三相潮流（精选4篇）
三相潮流 篇1
0 引言
随着世界经济的快速发展和能耗的日益增加, 使开发可再生能源以及构建可再生能源系统成为电力行业的必然趋势, 而近年来兴起的微电网[1,2,3]因其能源利用率高和环境友好等优点, 受到越来越广泛的关注。如何在满足安全性、可靠性和供电质量等的约束条件下, 对微网系统的电源进行优化调度、合理分配出力, 实现冷、热、电各种能源的综合优化, 以达到分布式能源微网系统的优化运行一直是国内外研究的热点[4,5,6]。
微网系统中三相负荷经常具有不平衡的特点, 而不对称 (如单相) 分布式电源的接入又加重了三相潮流的不平衡性。此时若仍按对称模型来计算微网的潮流分布, 必将对经济调度产生较大的误差。因此, 研究微网三相不平衡潮流对微网经济运行的影响具有重要的意义。针对微网的三相不平衡性, 国内外学者提出了微网三相潮流的计算方法, 如:前推回代法、隐式Zbus高斯法、改进牛顿法、改进快速解耦法等, 为微网系统的优化运行与规划提供了基本的分析工具[7]。
目前, 国内外对微网的经济运行研究主要针对三相对称的微网系统。国内学者丁明等在建立各种分布式能源稳态模型的基础上, 建立了集中控制模式下的微网优化调度模型[8];文献[9]建立了同时考虑运行维护成本最低与环境污染最小的多目标优化模型, 应用线性加权求和法将多目标问题转换为单目标优化问题;文献[10]针对由风、光、储、燃料电池、余热锅炉及热电负荷等构成的热电联产型微网系统, 考虑风电、光伏功率和热电负荷的随机性, 应用机会约束规划理论建立了经济运行优化模型;文献[11]在详细分析了分布式电源特性和优化目标数学模型的基础上, 针对微网中分布式电源出力的优化管理, 提出了一种基于小生境进化的多目标免疫算法来优化微源出力。但是, 这些研究所采用的微网网架十分简单, 一般只考虑系统的有功平衡, 较少考虑无功的影响, 且都未考虑三相潮流对微网经济调度的影响;也并未考虑同时优化调度微源的有功和无功出力, 另一方面, 相应的约束条件过于简化, 对微网联络线交换功率、旋转备用、储能元件充放电等指标与约束条件很少考虑。
本文以一个包含光伏 (Photovoltaic, PV) 、风机 (Wind turbine, WT) 、微型燃气轮机 (Micro turbine, MT) 、燃料电池 (Fuel cell, FC) 、蓄电池 (Storage battery, SB) 以及热电负荷的Benchmark微网为对象, 建立了计及三相不平衡潮流的热电联供型微网经济运行模型, 在考虑燃料电池、蓄电池同时输出有功和无功功率, 并在满足安全性、可靠性和供电质量等约束条件的基础上, 运用改进遗传算法优化了考虑实时电价的并网运行方式下各微源的有功、无功出力, 验证了节点电压质量, 对比分析了分布式电源采用不同的潮流计算模型对系统经济运行优化结果的影响。
1 三相潮流模型
1.1 微源潮流计算模型
传统发电机节点在潮流计算中一般取为PQ节点、PV节点或平衡节点, 而各种分布式电源具有其特殊性, 在选取节点模型时需要区别对待。
燃料电池、储能元件等分布式电源大多采用电压源型电流控制逆变器输出电能, 使用这种控制方式的分布式电源可以处理为有功输出和注入电网电流恒定的PI节点[12]。相应的无功功率可由前次迭代得到的电压、恒定的电流幅值和有功功率计算得出式中:Qk+1为第k+1次迭代的分布式电源的无功功率值;ek、fk分别为第k次迭代得到的该节点电压的实部和虚部;I为恒定的微源电流相量的有效值;P为恒定的有功功率值。
进行潮流计算时, 每次迭代前可把PI节点的无功注入量求出, 在第k+1迭代过程中便可将PI节点处理成有功和无功输出分别为P和Qk+1的PQ节点。
本文优先利用风机和光伏机组的出力, 跟踪控制其最大功率输出, 潮流计算时将它们都处理为无功输出为0的PQ节点。由微型燃气轮机构成的热电联产系统采取“以热定电”的方式, 由热负荷确定微型燃气轮机的有功出力, 且不考虑微型燃气轮机输出无功功率, 故潮流计算时也将其简化为无功输出为0的PQ节点。
1.2 三相潮流算法
前推回代法[13]充分利用了微网辐射型的结构特点, 具有较高的计算效率和优良的收敛特性。
(1) 支路分层编号
运用前推回代法进行三相潮流计算前, 需要对支路进行分层和编号。辐射状微网前推回代法潮流计算包含连续的两步迭代计算, 称之为回代和前推, 根据微网馈线的辐射状结构, 在推算过程中不断更新支路电流和节点电压, 如图1所示。
(2) 回代过程:更新支路电流
利用已经更新的节点电压 , i=1, 2, …, n, 先计算负荷电流。例如:对于一个三相星型恒功率的负荷, 负荷电流为
式中, 、SLp、 分别为负荷相电流、相复功率和相电压。
然后利用负荷电流更新支路电流:从主干线或分支线的末端开始向根节点推进, 支路上的电流只是后面所有支路电流的向量和, 如图1中, 支路l的电流为
式中, 分别为支路l、r和l+1的相电流。
(3) 前推过程:更新节点电压
从根节点开始, 向主干线和分支线的末端推进, 根节点电压已知, 如图1中, 节点r的电压为
式中, Z为支路l的阻抗矩阵。
2 微网系统运行优化模型
2.1 微源出力成本模型
2.1.1 微型燃气轮机出力成本模型
含微型燃气轮机的热电联产系统的数学模型为
式中:QMT (t) 为t时刻燃气轮机排气余热量;ηe (t) 为t时刻燃气轮机的发电效率;1η为燃气轮机散热损失系数;eP (t) 为t时刻燃气轮机输出的电功率;Qhe (t) 为t时刻燃气轮机烟气余热提供的制热量;Khe为溴冷机的制热系数;VMT为燃气轮机消耗的天然气量;Δt为燃气轮机的运行时间;L为天然气低热热值, 取9.7k W⋅h/m3。
微型燃气轮机的燃料成本计算式为
式中, Cn1为天然气价格, 本文取为2.5元/m3。
本文算例基于Capstone公司的C65型微型燃气轮机, 其ηe (t) 与eP (t) 的函数参见文献[14]。
2.1.2 燃料电池成本模型
燃料电池发电过程中的燃料消耗费用计算公式为
式中, PFC (t) 、ηFC (t) 分别为t时刻燃料电池的输出功率与总效率。
本文算例基于质子交换膜燃料电池 (40 k W IFC PC-29) , 其ηFC (t) 与PFC (t) 的函数参见文献[14]。
2.1.3 蓄电池出力模型
蓄电池在t时刻的剩余电量与蓄电池在t-1时刻的剩余电量、t-1时刻到t时刻蓄电池的充放电量以及每小时的电量衰减量有关。
蓄电池放电时, PSB (t) ≥0, t时刻的剩余容量为
蓄电池充电时, PSB (t) ≤0, t时刻的剩余容量为
式中:SOC (t) 为t时刻蓄电池的剩余容量;PSB (t) 为t时刻蓄电池的充放电功率;ηC、ηD分别为充、放电效率;DB为蓄电池每小时的自放电比例;QBS为蓄电池的总容量。
光伏电池的出力模型参见文献[15], 风机的出力模型参见文献[16]。
2.2 目标函数
微网一天内由发电成本 (包括燃料成本、投资折旧成本、运行维护成本) 、发电过程中污染排放物对环境的影响成本、微网向外网的购电成本以及热电联产系统的制热收益所构成的综合成本[17,18,19]最低。
