风险考虑（精选8篇）
风险考虑 篇1
1 引言
股本权证 (equity warrant) 是指由标的股票公司发行, 在规定的期限内或到期日赋予持有人以确定的价格购买或出售标的股票的权利。与备兑权证 (covered warrant) 不同, 在市场非强有效条件下, 股本权证行权会产生稀释效应, 即公司通过发行新增股份实现二次融资。权证持有人行权的动机是能够以低于市场价格购买标的股票获得价差收益, 该收益实际就是原股东作为权证发行人在行权中的损失, 由此产生的财富转移就是通常所说的稀释效应。该问题研究始于20世纪70年代, 至今已取得大量研究成果。然而, 关于风险转移效应的研究却相对较少。风险转移效应是指权证发行所导致的标的股票波动率下降, 即股票持有者将部分风险转向权证持有者。权证发行后, 公司股本价值等于其股票与权证市场价值之和, 当公司股本价值发生变动, 股票与权证价格随之同方向变动, 但二者变动幅度不同, 权证价格变动幅度大于股票价格变动幅度, 由此导致附有权证的标的股票波动率下降即为风险转移。
Black和Scholes[1] (后文称之为BS) 构建了最早的权证定价模型, 该模型将权证作为一份以公司股本 (非股票) 为标的的买入期权进行定价。Galai和Schneller[2]以同样的思路对BS公式进行了优化, 更加清晰地解释了模型中包含的稀释效应, 上述研究都是将公司股本作为权证标的。由于公司股本价值等于股票和权证市场价值之和, 所以, 以上定价模型可以忽略风险转移效应, 即公司股本波动率是一个不变的常数, 权证定价模型就是加入稀释因子修正的BS公式。但是, 这在实际操作中存在两大问题。第一, 权证定价需要已知其标的资产公司股本的价值, 而公司股本价值又取决于权证价格, 即定价过程陷入死循环。第二, 权证发行使公司股本波动率不再等于股票波动率, 即权证定价参数波动率为不可观测变量, 这些问题导致了权证价格无法获得解析解。
针对上述问题, Schulz和Trautmann, Sidenius[3,4]提出了将权证作为以公司股票为标的的标准看涨期权进行定价的思路, 定价模型为不加稀释因子修正的BS公式。Handley[5]对此观点作了经济学解释, 如果证券市场处于强有效状态, 则权证发行所产生的稀释效应在权证发行后应该已经被股票价格及其波动率充分反应。但是, 该定价思路仍没有考虑风险转移效应, 因为, 即使在有效市场结构下, 风险转移效应仍然导致股票波动率为股票价格的函数, 所以任何假设波动率为常数的权证定价模型都是不科学的。Lauterbach和Schultz, Hauser和Lauterbach[6,7]对CEV模型与权证定价进行了相关研究, 实证结果表明, CEV模型较稀释因子修正的BS模型具有更好的定价效果。但是, 他们的研究既没有考虑风险转移效应, 也没有对该效应导致的定价偏差进行修正。
Crouhy和Galai[8,9]发表论文描述了附带权证公司股票波动率与稀释因子和权证价值状态 (moneyness) 之间的关系, 研究表明波动率降幅与二者均呈正相关, 这是最早包含风险转移效应思想的文献。余扬新和雷娟[10]运用欧式下终期权定价模型论证了公司负债的风险转移效应, 遗憾的是这两篇论文只做了定性解释或仅揭示了这一现象。现有关于权证定价模型的研究, 大多考虑的仍然是稀释效应, 将风险转移效应引入权证定价模型的研究文献至今尚未见到。
本文通过构建具有最优弹性参数的常数弹性方差 (CEV) 波动率模型, 不仅可以有效解决基于股本权证定价模型中波动率不可观测的缺陷, 而且能够修正风险转移效应造成的定价偏差。
2 股本权证标的股票波动率过程
2.1 股本权证标的股票波动率模型
权证发行公司满足以下两个基本假设:①公司无负债, 为纯股本类型;②公司价值服从普通几何布朗运动 (GBM) 。则
其中, σ为公司价值年波动率, zt为标准布朗运动。
如果公司在时刻t0发行了m份权证, 其持有人有权利在T刻前以执行价k购买公司v份新发股票, 同时, 为了保证公司股本价值不变, 权证发行所得收益被立即分配给股东。为了防止权证提前行权, 假设权证到期前不支付任何红利。则, 时刻t∈ (t0, T) 公司价值为:At=St+Wt, 其中, St为股票价值, Wt为权证价值。每份股票价值为:
Galai与Schneller[2]构建了如下基于股票st的权证定价模型:
其中,
其中,
由于式 (1) 假设at遵循常数方差过程, 则式 (3) 中看涨期权ct的价值可由BS公式计算, 由此推出st扩展式为:
其中, N (·) 为正态累积概率分布函数;
根据伊藤引理, 附有股本权证的股票收益波动率为:
将式 (4) 代入式 (5) 得:
式 (6) 表明有权证的股票收益率波动率小于无权证股票收益率的波动率, 即σs (at, t) ≤σ, ∀t0<t<T.同时, 可得σ与σs (at, t) 之差与稀释因子φ正相关的结论, 权证发行数量越多, 持有人被转移承担的风险就越大。
图1描绘了σs (at, t) 在不同稀释水平下的曲线特征。假设k=10, r=3%, σ=30%.
由图1得如下结论:
①波动率函数曲线呈“U”型, σs (at, t) 值不随权证价值状态单调递减。
②当权证价值处于价内 (实值) 一定水平之前, 随着权证实值的增加, 风险转移效应同向增大。当权证价值超过一定实值水平之后, 即处于深度实值, 风险转移效应随权证实值的增加反向减小。
③当st→∞时, 权证持有者转变为股票持有者, 风险转移效应消失。
2.2 基于CEV模型的风险转移效应测算
Cox和Ross[11]构建了广义的CEV模型, 不同于平方根CEV模型, 该模型定义的弹性因子不是固定值1/2, 而是取任意的正数。式 (7) 为广义CEV模型。
其中,
基于CEV模型, 令下式成立:
其中, σs (at, t) 含义与式 (5) 相同, 式 (8) 实际就是稀释后股票价格st的表达式, 运用一阶近似, 公式两边线形增加可得:
由于
等式右边为波动率相对于股票价格弹性。则:
虽然股票收益率σs (at, t) 和股票价格st在t时刻已知, 但是γ*仍是不可观测变量at与σ的函数, 因此, 要计算γ*必须用st与σs代替at与σ.将式 (4) 中的at代入式 (5) 得:
则
将式 (12) 代入式 (9) 得:
用 (st, σs) 替代式 (12) 中 (at, σ) 得到由可观测变量计算弹性参数的模型:
其中,
3 股本权证定价模型
将式 (7) 与式 (14) 联合, 得可变弹性参数CEV模型如下:
式 (15) 即为同时考虑稀释效应与风险转移效应的标的股票收益CEV过程。结合式 (15) 根据Schroder[12]以非中心χ2分布建立的期权定价公式, 构建权证定价模型如下:
其中,
4 模型有效性检验
基于CEV的可变弹性参数权证定价模型不仅具有基于股本定价模型准确性高的特点, 而且具有基于股票定价模型操作性强的优点。那么, 该模型对降低权证定价误差, 提高权证定价效果是否较其它模型更优, 本文对BS模型, 平方根CEV模型 (SRCEV) 以及我们构建的可变弹性CEV模型 (FGCEV) 在权证取不同价值状态, 有效期以及稀释水平下的定价效果进行检验。
由于我国权证市场发行的股本权证均是由公司发行可转债所配送, 无公司负债股本权证在我国证券市场尚不存在, 本文构建的定价模型没有考虑负债杠杆效应的影响, 所以, 对模型有效性检验只能采用数值模拟。
假设权证标的股票公司无负债, 共发行权证m份, 稀释因子为φ (φ=30%) , 股本收益波动率为σ (σ=30%) , 执行价为k (k=10) , 无风险利率为r (r=3%) , 权证价值状态分为五类:DOTM (深度价外) , OTM (价外) , ATM (平价) , ITM (价内) , DITM (深度价内) ;稀释水平分为三类:10%, 30%, 50%;有效期分为三类:3个月, 1年, 5年, 共计45组, 每组模拟不同标的股票价值300个, 以Galai和Schneller[2]构建的式 (2) 定价结果为基准, 分别计算BS, SRCEV, FGCEV模型定价结果的平均相对百分误差 (MRPE) 与平均绝对百分误差 (MAPE) 。
由以上定义得:
其中, w (i) mod为股本权证模型价格, w (i) bas为式 (2) 计算的股本权证基准价格。MRPE计算中虽苫抵消了部分正负偏差, 但可明确给出模型定价偏差的方向是高估还是低估, MAPE可有效测度模型定价偏差总大小。
表1、表2分别给出了BS、SRCEV、FGCEV模型定价绝对偏差与相对偏差数值模拟结果。
绝对偏差模拟结果表明:①权证价值状态对模型定价偏差影响最大。一般来讲, 价内和平价权证定价偏差较小, 且定价偏差随权证虚值程度的增大而增大。例如, 当φ=30%, T=1时, 由SRCEV与BS模型对OTM权证定价分别产生的最大偏差为3%与4%, 而对DOTM权证定价分别产生的最大偏差则为31%与23%. ②稀释因子和有效期对模型定价偏差影响较大, 定价偏差随稀释因子和有效期的增大而增大。③FGCEV模型较其它模型在任何有效期和稀释水平下都产生较小的定价偏差。
相对偏差模拟结果表明:①BS模型通常低估虚值权证, SRCEV模型的低估度与高估度分别随着权证虚值度与实值度的增加而增大。产生该结果的原因是BS模型假定波动率为常数, SRCEV模型则假设波动率与标的资产价值为单调负相关。②FGCEV模型具有较好的定价效果, 除了较短有效期和高稀释因子情况, 该模型几乎不存在高估和低估现象, 模型的有效性被进一步验证。
5 结论
权证发行不仅对公司股票价格带来潜在稀释效应, 而且导致股票持有者向权证持有者转移风险的效应。风险转移效应是由股票与权证波动率的不同引起, 企业股本价值变动导致股票与权证两种证券价格同方向变动, 但变动幅度显著不同, 权证价格变动幅度大于股票价格变动幅度, 即股票价格的部分波动转向了权证。
