阶跃试验（精选4篇）
阶跃试验 篇1
0 引言
由于井下大型设备较多,用电量时常波动,导致交流电压不稳定,直接影响矿用电源输入(供电)电压,造成矿用电源性能不稳。为保证井下设备安全可靠工作,矿用电源必须满足MT/T 408—1995《煤矿用直流稳压电源 》要求。 MT/T 408—1995 第5.2.3条的源效应试验模拟了井下交流电压波动,并规定了电源的技术性能。目前,该试验所需的交流电压阶跃装置并无理想的试验仪器,主要有2种解决方案:1 应用可编程交流电源产生所需电压变化;2 采用调压器手动调整电压。方案1中,可编程交流电源能够输出满足用户要求的电压、电流、频率、谐波含量以及相应变化曲线,但用于电压阶跃试验中存在大量功能冗余,且设备购置费用高,功率容量有限,因此很少被采用。方案2是目前采用较多的方案,但存在2个弊端:手动调节电压周期(时间)过长,无法达到阶跃要求;手动调节调压器无法保证电压的精确性。
本文介绍一种矿用电源检验用交流电压阶跃试验装置,以有效降低煤矿井下用直流电源以及自带电源的其他矿用设备的检验工作成本,提高工作质量和检验能力。
1 装置结构
矿用电源检验用交流电压阶跃试验装置可满足MT/T 408—1995《煤矿用直流稳压电源》第4.4.1.3条、第5.1.2.2.4条的技术要求,并用于第5.2.3条源效应试验,对36,127,220,380V等交流电压等级进行电压阶跃,即每一源电压从规定的最小值75%Uｅ到标称值Uｅ,再到最大值110%Uｅ进行阶跃变化或反之。该装置主要包括触摸屏人机交互模块、单片机控制模块、阶跃电压发生电路等,如图1所示。
2 装置硬件设计
2.1 触摸屏人机交互模块
触摸屏人机交互模块采用TPC7062KX型触摸屏设计。该触摸屏是以嵌入式低功耗CPU为核心(ARM CPU,主频为400 MHz)的高性能嵌入式一体化触摸屏,采用高亮度TFT液晶显示屏(分辨率为800×480)、四线电阻式触摸屏(分辨率为1 024×1 024)。触摸屏通过Max485通信模块与单片机控制模块通信,实现操作信号的指令输入及阶跃电压等参数的输出显示。 图2 为触摸屏操作界面。
2.2 单片机控制模块
单片机控制模块用于控制交流固态继电器的通断,实现多抽头变压器输出切换,从而达到电压阶跃目的。该模块电路如图3所示。
2.3 阶跃电压输出回路
电压阶跃输出回路由交流固态继电器与多抽头变压器构成,如图4所示。交流固态继电器驱动感性负载时,在电源接通与断开瞬间会产生较高的浪涌电压。为了防止交流固态继电器因过电压导致延时关断,甚至关断失败而导致误动作,在交流固态继电器输出端并接1只压敏电阻。压敏电阻的标称工作电压按固态继电器工作电压有效值的1.7~1.9倍选取。
多抽头变压器容量为15kVA,输入额定电压为220V,输出电压包括27,36,39.6,95.25,127,139.7,165,220,242,285,380,418,495,660,726,855,1 140,1 254V共18路。
2.4 阶跃电压采集电路
阶跃电压采集电路如图5所示。阶跃电压经过信号采集变压器输入到整流桥转换为脉动的直流信号,然后进入单片机控制模块进行处理,最后被送至触摸屏进行实时显示。为避免采集信号过电压而损坏单片机,在输出侧增加了5.1V稳压管进行保护。
3 装置软件设计
装置软件部分包括触摸屏操作界面程序、控制逻辑程序及通信程序。主程序流程如图6所示。
上位机(触摸屏人机交互模块)与下位机(单片机控制模块)之间采用Max485通信接口和Modbus-RTU通信协议,通信波特率为9 600bit/s,数据格式为10位异步通信方式,即1个起始位,8个数据位,1个停止位,无奇偶校验位。
4 装置带载试验
装置带载试验以127V电压等级为例,采用大功率(500 W)可调电阻作为装置负载,通过调整阻值来改变电流,实现在127V额定电压时输出1,2,3,4,5 A电流,并进行75%Uｅ→Uｅ→110%Uｅ→Uｅ→75%Uｅ,即95.25 V→127 V→139.7 V→127V→95.25V之间的电压阶跃。采用2台数字多用表分别测量装置输出电流和阶跃电压,试验数据见表1,试验波形如图7所示。
从表1可看出,该装置在127V电压等级下,其最大带载能力约为5 A。从图7 可看出,127 V→139.7V切换时间约为30 ms,满足MT/T 408—1995第5.2.3条源效应试验要求。
5 结语
