

${\rm P}{}_{\text{C}}=0.5264\text{e}{}^{-11.5496\mu {}_{\text{m}}}(23)$

这样, 电压崩溃概率与区域负荷就建立了一一对应的函数关系, 如图3所示。

3.3优化过程

通过大量的仿真分析对该电网主网架进行故障扫描, 形成电压失稳故障集。这里选取会导致关键区域电压失稳的3个最严重的 N-2 故障, 即穗东侧三相短路切穗东-横沥双回线路故障;横沥-东莞乙线三相短路, 横沥站中开关失灵, 切横沥-博罗乙线故障;花都-北郊甲线三相短路, 北郊站中开关故障, 切北郊-广州蓄能甲线故障。其中, 穗东侧三相短路切穗东-横沥双回线路故障最为严重, 其使北郊地区220 kV 负荷母线电压低于0.75 p.u. 达到50个周期 (1 s) , 达到电压失稳的判据 (见“广东电网公司、广东省电力设计研究院.广东电网‘十一·五’规划, 2005”) 。崩溃损失负荷量 L 达到10 821 MW。选取电压最低点为切负荷点, 当恒功率切负荷使电压低于0.83 p.u. 少于20个周期时, 低压减载装置不会动作 (见“广东省电力调度中心.广东统调电网2007年度运行方式.2006”) , 此时的切负荷量即为G。

在故障发生后, 通过模态分析与电压弱节点分析相结合的方法确定无功补偿点为北郊变电站220 kV 母线。针对不同的 SVC 无功上限与 SC 的补偿容量分别计算相应的年运行费用, 按照图2的流程进行迭代, 经过4次迭代后可收敛到最优解, 即 SC 补偿容量与 SVC 无功上限分别为110 Mvar 与 250 Mvar 年运行费用最小。迭代的结果见表2。用该优化方案对另外2项故障进行电压稳定性检验, 结果表明二者在该补偿方案下均已无电压失稳的情况发生。

在此基础上进行动态仿真分析可知:如果在该故障发生之前不作任何无功补偿或只进行了静态无功补偿优化, 只有采取切负荷的方法才能维持电压稳定;只进行动态无功优化虽可在故障后使电压保持稳定, 但进行静态/动态无功的综合优化具有更好的经济性和更大的稳定裕度。

从静态负荷裕度分析角度看:在静态无功补偿优化的方案下故障发生前的负荷裕度最高, 但在故障发生时由于电压幅值的下落导致静电电容器出力急剧减小, 负荷裕度快速降低至24.3%。只进行动态无功补偿优化是单纯地追求故障后负荷裕度水平, 而无视稳态运行的过低的负荷裕度造成 αFK 的数值过大。综合无功补偿优化的方法综合考虑了稳态和暂态各种因素的影响, 使得在故障前后该关键区域的负荷裕度都保持在相当高的水平。采用各方案的效果见表3。

4结论

只有从稳态与暂态2种运行分析角度, 并且在安全性与经济性的双重指标下进行无功补偿优化规划, 才能保证受端电网的经济和可靠运行。本文在立建区域电压崩溃的概率模型的基础上, 综合考虑系统稳态运行和暂态运行下的各种因素, 构建出了对受端进行综合无功补偿的模型, 并应用此模型对2010年南方某省电网进行分析, 结果表明, 综合无功补偿优化方法无论从静态裕度分析的角度还是从故障后动态仿真分析的角度, 都具有比单纯的静态无功补偿或动态无功补偿更好的经济效益和安全性。

动态无功优化 篇5

1 电力系统无功优化数学模型的构建

1.1 无功优化问题在数学上描述上所呈现出的特点

主要表现在如下几点:第一, 离散性。指的是可投切无功补偿电抗器容量与有载调压变压器的变比是离散的。第二, 复杂性。指的是兼有等式与不等式约束, 同时随着电网规模的不断扩大, 相应约束方程与变量的个数也会随之增加。第三, 非线性。目标函数以及约束等都是线性方程。第四, 多目标性。指的是在选择目标函数的过程中, 如要将电压质量最优以及有功网损最小进行同时考虑, 则就呈现出了多目标性的特点。第五, 动态性。假设所所选取的优化对象是一个时间段, 那么相应的优化问题则就具备了动态性。

1.2 静态与动态无功优化数学模型的构建

首先, 静态无功优化数学模型。这一模型的构建则是针对一个时间断面来进行分析的, 基于有功功率优化这一基础上, 为了将系统各项指标调整到最优化状态, 则可以针对发电机端电压以及无功补偿装置等进行调整, 进而在降低全网有功损耗的基础上, 确保系统的安全、可靠运行。其次, 动态无功优化数学模型。这一模型则是针对系统一个时间段内的优化问题而构建的, 同样是基于有功优化这一基础上, 实现对无功补偿装置以及变压器抽头变比的调整, 并构建出相应的优化方案, 进而将系统的各项指标调整至最优状态, 在此过程中, 主要是以未来时间段的负荷预测结果为依据来落实的。