论文在假设股本价值波动率为常数的条件下, 推导的股本权证标的股票波动率方程表明具有稀释效应的公司股票波动率小于无稀释公司股票, 且二者之差与稀释因子和权证价值状态均正相关, 该发现对修正权证定价偏差具有重要意义。
论文构建的基于股票的FGCEV模型能够有效刻画权证标的公司股票波动率, 克服了传统权证定价模型中基于股本存在不可观测变量的不足, 有效解决了风险转移效应导致的定价偏差。通过对BS, SRCEV, FGCEV模型定价效果数值模拟, 上述结论得到了进一步验证。
摘要：构建股本权证标的股票波动率模型, 并在CEV模型的基础上给出了测度风险转移效应的最优弹性参数公式。结合非中心卡方分布期权定价公式, 构建了同时考虑稀释效应与风险转移效应的股本权证定价模型。该模型能够克服传统权证定价模型中基于股本定价存在不可观测变量的不足, 并有效降低定价偏差。数值模拟结果表明, 本文所构建模型较BS和SRCEV模型具有较小的相对与绝对定价偏差。
关键词：股本权证,定价模型,风险转移效应,波动率
风险考虑 篇2
胡祖六同时指出，政府目前依靠行政手段来维持过热的投资，在很多方面跟计划经济时代的手段类似，反过来会增加操作的风险，有可能会使投资者对市场的信心更加动摇，并不可避免会出现急刹车、一刀切，政府应更多采取以市场为主导的间接的宏观调控措施。他提醒说，如果太过于大张旗鼓宣扬经济过热，会引起投资者的担心，影响投资，降低信心，为中国经济软着陆增加障碍。
胡祖六认为，目前国际的媒体较多的中国崩溃论有过虑之嫌，中国经济增长率有可能从现在的高速度适度减缓放慢，但仍然保持高速而且可持续的增长。他的理由有二：一是中国经济并非全面过热，二是中国还有足够的调控空间。
胡祖六说，是否过热可以看看一些经济指标，首先是CPI，我国的消费物价通货膨胀率在今年一季度为2.8％，4月份3.5％，只能称为温和的通货膨胀，尤其在剔除食品、能源等高波动的商品外，真正的CPI还要低。
再看资产的价格膨胀，证券市场、股票市场经过过去两年的不景气，现在只是有一些起色，远不至于出现大泡沫。房地产可能是一个例外，近两年确实有比较大的上升，应该引起较大的关注。
过热的经济还要看外部的平衡，我国第一季度的经常账户出现8亿美元的逆差，这在国内和国外的市场都引起了非常大的议论，其实这种现象无须大惊小怪，当国内需求大于国内供求，由外部的供应来弥补是非常健康自然的调整。我国过去10年来经常账户连续维持顺差，是国内储蓄率高于国内的投资率所致。
再看劳工市场，经济体过热时，将出现劳工短缺，工资成本大幅上扬，但是中国的城镇失业压力依然很大，如果包括下岗人员、新毕业生，再加上广大农村2.3亿的剩余人口，可以看出需求远远不足以消耗中国的劳动力。
考虑电网安全风险的融冰序列决策 篇3
冰雪灾害对电网损害极大,大量输电线路因为过度覆冰而发生故障[1],严重危害电力系统的安全运行,甚至造成巨大经济损失。 为减小冰灾危害,对覆冰线路采取融冰措施是最直接有效的重要手段之一[2]。 然而,受到融冰装置配置水平及电网安全运行条件的限制,无法对所有覆冰线路同时展开融冰工作。因此,当电网出现大范围覆冰情况时,制定科学合理的融冰序列决策,对及时有效地开展融冰工作、提高融冰效率、降低电网安全运行风险有重要的意义。
目前针对电网冰灾的研究越来越受重视,主要集中在覆冰机理、覆冰监测、融冰技术、冰灾风险及防御策略几个方面。 文献[3-4]针对线路覆冰机理,提出基于冰灾气象信息的覆冰预测模型;文献[5-6]对覆冰监测方法进行研究,提出构建覆冰监测系统对线路覆冰情况进行实时测量及预警;文献[7-9]对不同融冰技术在冰灾中的应用进行分析,提出融冰方法的实施方案及适用范围;文献[10-11]分析了影响冰灾中电网风险的多方面因素,并建立评估模型;文献[12]构建关于电网冰灾的防御策略,提出保证系统安全稳定的融冰措施。 以上研究为冰灾防御工作提供了较强的理论支撑,然而对冰灾天气下,如何高效开展融冰工作,如何制定覆冰线路的融冰优先序列方案,目前的相关研究仍不完善,制定的一些预案和规范还很不系统。 关于线路融冰序列的研究处于定性分析和框架设计阶段,尚缺乏具体、全面和实用的融冰序列决策模型,这也是当前亟需解决的问题。
线路融冰序列策略是多因素决策问题。 在融冰过程中,由于系统受到外界气象环境和自身运行状态的影响,仅考虑历史冰情和线路覆冰程度是不全面的,还需要对电网实时运行安全水平进行捕捉和了解,掌握融冰期间电网受冰灾影响的衍变过程。 将安全分析及覆冰增长预测与融冰策略的制定相结合,最大限度保证电网安全稳定运行,增强电网抵御冰灾的能力。
本文首先根据可靠度理论,综合考虑冰风荷载对线路故障的影响,建立了冰灾情况下线路故障概率模型;其次,基于风险理论,结合线路覆冰故障概率与综合严重度评估指标,构建反映电网安全水平的覆冰风险指标;然后,根据基于气象信息的线路覆冰增长模型,建立系统覆冰度指标表征电网全局覆冰水平;进而综合考虑电网安全运行风险与融冰过程中的系统覆冰恶化程度,综合2 个指标提出了融冰决策指标,并以此为依据制定具体的融冰序列策略。 最后,以IEEE 30 节点系统为算例,通过本文方法确定大范围冰灾下线路的融冰顺序,对仿真结果进行分析,证明所提方法的有效性和实用性。
1 冰灾天气下线路故障概率模型
1.1 可靠度理论
可靠度理论是分析和衡量结构安全性的有效方法[13]。 根据可靠度理论,可计算线路结构可靠性水平。 在规定时间、规定条件下,元件能完成预定功能的概率为可靠度Pt;不能完成的概率为故障概率Pf。两者存在互补关系:
线路状态由作用荷载与线路强度共同决定,本文设线路强度为M,作用荷载为Q,则在结构可靠度计算中,线路的极限状态方程可表示为:
显然,当Z>0,线路强度能够承受作用荷载的影响,此时线路处于可靠状态;反之,当Z<0,线路处于故障状态。 线路的可靠度为:
其中,P(·)为概率;f(x)为系统变量的概率分布函数。
1.2 覆冰线路故障概率模型
冰灾中覆冰和风的综合荷载是引起线路故障的主要原因[14],冰荷载由覆冰厚度和冰密度决定,风荷载主要受风速和风向的影响,其中风向考虑垂直于导线的严重情况。 假设冰风荷载沿线路均匀分布,按工程近似处理,线路单位长度承受的冰荷载Qi如式(4)所示[15]。
其中,ρi为冰的密度;H为导线覆冰厚度;g为重力加速度;D为导线直径。
在水平方向上,垂直线路走向产生的风荷载Qd为:
其中, ρk为空气密度;Vd为水平方向上垂直线路的风速。
垂直地面方向产生的风荷载Qt为:
其中,Vt为垂直地面方向的风速。
冰风荷载是指线路承受的冰荷载和风荷载的合成荷载,表示线路单位长度的受力情况,通常以N / m为单位。 在冰雪天气条件下,线路单位长度承受的冰风荷载为:
线路强度是线路结构承受外界荷载的能力,具有不确定性,将其作为随机变量处理。 根据统计数据,元件材料强度的分散特性大多服从正态分布[16]。线路强度的概率密度函数表达式为:
其中,σm为线路强度的标准差;m軓为线路强度的期望,取线路设计荷载值。
根据IEC60826—2003 标准[17],线路强度分布由变差系数Cv决定,定义为:
通常Cv取值范围为0.05~0.2。
对于当前冰风荷载,线路强度分布大于冰风荷载的区域,表示线路处于可靠状态;冰风荷载大于线路强度分布的区域,表示线路处于故障状态,如图1 所示。
当作用荷载为QL时,线路可靠度为:
则线路故障概率Pf为:
2 覆冰风险指标模型
2.1 综合严重度评估指标
本文从低电压、支路过载和负荷损失三方面构建综合严重度评估指标,衡量覆冰线路故障对系统造成的影响。
2.1.1 低电压严重度指标
低电压严重度反映事故后系统母线电压下降的严重程度,其函数如图2 所示。
对应的节点低电压严重度表达式为:
其中,ui为节点i的电压;UN为节点额定电压;Ulim为节点低电压极限,通常取为UN的90%。
由于不同节点和支路在系统中重要程度不同,本文引入反映电网元件拓扑结构重要度的电气介数指标,作为权重因子,与运行状态严重度相结合[18]。将节点电气介数作为权重,定义系统低电压严重度指标为:
其中,Be(i)为节点i的电气介数;N为系统节点数量。
2.1.2 支路过载严重度指标
支路过载严重度反映事故后系统中输电线路传输功率过载的严重程度,其函数如图3 所示。
对应的支路过载严重度表达式为:
其中,pl为支路l的有功功率;Plim为支路极限传输功率;Pw为支路功率风险阈值,通常取为Plim的90%。
与低电压严重度类似,将支路电气介数作为权重,定义系统支路过载严重度指标为:
其中,Be(l)为支路l的电气介数;Y为系统支路数量。
2.1.3 负荷损失严重度指标
冰灾事故发生后往往导致负荷损失,严重时甚至会对一些重要负荷用户造成巨大的经济损失,关注失负荷风险是很重要的。 负荷损失一般存在以下情况:负荷节点因为支路故障形成孤立节点导致的负荷损失;故障后由于节点电压偏低,低压减载装置动作造成的负荷损失。
由于负荷类型不同,为反映不同负荷损失对系统影响程度的差异,本文引入负荷经济因子作为权重,定义负荷损失比例为:
其中,wi为失负荷节点i的经济因子;Z为失负荷节点数;Li为失负荷节点i的负荷损失量;L0为事故前负荷总量。
负荷损失严重度函数如图4 所示。
对应的负荷损失严重度表达式为:
其中,K为负荷损失比例风险阈值,本文取30%[19]。
2.2 风险指标
冰灾情况下影响电网稳定运行的因素主要有2类:一是线路覆冰情况,直接影响线路能否可靠运行;二是线路故障造成的严重程度,某些线路在电网中起着重要作用,一旦发生故障会对电网运行安全造成较严重的危害。
风险表示为事故概率和后果的乘积,本文将覆冰情况引入故障概率模型,用综合严重度指标反映线路故障后果,将两者结合得到线路覆冰故障下电力系统风险指标,反映线路覆冰故障对系统安全风险的影响,衡量覆冰线路在冰灾中的危险级别,其表达式为:
3 系统覆冰度指标模型
线路在融冰期间,系统中其他运行线路仍处于冰灾天气下,覆冰持续增长,有些线路甚至出现严重覆冰现象,导致系统整体覆冰程度恶化,安全水平降低,对电网危害很大。 因此,选择融冰线路时,不仅要考虑系统当前运行水平,还应考虑融冰期间电网的覆冰发展情况。 本文对线路覆冰增长进行预测,构建系统覆冰度指标衡量线路融冰结束时电网全局覆冰水平,反映不同线路融冰过程中系统的覆冰恶化程度。
3.1 线路覆冰增长模型
文献[3]考虑风速和降雨对覆冰的影响,计算导线捕获水滴冻结成冰的总量,得到单位小时覆冰厚度增长量 ΔH为:
其中,W=0.067Hg0.846为空气液态水含量;ρw为水的密度;V为覆冰时的风速;Hg为降水量。
该模型假设覆冰密度为固定值,但不同覆冰性质下的冰密度差异较大[20]。 覆冰性质受温度影响,温度较高时雨凇成分所占比重大,冰密度更大,温度较低时则反之。 因此,为提高预测精度,考虑冰密度随温度的变化,冰密度 ρi表达式为:
其中,dδ为云雾液滴中值体积直径;vσ为云雾液滴撞击速度;C为空气温度。
计及t时刻线路覆冰厚度Ht,预测 Δt小时后线路覆冰厚度为:
其中,H(t+Δt)为预测的t+Δt时刻线路覆冰厚度。
3.2 系统覆冰度指标
覆冰率可定量描述线路的覆冰情况,定义为线路覆冰厚度H与设计覆冰厚度Hn的比值,表达式如下:
为表征融冰期间线路覆冰增长的严重程度,定义线路覆冰严重度函数如图5 所示。
对应线路l的覆冰严重度函数表达式为:
其中,λ1为融冰门槛覆冰率[12];λ2为紧急融冰覆冰率。
电网受冰灾天气影响范围大、影响程度不同,因此,覆冰线路常表现为区域性。 当某条线路进行融冰时,其他未融冰线路的覆冰率仍随冰灾天气影响而持续增长,假设某线路融冰时间为T小时,根据覆冰增长预测模型,得到融冰T小时后未进行融冰线路的覆冰率,为表征融冰T小时后电网的全局覆冰水平,定义系统覆冰度指标为:
其中,ηl-T为T小时后线路l的覆冰率。
4 电网融冰序列策略
4.1 融冰决策指标
为了最大限度保证电网稳定运行,降低系统安全运行风险,有效控制融冰期间系统覆冰恶化趋势,本文从以下两方面出发制定融冰决策指标:
(1)考虑冰灾中覆冰线路故障对电网安全风险水平的影响,风险越大的线路,危险级别高,越应该优先进行融冰;
(2)考虑线路融冰期间系统中其他线路覆冰增长情况,系统覆冰度指标越小的线路,该线路融冰后系统全局覆冰水平越低,融冰顺序应越靠前。
基于以上2 个原则,将覆冰风险指标与系统覆冰度指标相结合,制定融冰决策指标,选择优先融冰的线路。 其表达式如下:
其中,α、β 为决策指标权重因子。
4.2 融冰序列决策方案
线路受冰灾天气影响,其覆冰程度随时间而逐渐恶化,导致系统安全运行水平不断降低,全局覆冰程度持续加深,因此,冰灾对电网的影响为渐进累积的过程。 考虑电网受冰灾影响的衍变过程,对线路覆冰增长进行预测,综合考虑电网运行风险及系统全局覆冰水平得到融冰决策指标,进而根据线路覆冰预测情况和融冰决策指标确定优先融冰线路,制定融冰序列决策方案。
根据覆冰率对线路进行划分,对线路融冰序列决策的具体规则如下。
(1)覆冰率大于 λ1的线路,进入覆冰预警状态,形成融冰线路集。
(2)融冰线路集中,覆冰率大于 λ2的线路,当前覆冰情况严重,极易发生断线故障,甚至导致倒塔、倒杆的事故,需要及时采取措施,优先考虑对这些线路进行融冰。 此时线路进入紧急融冰状态,其覆冰严重程度成为影响融冰序列的主要因素,覆冰率越大,则融冰顺序越靠前。
(3)融冰线路集中,覆冰率小于 λ2的线路,融冰时应该综合考虑电网的安全运行水平和覆冰发展情况,根据融冰决策指标确定线路融冰先后顺序,指标越大的线路,融冰顺序越靠前。
覆冰线路融冰序列决策流程图如图6 所示。
5 仿真分析
5.1 概述
本文以图7 所示IEEE 30 节点系统为例,假设电网受冰灾天气影响,部分线路出现覆冰情况。 仿真过程中,参数设置如下:线路设计荷载值m軓=10 N/m,变差系数Cv= 0.15,线路设计覆冰厚度Hn= 10 mm,线路直径根据型号确定;对覆冰线路采取融冰措施,假设线路融冰时间为T = 2 h,融冰门槛覆冰率 λ1=0.4 , 紧急融冰覆冰率 λ2= 0.7 , 决策指标权重因子α = β = 0.5。
本文线路实时覆冰厚度和气象数据可以由监测系统获得,假设气象预报某日10:00 — 22:00 有持续12 h的冰冻气象灾害,为分析方便,取该时段气象因素的平均值,可得到10:00 电网覆冰情况及线路覆冰增速如表1 所示。
5.2 线路融冰序列决策
依照本文方法确定覆冰线路的融冰序列,首先根据电网当前覆冰情况,筛选出覆冰率大于0.4 的线路,得到融冰线路集为{L2,L8,L10,L20}。 此时线路L10的覆冰率为0.8,其覆冰率超过0.7,进入紧急融冰状态。 因此,确定第一条融冰线路为L10,避免该线路因严重覆冰而发生故障。
在10:00 覆冰线路冰厚数据的基础上,根据覆冰增长预测,计算覆冰线路不同时段的覆冰厚度。 按照线路覆冰率和相应的融冰决策指标选择优先融冰的线路,其中12:00—16:00 覆冰线路融冰排序结果如表2 所示。
由表2 可知,在线路L10进行融冰2 h后,线路L1覆冰厚度达到融冰门槛,得到12:00 融冰线路集为{L1,L2,L8,L20}。 其中线路L2在12:00 冰厚严重,线路承受的冰风荷载较大,对应的故障概率更大;并且L2故障后综合严重度指标较高,表明该线路在系统中起着重要作用,一旦发生故障极易引起支路潮流过载、节点电压偏低及负荷损失的严重后果。由此得到L2的覆冰风险指标靠前,表明L2危险级别较高,故障后对电网安全运行风险影响大,将其进行融冰可降低系统的安全风险水平。同时,L2的系统覆冰度指标低于其他线路,表明将其融冰后系统的全局覆冰水平最低。将以上2个指标综合考虑,得到L2的融冰决策指标高于其他线路,因此将其确定为优先融冰线路,可最大限度降低系统的安全运行风险,增强电网抵御冰灾的能力。
在表2 的仿真结果中,16:00 线路L4和L8的覆冰风险指标均靠前,但是线路L8的系统覆冰度指标更大,表明在其融冰过程中系统全局覆冰水平较高。线路L4和L8的覆冰增长曲线如图8 所示,假设将线路L8先进行融冰,在16:00—18:00 融冰期间,线路L4覆冰增长较快,18:00 覆冰厚度为6.976 mm,覆冰严重度达到0.992,导致系统覆冰度指标较高。 结合表2,16:00 将L4确定为优先融冰的线路,可以降低系统全局覆冰水平,控制电网覆冰恶化程度。
在此次冰灾12 h中,根据本文方法制定的融冰序列为L10- L2- L1- L4- L8- L20。 冰冻灾害过后,系统中仍有线路需要进行融冰来防止线路故障给对电网带来的影响。 各线路覆冰不再增长,根据线路覆冰率和风险指标进行排序,融冰序列为L7- L9- L24- L10,其中线路L10在冰冻天气已经进行过融冰处理,但是因为其所处地区气象条件的原因,需要进行二次融冰处理。
6 结论
在大面积冰灾的情况下,电网稳定运行受到严重威胁。 为防止线路因覆冰发生故障,需要提前制定线路融冰策略,及时开展融冰工作。 本文基于可靠度理论和风险理论构建覆冰风险指标,基于覆冰增长模型构建了系统覆冰度指标,进而建立了融冰决策指标,帮助运行人员全面把握电网运行水平和冰情发展情况,在融冰过程中最大限度保证电网安全稳定运行,降低系统安全风险水平,提高电网抗冰灾的能力。 同时,提出了一套具体的融冰序列决策方法,该方法结合实际,考虑全面,可为融冰安排及相关方案的制定提供合理的参考。
摘要：基于可靠度理论和风险理论,综合考虑冰风荷载影响,提出冰灾天气下的覆冰线路故障概率模型,并与衡量事故后果的综合严重度指标相结合,构建覆冰风险指标反映覆冰线路故障对系统运行安全水平的影响;根据气象监测信息提出线路覆冰增长预测模型,构建系统覆冰度指标衡量电网全局覆冰水平;兼顾电网安全运行水平和系统覆冰发展趋势,综合覆冰风险指标和系统覆冰度指标构建融冰决策指标,提出融冰序列决策方案的制定方法。IEEE 30节点系统仿真结果验证了所提方法的合理性与可行性。
风险考虑 篇4
上述文献研究了供销双方在风险中性情况下，VMI模式契约优化与协调。然而，现实中有诸如信息不对称、市场需求波动等的不确定性因素，合作双方为了避免损失都有一定的风险规避特性[7,8]。因此，本文将利用一致性风险度量模型———条件风险值理论（CVaR），研究随机需求下，VMI供应链成员都有风险规避特性时，通过收益共享契约，建立条件风险值模型和考虑风险规避的VMI契约模型，实现VMI供应链的完美协调和优化。
1 问题的描述与假设
本文研究由一个风险规避供应商和一个风险规避零售商组成的VMI的优化与协调契约问题。p为单位产品零售价格，qr为零售商订货量，qs为供应商供货量，qsc为VMI供应链订货量，x表示随机需求，其分布函数与密度函数分别为F(x）和f(x）。βr为零售商风险规避水平，βs为供应商风险规避水平。
假设：
(1)不考虑零售商的销售成本和缺货损失。
(2)考虑到VMI模式下，供应商保证产品供应，负责所有的库存，风险比零售商大，所以有：0≤βr<βs≤1。
(3)在收益分享契约T(r，λ）中，要求零售商每销售出去一个零售价为p商品，零售商要收取的收益为rp，供应商从单位商品中得到收益为（1-r)p，为了使供应商有利可图，必须有cp<(1-r)p[9]，其中：r为零售商收取的单位收益份额比率，0<r<1,c为供应商单位产品持有成本比率，0<c<1。
(4)零售商对出现的多余库存给供应商每个产品支付补偿费用λp，λ<c<1-r，其中λ为零售商提供给供应商的单位剩余补偿比率，0≤λ<1。
(5)零售商与供应商双方都按使各自条件风险值最小原则决策。
2 VMI供应链及成员的CVaR模型
2.1 CVaR简介
CVaR即条件风险值，它是给定时间段内损失的概率超过风险规避水平损失的条件期望值[10]。如果设π（x,y）为决策损失函数，x为随机向量，y为决策变量向量，R为实数集，那么风险规避水平为β的条件风险值计算如下[11]:
其中，[·]+=max{0，·}。
2.2 CVaR模型的建立
参考蔡建湖等的VMI收益分享契约T(r，λ），得到供应商、零售商及其供应链收益函数如下：
其中：q∧x=min{q,x}。
由式（2）可得供应商基于负收益的CVaR模型[12,13]为
令
则
当-（1-r)pq+cpq≥αs时，
此时关于Gs(q，αs）的一阶偏导数
当-（1-r)pq+cpq<αs≤-λpq+cpq时，
则，得到
当αs≥λpq时，
综上：
当q<F-1(1-βs）时，αs*=-(1-r)pq+cpq,
当q≥F-1(1-βs）时，αs*=(p-rp-λ）F-1(1-βs)-λpq+cpq，
同理，可得零售商基于负收益的CVaR模型：
当q<F-1(1-βr）时，αr*=-rpq,
当q≥F-1(1-βr）时，αr*=(-rp-λp)F-1(1-βr)+λpq，
因为条件风险值模型具有齐次可加性，所有VMI供应链条件风险值[14,15]:
当βs>βr≥0时，F-1(1-βs)<F-1(1-βr）。
当q<F-1(1-βs）时，
当F-1(1-βs）≤q≤F-1(1-βr）时，
当q>F-1(1-βr）时，
3 基于CVaR的VMI优化与与协调
3.1 零售商基于条件风险值的最优订购量
由一阶最优性条件可得当q<F-1(1-βr）时，供应商的最优供应量为
3.2 供应商基于条件风险值的最优供货量
由一阶最优性条件可得当q<F-1(1-βs）时，供应商的最优供应量为
3.3 VMI供应链基条件风险值的最优订购量
由一阶最优性条件可得，当
时，供应链系统的最优订购量
为了实现VMI供应链的完美协调，必须使供应商的最优供货量等于供应链系统的最优订购量[16,17]，即q*sc=qs*，由此可得协调决策模型：
由此可知，当q<F-1(1-βs）时，满足式（30）的（λ，r,c，βs，βr）不同组合，供应商可以供应上述最优供应量，就可以实现VMI供应链完美协调。
因此，根据上面分析得到：
命题1 F-1(1-βr）≤q≤F-1(1-βs）和q>F-1(1-βr）时，VMI供应链无法实现完美协调。
将式（30）进一步整理，得到了考虑供销双方风险规避水平的VMI契约模型：
4 考虑供销双方风险规避水平的VMI契约模型分析
根据式（31）可以得出以下命题：
命题2实现VMI供应链的完美协调的契约模型与销售价格和货物订购数量高低无关，而与（λ，r,c，βs，βr）有关。
一般来说，对于一个确定VMI供应链，它的单位持有成本比率c，供销双方的风险规避水平（βs，βr）在一个具体的环境下，应该是确定的，而要实现供应链完美的协调，那就是要如何在供销双方之间实现利益的分配，也就是如何确定零售商收取的单位收益份额r和供应商收取的单位剩余补偿λ，因此，有必要分别对r，λ进一步的分析。
下面证明
证明
因为βs>βr，所以1-βs<1-βr，所以
上式
因为1-r>c,0<c<1，所以1-c>r，所以
上式
得证：
其他参数容易证明：
其中：Δ=（1-r-c)(1-βs)+r(1-βr）。
因此，根据上述分析，得出：
命题3在完美协调状态下，λ随r,c，βs增大而增大；随βr增大而减小。
从命题3可以看出，零售商收取的收益份额越大，那么零售商应该为供应商提供更多的补偿，来补偿供应商多余库存付出的成本；当供应商提供的产品成本增加或风险规避水平提高时，那么零售商也应该提供更多的补偿，来保证供应商获得足够多的利润；另一方面，当零售商的风险规避水平提高时，零售商又希望降低剩余补偿水平。
下面对零售商收取的单位收益份额r进行分析：
因此，根据上述分析，得出：
命题4在完美协调状态下，r随λ，βr增大而增大；随βs增大而减小。
从命题4可以看出，在完美协调状态下，当零售商风险规避水平增大或者供应商要求的剩余产品补偿提高时，那么零售商就要要求收益份额提高；另一方面，供应商的风险规避水平或者持有成本的提高，零售商的收取的收益份额将下降。
5 数值分析
考虑一个供应商和一个零售商组成的VMI供应链，假定市场需求服从正态分布N(1000,1002），在c=0.5,r=0.3，λ=0.2时，将零售商和供应商的不同的风险规避水平代入模型进行计算，得到供应链最优订货量是一个曲面如图1，发现随着供应商和零售商风险规避水平的提高，最优订货量在下降。
通过改变零售商和供应商风险规避水平，以及产品持有成本比率得出了图2、图3、图4，很好地验证了命题3、命题4、命题5。
6 结论
风险考虑 篇5
随着电力系统容量和规模的增大,多重故障、灾害天气引起的事故风险增大,大停电事故已成为现代电力系统必须面对的严重威胁[1]。因此,掌握由偶然故障演变为灾难事故的规律和机理,建立合适的大停电仿真模型即连锁故障模型,对电网的大停电风险进行评估,并针对各个演化阶段的特点,优化并统筹各阶段的对策,对防御大停电具有重要的意义。
目前对连锁故障的研究主要从复杂系统理论和电力系统分析两方面进行。文献[2-3]分析了北美电力系统若干年发生的事故,得出了大停电规模的统计数据(如大停电的恢复时间、损失负荷电量、损失负荷功率和未能供应的客户等)具有幂率分布的特性,表明了北美电力系统具有自组织临界特性(SOC)。此外,Watts提出了小世界模型并验证了美国电网是个小世界网络[4],对我国电网也有类似的分析[5]。文献[6]提出的基于复杂网络的相隔中心模型,试图通过网络中的连锁反应来研究网络结构对电力系统连锁故障的影响。总体来看,目前基于复杂网络的研究还处于初级阶段,与实际应用还有很大的差距。
从系统分析的角度出发,各国学者也进行了大量的研究,并提出了一些模型:如基于元件可靠性的模型[7]、描述不同初始状态及扰动作用下的连锁故障表现以及停电规模和发生概率之间数学关系的Cascade模型[8]和分支模型(Branching Model)[9]、从宏观(空间)和长期(时间)的角度描述连锁故障的OPA模型[10]及OPF模型[11]、基于潮流求解和负荷切除的Manchester模型[12],以上模型的基本原理都是通过不断的潮流计算得到并切除潮流越限的线路来模拟连锁故障的发展过程。文献[13]提出的隐性故障模型考虑了继电保护装置的误动。这些模型对解释连锁故障的演变机理具有一定的帮助,但在连锁故障传播的阶段(即线路切除)只单一考虑过负荷或者隐性故障等部分影响因素,如何根据系统运行的条件,综合考虑各种影响因素,建立合适的连锁故障模型进而评估系统发生大停电的风险尚待深入的研究。
本文从系统分析的角度建立连锁故障仿真模型:首先基于元件可靠性采用蒙特卡罗模拟法确定引发大停电的初始故障,然后采用AHP和灰色关联度的方法确定后续切除线路,同时考虑发电机的过励磁跳闸,从而建立了考虑系统运行状况的连锁故障模型,同时还定义了连锁故障风险指标,并用IEEE-RTS系统和IEEE57节点系统进行了分析和验证。
1 初始故障元件的确定
基于元件可靠性,采用蒙特卡罗模拟法确定引发大停电的初始故障。输电线路故障可分为瞬时故障和永久性故障。线路发生瞬时故障时,可以通过自动重合闸快速恢复故障线路,对系统带来的影响较小。因此,本文在对大停电仿真的时候只考虑永久性故障。如果知道永久性故障的故障率λ(次/年)和故障持续时间D(h/次),则可以计算线路强迫停运率p为:
式中:8 760是一年的平均小时数;p用于计算输电线路发生故障的概率。
采用蒙特卡罗抽样技术来确定元件初始故障,假设1R是一个服从[0,1]区间均匀分布的随机数,用均匀分布伪随机数发生器对1R进行抽样,若R1≤p,则认为线路发生永久性故障。
2 后续切除元件的确定
2.1 基于AHP和灰色关联度确定切除线路
本文考虑影响线路切除的三方面因素:(1)输电线路和变压器的过负荷;(2)继电保护的隐藏故障;(3)设备的历史统计故障率。根据这三方面的因素形成三个评价指标作为确定元件断开的依据。
各个因素对故障传播的影响是不同的。如输电网络一次电气设备相对比较坚强,线路对过负荷的承受能力相对较强,隐藏故障的发生对故障的传播起主导的作用;而在一次输电设备相对比较脆弱的网络,线路的过负荷切除则对故障的传播起到重要的推动作用;电网运行环境条件恶劣时,影响故障传播的主要因素为线路意外断开等不可控的因素。
AHP是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法,它在解决多层多因素的评价问题中能较好地给出各因素的权重。灰色关联分析它能够很好地定量确定因素对系统主行为的影响程度。本文采用文献[14]提出的基于AHP和灰色关联度的方法,选择故障可能性最大的线路作为被切除元件。
2.2 发电机的过励磁切除
发电机切除的原因有很多,本文只考虑了发电机过励磁切除。利用增广潮流计算系统的频率和发电机的机端电压[15],通过计算过励磁倍数如式(2)来判断,过励磁保护反时限的保护原理保护启动值为1.05~1.1[16],保护启动值由式(2)确定。
式中:U*为机端电压标幺值;f*为系统频率标幺值。
2.3 系统存在故障线路的判据
文献[17]基于美国大停电的历史数据,提出了确定电力元件发生故障的概率如式(3)。
式中:Fimax为支路i极限传输功率;iF'和iF分别为故障元件切除前和切除后支路i传输的功率。
系统存在故障元件的判据为:(1)系统存在过负荷线路;(2)当系统不存在过负荷元件时,假设R2是一个服从[0,1]区间均匀分布的随机数,用均匀分布伪随机数发生器对2R进行抽样,若R2≤pi(x 1,x 2),则存在故障元件。
当确定系统存在故障元件后,为综合考虑影响元件跳闸的三方面因素,采用AHP和灰色关联度的方法选择可能性最大的元件作为切除元件。
3 连锁故障的规模指标
以连锁故障中损失的总负荷量作为衡量连锁故障规模的指标,仿真结束的判据为:系统没有后续故障线路。根据这一原则,某一个连锁故障过程最终损失的总负荷可能包括三种类型。