矿用电源检验用交流电压阶跃试验装置通过与多抽头变压器的配合实现了127,380V等电压等级的最小值75%Uｅ→标称值Uｅ→最大值110%Uｅ→标称值Uｅ→最小值75%Uｅ的阶跃变化。127V电压等级带载试验结果表明,该装置能够安全、可靠地进行电压阶跃,在127V额定电压下,最大带载电流不低于5A,阶跃时间不超过50ms。
阶跃试验 篇2
结构拓扑优化是指寻求材料分布的最优拓扑形态,其目的是在设计域空间内寻求结构最佳的传力路线形式,以优化结构的某些性能或减轻结构的重量。结构拓扑优化已发展100多年,大体分为解析方法和数值方法[1]。解析方法的理论数学求解困难,不便于在工程实际中直接应用。近几十年来,计算机技术在结构分析中的普遍应用使结构优化数值方法得到了迅猛发展,它主要分为两大类:一类是可解决各类结构的尺寸、形状及拓扑优化,但计算效率和通用性并不理想的均匀化方法(homogenization method)[2];另一类是以渐进结构优化方法(evolutionary structural optimization)[3,4]为代表的优化算法,它的特点是在宏观的角度上对结构材料分布进行设计,计算效率高、通用性好,具有启发式特征,能得到近似最优解。在工程实际中,近似最优解通常被广泛采纳,因此这一类算法具有良好的发展前景。
SKO(soft kill option)方法是一种启发式的算法,其基本原理是逐渐“软化”低应力的材料,“硬化”高应力的材料,使经过优化后的结构应力水平变得更均匀。它最初是德国Karlsruhe研究中心提出的[5,6]。目前,国内外对SKO方法的研究大体上分为两种,一是采用以体积率作为删除准则的方法[7],二是以参考应力作为材料删除准则的方法[8]。前者通过多次删除一定的体积使优化结果收敛于目标体积,每次删除过程中将体积率对应的应力值作为删除标准逐渐软化和硬化材料。不同的目标体积可得到不同的拓扑结构,但体积率对应的应力值求取困难,运算耗时长。后者通过结构的应力分布选择参考应力逐渐软化和硬化材料,这种方法参考应力选取简单,运算耗时短,但不同的参考应力对优化结果影响较大。若参考应力取值过大会导致过删除,过小会导致优化的前后体积改变不大。丁晓红等[8]提出了以平均应力、过滤应力等为参考应力的删除准则。在迭代过程中,参考应力与结构的应力分布相关联,由于参考应力随着迭代次数的增加而增大,不同设计问题的变化规律是不同的,材料删除的规律具有不确定性,有可能存在大片区域的应力高于参考应力水平,材料无法继续删除,导致迭代过早收敛,仅达到局部最优。
局部最优是一种寻优过程中的早熟现象,需要避免。为此,本文提出一种基于连续阶跃参考应力的寻优迭代策略,可有效地改善早熟现象,得到最优结构。
1 连续阶跃参考应力SKO方法介绍
1.1 基本原理介绍
假定结构由不同的材料组成,将每个单元的弹性模量作为参数来改变结构的拓扑形态。材料的弹性模量被定义为温度的函数,即随着温度的升高,弹性模量变小,材料被“软化”,当材料“软”到一定程度,可认为材料被删除;同时随着温度的降低,材料的弹性模量变大,材料被“硬化”。温度T和弹性模量E间的关系可假设为线性关系,如图1所示,此处的温度没有物理意义,仅是单元弹性模量改变的控制器。在应用连续阶跃参考应力的SKO方法的过程中,会经过多阶的局部寻优过程,每阶寻优都经过数次迭代。温度的迭代公式为
式中,上标i、j表示第i阶寻优过程中第j次迭代;T(i,j)n为第i阶寻优过程中第j次迭代时n节点的温度;σ(i,j-1)n为第i阶寻优过程中第j-1次迭代时n节点的等效节点应力;σ(i,j)r为第i阶局部寻优过程中第j次迭代的连续阶跃参考应力;s为步长因子;Tmax、Tmin为迭代时的温度上下限,上限为100,下限为0。
由式(1)可知,如果节点n的应力大于参考应力,则节点温度降低,材料的弹性模量增大,材料被“硬化”;否则节点温度升高,材料被“软化”。Emax为所选用材料的弹性模量,用以模拟固体区域。当T(i,j-1)n在[0,100]之间时,弹性模量和温度之间的关系满足如图1所示的线性关系。如果T(i,j-1)n≤0,则E=Emax;当T(i,j-1)n≥100时,则E=Emin。Emin非常小,接近结构空隙率的数值,经验证明,取Emin=Emax/1000即可以确保数值稳定[7]。
1.2 局部寻优过程和连续阶跃参考应力
在SKO方法的寻优过程中,有可能出现局部最优结构,它存在着一些材料堆积区域,此时若提高参考应力,则寻优过程又可继续进行。本文提出一种连续阶跃参考应力的概念,使结构能在寻优过程中自动调节参考应力的取值,从而逐步使结构趋优。其计算公式为
其中,ζ(i,j)为第i阶寻优过程中第j次迭代的权重系数;连续阶跃参考应力σ(i,j)r是以第i阶寻优过程中初次迭代的平均应力σ(i)a为基数乘以一个权重系数ζ(i,j)得到的。权重系数ζ(i,j)计算公式如下:
式中,ζ(i)0为第i阶寻优权重系数初值;α为常数,取0.1;Δζ为权重系数增量。
第i阶权重系数初值ζ(i)0为第i-1阶寻优过程中最后一次迭代的权重系数
由以上公式可知,连续阶跃参考应力的变化趋势与权重系数基本一致。权重系数ζ(i,j)随着寻优阶数的增加而逐阶增大。以ζ(0)0=0.85、α=0.1、Δζ=0.05为参数,分别经过4阶局部寻优过程,来说明权重系数的变化,由于每阶迭代次数不确定,为便于说明,假定每阶寻优的迭代次数均为10。如图2所示,曲线划分为5个区域。j在进入下一阶局部寻优过程时重新计数,i在原来的基础上增加一次,每阶寻优之初,Δζ αj与Δζ刚好相等,式(4)、式(5)式变为
1.3 局部最优判断标准和收敛条件
在寻优过程中,当结构前后两次迭代的体积变化小于给定的局部体积容差ε1时,认为结构达到一个局部最优状态;当小于给定的总体体积容差ε时,认为得到最终的优化结果。显然,ε1要大于ε。实验证明,ε1取100～1000倍的ε时可确保数值稳定。这里的体积指的是量纲一化的名义体积。SKO方法中结构的设计变量是弹性模量E,定义第i阶寻优过程中第j次迭代的名义体积为
其中,m为设计区域的单元总数;
式中,E(i,j)n为第i阶寻优过程中第j次迭代时n单元的弹性模量;hn和An分别为n单元的厚度和面积。
将名义体积量纲一化得到第i阶寻优过程中第j次迭代时量纲一体积指标,其公式为
式中,
2 算法流程
本文的算法流程如图3所示。具体步骤如下:
(1)建立初始物理模型,并确定设计空间,实际结构中某些具有特殊要求的边界或面需保留而不作为设计区域。
(2)赋予结构具有如图1所示的材料属性,并用有限元离散网格施加约束和载荷,图3中的T0为环境温度,和T(i,j)n一样,T0没有实际的物理意义。
(3)进行结构线性静力有限元分析,提取节点应力,通过式(3)～式(5)计算连续阶跃参考应力,权重系数ζ(i,j)不得超过规定的权重系数上限ζmax。
(4)按式(1)、式(2) 实现“软硬化”单元的操作。
(5)未达到局部最优时,更新j,重复步骤(3),当达到局部最优结构后,更新i、j,再重复步骤(3),直到满足上文所述的迭代终止条件,终止迭代。
3 设计参数选择与算例
在迭代过程中,不同的参考应力对优化结果的影响较大。本文的连续阶跃参考应力因权重系数而阶跃式地由小到大变化。影响权重系数的参数有初始权重系数ζ(0)0,权重系数增量Δζ和权重系数上限ζmax。初始权重系数ζ(0)0取得过大,在开始时便使材料删除得过多,由于结构的后续分析基于删除材料后的结构,会造成某些需“硬化”的材料无法恢复,从而最终不能达到最优拓扑结构。权重系数增量Δζ和权重系数上限ζmax,它们分别控制参考应力的增长幅值和上限。本文通过受两面内力悬臂梁的拓扑优化例子探讨不同的权重系数参数对优化结果的影响。
3.1 受两面内力悬臂梁的拓扑优化
如图4a所示的初始物理模型,悬臂梁的长宽比为2,板的一端固定,受两垂直向下的力P。从图4b所示的初始模型应力分布图可以看出,固定端的两角和受力点存在应力集中。在不考虑应力集中区域的情况下,结构的应力值集中在[0.02,51.2]MPa之间。
权重系数参数分别按表1所示的4种方案进行选取,局部体积容差ε1和总体体积容差ε如表1所示。
方案1中初始权重系数ζ(0)0与权重系数上限ζmax相等,即采用无连续阶跃参考应力的SKO方法,始终以平均应力的0.8倍作为参考应力进行拓扑优化。优化后材料分布如图5a所示。结构的中间左上区域材料堆积,对比应力分布图(图5b),该区域的应力接近白色,说明应力水平不高,但却大于参考应力而未被软化。若不考虑应力集中区域,存在材料的区域应力值集中在[0,51.6]MPa之间,相比于初始模型的应力水平均匀程度无明显改善,优化结果仅得到局部最优。图5c为量纲一体积指标V、权重系数ζ和量纲一化后的参考应力指标σr的迭代进程图。权重系数和参考应力不变,结构的体积随迭代次数的增加而降低,直到达到总体体积容差而终止,此次历经了221次迭代,最终体积为初始体积的0.61。
方案2采用了连续阶跃参考应力的方案,初始权重系数为ζ(0)0为0.5,权重系数增量Δζ为0.05,权重系数上限ζmax为1.25。优化后材料分布如图6a所示,与图5a相比有较多的细部结构,其应力云图6b在不考虑应力集中区域的情况下,存在材料的区域应力值集中在[17.2,51.5]MPa之间,相比于方案1的应力水平均匀程度有所提高,得到较为理想的近似最优解。图6c为性能指标的迭代进程图。权重系数连续阶跃增大最终达到权重系数上限ζmax。参考应力变化与权重系数基本一致。体积随着迭代次数的增加一直减小,最终趋于总体体积容差而终止。与方案1相比,此次历经了325次迭代,结构的最终体积变为原来的0.41,比方案1多删除一部分。
