电力潮流计算方法

电力潮流计算方法（精选10篇）

电力潮流计算方法 篇1

1潮流计算的概念及意义潮流算法通常是在无功功率和有功功率、复合点吸取、但离网络的参数和结构已知的条件下, 计算出全网相位角和各个节点电压幅值, 最后可以得出各个支路的网络损耗以及功率分布。规划工作和电力系统的运行都是建立在电力系统潮流计算方法和其分析上, 我们可以通过潮流计算来预知各个元件负荷的情况, 从而能够根据情况来对系统的安全制定、研究相应的安全措施。网络中母线的电压是否保持在允许范围, 网络结构是否会随着各种负荷和电源的变化而发生改变, 这些都是潮流计算要研究的问题。潮流计算保障了网络规划方案的安全稳定运行, 也为满足未来供电负荷增长需求的制定, 它可以对网络规划方案是否满足各种运行方式来进行检验。2潮流计算的原理负荷、输电线路、电压器、发电机共同组成了电力系统。在做潮流计算时, 作为发电机负荷的非线性元件其代表可以使用连接在节点的电流注入量。所以, 电抗器、电容器、输电线路、变压器等精致线性元件就组成了潮流计算所需的电力网络。其电力网络的模拟形式采用集中参数表示的并联或串联值支路。电力系统一般采用节点法, 分析了线性网络后, 节点电流与节点电压的关系用如下公式表示。, 在交流电力系统中复数导纳为:。确定电力系统中每一个节点的运行状态离不开4个变量, 分别是:电压相角、电压幅值、无功注入、有功注入。在每一个节点的四个变量中, 未知的2个, 已知的2个。按照电力系统的在实际中的运行情况, 可以将节点分成3中类型, 这是按照每个节点变量的不同来进行划分的。①平衡节点, 在一个电力系统中, 电源的总出力应该与网络损耗和系统负荷的总和相等。我们在做潮流计算前是无法得知网络损耗的, 所以, 不能够确定电力系统电源出力情况。在潮流计算后, 有一电源节点出力为不定的, 为了使功率达到平衡, 就根据系统中的功率平衡条件来进行确定, 这就是平衡节点。平衡点是根据计算要求和功率平衡条件进行设立的。在电力系统技术中, 只通用算法中设置一个平衡点, 而平衡节点也是不可缺少的。在进行潮流计算时, 作为平衡机, 由平衡节点来平衡全网的功率, 通常仅设置一Y V Iáá?áááY?jB?G个平衡节点。平衡节点电压的相位角以及幅值是已知的。②PV节点, 之所以称这类节点PV节点, 是因为需要求出的是节点相位角和节点注入无功功率, 其节点已经存在电压值和节点注入有功功率。在电力系统中, 这类节点位数不多, 节点通常是有无功功率电源变电所母线和无功功率储备的发电厂母线。③PQ节点, 之所以称之为PQ节点, 这类节点待求解的未知量是节点相位角与电压值, 无功功率和节点注入有功功率是已知的。在电力系统中, 通常使用这类节点的概率较大, 没有发固定功率、发电设备的变电所母线的发电厂可以作为PQ节点。3传统潮流算法普遍采用的潮流计算方法是以节点电压法为基础, 作为电力网络的数学模型, 节点导入矩阵。①直流法, 它不存在收敛的问题, 也不需要迭代的过程, 它属于线性方程直接解法。它虽然拥有足够的计算精度、所需内存小、计算快, 但是只能对有功潮流进行分部计算。②牛顿拉伏逊算法, 这种算法的计算量大, 每次需要迭代计算时, 必须重新生成雅可比矩阵, 但是这种方法的收敛性较好。③PQ分解法, 该方法基于极坐标形式的牛顿法行政方程, 并加以简化而获得。我们可以利用网络物理的特性来对其进行简化。这种方法的特点是计算的速度快、所需要的内存少。4新型潮流计算方法4.1配电网模糊潮流计算法该算法将无功功率、有功功率、节点电压等参量针对配电系统总存在的诸多不确定隐私, 采用了提醒模糊隶属函数表示, 而且, 其计算获得的结果的表示也采用了提醒模糊隶属函数。该算法的收敛性好, 实现了有效的扩展性。这种算法能够在复杂的实际配电系统中得以应用。4.2双向迭代并行潮流计算法该方法以浓缩网络过程为基础, 来进行潮流求解。前向简化技术线性变换了每一个节点的潮流牛顿线性修正方程, 以得出主网格接口方程与计算节点相对应的修正线性方程。通过接口的变量增量的线性关系, 子网络的整个拓扑关系和潮流状态对所有计算节点进行修正后, 得出能够进行求解的线性方程。计算出节点内部潮流变量迭代修正量后, 完成浓缩网格的每个节点的增量变量计算。4.3人工智能方法在先今的电力系统潮流计算中, 人工智能这种新兴的方法被人们越来越多的应用。该方法以基于人类活动和自然界的有效类比, 它不会对精确的数学模型过于依赖, 其本身具有的算法有粒子群优化算法、模拟退火法、遗传法等, 这些都是具有代表性的算法。人们通过对群鸟扑食行为的分析、研究, 得出了粒子群优化算法, 该算法容易实现、鲁棒性好, 而且具备了并行处理的特征。它属于迭代随机搜索算法, 处理电力系统中各种复杂的优化问题的应用方面已经做的比较完善, 它计算效率高, 可以使问题得到最佳的解决。模拟退火算法是一种有效的通用启发随机搜索的方法, 也是一种进化优化方法。它以热力学原理为基础, 并建立的随机搜索算法。人们根据固体退火的原理研究出本算法思想。算法对修正了常规迭代寻优算法, 其原理较为简单。4.4基于现代内点理论的电力系统潮流算法迭代的计算方法进行求解时, 会相应的存在一些病态潮流计算问题。病态表现为算法往往会出现不收敛和振荡的现象。研究人员针对以上缺陷, 开发出以非线性规划模型为基础的算法。在运行条件下, 如果潮流问题无解, 目标值就是一个非零的正值;如果潮流问题有解, 那么目标值则为零。基于L1范数的计算原理提出了潮流计算算法以及其模型。求解时可结合现代内点算法来进行。该模型与传统的模型相比较, 具有便于编程、直观、间接等特点, 对解决各种病态系统均可以起到良好的收敛作用, 其计算的结果可靠、准确。以L1范数的数学规划模型为基础, 更加简便地实现了对系统在运行中的每个部位的控制, 能够方便的对潮流计算进行调整, 它是最优潮流的计算模型。

参考文献

[1]丁明, 王京景, 李生虎.基于扩展拉丁超立方采样的电力系统概论潮流计算[J].中国电机工程学报, 2013 (4) .

[2]傅裕, 杨建华, 张琪.含直流电源与负荷的交直流系统潮流算法[J].电力自动化设备, 2012 (1) .

[3]曹英丽, 郑伟, 周云成, 曹阳.基于GIS平台的配电网潮流计算[J].电力系统保护与控制, 2011 (14) .

