潮流分布熵（精选4篇）
潮流分布熵 篇1
0 引言
近年来, 全球范围内发生的大停电事故[1,2,3,4]给人们带来了巨大的损失, 造成了极为严重的社会影响和经济损失。 这些事故有的是因多变的气候等外部因素引起的, 有的是因电网自身的缺陷等内部因素引起的, 其均与电网的关键节点具有紧密的联系。 因此, 为了减少大停电事故的发生, 迫切需要在系统当前运行状态下, 及时、准确地辨识出对电网连锁故障的传播起推波助澜作用的关键节点。
目前, 对于关键节点辨识分析的相关研究取得了一些成果, 但仍没有广泛认可的评估模型和评估指标, 一方面, 对图论方法进行改进, 以提高其在电网中的适用性;另一方面, 引入与电力系统相关的参量, 以适用于实际电网的应用。 文献[5-6]利用节点或支路的介数衡量节点或支路的关键性;文献[7]基于小世界网络理论提出输电线路的介数值指标对电网进行脆弱性评估;文献[8-9]基于复杂网络理论对电网的脆弱线路进行辨识;文献[10]基于复杂网络理论和有向权重图辨识出大型电力系统中的薄弱节点和薄弱线路。 以上研究从网络结构角度评估电网脆弱区域, 但仅考虑网络拓扑的方法对系统的评估略显粗糙, 不能体现节点与支路之间相互作用的电气关系, 难以满足大型互联电网应用的实际需求。
针对基于网络结构模型分析的缺陷, 越来越多的研究引入电气参数对其进行改善。 文献[11 - 12]提出电气介数指标和网络效能指标对系统脆弱环节进行识别, 但是在指标处理过程中对参数进行了较多的假设;文献[13]基于网络最大流和复杂网络理论对电网进行关键节点辨识;文献[14]和[15]分别利用源流路径电气剖分信息和功率输送关系, 并结合网络结构及系统运行状态辨识电网中的关键环节;文献[16]引入系统最小失负荷率表征网络的传输效率, 并结合N-k故障时故障集的脆弱性识别关键线路;文献[17]利用节点电气耦合连接度辨识电力系统复杂网络中的关键节点, 并利用异质网络理论分析了电网的动力学特性。 上述文献分别综合了不同的电气参量, 更加贴近于实际电网模型。
熵反映了一种自然界现象有序程度演化的规律, 以其独特的内涵和渗透力被广泛应用于度量复杂系统的不确定性、稳定程度。 对于电力系统而言, 熵既可以定量描述系统潮流的分布情况, 又可以在一定程度上揭示系统运行状态的脆弱性[18]。 文献[19]改进了文献[18]中的方法, 重新定义了潮流分布熵和潮流转移熵, 提高了对电网脆弱性评估的准确性;文献[20]引入线路负载率对潮流转移熵进行改进, 更加符合实际电力系统的要求;文献[21]基于潮流熵提出了复杂电网自组织临界态判断模型, 从总体平均负载率的角度进行判断, 并未定量地对电网的脆弱性进行评估;文献[22]基于熵度和网络能力, 提出了一种扩展的拓扑方法评估电网脆弱性。 以上基于潮流的熵指标能反映扰动冲击后系统潮流的分布情况, 但仍缺少利用熵理论从节点电压幅值角度出发, 考虑节点负荷变化对系统稳定带来的影响。
本文从熵理论出发, 综合考虑奇异值熵和潮流分布熵辨识电力系统中的关键节点。 奇异值熵反映了节点负荷变化对系统中节点电压幅值的影响, 电压幅值的变化体现了对系统静态电压稳定性的影响;潮流分布熵表征了节点负荷变化对系统中线路潮流分布的影响, 两者共同从电气学的角度解释了节点负荷变化对系统带来的威胁。 此外, 基于系统平均负载率和电力系统的能量熵提出了系统安全指标, 以便于通过对节点的连续攻击验证本文所提方法的有效性和正确性。 最后, 以IEEE 39 节点系统和河北南网系统作为算例进行仿真分析, 验证了定义的节点综合评估指标在复杂电网关键节点辨识中的重要作用。
1 关键节点综合评估指标
1.1 熵理论
熵是对系统无序和混乱状态的一种度量, 是一门应用十分广泛的科学理论, 其在信息科学、系统科学、生命科学与管理科学等众多领域均取得了丰硕成果[18,21]。 熵理论起源于热力学定律, 用于测量在动力学方面不能做功的能量总数, 逐渐推广到其他学科, 物理学中用于度量系统内部分子运动的混乱程度, 信息学中用来描述离散系统不确定性的度量。
对于广义的复杂系统, 熵能够描述系统的稳定程度, 系统的混乱程度越高, 系统熵值越大;系统状态越有序, 系统熵值越小[20]。 系统熵值定义如下:
其中, M为常数;s为系统的状态数;P (Xi) 为状态Xi出现的概率。
由式 (1) 可知, 如果系统仅有一个状态, 出现概率为1, 系统为最有序运行状态, 熵值为0[23];如果系统有s个运行状态, 且出现概率相同, 系统为最混乱运行状态, 熵值为lns。
1.2 系统模型
对于有n个独立节点、l个PV节点的电力系统, 潮流方程的极坐标形式为[24]:
其中, i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, n;Pi和Qi分别为节点注入有功、无功功率;Ui和Uj为节点电压幅值;Gi j和Bi j为节点导纳矩阵中的元素;θij为电压相角差。
式 (2) 中的各参数可以划分为状态变量与控制变量2 种, 状态变量表示为X = [UL, δL, δg]T, 控制变量表示为 μ=[PL, QL, Pg, Ug, Uv, δv]T, 其中, UL、δL、PL和QL分别表示PQ节点电压、节点电压相角、节点注入有功和无功功率, δg、Pg、Ug分别表示PV节点电压相角、节点注入有功功率和节点电压, Uv、δv分别表示平衡节点电压和电压相角。
将式 (2) 用泰勒级数展开, 得到矩阵形式表示的修正方程式为:
雅可比矩阵J的各元素可表示为:
其中, Jpθ、Jpv、Jqθ、Jqv均可看作式 (2) 中状态变量对控制变量灵敏度的倒数, Jpθ和Jpv分别反映节点有功功率变化对系统中节点电压相角和幅值的影响, Jqθ和Jqv分别反映节点无功功率变化对系统中节点电压相角和幅值的影响。
1.3 奇异值熵的定义
奇异值是矩阵固有的特征[25], 具有较好的稳定性, 如果矩阵中元素发生变化, 奇异值将发生变化。在电力系统等复杂系统中, 当运行状态发生改变时, 对应雅可比矩阵的奇异值将随之改变[26,27]。 因此, 为了定量描述系统状态的变化程度, 基于信息熵的理论引入奇异值熵, 以此表征不同扰动对系统稳定带来的影响程度。
对式 (4) 的雅可比矩阵J进行奇异值分解可得:
其中, 若, 则V和A均为m×m的正交矩阵, Λ为奇异值 δi (i =1, 2, …, m) 组成的非负对角阵, vi和ai分别为V和A中 δi对应的列向量。