其中:Cf (t) 、CDP (t) 、COM (t) 、Ce (t) 分别为时刻各微源的燃料成本、投资折旧成本、运行维护成本、环境成本总和;Cgrid为微网向外网的购电成本;Csh为热电联产系统的制热收益;iF为第i个微源的燃料成本函数;Pi (t) 为第i个微源t时刻的有功功率输出;n为微源的个数;Caz, i为第i个微源的单位容量安装成本;ki为第i个微源的容量因数, ki=第i个微源的年发电量/ (8760×该微源的额定功率) ;r为年利率;ni为第i个微源的投资偿还期;KOM, i为第i个微源的单位电量运行维护成本系数;Vej为第j项污染物的环境价值;Vj为第j项污染物所受罚款;Qij为第i个微电源单位电量的第j项污染物排放量;m为污染物的种类;CP (t) 为t时刻微网向外网的购电电价;CGP (t) 为t时刻微网向外网的购电量;Qhe为热电联产系统的制热量;Kph为单位制热量的售价。
2.3 约束条件
(1) 潮流约束[12]
式中:Pfp、Qfp分别为f节点p相注入的有功和无功功率;h为系统节点数, f=1, 2, …, h;q=a, b, c;Gpfgq、Bpfgq、θfgpq分别为节点f和节点g之间p相和q相的导纳和相角差;g∈f表示与节点f相连的节点。
(2) 运行电压约束
式中, Vpfmin、Vpfmax分别为节点f上p相运行电压的最小、最大值。
(3) PV、WT和MT的有功出力约束
式中, Pimin、Pimax分别为第i个微源有功功率的最小、最大值。
(4) 微型燃气轮机爬坡率约束[20]
式中:Rup, MT、Rdown, MT分别为MT增加和降低有功功率的限值。
(5) 微网与外网允许交互的传输功率约束
式中:PpGridmax、QpGrid max分别为微网向外网允许吸收的p相最大有功功率和无功功率;cosϕp为联络线p相传输功率的功率因数;cp为联络线p相传输功率的功率因数限值。
式 (23~式 (25) 表明将微网作为外部电网的一个可控负荷, 保证联络线向微网传输的功率保持在一定的范围, 且具有较高的功率因数。
(6) 蓄电池运行约束[21]
式中:PSB max、PSB min分别为蓄电池的最大和最小有功功率;Sinv, SB为蓄电池逆变器的容量;PSB (t) 、QpSB (t) 分别为蓄电池交流侧的充放电有功功率和p相无功功率;SOCmax、SOCmin分别为蓄电池的最大和最小剩余容量。
(7) 燃料电池运行约束
式中:PFC min、PFC max分别为燃料电池有功功率的最小、最大值;PFC (t) 、QpFC (t) 分别为t时刻燃料电池交流侧的有功功率和p相无功功率;Sinv, FC为燃料电池逆变器的容量。
式 (27) 、式 (28) 及式 (31) 、式 (32) 表明蓄电池和燃料电池逆变器的容量优先分配给有功出力。
(8) 旋转备用约束
式中:PDp (t) 、Pploss (t) 、Rp (t) 分别为t时刻p相总负荷、总网损和所需的备用容量。
3 算例分析
3.1 微网系统结构
本文算例采用Benchmark 0.4 kV微网[22], 系统结构如图2所示。
图2中, 为了降低微网的不平衡度, 假设8个单相工业负荷中2个接在B相, A、C相分别接3个;4个单相光伏中2个接在A相, B、C相分别接1个;6个单相居民负荷平均接入各相;1台单相光伏接在C相。三种负荷的功率因数都取0.85, 不考虑中性线和地线对三相潮流计算的影响, 且忽略线路的不对称性。
3.2 基础数据
本文中制热收益取为0.1元/k Wh[14], 每相电压允许偏差为-5%~+5%, 微网与外网传输的有功和无功上限分别取为16 k W和9.916 kvar, 联络线传输功率的每相功率因数限值为0.85, 蓄电池逆变器的容量为60 k VA, 最大、最小剩余容量、初始容量分别为100%、30%、70%额定容量, 蓄电池的额定容量为900 k Wh, 燃料电池逆变器的容量为40 k VA。各微源的相关信息如表1所示, 三相风机和单相光伏出力、热负荷、由热负荷求出的MT有功出力曲线以及三种性质电负荷的日负荷曲线 (与该日最大电负荷百分比) 如图3所示。实时电价参见文献[23], 各微源污染物排放数据、污染物价值标准、罚款等级参见文献[19]。
3.3 优化结果
本文运用改进自适应遗传算法[24], 并采取了轮盘赌选择、多点交叉和多点变异优化各微源有功和无功出力。
3.3.1 出力优化结果
并网运行时, 由于微网的并网点与配网相连, 潮流计算时将其看成平衡节点, 同时取它的电压作为微网的参考电压, 潮流计算时将燃料电池和蓄电池都作为PI节点时的三相总有功优化结果如图4所示, 三相总无功优化结果如图5所示, 其中有功缺额=总有功负荷-PV-WT-MT有功出力, 无功缺额=总无功负荷。
图4中, 1~6时段, 微网中负荷较轻, PV、WT和MT发出的剩余电量给蓄电池充电, 7~16时段, 系统存在有功缺额, 优先调用蓄电池的有功出力, 故蓄电池几乎处于满容量发电状态, 16时段末蓄电池的剩余容量已达下限, 17~23时段, 微网仍存在有功缺额, 蓄电池输出的有功为0, 24时段, PV、WT和MT发出的剩余电量给蓄电池充电。1~8与24时段, 蓄电池在出力范围内就能满足微网安全可靠运行 (在不切负荷的基础上, 微网能在满足所有约束条件下运行) , 故几乎未向外网购电, 9~13与15~23时段, 在蓄电池的出力范围内无法满足微网安全可靠运行, 而此时购电电价低于FC的发电成本, 故优先从外网购电来满足微网功率缺额。14时段, PV、WT、MT和SB无法满足微网安全可靠运行, 而此时购电电价高于FC的发电成本, 优先调用FC来提供有功缺额, 不足部分向外网购电来满足, 16~20时段, 在蓄电池的出力范围内无法满足微网安全可靠运行, 而此时购电电价低于FC的发电成本, 故优先从外网购电来满足微网功率缺额, 而此时在联络线交换功率范围内仍无法满足微网有功缺额, 故调用FC来满足微网安全可靠运行, 其他时段不需调用FC提供有功出力就能满足微网安全可靠运行, 故仅调用FC提供无功出力。
从图4可以看出, 17时段之前微网的有功缺额主要由SB和外网提供, 当16时段末SB剩余电量到达下限后有功缺额主要由外网来提供, 联络线传输功率在这里主要起到了调峰的作用, FC只在发电成本低于购电电价以及FC仅输出无功无法满足微网安全可靠运行的时段才调用FC来提供有功出力。
从图5可以看出, SB和FC在优先满足有功需求基础上所提供的无功, 配合联络线传输的无功来满足微网的无功需求。微网系统的无功需求主要由SB和FC来提供, 微网只在需要外网提供有功出力来满足微网安全可靠运行的时段 (9~23时段) 才从外网吸收少量的无功, 且外网向微网传输功率的功率因数较高, 与微网作为一个可控负荷接入配网, 配网对接入负荷的功率因数要求相符。
潮流计算时将燃料电池和蓄电池都作为PQ节点时, 各微源出力和联络线传输功率优化结果与它们都作为PI节点具有相同的规律。
3.3.2 节点电压
本文验证了潮流计算中燃料电池和蓄电池都作为PI节点或PQ节点时, 各节点电压都符合要求, 且具有相同的规律, 选取潮流计算中将燃料电池和蓄电池都作为PI节点时, 商业负荷点 (节点1) 和辐射状微网末节点 (节点2) 的各相电压作对比, 如表2所示。
p.u.
