复合图像（精选4篇）
复合图像 篇1
0 引 言
小波变换已成功应用到许多科学领域,如:图像的压缩、图像去噪、信号的处理、计算机绘图和模式识别等等。但小波变换对于奇异性问题,如数字图像中的边界以及线状特征等,不是很好数学工具。这是基于小波的处理方法,如图像压缩和去噪等应用中,不可避免地在图像边缘和细节上有一定程度的模糊,然而这些不连续特征恰恰可能是信号最重要的信息。因此,Donoho等1998～1999年在小波变换的理论基础上建立了一种适合表示奇异性的多尺度方法称为脊波变换(Ridgelet Transform)。脊波是在小波变换基础添加了一个表征方向参数得到的,因此,它与小波一样也具有局部时频分辨能力,同时还具有很强的方向选择和辨识能力,能非常有效表示信号中具方向性的奇异特征[1]。实验表明脊波在直线特征的表示和提取中非常有效。
1 脊波变换的特点
经过多年的发展,脊波变换打破了小波变换的局限性。二维小波变换图像可生成大的小波系数并在每个尺度上进行分解。因为在如此大的小波大系数下,采用小波更换噪声图像去噪面临着许多困难。目前,脊波变换已成功地应用到数字图像分析[2,3,4,5,6],与小波变换不同的是,脊波变换是在各方向奇异性的取向和定位的积分式变换。脊波是常数,其方程式为x1cos θ+x2sin θ=c。其中c为常数在这些脊波方向上的正交处正好是小波系数。在脊波变换中结合了二元树复合小波变换,并把它应用于图像去噪。实验结果表明,采用二元树复合脊波算法能获得比其他图像去噪算法更高的峰值信噪比(PSNR)。
2 复合脊波的图像去噪
2.1 离散脊波变换
离散脊波变换提供了两个光滑物体和物体边缘的稀疏性近乎理想的描述[3,4],它是高斯噪声去噪接近于理想方法。脊波系数较小的数字脊波变换可以压缩图像的能量,另一方面,小波变换是分解每一个二维小波尺度,从而在图像边缘处产生许多大的小波系数,这意味着许多小波系数必须重新构建。
以数字数据为近似的Radon变换是基于离散快速傅里叶变换的。普通脊波变换能够实现如下功能[4]:
(1) 计算图像二维快速傅立叶变换(FFT);
(2) 用取样值的极性方格替换傅里叶变换获得方格取样值;
(3) 计算一维角线的反向快速傅里叶变换;
(4) 执行一维标量小波变换所产生的角线,以获取脊波系数。
2.2 复合脊波图像去噪原理
普通的离散小波变换没有平移不变性,当信号输入时一个小变化会导致不同的小波系数,为了克服这个问题,Kingsbury引入了一种新型的小波变换方法[7,8,9,10],该变换称为二元树复合小波变换,他阐明了近似的平移不变性和改善角分辨率。由于标量小波没有移位不变性,二元树复合小波变换最好是运用脊波变换,称之为复合脊波变换。最后一步脊波变换,能够用一维二元树复合小波变换代替一维标量小波变换。这样,脊波变换能较好地结合二元树复合小波变换的移动不变性性能。
复合脊波变换可以应用于整个图像,也可以把图像分割成若干个相互重叠正方格并且每个正方格运用脊波变换中。分解n×n原图像为平滑地边长为R像素相互重叠块,以致重叠区两两垂直方向邻接块之间是一个长度为R/2×R矩阵列,同时这个重叠区两两平行方向邻接块之间是一个R×R/2矩阵列。对于一个n×n的图像,期望每个方向为2n / R的块,这种分割方法会产生4倍的冗余。为了获得去噪复合脊波系数,在当前像素位置使用4个去噪复合脊波系数平均值。
对于复合的脊波变换的阈值是类似于曲波阈值[7],区别在于,当取复合脊波系数尺度的阈值时,令yλ是噪声脊波系数。用下面硬阈值定律来估计未知的脊波系数。当
复合脊波图像去噪算法的描述如下:
(1) 把图像分割成R×R区域,两相邻区域相互垂直重叠R/2×R个像素,两相邻区域水平重叠R×R/2个像素。
(2) 对于每个块,基于应用提出了复合脊波,阈值的复合脊波系数,及进行复合脊波逆变换。
(3) 在同一点的图像去噪的像素值取平均值。
这种算法称为复合脊波压缩算法,而该算法使用普通脊波压缩,通过使用标量小波使复合脊波压缩的计算复杂性的与脊波压缩复杂性相当。惟一差异是采用一维二元树复合小波变换取代一维小波变换,在计算量上一维二元树复合小波是一维标量小波的两倍。然而,该算法的其他算法步骤有同样计算量,实验结果表明复合脊波压缩优于VisuShrink算法、脊波压缩算法和Wiener 2的所有测试案例的滤波器。在某些情况下,获得0.8 dB峰值信噪比超过了脊波压缩算法。围绕VisuShink更是为所有图像去噪更大的改善,这表明复合脊波去噪算法是自然图像去噪的最佳选择。
3 实验结果与分析
