区域插值法

区域插值法（精选7篇）

区域插值法 篇1

0 引言

气象要素是多种地学模型和气候学模型建模的基础[1]。为了获取准确的气象要素数据，通常需要建立高密度的气象观测站点。然而，由于地形条件、技术手段和经济水平等各方面的限制，很多地方的气象要素数据获取比较困难。为了获取站点外区域的气象要素数据，研究人员通常需要基于已有站点的观测值进行估算，即气象要素空间插值，进而获得全局空间范围内各个空间位置的气象要素数据。目前，常用的气象要素空间插值方法有反距离加权法、梯度距离平方反比法、样条函数法、克里金插值法、多项式法、趋势面法等[2]。在各种插值方法中，并没有适合任意插值对象的最佳插值方法。通常，同一种插值方法对不同对象进行插值，插值误差可能千差万别。本文采用泰森多边形法、反距离加权法、梯度距离平方反比法、样条函数法、趋势面法、普通克里金法等六种空间插值方法对全国187个气象站49年的年平均气温和年平均降雨量进行空间插值研究。通过对实验结果的比较分析，得出了全国气象要素大尺度范围插值的优选方法。

1 资料与方法

1.1 数据来源

本文所采用的数据来自中国气象科学数据共享服务网。该数据为全国187个气象站49年(1960～2008)的年平均气温、年平均降雨量、经度、纬度和海拔高程数据。

1.2 插值方法

泰森多边形法(Thiessen)由荷兰气象学家Thiessen[3]提出，其采用泰森多边形内所包含的气象站的气象要素值来代表该区域内的气象要素值。反距离加权法(Inverse Distance Weighting,IDW)是一种以待插点与实际观测样本点之间的距离为权重的一种加权平均方法，离插值点越近的样本点赋予的权重越大[4]。梯度距离平方反比法(Gradient Plus Inverse Distance Squared,GIDS)在反距离加权插值法的基础上，考虑了气象要素随经度、纬度和海拔高程的梯度变化[5]。样条函数法针对一些特征节点，通过控制估计方差的策略，适用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线，分为张力样条函数法(TensionSpline)和规则样条函数法(Regularized Spline)[6]。趋势面法(Trend)是根据样本点的属性值与地理坐标的关系，采用多项式回归方法得到平滑数学平面方程，再根据该平面方程计算待插点的属性值[7]。普通克里金插值法(Ordinary Kriging,OK)由南非矿山工程师Krige在1951提出，法国地理数学家Matheron将其进一步推广和完善。普通克里金插值法是在空间相关性分析的基础上，使用相关范围内的采样点来评估未知点的属性值[8]。针对各种算法的具体介绍可参照文献[2～5]。

1.3 检验方法

评价空间插值方法的插值精度是非常困难的，除了克里金插值法可以对误差进行逐点的理论估计之外，其它插值方法都无法对误差进行理论估计[9]。目前，国内外研究者通常采用交叉验证法(Cross-Validation)来验证插值的精度[10]，即依次假定每一个站点的气象要素值未知，用周围站点的气象要素值来进行插值估计，通过计算所有站点的实际观测值与估计值的误差来评估空间插值方法的精度。通常采用平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)和插值平均误差平方的平方根(Root Mean Squared Interpolation Error,RMSIE)作为评估不同插值方法的标准，值越接近0，插值精度越高。MAE可以评估估算值可能的误差范围，RMSIE可以反映估算灵敏度和极值效应[11]，MAE和RMSIE的表达式分别为:

式中:Zo,i为第i个站点的实际观测值;Ze,i为第i个站点的插值估算值;m为用于参与验证的站点的数目。

2 实验结果与分析

2.1 插值方法的参数设置

除了泰森多边形法，其它的插值方法都需要进行相关的参数设置。反距离加权法、梯度距离平方反比法、样条函数法、普通克里金法都涉及到邻近点的选择问题，即用待插点周围多少个样本点进行插值。邻近点的选择主要有以下三种方法[12]:(1)固定数目选择法，即选择离待插点最近的n个点，n需要预先设定。(2)固定距离选择法，即选择以待插点为圆心，预先设定的距离为半径的圆区域内所包含的所有点。(3)象限搜索法，即给定一个门限值，若某象限的点少于门限值则全部采用，若超过门限值就选择最近的点。本文采用固定数目点选择方法，选择待插点周围15个样本点进行插值。反距离加权法、梯度距离平方反比法的幂指数取值为2。样条函数法采用薄板样条函数，趋势面法采用三次趋势面方程，普通克里金法的拟合半方差模型采用球状模型。在进行梯度距离平方反比法插值时，首先计算了年平均气温和年平均降雨量与经度、纬度和海拔高程的偏回归系数以及复相关系数(见表1)。其中:R为复相关系数，C-X、C-Y、C-U分别为气温或降雨量对经度、纬度和海拔高程的偏回归系数。从表1可以看出年平均气温和年平均降雨量与经度、纬度和海拔高程均有较强的相关性，复相关系数均大于0.9，气温与经纬度和海拔高程均表现为负相关，降雨量与经度表现为正相关，与纬度和海拔高程表现为负相关。

2.2 插值精度比较

交叉验证结果见表2。在6种插值方法中，年平均气温插值的MAE排序为GIDS<OK<IDW<Spline<Thiessen<Trend。RMSIE的排序为GIDS<IDW<OK<Spline<Trend<Thiessen。GIDS法获得了最低的MAE和RMSIE，从温度与经纬度和海拔高程的相关性研究可知，温度与这些因子有很强的相关性，其复相关系数为0.947，将这些因子考虑进来大大提高了插值精度。对于年平均降雨量，6种插值方法的MAE排序为IDW<OK<Spline<GIDS<Trend<Thiessen。RMSIE的排序为IDW<OK<GIDS<Trend<Spline<Thiessen。IDW法获得了最低的MAE和RMSIE，而GIDS方法插值效果较差，可以推断，降雨除受经纬度等地带性因素的影响，还受其它因素的影响，GIDS法可能不适合降雨量插值。

