输入滤波

2025-01-23

输入滤波（共4篇）

输入滤波篇1

0 引言

现代通信电路对滤波器的要求越来越高, 即要求体积小、重量轻、边带陡峭, 通带插损小等。交叉耦合滤波器很好的满足了上述条件, 近几年成为研究的热点[1,2,3], 但其结构复杂, 耦合系数难以抽取。为降低设计难度, 文献[4]利用输入与输出波导缝隙耦合作为交叉耦合设计了中心频率12 GHz的交叉耦合级联滤波器, 然而只给出了滤波器结构形式没有说明耦合系数提取方法, 即无法根据其给出的耦合矩阵设计对应的滤波器结构尺寸。

随着计算机仿真技术的发展, 全波电磁仿真软件能够方便地调整模型耦合缝隙位置、大小、形状及膜片厚度等, 因此可以调整不同结构仿真得到对应的S参数。如果能设法找到S参数与耦合系数的对应关系, 那么就可以方便地提取不同结构的耦合系数, 从而使设计简化。基于此, 介绍了利用S参数抽取交叉耦合系数的方法, 举例说明了如何利用HFSS软件应用此方法确定滤波器输入/输出耦合物理结构尺寸, 并对仿真曲线与理论曲线进行了对比和分析。

1 交叉耦合滤波器的基本原理

全耦合微波滤波器的等效电路[5]如图1 (a) 所示。各谐振腔除了与相邻的谐振腔耦合外, 还与非邻近谐振腔存在耦合, 即交叉耦合。常规微波滤波器设计中, 为简化设计难度, 通过控制滤波器结构, 消除了交叉耦合, 即设法抑制图1 (a) 中的M13, M1n等, 这样做的代价就是使滤波器矩形系数降低, 带外抑制能力变差。现代通信电路要求高选择性的滤波器, 传统结构的滤波器已不能满足某些工程实际的需要。为此, 研究人员通过设计易于实现的结构利用交叉耦合来提高选择性。

图1 (b) 是图1 (a) 电路拓扑结构图。根据此电路拓扑结构, 归一化低通原型滤波器电压环路方程的矩阵形式可以表示成[3]:

undefined

其中:[R]是n*n阶阻抗矩阵, 其非零值只有R11=Rnn=1;[W]类似单位阵, 但W11=Wnn=0, 其值与谐振腔谐振频率偏离中心频率大小有关;[m]是耦合矩阵;激励矢量[e]t = [1, 0, 0, …, 0];Ω是低通原型角频率;ω是实际带通角频率。两者之间的变换关系为:

undefined

其中:ω0是带通滤波器的中心频率;Δω是通带带宽。

根据式 (1) , 式 (2) 可得到传输系数与反射系数:

undefined

式 (3) , 式 (4) 是滤波器设计中最重要的两个公式, 它揭示了耦合矩阵和S参数之间的关系, 既可以通过目标S参数综合出对应的耦合矩阵, 也可根据已知的耦合矩阵, 计算出理论的S参数。在仿真设计滤波器结构尺寸时应用此公式, 可以根据已知的耦合矩阵计算出理论S参数, 然后调整结构尺寸, 最终仿真得到该理论S参数, 此时的结构即为目标滤波器结构。具体应用将在文中第3部分举例说明。

2 输入/输出耦合系数提取

输入/输出耦合作为交叉耦合, 可使滤波器产生两个附加零点, 从而提高通带选择性[2]。对分数带宽及源/负载导纳归一化的耦合系数m, 该m对应的归一化导纳变换器J, 两者大小相同, 故可通过提取其对应的导纳变换器的值得到该耦合系数。图2给出了输入/输出耦合结构[4], 其等效电路可以表示为源、负载通过导纳变换器相连, 如图3所示。