在实验中使用著名的Lena图像,在图像中将不同噪声级别的高斯白噪声加入到原始无噪声图像产生噪声图像。对VisuShrink,RidgeletShrink,复合脊波去噪和Wiener 2滤波器进行比对,VisuShrink是运用普遍的软阈值去噪技术,Wiener 2函数由Matlab图像处理工具箱提供,使用图像中每个像素5 × 5邻域。Wiener 2函数适用于Wiener滤波器(线性滤波器的一种)的图像自适应,剪裁图像自身的局部图像方差,信号的峰值信噪比(PSNR)的实验结果见表1。
把图像划分为32×32或64×64的块尺寸是最好的选择,表1表明了图像Lean去噪效果,在表格中的第一列是原始图像噪声的PSNR,而其他列都采用不同的去噪算法得到去噪后图像的峰值信噪比。PSNR定义如下:
式中:B为有噪声图像,A为无噪声的图像。从表1可看到,复合脊波去噪算法优于VisuShrink,普通脊波去噪和Wiener 2。当VisuShrink噪声级别低的时,VisuShrin无去噪任何能力,在这种情况下,VisuShrink的去噪甚至比原噪声图像更差的图像效果。然而,在这种情况下复合脊波去噪效果相当不错。对于某些情况下,复合脊波与普通脊波去噪相比能够得到约0.8 dB的改善。这表明,通过二元树复合小波结合脊波变换能得到图像去噪意义的改善,复合脊波算法比VisuShrink算法对图像的去噪效果更好,甚至更有意义的是在所有噪声级别和测试图像。图1显示了无噪声的原始图像,图像噪声增加,VisuShrink去噪图像,普通脊波图像去噪,复合脊波去噪图像和Wiener 2图像去噪处理后的Lena图像,以上实验都是在32×32像素划分块尺度的条件下进行的。因此,就直线性和曲线的特征和高质量的边缘恢复方面言,复合脊波去噪产生的视觉更清晰的图像降噪效果比VisuShrink、普通脊波去噪和Wiener 2滤波器都更好。
4 结 语
研究使用复合脊波的图像去噪方法。复合脊波变换是通过一维二元树复合小波变换转换到Radon变换系数获得。在近似平移的二元树复合小波变换不变性,从而使用复合脊波变换的图像去噪一个很好的选择。复合脊波变换能提供光滑物体和物体边缘接近理想稀疏性,这使得噪声脊波阈值系数的高斯白噪声去噪接近最佳方法。为测试新的去噪方法,在几副标准图像增加高斯白噪声图像,一个非常简单的复合脊波系数硬阈值的使用。实验结果表明,复合脊波能够提供比VisuShrink,Wiener 2和普通脊波更佳的去噪效果。
参考文献
[1]COIFMAN R R,DONOHO D L.Translation invariant de-noising[J].Wavelets and Statistics,Springer LectureNotes in Statistics,1995,103:125-150.
[2] DONOHO D L, FLESIA A G. Digital ridgelet transform based on true ridge functions [J]. Studies in Computational Mathematics, 2003,10: 1-30.
[3]STARCK J L,CANDES E J,DONOHO D L.Astro-nomical image representation by the curvelet transform[J].Astronomy&Astro-physics,2003,398(2):785-800.
[4]STARCK J L,CANDES E J,DONOHO D L.The curve-let transform for image denoising[J].IEEE Transactionson Image Processing,2002,11(6):670-684.
[5] FLESIA A G, HEL-OR H, AVERBUCH A, et al. Digital implementation of ridgelet packets [J]. Studies in Computational Mathematics, 2003, 10: 31-60.
[6]DO M.N,VETTERLI M.The finite ridgelet trans-form for image representation[J].IEEE Transactionson Image Processing,2003,12(1):16-28.
[7] KINGSBURY N G. The dual-tree complex wavelet transform: a new efficient tool for image restoration and enhancement [C]// Proc. of 1998 EUSIPCO. Rhodes: EUSIPCO, 1998: 319-322.
