姿态规划（精选7篇）
姿态规划 篇1
0 引言
盾构机是机电液一体化高度集成的大型设备，也是多单元集成的大型水利、国防、地铁、交通等领域的基础关键设备[1]。管片拼装作业是盾构施工的关键作业之一，一方面管片环承担着盾构前进的推进反力，另一方面管片环的拼装速度又直接决定着盾构的掘进速度[2]。目前，盾构的开挖掘进作业已实现了自动化，甚至智能化，但管片拼装作业的自动化进程却相对滞后。在施工作业中主要存在以下两个问题[3]:1）管片拼装定位精度低，管片环易出现裂缝和缺口；2）管片安装效率较低，影响隧道的施工速度。针对这些问题，本文拟将并联机构高精度、高速度的优势引入管片拼装机的姿态微调机构。
1 姿态微调机构的方案设计
管片拼装机共有6个自由度[4]，拼装作业大致流程为：先通过平移、旋转、伸缩的初调运动将管片移动到计算好的安装位置，此过程三个动作相互解耦，实现并不困难；然后通过对管片的姿态进行微调，使待装管片的螺栓孔与已装管片的螺栓孔准确对齐，这个过程对精度要求很高，是管片拼装作业的难点所在[5]。管片的姿态微调要求实现空间中3个自由度的旋转，以完成管片偏转、仰俯、横摇微调动作。因此，这里引入3UPS＿S并联机构用作管片拼装作业的姿态微调机构，将定平台作为管片拼装机主体，动平台作为管片拼装机小脚，该机构拓扑结构如图1所示。
如图1所示，该机构动、定平台之间由3根UPS形式的驱动支链与提供旋转支撑的中间支链相连接，其中P副作为驱动，使动平台有且只有空间3个旋转自由度，满足姿态微调机构的作业要求。
3UPS＿S并联机构高速度、高精度的特性可以满足管片拼装作业姿态微调的动作要求，但同时并联机构的劣势—工作空间中较多的奇异点，将为该机构的应用带来一定困难；另一方面，工作时仅需要该机构完成小幅度(10o以内)的姿态微调动作，即要求的任务空间只占该机构可达工作空间的一小部分，因此，合理规划任务空间在可达工作空间中的位置，使其工作状态避开奇异点，同时保证任务空间内机构具备较高的精度性能，成为将3UPS＿S并联机构应用到管片姿态微调作业中必须解决的问题。
2 姿态微调机构的任务空间规划
机构学中通常用速度雅可比矩阵来反映运动传递性能，其定义为机构输入和输出速度的之间的映射矩阵。这里，输入速度为驱动P副的运动速度，输出速度为动平台的旋转角速度ω。建立如图1所示的定坐标系O-XYZ，固接在动平台上的动坐标系o-xyz，并且用RPY欧拉角α、β、γ描述动平台的姿态[6]。动平台S副安装半径为144mm，定平台U副安装半径为200mm，中间支链高度为690mm。
由动平台与支链间铰点的速度约束关系可得：
因此，该机构由输出速度映射到输入速度的逆向雅可比矩阵JN可写作：
式(1)亦可写作：
式中，JN为输入速度到输出速度的映射矩阵，即正向雅可比矩阵。它为JN的逆矩阵。考察输出速度的大小：
令G=JZT JZ，它为实对称正定矩阵，可分解为：
式中，iλ为G的特征值，U是由G的单位特征向量ie组成的正交矩阵，并且si和iλ相互对应：
将式(5)和式(6)代入式(3)，有：
由奇异值的定义，上式亦可写成：
上式即为该机构的速度椭球。该椭球以G=JZT JZ的正交特征向量为基，也就是椭球的各个主轴的方向由正交特征向量决定，各主轴的半轴长度为σi-1(J Z)。因此，椭球的方位和形状依赖于雅可比矩阵，随位姿的变化而变化。
式(8)可理解为将输入速度在JZT JZ的各个特征向量方向上缩放，缩放比例为σi(J Z)。同时可得到：
当各σi(J Z)越均衡时，椭球越接近于球体，机构运动传递的各项同性就越好。因此用σi(J Z)极大值和极小值的比例来衡量运动传递的各向同性：
从上式可以看出，速度雅可比矩阵条件数，实际上反映的是机构在各个方向速度传递的均匀性。当机构处于奇异点时，条件数值表现为无穷大，即用其作为奇异衡量标准能显著反映机构的奇异状态。
另一方面，假设由输入速度的误差引起的输出速度误差为，它们之间的传递比例亦为雅可比矩阵：
对上式两边取2范数，有：
同样，由式(3)可得到：
联合以上两式可得到：
