最优化潮流算法综述

最优化潮流算法综述（精选7篇）

最优化潮流算法综述 篇1

在社会发展的同时, 我国电力系统规模不断变大, 对电力系统稳定性, 可靠性, 经济性的要求也越来越高, 对电力系统的优化也越来越受到重视, 最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中, 优化选择控制变量, 在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用, 广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制, 可靠性分析中。目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法, 经典算法包括简化梯度法, 牛顿法, 内点法, 解耦法, 现代算法有遗传算法, 模拟退火算法等。

最优潮流计算的经典算法

根据潮流计算优化方法的不同, 可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。经典算法包含简化梯度法, 牛顿法, 内点法, 解耦法等等, 这几种算法是目前用得最广的。

最优潮流的一般数学模型:

在此模型中, f是所需要的目标函数, u是系统中的控制变量, x是状态变量。等式g是等式约束条件。在最优潮流计算过程中, 要满足基本的潮流方程, 这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。式子h是不等式约束条件, 同样在最优潮流中, 可控控制变量并不是任意变化的, 有他本身的取值范围, 不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。f, g是非线性函数, h中的大多数约束也是非线性的, 可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。

简化梯度法

在求解大规模电力系统潮流问题的过程中, 简化梯度法是第一个被广泛使用的算法, 直到目前为止, 在很多场合都还有其的应用。如果系统中仅仅只有等式约束条件, 利用以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基础的简化梯度法通过拉格朗日乘子法, 把有约束的最优化潮流计算转化为无约束的最优化潮流计算, 再对其进行求导, 通过联立求解方程组的方法可求得此非线性规划问题的最优解。但是正常情况下会有很多的方程式, 而且这些方程式又为非线性, 用联立求解该方程组计算量会非常大, 很多时候会非常困难, 这个时候一般采用迭代下降法。迭代下降法, 先找一个初始点, 从这个初始点出发, 找到搜索方向, 沿着这个方向走动一步, 使其目标函数能够下降, 然后再把这个点当做起始点, 重复上面的步骤, 直到所求到的解满足收敛条件。上面解法只是建立在没有不等式约束的条件下, 在正常情况下, 最优潮流计算中会有很多的不等式约束条件, 有控制变量不等式约束和函数不等式约束。在不等式为控制变量不等式时候, 如果控制变量超过了限定值, 这个时候控制变量就会被强制限定在相应的边界上, 可达到目标函数进一步减小的效果。而如果不等式约束为函数约束不等式时候, 就不能采用这样的方法, 这个时候我们采用罚函数的方法。罚函数目标函数中引入约束条件形成新的函数, 这样把原来的有约束的最优潮流的计算解答变成了无约束的最优潮流计算的解答。这种方法原理简单, 计算过程中所需要的存储空间也比较小, 对程序设计的要求也比较简单。虽然这种方法有比较好的优点, 但其缺点也比较明显, 在用该算法进行计算时会出现锯齿现象, 收敛的效果也比较差, 在将要到达最优点附近时候收敛的速度非常慢, 每次进行迭代运算的时候都需要重新计算潮流, 这样计算量特别大, 计算所需要的时间也比较多。如果该算法采用罚函数处理约束不等式时, 选取不同的罚因子数值也会对该算法的收敛速度有不同的影响。目前为止, 对于这一类算法的研究已经很少了。

牛顿法

既然最优潮流是一个非线性规划的问题, 就可以利用各种非线性规划的方法来解答, 但最优潮流中综合了电力系统本身固有的物理特性, 在划分变量, 处理等式约束条件和不等式约束条件, 分解有功和无功, 选取变量修正方向等各个方面都可以选择不同的算法和方案。对于非线性规划解答, 也有许多不一样的算法, 牛顿法就是其中的一种, 是一种得到广泛认可和应用的用来处理最优潮流的算法。

牛顿法也是一种无约束求值的方法, 牛顿法利用对Kuhn—Tucker等式的直接求解来寻找最优解。牛顿法中, 对于等式约束用拉格朗日乘子法来处理, 对违约的变量的不等式约束用惩罚函数法来处理。通过这种方法可以把牛顿法和电力系统的稀疏性相结合, 从而能够大大减小储存空间, 减少计算量。牛顿法也有其弊端, 在利用牛顿法进行迭代时候, 计算过程中产生的中间变量并不满足潮流方程, 这样在修正迭代变量后, 并不能保证不等式约束不越界, 而一旦不能确定是哪些不等式约束越界了, 将无法使用罚函数来进行下一步处理, 还会对海森矩阵的某些对角元素造成影响, 对计算结果值会有一个比较明显的影响。为了避免违约不等式约束的影响, 对于它的处理, 一般使用实验迭代方法来修正违约变量。牛顿法还有另外一个弊端:对应的控制变量的海森矩阵对角元比较容易出现小值或零值, 从而导致矩阵奇异。对于这种情况, 可以用适应性移动罚函数来处理海森矩阵中的小或零对角元素, 这样的话, 牛顿法的收敛性会更好, 计算速度也会更快。利用牛顿法进行潮流优化计算时, 其有二次收敛速度, 不需要进行大量迭代, 进行几次迭代后便可以找到最优点。在迭代的过程中要尽量保持迭代矩阵的稀疏性从而减少内存和迭代过程中的计算量。总的来说, 牛顿法通过利用二阶求导, 收敛性比较好, 因为电力系统中迭代矩阵的稀疏性可以减少储存量, 节省内存空间, 可应用于大规模的电力网络潮流计算中。牛顿法也其有自身的缺陷:在计算过程中, 很难做到有效的确定约束集, 很多情况下用试验迭代法, 在进行编程时难度比较大, 对应的控制变量的海森矩阵对角元比较容易出现小值或零值, 会引起矩阵的奇异;利用拉格朗日乘子法的时候, 选取不同的初值会很大的影响迭代计算的稳定性。在应用牛顿法时, 必须要考虑这些缺陷, 才能够保证更好的利用牛顿法最优潮流。

内点法

内点法是经典最优潮流算法中一种运用比较普遍的算法, 在初始阶段, 内点法是用来解决单纯形法计算量随变量规模而剧增问题的一种线性规划算法。运用内点法时, 从第一个内点出发, 找到一条可行的方向, 并沿着这个方向找到使得目标函数下降的新的内点, 然后依照这样的步骤循环下去, 不断的向最优解迭代, 在此过程中, 可以得到一个由内点组成的序列, 保证目标函数单调下降。运用内点法计算最优潮流时候, 迭代次数的多少和电力系统的规模的大小没有关系。在开始阶段, 内点法是用来解答线性规划问题的, 现在在对于非线性规划和二次规划模型也可以利用内点法来解答。内点法因为向最优解迭代是在可行域内部进行的, 所以相对于牛顿法, 在识别起作用约束集方面并不存在困难。内点法又分为:仿射变换法、路径跟踪法和投影尺度法。

最优潮流解耦算法

为了再进一步减少计算量从而减少储存空间, 可以利用电系系统中无功功率和有功功率之间的弱相关性, 以上为对牛顿法最优潮流算法的分析, 在实际中, 为了再进一步减少计算量和所需要的内存, 还能够利用电力系统间有功及无功的弱相关性质, 把PQ解耦技术运用在海森矩阵法求解最优解迭代方程中。在潮流计算中, 可以运用快速解耦法, 同样在最优潮流计算中, 也可以加入有功无功解耦技术来进行解答。

在最优潮流解耦算法中, 通过发现电力系统中有功和无功的弱相关性, 把对最优潮流计算这个整体分为对有功功率的优化和对无功功率的优化两个部分, 分别迭代, 最后在对其进行综合, 这样通过对有功功率和无功功率分别的优化可以进一步优化算法性能, 将其分为两部分分别优化后, 就变为了对只有原来一般规模的系统进行迭代求解, 可以大大减少计算量, 节约内存, 提高计算速度, 特别是在大规模电力系统中, 计算量特别大, 可以利用这种方法。但最优潮流解耦算法将系统分为无功功率优化和有功功率优化两个部分, 可有些约束条件既和有功功率有关, 又和无功功率有关, 在这种情况下计算最优潮流时候就不适合将其分为两个部分。最优潮流计算解耦法精度不高。

最优潮流计算的现代算法

用最优潮流计算经典方法的时候, 需要搭建精确的数学模型, 而搭建的精确数学模型往往十分复杂, 难以满足实时控制的要求, 而如果搭建粗略的数学模型会不够精确, 会有比较大的误差。近年来出现看关于最优潮流计算的现代方法, 现代优化算法跟经典算法一样也是通过迭代进行处理的, 也会被叫做启发式算法, 这种方法可在广泛范围内得到应用, 可很好运用于现代大规模电力系统最优潮流计算中。最优潮流计算的现代方法以遗传算法、模拟退火方法为代表。

最优潮流遗传算法

遗传算法在在1975年被首先提出, 经过突变、选种、杂交等算子作用使这些潜在的解转化为具有更好适应度的解, 从而使得电力系统潮流能够得到更好的优化。遗传算法主要特点是:可以有多个初值点, 从这多个初值点出发, 沿多个途径使其能够完成最优目的, 运用遗传算法, 可以很好的解决混合整数离散型问题, 最优潮流遗传算法是一种很好的优化方法。以遗传算法为基础的最优潮流计算方法思路简单, 易于理解, 运行步骤规范, 易于运用, 优化函数连续性与否不影响该算法的搜索过程, 优化函数的是否可导也不影响该算法的计算结果。遗传算法通过多初值点, 多途径搜索, 可以很快速的找到目标函数最优解。以遗传算法为基础的最优潮流计算方法通过改进目标函数计算方法来提高该算法计算速度, 通过改进遗传算法的操作使得该算法整体收敛性变强, 寻优性能变好。与传统经典算法相比, 有了较大的提高, 但其缺点就是计算量比较大。

最优潮流模拟退火算法

模拟退火法从固体退火思想得到启发, 通过组合优化来找到最优解。模拟退火法是根据热力学中的退火原理而建立的一种随机搜索算法, 该算法使用的是基于概率的双向随机搜索技术。如果该操作可以让当前的解提高其质量, 则把这个解当做一个新的解, 而相反, 如果这个操作所得到的解的质量并没有提高, 该算法就会以一定的概率把这个变差的解当作当前解。最优潮流模拟退火算法有很好的收敛性, 而且得到的解的精度也很高, 但也发现该方法中参数比较难确定, 计算所需要的时间比较长, 在需要实时计算时, 该方法不能够很好的完成需要。一般只能用于离线研究分析。

各种算法比较

目前为止, 对于电力系统最优潮流计算有很多种方法, 每种方法都有着其自身的特点, 在各个不同的方面发挥着其自身的优势, 可以按照其是否是通过导数优化角度对其进行分类比较。最优潮流计算经典算法中的简化梯度法、牛顿法和内点法是以导数为基础的优化求解方法, 而现代优化方法中的进化算法和模拟退火算法则属于非导数优化方法, 它们并不以梯度作为寻找最优解的主要路径和方法。以导数为基础的经典优化方法能在导数信息指导下, 快速建立搜索方向, 计算速度比较快, 对于该类型的算法研究时间比较长, 算法比较成熟, 计算结果比较精确, 在很多地方也得到了应用。但其易受到约束条件的限值, 在很多时候应用这种方法有一定的困难。

遗传算法, 模拟退火算法这一类的最优潮流计算的现代方法因其与导数无关, 而现在很多现实中的优化问题的目标函数并不能求导, 就体现出来该种方法的优势。而有时候在有些情况下, 目标函数会非常复杂, 运用该类方法不需要知道其导数信息, 不需要再进行额外的编程和计算, 可以提高运行速度, 适用于大型的电力网络最优潮流计算中。但这类方法不稳定, 在求解同一问题的不同实例时可能会出现不一样的结果, 运用该类算法所得到的结果的精确性不是很高, 得到的往往是接近最优解的次最优解。虽得到结果不是十分精确, 但可以满足大多数工程精度的要求。

