潮流模型（精选7篇）
潮流模型 篇1
0 引言
潮流计算作为电力系统分析必不可少的工具,已得到广泛的研究与应用[1,2]。 潮流计算中必须充分计及系统元件特性以获得更加合理可行的潮流结果[3,4,5,6]。 电力系统中发电机等无功源设备具有系统电压维持能力,当其无功越限时便难以维持设定电压。此类节点无功和电压之间呈现互补约束关系。 常规潮流计算方法中通过PV-PQ节点类型转换逻辑[7]处理此类问题,需启发式判断校正无功越限情况,在大规模系统中逻辑实施时机对潮流收敛性有重要影响,经验性较强而稳定性欠佳。
互补约束能够描述不可微关系[8,9]。 潮流计算中,节点类型转换解点即为典型的连续不可微点,可通过互补约束加以描述。 相关文献中处理此类问题的方法可归结为2 类。 第1 类为非线性规划方法。此类方法通过非线性规划(特殊最优潮流)处理互补约束潮流问题。 文献[10]基于互补理论构建潮流计算的混合互补非线性规划模型,采用现代内点算法加以求解,通过互补松弛解决临界互补时海森矩阵的奇异问题。 文献[11]将潮流计算构造为混合互补优化问题,从技术层面指出牛顿潮流迭代计算等价于其广义简约梯度法的求解步骤。 此类方法能够提高病态情形下计算可靠性,但一般需形成二阶海森矩阵,计算量和迭代次数较常规潮流均大幅增加,不适于大型电网工程应用。 第2 类为光滑化牛顿法。 该类方法旨在牛顿法潮流计算基础上通过非线性互补方程描述无功电压约束特性,求解时需计及互补方程的非光滑性,此外节点无功上下限约束的表达形式也直接影响互补潮流模型的复杂程度。 文献[12]采用双曲线函数或Sigmoid函数描述压控节点无功电压调控特性,以保证潮流方程的可微性,其本质在于采用光滑逼近函数描述无功电压互补约束关系。 文献[13]探讨节点类型转换逻辑的互补约束描述形式,并将其光滑化处理引入潮流方程模型中加以求解。由于单个节点上下限互补约束的存在,需增加3 个变量和方程,导致其互补潮流模型复杂性提高,亦不便于在现有潮流算法上拓展应用。 文献[14]通过单一复合FB(Fischer-Burmeister)函数整合无功上下限互补约束,使其互补潮流模型能够保持常规潮流整体计算结构。 但其忽视FB函数的非光滑性,仍沿用启发式判断校正结构。
本文在文献[14]基础上采用光滑逼近非线性互补函数完备描述无功电压互补规律,构建节点约束统一的改进互补潮流模型;不再采用启发式判断校正结构,迭代过程中自动辨析无功越限状况并相应渐进式校正无功电压值;保持常规潮流计算整体结构的同时,具有较好的数值收敛性,并通过节点统一的互补约束方程数值化表现潮流计算中识别性发散情形。 此外,压控节点无功电压调节特性不仅影响连续潮流[15,16]计算结果的准确性,也与电压稳定分析中极限诱导分岔现象息息相关[17,18,19]。 本文将该互补潮流方法应用于连续潮流中,采用通用型临界点数值识别方法可有效获得静态电压稳定临界点信息。多个测试算例的计算验证了本文方法的有效性。
1 节点约束统一的互补潮流模型
1.1 光滑逼近互补函数
互补约束旨在描述变量之间普遍存在的不可微逻辑转换关系,电力系统中常将其用以处理发电机、变压器等设备的调节特性。 令F:x Rn,xRn是Rn到Rn的映射,非线性互补问题(NCP)可记为:
其中,“⊥”表示x和F(x)满足以下关系:① x > 0,F(x) = 0;② x = 0,F(x) > 0;③ x = 0,F(x) = 0。 若数值解x满足关系③称为临界互补,满足其余式则称为严格互补。
求解非线性互补约束的重要思路在于构造二元NCP函数将其转化为非线性方程的求解问题。 常用FB函数表达式为:
式(2)具有如下性质:Φ(a,b)在任何点均满足局部Lipschitz连续,除(a,b)=(0,0)点外可微。 此半光滑函数无法采用牛顿法直接求解,对此本文引入FB函数的一种光滑逼近形式[20]:
其中,μ 为松弛参数。 函数 ΦFB任意阶连续可导。 当满足 μ→0 时,式(3)与式(2)等价。 求解此逼近方程关键在于构造满足迭代规则的序列{μk}。
1.2 无功电压互补约束统一描述
电力系统中类似发电机等无功注入设备具有局部电压支撑能力,所接入节点常称为压控节点。 其无功出力约束为:
其中,Qimax和Qimin分别为发电机i无功出力上、下限;Qigen为发电机i无功出力值。 若无功出力满足上式约束,则节点电压能维持设定值:
无功出力达到上限Qimax后并维持此值,节点电压将因无功欠量而低于设定值,可表示为:
同理当无功出力达到并维持下限Qimin时,无功电压关系为:
由于压控节点无功上下限的存在,对于单一节点需满足式(6)、(7)2 个约束条件。 相关文献将约束方程光滑化表示并加入潮流方程[12,13],潮流模型需额外增加方程和变量各3NPV个(NPV为系统PV节点数目),常规潮流计算结构难以维持,模型复杂度提高。
本文在文献[14]基础上将两者统一表示为:
其中,α为松弛系数,本文算例中取α=10。等式ρi(Ui,Qgeni,0)=0即可满足压控节点i无功上下限2个互补约束条件,在满足可微性的同时整合节点互补约束方程以适应潮流模型。
1.3 互补约束潮流模型
为确保互补潮流模型可微性,采用互补约束逼近方程统一描述节点无功电压无功约束,同时将松弛参数 μ 加入潮流模型进行计算。 迭代过程中,摒弃启发式判断校正的逻辑,改进潮流模型自动验证无功电压互补约束关系,并相应作数值调整。 将上节互补约束逼近方程(8)引入潮流模型中,表示为:
其中,ΩG、ΩD分别为由压控节点和非压控节点组成的集合;U、θ 分别为节点电压的幅值和相角向量;Pis、Qis分别为节点i给定的有功功率及无功功率。
改进方法将松弛参数 μ 视为同等变量加以迭代,其中线性修正方程记为:
其中,H、N、M、L为雅可比矩阵的子阵,N′、M′、L′、L″ 和L苁求解类似N、M和L;S和K为对角线矩阵,w为列向量,相关定义如式(12)—(14)所示。
本文模型较好地解决了互补潮流可微性和模型复杂性的问题。 相比常规潮流模型只需增加NCP逼近方程的松弛参量,通过较少的修正计算即可保持整体计算结构。 其完备考虑无功电压互补约束,迭代过程中不再显式区分和转换PV-PQ节点类型,无功越限状况由NCP函数自动识别并渐进式调整数值偏差。 尽管迭代过程中可能存在无功电压数值不合约束情形,但最终收敛结果仍然满足互补约束。
潮流计算中对应于系统静态电压失稳类型存在2 种发散情形:数值性发散和识别性发散[7]。 节点类型转换逻辑在识别性发散情形中表现为存在一个或多个压控节点的类型频繁转换,方程失配量维持在小数值范围振荡。 本文模型通过互补方程失配量刻画压控节点无功电压约束状况,在识别性发散情形中存在约束方程失配量小范围振荡现象。 与节点类型转换逻辑相对应,其实质为潮流计算识别性发散的数值表现形式。
2 互补约束连续潮流
计算电力系统功率传输极限是电压稳定性分析的重要内容。 连续潮流在潮流模型的基础上通过增加连续变量静态模拟电网运行状况,其校正环节需正确计及无功电压约束关系,否则可能得到错误的PV曲线和临界点信息。 极限诱导分岔(LIB)是由于无功源无功容量不足导致无法维持电压,从而引起系统电压崩溃。 而其所对应的无功电压约束转换点满足:
在上文改进互补潮流模型基础上构建互补约束连续潮流,其参数化方程简记为:
其中,x = [θ,U,μ]T为上节互补潮流模型变量;λ 为可变参数。
由于数值误差的存在,在连续潮流计算中精确辨析极限诱导分岔临界点存在困难。 文献[19]通过检索临界点处PV节点变化情况识别分岔类型和关键发电机。 本文提出一种通用型临界点数值识别方法,能够满足快速有效识别极限诱导分岔的需要。
临界点处采用二分法搜索直至步长满足:
其中,ελ为搜索阈值;(xn,λn)、(xn+1,λn+1)为连续2个状态解。式(18)表明(xn,λn)位于曲线上半分支,(xn+1,λn+1)位于曲线下半分支,则临界点(x*,λ*)位于两点之间。此时遍历所有发电机节点,若存在式(19)即可判定当前点为极限诱导分岔点,节点i为引起分岔的关键发电机节点,否则即为鞍结分岔(SNB)点。
其中,Ui(xn+1,λn+1)表示状态(xn+1,λn+1)处节点i电压值;Qgeni(xn,λn)表示状态(xn,λn)处发电机i无功出力;εp为设定的识别精度值。
3 算例分析
为验证本文所提模型的有效性,基于C / C++ 语言环境通过IEEE标准算例和某实际998 节点省网系统为例进行仿真计算。
3.1 潮流方法有效性分析
针对潮流计算中无功限值约束处理技术的不同,将本文方法与常规潮流方法、文献[13]中互补潮流方法的计算收敛信息作对比,其中常规潮流方法采用节点类型双向转换逻辑[7],文献[13]方法中发电机无功出力初值取给定值。 潮流计算中电压和功率偏差均采用标幺值,收敛精度统一为10-4,潮流初值采用平启动策略,本文方法中初值 μ0取10-3。 表1给出测试算例的潮流计算迭代次数和收敛状况。
由表1 数据可知,常规潮流方法在处理大规模系统时收敛性并不理想,迭代过程初期较剧烈的数值振荡易导致节点类型转换逻辑错误识别压控节点类型;文献[13]方法随着系统规模增大收敛性也不太理想;本文互补潮流方法相比具有更好的收敛性,通过互补方程可以有效约束无功电压值的校正,具有更好的抗数值振荡能力。
为进一步对比分析三者潮流方法在处理无功电压约束上的差异,详细研究IEEE 300 算例迭代过程中发电机无功越限状况。
