图像复原

图像复原（精选8篇）

图像复原 篇1

0 引言

在图像的形成、传输、存贮、记录和显示过程中,由于光学系统的像差、成像系统的非线性、大气扰动、运动、散焦和系统噪声等因素的影响,它们都会造成图像的模糊和变形。因此,要想得到高质量的数字图像,很多情况下,都需要对图像进行复原,使其与原图像尽可能的逼近。但大多数情况下退化过程是不可知的,由于图像模糊的同时,噪声和干扰也会同时存在,这也为复原过程带来了困难和不确定性,经典图像复原在图像处理中占有重要的地位,其复原的前提条件是需要知道点扩展函数和噪声分布,其中一些算法出现很早,并取得了相当的成果,至今还被广泛使用。这些早期的图像复原算法,很多是人们进行分析的有力工具,但如何对它们进行优化改进,克服其算法本身所具有的弱点,使之适合不同的复原情况,也是值得研究的。本文针对当前主流的图像复原算法进行分析,归纳和总结,并进行了仿真实验,为人们在不同的应用场合及不同的图像数据条件下选择不同的复原算法以及系统参数提供了一定的依据。

1 图像退化模型

图像复原,是指去除或减少在获得观测图像过程中产生的降质影响,因为使图像模糊的原因很多,所以通常用统一的数学模型对图像的模糊过程进行描述。如果一幅原始图像f(x,y),在一个退化函数和一个加性噪声项的作用下,生成观测图像g(x,y),一般的,退化函数可以认为是线性、位置不变的,噪声也与位置和当前像素值无关,退化过程可以被模型化为[1,2]:

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (1)

其中h(x,y)是表示退化函数的空间描述,也称为PSF,即点扩散函数;*表示空间卷积,n(x,y)为加性噪声。可以用向量矩阵的形式将式(1)的退化模型表示为[1]

g=Hf+n (2)

在式(2)中,g是观测图像,假设其大小是N×N,f是样本,n是噪声,g、f和n尺寸相同,都是N2×1的列向量,H是N2×N2的PSF参数矩阵,如果是空间不变PSF,则H是块循环矩阵。从模型中估计f的问题称为线性反转问题,这也是经典图像复原研究中的基础[3]。

2 逆滤波复原技术

逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法,通常用它来处理从航天器传来的退化图像。其算法如下:对于(2)式的图像退化的模型,当对n的统计特性不确定时,需要寻找1个f的估计$\widehat{f}‚$使得$\mathit{{\rm H}}\widehat{f}$在最小均方误差的意义下最接近g,即要使n的模或范数最小:

$\parallel n\parallel {}^2=n{}^{{\rm T}}n=\parallel g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f}\parallel {}^2=(g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f}){}^{{\rm T}}(g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f})(3)$

根据上式,可把恢复问题看作对$\widehat{f}$求下式的最小值:

$L(\widehat{f})=\parallel g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f}\parallel {}^2(4)$

将L对$\widehat{f}$求微分并将结果设为零,再设M=N和H-1存在,就可得到无约束恢复公式:

$\widehat{f}=(\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}\mathit{{\rm H}}){}^{-1}\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}g=\mathit{{\rm H}}{}^{-1}(\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}){}^{-1}\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}g=\mathit{{\rm H}}{}^{-1}g(5)$

根据循环矩阵对角化的讨论,式(5)可以写成如下形式的估计:

$\widehat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{{\rm H}(u,v)}(6)$

然后采用$\widehat{F}(u,v)$的傅里叶逆变换来得到图像的相应估计,这种方法称为逆滤波,恢复后的图像可以用式(7)来表示:

$\widehat{f}(x,y)=F{}^{-1}[\widehat{F}(u,v)]=F{}^{-1}[\frac{G(u,v)}{{\rm H}(u,v)}](7)$

由(7)式可见,如果H(u,v)在uv平面上取零或很小,就会带来计算上的困难。另一方面,噪声还会带来更严重的问题,如果加入噪声可得到:

$\widehat{F}(u,v)=F(u,v)+\frac{{\rm N}(u,v)}{{\rm H}(u,v)}(8)$

由(8)式可以看出,如果H(u,v)在uv平面上取零或很小,N(u,v)/H(u,v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。实际中H(u,v)随u,v与原点距离的增加而迅速减小,而噪声N(u,v)却一般变化缓慢。在这种情况下,恢复只能在与原点较近(接近频域中心)的范围内进行,所以一般情况下逆滤波器并不正好是1/H(u,v),而使u和v的某个函数,可记为M(u,v),常被称为恢复转移函数。一种改进的方法使取M(u,v)为:

${\rm M}(u,v)=\{\begin{array}{l}{\rm K}\text{如}{\rm H}(u,v)\le d\\ 1/{\rm H}(u,v)\text{其}\text{它}\end{array}(9)$

其中k和d均为小于1的常数,而且d选得较小为好。

3 维纳滤波复原技术

维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法。维纳解卷是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下,按照f(x,y)和$\widehat{f}(x,y)$之间的统计误差 e2达到最小的准则来实现图像恢复的[1],即:

$e{}^2=\min E[[f(x,y)]-\widehat{f}(x,y)]{}^2(10)$

式中,E表示期望值操作符,f(x,y)未退化的图像,$\widehat{f}(x,y)$是恢复的图像。如果把恢复看作再满足式(2)的条件下选取$\widehat{f}$的1个线性操作符Q(变换矩阵),使得$\parallel \mathit{Q}\widehat{f}\parallel$最小。通常可以用拉格朗日乘数法解决这个问题,设a为拉格朗日乘数,要找到能最小化下列准则函数的$\widehat{f}$:

$L(\widehat{f})=\parallel \mathit{Q}\widehat{f}\parallel {}^2+a(\parallel g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f}\parallel {}^2-\parallel n\parallel {}^2)(11)$

与解(4)式相同可得有约束恢复公式(令s=1/a)

$\widehat{f}[\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}\mathit{{\rm H}}+s\mathit{Q}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}]{}^{-1}\mathit{{\rm H}}{}^{{\rm T}}g(12)$

当选用图像f和噪声n的自相关矩阵Rf和Rn表示Q即可得到维纳滤波复原方法。

定义Rf=E{ffT},Rn=E{nnT},定义QTQ=

Rf-1Rn并将其代入式(12)得到频域表达式,其中s=1

$\begin{array}{l}\widehat{F}(u,v)=[\frac{1}{{\rm H}(u,v)}\\ \frac{|{\rm H}(u,v){}^2|}{|{\rm H}(u,v){}^2+S{}_n(u,v)/S{}_f(u,v)|}]G(u,v)(13)\end{array}$

其中,H(u,v)表示退化函数,Sn(u,v)/Sf(u,v)称为噪信功率比。

|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v) H*(u,v)表示H(u,v)的复共轭。

Sn(u,v)=|N(u,v)|2表示噪声的功率谱。

Sf(u,v)=|F(u,v)|2表示未退化图像的功率谱。

只要对$\widehat{F}(u,v)$求傅里叶反变换就得到恢复后的图像$\widehat{f}(x,y)$。可以看出,维纳滤波器不存在极点,即使当H(u,v)等于0时,维纳滤波器的分母至少等于噪信功率比,所以对噪声有抑制作用。通常并不知道信号和噪声的功率,用一个常量数组K来代替Sn(u,v)/Sj(u,v)。则(13)式用下式来近似:

$\widehat{F}(u,v)=[\frac{1}{{\rm H}(u,v)}\frac{|{\rm H}(u,v)|{}^2}{|{\rm H}(u,v)|{}^2+{\rm K}}]G(u,v)(14)$

可以看到,当K为0时,维纳滤波器就转化为标准的逆滤波器,而逆滤波器是严格地从退化模型反推出来的。所以当K不等于0时,虽然能抑制了噪声的扩大,但复原的模型没有去卷积滤波器精确,造成复原的失真。K越大,抑制噪声效果越好,但复原不准确,图像会比较模糊。K越小,复原越准确,然而噪声抑制效果不好。