对于最优潮流经典算法中的解耦算法, 其执行速度虽然较快, 但在一些不适合解耦的场合下, 这种方法就失去了他的作用, 这种方法是一种特殊的最优潮流的算法, 并不能通用在电力网络潮流计算中。

总结

伴随着社会发展, 电力工业也在不断进步, 电力系统规模越来越大, 对于电力系统最优潮流计算也要求能够完成大规模系统的计算, 能够实现实时控制, 在线计算。同时电力系统最优潮流还要考虑电力的经济性, 在实时电价计算、阻塞管理、输电费用计算、辅助费用计算等方面最优潮流都有应用。以现代优化算法为基础, 综合多点随机化的全局搜索思想和面向问题的局部优化的思想, 来达到最优潮流目的, 依据此并和其他方法相结合, 充分利用分布式处理技术和并行计算等现代计算机技术, 而这将会是解决最优潮流的潜在研究方向。

电力系统最优潮流算法综述 篇2

1 电力系统最优潮流的经典优化方法

电力系统最优潮流的经典优化方法是基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的解算方法, 是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以目标函数的一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

1.1 简化梯度法

1968年Dommel和Tinney提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。

梯度法分解为两步进行, 第一步在不加约束下进行梯度优化;第二步将结果进行修正后, 在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该方法可以处理较大的网络规模, 但是计算结果不符合工程实际情况。在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向, 从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。

简化梯度法主要缺点:收敛性差, 尤其是在接近最优点附近时收敛很慢;另外, 每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流, 计算量较大。对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一, 这将直接影响算法的收敛性。总之, 简化梯度法是数学上固有的, 因此不适合大规模电力系统的应用。

1.2 牛顿法

牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算法, 在最优潮流领域计算有较为成功的应用。牛顿法不区分状态变量和控制变量, 并充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术, 同时直接对Lagrange函数的Kuhn-Tucker条件进行牛顿法迭代求解, 收敛速度快, 这大大推动了最优潮流的实用化进程。

对起作用的不等式约束集的进行预估是实施牛顿法的关键, 采用特殊的线性规划技术[7]处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次迭代便得到收敛。文献[8]用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的"病态"问题, 文中采用了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束, 并进行了试验迭代次数的有效性分析, 提出有限次终止方案, 上述措施提高了牛顿法的数值稳定性、收敛性和计算速度。牛顿法的缺点是:约束集的确定比较困难, 目前普遍用试验迭代法来确定约束集;编程实现困难;对应控制变量的Hessian阵对角元容易出现小值或零值, 造成矩阵奇异;引入的Lagrange乘子的初值对迭代计算的稳定性影响大。

1.3 内点法

1984年, 美籍印度学者Karmarker提出了线性规划内点法。内点法从初始内点出发, 沿着可行方向, 求出使目标函数值下降的后继内点, 沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点, 重复以上步骤, 从可行域内部向最优解迭代, 得出一个由内点组成的序列, 使得目标函数值严格单调下降。其特征是迭代次数和系统规模无关。

内点法的缺点在于:原-对偶内点算法的对偶变量初值的选取和障碍参数的修正需要根据经验人为给出, 没有一般规律可循, 这样误差较大;用牛顿法进行迭代求解时需要严格控制步长以使得迭代中间变量在可行域之内, 离散变量的处理以及优化后的灵敏度分析等问题仍待进一步的研究。

2 电力系统最优潮流的智能优化算法

智能优化算法是通过模拟或揭示某种自然现象或过程发展而来的, 与普通的搜索算法一样都是一种迭代算法, 也称为启发式算法。智能优化算法的适用范围非常广泛, 特别适用大规模的并行计算。

2.1 遗传算法

遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 机理源于自然界中生物进化的选择和遗传, 通过选择 (Selection) 、交叉 (Crossover) 和变异 (Mutation) 等核心操作, 实现"优胜劣汰"。许多领域的研究实践表明, 遗传算法在解决多变量、多约束、非线性、不连续问题时, 显示出其独特的优势, 非常适合用来处理具有离散变量的最优化问题。

基于遗传算法的最优潮流其优点如下:算法的基本思想简单, 运行方式和实现步骤规范, 便于具体使用;直接处理的对象是决策变量的编码集而不是决策变量实际值本身, 搜索过程既不受优化函数的连续性约束, 也没有优化函数导数必须存在的要求;遗传算法由于采用多点搜索, 具有很高的隐含并行性;遗传算法是一种自适应搜索技术, 其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行, 从而增加了搜索过程的灵活性, 具有较好的全局优化求解能力。其不足主要在于容易陷入局部最优, 即群体中所有的个体都陷人于同一极值而停止进化, 或者接近最优解的个体总是被淘汰, 从而造成进化过程不收敛。

2.2 模拟退火法

模拟退火法 (Simulated Anneal, SA) 是1982年Kirkpatrick等将固体退火思想引入组合优化领域而提出的一种大规模组合优化问题的有效近似算法, 其物理背景是固体退火过程的物理图像和统计性质。

SA算法收敛性较好, 计算精度高, 但是参数的确定不太方便, 另外计算时间也比较长, 一般只能做离线研究, 不能满足在线应用的需要。

2.3 人工免疫算法

人工免疫算法 (Artificial Immune Algorithm) 是模拟生物免疫系统对病菌的多样性识别能力而设计出来的多峰值搜索算法。2000年, 巴西Campinas大学的De Castro等人以人体B细胞的克隆选择原理为基础提出了一种克隆算法 (Cloning Algorithm) 。该算法通过模拟B细胞的高变异克隆完成全局最优解的搜索, 适合求解TSP (Travelling Salesman Problem) 问题和复杂函数优化问题。该算法结构新颖、能够保持群体多样化、收敛速度快。

人工免疫算法具有较好的优化性能, 它作为一种崭新的优化方法逐渐引起了人们的注意, 不过由于起步较晚, 其应用研究的深度和广度还有待于进一步加强。

3 最优潮流的各种算法比较

由于最优潮流是一个多目标, 多变量, 多约束, 高度非线性, 具有大量的局部极值点的全局混合优化问题, 再加上近年来电力系统规模不断扩大, 使得最优潮流问题至今尚没有得到完全解决, 各种算法都有其优缺点。

4 结束语

人们对最优潮流进行了很多研究, 根据不同的条件, 提出了各种各样的算法。但是, 随着电力系统网络互联、实时控制、FACTS以及电力市场等问题的出现对最优潮流提出了新的要求。鉴于上述问题, 作者认为, 应该根据最优潮流问题的特点从总体上进行优化算法的设计, 采用合理的优化策略。以基于非导数的现代优化算法为基础, 采用"多点随机化的全局搜索+面向问题的局部优化"的思想设计最优潮流算法, 根据最优潮流问题的特点结合其它方法, 并且充分利用分布式处理和并行计算等现代计算机技术是解决最优潮流问题的潜在研究方向。

因此, 在以后的研究中, 必须针对所研究问题的实际情况和特点, 分析各种算法的优缺点, 将不同算法进行合理的整合, 取其长处, 研究出具有快速计算、可靠收敛的算法, 才能满足新形势下电力系统发展的需要。

参考文献

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[3]赵晋泉等.改进最优潮流牛顿算法有效性的对策研究.中国电机工程学报, 1999, 19 (12) :70-75.

[4]陈国良, 王煦法, 庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北京:人民邮电出版社, 1996.

[5]康立山, 谢云.非数值并行算法-模拟退火算法[M], 北京:科学出版社, 2000.

最优化潮流算法综述 篇3

在电力市场环境下,输电网络开放和电力系统互联正成为电力市场的发展方向,对于大规模互联电网而言,尽管每个区域都有自己的独立系统运行员,但区域间仍然需要相互协调以保证系统的优化运行,这为最优潮流的发展提供了契机。目前,最优潮流在电力市场中的应用主要体现在实时电价[1,2]、阻塞管理[3,4,5]、输电能力计算[6,7]等方面。然而,互联电网为了实现更大范围的资源优化配置,同时在更大的市场内进行竞争,各区域间联络断面功率还必须调整至指定值以满足交易功率约束,这在目前的最优潮流模型中尚无相关文献考虑。

文献[8-10]提出采用传统的潮流计算方法来处理互联电网联络断面功率约束问题。传统的潮流计算在一定程度上可以满足断面功率保持交易约束设定值的要求,但是对于潮流的安全约束仍然需要经验试探,对于如今采用分级分区管理模式的互联电网而言,如果采用手动经验调整方法,对独立省网而言需要半天甚至一天时间;对大区互联电网而言,通常需要每个子网的专责工程师集中在一起联合调整,调整时间常常需要几天。而且,也不能保证系统的优化运行。

最优潮流解算方法可分为集中式算法[11,12,13]与分布式算法[1,3,4,5,7,14,15]。在互联的大电网中,集中式算法存在数据实时收集困难、数据资源异构、数据通信量及存储量大等缺点。而分布式算法则能够根据各子网内部的局部数据和目标独立进行计算,数据通信量及存储量小,在避免内部重要数据外泄的同时,又能保证全局仿真分析的精度和速度要求。因此,分布式算法已经成为解决多区域互联电网一体化仿真计算的重要工具和手段。

目前的分布式算法中,以辅助问题原理(auxiliary problem principle,APP)算法应用最为广泛[3,5,7,14,15]。但到目前为止,APP算法的研究还不成熟,在突破凸函数的理论限制、提高算法收敛性能和稳定性方面还需要进一步深入研究。文献[16]将分解协调内点法与APP算法进行了比较,发现分解协调内点法在计算时间、目标函数的精确性、迭代次数方面均比APP算法具有优势。

本文在已有相关研究的基础上,提出考虑区域间断面交易功率约束的互联电网联网最优潮流模型及其算法。该模型中,以网损最小为目标函数,其约束条件中包含了传输断面的有功功率约束。而后,针对目前互联电网分层分区管理的特点,根据所建立的最优潮流模型,建立了相应的分解协调模型,并采用分解协调内点法求解。

1 联网最优潮流模型

本文所提出的联网最优潮流模型中,为兼顾系统的优化经济运行,以网损最小为优化目标。优化变量为发电机无功出力、并联无功补偿设备的无功出力、有载调压变压器变比、各节点电压相量以及参与有功调节的发电机有功出力。其约束条件包括系统的潮流等式约束、区域电网间按电网交易合同确定的传输断面功率约束以及上述各个优化变量的上下限约束。

其具体数学模型如式(1)—式(12)所示。

式中:NB为电网中总的节点数;NG为电网中总的发电机数;NT为电网中总的有载调压变压器台数;NC为电网中总的并联电容器数;NR为电网中总的并联电抗器数;Ncut为电网中联系各个子网的断面个数;Slink,n为第n个断面所包含的联络线集合;SLi为与节点i相连的线路集合;STi为与节点i相连的有载调压变压器支路集合;PGi和QGi分别为发电机i的有功出力和无功出力;PDi和QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷;QCi为并联电容器i的无功出力;QRi为并联电抗器i的无功出力;kt为有载调压变压器t的变比,ktmin和ktmax分别为其最小和最大值;Vi为节点i的电压幅值,Vimin和Vimax分别为其最小和最大值;ei和fi分别为节点i电压相量的实部和虚部;em和fm分别为虚拟节点的电压相量的实部和虚部;PLij,QLij,PTij,QTij分别为线路(i,j)的有功功率及无功功率,以及有载调压变压器支路(i,j)的有功功率及无功功率,其具体表达式可参见文献[17];Pij,n为第n个断面中的联络线(i,j)上传输的有功功率;Pcut,n为第n个断面的有功功率目标值。