常规潮流方法采用PV-PQ节点类型转换逻辑处理发电机无功越限,迭代过程中存在多个节点类型频繁转换现象,其中1 个节点无功锁定下限,其余均为上限。 但实际潮流结果显示该越下限节点无功最终定于上限,该节点类型识别失败。 图1 和图2 给出对比方法中此节点无功、电压迭代信息,图2 中电压幅值为标幺值。
可见,PV-PQ节点转换逻辑通过启发式判断强制锁定节点无功出力和电压幅值,处理方法粗糙且易过校正。在数值振荡剧烈时可能识别节点类型失败,陷入类型频繁转换而导致潮流不收敛。相对而言,互补潮流方法通过约束方程渐进式校正避免数值振荡的影响,能够在迭代过程中平滑准确地判定发电机无功出力状况。其中,文献[13]方法迭代过程中节点电压值振荡剧烈,难以收敛至准确值,本文方法则表现出更好的稳定性。
工程实践中为避免启发式逻辑导致的收敛问题,常在牛顿迭代多次后引入节点类型转换逻辑,该方法经验性较强而不稳定。 针对表1 中发散算例采用如下求解策略:首先不考虑发电机无功限值约束求得潮流解,然后以此解为初值引入PV-PQ节点类型转换逻辑重新计算潮流。 表2 列出对比模型潮流解的电压幅值最大偏差(标幺值)。 其中,本文模型与常规模型的电压幅值偏差在10-5数量级内,准确性得以验证。
3.2 潮流节点类型识别性发散算例
对IEEE 118 标准系统做数值修改,将节点59负荷增加为1055.66+j502.33 MV·A构建条件算例。常规潮流方法的计算结果及分析参见文献[7],属于节点类型识别性发散情形。 本文互补潮流方法在此条件下同样出现发散,模型方程失配量小范围数值振荡,多个压控节点无法满足其互补约束方程。 图3给出本文潮流模型方程和66 号发电机互补约束方程失配量之间的对比,图中方程失配量绝对值为标幺值。 可见关键发电机节点互补约束的满足情况制约了潮流的收敛,对应于启发式逻辑中节点类型频繁转换现象,本文潮流模型则通过相对应的互补约束方程数值化表现节点类型识别性发散现象。
3.3 互补约束连续潮流有效性分析
综合比较本文互补约束连续潮流与常规连续潮流的计算差别,其中常规连续潮流中采用文献[19]中静态稳定临界点的识别方法。 连续潮流计算中采用局部参数化技术和定步长控制策略,全网负荷和发电等比例增长,潮流收敛精度取10-5,本文方法中相关设定精度值为 ελ= εp= 10-5,对比结果如表3 所示。 从表中可见,IEEE300 与SYS998 在2 种方法下稳定裕度偏差分别为0.3 MW、5.0 MW。
从表3 可知,本文互补约束连续潮流能够准确识别临界点分岔类型和关键约束转换点。 大规模系统中与常规连续潮流方法所得稳定裕度值偏差近似0.1%,静态稳定临界点计算结果可信。
4 结论
本文提出一种节点互补约束统一的改进潮流计算模型。 区别于常规启发式节点类型转换逻辑,迭代过程中自动渐进式校正无功电压值,避免由于采用错误的PV-PQ转换逻辑或引入该逻辑时机不当导致潮流计算失败或收敛于错误解。 其具有以下特点:
a. 采用非线性互补光滑逼近函数统一描述压控节点无功电压特性,保证了互补潮流模型的可微性;
b. 整合统一压控节点无功上下限互补约束方程,通过较少修正计算即可保持牛顿法潮流整体结构,便于现今工业界算法的进一步拓展;
c. 对应于启发式逻辑节点类型频繁转换现象,能够提供潮流节点类型识别性发散的数值化表现形式。
在此基础上构建互补约束连续潮流,采用通用型临界点数值识别方法可有效辨别静态稳定分岔类型和关键约束,静态稳定裕度准确可信。 多个算例的综合分析表明本文潮流模型的准确性和有效性。
科技潮流.时尚潮流 篇2
互联网改变了听音乐和读新闻的方式，还将彻底改变用户收看电视的方式，在未来10年至15年内，电视频道的数量将大幅度下降。
全自动洗狗机
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世界最小汽车高不足1米
47岁的英国男子沃特金斯受儿童玩具邮车的启发，制作出了世界最小的汽车：高39英寸(约99厘米)，宽26英寸(约66厘米)。
时尚潮流
时尚就是在特定时段内率先由少数人实验，预认为后来将被社会大众所崇尚和仿效的生活样式，就是“时间”与“崇尚”的相加。
奢侈品搜索率飙升
英国经济虽然持续低迷，但消费者透过因特网搜索名牌、到海外度假和外出吃饭的次数却开始飙升，显示英国人可能认为经济最差时期已过。
据香港《文汇报》消息，Google的“Insight for Search”软件发现，搜索餐馆次数上升16％，租用豪华房车的上升50％，关注意大利名牌Gucci的亦上升8％。
分析显示，不少与衰退有关的负面字眼搜索次数下跌，例如“外快”、“婚姻指导意见”等，搜索率减少约30％。超低价格零售商“1英镑店”的名称，搜索率亦下跌约20％。
钢笔成收藏领域新宠
随着电脑时代的到来，使用钢笔的人越来越少，钢笔也逐渐淡出了大多数人的生活。但在收藏领域，它却正在成为收藏玩家的“新宠”。
钢笔有着足够多的新老品牌与款式供收藏者寻觅选择，且收藏容易，全球都拥有很大的市场，转手出让也极为方便。即使是专供收藏的珍稀品牌，也很少有伪造的假货，并且较少有人专门炒作，因此深得鉴赏家与投资者的青睐。
米歇尔·奥巴马追求实用主义时尚
美国首位非裔总统奥巴马的夫人——米歇尔·奥巴马清楚自己的衣橱该怎样配合身为民主党的总统丈夫。
米歇尔很知道适合自己的装扮，著名时装杂志评论说：“米歇尔柔软的身段，对美国第一夫人来说是不常见的，而且她信任美国时装设计行业内的新生力量，如吴季刚和古巴裔女设计师伊莎贝尔·托莱多的作品。”由此看来她的风格是更加实用。
水晶手机
潮流模型 篇3
在电力市场环境下,输电网络开放和电力系统互联正成为电力市场的发展方向,对于大规模互联电网而言,尽管每个区域都有自己的独立系统运行员,但区域间仍然需要相互协调以保证系统的优化运行,这为最优潮流的发展提供了契机。目前,最优潮流在电力市场中的应用主要体现在实时电价[1,2]、阻塞管理[3,4,5]、输电能力计算[6,7]等方面。然而,互联电网为了实现更大范围的资源优化配置,同时在更大的市场内进行竞争,各区域间联络断面功率还必须调整至指定值以满足交易功率约束,这在目前的最优潮流模型中尚无相关文献考虑。
文献[8-10]提出采用传统的潮流计算方法来处理互联电网联络断面功率约束问题。传统的潮流计算在一定程度上可以满足断面功率保持交易约束设定值的要求,但是对于潮流的安全约束仍然需要经验试探,对于如今采用分级分区管理模式的互联电网而言,如果采用手动经验调整方法,对独立省网而言需要半天甚至一天时间;对大区互联电网而言,通常需要每个子网的专责工程师集中在一起联合调整,调整时间常常需要几天。而且,也不能保证系统的优化运行。
最优潮流解算方法可分为集中式算法[11,12,13]与分布式算法[1,3,4,5,7,14,15]。在互联的大电网中,集中式算法存在数据实时收集困难、数据资源异构、数据通信量及存储量大等缺点。而分布式算法则能够根据各子网内部的局部数据和目标独立进行计算,数据通信量及存储量小,在避免内部重要数据外泄的同时,又能保证全局仿真分析的精度和速度要求。因此,分布式算法已经成为解决多区域互联电网一体化仿真计算的重要工具和手段。
目前的分布式算法中,以辅助问题原理(auxiliary problem principle,APP)算法应用最为广泛[3,5,7,14,15]。但到目前为止,APP算法的研究还不成熟,在突破凸函数的理论限制、提高算法收敛性能和稳定性方面还需要进一步深入研究。文献[16]将分解协调内点法与APP算法进行了比较,发现分解协调内点法在计算时间、目标函数的精确性、迭代次数方面均比APP算法具有优势。
本文在已有相关研究的基础上,提出考虑区域间断面交易功率约束的互联电网联网最优潮流模型及其算法。该模型中,以网损最小为目标函数,其约束条件中包含了传输断面的有功功率约束。而后,针对目前互联电网分层分区管理的特点,根据所建立的最优潮流模型,建立了相应的分解协调模型,并采用分解协调内点法求解。
1 联网最优潮流模型
本文所提出的联网最优潮流模型中,为兼顾系统的优化经济运行,以网损最小为优化目标。优化变量为发电机无功出力、并联无功补偿设备的无功出力、有载调压变压器变比、各节点电压相量以及参与有功调节的发电机有功出力。其约束条件包括系统的潮流等式约束、区域电网间按电网交易合同确定的传输断面功率约束以及上述各个优化变量的上下限约束。
其具体数学模型如式(1)—式(12)所示。
式中:NB为电网中总的节点数;NG为电网中总的发电机数;NT为电网中总的有载调压变压器台数;NC为电网中总的并联电容器数;NR为电网中总的并联电抗器数;Ncut为电网中联系各个子网的断面个数;Slink,n为第n个断面所包含的联络线集合;SLi为与节点i相连的线路集合;STi为与节点i相连的有载调压变压器支路集合;PGi和QGi分别为发电机i的有功出力和无功出力;PDi和QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷;QCi为并联电容器i的无功出力;QRi为并联电抗器i的无功出力;kt为有载调压变压器t的变比,ktmin和ktmax分别为其最小和最大值;Vi为节点i的电压幅值,Vimin和Vimax分别为其最小和最大值;ei和fi分别为节点i电压相量的实部和虚部;em和fm分别为虚拟节点的电压相量的实部和虚部;PLij,QLij,PTij,QTij分别为线路(i,j)的有功功率及无功功率,以及有载调压变压器支路(i,j)的有功功率及无功功率,其具体表达式可参见文献[17];Pij,n为第n个断面中的联络线(i,j)上传输的有功功率;Pcut,n为第n个断面的有功功率目标值。