4 有约束的最小二乘方滤波复原技术

约束最小二乘方滤波式从(10)式出发来确定变换矩阵Q。为了减小振荡,可以建立基于平滑测度的最优准则[1],例如,可最小化某些二阶微分的函数,f(x,y)在(x,y)处的二阶微分可用下式近似:

$f(x,y+1)+f(x,y-1)](15)$

上述二阶微分可以用f(x,y)与下面的算子卷积得到:

$p(x,y)=\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 4& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right)$

基于这种二阶微分的最优准则是:

$\min [\frac{\partial {}^{2}f}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^{2}f}{\partial y{}^2}]{}^2$

该函数的约束条件为:$\parallel g-\mathit{{\rm H}}\widehat{f}\parallel {}^2=\parallel n\parallel {}^2(16)$

这个最优化问题的频域解决办法由(17)式给出:

$\widehat{F}(u,v)=[\frac{{\rm H}{}^{*}(u,v)}{|{\rm H}(u,v)|{}^2+s|{\rm P}(u,v)|{}^2}]G(u,v)(17)$

其中,s是一个必须加以调整的参量,以便约束条件得到满足,P(u,v)是函数p(x,y)的傅里叶变换。

5 实验结果及分析

分别用上文介绍的3种复原方法对同一幅退化图像进行了复原处理,图1(a)是分辨率为300*400的8位BMP原始灰度图,图1(b)是计算机模拟出的高斯模糊并有加性噪声影响的退化图像,模糊函数是均值为0,方差为6,滤波尺寸为9的高斯函数,添加的高斯噪声均值为0,方差为2,图1 (c)是逆滤波复原的结果,(9)式中的k取1,d取0.1,图1 (d)是按照(14)式维纳滤波复原的结果,其中K取0.01,图1(e)是按照(17)式有约束的最小二乘滤波复原的结果,其中s取10-2.5,从中可以看出,逆滤波和约束最小二乘方抑制噪声的能力虽然不如维纳滤波,由于噪声方差较小,3种方法复原的结果相差不大,细节保持能力均较好。

图2(a)是在图1(b)的基础上将高斯噪声方差加到了20,图2 (b)是逆滤波复原的结果,(9)式中的k取1,d取0.1,图2 (c)是按照(14)式维纳滤波复原的结果,其中K取0.02,图2 (d)是按照(17)式有约束的最小二乘滤波复原的结果,其中s取10-1.5,可以看出加大噪声方差的情况,逆滤波和约束最小二乘方复原结果受噪声的影响较明显,图像中噪声颗粒偏大,维纳滤波复原抑制噪声能力要好于其他两种方法,但其模糊程度要大些,约束最小二乘方复原结果细节保持能力最强。

图像复原质量既可以从主观上进行描述,也可以从客观上定量地描述,本文使用了均方误差MSE(Mean Square Error)测度来对复原质量进行评价,假设f(x,y)的尺寸为M×N,MSE用下面表达式计算:

$\text{Μ}\text{S}\text{E}=\frac{1}{{\rm M}\times {\rm N}}{\displaystyle \sum _{x=0}^{{\rm M}-1}}{\displaystyle \sum _{y=0}^{{\rm N}-1}}(f(x,y)-\widehat{f}(x,y)){}^2(18)$

两幅图像的MSE越小,说明两幅图越接近,表1显示了按照上文所设置的系统参数,分别利用3种方法对相同的高斯模糊不同加性噪声影响的退化图像复原的客观评价指标MSE的结果,从表1中的数据可以看出,在噪声方差较小时,3种方法的MSE均较小且相差不大,当噪声方差加大到20时,3种方法的MSE也随着变大,但约束最小二乘方复原的均方误差最小。

6 结束语

本文通过对上述3种算法的研究并对计算机模拟出的高斯模糊并有不同加性噪声影响的两幅退化图像进行了复原处理,在寻找较好视觉效果上取得了丰富的经验数据。从复原图像质量以及客观评价标准来看,在噪声方差较小时,3种方法的复原效果均较好,在加大噪声方差时,维纳滤波抑制噪声的能力最好,约束最小二乘方复原结果细节保持能力最强。所以在高噪声环境下,可以选择约束最小二乘方复原来达到更好的视觉效果,当然,在实际应用中,要根据经验来选择最佳参数进行图像复原。 对于今后图像复原算法的研究,应以提高复原算法的有效性和效率为主要研究方向,不断提高复原图像的质量和速度,并降低算法的复杂度。

参考文献

[1]Rafael C Gonzakez,Richard E Woods.数字图像处理[M].阮秋琦,阮宇智,等译.2版.北京:电子工业出版社,2007.

[2]钟金辉,彭荫荣,等.基于Lucy算法的散焦图像复原[J],微计算机信息,2009,25(52):279-280.

[3]杨彦.图像复原算法研究[D].四川大学硕士学位论文,2004.

图像复原 篇2

关键词： 显微测量； 超分辨图像复原； 圆孔边缘判据； 核孔膜

中图分类号： O 439 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.05.002

文章编号： 1005-5630（2016）05-0383-05

引 言

数字显微图像测量是重要的微结构横向尺寸非接触测量方法[1]。目前用于显微测量的主要设备有扫描隧道显微镜、电子显微镜、原子力显微镜、光学共焦显微镜和普通光学显微镜。其中，扫描隧道显微镜、原子力显微镜、电子显微镜横向分辨力具有纳米级横向分辨力，其图像能够直接用于微结构的横向尺寸测量，但这些设备造价昂贵、操作复杂、测量时间长，适于计量标定使用。光学共焦显微镜横向分辨力比普通光学显微镜提高了1.4倍，且具有独特的三维成像能力，是重要的微结构三维尺寸测量仪器，但光学共焦显微镜属于相干成像系统，其图像不能直接采用超分辨复原等处理方法，横向分辨力难以进一步提高，加之扫描成像速度较慢，造价较高，也不适于用作在线实时工业测量设备[2]。普通光学显微镜成像速度快，图像处理算法丰富，成本低廉，特别适合在线实时工业测量设备。但是，受卷积效应影响，微结构的光学边缘与微结构的物理边缘不一致[3-4]。建立准确的微结构边缘判据，依据光学图像精确确定微结构的边缘是普通光学显微成像测量的关键[5]。常规的边缘检测方法首先采用固定阈值或动态阈值对图像进行分割，然后再通过二值化来确定边缘，或者利用边缘检测算法求取数字图像梯度来确定边缘。但受显微镜分辨力影响，直接采用原始图像测量，精度难以满足需求[6]。

本文利用0.550 μm单色光作为照明光源对圆孔结构显微成像，然后利用超分辨复原算法处理原始图像，消除衍射效应影响，提高圆孔结构图像分辨力，并依据超分辨后图像建立圆孔图像的边缘判据，探测圆孔边缘，进而测量直径，提高了对微米级圆孔直径的光学显微测量精度。该方法能够实现对圆孔结构快速、准确的显微图像测量。

由图5可见，测量误差随着采样间隔的变大而变大，为保证测量结果准确性，应采用小的采样间隔。当图像归一化采样间隔小于1（当λ=0.550 μm，nsin u=0.40，约0.2 μm）时，测量误差小于0.2（当λ=0.550 μm，nsin u=0.40，约4.4 nm）。常用图像传感器的像元尺寸和物镜参数能够满足归一化图像采样间隔要求。

4 核孔膜核孔测量实验

核孔膜是具有理想圆孔形状、尺寸均一的过滤薄膜，广泛用于膜分离（即过滤）、安全识别、防伪等领域[10]。核孔孔径是决定核孔膜过滤性能的核心参数，在化学腐蚀工序中亟需在线快速测量手段以精确控制圆孔孔径[11]。核孔孔径范围为零点几微米到十几微米。常规光学显微测量方法不能准确测量其孔径。以参数为λ=0.550 μm、nsin u=0.40、M=10×，图像传感器像元尺寸10 μm（对应归一化图像像素尺寸vΔ=0.457 0，约vAiry/8） 的光学显微镜作为测量设备，利用超分辨复原方法实现了对图 6所示名义值为6 μm（vd≈27.4）直径核孔的测量。核孔膜准确孔径由扫描电子显微镜得到，为6.268 μm，测量不确定度为0.083 μm（3σ）。核孔膜光学显微图像如图 7所示。