MAE和RMSIE可以反映插值方法的总体精度。每一个站点的插值精度可以用相对误差(插值估算值与实际观测值之差的绝对值占实际观测值的绝对值的百分比表示)来评估。年平均气温和年平均降雨量插值后站点的相对误差分布见表3、表4，每种插值方法在每个误差范围内的百分数为该误差范围内站点的个数与站点总数的百分比。通过比较相对误差也可以得出:对于年平均气温插值，GIDS法明显优于其它插值方法。对于年平均降雨量插值，IDW法略微优于其它5种插值方法。

3 结论

通过比较6种插值方法的年平均气温和年平均降雨量的插值结果，得出如下结论:(1)每种插值方法的站点相对误差的分布趋势大体一致;(2)对于年平均气温插值，GIDS方法明显优于其它方法，对于年平均降雨量插值，IDW方法略优于其它方法。上述结论将对我国气象要素插值研究提供一定的参考，同时在空间插值中顾及气象要素分布的地域性，将有利于插值精度的进一步提高。

区域插值法 篇2

地统计 (Geostatistics) 又称地质统计, 是在法国著名统计学家Matheron G大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础, 借助变异函数, 研究既具有随机性又具有结构性, 或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性, 或空间相关性和依赖性, 或空间格局与变异有关的研究, 并对这些数据进行最优无偏内插估计, 或模拟这些数据的离散性、波动性时, 皆可应用地统计学的理论与方法。

气象站点是有限的, 而且只能代表一定区域内气象要素的分布情况, 对广大非气象站点所在区域内气象要素的分布情况只能通过推算求得。随着现代生态学和全球变化科学的发展, 迫切需要高时空分辨率、空间栅格化的气象要素数据。近年来, 基于地理信息系统 (GIS) 技术, 利用地面观测的气象资料研究气象要素栅格化方法, 已成为国内外生态学、地学研究的重要任务之一[1,2]。

20世纪80年代, 以傅抱璞、翁笃鸣、卢其尧等为代表的学者通过数值统计模拟方法 (如分离综合法、统计模拟法、回归余项法、小地形温差估算法等[3,4,5]) 获得了非气象站点所在区域内气象要素的空间分布情况。20世纪90年代以来, 随着GIS技术在我国国内的迅速发展和应用, 在GIS应用软件中提供了许多空间插值方法, 为研究气象要素的空间分布提供了解决途径[6,7,8,9]。常用于气象要素空间插值的方法有反距离权重法 (Inverse Distance Weighing) 、多项式插值法 (Interpolating Polynomials) 、克里格法 (Kriging) 、样条插值法 (Spline) 等[10,11,12,13]。

本文利用3种方法对黄土高原南部地区139个台站的气温和降水进行了空间插值, 并利用交叉检验法对结果的精度进行了评估。这3种方法分别为:径向基函数插值法 (Radial Basis Function) 、普通克里格法 (Ordinary Kriging) 和反距离权重插值法 (Inverse Distance Weighing) 。

2 数据来源与方法

2.1 数据来源

气象资料为黄土高原南部地区139个气象台站年均气温、年均降水量数据及黄土高原南部地区范围的矢量数据。其中, 黄土高原南部地区气象台站的空间分布见图1。

2.2 径向基函数法 (Radial Basis Function)

径向函数是指峰状型的函数, 如高斯函数:

undefined

式中, x、x0为n维的向量, ‖x-x0‖=

undefined。

径向基函数 (Radial Basis Function) 插值法 (Multiquadric方法) 采用的插值函数为[6]:

undefined;[ (x-xj) 2+ (y-yj) 2+c2]1/2, j=1, 2, …, n。

式中, c为常数, 一般取1。将n个点 (xi, yi) 的实测值fi代入上式建立联立方程:

undefined

式中, fi为气象站点气象要素值, n为用于气象要素插值的气象站点数目。求解此线性方程组可获得待定系数aj (j=1, 2, …, n) , 将这些值代回插值函数式, 即为通过各实测数据点且处处连续光滑的曲面方程。在数据点数量不大的情况下, Multiquadric法计算简单。近20年间该方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域得到广泛应用, 效果良好。

2.3 普通克里格法 (Ordinary Kriging)

普通克里格法是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点, 对未采集样点的区域化变量取值进行线性无偏最优估计的一种方法。使用公式表示为[14]:

undefined

式中, Z为待估计的气象要素栅格值, λi为赋予气象站点气象要素的一组权重系数, n为用于气象要素插值的气象站点数目, (xi) 为气象站点气象要素值。为满足无偏性和最优性两个条件, 通过建立以下克里格方程组来确定权重系数。

undefined

式中, C (υi, υj) 为气象站点之间的协方差函数, C (υi, V) 为气象站点与插值点之间的协方差函数, μ为拉格朗日乘数。

2.4 反距离权重法 (Inverse Distance Weighing)

逆距离权重法是对采样点进行线性加权来决定输出的栅格值, 加权与距离成反比, 输入点离输出栅格越远, 它对输出栅格的影响越小。使用公式表示为[15]:

undefined

式中, Z为待估计的气象要素栅格值, Z (xi) 为第i (i=1, 2, …n) 个气象站点的气象要素值, n为用于气象要素插值的气象站点数目, di为插值点到第i个气象站点的距离, p为距离的幂。

2.5 数据处理

利用地理信息系统软件ArcGIS 9.3的空间分析模块 (Spatial Analyst) 和地理统计模块 (Geostatistical Analyst) [14,15]提供的3种插值方法:径向基函数插值法、逆距离权重法和普通克里格法, 并且在插值的过程中针对不同数据提供了最优参数, 选择最优参数的唯一标准是在交叉检验中得到最小的均方根误差。属性数据的处理采用Excel 2000。主要工作为:将139气象站点的经度、纬度和年均温与年降水量数据在ArcGIS中生成点shp文件, 分别使用3种空间插值方法 (径向基函数插值法、逆距离权重法和普通克里格法) 生成年均温栅格图和年降水量栅格图, 并使用交叉检验法检验插值精度。