第一种类型:线路的连续开断导致所有给某个(或某几个)负荷供电的线路都断开。
第二种类型:系统解列后,为保持各电气孤岛有功平衡,需要切负荷的总量。对负荷量的计算首先计算各个孤岛的负荷和发电机容量大小,对于负荷最大的孤岛,通过最优潮流计算孤岛内被切除的负荷;对于其他较小的孤岛,如发电容量大于负荷,则认为孤岛能够就地平衡,如发电容量小于负荷,则根据负荷和发电容量近似被切除的负荷。
第三种类型:当潮流计算无可行解时,一般情况下,可近似地认为系统失去稳定,需要通过调整系统有功输入输出来找到新的运行点,可能需要切除一部分负荷。
第一种类型损失的负荷即是断开的负荷,后两种类型需要切负荷的数值可以通过最优潮流的方法求解,目标函数为切负荷最小,此时目标函数应定义为:
等式约束条件:
不等式约束条件:
式中:PLi0、PLi为第i个负荷节点调整前后负荷量;P为节点有功注入向量;B为电纳矩阵;θ为母线电压相角向量;PGi、QGi为发电机调整后节点注入功率;PGimax、QGimax为发电机节点注入功率极限值;Finew为第i条线路调整后输送功率值。此时切负荷量为:
4 连锁故障仿真模型
连锁故障算法流程如图1。首先采用蒙特卡罗模拟法选择引发大停电的初始故障,然后采用AHP和灰色关联度的方法选择故障可能性最大的线路作为切除线路,同时考虑发电机的过励磁跳闸,仿真结束判据为系统没有后续故障线路的出现。
5 连锁故障的风险指标
定义电网连锁故障风险程度指标为:
式中:iD为电网第i种连锁故障模式损失的负荷量;ρi为第i种连锁故障模式发生的概率。
可以看出,风险程度指标ε即为电网连锁故障损失负荷的期望值。采用蒙特卡罗抽样法可以方便地计算得到上述指标,设重复计算的次数为N,第i种连锁故障模式发生的次数为K,则ρi=K/N。
6 算例与结果分析
本文采用IEEE-RTS和IEEE-57节点系统用本文的方法进行仿真计算。采用Visual Studio2005编程环境下,C++语言编制仿真程序。
6.1 算例分析
首先以IEEE-RTS[18]为算例对所提的算法进行验证,为描述系统运行状态,定义系统负载率、线路平均负载率、线路负载波动系数为:
式中:PLnow为系统当前有功负荷;PL max为系统历史统计有功负荷最大值(算例系统取值为2 850 MW);Fi0为支路i初始传输的功率;I1为线路集合。
假设此时天气条件为晴朗的天气,系统的一次系统较弱,二次系统较强,则判断矩阵可设定为:
此时过负荷、负荷波动、突发事件指标的权重分别为0.692 308,0.230 769,0.076 923 1,线路过负荷对故障传播起主导作用。
假设此时天气条件为晴朗的天气,系统的一次系统较强,二次系统弱,则判断矩阵可设定为:
此时过负荷、负荷波动、突发事件指标的权重分别为:0.230 768,0.692 309,0.076 923,隐性故障对故障传播起主导作用。
假设系统所处天气条件为暴风雨,系统的二次系统较弱,一次系统较强,则判断矩阵可设定为:
此时过负荷、负荷波动、突发事件指标的权重分别为0.076 923 1,0.237 69,0.692 308,突发事件对故障传播起主导作用。
根据系统所处的不同负荷状况,分别采用三种不同判断矩阵,可计算出系统发生连锁故障的风险值见表1。各判断矩阵可由系统运行人员根据系统结构和运行状况进行调整。
由表1给出的结果可知:
(1)电力系统连锁故障风险与系统负载率大小、线路平均负载率的大小、线路负载率波动系数有关:
在系统负载率比较低的时候,例如系统负载率为0.375、0.467的时候,系统发生连锁故障的风险值是很小的;随着系统负载率增大,线路平均负载率、线路负载率波动系数将是决定连锁故障发展的重要影响因素。当线路平均负载率、线路负载率波动系数比较小的时候,例如系统负载率为0.617、0.689、0.787等情况的时候,连锁故障风险值较小;反之,如系统负载率为0.525、0.879、0.96等情况下,由于线路平均负载率、线路负载波动系数较大,连锁故障风险值较大;在系统负载率差别不大的情况下,例如当系统负载率为0.96、1的时候,线路的平均负载率分别为0.436、0.282,线路负载率波动系数分别为1.427、1.189 8,前者的系统负载率稍微低于后者,然而由于前者的线路平均负载率、线路负载率波动系数大于后者,前者的连锁故障的风险值远远大于后者;在系统负载率、线路负载率差别不大的时候,例如系统负载率为0.617、0.689,线路平均负载率为0.236、0.246,线路负载波动系数为1.263 1、1.375 1时,由于前者的线路负载率波动系数小于后者,其连锁故障的风险值小于后者。在系统负载率都为1的时候,线路平均负载率为0.33、0.282,线路负载率波动系数为1.238、1.189 8,由于线路平均负载率、线路波动系数的前者大于后者,从而使前者的连锁故障风险值大于后者。由此可知:系统负荷分布越均匀,系统发生连锁故障的风险越小,系统规划、设计人员在规划、设计电网时,系统运行人员在运行电网时,尽量使负荷分布均匀,可有效减小大停电发生的风险。
(2)系统处于不同运行情况下,不同因素带来的连锁故障风险是不完全一样的。在系统负载率比较低的时候,例如系统负载率为0.375、0.467时,一般过负荷主导的连锁故障风险值最大,其次为隐性故障,最后为灾害天气;随着系统负载率的增加,例如系统负载率为0.525、0.617、0.689,一般灾害天气主导的连锁故障风险值最大,其次为隐性故障,最后为过负荷;当系统负载率继续增加的时候,例如系统负载率为0.787、0.96、1.16等时,一般灾害天气主导的连锁故障风险值最大,其次为过负荷,最后为隐性故障;而在系统负载率比较高而线路波动系数比较高的特殊情况下,例如线路负载波动系数为1.189 8、1.237 5,过负荷主导的连锁故障风险值最大。由此,系统运行人员可以根据系统处于不同的状况,选择合适的运行方式对指导系统运行具有一定的意义;系统设计人员可以根据系统的实际情况,有目的加强、改造系统的一次、二次设备。
图2、3为IEEE-RTS系统在负荷率为0.689、0.879时大停电规模-大停电发生概率分布的双对数(常用对数),曲线为根据实验数据给出的趋势曲线。由图中可以看出:
(1)随着大停电负荷损失规模的增大,其事件发生的概率是降低的。
(2)在系统负载率较低如0.689 6时如图2,系统的连锁故障规模分布整体有类似阶梯分布的特征,在发生同等规模的大停电时,由灾害天气引发大停电的概率要远远大于其他两种情况。
(3)系统负载率较高如0.879时如图3。在同一负荷率下,不同因素在连锁故障传播起主导作用的不同情况下,引发同等规模的大停电事故,其发生的概率基本一致;系统连锁故障规模分布图尾部存在跳跃点。其大停电发生规模-大停电发生概率分布图如图4分析。系统的连锁故障发展到一定规模后,将发生全网崩溃,这是由系统的网络规模和结构决定的。对于IEEE-RTS系统,某些线路的断开将导致互联的两个子系统内部线路及其输电断面断开,导致网络发生大面积崩溃。
6.2 进一步分析
表2列出了IEEE-RTS系统负荷率为0.96时,系统处于不同运行状况下,搜索20 000次连锁故障模式后,得到各线路在搜索到的故障模式中的开断次数(因篇幅所限,列出断开次数前10位的线路),由此可以得到系统中与连锁故障的发生强相关的一些线路。
通过表2的结果可以分析得到:互联两个子系统的输电断面容易引发大停电事故;不同因素在连锁故障传播起主导作用的不同情况下,其开断次数最多的线路略有不同。因此,运行人员可以根据系统运行的情况,得出系统在此运行状况下容易发生连锁故障的线路。系统规划、设计人员可以根据容易发生连锁故障的线路采取相应的措施,从而减小大停电发生的可能性。
为了进一步分析本文方法在更大系统的应用情况,通过IEEE-57节点系统(元件永久故障率设定为0.2次/年,故障持续时间为10 h/次)大停电发生规模-大停电发生概率分布的双对数如图5所示。从图中可知:在网络规模较大时,大停电发生规模的分布分段具有近似指数分布的特性。从本文的结果可知:在系统网络规模较小的时候,元件停运带来负荷切除占总负荷比例较大,出现不连续化的负荷切除量,呈阶梯分布的特性,在网络规模比较大的时候,大停电规模分段具有近似指数分布的特性。
7 结论
风险考虑 篇6
关键词：shapely值,利益分配,风险,供应链
0 引言
供应链企业合作的目的是提高效率,降低成本,因此,供应链企业间的利益分配对维持供应链的稳定性至关重要。合理的利益分配能抑制组织中的“搭便车”行为,而不合理的利益分配则会严重挫伤一些成员的积极性,进而影响到供应链的稳定。协作企业的利益分配主要有3种方式:固定支付模式、产出分享模式和混合模式。固定支付模式是指由协作企业中的盟主以事前约定的固定报酬支付给其成员企业;而产出分享模式则是所有成员企业通过事先协商好的比例系数从总的利润中取得属于自己的一份;混合模式是前两种模式的综合,也是实际运作中应用的比较广泛的一种模式。
目前,很多文献研究了动态联盟和虚拟企业利益分配问题,主要的方法有shapely值法,简化的MCRS(minimum cost remaining savings),Nash协商模型以及群体重心模型。本文以shapely值法为基础,在考虑风险的基础上对shapely值法进行了改进。
1 shapely值
shapely值是合作博弈中的一个重要概念,是解决多人协商问题的一种经典方法。设N是参与人集合,S∈N为N中的一个联盟。V(S)是定义在联盟集上的特征函数,表示联盟S的收入。因此有,
即没有参与人的联盟的收入为0。并且还有:
上式是联盟S存在的必要条件:结盟后的总利润大于各自独干时的利润之和。
设xi为局中人i的收入,根据shapely定理可得:
式中:|s|表示联盟的规模;[ν(s)-ν(s-i)]中的ν(s-i)表示联盟S中去掉成员i后的收入,因此[ν(s)-ν(s-i)]可以视为成员i对联盟s的贡献。