由式 (3) 和式 (5) 可得:
式 (6) 中, 当 δi较小且几乎为零时, 节点有功和无功功率的变化将引起节点电压幅值和相角的较大变化, 此时, 若系统处于弱稳定状态, 将进一步加重系统的危险性;若节点电压接近于崩溃点, 将对系统的安全运行构成较大的威胁。
对式 (5) 中 Λ 包含的元素进行归一化处理:
那么, 根据信息熵的定义, 雅可比矩阵J的奇异值熵可定义为:
由熵的定义可知, 当ei均相等时, 奇异值熵HΛ达到最大值ln m, 此时各节点负荷变化引起的节点电压幅值和相角的变化越一致, 从而对系统的冲击越均衡;反之, 当 Λ 中仅有一个元素值不为0 时, 奇异值熵HΛ为最小值0, 由式 (6) 可知, 此时系统中节点负荷的微弱变化将会引起系统中节点电压幅值和相角的剧烈变化, 对系统的冲击最大, 极易引起支路越限故障。
HΛ对节点i有功功率Pi变化的灵敏度定义为:
HΛi越大, 节点i有功功率Pi的变化引起HΛ的变化越大, 说明 Λ 中元素的有序性变化越大, 各奇异值发生较大的变化, 此时, 节点负荷的变化会引起系统中节点的电压幅值和相角较大差异程度的波动, 而电压幅值的变化体现了对系统静态电压稳定性的影响, 对应 δi较小的节点负荷的波动将引起节点电压幅值和相角的较大变化, 从而对系统的安全运行造成较大的威胁。 反之, HΛ i越小, 节点i有功功率Pi的变化引起HΛ的变化较小, 说明 Λ 中元素的有序性变化越小, 节点负荷的变化不会引起系统中节点的电压幅值和相角发生剧烈的波动, 系统的运行状态不会发生较大的变化, 对系统安全运行造成的影响越小。
1.4 潮流分布熵的定义
节点负荷的变化不仅影响节点电压幅值和相角, 同样会引起系统中线路负载率的变化。 然而, 线路受到热稳定极限的约束, 如果线路处于重载状态, 因保护动作将引起线路切除, 此时, 为了维持输电平衡, 系统将发生较大的潮流转移, 而大规模的潮流转移是引起电网连锁过载的重要因素[28,29,30]。
系统在正常运行状态下, 当节点i发生单位负荷变化时, 线路k上的潮流变化量为:
其中, Pk0为线路k的初始潮流;Pki为节点i单位负荷冲击后线路k的潮流。
正常运行状态下, 节点i单位负荷变化对系统潮流冲击总量为:
其中, C为系统中线路总数。
线路k因节点i单位负荷变化所引起潮流转移的冲击比率为:
式 (12) 中pki满足信息熵归一化的条件, 那么, 节点i发生单位负荷变化时系统的潮流分布熵为:
HT i越大, 节点i负荷变化后, 系统潮流冲击在线路上的潮流分布越均匀, 对系统线路的潮流冲击越小;反之, HTi越小, 系统潮流冲击在线路上的分布越不均匀, 容易聚集在少数线路上, 对线路的潮流冲击越大, 极易引起线路过载, 对系统安全运行造成的影响较大。
1.5 关键节点综合评估指标
奇异值熵表征了节点负荷变化对系统中节点电压幅值的影响程度, 潮流分布熵表征了节点负荷变化对系统中线路负载率的影响。 无论是电压越限还是线路过载, 均可能引起系统连锁性故障, 最终导致电网大面积停电。 因此综合奇异值熵及潮流分布熵构建关键节点综合评价指标。
由式 (9) 和式 (13) 可知, 节点对应的奇异值熵越大, 该节点负荷变化对系统的冲击越大;节点对应的潮流分布熵越小, 该节点负荷变化对系统的潮流冲击越大。 因此, 关键节点综合评估指标可定义为:
其中, Hi为节点i的综合评估指标;wT为节点的潮流分布熵影响权重因子;HT′i为归一化后节点i对应的潮流分布熵;wΛ为节点的奇异值熵影响权重因子;H′Λi为归一化后节点i对应的奇异值熵;n为电力系统中节点总数。
式 (14) 中, 权重系数需利用文献[31]中基于熵的客观权重法分别确定其值的大小, 并进行归一化处理。 应用于在线监控系统时, 权重系数也可依据调度经验或系统实际工况进行适当调整。 Hi越小, 节点i的负荷变化对系统的影响越大, 节点越关键, 需要系统运行人员重点监视;反之, 节点i对系统安全运行的影响越小。
2 关键节点的辨识流程
本文基于奇异值熵和潮流分布熵分析节点的负荷变化对系统安全运行的影响, 因此, 在分析过程中主要评估系统中PQ节点的关键性。 关键节点的辨识流程如图1 所示。
该方法主要包括以下步骤:
a. 读取系统安全运行状态下的数据, 对系统中PQ节点i进行单位负荷冲击, 并计算冲击后的系统潮流;
b. 分别计算节点i的奇异值熵和潮流分布熵, 根据式 (14) 计算节点i的综合评估指标;
c. 判断是否遍历完所有节点, 若满足, 则转到步骤d, 否则转到步骤a;
d. 依据各节点的综合评估指标进行排序, 获取系统中的关键节点。
3 关键节点的攻击分析
为了分析本文方法计算得到关键节点排序的正确性, 定义系统安全指标来表征系统安全状态, 并对系统中的节点分别进行连续性攻击, 从而得到不同攻击对系统安全的影响程度。 系统潮流的平均负载率是影响系统连锁故障传播的重要因素之一[32,33], 它能够在整体上反映系统的负载水平, 却不能够表征因潮流无序分布对电网连锁故障带来的影响程度, 而电力系统的能量熵可以描述系统在某一确定状态下内部能量的分布规律, 进而度量系统的稳定性[18], 因此, 可以综合系统的平均负载率和电力系统的能量熵共同描述系统的安全状态。
系统的平均负载率定义为[34]:
其中, ηi为系统状态i下系统的平均负载率;C为系统中线路总数;Pki为系统状态i下线路k上的潮流;Pkmax为线路k的最大有功传输容量。
系统状态i下线路k的负载率为:
其中, k=1, 2, …, C。
对式 (18) 中的 μki进行归一化处理, 可得:
其中, μk′i为 μki归一化后的结果, 满足信息熵归一化的条件。
那么, 系统状态i下电力系统的能量熵[18]定义为:
系统的平均负载率越小, 系统相对安全水平越高;反之, 系统安全水平越低, 越容易接近临界状态。然而, 电力系统的能量熵越小, 线路负载率分布的一致性越差, 此时高负载率的线路对系统的连锁故障威胁较大, 更容易引发连锁故障;反之, 线路负载率分布越均匀, 容量大的线路将承载较大的潮流, 容量小的线路将承载较小的潮流, 系统安全性越好。 因此, 结合式 (17) 和式 (20) , 可定义系统状态i下的安全指标为:
上式中Vi越小, 系统安全性越好;反之, 系统安全性越差。
4 算例分析