2.6 检验方法

采用交叉检验 (Cross-validation) 法对年均温与年降水量的空间插值结果进行精度检验。即假设某一个气象站点的气温 (降水量) 未知, 用其他所有气象站点来估算该气象站点的气温 (降水量) , 通过计算所有139个气象站点的实际气温值 (降水量) 与估算值之间的误差来评判空间插值方法的精度。一般用平均绝对误差、均方根误差作为检验精度的标准。前者反映了样本数据估值的总体误差或精度水平, 后者反映了样本数据的估值灵敏度和极值。

3 结果分析

3.1 不同插值方法预测回归方程与误差检验

通过比较径向基函数、反距离权重和普通克里格的均值 (Mean) , 标准平均值 (Mean Standardized) , 均方根预测误差 (Root_Mean_Square) , 平均标准误差 (Average Mean Error) , 标准均方根预测误差 (Root_Mean_Square Standardized) , 见表1。从表1可见, 3种空间插值方法对研究区域气象要素进行统计内插的效果都比较好。对气温来说, 径向基函数法最好, 其次是反距离权重法和普通克里格法最好;对降水来说, 普通克里格法最优, 均方根法预测误差最小, 由此可见普通克里格法的精度较高。

3.2 不同插值方法气象要素预测值空间分布

图2 (见封二) 与图3 (见封二) 分别为黄土高原南部地区年平均温度和年降水量的插值结果。由图2、图3可知:①年平均温度范围为4.605—14.548℃, 10℃以上的地区主要分布在关中平原西南部, 天水市的东南部, 河南省的三门峡市和洛阳市、荥阳县、巩县, 山西南部的大部分地区。年平均温度是指一年中最热月份和最冷月份的平均温度之差。影响气温变化的因素较多, 主要有经纬度位置、太阳辐射强度、大气状况、下垫面性质等。本文温度较高的地方主要分布在研究区的南部, 其一是因为低纬度地区气温的年较差幅度小于高纬度;其二是因为大部分城市分布在南部, 使大量的废弃颗粒存在于空中, 增强了大气对地面的保温作用。②年降水量范围在264.125—884.903mm之间, 降水量多的地区主要包括关中平原、天水市、山西东部和河南省的洛阳市、荥阳县、巩县。降水量用来表征某地区降水的多少, 受地理位置、大气环流、海陆位置、下垫面性质、人类因素的综合影响, 该研究区降水量多的地区植被覆盖度较高, 水分充足, 空气中的水分容易凝结产生降雨;而降水少的地区空气中水分含量较少, 不易成云致雨。

4 结论与讨论

区域插值法 篇3

1评价指标体系的构建

一个区域的产业竞争力可以表现在诸多方面, 国内外机构和学者对区域竞争力的定义大多数都脱胎于国家竞争力的内涵。作为一个开放的概念, 区域产业竞争力受到多种内外因素的制约与影响如市场需求、政治因素、人才因素、技术因素等等。与此同时, 区域产业竞争力并不是固定不变的, 而是不断变化的, 它不仅可以反映一个区域产业过去和现在的产业水平, 也可以反射产业发展的未来水平;不仅是在一段时间内的表现, 更随时随着时间的变动发生变动, 因此, 在评价区域产业竞争力时, 也要考虑区域产业动态变化这一特性。在此基础上, 依据科学性、可行性、代表性原则, 参考前人研究, 将医药区域产业竞争力定义为五个方面, 即经济基础、宏观环境、行业发展规模、行业发展动力、行业内在潜力, 共41个指标, 建立指标体系如表1。

*增速指标均拟用2006年-2011年期间的平均增速来衡量该指标

其中, 部分指标解释如下:

城市化水平 (URBAN) :即城市化率, 是衡量各地区城市化发展程度的重要数量指标, 一般采用一个地区的城市人口占地区总人口的比例来表示。

市场化程度 (MC) :反映一个地区市场化水平与开放程度的数量指标, 通常采用所有从业人员中私营企业和个体就业人数占全部就业人数比重来表示。本文由于数据可及性, 采用城镇从业人员中私营企业和个体就业人数占全部就业人数比重来表示。

经济开放程度 (OPEN) :该指标度量方法很多, 本文采用较为简单的方式, 即采用进出口总额占GDP的比重来度量。

外商投资比重:该指标在文中采用外商投资总额占GDP的比重来表示。

2评价模型的介绍和数据来源

2.1评价模型介绍

在信息论中, 熵是对不确定性的一种度量。信息量越大, 不确定性就越小, 熵也就越小;信息量越小, 不确定性越大, 熵也越大。根据熵的特性, 我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度, 也可以用熵值来判断某个指标的离散程度, 指标的离散程度越大, 该指标对综合评价的影响越大。该方法的具体步骤如下:

(1) 选取n个省市, m个指标, 则具体某个指标即为第i个省市的第j个指标的数值 (i=1, 2…, n;j=1, 2, …, m) 。

(2) 运用功效系数法, 将数据非负化;

正向指标 (越大越好) , 负向指标 (越小越好) 。

(3) 指标同度量化, 即计算第j项指标下第i个省市指标值的比重pij, 其中,

当时, 无意义, 因此对的计算加以修正, 可将其定义为:

(4) 计算第j个指标的熵值ej:

(5) 计算第j个指标的信息熵冗余度dj:

(6) 计算第j个指标的权重:

(7) 计算各省市医药区域产业竞争力, 并通过竞争力得分进行排名:

2.2数据来源

本文数据来源为中国统计年鉴 (2007~2012) , 中国高新技术产业统计年鉴 (2007~2012) , 中国药学年鉴 (2007~2012) , 部分数据来源于米内网。舍去部分数据不全的省市, 保留中国大陆区域共24个省市及自治区2006年至2011年间数据。