图3中, 源、负载导纳分别为GS, GL, 导纳变化器m, 故从端口向负载侧看, S11可以写成:

undefined

其中端口右侧输入导纳Yin=m2/GL, 化简得:

undefined

其中:GS=1。考虑设计及加工方便使输入/输出波导结构一致, 即有GL=GS=1。此时有:

undefined

3 应用HFSS提取耦合系数

文献[4]给出了交叉耦合级联滤波器耦合矩阵, 即式 (8) , 其对应的第一级输入/输出耦合矩阵为式 (9) :

undefined

本文中即要抽取耦合系数m=-0.053 7。

设计一滤波器中心频率f0=10.5 GHz, 3 dB带宽, Δf=40 MHz。选择标准波导BJ100作为输入/输出波导, 即波导口宽a=22.86 mm, 高b=10.16 mm, 取输入/输出波导长l1=l2=13 mm。两波导通过耦合缝相连, 缝宽w=5.8 mm, 高b0=b=10.16 mm, 厚t=1 mm, 缝的一边偏离波导中心g=0 mm。HFSS仿真模型见图4。分别调整w, g的大小, 根据式 (7) 计算得到相应的耦合系数。图5, 图6分别表示g, w变化对耦合系数的影响。

可以看到:调整g, w都可以得到需要的耦合系数。考虑加工方便, 选取g=0 mm, w=6.05 mm , 这时mSL⧋-0.054, 完成耦合系数的初步抽取, 现在所得结构即为需要耦合结构。

4 分析验证

可根据式 (3) , 式 (9) 计算得到目标S21曲线。同时, 根据第3部分确定的仿真结构也可以得到仿真模型的S21曲线。将两条曲线放在同一图中对比, 如图7所示。

由图7可以看出:计算曲线是一条与频率无关的曲线, 这是在理论分析窄带滤波器时, 把耦合系数设定成定值[6]的缘故。实际上, 耦合系数是随频率变化的, 故仿真曲线S21随频率升高而有所改变。在所关心的频带内仿真曲线与理论曲线吻合的很好, 能够满足设计要求。

实际仿真滤波器时, 输入/输出耦合缝隙周围可能还有其他的缝隙, 这些缝隙会影响场的结构分布, 结果也就改变了输入/输出耦合系数值, 但只需在初步确定整个滤波器结构后, 稍微调整各耦合缝隙即可得到设计的滤波特性。

5 结语

给出的输入/输出耦合系数抽取方案可以有效降低设计难度, 增加设计灵活性, 提高设计精度, 减少设计周期。该方案不仅用于提取交叉耦合滤波器输入/输出耦合系数, 也可用于提取其他类似结构的滤波器耦合系数。

参考文献

[1]Hong Jiasheng, Michael J Lancaste.Couplings of MicrostripSquare Open-Loop Resonators for Cross-Coupled Planar Mi-crowave Filters[J].IEEE Transactions on Microwave The-ory and Techniques, 1996, 44 (12) :2099-2109.

[2]Amari S, Rosenberg U, Jens Bornemann.Adaptive Synthesisand Design of Resonator Filters with Source/Load-Multires-onator Coupling[J].IEEE Transactions on Microwave The-ory and Techniques, 1999, 50 (8) :1 969-1 978.

[3]Stefano Tamiazzo, Giuseppe Macchiarella.An AnalyticalTechnique for the Synthesis of Cascaded N-tuplets Cross-coupled Resonators Microwave Filters Using Matrix Rota-tions[J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Tech-niques, 2005, 53 (5) :1 693-1 698.

[4] Amari S, Rosenberg U.New Building Blocks for Modular Design of Elliptic and Self-equalized Filters[J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques, 2004, 52 (2) : 721-736.

[5] Atia A E, William A E.Narrow-bandpass Waveguide Filters[J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques, 1972, 20 (4) , 258-265.

[6]Hong J S, Lancaster M J.Microstrip Filters for RF/Micro-wave Applications[M].New York:John Wiley, 2001.

[7] Marcuvitz N.Waveguide Handbook[M].Stevenage, IEE Press, 1986.

[8] Hunter I C.Theory and Design of Microwave Filters[M].London:IEE Press, 2001.

