考虑施工过程

2024-07-18

考虑施工过程（共9篇）

考虑施工过程篇1

摘要：以某高层办公楼建筑为例, 通过建立模型, 对两种加载方式下梁弯矩的受力性能进行了仿真分析, 并对两种加载方式产生的误差作了探讨, 指出高层建筑结构的受力性能分析计算需考虑施工过程的影响作用, 且需采取有效措施降低误差, 提升计算结果的准确性。

关键词：高层建筑,受力性能,弯矩,加载方式

0 引言

随着城市化进程的加快和科学技术的进步, 高层建筑应运而生, 其施工技术不断发展成熟, 在施工的过程中对其受力性能的分析也越来越受到关注。相较于完工的高层建筑来说, 处于施工阶段的高层建筑在结构体系上有着一定的特殊性, 结构几何、边界及物理条件随着时间的推移而不断变化, 其属于一种时变结构体系, 应当采用时变结构体系模型进行结构分析, 保证内力分布的分析符合实际。就目前来看, 对高层建筑分析和设计的相关研究往往以“已建成”结构作为研究对象, 没有对施工过程的结构受力进行分析, 这很可能导致误差产生。基于此, 本文简要研究了高层建筑结构考虑施工过程受力性能的相关问题, 旨在为高层建筑结构设计和建造实践提供参考。

1 工程概况

以某高层办公楼建筑施工为例, 其抗震设防烈度为8度, 属于现浇混凝土框架—剪力墙结构, 整个建筑共12层, 属于高层建筑, 不设地下室, 采用现浇钢筋混凝土筏板基础。整个建筑构造采用C30混凝土, 地层高度为5 m, 其他层高度为3.6 m, 1层~5层剪力墙厚度为250 mm, 其余层剪力墙厚度为180 mm, 楼板厚度为180 mm。

2 模型建立

对于建筑结构来说, 其主要包括节点、杆、块体及板等形式构件, 在SAP2000程序中, 分别用点、线、面、体来表示。其中点对象为节点形式, 在对其他对象绘制的过程中会自动生成点对象, 其属于单元组成的基本元素。线对象主要模拟柱、支撑及梁体等框架结构, 用线单元形式来表示框构件[1]。用面对象对板、坡面及壁等面几何属性构件进行模拟, 以三角形或四边形的形式存在。用实体对象模拟水坝等大型砌筑体或壁较厚的建筑物。

在仿真分析的过程中, 对象模型会自动转换为分析模型, 以此作为有限元分析数据, 例如通过点对象转化为点单元, 通过面对象转化为壳单元等。同时外界荷载也会转化到分析模型中, 从而实现对高层建筑结构考虑施工过程的受力性能分析。整个模型生成过程可以分为建模、模型分析及模型设计等三个步骤。

3 受力性能仿真分析

高层建筑结构在施工过程中的受力是十分复杂的, 包括梁柱的弯矩和剪力、板内力、剪力墙内力、柱轴力等等。模拟采用两种加载方式, 一种是传统的一次性加载方式, 一种是模拟施工过程的加载方式[2]。对不同方式的高层建筑结构受力性能进行分析, 本文以两种加载方式下高层建筑结构梁弯矩的仿真分析为例。

3.1 边跨梁弯矩比较

对两种加载方式下边跨两端弯矩进行比较, 比较结果如图1所示 (图1a) 为边跨梁左端弯矩比较, 图1b) 为边跨梁右端弯矩比较) 。

分析结果如下:

1) 相较于一次性加载方式来说, 模拟施工过程加载方式下边跨梁左端弯矩值绝对值计算结果要小4.9%~92.9% (底层除外) ;在2层~5层之间, 两种加载方式下边跨梁右端弯矩值绝对值计算结果基本一致, 而在6层以上, 相较于一次性加载方式来说, 模拟施工过程加载方式下边跨梁右端弯矩值绝对值计算结果要小21.7%~162.2%。

2) 通过上述分析可知, 一次性加载方式下边支座梁端负弯矩绝对值普遍大于模拟施工过程加载方式的计算结果, 尤其随着层数的提升, 这种规律愈发明显。

3.2 中跨梁弯矩比较

对两种加载方式下中跨梁端弯矩进行对比, 比较结果见图2 (图2a) 为中跨梁左端弯矩比较, 图2b) 为中跨梁右端弯矩比较) 。

受力性能分析如下:1) 相较于模拟施工过程加载方法来说, 一次性加载方法下的中间支座梁左端弯矩绝对值的计算结果要小3.2%~96.9%, 中间支座梁右端弯矩值绝对值计算结果要大2.9%~14.2%。2) 由上述分析可知, 一般来说, 相较于模拟施工过程加载方式计算结果, 一次性加载方式下中间支座梁端负弯矩绝对值计算要小, 越趋近于顶层, 这种规律越明显。

受力分析结论如下:1) 对于模拟施工过程加载方式来说, 各楼层内力的计算一般以本层及上层荷载加载为基础进行计算, 这种计算方式与实际施工过程相符合, 因此计算结构更符合实际情况, 较为科学。2) 相较于模拟施工过程加载方式来说, 一次性加载方式的边界条件与实际情况不符, 同时一次性加载方式没有对施工过程中的施工平差进行考虑, 从而使得此方法存在不符合客观实际的问题。在一次性加载方式计算方法中, 一个楼层的荷载会影响其他楼层内力。第j层荷载在第i层的位移差用Δδij (i=1, …, n;j=1, …, n) 来表示, 一次性加载方式下第i层竖向变形差用Δδi来表示, 则可以得出以下公式:

而对于模拟施工过程加载方式来说, 其在计算的过程中对施工平差进行了考虑, 其第i层竖向变形差Δδi的计算公式如下:

因为i≥1, 因此, 第一个公式很明显要大于第二个公式, 且随着层数的提升, i值逐渐增大, 二者之间的差值也越大。此外, 上文中提到, 高层建筑属于多次超静定结构, 主要利用连接竖向构件的水平构件来对竖向变形差进行受力协调, 即在水平构件上附加剪力, 实现荷载传递, 传递方向为:大变形构件→小变形构件, 同时会有附加内力的产生, 而上文中分析提到, 一次性加载方式产生的竖向位移差更大一些, 因此, 在协调竖向变形差时产生的附加内力也更大[3]。

对于本工程来说, 相较于边柱, 中柱的竖向变形更大, 这就会出现中柱下沉而边柱上顶的情况, 在边支座, 附加梁弯矩表现为上表面受拉, 在内支座, 附加梁弯矩表现为下表面受拉。因此, 在模拟施工过程加载方式下, 其边支座弯矩小于一次性加载方式计算结果, 内支座弯矩大于一次性加载方式计算结果。对于高层建筑来说, 受到施工平差的影响, 在一次性加载方式下中间支座弯矩可能表现为下表面受拉, 这不符合实际情况[4]。综上来看, 在计算高层建筑结构竖向荷载效应的过程中, 应当对施工过程产生的影响进行考虑, 即采用模拟施工过程加载方式。

4 两种加载方式误差分析

4.1 建模误差

通过上述模拟计算分析可知, 在利用SAP2000程序进行模拟施工过程加载计算的过程中, 模型假设与实际受力有着一定的差异性, 虽然这种加载方式计算方法有着一定的合理性, 但与实际结构受力的差异仍会产生计算误差, 需要进行误差验证[5]。此外, 在加载计算的过程中, 将每次加载看作为独立的计算模型, 之后进行叠加, 这种计算方式的计算假设与实际结构也有着一定的区别, 从而产生误差, 因此, 需要在叠加的过程中修正计算的内力值, 保证计算结果的精确性。

4.2 荷载取值误差

本算例采用模拟施工过程的加载方式, 除了本文提到的两弯矩模拟计算外, 还需要对剪力墙内力、柱轴力其他力进行模拟, 这就需要丰富的资料, 但受限于现场实测少、资料不足, 往往使得模拟过程中缺乏数据支持, 荷载取值方面可能会存在误差。

5 结语

通过仿真分析和模拟计算表明, 高层建筑结构受力会受到实际施工情况的影响, 因此在计算高层建筑结构竖向荷载效应的过程中, 需要对施工过程产生的影响积极考虑。但需要注意的是, 模拟施工过程加载方式虽然有着一定的合理性, 但在计算的过程中也会产生一定误差, 需要采取有效措施来降低误差影响, 保证高层建筑结构受力计算的精确性。

参考文献

[1]陈波.高层建筑结构考虑施工过程的受力性能研究[D].西安:西安建筑科技大学, 2010.