3结果与分析

3.1各省市医药产业竞争力排名结果

依据熵值法计算出综合竞争力得分, 得到各省市竞争力综合排名见表2, 其中括号内表示其在五个评价方面中的单项排名。

*仅保留结果的前三位。

3.2医药区域产业竞争力的综合评价

从结果来看, 综合排名前三的省市分别为江苏、广东和山东。事实上, 这三个省市也是近年来年医药工业总产值前三名的长期占领者, 体现出强劲的实力和持续力。江苏省在经济基础和宏观环境排名分列一、二位, 其他三方面均处于中游水平, 经济基础与经济环境的优势明显, 整体发展均衡, 行业规模有待发展、具有较强的发展潜力;广东除行业发展规模水平处于中下游水平外, 其他各项均处于3~6位间, 无论从经济基础和行业发展潜力来看, 都具有稳定发展的实力, 可见进一步形成产业规模优势, 对于其发展有着重要意义;山东行业发展动力位于第5位, 其他指标均处于中游水平, 整体实力较为均衡, 说明行业对于其在人员配置、R&D投入水平方面较为重视。

从区域划分来看, 东部地区, 尤其是东部地区沿海省市在几乎占据排名前十的位置, 其中东部地区前三即为总排名前三江苏、广东及山东。整体来看, 东部省市经济基础较好, 政府对于医药产业发展也较为重视, 已具有一定产业规模, 优势企业多。由此可见目前我国医药产业区域发展不均衡, 东部地区实力明显强于中西部地区。中部地区排名前三的省市为吉林、河南及山西, 从各项排名来看, 吉林与河南排名均靠前, 综合排名也因此处于较前位置。山西较比之下, 平均实力低于吉林与河南, 其他中部省市与山西情况类似。整体来看, 中部地区个别指标有一定竞争优势, 部分省市也有强势企业, 但是经济基础较为薄弱, 整体竞争力偏弱, 发展均衡。西部地区排名前三的省市为内蒙、四川及甘肃, 中部地区状况与西部地区相似, 经济基础较为薄弱, 虽然也有个别指标在个别省市具有竞争优势, 但是整体情况不佳, 竞争力较弱。

4结语

中国医药产业的区域发展并不平衡, 综合竞争力差距较大。近年来, 医药产业作为新兴的战略性产业, 日益引起全国各省市的高度重视。区域产业竞争力日益激烈的今天, 江苏、山东、广东等优势省市应该充分利用其在经济基础及宏观产业环境方面的优势, 进一步扩大产业规模、形成产业规模;增强在研发、人员储备等方面的投入, 营造良好的产业环境, 进一步增强产业竞争力。对于经济基础较为薄弱的省市, 充分分析自身的优势, 扩大自身在某项方面的优势。如四川、贵州等省市, 对于中医药在资源方面有得天独厚的优势, 重点扶持、积极吸引外资, 加大资源的整合力度。只有积极调整本区域产业结构, 立足于本地区特色, 最大限度的利用技术转移效应, 创造有利条件, 发挥资源优势, 进一步提升整体产业竞争实力。

本文采用熵值法这一客观赋权法, 虽然在一定程度上能避免主观人为因素的影响, 但是其确定的指标权重会随着指标数据的变化而变化, 因此仍具有一定局限性。

参考文献

[1]陈红儿, 陈刚.区域产业竞争力评价模型与案例分析[J].中国软科学, 2002, (1) :99-104.

[2]郑刚, 姜春林.区域产业国际竞争力评价指标体系研究[J].科学管理研究, 2001, 19 (6) :24-27.

[3]千庆兰.区域产业竞争力的理论及其评价研究综述[J].广州大学学报:自然科学版, 2006, 5 (5) :69-76.

[4]陈刚.区域产业竞争力评价指标体系研究[J].重庆社会科学, 2003, (3) :51-54.

[5]方玉金.基于组合评价法的生产性服务业区域竞争力研究[D].大连:东北财经大学, 2011.

[6]郭显光.熵值法及其在综合评价中的应用[J].财贸研究, 1994, 20 (6) :56-60.

[7]肖艳玲, 刘晓晶, 刘剑波.基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法[J].大庆石油学院学报, 2005, 29 (1) :107-109.

区域插值法 篇4

改革开放30多年, 在入境市场迅猛发展和国内市场井喷发展的驱动下, 中国旅游业的数量规模得到惊人的增长, 已跃居亚洲最大的出境旅游客源国和世界第三大入境旅游接待国, 并正在形成世界上最大的国内旅游市场。虽然我国旅游市场仍在扩大, 旅游业的体量在不断壮大, 但是发展的关键不再是“增量”, 而是追求有效竞争的“增质”[1]。即要由注重经济功能向发挥综合功能转变, 使旅游业在“保增长、扩内需、调结构、惠民生”上发挥更大作用。

旅游业增长存在收益分配不合理, 社区居民旅游收入比例较低[2], 分配不公平现象突显[3], 旅游权利意识淡薄[4,5], 旅游公共服务覆盖面有限, 旅游机会不均[6]等诸多与包容性增长 (Inclusive growth) 相背离的现象[7]。因此, 运用包容性增长理论, 衡量区域旅游业增长状况, 有利于客观评价发展水平, 为真正实现旅游业内涵式增长提供分析框架。

2 旅游业包容性增长测评研究回顾

包容性增长理论的提出是基于全球经济近20年的高速增长没有惠及所有国家、地区和人群, 以及在经济持续增长的同时不平等状况却在持续恶化的这一现实。从亚洲银行最早发布的解释来看, 包容性增长与单纯追求经济增长相对立, 前者倡导的是一种机会平等的增长, 其最基本的含义是公平合理地分享经济增长成果, 强调的是以知识、人力资本积累和扩大就业为主的集约式增长。