2 电力系统动态无功率优化方法

在落实电力系统有功优化的过程中, 需要以确定有功负荷、电源以及潮流分布为基础, 其中有功负荷数据则是通过系统实时采集以及负荷预测理论计算而得出的, 这一过程中也被称作为离线无功优化。本文在研究的过程中, 相应动态无功优化的基础为:基于未来一个调度周期内的相应负荷预测曲线, 进而实现最优控制方案的制定, 在此过程中, 动作次数会对控制设备产生一定的影响与约束, 而设备的最大动作次数会低于负荷分段数, 相应时间段的独立性也因此而受到影响, 因此, 这就促使在落实动态无功优化的过程中, 需要基于时间段这一整体进行考虑, 而要想实现对动态优化问题的解决, 主要需要实现对动作次数有数的有效处理, 进而将模型的时空耦合性进行降低。而为了实现对这一问题的解决, 将优化周期划分为T个时间段, 然后以静态优化计算来明确这几个时间段内设备的动作值, 与此同时, 结合相应的网损值等来明确设备预备动作时刻。而基于在设备实际运行的过程中, 各不同控制设备间相互关联, 以此为基础上, 将某一时间段内动作权限进行重新调整, 进而确定最优优化方案。

2.1 负荷分段

在电力系统中, 负荷节点会以时间的变化为基础而发生连续变化, 因而无法满足求解最优问题, 在实际解决这一问题时, 则通过将负荷分时段进行静态化, 且在此过程中分段越多, 则所求解就会与实际最优解更加接近, 但是, 随着分段数量的增加, 相应的计算量也会加大, 而反之则相应的计算结果的精准度则会随之弱化。因此, 为了解决这一问题, 则以小时为单位, 实现对负荷曲线的分段处理, 并以值定理来计算出相应的负荷值。

2.2 控制设备预备动作时刻

在落实设备控制动作的过程中, 需要明确是要以设备最需要动作的情况下进行, 而为了提升优化结果的质量, 则需要将如下两种情况进行充分的考虑:第一, 以静态优化为基础, 实现对各时间段控制设备动作值的确定, 针对动作值的大小来实现相应动作权限的分配, 动作值越大, 则就需要实现相应动作权限的分配;第二, 在电力系统运行的过程中, 相应负荷则会对网损产生极大的影响, 因此, 针对负荷较大的时间段, 就需将更多的控制变量进行投入, 以提升系统的无功补偿能力, 进而为降低网损、实现稳定且安全的供电奠定基础, 而这也就意味着要针对大负荷时间段进行相应动作权限的分配。

2.3 控制设备动作时刻动摇调整

在明确控制设备预备动作时刻的基础上, 在某一时间段内, 则相应动作的设备不能够保持上一时刻的取值为常量, 相应的所得出的无功优化控制设备投切方案则会和允许所有设备动作优化间存在差异性。在上一节的探讨中, 控制设备的预备动作时刻下, 仅是以各时段下静态优化控制变量信息为基础, 尚未将这一差异性考虑到其中。在电力系统实际运行的过程中, 每一时段内设备的运行都存在着一定的关联性, 因此, 需要以有效的方式来实现对动态调整控制设备的动作时刻。具体步骤如下:第一, 在明确控制设备预动作时刻的基础上, 实现对各个时段有功负荷在整个优化周期内的负荷占有率的计算。第二, 实现对预动作时刻表的读取, 然后在对这一时间段进行无功优化计算, 在此基础上, 明确这一时段内允许动作的控制设备, 而针对不允许动作的设备, 则保持上一时刻的取值为常量, 允许动作为控制变量, 然后实现无功优化计算。第三, 对控制设备的变化值进行重新计算, 然后按照第二步骤来明确相应的优化方案;第四, 对后续时间段的动作时刻进行重新判断, 在此基础上判断跳出程序。

3 结论

综上所述, 电力工业作为提升国民经济产值的主要动力之一, 在参与市场竞争的过程中, 相应的电力企业在面对日益增长的社会需求时, 要想实现自身的可持续发展, 则需要确保实现整个电力系统的安全、可靠运行。本文在探讨这一课题的过程中, 在构建相应数学模型的基础上指出了电力系统动态无功功率优化方法, 而通过电力系统动态无功工功率优化调度措施, 则能够降低网损的同时, 提升电网的供电质量, 进而为提升电力企业的经济效益、促进电力企业的稳健发展奠定基础。

参考文献

[1]白强.电力系统动态无功优化调度的调节代价探讨[J].价值工程, 2014, 36:71-72.

[2]张勇军, 任震.电力系统动态无功优化调度的调节代价[J].电力系统自动化, 2005, 2:34-38, 60.

[3]张勇军, 任震, 李邦峰.电力系统无功优化调度研究综述[J].电网技术, 2005, 2:50-56.