方案3与方案2相比,权重系数增量Δζ从0.05提升为0.12。优化后的材料分布如图7a所示。方案3所得到的优化结果与方案2的优化结果差别不大,其应力分布图(图7b)与方案2的应力分布差别不大,存在材料区域的应力值集中在[17.2,51.4]MPa之间,相比于方案2的应力水平均匀程度相当,同样得到较为理想的近似最优解。由图7c可知,权重系数的逐阶增幅相应比方案2高,直到趋于权重系数上限ζmax。参考应力增大趋势与权重系数基本一致。体积指标随着迭代次数的增加逐渐趋于水平,最终达到总体体积容差而终止。迭代次数由方案2的325次减少为方案3的229次。迭代效率明显所提高,最终体积为初始体积的0.40。
方案4与方案2相比,初始权重系数ζ(0)0从0.5增大为1.4,权重系数增量Δζ不变,ζmax取2.0。图8a为优化后的材料分布图,材料分布与方案2和方案3相比有很大不同,它的最终体积虽然减少了很多,为原来的0.23,但由应力分布图(图8b)可知,存在材料的区域应力值集中在[17.1,102.6]MPa之间,应力水平的均匀程度不如方案2和方案3,得到的结果收敛于次优解。因为当初始权重系数ζ(0)0取得过大,迭代初始删除材料过多,造成了后续需“硬化”的材料无法恢复。从图8c可知,权重系数逐阶增大直至趋于权重系数上限ζmax。参考应力在第一阶的增幅很大,后续的增幅与权重系数一致。体积指标随着迭代次数的增加逐渐趋于水平,最终达到总体体积容差而终止。
由以上4种方案的优化结果可知,初始权重系数ζ(0)0如果取值过低,迭代过程会被延长,但每次迭代的应力变化会更平稳,这样可以避免应力变化过大引起误删除,故一般在[0.5,1]之间取值。Δζ作为权重系数增量,它决定了每阶寻优过程中参考应力增大幅度,为提高效率可适当提高权重系数增量Δζ,但提高过大也会导致结构的过删除,一般在[0.05,0.15]之间取值。显然权重系数上限ζmax要大于初始权重系数ζ(0)0,但取得过大会导致过删除,一般在[1.0,2.5]之间取值。
综上所述,在结构优化过程中,利用连续阶跃参考应力的SKO方法可以更快更好地得到近似最优解,并且得到的优化结果边界清晰,结构合理,应力水平更均匀。
3.2 拱桥的拓扑优化
如图9所示,初始模型为拱桥的平面模型,假设桥底到桥面顶部的距离为H,桥面的曲率半径为R,R/H=5,桥底左右两端固支,桥上端面受均布载荷P。
图10a为拱桥优化后材料分布图,图10b为赵州桥实景图,图10c为迭代过程中性能参数的变化图,初始权重系数ζ(0)0为0.5,权重系数增量Δζ为0.12,经过195次迭代结束,权重系逐阶增大,达到ζmax后不再增加,体积指标随着迭代次数增加而逐渐趋于平稳,最后达到总体体积容差而终止。最终体积为原来的0.41,得到的结果与实际拱桥结构相似。
3.3 受水平力的直立穿孔板的拓扑优化
如图11所示,初始模型为一直立的平板,中间有两长方形孔,H/L=2,H1/L1=2,H/H1=3,平板下端固定,左侧受两水平集中载荷P。
图12a为受水平力的直立穿孔板的优化后材料分布图。如图12b所示,初始权重系数ζ(0)0为0.5,权重系数增量Δζ为0.12,第2、第3阶局部寻优过程中权重系数增大幅度超过权重系数增量,这是因为迭代过程中出现相邻几次迭代均处于局部最优,权重系数自动调节至更高,以便能进入下阶寻优。随着迭代次数的增加,体积变化逐渐趋于平稳,最后达到总体体积容差而终止。最终体积为原来的0.34,结构得到近似最优解。
4 结束语
本文提出的基于连续阶跃参考应力的SKO方法,能在寻优过程中自动调节参考应力值,有效地解决寻优过程中的材料堆积问题,使结构趋于最优。算例表明:基于连续阶跃参考应力的SKO优化方法实现对平面应力的线弹性结构的拓扑优化设计,方法易于实现,收敛性好,得到的结果结构合理,边界清晰,优化后的结构应力水平变得更均匀。该方法也同样适用于三维实体模型的拓扑优化。
参考文献
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阶跃试验 篇3