旅游业有关包容性增长的研究主要集中在两大部分, 一方面是研究旅游业与包容性增长理论的相互关系。如李炳义从旅游业与国民经济增长的关系出发, 侧重探讨了旅游业对经济包容性增长的作用[8]。王京传从旅游业的功能出发, 指出旅游业有条件成为包容性增长的先行者, 并分析了目前阻碍旅游业包容性增长的因素和应对的具体战略[7]。上述研究集中探讨的多是包容性理论对旅游业的意义, 但都没有涉及如何进行具体的增长测评。另一方面, 旅游经济增长的效率与公平、旅游可持续发展、和谐旅游以及旅游权利、旅游公平等研究视角与包容性增长理论内涵具有交叉性, 有关测度研究的成果较丰富。

这些研究成果主要体现在以下几方面:第一, 在旅游业增长质量方面, 一般从经济增长角度构建评价体系。如陈秀琼和黄福才从产品质量、环境质量、要素质量、增长方式和业运行质量等五个方面对中国旅游业发展质量进行了综合定量评价, 并认为1994年以来中国旅游业发展质量总体上呈下降趋势[9], 其评价指标设计较之以前的旅游产业评价更为科学。王细芳和陶婷芳从旅游外贸实得指数出发, 通过与美国和澳大利亚的横向比较, 得出过去的10年中中国旅游业的外贸竞争力呈下降趋势, 旅游业发展质量不容乐观的观点[10], 其测评角度新颖, 数据采集的可信度较高。第二, 可持续旅游测度研究一直是可持续旅游的焦点问题, 特别是“可持续旅游指数”和“生态足迹”的综合评价指标得到了广泛应用。但前者研究的不足是缺乏公众参与性, 后者对贸易因素、污染影响等方面有所缺失[11,12,13]。此外, 国外对可持续旅游的评价研究已从目标定位转化为旅游目的地系统质量持续改进的定位。虽然国内研究开始重视对公众参与性以及旅游发展的利益分享, 但广泛认可的旅游地可持续发展水平的综合评价体系还未完全建立[13], 难以取得突破性进展。第三, 在旅游业公平研究方面, 经历了库恩最早的国与国之间的不公平到后来的人类与环境之间的环境公平, 再到旅游资源利用中人与自然、当代人之间以及与后代人之间的公平。这些研究成果主要集中在旅游环境的公平、可持续旅游发展观中的“代内公平”和“代际公平”, 以及旅游利益分配公平、旅游价格公平等旅游产业运行中的各要素公平, 但一定程度上忽视了对增长效率的要求, 使其应用价值受到影响, 经济效益难以得到提高。

综合来看, 现有研究对旅游业增长的有效性、稳定性、协调性和创新性等层面的增长质量尚处在理论探索阶段, 对旅游业效益研究更多的是关注旅游业对区域经济的拉动作用, 而对增长过程中的公平性、共享性研究多数局限于社会学视角, 把其纳入区域旅游业增长效益或质量评价的研究有待深入。因此, 本文构建旅游业包容性增长测度方法具有一定的理论价值和现实意义。

3 旅游业包容性增长测评指标体系

旅游业包容性增长测度指标的选择要统筹旅游产业的增长效率、惠众和公平, 遵循科学性、可比性和发展性原则。本文对一级指标的选取, 依据包容性增长理论的内涵框架, 以增长前提、增长过程和增长结果为出发点, 设置为旅游产业增长的公平性指数、有效性指数和分享性指数等三方面;二级和三级指标在筛选过程中综合使用频度选择法、理论分析法和专家咨询法, 反复修正得到18个三级指标。

包容性增长理论认为, 首先是前提条件上的包容, 要包容人的权利和发展[14], 即机会平等的包容。旅游业要遵从的机会平等是赋予所有旅游业的利益相关者, 特别是旅游地社区居民的主体权利, 使各利益主体在参与旅游开发和享有旅游权利方面都具有平等的介入机会, 即考察旅游业的增长是否在旅游资源利用、旅游公共服务、旅游出游机会等方面给予公平的机会。这是构成旅游业增长前提条件的包容, 即采用公平性指数来衡量, 包括旅游资源享有公平、旅游公共服务均等化、居民出游机会公平等二级指标。其次, 从增长过程中看, 要实现对产业要素的包容, 即旅游业必须走集约型可持续增长的道路, 改变单纯依靠要素投入的旅游业增长模式, 重视技术创新和人力资本改进, 包括以技术进步为核心的旅游创新包容。鉴于旅游业投入要素中“物”的核心部分——旅游吸引物 (无论是自然的还是人文的) , 目前对其价值评估的争议较大, 无法进行准确定量, 所以要素质量仅评价“人”、“财” (即劳动力和资本) 。同时, 由于旅游业的综合性决定了评价的有效性, 不能简单套用一般评价国民经济增长的指标, 否则难以得到真实的评价结果。本文在陈秀琼和黄福才的研究基础上, 综合运用产出效率、产出质量、产出消耗、运行质量和环境效应等二级指标来衡量。第三, 旅游业增长结果表现为对民生福利的包容, 即评估增长带给当地社区国民福利的改善, 表现为就业机会增加和收入增长两个二级衡量指标[15]。基于上述分析, 旅游业包容性增长的具体测评指标见表1。

4 实证分析

4.1 评价方法的选择及原理

多指标体系的综合评价方法有主观权数法、层次分析法、主成分分析法、因子分析法、聚类分析法等。由于评价区域旅游包容性指标因素较多, 且各因素的性质和作用不同, 计算旅游业增长包容性就涉及到对各指标的赋权问题, 而上述方法普遍存在对指标权重确定主观性较强的缺陷。

为了消除评价指标的随意性, 本文主要采用熵值法 (Entropy method) 对我国各省 (市、区) 旅游业包容性进行评价, 即根据各项指标观测值所提供的信息量大小来确定指标权重系数。