令电压不平衡度εU为
式中:Upmax (t) 、Up (t) 分别为t时段最大单相电压和三相平均电压。
从表2可以看出, 各时段两节点的电压都符合电压偏差要求, 节点1、节点2一天内的电压最大不平衡度分别为0.2%和0.45%, 故两节点一天内电压不平衡度都很小。
3.3.3 不平衡度对比
燃料电池和蓄电池都作为PI节点时其三相有功出力相等, 三相无功出力基本相等, 而它们都作为PQ节点时, 三相有功与无功功率都相等, 它们分别都作为PI节点和PQ节点时联络线传输功率的各相有功和无功都相差较大, 分别如图6和图7所示。
这里令有功不平衡度εP和无功不平衡度εQ分别为
式中:Ppmax (t) 、Qpmax (t) 、Pp (t) 、Qp (t) 分别为t时段最大单相有功功率、最大单相无功功率、三相平均有功功率和三相平均无功功率。
燃料电池和蓄电池分别都作为PI节点和PQ节点时联络线传输有功的不平衡度如图8所示, 无功的不平衡度如图9所示。
从图6~图9中可以看出, 峰时 (9~22时段) 外网向微网注入功率较大, 而此时的有功和无功不平衡度都很小, 联络线三相功率较对称;谷时 (23~8时段) 外网向微网注入功率较小, 而联络线三相功率不平衡较显著。燃料电池和蓄电池都作为PI节点相比于它们都作为PQ节点时, 联络线传输功率的有功和无功不平衡度都较小, 故潮流计算时将燃料电池和蓄电池都作为PI节点相比于都作为常规的PQ节点更符合其实际运行控制方式, 并且使得外网向微网传输功率的不平衡度更小, 更能满足微网接入外部电网时的运行要求。
4 结论
本文在考虑三相潮流及微源同时提供有功和无功出力的基础上, 建立了计及制热收益的热电联产型微网系统经济运行模型, 以一个包含风、光、储、微型燃气轮机、燃料电池以及热电负荷的Benchmark微网为例, 运用改进遗传算法优化了考虑实时电价的并网运行方式下各微源的有功、无功出力, 验证了节点电压的不平衡度, 并对比分析了潮流计算中燃料电池和蓄电池分别都作为PI节点和PQ节点时外网向微网注入功率的不平衡度, 验证了所提模型和算法的有效性。
摘要：由于微网中微源和负荷存在不对称性, 传统的对称经济调度模型已不适用于此类系统。在考虑三相潮流以及微源同时提供有功和无功出力的基础上, 建立了计及制热收益的热电联产型微网系统经济运行模型。以一个包含风、光、储、微型燃气轮机、燃料电池以及热电负荷的Benchmark微网为例, 运用改进遗传算法优化了考虑实时电价的并网运行方式下各微源的有功、无功出力, 验证了节点电压质量, 并对比分析了微源采用不同的潮流计算模型对系统经济运行优化结果的影响。通过算例验证了所提模型和算法的有效性。
关键词：微网,三相潮流,经济运行,改进遗传算法,热电联产,网架结构,Benchmark
三相潮流 篇2
配电网潮流计算是配电网分析的基础。由于配电网具有较高的R/X比值、三相不平衡以及树状网络结构等特点, 传统输电网潮流算法无法直接应用于配电网。国内外学者根据配电网的特点提出了多种潮流算法, 如隐式Zbus高斯法、快速解耦法、改进牛顿法、回路阻抗法及前推回代法等[1,2,3,4,5]。文献[6]提出了一种基于回路分析法的三相不平衡配电网潮流直接算法, 具有较好的收敛性。但这些方法都是基于相分量法建模的配电网三相潮流算法, 三相不能解耦, 导致潮流计算量较大, 计算效率不高, 处理变压器支路能力较弱, 灵活性不强。文献[7-9]提出了基于序分量法建模的三相不平衡输电网潮流计算方法, 实现了三相解耦计算, 提高了计算效率, 但主要是针对输电网特点展开的相关研究。文献[10-11]针对三相不平衡配电网的特点, 提出了基于Fortescue变换理论的配电网三相解耦前推回代潮流计算方法, 减少了CPU的计算时间, 提升了潮流计算效率, 但未考虑变压器支路的处理。文献[12]采用相/线电压混合法详细推导了一种变压器三相实用计算模型, 克服了系数矩阵的不可逆问题, 但无法确定变压器副边的相电压, 且公式推导过程繁琐。文献[13]提出了一种含多台变压器支路的三相弱环配电网潮流计算方法, 着重描述了如何在相坐标系中把变压器支路转化为普通支路处理方法。文献[14]提出了一种基于道路矩阵的分层三相配电网潮流算法, 该算法通过把变压器作为一个特殊的层模块进行处理, 并详细地推导了不同接线方式下的变压器计算模型。就变压器支路的处理方法来讲, 文献[13]和文献[14]的方法是基本相同的, 都是根据变压器两侧状态量建立变压器特征方程, 然后在不同的接线方式下, 推导出变压器特征方程的参数求取公式, 由于变压器接线方式种类繁多, 因此导致实际处理过程中比较复杂, 编程工作量大。从文献[15-16]中可知, 在序网中变压器的接线方式不同会给变压器两侧的三序电流和电压带来不同的相移, 从而给配电网三相不平衡潮流计算带来了一些比较难处理的问题———变压器支路的处理, 如何简化变压器支路处理方法, 减少其给配电网三相潮流计算带来的繁琐和工作量是一项值得进一步探讨的课题。
因此, 本文首先采用对称分量法和不对称线路三序解耦—补偿模型建立三相不平衡配电网的三序解耦模型, 由不同接线方式的变压器两侧三序状态量的相移关系, 建立其相应的相位变换矩阵, 提出一种变压器支路处理新方法;接着基于道路—回路分析法, 在配电序网中实现配电网三序解耦并行潮流计算, 降低了计算规模, 提高了计算速度和效率, 节省了存储空间, 提出了一种高效的含多变压器支路的配电网三相解耦潮流算法, 而且无论变压器采取何种接线方式, 算法均采用统一的处理方法, 从根本上简化了变压器支路的处理, 降低了工作量和编程难度, 提高了效率;最后通过测试算例对该方法的可行性和有效性进行测试和验证。
1 配电系统序网络模型
在三相配电网中, 运用对称分量法, 可以将任意一组不对称的三相相量 (电流或电压) 分解为三组 (零序、正序和负序) 三相对称的相量[15]。三相相量与其对称分量之间的变换关系如下。
则对称分量变换和反变换为:
同理, 配电序网中的序阻抗和序导纳可以根据下面的公式求得:
式中:Za, b, c和Ya, b, c分别为配电网中的相分量阻抗矩阵和导纳矩阵, 均为3×3阶矩阵;Z0, 1, 2和Y0, 1, 2分别为配电序网中的序分量阻抗矩阵和导纳矩阵, 均3×3阶矩阵, 其对角线上的元素分别为零序、正序和负序网络的序阻抗和序导纳。
由于配电网中三相参数不对称的支路采用不对称线路三序解耦—补偿模型[17]进行等效简化处理后, 其序分量阻抗矩阵和导纳矩阵均变成了只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵, 因此, 文中Z0, 1, 2和Y0, 1, 2均取只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵。