电力潮流计算方法 篇2

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：

（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性

电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。

20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。

阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。

克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。

在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。

牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。

电力潮流计算方法 篇3

【关键词】电力系统；经济调度；潮流计算

前言

随着经济的快速发展，我国的电力企业得到了飞速的发展，与此同时，人们对供电质量的要求也越来越高，为满足人们的用电需求，电力系统在运行过程中，必须保证电力调度的合理性、科学性，潮流计算是电力系统经济调度最重要的计算方法之一，潮流计算的结果准确性很高，科学性很强，潮流计算对电力系统经济调度有十分重要的作用。

1、潮流计算的概述

1.1 潮流计算的概述

潮流计算是指利用已知的电网接线方式、参数、运行条件，将电力系统的各个母线电压、支路电流、功率、网损计算出来。通过潮流计算能判断出正在运行的电力系统的母线电压、支路电流、功率是否在允许范围内运行，如果超出允许范围，就需要采用合理的措施，对电力系统的进行方式进行调整。在电力系统规划过程中，采用潮流计算，能为电网供电方案、电气设备的选择提供科学的依据，同时潮流计算还能为自动装置定整计算、继电保护、电力系统稳定计算、故障计算提供原始数据。

1.2 潮流计算的电气量

潮流计算是根据电力系统接线方式、运行条件、参数等已知条件，将稳定状态下电力系统的电气量计算出来。一般情况下，给出的条件有电源、负荷节点的功率、平衡节点的电压、相位角、枢纽点的电压，需要计算的电气量有各节点的电压、相位角、各支路通过的电流、功率、网络的功率损耗等。

1.3 潮流计算的意义

潮流计算能保证电力系统安全、稳定、可靠的运行，在电力系统规划过程中，利用潮流计算能科学的确定电力系统的电源容量、接入点，科学的规划电网、无功补偿方式；电力系统在正常运行、维修检修过程中，通过潮流计算，能满足电力系统负荷调整、线路、变压器稳定运行的要求，因此，潮流计算对电力系统的稳定运行有十分重要的意义。

2、潮流计算的分类

根据电力系统的运行状态，潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方法，离线计算主要用于电力系统规划设计和电力系统运行方式安排中；在线计算主要用于电力系统运行监控和控制中；根据潮流计算的发展，潮流计算可以分为传统方法和人工智能方法两种情况，下面分别对这两种方法进行分析。

2.1 潮流计算的传统方法

潮流计算的传统方法有非线性规划法、线性规划法、二次规划法等几种情况，潮流计算的传统方法具有计算速度快、解析过程清晰、结果真实可靠等优点，但传统方法对目标函数有一定的限制，需要简化处理，这样求出来的值有可能不是最优值。

2.2 潮流计算的人工智能方法

潮流计算的人工智能方法是一种新兴的方法，人工智能方法不会过于依赖精确的数学模型，它有粒子群优化算法、遗传法、模拟退火法等几种情况，人工智能方法的计算结果和导数没有关系，其操作对象是一组可行解，能克服内在并行性存在的问题，但人工智能方法表现不太稳定，在计算过程中，有的控制参数需要根据经验得出，因此，采用人工智能方法进行计算时，需要计算人员有丰富的经验。

3、潮流计算在电力系统经济调度中的应用

在电力系统经济调度中，调度人员可以根据潮流计算结果，找出电力系统经济运行的条件，从而对电力系统的运行方式进行调整、优化，实现电力系统经济运行。下面分别分析潮流计算在输电线路线损、变压器变损、运行方式的损耗等过程中的应用。

3.1 在输电线路线损计算的应用

在进行输电线路线损计算过程中，通过潮流计算能得出经济潮流数据。潮流程度能根据线路的功率因数、有功负荷、无功负荷等参数，计算出潮流线损，例如一条长为38.1km，型号为LGJ—150的导线，当潮流为20MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.24MW，线损率为1.18%；当潮流为30MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.57MW，线损率为1.91%；潮流为50MW、功率因数为0.9时，该线路线损为1.95MW，线损率为3.90%；由此可以看出，潮流小于30MW时，线损率小于2%，潮流超过50MW时，线损率将超过4%，因此，该输电线路的经济输送潮流为30MW以下。调度人员可以根据计算结果，编制线路经济运行方案，从而实现节能调度。

3.2 在变压器变损中的应用

调度人员可以利用潮流计算程序，将变压器在不同负荷下的损耗、变损率计算出来，从而为变压器控制提供依据。例如一台40MVA双圈变压器在功率因素为0.95、铁损为0.026MW的情况下，当负荷为5MW时，铜损为0.027MW，变损率为0.540%；负荷为15MW时，铜损为0.035MW，变损率为0.233%；当负荷为35MW时，铜损为0.082MW，变损率为0.234%；当负荷为40MW时，铜损为0.101MW，变损率为0.253%。由此看出，该变压器在15MW-35MW条件下，变损率为0.233%-0.234%，比较经济。

3.3 在运行方式损耗中的应用

对于多电源供电站，可以通过潮流程序，计算出不同运行方式下的线损，从而确定经济运行方式。例如某变电站有两种供电方式，一种供电方式是采用LG—150，38.2km的导线供电，另一种供电方式为采用LGJ—240，24.3km的导线供电，当潮流为20MW，功率因数为0.9时，1号运行方式的线损为0.24MW，线损率为1.18%，2号运行方式的线损为0.15MW，线损率为0.76%；当潮流为30MW，功率因数为0.9时，1号运行方式的线损为0.82MW，线损率为1.91%，2号运行方式的线损为0.52MW，线损率为1.23%；当潮流为40MW，功率因数为0.9时，1号运行方式的线损为1.12MW，线损率为2.80%，2号运行方式的线损为0.72MW，线损率为1.79%。由此可见，2号供电方式比1号供电方式更加经济。

4、总结

随着经济的快速发展，电力系统的节能调度越来越重要，因此，电力企业要了解潮流计算方法，在电力系统经济调度中合理的运用潮流计算，为电力调度提供科学、准确的运行数据，从而为电力系统的稳定运行提供保障。

参考文献

[1]林崧，蔡晓.电力系统经济调度中潮流计算的应用分析[J].科技与生活，2011，（03）：177-178.

[2]姚勇，李健，王雨虹.几种电力系统潮流计算的比较与分析[J].科技广场，2013，（07）：94-96.

[3]朱定兰，李新.电力系统经济运行及电力经济调度综述[J].中国新技术新产品，2013，（23）：125-126.

[4]杨佳俊，雷宇.考虑风电接入的电力系统经济调度研究综述[J].东北电力技术，2014，（02）：144-146.

