电力潮流

2024-10-23

电力潮流（精选11篇）

电力潮流篇1

0前言

柔性交流输电技术 (fl exible alternative current transmission systems, FACTS) 是将电力电子技术、微处理机技术和控制技术等高新技术集中应用于高压输变电系统, 以提高输配电系统可靠性、可控性、运行性能和电能质量并获取大量节电效益的一种新型综合技术。早期受电力电子设备发展的限制, 使FACTS技术在经济上和运行可靠性方面优势不明显。现在, 直接对高电压大功率的输电系统进行可靠和快速控制已成为可能, 与电力电子元器件配套的驱动回路、保护和冷却等辅助技术也日趋完善, 使FACTS技术逐步进入了实用阶段[1]。

UPFC可以为交流输电系统提供动态补偿和实时控制, 它的优越特性在于能够同时或分时控制限制潮流传输的全部因素:线路传输角、线路电压、线路阻抗。并通过合理的控制策略就可以实现对线路的有功和无功潮流的独立控制。

1 UPFC计算模型

目前统一潮流控制器的计算模型采用的大多是电源模型, 主要包括两类:一类是由串联在线路中的可控制电压源以及并联的可控制电流源组成;另一类是串并联去路均为可控制的电压源和串联和串联的等效阻抗ZB、ZE组成[2], 如图2所示。

上图为等效电源模型, 由于UPFC采用的是电压型换流器, 通常, 两换流器中的并联换流器工作在整流状态则串联侧运行在逆变状态, 必要时也会将工作状态互换。无论UPFC的换流器工作在何种状态下, 从系统向UPFC内看, 均具有相同的进口货结构, 中是功率的流向不同。统一潮流控制器是最有力、最全面的可控硅控制装置, 它由两个共同直流侧电容的电压源变换器组成, 电压源变换器的特点是直流电源有很大的滤波电容, 电容以保证直流电压稳定。三相电压源变换器由直流铡电容器与一个通断型三相变流器组成, 此变流器可四象限运行, 当直流侧电容量很大时, 可把两端的电压近似认为保持恒定。UPFC正是用一种统一的可控硅控制装置, 仅仅能过控制规律的变化就能分别或同时实现并联补偿、串联补偿、移相等几种不同的作用。

2 含UPFC的电力系统潮流计算

目前, 国内外对UPFC元件的电力系统潮流计算方面的研究已取行了一些成果, 主要的方法是等效附加注入功率法和等效附加节点法[3]。

文献中[5]将UPFC并联变压器所连接的节点电压幅值可以控制为定值, 也可以将补偿的无功功率控制为定值, 提出了UPFC与电力系统解耦的算法。

甄鸿越将UPFC的潮流控制作用等效为了两端节点的附加注入功率, 修改不平衡量, 实现交替迭代[6]。

文献[7]对控制线路潮流的几种常见的FACTS元件建立了相应的基于牛顿-拉夫逊法和导纳的潮流计算模型。

电力系统运行中, 通常要求在安装的UPFC装置能按要求控制流过输电线路的有功功率和无功功率以及能维持母线的电压恒定。在稳态潮流计算时就可以把安装UPFC有线路作一个简化处理, 因为UPFC的控制目标是线路的功率和母线的电压。处理后的系统可以用传统的系统潮流计算程序进行计算。具体的流程如图4。

3 UPFC的参数计算

UPFC的简化等效电路如图6所示:

UPFC的控制参数串联电压源和并联电压源的电压和相角, 由UPFC的简化等效电路可以得出边界条件为[8]:

其中, Sk、Sm是节点K、M的等值功率, 是节点K、M的电压。由于UPFC自身的串联电压源向线路注入的有功功率应等于并联电压源从节点母线吸收的有功功率, 即Pk=Pm;而串联支路的电流等于注入节点M的电流, 即UPF C的内部参数求取过程:

求取电流

求取串联电压源电压

串联电压源的输出功率

求取并联电压源的输出功率

求取并联电压源电压

对于UPFC装置本身的约束, 包括串并电压源的电压幅值和输出功率。

4 结束语

本文通过对UPFC基本原理和等效电路的分析, 把UPFC的模型进行等效而进行的系统潮流计算, 且直观、简单、通用, 适用于UPFC的多种运行方式和所有的FACTS设备。并通过算例来验证, 这个计算电力系统潮流的可实用性。

摘要：随着电力系统的发展, 交流柔性输电技术 (FACTS) 发挥着重要作用及较好的应用前景, 而对FACTS元件的电力系统的潮流计算也一直是较重要的研究。统一潮流控制器 (UPFC) 是调节电压和潮流的有效手段, 本文也重点研究了含有UPFC装置的系统潮流计算并经IEEE14节点算例验证。

关键词：电力系统,UPFC,潮流计算

参考文献

[1].朱鹏程, 程时杰, 孙海顺.统一潮流调节器实验装置的研究[J].电工技术学报, 2006, 06:122-126.

[2].王成山, 陈光远, 魏炜, 等.考虑负荷及发电机出力不确定性的TCSC选址与定容[J].继电器, 2006, 07:51-55+60.

[3].宋莉.计及UPFC的可用输电能力研究[D].东北电力大学, 2009.

[4].时宇琳.UPFC多目标控制器设计及其对电力系统影响的研究[D].南京理工大学, 2010.

[5].王锡凡, 方万良, 杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社, 2003.

[6].甄鸿越.含FACTS与新能源的电力系统潮流研究[D].华南理工大学, 2013.

[7].C.R.Fuerte-Esquivel, E.Acha.Newton-Raphson Algorithm for the Reliable Solution of Large Power Networks with Embedded FACTS Device[M].IEE Proceedings Generation, Transmission&Distribution, 1996, 143 (5) :447-45

[8].徐政, 张扬.用常规潮流程序直接计算含统一潮流控制器的电力网络潮流[J].电网技术, 1998, 10:42-45.

电力潮流篇2

电力系统潮流计算实验学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□ 验证 □ 综合 ■ 设计 □ 创新实验日期：实验成绩：

一、实验目的：

本实验通过对电力系统潮流计算的计算机程序的编制与调试，获得对复杂电力系统进行潮流计算的计算机程序，使系统潮流计算能够由计算机自行完成，即根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，由计算程序运行完成该电力系统的潮流计算。通过实验教学加深学生对复杂电力系统潮流计算计算方法的理解，学会运用电力系统的数学模型，掌握潮流计算的过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

二、实验内容：

编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算出节点电压、功率等参数。

1、在各种潮流计算的算法中选择一种，按照计算方法编制程序。

2、将事先编制好的电力系统潮流计算的计算程序原代码由自备移动存储设备导入计算机。

3、在相应的编程环境下对程序进行组织调试。

4、应用计算例题验证程序的计算效果。

三、实验程序：

function [e,f,p,q]=flow_out(g,b,kind,e,f)%计算潮流后efpq的终值 s=flow(g,b,kind,e,f);k=0;

while max(abs(s))>10^-5 J=J_out(g,b,kind,e,f);J_ni=inv(J);dv=J_ni*s;l=length(dv)/2;

for i=1:l

e(i)=e(i)-dv(2*i-1);f(i)=f(i)-dv(2*i);

end

s=flow(g,b,kind,e,f);end

l=length(e);for i=1:l s1=0;s2=0;

for j=1:l

s1=s1+g(i,j)*e(j)-b(i,j)*f(j);s2=s2+g(i,j)*f(j)+b(i,j)*e(j);

end

p(i)=e(i)*s1+f(i)*s2;q(i)=f(i)*s1-e(i)*s2;end

function s=flow(g,b,kind,e,f)%计算当前ef与规定的pqv的差值 l=length(e);s=zeros(2*l-2,1);for i=1:(l-1)s1=0;s2=0;

for j=1:l

s1=s1+g(i,j)*e(j)-b(i,j)*f(j);s2=s2+g(i,j)*f(j)+b(i,j)*e(j);

end

s(2*i-1)=kind(2,i)-e(i)*s1-f(i)*s2;

if kind(1,i)==1

s(2*i)=kind(3,i)-f(i)*s1+e(i)*s2;

else

s(2*i)=kind(3,i)^2-f(i)^2-e(i)^2;

end end

function J=J_out(g,b,kind,e,f)%计算节点的雅克比矩阵 l=length(e);

J=zeros(2*l-2,2*l-2);for i=1:(l-1);

if kind(1,i)==1

s=PQ_out(g,b,e,f,i);

for j=1:(2*l-2)J(2*i-1,j)=s(1,j);J(2*i,j)=s(2,j);

end

else

s=PV_out(g,b,e,f,i);for j=1:(2*l-2)J(2*i-1,j)=s(1,j);J(2*i,j)=s(2,j);

end

end end

function pq=PQ_out(g,b,e,f,i)%计算pq节点的雅克比矩阵 l=length(e);pq=zeros(2,2*l-2);for j=1:(l-1)

if j==i s=0;

for k=1:l

s=s-(g(i,k)*e(k)-b(i,k)*f(k));

end

pq(1,2*i-1)=s-g(i,i)*e(i)-b(i,i)*f(i);s=0;

for k=1:l

s=s-(g(i,k)*f(k)+b(i,k)*e(k));

end

pq(1,2*i)=s+b(i,i)*e(i)-g(i,i)*f(i);s=0;

for k=1:l

s=s+(g(i,k)*f(k)+b(i,k)*e(k));

end

pq(2,2*i-1)=s+b(i,i)*e(i)-g(i,i)*f(i);s=0;

for k=1:l

s=s-(g(i,k)*e(k)-b(i,k)*f(k));

end

pq(2,2*i)=s+g(i,i)*e(i)+b(i,i)*f(i);

else

pq(1,2*j-1)=-(g(i,j)*e(i)+b(i,j)*f(i));pq(1,2*j)=b(i,j)*e(i)-g(i,j)*f(i);pq(2,2*j)=-pq(1,2*j-1);pq(2,2*j-1)=pq(1,2*j);

end end

function pv=PV_out(g,b,e,f,i)%计算pv节点的雅克比矩阵 l=length(e);pv=zeros(2,2*l-2);for j=1:(l-1)

if j==i s=0;

for k=1:l

s=s-(g(i,k)*e(k)-b(i,k)*f(k));

end

pv(1,2*i-1)=s-g(i,i)*e(i)-b(i,i)*f(i);s=0;for k=1:l

s=s-(g(i,k)*f(k)+b(i,k)*e(k));

end

pv(1,2*i)=s+b(i,i)*e(i)-g(i,i)*f(i);pv(2,2*i-1)=-2*e(i);pv(2,2*i)=-2*f(i);

else

pv(1,2*j-1)=-(g(i,j)*e(i)+b(i,j)*f(i));pv(1,2*j)=b(i,j)*e(i)-g(i,j)*f(i);

end end

%数据输入

g=[1.042093-0.588235 0-0.453858-0.588235 1.069005 0-0.480769 0 0 0 0

-0.453858-0.480769 0 0.9344627];

b=[-8.242876 2.352941 3.666667 1.891074 2.352941-4.727377 0 2.403846 3.666667 0-3.333333 0 1.891074 2.40385 0 4.26159];e=[1 1 1.1 1.05];f=[0 0 0 0];kind=[1 1 2 0-0.3-0.55 0.5 1.05-0.18-0.13 1.1 0];