[8] KINGSBURY N G. Shift invariant properties of the dual-tree complex wavelet transform [C]// Proc. of 1999 IEEE ICASSP. Phoenix, AZ: IEEE, 1999: 230-248.
[9] ROMBERG J, CHOI H, BARANIUK R, et al. Multiscale classification using complex wavelets [C]// Proc. of IEEE ICIP. Vancouver: IEEE, 2000: 11-13.
[10] Kingsbury N G. A dual-tree complex wavelet transform with improved orthogonality and symmetry properties [C]// Proc. of 2000 IEEE ICIP. Vancouver: IEEE, 2000: 110-130.
复合图像 篇2
作为一种通用货币, 硬币在日常生活中被广泛使用, 而在硬币的自动处理过程中, 硬币的自动面额识别最为重要。现有的硬币识别方法存在缺乏系统性、识别周期长等缺点, 识别效果不理想, 这使得关于硬币软件或硬件的识别方法的研究成为一大热点。
刘美佳[1]和毛玺[2]分别采用BP神经网络提取硬币图像的特征, 实现各种硬币面值的识别; 毕晓君[3]通过对硬币图像的特征函数值进行蚁群聚类, 从而有效识别各类硬币的图像; 傅霖来[4]开发了一种基于CCD相机的机器视觉单元, 对硬币进行实时、动态、高速和准确的识别。但以上硬币识别研究均是针对标准圆图像样本进行分析研究的[5]。在实际应用中, 由于系统设计或者结构误差等方面的原因, 可能导致硬币图像样本并非标准圆而是呈现出一定程度的椭圆形变, 就需通过有效的形变校正算法将非标准硬币图像还原成标准的硬币图像, 才能进行后续的图像识别处理。
本文提出了一种复合校正算法, 将透视映射校正与椭圆变换方法相结合, 实现了移动硬币图像的椭圆形变校正处理, 在提高硬币识别精度的同时降低了对硬币图像识别装置的工艺要求。
1 硬币图像获取机构及形变机理
在硬币自动处理过程中, 为获取标准圆硬币图像, 摄像头需安装于传送带的正上方, 且在硬币中心经过摄像头光轴线时进行硬币图像的抓拍, 图1为典型硬币图像获取机构。为保障抓拍的图像效果, 一般需要一套复杂的机械结构来实现硬币的传送和摄像头的启动, 从而导致图像识别设备体积大、结构复杂且维护困难, 在银行与造币厂等大中型场所使用时方能满足实际需求, 但在自动售票机等空间狭小的环境下易导致图像识别准确率较差。
在硬币自动处理装置使用过程中, 由于机械磨损及环境影响等因素, 常会导致硬币图像获取机构无法完成硬币标准图像的获取, 常见情况如图2所示, 包括硬币通道底面与摄像头光线不垂直、硬币位置与摄像头光轴非正交、硬币中心未与摄像头光轴线重合、硬币与硬币通道表面存在一定的角度差等, 这些情况均会造成抓拍图像发生椭圆形变, 影响硬币的自动识别。
2 复合校正算法
本文在研究硬币与摄像头两者空间位置与硬币图像变形关系的基础上, 提出了一种结合透视映射校正与椭圆变换的复合校正方法, 将前述因素引起的硬币形变反校正为标准的硬币图像, 为后续的硬币图像处理提供合乎要求的源数据。
a) 透视映射校正
由于存在透视效应, 标准圆形的硬币在透视映射成像过程中将出现“近大远小”的图像失真, 从而标准圆成像为椭圆形。如图3所示, 两个标准圆形硬币在透视映射后均成像为椭圆形, 其中图3 ( b) 较图3 ( a) 的透视效应更为明显, 其圆内部的图案变形也更加严重。如果直接采用该轮廓的椭圆参数进行椭圆-圆变换, 则无法消除透视效应对圆内部图像的影响, 造成非常大的图像还原误差。
设 ( x, y) 是参考图像坐标系中的象素坐标, ( u, v) 是透视变换后图像坐标系中相应的象素坐标。透视映射的映射关系可以用以下公式进行表示:
其中: a, b, c, d, e, f, g, h是变换系数。