[2]郑江.复杂刚性钢结构施工过程力学模拟及计算方法研究[D].西安:西安建筑科技大学, 2011.

[3]王飘飘, 李永涛.高层建筑结构考虑施工过程的受力性能研究[J].科技与企业, 2012 (4) :144.

[4]王晓燕.考虑施工过程收缩徐变对高层建筑结构影响的试验与理论研究[D].南宁:广西大学, 2003.

[5]鞠开林.超高层外框—核心筒混合结构施工监控与动力特性分析[D].长沙:湖南大学, 2014.

考虑施工过程篇2

站内细节

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考虑施工过程篇3

1 工程概况

列车竖向静活载采用中-活载图式, 如图1所示, 图2为特种活载图式, 二期恒载按179kN/m计算。横向分析时取特种活载, 轮重分布宽度纵向取1.5m。梁部按长大货物列车检算, 其荷载图式如图3所示。桥孔布置为1-80m简支拱梁, 全长82.5m (含两侧梁端至边支座中心各1.25m) , 挡渣墙内侧净宽8.86m, 梁顶面宽16.2m。

梁部采用双主纵横梁体系, 主纵梁高3.0m, 高跨比1/26.67, 梁端附近宽1.8m, 跨中附近宽1.4m, 桥面板厚0.27m, 端横梁高3.0m, 宽2.5m, 2-6号和7-10号中间横梁高2.1m, 宽0.35m, 其余中间横梁高2.1m, 宽0.45m;设四道小纵梁, 小纵梁高1.0m, 宽0.3m。

拱肋采用钢管混凝土哑铃形拱, 拱管直径1.0m, 管壁厚16mm, 矢跨比1/5, 拱管内灌注C50补偿收缩混凝土, 拱轴线采用二次抛物线, 上下拱管之间设置腹腔, 腹腔宽0.60m, 壁厚20mm, 在腹腔内, 吊杆位置处设置Φ800×16mm钢管, 其余位置处间隔2m左右设置Φ560×12mm钢管, 腹腔内不灌注混凝土;两拱肋中心距11.8m, 拱肋之间的横向风撑采用Φ850×14mm的钢管, 斜向风撑采用Φ700×14mm的钢管, 中间设一道一字形横撑, 两端各设一道K形横撑;梁上吊点间距5.5m, 全桥共设11对吊杆。

2 施工全过程仿真分析

2.1 建模前假设

(1) 平截面假定。

(2) 拱肋钢管与混凝土间无相对滑移。

(3) 线弹性假定即所有材料在施工过程中均保持线弹性。桥梁结构各种材料属性经换算后列举见表1。

2.2 施工过程阶段划分

(1) 在满布支架上浇注现浇段混凝土及相应横梁、桥面板和小纵梁混凝土;

(2) 浇注后浇段, 张拉部分纵向预应力钢束;

(3) 顶升钢管混凝土拱;

(4) 拆除拱肋支架, 安装吊杆, 各吊杆施加初张力1000kN;

(5) 张拉剩余预应力钢束;

(6) 拆除梁部支架;

(7) 调整各吊杆张拉力终值;

(8) 施工桥面二期恒载;

(9) 运营阶段。

为了调整结构内力以使结构受力合理, 需对超静定梁拱组合体系中吊杆张力进行调整。

2.3 结构仿真模型及结果分析

采用桥梁结构分析系统BSAS软件, 对大理河特大桥施工全过程进行了仿真模拟分析, 得出了各施工阶段主梁、拱肋和吊杆关键部位的最大内力、位移, 并对吊杆张拉力进行了准确的调整。

有限元仿真模型共282个结点, 304个单元, 梁体单元146个, 拱肋单元136个 (其中第145号单元和第280号单元为刚臂单元) , 临时支撑杆单元11个, 斜拉索单元11个, 如图4所示。

计算荷载考虑了恒载、活载、温度梯度、整体升降温、收缩、徐变、吊杆张拉力等作用的影响。该结构属于外部静定的多次超静定结构, 其结构的受力比较复杂。限于篇幅仅给出受力较为不利的二期恒载上桥阶段及运营阶段的计算及分析结果。

由表2可知, 在二期恒载上桥阶段, 拱脚处、拱顶产生了较大的弯矩, 这是因为在此阶段, 梁体部分增加了线集度为179kN/m的二期恒载, 加上梁体自重, 这部分荷载通过吊杆传至拱肋, 由拱肋传至拱脚及主梁根部。可见, 拱脚部位的施工为该桥建造过程中的重要环节, 在施工过程中应全程监测拱脚部位的内力及应力变化, 防止拱脚部位出现拉应力, 引起构件的开裂。

由表3可知, 由于活载的作用, 运营阶段拱脚以及梁体根部的弯矩有较大幅度的增加, 反映出铁路活载所占比例较大的特点。

由表4、5可以看出, 在二期恒载上桥阶段, 梁体跨中最大挠度为5.00mm, 拱顶最大挠度为9.89mm, 运营阶段梁体跨中最大挠度为14.49mm, 拱顶最大挠度为19.12mm, 均符合规范要求。

3 吊杆索力的调整

钢管混凝土拱桥建造过程中, 影响吊杆索力变化的因素, 有些能在设计中尽加考虑, 有些则产生在施工过程中, 难于详尽考虑, 因而建成后实有索力与设计预期索力总存在一定的差值。从一般施工工序, 吊索安装并初张拉后, 又经桥面板安装, 再经桥面系工程而完成全桥工程。在实际施工中, 由于结构尺寸、材料特性、索力张拉误差、支架模板影响以及计算假定与实际不尽相符等原因, 施工中必需安排“索力调整”这一工序, 具体要求是经调整后索力要等于或接近设计所预定的索力。

对于超静定结构中吊杆索力的每一次调整, 都会影响全桥所有构件的内力分布以及梁体、拱肋的线形, 可谓“牵一发而动全身”, 还应注意的是, 每调一对索时, 应尽量使其对整个结构的内力和挠度变化幅度最小, 使其在结构安全的范围内变化。这需要精心设计计算, 尽可能的使有着初张力的吊杆调索一次完成, 以避免千斤顶的多次安装, 减少施工中的麻烦。

对每根对吊杆施加1000kN的初张力后, 还须进行剩余预应力钢束的张拉以及梁部支架的拆除, 均会引起吊杆内力的变化。记梁部支架拆除阶段吊杆的索力值为N1、N2, ……N11, 与各吊杆设计要求索力N1、N2……、N11比较, 得出各索所需索力调整值ΔN1、ΔN2……、ΔN11, 记作{ΔN}。对任一吊杆索力的调整, 由于结构变形, 都会影响到其他吊杆索力的变化, 所以要先计算调整各索索力时对其余各索索力的影响值。如图4所示, 当1#索索力增值为单位力时, 对各索的影响值可由一般平面杆系理论计算得到δ11、δ21……δi1……δni。

按照表6所示的张拉顺序, 可以得到各吊杆索力增加单位力时对其余各索索力影响矩阵。另外, 利用结构的对称性, 可以减少计算次数。

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[δ]中所有主对角线元素δ11、δ22、……δii……δnn都为1。

吊杆拉力调整方案:本桥为对称结构, 各吊杆关于桥梁中心线 (即图4中6号杆) 对称分布, 因此, 为了使得吊杆张力调整更能符合设计要求, 采用对称张拉 (即沿中线各杆同时张拉) 。为了计算简便, 仅计算1-6号杆间的索力调整影响矩阵, 以上提到的各吊杆索力增加单位力时对其余各索索力影响值, 可通过桥梁结构分析软件BSAS在计算机中很快求得, 见式3。

实际施工过程中, 欲调整各吊杆索力至设计终值, 需对其施加张拉力增值T1、T2……、T11, 记为{T}。可知:

[δ]{T}={ΔN} (1)

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4 结论

利用桥梁结构分析软件BSAS, 建立了施工全过程仿真分析模型, 通过对该桥施工全过程的仿真分析, 得出了各施工阶段关键部位的最大应力、内力、挠度, 对施工过程应注意的问题提出了建议;由力法原理得到了该桥吊杆拉力调整的影响矩阵, 对施工监控中的吊杆拉力调整给出了优化实施方案。

(1) 施工过程仿真分析结果显示, 在拆除拱肋支架的施工阶段拱脚截面下缘处的最小主应力值较小, 为了防止拱脚处出现拉应力而引起构件开裂, 对该截面进行加强并在施工过程中进行应力监控是必要的。另外, 二期恒载上桥阶段以及运营阶段的计算结果表明, 通过对吊杆索力的调整, 使得该桥的内力分布更趋于合理, 拱肋承受压弯组合作用, 拱肋根部有较大的负弯矩, 拱顶有较大的正弯矩。

(2) 铁路桥规对钢管混凝土拱桥梁体的挠度有着严格的要求。计算结果表明, 在二期恒载上桥阶段, 梁体跨中最大挠度为5.00mm, 拱顶最大挠度为9.89mm;运营阶段梁体跨中最大挠度为14.49mm, 拱顶最大挠度为19.12mm, 均符合规范要求。

(3) 对钢管混凝土拱桥索力的调整是一项比较复杂的计算难题, 将钢管混凝土拱桥的索力调整优化减至两个阶段, 计算速度快, 用时少, 可极大地减少施工工序。

参考文献

[1]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 1990.

[2]王文涛.斜拉桥换索工程[M].北京:人民交通出版社, 1997.

[3]赵光明, 陈科昌.系杆拱桥调索工序时机选择[J].中南公路工程, 1997 (1) :28-30.

[4]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京:人民交通出版社, 1999.

[5]刘世忠, 欧阳永金.湖里大道立交桥施工阶段有限元分析[J].桥梁建设, 2001 (5) :17-21.

[6]吴鸿庆, 任侠.结构有限元分析[M].北京:人民交通出版社, 2002.

考虑施工过程篇4

考虑基层抗剪能力的高等级公路沥青路面柔性基层设计与施工

高等级公路级配碎石作为沥青路面基层已得到愈来愈广泛的应用,但其容易发生剪切破坏.本文结合笔者多年公路工程研究实践,分析介绍了级配碎石层受到的最大剪应力,在级配碎石柔性基层的抗剪强度试验测定的`基础上,通过控制沥青面层厚度来保证级配碎石基层不会发生剪切破坏;并对沥青路面柔性基层施工技术进行了详细阐述.

作者：孙志方 Sun Zhifang 作者单位：湖南交通职业技术学院刊名：中外建筑英文刊名：CHINESE AND OVERSEAS ARCHITECTURE年，卷(期)：“”(1)分类号：U416.217关键词：高等级公路沥青路面最大剪应力级配碎石柔性基层抗剪

考虑施工过程篇5

高速公路养护施工作业时通常不会中断交通,施工区易造成行车环境突变,干扰正常交通流,引起交通冲突,增加行车风险,甚至诱发交通事故。只有适时准确地将养护施工信息传递给通行车辆的驾驶员,才能有效减少交通堵塞、降低行车风险[1]。因此,开展高速公路养护施工信息发布方面的研究具有重要的理论意义和应用价值。

交通信息发布方式主要有VMS、CSLS、交通广播、车载终端、互联网和声讯电话等[2],其中VMS是较为常用且技术较为成熟的方式之一,也是最常用的交通信息获取途径[3]。目前,国内外学者就VMS的研究,主要集中在VMS设置[1,4]、驾驶员反应[5,6]及路径诱导[7]。在较大交通量下,高速公路养护施工作业区域可设置移动式可变信息标志,以便将养护施工信息及时告知驾乘人员,进而弥补固定式可变信息标志的不足。

鉴于此,本文在高速公路养护施工信息发布需求分析的基础上,从驾驶员认知心理的角度研究MVMS的视认性,建立驾驶员通过高速公路施工区时的信息处理模型,推导出施工区上游路段MVMS前置距离计算模型。

1 养护施工信息发布需求

根据驾驶员出行前及出行中所需交通信息调查[8],驾驶员期望获取的交通诱导信息见图1。

由图1可知,驾驶员对道路养护施工信息较为关注,所以在高速公路养护施工作业期间,应采用适当的方式发布养护施工信息。

2 驾驶员移动式可变信息标志的认知模型

车辆通过高速公路施工区时,由于道路交通条件的突变,施工区内各种交通信息急剧增加、内容复杂[9],驾驶员需要处理的信息量较大。基于驾驶员认知过程[10],建立驾驶员通过高速公路施工区时的信息处理过程模型[11],见图2。

高速公路养护施工期间,要求利用施工区上游的MVMS显示“前方XX公里封闭、车道施工”等信息,向驾驶员提示养护施工区的存在,并约束其驾驶行为。驾驶员对MVMS的认知过程,见图3。

由图3可知,在车辆行驶过程中,驾驶员通常在视认点A处已发现F点的MVMS,但直到车辆行驶至B点才能看清MVMS的内容,并开始读取MVMS上的信息,到C点时读完该信息;读完MVMS后,驾驶员在C点开始做出相应反应,行驶至E点反应完毕,从这一刻开始采取行动,驾驶员这段时间内须完成变换车道、减速或停车等驾驶行为。

从读完点C到MVMS所在点F之间的距离,可用图4进一步说明。

从B点到C点的距离称为MVMS的认读距离R′,从B点到F点的距离称为MVMS的视认距离S,从读完点C到MVMS设置点F的距离记为R,从消失点D到MVMS设置点F的距离为消失距离M。在行动距离L内,驾驶员要完成变换车道和减速等驾驶行为,需满足式(1)和式(2)2个条件。

$\begin{array}{l} L = R + D - J \geq (n - 1) L^{*} + \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{254 (ϕ + φ)} (1) \\ R \geq Μ = \frac{Η - Η_{0}}{\tan α} (2) \end{array}$

式中:(n-1)L*为变换车道所需的距离,m;n为车道数;L*为变换1个车道所需的距离,m;v1为认读标志时的速度,km/h,可采用85%运行速度或限制速度;v2为采取行动后的速度,km/h;ϕ为道路阻力系数,ϕ=f+i,其中,f为滚动阻力系数,i为道路纵坡度;φ为路面附着系数;J为反应距离,m;H为MVMS标志上缘距地面的高度,m,其值等于MVMS高度b与MVMS下缘距地面的高度(MVMS下缘距地面高度的最小高度为2.0 m[12])之和;H0为驾驶员的视线高(按小型车标准,取1.2 m);α为消失点与路侧MVMS顶边的仰角,取15°; $\frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{254 (ϕ + φ)}$ 为减速(停车或改变方向)所必需的距离,m。

3 移动式可变信息标志前置距离计算模型

3.1变换车道所需距离

变换车道行驶的最长距离发生在超越相邻车道的车辆后变换到该车道上来,该车道变换行车过程与从C、D 2点的超车过程相似性。所以,可利用车辆超车过程的试验结果来计算变换1次车道所需的距离L*[1],即

$L^{*} = \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{2} (3)$

式中:t2为变换1次车道的时间,s,取6.2～6.9 s。

3.2滚动阻力系数与路面附着系数的取值

滚动阻力系数f与路面类型、轮胎结构和车辆行驶速度等有关,在一定类型的轮胎和车速范围内,滚动阻力系数f可视为仅与路面状况有关的常数。通常采用的计算值,见表1[13]。

路面附着系数,主要取决于路面的粗糙程度和潮湿程度,轮胎的花纹和气压以及车速和荷载等。国内一般采用的计算值,见表2[13]。

3.3反应距离

反应距离J指当驾驶员已看清MVMS内容,经过判断决定采取制动措施的一瞬间到制动器真正开始起作用的那一瞬间车辆所行驶的距离。感觉和制动反应的总时间t1=2.5 s,其中感觉时间取1.5 s、制动反应时间取1.0 s[14]。则在感觉和制动反应总时间内车辆的行驶距离为