其中,式(2)、式(3)表示有功和无功潮流等式约束;式(4)、式(5)表示有载调压变压器支路引入虚拟节点之后的电压转换方程,其具体推导过程可参见文献[17];式(6)表示各个传输断面的有功功率约束;式(7)—式(11)分别表示节点电压幅值的上下限约束、变压器变比约束、发电机无功出力约束、并联电容器补偿容量约束以及并联电抗器补偿容量约束;式(12)则表示负责调节功率的调频机组有功出力约束。
当今的互联电网具有分层分区管理的特点,各个调度中心只负责维护和管理自身电网的数据。如果上述模型采用传统的集中式优化算法求解,势必会遇到基础数据的拼接问题。而且随着互联电网规模的日趋扩大,上述模型还有可能遇到收敛性问题。而现有的基于多区域的分解协调算法可以很好地解决这些问题。考虑多区域的分解协调算法需要对系统进行切分并建立相应的分解协调模型。下面将根据上述优化模型,介绍对系统的切分以及相应的分解协调模型及算法。
2 电网切分方法及相应的分解协调模型
2.1 电网切分方法
本文采用母线撕裂法来对互联电网进行切分。某两区域互联电网如图1所示,子网1和子网2之间通过联络线(i,j)相连,其传输功率为Pij+j Qij。其中节点i属于子网1,节点j属于子网2,而节点i与子网1中其他节点相连,此处以节点k表示,且节点i带有PDi+j QDi的负荷。
将子网1中的节点i作为边界母线,并采用母线撕裂法对边界母线进行处理,可以得到2个虚拟节点i1和i2,如图2所示。其中节点i1可作为子网1的边界节点,节点i2可作为子网2的边界节点。
由图2可知,若要切分后的电网与原电网等效,则节点i1与节点i2的电压幅值和相角要分别相等(如果用直角坐标来表示电压相量,则要求电压的实部和虚部分别相等),且节点i1的注入功率与节点i2的注入功率要满足功率平衡条件。因此,将边界节点i1及i2的电压实部、虚部以及注入功率作为边界变量,根据第1节中所给出的优化模型,可以建立相应的分解协调模型。其中,节点i所带的负荷可以归到子网1中,也可以归到子网2中,图2将其归到了子网1中。子网之间的传输断面同样既可以归到子网1中,也可以归到子网2中,图2将其归到了子网2中。
2.2 分解协调模型
在图2所示的切分后的两区域互联电网中,用xⅠ1,xⅠ2来分别表示子网1和子网2中除去边界节点后的内部系统变量;用xB来表示边界节点变量。对于子网1来说,其边界节点变量记为;对于子网2来说,其边界节点变量记为。其具体分解协调模型如式(13)—式(18)所示。
式(13)表示电网切分后的目标函数,其具体表达式可参见式(1)。式(14)、式(15)分别表示子网1和子网2中的等式约束。对于图2所示的电网来说,子网1的等式约束表示形式见式(2)—式(5),子网2的等式约束表示形式见式(2)—式(6)。式(16)与式(17)分别表示子网1和子网2中的不等式约束,其具体表达式见式(7)—式(12)。而式(18)即为子网1和子网2之间的耦合关系约束,也是边界协调方程,可以将其进一步表示成式(19)。
式中:NA为子网个数;Am为第m个子网与其他子网耦合关系的关系矩阵;xm为第m个子网的优化变量(包括内部变量和边界变量)。
3 基于分解协调内点法的模型求解
针对如式(13)—式(19)所描述的分解协调模型,本文采用文献[13]所提出的分解协调内点法进行求解。其具体的求解步骤如下。
步骤1:设定分解协调内点法的最大迭代次数,互补间隙容许误差ε1以及KKT条件容许误差ε2均为10-6。置当前迭代次数为K=0。给定各个优化变量及拉格朗日乘子的初始值。
步骤2:计算各个子网优化模型的互补间隙Gi以及残数Di。如果且D=max(D1,D2,…,DNA,Dd)<ε2(其中NA表示子区域的个数,Dd表示耦合关系约束对应的残数),则停止计算,输出最优值;否则转入步骤3。
步骤3:置K=K+1,如果K大于分解协调内点法最大迭代次数,则表示算法不收敛,停止计算。否则,转入步骤4。
步骤4:根据以下步骤更新各个子网的原变量以及对偶变量。
1)根据每个子网的目标函数、等式约束以及不等式约束对优化变量的雅可比矩阵以及海森矩阵,求解每个子网降阶后的修正方程Mm及其残数Bm。
2)结合各个子网边界变量的耦合关系矩阵Am,形成矩阵,其中,Nm表示每个子网的等式约束个数,q表示总的区域之间耦合关系约束的个数。
3)按照下式计算Δyd:
式中:yd为耦合关系约束的拉格朗日乘子。
4)计算得到Δyd之后,按照下式求得各个子网的优化变量增量:
式中:xm和ym分别为各个子网的原变量以及等式约束的拉格朗日乘子。
5)根据各个子网的迭代步长以及前面所得到的优化变量的增量,对优化变量进行更新。
步骤5:返回步骤2。
分解协调内点法的详细步骤可参考文献[16]。
4 测试系统仿真分析
4.1 测试系统介绍
为验证本文所述模型及其计算的正确性和有效性,本文采用4个测试系统来进行仿真分析。4个测试系统的基本信息如图3所示。需说明的是,图3(b)中的IEEE 118×2系统与图3(c)、图3(d)中的IEEE 118×3系统分别是将IEEE 118节点系统复制2次与3次,从而分别构成236节点系统与354节点系统,其中,每个圆代表一个IEEE 118节点系统单元。其构造过程为:设区域号为n,则各区域节点i对应原IEEE 118系统的编号为i+118(n-1),各子区域中的系统数据均与原IEEE 118系统数据相同。
各测试系统中的断面具体信息如表1所示。其中,IEEE 118×2系统、IEEE 118×3-1系统与IEEE 118×3-2系统中各个断面所包括的3条联络线的支路电阻标幺值分别为0.014 5,0.016 4与0.024 7,支路电抗标幺值分别为0.048 1,0.074 1与0.064,支路电纳标幺值分别为0.011 98,0.019 72与0.062。
注:上标(1),(2),(3)分别表示断面1,2,3的对应数值。
当采用分解协调内点法求解这4个测试系统的联网最优潮流时,先按照本文2.1节所述方法对测试系统进行切分:对于仅有一个断面的IEEE 30及IEEE 118×2系统来说,是通过将区域2中的边界节点(9,10,12,27与148,186,199)进行复制从而实现区域之间的解耦,且断面联络线归到区域1中。对于带2个断面的IEEE 118×3-1系统是将区域2的边界节点(148,186,199)和区域1的边界节点(30,68,81)进行复制从而实现3个区域之间的解耦,且区域1与区域2之间的断面联络线归到区域1中,区域1和区域3之间的断面联络线归到区域3中。对于带3个断面的IEEE 118×3-2系统是将区域1的边界节点(30,68,81),区域2的边界节点(148,186,199),区域3的边界节点(266,304,317)分别进行复制从而实现3个区域之间的解耦,且区域1和区域2之间的联络线归到区域1中,区域2和区域3之间的联络线归到区域2中,区域3和区域1之间的联络线归到区域3中。
为保证各个断面的有功功率保持给定值,每个区域都需要指定参与有功调节的调频机组。表2给出了以上系统中各个区域参与有功调节的调频机组数目及其有功出力的上下限约束。
注:上标(1),(2),(3)分别表示区域1,2,3的对应数值。
4.2 仿真分析
首先,采用牛顿法解算以上系统的初始潮流,得到各个断面的有功功率初始值如表3所示。
注:上标(1),(2),(3)分别表示断面1,2,3的对应数值。
对照表3与表1,可以发现这4个系统中,各个断面的有功功率初始值与给定值相差较大。如果采用传统的潮流计算方法来反复进行控制量的调节以使得各个断面的有功功率值与给定值相等,则不但需要较大的工作量,而且无法保证系统中各个变量的运行可行性以及系统的优化运行。
按照本文第2节与第3节所述的方法建立联网最优潮流模型,进而采用分解协调内点法进行求解,并在串行计算模式下进行了仿真分析。同时,为了进一步说明采用分解协调内点法求解本文优化模型的正确性和有效性,本文还采用了集中式计算方法(其优化算法采用预测—校正原对偶内点法)进行了仿真分析。2种算法中,互补间隙的收敛精度均取为10-6。
无论是集中式的预测—校正原对偶内点法还是分解协调内点法,其中降阶后修正方程的求解是影响算法计算时间的重要因素。而修正方程系数矩阵的维数越高,其求解修正方程所花时间越多。表4给出了分解协调内点法与集中式计算方法中,降阶后的修正方程系数矩阵的维数。由此可以看出,集中式算法中,随着系统规模的增大,其修正方程系数矩阵的维数急剧增大,使得求解修正方程的时间大大增加,计算机的数据存储量也随之增加;而分解协调内点法中,由于对系统进行了切分,其各个子区域的修正方程系数矩阵维数相对于集中式算法来说大大减少,从而也大大降低了各个子区域求解修正方程的时间,降低了计算机的数据存储量。
表5给出了分解协调内点法与集中式计算方法的优化结果。
注:上标(1),(2),(3)分别表示区域1,2,3的对应数值。