如果可以得到4个点及其相应的变换空间的点, 且任意3个点不在一条直线上, 则根据式 ( 1) 可以得到8个线性方程, 从而联解 得到变换 系数, 实现对图 像的校正。
在硬币识别过程中, 如图1所示, 硬币被放置在通道底面, 则硬币所在平面可视为硬币通道底面所在平面。本文在硬币通道底面设置标定点, 并利用网格辅助线法在图像中自动定位标定点, 从而利用式 ( 1) 求解变换系数, 实现透视映射校正。
b) 椭圆变换理论
椭圆变换校正本质上是对图像进行椭圆到标准圆的变换过程, 是对硬币倾斜形变的微调[6]。硬币在运动过程中, 与硬币通道底面可能存在贴合不一致的情况, 如图2所示, 从而造成经过透视映射校正后的图像依然不是标准圆的情况[7], 因此在经过透视映射校正后, 可以进一步采用椭圆变换校正, 从而实现硬币标准圆的识别。
1) 椭圆一般方程计算
根据数学知识, 得知椭圆的一般方程: g ( x, y) = x2+By2+Cxy+Dx+Ey+F = 0对椭圆上n个点 ( x0, y0) , ( x1, y1) , ( x2, y2) , ( x3, y3) , ……, ( xn, yn) , 当拟合椭圆g ( x, ) 的误差最小, 则式 ( 2) 的值最小。
根据极值定理, 对式 ( 2) 求导得:
上式为一个关于B, C, D, E, F的五元一次线性方程组, 通过求解线性方程组可以得出椭圆一般方程的参数值。
2) 椭圆参数方程计算
椭圆的标准方程为:
其中: a是椭圆的半长轴, b是椭圆的半短轴, x0与y0分别是椭圆圆心的坐标, θ是椭圆的倾斜角。将椭圆标准方程展开后, 根据对应关系可得:
根据上述参数, 可以将椭圆转换为参数方程:
3) 椭圆校正为标准圆
根据圆的参数方程与之对应的关系, 如图4所示, 可以将椭圆校正为标准圆:
3 实验验证
采用手工标定透视校正法来获得硬币的标准图像, 利用与标准图像的误差来验证本文提出的复合校正算法的有效性。为便于比较, 本文同时采用了椭圆直接变换法进行硬币图像的校正。
在硬币上通过白色圆圈手工标定参考点, 如图5所示, 白色圆圈为手工标定参考点, 黑色方框为硬币通道底面标定参考点。标准图像如图6所示。
实验共选取10个样本, 分别采用椭圆直接变换法和复合校正算法对获得的图像进行处理, 然后利用图像差值的平均256阶灰度统计作为与标准图像的偏差衡量, 偏差数值越小表征校正后的图像越接近标准图像, 算法性能越好。
在硬币通道上用黑色方框标记特殊标定点, 如图5所示, 采用本文提出的复合校正算法进行处理, 其结果与标准图像的对比如图7和表1所示, 可见与椭圆直接变换法相比, 仅为其偏差的1 /10左右。
为便于直观比较, 给出了第5个样本校正后的图像及其偏差, 如图8和图9所示, 明显得知, 本文的空间复合校正算法得到的图像明显优于椭圆直接变换法。
4 结论
本文对硬币图像识别校正提出了一套复合算法, 该算法通过将空间形变分解为多个因素的形变, 分别进行校正。该方法保证良好校正效果的同时, 避免了常用的图像空间校正算法需要实时获取参数标定点进行校正参数运算、复杂度大的缺点, 拓宽了硬币图像识别装置的应用空间。可见本文的复合校正算法得到的图像明显优于椭圆直接变换法。
参考文献
[1]刘美佳, 张迅航, 王岩.基于神经网络的硬币识别研究[J].黑龙江工程学院学报, 2007, 21 (2) :58-60.
[2]毛玺, 郭光立.基于神经网络的硬币面额识别[J].光电技术应用, 2010, 25 (2) :54-56.
[3]毕晓君, 孙晓霞.基于蚁群算法的硬币识别研究[J].哈尔滨工程大学学报, 2006, 27 (6) :882-885.
[4]傅霖来.基于机器视觉的硬币识别系统研究[D].天津:天津大学, 2009.
[5]胡东红, 汪浩, 艾君, 等.两种图像校正算法在实际应用中的比较[J].计算机工程与应用, 2009, 45 (13) :191-193.
[6]闫蓓, 王斌, 李媛.基于最小二乘法的椭圆拟合改进算法[J].北京航空航天大学学报, 2008, 34 (3) :295-298.