上式表明，雅可比矩阵的条件数同时也是输入速度的相对误差到输出速度相对误差的最大放大系数。因此，雅可比矩阵条件数除了能显著反映机构的奇异状态，也是反映机构运动传递精度的一个重要指标。因此，用其作为任务空间规划的衡量标准，可保证任务空间内没有奇异点，同时性能较优。
为了更直观地表达条件数值的变化，用其倒数来代替它反映机构运动传递综合性能：
kv的值在0～1之间，值越大，说明运动传递性能越好，为0时说明机构出现奇异。图2给出了姿态微调机构在一定工作空间内的运动传递性能分布情况。
观察图2可知，随着γ在一定范围内逐渐增加，姿态微调机构的运动传递性能指标越来越好。尤其是在γ的绝对值比较小时，运动传递性能很差，如图2(a)所示，α和β绝对值处在15°～30°区域内的两条弧线上出现了奇异状态。综合对比图2可知，选择γ在90°附近，α和β在0°附近，在此范围内进行管片的姿态微调作业，既避开了工作空间中的奇异点，又保证了较高的精度性能。
3 结束语
3UPS＿S并联机构具有3个空间旋转的自由度，可完成盾构机管片拼装作业中管片的偏转、仰俯、横摇微调动作，并可有效改善当前管片拼装作业中定位精度低以及安装效率低的缺陷。其成功应用的关键之一在于克服并联机构的固有缺陷——复杂奇异性。结合姿态微调作业中小幅度的任务空间特点，以速度雅可比矩阵的条件数为衡量标准，对任务空间的位置进行了规划。规划后的任务空间内无奇异点，同时具备较高的精，可用于盾构施工管片拼装作业。
参考文献
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[6]黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].机械工业出版社,1997.
姿态规划 篇2
目前, 针对机器人的运动学分析研究最多的是基于成熟的机器人产品如ABB IRB系列机器人等平面连杆构型的机器人[1~3]。对于更具有通用性的非平面连杆构型机器人系统却研究较少, 如前3关节轴线所在平面和后3关节所在平面有偏置的6轴机器人。
相较平面型机器人的正/逆运动学分析, 本文建立一种更具通用性的6轴串联式机器人正/逆运动学方程, 结合机器人的结构参数, 可以在机器人的运动控制中更加快速的进行运动学的求解。同时, 针对这种平面偏置型6轴机器人, 根据机器人末端运动轨迹的要求, 建立一种基于等效转轴和等效转角的通用运动轨迹规划方法。
1 通用6轴工业机器人的结构分析
常见的串联式垂直多关节 (一般为6关节) 的机械臂的3D构型如图1所示。
通用串联构型的六轴机械臂的主要结构参数如图2所示, 相对于目前常见的机械臂构型如《论文1》中所述机器人, 也即一般考虑机械臂的构型的简化连杆模型是在同一个平面内。本文中在通用串联构型的六轴机械臂引入了参数P7, 使得平面连杆构型变为空间构型。
图2中P1和P6用于确定世界坐标系和工具坐标系用, 故下文中的正反解的解析表达式中没有涉及。针对以上通用的6轴串联机械臂构型, 可以建立统一的运动学正反解标准方程。
2 通用6轴工业机器人的运动学分析
首先按照D-H连杆坐标系建立的一般规则, 首先确定各个坐标系的X、Y、Z轴的方向和原点坐标, 从而建立该通用6轴机器人的D-H坐标系。各关节的D-H坐标系的建立如图1所示。
假定基座标系和轴1的坐标系建立在同一点上的情况下, 6轴机器人D-H坐标系下各个连杆和关节参数可以列出, 如表1所示。
2.1正运动学分析
机器人的正解指的是通过机械臂的关节角求解出腕点的空间位置和姿态的过程, 腕点的空间位姿 (位置和姿态) 我们使用D-H坐标来表示。
利用表1即机械臂D-H参数表中的数据很容易求得机器人末端也即轴6的坐标系{6}相对于基座标系{0}的位姿矩阵为:
式中:
其中, , 其余依此类推。
为校核所得结果的正确性, 计算当θi取表1中的初始值{0, 90°, 0, 0, 0, 0}时, 计算结果为:
与机械臂结构简图即图1中显示的结果完全一致, 说明这种通用机械臂运动学正解的解析表达式是准确可靠的。
2.2逆运动学分析
根据机械臂运动学可得封闭解的Pieper准则, 这种通用6旋转关节的机械臂构型由于最后3轴交于一点, 所以可用反变化法 (也称代数法) 得封闭解如下:
由于, 可以得到θ1的2组解为:
将式子:
左右2边同时乘以 (107) -1, 得到了2个矩阵, 令2个矩阵的 (3, 4) 和 (1, 4) 元素分别相等, 可以得到:
将式 (2) 左右2边同时乘以, 得到了2个矩阵, 令2个矩阵的 (1, 4) 和 (2, 4) 元素分别相等, 得到θ23的唯一解为:
从而可得: θ2=θ23-θ3
同时有, 令两边矩阵的 (1, 3) 和 (3, 3) 元素分别相等, 得到:
将式 (2) 左右2边同时乘以, 得到了2个矩阵, 右边矩阵变为46T, 可得:
3 姿态角递增规划算法
不同于3轴或4轴工业机器人 (如码垛用机器人等) , 6轴机器人的运动轨迹规划不仅需要控制工具末端TCP点的位置量即px、py、pz沿着规划轨迹精准运动, 同时也要保证工具的姿态按照预定义的运动姿态规划进行实时变化。
例如以下的简单直线插补过程, 2个实线模块表示的是工具起点和终点位姿, 姿态角递增规划算法的目的是为了保证工具末端TCP点的位置和姿态能按照预定义的姿态规划路径逐渐精确地从起点位姿运动到终点位姿。
鉴于齐次坐标的姿态矩阵即R3×3矩阵中共9个变量相对于3个姿态量过于冗余, 故目前常见的姿态规划方法主要是基于欧拉角、RPY角、四元数或者旋转变换通式等, 本文提到的运动控制算法主要采用的是基于旋转变换通式的姿态角递增规划算法。
令为过原点的单位矢量, 定义绕k轴旋转θ角的旋转矩阵为:
易得:
其中:sθ=sinθ, cθ=cosθ, Versθ=1-cosθ。
上述式子即为旋转变换通式的建立过程, 反向问题则是依靠旋转变换矩阵求解等效转轴k和等效转角θ。
对于任意给定的旋转矩阵:
令R =R (k, θ) , 容易得到计算公式:
依据以上2个式子, 可以很容易求得任意给定的旋转矩阵的等效转轴k和等效转角θ, 插补过程中任意插补点的位姿矩阵为:
其中?P表示起点到终点的位置变化矢量, N表示依据运动步长规划的插补步数。
姿态角递增规划算法的主要计算流程如图5所示。
4 仿真及结果分析
根据前述6轴机器人运动学算法和运动轨迹规划算法, 选定初末关节角1到6关节角度值分别为:{5°, 26°, 86°, 12°, 13°, 30°}和{10°, 51°, 101°, 33°, 26°, 47°}共两点作为直线运动轨迹规划的起点和终点的位姿。
运用上述方法规划的TCP点直线运动轨迹如图6所示。
各关节的运动变化曲线如下图所示, 其中蓝色细实线表示关节1 (axis1) , 绿色细虚线表示关节2 (axis2) , 红色短划线表示关节3 (axis3) , 蓝色粗实线表示关节4 (axis4) , 绿色粗虚线表示关节5 (axis5) , 红色粗短划线表示关节6 (axis6) 。由图可知, 经规划算法之后关节1至关节6的起点和终点的角度值和规划前的值一致, 说明规划算法能保证机械臂从起点运动到终点。
TCP点坐标系的三个轴变化如图所示。其中绿色曲面为TCP点坐标系X轴分量的变化过程, 红色曲面表示TCP点坐标系Y轴分量的变化过程, 蓝色曲面表示TCP点坐标系Z轴分量的变化过程, 黑色直线表示TCP点坐标系原点位置的变化。
由图可知, TCP点坐标系的位置和姿态变量经过姿态角递增算法规划后能逐渐从初始位资连续运动到终点位姿, 变化过程平滑、连续且稳定, 证明了这种姿态角递增算法在通用型6轴工业机器人运动位姿规划过程中的可靠性。
5 结论
本文在通用6轴工业机器人运动学分析的基础上, 建立了基于姿态角递增算法的位姿轨迹规划方法。该方法不仅适用于目前常见的平面构型的机械臂, 同时也能适用于前3关节和后3关节旋转轴平面产生偏置的非平面构型的通用串联式6轴机械臂, 具备较高的普适性。正逆解过程和姿态角递增算法均利用解析表达式描述, 因而可以很方便地在机器人控制系统中实现编程控制, 而且有助于提高控制系统的实时性。
参考文献
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[8]Delta Tau Data system Inc.PMAc Acc Esso RY 8s[M].1997.
