改进潮流计算（精选9篇）
改进潮流计算 篇1
0引言
由于环境及资源问题对能源行业的约束日益加强,以风电为代表的分布式新能源发电的应用也呈现飞速发展的态势。而这些出力特性具有随机性的可再生能源发电系统大规模接入电力系统中,势必将带来电力系统规划和运行中的不确定分析问题［１］。作为研究这些不确定性分析问题的工具,随机潮流计算得到了学者们的广泛关注［２－４］。随机潮流计算时,常常需要考虑实际电力系统中的相关性因素,如同一地区的同一类负荷的波动具有相关性、 地理位置接近的风电场间的风速及出力具有较强的相关性等［５］。因此在随机潮流计算时,需要考虑到这些相关性因素的存在产生的影响［６－８］。
目前,计及输入随机变量相关性的随机潮流计算方法已取得了较多研究成果。文献[7]提出了一种计及输入变量相关性的随机潮流计算半不变量法。文献[9]采用了三阶多项式正态变换(TPNT) 技术来产生具有指定边际概率分布及相关性的多变量随机数。文献[10]利用Nataf变换实现了风速相关性建模。然而,TPNT法和Nataf变换均采用的是积差相关系数,通过解非线性方程组的方法将多维实际分布域中的积差相关系数转变为多维正态分布域中的积差相关系数,必然占用一定的计算时间。 Copula函数法中的联合正态变换(JNT)法,应用了等级相关系数这一概念,使得整个变换过程中各变量间的相关系数保持不变,并能避免TPNT法和Nataf变换中求解非线性方程组来实现相关系数转化的问题,提高了效率。此外,该方法能够对服从任意分布的随机变量进行相关性建模,因此得到了广泛应用,逐渐被引入到电力系统相关性结构建模研究中［１１］。然而,通常应用JNT法进行相关性建模并获取采样向量时,需要对多维正态分布函数或JNT法所对应的Copula函数进行多变量联合分布的采样,采样速度和效率均受到不同程度的影响［１１－１４］。
因此,本文首先简单介绍了传统JNT法的基本步骤,并结合JNT法使用的等级相关系数的性质, 分析了JNT法建模过程中能够保持相关性结构不变的原因。此后,在传统JNT法的三个多维分布域基础上增加了一个一维正态分布域,并引入了正交变换实现一维正态分布域向多维正态分布域的切换,使得采样工作能够在一维正态分布域内进行,即只需对一维标准正态分布进行多次独立采样,降低了采样算法复杂度,减少了采样时间,提高了算法效率。这也是改进JNT法的核心部分。之后将该改进方法与蒙特卡洛法结合计算电力系统随机潮流。 最后,利用IEEE 30节点网络算例验证了提出的改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性。
1积差相关系数和等级相关系数
1.1积差相关系数
积差相关系数评估两个变量线性相关性的强弱。设有两个变量A和B,其n个观测点的成对数据记为(A１,B１),(A２,B２),…,(Aｎ,Bｎ)。基于观测数据偏离平均值的数值的乘积所得结果进行相关性分析的方法,称为积差相关。计算积差相关系数［１５］的基本公式为:
式中:A－和B－分别为A和B的平均值。
1.2等级相关系数
设有两个变量A和B,元素个数均为n,其第i(1≤i≤n)个值分别用Aｉ和Bｉ表示。对A和B进行排序(同时为升序或降序),得到两个元素排行集合a和b,其中元素aｉ和bｉ分别为Aｉ在A中的排行以及Bｉ在B中的排行。由排行集合a和b计算可得随机变量A和B的等级相关系数［１６－１７］,如式(2)所示。
式中:ā和分别为a和b的平均值。
1.3两种相关系数的性质及联系
积差相关系数容易计算,当随机变量符合椭圆分布时可准确表示变量间的相关性,反之,则积差相关系数的值不再有意义。积差相关系数在对随机变量作线性变换后保持不变,然而当随机变量边际分布函数发生变化或经过非线性严格增变换后,其值会改变。
相比之下,等级相关系数不受变量分布影响而总是存在,且不随边际分布变化而改变。随机变量经过非线性严格增变换后等级相关系数仍能保持不变。
积差相关系数ρ与等级相关系数ρｒ之间是可以相互转化的,转换关系可以表示为:
式中:FＡ和FＢ分别为A和B的累积分布函数(CDF)。
特别的,当A和B均服从均匀分布时,ρ与ρr数值相等;而当A和B服从联合正态分布时,ρ与ρr之间的转化关系为:
式(4)为本文利用JNT法进行随机相关性建模过程中的重要表达式［１１］。
2随机相关性建模的JNT法
联合正态变换法是Copula函数法中与联合正态分布函数相对应的一种具体的相关性建模方法, 可以构造出将不同边际分布的一维变量关联起来的联合分布函数,且形成的联合分布函数的一维边际分布都是在区间[0,1]上的均匀分布。
2.1 JNT法步骤
设需要对n个随机变量进行相关性建模,则传统JNT法的具体步骤如下。
步骤1:计算n个随机变量x１,x２,…,xｎ两两之间的等级相关系数ρｒ,形成等级相关系数矩阵Rｒ。
步骤2:根据式(4),将等级相关系数矩阵Rｒ变换为积差相关系数阵R。
步骤3:根据矩阵R形成联合正态分布函数,并利用该函数采样获得n维标准正态分布向量N = (n１,n２,…,nｎ),对该向量用标准正态分布函数Φ 变换得到n维随机向量U=(u１,u２,…,uｎ),向量U每个分量的边际分布均为[0,1]上的均匀分布［１１］。
步骤4:根据X=(x1,x2,…,xn)各分量自身的边际分布,使用反函数法对u1,u2,…,un进行反变换,得到x1,x2,…,xn的随机采样值[18]。
2.2 JNT法保有相关性的原理分析
首先需要明确的是,JNT法中保有的相关性, 是原始输入变量之间的等级相关性。
如2.1节所述,先计算原始等级相关系数矩阵Rｒ,再转换成正态分布的积差相关系数矩阵R。此时,构建出的多维正态分布各自变量具有原始输入变量间的等级相关系数。随后进行两次域变换,共有三个变量域:多维正态分布域 → 多维均匀分布域→多维实际分布域。可以发现,这两次域变换,即正态分布函数和各变量边际分布反函数,均为非线性严格增变换,由于等级相关系数在非线性严格增变换下保持不变,最终得到实际分布域中的变量间仍会保有正态分布域中各变量间的等级相关性,即原始变量间的等级相关性。故JNT法得到的各变量采样序列能够保有初始输入的等级相关性。
3改进JNT法及其在计及相关性的随机潮流计算中的应用
3.1改进JNT法
应用现有JNT法对变量进行相关性建模时,无论在哪个变量域进行多维分布采样,都会使用多变量联合分布采样方法,如条件密度法和多维舍选法等,而这些方法效率不高。例如条件密度法,在获取每个分量的采样值前都需要计算一次该分量对应的条件密度函数,在采样规模较大的场合下很不经济。
本文在传统JNT法的三个多维分布域基础上增加一个一维正态分布域,并引入正交变换实现一维正态分布域向多维正态分布域的切换,使采样工作能够在一维正态分布域内进行。由此,改进JNT法只需对一维标准正态分布重复多次独立性采样, 而暂不考虑其相关性,然后通过一次线性变换和两次非线性增变换,即可获取一组各随机变量的采样值,减少了采样所需时间,提高了算法效率。具体步骤如下。
步骤1:计算n个随机变量x１,x２,…,xｎ间的等级相关系数矩阵Rｒ,并根据式(4)转化为积差相关系数矩阵R。
步骤2:默认得到的R是正定阵,这是因为多维正态分布要求协方差矩阵Σ为正定对称阵,对标准正态分布而言,各变量方差σi(i=1,2,…,n)均为1,故R与Σ的各分量数值完全相同。如果R非正定,可以修补相关系数矩阵使其成为正定阵[19]。在此前提下,可利用cholesky分解将R矩阵分解为R=AAT的形式。
步骤3:对服从标准正态分布的一维随机变量进行n次独立采样,构成各分量相互独立的总体采样向量η=(η１,η２,…,ηｎ)。
通过式(5)所示的正交变换得到所需的正态边际分布域中的n维随机向量N=(n１,n２,…,nｎ)。
步骤4:利用 Φ 函数将N转换到均匀边际分布域。
Φ 函数可以采用离散数据对(点)来保存,所保存的两个相邻离散点之间的数据点可以采用线性插值的方法来近似获取。
步骤5:采用反函数法,利用x１,x２,…,xｎ各自的CDF的反函数对随机向量U中的各个对应分量进行变换,得到最终的实际边际分布域中的随机变量x１,x２,…,xｎ的采样值。
3.2基于改进JNT法的蒙特卡洛随机潮流计算
蒙特卡洛法计算随机潮流时,每个不确定性系统输入都用一个特定概率密度函数的随机变量表示。按照边际分布和相关性结构,产生每个随机输入变量的采样值。然后根据采样值集合确定系统的节点注入功率等相关信息,对系统网络方程进行求解,获得潮流解,包括节点电压、相角和支路潮流等信息。重复采样并求解多次,得到潮流解的集合。
随机潮流中建模包含以下两部分内容:1对系统输入的一维边际分布进行建模。通过对各变量实际时序数据处理得到每个出力单元的功率输出范围及相应概率。2对多个随机变量之间的随机相关性建模,可以采用JNT法等相关性建模方法来实现。
另外,高度相关的随机输入变量可视为一个变量组。源侧高度相关变量组一般由位于相对小的地理区域内的随机发电机组成。负荷侧高度相关变量组则是由相似的用户行为产生的同类型的系统负载。在相关性建模时可近似认为每个变量组内部各随机变量间相关系数为1。这样系统的随机建模工作就只剩下对各个变量组间的随机相关性定义。
采用改进的JNT法完成简化相关性模型的建立及采样工作,并与蒙特卡洛法结合,进行随机潮流计算。计算流程如图1所示。
4案例分析
以IEEE 30节点网络进行本文所提出的改进JNT法的正确性验证工作,并进行随机潮流计算, 证明该改进JNT法在随机潮流问题中的适用性。 将节点2,7,12作为注入功率具有相关性的节点。
4.1边际分布及相关性结构建模
测试时对IEEE30节点网络作调整:将节点2处的发电机功率视为出力具有随机性的风电功率, 节点2的原始有功出力数据作为风电场的额定功率。同时认为节点2,7,12处的负荷功率遵循一定的分布规律随机波动［２０］,标准网络中这三个节点的原始负荷有功功率作为各节点的高负荷均值。
图2(a)中,蓝色曲线为由采样得到的测试时采用的典型风速分布曲线,绿色曲线为典型的简化功率变换器特性曲线,其函数表达式为:
式中:PＷ为风电机组的实际出力;PＲ为风电机组的额定出力;切入风速vｉｎ=3.00 m/s;额定风速vＲ=13.13m/s;切出风速vｏｕｔ=24.86m/s。
由这两条曲线可导出风电机组出力随机变量的CDF曲线如图2(b)所示。节点2的负荷功率概率密度函数(PDF)与CDF通过采样后统计得到,如图3所示。该分布曲线形状具有代表性,对节点7和12处负荷同样适用,只要根据各节点的高负荷均值按比例进行归算即可。
同时,设定节点2处的风电场的所有风电机组为一个整体变量组,且每台风电机组均遵循图2所示的边际分布。节点2处的风电出力功率因数及节点2,7,12处的负荷功率因数均按照IEEE 30节点网络中对应节点的原始有功及无功功率的比值求出。
根据负荷功率与风电出力时序数据,采用式(2) 计算得到两者间的等级相关系数约为0.191,对应的积差相关系数为0.199 7。根据文献[16],将局部地区负荷之间的相关系数设定为0.582。据此,节点2,7,12处的风电出力及负荷之间的等级相关系数矩阵Rｒ构建如下:
至此,随机潮流建模工作完毕,可照图1所示流程进行随机潮流计算。
4.2 JNT法的正确有效性验证
在CPU为Intel core i3、内存为2GB的微机上利用MATLAB编程实现改进JNT法,获取分别与节点2,7,12的风电出力及负荷功率对应的四个随机变量的各10 000个采样值,共用时0.098s。而采用多维舍选法实现的传统JNT法采样用时41.025s,说明改进后JNT法的采样效率得到显著提升。
根据对采样数据的处理,从边际分布和相关性结构两方面来验证本文提出的改进JNT法的正确性。
4.2.1边际分布模型验证
根据利用改进JNT法获取的四个随机变量的采样值,进行数据统计,可以得到节点2处单台风电机组出力CDF的曲线。将上述曲线与该节点处原始出力CDF曲线绘制在同一张图内,借此对比分析改进JNT法得到的采样点能否准确反映原始时序数据所体现的随机变量的实际边际分布,见图4。
从图4可以看出,由改进JNT法采样数据形成的CDF曲线几乎与原始CDF曲线完全重合,说明改进JNT法采样得到的数据点能够准确反映各对应随机变量的边际分布,该方法在边际分布建模方面是可行的。
4.2.2相关性结构模型验证
利用改进JNT法获取的采样值计算等级相关系数矩阵,以验证该方法在对随机变量的相关性结构进行建模时的正确有效性,其计算结果如下:
为了能够直观地对采样前后的等级相关系数矩阵进行对比,对两矩阵的对应元素作差后,即将式(8)与式(9)相减并取绝对值,得到差值矩阵为:
由式(10)可以看出,矩阵Rｒ与Rｒ′的各对应元素最大相对误差为0.022 8/0.582≈0.039 2。由此可知,在考虑到数据采样的随机性以及工程实用性的前提下,改进JNT法能够较准确地还原采样前根据各随机变量的历史时序数据构建的变量间的相关性结构模型。
最终采样数据间的积差相关系数为:
由原始时序数据只能计算风电出力和负荷间的积差相关系数,如4.1节所述为0.199 7,和式(11) 中对应的相关系数相比,最大误差达到24.1%。显然积差相关系数并不能在改进JNT法过程中保持不变。
综上,改进JNT法在边际分布和相关性结构建模方面均具有可行性,证明该方法是正确有效的。
4.3 JNT法在随机潮流计算中的应用实例分析