复合图像 篇3
关键词：管道,竹塑复合材料,数字图像相关方法,实验分析
1 概述
竹塑复合材料管道不仅格低廉, 更主要是竹资源十分丰富, 环保天然、无污染, 从而又具有社会价值。竹塑复合材料管道主要开发应用于低压输水工程, 特别是在在渠灌区推广低压竹塑复合材料管道输水技术, 可以大量取代钢、水泥混凝土等材料管道[1]。作为一种新型材料的应用, 考虑到非匀质复合材料的各向不同性特征, 传统的测试技术已不能完全适应其发展。开发新的实验技术、手段与仪器进行材料与结构的性能测试, 已成为目前学术界与工程界的热点研究领域[2]。
数字图像相关方法是一种非接触式全场实时测量技术, 具有通用性强、测量精度高及测量简便等优点。近年来获得了快速发展。这种技术可以完成位移、应变、表面缺陷和裂纹等多种力学、物理变量的测试工作。与常规的无损检测方法, 如射线、超声波、电磁、渗透和磁粉检测等技术有相同的功效[3]。
2 数字图像相关方法检测原理
数字图像相关方法是一种从物体表面随机分布的斑点或伪随机分布的人工散斑场中, 直接提取变形信息的全场、非接触的光测方法。其基本原理是匹配物体表面不同状态下的数字化散斑图像上的几何点, 跟踪点的运动从而获得物体表面的变形信息。给定物体变形前的图像和变形后的图像, 要求在变形后的图像中识别出对应于变形前的图像场中某一图像子区 (模板) 的那个图像子区。
数字图像相关方法认为结构物的图象灰度在测量变形前后保持一致, 但不同图象子区灰度各不相同, 利用基准子区做相关运算匹配变形后图象灰度对应最精确的变形子区, 从而获得位移或应变的相关数据。具体做法是在结构受力之前拍摄原始散斑图;然后记录结构变形的散斑图;经过模数转换运算, 比较两个数字灰度场, 获得相关数极值条件下的位移或应变。
基于距离的结构位移或应变检测, 与像数个数的方法的测量计算单位不一样, 两者必须通过转换。一般是在散斑布置完成后, 在测区标定两个已知距离的点, 并确定两点间所所包含的像数个数。像数个数与相应距离的比值, 即为转换系数。实现了这个转换, 就可以通过摄像了解结构受力变形前后像数个数的变化, 获取位移量。
3 数字图像相关方法的设备与操作
对用于数字图像相关方法的系统要求并不太高, 简单的二维数字图象测量设备即可。主要有数字图像捕捉仪 (也就是普通的摄像机) 、数字图像储存仪 (常用的电脑系统) 以及光源 (一般照明设备) 。检测之前, 先将在结构表面制作随机的人工散斑。具体操作是均匀地喷上一层白色哑光漆, 干后再随机喷涂黑色哑光漆形成黑色散斑。
在一个稳定均匀的光场下, 通常白昼的自然光就行, 测量标定之后, 以每秒5张的速度进行图象采集。完成加载后, 比较结构表面变形前后的图解, 经过转换, 便可输出位移或应变。
具体操作步骤可以归纳为:在参考图像中选定感兴趣的测量区域, 将感兴趣的区域划分为等间隔分布的虚拟网格点, 以网格点为中心, 选定像素大小的图像子区, 再在变形后的图像中寻找与变形前子区相关程度最高的子区, 来获得子区的变形信息, 通过处理所有网格点来获得感兴趣区域的全场变形信息。变形前的子区称为参考子区, 变形后的子区称为变形子区。相邻网格点之间的距离称为网格步长。为了得到较好的全场变形计算精度, 网格步长最好在2~10个像素之间。
4 竹塑复合材料管道的试验实例
试验模型如图1所示。实验采用室内模拟土压试验, 竹塑复合材料管道的管径D=315mm, δ=23.2mm, 长度为1.0m。将管道放置于1.5×1.5米的铁箱中间, 底部铺设3cm垫层。管道两侧选用亚粘土为回填土, 按要求进行压实。在上部模拟加压。
施工回填土的夯实度达到最大密度的95%时可近似地理想化为直线变形介质。竹塑复合材料管道的材料、地基及回填土的物理力、学性质不同, 各种材料的模量E、泊松比μ、材料的容重γ等参数, 如表1所示。
铁箱沿管道轴线方向开两个直径略大于管径的圆孔, 让管道伸出铁箱。露出的管道横断面, 作为数字图像相关方法的检测面。
在管道内放置位移计, 测定指定点的位移。在管道外侧选择有代表性的点沿环向和径向粘贴应变片如图1所示。采用7V08数值采集系统, 测定各指定点的应变, 以作为数字图像相关方法结果的对照。
图2是数字图像相关方法检测管道顶部和底部, 在不同土压力作用下的竖向位移值。
将实验检测结果与有限元理论分析进行对比, 见图3。这是管道横断成上, 土压力为80k N/m2时检测点的数据和理论分析曲线。
表2给出土力为80k N/m2时数字图像相关方法与其他检测结果、计算值的对照比较。
5 进一步展望
随着光电子技术、计算机技术以及多媒体技术的发展, 越来多集光机电一体设备开始应用于的各个个工程领域。数字图像相方法成土木工程中检测的手段就是其中的典型代表。由于条件限, 试验只是应用普通数码相机采集数据, 但分析资料的一般规已经很好地显示出来, 说明数字图像相关方法是是很有应用前的。
参考文献
[1]冼杏娟, 冼定国.竹纤维增强树脂复合材料及其微观形貌[M].北京:科学出版社, 1995.
