差分解调

2024-09-22

差分解调（共4篇）

差分解调篇1

数字信息技术的高速化发展推动了通信技术的日新月异,现代通信理论以数字信号处理为核心。随着通信技术的发展,数字信号的处理也对调制解调方式提出了各种新的要求。而FSK这一频移键控技术,在调制解调技术的应用上具有很高的价值。

频移键控(FSK)是一种恒包络调制信号,它利用不同频率的载波来传送数字信号,并利用数字基带信号符号的变化来控制载波频率,其方法简单,易于实现,解调无需恢复本地载波,且具有抗噪声性能好、传送距离远、误码率低等特点。电话线、网络电缆上的信息传输都是利用FSK进行传输的。FSK在无线通信领域中也有着广泛的应用,并出现了一些新的改进技术,例如来电显示、蓝牙[1]、Modem[2],在远程低速水声通信中FSK也得到了广泛的应用,一些通信链路的建立也常采用FSK信号来传递各种控制信息。近年来,随着经济技术的不断发展,以FSK调制技术为基础的数字编码轨道电路广泛应用于我国城市轨道交通[3],FSK在医学植入微电子器件中广阔的应用前景将使越多的人受益于可植入微电子器件,此外,软件无线电、电力载波通信、便携式消费电子中FSK也得到了广泛的应用,基于DSP的FSK调制的解调技术也变得越来越成熟。而FSK的调制解调技术,却是决定上述设备性能的关键部分。随着FSK在短距离、低速率通信的发展和应用,对低功耗、易于实现的要求也越来越高[4]。因此对低功耗、易于实现的FSK解调方式进行研究显得十分必要。

1 FSK的解调方法

传统的频移键控解调,多采用正交鉴频的模拟解调方式,由于模拟解调的一致性较差,通常还需要附加一些解调过程。可靠、可扩展和易集成的数字技术将吸引在FSK数字信号处理技术上更多的工作[5]。

FSK的数字解调有很多种方法,在众多数字解调结构中,有3种适用于低功耗实现。这3种解调类型分别是相干解调[6]、数字交叉差分乘法解调[7],短时离散傅里叶变换解调[8]。另外一个广泛应用的数字解调方法为过零检测法,但当频偏接近于6%时,使用该方法SNR会降到4.8 dB。前3种方法虽难以解决低功耗问题,但是,FSK相干解调需要提取载波频率和相位信息进行解调,电路比较复杂,体积也相对较大,不能显著降低误码率。ST-DFT的时频窗口大小固定不变,是一个放大倍数固定的窗,只适合分析所有特征尺度大致相同的各种过程,窗口没有自适应性,不适合分析多尺度信号过程和突变过程,噪声干扰较大时,很难找到频率的最大峰值点,使同步信息恢复不准确。然而实际需求的方法要求既能满足低功耗又要结构简单、易于实现。近年来还出现了自适应递归法等FSK解调方法,但其仍不能满足结构简单、精度高等要求。因此本文在反正切解调法的基础上提出了一种数字化解调FSK的方法,即反正切差分解调法[9]。

2 FSK反正切差分解调

2.1 传统的反正切方法

反正切方法的基本思想是求出正交信号Q路和I路的比值,然后通过arctan的操作来获得相位角,然后差分相位角来获得需要的信息,如图1所示。

传统的反正切算法被两个缺点所限制。首先,当I路信号相对于Q路信号很小,或者I路信号通过了零值,将导致除法器的饱和或者溢出。其次,输入的信号必须限定在反正切操作±1的原则范围内,这使得FSK信号只能窄带输入。因此有人提出了一种带宽范围扩展的改进反正切解调法。即在ROM中采用了查表法来获得反正切值,从而直接避免了零除,还用了一个跳频检测器来使被限制的窄带扩展到宽带范围。

关于FSK的文献中,文献[10]中还提出了一个完整的数字FSK接收机,该接收机采用过采样带通三角积分调制器来量化模拟的中频信号,量化后的中频信号通过一个数字下变频转换器转化成正交基带信号的I路和Q路。数字化部分不会出现采用模拟处理两路信号不匹配的情况,这也使得正交信号间准确的路径匹配需要高精度的正交解调来支撑。过采样信号然后大幅下降速率并接近于奈奎斯特速率,与此同时通过一个抽取滤波器低通滤波。基于此种正交算法的解调器被采用。

基于同样的方法,本文将在反正切算法的基础上采用数字反正切差分方法来代替FSK解调器中的正交数字解调法。相比正交法,反正切差分算法具有同样的优点,但是复杂度更低。数字除法器用于I路和Q路信号相除,除法器的输出用于数字反正切差分操作,如图2所示。