2 配电序网中变压器支路处理新方法
相位变换技术能够很好地处理变压器带来的相移问题, 一般应用于不对称故障分析和计算。但是, 将其引入配电网三相解耦潮流计算中, 可以实现对所有的变压器支路进行统一处理, 并将其转化为普通支路, 从而简化了变压器支路的处理, 避免了大量的公式推导和讨论, 节省了工作量。
在配电三序网络中, 可以根据变压器的位置对配电三序网络进行分区, 由于不同变压器接线方式会使变压器支路两端的三序相量产生不同相移, 因此, 在不同变压器分区中生成不同相位变换矩阵, 其具体形式如下 (假设配电网分为K块区域) 。
1) 状态变量的相位变换与逆变换
2) 网络阻抗和导纳的相位变换和逆变换
式中:z0, 1, 2和y0, 1, 2分别为配电网新序网中的序阻抗矩阵和导纳矩阵, 均为3×3阶对角阵, 对角线上的元素为新序网中零序、正序和负序的阻抗和导纳。
3) 支路间耦合阻抗的相位变换和逆变换
式中:下标i和j表示不同的支路序号;k和m表示三序网中第k和m块区域, 如果支路i和j属于三序网中的同一块区域, 那么式 (7) 就会变成式 (5) 。
4) 支路间耦合导纳的相位变换和逆变换
式中:l和n表示三序网中第l和n块区域, 如果支路i和j属于三序网中的同一块区域, 那么式 (8) 就会变成式 (6) 。
然而, 在实际的配电网三相不平衡解耦潮流计算过程中, 通常会将对称分量变换和变压器分区相位变换统一起来进行变换处理, 这样就可以一步完成从三相不平衡配电网到三序网解耦和变压器相移解耦的工作, 具体的实现方法如下。
Θk为三序网中第k块区域的相位变换矩阵, A为对称分量变换矩阵。于是, 有
式中:Ak为三相不平衡配电系统中第k块区域的解耦变换矩阵。
根据解耦变换矩阵Ak, 在三相不平衡配电系统第k块区域中, 可以将相坐标系中的相分量变换到新序坐标系中的新序分量。其变换和逆变换具体过程如下所示。
同理, 阻抗和导纳的变换和逆变换可以根据式 (11) 和式 (12) 计算:
3 基于道路矩阵的配电网三相潮流计算
实际的电力网络可以分为输电网和配电网两类。其中输电网中的支路数目比节点数目多, 树的选择也较复杂;而配电网中支路数与节点数接近, 网络呈辐射状, 其结构接近自然树状态, 回路数非常少, 大部分配电系统因开环运行而没有回路, 这种网络结构特别适合用道路矩阵来描述[15]。另外, 由于配电网普遍存在的三相负荷不平衡性, 运用对称分量法进行三相解耦潮流计算会有很好的计算优势。
针对具有N个节点的三相辐射状 (树形) 配电网, 假设首节点是电源且作为参考节点, 则独立节点个数为n=N-1, 支路条数b=n。一个节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合, 节点的道路强调的是路径上的支路, 对于一个给定的树, 节点的道路是唯一的、只由树支组成, 可用道路矩阵T描述。其中道路矩阵T是一个n×n阶方阵, 假定道路的正方向都是从电源点指向各节点, 各支路正方向与道路正方向相同, 如果支路j在道路i上, 则T (i, j) =1, 反之T (i, j) =0。道路矩阵T是一个稀疏下三角阵, 可用稀疏技术进行处理。
在配电序网络中, 设Ins为节点注入序电流向量矩阵 (n×1阶) , 设Ibs为支路序电流向量矩阵 (n×1阶) , 在解耦的各序网模型电路中, 可以获得各序网络的道路矩阵分别为T0, T1和T2, 并依据KCL电流定律, 支路序电流Ibs与节点注入序电流Ins满足:
式中:s=0, 1, 2分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。
式 (13) 给出了Ibs和Ins之间的关联, 但是, 在实际系统中不是每个节点都有注入序电流, 对于注入序电流为零的节点, 在各序网的道路矩阵Ts中把该节点所对应行删去后形成新矩阵为Tsg (m×n阶) , 此时式 (13) 变为:
式中:Igs为去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵 (m×1阶) , 其中m为节点注入序电流不为零的节点个数。
对任一辐射状配电系统序分量电路模型中, 基于欧姆定律有:
式中:Ubs为配电网支路序电压矩阵 (n×1阶) ;Zbs为基于支路i的序阻抗Zsbi形成的对角阵 (n×n阶) 。
设电源节点三相电压相量矩阵为, 各节点三相电压相量矩阵为, 在配电序网络中, 根据式 (1) 可以得出电源节点的三序电压矩阵为, 各节点三序电压矩阵为, 那么, 在各序网络模型中, 可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和, 即
式中:ΔZts为各序网中阻抗灵敏性矩阵;λn=[1, 1, …, 1]T为n维列向量。
式 (16) 是本文潮流算法计算的核心, 潮流计算步骤如下。
步骤1:根据配电网中变压器的个数K-1, 相应地把配电网划分为K块区域, 假定首节点是电源节点且作为参考节点, 依据参考节点和各变压器的接线方式依次计算出各块区域的相位变换矩阵Θk, 由式 (9) 分别计算出各块区域的解耦变换矩阵Ak (3×3阶) 。
对于不对称支路, 采用不对称线路三序解耦—补偿模型进行等效简化处理后可得出该支路序阻抗对角阵, 接着由式 (5) 便可计算出其在新序网中的支路新序阻抗矩阵。
步骤3:由式 (17) 计算出各新序网中阻抗灵敏性矩阵ΔZts。
步骤4:计算支路i的三相导纳序分量和对应并联导纳序分量, 并确定配电网中不对称输电线路的数量和序号。
步骤5:给配电网各节点三相电压赋初始值。其中En=[E, E, …, E]T, 共n个E, E为3×3阶单位矩阵。
步骤7:基于式 (10) 计算d次迭代时新序网中负荷节点i注入的各新序电流, i=1, 2, …, n, 其中Ak为节点i所在区域的解耦变换矩阵。
步骤8:依据文献[17]中的不对称输电线路三序解耦—补偿模型和两端节点补偿电流源计算公式, 以及序电流相位变换公式 (式 (4) ) , 计算出d次迭代时配电新序网中不对称线路两端节点补偿注入新序电流
步骤10:去除注入新序电流为零的节点后可得出
步骤11:基于式 (16) 计算d次迭代时的
步骤12:基于式 (18) 计算d次迭代时的
4 算例分析
4.1 算例1