$J = \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{1} (4)$

式中:t1为感觉和制动反应的总时间,s,取2.5 s。

3.4前置距离

将式(3)和式(4)代入式(1),可得

$\begin{array}{l} L = R + D - \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{1} \geq (n - 1) \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{2} + \\ \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{254 (f + i + φ)} (5) \end{array}$

由式(5)可得MVMS设置的前置距离

$\begin{array}{l} D \geq (n - 1) \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{2} + \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{254 (f + i φ)} + \\ \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{1} - R (6) \end{array}$

由式(6)可知,要使前置距离D取得值最大,则要求读完点到MVMS的距离R尽可能取最小值

$R_{\min} = \frac{Η - Η_{0}}{\tan α} = \frac{b + 2.0 - 1.2}{\tan α} = \frac{b + 0.8}{\tan α} (7)$

将式(7)代入式(6),可得MVMS的前置距离Dmin

$\begin{array}{l} D_{\min} = (n - 1) \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{2} + \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{254 (f + i + φ)} + \\ \frac{v_{1}}{3.6} \times t_{1} - \frac{b + 0.8}{\tan α} (8) \end{array}$

即为MVMS前置距离的理论计算公式。

工程实际中,采用实际安全前置距离作为最小安全前置距离的方法,作为交通工程师确定MVMS设置时的参考依据[4]。则按式

$D_{\min}^{实际} = D_{\min} + D_{安全} (9)$

计算实际安全前置距离。一般取安全距离D安全=10 m。

4 算例分析

4.1施工区概况

某高速公路路段针对路面坑槽破损进行养护维修。养护维修作业控制区占用行车道,封闭车道长度约1 km,封闭车道宽度3.75 m,超车道开放,采用锥形交通路标进行隔离,在警告区内设有道路施工标志和限速标志,限制车速为60 km/h。该高速公路施工区布设情况,见图5。

4.2确定计算因子

为制定合理的MVMS设置方案,选取该施工区上游路段某一断面,进行车辆运行速度调查,观测车速的统计结果见表3。

按小型车标准,v1、v2分别取110,60 km/h计算MVMS的前置距离。

根据承载车的不同,MVMS高度b的推荐尺寸分为1.4 m及2 m 2种情况[15],进而可确定其前置距离的计算因子取值,见表4。

4.3计算前置距离

将表4中计算因子取值代入式(8),即得MVMS的理论前置距离约为320 m;则其实际安全前置距离约为330 m。

5 结束语

MVMS类似于路侧小型VMS,是交通信息发布系统的重要组成部分,主要用于高速公路养护施工作业,提前将道路施工情况告知驾驶员,防止施工区通过车辆发生交通事故。合理设置MVMS,是高速公路施工区行车风险控制的有效措施之一。从交通信息需求调查着手, 阐明驾驶员对高速公路养护施工信息较为关注。基于驾驶员认知特性,建立高速公路养护施工条件下驾驶员MVMS认知模型和前置距离计算模型,对改善施工区行车环境、降低施工区行车风险非常必要,研究成果为高速公路施工区交通组织与安全管理提供了理论依据。

摘要：为提高高速公路施工区移动式可变信息标志设置的有效性,从认知心理的角度分析驾驶员对移动式可变信息标志的视认性。根据交通信息调查统计数据,分析驾驶员养护施工信息需求;基于驾驶员认知特性,建立高速公路施工区移动式可变信息标志的认知模型,推导出施工区移动式可变信息标志前置距离计算模型。研究结果表明,高速公路施工区移动式可变信息标志的最小安全前置距离约为330m。

维修过程中需要考虑时间因素篇6

跨度为12m的5t电动单梁起重机在启动、停车的过程中出现异常晃动, 运行中多次脱轨, 经过几次调整维修后, 脱轨现象依旧。

二、故障排查

(1) 轨道变形。轨道的不均匀沉降会导致车轮不能同时接触轨道。排查过程中发现一跨约6m的距离内出现约30mm的沉降, 修复调整后起重机起止扭晃问题未见改善。

(2) 桥架变形。起重机桥架在外力作用下发生塑性变形, 会产生车轮不能同时接触轨道, 同侧车轮不在同一行进直线上, 两侧车轮的行进线不平行, 轮距变化等现象。排查中, 将主梁与行走梁的连接螺栓松开之后重新进行紧固。试车初始阶段, 起重机启动行进停车过程运行平稳, 在反复试车过程中, 起重机在行进中无任何征兆的情况下再一次脱轨。

(3) 车轮晃动、转动不畅。车轮本身的制造和装配缺陷会导致起重机行进中两侧速度不同步, 行进方向不稳定等问题。逐个检查车轮未发现异常, 用转速表测量主动轮的线速度, 读数几乎相等。调整电机刹车盘, 用手转动刹车盘松紧程度大致相当。但起重机起止扭晃现象仍不见改善。

(4) 传动件磨损。减速器、联轴节等部位的齿轮磨损缺失, 或传动轴连接螺栓松动缺失等问题会导致起重机起止扭晃、两侧车轮行进速度不同等问题。将整台起重机吊至地面后, 对桥架、减速箱、车轮平行度、车轮踏面平面度进行仔细的检查, 均没有发现异常。

(5) 驱动电机不同步、刹车力矩不一致。驱动电机不同步直接导致起重机两侧车轮速度不同步, 而刹车力矩不一致会导致停车过程中一侧车轮停止转动, 另一侧车轮还在惯性作用下继续行进。对两台驱动电机通电检查, 用转速表测量转速大致相当, 但相同的两台电机空载电流偏差近1A, 并且电流偏差值随空载运行时间的延长而增大。用转速表测量发现, 电流较大的一台电机转速持续下降, 两台电机开始出现严重的不同步。因此可以判断, 这台单梁起重机脱轨是由两台电机不同步引起的。

三、原因分析

单梁起重机的两台驱动电机均是锥形转子电机 (图1) , 电机的制动器与电机集成于一体。电机通电时, 磁场在轴向的分力克服弹簧力使制动盘座脱离, 同时圆周方向上的分力使转子转动;电机断电时, 磁场力消失, 转子在弹簧力的作用下复位, 制动轮与制动座发生摩擦, 使电机制动。

经过反复测试发现, 空载电流偏大的1台电机转子轴向可移动距离很小, 通电后, 制动盘与制动座之间间隙很小, 因脱离不彻底而相互摩擦, 使电机产生额外负载, 造成电流偏大。两台电机启动运转初期, 转速上没有明显区别, 但运转一段时间后, 制动盘与座之间间隙小的电机, 由于盘与座一直处于轻微摩擦状态, 盘和座开始发热膨胀, 使其间隙进一步变小而摩擦力增大, 造成电机的负载越来越大, 电机转速逐步降低, 最终导致两电机的转速严重不同步。

四、故障处理及效果

调整电机制动盘的定位螺栓, 使其与制动座之间间隙变大, 在长时间空载运行下, 电流与另一台电机没有明显区别后, 将电机回装复位。回装后经长时间测试, 运行平稳, 交付使用至今有两个多月, 没有再发生脱轨事故。

由相同原因引起的故障, 实际可能是两个完全不相干的因素所致。在对设备故障排查与维修中, 要考虑时间因素的影响, 有些故障现象需要经过足够长的时间积累后才会显现, 一些维修方法的实际效果, 也需要足够长的时间才能得到验证。