[e,f,p,q]=flow_out(g,b,kind,e,f);e f

四、例题及运行结果

在上图所示的简单电力系统中，系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定 P1s+jQ1s=-0.30-j0.18 P2s+jQ2s=-0.55-j0.13 P3s=0.5 V3s=1.10 V4s=1.05∠0° 容许误差ε=10-5

节点导纳矩阵：

各节点电压：

节点

1.0.984637-0.008596 0.984675-0.500172 2.0.958690-0.108387 0.964798-6.450306 3.1.092415

0.128955 1.100000

6.732347 4.1.050000

0.000000 1.050000

0.000000

各节点功率：

节点

Q 1-0.300000-0.180000 2 –0.550000-0.130000

30.500000-0.551305

40.367883

0.264698 结果：

五、思考讨论题

1.潮流计算有几种方法？简述各种算法的优缺点。

答：高斯迭代法（高斯塞德尔法），牛顿拉夫逊法以及P-Q分解法。高斯迭代法是直接迭代，对初值要求比较低，程序简单，内存小，但收敛性差，速度慢，多用于配电网或辐射式网络中；牛顿拉夫逊法是将非线性方程线性化之后再迭代的，对初值要求比较高，收敛性好，速度快，迭代次数少，运行时间短，被广泛使用；P-Q分解法是在极坐标牛顿法的基础上进行三个简化所得，有功、无功分开迭代，迭代次数比牛顿多一倍但运算量小，整体速度更快，运行时间更短，多用于110KV以上的高压电网中

2.在潮流计算中，电力网络的节点分几类？各类节点的已知量和待求量是什么？

答: PQ节点：P、Q为已知量，V、为待求量；PV节点：给定P、V，求Q、；平衡节点：给定V、，求P、Q。

3.潮流计算中的雅可比矩阵在每次迭代时是一样的吗？为什么？

答:不一样,因为每次迭代的电压、有功、无功都是与前一次不同的新值，所以每次迭代过程中，雅可比矩阵都是变化的。

六、实验心得

电力潮流篇3

关键词潮流计算；目的；经济调度

中图分类号TM文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)021-0177-01

随着电力规模的不断加大，对潮流计算方程的要求也越来越高，对于这种规模的方程不是采用任何数学方法都能保证给出准确答案的，因此，这也成为了电力系统研究人员不断寻求更可靠的潮流计算方法的动力。

1潮流计算的概述

电力的潮流分传统方法和人工智能方法。

1）潮流计算的传统方法。传统的潮流计算方法有线性规划法、非线性规划法、及二次规划法。传统方法的优点是：能按照目标函数的导数信息确定搜索方向，因此计算速度较快；解析过程清晰，结果的可信度高。

其缺点是：对目标函数及约束条件有一定限制，必要时需要做简化和近似处理；要么采用复杂的混合整数规划算法直接处理，要么将离散变量连续化处理，求其最优值后，很有可能便最优解变成不可行解。

2）潮流计算的人工智能方法。人工智能是一种新兴的方法，该方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型。具有代表性的有遗传法、模拟退火法、粒子群优化算法等。人工智能方法的优点是：①与导数无关性。工程上很多优化问题的目标函数是不可导的，若采取前一类方法只能对其进行假设和近似，这显然影响到解的真实性。②随机性。容易跳出局部极值点，它们是一类全局优化算法；③内在并行性，它的操作对象是一组可行解，对其内在并行性的开发可在一定程度上克服其性能上的不足。

其缺点是：①表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果，造成计算结果的可信度不高；②按概率进行操作，不能保证百分之百获得最优解；③算法中的某些控制参数需要凭经验人为地给出，需要一定量的试验或专家经验。

2潮流计算在电力系统中经济调度的应用

在电力系统调度方式改进过程中，利用潮流计算程序，建立电网模型，根据潮流计算的结果，从中找出经济的运行条件，调度运行人员调整运行方式，使设备经济运行，节能调度具体化。

1）计算电力中每条输电线路的线损，确立经济潮流数据。在潮流程序中对某条线路按照一定的功率因数分别输入不同的有功无功负荷，可以计算各种潮流下的线损。例如：一条实际运行线路，导线型号：LGJ一150，长度37.1km，计算结果如表1。

由表1看出，该条线路输送潮流在30MW以下时线损率小于2。如果重载运行，输送潮流大于50MW，线损率大于4%，增加一倍。以此得出该条线路经济输送潮流在30MW以下。

依次，计算出电网中各条输电线路的经济输送潮流，编制线路经济运行档案。调度员可以根据经济运行方案调整方式，控制线路潮流，实现节能调度。

2）计算变压器变损，确立其经济运行状态。利用潮流计算程序可以计算出变压器在不同负荷情况下的损耗，再换算出变损率，供调度员掌握控制。以一台40MVA双圈变压器为例，假如功率因数为0.95，铁损为0.026MW，利用潮流计算程序计算出不同负荷下的损耗如表2。

由表2明显看出该变压器带15Mw～35MW 负荷时，较为经济，变损率0.233～0.234%。利用同样的方法可算出电网中其它各台变压器的经济负载率，编制出变压器经济运行方案。

3）计算不同运行方式下的损耗。对于双电源或多电源供电的变电站，可以利用潮流程序，模拟计算出各种方式下线路损耗，最终确定最佳经济运行方式，供调度员参考。

如：一个变电站有供电方式一：1号线路送电（LG一150，37.1km）。方式二：2号线路供电：（LGJ一240，24km），利用潮流程序可以定量计算出不同方式下的线路损耗，比较不同供电方式的经济效益如表3。

由表3可见：输送同样的潮流，采用方式：（1号线路供电）其线损是方式二（2号线路供电）的1.5倍。如果输送30MW 潮流，不同的运行方式，线损相差0.2MW，一天损失电量相差4.8Mwh，一个月相差144MWh。线路潮流越大，经济效果越显著。

4）编制电网经济运行方案。利用潮流计算程序，将电网中所有变压器、输电线路和主要运行方式及其在不同负荷和潮流状态下的损耗计算出来，进行比较，找出各种设备的最佳运行条件。根据计算结果编制设备和各种方式下的经济运行方案，使经济调度具体化。

3结束语

综上所述，了解电力潮流计算的方法，在调度中合理的进行潮流计算，建立电网模型，模拟不同运行方式，结合全网的损耗情况，根据计算结果，找出电力经济调度的方式。

参考文献

[1]秦荣,孙佳海.电力系统潮流计算建模[J].科技创新导报.

电力系统柔性潮流篇4

现代电力系统潮流计算的本质是求取大规模多元非线性代数方程组符合工程实际的数值解。为提高潮流计算的收敛性和计算速度, 并使其结果更加接近电力系统实际状况, 研究者们进行了长期研究, 取得了丰富的成果, 但仍然面临一些问题有待解决。

常规潮流及其衍生算法[1,2,3,4]将电力系统节点划分为 PQ、PV 和平衡节点, 在分别给这些节点的2个运行变量赋于常数值的前提下求解潮流方程, 由于所给求解条件过于刚性和理想化, 常规潮流收敛性较差, 计算结果也常与工程实际不尽相符。实际上, 无论是负荷还是发电机组都具有频率和电压调节特性, 在稳态工况下, 系统频率和各节点电压不一定等于额定频率和给定的电压值, 负荷和发电机组都是按照各自的静特性实现功率分配。国内外一些研究者在潮流计算中探索引入这些因素, 以期改进常规潮流。文献[5,6,7,8,9,10,11]对动态潮流算法和稳态控制潮流算法进行研究。这些文献在潮流计算中以不同形式考虑发电机或负荷的静特性, 改进节点分类方法, 将负荷扰动或不平衡功率以不同方式分配给发电机组, 使潮流结果更贴近工程实际。其中, 文献[5,6,7]侧重研究计及发电机静特性作用的稳态控制潮流算法;文献[9]的算法则可同时考虑无功功率的区域平衡及负荷变化所产生的净加速功率, 通过有功和无功的联合调整获得了更合理的潮流计算结果。

现提出柔性潮流的概念, 以体现电力系统运行特点的思路和简洁清晰的方式, 在潮流计算中全面计入发电机和负荷的静特性, 推导建立了考虑发电机和负荷静特性的直角坐标牛顿-拉夫逊潮流模型。这一模型物理概念清晰, 在形式上与常规潮流模型相似, 但不再需要设定 PQ 节点、PV 节点和平衡节点, 只要在给出发电机和负荷基点功率的基础上, 即可进行一次潮流和二次潮流计算, 所得结果不仅包括节点电压, 还具有系统频率以及负荷和发电机的实际功率, 无论求解过程还是结果都更加符合电力系统运行实际。

1 柔性潮流模型

1.1 计及发电机和负荷静特性的潮流方程

连接节点i的支路一般包括发电机支路、负荷支路和网络支路3种, 如图1所示。

故 n 节点电力系统的潮流方程可表示为

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} Ρ_{i} (x) = Ρ_{G i} (x) - Ρ_{L i} (x) - Ρ_{Ν i} (x) = 0 \\ Q_{i} (x) = Q_{G i} (x) - Q_{L i} (x) - Q_{Ν i} (x) = 0 \end{array} (1) \\ i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n \end{array}$

其中, 当表示系统频率为f、节点 i 的电压为

且以 Un 为参考相量时, 有

式 (1) 中的功率项分别为发电机支路功率、负荷支路功率和网络支路功率。发电机支路功率可由发电机的有功功率-频率静特性和无功功率-电压静特性关系表示, 即:

式中 fi0 为机组 i 的空载频率;Kf i 为机组 i 的有功功率-频率调节系数;Ui0 为机组i的空载电压;KU i 为机组i的无功功率-电压调节系数。

负荷支路功率也由其静特性表示, 即

式中 PLi0 和 QLi0 分别为额定电压和额定频率下的负荷有功功率和无功功率, 称为负荷基点功率;KP Ui、KPfi和 KQ U i、KQ f i 分别为负荷有功功率、无功功率的电压调节系数和频率调节系数。

