图像插值

图像插值（精选7篇）

图像插值 篇1

1 引言

数字图像隐藏技术作为一种常用的信息保密技术,通过将秘密图像隐藏于一幅或多幅公开图像中,来实现对秘密图像的保护。由于图像数据已经成为重要的信息传输手段,所以基于数字图像的隐藏技术也日益成为研究热点。许多文献讨论了数字图像的隐藏问题[1,2,3,4,5,6]。信息可以通过很多种不同的方法进行隐藏。最常见的方法是最低有效位(Least Significant Bit, LSB)插入、替换、掩盖等。

图像插值有很多的应用场合,它在高清晰度电视、数字投影仪、图像打印以及通常的图像编辑和处理软件等方面有广泛的应用。使用者可以通过对图像插值改变图像大小或者对感兴趣的区域增强其细节性,以便得到很好的观察效果。图像插值的重要性可以追溯到很多领域,比如医学,军事以及电子领域等等。因为运算简单通常采用传统的线性插值算法,线性插值方法主要利用已知的象素点的加权平均。常用的方法有最近邻插值法(Nearest Neighbor Interpolation,NNI)、双线性插值法(Bilinear interpolation,BI)、分段三次插值法(Piecewise Bicubic Interpolation,PBI)等。线性插值方法的不足主要体现在容易引起两种失真,即图像边缘阶梯形失真效应(最近邻法和双线性插值尤其明显),和边缘模糊效应(双线性插值和双三次插值比较明显)。

本文介绍新的邻近均值图像插值方法,该方法具有较高的速度和较低的时间复杂度。在信息隐藏中利用基于邻近均值插值方法得到的扩张图像作为载体图像。由于基于邻近均值插值方法效率较高,所以数据隐藏效率较高。

2 图像插值方法

2.1 传统的插值方法[7]

数字图像的插值在数字图像的应用中,起着重要的作用,尤其是在超分辨技术中。

传统的图像插值有最邻近插值,双线性插值,三阶线性插值。最邻近插值又称零阶插值,它输出的像素值等于距离它映射到的位置最近的输入像素值,例如(50.5,71.3)的插值结果就是将(51,71)点处的值赋予新的象素点作为插值后的值。这种算法的优点是算法简单,运算速度快。其缺点在于较低的代数拟和阶使得插值质量差,会在图像中产生人为加工的痕迹,常出现方块效应,图像边缘易产生锯齿效应。

双线性插值又称一阶插值,它先对水平方向上进行一阶线性插值,然后再对垂直方向上进行一阶线性插值,或者反过来,最后将两者合并起来。双线性插值实际上是对邻近4个像素点进行插值,效果比最邻近插值好。但由于双线性插值的斜率不连续,并且双线性插值的平滑作用会使图像的细节产生退化,在进行放大时更为明显。这些情况可通过高阶插值得到修正。

高阶插值算法常用的有双三次线性插值,对周围邻近的16个像素点进行插值计算。这种图像插值算法的优点是可以消除锯齿现象,插值质量高,效果好,同前面两种方法比较边缘阶梯失真现象得到很大程度的抑制,但放大时边缘模糊现象却比较严重。但这种算法的不足是计算量大,运算时间长,当运算需要实时性时就略显遗憾。

2.2 邻近均值插值方法

邻近均值插值法定义为如下公式:

undefined

其中,M×N为原来图像大小,T为按比例放大的倍数,这里我们取T=2时,插值结果图像具有较高的分辨率。

图1给出了邻近均值插值方法的一个例子,插值结果图像是原图像的两倍。像素点I′(0,0),I′(2,2)和像素点I(0,0),I(2,2)的值相同;当ij时I′(0,1)由(I(0,0)+I(2,0))/2计算可得。

3 基于邻近均值图像插值信息隐藏方法

本节给出基于邻近均值图像插值的信息隐藏方法。应用邻近均值图像插值所得的结果图像作为载体图像,信息隐藏按Zigzag顺序逐一进行, 即从左到右,从上到下的方向。在秘密信息被隐藏前,载体图像被分成4像素、不重叠、连续的块,应用zig-zag扫描(如图2)。

3.1 信息隐藏

对于每一个4像素、不重叠、连续的块中像素灰度值为I(i,j),

I(i,j+1),I(i+1,j),I(i+1,j+1),相应的利用NMI方法的结果图像的像素灰度值为I′(i,j), I′(i,j+1), I′(i+1,j), I′(i+1,j+1),把秘密信息隐藏于除了I(i,j)以外的其它像素点。算法思想:

首先利用公式(2)计算出不同的d:

d=I(T·x+Z,T·y+O)-I(T·x,T·y) (2)

其中Z,O为0或1,0≤x,y≤127

其次利用公式(3)计算出Lbit

undefined

最后利用由公式(3)出的Lbit在秘密信息中选择出相应的秘密信息并转换为实数P,则新的像素值变为:

I′(i,j)=I′(i,j)+P (4)

如图3所示,给出信息隐藏的全过程:给出像素点I(0,0),I(0,1),I(1,0),I(1,1)灰度值分别为110、128、 145、89,利用公式(2)计算出d分别为0、18、35、11;相应的计算出隐藏于4像素块的信息长度L分别为0、4、5、3;从而秘密信息转换的实数分别为11002=10,101002=20,0102=2,则利用插值法得到的结果图像像素I′(0,0),I′(0,1),I′(1,0),I′(1,1)分别为110,138,165,91

3.2 信息恢复

信息恢复是信息隐藏的逆过程,利用公式(5)可以恢复出秘密信息。

undefined

其中M,N=0,1,2,…,127,T同上定义。

图4给出了信息恢复全过程: 利用插值法得到的结果图像像素I′(0,0),I′(0,1),I′(0,2);I′(2,0),I′(2,1); I′(3,0),I′(3,1),I′(3,2)分别为35,68,105; 110,82,89; 189,130,90;如图4所示可以计算出d和l从而得到p,对应的就可以恢复出秘密信息。

4 数值试验

4.1 插值结果:

图5利用文中给出的邻近均值图像插值方法由256×256的灰度图像生成512×512的图像作为载体图像,并比较三种插值方法的峰值噪声比PSNR:两种传统的方法和邻近均值插值方法(如表1所示)。

结果表明邻近均值插值方法优于最近邻插值方法和双线性插值方法。

4.2 图像隐藏:

图6是利用本文的算法进行图像隐藏,其中Lena图(a)为秘密图像(256×256),模板图像(b)为Monkey(256×256)图为利用邻近均值方法生成的(512×512)图像,图c为隐藏后的公开图像。

4.3 图像恢复

图7给出了图像的恢复试验。图a是公开图像(512×512),图b是恢复的秘密图像(256×256)。

5 结束语

本文给出了一种邻近均值数字图像插值方法,并把该方法应用于信息隐藏。利用邻近均值插值生成分辨率较高的数字图像,把该图像作为载体图像,给出了信息隐藏的具体方法,该方法的优点是计算简单,信息隐藏的安全性较高;另外,数值试验表明该插值方法优于传统的最近邻插值方法和双线性插值,在超分辨技术中也可以用该方法。

参考文献

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[3] Chi-Kwong Chan,L.M.Cheng.Hiding data in images by simple LSB substitution.Pattern Recognition.2004,(37):469~474

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[6]程东升,叶瑞松.一种新的图像置乱方法.计算机应用,2008,29(2):9~13

[7] Thomas M.Lehmann,Claudia Gonner,Klaus Spitzer.Survey:interpolation methods in medical image processing.IEEE Transac-tions on Medical Imaging.1999,18(11):1049~1075.