蒙特卡洛仿真次数定为10 000次。根据图1所示算法流程,将改进JNT法采样获取的数据作为节点2,7,12的注入功率信息,解算潮流,10 000次仿真结束后统计各节点电压及支路潮流计算结果并计算其数字特征。随机潮流计算的结果见附录A表A1、表A2。附录A表A1中,视在功率的基准值取100 MVA。
为评估改进JNT法应用于随机潮流计算的效果,以实际时序风电出力和负荷功率数据直接进行简单采样,并进行随机潮流计算。通过比较用改进JNT法和直接采样法分别计算随机潮流后得到的节点2处电压幅值及支路1-2上有功功率PDF曲线来验证改进JNT法在随机潮流计算中应用的可行性。
图5、图6分别为节点2处电压幅值、支路1-2上有功功率的统计PDF。可以明显发现,利用实际时序数据采样和改进JNT法采样后进行随机潮流计算,得到的各电量的分布规律基本一致。这是因为计算潮流本质上都同样采用蒙特卡洛思想,唯一的不同在于边际分布和相关性结构建模时的方法不同。而根据4.2节的相关讨论可知,改进JNT法在边际分布和相关性结构建模方面具有比较高的精度,故其得到的采样点应该能准确地反映实际时序数据序列内部和序列间的联系和规律。综上所述, 可以认为改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性和准确有效性得到了验证。
本节通过算例证明改进JNT法本身及其应用于蒙特卡洛随机潮流计算的可行性和准确性。由随机潮流计算得到的电压和支路潮流等数据,可为新能源接入后系统可靠性分析等方面的研究提供技术支撑。
5结语
本文引入Copula函数法中与多变量联合正态分布相对应的JNT法对分布式新能源和负荷的随机相关性进行建模,并结合等级相关系数在非线性严格增变换下不变的性质,分析了JNT法在建模过程中保持相关性结构不变的原因。在与蒙特卡洛法结合计算随机潮流时根据正态分布的特点改进了JNT法的采样过程,在该采样过程初期引入了正交变换,使得改进后算法利用简单的线性和非线性变换即可获取各分量间具有相关性的采样向量,避免了复杂的联合分布采样,理论思路清晰,易于编程实现。基于改进JNT法的采样数据,得到采样前后各变量的边际分布和相关性结构并对比,从而证明了改进JNT法的可行性。最后,基于IEEE 30节点网络构建了改进JNT法应用于随机潮流计算的测试系统,并且仿真得到了各条支路潮流和各节点电压的数字特征信息,通过对比不同采样方式下各电量的PDF曲线,证明了本文改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性和准确性。通过对计算结果的分析,可进一步为新能源接入后系统可靠性分析等方面的研究提供技术支撑,服务于电力系统的运行与规划。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info. com/aeps/ch/index.aspx)。
改进潮流计算 篇2
摘要：研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解，并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性，对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法（GaBP）进行求解，再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长，使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法（GMRES）具有更好的收敛性，为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。
关键词：潮流计算；PQ分解法；稀疏线性方程组；GaBP算法；GMRES算法；Steffensen加速迭代法
中图分类号：TM744文献标识码：A
Abstract：An iterative algorithm and its convergence of the Jacobian matrix equations for load flow iterative solution were researched. First， the PQ decoupled method was used to solve load flow equations， and according to the feature that the Jacobian matrix of correction equations is sysmmetric and diagonally dominant， the Gaussian belief propagation （GaBP） algorithm was proposed for solving the Jacobian matrix equations. The Steffensen's iteration was used to speedup GaBP convergence. Numerical simulation tests on four systems including IEEE 118node system， IEEE 300node system and two Poland test systems indicate that， with the scale expanding， contrasting to the generalized minimal residual （GMRES） method with incomplete LU decompostion preconditioner， the convergence of GaBP with Steffensen's iteration is remarkable. The method provides a new idea for the fast power flow calculation in power systems.
Key words：power flow calculation； PQ decoupled method； sparse linear equations； Gaussian belief propagation （GaBP）； generalized minimal residual （GMRES）； Steffensen's iteration
1引言
潮流计算是电力系统运行控制中最基本的工具，其结果可以帮助运行调度人员了解电网的实际运行情况，也可为后续分析计算如稳态分析做准备[1]。传统的电力系统潮流计算通常选用PQ分解法或牛顿法[2]。PQ分解法是一种定雅可比法，同时，根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压幅值的变化这一特性，进行相关合理假设，具有简单、快速、适应性强且收敛可靠的优点，广泛应用于高压电网在线计算[3]。而长期以来，牛顿法结合稀疏处理技术的直接求解法占主导地位。但当系统规模很大时，直接法存在矩阵三角分解耗时过长以及数值不稳定等问题[4]。因此，迭代法近年来越来越受重视，已成为电力系统中求解线性方程组的主要方法[5]。
目前，迭代法中最令人关注的是所谓的Krylov子空间方法（Krylov subspace methoed），而应用最广的子空间迭代法应该是广义极小残余方法（generalized minimal residual algorithm，GMRES）。在电力系统分析计算中，GMRES方法已得到了成功的应用[6]。文献[7]首次尝试了将GMRES方法应用于潮流计算。相关研究结果还表明：当系统规模越大时，GMRES方法的优势越明显[8-9]。
高斯置信传播算法（Gaussian beliefpropagation，GaBP）是Orishental等学者于2008年基于Belief Propagation（BP）方法[10]提出的一种针对对称对角占优线性方程组的迭代算法 [11]。它不同于经典的迭代算法，也不同于Krylov子空间算法，GaBP算法对于对称对角占优线性方程组的求解具有良好的收敛性、更低的计算复杂性以及更高的并行性[11，16]。文献[12]给出了一种改进的GaBP算法，明显改善了经典GaBP算法的收敛性使之更加适合对称对角占优线性方程组的求解。随着对算法的深入研究，GaBP算法已经被成功应用于多个领域，比如，求解线性多用户侦测问题[13]，基于稀疏贝叶斯学习算法的大规模压缩感知问题[14]以及分布式的波束形成问题[15]。另一方面，由于算法内在的信息分布式处理特性，文献[16]提出了基于GaBP算法的分布式并行算法，并用于求解大规模稀疏对称对角占优线性方程组。此外，分布式共享存储并行处理环境发展迅速，分布式并行算法变得更有价值[17]。因此，将GaBP算法引入到潮流计算，对于今后研究大规模电力系统的分布式并行计算也是非常有意义的。
本文首先对使用PQ分解法后得到的雅可比矩阵的特点进行简要分析，然后对GaBP算法进行介绍，进而引出采用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法（GaBP+Steffensen算法），并给出了Steffensen加速迭代方法在GaBP算法迭代计算过程中实现加速收敛的具体步骤。最后通过算例结果对比分析得到，与基于不完全LU方法（incomplete LU decompostion，ILU）的预处理GMRES算法（ILUGMRES算法）相比，GaBP算法具有更好的收敛性，因此GaBP算法可以有效地提高大规模电力系统潮流迭代求解的收敛性。
式中：A为线性方程组的系数矩阵，在本文中对应雅可比矩阵J；b在本文中分别代表修正方程式中的ΔP/V和ΔQ/V；x为节点变量向量，本文中为所要求解的节点电压和相角的不平衡量ΔV、Δθ。
由于指数表达式（4）相似于多元的高斯概率密度函数p（x），因此通过求解式（4）可知线性系统的解向量x实际上等于多元高斯概率密度函数p（x）中节点变量的均值向量，定义为μA-1·b。因此，求解线性系统问题转换为求解多元高斯概率密度函数p（x）中节点变量的均值。关于GaBP算法的详细推导过程可参考文献[18]。
综上所述，GaBP算法将求解线性方程组问题转化为特定图上的概率推理问题，避免了直接法中的潜在复杂操作，并且对于对称对角占优线性方程组的求解具有良好的收敛性。因此，将GaBP算法应用于本文中雅可比矩阵方程组的求解是适宜的。
4Steffensen加速迭代方法在GaBP算法
求解雅可比矩阵方程组中的应用
4.1Steffensen加速迭代方法
在已知xk，xk+1=g（xk），xk+2=g（g（xk））时，经过简单的算术运算，还可以得到更为接近于真实值的近似解，这就是Steffensen加速迭代思想，即Steffensen加速迭代法，其迭代公式如下[19]：
yk=g（xk）zk=g（yk）k+1=xk-（yk-xk）2zk-2yk+xk（5）
式中，k为迭代次数，yk、zk均为第k次迭代的变量，g（）为GaBP算法中的迭代公式，k+1为经Steffensen加速后得到的新的xk+1。
在GaBP算法执行过程中，Steffensen加速迭代法被用在迭代计算过程中，从变量xk为初值，经过两次迭代计算得到yk和zk，再计算得到新的xk+1，重复此过程直到满足收敛条件为止。
4.2Steffensen加速迭代方法实现的具体步骤
GaBP算法求解雅可比矩阵方程组主要有初始化和迭代两部分，其具体算法步骤如下：
1.初始化：
5算例分析
在CPU为Core i5 3.0 GHz，内存为4G的PC上，使用Matlab2014a平台并利用Matpower 5.0软件包对基于GaBP算法的电力系统潮流计算进行仿真测试，然后与基于ILU的预处理GMRES算法的电力系统潮流计算进行对比分析。
选用IEEE118、IEEE300节点标准系统及两个波兰互联大规模电力系统对所提算法进行测试和对比分析，其中测试系统参数均取自Matpower 5.0软件包，系统潮流数据见表1。
同样地，在计算波兰2383节点系统时，对ILU-GMRES算法与GaBP+Steffensen算法在第二次外迭代时的收敛过程进行了追踪。对比情况（分别需迭代42次、12次后收敛）如图2所示。而计算波兰2736节点系统时，则对ILUGMRES算法、GaBP+Steffensen算法在第一次外迭代时的收敛过程进行了追踪。对比情况（分别需迭代64次、45次后收敛）如图3所示。
5结论
在采用PQ分解法进行电力系统潮流计算时，GaBP算法是求解其雅可比矩阵方程组的有效方法。经理论分析以及对IEEE118、IEEE300节点标准测试系统和两个波兰互联大规模电力系统的测试结果表明：
1）经过Steffensen加速迭代法加速后的GaBP算法，收敛性有明显提高。
2）随着系统规模的增长，在每次外迭代时，经Steffensen加速迭代法加速后的GaBP算法增加的迭代次数较基于ILU的预处理GMRES算法更少，具有更好的收敛性。
综上所述，本文应用于潮流迭代计算中的经Steffensen加速迭代法加速的GaBP算法是一种新颖且收敛性良好的求解雅可比矩阵方程组的计算方法。
参考文献
[1]严正， 范翔， 赵文恺， 等. 自适应LevenbergMarquart方法提高潮流计算收敛性[J]. 中国电机工程学报， 2015， 35（8）： 1909-1910.
