差分模型

2024-07-23

差分模型（精选7篇）

差分模型篇1

0 引言

自动聚焦完成的优劣,是成像系统能否获得清晰图像的最关键一步。自动聚焦作为核心技术之一,是走向数字产品品牌化、自主化、加强市场竞争力的关键技术之一; 也是人类突破人眼自身生理局限,实现数字产品的智能化应用的关键技术之一。它的应用已经超越了传统的数码相机、元器件检验、医学成像、空间探测、显微成像,而且延伸到了安全防卫、远程医疗、机器视觉等领域[1,2]。动聚焦算法的改进是在分析传统峰值搜索算法和聚焦曲线特点的基础上进行的。将聚焦曲线附近的区域取名为聚焦区,将远离焦点的区域取名为散焦区。通过分析得知,聚焦曲线在散焦区和聚焦区分别呈现出各自的特点。本文采用TI的DM368 处理器的硬件实现的聚焦评价函数,在散焦区采用基于差分方程预测模型的峰值搜索算法预测峰值搜索的方向,在聚焦区采用单调性判断法搜索峰值对应的聚焦位置,实现了自动聚焦系统。通过实验表明,本文改进的算法有效地解决了视频质量反复变化、峰值搜索时间长和散焦区局部极值干扰的问题。

1 传统峰值搜索算法

峰值搜索算法是一个一维数列的极值最优化问题,是对深度优先搜索的一种改进。在自动聚焦算法中,峰值搜索算法的关键是对聚焦方向的控制,确保快速而准确地搜索到聚焦曲线的峰值,即聚焦位置。在自动聚焦领域,最常用到的峰值搜索算法有: 单调性判断法、斐波那契搜索算法、曲线拟合算法、盲人爬山算法等。

传统的单调性判断法是通过两个值比较来判断此时所处聚焦曲线的位置,从而寻找下一步的搜索方向。此方法适用于理想的没有局部最大值的曲线,抗干扰能力差,容易导致错误聚焦[3]。

盲人爬山算法是推动电机从负轴向正轴进行一次遍历,遍历结束后返回至聚焦评价函数输出的最大值对应的电机位置[4,5]。盲人爬山算法可以有效地消除局部最大值的干扰,在静态摄像机中可以达到聚焦效果。但是,在实际应用中,一次遍历需要消耗大量的聚焦时间,无法满足高清网络摄像机聚焦实时性的要求。

斐波那契搜索算法来源于斐波那契数列的概念。斐波那契搜索算法是通过缩小搜索区间的范围来搜索单峰曲线极点的[6]。但是,斐波那契搜索算法只是一种理论计算上的最优化单峰搜索算法,实际的应用中存在诸多的限制条件和缺点。

本文提出的峰值搜索算法是基于差分预测模型的峰值搜索算法与传统的单调性判断法相结合的方法。通过充分地分析聚焦曲线的特点,在聚焦区,聚焦值变化量大,聚焦曲线陡峭,单调性十分明显,不会出现局部最大值,采用传统的单调性判断法;在散焦区,聚焦值变化量小,聚焦曲线波动较大,局部极值现象普遍存在,采用差分方程预测模型的峰值搜索算法。

2 聚焦曲线特点分析

聚焦值和聚焦位置的关系称作聚焦值曲线。横轴表示聚焦位置,纵轴表示聚焦值,如图1 所示。

聚焦值曲线最大值对应的聚焦位置为焦点。远离焦点的区域为散焦区,焦点附近的区域为聚焦区。散焦区与聚焦区的判定: 判断聚焦值的变化量是否大于设定值,大于则认为进入聚焦区; 反之,进入散焦区。

通过分析可知聚焦曲线有如下的特点:

1) 在聚焦区,聚焦值曲线非常陡峭; 在散焦区,聚焦值曲线较为平坦。

2) 在散焦区,聚焦值曲线有明显波动,局部最大现象较为明显; 在聚焦区,聚焦值曲线波动较小,但是跨度较小。

根据图1 特点分析,设计峰值搜索算法: 在散焦区,采用基于差分方程预测模型的峰值搜索算法进行搜索方向的确定; 在聚焦区,采用单调性判断法进行峰值搜索。

3 差分方程预测模型

灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息,建立数学模型并做出预测预测的一种预测方法[7,8,9]。灰色预测模型是在假定生成序列满足微分方程的基础上进行的,而差分方程预测模型是在假定生成序列满足差分方程的基础上进行预测的。通过实验表明,使用差分方程的预测,预测曲线拐点出现的位置比灰色预测模型更加准确。

1)差分方程预测模型原理框图

GM(1,1)原理如图2所示。

此处,x( 0)代表原始的数据序列。AGO表示累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据。在建立差分方程预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列。经过累加生成弱化了原始时间序列的随机性,强化规律性,对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。DDE( 2,1) 表示差分方程模型。IAGO表示累减生成,是累加生成的逆运算。累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO,累减生成可将累加生成还原为非生成数列。

2)差分方程模型的建立详细步骤

①获取n个原始数据序列

式中,x( 0)( n) 表示第n个原始数据。

② 运用AGO运算,得到累加生成序列

其中。

③ 建立差分方程预测模型

其中,a和b为差分方程待确定的系数,t为整数。

为了求得差分方程的系数,使用最小二乘法。差分方程可以表述为,方程可以表述为:

使p = 1,2,…,n - 1 ,可以得到方程:

可以使用线性最小二乘法,得到估值参数:

令x( 1)( p) = rp,求得其对应的特征方程:

解之可得:

3) 差分方程求解

根据特征根的不同情况,求解方程式( 3) 的解,求解过程如下:

① 若方程式( 3) 有两个互不相同的实根r1和r2,则其解为:

考虑到初始情况下p = 1,p = 2 时,可得到方程式( 9) 和方程式( 10) :

求解方程组式( 9) 和式( 10) ,可以得到常数C1和C2如下:

② 若方程式( 3) 有两个相同的实根,则其解为:

考虑到初始情况下p = 1,p = 2 时,可得到方程式( 12) 和方程式( 13) :

求解方程组式( 12) 和式( 13) ,可以得到常数C1和C2如下:

③ 若方程式( 3) 的根为复数,则其解为:

其中:

考虑到初始情况下p = 1,p = 2 时,可得到方程式( 15) 和方程式( 16) :

求解方程组式( 15) 和式( 16) ,可以得到常数C1和C2如下:

4 聚焦步长确定

若以恒定速度进行聚焦,则存在如下问题。若设定步长太大( 即控制镜头移动的时间太长) ,则会出现聚焦错误或找不到焦点。因为聚焦区的距离很短。若设定的步长太小,则会出现聚焦时间太长的问题[10]。分析聚焦曲线可知,步长的大小与聚焦值变化量应该成反比关系。

在散焦区采用大步长进行搜索,在聚焦区采用小步长进行搜索。在聚焦过程中,为了保证快速而准确地找到焦点对应的位置,需要实时的调整搜索步长。

在散焦区,使用较大步长,从而保证预测方向的准确性。搜索策略如图3 所示。

步长调整策略如下:

步骤一

设定初始步长为1,连续采样聚焦值三次,判断当前所在区域。若为散焦区,跳至步骤二; 若为聚焦区,使用爬山算法进行峰值搜索。

步骤二

增加步长为2,采集新的聚焦值,判断聚焦值的的变化量,确定当前所在区域。若为散焦区,使用差分方程预测模型预测搜索方向,跳至步骤三。若为聚焦区,使用最小步长的单调性判断法进行峰值搜索。

步骤三

增加步长为4,进行聚焦值的采集,判断当前区域并进行搜索方向的预测。若为聚焦区,改用最小步长进行峰值搜索。若为散焦区,继续采集聚焦值,进行下一步的判断。

在散焦区搜索峰值过程中,搜索步长不宜过长,否则有可能直接跨过聚焦区[11,12],也可能造成图像质量出现明显的反复变化。在聚焦区,使用较小步长进行搜索。这样既快速地找到焦点对应的位置,又能避免图像质量的明显变化。

5 实验结果分析

5. 1 硬件平台设计

本实验的硬件实验平台设计如图4所示。

信号转换模块:表示一个串口转485的信号转换电路。球机表示一台带有红外智能球型云台的高清网络摄像机。实验板代表基于TMS320DM368处理器的高清网络摄像机的实验板,主要功能是利用处理器的AF引擎作为聚焦评价函数的输出。