图像插值 篇2

实验结果表明, 此方法与最近邻插值和双线性插值相比, 得到的放大图像可以达到更好的感知和客观的质量, 并且此插值算法的复杂度也相对较低。

1 典型传统插值算法

本文研究将一个低分辨率的图片X, 尺寸为H×W;转变成一个高分辨率图片Y, 尺寸为n H×n W的算法。为了简洁和不失一般性, 该示例使用n=3, 即采用3X插值为例, 进而扩展到其他n X插值。

1.1 最近邻插值法

最近邻插值法是最简单的一种插值方法, 该方法的原理为在待求象素的四邻象素中, 将距离待求象素最近的邻象素灰度赋给待求象素。设i+u, j+v (i, j为正整数, u, v为>0, <1的小数, 下同) 为待求象素坐标, 则待求象素灰度值f (i+u, j+v) 如图1所示。

如果 (i+u, j+v) 落在A区, 即u<0.5, v<0.5, 则将左上角象素的灰度值赋给待求象素, 同理, 落在B区则赋予右上角的象素灰度值, 落在C区则赋予左下角象素的灰度值, 落在D区则赋予右下角象素的灰度值。最近邻算法计算量小, 但会造成插值生成图像灰度上的不连续, 在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。此算法得到3X效果如图2所示。

1.2 双线性插值法

双线性内插法是利用待求象素4个邻象素的灰度在两个方向上作线性内插, 其坐标如图3所示。

A (i, j) B (i, j+1) C (i+1, j+1) D (i+1, j) 对于 (i, j+v) , f (i, j) 到f (i, j+1) 的灰度变化为线性关系, 则有

同理对于 (i+1, j+v) 则有

从f (i, j+v) ~f (i+1, j+v) 的灰度变化为线性关系, 由此可推出待求象素灰度的计算式如下

双线性内插法的计算比最邻近点法复杂, 计算量大, 但其克服了灰度不连续的缺点, 图像效果较好。但其具有低通滤波性质, 使高频分量受损, 因此图像轮廓可能会略微模糊[12,13,14]。此算法得到3X效果图如图4所示。

2 差分投影快速定向图像插值算法

本文提出的算法是通过二次线性插值。第一次插值中, 第一组缺失象素的像素值是基于原始像素值内插所得。第二次插值中, 第二组缺失象素的像素值是基于原始像素值和第一组像素值插值所得。第一组像素包含块内点像素, 每个块内点对应一个像素位置, 每个块内点像素是由原来的4个原始像素形成。第二组像素包含块上点像素, 每个块上点像素对应边缘的一个像素位置, 是由两个原始像素形成。如图5所示黑点代表图片X的原始像素;灰点和白点是被插到像素空间的丢失的像素。相邻的4个黑色的点形成的正方形 (通过虚线标记) , 在虚线块中的灰色像素为“块内点” (in-block) 像素。白点是由两个相邻像素的边缘上形成的 (在虚线上) , 并且称为“块上点” (on-block) 像素。

本文为得到图Y丢失像素的梯度, 首先计算X的梯度, 然后采用双线性插值来计算高分辨率像素, 这个过程在此称作“梯度扩散”。在获得高分辨率的梯度, 四个“in-block”像素被插值如图7的I0, I1, I2, I3。因其几何对称, 在此采用I0为例。如图6过有一条线/垂直于梯度方向, 沿着该方向的局部变化最小。这条线与原始像素A, B, C, D组成的正方形有两个交点P和Q, 根据的不同坡度 (用表示) , 有3种类型的P和Q的分布。根据I0的梯度, 可以计算k和P, Q的位置。P和Q是通过其所在的正方形边的两个顶点双线性插值所得, 然后P和Q线性插值生成I0。

此处通过Sobel算子来计算X与Y的梯度, 进而由Y的梯度值得到有效像素的系数k, 通过以上分析可以推导出插值公式

由于几何对称性, 可以通过镜像A, B, C, D和I使用相同的权重求出I1, I2, I3。表1给出了相应的权重与, 表2为可用的像素的序列和转换斜率。

当块内点像素生成时, 在两个六边形的块上点像素由原像素和块内点像素进行插值。块上点插值步骤与块内点插值方法类似。表3给出了相应的权重与k, 表4为可用的像素序列和转换斜率, 其插值公式为

由于原始的算法没有保护好原始像素和插值像素的连续性。针对此问题, 在此采用“差分投影”。

由于低分率图片X的原始像素是可用的, 即不直接修改高分辨率图片Y的连续性。而是根据方程 (6) 由原始像素插值得出插值像素, 进而由插值得出的像素再次进行插值, 得到“原始虚拟”像素, 最后计算出原始像素与“原始虚拟”像素之间的差异值。这种差异值通过再次采用定向插值器传播到其他像素, 进而得到预期差值, 在此所采用的梯度与之前相同。其使用的求值公式为

通过“差分投影”求出差异值, 在此设F表示in-block和on-block混合插值, F+包括原始虚拟插值和F。X~为高分辨率图片, 该图片由从图片X的黑色圆点、灰色和白色点复制而来。由图可知, 预期差异值加到插值像素后, 原有像素会被迫连续而其值持续不变。在这里所用的求值公式如下:

此算法得到3X效果如图12所示。

3 差分投影插值算法的优化

通过图2, 图4和图12对比可知, 图12明显有更好的感知和客观的质量。但图12仍然存在噪点。传统去噪方法是对图像所有像素点做统一处理, 不会针对某一点做单独处理, 由于本文所提算法的特殊性, 在此针对特殊的点做特殊处理。

由于“块内点”和“块上点”皆由原始像素插值而来, 所以其像素值与原始像素的插值相差较小, 经实验验证, 出现噪点的位置皆是差值出的“块内点”和“块上点”对应的位置, 因此对每个插值出来的点做处理:若“块内点”对应的位置有噪点, 进而使用其对应的周围四个原始像素点的均值代替。判断是否为噪点, 应由该“块内点”与上述均值相比, 若差值超过一定阈值, 即判定此块上点是噪点。若“块上点”对应的位置有噪点, 方法同上。

此算法去噪后得到3X效果如图15所示。

4 结束语

本文提出一个快速定向插入器, 其可以发现和利用任意边缘梯度来确定丢失像素的权重。此外, 文中提出的“差分投影”方法可以提高一阶插值缺乏的连续性, 使被插值的图像被迫连续。由于其适应性和一致性, 所描述的定向插值器在不同的方向保护边缘。此算法不仅与其他自适应算法相比计算量较小, 同时它可以扩展到任何整数放大比率。以此算法为基础, 通过去除噪点对该算法进行优化, 使得放大图像有更好的感性质量, 给观察者一种更好的观察体验。

摘要：针对图像放大时分辨率会降低, 图像的感知质量变差等问题, 并考虑到计算的复杂度, 提出了一种差分投影快速定向图像插值算法。该方法通过对低分辨率图像的梯度扩散确定高分辨图像的丢失像素, 由特殊的去噪方法对该算法进行优化, 并与最近邻插值法与双线性插值算法等相比较。实验结果表明, 该方法具有较高的分辨率和较低的计算复杂度, 优于其他方法。