[2]袁向荣.梁变形检测的一维数字图像相关法[J].广州大学学报, 2010, 9 (1) :54-56.
[3]戴宜全, 孙泽阳, 吴刚, 等.基于数字图像相关法的混凝土全场变形测量[J].东南大学学报, 2007, 40 (4) :829-834.
[4]易俊.数字图像相关法理论及应用研究[D].成都:电子科技大学, 2008.
复合图像 篇4
大量研究证明C/C复合材料的细观结构及微缺陷对其性能有显著影响。Siron和Lamon[5]实验观察了缎纹织物增强C/C复合材料基体中孔隙、微裂纹在拉伸和剪切载荷下的扩展,发现这些损伤发展最终使得材料拉伸模量下降了25%,剪切模量下降了80%。Blanco等[6]采用油浸显微镜观察了单丝和单丝界面,通过断裂实验的断口分析,得出了界面层的强弱对材料的强度影响很大,强界面层使得材料表现出脆性破坏,反之则会呈现一定的塑性。Aly-Hassan等[7]研究了无纺正交织物增强C/C复合材料的强度,发现加载过程中,纤维/基体界面微裂纹长度增加,材料拉伸强度会下降60%。这类微缺陷还会直接影响其氧化过程。Han等[8]研究了细编C/C复合材料高温下的氧化,利用TEM和XRD观察发现氧化最先发生于材料表面和孔隙处,并且向内部以及孔隙周围扩展。Jacobson等[9]发现二维铺层C/C复合材料的高温氧化反应在涂层裂纹以及涂层下方碳基体孔隙处最先发生。
CT作为一种无损探测技术,可以进行密集的断层扫描,所以高分辨率的CT能完整地描述C/C复合材料内部结构细观特征[10,11,12]。国内外已有不少利用CT技术对C/C复合材料微细观结构进行研究的报道。Martín-Herrero等[13,14]对C/C复合材料的显微CT图像进行了信息提取,通过邻近位置灰度差来判别各组分的边界,重构了C/C复合材料细观几何模型。但其方法要求各组分间具有较明晰的边界,对图像分辨率的要求很高,因此CT扫描工作量很大并且对设备要求高。阚晋[15]基于CT图像建立了C/C复合材料考虑基体孔隙的力学模型,但模型还是作了很多简化,诸如纱线的局部弯曲等因素没有考虑。
本工作对一种细编穿刺C/C复合材料的CT图片进行了二值化,提取了孔隙和纤维束局部弯曲的细观特征参数,建立了基于这些特征参数的力学模型,并进行了有效弹性模量的计算以及相应的实验验证。
1 CT图像及处理
MATLAB软件在CT图像处理领域内有着广泛应用[16,17,18],本工作的图像也采用MATLAB处理。细编穿刺C/C复合材料试件的CT扫描工作是在Nano Voxel-2700显微CT机上完成,空间分辨率为30μm。局部结构如图1所示,长方体边长X,Y和Z向尺寸分别是5.42,5.25mm和5mm。
选取YZ平面图像为例,进行Y向纤维束提取。由于基体材料和增强纤维材料都是碳元素,CT图像灰度非常接近,是典型的低对比度图像。常规的灰度值均匀化以及高斯小波等方法并不适用。针对C/C复合材料CT图片低对比度的特点,本工作发现利用合适的阈值进行组分边界的识别简单有效,继而提出阈值筛选的两步法:首先通过完整CT图像的灰度统计图,得出阈值的分布区间,然后再对比局部图像及其灰度矩阵,确定阈值。图2(a)中,纤维束所占比例最大,且亮度最高,观察其灰度统计图,如图3所示,纤维束的灰度分布在图右侧1/2,而150附近处的波谷,即为纤维束与周围介质的边界灰度,所以通过两步法的第一步,得出阈值分布在150附近。
然后在原图中取出包含纤维束边界的局部图像,如图2(b)中左边界附近白框区域,其灰度矩阵如图4所示,通过第一步确定的阈值范围,以及图2(b)观察窗口中的纤维束边界,可以确定图4中灰色标记即为纤维束与周围介质的边界。综合上述两步,选取150作为阈值。