当使用上式计算shapely值时应满足shapely公理体系,即团体有效性、对称性和可加性。
现用一个简单算例说明shapely值的计算过程。例如,设由三个企业组成的供应链,他们共同运作一个项目,A、B、C合作则总收益为150万元;如果A、B,C三个企业各自独干,则收益分别为:30万元,20万元,10万元。若A、B合作,则获利80万元;A、C合作获利90万元;B、C合作获利60万元。利用式(3)则得到:
所以,此供应链的分配方案为(63.33,43.33,43.33)。可见,基于shapely值的利益分配不是平均主义的分配,也不是基于比例的分配,而是基于贡献大小的利益分配方式。但是,正如有的学者所指出的,shapely值法虽然避免了大锅饭式的平均分配,有一定的科学性,但是它并未考虑到联盟中各成员所分担的风险以及风险对利益的影响。
2 供应链中企业的风险分析
2.1 企业风险指标体系
风险是指由于影响因素的复杂性、变动性以及不可控性,使实际结果与预期目标发生偏离而导致利益损失的可能性。张青山、曹智安(2004)在文献中指出,实际运作中,企业面临的风险是复杂多样的,为方便说明问题,主要考虑以下风险因素:
(1)R&D风险。即开发与设计风险,主要考虑理论的合理性S1,人才资源S2以及信息资源S3。
(2)市场风险。主要指市场营销可能达不到预期目标的可能性,主要考虑产品竞争力S4,潜在竞争者的影响S5以及企业自身的营销能力S6。
(3)财务风险。因资金周转问题可能导致利益损失,这里主要考虑资金流动能力S7,资产盈利能力S8。
(4)技术风险。主要考虑技术适用性S9,技术配套性S10,技术生命周期S11以及技术成熟性S12。
(5)组织风险。组织风险主要考虑联盟的组织科学性S13,管理者能力S14,以及决策科学性S15。
(6)生产运作风险。包括生产能力S16,物流水平S17,生产人员素质S18。
(7)政策风险。主要考虑国家产业政策影响S19,宏观经济影响S20。
2.2 遗传算法计算风险因子
目前关于企业风险评价的方法有很多,例如模糊综合评判法,层次分析法以及神经网络等,例如赵恒峰等(1997)在文献中用模糊综合评判法对风险因子进行了评价。本文采用遗传算法在matlab7中对上述风险因素进行计算。
(1)编码方式。遗传算法编码方式主要有二进制编码、符号编码及浮点数编码等。二进制编码具有编码解码方便、遗传操作容易实现等特点。本文采用二进制编码。取初始种群大小为40,染色体长度为20。
(2)适应度函数。设企业面临的总体风险为,结合上节所考虑的S1~S20,可以令:
其中:Wi为Si的权重。中心极限定理表明:若被研究的随机变量是大量随机独立变量之和,且其中每一随机变量对大量随机变量总和影响甚微,则被研究的随机变量可被认为是近似服从正态分布。因此,r近似地服从正态分布。故r适应度函数可表示为:
式中:σ,u为常数,且σ>0,u>0。在后面的计算中,考虑到各企业抗风险能力的不同,表现为σ,u的取值不同,也即不同的f(r)。
(3)选择。本文采用基于排序的适应度分配以及matlab7遗传算法工具箱中的随机遍历抽样(sus)函数作为挑选父辈的方法。
(4)交叉和变异。交叉采用工具箱中的XOSVP例程,交叉概率为0.7。变异操作采用遗传算法工具箱中的mut函数,变异概率为缺省值0.7/Lind;Lind为个体长度。
(5)算法终止。取最大遗传代数为100代,当算法运行到最大遗传代数时终止。
现假设由专家评分,已得到40个初始个体:
[34 34 32 23 45 41 35 21 22 19 34 38 49 46 21 2019 23 35 40 49 55 23 23 23 31 34 40 20 23 21 34 3132 32 32 13 12 14 25]
根据上述遗传算法,在matlab7中计算得r=49.95。
3 考虑风险因素的利益分配
在利用(3)式计算利益分配因子的时候,并没有考虑各企业实际承担的风险大小,也就是说默认为各企业所承担的风险是均等的:。假设实际运作中i企业实际承担的风险为Si,那么这个企业所担风险与均担风险之差为:,显然有下面说明在考虑各企业所担风险不同时如何改进shapely值。
以第一节中的算例说明。现已得到3个企业的分配向量(63.33,43.33,43.33)。在上一节中我们已经计算出一个企业所担风险为49.95;假设另2家企业所担风险已用同样的方法计算出:60.25和25.65;即三个企业所承担的风险向量为(49.95,60.25,25.65)。将其归一化可得到:(0.36,0.44,0.20)。于是ΔSi(i=1,2,3)分别为:0.03,0.11,-0.14。因此各企业的利益分配修正值应为:ΔSi*ν(s),ν(s),为总体利益。于是我们得到在担当风险不等的情况下各企业所得利益:
可见,修正后各企业所得利益之和仍然等于联盟的总体收益。但修正后各企业的利益分配量比风险均担下的分配量更合理,因为承担较大风险的企业必然要求获得相对较多的利益。
4 结束语
联盟利益分配问题是个复杂的问题,在实际运作中,现有的一些方法都存在一些问题。就shapely值法的应用来说,还存在一个问题:即其所需的各企业组合所产生的具体收益值在现实中往往是很难获得的。虽然有的研究指出可以利用模糊综合评判法、层次分析法等方法来进行计算,但目前尚未找到相关文献。
参考文献
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④马军、张青山、宿恺:《采用遗传算法的动态联盟企业风险分析与评价研究》[J];《商业研究》2004(23)。
风险考虑 篇7
供应商的选择是企业供应链管理中一个非常重要的内容,企业的供应商选择问题,应包括两个方面内容,一是选择什么样的供应商,二是选择多少个供应商。对于前者,目前已经有很多文献进行了研究,但是对于后者,一直没有被受到应有的重视。从目前的研究来看,很多文献都认为企业应该尽量减少企业的供应商数量,因为这可为企业节省管理成本,因此很多方法都被用来帮助企业寻找最优的或最适合的供应商[1,2,3,4,5,6,7]。但是这些研究中,所考虑的仅是企业的管理成本,而忽视了企业所面临的各种潜在的供应风险[8]。因此企业在选择供应商时,还必须考虑选择该供应商所面临的风险性大小,并以包含管理成本和潜在的期望损失为目标进行供应商的选择。
一般来说,一个企业拥有多个供应商的优越性,就在于若其某供应商的供货出现故障时(即不能提供企业所需时),那么其他供应商就可比较容易的填补由此引起的供货缺口。显然,供应商数量越多,企业所需面临的这类供应风险就越小。但是,企业为了协调管理这些供应商,需负担相应的管理成本,且需要协调的供应商越多,此类成本也越大。因此当企业在对供应商数量进行决策时,就必须在其面临的风险和成本之间综合考虑并取得平衡。
2 问题的分析
对于企业所面临的供应风险,将其合理的分为两类进行考虑。首先,考虑在整个决策环境中,存在有一类“共同风险事件”,该类事件的发生,将会同时影响该企业所有供应商的正常供货,即企业所有的供应商都将不能按时为该企业提供产品,且假设此类事件发生的概率为Pa,Pa∈(0,1)(即这里不考虑必然发生或必然不发生的事件,下同)。
其次,还需要考虑单个供应商出现供应问题的概率,定义单个供应商出现问题的风险事件为“单独风险事件”,即这些单独事件的发生,会导致企业某特定的供应商出现供货问题。对于供应商i,定义其发生此类单独风险事件的概率为Ri,且Ri∈(0,1)。
同时假设对于任意不同的Ri和Rj(i≠j),两者是相互独立的,同时,也进一步合理假设“共同风险事件”和“单独风险事件”之间,也均是互相独立的事件。
为便于分析问题,定义企业选择n(n≥1)个供应商时,面临的供应风险概率为Pn(D),企业管理n个供应商的管理成本为C(n),显然C(n)是一个单调递增函数,当发生共同风险事件导致所有供应商都不能正常供货时,企业的损失为L,企业的总期望风险成本为TL(n)。
则企业共有n个供应商时的供应风险概率Pn(D)应为:
由于Ri∈(0,1), i=1,2,…,n,因此从式(1)可知,企业的供应商数量越多,其面临的供应风险,比拥有较少数量的供应商时要小。例如企业有两个供应商时,那么企业的供应风险为:
那么,与企业仅有一个供应商的情况相比:
考虑到Pa∈(0,1),R2∈(0,1),那么显然有:
这就证明当企业拥有两个供应商时,其面临的供应风险相对仅拥有一个供应商时要小,同理还可证明,拥有的供应商越多,企业所面临的供应风险就会越小。但是,供应商数量越多,为了协调各供应商的运作,那么企业的管理成本等费用也会更高,这不符合企业追求效益的原则。因此,企业必须综合考虑成本控制和风险控制,确定最佳的供应商数量。
根据前面定义,可知:
因此,如果对于企业而言,选择多于一个的n个供应商会比仅选择一个供应商更优,那么就必然应有:TL(n)<TL(1),即需要满足以下约束条件:
亦即:
式(6)左边是一个与概率无关的项,若损失成本L及供应商管理费用函数C(n)都已知,则该项的值是可事先得到的。因此只要式(6)被满足,那么企业就应选择多个供应商。
从式(6)还可以看出,公式右方的计算值随着概率Pa的增加而减小,那么此时选择n个供应商会优于一个供应商的情形将会更加困难,但是这是合理的,因为如果Pa增大,即发生“共同风险事件”的可能性将会增大,那么此时选择多个供应商的优越性就会降低,可以想象,如果Pa=100%,即“共同风险事件”必然会发生,那么无论企业选择了多少个供应商,最终结果都是一样,而且还会增加企业的管理成本。