图7中超分辨复原图像比原始图像更为清晰，便于观察；二值化图像便于对核孔膜进行分析、测量和计数。由二值化图像得到孔径测量结果为6.35 μm，测量不确定度为0.08 μm，与扫描电镜测量结果相符，误差为0.08 μm。实验中图像处理和孔径测量时间小于30 s，较为准确地测量了核孔直径，适用于较大孔径核孔化学腐蚀过程中在线测量以及核孔膜产品质量快速检查。

5 结 论

通过对圆孔显微图像的超分辨复原，本文建立了圆孔复原图像的边缘判据IE=0.399，实现了对核孔膜核孔的精确探测和准确孔径测量，为核孔膜产品的生产过程检测和产品质量分析提供了低成本、精度满足需要、快捷易用的新方法。本方法也可以用于针孔等样品的直径测量。

参考文献：

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运动模糊图像复原算法研究 篇3

关键词：运动模糊,图像滤波,图像复原

0 引言

随着多媒体技术的迅猛发展,图像与我们的生活的联系越来越紧密。在日常生活中,照相机已经成为我们生活中的一部分。但是由于图像的质量会受到大气中噪声的影响,以及在拍摄过程中,相机的抖动、焦距失焦以及拍摄对象的运动等均可能造成图像质量的下降,而在一些重要的应用中,对图像质量的要求又很高,图像复原技术便应运而生。

1 维纳滤波图像复原

1.1 维纳滤波原理

维纳滤波[1](wiener)综合了退化函数和噪声统计特征两个方面进行复原处理。方法是寻找一个滤波器,使得复原后的图像f(x,y)与原始图像f(x,y)的均方误差最小即:

其中E[·]是数学期望算子。这里假定:噪声和图像不相关,其中一个有零均值,估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。在这些条件下,上式中误差函数的最小值在频域中用下式计算:

这里,应用了这样一个事实:一个复数量与它的共轭的乘积等于复数量幅度的平方。这个结果就是维纳滤波,由括号里边的项组成的滤波器通常叫做最小均方误差滤波器。上式中各项说明如下。

H(u,υ):退化函数

G(u,υ):退化函数的傅里叶变换

H*(u,υ):H(u,υ)的复共轭

Sη(u,υ)=|N(u,υ)|2:噪声的功率谱

Sf(u,υ)=|F(u,υ)|2:原始图像的功率谱

1.2 维纳滤波优缺点

维纳滤波器的优点是适应面较广,无论平稳随机过程是连续的还是离散的,是标量的还是向量的,都可应用。对某些问题,还可求出滤波器传递函数的显式解,并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是,要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足,同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况,对于向量情况应用也不方便。

1.3 维纳滤波实验结果

将一幅清晰图像与点扩散函数进行卷积,可以得到人工模糊的图像。在恢复人工模糊图像的时候,可以得到相对较好的恢复结果。为了验证Wiener滤波图像复原结果,分别对其加载(40,30)的运动模糊。

虽然Wiener滤波能在一定程度上复原得到原始的清晰图像,但也存在着缺点。因为维纳滤波采用均方误差准则复原图像,而均方误差准则对所有误差,不管其在图像中的位置如何,都会赋以同样的权值。但是人眼对高梯度区域和暗处的误差比其他区域的误差具有较大的容忍性。由于使MSE最小化,Wiener滤波器以一种并非最适合人眼的方式对图像进行了平滑。

2 Lucy—Richardson滤波复原法

2.1 Lucy—Richardson滤波复原原理

Lucy-Richardson算法[2]是目前应用最广泛的图像复原技术之一,它是一种迭代的方法。利用加速收敛的Lucy-Richardson算法对图像进行恢复,算法能够按照泊松噪声统计标准求出与给定PSF卷积后最有可能成为输入模糊图像的图像。当PSF己知而图像噪声信息未知时,也可以采用此算法进行有效的恢复。本方法由于迭代产生的噪声放大,是这类最大可能性数据逼近法的常见问题。在低信噪比条件下,恢复图像可能会出现一些斑点,这些斑点不代表图像上的真实信息,而是恢复图像过于逼近噪声所产生的结果。所以适当地选择迭代次数对图像的恢复很重要。

Lucy-Richardson算法也称为L-R算法,它是从最大似然公式中引出来的,在这种方法中,图像是用泊松统计加以模型化的。Lucy-Richardson算法的原理可用下面的公式3来表示

公式(3)是一次迭代的过程,其中∩f(m,n)是迭代的上一次结果,当第一次迭代的时候,这个值可以取初始输入的模糊图像g(m,n),h(-m,-n)可以用h(HX-m,HY-n)来表示,其中HX和HY分别表示系统函数的高度和宽度,公式中的所有乘均为矩阵点乘,卷积为二维的卷积,卷积尺寸控制为图像的尺寸。如果将上面的结果迭代多次,那么我们最终可以选择较好的结果图像作为最终的输出图像。

2.2 Lucy—Richardson滤波复原实验结果

3 图像评价

通过MAE,MSE,NMSE,SNR,PSNR等参数对原始图像和复原图像进行比较,对复原图像做出客观评价。

由表1知,在无噪声条件下维纳滤波复原的效果比Lucy-Richardson复原效果更好一些。

4 结论

文章从理论对运动模糊图像的恢复工作进行了较为深入的研究和讨论。通过两种算法实现了运动模糊图像的复原算法。算法设计简单,实用性好,广泛应用于工业控制、道路监控、军事、医学以及刑侦等领域。

参考文献

[1]吴淑艳.运动模糊图像复原算法研究[D].上海:上海师范大学,2009.

运动模糊图像复原技术介绍 篇4

由于图像的传送和转换,总要造成图像的降质。在拍摄期间,如果相机与景物之间存在足够大的相对运动,就会造成照片的模糊,即为图像的运动模糊。运动模糊是造成图像退化的重要原因之一,对运动模糊图像的复原研究早已成为图像复原领域的热点,退化模型的建立方法特别是退化参数(运动模糊方向和运动模糊距离)的估计已经有了比较成熟的方法,噪声滤除技术也在不断地发展和完善。本文则对几种参数估计方法和滤波方法进行概括和对比总结,以便于在以后的研究中更具有针对性。

1 几种求退化函数的方法介绍

1.1 图像的方向微分原理及自相关的点扩散函数尺度鉴别原理鉴别运动模糊参数[3]

由于存在着惯性,在摄取图像的短暂曝光时间内,物体的运动方向一般认为是不变的,即近似为直线运动。若能由已知的运动模糊图像准确地估计出运动模糊方向,通过图像旋转,将运动模糊方向旋转到水平轴方向,这样的旋转可以把原来二维的运动模糊点扩散函数转变为一维函数,同样,整个图像复原工作就由二维问题转化为一维问题,经过这样的处理大大降低了模糊图像复原的难度,并为图像复原的并行计算创造有利条件。

这里定义物体运动的水平方向为0度,实际运动方向与水平方向的夹角记为a,这里规定上为负、下为正,并且按照顺时针增大。一般来讲,匀速直线运动的点扩散函数是矩形函数,在其对应的频域上存在周期性的零值,运用方向微分算子不但可以有效地估计匀速直线运动、加速运动物体的运动方向和点扩散函数,而且具有自动鉴别性能良好的抵抗噪声。