参见文献[18]介绍的IEEE 4母线测试系统。如图1所示, 三相不平衡负荷分别为1 275, 1 800, 2 375kW, 功率因数分别为0.85, 0.9, 0.95 (均滞后) , 由于IEEE 4母线测试系统中的升压变压器的接线方式YNd, Yd, Dyn, Dy和国内的同种接法的降压变压器相同, 所以会有相同的相移, 因此, 本文选择容量为6 000kVA、变比为12.47kV/24.9kV、阻抗为Z= (1.0+j6.0) %的升压变压器。
基于本文算法的潮流计算结果与IEEE的结果比较见附录A表A1 (收敛精度为10-5) 。可以看出, 本文算法的潮流计算结果与IEEE的结果完全一致, 从而验证了本文算法的有效性。另一方面, 在不同变压器接线方式下, 本文算法程序都是迭代5次后收敛, 可见本文算法具有良好的收敛性, 以及对不同变压器接线方式的通用性。
4.2 算例2
本文算法对含多条不同接线方式变压器支路的系统同样适用。参见文献[19]介绍的IEEE 34母线三相不平衡系统, 其单线图如图2所示。
图2中T1位于降压变电站, 为了能够反映和适合三相不平衡配电网的特点, T1采用常见的Dyn配置, 容量为2 500kVA, 变比为69kV/24.9kV。T2至T4三台变压器额定变比均为24.9 kV/4.16kV。系统总负荷为1 379kW和878kvar。为了仿真对比分析, 变压器T1固定为Dyn配置, 变压器T2至T4分别在YNyn, Dyn, Yd三种配置中任选取一种配置, 共有27组组合形式, 表1给出了其中部分组合形式, 其基于本文算法的潮流计算收敛情况如表2所示 (收敛精度为10-6) 。
从表2可看出, 在变压器T1至T4的不同配置组合情况下本文算法的收敛性差别不大, 可见本文算法有较好的收敛性能。另外, 针对方案1至5的迭代次数, 与文献[17]和文献[13]算法的迭代次数比较, 本文算法具有更好的收敛性, 并且三种算法下的潮流计算结果完全一致, 进一步验证了本文算法的正确性和有效性。
IEEE Std 112—2004中定义利用相电压计算三相电压不平衡度的公式为[20]:
式中:Ua, Ub, Uc为节点三相电压有效值;UAVG为其平均值。
针对表1中的方案1至5, 本文分析比较了潮流收敛后各节点电压不平衡度分布, 如图3所示。
由图3可知, 方案1各节点电压不平衡度最大, 方案5最小, 方案2至4相对于方案1也都小得多。这是因为, 当变压器采用Dyn配置时, 二次侧的零序电流不能传递到一次侧;当变压器采用Yd配置时, 二次侧负荷为三角形接法, 不能给零序电流提供通路作用到外电路去, 因此外电路不存在零序电流。由表1可知, 方案2至5中都有采用Dyn和Yd变压器配置, 所以其电压不平衡度要轻得多, 收敛性也比方案1好很多。
在27组不同配置组合情况下, 其潮流收敛后各节点电压不平衡度分布情况对比, 可得出:通过对变压器进行不同组合配置可以减轻三相不平衡配电系统节点电压的不平衡度, 同时, 提高了潮流收敛速度。
图4和图5分别为方案1和5情况下潮流计算收敛后各节点三相电压分布图, 其中图4给出了方案1情况下本文算法和文献[17]算法潮流收敛后三相电压幅值的比较图, 结果完全一致。由图4和图5比较可见, 方案5的三相电压分布较均衡, 而方案1的三相电压差别较大, 其中部分节点的c相电压明显偏低, 由此可见, 通过对变压器进行不同组合配置可以改善三相不平衡配电系统节点单相电压偏低的现象。
通过采用文献[17]中的不对称输电线路三序解耦—补偿模型来处理配电网中三相参数不对称的支路, 从而使得本文算法能较好地适应配电网中三相参数不平衡的状况, 从算法中可知线路三相参数的不对称程度会影响不对称线路两端节点补偿注入新序电流的大小, 对算法收敛性会产生很小的影响, 但不会影响潮流的最终结果。另外, 三相负荷不平衡问题主要反映在零序电流上, 三相负荷不平衡越严重, 产生的零序电流就会越大, 通过算例2的仿真可以发现, 当零序电流得到抑制时, 算法的迭代次数会明显减少, 节点电压的不平衡度也会降低。由此可知, 三相参数及负荷不平衡会影响本文算法的迭代次数, 但总体收敛性不会改变。因此, 本文算法对三相参数及负荷不平衡具有较好的适应性。
5 结语
本文运用序分量法和不对称线路三序解耦—补偿模型实现了配电网三相解耦潮流计算, 并在配电网三相解耦潮流算法中利用相位变换技术提出了一种新的变压器支路处理方法, 该方法依据配电网中变压器的位置对配电网进行分区, 确定每块区域的相位变换矩阵, 将变压器支路和配电网三序解耦统一处理, 从根本上简化了变压器支路的处理方法, 避免了大量的公式推导和讨论, 降低了工作量和编程难度。最终实现了一种能高效处理变压器支路的配电网三相解耦潮流算法, 整个算法的计算过程清晰, 编程简单, 计算速度快, 具有良好的收敛性和较强的变压器支路处理能力。由于运用了基于序分量法的三序解耦及并行计算, 降低了潮流算法的计算规模提高了算法的计算速度和效率, 且节省了程序存储空间。在含多变压器支路的配电网中, 通过对变压器进行不同组合配置可以减轻三相不平衡配电系统节点电压的不平衡度和改善系统节点单相电压偏低现象。IEEE 4和IEEE 34母线测试算例验证了上述结论。在三相不平衡配电网中不论是否含有变压器支路, 还是含有多条不同接线方式变压器支路, 本文算法都能进行三相潮流计算, 且收敛性和计算精度都是令人满意的, 对三相参数及负荷不平衡也都具有较好的适应性, 所以本文算法具有很好的通用性和工程应用价值。
三相潮流 篇3
由于配电网的特性与输电网不同,一般具有较高的R/X比、三相不平衡及弱环特性,所以传统输电网潮流算法不能直接应用于配电网,更不能处理含变压器支路的弱环网配电系统。常见的配电网潮流算法有改进牛顿法、回路阻抗法、隐式Zbus高斯法和前推回推法[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。其中前推回推法由于充分利用了配电网的结构特点,编程简单、没有大矩阵计算、计算速度快而被广泛应用。针对弱环网,文献[5-6]提出了一种基于多端口补偿注入电流的弱环配电网潮流计算方法,具有较高的效率,但电压低时迭代次数较多,效率较低。文献[7]是文献[5]的改进算法,其采用支路的有功和无功功率作为潮流变量,并采用了一种新的编码方式和搜索方法,大大提高了计算效率,但其计算功率变化量用到的灵敏度矩阵采用近似计算,影响了其收敛性。文献[8]基于配电系统特有的网络结构,对配网潮流计算的前推回代法作了改进,运用功率补偿的方法对于环网问题了进行了有效处理,但算法过于复杂。文献[9]提出了一种直接求解带环网配电系统潮流的方法,该方法基于配电网拓扑特性,建立了注入电流与支路电流间的关联矩阵和支路电流与节点电压间的关联矩阵,进而直接迭代求解,具有较好的效果,但其并没有从理论上推导实现的通用形式。文献[10]基于回路分析法,推导出了一种计算带弱环网的配电网潮流的有效解法,该算法利用配电网络的道路矩阵和回路矩阵,推导建立了节点电压与注入电流的关系矩阵,使电网节点电压和负荷注入电流满足精确的线性关系,从而有较强的处理回路的能力。但是上述所有算法都没有考虑电网中含有变压器支路构成弱环网时的处理方法。