考虑施工过程篇7

关键词：应变软化,弹塑性理论解,芬纳解

0 前言

地下硐室施工过程中, 围岩往往会产生较大的变形, 从而使支护结构发生过大的位移或应力集中, 从而影响地下硐室的正常使用。因此, 在地下硐室正式开挖前, 需对其开挖过程中将会产生的围岩各区应力、位移分布规律及围岩压力与硐周位移之间关系等进行深入研究, 得出围岩理论工况及其承载机制的规律性认识, 为后续的围岩支护设计与施工提供科学指导。针对这一研究领域, 传统的方法大多数都是将岩土体材料看做理想弹塑性体再结合摩尔- 库仑准则来进行展开推导的。而实际的岩土工程经验却表明, 多数岩土类材料在工程荷载作用下都会表现出一定的应变软化性质, 不符合理想弹塑性体模型。此外, 摩尔- 库仑准则忽略了中间主应力的影响。两种情况推导所得硐室围岩承受地应力能力均高于其实际承载能力。为解决这一难题, 目前已有部分学者在该领域进行了相关研究并取得了一定的成果。如潘岳, 王志强等以等效应力应变为中间变量的方法, 给出了简化的应变软化本构方程, 从而将岩石的应变软化性质考虑进围岩的弹塑性分析中[1,2]。王水林等则提出了将应变软化过程转化为一系列脆性应力跌落与塑性流动过程, 从而考虑了岩石的应变软化性质[3]。利用不同的角度或方法, 他们均在该领域做出了有益的研究, 但这些研究方法仍然存在一定的局限性。

基于此现状, 本文给出了在考虑Mises屈服准则及中间主应力下推导所得的围岩各区应力场、移场场以及围岩压力与硐周位移关系的理论解答。并运用简单算例将本文给出的理论解与围岩的实际工程性状及传统芬纳解进行了对比, 验证了考虑岩石应变软化性质的合理性。

1 硐室开挖模型及围岩力学特性解答

1. 1 圆形硐室开挖力学模型

假设硐室受均匀压力, 地应力为p0, 则圆形硐室开挖问题的力学模型如图1 所示, 硐室受力为轴对称问题。考虑到硐室开挖过程中, 围岩产生环向应力 σθ及径向应力 σr, 当环向与径向应力差值达到某一定值时, 硐壁岩石将进入塑性状态, 硐周形成应变软化区; 随着环径向应力差值继续增长, 硐周将形成塑性流动区, 最终依次形成如图1 所示的弹性区、应变软化区和塑性流动区。图中, R为应变软化区外径; Rs为塑性流动区外径; a为硐室半径。

1. 2 围岩力学特性理论解答

为便于实际应用, 假定岩体不可压缩, 即f = h = 1, 可得围岩各区应力场及位移场如下:

1) 弹性区应力场及位移场:

2) 应变软化区应力场及位移场:

3) 塑性流动区应力场及位移场:

4) 围岩压力与硐周位移关系的理论表达式如下:

2 本文解答的合理性分析

对于考虑岩体应变软化特性的圆形硐室开挖问题, 前文已详细推导了硐室围岩各区的应力、位移及围岩压力与硐周位移关系的弹塑性理论解答。但对于该理论解答是否符合围岩的实际工程特性以及该解答的合理性问题, 前文并未做出阐述。针对上述问题, 本节以围岩压力与硐周位移关系为研究对象, 做出了以下分析。

2. 1 本文解答与围岩实际工程特性的对比分析

通过对传统岩石力学的学习[6]及实际工程经验的总结, 我们知道硐室开挖过程中实际的围岩压力应按如图2 所示规律发生变化。开始时, 围岩持续发生变形但尚未松动, 围岩压力随硐周位移的增大而逐渐减小, 如曲线1 - 1 所示; 当硐周位移发展到图2 中a点所示位置时, 岩体发生松动, 产生松动压力, 围岩压力随硐周位移的增大开始逐渐增大, 如曲线2 所示。

从本文推导结果表明, 考虑岩石应变软化性质时, 硐室开挖过程中围岩压力与硐周位移关系应满足式 ( 4) 所示规律。

取p0= 40MPa, σc= 20MPa, σcr= 10MPa, a = 3m, β = 2代入式 ( 4) 得围岩压力与硐周位移关系为:

根据式 ( 5) 作围岩压力与硐周位移关系曲线如图5 所示。考虑到文章是基于岩体未发生松动变形进行推导的, 故将图3 与图2 中1 - 1 曲线进行比较分析。可以发现: 两曲线变化基本一致, 围岩压力均随硐周位移的增大而逐渐递减, 同时围岩压力的变化幅度也随硐周位移的增大而趋于减小。因此, 说明考虑岩体应变软化性质的围岩压力与硐周位移关系是符合实际工程特性的。

2. 2本文解答与传统芬纳解的对比分析

实验表明, 岩体在达到其峰值强度之后会表现出一定的软化性质, 岩体强度降低。芬纳解将岩体看成理想弹塑性体会过高的估计岩体承受地应力的能力, 按其计算所得的围岩压力值比实际值往往偏低。因此, 在发生相同的硐周位移时芬纳解所对应的围岩压力应低于围岩压力的实际值。

文献[6]给出了芬纳解表示的围岩压力方程为:

考虑到, 故

同理, 取p0= 40 MPa, σc= 20 MPa, a = 3 m, 并取 φ = 30°。将上述数值代入式 ( 7) 得围岩压力与硐周位移关系为

考虑到塑性区半径R ≥ a, 故硐周位移u ( a) ≥ u ( a) R = a, 结合式 ( 5) 作围岩压力与硐周位移关系曲线如图4 所示。

将图4 与图3 进行比较, 结果表明: 两曲线的性状与变化趋势基本一致, 但在发生相同的硐周位移时图3 中对应的围岩压力要明显高于图4 中所对应的数值, 与本节开始时所作分析一致, 表明了考虑岩石应变软化性质的合理性。

3 结论

1) 通过简单算例分析, 将文章给出的理论解与围岩实际工况及传统芬纳解进行对比, 验证了本文理论解答的合理性;

2) 通过对本文所给理论解答的分析验证了考虑岩石应变软化性质的合理性。

[ID: 002628]

参考文献

[1]潘岳, 王志强.应变非线性软化的圆形硐室围岩荷载—围岩关系研究[J].岩土力学, 2004, 24 (6) :1515-1521.

[2]潘岳, 撒占友, 贺可强.巷道围岩状态的等效应力等效应变表述[J].岩土力学, 2005, 27 (11) :1695-1699.

[3]王水林, 吴振君, 李春光, 等.应变软化模拟与圆形隧道衬砌分析[J].岩土力学, 2010, 32 (6) :1929-1936.

[4]谢和平, 陈忠辉.岩石力学[M].北京:科学出版社, 2004.

[5]吴家龙.弹性力学[M].北京:高等教育出版社, 2011.

考虑施工过程篇8

摩擦过程两粗糙表面处于接触状态时具有动态变化及随机性等特点, 用实验手段直接动态观察分析摩擦接触表面十分困难。因而建立合理的理论模型对摩擦的现象和过程进行模拟或仿真, 成为探索摩擦学机理和规律的工具。

目前, 对于双粗糙面静态接触及滑动过程的研究已取得一定进展[1-4], 而且其中也涉及一些黏着接触方面的研究。Yin等[5]建立三维分形粗糙表面, 在法向载荷作用下考虑了接触界面间的黏着影响, 采用解析法分析了三种不同摩擦副在不同黏着工况 (真空中、纯净的空气中、较差润滑、正常润滑和较好润滑) 下微凸体完全塑性变形的接触面积、磨损率以及摩擦因数间的变化关系。陈国安等[6]从一对微凸体的接触力学和运动学分析出发, 建立了非流体动力润滑条件下粗糙表面滑动摩擦阻力与粗糙表面接触状态间的关系, 并基于分形几何理论, 推导出了滑动摩擦力分形预测模型, 从理论上对该模型的正确性进行了分析。 Sahoo等[7]研究了在低载作用下分形粗糙表面间的黏着磨损行为。Yang等[8]采用解析法分析了法向载荷、分形参数、界面剪切强度三个参数的变化对摩擦因数的影响。

以上研究大都是基于解析方法研究相互的变化关系, 建模时作了很多简化, 且变形特性不是完全弹性变形就是完全塑性变形。本文在单粗糙面模型的基础上, 建立二维双粗糙分形表面的接触模型, 考虑滑动过程中材料的弹塑性变形、损伤失效及黏着产生的影响, 利用ABAQUS强大的非线性分析功能模拟分析滑动过程粗糙体的摩擦磨损问题, 将模拟仿真结果与实验或者成熟的摩擦磨损理论相结合, 从而更直观地帮助了解粗糙体滑动过程的摩擦磨损现象。