电力系统最优潮流的计算方法 篇4

1962年,法国人J.Carpentier最先提出了电力系统最优潮流OPF (Optimal Power Flow)模型,为电网安全、稳定、经济运行奠定了坚实的数学基础。最优潮流可以通过调整各类控制变量,在满足运行约束与电网潮流方程的前提下,使特定的一个或几个目标函数达到最优效果。作为经典的经济调度理论的发展与延续,最优潮流既兼顾了电网在经济性方面的要求,也兼顾了安全性方面的要求,因此在电力系统规划、运行、能量管理等方面得到了广泛的应用。

现今求解最优潮流的方法非常繁多,归纳起来有二次规划法、非线性规划法、线性规划法、内点法以及混合规划法和人工智能方法等。内点法相比其它方法具有较好的收敛性、该方法对初值要求低、对系统规模大小不敏感,能很好地契合与电力系统相关的优化问题。目前有关应用内点法求解电网优化问题的资料很多。文献[1]以大型电网无功优化问题为研究核心,研究了求解非线性和线性无功优化问题的原-对偶路径跟踪内点算法的关键技术,比较了应用非线性和线性内点法求解无功优化问题的效果,指出了非线性内点算法的优化效果优于线性内点算法。文献[2]建立了节点边际电价的线性规划数学模型,分析了用传统的线性规划方法求解节点电价所存在的困难,提出了基于原-对偶内点算法的节点边际电价计算方法,计算结果显示,基本符合理论要求,速度快且收敛性好。文献[3] 采用原-对偶路径内点算法对所研究对象进行求解,因特定的负荷模型对应最优潮流计算中特定的雅可比矩阵的信息和结构,所以负荷模型对节点阻塞电价、节点边际电价及市场利益分配结果都有重要影响。文献[4] 通过中心校正的概念,提出了一种内点非线性规划法,将此方法应用到传统潮流和近似最优潮流中。文献[5]提出了阻塞管理方法,该方法是在联营体模式下考虑静态电压稳定性,利用原-对偶内点法对电网内各个发电机的有功与机端电压进行优化分析,在满足电网原来负荷水平的情况下寻找阻塞成本最小的方案,较好地解决因电压稳定问题所造成的输电阻塞,该算法具有较强的鲁棒性。由此可见,无论是辅助服务定价与节点实时电价、网络阻塞管理、输电费用计算、可用传输容量估计等电力市场领域的重要课题,最优潮流都可作为其理想的研究方法。

1 原对偶内点算法基本思路

对于一般的最优潮流模型

目标函数:minf(x); (1)

约束条件:$h(x)=0,\underset{¯}{g}\le g(x)\le \overline{g};$

式中,等式约束h(x)为m维列向量;不等式约束g(x)为r维列向量,$\overline{g}$为不等式约束的下限,$\overline{g}$为不等式的上限。用内点法求解模型(1)时,先引入松弛变量l>0,u>0,把目标函数改造为障碍函数,可以得到:

$\begin{array}{l}\text{m}\text{i}\text{n}f(x)-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^r\text{l}}\text{o}\text{g}(l{}_j)-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^r\text{l}}\text{o}\text{g}(u{}_j);\\ h(x)=0;\\ g(x)+u-\overline{g}=0;\\ g(x)-l-\underset{¯}{g}=0。\end{array}(2)$

式中,μ>0称为扰动因子(或称障碍参数)。显然,式(2)可以直接用拉格朗日乘子法求解,其拉格朗日函数为

$\begin{array}{l}L(x,y,z,u,w,\mu )=f(x)-\mu ({\displaystyle \sum _{j=1}^r\ln }l{}_j+\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^r\ln }u{}_j)-y{}^{{\rm T}}h(x)-z{}^{{\rm T}}[g(x)-l-\underset{¯}{g}]-\\ w{}^{{\rm T}}[g(x)+u-\overline{g}](3)\end{array}$

式中:y∈Rm,m为式(2)中等式约束的个数;z∈Rr,w∈Rr,y、z、w为拉格朗日乘子,也称为对偶变量,且z>0,w<0,而x,l,u为原始变量。该优化问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量的偏导数为零,应用KKT(库恩塔克)一阶必要条件于式(3),并将该式线性化写成矩阵形式为

式(4)即为非线性内点法的修正方程,也称为牛顿系统(Newton System), 其中:

一般是将式(4)降阶后再求解,进一步分解得到

式中:L′x=Lx-ᐁxg(x)U-1(Lu-WLw);

H′=H-ᐁxg(x)ᐁ${}_x^{{\rm T}}$g(x);

因此求解牛顿系统式(4)就变成了求解式(7)和式(8),解算时先由式(8)算出Δx和Δy,然后将Δx代入式(8)就可以求出(Δu,Δw,Δl,Δz)。原-对偶内点算法流程图如图1所示。

2 算例与分析

采用IEEE14节点系统为算例,对所提出的原-对偶内点法进行仿真计算。IEEE-14节点系统如图2所示,系统中一共有5台发电机,分别位于节点1,2,3,6,8上。节点9上安装了无功并联补偿器,假设其无功容量输出可在0～50 Mvar之间连续调节。系统中有三台有载调压变压器,分别位于节点5-6、4-7、4-9之间。

运用基于原对偶内点法计算得到的优化结果与原潮流计算结果比较见表1和表2。

表1为各节点电压幅值和相角。原潮流计算得出的节点6和节点8电压幅值都出现越限的情况,其中节点8的电压达到1.09p.u.,远超过系统允许的节点电压上限值。经优化后,这两个节点的幅值都限制在1.06 p.u.以内。系统中所有节点的电压幅值均符合要求。

表2是各支路的有功功率。此表是原潮流计算得出各支路的有功功率和经优化后的各支路有功功率。通过比较可知,优化后的各支路潮流均符合系统要求。

原潮流计算得到的目标函数值为9 048.55$。原-对偶内点法计算得到的目标函数值为7 627.57$。

3 结论

通过上述分析研究可以得出:原-对偶内点法是先将不等式约束转 化 为 等 式 约 束, 引 入 松 弛 变量,把目标函数改造为障碍函数。只要求在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件,即可代替原来必须在可行域内求解的要求,使计算过程大为简化。同时,通过算例分析也表明:该方法用于求解电力系统最优潮流,各项参数均符合要求。

参考文献

[1]刘明波,程莹,林声宏.求解无功优化的内点线性和内点非线性规划方法比较[J].电力系统自动化,2002,26(1):22-26.

[2]王欣星,周晖.基于原-对偶内点法的节点边际电价计算[J].电网技术,2007,31(18):23-27.

[3]马瑞,贺仁睦.计及负荷静态电压特性的实时定价方法[J].电网技术,2006,30,(1):9-13.

[4]Hua Wei,H.Sasaki,J.Kubokawa.An Interior Point NonlinearProgramming for Optimal Power Flow Problems with A Novel DataStructure[J].IEEE Transactions on Power Systems,1998,13(3).870-877.