本文基于文献[11]建立的变压器模型的基础上,构建了变压器支路的等效模型,并在文献[10]算法的基础上,通过对道路矩阵进行修正,提出了一种能处理含变压器支路的三相弱环配电网潮流算法,该算法本质上仍然与文献[10]的原理相同,所以有很强的处理环网的能力,算例结果也验证了这一点。
1 基于道路矩阵的改进弱环配网潮流算法
针对一个N个节点、b条支路、m个独立回路的三相配电网络,首节点(电源点)作为参考节点,联络线作为连支,其他支路作为树支,则存在[10]
其中:Ibt为树支电流(3n×1阶);Ig为节点注入电流(3n×1阶);Il为回路电流(即连支电流,3m×1阶);Tt(3n×3n阶)和Bt(3m×3n阶)分别为与树支对应的道路矩阵和回路矩阵;而f1=TtT Ig和f2=BtT Il分别为各节点注入电流和各回路电流对各支路电流的贡献。
Il由下式求得
其中:ΔUl=-Bt Zbt TtTIg;lY是回路阻抗阵Zl的逆矩阵;Zl=Bt ZbtBtT+Zbl,而Zb t(3n×3n阶)和Zbl(3m×3m阶)为由树支支路和连支支路阻抗组成的阻抗对角阵。
令回路h中连支两端节点为i和j,回路电流从i流向j。则根据道路矩阵和回路矩阵的定义存在
其中:Bth是tB中回路h对应的行向量;Tt i、Tt j为Tt中节点i和j的对应的行向量(道路向量)。而回路电流Ilh可等效为断开连支后,分别在节点i增加注入电流Ilh和在节点j增加注入电流-Ilh,此两电流增量对各支路电流的贡献为
而每个回路对支路电流的贡献都可以采用式(4)计算,可得f2的另一表达式为
设定电源节点电压为U0(3×1阶),各节点电压为Un(3n×1阶),则任一节点i与电源节点的电压差ΔUt i,等于从此节点开始沿着该节点所在道路到达电源节点所经过支路的支路电压之和,即
潮流计算步骤总结如下所示(k为迭代次数)。
步骤1:首先利用馈线根节点的电压,初始化各馈线的节点电压。
步骤2:计算各节点注入电流,令Spi是节点i各相注入功率,Ypi是节点i各相并联导纳之和,得
步骤3:计算,等价于断开连支,做一次纯辐射状电网的前推计算。
步骤4:基于式(2)、式(4)和式(5)求。
步骤5:计算。
步骤6:回推计算各节点电压,其中采用式(6)计算。
步骤7:判断之差最大值是否满足精度要求,不满足则转步骤2。
2 变压器支路的处理
在前推回推法进行潮流计算时,涉及到变压器支路时计算公式为[11]
其中,为变压器电源侧和负荷侧的线电流。本文采用文献[11]推导得到的系数矩阵H11、H12、H21和H22。由文献[11]可知,除了Yn–d11变压器,其他八种接法的变压器均有H11=0,而Yn–d11接法中,H12 Is远大于H11U p,故可忽略H11U p部分,所以式(8)可以简化为
可知H21是仅与变比有关的一个无量纲阵,H22是一个具有阻抗性质的矩阵,可定义为
把式(11)、式(12)代入式(9)可得
式中:KI为电流变换矩阵;KV为电压变换矩阵。KI和KV的推导均考虑了变压器变比、相移、分接头位置不同,但二者不一定相等。由式(13)可把变压器支路等效为如图1所示的结构。
在文献[11]中,绕组为星形接法时,Up和Us选择为相电压可直接套用上述公式。而绕组为三角形接法时,式(10)可直接套用,但因Up和Us选择为线电压,必须对上述公式进行变换。
一次侧绕组为三角形接法时相电压Up N与线电压Up L满足
二次侧绕组为三角形接法时,理论上可以任意设置中性点位置,简化起见,假定相电压中不含零序分量,则UsN与UsL满足(a=1.0∠120°)
简化可得:,代入式(9)可得
如果一、二次侧绕组都为三角形接法,则有
而ZT仍由式(17)确定。
3 含变压器支路的弱环网潮流计算
由式(1)可知,Ibt由节点注入电流和回路电流对支路电流的贡献1f和f2组成,但包含变压器支路后,因存在电流电压变换,此时不能直接采用原来的公式进行计算。下面基于图2所示系统来分析1f和f2以及各节点电压Un的求解。
该系统含有3个变压器支路和两个环路,各变压器的电流变换矩阵分别为KI3、KI7和KI9,由式(10)确定;电压变换矩阵分别为KV3、KV7和KV9,由式(11)或式(15)或式(16)或式(18)确定。
3.1 f1的求解
由前面分析可知,求解1f等价于断开连支,做一次纯辐射状电网的前推计算。把变压器负荷侧电流作为变压器支路电流,则有(E表示3×3阶单位阵,0表示3×3阶零矩阵)
Tt为把变压器当作普通支路时的道路矩阵。比较Tt KI和tT可得Tt KI的形成过程:沿着节点的道路从前向后移动,遇到变压器支路时,之前经过的所有支路在tT中对应元素都左乘KI,如果遇到多个变压器支路,则每遇到一个变压器支路,之前元素都再次左乘所遇变压器的KI。
假定f2已知,则由式(1)可求得支路电流Ibt,现基于图2分析各节点电压的求法,如可求得节点8和9的电压为
其中,Zbt中变压器支路的阻抗由式(12)或式(17)确定。把中的KI用KV代替可形成矩阵,而就是中节点8和9对应的行向量。
可得含变压器支路后各节点电压计算公式为
其中,K0i等于的第一个元素。
3.2 f2的求解
首先分析回路电流Il的求解,由式(2)可知需要知道ΔUl和Yl。其中ΔUl实际上就是回路断开时在f1的作用下,联络线两端节点电压之差构成的向量(3m×1阶)。令h回路中连支两端节点为i和j,回路电流方向是从i流向j,则基于式(22)可求得Uni和Unj(注意此时Ibt=f1),而
计算Yl首先要计算Zl,由于存在变压器支路,不能直接采用前面公式计算。针对图1所示变压器支路,从负荷侧看进去等式(24)成立。
其中,Zp为电源侧阻抗,可见其归算到低压侧后变为KV Zp KI。现基于图2来分析Zl的计算,由于ΔUl是归算到负荷侧的电压,所以Zl也应为归算到负荷侧。图2中包含两个回路,可分别求得其自阻抗和互阻抗分别为
整理写成矩阵形式有
针对第h回路的计算公式与式(3)相似,即
其中:为中节点i和j对应的行向量;为中节点i和j对应的行向量。