向上,生命的姿态 篇3
“世界再嘈杂 ,匠人的内心 ,绝对必须是安静、安定的。面对大自然赠予的素材,我得先成就它,它才有可能成就我。我知道,手艺人往往意味着固执、缓慢、少量、劳作,但是这些背后所隐含的是专注、技艺、对完美的追求,所以,我们宁愿这样,也必须这样,也一直这样。没有理所当然,就是要在各种变量可能之中,仍然做到最好。因为,专注地做点东西,至少对得起光阴、岁月。其他的就留给时间去说吧。”
生命的逆境,泰然处之
我出生在安徽山区一个地道的农民家庭,父母含辛茹苦地养育了我,并把我送出了那片大山。那时由于经济条件有限,读书已是难得,再想读点课外书,几乎不可能。读中学时,我很羡慕那些博览群书、纵谈古今的同学,羡慕他们满肚子的“墨水”。我理解家庭的不易,从不向父母提出额外的要求。自己在家整理出一个柜子,将小学以来的教科书和练习本一起整齐地排列在柜里,把它们想象成“汗牛充栋”的书屋。
后来,我进了一所师范院校。我曾经戏言:此生有三怕,一怕考师范,二怕当老师,三怕当语文老师。但我没有想到,这“三怕”结果都成了谶语。直到坐在大学文学的课堂,我依旧幻想:怎么不是学数学呢?
当很多同学沉浸在独立自由的大学生活中时,我渐渐迷上了学校的图书馆。我对自己说,口袋里可以没有钱,但借书证必不可少。我第一次看到了那些别人早已耳熟能详的文学大家的著作,第一次走近了他们的文字和思考,第一次感受着语言文字的魅力和精妙。我像一个饥饿的孩子看见了新鲜的面包,如饥似渴地啃着。
那段时间,内心无知却充实,简单也易冲动。我像丑小鸭一样,走着走着,竟也渴望飞翔了。我开始把自己当成一个文艺青年,以细腻的情思和独特的视角观察着周围的世界,并且尝试用稚嫩的文字去表达。经历了无数次退稿或石沉大海的等待后,终于平生第一次感受到发表文字的惊喜。那种快慰,丝毫不逊于很多同学沉迷于游戏的欢悦!因为那种快慰与欣喜,我开始迷恋上与文字相伴的日子。
毕业的季节,曾因家境困窘而无法正常毕业。我只身来到苏北的一所民办学校,仓促地开始了我的教师职业生涯。在这里,受到几位语文前辈的影响,我安心地备课、虚心地听课、精心地上课。工作不久,在校内评优课比赛中,获得了一等奖。记得当时很是兴奋,因为一等奖只有两人,还有一位是学校的副校长。接下来的全校语文教师下水作文比赛,我虽写了篇小说,但深得评委老师喜爱,最终被评为第一名。更幸运的是,当年江苏省“中学生与社会”作文比赛,我的学生获得省一等奖,这是学校短暂办学史上的第一次。接二连三的喜讯和巧合,让我这样一位后生倍感幸运,这种幸福感充溢着我年轻的心房,我初尝到身为人师的成就感和愉悦感。
或许就是从那时起,我不再感叹生活的清贫,真切感受着成长的欢悦。
第二年暑假,因为爱情,我来到常州,走入陌生的环境,寻求新的开始。永远忘不了到现在单位应聘的场景。当我电话询问学校是否招聘老师时,电话那头传来声音:“如果你觉得自己有实力,那就过来。”瞬间,我相信了世有千里马,然后有伯乐。在经过各项考核之后,学校很快通知我签约。当我战战兢兢地告诉学校领导自己“三证全无”的讯息时,学校领导说:“小伙子,到我们学校工作你不要顾虑这些外在条件,我们最看重的是一个人的工作态度和工作能力。”顿时,我有种“士为赏识者奋斗”的冲动。我想,自己就是一只无脚鸟,唯有不停地飞,飞到羽毛花白,飞到岁月锈迹斑斑。
向上的姿态,毅然有之
胡适先生说:“吾心安处即故乡。”因为太多的感激与感动,太多的欣喜与欣慰,我开始在年轻的讲台上种下梦想的种子,默默努力着,执着行走着,也点滴进步着。