电力潮流计算方法 篇5

一、原始资料

1、系统图：IEEE14节点。

G23GG154G87G6121110913

2、原始资料：见IEEE14节点标准数据库

二、设计基本内容 系统潮流图

1、系统潮流计算方法和优化调整措施

⑴ 简述计算计算法原理并比较NR法和PQ分解法计算潮流的特点: ①电力系统潮流计算的计算机方法原理

电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。因此潮流计算所用的电力网络是由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系

YV I

（1－1）

展开式为

YV,2,3,,n)

（1－2）Iiijj(i1j1n在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式

PijQi(i1,2,3,,n)

（1－3）IiViPijQiVin将式（1－3）代入式（1－2）得到

(i1,2,3,,n)

（1－4）YijVjj1交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示

Veji

或

Vii5）

而复数导纳为

ejf（1－ViiiYijGijjBij

（1－6）

将式（1－5）、式（1－6）代入以导纳矩阵为基础的式（1－4），并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。潮流方程的直角坐标形式为

(i1,2,3,,n)（1－7）Piei(GijejBijfj)fi(GijfiBijej)

jijiQifi(GijejBijfj)ei(GijfiBijej)(i1,2,3,,n)（1－8）

jiji潮流方程的极坐标形式为 ,2,3,,n)

PiViVi(GijcosijBijsinij)(i1ji（1－9）QiViVi(GijsinijBijcosij)(i1,2,3,,n)

ji（1－10）

以上各式中，ji表示号后的标号j的节点必须直接和节点i相联，并包括ji的情况。这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，是牛顿－拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿-拉夫逊法。

②分析NR法和PQ分解法计算潮流的特点 NR法特点：

1.收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2.具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。

3.牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。

PQ法特点：

1.以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求。

2.以迭代过程中保持不变的系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，显著的提高了计算速度。

3.以对称的系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的储存容量都大为减少。

⑵对潮流结果进行分析，评价该潮流断面的运行方式安全性和经济性: 潮流断面也称输电断面。在实际电力系统中，系统调度人员往往仅根据地理位置，将联络电源中心与负荷中心的若干线路选为一个输电断面。在某一基态潮流下，有功潮流方向相同且电气距离相近的一组输电线路的集合称为输电断面。

安全性：各节点电压满足电压波动的一般要求，既满足电压波动在±5%。基于安全性相关的其他因素，暂时还没有涉及，暂不作考虑。

经济性：经计算可知，本断面网损率为4.95%，基本满足一般的网损要求，即一般要求在4%～5%之间即为较经济。

基于经济性相关的其他因素，暂时还没有涉及，暂不作考虑。⑶分析调节系统中薄弱环节：

由仿真结果分析可知，节点6电压最低成为系统进行的最大隐患。下面对系统中，如何提高全网电压最低点电压进行讨论：

牺牲电压去满足无功电源与无功负荷的平衡，提高节点电压，应该增发无功。①通过调节发电机端电压调压

本质：发电机是无功电源，增发无功，且6节点有发电机，可直接调节6节点 不用增加新设备，从而不需要增加投资

（发电机母线没有负荷时，在95%～100%范围内调压，发电机母线有负荷时，一般采用逆调压）②通过补偿设备调压和组合调压 并联电容器，调相机或静止补偿器，降低网络中的功率和能量损耗并不能提高节点6电压水平，也不能减小线路负担和损耗。③通过调节变压器变比调节 通过调节变压分触头，即调节变压器的变比，实际调节了线路的阻抗值，以调压。采用该方法能有效提升节点电压，并对掐节点的影响较少，同时调节变压器分触头并不需要进行额外的投入，是一种十分经济的调节方法。⑷分析各种调整措施的特点并比较它们之间的差异: 发电机调压，因不用附加设备，不需要附加投资。当然，应该尽量避免无功的远距离传输，否则不仅会增大有功损耗，而且对电压的调节也不利。

有载调压变压器可带负荷调压，而无载变压器只能停运调压。经常性的变压器调压，只能采用有载调压变压器（或串联加压器，很少）。随着电压质量的要求逐渐提高，目前在500KV、200KV、和110KV电网中，广泛采用有载调节变压器，而35KV和10KV电网常采用无载调压变压器。

变压器调压不能解决无功平衡问题，当无功不足时，变压器调节甚至坑内加剧无功不足并引发发电机电压稳定问题。无功不足的系统，首要问题是增加无功电源，以采用并联电容器、调相机或静止补偿器为宜。其中，调相机因运行、维护费用大成为淘汰设备，而静止补偿器因为投资大爷应用很少。就地无功补偿既能调压又能减少电网中的无功功率传输，从而降低有功损耗，因此也在电网中广泛采用。一般都在变压器的低压侧设置可控的无功补偿设备（如多组并联电容器组），已达到无功的就地补偿目的。而500KV变电站还常配置不可控的500KV高压并联电抗器（高抗），以补充线路过剩的充电无功。

串联补偿电容器，因其设计、运行方面的问题很少采用。为了合理选择调压措施，应进行综合技术经济比较。

电力系统潮流计算 篇6

柔性交流输电技术 (fl exible alternative current transmission systems, FACTS) 是将电力电子技术、微处理机技术和控制技术等高新技术集中应用于高压输变电系统, 以提高输配电系统可靠性、可控性、运行性能和电能质量并获取大量节电效益的一种新型综合技术。早期受电力电子设备发展的限制, 使FACTS技术在经济上和运行可靠性方面优势不明显。现在, 直接对高电压大功率的输电系统进行可靠和快速控制已成为可能, 与电力电子元器件配套的驱动回路、保护和冷却等辅助技术也日趋完善, 使FACTS技术逐步进入了实用阶段[1]。

UPFC可以为交流输电系统提供动态补偿和实时控制, 它的优越特性在于能够同时或分时控制限制潮流传输的全部因素:线路传输角、线路电压、线路阻抗。并通过合理的控制策略就可以实现对线路的有功和无功潮流的独立控制。

1 UPFC计算模型

目前统一潮流控制器的计算模型采用的大多是电源模型, 主要包括两类:一类是由串联在线路中的可控制电压源以及并联的可控制电流源组成;另一类是串并联去路均为可控制的电压源和串联和串联的等效阻抗ZB、ZE组成[2], 如图2所示。

上图为等效电源模型, 由于UPFC采用的是电压型换流器, 通常, 两换流器中的并联换流器工作在整流状态则串联侧运行在逆变状态, 必要时也会将工作状态互换。无论UPFC的换流器工作在何种状态下, 从系统向UPFC内看, 均具有相同的进口货结构, 中是功率的流向不同。统一潮流控制器是最有力、最全面的可控硅控制装置, 它由两个共同直流侧电容的电压源变换器组成, 电压源变换器的特点是直流电源有很大的滤波电容, 电容以保证直流电压稳定。三相电压源变换器由直流铡电容器与一个通断型三相变流器组成, 此变流器可四象限运行, 当直流侧电容量很大时, 可把两端的电压近似认为保持恒定。UPFC正是用一种统一的可控硅控制装置, 仅仅能过控制规律的变化就能分别或同时实现并联补偿、串联补偿、移相等几种不同的作用。