分别以IEEE 39 节点系统和河北南网系统为算例, 采用Matpower进行仿真计算, 验证本文关键节点辨识方法的有效性和正确性。
4.1 IEEE 39 节点系统
IEEE 39 节点测试系统含有10 个PV节点和28个PQ节点, 节点31 为平衡节点, 系统如图2 所示。
根据文献[31]中熵的客观权重法, 并考虑到与节点电压变化引起的严重度相比, 支路潮流更易过载而退出运行[35,36], 实验中求得到节点奇异值熵影响权重因子为0.4, 节点潮流分布熵影响权重因子为0.6。利用第1 节中的综合评估指标对系统中所有节点进行排序, 排序最高的10 个节点信息如表1 所示。
从表1 可以看出, 排序前10 的节点中, 除了节点29 外, 其余的9 个节点分布较为集中, 说明了该集中区域在系统中较为关键, 需要系统运行人员重点监视。 对于节点29, 它的潮流分布熵最大, 对线路过载影响较小;而它的奇异值熵相对较小, 对系统中其他节点的电压幅值和相角的影响相比更大, 可能因与平衡节点31 电气距离较大有关。
鉴于许多文献中采用IEEE 39 节点系统进行仿真分析, 可以将本文的仿真结果与其他文献所得结果进行对比分析。 文献[18]主要采用潮流分布熵, 文献[37]主要采用灵敏度辨识系统中的关键节点, 采用不同方法的对比结果如表2 所示。
由表2 可知, 本文方法前10 个关键节点中有6个与文献[18]和文献[37]方法的结果均相同, 分别为节点6、8、7、5、11、13。 前4 个节点相同, 仅仅排序不完全相同, 可以确定系统中5、6、7、8 所在的区域非常关键。 节点4 与灵敏度方法的结果相同, 节点9 和节点14 也在潮流熵方法的结果中, 排序的差异主要是由于不同方法的评估指标所考虑的侧重点不同造成的。
此外, 根据第3 节中的方法对节点负荷进行连续攻击实验, 并观察系统安全指标Vi的变化情况, 以便于分析节点负荷变化带给系统的影响。 对IEEE 39节点系统中的每个PQ节点分别以10 MW为增长速度逐次增加, 直至系统中线路负载率达到0.8, 即线路出现了重载情况, 相当于实际系统中将会出现线路因保护动作而退出运行的情况, 则停止增加负荷。对仿真结果中排序前4 的节点与节点11、13 分别单独进行上述的攻击, 以便形成对比, 不同攻击后系统安全指标的变化结果如图3 所示。
图3 中, 随着节点负荷的增加, 对应的系统安全指标不停地波动, 变化趋势一致。 节点6 对应的系统安全指标相对较大, 致使系统安全性较差;节点7 与节点8 对应的系统安全指标几乎一致地进行波动, 表明它们的重要程度几乎相同, 对应了它们在仿真结果中的排列顺序;节点11 与节点13 在仿真结果中分别排序第7 和第8, 与节点7 和节点8 的分析一样, 说明了它们的重要性较接近。 从总体来看, 排序前4 的节点对系统的影响基本相同, 而排序靠后的节点对系统的影响相对较小, 说明利用本文所提出方法获取的评估结果是准确的。
4.2 河北南网系统
为了进一步验证本文关键节点辨识模型的有效性, 对河北南网系统进行仿真分析, 选定的系统含有36 个PV节点和232 个PQ节点, 上安电厂节点为平衡节点。
利用第1 节中的综合评估指标对该系统中所有500 k V节点进行排序, 排序最高的前10 个节点信息如表3 所示。
对照河北南网系统接线图, 石北站是石家庄地区的枢纽变电站;沧西站是沧州地区的枢纽变电站;廉州站处于石家庄地区和邯邢地区的输电通道上;慈云站主供高碑店、豆庄、涿州、涞阳、里营5 座220 k V变电站;彭村站是邢台地区重要枢纽站;保北站是保定地区枢纽站, 也处于山西电网到河北南网的输电断面上。 辛安站是邯郸地区核心站, 并经由辛聊线连接山东电网。 辛集站是石家庄地区和沧州地区间重要变电站, 并连接了长召、陈庄、范庄3 座220 k V变电站。 清苑站是石家庄地区和保定地区间枢纽站, 并承担了定州电厂电力外送的任务。广元站连接了彭村站、辛安站和邢南电厂, 是邯邢地区内的重要变电站。 因此, 从拓扑角度来看, 选定的关键节点与河北南网的实际相符合。
与第4.1 节中对IEEE 39 节点的攻击相似, 对500 k V节点负荷以5 MW为增长速度进行连续攻击实验。 对仿真结果中排序前3 的石北站、沧西站、廉州站和排序较后的清苑站、广元站分别单独进行上述的攻击, 以便形成对比, 不同攻击后系统安全指标的变化结果如图4 所示。
图 4 不同节点攻击后的河北南网系统状态变化Fig.4 Safety index variation of Southern HebeiPower System for different nodes attacked
由图4 可以看出, 随着节点负荷的增加, 对应的系统安全指标在100 MW之前不停地波动, 变化趋势近似, 说明在一定波动范围内各节点对系统的安全威胁相差较小;但是在大于100 MW之后, 不同节点负荷的变化对系统的影响有了相对明确的差别, 石北站影响最大, 沧西站和廉州站仍有部分交叉, 它们的关键程度相近;清苑站和广元站相比于上述3个节点对系统威胁较小。 对照河北南网实际运行分析, 石北站是山西电网经阳北线及忻石线对河北南网送电的枢纽变电站, 也是河北南网石家庄地区连接保定地区的核心变电站, 一旦退出运行会造成河北南网重大事故。 沧州西部地区主要由沧西站和任丘电厂供电, 一旦退出运行, 会造成沧州西部8 座220 k V变电站全停, 损失负荷约1 300 MW, 构成一般电网事故。 廉州站处于石家庄地区和邯邢地区的重要输电通道上, 其退出运行会造成沧东线过载28%, 需要石家庄南部地区在事故时限电550 MW。 通过以上分析可知, 本文方法辨识出的关键节点符合系统的实际运行情况, 进一步验证了该方法的合理性。
5 结论
电力系统中关键节点的辨识对连锁故障防控具有重要的意义。 本文从节点负荷变化对系统节点电压幅值和相角, 以及对线路潮流负载率两方面的影响考虑, 基于奇异值熵与潮流分布熵提出节点的综合评估指标, 据此识别系统中的关键节点, 从电气的角度结合电网的运行状态进行分析, 更加符合电力系统的实际情况。 通过对IEEE 39 节点系统与河北南网系统算例的测试, 识别出了电网中的关键节点, 并对节点进行连续攻击, 利用定义的系统安全指标验证了所提方法的有效性和正确性, 对系统运行人员辨识重点监视区域有重要的实用价值。