设系统节点导纳矩阵为

则网络支路功率为

$\begin{array}{l} Ρ_{Ν i} (x) = \sum_{j = 1}^{j = n} [E_{i} (G_{i j} E_{j} - B_{i j} F_{j}) + F_{i} (G_{i j} F_{j} + B_{i j} E_{j})] \\ Q_{Ν i} (x) = \sum_{j = 1}^{j = n} [F_{i} (G_{i j} E_{j} - B_{i j} F_{j}) - E_{i} (G_{i j} F_{j} + B_{i j} E_{j})] \end{array}$

式 (1) 由2 n个独立方程联立而成, 包括系统频率 f 在内的待求量也为2 n个, 方程可解。

1.2 直角坐标形式 N - R 法雅可比修正方程

与式 (1) 对应的直角坐标形式N - R法的修正方程为

其中, 2 n×2 n 阶雅可比矩阵的分块矩阵为

各雅可比分块矩阵的元素为

2 柔性潮流的求解

2.1 基点功率

与常规潮流不同, 柔性潮流无需人为设定 PQ 节点、PV 节点和平衡节点。求解柔性潮流方程前, 只需要给定负荷支路功率和发电机支路功率的初值, 在此分别称它们为负荷基点功率和发电机基点功率。如前所述, 负荷基点功率指额定频率和额定电压下的负荷功率, 来自负荷分析、统计或负荷预测。发电机基点功率指额定频率和额定电压 (或指定电压) 下的发电功率, 来自发电计划。由于发电机和负荷静特性的作用, 与常规潮流 PQ 节点的注入功率恒等于给定值不同, 柔性潮流的负荷实际功率和发电机实际功率与节点电压和系统频率大小有关, 一般不等于基点功率, 这更符合电力系统运行实际情况。确定基点功率及发电机、负荷静特性的方法如下:

a. 根据负荷分析、统计或负荷预测, 确定各负荷支路的基点功率 PLi0和 QLi0;

b. 估算系统发电总功率 P∑=kL∑PLi0, 式中 kL 为网损系数;

c. 按调度原则 (如节能调度原则) 将 P∑ 分配给各发电机, 确定发电机 i 的基点有功功率 PGi0, 进而按有功功率-频率静特性确定其空载频率 fi0;

d. 按发电机额定功率因数或系统负荷平均功率因数分配各机组的基点无功功率 QGi0, 进而按无功功率-电压静特性确定其空载电压 Ui0。

2.2 一次潮流和二次潮流

参照电力系统潮流的实际调控方式, 将柔性潮流求解分为一次潮流和二次潮流2个阶段。一次潮流指按基点功率确定的发电机静特性保持不变情况下的潮流, 也就是发电机和负荷按照其静特性进行自调节后的潮流。一般情况下一次潮流解即可满足要求。若出现系统频差较大或某些节点电压偏差较大的情况, 则可模拟电力系统的二次调控过程平移发电机的静特性曲线, 尔后再次进行柔性潮流计算以使系统频率和电压满足运行要求, 这种柔性潮流称为二次潮流。

3 算例及柔性潮流结果分析

以中国电科院6机22节点系统为算例。节点1～5接有发电机, 6接有调相机, 8～9、16、18～22接有负荷, 其余为中间节点。算例原运行参数针对常规潮流要求给出, 根据柔性潮流的计算要求需要调整。所作调整包括以下内容:原负荷功率直接作为负荷基点功率;取消平衡节点和PV节点, 各发电机基点功率按机组容量比确定, 其中1号机作为二次调频机组和参考机组。负荷静特性各系数均取为1, 发电机静特性各系数均取为20。为体现二次潮流的作用, 在确定发电总功率时特意忽略系统网损, 这样虽然一次潮流所得各节点电压值合理, 但此时1号机功率为6.244 1+j 2.292 2 p.u., 系统频率略低, 为0.995 0 p.u.。进行二次潮流计算后, 1号机功率增大为6.801 9+j 2.485 2 p.u., 系统频率提高到0.999 9 p.u.。二次潮流计算结果见表1。

由表1可得3点认识。

a. 由于二次潮流所得系统频率虽然低于额定频率, 但二者几乎相等, 故除了1号机由于参与二次调频其实际有功功率明显高于其基点值外, 其余发电机的实际有功功率均略微高于其基点值, 这正是发电机具有正的有功调差系数的体现。

b. 由于1、4和6号机的端电压高于额定值, 故其实际无功功率低于基点值, 而其余3台机则相反, 这正是发电机和调相机具有正的无功调差系数的体现。

c. 对负荷功率而言, 由于二次潮流所得系统频差极小, 难以观察其频率调节效应。但凡节点电压低于额定值的, 负荷的实际有功功率和无功功率均低于其基点值, 而节点电压高于额定值的则相反, 这正是负荷电压自调节效应的体现。

在常规潮流计算实践中, 对给出的系统注入功率方案, 往往会遇到不收敛或得不到合理解的问题。虽然设置 PV 节点在一定程度上可缓解这一问题, 但不同的 PV 节点设置方案又会导致不同的潮流结果。此外, 平衡节点的不同选择, 也会导致不同的潮流结果, 而且所得平衡节点的注入功率也可能不合理。由于引入了发电机和负荷的静特性, 柔性潮流不再需要特别设置平衡节点、PV 节点和 PQ 节点, 只需要根据负荷功率和对应的发电计划所给出的基点功率即可得到合理的潮流解。就本算例而言, 在所给基点功率下, 柔性潮流可得到表1所示的合理解, 而常规潮流若以同样的基点功率作为注入功率却不能得到合理解;当将一次潮流或二次潮流所得功率作为系统的注入功率, 则常规潮流可收敛于合理解。其他算例也是如此。这表明, 柔性潮流的收敛性和对于计算给定条件的鲁棒性明显高于常规潮流。

4 结论

提出了电力系统柔性潮流的概念、模型和算法。柔性潮流紧密结合工程实际, 考虑了发电机和负荷的静特性, 潮流方程数量恒等于系统节点数的2倍, 待求变量除了节点电压相量之外, 还包括系统频率。柔性潮流只需利用基点功率即可进行一次潮流和二次潮流计算。与常规潮流相比较, 柔性潮流不再需要设置平衡节点、PV 节点和 PQ 节点, 收敛性更好, 且求解过程及结果更加符合电力系统运行实际和分析思路。

摘要：为解决常规潮流求解条件刚硬, 可能导致迭代不收敛或计算结果不合理的问题, 提出了电力系统柔性潮流的概念、模型和算法, 推导了包含发电机静特性及负荷静特性描述的直角坐标牛顿-拉夫逊法柔性潮流雅可比方程, 给出了基于负荷和发电机基点功率的一次潮流和二次潮流计算流程。柔性潮流雅可比方程的个数恒等于系统阶数的2倍且结构保持不变。柔性潮流不仅可得到节点电压幅值和相角, 还可给出系统频率以及负荷和发电机的实际功率。与常规潮流相比, 柔性潮流不再需要设置平衡节点、PV节点和PQ节点, 其收敛性好且求解过程和结果更加符合电力系统工程实际。算例系统验证了柔性潮流模型和算法的正确性。

关键词：电力系统,柔性,潮流,发电机静特性,负荷静特性

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2第二章电力系统潮流计算-2 篇5

2.1 概述

2.2 潮流计算问题的数学问题 2.3 潮流计算的牛顿法 2.4 潮流计算的P-Q分解法

2.5 静态安全分析及补偿法

2.5.1 静态安全分析概述

静态安全分析是电力系统规划和调度的常用手段，用以校验输变电设备强迫退出运行后系统的运行状态，回答诸如“假如电网中某一条500kv输电线路开断后，系统运行状态发生什么变化”之类的问题[21,22]。对这个问题的回答可能是系统的潮流和电压都在容许的范围之内，或者出现某些输变电设备过负荷或某些母线电压越界的情况。前者的系统是安全的，后者则是不安全的。因此，静态安全分析是电力系统安全分析的一个重要组成部分，它不涉及电力系统的动态过程的分析，故称为静态安全分析，是以下各节介绍的主要内容。动态安全分析问题的讨论详见第5章及第6章。

利用静态安全分析可以进行事故预想，对一个输电系统规划方案而言，可以校验其承受事故的能力；对运行中的电力系统而言，可以检验其运行方式及接线方式的安全性，进而给出事故前后应采用的防范措施或校正措施。静态安全分析中需要校验的典型事故包括发电机组或输变电设备的强迫停运，也包括短路引起的保护动作致使多个设备同时退出运行的情况。

系统规划设计人员在进行发电系统和输电系统规划时，应利用静态安全分析考虑各种可能的设备开断情况，并评估其后果是否满足安全性的要求。为此，规划设计人员一般需要增加一些冗余的设备或调整计划以减少中断供电的可能性。

在电力系统的运行中，为了避免过负荷和电压越界引起的设备损坏，或由于过负荷设备在系统保护作用下退出运行而导致大面积连锁反应性的停电，在线或实时地进行系统静态安全分析非常重要[23,24]。特别是随着电力市场的进展，电力系统的发输配电各环节由统一管理、统一调度逐步转向双边合同交易和发电厂商的竞价上网，使系统运行出现了诸多不确定因素，对电力系统运行的安全监视和控制提出了更高的要求。

由于不涉及元件动态特性和电力系统的动态过程，静态安全分析实质上是电力系统运行的稳态分析问题，即潮流问题。也就是说，可以根据预想的事故，设想各种可能的设备开断情况，完成相应的潮流计算，即可得出系统是否安全的结论。但是，静态安全分析要求检验的预想事故数量非常大，而在线分析或实时分析又要在短时间内完成这些计算、因此，开发研究了许多专门用于静态安全分析的方法，如补偿法、直流潮流法及灵敏度分析法等，以下将分别介绍这些基本的方法。2.5.2 补偿法

电力系统基本运行方式计算完毕以后，往往还要求系统运行人员或规划设计人员进行一些特殊运行方式的计算，以分析系统中某些支路开断以后系统的运行状态，以下简称断线运行方式。这对于确保电力系统可靠运行，合理安排检修计划都是非常必要的。