从系统网损上看,采用分解协调内点法所得到的系统网损与集中式计算方法得到的系统网损基本一致。从迭代次数上看,分解协调内点法的迭代次数比集中式计算方法的迭代次数要多,这是由于系统分区之后各子区域边界变量在优化过程中需要不断交互协调而造成的。从计算时间上看,分解协调内点法的计算时间比集中式计算方法稍多一点,这是因为本文的仿真分析是在串行计算模式下进行的,如果能在并行模式下进行,则分解协调内点法在计算时间上应比集中式计算方法少。这是因为分区之后,一方面每个子网在优化计算过程中,所需要计算的修正方程的系数矩阵阶数大大减少,从而减少了计算量,这一点从表4也可以看出;另一方面,各子区域在并行计算模式下其内部优化计算可以同时进行,由此可进一步减少分解协调内点法的计算时间。表5针对分解协调内点法还给出了各子区域中参与有功调节机组的有功出力。将其对照表2,可以发现这些机组在保证各个断面有功功率保持在给定值的同时,其最后的有功出力也在其运行约束范围之内。因此,由表5可知,采用分解协调内点法求解本文的联网最优潮流,经过较少的迭代次数即可一步到位地得到满意的结果,不需要耗费大量时间对系统中的控制量进行反复调整,同时其优化结果与集中式算法的优化结果基本一致,由此说明采用本文所述的互联电网联网最优潮流模型及其计算方法是正确、有效的。
图4给出了分解协调内点法与集中式优化算法在求解模型过程中补偿间隙的变化曲线。
此处仅以IEEE 118×3-2系统为例进行说明。由图4可以看出,分解协调内点法虽然在迭代次数上比集中式计算方法多,但其收敛性还是好的。
为进一步考察分解协调内点法在求解联网最优潮流过程中,各子区域之间边界协调变量在优化迭代过程中的变化情况,此处仍以IEEE 118×3-2系统为例,给出了其断面1的联络线30-148中经过分裂的端节点148在分解协调内点法中其电压实部和虚部的变化曲线,见附录A图A1。可以看出,在分解协调内点法的计算过程中,联络线30-148的端节点148的电压实部和虚部在区域1和区域2中的计算结果基本一致,在算法迭代到15次左右时,其电压就趋于稳定。由此说明在分解协调内点法的优化过程中,由于边界耦合约束的存在,保证了各个子区域边界节点变量计算结果的一致性,证明了分解协调内点法求解本文所述模型的有效性。
5 结语
本文提出了考虑互联电网断面交易功率约束的最优潮流模型及其计算方法。该最优潮流模型考虑了系统的潮流约束、传输断面的有功功率约束以及系统各个变量的运行约束,较传统的潮流计算法而言,大大节省了由于经验调整而耗费的时间,同时保证了系统的优化运行。针对目前互联电网分层分区管理的特点,建立了分解协调模型,并采用分解协调内点法求解,因而进一步提高了本文所述优化模型的计算效率,同时达到了与集中式计算方法等效的计算精度。因此,本文所述方法对互联电网联网最优潮流模型及其计算方法具有一定的参考价值。
摘要：提出了考虑区域间传输断面交易功率约束的互联电网联网最优潮流模型及其算法。该模型中,以网损最小为目标函数,其约束条件中包含了系统的潮流约束、传输断面的有功功率约束以及系统各个变量的运行约束,由此不但可以满足区域断面之间的交易功率约束,而且能保证互联电网的优化运行。针对目前互联电网分层分区管理的特点,根据此最优潮流模型,采用母线撕裂法对互联电网进行切分,建立了相应的分解协调模型,并采用分解协调内点法求解,以进一步提高模型的求解效率。通过对4个测试算例的仿真分析,证明了文中所述模型及其算法的正确性及有效性。
潮流模型 篇4
配电网潮流计算是研究配电网运行、重构及无功优化等问题的基础。传统的配电网潮流计算方法通常针对的是辐射状配电网, 而且非常有效[1,2,3,4]。由于分布式电源 (Distributed Generation, DG) 在节能降耗、提高供电可靠性与电能质量方面具有的优点, DG正在通过配电网接入到电力系统;此外, 在某些极端运行条件下, 如负荷转移或故障处理等, 可能会出现短时的环网运行状态。这不仅对配电网的拓扑结构和电源布局产生了重大影响, 而且也导致传统的配电网潮流算法必须经过改进或创新才能满足实际需要。近年来, 国内外学者已在此方面进行了一些研究工作[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14], 如文献[5]提出了源于牛顿法的改进方法来处理含DG配电网的潮流计算问题;文献[6]提出了基于灵敏度补偿的配电网潮流计算方法;文献[7]采用改进前推回代算法实现了含风力发电机的配电网潮流计算;文献[8-13]分别研究了含DG与弱环网的配电网潮流计算问题。虽然这些研究的确取得了一定的成绩, 但就如何兼顾PV型DG和弱环网场景、如何兼顾负荷平衡与不平衡工况、如何与配电SCADA平台结合等问题而言, 的确还有进一步深入研究的必要。
本文将结合配电SCADA平台对配电网潮流问题进行深入研究。首先, 拟通过引入广义注入电流概念, 将含分布式电源和弱环网的复杂配电网转换为辐射状配电网;进一步, 分析不同场景下注入电流计算方法;然后, 通过动态存储方式改进配电网系统的存储结构及基于该结构建立改进的前推回代潮流算法;最后, 以配电SCADA系统平台设计对应配电网潮流计算系统, 并基于此系统进行算例研究。
1 配电网的广义注入电流节点模型
配电网在运行时一般呈辐射状。如果设定PV型DG在潮流计算时的电流初值并在每一次迭代过程中及时修改DG的注入电流;同时, 将弱环网断开, 并在每一次迭代过程中及时修正断点所在支路的注入电流[10,11,12,13], 则包含DG和弱环的复杂配电网即可转变为基于实时广义注入电流的辐射型配电网, 如图1。
在图1中, 广义注入电流Igi不再是单纯的PQ负载电流, 而是对PQ负载电流、DG功率电流及环网断点支路电流的统称。基于广义注入电流这一概念, 图1所示辐射状配电网可以分解为若干形如图2的基于广义注入电流的配电网节点单元。
在图2中, 对于节点j而言, 其模型属性包括父节点 (PN) 、节点电压 (NU) 、连接父节点支路 (BTo PN) 及吸收电流 (Ab Cur) 、子节点数 (SNNUM) 及存储位置集合 (SNPSet) 、注入电流类型 (In Cur Type) 、注入电流 (In Cur) 。节点属性模型可用基于C++数据结构进行描述。
根据图2所示的配电网改进广义注入电流节点模型, 在第k次前推时节点j的吸收电流 (即连接父节点支路的电流) 为
在第k次回代时节点电压为
式 (2) 中, Node (j) .BTo PN.Z为子节点连接父节点支路的阻抗。当把图2所示的改进配电网节点模型的参数扩展为三相参数时, 即可实现配电网三相潮流的前推回代计算。式 (1) 和式 (2) 相应转换为配电网三相潮流计算公式。
2 注入电流计算
依据节点广义注入电流的类型不同, 分三类讨论注入电流的计算方法。
2.1 PQ型负载的注入电流
对于传统的PQ型负载, 其注入电流的计算包括两个方面:初值的选择和在第k次迭代计算结束时的更新。PQ负载注入电流的初值选择为
在第k次前推回代结束时, 对PQ节点的注入电流进行更新
2.2 分布式电源的注入电流
依据外特性的不同, 分布式电源可等效为不同的支路模型, 如:燃料电池等效为PV节点;光伏发电系统和储能系统等效为恒电流负荷;微型燃气轮机热点联产在自动调压时等效为PV节点, 在恒无功调节和恒功率因数调节时处理为PQ节点;风力发电机可以等效为PQ (或PV、P-Q (V) ) 节点, 等等[5,6,7,8]。
对于恒电流类型的DG, 其注入电流直接取给定电流值, 即对于PQ类型的分布式电源, 其注入电流可依据式 (3) 和式 (4) 进行计算。本节重点讨论PV和P-Q (V) 节点的注入电流计算。
对于PV节点, 其有功功率恒定为P, 无功功率通常被限制在一定范围内, 其注入无功的初值选为平均值。因此, 对于PV节点, 其注入电流的初值为
在潮流迭代计算过程中, 由于在节点电压与DG端电压之间存在偏差, 因此必须对DG注入电流进行修正[6,7]。假设系统中存在N个PV恒定性DG接入配电网, 且假设DG注入电流方向如图2所示, 则注入节点电流矢量增量和节点电压增量矢量之间的关系满足 (k) (35) I (5)
2.3 弱环网断点选择及其注入电流计算
由于在潮流计算中各节点电压被初始化为根节点电压, 因此弱环网断点支路的初始注入电流为0。
3 基于广义注入电流节点模型的配电网动态存储结构及改进前推回代法
当按照广度优先原则进行节点支路编码并依据与根节点的“距离”将节点分层时, 图1示意的配电网系统可以进一步以2维节点模型对象数组进行存储, 如图3。
基于节约存储配电网模型所需内存容量的需要, 图3所示的存储结构是基于动态方式进行创建的。具体做法是:a) 事先定义系统参数与层参数两个数据结构, 分别包含“层数”和“本层节点数”两个属性;b) 创建系统参数对象, 其“层数”属性取值为拓扑结构辨识出的配电网层数;动态创建层参数对象1维数组, 数组的长度等于系统层数, 数组中各层对象变量的“本层节点数”属性取值为拓扑结构辨识出的各层节点数;c) 动态创建2维节点对象数组, 数组第1维的长度为系统层数, 第2维的长度分别为各层的节点数。在图3中, 通过每个节点单元的“子节点存储位置集合”属性 (SNPSet) 即可迅速找到全部子节点, 这种寻址方式有利于提高访问节点属性的速度。
结合第1节和第2节的分析, 以前推回代法为基础, 基于广义注入电流节点模型的改进配电网潮流算法的流程如下:
(1) 通过组态程序将配电网的拓扑结构、设备参数及DG属性与位置参数等数据输入到参数数据库中。
(2) 确定配电网系统中的弱环网回路及其个数M, 进一步计算回路阻抗矩阵ZR及其逆矩阵
(3) 针对各回路, 选择不与其他任何回路共用的某一支路作为断点所在支路, 并将其断开;同时, 确定系统中的PV型DG及其个数N, 并求解对应的灵敏度阻抗矩阵VZ及其逆矩阵。
(4) 将PV型DG转换为注入电流, 并以“注入电流类型”属性标示各节点所接负荷对象以区别注入电流的成因;将所形成的辐射状配电网系统存储到图3所示的动态存储结构中。