另外,Pa对最优供应商数量还有一个影响方面也必须注意,因为在实际中,合理的Pa一般都是比较小的,因此即使当Pa发生变化时,它对上式右边计算项的影响也是比较小的,例如,当Pa值由0.01变化至0.06时,尽管其变化率达到了500%,但是这对式(6)右边计算项的影响仅有5%. 这说明如果影响所有供应商的“共同风险事件”的发生概率很小,那即使它发生很大幅度的变化,但是对于企业来说,相应改变企业的供应商数量的收益也是很小的,甚至会“入不敷出”,因此可以确定Pa并不是影响最优供应商数量的主要因素。
另外,对于由于“共同风险事件”发生而会导致的巨大损失L,其在选择供应商的决策中作用就非常明显:如果损失L非常大,那么式(6)左边的计算值就会比较小,这也就意味着必须选择更多的供应商,才会更符合企业的利益。
相对而言,“单独风险事件”的发生概率R的影响就是比较复杂。为了便于分析,假设企业所有的供应商,单独发生故障的可能性都是相同的,即R1=R2=…=Rn=R,那么式(6)可简写为:
则当概率R满足
3 供应商数量的确定方法
上述分析阐明了选择多个供应商与选择单独供应商的风险比较,证明了在一般情形下,企业选择多个供应商,会优于选择单个供应商。下面将基于存在的供应风险情况和企业成本控制的需要,进一步分析确定最优的供应商数量。
首先需要分析当n个供应商的情形优于n-1个供应商的情形,即:
不失一般性,假设多出的一个供应商为第n个供应商,对式(8)简化后,可知道,若n个供应商的情形优于n-1个供应商,需要满足的条件是:
为便于分析计算,这里对管理成本函数C(n),采用线性函数形式来表示,即C(n)=a+bn,其中a为固定管理费用,b为可变管理费用,同样假设R1=R2=…=Rn=R,则式(9)可以就可化为:
基于式(10),可以得到:
根据式(11),就可以得到企业最优供应商数量的计算公式:
其中,
由此,在给定了各项风险概率值以及单位供应商管理成本的情况下,企业可以根据(12),来计算确定能最小化企业的供应风险和相应管理成本的最优供应商数量。
4 算例分析
下面使用算例来进行进一步的分析和验证前面分析所得的确定企业最优供应商数量的计算公式(12)。为便于讨论问题,首先给定具体参数值如下:L=500,b=10,Pa=0.01,R=0.05。其中,企业总体损失L和供应商的单位管理成本b的单位保持一致,如千元,万元即可。另外,在下面的因素分析中,当假设某一个参数发生变动时,此时隐含的假设是其他所有的参数,都保持不变。
4.1 L对最优供应商数量的影响
图1是企业的最优供应商数量随L变动的情况。从图中可看到,最优供应商数量n随全体故障损失L的变化往往比较平滑,例如,当R=0.05时,L从800升至4000时,最优供应商数量保持为n=2不变,类似情形也发生在R=0.15和R=0.25时。从图中还可发现,同样情况下,当R越大,最优供应商数量也越大,这与实际情况相符,因为个体风险概率R越大,那么增加供应商数量带来的收益也会越大,且此时相对较小的L变化,也会让n增大,在图中可以看到,R越大,则保持n不变的L区间越小。
4.2 b对最优供应商数量n的影响
图2显示的是逐渐增大运营商的可变管理费用b时,企业的最优供应商数量n的变化情况。它清楚的描绘了n伴随b的增加而减小的情况。同样的,当R越大时,增加供应商数量n而给企业带来的收益也更大,因此此时对于同样大小的b,最优供应商数量n的值也一般会相对R较小时要大。在图中就可清楚的看到,在同样的b值情况下,R=0.25时的最优供应商数量n,始终比R=0.05时的n要大。
4.3 Pa对最优供应商数量n的影响
之前分析最优供应商数量n一般不会随着Pa的增大而发生显著的变化,这也正是人们所期望的,因为Pa代表的是所有供应商出现故障的可能性。如图3所示,则恰好证明了前面所阐述的这种情况,即当Pa发生变动时,最优供应商数量n的变化是非常平滑的,不会随着Pa的增大而发生急剧变化,例如,当R=0.05时,Pa从0.01增大至0.5时,尽管其值增大了50倍,但是n仍然保持为2。因此这也可以说明,n对Pa的敏感度非常低。
4.4 R对最优供应商数量n的影响
最后来分析个体“单独风险事件”概率R对最优供应商数量n的影响。从图4可以发现,R对n的影响非常明显可以说是讨论的几种因素中影响效果最大的,即当R增大时,n也会伴随着增大,而且增大的幅度越来越大。这就说明,n对“单独风险事件”概率R的敏感度很高。这种情况有说明,在对供应商进行选择和评价时,必须要非常注意考察供应商不能正常交货的风险性。
5 结论
企业进行供应商选择时,首先就必须确定选择的供应商数量。本文从综合控制企业的供应风险和成本的角度出发,将企影响供应商正常供货的风险事件分为“共同风险事件”和“单独风险事件”两类,在考虑企业由于所有供应商不能正常供货而导致的损失、企业的供应商管理成本和各类风险事件发生概率的基础上,使用决策分析方法确定企业最优供应商的数量,最后给出了计算最有供应商数量的计算公式。
摘要：在考虑控制企业供应风险及成本的前提下,提出一种能有效确定企业最佳供应商数量的风险分析方法。两种风险事件的发生概率、由此而带来的经济损失,以及企业管理其多个供应商的管理成本都得到了综合考虑,得到了一个企业最优供应商数量的计算公式,使用算例对其进行了验证,并分析了各种影响因素对最优供应商数量的影响情况。
关键词：风险管理,供应商数量,风险控制,风险概率
参考文献
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风险考虑 篇8
配电网是连接电源与用户、向用户输送和分配电能的重要环节，可靠性高的配电网是用户安全用电的基础。对于配电网的安全评估已有许多研究成果。文献[1]主要依据N-1准则，考虑连通系内任一馈线失去电源的情况下，系统能够安全供电的能力。文献[2,3]通过假设灾害情况下配电网大面积故障，提出一种抗灾变性分析流程。
目前，关于电力系统运行风险评估已经有很多成果，不同于以往确定性安全评估，风险评估更能够考虑到运行系统中的不确定性因素。文献[4]在风险评估中综合分析故障可能性与严重性的乘积，既考虑了发生可能性大的故障情况，也考虑了故障危害极大但可能性很小的故障情况，能够全面发现系统在面临风险时的薄弱环节，为安全供电提供依据。文献[5]分析了在线运行风险评估的特性和关键问题，为电力系统运行风险评估提出了研究方向与方法。在此基础上，配电网运行风险评估也有了很多的方法和思路。文献[6]提出了一种避免输电网络在假设故障下连锁跳闸事故的防范措施，并在此基础上考虑系统在假设故障下的系统损失，建立相应系统风险指标评估系统风险。文献[7]对城市电网中可能的负荷状态进行有限枚举，通过一个负荷样本与一个事件的组合模式计算系统运行失负荷概率风险。文献[8]从运行风险的角度考虑了含风力发电的配电网电流保护的评估。文献[9]在综合各方面因素情况下，以风险最小为目标，提出一种基于风险评估的配电网检修决策优化模型。
在已有成果中主要研究了对配电网整体的风险进行评估的方法，但是配电用户的风险也存在较大的差异，用户承受风险的能力（即对供电可靠性的要求）也各不相同，在评估过程中能够证明当系统风险不高时，某些馈线上的某些用户仍会有很高的风险。因此，还需要以各个用户作为评估对象进行配电网运行风险评估。
此外，已有文献对于未来面临风险的评估和安全预警取得了许多研究成果[10,11,12]，但是还有必要对风险的紧迫性进行评估，反映来得及采取预防控制措施的时机，及时降低风险，从而对高风险的预防控制提供依据。
1 配电网运行风险评估基本原理
在配电网中，运行风险的基本定义是：对配电网面临的不确定性因素，给出可能性与严重性的综合度量。本文中的配电网运行风险可表示为：
其中，Xf表示系统当前的运行方式；Ei为第i个预想故障状态；M为预想故障状态的总数；Pr(Ei）为Ei发生的概率；Xk表示Ei发生后按照恢复供电策略进行处理后的运行方式；δsev(Xk/Ei）表示第i个预想故障状态发生后系统的严重程度。
从式（1）可以看出，配电网运行风险评估与传统电力系统风险评估在计算原理上并无本质区别，其区别在于，运行风险评估一般针对未来特定的一个很短的时间段T（一般为几小时）进行，因此评估中需采用不同于稳态停运模型的时变停运模型描述故障状态Ei发生的概率Pr(Ei），并需要考虑到评估期内负荷变化的不确定性。
在文献[13]中指出，进行运行风险评估时，架空线路可以根据其所处地区在考察时段内的天气预报等外部环境预测信息，从数据池中得到相应的时变失效率λ（t）和时变修复率μ（t），通过对其采用（非时齐）马尔可夫过程建立时变停运模型，可得到架空线路馈线段的瞬时失效概率p(t）。
在λ（t）与μ（t）的预测信息较难得到的情况下，可近似采用稳态的λ与μ进行计算，其瞬时表达式为[5]:
对于短期评估过程中，馈线段通常只计及一次失效发生，因此评估时间T内的各个馈线段平均失效概率
于是评估时间T内故障状态Ei发生的概率为：
其中，pn和pm分别为第n和m个馈线段的失效概率；Λ为故障状态Ei对应的失效馈线段的集合。
同时，在研究故障Ei的严重程度δsev(Xk/Ei）时，考虑到用户负荷的不确定性，本文采用文献[14]中的概率负荷分析方法，将评估时间T内各个用户负荷看作相互独立的正态分布的随机变量，即：
其中，x代表视在功率Si、有功功率Pi或无功功率Qi；μx和σx2分别为x的均值和方差。
预想故障的处理时间Δt主要由三部分构成：
其中，Δt1为故障区域查找时间；Δt2为故障区域隔离时间（也包括对受影响的健全区域恢复供电所进行的操作时间）；Δt3为故障修复时间（也包括恢复故障前运行方式所进行的操作时间）。
当预想故障处理时间Δt大于评估时间T时则不便于处理，因此，短期风险评估中评估时间T不宜太小，至少应大于Δt。
2 面向用户的配电网停电风险指标
根据式（1）的定义，针对某一用户，考虑其停电概率、停电时间、电量损失严重程度，定义用户停电风险指标概念。
对于用户j，在发生预想故障状态Ei的情况下，定义Cj,i为该用户在Ei下的停电标志，若该用户受事故影响而停电，则Cj,i=1，反之则Cj,i=0；ΔTi为该用户在Ei下的停电时间；Lj为根据式（4）描述的正态分布模型预测得到的该用户在评估期内的负荷期望值。根据上述定义可计算该用户的期望风险指标值：