[2]苏津， 阳育德， 覃智君. 基于矢量化运算模式的电力系统潮流计算[J]. 电网技术， 2008， 32（3）： 88-92.
[3]刘凯， 陈红坤， 向铁元， 等. 以对称反对称分裂预条件处理GMRES（m）的不精确牛顿法潮流计算[J]. 电网技术， 2009， 33（19）： 123-124.
[4]汪芳宗， 何一帆， 叶婧. 基于稀疏近似逆预处理的牛顿-广义极小残余计算方法[J]. 电网技术， 2008， 32（14）： 51-52.
[5]LEON F D，SEMLYEN A. Iterative solvers in the Newton power flow problem： preconditioners， inexact solutions and partial Jacobian updatesp[J]. IEEE Proceedings Online， 2002， 149（4）： 479-484.
[6]汪芳宗. 大规模电力系统暂态稳定性数值计算方法[M]. 北京： 科学出版社， 2013： 62-79.
[7]SEMLYEN A. Fundamental concepts of a Krylov subspace power flow methodology[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 1996， 11（3）： 1528-1537.
[8]廖小兵， 王文超， 李奔. ILU预处理NewtonKrylov方法的潮流计算[J]. 计算技术与自动化， 2015， 34（4）： 46-49.
[9]REIJER I， DOMENICO J P L， CORNELIS V，et al.Scalable NewtonKrylov solver for very large power flow problems[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2012， 27（1）： 390-396.
[10]PEARL J. Probabilistic Reasoning in Intelligent System： Nerworks of Plausible Inference[M]. New York： Morgan Kaufmann， 1988.
[11]SHENTAL O， SIEGEL P H， WOLF J K，et al.Gaussian bilief propagation solver for system of linear equations[C]// IEEE International Symposium on Information Thoery. Toronto： IEEE， 2008： 1863-1867.
[12]JOHNSON J K，BICKSON D，DOLEV D.Fixing convergence of Gaussian belief propagation[C]// IEEE International Symposium on Information Thoery. Seoul： IEEE， 2009： 1674-1678.
[13]BICKSON D， DOLEV D， SHENTAI O. Gaussian belief propagation based multiuser detection[C]// IEEE International Symposium on Information Theory. Toronto： IEEE， 2008： 1878-1882.
[14]SEEGER M W， WIPF D P. Varational Bayesian inference techniques[J]. IEEE Signal Process， 2010， 27（6）： 8191.
[15]LOONG N B， EVANS J S， HANLY S V. Distributed downlink beamforming with cooperative base stations[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2008， 54： 5491-5499.
[16]ELKURDI Y， GROSS W J， GIANNACOPOULOS D. Efficient Implementation of Gaussian Belief Propagation Slover for Large Sparse Diagonally Linear System[J]. IEEE Transaction Magnetics， 2012， 48（2）： 471-474.
[17]郑汉垣. 大规模稀疏线性方程组求解的并行GaBP算法研究[D]. 上海： 上海大学， 2014.
[18]BICKSON D. Gaussian Belief Propagation： Theory and Application[D]. Jerusalem：The Hebrew University of Jerusalem， 2009.
[19]宋叶志. MATLAB数值分析与应用[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009： 149-159.
[20]ELKURDI Y， GIANNACOPOULOS D， GROSS W J. Relaxed Gaussian Belief Propagation[C]// IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings. Cambridge： IEEE， 2012： 2003-2004.
改进潮流计算 篇3
关键词：最优潮流,混沌粒子群算法,电压稳定,L指标
自从20世纪60年代最优潮流 (OPF) 被提出以来, 广大学者们对该问题进行了广泛的研究。所谓最优潮流, 就是当系统的结构和参数及负荷情况给定时, 通过优选控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件, 并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布[2]。但是常规的最优潮流计算中没有考虑电压稳定性问题。特别是在电力市场环境下, 系统需要统一考虑运行的安全性和经济性, 因此考虑电压稳定在最优潮流计算中就显得比较重要。
目前, 最优潮流问题的求解方法包括有传统的数学方法如整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划等, 以及人工智能方法如遗传算法、模拟退火法、人工神经网络方法等。
本文采用文献提出的电压稳定L指标考虑电力系统的电压稳定约束, 对考虑电压稳定约束的最优潮流 (VSCOPF) 问题进行讨论, 并提出了一种基于混沌粒子群优化算法的最优潮流计算。通过3个系统的仿真, 并且和牛顿算法作比较, 计算结果表明, 该算法算法的能够取得比较满意的结果。
1 考虑暂态稳定约束的最优潮流
1.1 常规最优潮流模型
本文以系统总的发电成本为目标函数, 其目标函数计算式为:
式中, nG为发电机节点数;PGi为其有功出力;fpi (PGi) 为第i台发电机有功出力成本函数, fQi (QGi) 为第i台发电机的无功出力成本函数, QGi为其无功出力。目标函数的意义为系统中总的发电成本最小。
1.2 约束条件
(1) 等式约束条件:
式中, n为系统节点总数;PG i, QG i分别为节点i的有功及无功发电功率;PL i, QL i分别为节点i的有功及无功负荷功率;Vi, θi分别为节点i的电压幅值及相角;节点导纳矩阵元素为Gij+jBij。
(2) 不等式约束条件:
1) 容量约束条件为:
2) 电压约束条件为:
3) 发电机旋转备用约束条件为:
1.3 电压稳定的L指标
电压稳定L指标是由文献在1986年提出的, 它可作为估计当前运行点的电压稳定裕度的一种量化方法, 能比较直观地体现负荷节点在当前运行方式下至电压崩溃点的距离, 其值在0 (不带负荷) 和1 (电压崩溃) 之间变化。在所有的负荷节点处计算出的L指标最大值可以帮助判断系统的全局电压稳定程度。所以, 本文把L指标作为电压稳定裕度约束, 加入常规的OPF模型中。L指标的计算公式如下:
式中, , 为系统中所有发电机在负荷节点j处所形成的等值电压;
Fij为下列方程中混合矩阵H的子矩阵FLG相应元素。
式中, IL和VL为负荷节点的电流电压向量;
VG和IG为发电机节点的电压电流向量;
ZLL, KGL, FLG, YGG为混合矩阵H的子矩阵。
当一个负荷节点接近静态电压崩溃时, L接近于1。所以系统要全局稳定, 就必须达到所有负荷节点处的L指标值都小于1。
1.4 含电压稳定约束的OPF
在常规最优潮流的不等式约束条件中加入代表电压稳定约束的L指标, 就形成了含电压稳定约束的最优潮流计算。其形式如下:
其中, f (x) , hi (x) , gj (x) 分别为本文前面所提的基本最优潮流计算中的目标函数、等式约束及不等式约束条件。为系统可接受的电压稳定裕度指标的上限值, Lj为在负荷节点j处计算出的L指标值。
2 混沌粒子群优化算法CPSO
2.1 粒子群优化算法PSO
粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 的理论来源于鸟群优美而不可预测的运动:即把每个优化问题的解当作搜索空间的一只鸟, 每只鸟以一定的速度在搜索空间中飞行, 这个速度会根据它自己和同伴的经验来进行动态调整。PSO算法初始化为一群随机粒子, 设为m个, 具有与目标函数相关的适应值来表示粒子的优劣, 然后通过迭代找到最优解。每一次迭代中, 每个粒子会通过跟踪两个“极值”来更新自己。这两个“极值”分别为粒子本身所找到的个体最优解 (Pb) 和整个种群目前找到全局的最优解 (Gb) 。每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置:
式中, k为迭代次数;d表示D维解搜索空间中的第d维, d=1, 2, L, D;变量c1和c2为非负的加速度常数;ω是非负常数, 称为惯性权重;r1, r2是[0, 1]之间的随机数。粒子速度受最大速度vmax的限制, 即vi (k) ≤vmax, vmax可以根据粒子的取值区间长度来确定。迭代的中止条件一般为不超过最大迭代次数, 也可以以粒子迄今为止搜索到的最优位置满足适应阈值来确定。
惯性权重ω是影响PSO算法的收敛性的重要参数, 它使微粒保持运动惯性, 使其有扩展搜索空间的趋势, 能探索新的区域。若ω较大, 粒子有能力扩展搜索空间, 搜索以前所未到达的区域, 因此整个算法的全局搜索能力强;而当ω较小时, 粒子主要在当前解附近搜索, 局部搜索能力就较强。因此让ω随算法迭代的进行而线性地减少, 能显著改善算法的收敛性能。假设ωmax、ωmin分别为惯性系数的最大和最小值, it为当前迭代次数, itmax为最大迭代次数。ω按下式进行迭代:
在PSO算法求解过程中, 粒子还会出现一种“聚集”现象。即当某一个粒子处在最优位置时, 其余的粒子都会迅速地飞向该位置, 造成所有的粒子都聚集在某一特定位置, 或聚集在某几个特定的位置, 从而使算法陷入局部最优。在本文中, 越高;当L低于某一个值时, 系统的发电费用会突然大幅增大, 这是系统找不到最优解, 电压稳定约束也就没有实际意义。因此, 电压稳定指标L应控制在某一个范围之内。