1滑动接触模型的建立

1.1粗糙表面及其接触的建模

在摩擦学中, 粗糙表面的轮廓曲线可以用Weierstrass-Mandelbrot (W-M) 函数[9-10]实现随机粗糙表面的数字表征。本文在有限元软件ABAQUS中以W-M函数生成轮廓线zA (x) 和zB (x) , 再将两轮廓线作为粗糙体A和B的粗糙表面, 建立相应的实体模型并进行装配, 如图1所示。两个粗糙表面上分布着大量形状各异、尺寸不同的微凸体。有关分形粗糙表面的生成见文献[11-12]。

1.2接触状态受力分析

一般情况下成对微凸体的接触发生在其肩部位置, 本文以一对微凸体的接触分析为基础, 继而扩展到整个接触表面, 如图2所示。建模过程作如下假设:1材料为各向同性;2未考虑温度的影响;3要使两相互干涉的微凸体发生相对滑移, 接触微凸体必须变形, 使其位移场和滑动方向一致; 4根据Bowden等[13]的黏着摩擦理论, 通过设定摩擦界面剪切强度来考虑滑动过程的黏着影响。

如图1所示, 粗糙体B下表面固定, 粗糙体A上表面固定并对其施加载荷p, 达到平衡状态后, 给粗糙体A施加一沿x方向的速度vx, 使粗糙体A滑动, 考虑到滑动过程z方向产生的移动, 接触过程中对于接触状态的判断运用下式:

式中, uiA、uiB为微凸体接触对i接触时的法向位移;δ为两粗糙体的刚体位移;θix为微凸体接触对i的接触面与滑移方向的夹角, 亦即接触角。

图2所示为微凸体接触时接触面上的接触受力分析情况。文献[14]对接触区域进行了受力分析, 在接触区域内有垂直于接触面的变形阻力ni, 又有平行于接触面的摩擦阻力fi, 得出整个接触表面的所有接触区Ai (i=1, 2, …, n) 的z方向和x方向的作用力:

滑动过程中摩擦因数的计算表达式为

1.3材料断裂准则的应用

滑动摩擦时, 摩擦副表面上的微凸体相互交嵌接触, 要实现两粗糙体的连续相对滑动, 在滑动过程中要考虑材料的变形与损伤失效。本文选用Johnson-Cook断裂准则[15]进行断裂判断, 破坏开始时的等效塑性应变ε0pl可表示为轴应力η的函数:

对于各向同性材料, 式 (4) 中d1, d2, …, d5为·材料失效参数, εpl是等效塑性应变率。这里, η=-p/q, p为静水应力, q为等效Mises应力, ε0为参考应变率, θ= (T-Tr) / (Tm-Tr) 为量纲一温度, Tr为参考温度 (室温) , Tm为材料的融化温度。

损伤演化定义了损伤初始之后的材料行为, 它描述了当满足损伤初始准则后材料刚度退化的速率。基于标量损伤方法的损伤变量表达式为[16]

当损伤变量D=1时, 材料点完全失效, 即发生断裂。

2算例分析

2.1材料参数

钛合金具有密度小、强度大、耐热性强、耐腐蚀等优良特性, 不仅在航空航天工业中有着十分重要的应用, 在现代工程领域应用也日益广泛, 所以本文选用钛合金 (Ti-6Al-4V) 与轴承钢 (GCr15) 作为摩擦副。粗糙体A、B材料参数见表1[17], 由于本文主要针对粗糙体A进行分析研究, 所以采用DCS-200型微机控制电子万能实验机对钛合金材料进行压缩实验, 将数据进行处理得到的应力-应变曲线图如图3所示。

由于未考虑温度的影响及应变率的关系, 故式 (4) 可简化为

根据文献[18], 取d1=0.242, d2=0.183, d3= 0.452。

2.2分析与讨论

将图1中的滑动接触模型在有限元分析软件ABAQUS中进行网格划分, 建立有限元模型, 利用ABAQUS/Explicit求解器良好的非线性处理功能对滑动过程进行模拟分析。具体的边界条件参数如下:法向载荷p=40MPa, 速度为材料的屈服应力) 来考虑滑动过程的黏着影响。双粗糙表面在滑动过程中, 不同的微凸体接触对以不同的干涉量进行摩擦, 因此本文对滑动过程中的摩擦因数、上粗糙体A磨损率及z向速度进行观察分析。

2.2.1摩擦因数分析

图4所示为考虑黏着因素影响时, 根据式 (3) 得到的滑动过程摩擦因数的变化曲线。

从图4可以看出, 在滑动过程中, 在初始滑动阶段, 摩擦因数有较大的增大, 然后保持一个稳定的值。这是由于在两粗糙表面接触过程中两表面微凸体顶点之间不一定恰好对齐。因此, 一般成对微凸体的接触发生在其肩部位置而非顶点位置, 所以在只受到法向力的作用下, 接触表面间会产生相对运动的趋势甚至一定的滑动。随着更多微凸体进入接触, 粗糙体间达到平衡状态, 所以滑动起始摩擦因数为大于0的值。当施加水平速度时, 从零到某一定值有一定的缓冲时间, 所以在滑动初始阶段摩擦因数有个短暂极速增长。随着两表面发生相对滑动, 微凸体产生塑性变形, 滑动距离增大, 使得微凸体间产生的塑性变形不断增大, 两表面势必要以剪切的方式破坏原来所有的接触点, 使两个接触表面的凸峰相碰撞而产生断裂、磨损, 从而形成物体延续运动。随着滑动过程材料的磨损和断裂, 一些较大的微凸体受到破坏, 形成较小的微凸体, 表面形貌有所变化, 其他的微凸体进入接触, 使得接触点破坏, 从而所需要的剪切力增大, 摩擦因数也有所上升。随着粗糙表面磨损的继续, 摩擦因数稳定在某个数值左右。

2.2.2磨损率分析

磨损是滑动过程中相互作用时表层的破坏过程, 对摩擦因数的了解可以帮助估计某一滑动系统的寿命以及确定系统中磨损的类型。本文定义单位滑动距离的磨损率Wrate= ΔV/ΔL, 其中 ΔV为磨损的体积差量, ΔL为滑动的距离差值。根据考虑黏着情况所得的摩擦因数, 选择设置金属摩擦副间的摩擦因数为0.48来模拟未考虑黏着因素的情况, 将两者磨损率进行比较分析来说明黏着因素对磨损率的影响。图5所示为考虑或不考虑黏着因素影响两种情况下磨损率随滑动距离的变化情况。

从图5可以看出, 两种情况下磨损率变化规律的趋势是基本一样的。在滑动的初始阶段磨损率急剧增大, 当滑动一段距离以后, 磨损率逐渐减小趋于稳定值, 这与文献[19]提出的磨损变化规律是一致的。这一现象产生的原因是, 滑动初始阶段粗糙体间的互嵌微凸体在外载作用下, 两个接触表面的凸峰逐渐进入塑性变形而产生断裂、磨损, 磨损率随着滑动距离开始上升。在这个阶段, 摩擦副有大量的微凸体逐渐进入接触, 这些接触峰点压力很高, 产生磨损剧烈。随着接触峰点的磨损和塑性变形, 摩擦副接触表面的形貌逐渐改变, 磨损率开始下降并逐渐保持为一个稳定值, 即进入磨损的稳定阶段。对比两种情况下的磨损率, 发现考虑黏着因素的磨损率较大, 磨损比较剧烈。根据文献[20]可知, 这是因为发生黏着磨损时的断裂并非总是在接触表面, 相反, 在大多数情况下都发生在亚表层, 这使得滑动过程中材料的脱落也比较严重, 相应的磨损也比较剧烈, 磨损率也较大。

2.2.3滑动过程的振动分析

滑动过程中, 表面微凸体的接触使得粗糙实体出现撕裂、破碎与挤压, 产生磨损, 使摩擦副的支撑受到影响, 从而导致摩擦过程出现摩擦振动, 这加剧了金属表面的磨损。滑动表面垂直的碰撞会产生裂纹, 引发表层的疲劳磨损。本文通过滑动过程z向速度的变化及运用快速傅里叶变换 (FFT) [21]来分析讨论法向振动情况。快速傅里叶正变换和反变换函数分别定义如下:

式中, N为采样点数, 为方便FFT计算, 一般取2的整数次幂;x (m) 为物体z向的速度vz;X (k) 为傅里叶系数。

图6a与图7a所示分别为滑动过程考虑或不考虑黏着因素影响时z向速度的变化情况;图6b与图7b所示分别为相应的z向速度经过傅里叶变换转换得到的功率谱分布。

从图6a和图7a可以看出, 在滑动的初始阶段, z向的速度波动较大, 随着滑动的继续进行, z向速度波动逐渐趋于平缓。这是由于初始阶段, 两粗糙体表面间互嵌微凸体干涉量比较大, 一个凸峰要越过另一个凸峰, 微凸体必须产生变形或者磨损, 这使得磨损初始阶段的磨损量也相应比较大。在经过了一段距离的磨合后, 磨损量逐渐减小并趋近一个稳定值, 相应的z向速度振动也逐渐趋于平稳的状态。

从图6b和图7b可以看出, 频率越大说明原始信号变化速度越快;频率越小说明原始信号越平缓。同时, 图6b所示的低频成分分布比较多, 纵坐标的能量大值也较多于图7b, 这是因为滑动过程黏着因素的影响, 使z向速度的震荡比较平缓。另外, 从图6a和图7a还可以看出, 黏着因素影响下的振动幅值比较平缓, 而相应所需要的能量比较大。

通过考虑或不考虑黏着因素影响两种情况下磨损率及z向速度变化分析, 发现考虑黏着因素的影响更具有合理性, 这与文献[22]通过实验得出的结论 (钛合金与轴承钢组成的摩擦副在室温下以黏着磨损为主, 破坏过程以力学过程为主) 是一致的。

3结语

本文建立了二维双粗糙体滑动接触模型, 在固定滑动速度工况下考虑材料的磨损失效, 针对是否考虑接触过程中的黏着因素, 动态探讨了粗糙体在滑动过程中的摩擦因数、磨损率及z向速度的变化情况。考虑黏着因素时, 当界面剪切强度时滑动过程的摩擦因数平均值为0.48。对滑动过程是否考虑黏着因素的磨损率及振动情况进行分析比较, 引入快速傅里叶函数对滑动过程的振动情况进行变换得到功率谱, 由于黏着因素的影响, 考虑黏着情况的磨损率较大, 功率谱低频成分较多, 振动相对比较平缓, 所需要的能量也相应比较大。

摘要：建立了二维双粗糙体分形表面的接触模型, 在固定滑动速度工况下考虑材料的磨损失效, 针对是否考虑接触过程中的黏着因素, 动态探讨了粗糙体在滑动过程中的摩擦磨损变化情况。运用有限元方法对滑动过程的摩擦磨损进行模拟仿真, 得出考虑黏着因素的界面剪切强度τ=σy/3 (σy为材料的屈服应力) 时的摩擦因数平均值为0.48;对滑动过程是否考虑黏着因素的磨损率及振动情况进行分析比较, 引入快速傅里叶函数对摩擦振动进行变换得到功率谱, 结果发现, 考虑黏着因素的情况下, 相应的磨损率较大, 功率谱低频成分较多, 振动相对比较平缓, 所需要的能量也相应比较大。将模拟仿真结果与实验进行比较, 验证了模拟仿真的合理性, 也加深了对摩擦磨损过程物理图像的理解。

考虑施工过程篇9

关键词：破产概率,复合Poisson-Geometric过程,随机利率,鞅

随着我国保险政策的不断放开,保险投资环境更加的宽松,这一改变给保险公司带来巨大利益的同时也带来了巨大的风险隐患。而且在保险公司规模不断扩大的同时,险种尤其是新的险种的不断产生,对公司的风险管理提出了更高的要求。很显然,古典的风险模型并不适用于现在保险公司的情况,如何构建更加符合实际的风险模型,是当前精算人员和相关学者研究的热门课题。

首先假定保险公司为了获得更高的收益,对初始准备金进行两种方式的投资,对用于保证基本偿付能力的资本进行无风险投资,比如政府债券、同行拆借等,另外的资金进行风险投资如股票、金融衍生品等,以获得更高的收益;其次,本文借鉴文献[1,2,3]考虑随机保费的情况,并假设保单的到达次数Poisson过程,总保费收入服从复合Poisson过程,进一步假设保费收入即刻进入金融市场,并获得不确定的收益率;最后,考虑了双险种的理赔模型,其中理赔次数采用目前研究较多的复合Poisson-Geometric过程刻画,因此总的理赔过程就符合双复合Poisson-Geometric过程,从而构建了更加符合实际情况的风险模型,并在此基础利用鞅的方法给出了终极破产概率的表达式。

1 模型的建立

1.1 经典风险模型

经典风险模型是简化了的盈余过程的数学模型,传统的古典盈余过程为:

$U (t) = u + c t - S (t) ‚ S (t) = \sum_{i = 1}^{Ν (t)} X_{i} (1.1)$

式(1.1)中,u为初始准备金,c为保险公司单位时间收取的保险费率,Xi表示第i次的索赔额,N(t)为到时间t为止发生的索赔次数。一般{Xi,i≥0}是独立同分布的非负随机变量序列,且与泊松过程{N(t),t≥0}相互独立。

1.2 改进的风险模型

设u≥0,在给定的概率空间(Ω,F,P)中,t≥0。

其中,u为初始准备金,I为随机利率,其均值为定值,即:E[I]=i,i>0;N1(t)为到时刻t为止到达的保单数,Xi,i≥0为保费收入随机变量;r1为无风险利率,r2>0为常数,β为干扰因子,W(t)为标准布朗运动;N2(t)为到t时刻为止第一类保单的理赔次数,Yi,i≥0为每次的理赔额度;N3(t)为到t时刻为止第二类保单的理赔次数,Zi,i≥0为每次的理赔额度。称U(t)为随机利率下的复合Poisson-Geometric风险模型的盈余过程,S(t)为盈余过程或者现金流入过程。

对于本文建立的盈余模型做以下假设:

(1) 假设保险公司初始时刻已经有一定的业务规模,其初始准备金分为两个部分进入投资市场。将金融市场上的投资归为两类,一种是无风险投资(政府债券、抵押贷款等),收益率为r1,另一中为风险投资(股票、基金、期权等金融产品和金融衍生品),收益率用r2t+βW(t)这一带有漂移参数的布朗运动刻画。

(2) N1(t)服从参数为λ1的泊松分布,N2(t)～PG(λ2t,ρ1)、N3(t)～PG(λ3t,ρ2),见参考文献[2,4]。

(3) Xi、Yi、Zi,i≥0分别为独立同分布的非负随机变量序列,且分布函数分别为FX(x)、FY(y)、FZ(z),进一步有:

E[Xi]=μ1,Var[Xi]=σ $_{1}^{2}$ ;E[Yi]=μ2,Var[Yi]=σ $_{2}^{2}$ ;E[Zi]=μ3,E[Zi]=σ $_{3}^{2}$ ,

见参考文献[3]。

(4) N1(t)、N2(t)、N3(t)、Xi、Yi、Zi、I和W(t)两两之间相互独立。

(5) 为了保证保险公司的稳健经营,要求现金流入过程的期望大于零,即:

$E [S (t)] = (u_{1} r_{1} + u_{2} r_{2}) t + λ_{1} t μ_{1} (1 + i) - (\frac{λ_{2} μ_{2}}{1 - ρ_{1}} + \frac{λ_{3} μ_{3}}{1 - ρ_{2}}) t > 0$ (1.5)

得到安全负荷系数:

$θ = \frac{u_{1} r_{1} + u_{2} r_{2} + λ_{1} μ_{1} (1 + i)}{(\frac{λ_{2} ρ_{1}}{1 - ρ_{1}} + \frac{λ_{3} ρ_{2}}{1 - ρ_{2}}) t} - 1 > 0 (1.6)$