(5) 将系统中各节点的电压初始化为根节点电压U (5) 0, 同时依据第2节理论计算各节点注入电流的初值;设置迭代计算次数记录变量k为1。
(6) 基于双重循环流程前推计算各节点的吸收电流
(7) 基于双重循环回代计算各节点的电压
(8) 判断相邻2次迭代计算之间的电压偏差的最大值是否小于计算精度要求
(9) 如果式 (17) 成立, 则停止迭代计算, 输出计算结果;否则, 继续执行第 (10) 步。
(11) 将迭代计算次数计数器k加1, 并转入第 (6) 步继续执行迭代计算。
4 配电网潮流计算系统设计及算例研究
4.1 配电网潮流计算系统设计
配电网潮流计算系统与配电SCADA系统紧密结合, 并从后者获取必要的网络参数、根节点电压和实时负荷值 (或预报负荷值) 。基于VC++编程语言和MS SQL SERVER数据库系统, 本文设计的配电网潮流计算系统如图4所示。
在图4中, 配电网拓扑结构与线路参数由组态程序事先录入, 并存入到参数数据库中。配电SCADA系统或通过实时数据接口直接从间隔设备获取根节点电压、或通过负荷预报接口获取负荷预报值。图3形式的配电网改进结构模型存储在SCADA实时数据库中。
4.2 算例研究
本文以33节点配电系统为基础进行算例研究, 如图5。
该系统的三相网络参数见文献[1]。在节点24和28、节点7和20、节点8和14、节点17和32及节点11和21之间安装有联络开关, 当合上一个联络开关即可形成一个弱环网;同时, 通过变比为0.69/12.66的变压器将两个PV型分布式电源接入到节点24和16, 变压器与PV型节点间接有断路器开关, 当合上断路器则接入PV型DG;两个PV型DG节点的电压和有功功率均分别为0.69 k V和600 k W;收敛精度为10-4。
4.2.1 算法计算速度与收敛性能测试
为了测试算法在计算速度和收敛性能上是否有所提高, 在图5所示配电网系统中通过选择不同的联络开关 (T1, T2, T3, T4, T5) 和接入开关 (B1, B2) 组合形成不同的工况, 以此测试潮流计算过程中的迭代次数和计算时间。测试结果如表1。
由表1可知, 虽然本文采用的是单层迭代算法, 但当弱环网个数和PV节点增加时, 迭代次数却没有显著增加;与此同时, 相对于文献[13]而言, 计算时间却有一定程度的下降。
4.2.2 无环网时不同位置DG对系统电压和网损的影响
表2中的测试结果是在将全部联络支路断开, 即T1, T2, T3, T4, T5均设置为分状态下进行的。由表2可见, 由于PV型分布式电源向电网注入了无功, 整个配电网的电压水平被改善。
4.2.3 无分布式电源时环网个数对系统电压和网损的影响
表3的数据是在将全部PV型DG断开, 即B1, B2为断开状态时, 测试不同环路下配电网的潮流分布及电压水平。由表3可见, 随着环网数的增加, 损耗呈下降趋势, 电压水平呈上升趋势。
4.2.4 有环网时不同位置DG对系统电压和网损的影响
表4中的数据是在存在少量弱环网 (3个) 背景, 测试PV型DG对系统电压和损耗的影响。由表4可见, PV型DG和弱环网对系统电压和线路损耗均具有一定的改善作用, 并且迭代次数比较稳定。
5 结论
本文通过引入广义注入电流节点模型, 建立了一种可同时兼顾弱环网背景和PV型分布式电源背景的配电网潮流算法。由理论分析和算例研究, 结论如下:
(1) 由于引入了广义注入电流节点模型, 含有PV型DG和弱环网的复杂配电网可直接转换为辐射状配电网, 这为应用传统的配电网潮流算法计算复杂配电网的潮流奠定了基础。
(2) 由于采用了2维配电网动态存储结构, 相对于传统的链式存储结构, 对计算机内存的需求几乎没有增加, 但却使得在计算过程中寻址速度加快, 从而提高了潮流计算的整体效率。
(3) 将广义注入电流的更新安排在第k次前推回代结束时统一进行并采用单层迭代模式, 提高了潮流计算的收敛速度。
潮流模型 篇5
国内外对UPFC的研究已经开展比较多,国外开展研究较早[6，7],且已经有部分实际设备投入运行[8，9],并且国际组织对UPFC仿真模型也进行了研究[10]。 国内随着电力电子的发展,对UPFC也开展了大量的研究工作,包括控制系统[11，12]、仿真模型[13，14]等。 本文主要结合电力系统仿真需求,针对UPFC的潮流和机电暂态仿真模型, 在UPFC的基本原理和特点基础之上,提出了UPFC在潮流计算中的处理方法以及在机电暂态仿真过程中的仿真模型,并针对其合理性进行了仿真验证。
1 UPFC的基本结构
UPFC是由并联部分和串联部分相结合组成的新型控制装置,其基本结构如图1所示。
UPFC最主要的特点是具有2个背靠背相联的由可关断电力电子器件构成的换流器, 这2个换流器耦合在一个直流电容上。 这种结构使得有功功率在2个换流器之间双向随意传输。 换流器1的主要作用是通过直流联系提供或吸收换流器2所需的有功功率。 同时,换流器1也可以用作并联无功补偿装置,向系统提供无功补偿。 换流器2的主要作用提供一个串联在线路中的等值可控电压源Vpq,通过适时调节UPFC等值电压源的幅值和相角, 调节线路有功和无功功率的变化,分别实现串联补偿、并联补偿和移相器的功能,从而可以实现多种控制目标。
2 UPFC的稳态模型
由于UPFC的复杂结构,在潮流计算中,潮流的模型也会比较复杂, 需要考虑并联部分对电压的控制功能、 串联部分对线路有功和无功的控制功能以及串联部分和并联部分之间的关联关系。 为了避免上述复杂性, 在实际应用过程中也可以采用比较实用的方法进行处理来达到应用的目的。
UPFC模型的等效电路图如图2所示。 UPFC两侧节点为节点l和m, 将其等效为可控电压源与等效阻抗(主要是串联变压器阻抗)的串联,增加虚拟的中间节点p。
图2中,Rs+ j Xs为等效阻抗,为各节点电压,Plm+ j Qlm,Ppm+ j Qpm和Pml+ j Qml为各侧的功率,为线路电流为等效注入电流。
由于UPFC的并联部分能够独立控制节点电压, 可以将节点l的电压幅值控制为定值Vl, 节点l变为PV节点。 UPFC串联补偿可以同时控制所在线路输送的有功和无功功率为定值,可以将线路传输的功率Pml+ j Qml控制为定值Pc+ j Qc。 稳态时认为UPFC没有有功消耗,有如下公式成立:
这样将UPFC从系统中删除, 代之以节点注入功率。 由式(1)可以看出计算Plm只要计算Ppm即可,即:
其中:
由式(2)和式(3)可见,计算Ppm时需要节点m的电压幅值Vm。 所以节点l的有功平衡方程包含Vm,潮流计算需要修改雅可比矩阵。为避免修改雅可比矩阵, 可以做如下简化:假定Vm的电压为1.0 p.u.计算Ppm, 得到节点p的近似功率注入值Ppm+ j Qpm,从而能将节点l和节点p之间的部分从系统中移去, 代之以节点注入功率。 将UPFC简化,如图3所示。
这样已知节点l的有功Plm以及节点电压Vl,节点p的有功无功Ppm和Qpm。 潮流计算相当于增加一条支路和一个PQ节点,不需要修改雅可比矩阵。 计算结束后可以根据UPFC控制参数与其控制目标以及节点电压的关系式计算出UPFC的控制参数。需要指出的是, 采用上述简化算法, 计算结果中UPFC所在线路传输的功率Pml+ j Qml与控制定值Pc+ j Qc会存在一定的误差。 由于UPFC串联变压器等值阻抗较小,且Vm的实际值与基准电压值相差不大。 所以误差较小。
3 UPFC的机电暂态仿真模型
从图1可以看出,UPFC具有比较复杂的结构,串联部分相当于等效电压源、并联部分是并联无功补偿、 串联部分和并联部分之间进行部分有功交换。 在动态过程中,由于外界的扰动,使UPFC状态发生变化,进而使得控制系统进行调整,直到进入新的稳定状态。
3.1物理结构
从UPFC的物理结构和功能看, UPFC机电暂态仿真模型一般需要包含3个部分。
(1)换流器1的控制。该控制器是并联部分的控制部分,包含有功和无功控制2部分。无功控制功能类似于无功补偿装置,以控制母线电压作为控制信号,控制发出的无功功率以维持母线电压恒定。 有功控制的目标是为提供串联部分控制所需要的有功功率, 以直流侧电压作为控制信号,维持直流侧电压恒定。
(2) 换流器2的控制。 该控制器是串联部分的控制部分,同样包含有功和无功控制。分别根据有功和无功的控制目标控制串联的有功相关电压分量和无功相关电压分量,进而控制等效电压源的幅值和角度。
(3) 直流侧动态过程。在动态过程中,直流测电容电压会随着两侧换流器的有功平衡程度发生变化,因此需要根据两侧功率计算直流侧电压大小。 直流电压变化会影响到两侧控制器的动态过程。
此外, 两侧控制器的控制指令是两侧换流器的调制比,然后根据直流电压、调制比计算交流侧电压,进而得到控制的有功、无功。 对于PWM调制,根据调制比、直流电压计算交流电压的公式为:
式(4)中:VAC为交流电压;VDC为直流侧电压;m为调制比;k为内部系数。 调制比应在0和1之间。
3.2机电暂态仿真模型
由于在机电暂态过程中, 主要关注较长时间内的动态过程, 通常会忽略一些对后续动作影响较小的快速动态过程,这样既不影响仿真的准确性、提高仿真速度, 同时避免快速动作过程对数值稳定性的影响。 此外,通常主要关注外部特性,即对电力系统影响比较大的外部动态特性。 对于UPFC,可以忽略其速度比较快的内环快速控制, 忽略内部电容器电压的动态变化过程,忽略根据调制比计算交流电压的部分。
根据上述方法简化后的UPFC机电暂态模型主要包括串联部分控制模型和并联部分控制模型。