基于聚类蚁群算法的动态无功优化 篇6

电力系统动态无功优化是一个大规模非线性多时段的混合整数规划问题。实际中负荷随时间变化, 这就要求控制设备应实时调节以满足系统运行的需要;而考虑控制设备动作次数的限制则进一步加强了它们之间在空间上和时间上的关联, 使问题更复杂。所以如何有效地安排控制设备的调节是电力系统动态无功优化的重要问题之一。

相关研究人员针对如何控制离散控制设备动作次数问题进行许多研究。文献[1]根据负荷曲线变化的剧烈程度将其分为满足约束条件的负荷段, 从而把问题转化为静态优化问题, 但其要求所有控制设备在相同时间动作。文献[2-3]通过设定各目标权重的方法, 分别将全天电容器组投切次数和OLTC分接头动作次数最少引入到目标函数中。这样, 把问题转化为在保证控制设备动作次数最少和满足相关约束的条件下, 使系统满足有功网损最小等目标要求的动态无功优化问题。文献[4]提出动态无功优化调度中控制设备调节代价的数学模型, 将控制设备的使用寿命转化为开关动作次数, 并根据设备的投资费用与总动作次数之间的关系来确定每次开关调节代价。文献[5-6]提出采用离散惩罚机制的非线性原对偶内点法求解动态无功优化问题。该方法能够较好地解决变量离散化和控制设备动作次数限制之间的配合问题。文献[7]在开关日动作次数约束的基础上, 同时将分接头档位的相邻时段动作次数作为约束条件, 使模型更具实际意义。

动态无功优化问题是一个大规模非线性混合整数规划问题, 本文提出离散控制设备无需动作时间概念, 限制离散控制设备全天动作次数。同时将层次聚类法和蚁群算法相融合提出聚类蚁群算法和引入路径多样性概念, 保证算法能够根据系统变化, 调整信息素的更新浓度, 以得到更佳的优化结果。

1 动态无功优化的数学模型

本文采用文献[7]动态无功优化模型。

式中:XC t为t时段的连续控制变量, 包括发电机电压幅值VG t;XD t为t时段的离散控制变量, 包括并联电容器组的无功补偿容量QC t和OLTC分接头变比TAP t;XS t为t时段的状态变量, 包括负荷节点的电压VD t和发电机的无功注入量QG t;Cm, t为第m个电容器开关t时段的状态, 1为闭合, 0为断开;为异或运算符;Tl, t为第l个OLTC的分接头t时段的档位值;Mm为第m个电容器开关的日允许动作最大动作次数;Kl为第l个OLTC分接头的日允许最大动作次数。kl为OLTC分接头的相邻时段最大动作次数。文中认为分接头每调节一档或电容器每投 (切) 一次即动作一次。

2 离散控制设备无需动作时间

电力系统动态无功优化主要是根据各时段负荷水平调节控制设备的状态, 使系统的全天电能损耗达到最小。但考虑到电容器开关和OLTC分接头等离散控制变量的使用寿命, 必需对它们的全天动作次数进行限制。由于不同时段间控制设备的调节效率, 与该时段负荷变化率幅度相关。所以在优化前通过分析全天负荷率曲线的变化, 本文提出离散控制设备无需动作时间概念。在优化过程中, 若某离散控制设备在无需动作时间段内调节过, 则之后优化时系统有功网损在未达到某设定精度前不再对该设备进行调节, 以达到减少该控制设备的动作次数的目的。

式中:FT-t为T-t时段的负荷率差值;Ta表示T时段对应的无需动作时间;A为对变压器和电容器分别通过仿真实验使其动作次数能够尽量接近全天动作次数限制得到的常数。

3 动态无功优化聚类蚁群算法

蚁群算法是一种随机搜索优化算法, 已在电力系统中得到运用[8], 本文借用该算法求解动态无功优化问题。

3.1 初始信息素的形成

文中在形成各时段信息素前, 均对每个控制设备进行一次试调节, 加强控制作用明显的控制设备所对应路径上的信息素浓度, 同时在优化时保证全部蚂蚁第一次均选择到最有效的控制设备。

式中:Pi为T时段第一次调节控制设备i得到的有功网损;N为控制设备个数;τ&apos;i T (0) 为控制设备i对应路径上的初始信息素。

3.2 聚类方法与蚁群算法的融合

为保证蚁群的信息素更新能反映系统变化, 本文将层次聚类法与蚁群算法相融合。控制设备每次调节后, 通过聚类方法分析寻找该时段新的补偿点位置, 并与系统补偿点进行对比分析, 以确定各路径信息素的更新浓度, 具体方法如下:、

3.2.1蚂蚁选择电容器为动作设备

通过聚类分析选出新的补偿点, 若电容器对应的补偿点属于新补偿点集合, 则修正有功网损变为原来E倍, 反之不变化, 如式 (11) 所示。

式中:ΔPkim为蚂蚁m第k次调节控制设备i后的系统有功网损;ΔP&apos;kim为蚂蚁m第k次控制设备i调节后的修正有功网损;Dc为补偿点的位置;E为小于1的常数。

3.2.2 蚂蚁选择OLTC或可控发电机为调节设备

通过聚类分析该条件下得到m个新补偿点, 并判断m个补偿点中与初始补偿点位置不一致点的数目。位置不一致补偿点的个数越多, 说明初始补偿点为新补偿点的个数越少。因此, 蚂蚁对应的有功网损变化量越少, 如式 (12) 所示。