2 含UPFC的电力系统潮流计算

目前, 国内外对UPFC元件的电力系统潮流计算方面的研究已取行了一些成果, 主要的方法是等效附加注入功率法和等效附加节点法[3]。

文献中[5]将UPFC并联变压器所连接的节点电压幅值可以控制为定值, 也可以将补偿的无功功率控制为定值, 提出了UPFC与电力系统解耦的算法。

甄鸿越将UPFC的潮流控制作用等效为了两端节点的附加注入功率, 修改不平衡量, 实现交替迭代[6]。

文献[7]对控制线路潮流的几种常见的FACTS元件建立了相应的基于牛顿-拉夫逊法和导纳的潮流计算模型。

电力系统运行中, 通常要求在安装的UPFC装置能按要求控制流过输电线路的有功功率和无功功率以及能维持母线的电压恒定。在稳态潮流计算时就可以把安装UPFC有线路作一个简化处理, 因为UPFC的控制目标是线路的功率和母线的电压。处理后的系统可以用传统的系统潮流计算程序进行计算。具体的流程如图4。

3 UPFC的参数计算

UPFC的简化等效电路如图6所示:

UPFC的控制参数串联电压源和并联电压源的电压和相角, 由UPFC的简化等效电路可以得出边界条件为[8]:

其中, Sk、Sm是节点K、M的等值功率, 是节点K、M的电压。由于UPFC自身的串联电压源向线路注入的有功功率应等于并联电压源从节点母线吸收的有功功率, 即Pk=Pm;而串联支路的电流等于注入节点M的电流, 即UPF C的内部参数求取过程:

求取电流

求取串联电压源电压

串联电压源的输出功率

求取并联电压源的输出功率

求取并联电压源电压

对于UPFC装置本身的约束, 包括串并电压源的电压幅值和输出功率。

4 结束语

本文通过对UPFC基本原理和等效电路的分析, 把UPFC的模型进行等效而进行的系统潮流计算, 且直观、简单、通用, 适用于UPFC的多种运行方式和所有的FACTS设备。并通过算例来验证, 这个计算电力系统潮流的可实用性。

摘要：随着电力系统的发展, 交流柔性输电技术 (FACTS) 发挥着重要作用及较好的应用前景, 而对FACTS元件的电力系统的潮流计算也一直是较重要的研究。统一潮流控制器 (UPFC) 是调节电压和潮流的有效手段, 本文也重点研究了含有UPFC装置的系统潮流计算并经IEEE14节点算例验证。

关键词：电力系统,UPFC,潮流计算

参考文献

[1].朱鹏程, 程时杰, 孙海顺.统一潮流调节器实验装置的研究[J].电工技术学报, 2006, 06:122-126.

[2].王成山, 陈光远, 魏炜, 等.考虑负荷及发电机出力不确定性的TCSC选址与定容[J].继电器, 2006, 07:51-55+60.

[3].宋莉.计及UPFC的可用输电能力研究[D].东北电力大学, 2009.

[4].时宇琳.UPFC多目标控制器设计及其对电力系统影响的研究[D].南京理工大学, 2010.

[5].王锡凡, 方万良, 杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社, 2003.

[6].甄鸿越.含FACTS与新能源的电力系统潮流研究[D].华南理工大学, 2013.

[7].C.R.Fuerte-Esquivel, E.Acha.Newton-Raphson Algorithm for the Reliable Solution of Large Power Networks with Embedded FACTS Device[M].IEE Proceedings Generation, Transmission&Distribution, 1996, 143 (5) :447-45

电力系统潮流计算机仿真分析 篇7

系统仿真是指通过系统模型的试验去研究一个已经存在的, 或者是正在研究设计中的系统的具体过程。要实现系统仿真, 首先要找寻一个实际系统的“替身”, 这个“替身”被称为系统模型。它不是系统原形的复现, 而是按研究的侧重面或实际需要对系统进行简化提炼, 以利于研究者抓住问题的本质或主要矛盾。计算机仿真就是以计算机为工具, 用仿真理论来研究系统。

2 电力系统潮流计算数学模型

2.1 节点分类

(1) PQ节点。

为PQ节点这类节点的有功功率P与无功功率Q是给定的, 节点电压 (V, δ) 是待求的量。通常变电所都是这一类的节点, 由于没有发电设备, 所以发电功率为零, 在有些情况下, 系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时, 该发电厂母线也作为PQ节点。电力系统中的大多数属于这一类型。

(2) PV节点。

这类节点给出的运行参数为该点的有功功率P及电压幅值V, 待求量是该点的无功功率Q及电压向量的角度θ。这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源, 用以维持给定的电压值。因此, 这种节点是系统中可以调节电压的母线。通常选择有一定无功功率贮备的发电厂母线作为PV节点。当变电所有无功补偿设备时, 也可以作为PV节点处理。

(3) 平衡节点。

平衡节点, 在潮流分布算出以前, 网络中的功率损失是未知的, 因此网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定, 这个节点承担了系统的有功功率平衡。另外必须选定一个节点, 指定其电压相位为零, 作为计算各节点电压相位的参考, 这个节点称为基准电压, 它的幅值是给定的。为了计算上的方便, 平衡节点和基准点选为同一个节点, 平衡节点只有一个, 它的电压幅值和相位已给定, 而其有功功率和无功功率是待求量, 一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理。但在潮流计算是也可按照别的原则来选择, 例如, 为了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性, 也可选择出线最多的发电厂作为平衡节点。

2.2 电力网络节点编号优化

(1) 静态地按最少出线支路数编号。

这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数, 然后, 按出线支路数有少到多的节点顺序编号, 当由n个节点的出线支路相同时, 则可以按任意次序对这n个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中, 出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也最少, 因此在消去过程中产成注入元素的可能性比较小。这种方法非常简单, 适用也接 方式比较简单, 即环路较少的电力网。

(2) 动态地按增加出线支路数最少编号。

在上述的方法中, 各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的, 在编号过程中认为固定不变的, 事实上, 在节点消去过程中, 每消去一个节点以后, 与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化 (增加, 减少或保持不变) 。因此, 如果在每消去一个节点后, 立即修正尚未编号节点的出线支路数, 然后选其中支路数最少的一个节点进行编号, 就可以预期得到更好的效果, 动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况, 这种方法也称为半动态优化法。

(3) 动态地按增加出线数最少编号。

这种方法又称为动态优化法。用前两种方法编号, 只能使消去过程中出现支路的可能性减少, 但并一定保证在消去过程中出现的新支路最少。比较严格的方法应该使按消去节点后增加出线数最少的原则编号。具体编号方法如下:根据星网变换的原理, 分别统计消去网络各节点时增加的出线数, 选其中增加出线数在少的被节点编号为第1号节点。确定了第1号节点以后, 即可从网络消去此节点, 相应地修改其余节点的出线数目。然后, 对网络中其余的节点重复以上过程, 顺序编出第2号, 第3号……一直到编完为止。

2.3 潮流计算的约束条件

2.3.1 节点电压必须满足

Vimin≤Vi≤Vimax (i=1, 2, …, n)

从保证电能质量和供电安全的要求来看, 电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此, 这一约束条件主要是对PQ节点而言。

2.3.2 电源节点的有功功率和无功功率必须满足

PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率, 在给定时就必须满足上式。因此, 对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

2.3.3 某些节点之间电压的相位差应满足|δi-δj|<|δi-δj|max

为了保证系统运行的稳定性, 要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定数值。因此, 潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组, 并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足, 则应修改某些变量的给定值, 甚至修改系统的运行方式, 从新进行计算。