① 表示PC端应用软件的输出信号,用来控制红外智能球型云台。② 表示信号转化模块的输出信号,用来控制红外智能型云台。③ 表示红外智能球型云台视频输出的视频信号。④表示PC向基于TMS320DM368 处理器的高清网络摄像机的实验板发出的控制命令信号。⑤ 表示基于TMS320DM368 处理器的高清网络摄像机的实验板向PC端发送的信息。

5. 2 应用软件设计

应用软件: 使用Microsoft Visual C#语言编写,采集网口的数据进行运算,根据运算结果发送聚焦命令,最终通过RS232 接口控制红外智能球型云台。软件界面如图5 所示。

差分方程预测模型: 使用Matlab R2011a实现,然后通过Matlab Deploy Tool生成COM组建,供应用应用程序调用。聚焦控制命令: 基于派尔高-D协议。云台左转向和云台右转向控件,用来控制云台的转动方向,主要用来变换场景。聚焦速度慢、中和快控件,分别用来设置聚焦的速度。停止取数和接受数据分别表示将web页面取来的数据保存至txt文档中,供后台的分析和应用。聚焦近和聚焦远表示发送聚焦命令,手动控制聚焦的方向。自动聚焦控件用来触发自动聚焦。

5. 3 散焦区实验结果分析

在聚焦调节过程中,采用GM( 1,1) 模型的搜索算法可以准确地确定聚焦的方向,最终能快速地找到聚焦区。

聚焦步长为4,聚焦位置为{ 1,5,9,13,17,21,25,29} ,采集到的聚焦值为聚焦值分别为{ 24 810 403,24 811 703,25 155 444,25 227 081,25 281 798,25 669 023,25 668 664,26 440 896} 。散焦区聚焦采样如图6“* ”所示。

选取{ 24 810 403,24 810 703,25 155 444,25 227 081} 为初始值,初始方向为远,进行GM( 1.1) 模型试验。实验结果如表1 所示。

如表1 所示,在远方向的聚焦过程中,采用步长为4 的搜索,预测的聚焦方向都为远,可以保证准确地搜索到聚焦区。由后验差比值C和小误差概率分析可知,预测精度等级都达到了优秀级别。使用传统的爬山算法,则会受到25 669 023 点处局部最大值的影响。

通过较大量实验证明,GM( 1,1) 模型进行的方向预测的准确率可达90% 以上,而极限预测的时间不超过19. 1 ms,小于相邻两帧的间隔时间33. 3 ms,从而保证了聚焦的速度。

5. 4 聚焦区实验结果分析

在聚焦区,聚焦曲线非常地陡峭,在聚焦位置为{ 29,30,31,32,33,34 } 处,对应的聚焦值分别为{ 26 440 896,27 540 896,28 870 830,30 824 367,35 107 979,33 124 367} 。聚焦区聚焦采样如图5“o”所示。

在聚焦区,聚焦值的单调性很明显。使用小步长的爬山算法,能快速地找到峰值,从而聚焦成功。同时,可以避免图像质量的反复变化。

此外,聚焦过程中计算量很小。在此过程中容易受场景变化的影响,使用退回检测最大值的方法有效地消除了干扰。

6 结语

通过大量实验,TMS320DM368 的AF引擎计算出每帧聚焦值的平均时间为0. 95 ms,而相同实验环境下,取1000 帧视频,灰度方差函数平均需要81 ms,梯度函数平均需要101 ms。随着百万像素摄像机的普及,采用硬件实现的AF引擎将是不可扭转的趋势。

聚焦评价函数与峰值搜索算法平均总耗时为19. 2 ms,最大耗时为20. 2 ms,小于相邻两帧的时间33. 3 ms。满足聚焦实时性的要求。GM( 1,1) 模型很好解决了爬山算法局部最大值干扰的问题。提高了聚焦的准确性。

实验表明,本文改进的自动聚焦算法具有更好的准确性和实时性。

参考文献

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差分模型篇2

对于理想的差分传输线,由于差分形式的两条传输线是对称的,所以传输线的信号幅值相同、相位相反,产生的共模噪声在接收端相互抵消,因此自身不会产生共模噪声。但在实际的PCB设计中,由于元器件的密集度和布局布线的复杂性不断增加,走线不可避免的出现拐角,差分传输线也不例外[3,4],拐角的存在使得差分信号线两线的长度出现了不一致,差分信号之间产生相位差,使得部分差分信号转化为共模信号[5],从而出现了共模噪声。目前已有人对于不同拐角类型的差分拐角进行了建模仿真[6,7,8],本文在其基础上进一步研究如何抑制差分拐角导致的共模噪声。

1 差分拐角的特性与建模

1.1 差分线对与差分信号

差分线对是指一对存在耦合的传输线,理论上讲,任何两条单端传输线组合就是一对差分线对。差分线对传输的是差分信号,采用两个输出驱动器驱动两条传输线。一条传输信号本身,另一条传输它的互补(反相)信号。在接收端被识别的信号就是两条传输线的电位差,其携带了传递的信息,这个差值称为差分信号[4]

一般情况下,外来噪声对V1和V2的干扰相同,所以Vdiff是不变的。因此,差分传输线具有较强的抗干扰能力。除了携带要传递的差分信息外,电路中还存在共模信号,其定义为两条传输线上的平均电压

通常共模信号并不携带信息,因此也不会影响到信号的完整性和系统性能。但若电路板上的差分互连线设计不当,造成差分线对的不对称,就会导致共模信号出现丰富的高频分量,产生共模噪声从而导致信号完整性问题。

1.2 差分传输线共模噪声建模和仿真

该文首先利用仿真软件HFSS对传输线拐角进行建模,如图1所示是一个HFSS中建模的差分带状线的结构侧视图,介质层厚度为26 mil,=4.4(1 mil=0.025 4 mm),εr=4.4,线宽6 mil,厚度1.2 mil,间距5mil,模型中耦合传输线长l=100 mil,特征阻抗为50Ω,接着从电磁场的角度提取模型的S参数。

S参数能代表传输线的性能,可表示成一个4端口元件,此元件可导入到电路仿真软件Ansoft Designer中仿真该差分传输线的差分响应和共模响应。然后在Designer中建立S参数仿真电路,如图1所示,输入端分别加两个信号源,P1端口加上升阶跃激励,P2端口加其对应的下降阶跃激励,边沿时间均为100 ps,电压分别为+1 V和-1 V,在P3和P4端口处测输出响应,放探针测得V1和V2,再利用式(2)计算得到共模噪声的幅值。

1.3 4种差分拐角的建模与仿真

常见有4种差分拐角布线方式,图3(a)是传统的直角布线方法,但由于直角布线会带来严重的反射问题。因此,经过不断改进,分别选用了圆角、斜接及双45°角,如图3(b)~图3(d)所示。

根据上述过程,利用HFSS和ADS对这4种不同拐角类型的模型进行建模,参数如上所述,仿真其共模噪声,可得到如图4的仿真结果,45°角拐角的共模噪声最小,圆角其次。因此,PCB板设计若不可避免的遇到差分拐角布线,一般均会使用45°角。

2 补偿拐角模型

差分信号共模噪声的主要原因是不同长度差分线的失配,使得差分信号之间产生相位差而引起的,这是差分传输线一定要避免的,补偿这个相位差使其在到达的接收端口时信号又达到同步,便可使接收端的共模噪声消失。所以,本文提出一种补偿拐角线长差的模型,在HFSS仿真软件中采用带状线传输线对差分传输线拐角进行建模,其中图5(a)是传统45°拐角的布线模型,图5(b)是在其基础上提出的补偿模型。

推导图5(b)中模型的线长差ΔL公式如下

其中,w为线宽;k为线间距;R为补偿半径。参考式(3),可以根据布线参数选择合适的补偿半径R以保持线长差最小。

利用HFSS仿真软件对图5两种模型建模,参数设置如下:带状线介质层厚度为26 mil,εr=4.4,线宽为6 mil,厚度为0.7 mil,间距为18 mil,模型中耦合传输线长l=100 mil,特征阻抗为50Ω,仿真其从0~8GHz不同频率下的S参数,仿真结果如图6所示。

从图中可看出,图6(a)表示差模到差模的传输系数Sdd21,补偿结构的Sdd21在未补偿结构之上,代表补偿之后差模信号的传输效率更高;图6(b)表示差模到共模的传输系数Scd21,补偿结构的Scd21均低于未补偿结构,且改善效果明显,在高频8 GHz处改善了20 d B。

上面用S参数从频域验证了本文提出的补偿模型的可行性,下面用图2所示电路从时域角度对其进行验证。在P3和P4端口处放探针测得V1和V2,得到其共模噪声响应如图7所示。这里共仿真了4种情况:一种没有补偿的模型,其余3种是不同补偿半径R的补偿模型,R分别为:14.14 mil,35.35 mil和67.88mil,由式(1)可知,在如上文所述的补偿参数下,补偿半径R=67.88 mil时,线长差接近为0。在这种情况下,共模噪声从46 m V减小到4 m V,减小了约90%。