式中:n1为安装电容器节点的个数;n2为聚类分析得到的与初始补偿点位置不一致补偿点的个数。由式 (12) 可见, 若全部补偿点位置一致, 则n2为0, 此时ΔP (&apos;k) im为原来对应有功网损的E倍, 反n2等于n1, ΔP&apos;kim为原来对应有功网损。

3.2.3 聚类蚁群算法信息素更新规则

式中:τi T (k) 、Δτ&apos;i T (k) 分别为在T时段第k次搜索 (后) 控制变量i的信息素和变化量;τi T (k+1) 为蚂蚁第k次搜索后控制变量i的信息素;SC为控制设备集合;ΔP&apos;k&apos;i为在对控制设备i调节后有功网损的平均值;Mi为对控制设备i进行调节的蚂蚁数。

式 (14) 表示每次搜索后信息素的修正量, 从该式可看出, 某控制设备对应路径上信息素浓度的修正量, 与该控制设备调节后的有功网损成反比的关系, 调节后系统有功网损越小, 则其对应的路径上的信息素浓度越强。

3.2.4 蚁群算法连续控制变量搜索策略

文中对离散控制变量采用与文献[9]相同的搜索策略和状态转移概率规则。同时选定补偿节点的灵敏度、流过OLTC末端的无功电流和发电机无功不平衡量分别作为电容器、OLTC和发电机的启发式因子, 启发式因子均取负值。

动态无功优化模型中, 没有考虑对连续控制变量发电机的调节次数进行限制, 但对发电机机端电压的调整, 将对系统全天电能损耗造成明显的影响。所以本文设定蚁群在进行选择时将优先选择到发动机, 直到对其调节后系统有功损耗不再下降, 则将对应的发电机放入禁忌表中, 该时段内则不再对其搜索。

4 蚁群算法多样性

4.1 路径多样性对信息素的影响

蚂蚁在寻优过程中, 主要是依靠“正反馈”原理寻找最优解。在优化初期使蚁群能够快速向最优解靠近。但单纯依靠该原理进行动态无功优化寻优将会产生2点不足。

1) 根据蚁群算法的“正反馈”原理, 某些控制设备对应路径上的信息素将会被不断强化, 导致蚁群选择这些路径的概率不断加强, 最终蚂蚁只对少数控制设备的路径进行搜索, 使算法陷入早熟状态。

2) 由于蚁群算法本质上均属于随机搜索方法, 若某控制设备调整效果较差, 但其路径上信息素浓度较高, 蚁群反复对其调整, 增加蚁群的搜索次数。

因此本文借用遗传算法中种群多样性思想[10], 提出蚁群算法的路径多样性概念, 对式 (14) 聚类蚁群算法信息素修正量进行改进。

式中:Zih为控制变量i在第h次调节的动作次数;k为蚂蚁搜索次数;fi表示控制变量i的多样性系数;Δτi T (k) 分别为在T时段第k次搜索 (后) 控制变量i的信息素变化量;C为常数;B为常数。

从式 (17) 第二项可看出路径多样性系数对信息素的影响程度, 随着搜索次数增加而不断加强。这样既保证算法在搜索初期快速向全局最优解靠拢, 而在搜索后期保持算法选择不同路径的能力, 改善算法的局部搜索能力, 抑制算法早熟现象, 并减少蚁群算法的搜索次数。

4.2 多时段路径多样性对信息素的影响

在电力系统动态无功优化中, 若蚁群在不同时段反复选择相同控制设备调节, 可能使该控制设备动作次数超出全天动作次数限制, 借鉴路径多样性的思想, 本文提出多时段路径多样性的概念。如果某控制设备在之前时段动作次数较多, 则减少对应路径上的初始信息素浓度, 反之增加, 如式 (18) :

式中:T为当前时段;Dit为控制设备i在t时段的动作次数, N为控制设备个数。τi T (0) 为改进后的初始信息素。

文中提出的动态无功优化聚类蚁群算法流程如图1所示。

1) 进行初始潮流计算, 确定初始待补偿点;

2) 根据负荷曲线, 确定无需动作时间值;

3) 判断是否24个时段全部计算完;如果计算完输出结果;如果没有转到4) ;

4) 确定无需动作的设备;

5) 根据信息素计算蚂蚁的转移概率, 并选择下一状态;

6) 进行无功调节, 并根据潮流结果进行聚类;

7) 判断是否满足约束条件;如果满足转到3) ;否则转到5) ;

5 算例分析

文中在MATLAB环境下编制程序。对IEEE14、30节点系统计算时, 其补偿点、补偿容量、可控发电机均与文献[7, 11]一致;优化参数设置如下:OLTC分接头全天最大允许动作次数和单个时段允许动作次数分别为Kl=10、kl=3;单组电容器全天最大次数Mm=4;蚁群算法参数取为:ρ=0.5, B=100, a=1, b=10, E=0.5。负荷率曲线如图2所示。

5.1 算法有效性分析和参数选取

5.1.1 路径多样性对信息素的影响1) 参数E的选取

图3给出在考虑多时段信息素和系统多样性影响条件下, 参数E从0.3~1调整, 系统电能损耗的变化曲线。从图3可看出, 系统全天电能损耗值随参数E的调整呈V字形曲线变化。参数E从0.3~0.5变化时, 系统的全天电能损耗不断减小;由0.5~1调整时, 电能损耗则不断增加。

通过分析, 当E>0.5时, 使有功网损的修正幅度减小, 减弱聚类算法对蚁群寻优的影响能力;反之, 当E<0.5时, 则增加有功网损的修正幅度, 从而增大聚类算法对蚁群寻优的影响。当E=0.5时, 能够在现有条件下, 最大程度发挥聚类蚁群算法的寻优能力。因此, 通过将仿真参数E选定为0.5。

2) 聚类蚁群算法有效性

表1中方法一、方法二分别表示对常规蚁群算法、不考虑多样性影响的聚类蚁群算法优化计算.