发电厂运行状态的变化，如发电厂之间出力的调整和某些发电厂退出运行等情况，在程序中都是比较容易模拟的。因为这时网络结构和网络参数均未发生变化，所以网络的阻抗矩阵、导纳短阵以及P-Q分解法中的因子表都应和基本运行方式一样。因此，我们只要按照新的运行方式给定各发电厂的出力，就可以直接转入迭代程序。应该指出，在这种情况下不必重新送电压初值，利用基本运行方式求得的节点电压作为电压初值可能更有利于收敛。

当系统因故障或检修而开断线路或变压器时，要引起电网参数或局部系统结构发生变化，因此在这种情况下进行潮流计算时，要修改网络的阻抗矩阵或导纳矩阵。

对于牛顿法潮流程序来说，修正导纳矩阵以后，即可转入迭代程序(见图2-5)。

对于P-Q分解法来说，修改导纳矩阵以后，应该先转入形成因子表程序，然后再进行迭代计算(见图2-9)。在程序编制上这样处理比较简单，只需要增加修改导纳矩阵的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此计算速度较慢。为了进一步发挥P-Q分解法的优点，提高计算速度，可以采用补偿法的原理[7]，在原有基本运行方式的因子表的基础上进行开断运行方式的计算。当潮流程序用作在线静态安全监视时，利用补偿法以加速顺序开断方式的检验就显得特别重要。

应该指出，补偿法的概念不仅应用于P-Q分解法潮流程序中，也广泛应用在短路电流、复杂故障以及动态稳定计算程序的网络处理上。以下首先介绍补偿法的基本原理，然后讨论如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

如图2-12所示，设网络N的导纳矩阵已经形成，并对它进行三角分解而得到因子表。现在的问题是，当向网络节点i、j之间追加阻抗zij时．如何根据已知的节点注入电流

利用原电力网络N的因子表，求得新条件下的电压

如果我们能够求得流入原网络N的注入电流向量

&的等效电路图2-14 求电流Iij那么利用原网络因子表对此I进行消去回代运算就可以得到节点电压向量V。但

&并不知道，因而也就不是在各节点电压求出以前，追加支路Zij上通过的电流Iij能直接利用I求节点电压。

根据迭加原理，可以把图2-12所示网络拆为两个等值网络，如图2-13(a)及(b)所示。节点电压向量V可以表示为

式中：V(0)相当子没有追加支路，或追加支路开路的情况下各节点的电压向量，见图2-13(a)。由于这种情况下各节点的注入电流I已知，因此利用原网络N的因子表不难求得

现在讨论如何求得图2-13(b)中各节点电压V(1)。在这个图中，向原网络注入的电流向量为

图2-13 补偿法原理示意图

&现在暂时还是未知量。但如果假定I&1，则利用原网络因子表就可以求其中Iijij&为单位电流时，网络各节点的电压得当Iij

&那么由于网络是线性的，这样，如果能求出I就可以按下式求得最终的电压向量： ij

&。为此，需要利用等值发电机原理因此，现在的关键问题就在于如何求得Iij如上所述，V(0)相当于追加支路Zij开路情况下网络各节点的电压。如果现在把整个系统看成是支路Zij的等值电源，那么这个电源的空载电压就是

电源的等值内阻抗ZT的值应为

(ij)(ij)&&这是因为(V)是在i,j两点分别通入正、负单位电流而在i,j点造成的压Vij降，在数值上应等于从i,j点看进去的输入阻抗。这样，就可以得到图2-14所示的等值电路由该回可以直接求出

&的等效电路图2-14 求电流Iij

式中：

&代入式(2-90)中．即可得到所需要的节点电压向量V。将式(2-93)求得的I ij以上讨论了补偿法的基本原理。实用上，利用补偿法求解节点电压的过程可按以下步骤进行：

(1)利用原网络的因子表对于单位电流向量

进行消去回代运算．求出Vij。

人(2)利用式(2-92)求等值发电机的内阻抗ZT，并进而根据式(2-94)求Zij(3)利用原网络因子表对节点注入电流向量I进行消去回代运算，求出V0，见图2-13(a)。

&。(4)根据式(2-93)求出流经追加支路Zij的电流Iij(5)利用式(2-90)求出节点电压向量V。

当网络发生一次变化或操作后，需要对不同的节点注入电流I求解节点电压

可以暂时贮存时，步骤(1)及(2)的运其只需要进行一次，把计算结果V、Zijij起来。这样，对不同的I求V时，只需要作步骤(3)~(5)的运算。因此利用补偿法求解网络节点电压和一般用因子表求解网络节点电压相比，在运算量上并没有显著的增加，但是形成一次因子表的运算量约为求解一次网络节点方程运算量的10倍左右，因此，当网络进行一次操作，要求反复求解网络方程的次数小于5次时，用补偿法比重新形成因子表要节约很大的运算量[8]。

补偿法在原理上也可用于网络同时进行两处或多处操作的情况，这时需要递归地套用以上的计算步骤，本书不再详述，有兴趣的读者可以参考文献[3]。

以上介绍了补偿法的原理，下面我们讨论在P-Q分解法潮流程序中如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

对于式(2-81)、式(2-82)所示的修正方程式，可以分别看成是由“导纳矩阵”B及B所描述网络的节点方程式，其注入电流分别为PV及QV，待求的节点电压为V0及V，这样就可以完全套用以上的计算过程。在这种情况下对B及B来说，图2-12中追加支路阻抗应分别为

当开断元件不是线路而是非标准变比的变压器时，式(2-95)的电流表示式应改写为

式中；nT为非标准变比，在j侧。这时式(2-91)~(2-93)相应地变为

式中：

必须注意，以上断线操作在式(2-96)中实际上只考虑了断开电线路和变压器的不接地支路。严格地讲，输电线路对地电容或非标准变比变压器接地支路也应同时断开，但是，这样就成为同时出现3处操作的情况，使计算复杂化。计算实践表明，在利用补偿法进行系统开断运行方式计算时，不计接地支路的影响，给计算带来的误差是很小的，完全可以忽略不计。

2.6 静态安全分析的直流潮流法

直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型是线性模型，不仅计算快，适合处理断线分析，而且便于形成便于用线性规划求解的优化问题，因此，得到了广泛的应用。2.6.1 直流潮流模型

支路有功潮流可表示为

式中：tij为支路ij的变压器非标准变比；ij为支路ij两端节点电压的相角差；Gij,Bij为节

点导纳矩阵元素的实部与虚部。

式中：rij,xij为支路ij的电阻和电抗，当ij时，将交流潮流很据P-Q分解法的简化条件进行简化，就可以得到如下直流潮流方程

由式(2-104)可知Bij1，但为了以下应用方便起见，我们定义 xij 因此，最后，得到

写成矩阵形式，为

式中：P为节点注入功率向量，其中元素PiPGiPDi，这里PGi和PDi分别为节点i的发电机出力和负荷；为节点电压相角向量；B为节点导纳矩阵的虚部，其元素由式(2-106)和式(2-107)构成。

式(2-109)也可写成另一种形式：

式中：X为B的逆矩阵：

同样，将PQ分解法的简化条件代入支路潮流方程式(2-102)，可以得到

将上式写成矩阵形式，式中；Pl为各支路有功功率潮流构成的向量；为各支路两端相角差向量；Bl为由各支路导纳组成的对角矩阵，设系统的支路数为l，则Bl为l阶方阵。

设网络关联矩阵为A，则有

式(2-109)、式(2-ll0)、式(2-113)均为线性方程，是直流潮流方程的基本形式。当系统运行方式及接线方式给定时，即得到关于的方程(2-109)，通过三角分解或矩阵直接求逆可以由式(2-110)求出状态向量，并进而出式(2-113)求出各支路的有功潮流。

2.6.2 直流潮流的断线模型

由以上讨论可以看出，应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。现在我们还要指出，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。

设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为X，支路k两端的节点为i,j。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路A增加一条电抗为xk的线路(以下称追加线路k)时，形成新的网络。根据1.4节的支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵X应为[见式(1-107)]

式中：

式（2-117）可以简写为

式中：

式中：Xii,Xjj,Xij均为X中的元素。由式（2-118）可知节点阻抗矩阵的修正量为

根据式(2-121)和线性关系式(2-l05)，在节点注入功率不变的情况下，我们可以直接得到加线路k后的状态向量的增量为

式中：kekT为追加线路前支路k两端电压的相角差。新网络的状态向量为

这样我们就得到了追加线路k后，阻抗矩阵和状态向量的修正公式(2-118)和式(2-123)。当网络去掉或断开支路k时只要将xk换为xk，以上公式同样适用。

应该指出，当网络开断支路k使系统解列时，新的阻抗矩阵X不存在，这时式(2-119)中的k为无穷大，或xkk0。因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。

2.6.3 N1检验与故障排序方法

目前比较常见的网络安全运行要求是满足N1检验，即在全部N条线路中任意开断一条线路后，系统的各项运行指标均应满足给定的要求。在网络规划形成网络结构的初期，最重要的原则是使网络不出现过负荷，即网络能够满足安全的输送电力的要求，为此我们应进行逐条线路开断后的过负荷校验。当任意一条线路开断后能够引起系统其他线路出现过负荷或系统解列时，说明网络没有满足N1检验。

严格的N1检验需要对全部线路进行N次断线分析，计算工作量很大。实际上，网络中有一些线路在开断后并不引起系统过负荷，因此我们可根据各线路开断后引起系统过负荷的可能性进行故障排序，然后按照顺序依次对过负荷可能性较大的线路进行校验。当校验到某条线路开断后不引起过负荷时，则排在其后的线路就可以不再进行校验，从而可以显著地减少计算量，这个过程也称为故障选择。目前国内外已出现了不少故障排序方法[25,26]，这些方法评判系统事故的标准各不相同。本节将介绍一种以是否引起系统过负荷作为标准的故障排序方法。

为了综合反映系统的过负荷情况，定义标量函数PI(Performance lndex)作为系统行为指标：

式中：Pl为线路l的有功潮流；Pl为线路l的传输容量；l为支路l中的并联线路数；l为

线路l的权系数，反映该线路故障对系统的影响；L为网络支路数。

由式(2-124)可以看出，当系统中没有过负荷时，Pl均不大于1，PI指标较Pl小。当系统中有过负荷时，过负荷线路的Pl大于1，正指数将使PI指标变得很Pl大。因此这个指标可以概括地反映系统安全性。为了突出地反映过负荷的情况，甚至可以用高次指数项代替式中的二次项。