摘要：从熵理论角度出发, 综合考虑奇异值熵和潮流分布熵, 提出关键节点综合评估指标。奇异值熵表征节点负荷变化对系统中节点电压幅值的影响, 潮流分布熵体现节点负荷变化对系统中线路潮流分布的影响。关键节点综合评估指标从电气学的角度解释节点负荷变化对系统带来的威胁。基于系统平均负载率和能量熵定义系统安全指标, 通过对节点的连续攻击分析评估模型的有效性和正确性。仿真结果验证了所提方法的有效性。
关键词：关键节点,熵,奇异值熵,潮流分布熵,系统安全指标,静态攻击
潮流分布熵 篇2
继电保护装置作为电力系统安全稳定运行的第一道防线，其动作的准确性主要依赖于保护定值的准确性，保护定值是继电保护装置的神经中枢。相关研究表明，继电保护装置的不正常动作行为与大面积停电事故及连锁故障[1,2,3,4,5]的发生有密切联系。因此，在线校核保护定值的有效实现显得尤为重要。
文献[6]提出了继电保护定值在线校核的概念，即通过信息采集系统获得电力系统的实时数据，实时校验保护定值在当前运行方式下的保护性能，检测保护定值是否满足校核要求，包括选择性和保护范围。在线校核概念的提出，对提高继电保护装置的保护性能和维护电力系统的安全稳定运行有重大作用。文献[7]基于低压地区电网校核系统的开发，提出了校核“四性”的概念;文献[8]在建立源于整定规程的校核原则库的基础上，开发了在线继电保护智能预警系统;文献[9]在风险理论的基础上，提出了基于保护重要度的继电保护定值在线校核方法。
然而随着电网规模的不断扩大、电网复杂程度的不断增加和电网运行方式的变化，传统的随机或按一定顺序的校核方式，短时间内不可能校核完所有的保护装置，使得在线校核存在一定的盲目性。同时，国内外对保护定值校核顺序的研究很少。由此，本文提出一种基于潮流熵的保护定值在线校核评估方法，该方法根据潮流熵[10]来判别出关键支路保护装置，从而优化了在线校核的过程，使其更加合理高效。目前，研究保护校核顺序的方法主要从保护装置不正常动作的风险后果来判定，而本文分别建立了潮流分布熵和潮流转移熵模型，从冲击和后果2个方面判别支路保护装置的重要性。冲击方面反映了支路的保护环境的情况，若冲击越大，则保护装置所处的环境越差，容易发生不正常动作;后果方面反映了支路的重要性，若后果越严重，则保护装置肩负的责任越大，需要进行优先校核。
1 基于潮流熵的评价理论模型[11]
电力系统是一个庞大复杂的网络结构系统，它内部的潮流平衡和稳定程度可以从熵的角度出发来研究，即电力系统内部的潮流分布。因此，定义E为电力系统的潮流熵：
其中，wi为系统元件i的潮流分布率;N为电力系统中的元件数量;Pi为支路li的初始潮流;P鄱为系统中N个元件的潮流和。
从式(1)、(2)可以看出，电力系统潮流熵E描述了复杂电力系统在特定运行方式下的潮流分布，系统中的潮流分布的平衡性描述了系统运行的稳定性。在极端情况下，系统的潮流均匀分布，各个支路的潮流相同，平均分配系统供给负荷的能量，各个支路的潮流分布率wi=1/N，此时系统稳定性最强，电力系统的潮流熵E=ln N。
电力系统是庞大复杂的系统，当内部发生故障时，系统的潮流会发生变化，非故障支路会受到能量的冲击，系统对能量冲击的承受能力反映了电力系统的稳定性。而电力系统对能量冲击的承受力是通过各支路实际承受的能量冲击大小和各支路能够承受的冲击大小来体现的，用式(3)表示如下：
其中，Si为支路li的潮流极限容量，反映了该支路能够承受的潮流冲击大小;Pi为支路li的初始潮流;riaΔPa为支路li受到的潮流冲击大小，ΔPa为节点a的潮流变化量，ria为系统潮流变化ΔPa在支路li上的分布系数。
当不满足约束条件式(3)时，支路li会过载甚至发生故障。由于Si为支路本身的特性，是已知的定值，因此，本文系统中不同支路的重要度主要通过能量冲击在各支路的分布系数ria来描述，即以潮流冲击的大小riaΔPa作为支路重要度的评估指标。潮流冲击对电力系统的影响主要有4个方面：
a.潮流冲击很大，并且冲击分布集中，则支路受到的冲击最大;
b.潮流变化很大，但是潮流冲击在系统各支路中均匀分布，且系统中的支路很多，则支路受到的潮流冲击不大;
c.潮流冲击不大，但是冲击分布集中，则支路受到的潮流冲击也很大;
d.潮流冲击不大，并且潮流冲击在系统各支路中均匀分布，则支路受到的潮流冲击最小。
本文通过电力系统支路受到潮流冲击大小、承受潮流冲击能力以及支路在传播连锁故障环节的重要性来研究支路的重要度。支路受潮流冲击后易故障，且是连锁故障的重要支路，则这种支路是在线校核的关键支路。因此可以采用潮流熵来判断支路重要度，进而确定支路保护装置的在线校核顺序。
2 基于潮流熵的支路重要度综合评估模型
2.1 基于潮流转移熵的支路重要度评估模型
传统的支路重要度的指标是指当支路故障或停运后给系统带来的影响，通常采用复杂网络理论，仅认为系统中的潮流是按最短的路径流动，支路被最短路径经过的次数定义为支路介数，并验证了介数高的线路在系统中所处位置更重要[12,13,14]。但是，电力系统中，潮流不仅在最短路径中流动，还在其他路径中流动[15]。文献[16]提出的电气介数虽然进行了改进，但是已有方法对支路重要度的确定只从静态角度考虑了支路本身的合断对电力系统失负荷比例等指标的影响，没有考虑支路断开后的动态过程，即支路断开后系统为了维持平衡，潮流会发生转移，从而对其他支路产生连锁影响。
当系统中支路li故障停运后，系统潮流会发生转移，支路lj承担的潮流转移量ΔPji为：
其中，Pj0和Pji分别为支路li断开前、后支路lj的潮流。
定义δji为支路li对支路lj的潮流转移冲击率：
根据式(1)得到支路li的潮流转移熵ETi为：
根据所得的潮流转移熵ETi，定义基于潮流转移熵的支路重要度指标为：
由式(7)可以看出：支路li的初始潮流Pi越大，对电力系统的影响越大，则支路重要度指标Q1i越大;支路li断开之后的ETi越小，则支路li上的潮流分布越集中，容易引起其他支路的过载，则支路重要度指标Q1i越大。这进而造成了电力系统中的其他支路超载故障，引发连锁故障[17,18]。
2.2 基于潮流分布熵的支路重要度评估模型
基于潮流转移熵的支路重要度指标Q1i是从支路li故障断开之后造成连锁故障的可能性来确定支路的重要度，若支路li能够抵抗较大的潮流冲击，则由支路过载引起的故障断路很难出现，更不用考虑它对其他支路造成的潮流冲击，其支路保护装置的重要度也就无从谈起。因此，在确定支路保护装置的重要度时，还要考虑系统中各支路的抵抗潮流冲击的能力大小。本文通过分别在发电机和负荷节点增加单位负荷，测量各支路增加的潮流大小来定义基于潮流分布熵的支路重要度指标Q2i。