(1) 串联部分控制模型。 UPFC串联部分相当于电压源。以UPFC相连的母线电压作为参考轴,相对节点电压分量分为d,q轴处理,d轴相位与节点电压垂直,影响有功分量;q轴与节点电压相位相同,影响无功分量。 正常情况下,根据有功、无功控制指令来控制串联等效电压和角度,其控制框图如图4所示。
串联部分控制模型中包括3个部分: 1输入信号,采用控制的有功、无功功率作为输入信号,根据母线电压转换为电流,与实际电流的差值作为PI环节的输入;2 PI控制环节,有功和无功都分别对应有PI控制,电流差值作为输入信号,输出为串联的等效电压分量;3换流器延迟时间常数,用于模拟换流器的响应延迟。
实际设备的最大能力限制是机电暂态模型中的重要组成部分。对于图4中的电压输出信号,还需要考虑实际设备的限幅作用,如图5所示。
UPFC串联部分限幅模型中考虑实际设备最大等效电压限制VSER_lim,当图4控制系统输出大于该最大限制,保持角度不变,减少等效电压幅值。
(2) 并联部分控制模型。 并联部分功能主要包括两部分,一部分是根据母线电压控制发出无功功率,另一部分是提供串联侧需要的有功功率。 在对模型进行简化、忽略直流侧电容器动态过程的形况下,有功部分认为与串联部分相同,可直接计算得到。而无功部分独立于有功进行控制。无功控制部分的模型如图6所示。
并联部分控制模型与STATCOM的模型基本一致,控制节点电压差作为输入信号,经过PI控制环节, 输出控制交流电压, 然后与所连接的母线电压计算最终的电流。和串联部分类似,并联控制输出的电流也需要受到最大电流限幅的约束,对应的模型如图7所示。
UPFC并联部分限幅模型的具体处理方法和图5中串联部分的处理方法有一定的差异性。该模型中,有功电流具有较高的优先级水平, 即先保证有功电流输出,然后将剩余的空间分配给无功电流输出,无功电流的限幅为:
4对比分析
本文提出的UPFC模型是适用于机电暂态仿真中较大步长条件的简化模型, 在PSD-BPA程序中完成了开发,MATLAB程序中含有比较详细的UPFC模型,本节主要针对两者进行对比,验证本简化模型的合理性。 采用的MATLAB测试系统如图8所示,是一个两机系统, UPFC与线路串联。
MATLAB中的UPFC模型是比较详细的仿真模型, 并联部分别采用母线电压和直流侧电压控制无功功率和有功功率, 控制环节中包含外环控制和比较快速的内环控制,输出为PWM调制比;串联部分采用线路功率作为控制信号,采用闭环的PQ解耦控制,输出为调制比。 而本文的简化模型已经对并联部分的有功控制、 直流侧电压计算、 调制比计算等部分进行了简化。 分别采用阶跃响应、三相故障2种扰动形式,验证合理性。
(1) 阶跃响应测试。 设置UPFC串联部分的控制有功参考值、无功参考值、并联部分的电压控制参考值为如图9所示的阶跃信号。
MATLAB仿真和本模型仿真的结果对比如图10所示。
从图10可以看出, 简化模型在阶跃响应时与MATLAB的详细模型结果一致。
(2) 三相短路故障。 设置了母线三相瞬时短路故障形式, 位置如图8所示, 故障具体的设置为2 s时刻,发生三相瞬时短路(接地电阻5.0 Ω),2.1 s故障消失。 对比曲线如图11所示。
从图11中可以看出,对于较大的扰动,本文提出的简化模型与MATLAB详细模型一致, 与前面阶跃响应结果类似,说明了本文简化模型的有效性。
5结束语
(1) UPFC是灵活交流输电技术的重要组成部分,同时具有串联控制功能和并联控制功能,具有较强的控制能力。由于UPFC的复杂性,对应的潮流和暂态稳定模型也比较复杂。
(2) 潮流计算中,UPFC串联等效注入电压的形式在传统潮流处理方式中比较困难, 可将UPFC处理成为等效注入功率和PV节点结合的形式, 避免修改雅可比矩阵,达到简化潮流处理方式的目的。
(3) 机电暂态仿真中,UPFC模型可忽略直流侧动态过程、内环控制等变化速度快、对后续影响小的环节,保留串联等效电压控制、并联无功控制环节、限幅等关键控制环节。
(4) 本文模型在PSD-BPA程序中完成了开发,并与MATLAB详细模型进行对比, 结果表明本文提出的仿真模型具有较高的准确性。
潮流模型 篇6
随机潮流是当前电力系统稳态分析和规划决策的重要工具,与传统确定性潮流相比,它能够考虑各种不确定因素,从而更全面深刻地揭示系统的运行特性及薄弱环节[1,2]。随着分布式电源、电动汽车的大规模接入,储能技术的发展及电力市场化改革的稳步推进,电网将呈现出较大的随机性和高维特征。因此,加快建立适应新环境的电网分析和评估方法具有重要意义[3,4,5]。
随机潮流自20世纪70年代由Borkowska[6]提出以来,国内外学者做了大量研究并提出了多种计算方法,大致可归纳为三类:模拟法、近似法和解析法。以蒙特卡洛仿真(MCS)为代表的模拟法[7]通过简单随机采样(simple random sampling,SRS)得到输入变量的样本,再对每个采样点进行确定性潮流计算,最后统计获得各状态量的分布情况。整个过程原理简单且适用性广,在保证样本规模足够大的情况下能够获得很高的精度,不足之处是仿真次数多,耗时长,一般用于评估其他方法的优劣。近似法,如点估计法[8,9]以及解析法中的快速傅里叶变换[10]、半不变量法[11]等都是利用随机变量的数字特征并结合数值方法来求解状态量的分布,有效地减少了计算规模和时间,但当考虑输入变量相关性时,公式会非常复杂且高阶矩的误差较大。文献[12]创建了一种新的序列运算理论,简化了卷积运算,但理论架构的特殊性制约了其大规模地推广应用。文献[13]中的无迹变换可直接通过求解输出变量的均值和方差得到其概率分布,避开了复杂的非线性变换。然而由于该方法以高斯分布为变换基础,具有一定的局限性。因而近年来,一些学者又开始以MCS为基础,试图通过优化抽样或简化模型等手段来解决耗时的难题,比如文献[14]采用拉丁超立方采样技术,显著地提高了采样效率。文献[15]提出扩展准蒙特卡洛方法,弥补了拉丁超立方采样不能保证序列低差异性的缺陷。而线性MCS的引入可以避免反复的潮流迭代。MCS的计算精度除了受采样个数的限制,还与输入变量的模型密切相关。目前,大多数文献均假设各输入量服从正态分布,局限性较大。文献[16]用双峰分布和双Weibull分布分别拟合负荷及风速模型,适用于一些特殊场合,但缺乏通用性。文献[17]建立了负荷的K均值模型,用聚类的方法处理不同时段的负荷数据,模型隐含地计入了节点负荷间的相关性,但聚类过程及显著性水平检验需要大量时间。
本文提出一种基于混合高斯模型(GMM)的改进MCS随机潮流计算方法,对于有测量数据的输入变量,通过GMM直接建立其精确的概率模型,而在缺失大量数据的情况下,根据输入变量特点选取常用分布进行拟合。在MCS基础上引入均匀设计抽样(UDS)得到计及相关性的输入变量样本,并利用多重线性化潮流方程保存精度、简化计算。
1 输入变量的随机模型
负荷的多样性及分布式电源的接入使得输入变量(节点注入功率)的概率密度函数(probability density function,PDF)难以用单一的标准分布准确拟合(如图1所示)。尤其在中低压网络,节点负荷的聚集程度下降,采用正态模型会有较大偏差。
GMM理论上能够平滑任何类型的输入变量分布,利用测量数据和期望最大化(expectation maximization,EM)算法可以方便地确定参数。目前,GMM作为研究热点广泛应用于机器学习、图像分割、模式识别等领域,本文主要用于模型的建立。
1.1 GMM
GMM是由若干个高斯(正态)分布线性叠加而成,对于一维随机变量X,其PDF定义为[18]:
式中:为第i个成分的分布;ωi,μi和σi分别为混合高斯函数第i个成分的比例、均值和标准差。其中,比例参数ωi必须满足归一性条件,即。
GMM所含的高斯分布个数n直接影响模型的精确程度,n越大,模型的偏差越小,但待求参数和耗时增大。图1给出了用GMM(n=4)近似实际的负荷样本分布。
1.2 参数估计与EM算法
GMM建模的关键在于高斯成分个数n及每个成分所含参数ωi,μi和σi的确定。为简化分析,假设n为定值,一般参数估计问题可直接利用最大似然函数法,如GMM的最大对数似然函数为[19]:
式中:NL为数据点xi(i=1,2,…,NL)的个数。
要找到一组合适的参数ωk,μk和σk(k=1,2,…,n),使式(3)取最大。然而由于数据点xi所属成分类别未知,无法对式(3)直接求导解方程来求得最大值,因此这里引入EM算法[20],其过程主要分为以下两步。
步骤1(期望):估计数据由每个高斯成分生成的概率,即每个成分被选中后的期望。对于数据xi,它由第k个成分生成的概率为:
步骤2(最大化):假设式(4)求出的γ(i,k)就是正确的“数据xi由成分k生成的概率”,根据式(5)至式(7)用最大似然法得到对应的模型参数。
式中:。
重复迭代上面两步,直到似然函数式(3)的值收敛为止。为了保证取到全局最优解,可先用K均值聚类法[21]得到粗略结果作为参数初值,再用EM算法进行细致迭代。
高斯成分个数n的确定可应用赤池信息量准则(AIC)[22],它是衡量模型拟合优良性的一种标准,可表示为:
式中:p为参数个数;L为似然函数。ηAIC的值越小,表明所取的模型越好,它可以权衡模型复杂度与数据拟合准确性之间的矛盾。
综上,GMM所有参数求解的过程包括:①设高斯成分个数n取2或3;②根据随机变量X的测量数据,采用EM算法得到ωi,μi和σi(i=1,2,…,n)的值;③由式(8)求得GMM的AIC值η(n)AIC;④返回②,n=n+1;⑤重复以上过程直到|η(n+1)AIC-η(n)AIC|<ξ。对于无测量数据或测量数据存在缺失的随机变量模型的建立方法,可参见附录A。