其中,式(2)、式(3)表示有功和无功潮流等式约束;式(4)、式(5)表示有载调压变压器支路引入虚拟节点之后的电压转换方程,其具体推导过程可参见文献[17];式(6)表示各个传输断面的有功功率约束;式(7)—式(11)分别表示节点电压幅值的上下限约束、变压器变比约束、发电机无功出力约束、并联电容器补偿容量约束以及并联电抗器补偿容量约束;式(12)则表示负责调节功率的调频机组有功出力约束。

当今的互联电网具有分层分区管理的特点,各个调度中心只负责维护和管理自身电网的数据。如果上述模型采用传统的集中式优化算法求解,势必会遇到基础数据的拼接问题。而且随着互联电网规模的日趋扩大,上述模型还有可能遇到收敛性问题。而现有的基于多区域的分解协调算法可以很好地解决这些问题。考虑多区域的分解协调算法需要对系统进行切分并建立相应的分解协调模型。下面将根据上述优化模型,介绍对系统的切分以及相应的分解协调模型及算法。

2 电网切分方法及相应的分解协调模型

2.1 电网切分方法

本文采用母线撕裂法来对互联电网进行切分。某两区域互联电网如图1所示,子网1和子网2之间通过联络线(i,j)相连,其传输功率为Pij+j Qij。其中节点i属于子网1,节点j属于子网2,而节点i与子网1中其他节点相连,此处以节点k表示,且节点i带有PDi+j QDi的负荷。

将子网1中的节点i作为边界母线,并采用母线撕裂法对边界母线进行处理,可以得到2个虚拟节点i1和i2,如图2所示。其中节点i1可作为子网1的边界节点,节点i2可作为子网2的边界节点。

由图2可知,若要切分后的电网与原电网等效,则节点i1与节点i2的电压幅值和相角要分别相等(如果用直角坐标来表示电压相量,则要求电压的实部和虚部分别相等),且节点i1的注入功率与节点i2的注入功率要满足功率平衡条件。因此,将边界节点i1及i2的电压实部、虚部以及注入功率作为边界变量,根据第1节中所给出的优化模型,可以建立相应的分解协调模型。其中,节点i所带的负荷可以归到子网1中,也可以归到子网2中,图2将其归到了子网1中。子网之间的传输断面同样既可以归到子网1中,也可以归到子网2中,图2将其归到了子网2中。

2.2 分解协调模型

在图2所示的切分后的两区域互联电网中,用xⅠ1,xⅠ2来分别表示子网1和子网2中除去边界节点后的内部系统变量;用xB来表示边界节点变量。对于子网1来说,其边界节点变量记为;对于子网2来说,其边界节点变量记为。其具体分解协调模型如式(13)—式(18)所示。

式(13)表示电网切分后的目标函数,其具体表达式可参见式(1)。式(14)、式(15)分别表示子网1和子网2中的等式约束。对于图2所示的电网来说,子网1的等式约束表示形式见式(2)—式(5),子网2的等式约束表示形式见式(2)—式(6)。式(16)与式(17)分别表示子网1和子网2中的不等式约束,其具体表达式见式(7)—式(12)。而式(18)即为子网1和子网2之间的耦合关系约束,也是边界协调方程,可以将其进一步表示成式(19)。

式中:NA为子网个数;Am为第m个子网与其他子网耦合关系的关系矩阵;xm为第m个子网的优化变量(包括内部变量和边界变量)。

3 基于分解协调内点法的模型求解

针对如式(13)—式(19)所描述的分解协调模型,本文采用文献[13]所提出的分解协调内点法进行求解。其具体的求解步骤如下。

步骤1:设定分解协调内点法的最大迭代次数,互补间隙容许误差ε1以及KKT条件容许误差ε2均为10-6。置当前迭代次数为K=0。给定各个优化变量及拉格朗日乘子的初始值。

步骤2:计算各个子网优化模型的互补间隙Gi以及残数Di。如果且D=max(D1,D2,…,DNA,Dd)<ε2(其中NA表示子区域的个数,Dd表示耦合关系约束对应的残数),则停止计算,输出最优值;否则转入步骤3。

步骤3:置K=K+1,如果K大于分解协调内点法最大迭代次数,则表示算法不收敛,停止计算。否则,转入步骤4。

步骤4:根据以下步骤更新各个子网的原变量以及对偶变量。

1)根据每个子网的目标函数、等式约束以及不等式约束对优化变量的雅可比矩阵以及海森矩阵,求解每个子网降阶后的修正方程Mm及其残数Bm。

2)结合各个子网边界变量的耦合关系矩阵Am,形成矩阵,其中,Nm表示每个子网的等式约束个数,q表示总的区域之间耦合关系约束的个数。

3)按照下式计算Δyd:

式中:yd为耦合关系约束的拉格朗日乘子。

4)计算得到Δyd之后,按照下式求得各个子网的优化变量增量:

式中:xm和ym分别为各个子网的原变量以及等式约束的拉格朗日乘子。

5)根据各个子网的迭代步长以及前面所得到的优化变量的增量,对优化变量进行更新。

步骤5:返回步骤2。

分解协调内点法的详细步骤可参考文献[16]。

4 测试系统仿真分析

4.1 测试系统介绍

为验证本文所述模型及其计算的正确性和有效性,本文采用4个测试系统来进行仿真分析。4个测试系统的基本信息如图3所示。需说明的是,图3(b)中的IEEE 118×2系统与图3(c)、图3(d)中的IEEE 118×3系统分别是将IEEE 118节点系统复制2次与3次,从而分别构成236节点系统与354节点系统,其中,每个圆代表一个IEEE 118节点系统单元。其构造过程为:设区域号为n,则各区域节点i对应原IEEE 118系统的编号为i+118(n-1),各子区域中的系统数据均与原IEEE 118系统数据相同。

各测试系统中的断面具体信息如表1所示。其中,IEEE 118×2系统、IEEE 118×3-1系统与IEEE 118×3-2系统中各个断面所包括的3条联络线的支路电阻标幺值分别为0.014 5,0.016 4与0.024 7,支路电抗标幺值分别为0.048 1,0.074 1与0.064,支路电纳标幺值分别为0.011 98,0.019 72与0.062。

注:上标(1),(2),(3)分别表示断面1,2,3的对应数值。

当采用分解协调内点法求解这4个测试系统的联网最优潮流时,先按照本文2.1节所述方法对测试系统进行切分:对于仅有一个断面的IEEE 30及IEEE 118×2系统来说,是通过将区域2中的边界节点(9,10,12,27与148,186,199)进行复制从而实现区域之间的解耦,且断面联络线归到区域1中。对于带2个断面的IEEE 118×3-1系统是将区域2的边界节点(148,186,199)和区域1的边界节点(30,68,81)进行复制从而实现3个区域之间的解耦,且区域1与区域2之间的断面联络线归到区域1中,区域1和区域3之间的断面联络线归到区域3中。对于带3个断面的IEEE 118×3-2系统是将区域1的边界节点(30,68,81),区域2的边界节点(148,186,199),区域3的边界节点(266,304,317)分别进行复制从而实现3个区域之间的解耦,且区域1和区域2之间的联络线归到区域1中,区域2和区域3之间的联络线归到区域2中,区域3和区域1之间的联络线归到区域3中。

为保证各个断面的有功功率保持给定值,每个区域都需要指定参与有功调节的调频机组。表2给出了以上系统中各个区域参与有功调节的调频机组数目及其有功出力的上下限约束。

注:上标(1),(2),(3)分别表示区域1,2,3的对应数值。

4.2 仿真分析

首先,采用牛顿法解算以上系统的初始潮流,得到各个断面的有功功率初始值如表3所示。

注:上标(1),(2),(3)分别表示断面1,2,3的对应数值。

对照表3与表1,可以发现这4个系统中,各个断面的有功功率初始值与给定值相差较大。如果采用传统的潮流计算方法来反复进行控制量的调节以使得各个断面的有功功率值与给定值相等,则不但需要较大的工作量,而且无法保证系统中各个变量的运行可行性以及系统的优化运行。

按照本文第2节与第3节所述的方法建立联网最优潮流模型,进而采用分解协调内点法进行求解,并在串行计算模式下进行了仿真分析。同时,为了进一步说明采用分解协调内点法求解本文优化模型的正确性和有效性,本文还采用了集中式计算方法(其优化算法采用预测—校正原对偶内点法)进行了仿真分析。2种算法中,互补间隙的收敛精度均取为10-6。

无论是集中式的预测—校正原对偶内点法还是分解协调内点法,其中降阶后修正方程的求解是影响算法计算时间的重要因素。而修正方程系数矩阵的维数越高,其求解修正方程所花时间越多。表4给出了分解协调内点法与集中式计算方法中,降阶后的修正方程系数矩阵的维数。由此可以看出,集中式算法中,随着系统规模的增大,其修正方程系数矩阵的维数急剧增大,使得求解修正方程的时间大大增加,计算机的数据存储量也随之增加;而分解协调内点法中,由于对系统进行了切分,其各个子区域的修正方程系数矩阵维数相对于集中式算法来说大大减少,从而也大大降低了各个子区域求解修正方程的时间,降低了计算机的数据存储量。

表5给出了分解协调内点法与集中式计算方法的优化结果。

注:上标(1),(2),(3)分别表示区域1,2,3的对应数值。

从系统网损上看,采用分解协调内点法所得到的系统网损与集中式计算方法得到的系统网损基本一致。从迭代次数上看,分解协调内点法的迭代次数比集中式计算方法的迭代次数要多,这是由于系统分区之后各子区域边界变量在优化过程中需要不断交互协调而造成的。从计算时间上看,分解协调内点法的计算时间比集中式计算方法稍多一点,这是因为本文的仿真分析是在串行计算模式下进行的,如果能在并行模式下进行,则分解协调内点法在计算时间上应比集中式计算方法少。这是因为分区之后,一方面每个子网在优化计算过程中,所需要计算的修正方程的系数矩阵阶数大大减少,从而减少了计算量,这一点从表4也可以看出;另一方面,各子区域在并行计算模式下其内部优化计算可以同时进行,由此可进一步减少分解协调内点法的计算时间。表5针对分解协调内点法还给出了各子区域中参与有功调节机组的有功出力。将其对照表2,可以发现这些机组在保证各个断面有功功率保持在给定值的同时,其最后的有功出力也在其运行约束范围之内。因此,由表5可知,采用分解协调内点法求解本文的联网最优潮流,经过较少的迭代次数即可一步到位地得到满意的结果,不需要耗费大量时间对系统中的控制量进行反复调整,同时其优化结果与集中式算法的优化结果基本一致,由此说明采用本文所述的互联电网联网最优潮流模型及其计算方法是正确、有效的。

图4给出了分解协调内点法与集中式优化算法在求解模型过程中补偿间隙的变化曲线。

此处仅以IEEE 118×3-2系统为例进行说明。由图4可以看出,分解协调内点法虽然在迭代次数上比集中式计算方法多,但其收敛性还是好的。

为进一步考察分解协调内点法在求解联网最优潮流过程中,各子区域之间边界协调变量在优化迭代过程中的变化情况,此处仍以IEEE 118×3-2系统为例,给出了其断面1的联络线30-148中经过分裂的端节点148在分解协调内点法中其电压实部和虚部的变化曲线,见附录A图A1。可以看出,在分解协调内点法的计算过程中,联络线30-148的端节点148的电压实部和虚部在区域1和区域2中的计算结果基本一致,在算法迭代到15次左右时,其电压就趋于稳定。由此说明在分解协调内点法的优化过程中,由于边界耦合约束的存在,保证了各个子区域边界节点变量计算结果的一致性,证明了分解协调内点法求解本文所述模型的有效性。

5 结语

本文提出了考虑互联电网断面交易功率约束的最优潮流模型及其计算方法。该最优潮流模型考虑了系统的潮流约束、传输断面的有功功率约束以及系统各个变量的运行约束,较传统的潮流计算法而言,大大节省了由于经验调整而耗费的时间,同时保证了系统的优化运行。针对目前互联电网分层分区管理的特点,建立了分解协调模型,并采用分解协调内点法求解,因而进一步提高了本文所述优化模型的计算效率,同时达到了与集中式计算方法等效的计算精度。因此,本文所述方法对互联电网联网最优潮流模型及其计算方法具有一定的参考价值。