图像插值 篇3

关键词：图像插值,边缘信息,自适应

0 引 言

图像放大处理在医学、军事、气象、遥感、动画制作和电影合成等方面均有普遍的应用。图像放大的方法很多,目前比较成熟的算法有最近点插值, 双线性插值以及立方卷积插值等。其中立方卷积插值法普遍认为效果比较好。

文献[1]提出了相邻像素加权的插值算法,算法简单速度快但精度不高。文献[2]提出了一种根据图像内部特征的插值算法,算法复杂难以大规模应用。文献[3]提出了自适应双线性和自适应立方卷积算法,得到的图像精度有一定的改善。在文献[4]中提出了一种利用边缘信息的快速插值算法,该算法成功地实现了图像的放大且具有较好的图像质量,但由于在放大图像边缘部分时,利用的是其相邻的新生成的像素点来估算待插入像素点的值,这样会产生累积误差,影响图像质量。文献[5]在文献[3]自适应立方卷积算法的基础上提出了改进方法,考虑了邻点间灰度值变化率对图像的影响,算法实现较复杂。本文提出的基于边缘信息的图像自适应插值算法思想是:利用阈值将图像区分为非边缘部分和边缘部分,区分与插值同时进行,针对图像边缘的特性采用了自适应插值算法,这样既不会产生累积误差还能加快插值速度。

1 基于边缘信息的图像自适应插值算法

1.1 利用阈值区分图像非边缘部分和边缘部分

本算法首先将原图分成两部分:非边缘部分和边缘部分,而后针对不同的部分采取不同的插值算法。具体思路如图1所示。

要定义非边缘部分和边缘部分首先需预置一个阈值,然后,分别沿水平、垂直和两个对角共四个方向计算像素间差值,再与预置阈值比较。如果像素点间差值比预置阈值小, 则待内插像素点归类为非边缘像素点,直接使用双线性插值算法;反之,如果像素点间差值比预置阈值大,则待内插像素点就归为边缘像素点,则使用本文下面介绍的自适应插值算法。具体算法描述如下:

E1= | f(i,j)-f(i+1,j) |

E2= | f(i,j)-f(i,j+1) |

E3= | f(i,j)-f(i+1,j) |

E4= | f(i,j)-f(i,j+1)) |

If( E1<r)&(E2<r)&(E3<r)&(E4<r))

Then 双线性插值

Else 自适应插值

其中f(i,j)为原图坐标点(i,j)的灰度,r为预置的阈值。

1.2 立方卷积插值

立方卷积插值是一种应用较广泛的插值方式,不仅考虑到四个直接邻点灰度值的影响, 还考虑到各邻点间灰度值变化率的影响, 利用了待采样点周围更大邻域内像素的灰度值作三次插值。此法用了三次多项式S(w),其数学表达式为:

$\text{S}(\text{w})=\{\begin{array}{l}1-2|\text{w}|{}^2+|\text{w}|{}^3|\text{w}|＜1\\ 4-8|\text{w}|+5|\text{w}|{}^2-|\text{w}|{}^{3}1\le |\text{w}|\le 2\\ 0|\text{w}|\ge 2\end{array}(1)$

式中w为自变量;S(w)为三次多项式的值。计算时利用周围16个邻点的灰度值按下式进行内插:

f(i+u,j+v)=A·B·C (2)

$\begin{array}{l}\text{式}\text{中}\text{A}=[\text{S}(1+\text{u})\text{S}(\text{u})\text{S}(1-\text{u})\text{S}(2-\text{u})]\\ \text{B}=\left[\begin{array}{cccc}\text{f}(\text{i}-1,\text{j}-1)& \text{f}(\text{i}-1,\text{j})& \text{f}(\text{i}-1,\text{j}+1)& \text{f}(\text{i}-1,\text{j}+2)\\ \text{f}(\text{i},\text{j}-1)& \text{f}(\text{i},\text{j})& \text{f}(\text{i},\text{j}+1)& \text{f}(\text{i},\text{j}+2)\\ \text{f}(\text{i}+1,\text{j}-1)& \text{f}(\text{i}+1,\text{j})& \text{f}(\text{i}+1,\text{j}+1)& \text{f}(\text{i}+1,\text{j}+2)\\ \text{f}(\text{i}+2,\text{j}-1)& \text{f}(\text{i}+2,\text{j})& \text{f}(\text{i}+2,\text{j}+1)& \text{f}(\text{i}+2,\text{j}+2)\end{array}\right]\\ \text{C}=[\text{S}(1+\text{v})\text{S}(\text{v})\text{S}(1-\text{v})\text{S}(2-\text{v})]\end{array}$

分析式(1)和式(2),可得:

S(1+u)=4-8|1+u|+5|1+u|2-|1+u|3=-(|u|-2|u|2+|u|)

S(u)=1-2|u|2+|u|3=(1-|u|)+(|u|-2|u|2+|u|3)

令k=|u|-2|u|2+|u|3

则: S(1+u)=-k S(u)=(1-|u|)+k (3)

若令k = 0, 则立方卷积法就退化为双线性内插法。因此,可以把用三次多项式插值的立方卷积法看成由两部分组成, 其中( 1 - | u | )代表直接邻点的灰度值对待采样点的影响, 而k则代表邻点间灰度值的变化率对待采样点的影响。与双线性内插法相比, 立方卷积法不仅考虑了直接邻点的灰度值对待采样点的影响, 还考虑了邻点间灰度值变化率的影响, 因此具有更高的插值精度。

1.3 自适应插值法

由于人眼对图像边缘特别敏感,插值图像边缘部分的分辨率对整个图像放大有着非常重要的影响。由于图像边缘灰度值变化剧烈,不仅要考虑邻点灰度值的影响,同时也必须考虑邻点间灰度值变化率的影响, 因此可将(3)式改写成:

S(1+u)=-λk S(u)=(1-|u|)+λk (4)

当λ=0时,式(4)为双线形插值,当λ=1时,式(4)为立方卷积插值。λ越大,邻点间灰度值变化率的影响权值就越大;λ越小,直接邻点灰度值的影响权值就越大。经过计算与统计分析可以发现,当λ取0～1之间的值时,内插效果优于立方卷积法。但固定的λ值只在图像某个邻域内效果比较好,因此可根据该映射点周围各邻点灰度值的变化情况,自适应地调整λ值,以此来达到提高插值精度和缩放质量的目的。判据可以有多种选择,为简化算法采用了直接邻点与间接邻点的灰度差是否大于一个给定的阈值来判断该映射点的周围是高频区或低频区,再以此来自适应地选择一个λ值进行插值运算。

r=f(i)-f(i-1)

在缩放时,λ的取值由下式决定:

$\text{λ}=\{\begin{array}{l}0.80\le \text{r}＜1\\ 0.651\le \text{r}＜1.5\\ 0.51.5\le \text{r}＜\infty \end{array}$

2 实验结果

分别用256×256的pepper、baboon、lena灰度图像进行缩放实验。实验时先把每幅图缩小2倍,然后再放大2倍,再根据放大后图像与原图的峰值信噪比(PSNR)作为缩放质量的标准。PSNR越高说明插值图像与原图像相符合的程度越高。实验结果如表1所示。