2.4 PQ分解法的基本原理

P-Q分解法的基本思想:把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式, 抓住主要矛盾, 以有功功率误差作修正电压相量角度的依据, 以有功功率误差为修正电压幅值的依据把有功功率和无功功率迭代分开来进行, P-Q分解法是在牛顿分解法的基础上演化来的。

2.5 PQ分解法的步骤

(1) 给定各节点电压的初值θundefined, Uundefined。

计算各节点有功功率ΔPi, 并求出ΔPi/Ui。

undefined

得出各节点电压相角修正量Δθi。

(4) 修正各节点电压的相角θi。

θundefined=θundefined+Δθundefined (5)

(5) 根据 (1) , (2) 求得各节点无功功率ΔQi, 并求ΔQi/Ui。

undefined

给出各节点电压幅值得修正量ΔUi。

(7) 修正各节点电压幅值Ui。

Uundefined=Uundefined+ΔUundefined (7)

(8) 返回 (2) 进行迭代, 直到各节点功率误差ΔPi及ΔQi满足收敛条件。

3 MATLAB编程及应用

Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写, 主要包括:一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致, 所以不象学习高级语言那样难于掌握, 而且编程效率和计算效率极高, 还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝, 所以它的确为一高效的科研助手。

图1为一个小电网的模型, 节点数:n=5;支路数:nl=5;平衡母线节点号:isb=1;误差精度:pr=0.00001;由支路参数形成的矩阵:B1=[ 1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1];由节点参数形成的矩阵:B2=[0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3];由节点号及其对地的阻抗形成的矩阵:X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0];PQ节点数:na=3。通过MATLAB程序仿真得到电压迭代次数曲线见图2。与实际值非常吻合, 说明本次仿真成功。

参考文献

[1]何仰赞, 温增银.电力系统分析[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[2]王锡凡.现代电力系统分析[M].北京:北京科学出版社, 2003.

[3]张志涌等.精通MATLAB6.5[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2003.

电力潮流计算方法 篇8

关键词：MATLAB软件,潮流计算,电力系统

0 引言

潮流计算是分析系统稳态运行的一种计算, 依据已知的运行条件和网络结构确定这个系统的运行形态。根据系统给定的接线方式、各元件的参数, 确定电力系统稳定运行时的状态, 是电力系统规划和运行中不可或缺的重要组成部分。它在电网中是最基础、最重要的计算, 是研究人员长期研究的课题[2]。

MATLAB软件其学习简单、使用方便以及矩阵处理功能强大, 处理速度快, 效率高。只需要编辑相应的程序, 将系统参数计算的结果整理得相应的矩阵代入程序, 就能够得到该系统的潮流计算结果。它的出现, 为电网潮流计算研究开辟了新方向[3]。

1 潮流计算的要求和具体步骤

1.1 潮流计算的要求

依据所选任务书, 根据给定的系统图已知的发电厂、变电所和输电线路的数据, 计算出整个系统各元件的参数, 应用MATLAB程序对系统进行潮流计算, 并分析所得结果。对变电所负荷发生改变的情况进行潮流计算并分析结果。

变电所低压母线电压须满足10k V侧在9.5-10.5k V之间, 35k V侧在35-36k V之间。如果所得结果不满足要求, 则需要调节变压器分接头和发电厂电压使其达到给定范围。

1.2 潮流计算的具体步骤

(1) 依据已知条件, 计算系统的各元件参数; (2) 根据所得参数形成B1、B2矩阵, 代入MATLAB程序得出潮流计算结果; (3) 对潮流计算结果进行分析, 对不满足要求的情况进行调节使其满足要求; (4) 对比MATLAB程序、Simulink仿真和Matpower软件三种方法得到的结果, 分析调试结果是否合理。

2 系统参数的求解

2.1 潮流计算系统图

(1) 发电厂资料:母线1和2为发电厂高压母线, 发电厂一总装机容量为 (400MW) , 母线3为机压母线, 机压母线上装机容量为 (100MW) , 最大负荷和最小负荷分别为50MW和30MW;发电厂二总装机容量为 (200MW) 。

(2) 变电所资料:

1) 变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为:10k V35k V 10k V 35k V。

2) 变电所的负荷分别为 (如表1所示) 。

4) 变电所2和变电所4分别配有两台容量为75MVA的变压器, 短路损耗414k W, 短路电压 (Uk%) =16.7;变电所1和变电所3分别配有两台容量为63MVA的变压器, 短路损耗为245k W, 短路电压 (Uk%) =10.5。

(3) 输电线路资料:发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中, 单位长度的电阻为1.17Ω, 单位长度的电抗0.402Ω, 单位长度的电纳为2.78*10-6S。

(4) 两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。

2.2 节点的设置与分类

依据任务书的电力系统图, 能够知道该系统为两端供电网络, 本课题将母线1、2设为节点1、10, 将变电所1、2、3、4的高压侧设为节点2、4、6、8, 低压侧设为节点3、5、7、9。且将节点1设为平衡节点, 将节点10设为PV节点, 其余节点都为PQ节点。

2.3 系统参数求解

变压器参数:

线路参数:

变电所负荷:

各支路参数如表2。

3 潮流计算的过程

3.1 计算方法

MATLAB程序是按照牛顿-拉夫逊法进行所需数据的计算, 应用MATLAB软件进行仿真运行, 分析该系统各部分的潮流散布, 使其满足系统的要求, 能够平衡且稳定的运行。

3.2 牛顿-拉夫逊法

牛顿-拉夫逊法是经过多次线性化逐渐将潮流计算问题近似为相应的线性问题来进行计算处理[1]。

节点电压采用极坐标形式, 由节点功率方程可得不平衡量方程:

式中, Pi、Qi分别为节点的有功功率和无功功率;δij=δi-δj为节点i和节点j的电压相角差[1]。

因此, 我们能够通过潮流计算修正方程式

来进行牛拉法迭代运算, 求解所需的节点电压幅值和相角, 以及整个系统的潮流分布情况[1]。

3.3 基于MATLAB的潮流计算

通过系统参数形成MATLAB程序所需B1、B2矩阵如下:

B1矩阵中各列参数所表示的含义是: (1、支路首端号;2、末端号;3、支路阻抗;4、支路对地电纳5、支路的变比;6、支路首端处于K侧为1, 1侧为0) 。

B2矩阵中各列参数所表示的含义是: (1、该节点发电机功率;2、该节点负荷功率;3、节点电压初始值4、PV节点电压V的给定值;5、节点所接的无功补偿设备的容量6、节点分类标号) 。

运行程序得到系统各个节点电压标幺值如表3所示 (均为调节以后的数值) 。

其潮流分布如下所示:

支路功率损耗 (按支路编排顺序) :

表4表示各支路首末端功率。

各节点的功率S (从小到大) :

MATLAB软件三种方法潮流计算比较结果如表5~表7所示。

通过分析以上比较结果, 我们发现结果参数有一定的差异, 但差异不是很大, 基本相同。系统潮流分布基本相同, 因此我们认为此种潮流分布是合理的, 满足系统要求。

4结语

对比MATLAB编程、Matpower软件和Simulink仿真所得到的潮流计算结果。我们对节点电压标幺值和支路首末端功率损耗等数据进行分析比较, 从而知道电力系统的运行状态是否稳定, 是否符合系统要求。经过对比, 可以发现这些数据基本一致, 由此我们可以说这三种方法的潮流计算结果基本一致, 系统运行稳定, 三种潮流计算方法可取。

参考文献

[1]陈珩.电力系统稳态分析[M].中国电力出版社.