2.2 改进的反正切方法

为了更加深入整个过程,考虑最初输入的是一个单正弦信号,形式如下

式中:m(t)是角频率为ωm的单频信号;ωd是最大频率偏差。

FSK解调后的信号表达式如下

式中:α是AM信号的幅度;ωc为载波频率;β为调制指数ωd/ωm。

基带信号经过数字下变频和低通滤波后,信号的形式如下:

同相分量

正交分量

式(6)除以式(5)得

从式(7)可以看到采用正交法的优点之一。注意同相分量和正交分量的直接相除约掉了(1+αsinωat),更好地抑制了AM信号。同时也省略了解调前传统而又繁重的限幅器。

对式(7)两端进行反正切,得

对式(8)进行求导可得

式(9)表明最初的单频解调信号能通过差分式(2)中解调信号的相位角重新恢复出来。

因此

因此能够通过下面的公式获得输入信号

由于ψ=Q/I,因此通过目前的方法,式(11)能被数字解调。该解调方法适合于窄带和宽带的FSK信号,文献[11]中用到的调频检测器也不需要了。

从以上的分析中,可以看到改进方法中的输入1/(1+ψ2)能适用于任何输入值,直接避免了传统方法中可能出现的零除。该方法同时也避免使用ROM,而是用反正切算法的差分代替了反正切本身。传统方法中正交分量与同向分量反正切运算得到相位φ(n)=arctan(Q(n)/I(n))(其中n为采样点数),具体实现中需要对相位φ(n)进行差分运算获得瞬时相位,但是由于正弦和余弦周期的影响会出现相位跳变,如图3所示。因此还必须进行相位校正才能获得瞬时频率,如图4所示。而改进的方法避免了差分运算和相位校正,并直接获得了瞬时频率,从运算上和结构上都更为简单。

2.3 瞬时频率信号恢复

在完成反正切差分解调后,可以输出FSK信号的瞬时频率信息,由瞬时频率信息恢复出原始码元信息的框图如图5所示。

该方法中的定时过程采用一个如图6所示的定时环路,其步骤如下:内插滤波器对接收到的信号进行符号同步抽样,定时误差检测器计算抽样样本之间的有效定时误差,环路滤波器对定时误差检测器输出的有效定时误差进行滤波,数字控制振荡器提供给内插滤波器整数及分数抽样延迟。定时环路能准确地从瞬时频率序列中寻找出最理想的判决时刻,从而获得最佳采样点。定时环路中的定时误差检测能从接收端的过采样序列中提取出定时误差信息,再交给定时环路处理成标识定时恢复的最佳采样时刻t=(mk+uuk)Ts,其中mk表示定时整数部分;uk表示定时小数部分,避免了因误差而导致的定时不准确。

3 仿真与分析

根据图1、图2中FSK的解调方案,分别以2FSK、4FSK信号为例使用MATLAB进行仿真,信号的采样速率均为12.5 MHz,载波频率均为1 GHz。2FSK信号中,f2=-1.5 MHz,4FSK信号中,f1=1.5 MHz,f2=-1.5 MHz,f3=-0.5 MHz,f4=0.5 MHz,图7、图8分别两种信号的I-Q矢量图,图9、图10为传统方法与改进方法对2FSK解调后的对比图形。图11、12分别为改进方法对2FSK和4FSK的解调图形,图13、14分别为2FSK与4FSK定时后的图形。

图11、图12中验证了改进方法的可行性以及通用性。从图4、图9、图10以及图11中可以看到,传统方法和改进方法都能解调出2FSK信号,但是不难发现传统方法解调的准确度没有改进的方法高,恢复出来的理想信号频率应该为+1.5 MHz和-1.5 MHz,但是传统方法获得的信号数值上大多小于1.5,而改进的方法更接近于理想值,这主要是因为传统方法解调的处理方式符号间存在更多的干扰。图13和图14也证明了改进方法解调的准确度,从图中可以看出除了前几个符号收敛性有一点误差以外,其余的信号都能有效地恢复到对应的频率。

本文算法克服了常用方法中实时性不好、抗干扰能力差、同步信息不准确、解调误差太大等缺点。实际上,文中的方法不仅能更好地解调FSK信号,整个过程中还可以利用相关数据获得FSK的调制质量参数,并达到分析FSK质量优劣的效果。

4 小结

基于数字反正切解调算法,一种新的FSK数字解调算法被提出,仿真结果表明该方法适用于FSK的数字解调。采用反正切差分以及定时模块的FSK接收系统能更好地解调FSK信号。今后的工作中还需要更多的分析研究来验证FSK数字解调同其他的数字解调的对比分析。