通过分析PI指标对各线路导纳变化的灵敏度就可以反映出相应线路故障对系统安全性的影响。当线路k故障时，PI指标的变化量为

式中：Bk即Bk，为线路k的导纳。PIk的值越大，PI值增加越多，说明线路k障引起系统过负荷的可能性越大。

PIk可以用特勒根定理和伴随网络的方法进行计算，有兴趣的读者可参阅参考文献[3]。以下我们将推导一个利用正常情况潮流计算结果的直接计算PIk的公式。

 设线路k开断后其他各线路潮流变为Pl(l1,2,L,L;lk)，这时系统行为指标相应地变为

显然

为了便于推导，我们将系统行为指标转化为相角的函数并用矩阵的形式表示。由式(2—113)可知

代入式（2-124）并定义

将式（2-114）代入式（2-129）,后者可进一步表示为

式中：

为一对称矩阵。由上式可知w具有与节点导纳矩阵B相同的结构，相当于以元素2llBl2Pl可取代Bl按形成导纳矩阵的算法直接形成w。这样，PI可表示为

式中：为线路k开断后的节点电压相角向量。

式(2-132)包含了线路k的有关项，但新的系统行为指标PI中不应当包含这一项，因此，将式（2-130）和式（2-133）代入式（2-127）可得

由式（2-123）可知

将以上两式代入式（2-134），有

考虑到矩阵X和w的对称性，令

式中：

将式（2-136）代入式（2-135），后式可简化为

对于开断线路k而言，以上各式中的k应为

将上式代入（2-138）后，可以得到

因为PkBkk，所以

式(2-138)-(2-140)只是表现形式不同，并无本质区别。这些公式中的各量均可由正常情况下的潮流计算数据求得。在已形成矩阵X,w,R,T的情况下，用这些公式计算各条线路开断后的PI值比较方便。

故障排序过程实际上是对所有线路按式(2-38)[或式(2-139)和式(2-140)]计算PI值，并根据PI从大到小排序。在断线分析时，首先对PI值最大的线路进行开断后的潮流计算和检验，直到开断某条线路后不再引起系统过负荷为止，其余PI值较小的线路引起系统过负荷的可能性很小，因而无需做断线分析。但是，采用这种系统行为指标可能存在一定的“退蔽”现象，例如当有个别线路过负荷而其他线路潮流较小时，其PI值可能小于没有过负荷但线路潮流都比较大时的PI值、因而根据这个指标进行故障选择排序可能会出现一定的误差。因此我们建议在实际应用时，应在连续校验几条线路故障都未引起系统过负荷的情况下才终止断线分析。2.7 静态安全分析的灵敏度法 2.7.1 节点功率方程的线性化

第2.6节中介绍的直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的P—Q分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压及无功潮流的误羌较大。我们将在本节介绍一种断线分析的灵敏度法[28]。这种方法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出了灵敏度短阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。这种方法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标(包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。

网络断线分析还可以结合故障选择技术(见2.6.3节)，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。

如前所述，电力系统节点功率方程为[见式(2-9)]

式中：PiS,QiS分别为节点i的有功和无功功率注入量；其余各量的意义与式(2-9)相同

对于正常情况下的系统状态，式(2-141)可概括为

式中；W0为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0为正常情况的网络参数。

若系统注入功率发生扰动为W，或网络发生变化Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为X，并满足方程

将式(2-143)按泰勒级数展开，则有，当扰动及状态改变量不大时，可以忽略X项及高次项，由于fX,Y是Y的线性函数，故fX,Y0。因此式（2-144）可简化为

将式（2-142）代入后，上式成为

由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为

当不考虑网络结构变化时，Y0式(2-146)成为

式中：

J0为潮流计算这代结束时的雅可比矩阵；S0则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0很容易通过回代运算求出。

当不考虑节点注入功率的扰动时，W0式(2-146)变为

或经过变换可改写成如下形式：

式中：I为单位矩阵。

最后，我们得到

与式(2-147)相比，Wy可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动：

上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式(2-151)求出相应的节点注入功率增量Wy，然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(2-150)直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为

节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：

式中：tij为支路变比标之值，bij0为支路ij容纳的1/2 2.7.2 断线处节点注人功率增量的计算

断线分析的关键是按式(2-151)求出断线处节点注入功率增量Wy。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，下面我们仅讨论单线开断的情况。对多回线开断情况感兴趣的读者，可参看文献[28]。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式(2-151)简写为

式中：

Wt与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。

设系统中总的支路数为b，断线支路两端节点为ij，则在b阶向量Y中只有与支路ij对应的元素为非零元素，即

对于一个节点数为N的网络来说，式(2-156)中的fyX0,Y0为2Nb阶矩阵，由式(2-141)可知，只有节点i和j的注入功率和支路ij的导纳有直接关系，即只有求节点i,j 的注入功率时才用到Gij和Bij。所以该矩阵每列只有4个非零元素。

设支路ij的阻抗角为ij，即

则有

利用以上关系和式（2-141），可以求得

将式（2-153）代入以上两式可得

同理可得到

式(2-158)和式(2-159)中的4个元素即为fYX0,Y0中对应于支路ij的4个非零元素，其他元素为

式中：ki,j表示k不属于节点集i,j。

综合式(2-157)-(2-160)，可得出式(2-156)的简化形式为

X0,Y0是一个2N2Nb阶矩阵，相式(2-155)中的L0为2N2N阶方阵，fxy当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导，每条支路对应一个2N2N阶方阵，其结构如图2-15所示。

X0,Y0的矩阵结构图2-15 fxy由于当ki,j且mi,j时有

所以对每条支路来说；2N2N阶矩阵中最多只有16个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式(2-158)、式(2-159)求出：

同理可对Pj及Qj求出与式(2-163)类似的8个偏导数公式。

以上诸式中，Hij,Nij,Jij,Lij均为雅可比矩阵的元素：

由于Y中只有一个非零元素Yijyij，所以式(2-155)变为

式(2-1 65)中，只有对应于节点i、j两行两列交叉处2i1,2i,2j1,2j有非零元素，其余元素均为零。

由以上讨论可知，在Wl及L0中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式(2-154)可以写成更紧凑的形式：

式中：

式中：Sij1,Sij2,Sij3,Sij4等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有

式(2-166)中等式左边的向量表示断开线路ij时在节点i、j形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。据此我们即可由式(2-150)求出各状态变量的修正量。式(2-166)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H矩阵时只需进行两个4阶方阵的运算[见式(2-167)]，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。2.7.3 快速断线分析计算流程

快速断线分析方法的计算流程如图2-16所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0、灵敏度矩阵S0、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。

断线分析计算包括3部分(以单线开断为例)：

(1)按式(2-166)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式(2-167)求出H矩阵。

(2)按式(2-150)求各节点状态变量的改变量，并按式(2-152)求出断线后新的状态变量。

(3)按式(2-153)求出断线后各支路潮流功率。

图2-16 快速断线分析计算流程图

应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(2-167)中H矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析.以上讨论我们曾假定所有节点均为PQ节点。实际上，当与断线相连的节点为PV节点时，在节点功率方程式(2-141)中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式(2-166)和式(2-167)中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式(2-141)中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。

在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图2-16的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进——步减少计算量。

【例2-32】试对IEEE—14节点系统进行断线分析，并与牛顿—拉弗森法计算结果进行比较。表2-9给出了该系统的原始数据，其中有关数据己化为以100MVA为基准的标么值

【解】根据断线分析计算流程图2-16，可确定计算步骤如下： 1)用牛顿法计算正常情况下的交流潮流。

当精度为0.0001时，对所给系统迭代3次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表2-10中给出。

2)以断开线路5—6为例说明断线分析计算过程。①计算由于线路5—6开断而引起的节点注入功率增量首先根据式(2-167)形成H矩阵。

由正常情况潮流计算结果和雅可比矩阵及灵敏度矩阵元素可知[雅可比矩阵和灵敏度矩阵己由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(2-164)算出]

然后由式（2-166）计算断线处的节点注入功率增量为

②根据式(2-150)求各状态变量的改变量对节点2的相角而言，其改变量2为

同理可求出其他节点状态变量的改变量。

③根据式(2-152)求出各节点断线后新的状态变量。

将正常情况的状态变量与②中求出的状态改变量对应相加即可获得线路5—6开断后各节点新的状态变量。其值如表2-11中的第2、3列所示。表2-11中的第4、5列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。

由表2-11可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为0.00517。相角的平均误差为0.00654，最大误差为0．01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿—拉弗森法迭代一次所需时间的1／7。3)断开其他线路时的计算结果。

科技潮流·时尚潮流篇6

美国开发永不撞车双轮电车

目前正遭遇前所未有危机的通用汽车公司近日联手电动机车制造商赛格威(Segway )，开发一款新型环保双轮电车——PUMA(个人都市移动工具)。PUMA双轮电车具有快速、便捷、安全、清洁、价格低廉等诸多优点，是世界各地传统轿车的理想替代品。

PUMA双轮电车原型采用锂离子电池和赛格威两轮平衡技术，使用两台电动机。设计速度最高可达每小时35英里，一次充电可行驶35英里。这款新型环保车的总运行成本大约相当于普通传统汽车的三分之一。

据介绍，PUMA双轮电车可以自动躲避行人、车辆和其他障碍物，因此，永远不会发生撞车事故。这样，PUMA双轮电车根本不需要气囊等传统安全装置，但也会用“仅为舒适目的”的安全带。

手表式可视手机问世

世界首款将登陆英国

据英国《每日邮报》报道，一款具备3G功能的手表式可视手机将于2009年底登陆英国市场。可以用这款手机进行视频通话并利用语音识别技术查找号码。除了拨打和接听视频电话外，这款手表手机还可以阅读短信和其它信息以及播放音乐文件。

这款触摸屏手机是由韩国LG电子公司研发，将于2009年底在英国上市。据悉，类似这样拥有3G功能的手表手机在世界上还是第一款，它能够进行高速数据传输并使用内置摄像头进行视频通话。

在4月16日西班牙巴塞罗纳举行的国际移动电话贸易大会上，LG电子的手表手机原型登台亮相，原型厚度为13.9毫米(0.5英寸)。

科学家研制最精准原子钟

3亿年误差不到1秒

据英国《每日电讯报》报道，美国和丹麦科学家日前联合研制出一款迄今走时最为精确的原子钟。这种时钟的精度比当前的国际时区校准仪高出2倍以上，每3亿年的误差只有不到1秒。

这座原子钟现位于美国科罗拉多大学。

时尚潮流

英国女帽设计师

威廉姆推出新系列

据英国《时尚》杂志网站报道。年轻的苏格兰女帽设计师William Chambers一直很忙。除了推出新系列，他还开放了展厅和工作室，让顾客可以看到最新的东西，并为定做业务提供咨询。