八年来,我坚持着“教人者必先厚己,育人者必先正己”的原则,努力修身立德,力求成为孩子们的行为导师;我不敢怠慢专业修为,以学习的姿态去感染学生,用自己的梦想去点燃孩子们的梦想。
作为老师,我一直将师生之间当作一场美好的相遇,是上天赐予的难得的缘分,是千万人之间的偶然相聚。作为班主任,我公平地给予他们阳光和雨露,努力构建亦师亦友的师生关系,和孩子们一起忧伤,一起快乐,一起分享成长中的点点滴滴。在我看来,教育是严肃的,又该是充满艺术的。我喜欢在幽默中传递育人信息,努力在笑声中春风化雨,实现育人期待,收获成长喜悦。
仍记得历时6个月的常州市首届“学生最喜爱的班主任”海选活动,全市近50万中小学生、1万名班主任参加,最终30位班主任成为常州市首届“学生最喜爱的班主任”,而我有幸成为其中的一员。在海选活动中,孩子们热情地推荐,踊跃帮助我反复修改展示的环节,说实话,那份师生的情谊早已超越了我站在颁奖舞台上的喜悦。
我深爱着自己的语文课堂,喜欢和孩子们一起穿行在文字的丛林中,尽情领略祖国语言的美好。初到武进区的那年,一次上区级公开课,有幸被语文教研员张立成老师指导。从此,他像一位前辈、一位导师,更像一位朋友和兄长指引着我行走于语文教学的征途中。他领着我一起参加区内各种研讨活动,一起开展“初中语文专题组合,组课推进”“阅读教学中多元化语文实践”等课题研究,一起推动区内语文教师培训活动,积极参加省、市教师基本功比赛。因为张老师的引领和督促,我对语文的理解不断深入,对语文教学的研究意识逐步增强,专业水平和区域影响力也有了明显提升。后来,又有幸加入常州市曹介梁语文名师工作室。在曹老师的领衔下,围绕“初中语文阅读教学有效设计”主题,静心地专业阅读,用心地锤炼课堂,大胆地开设学术讲座,飞翔在更广阔的语文天地间,也享受着更美的语文风景。
我热衷教科研,却拒绝做纯粹的理论研究者。对于思考,我拒绝功利与世俗。文章获奖与发表,那份激动本身已是最好的奖赏,那份表达的畅快即是莫大的收获。写作,成了我生活的一种自觉需要,甚至是一种生活方式。思考与写作的源流,不是大脑的幻想,而是教育教学工作的实际问题。每次遇到教学中的困惑和疑惑,我便查找一些相关的论述,并结合自己的思考,再形成相对有效的表达,借助报刊平台,与同行分享交流。开展的课题研究,也指向教学中的难点。对于语文教材内容相对自由零散的特点,我们开展了“专题整合,组课推进”的课题研究实践。几年来,开设研究课,认真研讨学习,我的研究成果《初中语文“整合与专题式教学”的实践与思考》一文发表于《江苏教育》,被人大复印资料全文转载。
我一直以为,教师的发展,不是为了成为学校的花瓶,而应当实实在在地惠及学生,引领学生一起成长。几年下来,我依托自己主持的课题“初中语文‘范例导写’式作文教学策略的研究”,先后指导几十位学生在《初中生世界》《语文报》《新作文》等刊物发表习作,辅导十几位学生在省级作文竞赛中获奖。
结果的呈现,自然顺之
我常常对自己说:人生的高度不重要,但需要保持向上的姿态。我们的事业或许默默无闻,但将永远存在。面对我们的足迹,后世高尚的人们将洒下热泪。用修行的方式对待自己的劳动,追求平淡中的深味、简易中的极致、朴素下的高贵,这是大部分人有机会采摘到的人生,而命运,也很少辜负这种选择,尤其在精神回报上。
凝望前辈站立的姿态 篇4
但我以为, 这本书适合所有的中国人看。
每一个中国人都应该了解, 所谓“教师”者对近现代中国命运的意义。试想这100年来, 如果没有蔡元培, 没有北大, 没有新文化运动, 哪有今日之中国?没有抗战时期的西南联大, 没有名校大师, 没有散布在全中国城乡无数的非名校非名师, 哪里会有我们的今天?