在正常运行状态时，系统各支路潮流处于平衡状态，当发电机和负荷节点增加单位负荷后，支路li的潮流变为Pia，则支路li的潮流增量为：
其中，ΔPia为节点a产生的单位冲击引起的支路li的潮流变化。由此可得节点a的潮流冲击引起的所有支路的潮流变化总和为：
定义δia为节点a的潮流冲击在支路li的潮流分布冲击率：
定义节点a的单位负荷扰动对支路li的潮流分布熵EDia为：
式(12)定义了系统潮流冲击后支路li的潮流分布熵EDi(aG,aL)为：
其中，(aG,aL)为发电机-负荷节点对。
在确定基于潮流分布熵的支路重要度指标时，由于负荷波动的随机性，支路受到的潮流冲击分为全局冲击和局部冲击。全局冲击为每组发电机-负荷节点对的影响在该支路的叠加，局部冲击为影响最大的发电机-负荷节点对引起的冲击。则基于潮流分布熵的支路重要度指标为：
其中，G、L分别为系统网络中发电机节点集合和负荷节点集合;NG、NL分别为系统网络中发电机节点和负荷节点的数量。
2.3 基于潮流熵的支路综合重要度评估模型
由前文可知，确定支路保护装置的在线校核顺序，要综合考虑支路本身的稳定性和支路在传播连锁故障环节的重要性，因此，要充分结合潮流分布熵和潮流转移熵所确定的支路重要度指标，综合支路所受冲击程度和故障后的后果影响来确定关键支路。综上所述，本文确定的基于潮流熵的支路综合重要度指标为：
其中，Q1i为支路li故障停运后给电力系统带来的危害指标;Q2i为支路li因系统扰动而故障停运的难易指标。
3 算例分析
本文以IEEE 3机9节点标准系统作为算例系统，对所提算法进行仿真验证，算例系统见图1。对算例系统中的9条线路进行支路保护装置重要度评估，采用第2节中的方法对支路的重要度进行排序。
经第2节的评估模型计算得到各支路保护装置重要度指标，对其进行排序后如表1所示。
由表1中可知，排序在前3位的支路为(3-9)、(1-4)和(2-7)，它们的支路重要度远大于其他支路，所以这3条支路是网络中的关键支路。由图1可知，这3条线路是发电机与系统间的唯一联络线路，支路潮流较大，当线路发生故障后，其他线路承受的潮流很大，容易引起连锁故障的发生;另一方面，发电机的所有输出都施加于关键支路，支路在正常运行状态下已经处于重载状态，若系统产生潮流冲击，很容易引起支路过载，甚至发生故障。在校核过程中，应优先校核关键支路的保护装置，防止关键支路的保护装置误动或拒动，避免发生连锁故障给电力系统带来重大损失。综上所述，算例的结果验证了本文方法的正确性。
4 支路保护装置重要度的在线评估
在计算ΔPji和ΔPia时，最好是使用比较精确的潮流计算方法得到系统扰动冲击前后各个支路的潮流值，但是越精确的潮流计算方法，计算量越大，计算速度较慢，很难满足实际要求。为了简化计算过程，加快潮流计算速度[9]，本文采用直流潮流的分布系数法计算出ΔPji和ΔPia的值，具体如下。
根据系统网络结构参数可得节点阻抗矩阵X，定义节点a在支路lj上的潮流分布因子αja为：
其中，p、q分别为支路lj的首、末端点;xj为支路lj的电抗;xqa、xpa分别为系统的节点阻抗矩阵X中的对应元素。
当支路li停运后，支路lj得到支路li的潮流转移因子βji为：
其中，m、n分别为支路li的首、末端点;xi为支路li的电抗;xpm、xpn、xqm、xqn、xmm、xnn、xmn分别为电网的节点阻抗矩阵X中的相应元素。
由分布系数矩阵α、β可得ΔPia和ΔPji分别为：
其中，ΔPa为节点a的负荷扰动;Pimax为支路li的稳定潮流极限。
采用直流潮流法对图1所示系统进行计算，得到各支路保护装置重要度指标，与采用精确潮流法的计算结果进行比较，结果如表2所示。
由表2可知，虽然采用直流潮流法计算各支路保护装置重要度指标与精确潮流法的结果有所不同，但是并不影响支路保护装置重要度的排列顺序。这是由于关键支路与其他支路的指标值相差较大，层次明显，直流潮流法的误差对支路保护装置重要度的排列顺序影响不大，因此，可以采用直流潮流法进行支路保护装置重要度的排序。
5 结语
潮流分布熵 篇3
大型飞机研制周期长、技术复杂程度高、协同难度大,导致了大型飞机研制往往面临着各种各样的风险。这些风险既有偶然性又有必然性、既有可变性又有可控性。通过研究大型飞机研制过程中风险的分布情况,掌握风险发生的规律,企业就能提前做好各项应对措施对风险及时作出反应,从而最大程度地减少风险带来的损失。
由于经营环境的复杂、多变,加上企业之间的竞争日趋激烈,现代企业在产品的研制、生产、销售过程中面临的风险也越来越多。国内外学者对这方面做了大量的研究,主要包括以下方面:
(1)风险识别方面。Kenneth R.Andrews[1]首先提出了战略风险的概念,开创性地将战略与风险理论结合;Palmer、Porter[2]等人将战略风险定义为战略自身的风险;而Andrews、Frederick和Quinn、Garven[3]等人基于绩效和结果视角的分析,认为战略风险为战略性风险是指影响整个企业的发展方向、企业文化、信息和生存能力或公司业绩的因素。而目前关于技术风险的概念和内涵的认识是模糊和分散的。DoD[4]认为许多技术风险往往是对新系统和新设备提出了前所未有的性能要求造成的。Grac[5]认为技术风险包括技术风险事件的成本和事件发生的概率。沈建明[6]认为技术风险是项目风险在技术领域的一种体现方式,它是指在项目全寿命过程中,由于技术上的不足或缺陷等给项目所带来的危害或危险,表现形式为成本的增加或进度的延误。
(2)风险评估方面。赵琨、刘永胜[7]构建了基于自身风险、合作风险和系统风险的三维评价模型,对企业供应链的风险进行更加全面客观地评价;刘俊娥[8]研究了在风险矩阵在供应链风险评价中的应用,对供应链风险评估的风险矩阵设计、风险等级的确定、风险因素的重要性排序等问题进行了研究;王春峰[9]等研究了神经网络技术在商业银行信用风险评估中的应用;王春峰,李汶华[10]提出了一种小样本情况下的信用风险评估建模技术。
风险的发生是动态过程,很多类型的风险在整个项目周期中可能多次发生。对大型飞机研制项目而言,仅飞机发动机在设计、材料和生产工艺方面就都有可能受到关键技术瓶颈的制约,从而导致技术风险的多次发生。目前的风险管理研究主要集中在风险静态识别、评估和管理上。静态风险分析不足以充分认识风险发生的动态规律,更难满足风险管理的要求。