通过两步法得出的阈值,对原CT图像进行纤维束组分的提取,生成仅包含X向纤维束的二值图,结果如图5(a)所示,纤维束边界清晰,忠于原图,但图中还存在噪声和边界毛刺。本工作采用中值滤波,滤波模板采用5×5大小,降噪处理后如图5(b)所示,图像中不再有噪声干扰,纤维束轮廓清晰,但局部边界处仍存有毛刺。对上述步骤所得的二值图,进行平滑处理,即利用适当算子进行腐蚀和膨胀操作。本工作选择“line,8×8”作为算子,腐蚀后的图像见图5(c),边界光滑,但边界有损失,所以用同样的算子,进行一次膨胀操作,效果见图5(d)。上述方法不仅可以得到Y向纤维束的二值图,同理可以得到X,Z两个方向纤维束以及孔隙的二值图。
图5去噪声和平滑处理后的二值图(a)边界提取后;(b)去噪声后;(c)腐蚀后;(d)膨胀后Fig.5 Binary images after noises removal and boundaries smoothed(a)after boundaries extracted;(b)after noises removal;(c)after corrosion;(d)after inflation
2 细观特征参数提取
纤维束体积分数以及孔隙率,可以通过二值图的统计得出。例如图6中孔隙的像素点数与总的像素点数之比,即可得到孔隙率。
经过统计试件所有CT图像,得出复合材料平均孔隙率为4.8%,与材料称重测量的孔隙率4%~5%基本一致。同理统计计算得出复合材料X,Y和Z方向纤维束的平均体积分数为11%,16%以及7.4%,纯基体体积分数为60.8%,进而得到基体中平均孔隙率为7.9%。基体中孔隙是随机分布的,通过对图像统计得出基体中孔隙体积分数的概率密度分布近似满足正态分布,如图7所示,对其进行曲线拟合得出其期望μv=0.079,标准差σv=0.024。
细编穿刺C/C复合材料预成形体在织造的过程中,因三个方向纤维束的相互挤压,会造成纤维束发生周期性的局部微弯曲,观察CT图像也证实这一点。综合纤维束三个方向的二值图像可发现,X向纤维束图像中心线的弯曲仅在XZ平面内比较明显,同样Y向纤维束也可仅考虑在YZ平面内的微弯曲。图8给出了X向的单根纤维束在XZ面内的波动。纤维束的局部波动对复合材料面内力学性能的影响可以用平均偏角表征,平均偏角定义为图8中相邻两点之间倾角的算术平均值。
通过对所有CT图像分析,X方向和Y方向纤维束的偏角分布如图9所示。
X向纤维束偏角近似视为正态分布,期望为μθX=5.29°,标准差σθX=1.54°。Y向纤维束偏角近似为Laplace分布,其期望μθY=10.08°,尺度参数bθY=0.86°。
3 复合材料细观力学模型
假设C/C复合材料微孔隙缺陷都分布在纤维束之间的碳基体富集区,该区中材料的等效弹性常数仍是各向同性的,采用Mori-Tanaka模型[19,20]计算基体的等效弹性模量和剪切模量,它们和基体孔隙率Vvm(下标v是void,上标m是matrix)的关系为:
碳基体的弹性模量Em和泊松比νm分别取为11GPa和0.1[21]。根据第2节得到的基体孔隙率分布,使用MATLAB随机数生成器生成满足上述分布的20组基体孔隙率,计算得出相应的20组含孔隙基体的拉伸模量和剪切模量。发现其分布近似满足正态分布,拉伸模量的期望μEm=9.61GPa,标准差σEm=0.12GPa。剪切模量正态分布的期望μGm=4.26GPa,标准差σGm=0.063GPa。
由二值图统计得出纤维束经密(X向)和纬密(Y向)都为4束/厘米。X向和Y向纤维束包含两股3K纤维束,它们的平均截面积分别为0.29mm2和0.43mm2,Z向包含三股3K纤维束,平均截面积为0.52mm2,所以X,Y和Z向的纤维束的平均纤维体积分数分别为79.6%,53.7%以及65.8%。纤维束为横观各向同性材料,弹性常数可由纤维和基体两相材料经混合法计算得到[22]。本工作C/C复合材料所用纤维为T300纤维,弹性常数如表1所示,根据各个方向纤维束中的纤维体积分数,计算得出等效弹性常数如表2所示。
图10(a)为细编穿刺C/C复合材料的结构示意图,利用周期性和对称性,取其中一个周期编织结构的1/4部分作为分析单胞(粗线框内),见图10(b)。