摘要：提出了考虑区域间传输断面交易功率约束的互联电网联网最优潮流模型及其算法。该模型中,以网损最小为目标函数,其约束条件中包含了系统的潮流约束、传输断面的有功功率约束以及系统各个变量的运行约束,由此不但可以满足区域断面之间的交易功率约束,而且能保证互联电网的优化运行。针对目前互联电网分层分区管理的特点,根据此最优潮流模型,采用母线撕裂法对互联电网进行切分,建立了相应的分解协调模型,并采用分解协调内点法求解,以进一步提高模型的求解效率。通过对4个测试算例的仿真分析,证明了文中所述模型及其算法的正确性及有效性。

基于信任技术的最优潮流新算法 篇4

自从20世纪60年代初期法国学者Carpentier提出最优潮流(optimal power flow,OPF)概念以来,作为电力系统运行和规划的强有力的工具,其一直备受关注。OPF研究的问题是当电力系统的结构参数及负荷情况给定之后,通过控制变量的优选,找到能满足所有指定约束条件的最优潮流分布,其目标函数可以是发电机组总运行成本最小,也可以是总网损最小、系统的最大载负荷能力或排放最小等。

数学上,OPF问题是一个高维非线性、非凸的规划问题。求解OPF的优化算法可分成基于导数的优化算法和人工智能算法2类。基于导数的优化算法主要有简化梯度法、牛顿法及内点法[1,2,3,4]等。其中内点法由于具有收敛特性好、计算速度快和鲁棒性强等优点得到了广泛的研究。遗传算法、模拟退火法、进化算法及粒子群算法等[5,6,7,8]属于人工智能算法。人工智能算法能寻求到多个局部最优解,但最大的缺点是计算速度慢,且解的质量与初始点的选择相关。

本文提出一种基于信任技术(transformation under stability retaining equilibria characterization,Trust-Tech)[9,10,11]的新算法来求解OPF问题。该算法的提出主要基于以下几点考虑:①可为其他优化算法提供高质量的初始可行解,可加快其他优化算法的计算过程及提高其最优解的品质;②当其他优化算法求出非凸连续规划问题的局部最优解时,采用本文算法可能求得更好的可行解。

1 OPF的数学模型

本文采用发电机组总运行成本最小作为目标函数,直角坐标系的OPF问题可以描述为:

$\{\begin{array}{l}\min {\displaystyle \sum _{k\in S{}_{\text{n}\text{G}}}a}{}_k+b{}_k{\rm P}{}_{\text{G}k}+c{}_k{\rm P}{}_{\text{G}k}^2\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{k\in i}{\rm P}}{}_{\text{G}k}-{\displaystyle \sum _{j\in i}[}e{}_i(G{}_{ij}e{}_j-B{}_{ij}f{}_j)+\\ f{}_i(G{}_{ij}f{}_j+B{}_{ij}e{}_j)]={\rm P}{}_{\text{D}i}i\in S{}_{\text{n}\text{b}}\\ {\displaystyle \sum _{k\in i}Q}{}_{\text{G}k}-{\displaystyle \sum _{j\in i}[}f{}_i(G{}_{ij}e{}_j-B{}_{ij}f{}_j)-\\ e{}_i(G{}_{ij}f{}_j+B{}_{ij}e{}_j)]=Q{}_{\text{D}i}i\in S{}_{\text{n}\text{b}}\\ {\rm P}{}_{\text{G}k\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\rm P}{}_{\text{G}k}\le {\rm P}{}_{\text{G}k\text{m}\text{a}\text{x}}k\in S{}_{\text{n}\text{G}}\\ Q{}_{\text{G}k\text{m}\text{i}\text{n}}\le Q{}_{\text{G}k}\le Q{}_{\text{G}k\text{m}\text{a}\text{x}}k\in S{}_{\text{n}\text{G}}\\ V{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}^2\le e{}_i^2+f{}_i^2\le V{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}^{2}i\in S{}_{\text{n}\text{b}}\\ {\rm P}{}_{ij\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\rm P}{}_{ij}\le {\rm P}{}_{ij\text{m}\text{a}\text{x}}(i,j)\in S{}_{\text{n}\text{l}}\\ {\rm P}{}_{ji\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\rm P}{}_{ji}\le {\rm P}{}_{ji\text{m}\text{a}\text{x}}(j,i)\in S{}_{\text{n}\text{l}}\end{array}(1)$

式中:SnG,Snb,Snl分别为机组、节点及线路的集合;ak,bk,ck为机组k的发电成本参数;PGk和QGk分别为机组k的有功和无功出力;PDi和QDi分别为节点i的有功和无功负荷;ei和fi分别为节点i的电压实部和虚部;Vi为节点i的电压幅值;Pij和Pji分别为线路(i,j)和(j,i)的有功潮流;各变量或函数下标“max”和“min”分别表示对应变量或函数上、下限。

本文暂不考虑离散变量。不失一般性,OPF问题可表示为以下连续的非线性规划问题:

式中:f,h,g∈C2;x∈Rn为优化变量向量;f:Rn→R为目标函数;h:Rn→Rm为等式约束;g:Rn→Rr为不等式约束。

2 OPF问题的求解

本文提出求解OPF问题的算法主要分2个求解阶段:第1阶段利用约束条件对应的非线性动态系统——商梯度系统(quotient gradient system,QGS)求解问题式(2)的可行解;第2阶段根据可行解对应的目标函数值对问题式(2)添加目标函数值上限的不等式约束,通过不断缩小可行解,求取原问题的最优解。

2.1 寻求可行解

2.1.1 QGS

通过引入松弛变量,问题式(2)的不等式约束可以转化成等式约束,则问题式(2)可写成:

式中:H(X)=[h(x) g(x)+s]T;s∈Rr为松弛变量;X=[xs]T。

构造对应约束的QGS[9]如下所示:

$\dot{\mathit{X}}(t)=-\mathit{J}{}_{\mathit{{\rm H}}}^{\text{Τ}}(\mathit{X})\mathit{{\rm H}}(\mathit{X})$ (4)

式中:JH(X)为H(X)的雅可比矩阵。

这里引出2个定理[9]。

定理1 问题式(3)的任一可行解是QGS(式(4))的一个稳定平衡点(stable equilibrium point, SEP)。

定理2 若X*是式(4)的稳定平衡点,则X*也是如下最小化问题的局部最优解:

$\min E(\mathit{X})=\frac{1}{2}\parallel \mathit{{\rm H}}(\mathit{X})\parallel {}^2$ (5)

式中:E(X)为QGS(式(4))的能量函数。

需说明的是,JH(X)H(X)为‖H(X)‖2/2的梯度。

从定理1和定理2可知,问题式(3)的可行解可通过搜索QGS(式(4))的SEP得到。当求得式(4)的SEP,即可满足式(3)的等式约束,能量函数E(X)是趋于0的,故可将E(X)→0作为求解QGS的SEP的收敛判据。

2.1.2 有效集QGS

由式(3)可知,将不等式约束转化成等式约束需引入新的松弛变量,因此 QGS(式(4))的规模很大,并且在搜索式(4)的运动轨迹过程中,在每个轨迹点处不等式约束都需计算,故通过QGS(式(4))的SEP来确定可行解的计算量是非常大的。

为消除新引入的松弛变量,并减少计算量,这里采用有效集的思想处理不等式约束。在搜索到某轨迹点x处,将问题式(2)中的不等式约束分成2类,即

g(x)=[gv(x) gs(x)]T (6)

式中:gv(x)>0为在x处不满足不等式约束的不等式约束;gs(x)≤0为在x处满足不等式约束的不等式约束。

在轨迹的搜索过程中,只需考虑不等式约束gv(x)即可。类似于式(4),有效集商梯度系统(active set-quotient gradient system,AS-QGS)构造如下:

$\dot{\mathit{x}}(t)=-\mathit{J}{}_{\mathit{h}}^{\text{Τ}}(\mathit{x})\mathit{h}(\mathit{x})-\alpha \mathit{J}{}_{\mathit{g}{}_{\text{v}}}^{\text{Τ}}(\mathit{x})\mathit{g}{}_{\text{v}}(\mathit{x})$ (7)

式中:Jh(x)和Jgv (x)分别为h(x)和gv(x)的雅可比矩阵;α为加权常数,一般情况可取为1。

相应地,AS-QGS的能量函数可写成:

$E(\mathit{x})=\frac{1}{2}(\parallel \mathit{h}(\mathit{x})\parallel {}^2+\alpha \parallel \mathit{g}{}_{\text{v}}(\mathit{x})\parallel {}^2)$ (8)

同理,随着AS-QGS(式(7))的运动轨迹逼近SEP时,式(8)中的能量函数E(x)→0。

通过QGS(式(4))和AS-QGS(式(7))的比较可以发现:式(7)中不仅没有了松弛变量,且在每个轨迹点处,只需要考虑gv(x)即可,大大减少了不等式约束的数目,从而减小了动态系统的规模,降低了计算量。

2.1.3 Pseudo-Transient法

对于式(4)或式(7)的求解,采用Pseudo-Transient法[12]。Pseudo-Transient法在搜索SEP过程中,无需准确地计算运行轨迹,因此计算效率较高。

结合初始点,式(4)或式(7)可变换成如下形式:

式中:F(x)为动态系统(式(4)或式(7));V为一个非奇异的矩阵,用于改善F(x)的结构,一般情况下,可取为与F(x)维数相同的单位阵。

动态系统的运动轨迹序列{xk}可表示为[12]:

xk=xk-1-(δ${}_{k-1}^{-1}$V+JF(xk-1))-1F(xk-1) (10)

式中:JF(x)为F(x)的雅可比矩阵;δ为时间步长。

关于时间步长δ的控制采用SER(switched evolution relaxation)法[13],即

$\delta {}_k=\delta {}_{k-1}\frac{\parallel \mathit{F}(\mathit{x}{}_{k-1})\parallel }{\parallel \mathit{F}(\mathit{x}{}_k)\parallel }$ (11)

Pseudo-Transient法求解式(4)或式(7)的基本步骤如下。

步骤 1:初始化。选取初始轨迹点x0,设置初始时间步长δ0,迭代次数k=1,计算F(xk)。

步骤2:若‖F(x)‖很大时,求解线性方程组(δ${}_k^{-1}$V+JF(xk))s=-F(xk)。

步骤3:k=k+1,更新xk+1=xk+s,计算F(xk+1)。

步骤4:按式(11)更新δk+1,转步骤2。

2.1.4 可行解的求解流程

求解优化问题式(2)的可行解的基本步骤如下。

步骤 1:初始化。提供初始点x0,设置允许误差ε>0,迭代次数k=1。

步骤 2:有效集不等式约束的判定,找出gv(xk-1)。

步骤 3:构造AS-QGS(式(7))。

步骤4:采用Pseudo-Transient法求解AS-QGS(式(7)),求得轨迹点xk。

步骤 5:按照式(8)计算能量函数,若E(xk)<ε,则停止计算,输出可行解;否则k=k+1,转步骤 2。

2.2 寻求最优解

如2.1节所述,求得动态系统AS-QGS(式(7))的SEP即为问题式(2)的可行解,不妨记为x*,其对应的目标函数值为f(x*)。对问题式(2)添加新的不等式约束,构造新的优化问题如下:

式中:C=μf(x*);μ(0<μ<1)为常数。

若问题式(12)可行,则问题式(12)的约束条件形成的可行域是问题式(2)的可行域的子集。采用2.1节的AS-QGS求问题式(12)的可行解,则此可行解要优于问题式(2)的可行解x*。因此,可通过不断降低问题式(2)的目标函数值的上限,缩小可行域来使可行解逼近最优解。其具体计算步骤如下。