戴尔公司想变为时尚企业

面对PC业务需求下滑的现状，迈克尔·戴尔要改变戴尔公司重商业用户轻个人消费的传统，加大个人消费产品的比重，做一家“时尚企业”。

三月下旬来华的戴尔首席执行官迈克尔·戴尔公开说，他现在“十分关注”服务器、软件、服务及存储市场的收购机会，而戴尔即将进入智能手机领域也早已不是秘密。

船艇盛会聚集申城

2009中国(上海)国际游艇展暨第十四届中国国际船艇及技术设备展览会4月16日至19日举行。90多条国内外参展实船几乎全都觅得“伯乐”，意向买家大多来自于江浙地区，同时亚洲其他地区的富商买家也正在慢慢渗入这个展会。

现场最长的游艇Atlantis50过千万的价格就没有阻挡住人们对它的垂青而成功卖出；法国的世界最大风帆游艇制造商Beneteau旗下逾千万的Lagoon(蓝高) 620也被一马来西亚富商相中并收入囊中。

慈禧太后御用轿车现身

陈列在北京颐和园的“中国头号古董车”，曾经是慈禧太后的御用轿车，也是中国从国外引进首辆的轿车。

电力系统柔性潮流分析篇7

所谓电力系统潮流计算指的是, 通过对多组复杂多元非线性代数方程进行求解, 最终得到和工程实际情况相吻合的数值解。在此过程中, 应尽量保证其收敛性, 并节省计算用时, 还应保证计算结果的准确性。业内人士对其展开了深入的探索, 虽然获得了不俗的成绩, 但仍然存在某些不足。

在常规潮流算法中, 通常将电力系统节点归结为三大类, 一是PQ节点, 二是PV节点, 三是平衡节点, 通过赋值法[1], 将上述节点各自的2个运行变量当作常数, 进而对潮流方程展开求解, 其弊端在于求解条件被人为理想化了, 因此, 收敛性不足, 计算结果也存在较大偏差。有鉴于此, 人们一直在探寻新的、高效的潮流算法, 在此背景之下, 柔性潮流概念应运而生。应用该算法时, 融入了对发电机及其负荷状态的考量, 进而构建了相应的直角坐标牛顿—拉夫逊潮流模型。该模型具有诸多优势, 首先, 其物理概念较为清晰;其次, 虽然在形式上仍能够看出常规潮流模型的影子, 但突破了三大节点的限制, 即不需对三大节点进行专门设定;再次, 其计算结果更具现实指导意义, 能够计算出节点电压, 能够计算出系统频率及负荷, 还能够计算出发送机的实际功率。总之, 不管是求解过程, 还是最终的计算结果, 均取得了突破性进展, 更加符合现阶段电力系统的现实需要。

2 计及发电机和负荷静特性的潮流方程

用i来表示连接节点, 其支路通常涵盖三大类, 一是电机支路, 二是负荷支路, 三是网络支路。 (详见图1)

所以, 对于n节点的电力系统而言, 其潮流方程可进行如下表示:

那么, 在该电力系统中, 对频率f、节点i的电压进行计算时, 可采用如下公式:

另外, 将Un当作一个参考量时, 便可得到:

式 (1) 所涉及的功率指的是:一、发电机支路功率;二、负荷支路功率;三、网络支路功率。

对于发电机支路功率而言, 其还存在如下两种表达方式:一、发电机的有功功率-频率静特性;二、发电机的无功功率-电压静特性[2]。即:

该式中, fi0指的是机组i空载频率;Kfi指的是机组i的有功功率-频率调节系数;Ui0指的是机组i的空载电压;KUi指的是机组i的无功功率-电压调节系数。

负荷支路功率也可进行如下表示:

该式中, PLi0指的是额定电压及频率之下的负荷有功功率, 而QLi0指的是相应的无功功率, 二者又被称之为负荷基点功率;KPUi指的是的负荷有功功率;Kpfi及KUi指的是无功功率的电压调节系数;KQfi指的是无功功率的频率调节系数。

假设该电力系统节点导纳矩阵如下[3]:

那么网络支路功率为的计算公式:

式 (1) 是由2n个具有独立特性的诸多方程集合而成的, 其待求量的个数也为2n, 整个方式是可予以求解的。

3 柔性潮流的求解

3.1 基点功率

相较常规潮流而言, 柔性潮流的优点在于不需要进行三大节点 (一、平衡节点;二、PV节点;三、PQ节点) 人为设置。对柔性方程进行求解之前, 通常仅需提供两个初值即可, 一是负荷支路功率的初值, 又称之为负荷基点功率, 指的是额定电压及频率之下的负荷功率, 对负荷展开相应的分析、统计以及预测便可获得。二是发电机功率的初值, 又被称之为发电机基点功率, 指的是额定电压及频率之下的发电功率, 通常由发电计划给定。应用柔性潮流原理对系统实际负荷功率进行计算时, 其大小主要取决于三个方面, 一是发电机实际功率, 二是节点电压大小, 三是系统频率大小, 通常和基点功率在数值上并不相等, 无疑这和实际情况更加契合。对基点功率、发电机静特性、负荷静特性进行确定时, 将会用到如下方法:一、结合负荷资料, 求得相关负荷支路的基点功率, 即PLi0、QLi0;二、应用P∑=kL∑Pli0 (kL指的是网损系数) 这一公式对系统发电总功率进行有效估算;三、依据节能调度这一原则, 将系统发电总功率P∑合理分配到每一台发电机上, 从而得到发电机i的基点有功功率PGi0, 最终确定它的空载频率fi0;四、根据电机额定功率因数来完成对诸多机组的基点无功功率QGi0的合理分配, 最终确定它的空载电压Ui0。

3.2 一次潮流及二次潮流

根据对电力系统潮流所采取的具体调控方式, 可将柔性潮流求解归结为两个阶段, 第一个阶段是一次潮流, 第二个阶段是二次潮流。所谓一次潮流指的是, 由基点功率这一因素确定的, 且发电机静特性一直处于不变条件下的潮流。通常条件下, 进行一次潮流求解便可获得所需数据。如果系统频差超过既定标准, 又或者部分节点电压存在相当大的偏差, 那么在这种情况下, 便可借助电力系统二次调控的相关原理和做法以实现对发电机静特性曲线的合理平移, 接下来, 再展开一次柔性潮流计算, 从而实现对系统电压及频率的有效调节, 使其达到相关的运行标准, 这就是所谓的二次潮流。

4 结束语

本文先阐述了电力系统柔性潮流的概念, 继而提出了计及发电机和负荷静特性的潮流方程, 最后对柔性潮流方程展开了相应的求解。柔性潮流这种算法, 将发电机及负荷的静特性纳入了考量的范畴, 其方程数量和2倍系统节点数表现出严格对等的关系, 另外, 待求变量主要涉及两个值, 一是节点电压相量, 二是系统频率。应用柔性潮流的过程中, 仅需借助基点功率这一条件便可完成对一次潮流, 乃至二次潮流的有关计算。相较常规潮流而言, 柔性潮流的优越之处在于舍去了对三大节点 (一、平衡节点;二、PV节点;三、PQ节点) 的人为设置, 因而具有良好的收敛性, 不仅如此, 无论是求解过程, 还是最终结果, 均与电力系统的具体运行情况更加契合。

参考文献

[1]黄健群.电网运行风险评估与管理分析[J].河南科技, 2013 (09) .

[2]杨占胜.配电网络的拓扑分析及潮流计算研究[J].中国电力教育, 2013 (14) .

电力系统潮流计算机仿真分析篇8

系统仿真是指通过系统模型的试验去研究一个已经存在的, 或者是正在研究设计中的系统的具体过程。要实现系统仿真, 首先要找寻一个实际系统的“替身”, 这个“替身”被称为系统模型。它不是系统原形的复现, 而是按研究的侧重面或实际需要对系统进行简化提炼, 以利于研究者抓住问题的本质或主要矛盾。计算机仿真就是以计算机为工具, 用仿真理论来研究系统。

2 电力系统潮流计算数学模型

2.1 节点分类

(1) PQ节点。

为PQ节点这类节点的有功功率P与无功功率Q是给定的, 节点电压 (V, δ) 是待求的量。通常变电所都是这一类的节点, 由于没有发电设备, 所以发电功率为零, 在有些情况下, 系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时, 该发电厂母线也作为PQ节点。电力系统中的大多数属于这一类型。

(2) PV节点。

这类节点给出的运行参数为该点的有功功率P及电压幅值V, 待求量是该点的无功功率Q及电压向量的角度θ。这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源, 用以维持给定的电压值。因此, 这种节点是系统中可以调节电压的母线。通常选择有一定无功功率贮备的发电厂母线作为PV节点。当变电所有无功补偿设备时, 也可以作为PV节点处理。

(3) 平衡节点。

平衡节点, 在潮流分布算出以前, 网络中的功率损失是未知的, 因此网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定, 这个节点承担了系统的有功功率平衡。另外必须选定一个节点, 指定其电压相位为零, 作为计算各节点电压相位的参考, 这个节点称为基准电压, 它的幅值是给定的。为了计算上的方便, 平衡节点和基准点选为同一个节点, 平衡节点只有一个, 它的电压幅值和相位已给定, 而其有功功率和无功功率是待求量, 一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理。但在潮流计算是也可按照别的原则来选择, 例如, 为了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性, 也可选择出线最多的发电厂作为平衡节点。

2.2 电力网络节点编号优化

(1) 静态地按最少出线支路数编号。

这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数, 然后, 按出线支路数有少到多的节点顺序编号, 当由n个节点的出线支路相同时, 则可以按任意次序对这n个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中, 出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也最少, 因此在消去过程中产成注入元素的可能性比较小。这种方法非常简单, 适用也接方式比较简单, 即环路较少的电力网。

(2) 动态地按增加出线支路数最少编号。

在上述的方法中, 各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的, 在编号过程中认为固定不变的, 事实上, 在节点消去过程中, 每消去一个节点以后, 与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化 (增加, 减少或保持不变) 。因此, 如果在每消去一个节点后, 立即修正尚未编号节点的出线支路数, 然后选其中支路数最少的一个节点进行编号, 就可以预期得到更好的效果, 动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况, 这种方法也称为半动态优化法。