考虑到X,Y向纤维束局部微波动的角度正、负的概率是一样的,即从宏观平均上来看复合材料仍是正交各向异性的,因此在单胞中假设一半X向纤维束的波动倾角为θx,另一半为-θx,同理,Y向的纤维束也作同样的假设,以使单胞保持正交各向异性。
整体坐标系下纤维束的刚度矩阵Q′y为:
式中:Qy为纤维束在局部坐标系下刚度矩阵;T为转换矩阵;γ为纤维束轴向与X轴夹角;β为纤维束在YOZ平面上的投影与Y轴的夹角,如图11所示。
转换矩阵T如式(6)所示。
图10细编穿刺碳/碳复合材料结构示意图(a)完整模型;(b)周期性部分Fig.10 Schematic diagram of fine weave pierced C/C composites(a)whole model;(b)periodic part
式中:l,m和n为方向角度余弦,其中l1=cosγ,l2=cosβsinγ,l3=sinγsinβ,m1=1,m2=-sinβ,m3=cosβ,n1=sinγ,n2=-cosγcosβ,n3=-sinβcosγ。
复合材料的整体刚度矩阵Qc如式(7)所示[23]。
根据基体模量珚Em,X和Y向纤维束偏角θx,θy的分布,分别生成10组满足各自分布的随机数,通过排列组合,可以得到1000组组合,从而得出1000组复合材料等效弹性常数。计算结果发现拉伸模量和剪切模量均服从Laplace分布,泊松比服从正态分布。图12所示为Y向的拉伸模量Ey,XY的面内剪切模量Gxy以及泊松比νxy的分布。
C/C复合材料考虑缺陷影响的9个弹性常数的分布类型、期望和标准差,以及不考虑缺陷的理想模型的弹性常数如表3所示。理想模型的单向拉伸模量和泊松比均大于实际模型,模量相差幅度在5.75%~8.77%之间,泊松比相差幅度在26.1%~54.6%之间,而剪切模量两种模型互有大小,相差幅度在0.186%~8.64%之间。
图12细编穿刺C/C复合材料弹性常数概率分布图(a)Ey;(b)Gxy;(c)νxyFig.12 Probability distribution map of elastic constants of fine weave pierced composites(a)Ey;(b)Gxy;(c)νxy
Note:DP-distribution pattern,EX-expert,SD-standard deviation,IM-ideal model,ER-error
4 实验结果
实验所用试件有两种规格,长(l)×宽(b)×厚(t)=74mm×(14.8或18)mm×5mm。在WDW-100电子式万能试验机上采用三点弯曲加载,实验装置如图13所示,共进行16组实验。
实验加载速率为0.5mm/min,实验得到中点加载处的挠度增量Δf和加载增量ΔP。弹性模量可通过公式(8)计算得出。
计算得出试件Y方向拉伸模量的大小和分布如图14所示,平均值为27.82GPa,比理论的平均值低6.6%,分布满足Laplace分布,尺度参数为0.86GPa。误差产生的原因可能为本模型没有考虑到复合材料中微裂纹的影响,也没有考虑到复合材料拉、压模量之间可能存在的差别,更精细的模型还应考虑到上述这些因素。
5 结论
(1)本工作提出的两步阈值筛选法可以辨别低对比图像的组分边界,适用于识别C/C复合材料CT图像中的纤维束/基体边界。
(2)对一种细编穿刺C/C复合材料显微CT图像进行统计分析,发现其基体孔隙率、X向纤维束的局部弯曲度满足正态分布,而Y向纤维束的局部弯曲度满足Laplace分布。
(3)采用上述细观结构参数建立力学模型,发现C/C复合材料拉伸和剪切模量满足Laplace分布,泊松比满足正态分布。与理想模型的结果相比,拉伸模量和泊松比均小于理想模型,模量相差幅度在5.75%~8.77%之间,泊松比相差幅度在26.1%~54.6%之间,而剪切模量两种模型互有大小,相差幅度在0.186%~8.64%之间。