2.2 混沌粒子群算法CPSO
混沌搜索的主要思想是当粒子陷入局部最优点时, 产生一个初始混沌变量, 然后利用逻辑自映射函数产生混沌序列, 并且把每一维的混沌变量变换到优化变量的取值区间, 然后记录搜索到的最优值, 直到达到混沌搜索的最大值, 最后再随机取代一个粒子, 以增加其多样性。
当粒子停滞 (即陷入局部最优) 时, 产生一随机初值X0= (X0, 1, X0, 2, L X0, D) , 并且每一维范围在[-1, 1]内, 然后利用式 (12) 把其变换到优化变量的取值区间:
得到, 其中ai, bi为第i维变量的取值范围。以X0为迭代初始值, 利用逻辑自映射函数产生的混沌迭代序列Xn (n=0.1, 2L) 将其载波到优化变量取值范围得到X'n。对于每个混沌变量经历的可行解计算其适应值, 保留其性能最好的可行解, 再随机取代种群中的一个个体。
3 算例分析
本文采用IEEE4、IEEE30、IEEE57三个系统进行仿真测试, 结果见下。表1～表3为几个系统的仿真结果:
在3个表中, 表示系统可接受的电压稳定裕度指标的上限值, 可根据实际情况指定, Lmax为所有负荷节点中L指标的最大值, F (单位:$/ (MW*h) ) 为系统发电费用, ×表示系统没有最优解。L指标能代表系统的安全水平, 当L接近1时, 系统接近崩溃。所以, L值越低, 系统越安全。由表中可以观察出, 当L越小时, 系统的安全水平越高, 但相应的发电费用也越高;当L低于某一个值时, 系统的发电费用会突然大幅增大, 这是系统找不到最优解, 电压稳定约束也就没有实际意义。因此, 电压稳定指标L应控制在某一个范围之内。
表2～表6为混沌粒子群算法与牛顿算法的比较结果。其中, V为各发电机所连接母线的节点电压 (标幺值) , P为发电机发出的无功功率 (单位:Mv) , Q为发电机发出的有功功率 (单位:Mvar) 。由表中可以看出, 混沌粒子群算法的计算结果明显优于牛顿算法, 发电费用明显减少, 取得较好的计算结果。
为了证明混沌粒子群优化算法在算法方面的优越性, 表4在3个系统用混沌粒子群优化算法和用牛顿法计算的迭代次数之间做一比较。从表中可以看出, 在优化后, 系统的迭代次数明显少于优化前, 从而表明混沌粒子群算法有较好的收敛性, 具有实效性 (图1) 。
4 结语
本文将L指标作为电压稳定指标, 并建立了一种用混沌粒子群优化算法来求解含电压稳定约束的最优潮流计算。通过三个系统的仿真测试, 并和牛顿算法比较, 证明了该算法能够取得较好的结果, 有较好的收敛性, 具有实效性。
参考文献
[1]刘天琪, 邱晓燕.电力系统分析理论[M].北京.科学出版社, 2005
改进潮流计算 篇4
关键词：潮流计算；修正方程组；ILU预处理；NewtonKrylov方法
中图分类号：TM744 文献标识码：A
1引言
潮流计算是电力系统分析中最古老的经典课题之一。传统的电力系统潮流计算通常以牛顿法为主[1]。牛顿法是求解非线性代数方程组的有效方法之一，它将非线性方程组的求解转化为线性代数方程组的求解，但由于每次迭代后都需更新雅可比矩阵的元素，导致每次都需求解高维的线性代数方程组。传统的直接法，如Gauss消去法，LU分解等，计算量和存储量较大，且固有的前推回代过程难以并行[2-3]。迄今为止，越来越多的国内外研究人员在电力系统潮流计算中采用NewtonKrylov方法求解潮流方程[4-8]。
NewtonKrylov方法是在不精确牛顿法的基础上，结合Krylov子空间迭代法，形成的一类新的求解非线性方程组的数值方法。这类方法结合了Newton方法的良好收敛特性，以及Krylov子空间方法的存储量少、计算量小、易于并行等优点[9]，非常适合并行求解大规模的非线性方程组问题[10]。文献[4]首次将Krylov子空间法中的GMRES方法应用于潮流计算中。文献[5]将此类迭代法与不精确牛顿法相结合（NewtonGMRES），同时采用不同的预处理方法，对两个大规模电力系统进行了对比分析计算。结果表明：结合适当的预处理的NewtonGMRES方法比NewtonLU方法约快2倍。
迄今为止，在潮流计算中应用最广泛的NewtonKrylov方法是NewtonGMRES方法。结合预处理技术的NewtonGMRES方法具有良好的收敛特性和数值稳定性，已成为大规模电力系统潮流计算首选方法之一。目前，关于其它NewtonKrylov方法[11]在潮流计算中的应用还缺乏相关的报道，以及它们在潮流计算中计算效率的比较。因此，本文结合ILU预处理技术，将3种最常用的NewtonKrylov方法应用于潮流计算，并比较了它们的收敛性和计算效率。
3预处理NewtonKrylov方法的潮流计算
Krylov子空间方法是求解大型稀疏线性代数方程组的一类有效方法，其收敛速度依赖于其系数矩阵特征值的分布。通过选取适当的矩阵M使M-1A尽可能接近单位阵，来改善系数矩阵特征值分布的方法称为预处理技术，。通常的做法是令M在某种意义下接近A并且M-1的计算易于实现或选取接近于A-1的M-1并且M-1容易求取。迄今为止，潮流计算常用的预处理方法主要包括直接抽取矩阵的对角线元素作为预条件子、ILU分解（incomplete LU factorization）、不完全 Cholesky 分解、Jacobi 预条件子等。文献[10]对这几种预处理方法，采用不同规模的电力系统进行了潮流计算，结果表明：结果表明：基于ILU分解的预处理方法比其它预处理方法具有更少的迭代次数和浮点运算次数。
NewtonKrylov潮流计算方法的本质是一种双层迭代法。在求解过程中，均含内、外两类迭代过程：一般将牛顿法迭代过程称为外迭代；将稀疏线性代数方程组的迭代求解过程称为内迭代，即Krylov子空间迭代。严格来说，NewtonKrylov潮流计算方法并不是一种新方法。但由于结合了预处理技术，而预处理方法的选择极具灵活性，所以是一种极具潜力的计算方法。
4算例仿真和分析
本文所有仿真分析均基于MATLAB平台，设计实现了3种NewtonKrylov（NG法，NB法，NC法）潮流计算程序，并以此详细比较3种NewtonKrylov方法求解潮流方程的效率。外迭代的收敛容差为1e-6（基准功率100MVA），内迭代的收敛容差为1e-2。图1是基于ILU预处理NewtonKrylov方法潮流计算流程图。图1基于ILU预处理NewtonKrylov
方法潮流计算流程图
所采用的算例模型包括 IEEE标准测试系统 IEEE30、IEEE118和IEEE300，以及3个Poland互联大规模电力系统模型，测试时间取平均值。表1给出了6个算例系统的网络规模和雅可比矩阵的条件数。从表1可以看出随着电力系统规模的扩大，其初次形成的雅可比矩阵J的条件数往往是很大的（cond（J）>1e+3），接近极限运行状态。
表2是基于ILU预处理NewtonKrylov方法进行潮流计算的结果。从表2可以看出，3种NewtonKrylov方法的收敛性都非常强健；在同样收敛精度的情况下，NB法和NC法在收敛速度上比NG法快，大约减少一半的迭代次数；但NB法和NC法包含了两次正交化的过程，计算量大约是NG法的两倍，因此，从整体上来说求解效率并没有明显提高。再结合表3可知，当电力系统规模较小时，NB法和NC法都比NG法节省计算时间；随着电力系统规模的增大（上千节点时），NG法的计算时间较NB法和NC法减少。需要说明一下，对于IEEE30系统而言，ILU预处理的精度太高，将迭代法变成了直接法，相当于ILU预处理和内迭代中两次分解雅克比矩阵，使得IEEE30系统的计算时间比IEEE118系统还要多。
5结论及讨论
3类NewtonKrylov方法是计算电力系统潮流的有效方法，具有良好的收敛特性和计算效率。在同样的收敛精度下，基于ILU预处理的NG法和NC法的内迭代次数较NG法明显减少，但NG法和NC法的计算量大约是NG法的两倍，因此，在计算时间上并没有明显提高。总体上说，3类算法各有优缺点，要根据电力系统的规模，选择合适的算法。
NewtonKrylov潮流计算方法成功的核心在于预处理矩阵的选取，本文采用最常用的ILU预处理方法，其它预处理方法对3类NewtonKrylov的方法计算效率的影响，及如何针对不同规模的电力系统，选取合适的预处理方法，都缺乏相关的结论。预处理方法和NewtonKrylov的方法怎样协调配合计算不同规模的电力系统潮流，都有待进一步研究和验证。
参考文献
[1]张伯明， 陈寿孙. 高等电力网络分析[M]. 北京： 清华大学出版社， 2007
[2]刘凯，陈红坤，向铁元，等. 以对称反对称分裂预条件处理GMRES（m）的不精确牛顿法潮流计算[J]. 电网技术， 2009， 33（19）： 123-126.
[3]胡博，谢开贵，曹侃. 基于Beowulf集群的大规模电力系统牛顿法潮流求解的并行GMRES方法[J]. 电工技术学报， 2011， 26（4）： 145-152.
[4]SEMLYEN A. Fundamental concepts of a Krylov subspace power flow methodology[J]. IEEE Trans on Power Systems， 1996， 11（3）： 1528-1537.
[5]FLUECK A J，CHIANG H D. Solving the nonlinear power flow equations with an inexact Newton method using GMRES [J]. IEEE Trans on Power Systems， 1998， 13（2）： 269-273.
[6]ALVES A B，ASADA E N， MONTICELLI A. Critical evaluation of direct and iterative methods for solving AX=b systems in power flow calculations and contingency analysis[J]. IEEE Trans on Power Systems， 1999， 14（2）： 702-708.
[7]蔡大用， 陈玉荣. 用不完全 LU分解预处理的不精确潮流计算方法[J]. 电力系统自动化， 2002， 22（25）： 11-14.
[8]刘洋， 周家启， 谢开贵， 等. 预条件处理CG法大规模电力系统潮流计算[J]. 中国电机工程学报， 2006， 26（7）： 89-94.
[9]蔡大用， 白峰杉. 现代科学计算[M]. 北京： 科学出版社， 2000.
[10]胡博， 周家启， 刘洋， 等. 基于预条件处理 GMRES的不精确牛顿法潮流计算[J].电工技术， 2007， 22（2）： 98-104.
[11]梁恒， 白峰杉. 对称不定问题的不精确Newton法[J]. 计算数学， 2002， 24（3）： 319-326.
[12]SAAD Y，SCHULTZ M H. GMRES： A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing， 1986， 7（3）： 856-869.
[13]SAAD Y. Iterative methods for sparse linear systems[M]. Second Edition. U.S： Society for Industrial and Applied Mathematics， 2003.