近年来随着高密度商业区、超高层建筑的不断密集,网架结构成为城市电网规划与改造工作的重点。接线模式作为网架结构的基本反映,不仅牵扯到电网建设的经济性和可靠性,而且对于整个电力工业发展具有重要意义[1]。鉴于中压配电网接线模式的重要地位,在该领域已经开展了大量研究工作,其中文献[2]建立了系、族和结构元的3层分类结构体系,提高了接线模式研究的全面性和系统性;文献[3,4]从投资、网损、单位负荷年费用、可靠性和电压质量等方面对不同接线模式进行了横向的对比分析;文献[5,6]则建立了负荷密度、变电站容量和供电面积可调状态下的接线模式分析模型。
以上研究成果在对各类接线模式进行定量分析的过程中均以满足“N-1”要求的负载率上限作为计算线路供电能力和接入用户数的边界条件而没有考虑用户报装容量的影响,即认为当线路实际负载率接近但尚未达到该接线模式允许的理论上限时总可以找到合适的用户接入以充分利用线路的供电能力。实际电网中,当空余供电能力低于用户最大负荷(以视在功率计,下同)时,线路虽然负载率未达到理论上限但已无法继续接入新的用户,导致部分供电能力无法被利用,即出现供电能力“死区”。一般情况下,中压配电网主要以为公用配电站和小容量用户供电为主,单户最大负荷远远小于线路的供电能力,“死区”较小可忽略不计,上述假设基本成立。但近年来随着高密度商业区、超高层建筑的不断密集,出现了很多以大容量用户为主体的10k V供电区域,单户最大负荷已经接近甚至超过线路供电能力的1/2,线路实际负载率上限较之前研究形成的理论计算结果明显下降,“死区”在线路供电能力中所占的比重不断提高,大量宝贵的电网资源无法得到充分利用,逐渐成为中压配电网建设新的“瓶颈”。针对这一问题,本文在考虑用户报装容量影响的基础上给出了线路负载率、出线间隔利用系数等重要指标的计算方法,以便于在中压配电网规划过程中根据用户特点选择合理的接线模式,从而提高电网资源和配电设备的利用效率,确保配电网的健康发展。
2 用户容量分布数学模型
实际电网中,用户总是根据自身的生产、生活需要和用电设备情况向供电企业提出用电申请,其报装容量主要取决于用户的用电性质、行业、规模等自身因素。所谓报装容量的阶跃性,是指不同用户申请的一系列报装容量多呈离散的随机数列。对此供电企业只能以用户提出的报装容量为依据,结合相关规定的要求和电网实际情况确定合理的供电方案而无法对用户的用电需求和报装容量进行直接干预。因此,在分析中压配电网接线模式的过程中,用户报装容量可以视为在一定区间(即供电企业规定的用户接入容量范围)内以概率P分布的随机变量,即
式中,s为用户报装容量(对于双、多电源用户,多个电源报装容量分别计算);smin、smax为供电企业规定的10(20)k V用户报装容量上、下限;f(x)为用户报装容量的概率分布函数,可以通过对现有用户报装容量统计资料的回归分析得出。由于接线模式研究中涉及的用户总数较大,因此不同用户报装容量的概率分布可视为相互独立。
3 供电能力“死区”
中压配电网中,对最大载流量为Imax的任意线路,令
式中,L为线路已接入用户的集合;si为用户报装容量(smin≤s≤smax);η为用户的最大负载率;k为该供电区域内不同用户间的同时性系数;ηksi为最大负荷时刻用户i的负荷;β为当前接线模式允许的线路理论负载率上限。当Δ<ηksmin时,虽然线路负载率尚未达到理论上限β,但由于任意负荷为ηks的用户接入后将出现设备过负荷或负载率超过“N-1”准则要求的上限的情况,该线路无法继续接入用户,而此时的空余供电能力Δ即为供电能力“死区”。
当线路的空余供电能力Δ>ηksmin时,该线路继续接入用户的概率为:
式(3)表明,当Δ介于ηksmin与ηksmax之间时,0
4 计及用户报装容量影响的接线模式分析
供电能力、供电可靠性、供电质量和运行经济性是现阶段接线模式评价的核心[3],其中供电能力主要关注主变、出线间隔、线路等电力设备的利用情况和最大输送能力是否得到充分发挥。
由于供电能力“死区”的存在,线路实际最大负载率一般无法达到其理论上限,允许接入的用户数量和容量也有一定幅度的降低,进而对线路负载率、出线间隔利用系数等指标产生影响。通过第3节的分析可以看出,供电能力“死区”的大小与线路输送能力和用户报装容量及其分布直接挂钩。因此,在考虑用户报装容量范围影响的情况下,上述指标的计算方法是本文研究的核心问题。
4.1 负载率分析
由第2节的分析可知,对于供电能力为SL(SL=β槡3UNImax,β为当前接线模式允许的线路理论负载率上限)的任意线路,随着用户的接入,当线路空余供电能力Δ小于可能接入的最小用户负荷ηksmin时,线路继续接入用户的概率降为0,负荷达到实际上限。令此时的接入用户集合为Lmax,则线路负载率可表示为