根据所收集数据, 建立样本矩阵:

undefined

设有m个对象, n个指标, xij (p) 为第p年第i个对象第j个指标的原始数据。

标准化矩阵:由于各项指标的计量单位并不统一, 计算前先进行标准化处理, 即把指标的绝对值转化为相对值, 从而解决不同质的指标同质化问题。而且, 由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同 (正向指标数值越高越好, 负向指标数值越低越好) , 因此对高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法为:

正指标:

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逆指标:

undefined

式中, X*ij为第i个地区的第j个指标的数值。显然, 经过上述处理, X*ij∈[0, 1], 且标准化后的指标值与旅游业的包容性呈正相关关系, 得到标准化矩阵:

undefined

计算指标j下第i个对象所占比重:

undefined

计算各项指标的熵值:

undefined

其中, undefined。

计算指标j的差异系数:对第j项指标, 指标值的差异越大, 对方案评价的影响就越大, 熵值就越小。定义差异系数为:

undefined

式中, undefined。

确定各项指标的权重:

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计算各年、各领域的评价值:

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4.2 旅游业包容性增长测度过程及结果

数据收集及处理:本文采用的数据来自2010年《中国旅游统计年鉴》、《中国统计摘要》、《中国国民经济和社会发展统计资料汇编》以及国家旅游局所属网站的统计资料。考虑到西藏数据缺失较多, 本文主要考察30个省 (市、区) 旅游业情况。其中, 旅游公共服务投入比的计算, 由于现有统计资料没有独立核算, 因此改用公共交通近似替代。此外, 对旅游劳动生产率和资本产出率的计算主要采集旅行社和酒店的数据;居民出游率采用加权平均方法折算城镇居民出游率和农村居民出游率;其他指标可直接来源于统计资料或经过简单计算都能得出相应的值。

在计算熵值的过程中, 为了避免ln (p) 式中p出现负值或者零值的情况, 需要对熵值进行改进。一般有两种方法, 第一种是功效系数法, 用下列公式变换:

undefined

为了避免变换后的数据出现零, α的取值范围为 (0, 1) , 对α大小由主观决定。如果要加大该指标的权重, 可将α取值大一些, 数据范围大, 熵值法计算的权重就大;反之, 若α取值小, 则权重就小。所以, 若用功效系数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法, 而是一种主、客观结合的赋权法[16]。

第二种是采用指标平移法, 平移量取指标数据的和, 具体变换公式为:

undefined

;undefined

指标平移法在变换形式上接近于功效系数法变换, 但不需加入主观信息, 保证了赋权过程的客观性[17]。上述评价指标中有“景区人均门票价格”和“居民旅游消费价格指数”两个逆向指标, 需按式 (2) 中的方法进行正向化处理。然后, 按式 (3) — (7) 的步骤计算。本文使用MATLAB统计软件编程计算权重和评价值, 其矩阵运算功能方便。由于最终评价值undefined;j=1, 2, L, 18) 的计算结果较小, 故对其采取扩大100倍处理, 以便横向对比和分类, 计算结果见表2和表3。

注:旅游总收入和人数排名依据《中国旅游统计年鉴》计算。

结果分析:从表3中各项测评值的大小来看, 大体上可分为三大类, 具体结果见表4。分类依据主要基于评价值的排序, 评分标准综合考虑了30省市的分值。选用50和40作为划分尺度兼顾了旅游总收入、旅游总人数的排名, 目的是便于进行区域比较。当然, 评分尺度可根据该区域当年旅游业发展的实际状况进行修正。

从三大地带的空间区划来看, 我国沿海地区的旅游业包容度总体上高于中西部地区。评价值居于Ⅰ类的省 (市、区) 除内蒙古之外, 其余是东部沿海区域的省 (市、区) 。究其原因, 一是因为沿海区域比较优势明显, 无论是旅游收入, 还是接待总量和服务水平都明显高于其他部分省 (市、区) , 同时在旅游资源享有、居民旅游出游率、旅游公共服务均等化等公平性方面都领先。而中西部省 (市、区) 多数处于Ⅱ类、Ⅲ类, 旅游业包容性相对较弱。此外, 相比较其他中西部省份, 内蒙古虽然旅游总收入在全国排名为中后水平, 但2010年景区人均门票价格、人均公共游憩面积、资本投入弹性等指标排名靠前。这与内蒙古近年来旅游业投资高涨, 社会经济发展较快的现实相吻合。

比较各省市旅游业包容性与旅游总收入排名发现, 两者排序存在较大差异 (表4) 。如江苏在旅游总收入方面位居全国第一, 但熵值法评价下的旅游业包容性增长排名第九位。福建、天津、四川等省 (市) 情况也有明显差异。从原因上分析, 旅游总收入类似国民经济的GDP, 不能完全反映增长的内在质量。而旅游业包容性评价重视增长的过程公平和结果分享, 能全面测评区域旅游增长的效果。如从反映旅游业增长的公平性指标——旅游景区的门票价格来看, 天津和重庆景区平均价格相对较低, 说明景区对国民享受景区发展的包容性好;而江苏、海南、四川、宁夏等地的景区平均价格相对较高, 民众对旅游资源享有权包容度低 (图1) 。

注:资料来源于2011年《中国旅游统计年鉴》;人均单个景区门票价格是门票总收入除以景区接待总人数和景区数。

5 结论及启示

插值法计算实际利率 篇5

插值法计算实际利率, 其原理是根据比例关系建立一个方程, 然后解方程, 计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法, 是数值计算的基本课题。本节讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值, 对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法, 即给定n+1各点处的函数值后, 怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组 (2) (那里m=n) 得到所求插值多项式, 但遗憾的是方程组 (2) , 当n较大时往往是严重病态的, 故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有:lagrange插值、newton插值、hermite插值, 分段多项式插值及样条插值。关于内插法求实际利率, 做出以下总结。

(1) 内插法的原理是根据等比关系建立一个方程, 然后解方程, 计算得出所要求的数据。例如:假设与A1对应的数据是B1, 与A2对应的数据是B2, A介于A1和A2之间, 已知与A对应的数据是B, 则可以按照 (A1-A) / (A1-A2) = (B1-B) (B1-B2) 计算得出A的数值。

(2) 仔细观察一下这个方程会看出一个特点, 即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如:A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧, 与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。

(3) 还需要注意的一个问题是:如果对A1和A2的数值进行交换, 则必须同时对B1和B2的数值也交换, 否则, 计算得出的结果一定不正确。

该式子采用的是复利现值系数的思路做的, 如果改为年金现值系数, 每年的利息其实就是年金, 要收取5年, 所以说是5年期的, 59* (P/A, R, 5) +1250× (P/F, R, 5) =1000.