从表1中可以看出,在对三种图像pepper、baboon、lena进行缩放实验时,本文算法的PSNR值最高,说明本文算法的效果是比较好的。

为进一步验证本插值算法的有效性,把512×512的Lean灰度图用四种算法放大到1024×1024的图像,图2显示了放大后的局部图像。从图2中可以可看到,本文算法的视觉效果优于其它算法。

表2显示4种插值算法分别连续插值处理10幅Lena灰度图512 ×512到1024 ×1024的平均CPU处理时间(s/图像) (实验条件P4 CPU 2.6GHz,内存512M,编译系统Matlab7.0)。从表2看出本文算法CPU处理插值的平均时间与Bicubic算法相近,因此,本文算法不但有较好的视觉质量,而且有相对较低的计算复杂性及平均CPU处理时间。

3 结 论

本文主要研究了一种基于图像边缘信息自适应插值算法,使用本算法对低分辨率图像进行重建,效果要比传统插值法好,特别在边界部分清晰自然, 明显好于传统插值方法。从实验结果也看到,本文算法还是比较有效的。当然根据图像的复杂度如何更好的选取边缘预置阈值和参数λ的值还有待进一步的研究。

参考文献

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图像插值 篇4

关键词：贝叶斯阵列,质量评估,边缘坡度,伪彩色

由于Bayer型CFA(Color Filter Array,彩色滤波阵列)的原始输出是每个像素点只有红、绿、蓝三种颜色分量之一的马赛克图像[1],因此若想获得全彩图像,必须估计所采集图像中每个像素的另外两个颜色的分量值。例如,图1的Bayer型CFA中处采集的像素点只有B的灰度值,即只有蓝色,这就需要估计处R和G的灰度值,这个估计的过程称为基于Bayer型颜色滤波阵列的插值过程,即恢复失去的信息[2]。

常见的图像插值算法有最临近法,双线性插值法,双三次插值法[3]和梯度插值法等。其中双线性插值又称双线性内插,在数学上,双线性插值是两个变量的插值函数的线性插值扩展。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。双线性内插法利用待采样点周围4个临域的灰度值在两个方向上作线性内插以得到待采样点的灰度值,即根据待采样点与相邻点的距离确定相应的权值计算出待采样点的灰度值[4]。

其数学表达式为:

其中x、y坐标表示像素的位置,f(*、*)表示像素的灰度值。

为了合理地解决边界的插值问题,保证插值没有跨越边界,而是沿着边界进行的,前人经过研究提出了基于梯度的插值算法。例如,在恢复绿色通道分量的时候,先计算出该点的水平方向的梯度算子和垂直方向的梯度算子,通过梯度的计算检测出边界的方向,然后选择恰当的插值方向。目前比较经常使用的基于梯度的插值算法是一阶微分的Hibbard方法[6]和二阶微分的Laroche方法[5]。

为了选取最合适的插值算法,必须对插值后的图像质量进行评估。图像质量的评价方法分为两大类,分别是主观评价法和客观评价法。主观评价法是以人作为图像的观察者,对图像的优劣做出主观评定。观察者进行评价时,其情绪、动机、知识背景等因素均会对评价结果产生影响,使评价结果变得不准确。客观评价法[6]中较为常见的是利用像素的均方差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和CIELAB彩色空间的欧氏距离ΔE进行评价。

利用MSE的方法是,首先计算出处理后的图像与参考图像在每个像素上每个颜色通道的差异,然后求和取平均。在计算出MSE的基础上计算得到PSNR,公式如下:

在图像质量评价模型中加入人眼视觉系统特性能够提高其评价性能[7]。彩色图像色差模型S-CIELAB是在考虑到了人眼视觉系统的空间模糊特性基础上得到两幅图像的色差。计算时,首先需要将RGB色彩空间转换到CIELAB色彩空间,然后再用CIELAB色差公式计算两幅图像每一个像素间的色差,最后计算色差均方根和色差峰值信噪比以进行质量评价。

然而有时利用不同插值算法产生图像的PSNR和相同,但是质量却差很多。这是由于计算全局图像的PSNR和时,相当于把大部分在高频部分产生的误差平均到了图像的平滑区域,因此,以上指标不能很好地反映图像质量。

因为插值图像极容易出现边缘模糊和伪彩色,所以可以考虑利用这些特性进行插值图像质量的评价。本文介绍了两种不需要参考图像的评估方法,并通过实验进行了验证。

1 基于边缘坡度(Edge Slope)的评估方法

清晰度是图像细节边缘变化的敏锐程度。在图像细节的边缘处,光学密度或亮度随位置的变化越敏锐(变化快)、越剧烈(反差大),则细节的边缘就越清晰,可辨程度越高。它包括三方面内容:

1)分辨出图像线条间的区别,即图像层次对景物质点的分辨率或细微层次质感的精细程度。

2)衡量线条边缘轮廓是否清晰,图像层次轮廓边界的虚实程度常用锐度表示,其实质是指层次边界渐变密度的变化宽度。若变化宽度小,则边界清晰;反之,则边界发虚。

3)细小层次间的清晰程度。尤其是细小层次间的明暗对比或细微反差是否清晰,因此图像的清晰度也被称为细微层次。

由于贝尔模板对红蓝两种颜色的空间采样频率较低,使得这两个通道在插值重构时容易发生混淆失真。而绿色是红(蓝)采样频率的两倍,可以较精确的重构。当然不可避免的是,插值算法都会带来一些失真。这些失真主要有两种:伪彩色和边缘模糊。而这种模糊主要发生在图像的边界区域和细节部分。

传统插值算法侧重于保持图像平滑,而损失了图像边缘部分的高频信息,常常导致图像边缘部分的模糊和锯齿等现象。人眼对图像的边缘部分特别敏感,图像的边缘轮廓对图像的清晰度起着至关重要的作用,因此可以综合图像边缘的变化宽度和明暗对比信息,以此来作为评价图像质量的一种方法。

边缘是图像的基本特征,边缘点是指其周围像素的灰度有阶跃变化(step edge)或屋顶状(roof edge)的像素、常存在于目标与背景之间、目标与目标之间、区域与区域之间,基元与基元之间。边缘具有方向和幅度两个特征,沿边缘走向,像素值变化比较平缓;垂直于边缘走向,像素值变化比较剧烈,可能呈现阶跃状,也可能呈现斜坡状[8]。因为灰度的变化可以反映为导数,因此,根据边缘的形状,可以通过求导的方法来寻找边缘。边缘的参数主要包括:边缘强度(edge intensity)和边缘方向(edge direction)。边缘检测是一种邻域运算,即一个像素是否是边缘是由其所处的邻域决定的。

基于边缘坡度的评估方法,结合了边缘的宽度和明暗对比度,因此首先需要利用边缘检测算法检测图像的边缘。以Canny算子为例,Canny算子是一个具有滤波、增强和检测的多阶段优化算子。在进行处理前,Canny算子首先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以出去噪声(即用高斯滤波器与图像作卷积)。增强边缘是将邻域强度值有显著变化的点突出来,一般通过计算梯度幅值来完成。Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。对一个边缘来说,其一阶导数在边界处存在一个向上的阶跃,或者其二阶导数过零点。最后,Canny算法将采用两个阈值来连接边缘。