极大熵准则是寻找满足一定先验信息的概率分布一种方法。虽然极大熵准则有一定的主观性,但在构造随机分布时,它是最客观的主观原则。在满足一定条件下选择不确定性最大(熵极大)的分布作为随机变量的分布,从其包含的不确定性角度看,这种分布是最为随机的分布[11]。按照极大熵理论的思想,大型飞机研制项目风险到达遵循最大自由、最大不确定性的原则。因此本文采用极大熵模型探索大型飞机研制风险发生次数的概率分布,尝试从动态的视角对大型飞机研制过程中的风险发生规律进行研究,拓展风险评估和风险管理的研究内容,也将能更好指导大型飞机研制风险管理。
1 大型飞机研制项目风险发生概率分布极大熵模型的构建
大型飞机研制项目从立项到完成的整个周期中面临的风险,主要分为三大类:环境风险、技术风险和管理风险。其中环境风险指由于法律法规、政府政策、市场环境、经济形势和供应商造成的风险;技术风险指在项目实施的各个环节,由于技术原因而导致的风险,它受到大型飞机项目的先进水平和企业的技术能力影响较大;管理风险指由于企业管理体系、管理者管理水平、管理人员素养等问题造成的风险,在大型飞机研制中最为突出的是供应链协调和管理问题。由于大型飞机研制项目的复杂性,项目风险到达的概率分布或者频度分布很难获得或者直接估计。但是根据观察和专家经验,可以判断风险发生的次数和风险之间的相关性。将这些先验信息作为约束条件,便可以构建风险分布的极大熵模型。
定义1:随机变量r1,r2,r3分别表示大型飞机研制项目的环境风险、技术风险和管理风险的发生次数,且r1=0,1,2,...,L,r2=0,1,2...,M,r3=0,1,2,...,N;随机变量r表示大型飞机研制项目总的风险发生次数。
定义2:λ1,λ2,λ3分别表示r1,r2,r3的期望值;σ12,σ22,σ32分别表示r1,r2,r3的方差;ρ12,ρ23,ρ13分别表示r1,r2、r2,r3、r1,r3的相关系数;且λ1,λ2,λ3、σ12,σ22,σ32、ρ12,ρ23,ρ13可以通过调研或者历史数据得到。
定义3:分布律p(r1,r2,r3)表示r1,r2,r3的联合分布律;分布律p(r1,r2)、p(r2,r3)、p(r1,r3)分别表示r1,r2、r2,r3、r1,r3的联合分布律;p(r1=l),l=0,1,2,...,L、p(r2=m),m=0,1,2,...,M、p(r3=n),n=0,1,2,...,N分别表示r1,r2,r3的边缘分布律;p(r=k)表示大型飞机研制项目风险总共发生k次的概率。
引理1:r1,r2,r3的期望值λ1,λ2,λ3可分别表示为
证明:由定义3可知,r1,r2,r3的联合分布律为p(r1,r2,r3),r1的边缘分布律为p(r1=l),
所以r1的期望值:
同理可得:
证毕。
引理2:r12,r22,r32的期望值分别可表示为
证明:由于D(r1)=E(r12)-E2(r1),
所以E(r12)=σ12+λ12。而
证毕。
引理3:r1r2、r2r3、r1r3的期望值分别可表示为
证明:
所以E(r1r2)=ρ12σ1σ2+λ1λ2。而:
同理可得:
证毕。
由定义1可知,大型飞机研制项目的风险发生次数为研制项目面临的环境风险、技术风险和管理风险各自到达次数的总和,即r=r1+r2+r3。又因为r1=0,1,2,…,L,r2=0,1,2,…,M,r3=0,1,2,…,N,所以可得到r的取值范围:r=0,1,2,…,L+M+N。因此r的概率分布律为
因此,只要求得r1,r2,r3的联合分布律p(r1,r2,r3),就可以根据式(10)求得大型飞机研制项目总的风险发生次数r的分布律。
E.T.Jaynes在信息论中倡导的极大熵准则在管理决策、分布函数的界定等领域都有广泛应用,该准则认为人们应该选择在一定约束下使得熵能极大化的分布作为选定的分布[11]。本文采用极大熵准则来研究大型飞机研制的风险发生次数分布规律。
定理1:大型飞机研制项目风险发生次数概率分布的极大熵模型为:
证明:令大型飞机研制项目环境风险r1、技术风险r2和管理风险r3的联合分布律p(r1,r2,r3)的熵极大,并将式(1)～式(9)作为约束条件,再加上必要的约束条件1,便构造出式(11)的极大熵模型。
证毕。
2 大型飞机研制项目风险发生次数分布极大熵模型的求解
式(11)模型是一个非线性优化模型,当模型的可行域为凸集时,可以利用库恩-塔克(K-T)条件求其最优解。
定理2:大型飞机研制项目风险发生次数概率分布的极大熵模型的可行域为凸集。
证明:为了证明大型飞机研制项目风险达到次数概率分布极大熵模型的可行域是凸集,只要证明模型的可行域中任意两点连线上的点必然在模型可行域内。
设P(1)=(p(1)(1)1,p(1)2,…,ps)T,P(2)=(p(2)1,p(2)2,…,p(2)s)T,其中s=L+M+N,是式(11)极大熵模型可行域中的任意两个点,且P(1)≠P(2)。则有:
令P=(p1,p2,…,ps)T为P(1),P(2)连线上的任意一点,即P=αP(1)+(1-α)P(2),(0≤α≤1),所以:
即P=(p1,p2,…,ps)T满足式(1)。
同理可证明P=(p1,p,…,ps)T2满足式(2)～式(9)和式。即P=(p1,p2,…,ps)T,s=L+M+N在极大熵模型的可行域内。
因此,极大熵模型的可行域为凸集。
证毕。
可行域是凸集,说明可以采用K-T条件对模型进行求解[12]。设P*是极大熵模型的最优点,而且P*点的所有起作用约束的梯度线性无关,则存在向量β=(β1,β2,β3,β4,β5,β6,β7,β8,β9,β10)T使下述条件成立:
式(12)共有L×M×N个等式,加上约束条件式,共有L×M×N+10个等式;式(11)的极大熵模型共有L×M×N个变量,加上β1～β10,共有L×M×N+10个变量;由L×M×N+10个等式可解出L×M×N+10个变量。
3 案例研究
在某型号的飞机研制项目中面临环境风险r1、技术风险r2和管理风险r3三种风险。通过对47位航空工业专家进行调研,收集专家对各种风险发生次数的判断,计算均值和方差;并对风险相关性进行调查(其中把风险相关分成高度相关、相关性大、相关性较大、相关性较小、相关性小、不相关,分别对应相关系数为1,0.8,0.6,0.4,0.2,0),并将相关性转换成相应的相关系数,从而得到以下信息:r1=0,1,2;r2=0,1,2;r3=0,1,2;λ1=0.3,λ2=1.4,λ3=0.9;σ12=0.45,σ22=0.54,σ32=0.81;ρ12=0.1,ρ23=0.4,ρ13=0.5。建立如下极大熵模型:
模型13的目标函数和约束条件的梯度分别为:
将其代入式(12),并联合约束条件,便可求解模型。模型求解结果,即联合概率分布如表1所示。
然后根据式子便可求解该飞机研制项目总的风险发生次数的概率,结果如图1所示。
表1和图1给出了各种风险发生次数的分布规律。企业可以根据这些信息,准备必要的资源,充分做好风险防范和管理的准备,从而有效地降低风险带来的各种影响。
4 结束语
大型飞机研制项目面临的风险是多种多样的,任何一个风险的发生都有可能导致整个研制项目的失败。本文从动态视角,在考虑大型飞机研制项目不同风险之间的相互影响关系基础上,利用极大熵模型估计大型飞机研制项目风险发生次数的概率分布,能为大型飞机研制项目的风险管理提供一定的依据。但是风险到达的时间间隔同样可以是随机变量,其分布规律也是风险管理需要考虑的重要因素,作者将在后续的研究中探讨这一问题。
摘要：大型飞机的研制过程面临着各种动态风险。认识这些风险的分布规律,是应对风险的重要前提。针对大型飞机研制风险,主要包括环境风险、技术风险和管理风险三大类,建立了大型飞机研制项目风险的分布的极大熵模型,并对某型号飞机研制项目风险分布进行了实证研究。
关键词：大型飞机,研制项目风险,极大熵
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一种分布式潮流控制方法研究 篇4
统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller UPFC)是目前功能最为强大的潮流控制装置,它通过对电力系统的线路阻抗、电压相角和电压幅值进行调节可同时或独立地实现电力系统母线电压、线路有功功率潮流、无功功率潮流和系统稳定的控制[1,2,3,4]。但是由于其成本及可靠性问题而没有在电力系统推广应用。研究一种既具有UPFC的强大功能,其可靠性和成本又能被电力系统广泛接受的潮流控制方法对我国电力经济持续发展有着极为重要的意义[5,6,7]。
2004年,美国Deepak Divan教授提出了分布式静止串联补偿器(Distributed Static Series Compensator,DSSC)的概念[8,9]。每个DSSC的补偿度很小,单个容量在10 k VA以内,不存在相间绝缘问题,可以制作轻巧得直接分布式地悬挂于电力线路上。该DSSC可用于10 k V及以上的任一电压等级,实现和传统静止串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator,SSSC)相近的功能[8],而其制造成本和可靠性却远优于SSSC[10,11,12]。
将STATCOM与SSSC通过普通的直流电容在直流侧进行耦合,形成UPFC[13],如图1所示。SSSC通过该公用直流电容由STATCOM从系统吸收有功,向系统注入一个幅值和相角均可调的串联电压,由此实现UPFC同时或独立地对电力系统母线电压、线路有功功率潮流、无功功率潮流和系统稳定的控制功能[14,15]。但某一侧变流器的故障也将通过公用直流电容传送到另一侧。若将该公用直流电容去掉,UPFC变成独立的STATCOM、SSSC,其可靠性比UPFC更高,要使其具有UPFC一样的功能,则必须寻求一种能取代UPFC公用直流电容实现STATCOM、SSSC变流器交流侧有功功率交换的方法。
如图1左侧可见,STATCOM、SSSC变流器交流侧唯一的公共通道是输电线路,如何通过输电线路实现STATCOM、SSSC变流器交流侧有功功率交换而又不影响装置所在线路之外系统的电力参数是本文要解决的关键问题。
本文将使用3次谐波通过输电线路实现STATCOM与SSSC间的有功功率交换,用DSSC技术取代SSSC,形成一种分布式潮流控制器,通过数字仿真验证该分布式潮流控制器不仅具有DSSC的可靠性、经济性,还具有UPFC的综合潮流控制能力。
1 非正弦分量功率原理
根据傅里叶分析,非正弦的电压和电流可以表示为不同幅值不同频率的正弦函数之和,由这个非正弦电压和电流产生的有功功率定义为电压和电流乘积的平均值。则,对非正弦量,
在周期T内的功率可表示为:
其中:i为谐波的次数;ω为基频角频率;φi为i次谐波中电压Vi与电流Ii的相位差。
当i≠k时,
当i=k时,
由式(2)、(3)可见,所有不同频率分量叉乘的积分为零,不同频率下的有功功率彼此独立,某个频率下的电压或电流对其他频率下的有功功率没有影响。
因此,对于一个直流侧只是普通的电容而不是储能装置的变流器,不计损耗时,可以从系统吸收一种频率的有功功率,并发出等量的其他频率的有功功率。
2 3次谐波特性
在三相系统中,每相内只有3的倍数的谐波是彼此独立的,在远程数据传递中可以不考虑三相间的同步问题,而且3的倍数的谐波可以由系统内普遍采用的Y/Δ型变压器的中性点接地线形成回路,同时被“Δ”侧自然阻截,而不流入装置所在线路之外的系统。3次谐波对应的线路阻抗最小,造成的线路损耗也最小。
本文采用3次谐波通过输电线路在STATCOM、SSSC变流器间实现有功功率的传送。
为进一步提高装置的可靠性、减少装置的成本,对SSSC采用DSSC技术形成分布式潮流控制器DPFC。
为给3次谐波提供通道,并联侧可以采用3个单相的变流器也可以采用四桥臂的变流器,为方便说明问题,本文在图1所示STATCOM的VSC1直流侧反接一个只需满足串联侧变流器有功需求的小容量单相变流器VSC2组成分布式潮流控制器的并联侧,整套装置的原理框图如图2所示。
图中,并联侧三相变流器VSC1从系统吸收基波有功功率维持直流电容电压恒定,单相变流器VSC2发出3次谐波有功功率,由首端变压器Ts中性点注入系统,经终端变压器Tr中性点形成回路;由式(2)、(3)可知,根据线路功率控制的需要,串联侧变流器通过输电线路将该3次谐波有功功率吸入维持直流电容电压恒定,并可向系统注入等量的基波有功功率用于调控基波串联电压的幅值和相角以达到调控输电线路潮流的目的。装置与系统交换的只是基波功率,3次谐波的交换仅存在于装置内部,如图中功率流向箭头所示。并联侧VSC1还担负着向系统注入基波无功电流用于控制系统母线电压的任务。
3 DPFC等效模型
图2所示的变流器VSC1主要与系统进行基波功率的交换,实现对系统母线电压的控制和维持直流电容电压恒定的作用,变流器VSC2主要与串联侧变流器进行3次谐波有功功率的交换,串联侧变流器则维持本身直流电容电压的同时向系统注入幅值和相角均可调控的串联电压。由此,可将DPFC用图3所示的等效电压源代替。