3 结束语

从本文的分析可看出,高速PCB设计中,由于布线结构的影响,使得差分传输中产生了共模噪声,并增加了传输线的反射损耗。对于差分传输线来说,影响信号完整性的首要因素是传输线的线长不一致造成的。对比直角、斜切、圆角和45°角4种差分拐角,得出45°拐角抑制共模噪声的效果最好。但这对于敏感的信号走线仍不够。因此本文在45°拐角基础上提出了新的补偿模型,并从频域S参数和时域的共模噪声两方面进行验证,证明了其比普通的45°拐角差分传输线,能实现更好的信号完整性。

摘要：为抑制差分传输线拐角处不对称造成的共模噪声,文中提出了一种新的45°拐角差分传输线补偿模型。该模型通过对差分拐角造成的线长差进行有效补偿,利用HFSS和ADS进行建模仿真,从时域和频域进行验证。结果证明,从S参数来看,其有效地将频率8 GHz处的差模转共模噪声降低了20 d B,同时降低了差模插入损耗;从时域来看,共模噪声比之前减小了大约90%。

关键词：信号完整性,差分传输线,差分信号,共模噪声

参考文献

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差分模型篇3

关键词：热场测量,实验法,有限元法,在线仿真

0 引言

机床制造业是国家工业的基础,一般来说,影响机床加工精度的误差主要有:机床几何误差、热变形误差、切削力误差和振动引起的误差等。其中,占机床总误差40% ~ 70% 的热误差,成为影响加工精度的主要因素。采用误差补偿技术能有效地减小机床热误差,建立精确热误差模型是精确补偿的前提,掌握机床主要部件热特性是其第一步,如针对轴承、立柱、主轴等展开热特性测量研究[1,2,3]。现有热特性测量方法主要可分为实验法、有限元模拟法两类。

实验法通过对测试对象有限个测点的温度测量,进而掌握整个测试对象热变形的信息。实验法数据可信度好,但信息量少,且受测量传感器数量及安装位置的限制而得到的信息有限。有限元模拟法基于热有限元模型分析,可以定量地计算出温度分布状态和由此产生的热位移、应力和应变等数据[4,5]。有限元模拟法信息量大,但受有限元分析边界条件、参数设置等不确定性的影响,所得到的数据可信度差,往往只能用于解决定性分析的问题。

针对精密机床主要零部件,综合利用实验法获取测点热场数据的真实性和有限元模拟法获取虚拟热场数据的全局性优势,本文提出一种热特性虚实结合在线实时测量的方法。该方法将实验测量和有限元模拟法两种方法的优点充分结合,力图获得信息量大且数据可信度好的机床热特性测量结果。

1 热测量误差来源分析

虚实结合的方法综合应用了实验法和有限元法两种方法,因此误差也主要源于这两种方法。第一类误差是实验法产生的误差,可以依赖提高测量工具的精度和优化测点[5]来解决。第二类误差是有限元模拟方法产生的误差,其中形状误差和离散误差是有限元法计算误差主要来源,需要在建模阶段通过优化几何模型予以消除。对于有限元中的参数误差,考虑有限元分析中所有的可变参数是不必要且也不现实的,一般选取最主要的几个参数作为影响热场的关键参数,通过改变这些主要参数实现对热有限元分析模型的控制。

通过实验法得到测点数据,通过该数据优化有限元热分析模型的可变参数,进而优化有限元分析的精度。如图1 所示,该图描述了本文的技术路线。

若测点数目为n,在测点处实测温度值为{tiexp},i ∈[1,n]。有限元模型第k次温度分析结果值为{tik}。有限元热模型在满足一定条件下,通过改变有限元热模型的可变参数{λj},j ∈ [1,m],若在测点处满足实测要求,则可以推断整个模型的分析值满足实测要求,且每个测点的温度值是可变参数的因变量,即ti = ti(λ1,λ2,…,λm) ,因此问题转化为求解以下最优化问题:

2 热有限元几何模型优化构建

在有限元几何模型优化构建中,网格划分方法多为根据经验所得。在初始模型的基础上,对分析模型进行更精细的网格划分,比较计算分析结果,若模型具有较大的离散误差,须继续细分网格,直到满足要求。

定义模型的可修性指标:

形状误差= |优化模型的计算误差- 精细模型的计算误差|

离散误差= |优化网格的计算误差- 精密网格的计算误差|

其中,总误差是指主轴系统有限元模型上n个测点温度计算值ti与实验值tiexp的误差:

可修性指标U表明总误差的百分之几可以通过模型参数修正消除。可修性指标较小时,初始模型就无法通过参数修正来改善精度,须重新建模,反之则认为模型得到优化。

3 热有限元模型参数修正

关于有限元模型修正,各国学者进行了广泛的研究[6],一般都是从结构的各种实验计算的残差最小化出发,对不同的修正对象,按照不同的优化目标和约束条件,提出了一系列的有限元模型修正算法[7,8,9,10,11]。本文对于参数误差(如载荷误差、物理性能参数等),通过求解式(1),可以得到优化的可变参数,也即下式成立。

给出的显示形式很难,而要求解式(1)的优化问题,可以采取数值迭代法来求解,则可以得到以下的近似形式:

其中,Hij也可称为热敏感度矩阵,其定义如下:

依据式(4) - (5),可以得到每次迭代中参数的更新值:

接下来重点需要计算式(5)的矩阵。若参数只有两个,则可以如下计算。

若h1= h2= h3= h4= h,则可以简化为:

4 测点布置与实时测量

测点的布置对于实时测量的结果很关键。测点相关性分析方法就是对温度测量点的温度数据进行抽样检测,应用数理统计方法分析测量点间的相关系数 ρ。通过测点相关性的分析,可以精简测点数目,迅速找到有效测点,达到选取最优测点的目的。

差分模型篇4

联合采购问题 (Joint Replenishment Problem, JRP) 是指从一个供应商处对多种产品进行分组采购, 从而达到分摊主要准备费用、节省采购总费用之目的, JRP作为存储论研究的一个重要课题, 其学术价值和适用性被广泛认同[1,2], 相关研究又可分为间接成组和直接成组策略。①间接成组策略是通过寻求最合理的联合补充周期 (T0) 和各品种货物的补充周期 (Ti) , 从而使总的相关费用最小化。如Andreas设计了一种迭代启发式算法用于求解, 得到了较好的结果[3]。②直接成组策略是研究如何将N个品种分成M组, 使得总费用最小化。在每个组都需要确定一个固定的T0, 在每次订货时本组中的每个物品都需要进行补货。对直接分组策略的研究较少, Olsen采用直接分组策略设计了基于遗传算法的JRP求解算法, 并且通过大量的数据对比分析, 得出遗传算法优于历史上最好算法的结论[4];Van-eijs等分析得出在准要准备费用较高时, 间接成组策略要优于直接成组策略[5]。

现实的库存系统中存在着不同的资源约束, 如Moon等构建了资金约束下的联合采购模型[6], 并将现有的RAND以及遗传算法应用于模型的求解, 指出遗传算法在解决多约束的联合采购模型有广阔的应用价值;Hoque构建了资金能力和运输能力限制的联合采购模型[7], 并设计了一个新的算法得到模型的最优解; Porras等提出了每种物品有最小订货数限制的联合采购模型, 并设计了相应的获取最优解的算法[8]。

在一篇影响深远的综述中, Khouja等指出对存在更多贴近实际情况约束 (资金量、运输容量、库存容量、最小订货量、企业生产能力限制) 的JRP研究严重不足[9], 原因之一是求近似最优解的复杂度过高 (NP-hard问题) , 缺乏高效通用的求解算法, 而传统的方法又存在自身难以克服缺陷。①枚举法:当枚举空间比较大时, 算法效率较低, 有时甚至在目前先进计算工具上仍无法求解。②常规的启发式算法:对每个问题必须找出特有的启发式规则, 难度高且无通用性, 如文献[10]。也有学者采用遗传算法进行求解[6], 结果证实遗传算法整体上讲也是一种高效可行的方法, 但遗传算法存在复杂的进化操作使其计算费用随着问题规模的扩大和复杂度的提高呈指数级增长, 而且在一些特定的应用场合, 算法搜索后期容易出现停滞现象, 导致收敛进度欠佳。