基于方向微分的鉴别方法的基本思想是:把原图像的自相关函数及其功率谱密度看作是各向同性的一阶马尔可夫过程。由于物体的运动方向与零值条纹方向相垂直,当物体在运动过程中出现运动模糊时,运动方向上图像的高频成分被降低,而其他方向上图像的高频成分影响较小,特别是对运动方向垂直的部分高频成分没有任何影响。在此条件下对模糊图像进行方向性的高通滤波(方向微分),在运动模糊方向上,由于此方向模糊图像对应的高频成分最少,滤波(方向微分)之后模糊图像在此方向上的能量损失最大,得到的微分图像灰度值(绝对值)之和必然最小,而在其他的方向上,能量损失相对较少,所以得到最小的图像灰度值(绝对值)之和便得到了运动模糊方向。

知道了运动模糊方向以后,接下来需要对模糊尺度进行识别。所谓的模糊尺度是指物体与相机之间的相对运动距离,也就是相对运动模糊带的长度。它与模糊函数的自相关函数大小有关。在求模糊尺度之前,首先对模糊图像进行模糊带增强的预处理,即对模糊图像在垂直于运动方向进行求导运算。然后再沿运动方向进行求导(后面一个像素点的灰度值减去前面一个像素点的灰度值),大多数模糊图像的背景的像素点有很强的相关性,得到的导数是在模糊带端点(i=1,n-1)正负相反的两个冲激函数,两个最低点之间距离的二分之一即为我们所求的模糊距离。

利用方向微分鉴别运动模糊方向,利用求导和自相关等技术确定运动模糊点扩散函数尺度,不但可以有效地鉴别匀速运动、加速运动、振动等各种运动的模糊方向,而且可以很好的估计出模糊尺度,此方法具有很强的抗干扰能力,鉴别范围大,精度高、鲁棒性强。

1.2 三次样条插值方法求运动模糊方向[7]

在实验中发现方向微分方法鉴别结果误差较大,通过观察方向微分图的直方图,在方向微分方法的基础上,给出了一种新的鉴别模糊方向的算法,它可以鉴别匀速直线运动、变加速运动、振动等各种运动的模糊方向,在计算需要插值处的灰度值时,给出了插值精度比较高的三次样条插值的计算方法。经过实验证明,该算法具有更高的鉴别精度。

三次样条曲线是由分段的三次曲线并接而成。一维的三次样条插值函数S(x)∈C[x0,xn],且在每个小区间[xj,xj+1](j=0,1,…,n-1上是三次多项式,其中x0

其中系数Aj、Bj、Cj、Dj待定。根据差值公式便可以微分图像的灰度值,从而实现模糊图像的方向鉴别。令:

通过观察不同角度的微分图像的直方图,可以发觉越靠近真实运动模糊方向,其最大绝对灰度值越小。于是考虑用微分图像的最大绝对灰度值M(Δf)θ来代替绝对灰度值之和I(Δf)θ作为鉴别条件。

从理论上也可以证明这一点,越接近真实运动模糊方向,高频成分越少,微分图像像素就越集中分布在低灰度区,而运动方向上的最大绝对灰度值也越小。

1.3 光流方程借鉴法[5]

光流方程借鉴法是近年来出现的一种应用比较广泛的方法,它能很好的确定运动模糊图像的点扩散函数(PSF),它的基本思想是:利用原始图像作为初始值来研究运动模糊的形成过程。通过对模糊图像的分析可以发现,在图像中存在大量的方向平行于运动方向的直线,也就相当于沿着运动方向整幅图像在做刚体运动。在此方向上用Hough变换检测模糊角度,从而确定运动模糊方向。模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位的差,两者之间的距离恰为模糊尺度。从而得到模糊核和点扩散函数(PSF)。

在运动方向的检测上,因为运动方向基本上与模糊图像刚体运动方向平行,并且模糊图像中存在着大量的平行于运动方向的直线,因此,检测这些直线的方向就可以确定运动模糊的方向。模糊图像中运动物体的边缘一般都不是很分明,可以先对模糊图像进行边缘检测,这样可以更好的突出运动物体的运动轨迹。

下面是对一幅运动模糊图像进行实验的实验结果,首先应用Sobel算子进行边缘检测,分别对模糊长度为20、35、45、60的运动模糊的方向进行估计,模糊方向区间设定为[-90°,90°),实验以10°为间隔,规定线段至少有10个像素才能检测出来,当存在4个像素的间断点时,做连接处理,于此同时用Hough变换进行遍历检测,这里设其间隔角度为0.5°实验结果如图示1所示。

从实验结果中可以看出,Hough变换能够很好的检测出平行的直线,但是在实际的应用当中,特别是在复杂背景下原始图像中本身存在的线条也会影响方向检测的估计结果,并且这种影响会随着模糊程度的加深而变得越来越小。

在此方法中,运动模糊尺度的估计方法和自相关的点扩散函数尺度鉴别法有相近的地方,其原理也是先把退化图像旋转-θ,从而把运动模糊方向转化到水平方向,然后应用自相关函数进行模糊长度的估计。模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位图像的差,两者之间的距离即为模糊尺度。考虑到原始图像自身的相关性对运动方向的影响,这里加入一个滤波器来抑制因上边的差分而产生的扩大化的噪声,对求导后的图像沿水平方向进行差分,并计算其自相关函数,每行取均值。把这些均值进行对比在其中心两边将分别出现一个最小值。这个最值与中心的距离既是所要找的模糊尺度。

此方法应用Hough变换和自相关函数来估计模糊角度和尺度。Hough的遍历检测能够很好的抑制噪声,自相关函数的均值比较使得检测结果受误差影响很小,因此这种算法能够达到精确检测的目的。

1.4 种植迭代算法在空间域内求H函数[4]

设原始图象为f,退化算子为H,它包括图象本身的退化和乘性噪声所引起的退化,加性噪声为n,退化图象为g,则图象退化模型可表述为:g=Hf+n当图象退化模式已知,且不考虑噪声影响时,公式可以变为g=Hf由于H是一个相当大的矩阵,一般的算法计算相当的复杂,在这里借助于方程组的超松驰迭代法来求解方程,从而可以在g和H已知的情况下恢复出原始图像f。

下面介绍一下超松驰迭代法求解原理。我们将上边提到的方程变换为Hf=g则方程便成为一个以f为未知数的方程组,如果图象大小仍为256*256,则f为256*256向量,方程组的未知数个数为256*256,设经过第k次迭代后方程组的解为fk,引入剩余向量rk=g-Hfk,则下一迭代值可以表示为:fk+1=fk+rk。

上式实质上是用)次迭代后的剩余向量来改进fk。对上式引入加速因子w得到超松驰迭代法如下式:fk+1=fk+w(g-Hfk)

其中w亦称为松驰因子。

把上边的原理应用于图像处理中,应用信噪比来评估,信噪比公式为:

其中f,g,分别为原始图象、退化图象和恢复图象。

实验结果表明,迭代次数越多则恢复图象质量越获得改善,此方法对图像的改进有很好的作用。

2 几种去除噪声的方法介绍

在求得了系统的退化函数H以后下一步的工作就是对图像的噪声进行滤除,根据不同的噪声特点采用不同的滤波方法,在面就对几种常用的滤波方法进行介绍和总结。

2.1 均值滤波方法

这种滤波方法是在图像上,对待处理的像素给定一个模板,该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。它主要包括以下几种类型:算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器等。其中算术均值滤波器和几何均值滤波器应用较为广泛。

在实际用用中发现因为均值滤波对所有的点都是同等对待,在将噪声点分摊的同时,将景物的边界点也分摊了,所以它会使图像变的模糊。但是又因为高斯噪声的幅值近似正态分布,其均值为零,且污染点分布在每点像素上。所以均值滤波对高斯噪声有很好的滤除作用。

2.2 中值滤波方法

中值滤波方法主要的思想就是:在某个模板中,对像素进行由小到大排列的重新排列,那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧,取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值,就可以达到滤除噪声的目的。它最常用的公式是:

自适应中值滤波器是中值滤波器中最主要的一种,自适应中值滤波器不但可以工作在矩形窗口区sxy,而且它还可以在进行滤波处理时依据一定的条件改变sxy的大小。因此可以弥补前边滤波器的不足。对于椒盐噪声来说,由于它是幅值近似相等但随机分布在不同位置上,噪声均值不为零,所以用均值滤波器的滤波效果要好很多。