式中,rL为线路负载率;g(SL)为Lmax中接入用户的总负荷。由于用户报装容量si为区间[smin,smax]上的随机变量,rL无法用定值表示,其概率学意义上的期望值为
其中,E(si)为用户i负荷的接入期望,采用迭代的方法逐个用户依次计算。其计算公式如下:
式中,f(x)为用户报装容量的分布函数;Δi-1为第i-1个用户接入后的线路空余供电能力期望;i>1时,;i=1时,Δ0=0。
随着用户报装容量的增大,双电源和多电源用户比例不断提高。由于此类用户专用配电站(室)一般具备低压侧负荷互投能力,出于运行方便和降损方面的考虑,用户可能根据自身需要对不同电源间的低压负荷进行调整,从而导致η、k值与单电源用户差异较大。因此,在计算中对单电源和双(多)电源用户应当分别予以考虑。
设供电区域内单电源、双(多)电源用户比例为1:h(概率分布相互独立),最大负载率分别为m、n。此时先按照式(6)分别针对两种用户计算线路负载率期望,分别记为E(rL(m))和E(rL(n))。
4.2 出线间隔利用情况分析
受到变电站数量和建设规模的限制,一定供电区域内某个电压等级的变电站出线间隔总数往往较为有限,是配电网规划和建设中一项非常重要的资源。变电站设计出线间隔数一般由中、低压侧设计容量和每回出线的送出功率共同决定。由4.1节的分析可知,不同用户报装容量范围下线路实际负载率上限将与原有的理论计算值产生一定的偏差。如果出线负载率上限降低,在出线间隔数量保持不变的情况下该电压等级总送出功率将较预期值有所下降,从而造成主变容量无法被充分利用;反之,则可能导致部分出线间隔由于受到主变容量的限制而被浪费。
用户报装容量对出线间隔利用情况的影响可以从以下两个方面分别进行分析:
(1)出线间隔利用系数
出线间隔利用系数rinterval指按照主变容量与线路实际负载率上限期望值计算得出的实际出线数与该电压等级设计出线间隔数的比值,具体公式如下:
式中,nL为实际出线数;Stransformer为主变考虑“N-1”条件下负荷转移要求时的供电能力;E(rL)为线路的期望负载率;Avg IPL为联络组内平均每条主供线路占用的出线间隔数(单环网、多分段多联络、4×6网孔等接线模式由于每条线路均需要为用户供电,其Avg IPL可取1;3-1、4-1接线模式将备用线路占用的仓位折算到到主供线路,其Avg IPL应分别取1.5和1.33);ninterval为每台主变的设计出线间隔数。
出线间隔利用系数接近1,说明实际出线情况与设计水平较为一致,主变容量和出线间隔均得到了充分的利用。
(2)用户平均占用出线间隔数
令Eф为线路L期望接入的用户数
按照4.1节中对线路期望负载率E(rL)的分析,可采取以下方法计算Eф:存在整数k,当∀i>k时,都有E(si)=0,且E(sk-1)≠0,则Eф=k。
考虑双电源用户的影响后,理同式(7)
式中,E(m)为针对单电源用户计算所得接入用户数期望;E(n)为针对双(多)电源用户计算所得接入用户数期望。
用户平均占用出线间隔数Avg IPU反映的是折算至单个用户的出线间隔资源占用情况。该指标不仅取决于线路接入的期望用户数,还与各类接线模式中联络组内每条主供线路占用的出线间隔数密切相关,其计算公式如下:
5 算例分析
以下利用本文给出的分析方法,对以大容量用户(单侧电源报装容量2000~8000k VA)为主体的某供电区域10k V电网的接线模式进行优选。经过调研,该区域用户容量近似服从区间[smin,smax]上的均匀分布,其分布函数为:
计算过程中,假定上级变电站均为110/10k V站,容量3×50MVA,48个出线间隔。线路均按电缆考虑,最大载流量470A。
在上述用户报装容量分布的基础上,对单环网、多分段三联络、两主一备、三主一备和双电源开闭站五类接线模式进行对比分析的结果如表1所示。
需要说明的是,多分段三联络接线受故障条件下负荷转移方式的限制,单户负荷理论上不应大于,否则在线路负载率达三联络极限时单段线路负荷无法转移,故分析过程中将每一条三联络线路分解为三个供电能力为的部分进行等效处理。
通过分析结果不难看出,线路利用率方面,该区域内线路实际负载率上限均未能达到其理论值,因空余供电能力Δ小于用户负荷而无法继续接入用户的情况非常明显,电网资源无法充分利用的问题非常严重。而随着Δ/SL的增大,上述现象愈发明显。各类接线模式中,主备接线由于主供线路理论负载率上限可以达到100%,Δ/SL较高,实际负载能力上限分别达到理论值的72.86%(两主一备)和73.24%(三主一备),明显优于其他几种接线模式。