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地空数据链通信差分解调算法研究篇2

美国ARINC公司为减轻机组负担,提高地空通信数据的完成与准确性,开发出一种基于甚高频的地空数据通信系统,即飞机通信寻址与报告系统(ACARS,即VDL A模式地空数据链系统);并在1978年正式投入使用。为适应地空通信的需要和航空通信技术的发展,我国民航在20世纪末先后完成了地空数据链通信网络一期、二期工程的建设,实现了绝大部分航路和机场的甚高频数据通信覆盖[1]。地空数据链系统的使用,极大地减少了语音通信带来的语音歧义,提高了飞行员和管制员的效率,并对飞机的远程监控、空中交通管理、地面维修提供了有效支持[2]。因此,地空数据链系统作为地空数据通信的重要手段,在民航运输中发挥了越来越大的作用。

目前,中国民航完成了现役飞机的地空数据链系统改装,并强制飞行过程中使用。伊春空难后,我国民航所有境内飞行的飞机必须具备远程实时监控能力[3],进一步强化了地空数据链系统的应用。事实上,国内关于地空数据链的应用研究从未间断[4,5],但由于缺乏核心技术的支撑,难以形成系统的应用。每次技术升级或新技术应用过程中,不仅需要大量资金购置国外设备和系统,而且也造成了技术上的高度依赖[6]。

对于地空数据链通信技术来讲,报文信号解调是报文译码和处理的关键技术之一[7]。本文通过深入分析典型差分解调算法基础上,提出了满足要求的解调算法,并通过一系列仿真实验,验证了算法的合理性。

1 差分解调算法

频移键控(FSK)是用载波频率传送数字消息,即用所传送的数字消息控制载波的频率[8]。MSK是二进制频移键控(2FSK)的一种特殊情况。差分解调是常用的MSK解调方法,它具有很强的抗干扰能力,解调算法的原理如图1所示。

具体实现如下:

MSK信号的第k个码元可表示为:

$s (t) = \sin (ω_{c} t + \frac{a_{k} π}{2 Τ_{s}} t + φ_{k})$ ; (k-1)Ts<t≤kTs (1)

式(1)中: ωc=2πfc,为载波角载频;ak=±1(当输入码元为“1”时,ak=+1;当输入码元为“0”时,ak=-1);Ts为码元宽度;φk为第k个码元的初始相位,它在一个码元宽度中是不变的。φk的选取要保证信号在码元转换时刻是连续的[9,10],约束条件如下:

$φ_{k} - φ_{k - 1} = \frac{(k - 1) π}{2} (a_{k - 1} - a_{k}) (2)$

x(t)是s(t)经相位鉴频器后的表达式,具体如式(3)。

$\begin{array}{l} x (t) = \sin (ω_{c} t + \frac{a_{k} π}{2 Τ_{s}} t + φ_{k}) \sin (ω_{c} (t - Τ_{s}) + \\ \frac{a_{k - 1} π}{2 Τ_{s}} (t - Τ_{s}) + φ_{k - 1}) = \\ \frac{1}{2} \cos (ω_{c} Τ_{s} + \frac{a_{k} π}{2 Τ_{s}} t - \frac{a_{k - 1} π}{2 Τ_{s}} t - \\ \frac{a_{k - 1} π}{2} + φ_{k} - φ_{k - 1}) - \\ \frac{1}{2} \cos (2 ω_{c} t + \frac{π}{2 Τ_{s}} (a_{k} + a_{k - 1}) t + φ_{k} + \\ φ_{k - 1} - ω_{c} Τ_{s} - \frac{a_{k - 1} π}{2}) = \\ y (t) - z (t) (3) \end{array}$

式(3)中:

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{1}{2} \cos (ω_{c} Τ_{s} + \frac{a_{k} π}{2 Τ_{s}} t - \frac{a_{k - 1} π}{2 Τ_{s}} t - \\ \frac{a_{k - 1} π}{2} + φ_{k} - φ_{k - 1}) (4) \end{array}$

$\begin{array}{l} z (t) = \frac{1}{2} \cos (2 ω_{c} t + \frac{π}{2 Τ_{s}} (a_{k} + a_{k - 1}) t + φ_{k} + \\ φ_{k - 1} - ω_{c} Τ_{s} - \frac{a_{k - 1} π}{2}) (5) \end{array}$

式(3)包含两部分,y(t)为低频分量,是抽样判决的关键;z(t)为高频分量,在处理过程中需要滤除。因此,设计低通滤波器要求最大限度减少z(t)的影响。

滤除z(t)后,对x(t) 进行的抽样判决本质上就是对y(t)在t=kTs时刻的抽样判决。将式(2)、报文信号ωc和Ts的值及t=kTs代入式(4)得:

$\begin{array}{l} y (k Τ) = \frac{1}{2} \cos (ω_{c} Τ_{s} + \frac{a_{k} π}{2 Τ_{s}} k Τ_{s} - \frac{a_{k - 1} π}{2 Τ_{s}} Τ_{s} - \\ \frac{a_{k - 1} π}{2} + \frac{(k - 1) π}{2} (a_{k - 1} - a_{k})) = \\ \frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) (6) \end{array}$