因此, 迫切需要寻求一种能够以有限代价来解决优化的稳定高效的通用方法, 从而突破此类复杂优化问题的瓶颈。作为一种随机的并行直接搜索算法, 差分进化 (Differential Evolution, DE) 算法保留了基于种群的全局搜索策略, 采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略, 降低了遗传操作的复杂性[11]。同时, DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况, 以调整其搜索策略, 具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。差分进化算法以其易用性、稳健性和强大的全局寻优能力在众多应用领域取得成功[12], 但是却在采购管理领域中几乎没有得到应用。

本文针对最实用的资金约束条件, 分析联合采购决策模型, 并设计一种稳定可靠的基于自适应变异算子的DE算法进行求解。同时, 通过算例和仿真实验将此方法与具有广泛适用性和较高精度的基于遗传算法的求解方法进行对比分析。最后, 分析此模型的应用情况, 验证改进的DE方法的科学适用性, 从而为解决此JRP问题提供一种新的稳定、高效的方法。

2 带有资金约束的联合采购模型构建

JRP模型所解决的在一定的假设条件下, 确定最合理的联合采购周期和各种物品采购周期的问题。其假设条件与EOQ模型相似:每种物品的需求是确定的;不允许缺货;不允许数量折扣;各物品的采购周期是联合采购周期的整数倍。

Dl 第l种物品的年需求速度

S 主要准备费用, 即固定订货成本

sl 次要准备费用, 即第l种物品的订购费用

hl 第l种物品的年单位库存费用

bl 物品l的单价

B 能提供投资的资金的最大额度

T 联合采购周期, 为决策变量

kl 周期乘子, 第l种物品的采购周期所包含的联合采购周期数, 为决策变量

带资金约束的联合采购模型如下:

$\begin{array}{l} \min Τ C (Τ, k_{l}) = \frac{1}{Τ} (S + \sum_{l = 1}^{n} s_{l} / k_{l}) + \sum_{l = 1}^{n} \frac{D_{l} k_{l} Τ h_{l}}{2} (1) \\ s . t . \sum_{l = 1}^{n} D_{l} k_{l} Τ b_{l} \leq B (2) \\ k_{l} \in {1, 2, \dots, 正整数} \end{array}$

3 差分进化算法改进

3.1 差分进化算法流程

DE算法是由Storn和Price于1995年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法, 其具体步骤如下。

① 初始化:

建立优化搜索的初始点, 首先需对种群初始化。DE利用N个维数为D的实数值参数向量作为每一代的种群, 每个个体表示为:

$x_{i, G}, i = 1, 2, \dots, Ν$

其中: i为个体在种群中的序列; G为进化代数; N为种群规模。设参数变量的界限为x (L) j≤xij, 0≤x (U) j, 则通过式 (3) 生成初始种群个体。

$x_{i j, 0} = r a n d [0, 1] \cdot (x_{j}^{(U)} - x_{j}^{(L)}) + x_{j}^{(L)} (3)$

其中: i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, D.

② 变异:

对每个目标个体xi, G, 变异向量如下产生:

$v_{i, G + 1} = x_{r_{1}, G} + F \cdot (x_{r_{2}, G} - x_{r_{3}, G}) (4)$

其中:下标r1, r2和r3是随机选择的不相同的数, 且与目标向量xi, G的下标i也不相同;变异算子F∈[0, 2]常数, 可用来控制偏差变量的放大程度。

③ 交叉:

将目标向量xi, G和变异向量vi, G进行交叉操作, 则可得到试验向量ui, G+1.

$u_{i j, G + 1} = {\begin{cases} v_{i j, G + 1}, r a n d \leq C R 或 j = q \\ x_{i j, G} ‚ r a n d > C R 或 j \neq q \end{cases} (5)$

CR∈[0, 1]是一个交叉算子, rand是产生[0, 1]之间的随机数, q∈{1, 2, …, D}是一个随即产生的参数, 用来确保试验向量ui, G+1至少能从变异向量vi, G获得一个参数。

④ 选择:

在选择操作中, 通过比较试验向量的适应度值和目标向量的适应度值来决定谁进入下一代。在选择过程中, 试验向量只与相应的目标个体进行比较, 而不是种群所有的个体[13]。

$x_{i, G + 1} = {\begin{cases} u_{i, G + 1}, f (u_{i, G + 1}) \geq f (x_{i, G}) \\ x_{i, G} ‚ 其他 \end{cases} (6)$

3.2 改进的自适应差分进化 (Modified AdaptiveDifferential Evolution, MADE) 算法

① 自适应变异算子

变异算子决定了偏差向量的放大比例, 变异率太大, 算法搜索效率低下, 求得的全局最优解精度低; 但变异率过小, 则无法保证种群的多样性[14], 容易出现早熟的现象。因此, 本文提出自适应的变异算子, 随着迭代次数的增加, 变异率也随之变化, 初期较大的变异算子保证种群多样性, 后期较小的变异率保留优良个体。自适应变异算子的设计如下:

$F = F_{\min} + (F_{\max} - F_{\min}) e^{1 - \frac{G e n Μ}{G e n Μ - G + 1}} (7)$

其中: Fmin表示变异参数的最小值; Fmax表示变异参数的最大值; GenM表示最大的进化代数; G则表示当前进化的代数。

② 在进行选择操作时, 每次试验向量只是与相应的一个目标个体比较, 可能会出现在其它组中, 比该试验向量适应度好的个体被淘汰的情况。为了解决这一问题, 在选择操作中, 首先分别对初始种群xi和经过差分进化后所得的种群ui根据适应度值进行排序, 然后分别取xi适应度值的前50%和ui适应度值的前50%组合成新的种群 (N个) 。通过这一选择操作, 可将大部分的优良个体保留下来。

4 资金约束下的JRP求解算法设计

4.1 周期乘子kj取值范围的确定

运用MADE求解时, 首先需确定决策变量的可行域。在JRP中, 各种备件的采购周期是联合采购周期T的正整数倍, 则问题的可行域为:{ (k1, k2, …, kn) |kl∈N, N为正整数}。为了减少搜索的空间, 可确定各个kl的取值范围。各个备件订货时, 其采购周期至少必须是联合采购周期T的1倍, 因此, 可定义kl的下界为:

kLB= (k1, k2, …, kn) = (1, 1, …, 1)

对式 (1) 中kl (l=1, 2, …, n) 求偏导, 得出:

$\begin{array}{l} \partial Τ C / \partial k_{l} = - s_{l} / k_{l}^{2} Τ + D_{l} Τ h_{l} / 2 = 0 \\ \Rightarrow k_{l}^{2} = 2 s_{l} / D_{l} h_{l} Τ^{2}, l = 1, 2, \dots, n \end{array}$

又因为kl (kl-1) ≤k2l≤kl (kl+1) , 故:

$k_{l} (k_{l} - 1) \leq 2 s_{l} / D_{l} h_{l} Τ^{2} \leq k_{l} (k_{l} + 1)$

因此, kUB可由下列的公式计算求得:

$k_{l}^{U B} (k_{l}^{U B} - 1) \leq 2 s_{l} / D_{l} h_{l} Τ_{\min}^{2} \leq k_{l}^{U B} (k_{l}^{U B} + 1) (8)$

其中: $Τ_{\min} = \min_{1 \leq l \leq n} \sqrt{s_{l} / D_{l} h_{l}} .$

由于kl的取值为正整数, 因此在使用MADE求解中, 采用如式 (9) 的方法, 实现kl取值在[kLBl, kUBl]与[0, 1]的映射。

$k_{l} = k_{l}^{L B} + | \underline{} (k_{l}^{U B} - k_{l}^{L B} + 1) k x_{l} \underline{} | (9)$

其中: $| \underline{} k x_{l} \underline{} |$ 表示向下取整, kxl∈[0, 1]。

4.2 对约束条件的处理

对式 (1) 求T的偏导, 可得:

$Τ_{1} = \sqrt{2 (S + \sum_{l = 1}^{n} s_{l} / k_{l}) / \sum_{l = 1}^{n} k_{l} D_{l} h_{l}}$

由约束条件式 (2) 可得:

$Τ \leq B / \sum_{l = 1}^{n} D_{l} k_{l} b_{l}$

令 $Τ_{2} = B / \sum_{l = 1}^{n} D_{l} k_{l} b_{l}$ , 则对于已知 (k1, k2, …, kn) , 联合采购周期为:

$Τ^{*} = \min (Τ_{1}, Τ_{2}) (10)$

4.3 算法流程

Step1:设定种群规模为NP, 变异算子Fmin、Fmax, 交叉算子CR与最大迭代次数GenM. 首先根据式 (11) 对kx进行种群初始化, 置当前迭代次数为G=0。根据理论分析和多次试算结果确定Fmin=0.2, Fmax=0.6, CR=0.1。

$k x_{i l, 0} = r a n d [0, 1] (11)$

其中:i=1, 2, …, NP;l=1, 2, …, n; rand[0, 1]是取[0, 1]之间的随机数。

Step2:判断是否达到最大迭代次数, 若是则停止并输出最优结果;否则, 执行下一步。

Step3:对目标向量kxi, G进行变异操作, 其中自适应变异算子为:

$F = F_{\min} + (F_{\max} - F_{\min}) e^{1 - \frac{G e n Μ}{G e n Μ - G + 1}}$

由此得到kxi, G的变异向量kxvi, G+1.