从表1可看出, 蚁群算法和聚类蚁群算法的电能损耗分别为206.885 6 MW·h、205.967 5MW·h, 聚类蚁群算法与蚁群算法相比的优化后电能损耗下降0.918 1 MW·h。由于聚类蚁群算法在每次调节之后均对各控制设备的有效性进行分析, 再对各路径上信息素浓度进行更新, 使蚁群搜索更加有针对性, 有效地减低了系统的全天电能损耗。

5.1.2 蚁群算法路径多样性参数选取

1) 参数C的选取

文中在考虑聚类影响的条件下, 绘制参数C从0~2调整时系统全天电能损耗的变化曲线。

从图4中可以看出, C从0~1.2变化时, 系统的电能损耗逐渐减少;从1.2~2变化时, 则系统电能损耗增大;当C=1.2时, 系统全天电能损耗值最小。通过分析, 当C值较大时, 蚁群受路径多样性系数影响较大, 减弱蚁群搜索到控制设备所对应路径上的信息素浓度, 无法使算法收敛于最优解;当C较小时, 蚁群搜索后期受到路径多样性系数影响较小, 蚁群容易搜索到相同的路径, 使蚂蚁搜索后期陷入局部最优解。因此, 本文将C选定为1.2。

2) 路径的多样性参数的分析

方法一、方法二分别为考虑或不考虑路径多样性系数影响的两种条件下优化, 计算结果如下:

从表2可看出, 考虑路径多样性系数影响时, 对IEEE14、30两个标准系统优化时搜索次数分别为19、24次, 而未考虑该影响时搜索次数分别为27、31次, 说明对信息素更新时, 如果考虑路径多样性的影响能够减少算法的搜索次数。

3) 多时段路径多样性有效性分析

方法一、方法二分别表示在考虑和未考虑多时段路径多样性系数条件下, 对两个标准系统20次优化后结果。其中参数C=1.2、E=0.5。

表3列出20次优化中电能损耗最接近平均值的结果, 由该表可看出, 若考虑和不考虑多时段路径多样性时, IEEE14节点系统电容器的投切次数分别为42、51次, OLTC动作次数分别为24、27次。考虑多时段间路径多样性系数时, 离散控制变量的动作次数较小。IEEE30结果与IEEE14系统相似。

从图5可看出, 考虑多时段控制设备动作的影响时, IEEE14节点系统20次优化时电容器动作次数比未考虑该影响时要少5次以上, 而OLTC分接头在第4、12两次优化时不小于未考虑该影响时的值。进一步说明考虑多时段路径多样性对能够减少离散控制设备动作次数的有效性。

通过以上3个方面对蚁群算法信息素更新规则的修改, 分别起到降低系统电能损耗、减少蚂蚁的搜索次数和离散控制设备的动作次数的目的, 表明对信息素更新规则修改的正确性。

5.2 优化结果分析

文中对IEEE14系统, 分别在四种情况下优化计算。情况一、二为在聚类蚁群算法条件下分别计算考虑无需动作时间条件和不考虑该条件的优化结果;情况三、四为在非聚类蚁群算法条件下考虑无需动作时间条件和不考虑该条件的优化结果。

表4、5分别列出对情况1~情况4进行20次优化后电能损耗和最优解对应的离散控制设备动作次数。情况5、6分别为文献[7、11]优化结果。

从表4可以看出, 情况1、2全天电能损耗最优解分别为205.468 7、205.462 8MWh, 比情况3、4的电能损耗205.475 7、205.473 4 MWh分别要小0.007 0、0.010 6 MWh, 小于表1中只考虑聚类蚁群算法时相差0.918 1 MWh, 聚类蚁群算法在考虑多样性影响的条件下, 系统全天电能损耗变化相对并不明显, 但聚类蚁群算法仍能够进一步增强算法的寻优能力。另外从表中可以看出, 情况1、2全天电能损耗最优解优化结果小于情况5、6条件下的电能损耗205.47、209.52 MW h, 说明将聚类方法与蚁群算法相融合的有效性。

从表5可看出, 情况1、3在优化过程中考虑全天无需动作时间条件, 它们OLTC分接头的全天最大动作次数分别为8、10次, 满足OLTC全天动作次数不超过10次的限制条件[12];而情况2、4没有计及该条件, 它们OLTC分接头的全天最大动作次数则分别为13、12次。说明考虑全天无需动作时间条件, 能够更有效地分配控制设备的动作次数。在情况6条件下, 由于其限制离散控制设备最大动作次数为2次, 因此其离散控制设备动作次数最少, 但电能损耗相对较大。