由此可得如式(7)判决规则。

${\begin{cases} y (k Τ_{s}) > 0 ‚ a_{k} = 1 \\ y (k Τ_{s}) < 0 ‚ a_{k} = - 1 \end{cases} (7)$

对于VDL A模式报文信号,ARINC—618协议规定了载波角载频为:ωc=2π×1 800,码元宽度为:Ts=1/2 400。式(3)中y(t)的频率约为1.8 kHz,z(t)的频率略低于3.6 kHz。要有效滤除高频信号,对低通滤波器的要求提出极高的要求。考虑到信号的噪声污染等因素,要完全滤除z(t)是不可能实现的。

2 本文算法

上述分析中可以看出,对于VDL A模式报文信号的高、低频率差异不显著的情况,既然低通滤波器无法满足实际要求,本文提出了基于Ts时间邻域的差分解调方法,直接在x(t)的基础上进行差分解调。其解调原理框图为图2。

对比图1和图2,可以看出其中最大的差别在于对相位鉴频器结果x(t)的处理,图2省略了低通滤波器环节,抽样判决时刻也变为了t=kTs±Δτ。对x(t)在时刻t=kTs±Δτ进行抽样判决得式(8)。

x(kTs±Δτ)=y(kTs±Δτ)-z(kTs±Δτ) (8)

将式中的低频分量y(kTs±Δτ)展开,形式如式(9)。

$\begin{array}{l} y (k Τ_{s} \pm Δ τ) = \frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) \cos (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) \pm \\ \frac{1}{2} \cos (\frac{a_{k} π}{2}) \sin (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) (9) \end{array}$

代回式(8)得式(10)。

$\begin{array}{l} x (k Τ_{s} \pm Δ τ) = \frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) \cos (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) \pm \\ \frac{1}{2} \cos (\frac{a_{k} π}{2}) \sin (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) - \\ z (k Τ_{s} \pm Δ τ) (10) \end{array}$

对式(10)取极限,得式(11)。

$\begin{array}{l} \lim_{Δ τ \to 0} x (k Τ_{s} \pm Δ τ) = \\ \lim_{Δ τ \to 0} \frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) \cos (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) \pm \\ \frac{1}{2} \cos (\frac{a_{k} π}{2}) \sin (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ) - \\ z (k Τ_{s} \pm Δ τ) = \\ \lim_{Δ τ \to 0} [\frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) \cos (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ)] \pm \\ \lim_{Δ τ \to 0} {\frac{1}{2} \cos (\frac{a_{k} π}{2}) \sin (\frac{π (a_{k} - a_{k - 1})}{2 Τ_{s}} Δ τ)} - \\ \lim_{Δ τ \to 0} [z (k Τ_{s} \pm Δ τ)] = \frac{1}{2} \sin (\frac{a_{k} π}{2}) - z (k Τ_{s}) (11) \end{array}$

对比式(10)和式(11)可知,z(kTs±Δτ)仍然为高频分量,可通过合理选取Δτ来将其影响降到最小。由式(10)可知,在t=kTs±Δτ时刻进行抽样判决,判决规则表达式为

${\begin{matrix} x (k Τ_{s} \pm Δ τ) > 0 ‚ a_{k} = 1 \\ x (k Τ_{s} \pm Δ τ) < 0 ‚ a_{k} = - 1 \end{matrix} (12)$

由式(12)可知,简化差分解调算法的关键是抽样判决时刻的确定,也就是t=kTs±Δτ中Δτ的确定。

简化差分解调去掉了需在微处理器中实现的复杂低通滤波算法,既缩短了算法又节省了微处理器空间,从而降低了算法复杂度;采用Ts邻域实现了抽样判决,确保解调算法的稳定性。通过这两方面的改善,使得简化差分解调保留了传统差分解调较高抗干扰能力的同时,改进了解调实时性,从而满足了ARINC—618协议所要求的解调性能要求。

3 算法仿真实验

为了验证本文算法的解调性能,下面通过MSK信号和接收到的真实报文信号分别对本文算法和差分解调算法进行仿真分析。

3.1 MSK信号算法仿真

ARINC—618协议明确规定了地空数据链通信系统解调器性能要求。对于传送过来的报文信号,在加性高斯白噪声信噪比为12 dB的环境下,当接收到的帧长度为100个字符数报文信号时,解调器应该能够成功解调该报文99%的帧。

本仿真实验通过MATLAB仿真出符合报文格式的MSK信号,对其加12 dB高斯白噪声,然后使用差分解调算法和本文算法对其进行解调,观察其解调准确率。MSK波形如图3所示。