2 具有相关性的输入变量样本的产生
2.1 UDS技术
UDS是由方开泰和王元教授于1978年提出的一种新的抽样方法[23],它主要基于空间填充的思想,考虑试验点在试验范围内均匀散布。相比SRS,其优势有:①覆盖同样大小的样本空间,UDS的采样规模更小;②UDS的稳健性更好。设有m个服从[0,1]区间均匀分布的随机变量Y1,Y2,…,Ym,N为样本数,则利用UDS产生样本矩阵Ym×N的步骤如下。
步骤1:设Λ为正整数集合的一个无穷子集,n∈Λ。生成一个正整数向量H1×m=[h1,h2,…,hm],其中h1=1,1<hj<n且对任意i≠j,hi≠hj。
步骤2:从多项分布中选取m个独立同分布样本,构成向量B1×m=[b1,b2,…,bm]。
步骤3:通过SRS生成样本矩阵Em×N=[e1,e2,…,ej,…,em]T(ej=[ej1,ej2,…,ejN]),其中,随机变量e服从[-0.5,0.5]上的均匀分布。
步骤4:样本矩阵Ym×N=[y1,y2,…,yi,…,ym]T(yi=[yi1,yi2,…,yiN])中的元素yij为:
式中:{·}表示保留小数部分;i=1,2,…,m;j=1,2,…,N。
以[0,1]上均匀分布的两个随机变量y1和y2为例,令N=5,分别用UDS和SRS产生y1和y2的样本各三次,样本点分布如图2所示。可以明显看出,UDS产生的样本点在空间散布的更均匀,当采样点数量相同时,UDS比SRS覆盖的样本空间更大,采样效率更高。
2.2 边缘变换和相关性处理
产生服从给定分布的输入变量样本是MCS随机潮流计算的基础,这里借助边缘变换:设输入变量w的累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)记作F(w),可以证明[24],u=F(w)服从[0,1]区间上的均匀分布。对于变量y∶U(0,1),其CDF为v=(y),也是[0,1]上的均匀分布。因此,输入变量w可由式(10)的变换求得,即边缘变换。附录B图B1给出了边缘变换的图形解释,它能实现随机变量从均匀分布到任意分布的变换。
式中:Φ为标准正态分布的CDF。
输入变量w1和w2(有测量数据)之间的相关性可用相关系数表示[25]:
式中:分别为w1和w2的样本均值。
而对无测量数据的输入变量,其相关系数则作为输入参数直接给定。这样便形成一个n1×n1阶的相关系数矩阵Σ=(ρij),n1为输入变量个数。
为了使由边缘变换得到的输入变量样本满足式(11)的相关性,引入中间变量v′,v′服从高斯分布,其作用是将变量的相关性变换转移到高斯域内进行。
由UDS产生的样本矩阵Yn×N=[y1,y2,…,yi,…yn]T,其中yi~U(0,1)。先由式(12)得到对应的高斯变量vi:
由于随机变量之间的相关系数在边缘变换过程中会发生改变,需要对相关系数矩阵Σ做相应修正,对于从高斯分布到均匀分布的变换,Σ的非对角元素应修正为[26]:
修正后的相关系数矩阵记为Σ*=(ρ*ij)。通过对Σ*进行Cholesky分解可以得到具有相关性的高斯样本矩阵Vcorr[27]:
式中:V=[v1,v2,…,vi,…,vn]T(vi=[vi1,vi2,…,viN]);L为上三角阵,Σ*=LLT。
将Vcorr中的样本代入式(15)(式(12)的逆向过程),得到具有相关性的均匀分布样本:
最后再做一次边缘变换,即可产生具有相关性的输入变量wi的样本:
式中:为输入变量wi的CDF。
对于GMM拟合的输入变量,上述过程可以简化。设GMM第k个高斯成分的参数为(ωk,μk,σk),ωk可理解为第k个成分被选中的概率。在由式(14)得到具有相关性的标准高斯样本vicorr=[vi1corr,vi2corr,…,viNcorr]后,根据比例系数ω大小,随机选取每个样本点所对应的高斯成分,假设样本点vijcorr(j=1,2,…,N)对应第k个高斯成分,直接应用式(17)可得输入变量wi的样本wicorr=[wi1corr,wi2corr,…,wiNcorr],从而避免了反函数求解的困难。
实际样本的相关系数矩阵Σ′与Σ之间存在一定偏差,这是由于边缘变换是非线性的,变换过程中会产生截断误差。文献[28]给出了特定分布下系数的修正方法,通常情况下偏差都很小,可忽略不计。
3 多重线性蒙特卡洛仿真
由于潮流方程的非线性,在对每个输入变量的样本点做确定性潮流计算时,需要反复迭代,这占了MCS超过95%的耗时。文献[29]采用交流线性化模型,将潮流方程在基准运行点处进行泰勒展开并忽略2阶以上的高次项,可得:
式中:W为节点注入功率;X和Z分别为状态变量和支路潮流;X0,Z0,W0分别为基准运行点处的状态变量、支路潮流和节点注入功率;S0和T0为灵敏度矩阵,S0=J0-1,T0=G0J0-1,其中J0为雅可比矩阵,。
但当输入变量的变化范围较大时,采用单点线性化模型会引起较大的截断误差,为了在提高MCS计算速度的同时不至于损失太多精度,下面引入一种多重线性化的方法[30]。
设Ptot为系统总的有功功率,有
式中:NN为PQ节点个数;Pi为节点i的负荷有功功率;NG为PV节点个数;PGj为接入节点j的发电机输出的有功功率。
由于负荷功率和新能源出力均为随机变量,可知Ptot也是随机变量,其PDF根据式(20)得到。附录C图C1大致给出了Ptot的PDF曲线,将其等间距地划分为RT个区域,RT一般取6~8。在区域R1至RT内选取相应的基准运行点,并将潮流方程在各点处分别线性化,得到
式中:Si为第i个区域对应的灵敏度矩阵;Xi0为第i个区域的状态向量:f(·)为节点功率方程;为第i个区域的基准功率向量。
的求解步骤如下:①由第1节和第2节的建模和抽样方法产生具有相关性的输入随机变量样本S;②根据式(19),计算各样本的Ptot并判断其所对应的区域;③将属于同一区域的样本取平均值,即得到各个区域的基准功率向量。
综合以上分析,采用本文所提基于GMM的多重线性MCS方法求解电力系统随机潮流的流程如图3所示。
4 算例分析
依托IEEE 30小型节点系统对所提方法的性能进行评估,算例的结构及线路参数见文献[31]。在节点25,29处分别接入两个10 MW的小型风电场(无监测数据),假设风速均服从尺度参数为8.09、形状参数为2.17的Weibull分布,且风电机组采用恒功率因数控制方式,输出特性可表示为文献[32]中的分段函数。
节点14处还接有一容量为2 MW的太阳能光伏电站,其无功出力为0,输出有功近似满足附录A式(A2)的β分布,其中形状参数α=β取0.9,光伏系统在最强光照条件下的输出功率PTmax为1.5 MW。
表1给出了用GMM拟合的负荷模型参数,一般高斯成分个数n取2或3即可达到AIC的收敛要求。表中只列出了有功功率的参数,假定负荷无功功率与有功功率之间的功率因数角恒定,有
式中:μP和σP分别为有功功率高斯成分的均值和标准差;φ为功率因数角。
除表1中节点4,7,18,21外,其余节点的负荷功率均服从高斯分布,均值即为文献[31]的负荷数据,标准差取均值的10%。考虑节点负荷之间的相关性,可将系统大致分为两个区域,区域1包含节点16至20,相关系数ρ1=0.6,区域2(节点15、节点23至26)的相关系数ρ2=0.8,两个区域间存在弱相关性(ρ1,2=0.2)。
采用本文方法对上述算例进行仿真计算,N=1 000。为了比较负荷的GMM及高斯模型对随机潮流结果的影响,利用式(23)和式(24),将表1中的节点负荷模型替换为均值和方差与原GMM相等的高斯分布:
高斯模型和GMM两种模型下节点26电压幅值及支路19-20无功功率的PDF如图4所示。
由图4可以看出,虽然两者的波动范围基本一致,但图线之间存在一定偏差,卡方检验[33]可用于拟合优度的量化分析,卡方值越小说明函数的拟合效果越好,利用MATLAB中的chi2gof函数得到GMM的卡方值分别为128.63和103.06,小于相应的高斯分布的卡方值478.07和584.52。进一步求出越限指标,则GMM对应的电压、无功功率的越限概率分别为0.76%和1.42%,而高斯模型的结果为0.42%和2.62%,从而导致低估或高估系统运行的风险。而且建模产生的误差会代入后面的潮流计算中,在误差传递作用下放大(或缩小),具体情况视方法本身而定。
输入随机变量样本的选取会直接影响MCS的计算精度。本文2.1节介绍了UDS技术及采样特点,为了评估其有效性,假设以N=20 000的MCS所得随机潮流结果为准确值,用μa和σa分别表示输出变量的准确均值和均方差,μs和σs分别表示仿真得到的输出变量的均值和均方差,则输出变量均值和均方差的相对误差计算公式可表示为:
式中:下标r表示输出变量的类型(包括电压幅值、相角,支路有功功率、无功功率)。
图5比较了不同采样规模下UDS和SRS的平均电压相对误差曲线。图中:εμmean,U为电压均值的平均相对误差;εσmean,U为电压均方差的平均相对误差。可以看出,样本容量相同时,无论是精度还是误差稳定性,UDS均优于传统的SRS,并且采样规模越小,优势越明显。
另外,对潮流方程的简化处理也会不可避免地引入截断误差。以节点25和支路10-22为例,三种潮流模型(线性、非线性、多重线性)得到的电压幅值和支路有功的CDF如图6所示(图中“非线性”即为常规MCS)。
由图6可知,采用本文的多重线性潮流模型可以获得较高的精度,其图线与简化前非线性潮流方程的结果几乎完全吻合,而单点线性模型的曲线在两端附近的误差较大,这是由于截断误差与输入随机变量样本点和基准点的偏离程度成正相关。