Step4:对kxi, G和kxvi, G+1进行交叉操作, 得到交叉向量kxui, G+1.!根据式 (9) 还原kxi, G和kxui, G+1为ki, G和kui, G+1.

Step5:将还原后的ki, G和kui, G+1进行评估, 代入式 (1) , 根据总成本值TC进行排序, 分别选择kxi, G和kxui, G+1对应的TC值较小的前50%组合成新的种群kxi, G+1.

Step6:G=G+1, 返回Step2。

Step7:输出最优的总成本TC*值, 及其对应的采购周期T*, 与各物品的采购周期数 (k1, k2, …, kn) 。

5 算笼与应用效果分析

5.1 算例分析

参照文献[6]中所提供的数据, 固定订货成本S=20, 可用资金的最大额度B=6700, 品种数n=10, 其它数据如表1所示。

已令kLB= (k1, k2, …, k10) = (1, 1, …, 1) , 可求得 $Τ_{\min} = \min_{1 \leq l \leq 10} \sqrt{s_{l} / D_{l} h_{l}} = 0.0024$ , 故求得:kUB= (k1, k2, …, k10) = (3, 7, 2, 3, 4, 7, 3, 4, 5, 7) 。

用MADE和GA同时求解该问题, 种群规模均设为100, 迭代次数均设为500, MADE的相关参数同上所设;GA中的参数设置为:交叉概率Pc为0.8, 变异概率Pm为0.05。

MADE与GA所得的最优解均为:K*= (1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2) , T*=0.0100, TC=7818.2003, 两种算法的收敛过程如图1所示。

在本例中, MADE与GA都得出了最优值, 但是比较其收敛过程, 从图1中可看出MADE比GA更快的收敛达到最优解, 证实了MADE的有效性。

5.2 仿真实验

物品种类n与主要准备费用S的取值分别考虑了四种情况: n=5、10、15、20, S=5、10、15、20, 次要准备费用sl、需求量Dl和库存费用hl的数据从分别从区间[0.5, 5.0]、[10]、[0.2, 3.0]中随机产生的, 资金限额B值也是由区间[n×20, n×80]中随机产生。共有16个组合, 每个组合均随机产生10个问题, 每个问题均运行10遍。其中MADEA与GA的参数设置同算例分析中的设置, 种群规模设为NP=100, MADE的迭代次数设为GenM=300, GA的迭代次数设为1000。MADEA与GA运行出来的结果如表2所示 (注:ACS%表示MADEA相对于GA算法平均成本节约的百分比) 。

5.3 应用效果分析

备件是设备正常维护和应急处理的重要保障性物资, 对我国众多连续性生产企业而言, 生产设备某一处一旦发生故障, 就可能导致整个生产线的停产而造成巨大的损失 (如核电站停产导致很大的经济损失以及难以预料的潜在安全问题) 。因此, 企业必须保证足够的备件供应[15]。但备件储备量过大, 一方面占用大量的流动资金并增加仓储费用, 并可能因为锈蚀损坏或者技术进步导致备件报废, 从而增加企业的生产成本。如在某核电站, 所有保证机组日常维修的备件库存约为1亿美元, 种类多达2万余种, 按照我国中型现代化企业库存管理费用平均标准20%计算, 相关管理费用亦十分惊人。因此, 在保证安全生产的前提下对备件库存进行优化, 对于企业提高效益有着重要意义。

对核电站而言, 由于技术方面的制约, 从国外采购关键备件的现象非常普遍。采购相关的固定订货成本不仅涉及到手续费、电信往来、人员差旅费等, 而且在通过代理公司购买时每笔业务还须支付可观的中间费用。另外, 国际采购所需支付的运输费用也会大幅度上升。此时, 联合采购策略就成为一种非常有效的成本控制手段。当一组备件都是由同一供应商或供应地供应, 或一组备件同时采用一种运输工具运输时, 联合采购将节约可观费用, 这也非常符合我国核电站备件采购实情。

本文模型已在广东某核电集团50种标准的电气备件库存管理中试用, 这些备件的供应业务对供应商有很大的吸引力, 加之有4台机组同时运行, 其需求合并后经过统计分析可视为确定性需求。故, 可借用JRP策略进行管理, 这些备件的年需求量为20～56, 计算时相关参数设置如下:hi=0.2;si=30, S=200;F=CR=0.6;GenM=700;NP=150。

而这些备件以前借助 (s, S) 库存模型进行管理, 2008年1月至2009年12月采用本文模型后, 发现借助本文模型得出的决策建议, 统计发现这些备件总库存费用与传统方式相比下降了4.6%, 同时供应服务水平亦得到满足, 取得了良好的经济效益。

6 结论

本文属于新颖的智能优化算法与库存模型的交叉研究, 针对有资金约束的JRP求解算法精度不高、复杂度过高的不足, 设计了一种高效的自适应DE求解算法, 并且此算法简单易于实施; 并通过与目前另一种求解此问题有效的遗传算法对比分析, 证实本文设计的算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略; 同时以某核电站备件管理为背景, 分析了资金约束条件下的JRP模型的应用。

本文理论上丰富了库存管理理论, 拓展了DE算法的应用领域; 实践上本文提出的方法可应用于解决面向国际市场采购的备件联合采购决策难题, 具有广泛的适用性和较强的应用价值。未来我们将在多种贴近现实的约束条件进行深入的JRP研究, 并结合其他进化算法的优点设计更稳定、收敛速度快的混合DE求解算法。

摘要：针对贴近库存管理实践的联合采购问题研究不足的事实, 分析了有资金约束的联合采购决策模型, 该模型属于NP-hard问题, 目前缺乏稳定快速的全局优化求解算法。本文设计了一种高效的自适应差分进化求解算法, 通过与另一种求解此问题高效的遗传算法得到的结果进行对比分析, 发现改进的差分进化算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略。算例分析结果同时表明, 随着联合采购物品品种的增加, 本文设计的算法在成本节约方面的潜力就越大。此方法具有广泛适用性和较强的应用价值, 已在核电站备件库存管理应用中产生了良好的经济效益。

差分模型篇5

ICCAT将大西洋长鳍金枪鱼(Thunnus alalunga)种群分为3个群体,即北大西洋、南大西洋(以5°N线划分)和地中海群体。相比于北大西洋群体,南大西洋群体的资源状况较好,在21世纪初被认为还有一定的开发潜力[10],其产量最高在1987年,达40 630 t,1988年~2001年稳定在30 000 t,最近5年的平均产量为21 000 t[8]。IC-CAT先后应用了剩余产量模型、年龄结构模型、基于贝叶斯方法的产量模型等对其进行资源评估[8,11]。结果显示,1987年~2007年南大西洋群体的亲体生物量减少了大约32%[11],很有可能面临过度捕捞[8]。因此,对这个群体MSY及其相关生物学参考点进行评估,进一步明确该群体的资源变动规律十分必要。

此研究分别应用非平衡Schaefer剩余产量模型和Deriso-Schnute时滞差分模型对这个群体的MSY及其相关生物学参考点进行评估,并对其评估结果进行比较。

1 材料与方法

1.1 数据来源

1975年~2011年南大西洋长鳍金枪鱼产量数据来自ICCAT统计数据库。采用基于台湾延绳钓渔业的单位捕捞努力渔获量(catch per unit effort,CPUE)作为南大西洋长鳍金枪鱼群体资源密度的指标[12],CPUE数据经正态误差结构的广义线性模型(generalized linear model,GLM)进行标准化处理,标准化过程中考虑的因素有年份、季度、调查区域以及兼捕的大眼金枪鱼、黄鳍金枪鱼(T.albacare)以及剑鱼(Xiphias gladius)[12]。

1.2 非平衡Schaefer剩余产量模型

非平衡Schaefer模型公式为:

其中Bt为t年的资源量;r为内禀增长率;K为环境容量;Ct为t年的产量。

MSY以及相关生物学参考点的计算方法为:

1.3 Deriso-Schnute时滞差分模型

1.3.1 生长关系

时滞差分模型中的生长关系[13]可以用如下公式表示:

其中a是年龄;wa是a龄鱼的平均体质量;K为Von Bertalanffy生长方程中的参数,表示生长曲线的平均曲率;W∞为极限体质量。后2个参数可以通过目标种群的Von Bertalanffy生长方程和体长体质量关系式评估得到。

1.3.2 亲体补充量关系

时滞差分模型中的亲体补充量关系使用Ricker亲体补充量模型[14]表示为:

其中Rt为t年的补充量;k为补充年龄;St-k+1为t-k+1年的亲体生物量;α和β为模型参数。

1.3.3 生物量模型

时滞差分模型中的生物量模型为[2]:

其中Bt为t年的资源量;Nt为t年的资源尾数;M为自然死亡系数;ht为t年的捕捞死亡率;st为t年的年总成活率,可以表示为:

1.3.4 模型中的平衡关系

时滞差分模型中的平衡生物量Be可以表示为[2]:

其中h为捕捞死亡率;为一个复杂的生长-死亡常数[2]:

平衡产量

平衡亲体量

平衡的资源尾数

平衡的群体平均体质量

平衡的补充量Re由平衡亲体量带回Ricker模型得到[2]。

1.3.5 相关参数设定

对于南大西洋长鳍金枪鱼群体,评估所需要的生长参数K、极限体质量W∞、补充群体的平均体质量wk以及k-1龄的平均体质量wk-1由LEE和YEH[15]评估的Von Bertalanffy生长方程:

以及PENNEY[16]评估的体长体质量关系式:

评估得到。评估的K,W∞,wk和wk-1分别为0.126年-1,89.53 kg,16.59 kg以及12.09 kg。应用的群体补充年龄为5龄,自然死亡系数为0.3[8]并假设第一年的生物量为CPUE/q[2]。

1.4 参数估计

模型参数过程中假设CPUE中存在对数正态分布形式的观测误差[9]:

其中U和分别为CPUE的观测值和评估值,q为可捕系数,并且

其中Et为t年的捕捞努力量,把以下的对数似然函数作为目标函数使其最大化:

其中ω为观测误差的对数似然函数值,no为观测数据的数目,ε为观测误差。

加入Bootstrap过程[6]得到MSY的80%置信区间并应用赤池信息量准则(Akaike information criterion,AIC)[17]对2个模型评估得到的CPUE结果进行对比。AIC越小,说明模型的模拟效果越好。

其中m为模型中参数个数。

2 结果

2.1 时滞差分模型中的平衡关系

将年总成活率(式7)带入平均体质量(式13)以及参数τ(式9)中可以得到平均体质量与年总成活率的平衡关系(图1)。在总成活率较小时,随着成活率的增加平均体质量增长较慢;当成活率达到0.6以后,随着成活率的升高平均体质量增加的速度变快。公式可以表达为:

图1 南大西洋长鳍金枪鱼群体的平均体质量与总成活率关系平衡关系曲线Fig.1 Equilibrium relationship between total survival rate and average body weight of southern Atlantic albacore stock

平衡生物量和补充量与捕捞死亡率的平衡关系由平衡生物量(式8)、补充量(式4)以及平衡亲体量(式11)可得。随着捕捞死亡率的升高,其平衡生物量一直减少,而补充量曲线前半段基本稳定,在捕捞死亡率为0.15时开始下降(图2)。

2.2 拟合的CPUE对比

观测数据显示,长鳍金枪鱼CPUE自1980年开始至1990年的10年间持续下降,1991年至2011年的20年间保持了基本稳定的波动。从拟合的CPUE曲线看,比起剩余产量模型,时滞差分模型能够更好地捕捉到CPUE随着时间的波动(图3)。时滞差分模型和Schaefer模型得到的AIC分别为-309.72和-287.33。

图2 评估的南大西洋长鳍金枪鱼群体捕捞死亡率与群体生物量以及补充量的平衡关系Fig.2 Equilibrium relationship between stock biomass,recruits and harvest rate for southern Atlantic albacore stock

图3 1975年~2011年南大西洋长鳍金枪鱼群体单位捕捞努力渔获量观测值(点)以及分别使用时滞差分模型和Schaefer模型得到的评估值Fig.3 Observed(dot)and predicted CPUE using delay difference model and Schaefer model for albacore fishery in southern Atlantic from 1975 to 2011

2.3 MSY及生物学参考点

Schaefer模型评估的MSY中值为27 520 t,80%的置信区间为26 116~28 959 t;时滞差分模型评估的MSY中值为22 490 t,80%置信区间为21 756~23 408 t(图4)。2种模型评估的F与FMSY以及E与EMSY之比的轨迹较为相近;B与BMSY之比在1983年之前差别较大;C与MSY之比Schaefer模型的结果较大(图5)。Schaefer模型评估的2011年4个比率分别是0.88,0.82,1.13和0.76;时滞差分模型评估的结果分别是1.07、0.97、1.40和0.75。

图4 2种模型1 000次Bootstrap重复的南大西洋长鳍金枪鱼群体最大可持续产量评估结果水平虚线为8 0%置信区间Fig.4 Results of 1 000 Bootstrap replications of maximum sustainable yield for southern Atlantic albacore stock The horizontal dashed lines are drawn at the 10%and 90%percentiles.

3 讨论

3.1 时滞差分模型中的平衡关系

平衡关系不仅可以用来了解成活率对平均体质量的影响,还可以用平均体质量的观测值来估算群体的成活率(图1)。HILBORN和WALTERS[2]指出这个关系仅仅对补充量连续的群体有效,需要谨慎应用。1975年~2011年南大西洋长鳍金枪鱼群体上岸量的平均体质量为14.0~20.2 kg[8],与该究的结果基本一致,其中的误差可能是来自时滞差分模型关于平均体质量的线性关系假设。该群体的补充量随着捕捞死亡率的升高而增加,但当捕捞死亡率达到0.15时由于补充量过度捕捞而下降。虽然生物量随着捕捞死亡率的升高一直下降,但是其下降速度在补充量开始减少时变快。补充群体在鱼类群体的生命史中起着非常重要的作用,大部分过度开发甚至崩溃的鱼类群体都是因为补充群体的过度捕捞所致[18,19]。因此,该研究认为南大西洋长鳍金枪鱼群体的捕捞死亡率应该控制在0.15。

3.2 拟合的CPUE

从拟合的CPUE曲线看,比起Schaefer模型,时滞差分模型能够更好地捕捉到CPUE随着时间的波动。HILBORN和WALTERS[2]在应用这2种模型对太平洋鳕(Gadus macrocephalus)的评估得到了类似的结论。AIC的结果说明对于南大西洋长鳍金枪鱼群体,时滞差分模型比Schaefer模型的评估效果要好。WALTERS[20]指出剩余产量模型由于缺乏生物学上的真实性以及对繁殖和补充之间时间差的忽略经常会造成评估的失败。因此,在对繁殖与补充之间有较大时间差以及CPUE年际变化较大的群体进行资源评估时,建议采用时滞差分模型。

图5 评估1975年~2011年南大西洋长鳍金枪鱼群体产量与最大可持续产量、捕捞死亡系数与最大可持续产量捕捞死亡系数、资源量与最大可持续产量资源量以及捕捞努力量与最大可持续产量捕捞努力量之比Fig.5 Estimated trajectories of ratios of catch against maximum sustainable yield,fishing mortality coefficient against F at maximum sustainable yield,biomass against B at maximum sustainable yield and effort against E at maximum sustainable yield for southern Atlantic albacore stock

3.3 MSY及生物学参考点

MSY及其相关生物学参考点已经被很多渔业组织作为主要的管理目标[21]。目前已经有该群体这方面的研究,LEE和YEH[22]使用年龄结构模型基础方案中得出的MSY为28 771 t,ICCAT使用ASPIC得出的MSY为23 630~27 390 t;ICCAT使用ASPIC评估得到的2009年生物量与BMSY之比为0.624~1.204,2009年捕捞死亡系数与FMSY之比为0.795~1.342;而使用年龄结构模型得到的2个之比分别为1.063和0.748[8]。由于不同模型方法以及不同年份产量和CPUE数据的使用,研究结果在合理范围内。