从用户平均占用出线间隔数的角度来看,多分段三联络接线模式受制于较低的出线实际负载率上限,Avg IPU超过1.6,每个用户接入电网时均将占用电力系统大量的出线间隔资源;相对而言,主备接线模式由于线路接入的期望用户数较高,其Avg IPU值分别只有0.78(两主一备)和0.69(三主一备),有效缓解了变电站出线间隔紧张的局面。
综上所述,在此类供电区域中,考虑用户报装容量概率分布的影响后,主备接线模式具备较高的实际负载率上限和较低的用户平均占用出线间隔数,电网资源得到了最大程度的充分利用,适合作为主要接线模式。此外,考虑到该接线模式的出线间隔利用效率较高,可以在规划中适度降低变电站低压侧出线间隔建设规模,以进一步压缩投资,提升电网资产运营效率。
6 结论
作为网架结构的基本反映,接线模式研究是配电网规划与建设领域的核心问题之一。当10k V单户接入容量与负荷增长至一定程度时,原有的接线模式分析结果将与实际情况出现较大偏差。为此,本文对线路空余供电能力和可能接入的用户期望负荷之间的内在联系进行了深入研究,建立了供电能力“死区”模型,分析了制约线路供电能力利用率提升的“瓶颈”所在。继而,以上述结果为基础,对负载率、出线间隔利用系数和用户平均占用出线间隔数等指标进行了定量分析。最后的算例表明,在以大容量用户为主的高负荷密度区域配电网规划过程中,该方法能够有效降低“死区”在线路供电能力中所占的比重,大幅度提升馈线的接入能力,提高电网资源的整体利用率,具有较强的实际意义。
参考文献
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阶跃试验 篇4
在现代铝箔轧机生产线上, 板形自动控制系统 (AFC) 已成为不可缺少的自动控制部分, 也是轧机现代化装机水平的一个重要标志。板形自动控制中空气轴承式板形仪应用较为普遍, 它对板形进行在线实时检测, 是实现自动检测和自动控制的首要环节。动态响应特性是板形仪性能的一个重要方面, 掌握动态响应性能的变化规律对设计空气轴承式板形仪控制系统是十分重要的。
1板形仪检测系统组成
板形仪检测系统包括辊环、气膜、连接气膜压力测点、连接差压变送器的导气管, 它们是空气轴承式板形仪的关键部件, 参见图1 (a) 。板形辊环测力系统由以下3个环节组成:
(1) 板形辊环—偏心量环节。设板形辊环受径向载荷为F, 偏心量为y, 板形辊环的质量为m, 板形辊环及气膜相当于一个质量弹簧系统, 参见图1 (b) , 其中, B为阻尼, kd为动刚度。以偏心量y为输出, 作用在板形辊环上的力F为输入, 设y=y (F) 的传递函数为G1 (s) 。
(2) 偏心量—测点压力环节。偏心量的变化, 即气膜间隙变化, 使气膜内各点压力产生变化。设偏心量y与测点压力p的关系p=p (y) 的传递函数为G2 (s) 。
(3) 导气管环节。测点压力p信号通过管道传送到差压变送器, 设压力p不变, 管道内的空气静止。为简化分析, 本文把管道两端气压作相等处理, 即其传递函数为G3 (s) =1。
板形仪测力系统是上述3个环节串联的开环系统, 以差压变送器处的压力差p′为输出, 作用在板形辊环上的力F为输入, 则该系统的传递函数为:
2板形仪检测系统数学模型推导
2.1 辊环—偏心量环节传递函数
铝箔轧制时, 由于板材不平直, 辊环上的载荷是变化的, 但其变化量很小, 也就是辊环气膜的动刚度和阻尼变化量更小, 因此, 可以认为在线时的动刚度kd和阻尼B是不变的。辊环—偏心量系统微分方程是典型的二阶振荡环节[1], 其传递函数为:
其中:ωn为系统无阻尼固有频率, undefined;ζ为相对阻尼系数或阻尼比, undefined;K1为增益, K1=1/m。
2.2 偏心量—测点压力环节传递函数
板形辊环振动时, 气膜压力随之变化, 压力变化量Δp由两部分组成:一是偏心变化量引起的压力变化量pR, 即实部;二是偏心变化速度dy/dt引起的压力变化量pI, 即虚部。传递函数为:
其中:ω为扰振频率;Pin为供气压力;hm为气膜厚度。
扰振频率ω是带材张应力变化频率, 随板形的好坏而定, 随时间而变化。当pI/pR>10-3, 为了研究的方便, 将式 (3) 右边第二项忽略不计[2], 所以, 偏心量—测点压力环节的传递函数为:
这是一比例环节。
把式 (2) 、式 (4) 代入式 (1) , 得板形仪测力系统的总传递函数为:
式 (5) 表明板形仪测力系统为一振荡环节。
3板形仪检测系统的动态响应性能分析
3.1 动态性能指标
板形仪测力系统的传递函数由一个比例环节 (传递函数为K1K2) 和一个二阶振荡环节组成, 振荡环节传递函数为:
由于单位脉冲响应的拉普拉斯变换是传递函数, 故对传递函数式 (6) 求反拉氏变换以便获得单位脉冲瞬态响应的时域数学表达式, 二阶系统的参数ζ、ωn是变化的, ζ取值不同, 特征方程的根可能是复数, 也可能是实数。系统的响应形式也因此会有较大的区别。因为在过阻尼 (ζ>1) 和临界阻尼 (ζ=1) 的情况下, 系统无振荡, 响应速度很快, 动态性能很好, 在此不需讨论, 故只需讨论欠阻尼 (ζ<1) 的情况, 这时有:
其中:undefined, 称为阻尼频率。
控制系统中, 单位阶跃函数是时域分析中应用最多的一种输入信号。对传递函数求反拉氏变换所得到的测力系统单位阶跃瞬态响应的时域数学表达式为:
控制系统动态特性的优劣是通过动态特性性能指标来评价的, 而控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。
多数控制系统的动态过程都具有振荡特性, 因此选择欠阻尼振荡过程为典型代表, 来定义动态特性的性能指标。常用的二阶系统动态响应性能指标[3]有:
(1) 上升时间tr:系统单位阶跃响应从0到第一次达到稳态值所需的时间。这个指标反映了系统响应的快速性或灵敏程度:
(2) 峰值时间tp:系统单位阶跃响应超过其稳态值, 并达到第一个峰值所需时间:
(3) 最大超调量Mp:系统单位阶跃响应超过其稳态值, 并达到第一个峰值时, 其峰值对其稳态值的偏差。最大超调量表示了系统振荡特性的强弱。阻尼系数较小的系统, 振荡较强, 因而最大超调量也大。
(4) 调整时间ts:系统单位阶跃响应与稳态值之差进入允许误差δ范围内所需时间。工业上常取允许误差δ的相对值为5%或2%。
(5) 振荡次数N:系统单位阶跃响应穿越其稳态值次数的一半。
3.2 结果及分析
本文分析所建立的数学模型的设计变量为辊环偏心率ε, 辊环直径D=120 mm, 辊环宽度L=75 mm, 气膜厚度hm=0.06 mm, 节流孔直径d=0.7 mm, 双排节流孔, 每排8个, 供气压力Pin=0.4 MPa。在求解板形仪动态响应性能前, 通过采用超松弛迭代法, 联合求解由瞬态修正雷诺方程导出的n×n阶非线性方程组, 求解在某一稳态时、单位扰动下的节点压力变化分布, 建立空气静压润滑的动刚度kd和阻尼B数学模型。采用有限元计算可以求出kd和B, 同时求出相对阻尼系数ζ=undefined。
这里分析较有代表性的数据, 如表1中偏心率ε=0.25, 命名为1#;ε=0.5, 命名为2#;求动刚度和阻尼。取允许误差δ=0.5%, 由式 (9) ～式 (13) , 得1#、2#的动态性能指标, 参见表1, 其单位脉冲和阶跃的响应分别参见图2和图3。
由于板形辊环的固有频率很高, 一般都在103数量级, 不管是欠阻尼 (相对阻尼系数) 还是过阻尼 (ζ>1) , 单位脉冲的响应速度非常快, 几毫秒就能达到稳态。从它的动态指标来看, 第1#组调整量比第2#组大得多。同样的板形辊环 (1#、2#组设计参数和节流孔相同) 其动态响应性能不同, 是由于第1#组的偏心率小, 即包角设置太小。包角为板带材与板形仪辊环间的接触角度, 板带材以包角α绕过辊环, 并带动辊环转动。只要把包角调整适当 (如第2#组状态) , 其动态响应性能即可得到改善。
4总结
针对空气轴承式板形仪的工作要求, 进行板形仪动态性能指标计算和分析, 分别导出各环节的传递函数, 建立了板形辊测力系统的总传递函数。板形辊环测力系统动态特性主要与板形辊环的气膜动刚度及阻尼有关。分析了板形辊环测力系统在单位脉冲下的瞬态响应, 得出了对板形仪设计有益的结论:按本文计算参数设计的板形辊环不管是欠阻尼 (相对阻尼系数ζ<1) 还是过阻尼 (ζ>1) 系统, 由于无阻尼固有频率很大 (103数量级) , 在单位脉冲的作用下, 系统在5 ms～7 ms内就衰减到稳态, 也就是说空气轴承式板形仪的响应速度非常快。这表明空气轴承式板形仪的动态响应性能非常良好, 满足其工作环境所要求的动态特性。
摘要：脉冲响应曲线包含了动态系统的全部可观测信息, 通过建立板形仪控制系统传递函数的数学模型, 以单位阶跃信号作为激励, 测得板形仪系统动态响应的特性曲线, 由此可分析系统性能。分析结果表明了空气轴承式板形仪的动态响应性能良好, 满足其工作环境所要求的动态特性。
关键词：空气轴承式板形仪,传递函数,单位阶跃信号,动态响应
参考文献
[1]绪方胜彦.系统动力学[M].孙祥根, 译.北京:机械工业出版社, 1983.
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