(3) 动态地按增加出线数最少编号。

这种方法又称为动态优化法。用前两种方法编号, 只能使消去过程中出现支路的可能性减少, 但并一定保证在消去过程中出现的新支路最少。比较严格的方法应该使按消去节点后增加出线数最少的原则编号。具体编号方法如下:根据星网变换的原理, 分别统计消去网络各节点时增加的出线数, 选其中增加出线数在少的被节点编号为第1号节点。确定了第1号节点以后, 即可从网络消去此节点, 相应地修改其余节点的出线数目。然后, 对网络中其余的节点重复以上过程, 顺序编出第2号, 第3号……一直到编完为止。

2.3 潮流计算的约束条件

2.3.1 节点电压必须满足

Vimin≤Vi≤Vimax (i=1, 2, …, n)

从保证电能质量和供电安全的要求来看, 电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此, 这一约束条件主要是对PQ节点而言。

2.3.2 电源节点的有功功率和无功功率必须满足

PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率, 在给定时就必须满足上式。因此, 对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

2.3.3 某些节点之间电压的相位差应满足|δi-δj|<|δi-δj|max

为了保证系统运行的稳定性, 要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定数值。因此, 潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组, 并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足, 则应修改某些变量的给定值, 甚至修改系统的运行方式, 从新进行计算。

2.4 PQ分解法的基本原理

P-Q分解法的基本思想:把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式, 抓住主要矛盾, 以有功功率误差作修正电压相量角度的依据, 以有功功率误差为修正电压幅值的依据把有功功率和无功功率迭代分开来进行, P-Q分解法是在牛顿分解法的基础上演化来的。

2.5 PQ分解法的步骤

(1) 给定各节点电压的初值θundefined, Uundefined。

计算各节点有功功率ΔPi, 并求出ΔPi/Ui。

undefined

得出各节点电压相角修正量Δθi。

(4) 修正各节点电压的相角θi。

θundefined=θundefined+Δθundefined (5)

(5) 根据 (1) , (2) 求得各节点无功功率ΔQi, 并求ΔQi/Ui。

undefined

给出各节点电压幅值得修正量ΔUi。

(7) 修正各节点电压幅值Ui。

Uundefined=Uundefined+ΔUundefined (7)

(8) 返回 (2) 进行迭代, 直到各节点功率误差ΔPi及ΔQi满足收敛条件。

3 MATLAB编程及应用

Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写, 主要包括:一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致, 所以不象学习高级语言那样难于掌握, 而且编程效率和计算效率极高, 还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝, 所以它的确为一高效的科研助手。

图1为一个小电网的模型, 节点数:n=5;支路数:nl=5;平衡母线节点号:isb=1;误差精度:pr=0.00001;由支路参数形成的矩阵:B1=[ 1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1];由节点参数形成的矩阵:B2=[0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3];由节点号及其对地的阻抗形成的矩阵:X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0];PQ节点数:na=3。通过MATLAB程序仿真得到电压迭代次数曲线见图2。与实际值非常吻合, 说明本次仿真成功。

参考文献

[1]何仰赞, 温增银.电力系统分析[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[2]王锡凡.现代电力系统分析[M].北京:北京科学出版社, 2003.

[3]张志涌等.精通MATLAB6.5[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2003.

基于MTL的电力系统潮流计算篇9

电力系统潮流计算是电力系统中的一个十分重要的电气计算, 其主要任务是:给定网络结构及其运行条件计算整个网络的运行状态。国内外学者对交直流的潮流计算方法进行了大量的研究, 目前常用的语言有C语言、C++语言[1]、MatLab[2]、MatLab与C或C++结合来实现潮流计算[3], 采用以C系列为主的主要原因是该类语言在计算机上的运行速度比较快。也有部分学者采用了其它语言, 如采用VB结合Visio结合进行潮流计算[4], 有的学者还采用了并行计算的方法[5]进行潮流计算以提高计算速度, 通常采用的计算方法一般为牛顿-拉夫逊迭代为主, 并在此基础进行改进[6,7,8,9,10,11], 以提高计算速度, 改进和提高计算速度是目前潮流计算中的一个较为重要的研究内容。

本文基于C++结合标准的MTL4 (矩阵模板库) , 采用牛顿-拉夫逊方法进行电力系统的潮流计算, 为解决大规模电力系统潮流计算提供一个新的思路。

1、潮流计算

1.1 数学模型

电力系统潮流计算分为在线计算和离线计算, 前者主要用于系统规划设计, 后者主要用于正在运行系统的实时监控, 其基本原理相同, 主要要求满足:计算方法可靠、收敛性好、占用较少的计算机内存、计算速度高。目前较为通用的计算方法为牛顿-拉夫逊方法。

节点电压以直角坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算可描述如下:

节点电压可表示为:

功率方程可分为实部和虚部两个方程:

对功率方程求导, 得到修正方程为:

其中雅克比矩阵的各个元素分别为:

非对角元素:

对角元素:

1.2 牛顿-拉夫逊潮流计算实现

牛顿-拉夫逊计算潮流主要由以下过程完成:

(1) 形成导纳矩阵。

(2) 设置各节点的电压初值。

(3) 将节点电压初值代入, 求修正方程式的常数项向量。

(4) 计算雅克比矩阵元素。

(5) 求出各节点电压的修正量。

(6) 求新的电压值。

(7) 用新的电压值再计算节点功率及电压修正值。

(8) 检查是否已收敛, 若收敛进入下一步, 否则回到第四步重新迭代。

(9) 计算各线路中的功率分布及平衡节点功率, 最后打印出计算结果。

在电力系统潮流计算过程中迭代计算过程有大量矩阵与浮点运算。随着规模的扩大, 对矩阵的浮点运算速度的要求会逐步提高。MTL4 (矩阵模板库) 是以C++语言为基础结合Boost标准库开发矩阵模板库, 针对MTL对矩阵的运算和浮点运算的不足, 进行了大幅度的改进, 与其它语言或相应的库浮点运算性能的比较如图1所示:

Boost和MTL4是有效扩展C++功能的模板库, 直接提供了一些常见问题的解决方案, 并有效提高相应软件的质量。MTL4采用了智能指针, 使用极为方便, 自VS2003起VS对Boost和MTL4库文件直接支持。在进行电力系统潮流计算软件开发中, 处理节点的多少通常是根据电力系统的模型动态确定的, 在C++中处理该类数据通常通过new和delete来动态分配内存空间和释放内存空间, 而在MTL4中不再需要考虑内存的释放。

使用MTL4和Boost在VS环境中需经过设置后才能使用, 以VS2008为例, 其设置过程为:首先将MLT4的库文件夹复制到Boost文件夹下的numeric目录下, 然后通过菜单中的工具/选项/VC++目录中选择包含目录, 将Boost库文件所在的目录包含进来, 这样才可以在相应的工程中使用相应的库文件。

在本文中所用到的最重要库文件是“mtl.hpp”, 该库文件用到三个相关库文件, 它们分别是:“types.hpp”、“operations.hpp”和“interfaces.hpp”, 包含了所需的矩阵模板、矩阵函数相关接口及矩阵的相关运算。

声明矩阵的方法为:

在MTL4中对矩阵元素的赋值方法比较灵活, 可以对矩阵元素直接赋值, 如:Ja (2, 3) =2.4;, 若是对角矩阵则可以直接赋值, 如:Ja=1;, 也可以通过数组直接将数组元素赋给矩阵, 如有Ya[10][10]数组, 这可用dense2D<double>Ja=Ya;将Ya数组元素的值赋给矩阵并确定矩阵的大小。

在矩阵数据输出上采用MTL4与处理数组的方法比较要更为简单, 用数组方法处理的矩阵要采用双重循环将数据完整输出, 而采用MTL4则直接输出即可, 如将上述矩阵输出的方法如下:

cout<<Ja;

在使用牛顿拉夫逊方法的计算过程中, 每一步都需要求解雅可比矩阵的逆矩阵, 在MTL4中计算逆矩阵极为方便, 只需通过inv函数就可获得逆矩阵, 同时在定义过程中并不需要声明矩阵的大小, 其过程为:

matrix::traits::inv<dense2D>::type Ja_Inv (inv (Ja) ) ;

其中inv函数直接将Ja (n, m) 转化为Ja (n, m) 的逆矩阵赋值给Ja_Inv。

2、算例计算

对潮流分析过程采用C++和采用C++结合MTL4对相同的例子分别进行计算, 程序的差别主要是:C++采用动态数组处理数据, 而C++结合MTL4采用dense2D矩阵来处理数据, 对计算所用的时间进行比较。算例1的支路数据和节点数据分别为表1和表2:

计算后得到的节点电压向量为：

计算后得到的导纳矩阵为：

该示例数据采用动态数组处理数据的平均运行时间为0.064s, 采用dense2D矩阵模板的平均运行时间为0.057s。

3、结论

电力潮流篇10

关键词：MATLAB软件,潮流计算,电力系统

0 引言

潮流计算是分析系统稳态运行的一种计算, 依据已知的运行条件和网络结构确定这个系统的运行形态。根据系统给定的接线方式、各元件的参数, 确定电力系统稳定运行时的状态, 是电力系统规划和运行中不可或缺的重要组成部分。它在电网中是最基础、最重要的计算, 是研究人员长期研究的课题[2]。

MATLAB软件其学习简单、使用方便以及矩阵处理功能强大, 处理速度快, 效率高。只需要编辑相应的程序, 将系统参数计算的结果整理得相应的矩阵代入程序, 就能够得到该系统的潮流计算结果。它的出现, 为电网潮流计算研究开辟了新方向[3]。

1 潮流计算的要求和具体步骤

1.1 潮流计算的要求

依据所选任务书, 根据给定的系统图已知的发电厂、变电所和输电线路的数据, 计算出整个系统各元件的参数, 应用MATLAB程序对系统进行潮流计算, 并分析所得结果。对变电所负荷发生改变的情况进行潮流计算并分析结果。

变电所低压母线电压须满足10k V侧在9.5-10.5k V之间, 35k V侧在35-36k V之间。如果所得结果不满足要求, 则需要调节变压器分接头和发电厂电压使其达到给定范围。

1.2 潮流计算的具体步骤

(1) 依据已知条件, 计算系统的各元件参数; (2) 根据所得参数形成B1、B2矩阵, 代入MATLAB程序得出潮流计算结果; (3) 对潮流计算结果进行分析, 对不满足要求的情况进行调节使其满足要求; (4) 对比MATLAB程序、Simulink仿真和Matpower软件三种方法得到的结果, 分析调试结果是否合理。

2 系统参数的求解

2.1 潮流计算系统图

(1) 发电厂资料:母线1和2为发电厂高压母线, 发电厂一总装机容量为 (400MW) , 母线3为机压母线, 机压母线上装机容量为 (100MW) , 最大负荷和最小负荷分别为50MW和30MW;发电厂二总装机容量为 (200MW) 。