那些“过去的教师”, 在那内忧外患的年代, 遭遇战乱、灾荒, 颠沛流离, 还要忙于生计。但即便在那样的困顿中, 他们仍然坚守理想, 创造出教育奇迹, 培养了一批又一批的杰出人才。一些很平凡的教师, 也对无数的学生产生了不可磨灭的影响。他们自觉、自得地担当着真理和文化传承的重要接力者, 上对历史负责, 下对学生负责, 为民族强盛培养了大批有创造性的人才。
他们也有痛苦烦恼, 有家国之仇, 有人事的纠葛, 有内心的冲突, 但他们毫不回避, 只坦诚地把心迹显示在学生面前。在他们身上, 你会明白:教师的品格高低, 就在于他们对学生的态度。他们, 用爱铸成了为师者、也是为人者之永恒的“纪念碑”———口碑。
“高山仰止, 景行行止, 虽不能至, 心向往之。”如果, 阅读这本书、这些人, 能让你在领悟、警策、会心、激动之余, 常存一颗向往之心, 我相信, 无论作为儿女、作为学生、作为社会公民的任一角色, 你我站立的高度都会从此不同。
低姿态,师者应无华 篇5
主持人林克莱特有一天采访一名小朋友, 问他:“你长大后想要当什么呀?”小朋友天真地回答:“嗯……我要当飞机的驾驶员!”林克莱特接着问:“如果有一天, 飞机飞到太平洋上空所有引擎都熄火了, 你会怎么办?”小朋友想了想:“我会先告诉坐在飞机上的人绑好安全带, 然后我上我的降落伞跳出去。”当在场的观众笑得东倒西歪时, 林克莱特继续注视着这孩子, 想看他是不是自作聪明的家伙。没想到孩子的两行热泪夺眶而出, 林克莱特才发觉这孩子的悲悯之心远非笔墨所能形容。于是走上前问他:“为什么你要这么做?”小孩的答案透露了他真挚的想法:“我要去拿燃料, 我还要回来!!!”
学会聆听, 用心听, 虚心听, 听话不能听一半, 更不能把自己的意思投射到别人所说的话上头, 教育也是如此。
面对校园里一双双渴望的眼睛, 我总在思考应如何树立一个教育者应有的姿态呢?
南非作家纳丁·戈迪默写过这样一句话:“人享受教育的权利同享用空气和水的权利一样重要。”我一直把这句话藏在心底。许多年前, 我从师范院校走出来, 蕴藉着前人“授人玫瑰, 手有余香”的襟怀, 从此走上讲台。我知道那里有希望, 有心态, 更有一个师者的姿态。
教师与学生原则上是一种双向的平视关系。低姿态, 即要求教师在“言传”“身教”中从心而为, 不逾矩。教师作为火炬手, 并非只是思维定式中的照本宣科。课堂里, 我试着有意无意地把人生历练与道德体悟传递给学生, 让学生在嬉戏打闹与人云亦云中认识自我。在大学的高等素质教育中, 悄悄转变教学思路, 让学生的“乐在课堂”转化为“乐在实践”, 让固定知识变得有弹性, 更让学生在思考、实践、反思这三位一体中获得正能量。
当浮躁的气息在象牙塔弥散, 老师要做的不仅仅是让学生把书读好。一些因家庭原因而受影响的孩子, 未来的路或多或少被雾气遮笼。在课余时间, 挽起衣袖真诚地融入他们的圈子, 与学生做朋友。在“望闻问切”中交心, 遣散甚至撩却他们在青春日记中写下的怅惘。最重要的是要向学生撒播为人处世的种子, 让他们用汗水与所涉猎的知识做根基, 在与形形色色的人打交道中瞥见自己。春暖花开的时候, 与学生们旅行一回, 像是把心绪寄宿在海边。且行且歌之余, 偶尔捡拾到一枚生命中属于自己的“彩色贝壳”, 足矣。
卫星姿态跟踪与同步 篇6
近年来复杂系统的同步问题已成为一个热门的研究课题, 一些问题以线性系统的研究为主[1,2,3,4,5], 另外一些问题则以非线性系统的研究为主, 例如卫星编队技术的研究。该方向的研究在航空领域已经受到越来越多国家及研究机构的高度重视。目前为止, 此项技术仍处于试验仿真的初期阶段, 尚有大量的问题亟待解决。