假设图像中的重要边缘都是连续的曲线,这样我们就可以跟踪给定曲线中模糊的部分,并且避免将没有组成曲线的噪声像素当成边缘。所以我们从一个较大的阈值开始,这将标识出我们比较确信的真实边缘,使用前面导出的方向信息,我们从这些真正的边缘开始在图像中跟踪整个的边缘。在跟踪的时候,我们使用一个较小的阈值,这样就可以跟踪曲线的模糊部分直到我们回到起点。使用两个阈值比使用一个阈值更加灵活,但是它还是有阈值存在的共性问题。设置的阈值过高,可能会漏掉重要信息;阈值过低,将会把细节信息看得很重要。很难给出一个适用于所有图像的通用阈值。

求出边缘点的方向导数极值,该点与极值像素点相隔距离定义为边缘宽度,边缘的高度定义为该点与极值像素点的灰度差,边缘坡度定义为边缘宽度与高度的比值。边缘坡度测量值就是所有边缘点的边缘坡度的平均值。计算边缘坡度公式如下,公式(3)中边缘宽度和高度的定义前面已述,ζ集是指图像边缘点的集合,card(ζ)是ζ的基数,或者说是ζ中点的个数[9]。

这种评估方法的主要目的就是计算图像锐度,比较各种逆马赛克算法的重建质量,用一系列图像进行实验,拥有最高边缘坡度值的图像即拥有最高的锐度,因此,对应的去马赛克算法有着最好的边缘重建性。

2 基于伪彩色的评估方法

由于用Bayer CFA制作的传感器的原始输出是每个像素点只有红、绿或蓝一种颜色分量的马赛克图像,为了完成图像从Bayer格式到真彩色图的重建,必须采用插值方法将Bayer图像中每个像素只有一种基色的马赛克图像变换成每个像素包含红、绿、蓝三色的全彩色图。程序在大量色块均匀分布时是正确,可是遇到突出部或微细构造时,插值往往会与原图相差太大而产生伪彩色。

真彩色是指图像中的每个像素值都分成R、G、B三个基色分量,每个基色分量直接决定其基色的强度,这样产生的色彩称为真彩色。伪彩色或者叫做虚假色是指在去马赛克图像中出现原图像中没有的色彩条纹现象,是图像重合失调和不适当的邻域平均所致,经常出现在色彩的轮廓处。对红蓝分量图像的平滑区域进行中值滤波,可以在一定程度上抑制伪彩失真。中值滤波法是一种非线性平滑技术,它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。实现方法如下:

1)通过从图像中的某个采样窗口取出奇数个数据进行排序。

2)用排序后的中值取代要处理的数据即可。

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术,在图像处理中,常用来保护边缘信息,是经典的平滑噪声的方法。

插值过程中,要想取得理想的插值效果,就要充分利用R、G、B颜色通道之间的相关性。在G、R和G、B颜色通道之间有如下两个前提:在局部的图像区域中,颜色之间有恒定的比率和相同的差值,即色比恒定规律和色差恒定规律。在差值图像是比原始的R、G和B颜色通道更平滑的前提下,我们用D1来表示颜色差值R-G,用D2来表示颜色差值B-G。所以,就有了下面的定义:

我们姑且称这2个值为差值信号,一旦D1和D2能通过相关的计算得到,那么就能够通过插值得到绿色通道G的值,接着就能够用得到的结果来重构红色和蓝色通道。根据此公式,由于边缘处灰度发生急剧变化,D1和D2的偏离度太大,因此伪彩色通常出现在图像的边缘。

伪彩色是插值算法产生的一种失真现象,一幅好的插值图像应该近可能地接近原图,因此可以计算各种插值算法产生的伪彩色,以此来判定算法优劣,伪彩色越少图像质量越好。

该算法首先要寻找图像中的边缘像素点,在每个边缘像素点上,以该像素点为中心确定5*5邻域,计算色彩差异。以红通道为例,伪彩色的计算如下,公式(4)中Mi,j指红通道边缘点(i,j)处平均色彩差异,card(ζ)指ζ的基数,也就是边缘点的个数,蓝通道的伪色计算过程类似[9]。

3 实验结果

3.1 边缘坡度实验结果

我们使用真实的CFA数据进行测试,针对图2中的每幅图像进行五种插值:双线性插值,基于色比恒定的双线性插值,基于一阶微分的Hibbard方法插值,基于二阶微分的Laroche方法插值,Hamilton的自适应方法插值。

将插值后的图像分为红、绿、蓝三通道,对三通道分别进行边缘坡度与伪色计算。边缘坡度测量结果如图3所示,图3(a),图3(b),图3(c)分别是红、绿、蓝三通道的测量结果。

从图3(a)、图3(b)和图3(c)可以看出,CFA数据通过Hamilton的自适应算法处理后,拥有最高的平均边缘坡度,这种插值算法实质上是对梯度算法的改进,利用同一方向上的亮度相似性和色彩相似性共同作为方向判断的依据,判断方向后进行插值和修正工作。基于一阶微分的Hibbard方法和基于二阶微分的Laroche方法具有次高的边缘斜度,这是因为在插值的过程中尽可能地沿着图像的边界方向,因此在G通道的边缘上有了明显的改善,同时还利用到颜色通道之间色差恒定的原则,所以红色和蓝色通道的质量也有所改善。双线性插值性能最差,这是因为双线性插值通过将附近几个像素取均值,模糊了图像,图像边缘变得模糊,锐度下降。

3.2 伪彩色实验结果

将经过各种插值后的图像分别在G-R,G-B通道上进行伪彩色计算,计算结果如图4(a)、图4(b)所示。

从图4(a)、图4(b)可以看出,Hamilton的自适应方法在红、蓝两个通道上效果都是最好,伪彩色值最低,接着是基于二阶微分的Laroche方法,总体来讲,双线性插值效果最差,紧接着是基于色比恒定的双线性插值和基于一阶微分的Hibbard方法。

4 结论

本文采用两种新的评估方法来评估不同插值算法的性能优劣。第一种方法通过计算图像边缘坡度来比较图像锐度,第二种方法通过估计边缘点的局部色彩差异计算图像的伪彩色。将上述两种方法进行试验,通过一系列的图像验证,评估结果与真实的图像质量是一致的,证明了算法的有效性。新方法与原方法(MSE、PSNR和)相比,不需要使用原始图像,在原始图像丢失的情况下,原方法失效,此种情况下新算法占据优势。原方法的优点是简单、快捷,虽能将误差量化表达,并且有一定的参考价值[7],但它没有考虑到图像的失真,准确性相对较差。新方法很好地考虑到了这一点,计算高频部分产生的误差(边缘模糊与伪彩色),不会再出现引言中所述的将高频部分的误差平均到平滑区域的现象。与已有的主观评价结果进行比较,新方法具有较好的一致性,新方法也将为研究CFA插值与图像高分辨率之间可能存在的关系作了铺垫,因此将具有很大的适用性。

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[8]张小琳.图像边缘检测技术综述[J].高能量密度物理,2007(3):37-40.