6 结束语

1) 根据系统负荷率变化, 提出无需动作时段约束条件, 使电容器和OLTC分接头等离散控制变量满足全天动作次数的要求, 以保证它们的使用寿命。

2) 提出聚类蚁群算法。蚂蚁每次对某控制变量调节后, 运用层次聚类法分析系统当前状态。通过融合使信息素的更新方向与系统状态变化一致, 保证了蚁群算法的全局寻优能力。

3) 引出路径多样性概念, 使算法跳出局部最优解的能力增强, 减少蚁群搜索次数。提出多时段路径多样性, 以减少控制设备全天动作次数。

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动态无功优化 篇7

合理调节电力系统中发电机的机端电压或无功出力、电容器开关和有载调压变压器分接头等控制设备,能有效减少输电过程中的电能损耗和改善电压质量。由于实际系统中负荷是随时间变化的,而电容器开关和有载调压变压器分接头的动作次数因受使用寿命限制不能频繁调节,导致动态无功优化问题具有时空耦合特性[1]。因此如何合理调节控制设备是研究动态无功优化的关键问题之一。

动态无功优化是一个大规模非线性多时段的混合整数规划问题,目标函数一般为全网1天电能或有功损耗最小[1,2,3,4,5,6,7],以及电能损耗费和控制设备的调节费用之和最小[8]。为简化计算,可通过启发式规则[1]、全网降损效益优化[2]和控制设备动作表[3]等方法把动态无功优化转化为静态无功优化求解。文献[4-5]将各个时段之间由于动作次数约束而存在的耦合准确地反映到优化算法中,避免分时段独立进行静态优化的局限性。文献[6-7]用免疫遗传算法处理离散变量和用非线性内点法处理连续变量进行动态无功优化。文献[7]还提出了处理有载调压变压器分接头的全天和相邻时段动作次数约束的策略。

求解动态无功优化问题的方法有常规无功优化方法[1]、内点法[4,5]、内点法和免疫遗传算法混合的算法[6,7]、改进遗传算法[2,3,8]和协同进化算法[9]等。

蚁群算法是一种智能优化算法,在电力系统静态无功优化中已有应用[10,11,12]。本文通过引入层次聚类法[12]和种群多样性思想[13],提出一种求解动态无功优化的改进蚁群算法。

为避免并联电容器开关或有载调压变压器分接头等离散控制设备的动作次数超过允许值,本文根据负荷曲线的变化,提出采用全天各时段的离散控制设备延缓动作时间来避免在负荷变化较小时对控制设备进行多次调节。提出的改进蚁群算法在每个时段优化前,用各时段的离散控制设备动作次数修改初始信息素以减少动作次数;在每个时段优化过程中,先用层次聚类法对系统中各节点灵敏度进行聚类分析后确定信息素变化量;然后用离散控制设备的动作次数对其进行修改来减少蚁群搜索次数。

1 输电网动态无功优化的数学模型

本文采用的常规动态无功优化模型[1,3,7]是以系统全天电能损耗最小为目标函数,约束条件包括潮流方程、电压幅值、无功电源容量、电容器开关和有载调压变压器分接头动作次数等,具体如下。

式中:F为系统全天电能损耗;ΔPt为时段t的有功功率损耗、Δt为相邻时刻之间的长度,取为1 h;VGt、QCt和KTt分别为时段t的可控发电机母线电压幅值向量、并联电容器组的无功补偿容量向量和有载调压变压器变比向量;Pti(Qti)和Vti分别为时段t节点i的注入有功(无功)和电压幅值;Gij、Bij、δtij分别为节点i与j之间的节点互电导、互电纳和时段t的电压相角差,i=1,2,…,n,n为节点总数;Vt和QGt分别为时段t的节点电压幅值向量和发电机无功出力向量;Vtmin(Vtmax)、QGtmin(QGtmax)、QCtmin(QCtmax)、KTtmin(KTtmax)分别为时段t的节点电压幅值、发电机无功出力、并联电容器无功容量、有载调压变压器变比的最小(最大)值向量;Cr,t为第r个电容器开关在时段t的状态,1为闭合,0为断开;⊕为异或运算符;Cr,max为第r个电容器开关全天最大允许动作次数;Tl,t为第l个有载调压变压器的分接头在时段t的档位值,Tl,max和Ml,max分别为第l个有载调压变压器分接头的全天允许最大动作次数和相邻时段最大动作次数。文中电容器每投(切)一次或变压器分接头每调节一档即为动作一次,并按照“先投先切,后投后切”原则进行操作[7]。

2 离散控制设备的延缓动作时间

电力系统的负荷随时间变化,只有实时调节控制设备才能使系统全天电能损耗最小。但频繁操作并联电容器开关和有载调压变压器分接头等离散控制设备可能导致使用寿命缩短和运行维护成本增加。为了在运行中使离散控制设备满足允许动作次数的限制,可在负荷变化较平稳期间减少或延缓这些设备不必要的调节,以便在负荷变化剧烈期间让它们有更多的调节次数来适应负荷的变化。据此,本文提出采用全天各时段的离散控制设备延缓动作时间来避免不必要的调节。