文献[6 -10]中给出了卫星编队控制的不同控制策略。A. Tayebi提出了单卫星基于四元数辅助系统输 出反馈的 姿态跟踪 控制策略[6]。A. Abdessameud和A. Tayebi考虑了多卫星编队飞行姿态控制[7]。A. Tayebi提出了基于单位四元数观测器和线性反馈控制律实现卫星编队姿态跟踪控制的方法[8]。由于卫星编队系统是非线性的, F. Lizarralde和J. T. Wen提出了一种用非线性四元数滤波器代替角速度反馈实现卫星编队姿态跟踪的方法[9]。以上文献考虑的都是固定结构下卫星姿态的控制问题。吴云华等提出了一种用于大规模卫星编队的完全分布式编队飞行相对姿态变结构协同控制算法[10]。在多个卫星姿态控制问题中很少有文章考虑外界干扰, 而卫星在姿态跟踪过程中不可避免地要遇到各种扰动, 主要是由于外部激励引起的各种周期扰动 ( 如卫星进出地影的飞行期间受到结构热胀冷缩诱发的“拍打”运动干扰) 。
下面将针对不同幅值和频率的外界正弦扰动, 设计卫星编队姿态跟踪与同步策略。编队中的卫星可以根据信息交流拓扑图进行信息交流, 根据预定姿态、自身姿态和编队中其他可通信的卫星姿态来确定自身的控制。首先给出了卫星编队姿态跟踪与同步的问题描述, 然后提出了2种控制律。采用Lyapunov方法, 证明了系统的全局跟踪与同步。最后通过Simulink仿真, 验证了控制律的正确性。
1 问题描述
1. 1 卫星旋转动力学方程和运动学方程
假设整个编队中有n个卫星, 第j个卫星满足如下旋转动力学方程和运动学方程[13]:
式中, Ifj∈瓗3×3是一个常对称正定惯性矩阵; τj为外部干扰力矩; dj为第j架卫星受到的正弦扰动; ωT j= ( ωT j, 0) , ωj∈瓗3表示卫星j在刚体坐标系Υj 中的角速度。姿态四元数Qj= ( qT j, ηj) T包括了向量部分qj和标量部分ηj, 且满足归一化条件: qT jqj+η2j= 1。
1. 2 卫星姿态误差四元数
由于编队中所有的卫星都需要跟踪预定的轨道和姿态, 所以需要引入卫星现在的姿态与预定姿态之间的误差。定义姿态误差四元数如下:
满足如下四元数动力学方程:
1. 3 卫星间相对姿态四元数
为了实现卫星之间的姿态同步, 需要引入卫星之间的相对姿态。定义卫星间的相对姿态四元数如下:
满足如下四元数动力学方程:
式中, Q* k为Qk的共轭四元数; Qjk= ( qT jk, ηjk) T表示卫星j和卫星k的相对姿态; ωjk表示卫星j和卫星k在刚体坐标系Υj中的相对角速度; R ( Qjk) 为刚体坐标系Υk到刚体坐标系Υj的转换矩阵。
2 基于退步算法和内模原理的控制律设计
2. 1 退步算法及内模原理推导过程
2. 2 控制器设计
对于式 ( 1) 和式 ( 2) 中的控制输入τj采用如下形式:
2. 3 渐近跟踪与同步特性证明
取Lyapunov函数如下:
求导得:
将式 ( 3) 、式 ( 8) 和式 ( 11) 带入上式得:
2. 4 Simulink 仿真
仿真考虑的是4个卫星的编队控制问题, 其信息交流拓扑如图1所示。
对于整个系统会给定一个预定信息包括了预定姿态、预定轨道以及4个不同频率、不同幅值的正弦扰动。
4个卫星编队系统仿真参数如下:
①卫星惯性矩阵:
②卫星姿态四元数初始值:
③卫星角速度初始值:
④预定信息:
⑤常系数:
⑥卫星姿态误差四元数:
⑦卫星相对姿态四元数:
⑧外界扰动:
根据上述信息交流拓扑图以及仿真参数, 对4个卫星编队控制系统进行了仿真, 结果如图2、图3和图4所示。
图2中j =1, 2, 3, 4分别表示4个卫星姿态, 而j = d表示预定姿态 ( 图中粗黑曲线) , 显然4个卫星实现了姿态跟踪预定姿态和卫星之间的姿态同步。
1号和2号卫星之间的相对姿态差以及1号卫星与预定姿态间的误差分别如图3和图4所示。
从图中可以看出, 这2个姿态差趋于0, 充分说明本小节的理论结果是正确的。其他卫星间的相对姿态差和卫星与预定姿态间的误差与图3和图4相似。
3 基于四元数辅助系统的控制律设计
3. 1 辅助系统
为了在不测量角速度的情况下实现系统的跟踪与同步, 引入了卫星运动学辅助系统:
式中, 而βj是可以任意设计的辅助系统输入项, 其具体表达式将在后面的控制律设计中给出。