2 预备定理

定义1 定义Ft=F $_{t}^{Ν_{1}}$ ∨F $_{t}^{Ν_{2}}$ ∨F $_{t}^{Ν_{3}}$ ∨F $_{t}^{W}$ ,其中FN1t=σ(N1(s),0≤s≤t),F $_{t}^{Ν_{2}}$ =σ(N2(s),0≤s≤t),F $_{t}^{Ν_{3}}$ =σ(N3(s),0≤s≤t),F $_{t}^{W}$ =σ(W(s),0≤s≤t)。因此,{Ft,t≥0}是F的上升子σ事件域流,见参考文献[8]。

定义2 设λ>0,0≤ρ<1,称{N(t),t≥0}为参数为λ、ρ的Poisson-Geometric过程,如果满足:

(1) N(0)=0;

(2) {N(t),t≥0}具有独立平稳增量;

(3) 对于t≥0,有N(t)～PG(λt,ρ)分布,而且 $E [Ν (t)] = \frac{λ t}{1 - ρ} ‚ V a r [Ν (t)] = \frac{λ t (1 + ρ)}{(1 - ρ)^{2}}$ 。其中,ρ为偏离参数,它刻画了风险事件与赔付事件的差异。当ρ=0时,Poisson-Geometric过程就是Poisson过程,见参考文献[5]。

引理1 设 $R (t) = \sum_{i = 1}^{Ν_{2} (t)} Y_{i} + \sum_{i = 1}^{Ν_{3} (t)} Ζ_{i}$ ,其中,N2(t)～PG(λ2t,ρ1),N3(t)～PG(λ3t,ρ2),称R(t)为复合复合Poisson-Geometric过程,设Yi、Zi的密度函数分别为fY(y)和fZ(z),矩母函数分别为MY(r)和MZ(r),则:

(1) 过程{R(t),t≥0}具有平稳增量性;

(2) R(t)的矩母函数为:

$\begin{array}{l} Μ_{R (t)} (r) = \exp {\frac{λ_{2} t (Μ_{Y} (r) - 1)}{1 - ρ_{1} Μ_{Y} (r)} + \\ \frac{λ_{3} t (Μ_{Ζ} (r) - 1)}{1 - ρ_{2} Μ_{Ζ} (r)}} (2.1) \end{array}$

证明

引理2 设 $S (t) = (u_{1} r_{1} + u_{2} r_{2}) t + (\sum_{i = 1}^{Ν_{1} (t)} X_{i}) (1 + Ι) + u_{2} β W (t)) - \sum_{i = 1}^{Ν_{2} (t)} Y_{i} - \sum_{i = 1}^{Ν_{3} (t)} Ζ_{i}$ ,对现金流入过程{S(t),t≥0},则存在函数g(r),且有E[e-rS(t)]=E[erg(r)]。

证明

令:

引理3 设存在δ1>0,使 $Μ_{Y} (δ_{1}) = \frac{1}{ρ_{1}}$ ;存在δ2>0,使 $Μ_{z} (δ_{2}) = \frac{1}{ρ_{2}}$ ,取δ0=min{δ1,δ2},

当r∈[0,δ0)时,方程g(r)=0存在唯一正解,称其为调节系数,记为R。

证明显然g(0)=0。

显然,当r∈[0,δ0)时,g″(r)>0,故g(r)在[0,δ0)为下凸函数,又因为g′(r)在[0,δ0)单调递增,且 $g^{'} (0) < 0 ‚ \lim_{r \to δ_{0}} g^{'} (r) = + \infty$ ,所以:∃r'∈[0,δ0),使得g′(r′)=0。从而g′(r′)为极小值点。故∃ R∈(r′,δ0)使,g(R)=0,结论成立。

引理4 设

$\begin{array}{l} S (t) = (u_{1} r_{1} + u_{2} r_{2}) t + (\sum_{i = 1}^{Ν_{1} (t)} X_{i}) (1 + Ι) + \\ u_{2} β W (t)) - \sum_{i = 1}^{Ν_{2} (t)} Y_{i} - \sum_{i = 1}^{Ν_{3} (t)} Ζ_{i} ‚ \end{array}$

对于随机过程{S(t);t≥0},有

E[exp(-R(S(t)-S(s)))]=1,0≤s<t。

证明

又因为:

$\begin{array}{l} g (R) = - R (u_{1} r_{1} + u_{2} r_{2}) + \frac{R^{2} u_{2}^{2} β^{2}}{2} + \\ [λ_{1} (Μ_{X} (- R) - 1)] (1 + i) + \\ \frac{λ_{2} (Μ_{Y} (R) - 1)}{1 - ρ_{1} Μ_{Y} (R)} + \frac{λ_{3} (Μ_{Ζ} (R) - 1)}{1 - ρ_{2} Μ_{Ζ} (R)} = 0 。 \end{array}$

故上式的值为1,从而结论成立。

引理5 设M(t)=exp[-RU(t)],则{M(t),Ft,t≥0}为鞅。

证明 (1) 显然M(t)为Ft可测。

(2) 对任意的0≤s<t,有

(3) 对任意的0≤s<t,有引理4可知:

综上述,{M(t),Ft,t≥0}为鞅。

引理6 对于固定的时刻t,T∧t是{Ft,t≥0}的有界停时,见参考文献[6]。

3 破产概率

定义3 破产时刻称盈余过程(1.2)的如下随机变量T=inf{t:t≥0,U(t)<0},为该盈余过程的破产时刻,见参考文献[7]。

定义4 终极破产概率称ψ(u)=P(∃t≥0,U(t)<0)为终极破产概率,见参考文献[7]。

定理1在理赔总额为复合复合Poisson-Geometric过程的风险模型{U(t);t≥0}下,终极破产概率为: $ψ (u) = \frac{e^{- R u}}{E [\exp {- R U (Τ) | Τ < \infty]} ‚ u > 0$ ,其中R为调节系数。

证明对任意的t>0,r>0,考虑:

E[e-rU(t)]=E[e-rU(t)|T≤t]P(T≤t)+E[e-rU(t)|T>t]P(T>t) (3.1)

式(3.1)右边第一项中的U(t)在T≤t的条件下可变形为:

U(t)=U(T)+U(t)-U(T)=U(T)+S(t)-S(T)。

当T给定,且T≤t时,S(t)-S(T)和U(T)相互独立,有:

有引理5和引理6及鞅的性质可以知道:

E[M(T∧t)]=E[M(0)]=exp(-Ru)。

又因为:

因此,式(3.1)可从新写为:

当t→∞时,式(3.2)右边第一项收敛于:E[e-RU(T)|T<∞]ψ(u)。

下证:当t→∞时,式(3.2)右边第二项收敛于零。

由M(t)=exp[-RU(t)]及 $\lim_{t \to \infty} U (t) =$ +∞a.s.知: $\lim_{t \to \infty} Μ (t) = Μ (\infty) = 0$ 。

故当t→∞时,式(3.2)右边第二项收敛于零。

即当t→∞时,式(3.2)可以写为:exp(-Ru)= E[e-RU(T)|T<∞]ψ(u)。

从而可以得到:

$ψ (u) = \frac{e^{- R u}}{E [\exp {- R U (Τ) | Τ < \infty]}$ 。

参考文献

[1] Yu Jinyou,Hu Yijun,Wei Xiao.The Asymptotic of finite time ruinprobabilities for risk model with variable interest rates.Applied Prob-ability and Statistics,2010;2:57—65

[2]赵晓芹.考虑随机利率因素的保费随机的复合Poisson风险模型.统计与决策,2010;2:38—40

[3]成军祥,杨婷婷.一种基于Poisson过程的双险种Poisson-Geomet-ric过程模型研究.北京电子科技学院学报,2011;19:40—45

[4]周绍伟.双复合Poisson-Geometric风险模型及其破产概率.山东大学学报,2009;44(12):60—63

[5]龚日朝.保险风险理论模型.北京:中国经济出版社,2010

[6]贠小青.复合Poisson-Geometric过程的风险模型的破产概率及推广.统计与决策,2011;20,14—17

[7]中国精算师协会组.精算模型.北京:中国财政经济出版社,2010

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