可以根据负荷曲线由全天各时段的负荷率差值按式(3)确定各时段离散控制设备的延缓动作时间。

式中:Ta为时段T的离散控制设备延缓动作时间,是正整数;Ft为时段t与前一时段的负荷率差值的绝对值;A为常数,可为AC或AT,分别由仿真计算使并联电容器开关或有载调压变压器分接头的动作次数尽量接近全天动作次数限制时得到的常数。

因各时段的负荷率差值不同,所以每个时段对应的Ta也不相同。在负荷曲线变化较小时,各时段的负荷率差值较小,对应的Ta就较大,反之亦然。

在优化过程中,若并联电容器开关或有载调压变压器分接头在某时段的Ta内调节过,尽管没有达到限定动作次数,但在随后的优化过程中不首先对其进行调节,而是延缓到调节其他控制设备使有功损耗达到一定精度时再调节该设备。由于负荷曲线变化较小时Ta较大,离散控制设备被调节的可能性较大,因此这些被调节过的控制设备在后续时段再被调节将受到一定的限制。这样可避免在负荷变化较小时频繁操作控制设备。另一方面,由于对Ta期间调节过的控制设备只是延缓调节,因此在优化过程后期仍可以调节这些控制设备。这样可充分发挥每个控制设备的作用,保证控制设备动作的效率。可见,Ta反映了控制设备动作次数与负荷变化之间的联系,体现了动态无功优化在时间上的相关性。

3 动态无功优化的改进蚁群算法

本文用蚁群优化算法求解动态无功优化模型时,取蚂蚁数量与控制设备数量相同。在每个时段优化过程中,每只蚂蚁能够对全部控制设备寻优,搜索同一控制设备路径上的信息素相同,以便进行路径上的信息素交换和更新。

3.1 确定初始信息素

由于每个时段的负荷不同,而信息素与有功功率损耗有关[12],因此在形成每个时段的初始信息素时,搜索每个控制设备并做相应调节后计算对应的有功功率网损,再按式(4)确定初始信息素。

式中:τTij(0)和ΔPTij(0)分别为在时段T蚂蚁由控制设备i转移到j的路径上的初始信息素和第1次调节控制设备i后得到的有功网损;N为控制设备数量。

3.2 用聚类分析确定信息素变化量

在动态无功优化中补偿电容器位置是不变化的。但随着系统负荷的变化和控制设备的调节,固定不变的补偿位置对系统电能损耗的影响将发生变化。为反映这种变化,本文在每次对控制设备调节后,用基于簇差异度和簇平均差异度的聚合原则和拆分原则[12]对系统中各节点灵敏度进行聚类分析寻找新的补偿位置,将其与补偿电容器实际安装位置进行对比来修改有功网损和调节信息素。

调节电容器开关、有载调压变压器分接头或可控发电机时,可分别用式(5)或式(6)修改有功网损。

式中:ΔPTi m(k)和Δ分别为在时段T控制设备i被蚂蚁m第k次调节后的有功功率网损及对应的修正值;λ为常数,0<λ<1;DC为电容器新的补偿位置集合;n1为电容器实际补偿位置数量,n2为在时段T蚂蚁m第k次调节有载调压变压器分接头或发电机节点电压幅值i后经聚类分析得到的电容器补偿位置与n1不相同的个数。

蚁群在每个时段寻优时,每搜索一步就进行一次信息素交换。由于每只蚂蚁搜索控制设备的路径可能不同,而每个控制设备可能被不同路径的蚂蚁搜索到。因此,本文把每步中被蚂蚁搜索到的每个控制设备的有功网损按式(5)或式(6)修改后的平均值作为确定搜索该控制设备路径上的信息素变化量。

式中:MTi和分别为在时段T第k次调节控制设备i的蚂蚁数和有功网损平均修正值;为在时段T第k次调节时由控制设备i转移到j的路径上的信息素变化量;B为常数。

3.3 用控制设备的动作次数修改信息素

动态无功优化具有时空耦合特点,每个控制设备的动作次数不仅与本时段优化过程中的动作次数有关,还与各时段的动作次数有关。为防止某个控制设备动作次数太多使算法陷入局部最优解,本文借鉴种群多样性思想[13]对信息素进行修改,以便能找到动作次数较少的控制设备,避免算法过早收敛。

在优化前用各时段的控制设备动作次数修改初始信息素;在优化中用控制设备在每次搜索前的动作次数修改信息素变化量。分别按式(9)或式(10)计算。

式中:τT′ij(0)和ΔτT′ij(k)分别为在时段T蚂蚁由控制设备i转移到j的路径上修正后的初始信息素和第k次调节时信息素变化量;Krt和Krh分别为时段t和第h次调节时的控制设备r的动作次数;γ为常数。