步骤1:初始化。提供初始轨迹点x0,迭代次数k=1,允许误差ε>0,设置目标函数值上限UB=∞,下限LB=-∞。

步骤2:求解式(2)的可行解。若式(2)可行,则可行解记为x*,并更新UB=f(x*),设置C=μf(x*)。

步骤3:求式(12)的可行解。若式(12)可行,则可行解记为xk*,并更新UB=f(xk*),设置C=(k+1)μUB/k;否则,更新LB=C,设置C=λ(UB-LB)+LB,其中λ为步长控制因子,本文取0.618(黄金分割点)。

步骤 4:若(UB-LB)/UB≤ε,则停止计算;否则,k=k+1,转步骤3。

此外,也可借助其他优化算法(如内点法)求得问题式(2)的局部最优解及对应的目标函数值后,采用本文方法求取更好的可行解。

3 算例分析

仿真计算在PC机上进行,CPU为酷睿2,2.4 GHz,2 GB内存,在MATLAB 7.0环境下自行编写。测试系统采用IEEE 9,IEEE 30及IEEE 118节点系统。表1显示了测试系统的统计数据。

3.1 寻求可行解

初始轨迹点的选取:PGi=(PGi,min+PGi,max)/2,QGi=(QGi,min+QGi,max)/2,ei=1.0,fi=0。时间步长初值δ0对Pseudo-Transient法的搜索轨迹的效率起着重要的作用,一般来说δ0的选取应随着系统规模增大而增加;然而过大的δ0可能导致Pseudo-Transient法无法收敛,这里取δ0=0.01。能量函数的允许误差ε=10-12。

表2给出了测试系统OPF问题可行解的仿真结果。能量函数的变化趋势反映了本文算法的特点。3个测试系统的能量函数变化的对数曲线如图1所示。

由图1可以观察到:①对于3个测试系统,本文算法可很快搜索到其OPF问题的可行解,且约束条件的不匹配量很小;②当能量函数接近于0时,AS-QGS的SEP即为OPF的可行解;③本文算法在求解OPF问题的可行解时具有良好的收敛性。

3.2 搜索最优解

当求得OPF问题的可行解后,根据2.2节方法,构造新的优化问题式(12),缩小原问题式(2)的可行域,将可行解逼近最优解。这里取 (UB-LB)/UB≤10-6时,最优解搜索过程停止。

表3给出了IEEE 9节点系统OPF问题部分可行解控制变量的仿真结果。

图2所示为IEEE 9节点系统OPF问题的不同可行解对应的目标函数值的下降曲线。总的计算时间为0.517 s,最终的目标函数值为5 296.68美元。由表3和图2可以观察到:随着目标函数值上限的逐渐降低,OPF问题的可行解逐渐向最优解逼近,且目标函数值下降幅度也逐渐减小,因此可将目标函数值下降幅度较小或(UB-LB)/UB数值较小时对应的可行解作为其他优化算法的初始可行解,加速其求解过程并提高其最优解的品质。

表4显示了其他几个测试系统的OPF问题逼近最优解的仿真结果,且列出了采用内点法求得的结果。由表4可以观察到:①根据不同的目标函数值上限,本文方法可以搜索到与之对应的可行解;②随着目标函数值上限的逐步降低,可行解逐渐向最优解逼近;③本文方法求得的最优解与内点法求得的最优解基本是一致的,但对于大系统来说,由于需多次求可行解,计算时间可能较长;④若将OPF问题的目标函数值上限降低至内点法求得的最优目标函数值以下,本文算法无法求得更好的可行解,3个测试系统出现同样的现象,这也间接地支持了文献[14]中指出的“OPF的非线性模型虽然是非凸的,但具有隐凸性”的说法。

4 结语

本文提出一种基于Trust-Tech技术的新算法求解电力系统的OPF问题。算法具有以下的特点:①通过求解对应OPF问题约束条件的非线性动态系统QGS的SEP来确定OPF问题的可行解;②采用有效集的思想,消除松弛变量,减少不等式约束数目,以减少计算量;③一旦可行解求得以后,通过不断降低OPF的目标函数值上限,缩小可行域,求取最优解;④可行解的求取可为其他优化算法提供高质量的初值,可加快其他优化算法的求解及提高其最优解的品质;⑤可借助其他优化算法求得局部最优解后,求取更好的可行解。通过IEEE的3个算例的测试表明了该方法的有效性。但对于大规模的OPF问题计算时间仍较长,有待进一步研究。

本文算法不仅可以求解非线性、非凸的优化问题,也可用于求解非线性方程组(如潮流方程),具有良好的应用前景。

摘要：信任技术(Trust-Tech)是一种求解非线性优化问题的有效方法,文中将其应用于电力系统最优潮流计算中。该计算方法分2个求解阶段:第1个阶段建立约束条件的非线性动态系统——商梯度系统,并求解该动态系统的稳定平衡点,得到最优潮流(OPF)问题的可行解,同时采用有效集的思想处理不等式约束以降低计算量;第2个阶段对OPF问题添加关于目标函数值上限的不等式约束,以缩小可行域。通过不断降低目标函数值上限,以及来回切换2个阶段得到OPF问题的最优解。IEEE多个算例的仿真结果验证了所述算法的有效性。

最优化潮流算法综述 篇5

潮流转移是引起后备保护,特别是过负荷和距离Ⅲ段保护不合理动作的主要原因之一,所以应尽早消除因后备保护跳闸导致的潮流转移,否则,可能引发电网连锁跳闸[1,2,3]。在由于系统潮流转移引起的支路过负荷情况下,应尽量在电网损失最小的条件下,迅速采取相应的切机、切负荷控制措施,快速降低过载支路上的负荷潮流,从根本上消除连锁跳闸发生的根源。而切机、切负荷的优化控制策略的数学模型存在计算时间长、收敛性差的问题。目前,已有的控制策略大多是基于电网中支路负荷与节点注入负荷线性相关的灵敏度[4,5,6],使用反向等量配对进行调节控制[7]。这种方法虽然简单、快速,但可能导致求解过程中出现拉锯现象,即在某一控制解将一部分越限约束拉回到约束以内的同时,又有一部分新的越限约束出现。

文献[8]提出一种根据断面潮流定向控制需要,利用断面的发电机输出功率转移分布因子(GSDF)矩阵,通过非线性优化方法确定断面潮流调控的方案。文中提及在断面潮流定向控制时将发电机分组,但是没有明确发电机分组的原则,也没有提及切负荷点的分组,以及如何对模型进行快速计算,以满足实时调节控制的需求。

本文使用改进粒子群优化(PSO)算法[9],运用反向等量配对的原则优化发电机加出力总量和减出力总量以及切负荷总量。在电网支路负荷与节点注入负荷线性相关系数矩阵的基础上,对发电机和切负荷点进行分组,即分成加出力机组、减出力机组及切负荷点组3组,对此分组按照分配系数分配发电机加出力总量和减出力总量,以及切负荷总量,从而达到对转移潮流精确控制的目标。

1 支路负荷与节点注入负荷系数矩阵

电网中某一支路切除后,该支路上的原有潮流将按照一定的比例转移到电网中的其他支路上,这一比例就是潮流转移分布系数。当支路i(首末节点分别为a和c)被切除后,支路k(首末节点分别为l和m)上所分配原支路i上潮流的比例系数Lki定义如下[10]:

$L{}_{ki}=\frac{x{}_{ac}(X{}_{la}-X{}_{lc}-X{}_{ma}+X{}_{mc})}{x{}_{lm}(X{}_{ac}-X{}_{aa}-X{}_{cc}+2X{}_{ac})}(1)$

式中:xlm为支路k的阻抗;xac为支路i的阻抗;Xac为基态时的网络节点阻抗矩阵中a行c列的元素,其余依此类推。

引入支路开断潮流转移系数矩阵L∈Rb×b:

$\mathit{L}=(L{}_{ki}){}_{b\times b}(2)$

式中:b为网络支路数。

发电机和负荷节点的网络注入负荷的变化引起支路潮流变化的比例系数就是注入负荷转移系数。当节点a处的网络注入负荷变化时,支路k上所分配的注入负荷变化量的比例系数Aka定义如下[10]:

$A{}_{ka}=\frac{X{}_{la}-X{}_{ma}}{x{}_{lm}}(3)$

引入注入负荷转移系矩阵A ∈Rb×n:

$\mathit{A}=(A{}_{ka}){}_{b\times n}(4)$

式中:n为网络节点数。

支路i切除后,电网支路负荷与节点注入负荷线性系数矩阵C(C∈Rb×n)定义如下[11]:

$\mathit{C}=\mathit{A}+L{}_{ki}\mathit{A}{}_i(5)$

式中:矩阵Ai第i行为矩阵A的第i行,其余元素均为0。

当支路i和支路j连锁切除之后,电网支路负荷与节点注入负荷线性系数矩阵C[10,11]定义如下:

$\begin{array}{l}\mathit{C}=\mathit{A}+L{}_{ki}´\mathit{A}{}_i+L{}_{kj}´\mathit{A}{}_j(6)\\ L{}_{ki}´=\frac{L{}_{ki}+L{}_{kj}L{}_{ji}}{1-L{}_{ij}L{}_{ji}}(7)\\ L{}_{kj}´=\frac{L{}_{kj}+L{}_{ki}L{}_{ij}}{1-L{}_{ji}L{}_{ij}}(8)\end{array}$

式中:Lki′和Lkj′为支路i和支路j切除时的潮流转移分布系数,多条支路切除情况依此类推。

2 转移潮流的控制策略

2.1 发电机和切负荷点分组

通过支路负荷与节点注入负荷系数矩阵C中元素,可以找出某些发电机或切负荷点在相同的调节趋势下,对所有过载支路负荷有着相同的调节效果。根据其效果,可将发电机及切负荷点分成3组,即加出力机组G+={G1+,G2+,…},减出力机组G-={G1-,G2-,…},切负荷点组F-={F1-,F2-,…}。其中平衡机不参与潮流控制,所以平衡机不参与分组。

根据得到的G+、G-、F-和矩阵C求出3个分组的加载系数矩阵KG+,KG-,KF-为:

$\{\begin{array}{l}\mathit{{\rm K}}{}_{G{}_{+}}=[{\rm K}{}_{G{}_{1+}}{\rm K}{}_{G{}_{2+}}\cdots ]\\ \mathit{{\rm K}}{}_{G{}_{-}}=[{\rm K}{}_{G{}_{1-}}{\rm K}{}_{G{}_{2-}}\cdots ]\\ \mathit{{\rm K}}{}_{F{}_{-}}=[{\rm K}{}_{F{}_{1-}}{\rm K}{}_{F{}_{2-}}\cdots ]\end{array}(9)$

式中:KG1+,KG2+,…分别为G1+,G2+,…相应发电机加出力占加出力总量的百分比系数;KG1-,KG2-,…分别为G1-,G2-,…相应发电机减出力占减出力总量的百分比系数;KF1-,KF2-,…分别为F1-,F2-,…相应切负荷点切负荷量占切负荷总量的百分比系数。

KG+的解法(KG-,KF-同理类推)如下:

步骤1:找出所有过载支路及G+对应在C矩阵中的元素:

$\mathit{C}{}_{G{}_{+}}=[\begin{array}{ccc}C{}_{1G{}_{1+}}& C{}_{1G{}_{2+}}& \cdots \\ ⋮& ⋮& ⋮\\ C{}_{b{}_{\text{f}}G{}_{1+}}& C{}_{b{}_{\text{f}}G{}_{2+}}& \cdots \end{array}〗(10)$

式中:i=1,2,…,bf;bf为过负荷支路总数;k=G1+,G2+,…为加出力机组编号。

CG+实际上就表示相应机组加出力对过负荷支路减载的影响因子矩阵。

步骤2:将CG+每列值相加,形成ηG+:

$\begin{array}{l}\mathit{\eta }{}_{G{}_{+}}=[\eta {}_{G{}_{1+}}\eta {}_{G{}_{2+}}\cdots ]=\\ [{\displaystyle \sum _{i=1}^{b{}_{\text{f}}}C}{}_{iG{}_{1+}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{b{}_{\text{f}}}C}{}_{iG{}_{2+}}\cdots 〗(11)\end{array}$

步骤3:将ηG+矩阵中元素归一化后得KG+:

$\mathit{{\rm K}}{}_{G{}_{+}}=[{\rm K}{}_{G{}_{1+}}{\rm K}{}_{G{}_{2+}}\cdots {\rm K}{}_j\cdots ](12)$

式中:KG+中元素${\rm K}{}_j=\frac{\eta {}_j}{{\displaystyle \sum _{j\in G{}_{+}}\eta }{}_j}=\frac{\eta {}_j}{\eta {}_{G{}_{1+}}+\eta {}_{G{}_{2+}}+\cdots }$。 加载系数矩阵(相当于平均灵敏度)KG+,KG-,KF-平均分配发电机加出力总量、发电机减出力总量和切负荷总量。它在广义上扩展了反向等量配对原则,克服了反向等量配对调整的局限性,使得反向等量配对调整可以更好地应用到潮流转移的负荷调整策略中。

2.2 基于发电机和切负荷点分组的控制策略

在采取切机、切负荷控制中应当尽可能减小负荷损失,这就要求控制策略尽量依靠对发电机出力的调节来达到降低过载支路潮流的目的。由于发电机出力的调节能力受其可调容量的限制,在支路发生严重过载时,如果仅采取发电机出力调整,就可能出现发电机出力调节已达到其极限值而仍不能使电网中各支路运行在安全范围内的现象。因此,需要进一步考虑采取相应的切负荷措施来降低电网中过载支路的负荷,使得系统运行于安全范围内。由于传统优化模型计算量大且计算时间长,失去了转移潮流控制的意义。反向等量配对调整虽是一种简化控制,但此方法对多条支路同时过载的调整并不理想。所以这里提出一种基于发电机和切负荷点分组的控制策略,模型如下:

$\{\begin{array}{l}\min |\text{Δ}{\rm P}{}_{G{}_{-}}|+{\rm M}|\text{Δ}{\rm P}{}_{F{}_{-}}|\\ \text{s}.\text{t}.\text{Δ}{\rm P}{}_{G{}_{+}}=\text{Δ}{\rm P}{}_{F{}_{-}}-\text{Δ}{\rm P}{}_{G{}_{-}}\\ \text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{n}\text{a}\text{d}\text{j}}=[\text{Δ}{\rm P}{}_{G{}_{+}}\mathit{{\rm K}}{}_{G{}_{+}}\text{Δ}{\rm P}{}_{G{}_{-}}\mathit{{\rm K}}{}_{G{}_{-}}\text{Δ}{\rm P}{}_{F{}_{-}}\mathit{{\rm K}}{}_{F{}_{-}}]\\ \mathit{C}=\mathit{A}+L{}_{ki}\mathit{A}{}_i\\ \text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{B}}=\mathit{C}\text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{n}\text{a}\text{d}\text{j}}\\ {\rm P}{}_{i,\text{G}}^{\min }-{\rm P}{}_{i,\text{G}}\le \text{Δ}{\rm P}{}_{i,\text{G}}\le {\rm P}{}_{i,\text{G}}^{\max }-{\rm P}{}_{i,\text{G}}\\ i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{G}}\\ -{\rm P}{}_{i,\text{L}}\le \text{Δ}{\rm P}{}_{i,\text{L}}\le 0i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{L}}\\ {\rm P}{}_{k,\text{B}}^{\min }-{\rm P}{}_{k,\text{B}}\le \text{Δ}{\rm P}{}_{k,\text{B}}\le {\rm P}{}_{k,\text{B}}^{\max }-{\rm P}{}_{k,\text{B}}\\ k=1,2,\cdots ,b\end{array}(13)$

式中:ΔPG+为加出力总量;ΔPG-为减出力总量;ΔPF-为切负荷总量;M为保证负荷损失最小的惩罚因子,当M取一个足够大的正常数时,可以保证只有在调整机组无法消除过载时才切负荷,且切负荷措施的优先级低于调节机组出力;ΔPnadj为节点的注入功率调节量矩阵;ΔPB为支路有功变化量矩阵;P${}_{i,\text{G}}^{\min }$和P${}_{i,\text{G}}^{\max }$分别为发电机i有功出力的下限和上限;Pi,G为当前发电机i的有功出力;NG为发电机的总数;Pi,L为切负荷点i当前负荷量,即最大切负荷量;NL为参与有功安全校正的负荷数;P${}_{k,\text{B}}^{\min }$和P${}_{k,\text{B}}^{\max }$分别为支路k有功功率的下限和上限;Pk,B为有功安全校正前支路的有功功率;ΔPk,B为在有功安全校正作用下该支路的有功功率增量。

根据控制策略的优先级,先只进行发电机出力调节,即不进行切负荷调节,即先只调整总减出力增量ΔPG-,调节目标为ΔPG-最小,使用反向等量配对原则和系统功率平衡等式约束:ΔPG+=-ΔPG-。当调整机组无法消除过载时,进入发电机出力及切负荷共同调节过程,同时根据反向等量配对原则,说明此时机组减出力总量ΔPG-有最大值,先求出此最大值作为ΔPG-的定值,即ΔPG-固定不变,此时只需调节切负荷总量ΔPF-,调节目标为ΔPF-最小,按系统功率平衡等式约束:ΔPG+=ΔPF--ΔPG-。

2.3PSO算法及其在控制模型优化中的应用

定义一个维数为1、规模为10的粒子群,则pi表示第i个微粒的位置;微粒个体i经历的最好位置记为pli;整个种群经历的最好位置记为pg。

整个控制策略的实施按2个优先级进行,其中,优先级1表示只进行发电机出力调节,即不进行切负荷调节,优先级2表示发电机出力及切负荷调节。当优先级1计算出最优解时,则整个控制策略形成,算法结束,不进行优先级2的计算。当优先级1没有得出最优解时,表明仅仅依靠发电机的配对调节,即系统功率平衡等式约束,是不足以满足条件需要的,即不满足发电机功率不等式约束和支路有功不等式约束,因此进入优先级2的调节计算。如果优先级2还是没有得到最优解,计算结束,且认定当前运行状态下的系统不具备对该过负荷支路进行调节的能力。

控制策略流程如图1所示。

3 算例分析

本文采用新英格兰10机39节点系统对所提出的转移潮流控制策略进行仿真验证,仿真系统的单线图及其节点编号如图2所示,设置发电机G31为平衡机,根据网络的参数和拓扑结构,通过编程计算得到电网支路负荷与节点注入负荷相关系数矩阵C,进而在有功转移潮流的基础上,验证所提出的转移潮流控制策略。

支路17-16、支路24-23切除前后部分支路潮流如表1所示。支路17-16、支路24-23同时切除所产生的潮流转移对支路21-16和支路22-21影响较大。由于支路22-21本身就是重负荷线路,所以设置控制策略的目标为调节支路22-21负荷至范围内,其他线路负荷至范围内。则由潮流转移计算判断超过负荷限值的线路为支路21-16和支路22-21,分别超过限值74.157 MW,85.185 MW。

支路17-16和支路24-23切除后的矩阵C的部分元素如表2所示,根据C将发电机和切负荷点分成加出力机组G+、减出力机组G-、减负荷节点F-,并分别计算出它们的加载系数,发电机30,32,33,34,37,38,39的加出力加载系数分别为0.059 428,0.174 04,0.353 79,0.111 73,0.038 863,0.014 165,0.247 98;发电机35,36的减出力加载系数分别为0.601 57,0.398 43;切负荷点23的切负荷加载系数为1。

注:i为支路编号;Ci30～Ci39为发电机节点对支路的矩阵C元素;其余为负荷节点对支路的矩阵C元素。

经过控制策略的调节计算,得出机组优化方案如表3所示。按表3策略调节后支路21-16和支路22-21的有功功率分别减少85.632 MW和85.185 MW,调节后支路21-16和支路22-21的有功功率分别为598.525 MW和870 MW。

从表4可以看出此优化算法可以非常精确地算出最优解,其中870 MW和610 MW的限值为人为设定,所以优化控制策略的设定值要低于实际过负荷保护的整定值,以防止计算结果刚好落在限值上。同时,该算法计算出如表3所示最优控制策略只需要迭代24次左右,从而验证了该方法的有效性和快速性。

注:节点号30～39为发电机节点编号,其余为切负荷点对应的节点编号;节点31和39的切负荷量为0。

MW

4 结语

转移潮流控制是在引入广域信息,且已经识别出潮流转移的基础上,对过载支路进行精确、快速和有效控制的一种措施。这种措施可以避免连锁跳闸的发生。本文提出了一种有功转移潮流控制策略。该优化控制策略可以保证在电网损失最小的条件下,迅速采取相应的切机、切负荷控制措施,消除连锁跳闸发生,具有良好的实用前景。本文所提控制策略具有以下特点:

1)明确了利用电网支路负荷与节点注入负荷线性系数矩阵中的信息,对发电机及切负荷点进行分组的原则。提出了一种基于发电机和切负荷点分组的有功转移潮流控制策略,这种基于发电机及切负荷点分组的控制策略具有很强的逻辑性,它保证了该策略的准确计算。数字仿真结果验证了该策略的精确性。

2)该控制策略是通过PSO算法计算实施的,这使得该策略的计算具有计算量小、收敛性好的特点,数字仿真结果验证了该策略的有效性和快速性。

由于本文提出的控制策略是基于有功潮流实现的,而有功转移潮流的线性方程是在电网运行参数不变的前提下推得的,所以这必然造成在实际潮流控制中出现误差。考虑到这个因素,进一步考虑电网中各种非线性因素对有功转移潮流的影响,以便减少潮流精确控制的误差,将是下一步的研究方向。

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最优化潮流算法综述 篇6

本世纪初,美国学者提出微网概念并迅速引起业界重视。DER以微网形式接入大电网、与大电网互为支撑成为新型电网架构,倍受关注。微网并网且充分发挥DER的优势,必须解决微网稳定性、可靠性、并网控制、能量管理、优化规划、经济运行等一系列问题[1,2,3]。其中,微网运行的经济性正是吸引用户并得到推广的关键所在。

因此,针对微网孤岛[4,5]、并网[6,7,8,9,10]、CHP联供型微网[11,12],利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、进化算法、蚁群算法、遗传算法等多种优化手段,各国纷纷开展相关研究,在满足微网负荷需求的前提下实现微网的经济性。其中,文献[4]提出基于利基定位进化算法的最优潮流(Optimal Power Flow,OPF)算法,一方面进行能量优化,一方面将优化结果用于指导下垂控制。文献[6]将投资成本、开停机成本、排放物惩罚成本综合到运行成本中,以期微网成本最低。文献[7]考虑到DER发电的随机性,提出基于神经网络的发电预测和基于模糊的储能单元实时状态判断方法,并将两者结合,确定微网最优运行模式。文献[8]提出PSO最优潮流算法,实现可中断负荷、电池与大电网的功率共享。文献[9]针对包含热网的微网,将传统不考虑“气”和“热”的OPF进行改造,实现微网运行成本最低。文献[11]充分考虑了余热锅炉、热负荷对微网经济性的影响,提出一种基于随机模拟技术的PSO算法,进行微网的经济分配。文献[12]在使用差分进化算法对热电联供型微网进行机组最优组合分析前,还考虑了DER的最优地点和最优容量的选择。

针对电力市场环境下的微网中压系统,本文利用混沌粒子群最优潮流算法,将实时电价和负荷的运行状态结合,对分布式电源、储能单元和可中断负荷的工况进行合理调度,使微网系统每小时的运行方式在满足实时经济、环保、健康指标的情况下达到最优。