改进潮流计算 篇5
随着分布式电源(Distributed Generations,DG)的应用,配电网中引入分布式电源将会是未来电网的发展趋势。但因其有随机性,分散性等特点,因此接入配网后会给电网稳定性,网络重构,继电保护等造成很大影响[1,2]。而潮流计算的数据是用来评估分布式电源并网之后对电网影响的基础,所以含分布式电源的配电网潮流计算尤为重要。
针对配电网的结构特点,研究者提出了很多算法。前推回代法由于其计算效率较高,收敛性好,编程简单,所以目前在配网潮流计算中应用广泛[3,4]。但由于传统的前推回代法只能处理平衡节点和PQ节点,无法处理由于加入分布式电源后的新的节点类型[5,6]。所以在加入DG之后需要对前推回代法进行改进。文献[7]改进了前推回代算法,提出了新的节点编号过程和对于弱环网的处理,利用基于灵敏度阻抗矩阵的无功补偿量计算方法来解决PV节点问题,但并没有考虑到负荷影响。文献[8]改进了节点编号方法,提出了基于前推回代法的接入分布式电源配网三相不平衡潮流算法,但对于PV节点的注入无功电流补偿法无形中加大了计算量。
分布式电源可总结为PQ,PI,PV,PQ(V)四种节点类型[9],鉴于目前PV恒定型DG应用较广,因此本文研究基于前推回代法的PV恒定型DG在配电网中的潮流算法。
1 配电网前推回代法的改进
1.1 理论分析
目前针对PV节点在配电网前推回代法中的处理方法通常为利用电压的前次迭代值与PV节点给定的电压幅值之间的改变量来计算无功功率的改变量,并以此来更新节点无功功率,进而将PV节点当作PQ节点处理。更新无功的方法可分为两大类:使用灵敏度矩阵和使用功率损耗矩阵。
一个典型的配电网络如图1所示,在线路的第i个负荷节点上安装DG,并设所有PV节点电压幅值均与线路额定电压相同,即标幺值均为1。
首先假设已知首节点电压为U1∠0°,添加PV恒定型DG的节点电压幅值Ui=UDG,Pi=PDG,末端节点负荷功率为SN=PN+jQN。
假设第k次迭代得到i节点电压为Ui(k),流入i节点电流为Ii-1(k),由此可知,由分布式电源提供的电流为
电流Ii-1(k)为
i节点k+1次电压迭代值为
则两次迭代的电压差ΔU可表示为
因为ΔI=YΔU,这样可以通过式为(4)直接算出ΔI,PV节点的下一次的电流值Ii(k+2)为
这样就不需要进行功率修正。
传统的方法中[8,9],通常有
通过式(7)计算出ΔQ,并更新下次迭代的无功功率。但这里X的对角元素为从第i个P、V恒定型DGs到等效电压源节点之间支路的电抗之和,非对角元素为两个PV类型DG到等效电压源节点之间共同支路的电抗之和。这种算法忽略了中间节点的负荷影响。如果接入负荷比较小,其计算结果显然不准确。
如图2所示[5],将所有PV节点断开,形成一个断点,则断点两端的电压差为ΔU。因为所有PV节点的标幺值都设为1,与根节点相同,所以与原网络相连的一端和根节点之间的电压差同样为ΔU,这样断点电流改变量就转化为计算根节点与PV节点间电流改变量。
节点电压方程是根据基尔霍夫电流定律列写,其中一个PV节点(假设为i节点)的电流改变量就应该是所有从电压幅值恒定的节点流入该节点电流改变量之和。设i节点与根节点间电流改变量为ΔI″1,与其他PV节点之间的电流改变量为ΔI″i+1,…,ΔI″i+n,且设电流流入节点为正。则i节点总的电流改变量ΔIi′为
其中
Yi1为根节点与i节点之间的等值导纳,其间所有节点接入的负荷利用式换算成导纳。
i+1节点流入i节点的电流改变量为
其中,Yi(i+1)为两个PV类型DG到等效电压源节点之间共同支路的电抗之和。
因为与i节点直接相连的电压幅值恒定的节点共有n+1个,所以可推导得
其中,Yii=Yi1+Yi(i+1)+…+Yi(i+n)。
1.2 计算步骤
根据上述基本理论,本文采用Matlab作为仿真平台编制程序,所述的含有PV恒定型分布式电源的配网前推回代算法的计算步骤为:
1)读取网络参数,形成所有PV节点的阻抗矩阵。
2)设置系统参数初值。根节点电压标幺值设为1,所有PV节点电压幅值标幺值也为1,初次迭代时所有节点电压标幺值为1。
3)确定接入的PV型分布式电源位置。
4)得到导纳矩阵。
5)更新节点电流,利用电流型前推回代法计算各节点电压。
6)所有非PV节点本次迭代电压幅值与前次迭代电压比较,PV节点本次迭代电压与给定电压幅值比较,若都小于给定值ε,则转步骤8),若不满足,则转步骤7)。
7)根据ΔI=YΔU计算PV节点的电流改变量,转步骤5)。
8)输出潮流计算结果。
2 算例仿真
本文使用如图3的IEEE33节点系统进行仿真,该系统网络参数见文献[10]。基准功率为10 MW,基准电压为12.66 k V,计算精度ε为10-4。
为研究接入DG对系统的影响以及算法的可行性,拟定8个方案,如表1所示。其中,小负荷情况是将原33节点系统中7、8、24、25、30五个节点的负荷变为原来的十分之一。
取系统中的部分节点,计算出的电压标幺值和网损结果及迭代次数如表2。方案1~方案5对比如图4所示。
从表2中可以看出,接入分布式电源后,各点电压与无分布式电源有明显提高,DG接入点提高最多。因此对于具体系统,可将DG接入到系统电压情况最差的点,可以很好地提高系统稳定性。
方案2与方案3相比可知,分布式电源接入点越靠近系统末端,则其抬高电压的效果越好,且网损也越小。小负荷情况下,由于总的有功和无功都大幅减小,所以电压和网损情况要好于正常负荷的情况。
方案2与方案6、方案7相比,结果几乎相同,以此可以证明本算法的正确性。从16,18,32节点数据可以看出,本算法在支路节点数较多的情况下,体现出其相对的优越性,这在较大型配电网中会有明显体现。
从表2中还可以看出,接入PV恒定型分布式电源后并没有明显增加迭代次数,保证了计算速度。在小负荷情况下,迭代次数与无DG时相同,方案4与方案8相比,结果有明显不同,证明标准算法在处理小负荷情况时不够准确,因此本算法在处理小负荷情况下的方法可行。
3 结论
本文根据配电网前推回代潮流算法,结合已有的对接入DG后对前推回代法的研究,提出了新的处理PV节点的方法,应用节点导纳矩阵直接求取出下次迭代所需的电流改变量,并更新电流,不需要通过求无功改变量来更新节点无功。由于当节点接入负荷比较小的情况下,负荷等值的导纳对潮流计算时系统导纳矩阵有较大影响,因此考虑了负荷等值的影响,得到新的节点导纳矩阵,并通过仿真,证明此方法可以快速、有效地完成PV恒定型DG并网的潮流计算。
摘要：随着电力系统中接入的分布式电源越来越多,给配电系统的潮流计算带来了一些问题。基于已有的并入分布式电源的潮流算法,对典型的前推回代法中处理PV节点的方法进行了改进,通过电压改变量直接更新得到下次迭代的电流,无需更新无功功率;推导出了适合小负荷情况下的导纳矩阵,使之能够更准确地处理节点小负荷情况下分布式电源并网计算。最后利用IEEE33节点系统进行仿真,通过对比证明该算法能够有效地解决PV恒定型以及小负荷情况下分布式电源并网问题。
关键词：分布式电源,潮流计算,改进前推回代法,PV节点,小负荷
参考文献
[1]韦钢,吴伟力,胡丹云,等.分布式电源及其并网时对电网的影响[J].高电压技术,2007,33(1):36-40.WEI Gang,WU Wei-li,HU Dan-yun,et al.Distributed generation and effects of its parallel operation on power system[J].High Voltage Engineering,2007,33(1):36-40.
[2]张立梅,唐巍,赵云军,等.分布式发电接入配电网后对系统电压及损耗的影响分析[J].电力系统保护与控制,2011,39(5):91-96.ZHANG Li-mei,TANG Wei,ZHAO Yun-jun,et al.Analysis of DG influences on system voltage and losses in distribution network[J].Power System Protection and Control,2011,39(5):91-96.
[3]Chen T H,Chen M S,Hwang K J,et al.Distribution system power flow analysis-a rigid approach[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1991,6(3):1146-1152.
[4]Zhang Fang,Cheng C S.A modified Newton method for radial distribution system fower flow analysis[J].IEEE Transactions on Power Systems,1997,12(1):389-397.
[5]李丹,陈皓勇.分布式电源混合并网的配电网潮流算法研究[J].华东电力,2011,39(1):76-79.LI Dan,CHEN Hao-yong.Algorithm research of load flow of distribution network with different distributed generations[J].East China Electric Power,2011,39(1):76-79.
[6]ZHU Y,TMSOVIC K.Adaptive power flow method for distribution systems with dispersed generation[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2002,17(3):822-827.
[7]代江,王韶,祝金锋.含分布式电源的弱环配电网络潮流计算[J].电力系统保护与控制,2011,39(10):37-41.DAI Jiang,WANG Shao,ZHU Jin-feng.Power flow method for weakly meshed distribution network with distributed generation[J].Power System Protection and Control,2011,39(10):37-41.
[8]顾晨,乐秀璠,张晓明.基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算[J].电力系统保护与控制,2010,38(19):160-164.GU Chen,LE Xiu-fan,ZHANG Xiao-ming.Three-phase power flow method for weakly meshed distribution systems based on modified back/forward sweep method[J].Power System Protection and Control,2010,38(19):160-164.
[9]陈海焱,陈金富,段献忠.含分布式电源的配电网潮流计算[J].电力系统自动化,2006,30(1):35-40.CHEN Hai-yan,CHEN Jin-fu,DUAN Xian-zhong.Study on power flow calculation of distribution system with DGs[J].Automation of Electric Power Systems,2006,30(1):35-40.