计算得到ZTl后,同样采用式(2)计算Il,其中ΔUl采用式(23)计算。而h回路电流Ilh对各支路电流的贡献计算公式与式(4)相似,即
求得各个回路对支路电流的贡献后,采用式(5)计算得到f2。
3.3 潮流算法的实现
含变压器支路的弱环网潮流计算过程与第1节所述步骤相同,只是需要采用本节推导的公式计算f 1(式(19))、ΔU l(式(23))、ZTl(式(25))和f 2(式(28)、式(5))。
4 算例分析
参见文献[12]介绍的34母线三相不平衡系统,单线图见图3,做了一些修改,去掉了三相调压器,增加了四条环路和两台变压器(T3、T4),连接方式如图3所示。该测试系统线路较长,线路和负荷均不平衡,与国内常见的三相不平衡配电网系统负荷特性比较相近。
图中T1位于降压变电站,为了能够反应和适合国内三相不平衡配电网的特点,T1采用国内目前主降压变电站常见的△-Yg接法,而电压保持不变,仍为把69 kV电压降为24.9 kV,容量为2.5 MVA。T2～T4三台变压器额定变比相同,把24.9 kV降为4.16 kV。系统总的最大负荷为1 165 kW、665 kvar,负荷较轻,但分布不平衡。
分三种情况讨论:Case1,T2～T4都采用国内常见的Yg-Yg接法,此时最简单,因为所有变压器支路都可被看作为普通支路进行处理;Case2,T2～T4都采用Δ-Yg接法,此接法为目前国内三相四线制接线配电系统中推荐并已得到大量应用的接线方法;Case3,为了对比分析,T2～T4采用Y-△接法。三种情况的潮流计算收敛情况见表1(收敛精度1×10-6)。
针对Case1,采用文献[5]的方法与本文方法的计算结果一致,验证了本文算法的正确性。基于文献[5]方法计算时迭代次数为表1中斜体且带下划线的一行。从表中可见,相比文献[5],本文算法具有更好的收敛性,且随着回路数的增多收敛次数有明显的减少,Case2～Case3收敛性更好,下面分析其原因。
IEEE Std 112-2004中定义利用相电压计算三相电压不平衡度的公式为[13]
其中:Ua、Ub、Uc为节点三相电压有效值;UAVG为其平均值。在Case1～Case3三种情况下潮流收敛后各节点电压不平衡度分布如图4(无回路投入)和图5(回路1～3投入)所示。
从图中可以看出,相比其他两种情况下,Case1各节点电压不平衡度远大于其他两种,因系统线路较长,容性效应很明显,且负荷较轻,所以其收敛性差。而Case2采用△-Yg变压器,二次侧的零序电流不能传递到一次侧,Case3采用Y-△变压器,二次侧负荷为三角形接法不存在零序电流,所以二者电压不平衡程度要轻得多,所以有较好的收敛性,但在无回路投入时,Case2比Case3的不平衡度明显要大,所以Case2收敛性略差。
图6为Case2时,在无回路投入、回路1～2投入、回路1～4投入时,各节点电压A相电压分布图,从图中可见回路闭合后虽然没有增加输入功率,但由于改善了系统功率的流向,所以对电压有很好的提升作用,且回路投入越多,电压改善效果越好。
5 结论
三相潮流 篇4
在大电网供电的基础上,在配电系统靠近用户侧引入容量不大的分布式电源供电,可以综合利用现有资源和设备,向用户提供可靠和优质的电能。但分布式发电(DG)的引入给电网的潮流、电压质量、功率损耗等带来了巨大的影响[1,2,3,4]。传统的配电网潮流算法难以满足DG系统潮流计算的要求,必须对现有的配电网潮流算法进行改造和调整才能适用于含DG的系统。现有相关的研究中提出了很多算法,其中文献[5-6]采用了牛顿-拉夫逊方法求解,但算法过于复杂,并需求解雅可比矩阵;文献[7]提出了较为完整的DG仿真方法,并用前推回推法计算潮流,但没有实现三相潮流的计算。文献[8]提出了基于灵敏度补偿的配电网潮流计算方法,但未计及配电系统的三相不平衡情况。文献[9-10]采用了前推回推法计算潮流,并采用端口补偿注入电流法处理PV节点,取得了较好的效果,但电压低时迭代次数较多;文献[12]采用基于关联矩阵自乘方法计算潮流,并采用无功功率分摊原理确定无功功率初值法,将负荷无功分摊到根节点和DG之间,从而提高了算法的收敛速度。
本文基于道路矩阵提出了一种三相不平衡配电网潮流的直接算法,并在文献[10]的基础上,基于PV类型DG的特性,推导了PV节点网络的有功电流和无功电流关系,并将其引入三相不平衡系统的潮流计算中。算例验证了该方法的有效性。
1 放射性配电网三相潮流直接求解方法
对于一个有N个节点的放射性配电网,假定首节点是电源点,并将其作为参考节点,则独立节点个数为n=N-1,而支路条数b=n。
一个节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合,对于一个给定的树,节点的道路是唯一的。用n×n阶道路矩阵T描述道路,假定道路的方向都是从电源点指向各节点,各支路方向与道路方向相同,如果支路j在道路i上,则T(i,j)=1,反之T(i,j)=0[13]。
为了更好地进行说明,基于图1来建立道路矩阵。从根节点(电源点)出发,采用深度优先搜索算法对节点进行编号[14]。图中圈内数字表示节点编号,各支路上的数字为该支路编号,Ig为节点负荷注入电流(n×1阶)。基于前述原则建立的道路矩阵见式(1)(上方数字1~5代表支路编号,纵向数字代表节点编号)。
道路矩阵T是一个下三角阵,设定支路电流为Ib(n×1阶),依据KCL电流定律,支路电流Ib与节点注入电流Ig满足[13]:
式(2)基于回路分析法给出了Ib、Ig之间的关联。实际系统中,不是每个节点都有负荷,对于没有负荷的节点(注入电流为零),在道路矩阵T中把该节点所在行删去,此时式(2)变为
Tg为m×n阶矩阵,I′g为去除负荷为零的节点后的注入电流(m×1阶),其中m为节点注入负荷电流不为零的节点个数。
对任一放射性配电网络,基于欧姆定律有
其中,Ub为支路电压(n×1阶),Zb为支路阻抗形成的对角阵(n×n阶)。
设电源节点电压为U0,各节点电压为U(n×1阶),则可知任一节点与电源节点的电压差等于从此节点开始沿着该节点所在道路到达电源节点所经过支路的支路电压之和,即
其中,E为n×1阶全1矩阵。
即可求得各节点电压U为
式(5)是本文算法计算的核心,总结可得潮流计算步骤如下(k为迭代次数变量):
步骤1取U0=U0E;
步骤2计算I′gki=(Si/Uik-1)*,i=1,2,…,m;
步骤3基于式(5)计算ΔUk;
步骤4基于式(6)计算Uk;
步骤5判断Uk和Uk-1之差是否满足精度要求,满足则结束迭代,不满足则转步骤2。