1 基于实时电价的微网经济运行模型

本文结合最优潮流控制的概念,应用混沌粒子群算法,建立了微网综合经济运行的优化模型,以微网24 h运行费用最小为目标,考虑环保、健康指标约束以及各微源的运行约束,对微网的综合运行方案进行优化。

1.1 目标函数

考虑经济、环保、健康因素后的目标函数为

其中:Costeco、Costemv、Costhea分别表示经济成本、环境成本和健康成本,单位为元;α、β、γ分别表示经济因素、环境因素、健康因素的惩罚因子。

1.1.1 经济成本

经济成本考虑从大电网购电的费用;燃料电池、燃气锅炉的天然气使用费用;风电机组、光伏电池、燃料电池、蓄电池等微源的维护费用;各类微源的发电效率;向大电网售电的收入;可中断负荷的补偿费用。具体表示如式(2)所示。

其中:ηi为各分布式电源(DG)的发电效率;PGi,t为各DG在第t时刻发出的有功功率;i为DG种类,包括光伏(PV)、风电(WT)、电池(BAT)、燃料电池(FC)和微汽轮机(GT);n为DG的总数量;Crun,i为各DG的运行费用,如FC的天然气价格,GT的燃料价格,PV、WT和BAT的价格为0;Com为第i台DG的维护费用;Cbuy,t为从大电网购电的实时电价;Csel,t为向大电网售电的电价;Pex,t为在第t时刻与大电网交换的电功率,若购电则为正,售电则为负;Pexr,t为第t时刻供给可中断负荷的有功功率;Pint,t为第t时刻可中断负荷被切除的有功功率;Cexr,t为第t时刻向可中断负荷售电的电价;Cint,t为第t时刻对可中断负荷所补偿的电价。

1.1.2 环境成本

环境成本考虑SO2、CO2和NOx的排放造成的污染,表示如式(3)。

其中:Kemi,i为第i台DG所排放的废气,单位为kg/k W;Cemi,i为每排放1kg废气所需要交纳的排放费用,单位为元/kg。

1.1.3 健康成本

环境成本考虑现在倍受关注的PM10的排放,表示如式(4)。

式中:KPM10,i为第i台DG排放的PM10的量,单位为kg/k W;CPM10为每排放1 kg PM10所需要交纳的排放费用,单位为元/kg。

1.2 约束条件

1.2.1 系统功率平衡约束

其中:PLD,t为t时刻的各类负荷功率;PL,t为t时刻微网的线路损耗。

1.2.2 与大电网功率交换约束

其中,Pex,min、Pex,max为t时刻与大电网交换的允许最小和最大功率。

1.2.3 PV、WT、GT的运行约束

其中,Pi,min、Pi,max为t时刻PV、WT、GT有功出力最小、最大限值。

1.2.4 燃料电池FC的运行约束

其中:PFC,min、PFC,max为t时刻FC的有功出力最小、最大限值;ΔPFC,down、ΔPFC,up为FC单位时间段内功率最大减少量和最大增发量。

1.2.5 蓄电池运行约束

为了最大限度地接近真实蓄电池的运行特点,本文考虑的蓄电池运行约束,既包含任意时刻充放电功率的允许上下限值,还包括任意时刻对蓄电池储备容量的最大和最小能量约束,以及蓄电池能量的流失(式(11)表示24 h内的充放电能量总和与蓄电池的能量损失相等)。其运行约束条件为

其中:PBAT,t为蓄电池t时刻充放电功率,负值代表充电,正值代表放电;PBAT,min、PBAT,max为蓄电池充放电时允许的最小、最大功率;Wini、WBAT,min、WBAT,max为蓄电池的初始、最小、最大存储能量;T为单位时间;λ为蓄电池的能量损失系数。

1.2.6 可中断负荷的约束条件

1.2.7 微网系统运行的约束条件

其中:Vi、Vi,min、Vi,max为微网中各节点的实际电压幅值、允许的电压最小和最大幅值;δi、δi,min、δi,max为微网中各节点的实际相角、允许的相角最小和最大值;m为微网节点数。

2 PSO最优潮流算法

PSO算法是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能演化的进化计算技术。PSO算法概念简单、易于实现、对参数控制效果好,因此相对其他启发式优化算法更为有效。为避免基本PSO算法陷入局部最优解的情况,本文采用混沌PSO算法[13],结合最优潮流,算法的基本流程如图1所示。

3 算例分析

3.1 主要参数

本文采用文献[14]推荐的中压微网结构及线路参数。优化过程中涉及的主要参数[9]如下所述:Crun,FC=0.2元/k Wh,Crun,GT=0.4元/k Wh,Com,WT=0.11元/k Wh,Com,PV=0.08元/k Wh,Com,FC=0.04元/k Wh,Com,GT=0.12元/k Wh,Cexr,t=1元/k Wh,ηFC=0.3,ηGT=0.3,Wini=0.2 k Wh,WBAT,max=3 k Wh,WBAT,min=0,λ=0.005,PFC,max=0.5 MW,PGT,max=0.6 MW,ΔPFC,up=0.1 MW,ΔPFC,down=0.1 MW。α=0.7,β=0.2,γ=0.1。各类DG的运行、维护费用如表1所示。不同DG的排放系数及惩罚价格[6]如表2所示。

PV与WT的实时发电量如图2和图3所示。其中,PV在9点~16点间发电,最大可发功率为0.6 MW。16点~8点发电功率为0。WT全天均有出力,最大值出现在中午12点,最大可发功率为1.5MW。

某电力市场环境下的24 h实时电价[15]如图4所示。计划售电价格比购电价格便宜0.1元/k Wh。

3.2 负荷预测

本文选取某城市某月30日每日整点有功负荷值及该月的气象特征状态量作为网络训练样本预测系统的电力负荷。采用单隐层的BP神经网络,输入向量为前一天24个小时的负荷值和3个气象特征值,网络中间层的神经元为55个,输出相量为后一天24个小时的有功负荷值。中间层的神经元传递函数采用S型正切函数tansig(),输出层神经元传递函数采用S型对数函数logsig()。通过Matlab神经网络工具箱对网络进行训练,得出结果如图5所示。其中,最大负荷为8.4 MW,出现在上午10点钟。7点~21点间负荷均大于6 MW。

3.3 PSO参数设置

经过大量测试验证后,本文选择200个粒子数,最大迭代次数为200,混沌最大的迭代次数为50次。学习因子中,c1=1.05,c2=1.02,初始惯性权重为0.9,终止惯性权重为0.2。

3.4 优化结果

根据微网实际运行情况,考虑所含微源的种类及工况的不同,本文对三种运行方式下的微网进行优化,分别为:1)FC和BAT均参与,BAT容量有限制(运行方式1);2)FC不参与,BAT参与且容量有限(运行方式2);3)FC和BAT均参与,BAT容量足够大(运行方式3)。

1)运行方式1

优化结果如图6所示。

由图可见,在0~8点时间段内,实时电价较低,因此,负荷中除去光能、风能等可提供的有功功率外,其余的电能都从大电网购买。11点时,微网的可发电量超过负荷需求,开始向大电网售电。

5点时,由于蓄电池充电到达了容量的上限,因此只能充一部分的电能;6~8点时,由于此时蓄电池发电不经济,因此既不充电也不发电;在10~12点时,实时电价达到4 000元,蓄电池进入满负荷发电状态;13点时,实时电价比蓄电池成本便宜,蓄电池充电。14~16点时,实时电价较为昂贵,蓄电池放电,在16点时,受蓄电池的容量限制,放电功率为蓄电池可发的剩余功率。19~20点时,由于实时电价较低,并且蓄电池无剩余可发电量,因此进行充电。

9~16点时,大电网侧的实时电价较高(超过1 500元),GT满功率运行进行发电。FC由于受每小时最大增加功率(0.1 MW/h)的限制,在5~10点时率先以阶梯式方案启动。这种方式下,虽然发电成本高于大电网侧的电价,但是它在后续大电网侧电价较高时能够满负荷运行。10点时,FC由于其有功出力最大值的限制,处于满功率运行状态。

17~20点时,FC和GT由于其发电成本高于电网价格,其有功出力逐渐减小至零。21~22点时,实时电价有了小幅度的回升,此时光伏供电量为零,因此,为满足负荷的需求,蓄电池、FC、GT再次增加出力;23~24点时,实时电价回落至较低值,蓄电池进行少量的充放电以满足功率损耗的约束;FC,GT的发电成本大于实时电价,不发电。

优化结果表明,在运行方式1下,微网系统的运行费用为34 505.13元。

2)运行方式2

优化结果如图7所示。

由于无FC,因此微网每小时可利用的发电量有所减少,在5~20点时,需要增大从大电网购买的电量;在实时电价高峰时段,微网几乎不能向大电网售电。其他微源的实时发电量与运行方式1差别不大。由于减少了DG的数量,线路损耗相对运行方式1有所减小。

优化结果表明,在运行方式1下,微网系统的运行费用为53 806.26元。

3)运行方式3

优化结果如图8所示。

可见,1~8点、18~19点时,实时电价相对较便宜,对蓄电池充电;9~16点、21~22点时,电价相对较昂贵,对蓄电池放电。和运行方式1相比,由于蓄电池无容量限制,因此充放电时的功率均为最大可充放电功率,且充放电时间增加,使得微网的收益增大。但和运行方式2相比,由于蓄电池有功出力的增大,故线损也相应的增大。

优化结果表明,在运行方式3下,微网系统的运行费用为31 282.73元。可见,增大蓄电池的容量有助于微网的经济运行。三种运行方案各个时段内微网所需的费用如9所示。通过对比可见,增加FC或增大蓄电池容量均有助于减少微网的运行费用。

4 结论

本文针对电力市场环境下的某中压微网系统,建立了微网综合经济运行模型,并利用混沌PSO最优潮流算法求解。实例分析表明,本文方法正确。研究成果可应用于微网的能量管理系统(EMS),实现微源实时动态经济调度。

最优化潮流算法综述 篇7

最优潮流(Optimal Power Flow, OPF)是电力系统规划、运行和控制的核心问题。它的主要目标是在满足一定等式和不等式约束条件下找到该电力网控制变量的最优设定值以达到一个或多个目标函数的最优化。许多传统的优化方法如线性规划法[1]、二次规划法[2]、牛顿法[3,4]和内点法[5]已经用来求解电力系统优化问题。这里面的有些方法具有很好的收敛性,因此广泛应用于工业领域。然而这些方法不可以处理非光滑、非凸、不可微的目标函数和约束条件。因此,提出了如遗传算法[6,7]、模拟退火算法[8]、粒子群算法[9,10]、 差分进化算法[11]、生物地理学算法[11]等启发式算法解决电力系统优化问题。

传统的电力系统优化问题以网损最小为目标函数,随着能源和气候问题的日益凸显,我国提出了资源节约型的经济发展道路,并制定了火电厂污染气体排放限值法规,在发展中必须兼顾污染气体排放量的多少。因此仅考虑单一目标的算法已经无法满足现实环境与经济发展的需求,必须建立一个评估多种属性的最优潮流模型。本文建立考虑污染气体排放量及网损的多目标电力系统最优潮流数学模型。

常用的多目标解法有基于粒子群算法的多目标算法、基于免疫算法的多目标算法、NSGA-II等。这些算法已经广泛应用于电力系统中[12,13,14]。

但是当系统具有高度相关的目标函数并且优化变量较多的时候,这些多目标算法在搜索过程中可能会丢失许多非支配解,或者把解误分类为非支配解,造成目标函数收敛于局部解不能找到更合适的Pareto最优解。