2.3 逆滤波

逆滤波法是经典的图像复原算法,它是用退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换的估计,对于复原模型来说当忽略噪声的影响时,退化模型的傅氏变换为:

H(x,y)称为系统的传递函数,从频域角度来看,它使图像退化,由上式可得复原图像的谱F(x,y)=G(x,y)/H(x,y),其中1/H(x,y)称为逆滤波器,对F(x,y)进行傅氏反变换即可得到复原图像f(x,y)。

实际应用中由于噪声的影响使得此种滤波方法存在这病态问题,也就是说当有噪声存在且H(x,y)等于零或者非常小的数值点上时,噪声就会被放大。这就意味着F(x,y)将变成无穷大或非常大的数。而噪声的干扰就会被放得很大,有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大,甚至面目全非。系统中存在噪声有逆滤波复原的表达式为:

解决该病态问题的唯一方法就是避开H(x,y)的零点即小数值的H(x,y),途径有两种:一是,使H(x,y)具有低通滤波的性质。二是,在H(x,y)=0及其附近,人为地仔细设置H-1(x,y)的值,使N(x,y)*H-1(x,y)不会对复原产生太大的影响。

逆滤波方法是一种简单实用,物理意义明确的滤波方法,被广泛应用到工业领域,

不过由于算法自身的原因,存在着许多局限性,使得它的使用受到一定的限制。

2.4 维纳滤波

维纳滤波又称为最小均方误差滤波,它用于图像复原的基本思想是:假设信号是平稳随机的,按照准备恢复的图像与原图像的均方差最小原则来实现滤波。目标是寻找一个使统计误差函数:e2=E{(f-f軇)}最小的估计了f軇(x,y),E是期望值,f是未退化图像。该表达式在频域可表示为:

式中:|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v),H*(u,v)

表示H(u,v)的复共扼;sη(u,v)=|N(u,v)|2

表示噪声的功率谱;sf(u,v)=|F(u,v)|2

表示未退化图像的功率谱。

但是实际应用中大多并不知道信号和噪声的分布状态,则上边得式子可以简化为:

从上式可得,只要知道了H(u,v),确立适当的K值,作相应的逆傅里叶变换,即可得到复原图像。虽然维纳滤波算法能够以低的代价获得较好的复原效果,但它必须提前知道系统的点扩散函数,所以其应用性得到了很大的限制。

3 结束语

图像复原是图像处理中非常重要的一部分,对图像复原的研究具有十分重要的现实意义。本文只是将近几年来应用比较广泛的一些退化函数求法和滤波方法进行了总结和比较,希望能为以后的学习提供一些参考。当然,因为图像复原本身具有一定的难度,因此,在这方面还有很多技术需进一步的研究以便达到更优化的效果。

参考文献

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[4]彭钧.一种图象运动模糊恢复的简易有效算法[J].电脑开发与应用,2002,15(10).

[5]陈波.一种新的运动模糊图像恢复方法[D].计算机应用,2008,28(8).

[6]孙跃.图像降晰参数估计和复原方法的研究[D].重庆大学硕士学位论文,2007.

[7]姜华,刘国庆,成孝刚.图像运动模糊方向的检测方法[J].计算机应用,2008(S1).

图像复原 篇5

1 经典图像复原

在经典图像复原中,图像的退化模型可表述为:

式中b表示采集系统的模糊函数,假定为线性移不变系统;g表示观测图像;f表示原始图像;n表示零均加性高斯噪声。利用一个矩阵-向量公式来表示观测图像的成像过程。

图像复原问题是希望通过观测的模糊图像获得原始图像的近似解,可看作解卷积问题。对式(11-6)进行傅利叶变换,得

式中G(W)F(w),B(W),N(W)分别是g,f,b,n的傅利叶变换。则这个解卷积问题的频域解为:

按照傅里叶光学的观点,光学成像系统是一个低通滤波器,模糊函数b表现为低通特性。那么,在高频域,趋于无穷大,噪声N(w)的一个微小的数值变动都会造成解的很大变动,这意味着解卷积的解不是连续地依赖观测数据,即观测模糊图像的一个很小偏移,可能使得解出现一个幅度很大的高频寄生分量叠加在真解上。由此说明图像复原问题是一种病态反问题。围绕如何使这个病态问题成为良态,一些研究者提出许多图像复原算法,如随机统计方法(最大似然法,最大后验概率法)、投影到凸集法、最大熵法、总体最小二乘法、期望-最大化算法、空间自适应规整算法及一些频域算法[3](如维纳滤波)等。

2 退化函数建模

图像复原的基础就是建立图像退化的数学模型,不同的图像产生系统具有不同的图像退化模型。通常其图像退化、复原的一般过程如图所示。

图像退化由系统特性和噪声两部分引起,图1中f(x,y)表示原始图像;h(x,y)表示成像系统的冲激响应或点扩散函数PSF(point spread function);n(x.y)表示噪声模型;g(x,y)表示实际得到的退化图像;w(x,y)表示复原滤波器;表示复原的图像。成像过程中的“退化”指图像在形成、传输和记录过程中,由于成像系统、传输介质和设备的不完善等因素的影响,使得图像质量降低。引起图像退化的因素很多,例如:成像系统的散焦,成像设备与物体的相对运动,成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。由可知,超声图像的退化可以用点扩散函数来表示,所以成像系统的分辨率也可以用点扩散函数的等效宽度或积分面积来定义。经过图像复原处理,点扩散函数造成的图像退化得到改善,意味着图像分辨率的提高[4]。

线性移动退化函数

线性退化函数表达式为:

式中,d是退化函数的长度。

散焦退化函数

散焦退化函数可以表达为:

式中,假定计算离散傅立叶变换的尺寸是L0×L0。这样,可以计算退化图像的傅立叶变换。如果退化图像的信噪比较高,在频域图上应该观测到圆形的轨迹,从该图上测出dr,即可决定散焦半径R,从而决定退化函数[5]。

Gauss退化函数

Gauss退化函数可以表达为:

式中,K是归一化常数;α是一个正常数;C是h(m,n)的圆形支持域。

3 仿真实验

根据成像过程中的模糊传递函数(点扩展函数)来消除图像退化是图像复原的任务,为了实现试验对比效果,除了上面介绍的三种方法之外,还使用函数fspecial创建点扩散函数对图像进行模糊建模[6]:

PSF=fspecial(‘motion',len,theta)(3-1)

试验图像采用Omniscan超声相控阵探伤仪对对接焊缝进行扫描而获得的超声C-扫描图像,如图2a所示,图2b和2c分别为其灰度图像及灰度图像的傅里叶变换幅度。

图2b经散焦退化(散焦斑半径R=3.0),线性运动退化(运动模糊的长度d=5.0),高斯退化(α=0.25,尺寸为5×5)以及式(3-1)模糊处理结果分别如图3所示。对图3a,3c及3d经受限制自适应复原算法处理后的图像如图4所示。算法实现是采用收敛速度较快的共轭梯度法来解线性方程,程序中迭代次数指定为40,算法执行时间如表1所示。

结语

本文基于经典图像复原方法对提高超声图像横向分辨率的方法进行了研究,介绍了图像模型的建立以及几种经典的图像复原方法,提出了图像模型自适应的复原算法并进行了仿真研究。从仿真实验可以看出,经典图像复原方法对提高超声图像的横向分辨率有一定的效果。

摘要：本文针对超声成像存在空间横向和纵向分辨率较低的主要问题,根据超声图像的应用特点,利用数据软处理技术提高分辨率。采用基于经典图像复原的方法来改善横向分辨从而提高超声图像分辨率。提出图像模型自适应的复原算法并对超声图像进行了仿真研究,仿真结果表明该算法对提高图像横向分辨率有一定效果。

关键词：超声成像,图像复原,图像模型,仿真

参考文献

[1]戴光智,陈铁群,薛家祥,刘桂雄.小波图像融合改善超声图像分辨率[J].光学精密工程, 2008.11(16):2290-2292.