改进潮流计算 篇6
连续潮流法通过不断地预估一校正策略,能够克服常规潮流计算在功率极限点附近Jacobi矩阵奇异、潮流求解困难的问题,是追踪电力系统静态行为的一种有效工具[1,2]。通过连续潮流计算,绘制系统PV曲线,能够直观给出各负荷节点维持电压稳定性能力强弱的关键指标——负荷点的临界电压和极限功率[3]。
连续潮流法主要包括预测、参数化、校正和步长控制4个环节。其中,预测的准确性直接影响到校正环节中对实际潮流解的求取。预估解越接近实际解,校正步骤的迭代次数越少。若预估解与实际解相距较远,则会造成校正步骤中的迭代次数增加,耗时增多,甚至出现不收敛的情况。预测的方法主要分为线性预测(包括切线预测和割线预测)和非线性预测,鉴于P-V曲线是近似的二次曲线,在利用线性预测求得3个准确潮流解的基础上,选择合适的步长,根据多项式插值函数进行拉格朗日二次插值运算,可以更准确地预测出下一个潮流解,并减少迭代次数。这种方法可以采用较大步长以提高曲线追踪速率[4,5],克服线性预测时为减小线性化误差,在P-V曲线极限点附近要求选取小步长的问题。然而不同连续参数的选取,将构造出不同的二次插值多项式,从而影响预测解的准确性以及潮流计算的效率。
目前,多数研究方法采用单一连续参数选取的方式来进行预测。对于电力系统PV曲线追踪来说,连续参数只限于从负荷参数或电压幅值变量中选取[6,7,8,9]。文献[11]将负荷参数作为连续参数,存在极限点附近潮流解振荡的问题。文献[7]和文献[9]介绍了将求解过程中电压下降最快的节点(又称主导节点)电压作为连续参数的方法,采用此方法构造拉格朗日插值二次多项式求解连续潮流时,在P-V曲线较平坦区域潮流解容易发生振荡或发散。
本文提出了一种在连续潮流计算中基于混合连续参数选取的拉格朗日插值预测方法,结合相应的步长控制策略,选取正交参数化增加一维方程,利用牛顿法求取系统潮流解,并与基于单一连续参数选取的预测方法得出的结果进行对比,计算实例证明了本文方法的正确性、鲁棒性和适用性。
1 改进型拉格朗日插值预测法
连续潮流计算中,负荷参数λ与节点状态变量x在二维平面内的投影近似满足二次关系[10,11](见图1)。
欲得到第i个预估解[xiλi]T,则在已知其前3个准确潮流解[xkλk]T,(k=i-3,i-2,i-1)的基础上,通过连续潮流法在[xλ]T中选取不同的连续参数s,可以构造不同的拉格朗日插值系数来求取,插值系数为:
其中si=si-1+σ,σ为步长。则预估潮流解值为:
在每次潮流计算前,选取节点电压幅值V (记为Vf)以及负荷参数λ中实时变化量最大的变量作为连续参数s,即:
其中,Δλ和ΔVf分别为上一步潮流解中λ和Vf的变化量。当s=Vf时,每步潮流追踪都要重新选取连续性参数Vf来预测其它状态变量和负荷参数[12,13,14]。
为得到预估解[xkλk]T,由前3个已知的潮流解[xkλk]T,(k=i-3,i-2,i-1),根据式(2)分别求取拉格朗日插值系数为:
式中:Vf,i、λi分别为节点电压幅值和负荷参数的预估值,且Vf,i=Vf,i-1+σ,λi=λi-1+σ,σ为步长,Vf,i-1、Vf,i-2、Vf,i-3分别为变量Vf的3个已知值。进而获得下一工作点预估潮流解为:
采用该方法预测时,步长σ依据式(6)进行选择。
式中:ΔVp为步长常数,一般情况下,其取值范围介于(0.002～0.08)之间;K为步长上限,取值在(0.3～0.8)之间。该变步长方式,能够随曲线形状的变化而调整步长:在PV曲线较平坦区域,步长σ满足K≥σ>ΔVp,且PV曲线越平坦,其取值越大,此时不但达到了大步长的需求,而且可以避免|Δλ/ΔV|>>1时,步长过大导致潮流发散的问题;在潮流极限点附近,步长σ=ΔVp取值较小;在上述两区域的过渡阶段,|Δλ/ΔV|→1,因此σ>逐渐趋近于ΔVp,从而实现了步长的自然过渡。
2 计算实例与分析
2.1 IEEE 39节点算例
以IEEE 39节点系统为例,采取单节点负荷增长方式,分别采用以负荷参数λ、电压幅值变化最快的变量Vf作为连续参数的拉格朗日插值法以及本文提出的改进型拉格朗日法预测潮流解,结合相应的步长策略,求解连续潮流,绘制P-V曲线分别如图2～图4所示,并进行结果分析与对比。
由图2可见,令负荷参数λ作为连续参数进行拉格朗日预测时,在P-V曲线平坦区域,预测值较为准确,收敛速度较快,但在鼻尖点附近容易出现数值振荡现象,即迭代结果交替出现在临界点两侧,无法绘制完整的P-V曲线,这是由于在非常接近临界点时,以某一高解作为起点,得到的估计值收敛后位于低解,此时Δλ仍为正,下一个工作点又回到了高解,出现了振荡现象,因此,在连续潮流计算中,使用λ作为连续参数进行拉格朗日预测的方法求解P-V曲线下半支困难,该方法的应用也受到了限制。
利用Vf作为连续参数进行拉格朗日预测时,在鼻尖点附近,其预测值较为准确,收敛速度较快,但在PV曲线较平坦区域收敛性较差。
由图3可以看出,首次利用拉格朗日预测(对应于工作点4)时,计算得到的潮流解便发生振荡,即求得的潮流解4回到了切线预测求出的潮流解2之前,并由此值继续计算,具体潮流数据如表1所示。表1中,P为总负荷,V3、V4、V7、V12分别第3、4、7、12节点电压幅值。
出现此现象是由于该P-V曲线上半支初始部分非常平坦,ΔVf较小,使用Vf作为连续参数,极易导致拉格朗日插值系数误差增大,预测不准确而造成潮流解振荡。且此时绘制P-V曲线计算所需的工作点较多,计算时间较慢。
由图4可见,在相同的线性预测基础上,本文提出的方法可以有效克服P-V曲线鼻尖点附近潮流解振荡问题,且相较于选取变化最大的电压幅值变量作为连续参数的拉格朗日预测方法,能有效解决在P-V曲线较平坦区域潮流解发散问题,只需较少的工作点即可绘制出完整的P-V曲线,且仍能保持各工作点迭代次数不多于3次。
2.2 IEEE 14节点算例
以IEEE 14节点系统为例,采取全局负荷增长方式,即负荷节点的有功功率P和无功功率Q同步增长,并且保持初始工作点时的功率因数和各节点间的比例不变,增加的负荷由各发电机根据当前出力多少,按比例分配,平衡机的出力不限制。分别对比基于采用以电压幅值变化最快的变量Vf作为连续参数的拉格朗日插值预测法和本文提出的改进型拉格朗日预测法求取的潮流结果,并绘制相应的P-V曲线分别如图5和图6所示。
从图5中可以看出,以电压幅值变化最快的变量Vf作为连续参数的拉格朗日插值法进行预测,在下半支较平坦的区域,求得的潮流解发散。这是由于在P-V曲线相当平坦甚至接近于直线的情况下,采用该方法预测时,拟合的二次曲线是类开口向左或向右的抛物线,在准确解位于抛物线下半支(上半支)时,若预测值在抛物线的上半支(下半支),则预估值就会发生振荡,导致迭代次数增加甚至潮流发散,可见,基于该种连续参数选取的预测方法不利于在P-V曲线较平坦区域进行潮流计算。
由图6可见,在相同的线性预测基础上,本文提出的方法可以有效绘制完整的P-V曲线。在P-V曲线较平坦区域,选取负荷参数λ作为连续参数,拟合的二次曲线为类开口向上或向下的抛物线,在已知3个准确解预测预估解时,所拟合曲线具有接近直线的特性,更加符合P-V曲线在此区域的形状特点,因此预测准确,潮流计算收敛速度快。而在潮流极限点附近,采用Vf作为连续参数,所拟合的二次曲线形状与P-V曲线在此区域内类开口向左抛物线的特性相同,因此也能得到很好的预测效果。
综上计算实例,验证了本文提出的改进型拉格朗日预测方法的正确性、快速性,以及更好的鲁棒性和适用性。
3 结论
改进潮流计算 篇7
关键词：潮流转移,误动作,补偿法,计算误差,后备保护
0 引言
近年来我国电力工业稳步发展,并取得了辉煌的成绩[1,2],继2013年全国发电装机容量首次居于世界首位之后,截至2014年底,我国发电装机容量达13.6×105 kW,同比增长8.7%,为国民经济发展和人民生活改善提供了保障[3]。同时,伴随我国弱联系互联大电网格局的形成,对电力网络的运行控制难度日益增大,作为我国电力系统普遍建设的“第一道防线”,继电保护对确保大电网安全稳定运行发挥着重要作用[4]:电网发生故障时,若保护装置能快速、准确动作,将有效避免事故范围扩大;对于网络拓扑较复杂、传输功率较大、相互间联系较弱的系统,若后备保护在故障线路被切除后,无法正确识别系统非正常运行状态,在潮流转移导致过负荷时未能被及时闭锁,那么有可能引起重负荷下的级联跳闸,客观上加剧系统崩溃,这也是近几年国内外大停电事故的主要原因[5,6,7,8]。若能正确识别出故障切除后的线路过载是由潮流转移引起,就可以及时闭锁后备保护,以防止其误动作造成严重后果。
文献[9,10]运用基于潮流转移因子的补偿法,在故障线路切除后计算电网中其余线路的电流分布,并将其与实际测量出的线路电流进行比较,以判断线路过载是否起因于潮流转移。依据电路叠加定理,故障切除之后网络中的电流分布,可看作故障前的稳态电流与潮流转移引起的电流增量的叠加。运用潮流转移因子计算出转移的电流增量后,与故障前的稳态电流相加即可得到故障切除后的线路电流计算值。运用补偿法计算电流分布的前提是网络中发电机、负荷的注入电流在故障切除前后保持不变,这与故障从发生到切除的机电暂态期间节点注入功率发生改变的实际状况不相符,导致了计算电流存在一定误差,影响了基于补偿法的潮流转移识别方案的可靠性。
本文结合理论与实验数据分析,指出了基于潮流转移因子的补偿法用于计算线路电流的不足之处,深入分析了计算误差产生的原因,增加了辅助判据以改进已有的潮流转移识别方案,提高方案可靠性,仿真验证了改进方案对识别潮流转移以及时闭锁后备保护、防止其误动作的有效性和优越性。
1 基于潮流转移因子的补偿法
图1为补偿法示意图,图1 (a),(b)分别为支路k切除之后、之前的网络,支路k的节点为m和n,导纳为ymn,Ik为该支路切除前的稳态电流,运用广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)可以测出;图1 (c)为仅含转移潮流量的等值网络,只含一个激励源Ik,与图1 (b)中支路k上原有电流大小相同,方向相反。依据电路叠加定理,假设支路k切除前后各节点注入功率保持不变(这一假设将会带来误差,在后面讨论),图1(a)中网络的电流分布可看作图1(b)中的电流分布与图1(c)中电流增量的叠加[10]。
假设支路k切除前,电网中支路l的稳态电流经测量记为,通过叠加与潮流转移导致的支路l上的电流增量,得到支路k切除后支路l上的计算电流,即
由于支路k切除后支路l上的实际电流可通过WAMS测得,因此对比即可识别潮流转移引起保护启动的情况,判据如下:
式中:ε为考虑误差后的阈值[10],可设为0.1。
若式(2)成立则判断为保护启动由潮流转移引起,否则判断为保护启动起因于区内故障。
由于图1 (c)网络只含激励源Ik,若参数和拓扑已知,则认为电流增量只与有关,有:
式中:τlk为切除支路k后,支路k相对于支路l的潮流转移因子,可在支路切除前计算出来。
下面给出τlk的求解方法。
图1(c)网络中,在节点m和n之间并联1条导纳Yk=0的虚拟支路,如图2所示。
若图2网络中节点总数为t,支路总数为b,支路导纳矩阵以Y(s)表示,节点电压列向量以Vt(s)表示,支路电流源列向量以Ig(s)表示,支路电压源列向量以Vg(s)表示,得到节点电压方程:
令Yt(s)=AY(s)AT,Yt(s)表示节点导纳矩阵。
设节点m,n与参考节点不相关,得矩阵A:
根据图2网络的拓扑结构和参数,得到Ig(s)=[0,,Vg(s)=[0,0,…,0,0]T,Y(s=diag[Y1(s),Y2(s),…,Yk(s),…,Yb(s)],带入式(4),有:
令,展开式(6)得:
令ΔIB表示图1(c)中的电流增量列向量,有:
设支路l的节点为i和j,由式(8)得支路l的电流增量:
式中:yij表示支路l的导纳。
结合式(3)、式(9)得潮流转移因子的计算公式:
2 补偿法识别潮流转移的不足
由上述推导过程可知,基于潮流转移因子的补偿法计算网络电流分布的假设,即故障线路切除前后电网中各节点的注入功率保持不变,将会导致计算结果存在一定的误差,这是因为[11,12]:对于实际电力系统,从故障发生到切除的过程是一个系统运行参数不断变化的暂态过渡过程,在此过程中发电机会调节注入无功以使电压水平保持在允许范围,而负荷吸收的功率也会随之改变。在计算线路电流时,若待求线路的电源主要是PQ节点上的发电机,基本不受其他发电机改变注入无功的影响,那么计算结果的误差不大;而对于受发电机改变注入无功影响较大的线路,运用该补偿法计算出的电流识别潮流转移时,其计算误差将影响识别的可靠性,可能发生潮流转移而计算电流与实测电流之差落在判据阈值之外,导致识别不出潮流转移、后备保护无法及时被闭锁而可能误动的情况。
对图3所示的IEEE5机14节点系统,运用BPA软件模拟支路切除事件。
切除支路2-4后比较部分支路上电流的仿真值和计算值,如表1所示,得出计算电流的误差大多存在于虚部的结论。这一结论对应该算法忽略节点注入无功发生改变这一主要原因,尤其支路9-14的计算电流与实测电流之差较大,与判据阈值相近,可能因无法识别出潮流转移而不能及时闭锁保护,从而误动切除非故障支路,危害系统安全运行。
3 潮流转移识别改进方案
若增大判据阈值,对于受发电机注入无功改变影响较大的线路,可以有效避免因计算电流误差较大导致其与实测值之差落在判据阈值以外,而无法识别出潮流转移的情况,但有可能在发生轻微故障时由于实测电流与估算电流相差不大而误闭锁后备保护,使后备保护的原有功能,即在主保护拒动时切除故障的功能无法实现,因此基于提高已有方案的可靠性和保持后备保护原有功能不变的考虑,在适当增大判据阈值同时需要补充辅助判据来改进已有识别方案,提高识别可靠性。若电流判据式(2)满足则判断为可能发生潮流转移,再运用辅助判据判断,若2判据同时满足则确定发生潮流转移,闭锁后备保护,否则视为发生区内故障,继续开放后备保护至故障线路被切除。根据文献[13],保护1处测得的|Ucosφ|,其中U为保护1处的测量电压大小(标幺值),φ为保护1处的测量电压落后测量电流的角度,U,φ在无故障时代表相间电压及其落后相间电流的角度,由于三相对称,取任意2相相间电气量即可;在相间故障时代表故障相的相间电压及其落后故障相相间电流的角度,接地故障时代表故障相相电压及其落后故障相电流的角度。|Ucosφ|在无故障时处于(0.707,1)之内,发生除经高阻单相接地外的故障时小于0.7。具体说明如下:
双侧电源电力系统如图4所示,设2侧电源等效相电动势幅值相等,M侧超前于N侧δ角度。
无故障时保护1处各相量关系如图5所示,保护1处的相间电压和相间电流分别用表示,ij指的是ab,bc,ca相之间,线路L正序阻抗角用φL1表示,有。
以EM为基准值,得到以标幺值表示的关系式:
无故障时,系统处于静稳状态,对应δ在0°～90°范围内,因此|Uijcosφij|介于0.707到1之间。ij相间短路发生时,|Uijcosφij|不大于电弧电压,而电弧电压小于6%额定电压[13](以EM为额定电压),所以有|Uijcosφij|<0.06。发生i相经过渡电阻接地故障时,Ui,φi表示保护1故障相相电压及其落后相电流的角度,|Uicosφi|随过渡电阻变化的曲线如图6所示,当过渡电阻较小时满足|Uicosφi|<0.7;而若过渡电阻较大时,由于电流判据式(2)不成立,后备保护将不会被闭锁。
综上,用于改进已有方案的辅助判据可设为:
式中:ξ为电压判据阈值,设为0.7;电流判据式(2)的阈值ε将根据第4部分的仿真试验来确定。
基于补偿法的改进潮流转移识别方案需要调度中心和各地后备保护互相配合[14,15,16,17,18]来实现,具体流程如图7所示。调度中心通过WAMS采集的全网同步数据实时跟踪电网拓扑,通过式(10)形成全网潮流转移因子矩阵并存储,将转移因子对应发送到各支路后备保护处。调度中心[19,20,21,22]在收到某地保护范围内线路上断路器跳闸的信息后,将跳闸支路的编号和跳闸前的原有电流发送到其他支路保护处。各线路后备保护在启动后,若收到来自调度中心的信息,则运用线路电流、节点电压、相角等电气量计算出和|Ucosφ|,经过判据式(2)和式(12)判断出潮流转移是否发生,将闭锁信息和报告送回调度中心,由调度中心制定相应控制措施。之后调度中心根据当前网络拓扑和参数形成新的转移因子矩阵,以便于再有其他支路被切除后,将其用到新一轮潮流转移识别流程中去。由于后备保护的动作延时一般在0.5～1s以上,因此有足够时间实现潮流转移识别功能,后备保护的原有性能不变,到达动作时限即发跳闸指令。
4 仿真验证
仿真试验在PSD-BPA软件平台上搭建的IEEE10机39节点系统中进行,用以验证改进方案的可行性和优越性。系统图如图8所示,包括46条支路,箭头表示支路电流的参考方向。该系统对应的潮流转移因子矩阵Γ46×46事先通过Matlab编程计算出来,仿真试验包括支路1-39、支路4-14切除事件模拟,选取部分支路上保护启动后计算出的,|Ucosφ值列于表2和表3中。
发生支路切除事件后,被切除支路的原有潮流将向电网中其他支路转移,可能造成重负荷下的过载情况,引起过载支路上后备保护的启动。此时进入潮流转移识别流程,根据表2和表3的仿真结果,有小于0.2并且|Ucoscφ|的值大于0.7,因此电流判据式(2)的阈值ε可设为0.2。由于2个判据均满足,潮流转移被正确识别出来,保护将被可靠闭锁,防止其误动作引起级联跳闸事故。调度中心在收到闭锁信息之后,根据当前的电网参数和拓扑结构将形成新的潮流转移因子矩阵Γ45×45,以便于再有其他支路被切除后,将其应用到新一轮潮流转移识别流程中去。
在支路被切除后,若有故障发生,比如在支路4-14被切除后,支路3-4中点处发生三相短路故障,母线3附近保护处测得的,不满足2个判据,将继续开放保护,之后可能到达动作时限而切除故障,或因主保护切除故障而返回。
5 结语
继电保护对确保大电网安全稳定运行发挥重要作用,避免后备保护可能由潮流转移引起的误动,对预防连锁跳闸事故具有重要意义。基于潮流转移因子的补偿法存在由于忽略节点注入功率改变而可能导致潮流转移识别发生错误的不足,本文通过理论和实验数据,深入分析了造成这一不足的原因,补充了辅助判据,提出了潮流转移识别改进方案,仿真验证了改进方案的有效性和优越性。保护的原有功能不变,判据阈值设置灵活,后续可研究在潮流转移识别出后的切机切负荷控制策略。
电力系统潮流计算 篇8
柔性交流输电技术 (fl exible alternative current transmission systems, FACTS) 是将电力电子技术、微处理机技术和控制技术等高新技术集中应用于高压输变电系统, 以提高输配电系统可靠性、可控性、运行性能和电能质量并获取大量节电效益的一种新型综合技术。早期受电力电子设备发展的限制, 使FACTS技术在经济上和运行可靠性方面优势不明显。现在, 直接对高电压大功率的输电系统进行可靠和快速控制已成为可能, 与电力电子元器件配套的驱动回路、保护和冷却等辅助技术也日趋完善, 使FACTS技术逐步进入了实用阶段[1]。
UPFC可以为交流输电系统提供动态补偿和实时控制, 它的优越特性在于能够同时或分时控制限制潮流传输的全部因素:线路传输角、线路电压、线路阻抗。并通过合理的控制策略就可以实现对线路的有功和无功潮流的独立控制。
1 UPFC计算模型
目前统一潮流控制器的计算模型采用的大多是电源模型, 主要包括两类:一类是由串联在线路中的可控制电压源以及并联的可控制电流源组成;另一类是串并联去路均为可控制的电压源和串联和串联的等效阻抗ZB、ZE组成[2], 如图2所示。
上图为等效电源模型, 由于UPFC采用的是电压型换流器, 通常, 两换流器中的并联换流器工作在整流状态则串联侧运行在逆变状态, 必要时也会将工作状态互换。无论UPFC的换流器工作在何种状态下, 从系统向UPFC内看, 均具有相同的进口货结构, 中是功率的流向不同。统一潮流控制器是最有力、最全面的可控硅控制装置, 它由两个共同直流侧电容的电压源变换器组成, 电压源变换器的特点是直流电源有很大的滤波电容, 电容以保证直流电压稳定。三相电压源变换器由直流铡电容器与一个通断型三相变流器组成, 此变流器可四象限运行, 当直流侧电容量很大时, 可把两端的电压近似认为保持恒定。UPFC正是用一种统一的可控硅控制装置, 仅仅能过控制规律的变化就能分别或同时实现并联补偿、串联补偿、移相等几种不同的作用。
2 含UPFC的电力系统潮流计算
目前, 国内外对UPFC元件的电力系统潮流计算方面的研究已取行了一些成果, 主要的方法是等效附加注入功率法和等效附加节点法[3]。
文献中[5]将UPFC并联变压器所连接的节点电压幅值可以控制为定值, 也可以将补偿的无功功率控制为定值, 提出了UPFC与电力系统解耦的算法。
甄鸿越将UPFC的潮流控制作用等效为了两端节点的附加注入功率, 修改不平衡量, 实现交替迭代[6]。
文献[7]对控制线路潮流的几种常见的FACTS元件建立了相应的基于牛顿-拉夫逊法和导纳的潮流计算模型。
电力系统运行中, 通常要求在安装的UPFC装置能按要求控制流过输电线路的有功功率和无功功率以及能维持母线的电压恒定。在稳态潮流计算时就可以把安装UPFC有线路作一个简化处理, 因为UPFC的控制目标是线路的功率和母线的电压。处理后的系统可以用传统的系统潮流计算程序进行计算。具体的流程如图4。
3 UPFC的参数计算
UPFC的简化等效电路如图6所示:
UPFC的控制参数串联电压源和并联电压源的电压和相角, 由UPFC的简化等效电路可以得出边界条件为[8]:
其中, Sk、Sm是节点K、M的等值功率, 是节点K、M的电压。由于UPFC自身的串联电压源向线路注入的有功功率应等于并联电压源从节点母线吸收的有功功率, 即Pk=Pm;而串联支路的电流等于注入节点M的电流, 即UPF C的内部参数求取过程:
求取电流
求取串联电压源电压
串联电压源的输出功率
求取并联电压源的输出功率
求取并联电压源电压
对于UPFC装置本身的约束, 包括串并电压源的电压幅值和输出功率。
4 结束语
本文通过对UPFC基本原理和等效电路的分析, 把UPFC的模型进行等效而进行的系统潮流计算, 且直观、简单、通用, 适用于UPFC的多种运行方式和所有的FACTS设备。并通过算例来验证, 这个计算电力系统潮流的可实用性。
摘要：随着电力系统的发展, 交流柔性输电技术 (FACTS) 发挥着重要作用及较好的应用前景, 而对FACTS元件的电力系统的潮流计算也一直是较重要的研究。统一潮流控制器 (UPFC) 是调节电压和潮流的有效手段, 本文也重点研究了含有UPFC装置的系统潮流计算并经IEEE14节点算例验证。
关键词：电力系统,UPFC,潮流计算
参考文献
[1].朱鹏程, 程时杰, 孙海顺.统一潮流调节器实验装置的研究[J].电工技术学报, 2006, 06:122-126.