引入方差和的根均值(ARMS)来衡量输出变量概率分布的计算精度[34]:
式中:ξr为ARMS指标;Cr,P,i和Cr,M,i分别为所提方法和常规MCS得到的输出变量CDF上第i个点的值。
表2列出了系统部分输出变量在不同潮流模型下的ARMS值。ARMS值越大,说明所提方法与常规MCS所得输出变量的概率分布偏差越大。可以看出,多重线性化方法所得ARMS值大多小于1%,相较于单点线性化的结果,精度上有了质的提高。
在主频为2.63GHz、运行内存为2GB的intel i3计算机上,比较所提方法和MCS的计算耗时如表3所示。
当样本规模较小(N=50)时,两种方法的耗时主要由样本的生成时间组成,由于所提方法在输入变量模型和采样技术上较MCS复杂,计算时间略微长些。而N=500,1 000时,样本规模逐渐成为MCS耗时的决定因素,随着N的增加,MCS的计算时间呈线性增长,而所提方法耗时的增加并不明显且远小于相同采样规模下的MCS。
IEEE 118节点系统测试结果详见附录D。
5 结语
针对当前随机潮流方法无法同时兼顾计算精度和耗时、建模手段过于单一等不足,本文提出一种计及输入变量相关性的基于GMM的改进MCS随机潮流方法,该方法具有以下特点:①对于已知测量数据的输入变量,不管其分布类型及复杂程度,都能用GMM精确拟合,通用性较好;②利用UDS技术提高采样效率,结合边缘变换和Cholesky分解的方法可以方便地产生任意关联的输入变量样本;③建立多重线性潮流模型,在大幅提升计算速度的同时,最大限度地减小因潮流方程线性化引起的截断误差。
算例测试结果说明,在相同精度条件下,本文方法的计算效率相较于传统MCS有了显著提高,尤其适用于实际大型输配电系统在考虑新能源接入、负荷波动等不确定因素下的运行分析、安全评估及规划调度,具有较好的工程应用价值。
潮流模型 篇7
关键词：电力系统,运行可靠性,潮流计算,发电再调度,直流潮流
0引言
电力系统运行可靠性评估主要是相对于传统离线可靠性评估而言的。传统的离线可靠性评估是基于离线网络参数来进行的。尽管这些参数一般是近期系统的真实运行数据, 能够在一定程度上反映出系统网络运行的安全性和可靠性状况, 但随着大规模电力网络运行分析的兴起, 靠这种离线方式所进行的可靠性评估对于许多应用来说显得不切实际。与之不同的是, 运行可靠性评估则利用了现代信息自动化技术实现了准实时数据的采集和利用, 从而能够及时准确地反映出真实实时系统的可靠性状况。
运行可靠性评估通常由状态选择、状态分析和可靠性指标计算3个过程组成, 其中状态分析是运行可靠性评估算法的重点。而所谓状态分析是指在通过蒙特卡罗法抽样获得特定待校验系统状态后, 进行潮流计算分析, 根据预先设置好的故障判据来判断系统是否发生故障以及能否通过发电再调度等措施来缓解或消除故障。值得注意的是状态分析过程中的潮流计算模型和发电再调度模型[1]是紧密相关的, 需要一起研究。本文针对这一点提出了一种组合模型以提高运行可靠性评估的速度, 从而为运行可靠性评估的工程应用提供有效的模型[2,3]。
1交流潮流算法与发电再调度模型
交流潮流计算是一种比较完善的潮流计算方法, 它可以在给定网络的拓扑结构、负荷大小、发电机注入功率等条件下通过采用适当的算法计算获得母线电压的幅值大小和相角, 进而可以计算出平衡节点功率、线路有功与无功潮流、网损等。目前, 解交流潮流问题比较好的算法主要有牛顿-拉夫逊法和快速解耦法等。
牛顿-拉夫逊法之所以能够成为解交流潮流问题的重要基础性算法主要原因在于其具备较快的收敛速度, 与网络规模大致无关的迭代次数以及能求解大部分有病态条件的问题等。另外稀疏性保持技术的成功应用也从根本上增加了其实用性。
针对牛顿-拉夫逊法由于内存占用、计算速度等方面的原因无法满足许多工程应用的性能缺陷, 参考文献[4]提出了PQ分解法, 又称快速解耦法, 较好地提高了交流潮流计算的性能。
PQ分解法的优势表现在编程简单、计算速度快、节省内存且有可靠的收敛性, 被大量地使用于在线计算应用, 已成为目前国内外交流潮流计算领域最优先选用的算法。其主要不足表现在当线路重载两端母线间相角差或者线路R/X比值过大时, 收敛性存在变差甚至不收敛的问题。
如果在运行可靠性分析中选用交流潮流算法, 那么相应的发电再调度模型可选用规划类算法[5,6]与灵敏度算法[7,8]。对于规划类算法, 通常分为线性规划算法 (LP法) 和非线性规划算法[9], 而相对交流潮流则主要选用非线性规划算法。
2直流潮流算法与发电再调度模型
直流潮流模型是一种简化的潮流模型, 其主要简化假定:线路的电导gij远小于电纳bij, 线路两端相角差θij很小, 线路两端电压模值差很小, 线路电阻、无功潮流及所有对地支路略去不计。
直流潮流算法与发电再调度模型采用基尔霍夫定律表述如下:
式中:N表示所有节点;PGi、PDi分别为节点i的发电机注入功率和负荷大小;Aik为网络矩阵元素;Pij为支路i-j潮流; (θi-θj) 为端点i、j间的相角差;Xij为支路电抗。
将式 (2) 代入式 (1) , 得到直流潮流模型的紧凑表达形式如下:
式中:B为网络导纳矩阵, 其非对角元素为Bij=-1/Xij, 对角元素为undefined。
如果给定PG、PD, 由式 (3) 可以求出θ和支路潮流Pij。
通过模型的推导可以看出, 直流潮流模型是一种线性化模型。交流潮流中那些引起非线性的电压模值、无功功率等变量在直流潮流算法中是不存在的, 也就避免了要用非线性规划的方法进行发电再调度。通常采用线性规划算法就可以了。
3运行可靠性状态分析模型的选择
选择运行可靠性状态分析模型主要可从以下2个方面进行考虑:一是运行可靠性评估的精度能否满足工程应用的需求, 二是计算速度能否支持在线应用。本文据此研究并分别选择可用于运行可靠性评估的潮流模型和发电再调度模型。
交流潮流算法的优点是计算结果比较全面, 不足之处主要是计算时间较长, 并且存在不收敛算例。在运行可靠性评估计算中, 需要处理的系统运行方式多, 元件采用随机故障建模, 这些都使计算量成比例增加, 采用交流潮流算法必然导致运算时间长, 难以胜任在线应用, 因此, 考虑采用直流潮流算法。直流潮流虽然不能计算节点电压的幅值且计算有功潮流时也存在一定误差, 但与交流潮流算法相比较, 有功潮流误差并不大 (高压电网的误差约为3%～5%左右) , 能够满足工程需要。而且直流潮流算法没有迭代过程, 内存占用少, 计算时间大为降低, 其收敛性也好于交流潮流。因此, 本文潮流算法采用直流潮流模型。
发电再调度是指在运行可靠性计算中, 先进行各种故障模式下的快速潮流计算 (本文为直流潮流算法) , 接着实施安全校验, 如果出现安全越限, 则按照设定的再调度方案对系统运行方式进行再调整的过程。在发电再调度过程中, 首先采用调整发电机组出力, 即调节注入功率分布来实现改变潮流分布进而使电网恢复正常运行;其次, 如果上述措施没能使电网恢复, 最后将采用切负荷这种最严厉的调整措施。发电再调度过程本质上是一种带约束条件的潮流计算过程, 即在数学上可表述为在满足多种约束条件下的目标函数最优, 因此, 选择适当的优化算法是关键。目前, 非线性优化算法尚不够成熟, 算法复杂, 计算量很大, 而更为严重的是其收敛性存在较为严重的问题, 这对于有在线计算需求的运行可靠性评估这样的应用来说尚不具备实用性。当然, 在采用直流潮流模型的情况下, 也没有必要使用非线性优化算法。因此, 本文采用了一种线性规划算法, 即单纯形法[10]进行发电再调度过程计算。在存在可行域的条件下, 单纯形法的有限次迭代特性能够较好地满足运行可靠性分析对计算速度的要求。
本文主要研究了基于运行可靠性的潮流计算与发电再调度组合模型, 在潮流计算中采用了直流潮流算法, 计算流程如图1所示;在发电再调度中采用了单纯形法求解, 具体计算流程如图2所示;最终通过编制的程序获得了系统的可靠性指标。
4运行可靠性评估实例验证
本文分别采用了大型系统如某省级电网的真实运行数据[11]和小型系统如IEEE RTS-24系统[12,13]对模型分别进行了测试与分析 (本次测试运行在普通家用台式电脑上) 。
某省级电网系统中各种元件的可靠性建模主要采用了220 kV以上高压电网参数, 而低压电网参数则采用归算为高压参数的方式。为了满足运行可靠性评估的特殊性要求, 对于线路、负荷、母线、发电机的建模方式没有采用通常的合并模式, 如对于母线则采用了更为仔细的母线分段模型, 母线不合并且带有小支路, 获得了更为详实的电网可靠性评估结果, 因此, 更加适用于在线应用。不过, 采用这种建模方式使得运算节点数和支路数翻了近一倍。该省级电网通过这种建模后, 共计包括190条线路、207个高压节点、176台变压器、61台发电机、31个断面约束 (稳定约束) 。基于这一系统的运行可靠性评估结果如表1所示, 计算时间为1 153 s对于这样一个省级电网的运行可靠性评估来说已经具有相当的实用性了, 而传统算法计算时间上往往需要以天或小时为单位。
IEEE RTS-24系统属于可靠性标准测试系统, 其建模参数:总装机容量为3 405 MW, 年最大负荷为2 850 MW, 共包含24个节点 (其中17个负荷节点) , 共有33条线路, 32台发电机组, 5台变压器。每类元件抽样故障设定不得大于两重, 总抽样故障数设定不得大于三重[14]。基于这一系统的运行可靠性评估结果如表2所示, 其计算时间只有109 s。
5结语