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[3]姚屏,薛家祥,戴光智.图像的超分辨率处理方法研究现状[J].动态综述,2009,8:492-495

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[5]陈德军图像复原技术及应用研究[D].重庆大学,2005,4:20-36.

运动模糊图像经典复原方法分析 篇6

图像在获取的过程中不可避免地要受到各种外界因素的影响,造成图像模糊,严重影响了图像的应用。图像复原就是研究怎样从退化的模糊图像复原出原来清晰的图像[1]。造成图像退化模糊的原因有很多,其中,图像运动模糊是最常见的一种模糊形式,主要是由于在曝光过程中,照相机或目标物体发生了位置上的相对运动造成的。这种模糊在实际生活中经常的会遇到[2],比如,相机抖动。运动模糊图像的复原一直以来都是数字图像处理课程中一个比较困难的课题,对其进行研究具有重要的实用价值和意义,已经有许多经典的复原方法。主要有逆滤波法[3],维纳滤波法[4],Lucy-Richardson算法[5,6]、约束最小二乘方法、最大熵方法等。现在也已经有许多现代数字图像复原技术,比如,基于小波变换的图像复原[7]、基于神经网络的图像复原技术等等。该文主要是介绍了经典复原方法中的逆滤波法、维纳滤波法和Lucy-Richardson算法的基本复原过程和原理,针对添加噪声和无添加噪声的运动模糊图像,通过Matlab进行仿真实验,通过分析实验结果,总结出三种方法的各自特点,为日后使用这三种方法复原图像时提供理论基础和选择依据,并为学习其他现代复原技术奠定基础。

2 图像的退化模型

图像退化的一般模型可以用公式(1)表示:

其中,*表示卷积运算,g(x,y)是观测到的退化模糊图像,f(x,y)是原始清晰图像,h(x,y)是点扩散函数(PSF),也就是模糊核,n(x,y)是加性噪声。假设没有噪声,退化模型的公式(1)可以写成g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)。

图像退化过程的模型如图1所示:

图像的退化是由退化函数h(x,y)和噪声n(x,y)两部分引起的。在这个退化模型中,退化过程被描述成为一个作用在原始图像f(x,y)上的一个退化系统函数h(x,y)。它与一个加性噪声n(x,y)的联合作用导致产生退化图像g(x,y)。根据这个模型复原图像就是要在给定模糊图像g(x,y)和代表退化的函数h(x,y)的基础上得到对原始图像f(x,y)的某个近似的过程。

在频率域中图像的退化过程可以用公式(2)表示:

其中G(u,v),F(u,v),H(u,v),N(u,v)分别是g(x,y),f(x,y),h(x,y),n(x,y)的傅里叶变换。

本文只针对匀速直线运动造成的模糊进行研究。假设图像在记录的过程中经历了平面运动得到了图像,在x和y方向上的运动分别用时间函数x0(t)和y0(t)表示。还假设其他可能引起模糊的因素均不存在。那么,曝光时间为T时,由于运动造成的模糊图像的模型可以用公式(3)表示:

对公式(3)进行傅里叶变换并且把公式(3)带入变换公式得到公式(4):

由公式(4)交换积分次序可以得到公式(5):

则公式(5)可以用公式(7)表示为

式(6)就是匀速直线运动造成图像模糊时的系统退化函数,即PSF,而式(7)就是没有噪声情况下,匀速直线运动造成的图像模糊的退化模型。当物体运动在x和y两个方向上的运动函数性质已知时,就可以计算出系统退化函数,进一步复原出原始图像。

3 图像复原方法

下面主要介绍逆滤波法、维纳滤波法和Lucy-Richardson算法的基本原理。

3.1 逆滤波

逆滤波方法也称为反向滤波,其主要的过程是把被处理图像在空间域和频率域进行转换[8]。由式(2)可以推知,原始图像f(x,y)的傅里叶变换为:F(u,v)=[G(u,v)-N(u,v)]/H(u,v),复原后图像可以用公式(8)表示:

由公式(8)可以看出,如果H(u,v)很小,N(u,v)/H(u,v)会很大,这就意味着放大了噪声,图像复原的效果就会很差。如果H(u,v)存在零点,那么在这个零点处,G(u,v)/H(u,v)会变成无穷大,因此图像在H(u,v)的零点出无法准确的复原出图像[9]。

3.2 维纳滤波法

维纳滤波综合考虑了退化函数和噪声的统计特征,它的先验假设是图像信号和噪声信号处理过程都属于平稳随机过程,且噪声的均值为零,噪声和图像不相关。它是使原始图像f(x,y)及其复原图像之间的均方误差最小的复原方法。它的基本原理如下:找一个原始图像f(x,y)的估计值,使二者之间的均方差最小。记误差度量为:e2=E[(f-f∧)2],估计的傅立叶变换如公式(9)所示:

其中:Sn(u,v)/Sf(u,v)是信噪功率比。一般情况下Sn(u,v)和Sf(u,v)是未知的,因此用常数k表示退化图像的信噪比,记k=Sn(u,v)/Sf(u,v)。

3.3 Lucy-Richardson算法

Lucy-Richardson是一种迭代算法[10],该算法可以用于退化函数已知,噪声信息未知的情况。该算法是在泊松分布的基础上,利用最大似然估计对退化图像进行迭代运算求解可能性最大的复原图像[11],它的迭代方程如公式(10)所示:

其中,f(x,y)k是对原始图像第k次迭代估计的结果,f(x,y)k+1是第k+1次迭代估计结果。如果令f(x,y)0=g(x,y)作为初始条件进行迭代,假设图像中没有噪声,公式(10)可以写成公式(11)的形式:

随着k的增大,f(x,y)k+1会依概率收敛于f(x,y),从而得到复原的原始清晰图像。但是在添加噪声的情况下,Lucy-Richardson算法本身存在放大噪声的缺陷[12]。

4 实验分析

为了减少图像处理过程中的计算量,在对模糊图像进行复原前先将彩色模糊图像进行灰度化[13],转换成灰度图像,再对图像进行滤波去噪等处理。对于复原图像质量的评价,该文采用广泛使用的复原图像质量评价标准—峰值信号比(PSNR)。PSNR值越大表示被评价的图像质量越好。

4.1 无添加噪声的图像复原

对灰度化以后的图像进行人工运动模糊,运动模糊尺度为30像素,模糊角度为30度得到图2:

对模糊后的图像依次进行逆滤波复原和不同信噪比k的维纳滤波复原分别得到图3和图4:

对模糊图像进行不同迭代次数的L-R算法复原,效果如图4所示:

针对无添加噪声的运动模糊图像利用逆滤波、维纳滤波和L-R算法复原结果的评价参数比较如表1所示:

通过图3、图4、图5和表1可以看出,逆滤波法复原无噪声的运动模糊图像效果比较好。维纳滤波法调节不同的信噪比k值复原图像的效果不同,而L-R算法随着迭代次数增加,复原效果有所提升。但是通过表1可以看出并不是迭代次数越多,复原效果越好。并且迭代次数增加之后程序的运行复杂度增加,相对的运行时间就会增长,影响程序的执行效率。

4.2 有添加噪声的模糊图像复原

对灰度化后的图像进行运动模糊尺度为30像素,模糊角度为30度的运动模糊,并且添加均值为0,方差为0.01的高斯噪声得到图6:

对已经模糊并添加噪声的图像分别进行逆滤波复原和不同信噪比k的维纳滤波复原得到图7:

对已经模糊并添加噪声的模糊图像进行不同迭代次数的L-R算法复原得到图8:

针对添加噪声的运动模糊图像利用逆滤波、维纳滤波和L-R算法复原结果的评价参数比较如表2所示:

通过图7、图8和表2可以看出,在运动模糊图像有较强的高斯噪音干扰情况下,逆滤波法的PSNR值很小,复原图像质量很差。维纳滤波法可以复原有噪音的运动模糊图像,如图7所示,维纳滤波复原图像质量明显比逆滤波好。Lucy-Richardson算法在迭代次数是10次时复原效果比逆滤波法好,但是因为L-R算法本身存在着放大噪声的缺陷,随着迭代次数的增加,增大了噪声对复原图像质量的影响。如表2中所示,Lucy-Richardson算法的迭代次数分别为10、30和50时,对应的复原图像的PSNR值在不断减小,如图8中所示,图像的效果越来越差,验证了L-R算法存在放大噪声的缺陷。

通过实验结果分析可以看出L-R算法运行时间要比逆滤波和维纳滤波算法长,相应的L-R算法的时间复杂对要比另外两种方法的时间复杂度要高。

5 结束语

本文主要针对匀速直线运动模糊图像,在有噪声和无噪声两种情况下,利用逆滤波、维纳滤波和Lucy-Richardson算法三种复原方法对退化图像进行复原。利用MATLAB对退化图像进行仿真模拟实验,对比三种复原方法的复原效果。实验结果表明,对于无添加噪声的模糊图像复原,逆滤波法的复原效果较好。添加噪声后,逆滤波基本无法复原图像;维纳滤波可以复原添加噪声的运动模糊图像,但是对噪声的抑制效果并不是很好;用L-R算法复原无噪声的运动模糊图像时,随着迭代次数增多,复原效果有所改善,但并不是迭代次数越大,效果越好。对于添加噪声的运动模糊图像,L-R算法本身存在放大噪声的缺陷,复原效果很差。使用L-R算法进行图像复原时,需要不断的迭代,算法的运行时间会随着迭代次数增多而变长,对于要求实时性的图像复原工作不合适。三种经典复原方法都有其各自的优缺点,要按照图像的具体情况采用合适的复原方法进行复原才能取得比较好的复原效果。

摘要：图像复原是数字图像处理的一个研究热点,而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。该文主要是针对匀速直线运动造成的模糊图像,描述了逆滤波、维纳滤波和Lucy-Richardson算法复原图像的基本原理和过程,并且用MATLAB对添加噪声和无添加噪声的模糊图像利用三种经典复原方法进行仿真实验,实验结果表明,在无噪声和有噪声两种情况下,逆滤波法、维纳滤波法和L-R算法有其各自的优缺点。在图像复原过程中,要根据图像的具体信息选择合适的方法,使得复原效果达到最好。

一种有效的图像复原方法 篇7

图像作为对真实世界三维(3D)场景的二维平面投影影像,这个投影过程损失了大量的信息,如景深信息、遮挡问题等,另外这个过程中还包含各种退化,典型的有几何畸变、模糊(包含运动模糊、散焦模糊、大气湍流模糊、光照不足等)失真、下抽样噪声、系统噪声等,这些退化现象进一步损害了图像作为一种记录客观世界的载体功能。

图像超分辨率复原(重建)方法是指利用同一场景的多幅图像包含的信息量要来获取该场景的一幅高分辨率图像。假设观测低分辨率图像是一个不完整的观测数据集,其对应的理想高分辨率图像是一个完整数据集,图像超分辨率可看作是通过这个观测到的不完整数据集估计理想的完整数据集,是一个典型的逆问题,存在着多种可能解。即在已知观测不完整数据集的基础上,试图给出一个最大似然或最大后验概率意义下完整数据集的估计;POCS方法就是利用各种已知的约束条件构成凸集,将这个完整数据集的估计依一定次序投影到这些凸集上,以更新当前的估计;图像超分辨率复原中的正则化技术,也是起稳定解的作用,即减小可能解的个数,也就增大了解的惟一性。

大多数超分辨率复原方法是从经典的单幅图像复原技术发展而来的,单幅图像复原技术经过几十年的研究逐步形成一套统一的理论框架。虽然单幅图像复原技术的研究还远未成熟,但这类方法的固有局限性严重阻碍了图像复原效果的大幅度提高。

2 数学模型

图1描述一个低分辨率视频图像获取过程的连续输入、离散输出模型的方块图。这里,sc(u1,u2,τ)是输入的连续图像;gk(n1,n2)是输出的低分辨率离散图像;

h(u1,u2,τ,x1,x2,t)为采样后引入的加性噪声如式(1):

undefined

超分辨率复原技术分为帧内法和多帧法。双线性内插、三次样条内插、带限函数外推法等都属于帧内法。他们只用一副图像获得较高分辨率的图像。这类方法实现简单,但由于可利用信息的不足,效果不是很好。多帧法是利用低分辨率的视频序列进行超分辨率图像复原的。帧间超分辨率复原利用了这种包含在多帧中的附加信息来重构一个高分辨率静态图像或一个高分辨率图像序列。

假定理想的高分辨率图像的大小为L1N1×L2N2,用向量表示为z=[z1,z2,…,zn]T,其中N=L1N1×L2N2,L1,L2 分别表示观察到的低分辨率图像在水平及垂直方向的欠采样因子。第k帧的低分辨率图像可以表示为:

undefined

可对理想的高分辨率图像与观察到的低分辨率图像帧之间的关系建立如下模型:

undefined

其中权值wk,m,r(sundefined)用来表示理想的高分辨率图像中的第r个象素对观察到的第k帧图像的K个运动参数,根据不同的应用,这些参数即可表示全局水平或垂直方向的平移。运动估计的好坏直接影响超分辨率图像复原的质量,如果运动估计的精度较低或者出现错误估计,那么超分辨率图像复原的结果就会出现局部的变形或者其他错误修正。

3 超分辨率图像的复原过程

超分辨率重建技术主要分为2类:频域重建和空域重建。频域法都以3个重要的原理为基础:Fourier变换的平移特性;连续Fourier变换和离散Fourie,变换之间存在的混叠关系;原始场景具有带限特性。

在此基础上将观测图像混叠的DFT系数和未知场景CFT的采样值联系起来,建立方程组。该方程组的解是原始场景的频率域系数,通过逆DFT即可恢复原始场景。空域法首先建立观测模型,然后在空域完成重建。他可以充分利用广义场景观测模型,比如,非全局的相对运动、广义噪声模型等。因此其比频域法更灵活,可行解的空间更小。 本文采用的空域法进行重建。

超分辨率图像复原的实现分为以下几个步骤:

(1) 获取低分辨率图像: 考虑到要将复原结果与原始高分辨率图像对比以进行实验结果评估,低分辨率图像(256×256)由原始高分辨率图像(512×512)通过亚采样得到。亚采样规则为: 把原始高分辨率图像分成2×2的小块,以2×2小块为单位,将每块的第一个象素g(i,j)抽样出来生成1帧低分辨率图像,每一帧的分辨率图像都是高分辨率图图像经过变换的结果。

(2) 进行运动估计:图像的运动变形、模糊和噪声等降质因素具有密切的关系,在图像分辨率增强中,需要对图像序列进行亚象素精确的运动估计。

设运动方向为x轴方向,则图像函数可以写成f(xx0(t),y),这里x0(t)是沿x轴正方向运动的距离。设曝光时间为0≤t≤T,在此期间移动的距离是a,所以x0(t)=at/T所形成的模糊图像为:

undefined

可以得到原来图像的象素值f(x):

undefined

模糊图像g(x)的倒数g′(x)是可求的,A是未知数,由实验的方法进行确定,β是与感光灵敏度有关的系数。

(3) 计算每一帧低分辨率图像的像元运动补偿值,计算该像元点再高分辨率图像上的像元位置,获得模拟的分辨率图像;计算真实图像与模拟图像之间的残差,根据残差修正高分辨率图像的像元值。

4 试验结果及分析

用512×512的灰度图作为原始图像,获得其256×256的低分辨率图像。对低分辨率图像进行超分辨率重建。 如图2～4所示。

本文针对超分辨率图像提出了一种复原算法,实验结果表明,该算法应用于多帧图像重建中,不仅运算量较小、运算速度快、重建结果质量较好,而且对噪声也有较好的抑制作用。在后续的工作中将进一步提高超分辨率图像增强的能力:减小计算量、加快运算的收敛速度、适用于不同的图像要求。

摘要：图像超分辨率复原技术是由一序列低分辨率变形图像估计一幅或多幅较高分辨率的非变形图像,同时还能够消除加性噪声以及由有限检测器尺寸和光学产生的模糊,是图像融合领域中的一个重要分支。先把高分辨率图像变换成低分辨率图像,然后对低分辨率图像进行运动估计和运动补偿计算,最后再把低分辨率图像映射灰高分辨率图像。

关键词：图像处理,图像复原,超分辨率,运动估计

参考文献

[1]章毓晋.图像工程——图像处理[M].北京:清华大学出版社,2006.