因此, 9%现值利率, 1035.617%%9%, 1000%%r 921.933212%, % (1035.617-1000) / (1035.617-921.9332) = (9%-r) / (9%-12%) , 解之得, r=10%, 9%是估计出来的。在计算9%和12%之前, 会有很多次预测, 最终估算确定出9%和12%来推算r。

例如:假设与A1对应的数据是B1, 与A2对应的数据是B2, 现在已知与A对应的数据是B, A介于A1和A2之间, 即下对应关系:

则可以按照 (A1-A) / (A1-A2) = (B1-B) / (B1-B2) 计算得出A的数值, 其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式, 也没有任何规定必须B1>B2, 验证如下:

例如:某人向银行存入5000元, 在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元?5000/750=6.667或750*m=5000, 查年金现值表, 期数为10, 利率i=8%时, 系数为6.710;利率i=9%, 系数为6.418。说明利率在8%~9%之间, 设为x%

(x%-8%) / (9%-8%) = (6.667-6.71) / (6.418-6.71) , 计算得出x=8.147。

二、经典例题

2000年1月1日, ABC公司支付价款120000元 (含交易费用) , 从活跃市场上购入某公司5年期债券, 面值180000元, 票面利率5%, 按年支付利息 (即每年9000元) , 本金最后一次支付。合同约定, 该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回, 且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时, 预计发行方不会提前赎回。ABC公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资, 且不考虑所得税、减值损失等因素。为此, XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率:

设该债券的实际利率为r, 则可列出如下等式:

采用插值法, 可以计算得出r=14.93%, 由此可编制表

年份%%%期初摊余成本 (a) %%%实际利率 (r) %%%r=14.93%现金流入% (c) 期末摊余成本%%d=a+r-c

但是如果计算利率r先假设两个实际利率a和b, 那么这两个利率的对应值为A和B, 实际利率是直线a、b上的一个点, 这个点的对应值是120000, 则有方程: (a-r) / (A-120000) = (b-r) / (B-120000) .

假设实际利率是13%, 则有9000×3.5172+180000×0.5428=31654.8+97704=129358.8.

假设实际利率是15%, 则有9000×3.3522+180000×0.4972=30169.8+89496=119665.8.

(0.13-r) /9358.8= (0.15-r) / (-334.2) , 解得:r=14.93%.

摘要：插值法计算实际利率, 其原理是根据比例关系建立一个方程, 然后解方程, 计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法, 是数值计算的基本课题。

浅论插值法及其应用 篇6

在科学研究和生产实践中遇到的函数y=f (x) , 虽然从原则上说它在某个区间[a, b]上存在, 但是通过实验通常只知道在区间[a, b]上的一系列点的函数值, 也就是说我们只知道函数的一张表。这对于研究物质的运动规律很不方便, 更不能计算出未给出点的函数值。这就需要建立函数的某种近似表达, 而插值法就是构造函数的近似表达式的方法。例如, 某集团公司试图分析该公司的产量与生成费用之间的关系, 从所属企业中随机抽选了5个样本, 得到了如下数据:

如果希望由这些数据合理的估计出它在其他产量时的生成费用, 这就是一个典型的插值问题。

2. 数学表达

根据函数的已知数据表1求函数f (x) 的近似解析表达式φ (x) 的方法。插值法的必要条件是误差函数或余项R (x) =f (x) -φ (x) 满足关系式R (xI) =0, I=1, 2, 3, …, n, 由于代数多项式是简单而又便于计算的函数, 因此经常采用多项式作为插值函数, 称为多项式插值。多项式插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段插值法和样条插值法等, 其基本思想都是用高次代数多项式或分段的低次多项式作为被插值函数f (x) 的近似解析表达式。

3. 常用多项式插值公式构造

(1) 拉格朗日插值多项式

由数表1构造的n次拉格朗日插值多项式, 其中为插值基函数, 拉格朗日插值多项式在理论分析中非常方便, 因为它的结构紧凑, 利用基函数很容易推导和形象的描述算法。但是它也有一些缺点:当插值节点增加、减少或其位置变化时, 整个插值多项式的结构都会改变, 这就不利于实际计算, 增加了算法复杂度。此时我们通常采用牛顿插值多项式算法。

(2) 牛顿插值多项式

由数表1构造的牛顿插值多项式为:

用它插值时, 首先要计算各阶差商, 而各高阶差商可归结为一阶差商的逐次计算。一般情况讨论的插值多项式的节点都是任意分布的, 但是在实际应用中出现了很多等距节点的情形, 这时的插值公式可以进一步简化, 在牛顿均差插值多项式中各阶均差用相应的差分代替, 就得到了各种形式的等距节点插值公式, 常用的是牛顿前插与后插公式。

(3) 分段插值

在整个插值区间上, 随着插值节点的增多, 插值多项式的次数必然增高, 而高次插值会产生Runge现象, 不能有效地逼近被插函数, 有学者提出用分段的低次多项式分段近似被插函数, 这就是分段插值法。构造分段插值多项式的方法仍然是基函数法, 即先在每个插值节点上构造分段线性插值基函数, 再对基函数作线性组合。它的优点在于只要节点间距充分小, 总能获得所要求的精度, 即收敛性总能得到保证, 另一优点是它的局部性质, 即如果修改某个数据, 那么插值曲线仅仅在某个局部范围内受到影响。