其中，rC,j为该用户的期望停电概率风险值；rT,j为该用户的期望停电时间风险值；rL,j为该用户的期望电量损失风险值。
在配电网中，受故障影响的用户可能有2种情况，即故障区域内的用户和受影响的健全区域用户。对于故障区域内无法转供的用户，其停电时间等于Δt。在满足N-1准则时，受影响的健全区域用户能够全部转供，因此该部分用户停电时间等于Δt1+Δt2；而不满足N-1准则时，则需要甩去部分正常用户负荷，则该部分用户停电时间为Δt。
对于一个配电系统而言，通过将其中所有用户期望停电时间风险值、用户期望电量损失风险值分别累加，可得到系统整体的期望停电时间风险值与期望电量损失风险值。
定义下列指标以反映预想故障对系统停电程度的影响：
其中，H为评估用户总数；Δhi为第i个预想故障下受影响停电用户的总数；RC为系统期望停电用户数风险值；RT为系统用户总停电时间风险值；rT,i为第i个用户期望停电时间风险值；RL为系统电量损失风险值；rL,i为第i个用户期望电量损失风险值。
3 配电网过负荷风险指标
在配电网运行过程中，由于负荷的不确定性，系统发生故障也可能是设备过负荷而引起。因此，对于该类现象则通过定义设备过负荷风险指标进行评估。
定义PA为某电气设备运行过程中过负荷风险发生的概率：
其中，pa(S）为流过电气设备负荷的概率分布；γ为安全系数（一般可取0.8～0.9);Smax为该台电气设备安全极限值。
设备的过负荷风险等级取决于设备的额定容量、工作环境（包括温度、湿度、散热条件等）、老化程度，以及其他在状态评价中获得的信息，实际应用中应根据上述因素为每台设备设置合适的过负荷风险等级划分方案和阈值。式（13）给出一种根据文献[15]中所述原则的风险等级划分方法。
在本文中定义：只有当配电网所有的电气设备都在安全范围时，才认为该配电网是安全的。因此，定义配电网中最不安全设备的过负荷风险来反映该配电网运行过负荷风险。该指标能够反映出不同运行方式下系统的过负荷程度，为运行方式改变提供依据。
过负荷风险和停电风险既是相互独立的2类指标，又有一定的关系。一方面，两者反映的是配电网运行风险的2个不同的方面，停电风险指标是故障发生后的风险，过负荷风险指标是反映配电网运行过程中发生过负荷的可能性；另一方面，对于设置了过负荷保护的开关设备，在其发生过负荷的情况下往往会引起开关跳闸，从而产生类似故障发生时的现象，造成的后果会影响部分用户和配电网的停电风险指标，因此两者又是有联系的。
4 综合风险等级的建立
文献[16]通过最低合理可行ALARP(As Low As Reasonably Practically）原则，对系统单一失负荷风险进行了等级划分。本文通过对面向用户的配电网风险指标建立安全阈值判据，提出了综合风险等级评价方法。
4.1 用户综合风险等级的建立
根据用户的期望停电概率风险值rC、期望停电时间风险值rT、期望电量损失风险值rL，定义与其对应的该类指标安全阈值分别为ωC、ωT、ωL。用户风险指标安全阈值表示用户能够承受某一类风险影响的安全上限，其值通过对历史数据的参考，可综合用户自身的实际情况和需求来调整。结合以上3个指标值与配电网运行状态，给出适当的颜色来提示当前用户的安全等级。
本文将用户风险等级共划分为4个等级，其划分的判据是：(1)用户3类风险指标均在安全范围内，则用户风险等级为绿色，表明用户处于安全运行状态；(2)有1类风险指标超出安全阈值，其余2类指标仍在安全范围内，则用户风险等级为黄色，表明用户处于警戒状态；(3)有2类风险指标超出安全阈值，其余1类指标仍在安全范围内，则用户风险等级为橙色，表明用户处于紧急状态；(4)若3类风险指标均超出安全阈值，则用户风险等级为红色，表明用户处于危险状态。安全等级的定义如表1所示。
通过上述用户综合风险等级定义能够使评估人员更加直观了解用户情况。
重要用户与普通用户在风险指标相等的情况下，可能重要用户所带来的损失远大于普通用户。越是重要的用户其供电可靠性要求越高，因此要求该类用户的风险安全阈值越低。根据国标GB50052—95《供配电系统设计规范》中对负荷等级的定义，将用户按其负荷性质分为一级用户、二级用户、三级用户，其安全阈值的设置可有所差异。一般应有0<ω1,C<ω2,C<ω3,C,0<ω1,T<ω2,T<ω3,T,0<ω1,L<ω2,L<ω3,L，其中ω下标1、2、3表示用户级别，分别对应于一级、二级、三级。
4.2 系统综合风险等级的建立
根据系统期望停电用户数风险值RC、系统用户总停电时间风险值RT、系统电量损失风险值RL，同样定义系统与其对应的该类指标安全阈值ψC、ψT、ψL，其风险等级建立方法与用户风险指标等级建立方法相同，不再赘述。
5 风险预防控制与紧迫性
根据所建立的用户和系统运行风险指标评估方法以及风险等级划分原则，在满足配电网经济与安全稳定约束的条件下，以有针对性地降低特定用户风险等级为目标，综合考虑其余用户以及系统的风险等级控制和安全阈值要求进行网络重构，选择合理的配电网运行方式，实现运行风险预防性控制的目的。
考虑到预防控制措施需要一定的执行时间，将该执行时间与风险来临时间进行比较，用来评估风险的紧迫性。
用ty表示执行预防控制方案所需时间，用tc表示从预防控制方案实施开始到预测风险来临时间，根据ty与tc之间的关系可构建如表2所示风险紧迫性等级评估表。
风险紧迫性等级能够从时间域度上衡量系统预测情况下运行风险的紧迫问题，为运行人员采取预防控制措施及其实施时刻提供依据。
6 算例
本文采用IEEE 3馈线配电网，并做如下修改：图1中每个馈线段有1个负荷点，在本算例中假设每个负荷点只有1个用户，其中1和10为一级用户，5和7为二级用户，其余均为三级用户。假设线路额定电流均为500 A，电压等级为10 kV，则线路额定负荷为姨3×10×500≈8660(kV·A）。
本例中认为已经建设了配电自动化系统，因此近似取Δt1+Δt2=0.2 h。评估时间段T为4 h。母线及馈线段的平均故障概率与故障修复时间见表3。表4为用户及系统风险阈值。表5、6分别为系统用户的不同预测负荷，表中μp为用户预测的有功功率期望值，σp为用户预测的有功功率标准差，μq为用户预测的无功功率期望值，σq为用户预测无功功率的标准差。
表7对应预测情况1下的系统风险情况。在该运行方式下的配电网运行过负荷风险指标PA=0，表明该运行方式下配电网没有过负荷的可能性。配电网系统风险等级为绿色等级，说明系统整体期望的风险损失不大，有承受一定风险的能力。但一级用户10风险等级为橙色，造成一级用户10风险等级过高的原因为：运行馈线段上的故障概率较高。由此可以验证在系统风险普遍较低时，重要用户仍可能由于其所在线路风险因素的影响而导致风险程度过高。
表8对应预测情况2下的系统风险情况。该运行方式下配电网运行过负荷风险指标PA=2.3×10-4，表明该运行方式下配电网过负荷的可能性很低。表8中的用户及系统风险等级均大幅升高，一级用户10风险等级升为红色，三级用户9风险等级由绿色上升至红色，用户4、13风险等级由绿色上升至橙色，系统风险等级由绿色上升为黄色，其原因就是相对于表7情况下的负荷水平而言，表8的负荷情况不满足N-1准则，导致假设故障情况下，必须采取相应的甩负荷措施。
对表8情况下的配电网通过改变系统运行方式观测其用户及系统风险等级的影响（为了便于比较，新线路的故障概率、修复时间与原线路一样）。
表9给出了不同开关操作进行配电网重构的过程及结果。方式(1)为断开L13，闭合联络开关4-13；方式(2)为断开L2、L13，闭合联络开关2-8、4-13；方式(3)为断开L6、L13，闭合联络开关6-11、4-13；方式(4)为断开L2、L6、L13，闭合联络开关2-8、6-11、4-13。由表可见，方式(1)、(2)虽然有效地使得一级用户10的风险等级降低至绿色，但系统总体风险等级上升至橙色，这是由于在进行风险转移时，虽然母线M3下端馈线段转移导致部分用户风险降低，但母线M1、M2下端用户风险都有不同程度的上升，系统整体风险的上升程度大于降低程度，因此，系统风险整体处于上升趋势。方式(3)、(4)下的系统风险等级没有发生变化，但部分用户的风险情况发生改变。
对比表8及表9风险等级选择最优的预防风险运行方式可知：
a.如果以重要用户风险等级最低为首要因素，则选择方式(2)，若根据式（13）定义的过负荷安全等级则能够发现，方式(2)中PA=0.34，使配电网运行处于过负荷风险中，所以选择方式(1)为最优解；
b.如果以系统风险等级最低为首要因素，则原运行方式与方式(3)、(4)均为黄色等级，其中方式(4)的绿色等级用户数最多，所以方式(4)为最优解。
假设本例中ty已经确定为1 h，根据风险紧迫性概念，建立配电网风险紧迫性曲线如图2所示。当tc≥1 h时表明风险紧迫性等级为无法预防；当1 h<tc≤2 h时表明风险紧迫性等级为非常紧迫；当2 h<tc≤10 h时表明风险紧迫性等级为紧迫；当tc>10 h时表明风险紧迫性等级为不紧迫。根据tc值的确定就能够直观地反映出本次风险来临的紧迫性，为预防控制实施时刻提供依据。
通过该算例证明本文方法能够发现运行配电网中的薄弱环节，并采取相应的预防控制策略降低风险等级，对配电网的可靠安全运行得到有益的补充。
7 结论
a.面向用户的风险指标体系，考虑了用户在故障下的停电概率、停电时间、电量损失以及系统整体的停电用户数、停电时间与电量损失，综合分析用户及系统在运行过程中的风险情况，发现系统薄弱环节，为配电网用户的可靠供电与系统的安全运行提供了依据。
b.算例验证了运行方式的改变能够影响用户及系统在运行过程中所受风险，适时采取恰当的运行方式调整措施，可以针对性地降低短期风险，是一种有效的预防控制手段。
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