基于上述问题,本文提出一种基于人工蜂群[15](Artificial Bee Colony algorithm,ABC)的多目标算法用于求解多目标电力系统最优潮流数学模型,最后运用模糊集理论计算折衷解。结果表明,在求解某些多目标问题上,多目标人工蜂群算法 (Multi-objective Artificial Bee Colony,MOABC) 能搜索到比其他多目标算法更合适的Pareto最优解。因此把多目标人工蜂群算法作为一种新的多目标算法引入电力系统多目标决策中具有一定的参考价值。

1 多目标最优潮流模型

最优潮流的多目标定义为

式中:E,Ploss分别是目标函数污染气体排放量及网损;g(x,u)是等式约束,h(x,u)是不等式约束,x和u分别表示状态变量和控制变量。状态变量包括平衡节点的有功功率,负荷节点的电压幅值, 发电机的无功功率。控制变量包括发电机的有功功率、发电机端电压、无功补偿设备的出力和可调变压器的变比。

1.1 目标函数

1.1.1 污染气体排放量最小[16]

式中,i、i、i、i和i是第i个发电机的污染气体排放系数。

1.1.2 网损最小

式中:gk是第k条支路的电导;Vi、Vj、i、j分别是支路k两端的电压幅值和相角; N是参与网损计算的支路总数。

1.2 等式约束

有功功率和无功功率约束方程为

式中:PGi、QGi是第i条母线发电机的有功功率和无功功率;PDi、QDi是第i条母线的负荷有功功率和无功功率;Nb是系统的节点总数。

1.3 不等式约束

1.3.1 控制变量约束

(1) 有功功率

式中:PGimin、PGimax分别是第i个发电机有功功率的最小值和最大值;这里的GN是除去平衡机的节点编号。

(2) 电压幅值

式中,Vimin、Vimax分别是第i个发电机电压幅值的最小值和最大值。

(3) 变压器变比

式中:Timin、Timax分别是变压器变比的最小值和最大值;TN是变压器数量。

(4) 无功补偿量

式中:Qcimin、Qcimax分别是无功补偿量的最小值和最大值;CN是无功补偿装置的数量。

1.3.2 状态变量约束

(1) 无功功率

式中,QGimin、QGimax分别是第i个发电机的无功功率的最小值和最大值。

(2) 平衡节点的有功功率

式中,PG1min、PG1max分别是平衡节点有功功率的最小值和最大值。

(3) 负荷节点电压幅值

式中:Vimin、Vimax分别是负荷节点电压的最小值和最大值;NL是负荷节点数。

1.4 Pareto 最优解(非支配解)

在大多数情况下,各目标函数是相互冲突的, 同时使多个目标均达到最优是不可能的。因此, 多个目标优化问题的最优解是任何一个目标函数的值在不使其他目标函数劣化的条件下已不可能进一步优化的一组解,即Pareto最优解集。以下为多目标优化中常用的几个定义[17]:

定义1(Pareto占优) 假设XA、XB是多目标优化问题的两个可行解,则称与XB相比,XA是Pareto占优的,也称为XA支配XB当且仅当

定义2(Pareto最优解) 一个解被称为Pareto最优解(或非支配解),当且仅当

定义3(Pareto最优解集) 定义如下:

定义4(Pareto最优前沿) 所有Pareto最优解对应的目标函数所形成的区域,定义如下:

PFF (X ) (F1(X ) ,F2(X ) , ,Fm(X ))X PS (17)

多目标函数优化的主要目标就是尽可能多地找到Pareto最优解,以供决策者根据实际情况所需,挑出一个或者多个最优解使用。

1.5 模糊决策[18]

得到Pareto最优解集后,需要使用模糊集理论选取折衷解。这里定义一个线性成员函数uik:

式中,Fimax、Fimin分别是第i个目标函数的最大值和最小值。目标函数第k个非支配解的规范隶属度函数可表示为

式中:NF是目标函数个数;NP是非支配解个数。 k取值最大时即为折衷解。

2 MOABC

ABC算法[19]是基于蜜蜂行为的一种智能优化算法。食物源和蜜蜂是这种算法的两个必不可少的元素。在这种算法中,食物源的位置表示待优化问题的一个可能解,食物源的蜜源量对应着解的质量。蜜源越充足,表示解的质量越好,一群蜜蜂就会去寻找蜜源,从而找到一个比较好的解。本文将上述人工蜂群算法与多目标优化的思想相结合,利用外部存档技术保存非支配解,形成多目标人工蜂群算法,具体步骤如下。

2.1 初始化时期

初始群体的每个个体都是在可行区间内随机生成的。在MOABC算法的初始时期,随机生成维数为D的SN个初始个体,公式为

式中:i∈{1,…, SN},j∈{1,…, D};SN是食物源的数量;xjmin和xjmax分别是第j个控制变量的最小值和最大值;rand[0,1]表示0~1范围内的服从均匀分布的随机数。

计算每个个体的适应度值,并把非支配解存入外部档案。外部档案用来存储每次迭代生成的非支配解。

2.2 雇佣蜂时期

初始化之后,雇佣蜂会根据其记忆中的食物源的位置寻找食物源附近更好的食物源。可以用以下公式产生一个附近的食物源。

式中:j∈{1,…, D},与原人工蜂群算法不同; MOABC的xj是从外部档案 随机选择的一个食物源;vij是新食物源的位置;Φij表示区间[-1,1] 内的随机数。

通过上式产生的值如果超过预先定义的极限值,这个值就设为极限值。产生新食物源vij后, 计算它的适应度值,如果新食物源的位置支配旧食物源,则用新食物源的位置代替旧食物源的位置。否则,保持旧食物源的位置不变。

2.3 观察蜂时期

当所有的雇佣蜂完成搜索后,它们会与观察蜂分享获得的食物源信息。观察蜂按照概率选择食物源。食物源的选择概率计算如下:

这里的fiti计算与人工蜂群算法的不同,多目标人工蜂群算法的fiti计算公式为

式中:domi是食物源i支配其他食物源的数量;NF是食物源的个数。

2.4 侦察蜂时期

当进行给定的搜索次数后,食物源的蜜源已经耗尽或蜜源的收益率没有提高,则对应的雇佣蜂就转换为侦察蜂,其拥有的解也会被放弃。侦察蜂就在搜索空间内按照式(20)随机生成新的食物源。

3 MOABC 算法在最优潮流问题的应用

用MOABC算法求解多目标最优潮流的具体步骤如下。

(1) 读入系统数据。设置最大循环次数MCN。

(2) 初始化种群。按照式(20)随机产生SN个初始解xi,i=1,…, SN。

(3) 计算每个个体的适应度值,将非支配解存入外部档案。设置循环次数C=1。

(4) 雇佣蜂从外部档案随机选取一个非支配解,按照式(21)生成食物源的新位置vi并计算其适应度值。

(5) 对xi和vi进行比较。如果新食物源的位置vi支配旧食物源xi,则用新食物源的位置代替旧食物源的位置。否则,保持旧食物源的位置不变。

(6) 观察蜂按照式(22)以概率选择食物源,并依照式(21)更新食物源的位置。

(7) 判断是否存在要放弃的解。如果存在,则使用式(20)产生新的随机解代替。

(8) 用当前食物源中非支配解更新外部档案 。

(9) 设置循环次数C=C+1,如果C<MCN则返回步骤5,否则算法结束,从外部档案输出Pareto最优解集。

4 算例分析

为了验证本文提出的算法,采用Matlab编程分别对IEEE-30节点系统、IEEE-57节点系统进行网损和污染气体排放量的多目标优化计算。

4.1 IEEE-30 节点系统

IEEE-30节点系统包括41条输电线,6个发电机,4个非标准变比的变压器,分别在6-9、6-10、 4-12和27-28,无功补偿装置安装在节点10、12、 15、17、20、21、23、24、29。发电机节点和负荷节点的电压幅值的范围分别为0.95~1.1 pu和0.9~1.05 pu。变压器变比的上下限分别是1.1 pu和0.9 pu。无功补偿的上下限分别是0.05 pu和0.0 pu。详细数据见文献[20]。所有的功率和电压都为标幺值,基准容量为100 MVA。发电机的大气污染气体排放系数及发电机有功功率上下限见表1[16]。

使用提出的多目标人工蜂群算法同时优化IEEE-30节点系统的网损和污染气体排放量。为验证该算法的有效性,将该算法与NSGA-II进行比较,两种算法都取总迭代次数为200,种群规模为100 , 比较结果 如表2所示 。 图1和图2分别为NSGA-II及MOABC算法生成的Pareto最优解分布图。Pareto最优解分布图两边分别对应的是最优网损和最优污染气体排放量。

由图1、图2可以看出两种算法的污染气体排放量的优化范围相差不大,都在0.205 t/h与0.208t/h之间,但从优化网损的范围看,NSGA-II生成的Pareto最优解分布图优化网损的范围在3.55~3.85MW,而MOABC的优化网损范围在3.20~3.32 MW。 尽管NSGA-II生成的Pareto最优解比MOABC的要多,但是由以上分析可以看出MOABC的解要更优,而且在NSGA-II生成的Pareto最优解分布图中,有些解还被错误分类为非支配解。从表2的优化结果更可以清楚看到MOABC算法求出的解要比NSGA-II更优。

以上分析可以用C指标[21]来进一步说明以比较不同算法的性能差异。C指标定义为

C指标表示集合B中至少被A中一个解支配的个体数与集合B中个体总数之比。当C(A,B)大于C(B, A)时,表示解集A在非支配排序上整体表现优于解集B。考虑算法的随机性,两种算法各运行50次比较C指标。表3是50次运算的C指标统计结果。

由以上分析可得出,尽管NSGA-II生成的Pareto最优解较多,但容易陷于局部最优值,再多的Pareto最优解在实际作决策时的参考价值也不大。

4.2 IEEE-57 节点系统

IEEE-57节点系统有80条输电线,7个发电机, 15个非标准变比的变压器,无功补偿位置在节点18、25和53。7个发电机的有功功率范围在0.5~3.0pu,发电机节点和负荷节点的电压幅值的范围分别为0.95~1.1 pu和0.94~1.06 pu。变压器变比范围是0.95~1.1 pu。无功补偿的范围是0.0~0.05 pu。系统数据取自Mat Power[22]。NSGA-II及MOABC的Pareto最优解分布图如图3所示。图3是考虑网损及污染气体排放量的Pareto最优解分布图,明显看出,MOABC计算出的Pareto最优解集具有支配NSGA-II的解,也就是MOABC存在Pareto最优解优于NSGA-II的Pareto最优解集中的每一个解。C指标的统计结果如表4所示。在决策者做决策时, 决策者会选择MOABC的结果作为最优方案。

由以上研 究结果可 得出以下 结论 : 尽管NSGA-II应用范围广也各具优点,但在求解有些规模较大及优化变量较多的目标函数时易陷入局部最优解而不能收敛于全局最优解。MOABC在求解多目标优化问题上有其自身的优势,因此,实际应用中,本文提出的多目标人工蜂群算法计算的结果可以作为电力系统多目标决策的参考,以获得最优方案。

5 结论

本文提出了基于人工蜂群算法的多目标最优潮流模型,并在IEEE-30节点系统、IEEE-57节点系统进行仿真,仿真结果与其他多目标算法进行了比较。结果表明,MOABC具有与其他多目标函数相比拟的优势,而且在大规模、优化变量较多的电力系统中,MOABC的寻优能力相比其他多目标算法具有其自身优势,可以作为新的多目标算法引入到电力系统多目标决策中。

摘要：以污染气体排放量、网损最小为目标,建立多目标电力系统最优潮流数学模型,并提出一种基于人工蜂群的多目标算法对其进行求解。该算法利用外部存档技术来保存进化过程中已经找到的Pareto最优解,并在每次迭代后更新。最后根据模糊集理论从Pareto最优解集中选取最优折衷解,为决策者提供科学的决策依据。通过IEEE-30节点系统及IEEE-57节点系统的仿真,验证了该算法在求解大规模电力系统多目标问题上的有效性,相比其他多目标算法能有效避免局部收敛。