图像插值 篇5

图像匹配是数字图像处理的重要组成部分, 目前在军事、工业和民用都得到了不同程度的应用, 其应用已渗透了很多领域。如其在医学图像、遥感图像分析、工业检测、目标识别等领域有广泛的应用。图像匹配是指通过一定的匹配算法在两幅或多幅图像之间识别同名点, 如二维图像匹配中通过比较目标区和搜索区中相同大小的窗口的相关系数, 取搜索区中相关系数最大所对应的窗口中心点作为同名点。其实质是在基元相似性的条件下, 运用匹配准则的最佳搜索问题。图像匹配主要可分为以灰度为基础的匹配和以特征为基础的匹配。本文采取以特征为基础的匹配算法。

1 SIFT算法简介

1.1 SIFT算法中的基本概念

尺度空间理论的目的是模拟图像数据的多尺度特征, 高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核, 一副二维图像的尺度空间定义为:

其中, G (x, y, σ) 代表尺度可变的高斯函数, 是空间坐标, σ是尺度坐标。σ的大小决定图像的平滑程度。

构造高斯差分尺度空间 (DOG scale-space) :

图像金字塔:图像金字塔共O组, 每组有S层, 下一组的图像由上一组图像降采样得到。图1由两组高斯尺度空间图像示例金字塔的构建, 第二组的第一副图像由第一组的第一副到最后一副图像由一个因子2降采样得到。

尺度空间的所有取值, i为octave的塔数 (第几个塔) , s为每塔层数。具体过程为:原始图像与高斯函数做卷积产生预处理的模糊化图像I0。I0与高斯函数卷积产生第一层第一幅模糊化图像I1 (图左栏最下方的图像) 。然后I1在与高斯函数卷积得I2, 依次迭代。如图左栏所示, 尺度空间的每层分为s个间隔。模糊图像中必须为每一层生成s+3幅图像, 使得后面将介绍的极值点检测覆盖整个层。然后用邻近的高斯模糊图像作差产生s+2幅高斯差分图像。当处理完第一层后, 对第一层栈顶第三幅高斯图像Is+1进行重采样, 于是得到第二层第一幅模糊图像, 大小为第一层的1/4, 该图像与Is+1的精度相同, 但是可以大大减少图像模糊所需的计算量。

1.2 SIFT特征点提取

首先, 检测空间极值点。为了寻找尺度空间的极值点, 每一个采样点要和它所有的相邻点比较, 看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图2所示, 中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较, 以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。

其次, 确定特征点的位置。一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率, 而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。主曲率通过一个2×2的Hessian矩阵H求出:

导数由采样点相邻差估计得到。

D的主曲率和H的特征值成正比, 令α为最大特征值, β为最小的特征值, 则:

令α=γβ, 则:

(r+1) 2/r的值在两个特征值相等的时候最小, 随着r的增大而增大, 因此, 为了检测主曲率是否在某域值r下, 只需检测Tr (H) 2/Det (H) < (γ+1) 2/γ。然后, 分配关键点的方向以及生成特征点的描述子。利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数, 使算子具备旋转不变性。

θ (x, y) 处的梯度模值和方向。L为每个关键点各自所在的尺度。

在实际计算时, 在以关键点为中心的邻域窗口内采样, 并用直方图统计邻域像素的梯度方向。直方图的峰值代表了关键点处的邻域梯度的主方向。以坐标轴旋转的方向为关键点的方向, 以确保旋转不变性。将特征点周围16×16的窗口分解为16个4×4的子窗口。在每个4×4的子窗口中, 计算出梯度的大小和方向, 并用一个8个bin的直方图来统计子窗口的平均方向, 这样对于一个关键点就可以产生4×4×8个数据, 即最终形成128维的SIFT特征向量。将这个向量归一化之后, 就去除了光照的影响。

2 用SIFT特征点进行图像匹配以及错误点的去除

当两幅图像的SIFT特征向量生成后, 下一步采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点, 并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点, 在这两个关键点中, 如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值, 则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值, SIFT匹配点数目会减少, 但更加稳定。为了排除因为图像遮挡和背景混乱而产生的无匹配关系的关键点, Lowe提出了比较最近邻距离与次近邻距离的方法, 距离比率ratio小于某个阈值的认为是正确匹配。因为对于错误匹配, 由于特征空间的高维性, 相似的距离可能有大量其他的错误匹配, 从而它的ratio值比较高。Lowe推荐ratio的阈值为0.8。但对大量任意存在尺度、旋转和亮度变化的两幅图片进行匹配, 结果表明ratio取值在0.4~0.6之间最佳, 小于0.4的很少有匹配点, 大于0.6的则存在大量错误匹配点。本文建议ratio的取值原则如下:

ratio=0.4对于准确度要求高的匹配。

ratio=0.6对于匹配点数目要求比较多的匹配。

ratio=0.5一般情况下。

也可按如下原则:当最近邻距离<200时ratio=0.6, 反之ratio=0.4。ratio的取值策略能排分错误匹配点。本文中采取ratio=0.5。

当ratio=0.5时, 仍然会有错误的匹配点对, 会导致匹配成功率下降。本文将采取Ransac方法剔除错误匹配点对。

3 图像插值

图像插值是根据已知像素点产生未知像素点, 由原图像数据产生具有更高分辨率的图像数据。图像插值在目标识别、图像配准、图像匹配等有着广泛的应用。常见的图像插值方法有:最近邻插值法、双线性插值法、双三次插值法。本文图像插值法用在建立图像金字塔对输入图片处理过程中, 以增加图像的像素点。下面依次介绍三种方法的原理:

(1) 最近邻插值法

最近邻插值法是最简单的一种插值方法, 将离它所映射的位置最近的输入像素的灰度值作为结果。若几何变换后输出图像上坐标为 (x, y) 的像素点在原图像上的对应值坐标为 (u, v) , 则近邻插值公式为:

其中, []表示取整。最近邻插值法计算量较小, 所以在程序中体现运行时间短。

(2) 双线性插值法

双线性插值法是利用待求像素四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插, 输出像素值为输入图像中距离它最近的2×2邻域内采样点像素灰度值的加权平均。

图3首先对上端的两个点进行线性插值得到:

然后对下端的两个端点进行线性插值得到:

再对垂直方向进行线性插值得到:

综上得到:

上面的推导是在单位正方形的前提下进行的。双线性插值算法计算量较大, 所以在程序中运行时间较短。

(3) 立方卷积插值法

该方法利用三次多项式S (x) 求逼近理论上最佳插值函数sin (x) /x, 其数学表达式为:

|x|是周围像素沿x方向与原点的距离。待求像素 (x, y) 的灰度值由其周围16个点的灰度值加权得到。公式如下:

4 实验仿真

该实验采用的PC机的处理器主频为2.66GHz, 内存为2GB。实验采用PC机系统为Windows XP系统、6.0编程环境和Open CV1.0图像处理库函数。此外, 此实验的数据库为Book图像和Scene图像。其中Book图像Box图像为原始模板图像, Scene图像为目标图像。此实验中, 分别采用最近邻插值法、双线性插值法、立方卷积插值法进行实验。此外, 还对模板图像分别做旋转变换30°和放大1.25倍的变换并进行图像匹配, 以验证SIFT算子的正确性。