结果表明,目标群体在1985年以前资源状态较好,产量保持在MSY以下,捕捞死亡系数在FMSY的70%而生物量为BMSY的140%以上;在1985年~2005年的20年里,大部分时间产量在MSY以上,最高达140%,捕捞死亡系数也在FMSY以上,最高达160%,而评估的生物量一直下降;2005年后资源状况得到一些改善,生物量有所回升,产量和捕捞死亡系数保持在MSY水平以下,但仍需要加强管理。建议这个群体的捕捞死亡率应该控制在0.15而MSY应该控制在23 000 t左右。

差分模型篇6

关键词：FLAC3D,数值分析,编程,隧道,自动分析

1引言

为了克服FLAC3D命令流驱动分析方法造成的不便, 国内外进行过大量的研究。在利用辅助工具简化FLAC3D处理分析方面取得了良好的效果, 基于ADINA、Ansys、Surpack、Tettra等建模工具, 研究得出了多种建立FLAC3D复杂模型的方法[1,2]。这些研究和尝试, 采用了不同的工具和方法, 可以辅助具有不同软件使用背景的工程技术人员方便快速地建立数值模型, 进行模拟分析, 对简化FLAC3D的前处理, 有效缩短了建模时间。同时, 由于FLAC3D支持调用脚本文件执行分析过程, 因此可以利用Fortran、Visual Basic和VC++等编程工具, 生成FLAC3D脚本文件, 进行前处理建模或过程分析。

本文针对复杂工况下隧道三维动态开挖过程的自动化方法进行探索和研究, 利用Excel和AutoCAD管理隧道开挖工程数据, 利用Python动态编程语言建立分析代码自动生成程序, 实现工程数据的自动导入和提取和分析代码的自动生成, 并调用FLAC3D自动进行数值分析。

2隧道开挖模拟自动分析方法

2.1 FLAC3D中自带的fish语言存在的不足

FLAC3D中内嵌Fish语言以提高数值分析效率, Fish语言依赖于FLAC3D的宿主环境, 是一种功能强大的脚本语言, 可以在数值分析过程中, 加入循环、判断和转移等功能, 使得自动化处理成为可能, 但仍然存在一些不足: (1) 没有局部变量, 不支持命名空间, 无法实现模块化编程, 限制了针对特殊领域问题的第三方扩展库的开发。 (2) 第三方扩展库缺失, 使得处理大型复杂问题存在巨大的编程复杂度。 (3) 缺乏图形用户界面库, 难以建立形象直观的交互界面, 不能为用户提供统一标准的访问接口, 限制了其应用与开发。

2.2 FLAC3D隧道开挖模拟方法

隧道的施工过程可以分为开挖、支护和加固三部分[3], 模拟中存在的难点: (1) 隧道分部开挖中各工序在空间和时间上存在复杂对应关系, 给分析代码的编写造成了诸多不便[4]。 (2) Cable单元需要指定结构的起止坐标位置, 而shell单元则可以通过将结构体附着于指定的单元区域中[5]。

隧道施工中锚杆数量众多, 锚杆单元位置坐标的计算和提取比较困难, 代码编写工作量巨大。本文研究了利用组件对象模型 (COM) 技术访问AutoCAD的COM接口, 实现对AutoCAD的驱动控制, 从中自动提取锚杆位置坐标信息, 生成分析代码的方法。

2.3 隧道开挖过程分析

Ansys是功能强大的有限元分析软件, 利用Ansys进行前处理并将其转换为FLAC3D模型单元具有相当的意义。因此, 可以在前处理过程中, 根据工程施工需要, 对不同工序的作用范围进行区分, 导出并转换为FLAC3D中相应的组对象, 然后利用不同的组对象, 组合构成FLAC3D中。

3自动分析系统开发与实现

3.1 基本原理与功能

FLAC3D数值模拟自动分析方法基本原理是使用Excel定义工程数据, 利用AutoCAD绘制工程图纸, 利用COM对象和接口访问Excel和AutoCAD, 实现对程序驱动和属性提取的自动化。

利用高级编程语言, 对录入的工程信息进行预处理和科学计算, 生成满足分析需要的数据, 然后利用对象关联模型建立不同的对象之间的关系, 利用模板填充技术, 对工程数据进行渲染填充生成数值分析代码。

3.2 Python动态编程语言概述

Python语言是一种解释型面向对象高级动态编程语言, 由于具有清晰的语法和层次化的模块, 可以很方便地编写和扩展系统功能, 因此具有大量的第三方扩展库, 既可以利用语言本身的特性实现通用的编程需求, 又可以通过导入扩展库以清晰的逻辑、简洁的代码解决特定专业领域的问题。

隧道施工过程的自动分析, 主要包括数据模板的生成与维护、数据的自动导入与提取、数据的科学运算和代码的自动转换四个方面, 需要利用相应的编程环境和扩展模块, 组合利用相关技术予以实现。

运用PythonCOM基于对象的自动化驱动技术, 可以直接与Excel进行交互, 从Excel中提取数据并自动转换为Python内置的数据结构, 进行更深入的运算。

运用Excel中工作表定义各工序间空间对应关系, 表达不同开挖步骤信息。

运用Excel表格可表示加固参数和支护参数的属性值, 并利用动态编程语言的特性, 将Excel表示的二维平面数据, 表示为结构化的对象属性信息。

利用对象关系映射 (ORM) 技术, 快速建立不同对象之间的对应关系, 方便数据的调用与处理。

PythonCOM可以与AutoCAD进行交互, 从工程设计图纸中提取图形元素的属性信息, 并将其转换为Python中的二维数组形式的矩阵数据。

Numpy可对矩阵数据进行快速运算和处理, 采用C语言与Python主程序传递计算数据, 其计算速度相对于原生Python运算得到显著提高。

3.3 数据的定义与处理

为表征某一步隧道开挖时的三维对应关系, 需要准确地描述该步开挖过程中隧道各工序作用的区域。

(1) 本文采用Numpy数学运算库, 通过最简单的正规循环作业情况, 计算各步开挖中各工序空间位置属性的数值, 然后利用PythonCOM写入到Excel中, 自动生成工序信息属性模板, 并自动更新对应位置的关系, 只需要在此基础上进行少量修改, 就可以导入修改后的Excel文件生成数值分析代码。

(2) 通过COM接口访问图元对象, 提取出锚杆起止位置信息, 在隧道直线推进的分析过程中, 配合fish函数, 将沿着推进方向的起止坐标值设为变量, 在每一步的开挖中进行更新, 简化锚杆施工过程的模拟, 达到快速建立分析代码的目的。

(3) 采用Excel表格维护工程信息, 并将二维表格数据转换为层次对象结构, 建立不同表格之间的对应关系, 提取出需要的属性值。本文运用关系型数据库的设计理念和ORM的对象关系映射方法, 采用Excel表格定义和维护工程数据信息, 可以完备地表述开挖过程中的数据, 建立其相互的对应关系。

(4) 工程施工数据, 包括了隧道工程施工的时间、空间信息, 以及其工程属性信息, 所有信息组合起来, 构成了4D形式的的隧道工程三维动态开挖数据。每日隧道的施工台帐信息是这种形式的最好表示。本文利用该方式的启发, 以每次的开挖步数对应台帐中的日期, 以每次开挖中的三维进度信息对应隧道工程开挖过程中信息。

3.4 代码生成与实现

FLAC3D需通过代码进行工程分析, 因此每行代码中都包含了大量的工程信息, 对于开挖过程, 包含了更改模型类别, 调整单元属性, 设置结构单元。

Cheetah模板语言完全利用了Python语言的特性实现模板填充功能, 一个模板定义对应于一个Python语言中的模板对象, 字符串首先被转换为Python代码, 然后在内部进行变量替换和字符串拼接。

对于隧道同断面大小直线推进的情况, 利用Fish语言, 定义一个全局锚杆安设函数, 在程序中将锚杆安设的Y坐标位置起始位置和终止位置作为全局变量, 在每一步的开挖中, 通过从各工序数据信息中进行提取得到, 将从平面工程图中提取的锚杆位置信息写入到fish函数时, 在进行代码实际生成时, 更新全局变量, 然后调用函数进行锚杆安设和参数布置。

FLAC3D中利用COM组件技术从AutoCAD文件或者AutoCAD运行实例中查找到代表锚杆的图形元素, 提取出锚杆的空间位置信息, 并将提取出来的信息, 绑定到内部变量values中。

在代码生成界面中, 可调用FLAC执行或保存为脚本文件, 最大限度地保留目标代码的语法结构, 与利用编程语言进行字符拼接来生成目标代码的方法相比, 形式上更简洁, 逻辑上更直观, 方便模板编写和错误调试。通过修改模板, 可以生成相应的前处理和后分析代码, 提供了更大灵活性。