(2) 变电所资料:

1) 变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为:10k V35k V 10k V 35k V。

2) 变电所的负荷分别为 (如表1所示) 。

4) 变电所2和变电所4分别配有两台容量为75MVA的变压器, 短路损耗414k W, 短路电压 (Uk%) =16.7;变电所1和变电所3分别配有两台容量为63MVA的变压器, 短路损耗为245k W, 短路电压 (Uk%) =10.5。

(3) 输电线路资料:发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中, 单位长度的电阻为1.17Ω, 单位长度的电抗0.402Ω, 单位长度的电纳为2.78*10-6S。

(4) 两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。

2.2 节点的设置与分类

依据任务书的电力系统图, 能够知道该系统为两端供电网络, 本课题将母线1、2设为节点1、10, 将变电所1、2、3、4的高压侧设为节点2、4、6、8, 低压侧设为节点3、5、7、9。且将节点1设为平衡节点, 将节点10设为PV节点, 其余节点都为PQ节点。

2.3 系统参数求解

变压器参数:

线路参数:

变电所负荷:

各支路参数如表2。

3 潮流计算的过程

3.1 计算方法

MATLAB程序是按照牛顿-拉夫逊法进行所需数据的计算, 应用MATLAB软件进行仿真运行, 分析该系统各部分的潮流散布, 使其满足系统的要求, 能够平衡且稳定的运行。

3.2 牛顿-拉夫逊法

牛顿-拉夫逊法是经过多次线性化逐渐将潮流计算问题近似为相应的线性问题来进行计算处理[1]。

节点电压采用极坐标形式, 由节点功率方程可得不平衡量方程:

式中, Pi、Qi分别为节点的有功功率和无功功率;δij=δi-δj为节点i和节点j的电压相角差[1]。

因此, 我们能够通过潮流计算修正方程式

来进行牛拉法迭代运算, 求解所需的节点电压幅值和相角, 以及整个系统的潮流分布情况[1]。

3.3 基于MATLAB的潮流计算

通过系统参数形成MATLAB程序所需B1、B2矩阵如下:

B1矩阵中各列参数所表示的含义是: (1、支路首端号;2、末端号;3、支路阻抗;4、支路对地电纳5、支路的变比;6、支路首端处于K侧为1, 1侧为0) 。

B2矩阵中各列参数所表示的含义是: (1、该节点发电机功率;2、该节点负荷功率;3、节点电压初始值4、PV节点电压V的给定值;5、节点所接的无功补偿设备的容量6、节点分类标号) 。

运行程序得到系统各个节点电压标幺值如表3所示 (均为调节以后的数值) 。

其潮流分布如下所示:

支路功率损耗 (按支路编排顺序) :

表4表示各支路首末端功率。

各节点的功率S (从小到大) :

MATLAB软件三种方法潮流计算比较结果如表5~表7所示。

通过分析以上比较结果, 我们发现结果参数有一定的差异, 但差异不是很大, 基本相同。系统潮流分布基本相同, 因此我们认为此种潮流分布是合理的, 满足系统要求。

4结语

对比MATLAB编程、Matpower软件和Simulink仿真所得到的潮流计算结果。我们对节点电压标幺值和支路首末端功率损耗等数据进行分析比较, 从而知道电力系统的运行状态是否稳定, 是否符合系统要求。经过对比, 可以发现这些数据基本一致, 由此我们可以说这三种方法的潮流计算结果基本一致, 系统运行稳定, 三种潮流计算方法可取。

参考文献

[1]陈珩.电力系统稳态分析[M].中国电力出版社.

[2]韦刚.电力系统分析基础[M].中国电力出版社.

电力系统最优潮流的计算方法篇11

1962年,法国人J.Carpentier最先提出了电力系统最优潮流OPF (Optimal Power Flow)模型,为电网安全、稳定、经济运行奠定了坚实的数学基础。最优潮流可以通过调整各类控制变量,在满足运行约束与电网潮流方程的前提下,使特定的一个或几个目标函数达到最优效果。作为经典的经济调度理论的发展与延续,最优潮流既兼顾了电网在经济性方面的要求,也兼顾了安全性方面的要求,因此在电力系统规划、运行、能量管理等方面得到了广泛的应用。

现今求解最优潮流的方法非常繁多,归纳起来有二次规划法、非线性规划法、线性规划法、内点法以及混合规划法和人工智能方法等。内点法相比其它方法具有较好的收敛性、该方法对初值要求低、对系统规模大小不敏感,能很好地契合与电力系统相关的优化问题。目前有关应用内点法求解电网优化问题的资料很多。文献[1]以大型电网无功优化问题为研究核心,研究了求解非线性和线性无功优化问题的原-对偶路径跟踪内点算法的关键技术,比较了应用非线性和线性内点法求解无功优化问题的效果,指出了非线性内点算法的优化效果优于线性内点算法。文献[2]建立了节点边际电价的线性规划数学模型,分析了用传统的线性规划方法求解节点电价所存在的困难,提出了基于原-对偶内点算法的节点边际电价计算方法,计算结果显示,基本符合理论要求,速度快且收敛性好。文献[3] 采用原-对偶路径内点算法对所研究对象进行求解,因特定的负荷模型对应最优潮流计算中特定的雅可比矩阵的信息和结构,所以负荷模型对节点阻塞电价、节点边际电价及市场利益分配结果都有重要影响。文献[4] 通过中心校正的概念,提出了一种内点非线性规划法,将此方法应用到传统潮流和近似最优潮流中。文献[5]提出了阻塞管理方法,该方法是在联营体模式下考虑静态电压稳定性,利用原-对偶内点法对电网内各个发电机的有功与机端电压进行优化分析,在满足电网原来负荷水平的情况下寻找阻塞成本最小的方案,较好地解决因电压稳定问题所造成的输电阻塞,该算法具有较强的鲁棒性。由此可见,无论是辅助服务定价与节点实时电价、网络阻塞管理、输电费用计算、可用传输容量估计等电力市场领域的重要课题,最优潮流都可作为其理想的研究方法。

1 原对偶内点算法基本思路

对于一般的最优潮流模型

目标函数:minf(x); (1)

约束条件: $h (x) = 0, \underline{g} \leq g (x) \leq \bar{g};$

式中,等式约束h(x)为m维列向量;不等式约束g(x)为r维列向量, $\bar{g}$ 为不等式约束的下限, $\bar{g}$ 为不等式的上限。用内点法求解模型(1)时,先引入松弛变量l>0,u>0,把目标函数改造为障碍函数,可以得到:

$\begin{array}{l} m i n f (x) - μ \sum_{j = 1}^{r} l o g (l_{j}) - μ \sum_{j = 1}^{r} l o g (u_{j}); \\ h (x) = 0; \\ g (x) + u - \bar{g} = 0; \\ g (x) - l - \underline{g} = 0 。 \end{array} (2)$

式中,μ>0称为扰动因子(或称障碍参数)。显然,式(2)可以直接用拉格朗日乘子法求解,其拉格朗日函数为

$\begin{array}{l} L (x, y, z, u, w, μ) = f (x) - μ (\sum_{j = 1}^{r} \ln l_{j} + \\ \sum_{j = 1}^{r} \ln u_{j}) - y^{Τ} h (x) - z^{Τ} [g (x) - l - \underline{g}] - \\ w^{Τ} [g (x) + u - \bar{g}] (3) \end{array}$

式中:y∈Rm,m为式(2)中等式约束的个数;z∈Rr,w∈Rr,y、z、w为拉格朗日乘子,也称为对偶变量,且z>0,w<0,而x,l,u为原始变量。该优化问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量的偏导数为零,应用KKT(库恩塔克)一阶必要条件于式(3),并将该式线性化写成矩阵形式为

式(4)即为非线性内点法的修正方程,也称为牛顿系统(Newton System), 其中:

一般是将式(4)降阶后再求解,进一步分解得到

式中:L′x=Lx-ᐁxg(x)U-1(Lu-WLw);

H′=H-ᐁxg(x)ᐁ $_{x}^{Τ}$ g(x);

因此求解牛顿系统式(4)就变成了求解式(7)和式(8),解算时先由式(8)算出Δx和Δy,然后将Δx代入式(8)就可以求出(Δu,Δw,Δl,Δz)。原-对偶内点算法流程图如图1所示。

2 算例与分析

采用IEEE14节点系统为算例,对所提出的原-对偶内点法进行仿真计算。IEEE-14节点系统如图2所示,系统中一共有5台发电机,分别位于节点1,2,3,6,8上。节点9上安装了无功并联补偿器,假设其无功容量输出可在0～50 Mvar之间连续调节。系统中有三台有载调压变压器,分别位于节点5-6、4-7、4-9之间。

运用基于原对偶内点法计算得到的优化结果与原潮流计算结果比较见表1和表2。

表1为各节点电压幅值和相角。原潮流计算得出的节点6和节点8电压幅值都出现越限的情况,其中节点8的电压达到1.09p.u.,远超过系统允许的节点电压上限值。经优化后,这两个节点的幅值都限制在1.06 p.u.以内。系统中所有节点的电压幅值均符合要求。

表2是各支路的有功功率。此表是原潮流计算得出各支路的有功功率和经优化后的各支路有功功率。通过比较可知,优化后的各支路潮流均符合系统要求。

原潮流计算得到的目标函数值为9 048.55$。原-对偶内点法计算得到的目标函数值为7 627.57$。

3 结论

通过上述分析研究可以得出:原-对偶内点法是先将不等式约束转化为等式约束, 引入松弛变量,把目标函数改造为障碍函数。只要求在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件,即可代替原来必须在可行域内求解的要求,使计算过程大为简化。同时,通过算例分析也表明:该方法用于求解电力系统最优潮流,各项参数均符合要求。

参考文献

[1]刘明波,程莹,林声宏.求解无功优化的内点线性和内点非线性规划方法比较[J].电力系统自动化,2002,26(1):22-26.

[2]王欣星,周晖.基于原-对偶内点法的节点边际电价计算[J].电网技术,2007,31(18):23-27.

[3]马瑞,贺仁睦.计及负荷静态电压特性的实时定价方法[J].电网技术,2006,30,(1):9-13.

[4]Hua Wei,H.Sasaki,J.Kubokawa.An Interior Point NonlinearProgramming for Optimal Power Flow Problems with A Novel DataStructure[J].IEEE Transactions on Power Systems,1998,13(3).870-877.

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