3.4 信息素更新规则和状态转移概率

信息素更新规则和状态转移概率分别为

式中:τTij(k)为在时段T第k次调节时蚂蚁由控制设备i转移到j的路径上的信息素;ρ为信息残留系数。PTijm(k+1)和ηTijm(k+1)分别为在时段T蚂蚁m第k次由控制设备i转移到j的转移概率和能见度因子;a和b为常数;SC为可以调节的控制设备集合。

在式(12)中,补偿电容器、有载调压变压器和可控发电机的启发式因子分别为补偿节点的灵敏度、有载调压变压器末端的无功电流和可控发电机无功不平衡量。启发式因子均取负值。这些能见度因子随着运行情况的改变而变化,使转移概率可以随时反映控制设备的调节情况。

3.5 搜索控制变量的策略

对离散控制变量采用与文献[12]相同的搜索策略。由于可控发电机机端电压可以连续多次调节,而且调节后对系统全天电能损耗影响较大,因此本文在每个时段的优化过程中,由蚁群算法优先选择可控发电机进行调节。因发电机的启发式因子数值上大于离散控制变量的启发式因子,所以可以实现优先选到发电机。当调节发电机使系统有功损耗不再下降时,将该发电机放入禁忌表中不再对其搜索。

本文算法的流程如图1所示。

4 算例分析

4.1 算例参数

基于Matlab环境编程,用本文提出的方法对IEEE 14节点系统[6]进行计算。负荷率曲线如图2所示。参数设置:Crmax=4,Tlmax=10,Mlmax=3,AC=12,AT=15;λ=0.5,γ=1.2,B=100,ρ=0.5,a=1,b=1。

4.2 算法分析

分六种算法进行动态无功优化计算,结果如表1所示。其中,算法1为常规蚁群算法;算法2~6采用聚类分析确定信息素变化量,但算法2不计式(9)和式(10);算法3和4分别计及和不计式(9);算法5和6分别计及和不计式(10)。

由表1可见,算法1和2在电容器和有载调压变压器动作次数、算法搜索次数相差不大的情况下,算法2比算法1的全天电能损耗少0.918 1 MW·h,表明在蚁群算法中引入聚类分析能提高算法寻优能力,减少全天电能损耗。

算法3和4在全天电能损耗和算法搜索次数基本相同情况下,前者的电容器和有载调压变压器投切次数分别为42和24次,比后者的51和27次少,表明计及控制设备多时段动作次数对信息素的影响可以减少离散控制变量的动作次数。

算法5和6的全天电能损耗、电容投切和有载调压变压器投切次数基本相同,而前者的算法搜索次数为19次,少于后者的27次,表明在同一个时段优化过程中考虑多样性对信息素的影响能够减少算法的搜索次数。

由上可见,通过对蚁群算法信息素的改进在一定程度上起到了降低电能损耗、减少离散控制设备动作次数和蚁群搜索次数的作用。

4.3 优化结果分析

用本文算法分两种情况进行计算:情况1和情况2分别为计及和不计式(3)的离散控制变量延缓动作时间。表2和表3分别给出了两种情况下进行20次优化计算的全天电能损耗的最小值、最大值和平均值,以及最接近平均值的最优解和对应的离散控制设备动作次数的优化结果。表中情况3和情况4分别为文献[6-7]的优化结果。

表2中情况1和情况2的全天电能损耗最优解分别为205.468 7 MW·h、205.462 8 MW·h,都与情况4的205.47 MW·h相差很小,表明了本文优化结果的正确性。

由表3可见,计及了离散控制变量延缓动作时间的情况1,有载调压变压器分接头的最大动作次数为8次,满足全天动作次数不超过10次的要求[14];情况2没有计及式(3),有载调压变压器分接头的动作次数有大于10次的情况。这表明计及离散控制变量延缓动作时间能够有效减少控制设备的动作次数。对于情况3,尽管除节点9外,其他离散控制设备动作次最少,但在表2中的全天电能损耗最大。情况1的电容器开关动作次数与情况4的相差不大,但前者的有载调压变压器分接头的动作次数分别为8次、8次和6次,明显小于后者的动作次数17次、13次和12次。

5 结论

为了减少动态无功优化控制设备的动作次数,本文提出采用全天各时段的并联电容器开关或有载调压变压器分接头等离散控制设备延缓动作时间来避免不必要的调节。把层次聚类法和种群多样性思想引入到蚁群算法中,提出一种求解输电网动态无功优化的改进蚁群算法。该算法通过分别对初始信息素和信息素变化量进行修改,降低了电能损耗、减少了离散控制设备动作次数和蚁群搜索次数。通过对IEEE14节点系统进行的仿真计算验证了所提方法的可行性和有效性。

摘要：为满足并联电容器开关或有载调压变压器分接头等离散控制设备最大允许动作次数的限制,根据负荷变化情况提出采用全天各时段的离散控制设备延缓动作时间来避免不必要的调节。运用层次聚类法和引入种群多样性思想,提出一种求解动态无功优化的改进蚁群算法。该算法用各时段的离散控制设备动作次数修改初始信息素;在每个时段优化过程中,对系统各节点灵敏度进行聚类分析后确定信息素变化量,并用离散控制设备的动作次数对其修改。通过对IEEE14节点系统进行的仿真计算验证了所提方法的可行性和有效性。