下面分别用差分解调算法和本文算法对其进行解调,解调结果如图4所示。

通过图4可以看出,两种算法解调出来的报文数据和编码数据一致。

经过大量实验仿真,简化差分解调算法解调MSK信号准确率为99.6%,满足协议要求。

3.2 真实报文信号算法仿真

本实验采用接收到的过境飞机报文信号进行仿真,使用两种解调算法对其进行解调,观察其解调结果。

图5为电台接收到失真较严重的报文信号及两种算法解调结果。

从图中可以看出,两种算法解调出来的报文数据一致,都为11010101 01010100。

图6为电台接收到失真严重的报文信号及两种算法解调结果。

从图中可以看出,两种算法解调出来的报文数据一致,都为01101000 01101000。

通过上述两组代表性的报文信号仿真实验可以看出, 简化差分解调算法能够解调失真度不同的真实报文信号。并通过大量真实报文信号实验分析得出:简化差分解调算法在kTs+Ts/5时刻抽样判决解调VDL A模式报文数据准确率最高。

4 结论

本文通过分析传统差分解调算法,由于其无法满足协议实时性要求,设计了无低通滤波器的简化差分算法,并且采用Ts邻域实现抽样判决。仿真实验证明了简化差分解调算法可以很好地满足ARINC—618协议所要求的解调实时性和准确性性能。并且实验结果表明,简化差分解调算法解调报文信号时,在kTs+Ts/5时刻抽样判决解调VDL A模式报文数据准确率最高。

摘要：地空数据链通信具有传输速率快、抗干扰能力强、数据通信量大等优点,在民航领域得到了广泛的应用。VDL A模式报文信号以ARINC—618协议为依据,采用MSK编码方式。差分解调技术因其较强的抗干扰能力而在MSK中广泛使用。然而,传统的差分解调需要低通滤波器,算法无法满足实际要求。因此,设计了无低通滤波器的简化差分算法,采用Ts邻域实现了抽样判决,确保解调算法的稳定性。仿真实验证明了算法的有效性和实时性。

关键词：地空数据链,ARINC—618,差分解调,抽样判决

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差分解调篇3

MSK (最小频移键控) 信号是一种相位连续、包络恒定并且占用带宽最小的二进制正交FSK信号[1], 这些特点使它比较适合在窄带信道中传输, 因此被广泛应用于卫星通信和无线移动通信中的数据传输[2]。

研究出低误码率又便于实现的MSK数字解调技术对它的应用具有重要的意义[3]。常用的MSK解调方法有相位相干解调法、频率相干解调法、非相干解调法、正交差分解调法等[4], 相比其他的解调方式, 差分解调算法有着自身的很多优点。本文通过仿真实验讨论了MSK差分解调算法中采样点数和判决方法对误码率性能的影响, 在此基础上提出了一种改进的差分解调判决方法, 该方法具有较好的误码率性能, 并且更加易于实现。最后, 本文利用Xilinx公司的FPGA芯片实现了优化后的MSK差分解调算法。

1 MSK信号差分解调算法的特点

MSK信号的第k个码元可表示为[1]:

其中, ωc=2πfc是载波角频率, ak=±1是码元宽度为TS传输速率为R=1/TS的输入数据, φk=nπ是在第k个码元持续时间内的相位常数。

文献[5]给出了差分解调算法的原理, 此处不再赘述。MSK算法有一个最大的优点就是差分解调算法对频偏和相移不敏感。可以证明, 只要频偏△f满足:

TS/N≤△t≤TS, N为一个TS内的采样点数, 就可正确解调出ak。

2 差分解调算法的改进

2.1 采样点数的改进

若在一个码元宽度TS内总采样点数为N, 解调结果在第n个采样点计算, 1≤n≤N, 即△t=n TS/N, 则 (2) 变为:

由此可见, N越大, 则频差△f的取值范围越大, 即解调算法对频偏越不敏感。

图1为不同的采样点数下, 误码率性能比较。图中N为采样点数, 可以看出, N越大, 误码率性能越好, 但同时占用的资源也越多, 因此, 在选择采样点数的时候要考虑性能和硬件资源的折中。

2.2 判决模块的改进

在判决模块中, 一般是对一个码元周期内各个采样点上按照差分解调算法计算的结果Y (t) 进行积分后再判断ak的值[5], 即先将一个周期内每个采样点上计算得到的Y (t) 相加, 如 (4) 式, 最后由Y的值判决ak的值。

然而, 本文经过仿真发现, 将所有采样点的值进行积分后再判决的性能并不会比所有的单点判决 (每个符号周期只取一个点进行解调) 性能好。

图2给出了积分判决时, 不同的叠加点的性能比较。进行仿真时, 码元宽度TS内总的采样点数为16点, 图中“n=1:16”表示将一周期内所有16个采样点计算的Y (t) 进行叠加后再判决, 其它类推。为了更好的比较叠加后判决的性能, 该图也给出了最佳的单点判决 (n=16) 的性能与各种叠加方法得到的性能进行比较。