图4为待匹配的原始图片, 图5为待匹配的目标图片。首先对Scene图像中Book图像进行SIFT特征点提取, Scene图像中400个特征点, Book图像中也有400个特征点。经过搜索匹配后有42个匹配点。为了比较三种图像插值方法的特征点匹配对数、以及图像匹配的速度, 又进行了图6-8所示的实验, 结合表1, 表明最近邻插值法对图片匹配的速度最快, 双线性插值法对图片匹配得到的特征点最多。图9中, 对模板图Book图像做旋转30°的几何变化, 发现还是能找出精确的匹配位置。结合表2表明图像在做旋转、缩放时也能达到比较理想的效果。并且从表2中可以看出, 图像放大后会影响图片匹配的速度并且双线性插值法的图像匹配特征点最为丰富。图像在旋转30°之后, 双线性插值法的匹配特征点对数最多, 但匹配速度最慢。

5 结束语

本文讲述了SIFT算法的一些理论知识, 并在SIFT算法中加入图像插值算法, 比较了三种基本图像插值算法。通过图像插值算法的理论与实验表明, 双线性插值算法在图像匹配中获取的特征点对数最多, 但是图片匹配的时间最长, 为此, 未来的工作在图像匹配时间上做出改进。同时, SIFT算子具有良好的旋转, 缩放不变的稳定特性, 实验结果也证明了这一点。

摘要：SIFT特征是图像的局部特征, 其对旋转, 尺度缩放, 亮度变化保持不变性, 对视角变化、一定角度的仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性。提出了一种具有尺度不变特征转换的图像插值的SIFT算法。首先对图像进行SIFT特征提取, 利用K-D树搜索并计算最近邻特征向量与次最近邻向量间的欧式距离来实现对特征点的匹配。在此基础上加入图像插值法增大采集特征点的范围, 从而增加特征点匹配的对数。最后比较3种图像插值方法。实验结果表明:双线性插值法获取的特征点匹配的对数最多, 但匹配时间较长。

关键词：图像插值,特征提取,特征匹配,图像匹配

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图像插值 篇6

近年来,随着医学成像技术的飞速发展及先进的成像技术在医学上的广泛应用,极大地提高了医疗服务的质量,并且已经覆盖了临床活动的各个方面。CT和MRI等医学影像设备得到的图像数据通常都是断层图像数据,断层图像之间的距离一般远大于断层图像内像素之间的距离。而高分辨率的医学成像在临床诊断和治疗上的作用越来越显著,因此医学图像插值被广泛地应用到医学图像处理、可视化以及综合分析等方面。

图像插值技术一直是医学图像处理领域的一个研究热点。现有的图像插值方法大体上可以分为“基于灰度的医学图像插值”和“基于形状的医学图像插值”。基于灰度的插值方法中应用最广泛的是线性插值,Herman等人将3次样条插值用于医学图像插值上[1,2],算法简单易行,但也存在与线性插值一样的缺点。另一类插值算法基于形状的插值方法,Raya等首次将这一技术运用于三维重建[3,4],Chuang等人提出了改进的基于形状的插值方法[5],他们均采用距离准则作为判定的标准,采用距离变换的方法来求插值图像的轮廓。在国内,孟晋宇等提出的插值算法在提取图像轮廓、进行多边形逼近时克服了已往多边形要尽可能相似的缺点[6]。“基于形状的插值方法”比“基于灰度的插值算法”精度更高,能得到的组织轮廓更加清晰。

本研究提出一种基于数学形态学的形状插值算法,此算法同时考虑了插值图像的灰度及其形状,使插值结果更接近于真实图像。

1 图像插值算法

给定两幅断层图像Sk和Sk+1,为了通过插值求出它们之间的图像Sk+d,用集合S=(V,F)来表示已知的所有断层图像,V为所有点的集合,其元素v=(x,y,z)表示点在空间的坐标,函数f:V→Y定义了任一点的灰度值。算法如下:

第1步:对已知两幅断层图像进行分割,得到不同密度物质的分割值。

医学图像对于不同的组织器官有不同的灰度值。阈值化分割算法主要有2个步骤:

(1) 确定需要的分割阈值;

(2) 将分割阈值与像素值比较以划分像素。

根据图像灰度值得到两幅根据空气、脂肪、软组织和骨骼划分的图像,并且对其进行相应的标记。

在一般的多阈值情况下,取阈值分割后的图像可表示为:

g(x,y)=k Tk-1<f(x,y)≤T k=0,1,2,…K (1)

式中 T0,T1,T2,…TK—一系列分割阈值,k表示赋予分割后图像各区域的不同标号。

第2步:利用数学形态学的方法,得到被插值图像每个区域的轮廓;

由第1步得到2幅4值断层图像,接着要确定已知两幅断层图像上每种密度物质的轮廓,分别用C${}_k^i$和C${}_{k+1}^i$(i=0,1,2,3)表示分割得到的4个不同密度物质区域的边界。这里采用数学形态学的方法对图像进行分割。数学形态学的膨胀、腐蚀、开启和闭合等操作可实现对图像的合理分割。设A,B为n维空间的两个集合,其中A为图像集合,B为结构元素。数学形态学的4个基本操作[7,8]为:

(1) 膨胀(Dilation)

C=A⊕B={c∈Rn:c=a+b,a∈A,b∈B} (2)

(2) 腐蚀(Erosion)

C=AΘB={c∈Rn:a=c+b∈A,∀b∈B} (3)

(3) 开启(Opening)

开启操作定义为先进行腐蚀、后进行膨胀的一对有序操作对,而且它们使用同一个结构元素。

C=(AΘB)⊕B (4)

(4) 闭合(Closing)

闭合操作定义为先进行膨胀、后进行腐蚀的一对有序操作对,而且它们使用同一个结构元素。

C=(A⊕B)ΘB (5)

此时,对于任意位于图像Sk某个轮廓上的点vi=(xi,yj,zk),即(xi,yj,zk)∈C${}_k^i$来说,对应于图像Sk+1上的点vi=(xi,yj,zk+1),只可能有下面的3种情况:

(1) 点vi=(xi,yj,zk+1)在轮廓C${}_{k+1}^i$内,但不在C${}_{k+1}^i$上。此时执行(xi,yj,zk+1)⊕B,其中,⊕—膨胀,B—结构算子。

(2) 点vi=(xi,yj,zk+1)既不在轮廓C${}_{k+1}^i$上,也不在轮廓内,即该点和点(xi,yj,zk)不属于同一密度物质。此时,执行(xi,yj,zk+1)ΘB。其中,Θ—腐蚀。

(3) 点vi=(xi,yj,zk+1)轮廓C${}_{k+1}^i$上,即(xi,yj,zk)∈C${}_{k+1}^i$。此时无需任何操作。

综合上述3种情况,可以表示为:

F(C${}_k^i$|C${}_{k+1}^i$)=((C${}_k^i$ΘB)∪((C${}_k^i$|C${}_{k+1}^i$)⊕B))|(C${}_k^i$∪C${}_{k+1}^i$) (6)

类似式(6)定义,得到如下公式:

F(C${}_{k+1}^i$|C${}_k^i$)=((C${}_{k+1}^i$ΘB)∪((C${}_{k+1}^i$|C${}_k^i$)⊕B))|(C${}_{k+1}^i$∪C${}_k^i$) i=0,1,2,3 (7)

根据式(6)、式(7)对任意的两幅断层图像进行操作,最终均能得到两幅完全一样的插值图像。此时,在断层图像Sk和Sk+1之间已经产生了一系列新的4值图像,找到与Sk+d位置对应的新图像,提取出它的每个密度物质轮廓Ci,这样就构成了插值图像Sk+d的轮廓。