[2].王成山, 陈光远, 魏炜, 等.考虑负荷及发电机出力不确定性的TCSC选址与定容[J].继电器, 2006, 07:51-55+60.
[3].宋莉.计及UPFC的可用输电能力研究[D].东北电力大学, 2009.
[4].时宇琳.UPFC多目标控制器设计及其对电力系统影响的研究[D].南京理工大学, 2010.
[5].王锡凡, 方万良, 杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社, 2003.
[6].甄鸿越.含FACTS与新能源的电力系统潮流研究[D].华南理工大学, 2013.
[7].C.R.Fuerte-Esquivel, E.Acha.Newton-Raphson Algorithm for the Reliable Solution of Large Power Networks with Embedded FACTS Device[M].IEE Proceedings Generation, Transmission&Distribution, 1996, 143 (5) :447-45
改进潮流计算 篇9
配电网潮流计算是配电网经济运行、系统分析等的重要基础[1]。目前,输电系统潮流计算方法已较为成熟而且获得了广泛的实际应用。但由于配电网与输电网有着明显的差异:配电网通常呈辐射状,支路比值较大,分支线较多;传统的牛顿法和快速分解法在应用于配电网潮流计算时容易形成病态而无法收敛,因此,研究适合于配电网的潮流算法是至关重要的。
许多学者结合配电网特殊的网络结构,研究开发出一些适合于低压配电网的母线类和支路类潮流算法,例如母线类的Zbus[2]法和Ybus[3]法,支路类的前推回推法、基于回路方程的算法、改进的牛顿-拉夫逊法等。基于节点注入电流模型的配电网潮流计算[4]是以节点注人电流为变量列出潮流方程,它同牛顿法相似,在每次迭代时都需要重新计算Jacobian矩阵,使计算速度大大降低,同时,配电网有时会因初值选取不当,无功紧张或其它原因导致电压质量很差,在进行潮流计算时会出现病态的问题。针对上述的问题,本文采用基于注入电流的不平衡量,对算法进行了改进和简化,将Jacobian矩阵作为一个固定矩阵,从而使计算量大大减少,提高了计算速度;通过引入最优乘子,有效地解决了配电网中病态潮流的计算问题。
1 节点注入电流模型的改进
对于单电源的配电网,取该电源点为平衡节点,其余节点为PQ节点;而对于多电源的配电网,选取其中的一个节点为平衡节点,另外的电源节点为PV节点,剩余的节点为PQ节点。这里节点电压和注入功率以及线路导纳都由直角坐标来表示。
(1)对PQ节点的处理
在文献[4]的基础上,引入了注入电流的不平衡量ΔIi,设ΔIi=Δai+jΔbi,将实部,虚部分开,则可得基于节点注入电流模型的非线性潮流方程。(式中Δai和Δbi为注入电流的不平衡量)。
再对Δai,Δbi的非线性方程(即式1,2)运用梯度法求解,则可得潮流的修正方程为:
其中,Δei,Δfi为除平衡节点外的节点电压增量的列向量。
式(3)中Jacobian矩阵各元素为:
当i=j时
当i≠j时,
在实际配电网潮流计算中,式(4)、(5)、(6)、(7)中等号右边的两部分的数值是相差很大的,通过许多例子可以发现二者的差距为1-3个数量级。一般来说,系统的线路电阻和电抗标幺值的数量级为10-3~10-1,从而Gii和Bii的值的标幺值的数量级为101~103。而负荷节点的功率值Pi和Qi的数量级为10-1~10-2,ei2+fi2的值的数量级为10-1~100。因此可以认为式(4)、(5)、(6)、(7)中等号右边后半部分的绝对值远大于前面部分的绝对值,因此,可以对以上四个式子进行简化:
当i=j时,
(2)对PV节点的处理
对于多电源的配电网,选取其中的一个节点为平衡节点,另外的电源节点为PV节点。对PV节点来说,由于无功注入量未知,无法得到ΔIi,因此,这里仍采用常规的牛顿法进行处理。
2 病态潮流问题的解决
在实际配电网潮流计算中,经常会因初值设得不合理,无功紧张或其它原因导致电压质量很差、有重载线路而导致节点间相角差很大或其它原因,往往会出现计算过程的发散和振荡的现象[5,6]。因此,引入了最优乘子[7],就是在第k次迭代求得状态变量的修正量Δx(k)之后,不直接用Δx(k)去修正x(k),而是乘以一个标量乘子μ后再去修正,即用μ修正后的值作为k+1次迭代的初值。同时μ的选取要满足:使潮流的误差方程的平方和取最小值。这在某种程度上限制了对x(k)的修正,避免产生过修正或者欠修正,保证了潮流计算的不发散。因此,它能较好地处理配电网中病态潮流的计算问题。
采用功率型直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确地表示为
对于采用注入电流不平衡量的PQ节点[8]来说,此时上式中等号右端第三项中的各元素将为零,因此该项中仅对应于PV节点的元素有值,其余元素均为零。这样构造的目标函数为
通过对F(x)对μ求导,并令其等于零;
将上式展开,可得
式(16)可用牛顿法或卡丹(Cardan)公式来求解,所得解μ值即为最优乘子μ*。
改进算法的计算流程如图1所示。
其中各变量的定义如下:
3 算例分析
利用本文方法和文献[4]算法分别对单电源的30节点配电网算例进行了潮流计算,计算结果比较如表1,原始数据参考文献[9]。对多电源的配电网来说,选取双电源的141节点配电网进行了潮流计算,计算结果比较如表2,原始数据参考文献[4]。本文对30节点的初值选取收敛性也进行了比较如表3。这里的算法程序通过VB6.0来实现。还对一般方法难以收敛的病态系统(如13节点系统和43节点系统)进行了潮流计算,计算结果如表4。
由表1可以看出,对单电源的30节点系统来说,本文算法同牛顿-拉夫逊法相比,大大节省了内存,而同文献[4]相比,也节省了内存,虽然收敛次数增加,但每次收敛的时间却大大减少,从而总的收敛时间也减少了。
由表2的计算结果表明:对双电源的141节点的系统来说,由于存在PV节点,对它的处理采用常规的牛顿法处理,每次迭代时只需更新与PV节点有关的Jacobian矩阵元素即可,再加上在实际配电网中PV节点较少,因此,虽然收敛次数增加,但它总的收敛时间比牛顿法和文献[4]都要短,而且也节省了内存。
由表3表明:当牛顿-拉夫逊法的节点电压初值低于0.5时,潮流开始发散(或振荡);而文献[4]算法的节点电压初值低于0.3时,潮流也开始发散(或振荡);本文的算法由于引入了最优乘子[10],算法稳定性比牛顿法和文献[4]算法都好,当节点电压初值低于0.1时,仍能可靠地收敛。
由表4可以看出:对一些病态系统(如13和43节点系统),牛顿法和文献[4]算法均难以收敛,而本文的算法却能保证潮流可靠地收敛。
4 结论
本文充分利用了配电网不同于输电网的特点,在基于电流模型的配电网潮流计算的基础上进行了简化和改进,不仅提高了计算速度,也节省了内存,而且通过引入最优乘子,保证了潮流计算的不发散,有效地解决了病态潮流的计算问题,可有效地运用于复杂单电源和多电源配电网的潮流计算。同牛顿-拉夫逊法和文献[4]算法相比,节省了内存,虽然收敛次数增加,但每次收敛的时间却大大减少,从而总的收敛时间也减少了,从而提高了计算速度;并且解决了潮流计算对初值的敏感性以及一些病态系统的潮流计算问题,通过算例证明了该算法的有效性和可行性。
摘要：本文在节点注入电流模型配电网潮流计算的基础上,采用了基于注入电流的不平衡量,对算法进行了改进和简化,将Jacobian矩阵作为一个固定矩阵,从而使计算量大大减少,提高了计算速度;通过引入最优乘子,从算法上保证了潮流计算的不发散,有效地解决了潮流计算对初值的敏感性以及一些病态系统的潮流计算问题。用30节点、141节点配电网算例和几种典型的病态系统的计算验证了算法的有效性和可行性。
关键词：配电网,潮流计算,最优乘子,病态
参考文献
[1]张学松,柳焯(Zhang Xuesong,Liu Zhuo).配电网潮流算法比较研究(Comparative study on power flow algo-rithm of distribution network)[J].电网技术(PowerSystem Tech.),1998,22(4):96-100.
[2]Chen T S,Chen M S.Distribution system power flow a-nalysis a rigid approach[J].IEEE Trans.PWD,1991,6(3):1146-1152.
[3]Tripathy S C,Prasad G D,Malik O P.Load-flow solu-tions for ill-conditioned power system by a Newton-likemethod[J].IEEE Trans.on PAS,1982,101(10):3648-3657.
[4]鄢长春,张焰,陈章潮(Yan Changchun,Zhang Yan,Chen Zhangchao).基于节点注入电流模型的配电网潮流算法(Distribution system power flow calculation basedon the node current-injection model)[J].电力系统自动化(Automation of Elec.Power System),1999,23(7):55-58.
[5]诸骏伟(Zhu Junwei).电力系统分析(Power system a-nalysis)[M].北京:中国电力出版社(Beijing:ChinaElec.Power Press),1995.
[6]刘广一,胡锡龙,于尔铿(Liu Guangyi,Hu Xilong,YuErkeng).电力系统病态潮流计算新算法(A new cal-culation algorithm of power system ill condition powerflow)[J].中国电机工程学报(Proc.CSEE),1991,11(S1):27-36.
[7]Iwamoto S,Tamura Y.A fast load flow method retainingnonlinearity[J].IEEE Trans.on PAS,1978,100(4):1736-1737.
[8]王承民,蒋传文,侯志俭(Wang Chengmin,Jiang Chua-nwen,Hou Zhijian).基于节点不平衡功率的病态潮流算法(Ill-conditioned load flow algorithm based on nodelopsided powers)[J].上海交通大学学报(J ShanghaiJiaotong Univ.),2004,38(8):24-28.
[9]K Cespedes.New method for analysis of distribution net-works[J].IEEE Trans.on Power Delivery,1990,1(22):1736-1737.
[10]石飞,赵晋全,王毅(Shi Fei,Zhao Jinquan,Wang Yi).计及发电机无功约束的最优乘子潮流计算方法的比较(A comparison of Newton-raphson optimal multipliers loadflow methods condisidering generator reactive power limi-tation)[J].电力系统保护与控制(Power System Pro-tection&Control),2008,37(2):54-59.