从图中可以看出, 当把所有16个采样点计算的Y (t) 值进行叠加后再判决, 得到的性能是最差的, 而且远低于最佳的单点判决性能;把所有采样点中后一半的采样点计算的Y (t) 值进行叠加的性能与最佳的单点判决性能差不多;随着所叠加的采样点的位置后移, 误码率性能逐渐提高, 图中将每个码元周期内最后5个采样点叠加后取得最好的性能, 而后, 随着叠加点数的减少性能有所下降, 但不明显, 如图中叠加的采样点取14至16时, 性能就比叠加第12至16个时有所下降。因此, 叠加判决时要选取适当的采样点进行叠加才能有效提高MSK信号的解调性能。本文根据仿真结果认为, 在一个码元周期内选取最后几个采样点进行叠加判决能得到较好的误码率性能和较小的计算量。

3 MSK差分解调的FPGA实现

本文最后利用FPGA芯片实现了优化后的MSK差分解调算法, 图3给出了输入数据与差分解调输出的结果对比, 图中“clk”为时钟脉冲, “ranseq_out”是用FPGA产生的一个随机序列, 作为输入数据源, “demo_out”为解调后的输出结果, “demo_valid”输出为“1”时输出结果有效。结果显示, 改进后的MSK差分解调算法更容易在FPGA里实现, 并且性能良好。

4 结论

本文通过对MSK信号的数字差分解调算法的仿真, 讨论了该算法中采样点数和判决方法对误码率性能的影响, 通过仿真发现, 误码率性能随着采样点数的增加而提高;在单点解调时, 判决点选取越靠近最大采样点的位置误码率性能越好;在此基础上提出了一种改进的差分解调判决方法, 选取适当的部分采样点进行叠加能有效提高解调性能, 易于实现。最后, 在FPGA上实现了优化后的差分解调算法。

参考文献

[1]樊昌信, 曹丽娜, 通信原理[M].国防工业出版社, 2011.

[2]楚克丽, 邓平, 佟力, 等.“基带MSK调制解调及其Verilog实现”[C]//通信理论与技术新发展一第十四届全国青年通信学术会议论文集.2009.

[3]王红军.一种新型的基于块自适应滤波的MSK信号解调技术[J].信号处理, 2011, Vol.27.No.6.

[4]陆智超.全数字MSK调制解调器的设计与实现[D].哈尔滨工程大学.

差分解调篇4

滚动轴承是旋转机械设备的重要组成零部件之一，其运行状态的好坏直接关系到旋转设备的运行状态，因此对滚动轴承工作状况进行实时监测和故障诊断的研究越来越受到人们的重视[1]。故障特征提取是故障诊断过程的一个重要环节，同时也是目前制约故障诊断技术发展的主要瓶颈，直接关系到故障诊断的准确率和故障早期预报的可靠性。传统的故障特征提取方法通常是从时域或频域中反映信号的特性，无法同时兼顾信号在时域和频域的局部化特征和全貌。经验模式分解（empirical mode decomposition,EMD）方法[2]可将复杂的多分量信号自适应分解为一系列位于不同频带的本征模态函数（intrinsic mode function,IMF）之和，每一个IMF分量都是具有单一频率成分的波形信号，但EMD算法的频率分辨率有限，对于频率相近的信号，EMD算法很难分离出，会产生模态混叠现象。针对这一问题，文献[3]提出了一种基于微分的经验模式分解（differential-based empirical mode decomposition,DEMD）方法，该方法是对EMD分解算法的改进，在信号进行EMD分解前，对原信号进行微分运算，使信号的能量尽可能地按频率从高到低递减，进而能够有效分辨出不同频率成分，有效抑制模态混叠现象。当轴承发生故障时，故障信号通常以调制的形式出现，因此解调方法就成为了机械故障诊断中一种最为常用的方法[4]，常用的Hilbert变换的包络解调方法存在着误差较大等问题[5]，而Teager提出的能量算子法[6,7,8]具有更高的解调精度，但是，能量算子只适用于单分量的调幅调频信号，而大多数机械故障振动都是多分量的信号，所以一般都是先把信号分解成若干个单分量调幅调频信号，然后进行能量算子解调[9,10,11]。

本文将DEMD和对称差分能量算子解调算法相结合用于振动信号特征的提取，即首先对信号进行DEMD分解，得到若干个本征模态函数分量，然后对每一个分量进行三点对称差分能量算子解调，计算信号的瞬时幅值和瞬时频率，最后利用谱分析得出特征提取结果。