图中,Vsh1为变流器VSC1的等效电压源,Vsh3为变流器VSC3的等效电压源,Vse1、Vse3为串联侧变流器的基波及3次谐波等效电压源。如果取并联侧变流器VSC1与VSC2间的直流电容电压为Vdcsh,串联侧变流器直流电容电压为Vdcse,变流器VSC1的调制比为msh1,触发相角为θsh1;变流器VSC2的调制比为msh2,触发相角为θsh2;串联侧变流器调制比为mse,触发相角为θse。则有:
忽略直流电容有功功率的损耗,则并联变流器从系统吸收的基波有功功率与发出的3次谐波有功功率相等,而串联变流器从系统吸收的3次谐波有功功率与发出的基波有功功率相等,即:
对串联侧变流器VSCse,当其从系统吸收3次谐波有功功率Pse3维持直流电容电压Vdcse恒定时,则向系统发出基波有功功率Pse1用于向系统注入幅值和相角均可调的串联电压Vse1∠θse1,该3次谐波有功功率Pse3来源于并联侧变流器VSC2,即
当VSCse从系统吸收基波有功功率Pse1维持直流电容电压Vdcse恒定时,则向系统发出3次谐波有功功率Pse3用于向系统注入幅值和相角均可调的串联电压Vse1∠θse1,该3次谐波有功功率Pse3通过输电线路经并联侧变流器VSC2传送给VSC1再进入系统,此时,VSC2与串联侧变流器间有功功率的交换依然遵循式(6)的关系。
由此,图3可以等效为图4。
4 控制器设计
根据DPFC的原理,由VSC1负责电网母线电压Vs的控制并维持直流电容电压Vdcsh恒定,可以完全引用文献[2]UPFC的并联侧控制方法。
对串联侧变流器,装置级的最终控制变量为变流器的调制比mse及触发相角θse,而控制目标则是被控线路的有功潮流PL1、无功潮流QL1,但对直流电压Vdcse的控制却是由并联侧变流器VSC2提供的3次谐波有功功率Pse3完成,由此,可由串联侧变流器负担线路的有功无功功率潮流PL1、QL1的控制,而由并联侧的变流器VSC2对直流母线电压Vdcse进行控制。
为减少输电线路有功功率损耗,串并联变流器间尽量不交换无功功率,通过对VSC2进行控制,使其发出的有功功率满足式(6)的关系,同时使其发出的无功功率Qsh3=0,即使图4(b)中
对初始值为SL(0)=PL(0)+j QL(0)的线路,其潮流控制要求为SLref=PLref+j QLref时,DPFC串联侧该注入的基波功率为:
由此,串联侧该注入的基波有功功率为:
又因为串联侧向系统注入的功率等于其注入的基波电压与交变线路电流Iline1产生的功率,即:
可得,
由于串联侧变流器吐出的基波有功功率完全来源于并联侧提供的3次谐波功率,即有:
则对VSC2的控制可采用图5所示的系统。
有了并联侧通过输电线路由3次谐波提供的有功功率支撑,串联侧的控制功能及控制方法也可参考UPFC的串联侧控制方法[16],如图6所示。
5 仿真分析
采用图7所示的三相对称简化系统为仿真研究对象,首末端变压器电抗xT1=xT2=0.1444Ω,线路电抗L=6 m H,忽略串并联耦合变压器泄漏电抗。
系统初始值为:发送端线电压Vs=380 V,接收端线电压Vr=380 V,首末端电压相角差θ=1.2°。
系统稳定运行后,1.0 s时线路控制有功功率潮流从1.58 k W变为2.0 k W,无功潮流从-0.04 kvar变为0.5 kvar;2.0 s时线路控制有功功率潮流从2.0k W变为1.0 k W,无功潮流从0.5 kvar变为-0.5 kvar;固定3次谐波有功电流,系统各参数变化如图8(a)~(f)所示。1.0 s时系统首端母线相电压从220 V变为227 V,2.0 s时从227 V变为220 V,如图8(g)所示。
由图8(a)可见,1.0 s时,线路有功功率潮流从1.58 k W变为2.0 k W,约0.03 s后达到稳定状态;2.0 s时再变为1.0 k W,约0.04 s后达到稳定状态。
由图8(b)可见,无功潮流从-0.04 kvar变为0.5kvar,约0.075 s后达到稳定状态;2.0 s时再变为-0.5kvar,约0.10 s后达到稳定状态。
由图8(c)~(e)可见,0~1.0 s时,线路只有基波电流,有效值为2.4 A;1.0~2.0 s时,基波电流有效值为3.15 A,3次谐波电流有效值为1.96 A,基波和3次谐波电流叠加,基波和3次谐波的有效值之比约为1.6:1;2.0~3.0 s时,基波电流有效值为1.72A,3次谐波电流有效值为1.96 A,基波和3次谐波有效值之比为0.88:1。
由图8(f)可见,0~1.0 s时,串联变流器输出的线电压基波有效值约为1.97 V,由于变压器电抗很小,串联变流器侧的3次谐波电压也很小,所以输出电压波形畸变很小;1.0 s时,变流器输出线电压有效值跃变为1.97 V,2.0 s时线电压有效值变为2.11 V,相角由-0.39°变为3.0°。
由图8(g)可见,1.0 s时电压有效值从220 V变为227 V,约0.03 s后达到稳定;2.0 s时再变为218V,约0.04 s达到稳定。
这与UPFC的功率和电压调控特性完全一致。
4结论
本文研究结果表明:将3次谐波有功功率通过输电线路取代传统UPFC通过公用直流电容实现串并联变流器间有功功率交换的方法是可行的,基于3次谐波通过输电线路实现串并联变流器有功交换的分布式潮流控制装置具有与传统UPFC同样的电压和潮流控制功能。
联接串并联变流器公用直流电容的撤除,串并联变流器彼此独立,提高了可靠性,串联侧采用分布式小容量直接悬挂于电力线路的DSSC技术,不仅进一步提高了整套装置的可靠性,而且降低了成本,减少了占地面积,有利于采用成熟技术进行批量生产。
摘要：将用于统一潮流控制器串并联变流器间有功功率交换的公用直流电容去掉,在串联侧采用分布式串联补偿技术,形成一种分布式潮流控制方法。根据不同频率分量叉乘的积分为零,不同频率下的有功功率彼此独立的特性,得出变流器吸收某个频率的功率,可以发出等量的其他频率功率的结论。基于该结论,使用在三相系统中彼此独立的3次谐波,通过输电线路取代被去掉的公用直流电容实现该分布式潮流控制器串并联变流器间有功功率的交换。仿真结果表明:该装置不仅具有统一潮流控制器的所有功能,而且由于串并联变流器的彼此独立及串联侧多个变流器的使用,提高了装置的可靠性、降低了装置的成本。