由于T为稀疏下三角阵,利用稀疏技术可以降低内存需求。从上述步骤可见,采用该潮流直接求解方法使计算过程大幅简化,并且只需要把算法矩阵中的元素更新为三相系统参数,就可求解三相平衡或不平衡系统放射性配电系统的潮流。
2 分布式电源节点的处理及求解
2.1 分布式电源的节点模型
分布式电源加入配电网络后,电网出现了各种新的节点类型,主要可以分为2类。
2.1.1 PV节点
PV节点Pds恒定、Ud幅值恒定,但是其无功Qd却是未知的,其注入电流如下:
所有同步发电机都可以处理成PV节点,光伏发电系统、部分风力发电机组、微型燃气轮机和燃料电池等分布式电源一般通过电压控制逆变器接入电网,也可处理为PV节点。
2.1.2 P-Q(V)节点
Pds恒定,Ud幅值不定,Qd受Ud限定,即无功功率为节点电压的函数Qd=F(Ud),称为P-Q(V)节点,其电流注入公式可以表示为
作为分布式电源的风力发电机组更多地采用异步发电机,可作为P-Q(V)节点处理,详见文献[6]。在潮流计算中,P-Q(V)节点注入电流可以直接计算,处理比较简单。
2.2 PV电源节点模型处理及求解
针对PV节点,可采用开环阻抗矩阵(戴维南等效阻抗矩阵)来处理[10,11]。即针对一个含有nd个PV节点的放射性配电网络,若在每个PV节点处开环,则出现nd个开环点,存在下列等式:
其中,ΔId、ΔUd分别为开环点电流校正的电流、电压矩阵,Zd(nd×nd阶)为从开环点看进去的戴维南等值阻抗,其生成方法与回路阻抗阵类似,见文献[10]。
针对PV节点,其电压幅值可认为是常量,假定开环点两侧具有相同的相角,ΔUd为开环点两端的电压差,则第l个PV节点的开环ΔUd可在第k次迭代结束后用下式计算:
其中,θlk为开环点Ulk的相角。由于PV节点输出的有功是常数,故不能直接利用式(9)求解ΔId。
ΔId、ΔUd、Zd可以表示为
则式(9)可改写为
第k次迭代结束后第l个PV节点视在功率的改变量应为
分解并整理可得:
因为PV节点有功功率为常数,可知ΔPkdl=0,代入上式可得:
而无功增加量为
把式(15)代入上式可得:
求出ΔQkd l后,则在第k+1次迭代时,第l个PV节点的功率为
现在的关键是求Δdkd l。一般θlk较小,由式(15)可知Δckd l远比Δdkd l小(绝对值),所以可忽略Δckd l,则由式(14)可得:
各PV节点开环后整个配电网仍是一个放射性网络,所以包含PV节点的配电网潮流计算过程与第1节所述过程类似。PV节点无功初始值可选为零,在每次迭代结束后由式(19)、式(18)和式(16)计算出无功增量,基于式(17)求出各PV节点注入电流Ikd l+1开始新一次迭代,但要增加一个收敛条件ΔUkdl小于给定门槛值(见式(10))。
另外,PV节点无功功率是有限的,在潮流迭代过程中,若PV节点无功上限越界,则将其转换成PQ节点(Q取该PV节点的无功上限)。
3 算例分析
3.1 算例1
文献[14]介绍的6母线三相不平衡系统,如图2所示。变压器Yn-Yn接线,在母线3和5连入2个PV型DG系统,线路单位长度阻抗参数与其他线路相同。DG1和DG2有功功率分别为120 k W和150 k W,并假定其无功输出无界。
基于本文算法的计算结果见表1,其收敛精度为1.0×10-6,PV节点电压门槛为0.015 p.u.。只投入DG1时输出无功为QDG1=385.8 kvar,2个DG都投入时QDG1=238.9 kvar,QDG2=202.9 kvar。
从表1可见,无DG投入时迭代5次收敛,投入DG1和DG2时程序迭代6次收敛,二者差别不大。从各节点电压水平可见,投入DG后对各节点电压起到了支撑作用,尤其投入2个DG后最大电压偏差不超过2%,系统各节点电压得到了极大改善。但由于系统负荷严重不平衡,而PV节点有功功率是有限的,所以PV接入节点各相电压仍是不平衡的。
3.2 算例2
参见文献[14]介绍的69母线系统,对各节点重新进行了编号,加入了6个PV型DG系统,位置如图3所示。对负荷参数进行调整,调整为三相负荷不平衡系统。DG1~DG6有功功率依次为200、400、200、150、150、250 k W,并假定各DG输出无功功率上限不超过其有功功率值,下限为零,收敛条件同算例1。
表2为投入DG个数不同时所对应5种情况的计算结果对比。从表中可见,投入DG个数不同对算法的收敛影响不大(但实验表明,随着DG节点无功注入上限的无限加大迭代次数会增加,同时随着PV节点电压门槛的减小迭代次数也会增加)。图4和图5为各负荷节点和各DG节点在不同DG投入情况下的A相电压的幅值(标幺值)分布图,曲线1~5分别对应表2中情况1~5。
从图4、图5可见,投入DG后对系统中各节点的电压起到很好的改善作用,尤其投入DG1~DG6后改变更为明显。但从表2可见,在各种情况下,DG2的无功都达到了上限然后转换成了PQ节点,所以其对应的节点(负荷节点61和DG2节点)电压改善程度不大,一般可以通过继续增加此节点无功来调节,如把DG2无功功率输出上限调整为3倍的有功功率值,则电压分布情况见图4、图5中的曲线5,此时最低电压升到约为0.95 p.u.,但DG2输出的无功功率为1 200 kvar,仍达到了上限值。
综合以上2个测试结果可以看出,采用所提算法对含分布式电源的三相不平衡配电网进行潮流计算,具有良好的收敛性;在系统有功一定的情况下,分布式电源若能输出无功功率,将能减少线路上无功的流动,对系统中各节点的电压有很好的改善作用,当然电压改善效果与无功输出的多少有关。同时,从算例结果可以看出迭代次数并未因DG组数的增多而明显增加,结果是令人满意的。
4 结论
提出的基于道路矩阵实现配电网潮流直接计算的方法具有前推回推法没有大矩阵计算、计算速度快的优点,且编程更简单,同时,道路矩阵为非常稀疏矩阵,采用稀疏存储技术可以大幅节约内存空间。
在已有文献的基础上针对最常见的含PV节点型DG系统进行了分析,基于PV节点的特性,推导出了PV节点的三相不平衡系统的潮流计算方法,并引入到了潮流计算程序中。测试算例表明该算法具有良好的收敛性能,计算时间和迭代次数相对于不含分布式电源的系统没有明显的增加,具有很好的通用性和高效性。
摘要：提出一种基于道路矩阵的三相不平衡配电网潮流直接算法,该算法充分利用配电网络的结构特点,建立了节点电压与注入电流的关系矩阵,实现了潮流的直接计算。基于PV节点的特性,推导了PV节点网络的有功电流和无功电流关系,并提出了一种新的处理PV类型分布式发电的方法。将该方法引入到三相系统潮流计算中,保证了PV节点幅值为预设定值(假定无功功率没有越界)。6母线和69母线系统算例验证了该方法简单实用,潮流计算时间短和迭代次数少,具有很好的通用性。