1 微分经验模态分解

DEMD算法在进行EMD处理前先对原始信号进行微分运算，然后再对各阶IMF分量进行积分还原信号。通过对原始信号进行微分，改变了信号中不同频率成分所占比重，增强EMD的频率分解能力，有利于将信号中相近的频率或微弱的高频成分提取出来，进一步改善EMD的模态混叠现象[12]。DEMD算法的步骤如下。

(1）对原信号x0(t）进行一次微分后再进行EMD分解，得到m个IMF分量，利用Hilbert变换解调方法判断分解后的IMF分量是否存在模态混叠现象。

(2）如果存在模态混叠现象，则对一次微分后的信号继续微分，然后进行EMD处理，直到微分n次后得到的xn(t）再进行EMD分解后，得到的m个IMF分量cni(t)(i=1,2，…，m）没有模态混叠现象为止，rn0(t）为分解过程中残余分量。

(3）对各阶IMF分量进行一次积分得

再对各b(n-1)i(t）进行一次EMD分解得

(4)c(n-1)i(t）为原信号x0(t）微分n-1次后的IMF分量，残余分量为

(5）重复步骤（3）～步骤（4），直到n次积分后获得原始信号的各阶IMF分量和残余分量：

信号经过微分处理能够使高频成分在信号中的振幅比重增加，进而使高频成分能量增加。故障信号往往存在高频部分，尤其是故障初期，故障信号的比重很小，很可能淹没于其他信号当中，不利于故障诊断。DEMD分解可以诊断出相对于主信号占比重很小的故障信号的存在，比传统的经验模态分解具有更好的故障识别能力。

2 对称差分能量算子解调方法研究

调频调幅信号

对应的离散信号为

对于信号x(t），能量算子ψ定义为

式（5）中的能量算子针对连续时间信号定义，对于离散时间信号x(n），应用差分代替微分，则能量算子变为

一般来说，调制信号比载波信号变化要慢得多，即。对离散信号x(n）进行非线性算子运算，得

对x(n）的向后差分信号y(n)=x(n)-x(n-1）进行能量算子计算求得ψ（y(n））后，得到信号的幅值a(n）和频率ω（n）的估计值：

传统能量算子解调方法在信号波形光滑度和频率值准确度方面还不尽如人意[13?15]，与Hilbert调制方法一样，瞬时幅值和瞬时频率在端点及突变点产生较大的波动，为此提出了对称差分能量算子解调方法。

对能量算子解调方法改进如下：

首先定义x(n）的差分序列为

为了提高解调结果的准确度，该差分序列就是在原离散信号基础之上进行了平滑处理。则y(n）的差分序列为

将式（10）和式（11）代入式（5）进行能量算子运算，得到改进的算子：

使用传递函数H(z)=z(1+2z1+z2）求解新的能量算子，得到信号x(n）新的幅值和频率估计值：

称该改进方法为对称差分能量算子解调法。

3 仿真分析

无论是能量算子解调还是对称差分能量算子解调，都只适用于单分量的调幅调频信号，而大多数的旋转机械故障振动信号都是多分量的调幅和调频信号，基于此，先采用DEMD方法把一个复杂的信号分解成若干个IMF分量之和，每一个IMF分量都可以是幅度或频率调制的单分量信号，再对每一个IMF分量进行对称差分能量算子解调，得到原始复杂信号的幅值和频率信息。

仿真信号为

仿真信号的波形图见图1，对仿真信号进行DEMD分解，得到图2所示分解结果，对IMF1、IMF2分量分别采用能量算子解调方法提取幅值和频率信息，得到的瞬时幅值和瞬时频率如图3所示。图4所示为采用对称差分能量算子解调法得到的各分量瞬时幅值和瞬时频率。

对比图3、图4可以看出，采用能量算子解调方法得到的瞬时幅值和瞬时频率曲线在两端仍出现波动，而且曲线并不十分光滑，说明在解调过程中产生了误差；经过对称差分能量算子解调得到的瞬时幅值和瞬时频率曲线波动减小，而且曲线波形更加平滑。对得到的信号进行频谱分析，得到包络谱如图5、图6所示，由图5可以看出，在7.816Hz、0.9771Hz和13.68Hz处出现了峰值，这和设定的调幅频率7.5Hz、调幅频率0.5Hz的二倍频和基频15Hz值接近，但是没有提取出调幅调频分量的基频成分（90Hz），由图6a可以看出，采用对称差分能量算子解调后不仅出现了7.816Hz的频率峰值，还出现了89.89Hz的频率峰值，这与调幅频率7.5Hz和基频90Hz接近，误差分别为4.21%和0.12%，图6b中，采用对称差分能量算子解调得到IMF2分量的包络谱在0.9771Hz和14.66Hz出现了峰值，分别与调幅分量的调幅频率0.5Hz的二倍频和基频15Hz值接近，误差为2.29%和2.26%，误差小于能量算子解调得到频率误差。可见，基于DEMD和对称差分能量算子解调算法能够更加准确地提取出振动信号的特征频率。