3.5 系统应用与分析

内蒙古某隧道全长3217m, 在某一里程处下穿煤矿办公楼和变电所, 为分析下穿过程施工对围岩扰动的影响, 利用自动分析程序生成了三组分析代码, 对循环进尺为1m工况进行分析。隧道采用台阶法施工, 模型采用Ansys进行建模, 本模型宽为160m, 高为80m。对构成隧道的网格区域进行加密, 隧道区域宽40m, 高30m, 通过对上台阶、下台阶、上台阶开挖区域、下台阶开挖区域、初期支护区域、二次支护区域设置不同的属性值, 在系统转换时自动将其转换为FLAC3D中的组对象, 利用程序建立了组对象与区域对象的关系, 以及区域对象和各工序之间的关系, 对各步开挖中不同工序的作用区域进行精确定义, 避免其相互影响。图1某隧道区域FLAC3D模型, 图2是隧道开挖中锚杆支护的实现, 图3是上台阶初支后竖向位移图。

4结论

(1) 针对FLAC3D脚本驱动的分析方式, 利用Python高级编程语言及第三方扩展库, 实现了三维隧道开挖模型的自动分析。利用COM组件对象模型技术, 从Excel和AutoCAD等软件中自动导入和提取数据, 利用模板引擎技术对工程数据进行填充, 简洁高效地生成分析代码, 缩短了程序开发周期, 提高了代码生成效率, 实现了工程数据和分析代码的统一, 方便了数据的管理和代码的维护。

(2) 利用Excel和AutoCAD对数值分析中的数据进行采集和管理, 充分利用了已有的工程数据, 无需二次学习, 方便了工程技术人员的使用。对工程分析中的参数进行改动后, 利用程序可实时生成分析代码, 可对不同工况和不同参数进行快速地分析与比选, 有利于选择最优方案。利用在同一工程中对同一参数的不同取值进行分析, 比较其对于最终分析结果的影响程度, 利于更好地评估不同因素的影响。

(3) 利用建模软件进行前处理建模, 根据工程施工需要对不同工序的作用范围进行划分, 转换为FLAC3D中的组对象, 并通过其组合确定不同施工工序的作用区域, 实现对不同开挖工法中不同工序过程的分析。

参考文献

[1]高盛翔, 叶容章, 唐伟励, 徐清, 贺金强.应用MATLAB接口程序建立复杂地质体FLAC3D模型[J].煤田地质与勘探, 2009, (05) :51-53.

[2]王树仁, 张海清.MIDAS/GTS-FLAC3D耦合建模新方法及其应用[J].土木建筑与环境工程, 2010, (01) :12-17+55.

[3]王阳平, 崔颖辉.基于Midas/Gts的FLAC3D的建模方法[J].北方工业大学学报, 2010, (03) :78-81.

[4]胡斌, 张倬元, 黄润秋, 许强.FLAC3D前处理程序的开发及仿真效果检验[J].岩石力学与工程学报, 2002, (09) :1387-1391.

差分模型篇7

GPS差分技术的越来越成熟, 使得GPS定位精度得以大大提高, 相对于惯性测量、电磁波测距等这些经典测量技术来说, GPS具有观测站间无需通视、定位精度高、观测时间短的特点, 以及它能够实施全球性全天候全天时的连续不断的三维导航定位测量的特性, 为广大用户提供了高精度多用途的导航定位服务。这也就难怪美国将GPS技术视为20世纪最重大的科技成就之一了[1]。

GPS差分技术包括静态差分, 准动态差分, 实时动态差分三种, 而实时动态差分的快速发展, 加快了GPS定位技术的应用, 实时动态差分经历了从常规实时动态测量和到实时动态相位测量的伟大突破。

常规实时动态差分也叫RTD (Real Time Differential) , 是基于测距码的一种实时差分技术, 该定位技术通过在基准站上利用已知坐标求出测站至卫星的距离, 并将其与含有误差的测量距离比较, 然后利用一个滤波器将此差值滤波并求出其偏差, 并将所有卫星的测距误差传输给用户, 用户利用此测距误差来改正测量的伪距。最后, 用户利用改正后的伪距求出自身的坐标;而实时动态相位差分也叫RTK (Real Time Kinematic) , 是基于载波的一种实时差分技术, 其基本思想, 是在基准站上安置一台GPS接收机, 对所有可见的卫星进行实时连续的观测, 并将其观测数据, 通过无线电传输设备, 实时的发送给用户观测站。在用户站上, GPS接收机在接受卫星信号的同时, 通过无线电接收设备, 接收基准站传输的观测数据, 然后根据相对定位原理, 实时的计算并显示用户站的三维坐标及其精度[2]。

目前RTD和RTK是应用比较广泛的两种差分定位方式。在实际的工程应用中, 这两种定位方式的定位精度如何, 本文将通过实验, 论证RTD与RTK之间的定位精度。

1 实验方法与数据分析

1.1 实验过程

实验过程中使用中海达双频RTK, 中海达信标机, 对A、B、C、D四个E级GPS控制点进行多次独立测量, 计算出各点中误差和漂移量进行比较。

1.2 数据分析

四个观测点的数据如下图所示, 图中“x”表示使用RTK测量的点坐标, “+”表示是使用信机测量的点坐标, 三角点标示的位置是已知点。

从以上图中可以看出, 不管是RTK还是RTD其测量坐标都在已知点坐标周围漂移, 由实测数据可得, 采用RTD技术测量的数据漂移量比RTK的明显高出许多。使用RTK测量时, 其点位漂移量基本集中在0~0.05m之间, 而RTD测量的点位漂移量较大, 像正弦曲线的变化, 最大的点位漂移达到0.9m, 主要集中在0~0.3之间。漂移量越大, 说明点的离散度也越大, 这对定位精度也会产生一定的影响, 其离散度我们用相对已知点中误差来表示, 如下表2.2-3所示, 使用RTK进行测量时, 点位中误差在0~0.1之间, 主要集中在0.05以下, 而使用信标机所测量的点位中误差最大可以达到0.6m多, 最小也有0.4m, 可以看出, 实际测量中RTK的定位精度比信标机的定位精度要高, 这也反映出了载波相位差分定位精度比伪距差分定位的精度要高。

对其原因, 我们分析如下:

1) RTK采用的是载波相位差分测量原理, 通过测量卫星与接收机之间有多少个波长来测量距离的。在传播过程中, 虽然波的强度虽然会变弱, 但是波形没有改变, 而且大气环境对其的影响就会比较小;而信标机是采用伪距差分测量, 通过测量卫星到接收机的时间来确定其距离的, 由于信号在对流层, 电离层的传播过程中会发生时间延迟, 对测量精度产生较大的影响;

2) RTK是双频载波, 而信标机是单频。双频载波可以通过自身的两个载波求差, 得出的观测方程大大削弱电离层和对流层的影响, 提高定位精度;而伪距差分定位是通过基准站向移动站发送坐标差信息进行定位的, 而且随着距离的越来越远, 其定位精度也会越来越低。

3 结语

本文通过研究GPS伪距差分技术和载波相位差分技术的基本原理, 结合实例, 通过点位中误差, 证实载波相位差分定位精度高于伪距差分定位, 主要观点如下:

3.1 载波相位采用的是测相伪距观测, 即通过波长进行伪距的计算, 由于信号在传播过程中, 波形发生的改变很小, 基本上维持不变, 这样可以获得较高的定位精度;而伪距差分采用的是测码伪距观测, 通过计算时间差进行定位, 由于信号在大气中传播的过程中, 会产生延迟, 大大降低了定位的精度。虽然两者同为差分GPS, 移动台都要通过接受基准站的差分信息进行高精度定位, 但是载波相位差分采用双频接收技术, 即同时接收L1载波和L2载波的信号, 然后进行单差改正, 消除环境误差的影响。

3.2 由点位中误差的表格可以看出, 使用RTK进行定位测量时, 中误差最大到0.07m, 最小到0.02m, 根据工程测量规范 (如表2所示) , 可以得出, 使用RTK至少可以进行大比例尺的测量要求, 而使用RTD进行定位时, 可以满足小比例尺的测量要求。

摘要：伪距差分和载波相位差分是差分GPS的两大定位技术, 在各领域都有广泛的应用。本文首先介绍GPS的定位原理及其误差分析, 然后介绍伪距差分原理和载波相位差分原理, 最后结合实例, 通过点位漂移量和点位中误差, 证实载波相位差分定位精度高于伪距差分定位的精度。

关键词：伪距差分,载波相位差分,精度

参考文献

[1]张勤, 李家权, 等.GPS测量原理及应用[M].北京:科学出版社, 2006:42-70.

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