[2]吴炳昊,阮秋琦,吴向君.基于新三步搜索法的超分辨率图像处理研究[J].北京电子科技学院学报,2005,13(4):40-43,17.

[3]周芳.图像超分辨率复原技术的现状与展望[J].自动化与仪表,2006.

[4]陆原,胡楠.一种基于VC++的运动图像复原技术[J].山西电子技术,2006(1):39-40,67.

数字图像的逆滤波复原 篇8

在各类图像系统中,由于图像的传送和转换,如成像、复制、扫描、传输、显示等,总要造成图像的降质[1],典型表现为图像模糊、失真、有噪声等,这一过程称为图像的退化。相反的,将图像退化的过程模型化,并据此采取相反的过程以求得原始(清晰)图像即为图像复原技术。图像复原的质量和可靠性通常依赖于对图像退化信息了解的确切程度。所以模糊图像复原一般分为两个步骤:一是通过系统辨识方法求解退化函数(PSF),二是采取相应算法由退化图像和退化函数复原出原始图像。

系统辨识方法通常有测试靶方法、互相关方法和图像辨识系统方法[2]。前两种方法适用于手头有一套摄像系统,对系统输入的一些特殊信号得到输出,然后根据输入和输出计算系统传递函数,即PSF。后一种方法则试图根据退化图像本身来确定退化的PSF。笔者从离焦模糊和运动模糊产生的原因出发,结合模糊图像与频谱图的对应关系,应用Hough变换估计出退化参数,然后利用逆滤波方法对模糊图像进行复原。

2 逆滤波复原原理

原始图像f(x,y)经过一个算子或者系统h(x,y)作用后,与噪声n(x,y)叠加而形成观察到的退化图像g(x,y)[3]。其数学表达式为

式中:h(x,y)是一个综合了所有退化因素的函数。式(1)对应的频域表达式为

由式(2)可以得到

将F(u,v)进行傅立叶逆变换得到的f′(x,y)即为原始图像的最佳估计。这个过程就是逆滤波的基本原理。在不考虑噪声的情况下,g(x,y)=f(x,y)*h(x,y),则有

由式(4)可见,如果H(u,v)在uv平面上取零或者很小,就会带来计算上的困难,使复原结果与预期结果有很大差距。一般情况下,逆滤波器并不正好是1/H(u,v),而是u和v的某个函数,可记为M(u,v)。M(u,v)常称为复原转移函数或处理传递函数。通常取M(u,v)为

式中:w0的选取原则是将H(u,v)为零的点除去。这种方法使得复原结果的振铃效应较明显。改进的方法是取M(u,v)为

式中:k和d均为小于1的常数,而且d选得较小为好。

3 模糊原理及参数估计

3.1 离焦模糊图像模型

在几何光学条件下,对于线性移不变成像系统,离焦模糊图像的退化模型可以抽象为一圆盘函数[4]

式中:r为退化模型唯一的模糊参数,是待求参数。对应的离散傅立叶变换可表示为[5]

式中:Jl[]表示一阶第一类贝塞尔(Bessel)函数,M和N为二维傅立叶变换尺寸。由一阶第一类贝塞尔函数的性质可知,Hr(u,v)在频率域的第一个暗环(零点)的轨迹为

根据式(9),可以由离焦模糊图像的二维傅立叶变换频谱图G(u,v)的第一个暗环(零点)所对应的空间频率u和v求出模糊半径r,从而求出点扩散函数hr(x,y)和Hr(u,v)。

3.2 运动模糊图像模型

对匀速运动模糊图像来说,设物体沿水平方向移动了d个像素,则退化模型可以描述为[6]

式(10)对应的离散傅立叶变换可表示为[7]

Hd(u,v)的频谱幅值为Hd(u,v)=sinc(πud)。由此可知,Hd(u,v)的零点位置分布在1/d的倍数处。零点所在频谱图像上体现为暗条纹,而曲线包络的峰值点在频谱图像上体现为亮条纹。因此,只要求出条纹间距D,根据式(11)计算相移量d,点扩散函数Hd(x,y)和Hd(u,v)也就确定。

3.3 参数估计

对退化图像做二维傅立叶变换得到退化图像频谱图,再通过霍夫变换求取暗环半径及条纹间距。求取暗环半径过程如下:

1)对频谱图进行边缘检测得到边缘图像。

2)根据先验知识,分别确定第一暗环半径范围,从而减小搜索半径。

3)圆的参数方程可写为:a=x-rcosθ,b=y-rsinθ。将边缘点代入式中求出参数(a,b)之值。由于圆心位于图像中间区域的某个范围,因此如果(a,b)位于这一范围,则将相应的累加阵H(a,b,r)中的元素加1,否则加0。

4)找出H(a,b,r)中元素的最大值,即是对应半径为r,圆心为(a,b)的暗环。

求取条纹间距过程与暗环半径相似,不同的是直线参数方程表示为ρ=xcosθ+ysinθ。对检测到的直线求取出直线间距,再利用公式(9)和(11)算出模糊半径与相移量。

4 实验结果

选用256×256的Lena图像作为原始图像,利用Hough变换在频率域上估计退化参数,采用改进的逆滤波器对模糊图像进行复原。表1与表2分别是利用Hough变换求取的暗环半径和条纹间隔同实际大小的比较,可见,结果与真实值比较接近。图1是模糊半径为5及相移量为15的逆滤波复原结果。

图像的复原效果比较好,不过在图像中仍然存在一些振铃波纹,可采用巴特沃斯低通滤波器等对图像进行处理,从而减小振铃波纹现象。实验结果表明,改进的逆滤波器简单易实现,复原结果较好。但Hough变换估计退化参数的准确性有待进一步提高。

5 小结

数字图像复原是图像处理中的一项重要技术。笔者采用改进的逆滤波器,避免了一般逆滤波器的普遍病态性,算法简单易实现,且计算运行时间少。实验结果证明了该方法的可行性和有效性,适用于模糊图像的快速复原。

摘要：对原有逆滤波器进行了改进,从离焦模糊和运动模糊产生的原因出发,结合模糊图像与频谱图的对应关系,应用Hough变换估计出退化参数,然后利用逆滤波方法对模糊图像进行复原。实验结果表明,改进的逆滤波器简单易实现,复原结果较好,但Hough变换估计退化参数的准确性有待进一步提高。

关键词：图像复原,退化模型,逆滤波,原始图像

参考文献

[1]张雪峰,张全法,冯小星.一种扫描图像几何畸变的数字校正方法[J].电视技术,2003(9):78-79.

[2]OMG.The Common Object Request Broker:Architecture and Specifi cation:Version3.0[S].2002.

[3]CONZALEZ R C.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社,2003.

[4]PAVLOVIC G,TEKALP A M.Maximum likelihood parametric blur identification based on a continuous spatial domain model[J].IEEE Trans.Image Proc.,1992,1(10):496-504.

[5]LAY K T,KATASGGELOS A K.Image identification and restoration based on the expectation-maximization algorithm[J].IEEE Trans.ASSP,1990,38(7):1180-1191.

[6]LOKHANDE R.Identification of parameters and restoration of motion blurred images[M].[S.l.]:ACM Press,2006:301-305.