4 试验研究

本文对美国凯斯西储大学的滚动轴承振动数据进行试验研究及分析，以进一步验证提出的基于DEMD和对称差分能量算子解调方法的有效性。在试验装置中，1.5kW的三相感应电机通过自校准联轴器与1个功率计和1个扭矩传感器相连，最后驱动风机进行运转，电机的负载由风机来调节。将电机轴的轴承作为待测轴承，待测的滚动轴承型号为SKF6205，使用电火花加工技术在轴承上布置了直径为0.1778mm的单点故障。试验中电机的转速n为1750r/min，则转轴基频为29.16Hz，将振动加速度传感器垂直固定在感应电机输出轴支撑轴承上方的机壳上进行数据采集，采样频率为12kHz，经过计算，滚动球轴承的内圈故障特征频率为157.94Hz。采集轴承内圈故障状态下的振动信号，信号时域波形如图7所示，其包络谱如图8所示，图中只在54.69Hz处存在明显谱线，这和计算得到的转轴基频的二倍频（58.32Hz）接近，内圈故障频率和其二倍频均被淹没在其他频率信号中，不能被清晰地提取出来，故需对故障信号进行近一步处理。对原信号进行小波软阈值去噪处理，分解层数取5，阈值规则选择rigrsure规则。对消噪后的信号进行DEMD分解，图9中列出了分解后的前5个IMF分量。

从图9可以看出，由于随着DEMD分解的逐阶进行，各IMF分量的幅值越来越小，作为研究数据的价值越来越小，所以取幅值相对较大的IMF1和IMF2分量作为研究对象，采用能量算子解调法提取前两个IMF分量的瞬时幅值和瞬时频率，进一步进行频谱分析，其包络谱如图10所示。

从图10包络谱中可以看出，在29.3 Hz、58.59Hz、158.2Hz和319.3Hz处出现了峰值，这和计算得到的转轴基频（29.16Hz）、转轴基频的二倍频（58.32 Hz）、内圈故障的频率（157.94Hz）及其二倍频（315.88Hz）的值接近，都在误差允许范围内，但同时也可以看出，图10中存在着虚假干扰频率，并且这些频率的幅值比较大。对分解后前两个IMF分量进行对称差分能量算子解调，进而得到图11所示的包络谱，与图10相比，不仅在计算所得到的转轴基频的二倍频（58.32Hz）、内圈故障的频率（157.94Hz）及其二倍频（315.88Hz）附近出现了峰值，而且峰值频率得到突出，几乎没有虚假干扰频率，其中只有几个幅值相当小的干扰频率，完全不影响故障诊断结果，故障特征更加明显直观。结合图8原始故障信号的包络谱可以看出，采用能量算子解调和对称差分能量算子解调提取出来的特征频率更加接近真实的故障频率，且采用对称差分能量算子解调得到包络幅值在特征频率29.3 Hz、58.59Hz、158.2Hz和319.3Hz处比能量算子解调大，幅值比重增大，更有利于机械故障特征的提取，从而可以明确地判断轴承内圈产生了故障。

可见，将DEMD与对称差分能量算子解调相结合可以较好地完成对于轴承振动信号的处理和故障特征提取，效果优于基于DEMD的能量算子解调方法。

5 结论

(1）针对滚动轴承振动信号的非平稳特性和其周期性冲击特点，提出了基于DEMD和对称差分能量算子解调的滚动轴承故障诊断方法。

(2）该方法采用DEMD方法对故障轴承振动信号进行分解，从而将复杂的多分量信号分解成多个IMF分量，再对包含主要故障信息的IMF分量进行对称差分能量算子解调来提取信号的瞬时幅值和瞬时频率，进一步进行频谱分析，提取出特征频率，并与基于DEMD能量算子解调方法进行比较。对称差分能量算子解调具有解调精度高等特点，其性能要优于常用的Hilbert变换解调和能量算子解调方法。

(3）数值仿真和试验诊断实例的结果表明，基于DEMD和对称差分能量算子解调方法，能够更加准确地提取出振动信号的特征频率，实现轴承故障有效诊断。

摘要：针对机械故障振动信号多为调制信号的特点,为了更好地提取多分量调幅调频信号的幅值和频率信息,提出了基于微分的经验模式分解(DEMD)与对称差分能量算子相结合的解调方法。利用DEMD算法将原始振动信号进行分解,得到若干个单分量信号;对每一个单分量信号进行三点对称差分能量算子解调,得到各单分量信号的瞬时幅值和瞬时频率,并计算出包络谱。将该方法应用于仿真信号和滚动轴承故障信号的诊断,实验结果表明,该方法能有效地提取机械故障信号的故障特征,实现旋转机械故障诊断。

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