(4) Hermite插值

分段线性插值的算法简单、计算量小, 然而从整体上看, 逼近函数不够光滑, 在节点处, 逼近函数的左右导数不相等, 若要求逼近函数与被逼近函数不仅在插值节点上取相同的函数值, 而且要求逼近函数与被逼近函数在插值节点上取相同的若干阶导数值, 这类问题称为Hermite插值。

4. 应用

插值法除用于求函数值外, 还有多种用法。

(1) 数值微分方法

数值微分法就是利用等距节点上的插值多项式求函数的导数值的方法。常用的两点公式和三点公式就是用分段线性插值和分段抛物插值法导出的。值得注意的是这两种公式只适合节点处的导数值。在区间内的其他点处求导数最好用样条插值函数。

(2) 数值积分法

对于积分, 若被积函数不清楚或其原函数不易求, 通常根据f (x) 在积分区间[a, b]上的数据表, 构造插值多项式P (x) 代替f (x) , 再导出积分值。

(3) 数据拟合

这仍然是通过给定的一组测定的离散数据求自变量与因变量的近似表达式。鉴于插值法其近似标准是在插值点处的误差为零, 考虑到在实际应用中, 有时不要求具体某些点的误差为零, 从而考虑整体的误差限制, 因此不要求所求函数通过所有的节点, 而是要求所求近似函数反映原函数整体的变化趋势, 为达到此目的, 我们可用数据拟合的方法。

插值法由于其计算的难度不高, 容易通过计算机实现, 现在其在工程计算、算法理论等方面有非常重要的应用。

参考文献

[1]任现淼.计算机数学基础[M].中央广播电视大学出版社, 2000.

区域插值法 篇7

Lagrange插值多项式的形式如下:

undefined

插值余项:

undefinedundefined(x-xi),ξ∈(a,b).

Lagrange插值多项式的优点:因为它的结构紧凑,在理论分析中非常方便,利用基函数很容易推导和形象的描述算法.但是,当插值节点增加、减少或其位置变化时,整个插值多项式的结构都会改变,这就不利于实际计算,增加了算法复杂度.而且高次插值会产生Runge现象,不能有效的逼近被插函数.

Newton插值多项式的形式如下:

其中,f[x0,x1],f[x0,x1,x2],f[x0,x1,…,xn]是f(x)的从2阶到n阶差商.时插值余项可表示为:

Rn(x)=f(x)-L(x)=f[x,x0,x1,…,xn]undefined(x-xi).

在Newton均差插值多项式中各阶均差用相应的差分代替,就得到了各种形式的等距节点插值公式,常用的是Newton前插与后插公式.如果相同节点进行插值,向前向后两种公式计算结果是相同的.

2.分段插值法的分析

构造分段插值多项式的方法仍然是基函数法,即先在每个插值节点上构造具有局部性质的基函数,再对基函数作线性组合.

Sn(x)在[xi-1,xi]上的表达式为

Si(x)=li-1(x)yi-1+li(x)yi(xi-1≤x≤xi,i=1,2,…,n).

其中基函数为undefined

它的优点在于只要节点间距充分小,总能获得所要求的精度,即收敛性总能得到保证.另一优点是它的局部性质,即如果修改某个数据,那么插值曲线仅仅在某个局部范围内受到影响.但是,分段线性插值函数在节点处导数不连续,曲线有尖点,不能更好的逼近原曲线.

不少实际插值问题,不但要求在节点上的函数值相等,而且要求对应的导数值也相等甚至要求更高阶导数也相等.满足要求的多项式就是Hermite插值多项式:

当节点很多时,常采用分段三次Hermite插值法来构造插值多项式,具有很好的连续性和光滑性.

分段样条插值函数定义:设函数f(x)在[a,b]上的n+1个点a=x0

(1)Sn(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数;

(2)Sn(xi)=yi(i=0,1,2,…,n);

(3)Sn(x)在每个子区间[xi-1,xi]上是三次多项式Si(i=1,2,…,n),则称曲线函数Sn(x)为f(x)在点(xi,yi)处的三次样条函数,Sn(x)在每个子区间[xi-1,xi]上的三次多项式Si为:

undefined

其中基函数为1,x,x2,x3,(x-x1)3,…,(x-xn-1)3.

样条插值是一种既能克服高次多项式的缺陷,又能保证一定的光滑性的分段插值方法,通常用三次样条插值逼近的曲线可以达到二阶连续,而用分段三次Hermite插值,只能达到一阶连续,因此,分段样条插值的光滑度更好.三次样条插值是一种特殊的Hermite插值,它的应用非常广泛,它不但保持了分段Hermite插值的所有优点,而且具有更高的光滑性.通常我们常用三次样条插值多项式来绘制飞机外形模型、船体放样模型中要求满足二阶光滑的曲线.

3.结论和展望

插值法在数学发展史上是个古老而实用的问题,它是函数逼近、数值微积分和微分方程数值解的基础,是在基函数空间寻求最佳插值函数的过程.本文分析和比较了五种插值方法的优点和缺点,这些结论和方法可以为我们今后学习和讲授《数值分析》这门课程奠定良好的基础.

摘要：本文采用基函数的观点分析和比较了数值分析中常用的五种插值方法.Lagrange插值公式在理论上较为重要,Newton插值公式在计算插值多项式和函数近似值较为方便且计算简便.当节点很多的时候,改用分段线性插值、分段Hermite插值和样条插值.特别是三次样条插值,由于它具有良好的收敛性和稳定性,又有二阶光滑度,因此在理论上和应用上具有重要意义.

关键词：基函数,插值法,样条函数

参考文献

[1]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2001.

[2]任玉杰.数值分析及其Matlab实现[M].北京:高等教育出版社,2007.

[3]吴敏.插值与迭代[J].大众科技,2009,10,2:23-24.