[2]韦刚.电力系统分析基础[M].中国电力出版社.

电力潮流计算方法 篇9

一、发展历史

电力系统潮流计算是一个手动到自动化的过程, 手工计算、交直流计算台和计算机的应用是电力系统潮流计算与先进科技不断融合的结果, 计算机是当代潮流算法主要运用的工具。计算机潮流计算程序最早诞生于1956年, 由Ward等人编制而成的赛德尔法, 这种潮流计算方法, 占用大量内存, 有很大局限性。19世纪60年代, 非线性规划最优潮流算法出现, Dommel和Tinney又于60年代末编制简化梯度法, 计算机潮流算法的成熟标志即解耦性最优潮流牛顿算法, 它于19世纪80年代由Sun DJ提出。当今世界潮流算法种类时非常多的, 可靠收敛, 使用方便, 少用内存, 计算速度快是评价潮流算法的主要依据。

二、潮流计算主要方法及评价

当今电力兄潮流计算方法多种多样, 每个潮流计算方法都有其独具的优势, 但是这些算法依据的基本方程式都是一致的。

基本方程式:

在上述公式中, 节点阻抗阵元素:Zij, 节点导纳阵元素:Yij, 系统节点数:n。

潮流计算方法众多, 本文主要对牛顿-拉夫逊法进行介绍。用泰勒级数将潮流方程f (x) =0展开, 求解时应将二阶及及以上高阶项略去。这种潮流算法的实质是逐次线性化, 反复形成并解修正方程式该求解过程的核心, 其迭代格式如下:f' (X (k) ) ∆X (k) =-f (X (k) )

在上述公式中, 变量X的一阶偏导数矩阵是:f (x) , f‘ (x) , 迭代次数为k。

收敛速度快、可对大部分病态条件求解、内存量适中是各种形式牛顿法的共同优点。计算量大、可能不收敛重病态条件、保证初值良好、复杂的编程是其局限性。功率偏差型和电流偏差型算法是的根据就是不同的f (x) f (x) 表达式。

1、功率偏差型算法

设, 则极坐标形式修正方程式:

设, 则相应直角坐标形式修正方程:

在功率偏差型算法中, 雅克比阵随着每次迭代重兴形成, 雅克比真是高度稀疏阵, 并且不是对称的。

2、电流偏差型算法

直角坐标形式, 复电流偏差量修正方程式, 所有节点和PQ节点零注入, 修正方程:

在上述公式中, 节点i电流偏差实部:ΔIr、节点i电流偏差虚部:ΔIm, 该算法收敛性好, 适用于暂态稳定计算。

三、潮流的推广概念

1、状态估计。

在一般潮流计算中, 未知量数等于已知量和方程式数。未知量数小于已知量和方程式数是状态估计。表征系统实际运行状态的状态量可以在实际测量系统有偏差时利用冗余变量求得, 其方法有递推状态估计法等。

2、最优潮流。

通过给定系统结构参数及符合, 使目标函数潮流分布达到最优, 即最优潮流, 其主要是通过找到所有指定约束条件都能满足的控制变量的优选完成的。电力系统优化规划和运行的基础即最优潮流计算, 是EMS的一个核心应用软件, 数学模型如下:

通过改变目标函数控制变量和约束条件, 可以得到适应各种目的得最优潮流问题。

结语:电力系统潮流算法从产生到现在, 经历了一个相当长的发展时间, 已经日趋成熟, 但是仍然有许多问题。某些病态条件不收敛是牛顿潮流算法的主要问题, 此外还有潮流计算结果不准确, 邻近多根与电压在重负荷状况下不稳定等情况。系统安全性和经济性在最优潮流中紧密联系, 潮流算法作为现代能量管理系统的核心软件, 将发挥积极作用。

参考文献

[1]姚勇, 李健, 王雨虹.几种电力系统潮流计算的比较与分析[J].科技广场, 2013, (7) :94-98.

电力潮流计算方法 篇10

风能作为绿色清洁能源,不但有利于减少化石燃料的消耗,而且可以降低碳排放水平,故其近年来得到快速发展。但因风能具有间歇性和随机性的特点,使其接入电力系统以后的潮流计算变得复杂。 近年来,我国风电发展迅速,装机容量迅速增加, 消纳出现困难,在电力系统规划设计和实际运行中更全面地考虑风电场的出力特性[1,2,3],掌握其波动规律,对提高电力系统的安全性和经济性有重要意义。

由于风电出力具有不确定性,概率潮流计算变得更为复杂。目前,考虑随机性影响的潮流计算方法主要包括蒙特卡洛法(Monte Carlo, 后文简称MC)、点估计法[4,5]、累积量法[6]等。MC方法可以很好地研究随机性因素对系统潮流的影响,但该方法需要成千甚至上万次模拟系统不同运行状态才能得到合理的结果,计算时间长且占用内存大。在输入随机 变量相互 独立的前 提下 , 累积量法 用Gram-Charlier或Cornish-Fisher展开级数等进行拟合,得到输出随机变量的概率分布函数,从而提高了计算效率。点估计法具有相对较快的计算速度, 但其输出随机变量的高阶矩误差较大,影响计算精度。文献[7]提出了用基于拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling,LHS)和Gram-Schmidt序列正交化的概率潮流计算方法,改善了采样值对输入随机变量分布空间的覆盖程度从而提高了计算效率。 文献[8-9]提出一种基于拉丁超立方采样并计及新能源随机出力的概率潮流计算方法,该方法具有精度高和速度快等优点。虽然LHS方法在概率潮流计算中得到了一定的应用,但其采样值的均匀性仍有待提高。

Faure序列采样属于拟蒙特卡洛法(quasi-Monte Carlo)的一种,该方法抽样值具有等分布性[10],因而在数学领域得到广泛的应用[11,12]。本文提出一种基于Faure序列的概率潮流计算方法,由于Faure序列采样值具有较好的均匀分布特性,较少的采样规模就可以得到较精确的结果。和传统的MC方法相比,可以在保证计算精度的同时减少计算时间, 更准确高效地分析风电场出力不确定性对电力系统产生的影响。

1Faure序列简介

Faure序列由Faure在1992年提出,属于拟蒙特卡洛法,该方法形成的点列具有良好的均匀分布性质。在相同采样规模下,比传统的蒙特卡洛法具有更好的仿真精度。

Faure序列本身为一个s维序列,运用大于等于其维数s的最小素数作为数基b ( b ≥s )。一维的Faure序列即为Van der Corput序列,下面首先对Van der Corput序列进行介绍。