根据姿态误差四元数, 相应地可以引入如下姿态误差辅助系统:
满足如下四元数动力学方程:
根据相对姿态四元数, 可以引入如下相对姿态辅助系统:
满足如下四元数动力学方程:
3. 2 控制器设计
根据式 ( 1) 、式 ( 2) 和式 ( 3) 可得:
式中,
对于式 ( 1) 和式 ( 2) 中的控制输入τj采用如下形式:
取如下形式的辅助系统输入:
式中, Γj和Γjk为对角元均 >0的对角阵。
3. 3 渐近跟踪与同步特性证明
取Lyapunov函数如下:
根据以上结论得:
3. 4 Simulink 仿真
4个卫星进行编队控制系统信息交流拓扑如图1所示。
4个卫星编队系统仿真参数如下:
①卫星惯性矩阵:
②常系数:
③卫星姿态误差辅助四元数:
④卫星相对姿态辅助四元数:
⑤外界扰动:
其他仿真参数同上。仿真结果如图5、图6和图7所示。
图5中, j = 1, 2, 3, 4分别表示4卫星姿态, 而j = d表示预定姿态 ( 图中粗黑曲线) 。1号和2号卫星之间的相对姿态差以及1号卫星与预定姿态间的误差分别如图6和图7所示。
可以看出4个卫星编队系统实现了姿态跟踪预定姿态和卫星之间的姿态同步。虽然2. 4节与3. 2节的控制律都能实现卫星系统跟踪与同步, 但不同的是, 3. 2节的控制律是通过辅助系统产生必要的阻尼项代替角速度信息实现此功能的。相比之下, 此控制律减少了卫星上的传感器, 简化卫星结构的同时提高了其稳定性。
4 结束语
给自己一个合适的姿态 篇7
我决心改变自己, 换一个姿态面对别人、面对这个世界。我也学着妹妹的样子, 和伙伴们一起说笑, 家里来了亲戚, 我也凑上前去撒娇邀宠。可是, 天知道这样做我有多累。每当我说着不愿意说的话, 做着不愿意做的事, 小小的心里竟然对自己生出一种厌恶之情——这不是我, 这样的我太做作了!我要给自己一个合适的姿态, 重新找回自己。
我不再在意别人说什么, 而选择了感觉舒适的姿态, 我依旧在角落里看别人表演, 依旧喜欢捧着一本书安静地看, 依旧喜欢对着一朵落花黯然神伤, 依旧喜欢追着天上的流云奔跑……这些妹妹嗤之以鼻的事, 我依旧坚持。因为我知道, 她是她, 我是我, 我们是两个不同的人, 当然会有不同的生存姿态。
到了谈恋爱的年纪, 女孩们各怀心事。我们偷偷谈论自己心目中的“白马王子”, 充满了向往。同学小妍大胆泼辣, 她开始主动出击, 追求目标。她设计无数次“巧遇”, 在阅览室、在饭厅、在操场, 还导演了一次“撞了个满怀”的情景剧。终于, 她与她的“王子”牵手了。
我佩服小妍的心计, 更佩服她的演技。可是, 那样的姿态却不属于我。我安静地关注着心仪的他, 他的一举一动我都通过眼角的余光默默注视。他出现在眼前的时候, 我又慌乱地躲开, 做出毫不在意的样子。让我没想到的是, 他居然注意到我, 而且主动向我表白, 说喜欢我的安静矜持。我幸福极了, 他喜欢的, 正是最真实的我。我给自己一个合适的姿态, 爱情之神却同样也垂青于我。
毕业那年, 很多同学都忙着离开教育系统, 说一辈子当“孩子王”没前途, 不能把大好的青春浪费了, 我身边有的人选择了去机关单位。工作是人一生中非常重要的选择, 如果选了不适合自己的工作, 无异于开始一场苦役。机关工作虽然清闲, 但人际关系复杂, 并不适合我。而做教师应该是自己最适合的, 因为从小就喜欢, 而且教师工作环境单纯。就这样, 我再一次给了自己一个合适的姿态, 同时也给了自己幸福和快乐。
如今, 很多朋友都在抱怨, 工资太少, 根本不够花, 他们忙着办辅导班, 或者做生意, 千方百计多挣钱。有了房子, 还想换更大的;有了车, 还想换更豪华的。我没有随波追流, 而是让自己以最合适的姿态面对生活。我安心过着自己的小日子, 平静且平淡, 生活简单, 物质需求也不是很高。闲暇时, 喝喝茶, 养养花, 写点小文章, 生活舒适而轻松。每个月两千块钱的工资, 就过两千块钱的日子, 照样可以把生活经营得有声有色。