第3步,进行体素插值。

医学图像经过阈值和数学形态学方法分割后,得到人体的不同组织结构信息。要在已被分割的上、下断层图像之间插值一个新的断层图像,首先以两个断层图像之间的距离为边长将这两个断层图像构成的空间体分成若干个小的立方体,如图1所示。这样对上下断层图像的插值转化为对每个立方体的插值。

通常,在三维图像中的一个体素V,它周围的体素与体素V具有某种相关性[9]。与体素V最紧密相关的体素是体素V的相邻体素。为描述体素间的相关性,引入连通的概念。如果对一块3×3×3体素区域中的任一个体素均可在其余体素中至少找到一个体素与它相邻,称分割值为S的所有体素为连通的,定义体素V的广义连通度为:

$con={\displaystyle \sum _{i=1}^{26}S}{}_i/{\rm N}{}_i+S/{\rm N}(8)$

式中 Ni—第i个体素在此3×3×3的体素区域内的邻居数,Si—第i个体素在此3×3×3的体素区域内的邻居中与该体素有相同分割值的体素个数;N—V的邻居个数,N=26;S—V的邻居中与V有相同分割值的体素个数。

(1) 如果新断层图像上体素V对应的上、下断层图像的体素V1和V2是在同一个分割区域里,即V1和V2属于同一密度物质,则对这两个体素进行插值,得到体素V的灰度值,否则转向下一步;

(2) 计算体素V1在立方体上面分割值的连通度,以及V2在立方体下面分割值的连通度,如果这两个值在立方体的上、下面分别是最大值,则对这两个体素进行插值,得到体素V的值,否则转向下一步;

(3) 在立方体的上、下两个面内,求分割值的连通度最为接近的两个体素,对这两个体素进行插值,得到体素V的值。

重复(1)～(3),直到立方体内新断层图像的体素值都被求出,从而求出整个图像的值。

2 实验结果

为验证基于形状的三维医学图像相关性插值算法的有效性,采用一组256级灰度CT断层图像来进行实验,如图2所示。

用插值生成图像的灰度值减去原始图像的灰度值(负值取它的绝对值),可以生成一幅原始断层图像与插值图像的误差图像。通过误差图像的生成,能够清楚地观察到两种算法在插值方面的准确性,如图3、图4所示。

3 结束语

由上述结果得知,基于数学形态学的插值算法对形状差异较大的图像也能得到较好的插值结果,较好地解决了线性插值等算法产生的边界模糊的缺点。与以往的插值算法产生的断层图像相比,该方法产生的断层图像和原有断层图像过渡自然,因此它在临床中有着重要的意义。

该算法在重建过程中还存在着若干缺陷。首先,由于在算法中加在插值过程中加入了物体形状的信息,这导致它需要较长的计算时间。其次,此算法首先需进行图像分割。而图像分割是图像处理问题中的一个难点,目前为止还没有一个通用的图像分割算法。这无疑增添了算法执行的难度。上述不足之处,有待进一步研究与完善。

参考文献

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一种新的基于图像边缘的插值算法 篇7

关键词：图像插值,边缘保持,距离密次反比

1 引言

成像系统所记录的分辨率往往无法达到实际图像处理应用的要求,因而本文围绕基于低分辨率图像重建超分辨率的图像这一问题展开讨论,图象插值在其中起着重要的作用,传统的插值算法有最近邻插值[1],双线性插值[2],三次样条插值[3]等,这些方法侧重于图像的平滑,从而取的更好的视觉效果,但这类方法在保持图像平滑的同时常常导致图像边缘的模糊,而图像的边缘信息是影响视觉效果的重要因素,因而基于边缘方向的插值技术成为近年来研究的热点。文献[4]提出了一种局部自适应数字图像放大插值算法,文献[5]提出了一种最大相关性自适应数字图像插值算法,以上这些算法明显地改善了图像边缘的模糊效应但存在算法复杂、运算速度慢的缺点。本文提出的算法计算原理比较简单,运算速度比较快。并且较好地保持了图像边缘信息。

2 常用的图象插值算法

2.1 最近邻插值

最近临插值是其中简单之一,新图像中的一点映到原图像时,将该点最近的一个相素作为新图像中像素,

即每个像素被赋予给输入图像中与其最临近的采样点的值,该算法运算较快,但插值后的图像常常出现方块效应或锯齿现象。

2.2 线性插值

线性插值是一种常用的插值方法,新图像中某点映到原图像中,在原图像中利用该映射点最近的相素点计算新图像中相素点的值。该算法可由下列插值多项式表示:

其中(xk-1+xk)/2

双线性插值方法比最近邻方法慢,但是产生的图像效果较好,由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变的模糊。

2.3 三次样条插值

三次样条插值是一种标准的插值方法,三次样条插值算法可由下列插值多项式表示:

虽然插值效果好但运算量巨大。

3 本文的基于图象边缘的插值算法

3.1 基本思想

首先对低分辨率图象进行简单的一阶微分运算,通过阕值门限分离出平坦区域和边缘区域,对图像的平坦区域采用双线性插值算法,对图象的边缘部分采用本文的算法。

已知边缘区域的相素点的灰度值xk(1,2,…,N),则待插点B的估计值为,其中λk为各点的权重,λk的确定运用经典统计学上的距离幂次反比法[4],影响关系为,dk是待插点与已知点的距离,密指数i的大小决定着距离的权重,使用较高的密指数时距待插点较近的数据几乎占了全部的权重。每个权重用一分数或小数表示,,且有,故距离密次反比是一种无偏的插值方法。

3.2 插值算法

在数学上一幅图像可用一矩阵来描述,该矩阵的元素即所谓的相素,反映了亮度和色度等信息,在对图像进行处理生成新图像时,必须计算出新图像各个点的相素值,进行图像放大的方法很多,但理论基础大致相同,都是根据放大比例,计算出新图像中的点在原图象中的位置,,这点在原图像中可能不存在,这就需要对点进行近似估计,一般是采用插值的方法根据这点周围存在点的相素值的大小,按特定的插值方法进行。

设一幅大小为H×V低分辨率图像Xi,j,拟插值为2H×2V的高分辨率图像Yi,j,满足Y2i-1,2j-1=Xi,j1≤i≤H,1≤j≤V,插值的任务是完成Yi,j其他点的赋值。先考虑对角方向的4个最近邻点,由已知的隔行点阵Y2i+1,2j+1去插值未知的隔行点阵Y2i,2j

实验证明一般ρ=2插值效果比较满意,一旦高分辨率的系数向量计算出来,Y2i,2j的值就确定了。

4 实验结果和分析

采用本文算法,选择标准光学图像lena进行测试,并与最近邻插值,双线性插值,双三次样条插值作了比较,比较的方法通常用峰值信噪比(PSNR),均方差(MSE)对图像效果进行比较。

5 结论

本文给出了一种新的基于图像边缘的插值算法,在经典统计学基础上改进而来的本文算法整个过程计算原理比较简单,相对双三次样条插值能大大减少计算运行所需要的时间。采用混合插值的方式不但必要,而且能减少计算量,提高插值效果,保存了位于边缘区域的图像高频部分,克服了常规放大算法对整幅图像无区别放大导致边缘模糊的缺点。

参考文献

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