对于任意整数b≥2 ,令Zb={0,1,···,b 1,则每个非负整数n都可以唯一的用b进制数表示为

如下定义函数Фb为

式中, n由式(1)得到。

若序列x0, x1,··· 对于所有 的n ≥0都满足xn=Фb( n) ,则称x0, x1,··· 为Van der Corput序列。

表1给出了样本数为8的2进制Van der Corput序列。第一列为8个非负整数0,1,,7 ,将第一列的10进制数转换为2进制数,便得到第二列数;将第二列数据分别逆序排列,得到第三列的2进制逆序数据;将第三列2进制数根据式(2)转化为10进制数,便得到第四列所示的Van der Corput序列。

由表1可以看出,对于任意的br个连续点,每个点分 别落在长 度为1/br的区间 [a ·b-r,(a+1 )·b-r)中。 r为非负整数且br≤N , N为样本数,a =0,1,···,br 1。例如,对于表1中任意4个连续的点,每个点分别落在区间[a/ 4,(a 1) / 4) 中, 其中a 0,1,2,3。上述连续点的分布规律体现了Van der Corput序列的均匀性。

一维的Faure序列就是Van der Corput序列,二维的Faure序列的数基为2,且二维的Faure序列是由一维的Faure序列重新排序得到,依次类推,其构建方法如下:

(1) 对于任何一个十进制整数n ,可以唯一表示成与数基b的形式,b为大于等于8的最小质数, 同式(1)。

(2) 得到新的序列,计算公式如下:

(3) 把由步骤(2)得到的序列d转化为区间[0,1) 上服从均匀分布的数列,便可得到Faure序列随机数。 例如对于n 8 ,维数s 2 ,可知数基b 2 ,则由式(3)计算可得:即二进制数1000经过转化,变为0.0001,最后将二进制数转化为十进制数,有从而得到服从[0,1)上均匀分布的数列。

图1所示为一个2维样本数为500的采样点分布图。图1(a)为采用Faure序列法生成的采样点, 图1(b)为采用传统的蒙特卡洛法生成的采样点,通过两种采样方法的对比可以得出,Faure序列法生成的采样点具有更好的均匀分布特性。

显然,由Faure序列得到的点服从0,1 上的均匀分布,如果所研究的随机输入变量服从其他分布, 则需要根据相应的累积分布函数的逆函数将这些点转换成如威布尔分布等其他分布。

2风电场出力随机模型

本文主要研究采用Faure序列进行含有风电场的电力系统概率潮流计算,故不考虑输电线路的停运和负荷波动,并假设风电场之间的风速不具有相关性。

某一地区风速可认为服从威布尔分布,风电场有功功率Pw的概率密度函数[13]可表示为

式中:k、c分别为威布尔分布的形状参数和尺度参数;Pr为风力机额定功率,vr、vci分别为额定风速和切入风速。风力机简化处理为PQ节点,假定潮流计算中风力机功率因数恒定不变。

3基于Faure序列的概率潮流计算

采用Faure序列求解含风电场的概率潮流步骤如下:

1) 读取系统初始数据,确定采样次数N及输入随机变量的维数s 。

2) 根据第1节所述方法形成Faure序列采样点矩阵。

3) 对第i个采样点样本,采用威布尔分布函数的逆函数将服从均匀分布的样本变换到服从威布尔分布空间的采样样本。

4) 建立风电场的随机出力模型,并作为负的负荷接入PQ节点。

5) 进行潮流计算并记录相应的输出变量。

6) 当N个采样点样本全部计算完毕后,得到相应输出变量的概率统计信息。

计算流程如图2所示。

4算例分析

算例假设30 000次蒙特卡洛计算得到的结果为准确值,输出变量的期望值和标准差分别用b和b表示。类似地,较少采样次数的MC法、LHS法和Faure序列法得到的输出随机变量的期望值和标准差用s和s表示。通过对比输出随机变量期望值和标准差与准确值的相对误差来衡量本文所提方法的准确程度[14]:

由于在概率潮流计算中每一类输出随机变量的数量不止一个,故本文采用每一类输出随机变量相对误差εμ和εσ的平均值来表示每一类随机变量的误差收敛情况。

由于计算过程具有随机性,为准确评估两种不同采样方法进行概率潮流计算的收敛特性,对每种方法在确定的采样规模下均进行100次仿真,将100次计算结果的平均值以及最大值作为衡量算法收敛特性的依据。

4.1算例1

算例1采用改进的IEEE30节点测试系统,详细参数见文献[15]。在节点4、7接入两个装机容量均为30 MW的风电场,切入风速、额定风速和切出风速分别取4 m/s、13 m/s、25 m/s,威布尔参数由历史风速通过矩估计法计算得出。分别用MC法、LHS法和Faure序列三种方法在相同采样规模下进行概率潮流计算,得到支路功率和节点电压的误差结果分别如表2和表3所示(每种方法均进行100次计算)。

以风电场节点7为例,运用三种采样方法得到节点电压相角的期望和标准差比较,分别如图3和图4所示。

4.2算例

算例2采用改进的IEEE118节点测试系统,详细参数见文献[15]。本算例直接运用采样规模为500次的Faure序列法进行概率潮流计算,得到系统接入风电场后的潮流概率统计特性,如表4和表5所示,其中V表示节点电压幅值。

采用MC法和Faure序列法都可以得到相应输出变量的概率分布。图5给出了用采样规模为500次的Faure序列法和采样30 000次的MC法得到的支路4~11有功潮流概率分布。显然,运用500次Faure序列法可以较准确地得到支路功率概率密度分布。

表6对比分析了本算例中采用30 000次MC法和500次Faure序列法的仿真计算时间。可以看出, 在计算结果精确度接近的情况下,30 000次MC法仿真计算时间远高于500次Faure序列法的时间, 体现了Faure序列法计算的快速性。

4.3计算结果分析

由两个算例的仿真结果分析可知,在采样规模相同的情况下,Faure序列法在计算精度和误差收敛稳定性方面均比MC方法有明显的优势,且优于LHS法。图5的支路功率概率分布图表明,较少仿真次数的Faure序列法便可以得到较准确的相关输出变量的概率统计信息。

5结论

本文提出一种基于Faure序列的拟蒙特卡洛法,并将其用于含有风电场的概率潮流计算中。 Faure序列采样值具有良好的均匀分布特性,较小的采样规模便可以得到精确的仿真结果。IEEE30节点和IEEE118节点仿真结果表明:采用Faure序列法进行概率潮流计算,准确性高、仿真次数少, 得到的概率统计信息能全面地反应电力系统的运行状况,能有效地处理间歇性能源接入系统后的不确定性问题,具有较好的工程实用价值。

摘要：风电场的大规模接入使得在进行电力系统概率潮流计算时需要考虑风电场出力的随机性。传统的蒙特卡洛法计算时间长、占用内存大。提出一种基于Faure序列的含风电场电力系统概率潮流计算方法。IEEE30节点和IEEE118节点系统对所提方法的准确性与有效性进行了仿真验证。仿真结果表明:Faure序列法可以较好地估计输出随机变量的概率分布,能有效地处理间歇性能源接入系统后的不确定性问题。