输入滤波篇2

关键词：阻尼输入滤波器,电阻,矩阵变换器,谐波畸变率

1 引言

矩阵变换器(MC)作为一种AC-AC直接电力变换器,有优于传统电力变换器的优点:输出电压,频率可调;输入功率因数接近1;无中间储能环节,体积小,结构紧凑;能量实现双向流动。由于这些优点,矩阵变换器在交流传动系统中具有广阔的应用前景。但在实际工作时存在着大量的谐波,由于这些谐波的存在,严重影响了矩阵变换器的实际使用价值。

在矩阵变换器发展的30几年中,关于输入滤波器的研究取得了一定的成果,例如文献[1]提出的多级LC滤波器设计方法,该滤波器的设计复杂,结构繁琐,不但增加了系统的实现难度,而且提高了制造成本。文献[2]提出了一种两级LC输入滤波器设计方案,研究发现其产生的效果和单级同容量的LC滤波器产生的效果基本相同,也没给出L,C的具体计算式。文献[3]提出了基于Pareto最优的输入滤波器的多目标优化算法,但未对滤波器各项约束条件进行详细的讨论。文献[4]提出了阻尼式输入滤波器设计的方法,从工业化的角度考虑了需要在MC输入端加入EMI滤波器,但未给出L,C,R的具体计算方法。文献[5]提出了一种阻尼滤波器,见图1,但增加了系统的复杂性,加大了制造成本。本文归纳、总结了输入滤波器的设计原则,考虑了国家《电能质量公用电网谐波标准》GB/T14549—93,以滤波器输入端电流谐波的要求为约束条件,提出了一种优化的阻尼式输入滤波器的设计方案,并对优化结果进行了分析。

2 阻尼输入滤波器的设计原则

在矩阵变换器系统中,通常采用空间矢量调制法。由于矩阵变换器没有中间储能元件,忽略开关损耗,则瞬时输入功率等于瞬时输出功率,数学表达式为

由于矩阵变换器使用空间矢量调制,从式(1)看出当输出功率Po恒定时,在输入相电流矢量ii和输入相电压矢量ui同相位的情况下,输入相电流ii的增加必然导致输入相电压ui的减小,因此基于空间矢量调制的矩阵变换器具相似于直-直电力变换器所具有的负载阻抗特性[5],即输入滤波器将对矩阵变换器系统的稳定性产生影响。为了降低这种影响,可将滤波器的阻抗值Z减小,若在图2所示的一般输入阻尼滤波器电容两端并联电阻Rd,等效结构如图3所示。

这种优化的阻尼输入滤波器减小了滤波器的阻抗值Z,不仅满足了阻抗比判据,达到系统稳定性要求,而且能通过高频成分,降低了总谐波畸变率。

总结、分析、归纳现有的矩阵变换器输入滤波器的设计原则[1-4],主要有以下几点:

1)降低基波功率因数角;

2)满足国家电网关于总谐波畸变率的要求;

3)减小输入滤波器的体积,降低成本;

4)使滤波器的输出阻抗最小化;

5)降低电阻上的能量损耗。

基于以上原则,本文以国家电网对总谐波畸变率的要求为约束条件,对矩阵变换器输入滤波器进行了分析设计,得出了优化后的矩阵变换器阻尼输入滤波器的各个参数值。

2.1 优化阻尼输入滤波器的分析

为了简化分析,假设三相电源对称,忽略矩阵变换器的开关损耗、电网阻抗,矩阵变换器从输入侧可将功率单元等效为一个电流源,单相等效拓扑结构如图3所示。

矩阵变换器输入电流表达式为

式中:θk为矩阵变换器输入功率因数角。

为了简化分析,使电容两端电压向量作为参考,得到:

由电路相量法可得电流基波分量为

式中:Rd为并联在电容端的电阻阻值。

在分析第k次谐波分量时,可将电路中电压源看作短路,结合式(2)、式(4),通过计算可得各次谐波电流、电压分量为

2.2 优化阻尼输入滤波器L,C,R参数的设计

2.2.1 L,C的设计方法

由于MC是一种降压型电力变换器,其输入电流是不连续的,为了从电网中得到连续的输入电流,在输入滤波器中需要电容,但电容的容量不能太大。文献[6-9]提出了基于输入功率因数的电容估算方法,但没有提出具体的计算公式。文献[10]给出了单级LC滤波器中L,C的计算式,但要考虑众多的实际因数,增加了参数选择的难度。

阻尼输入滤波器为一个二阶滤波器,截止频率为

电容参数的选择与输入电压和电流有关,而输入电流受到所带负载和输出频率的影响,因此在确定L,C时不但要满足fc的要求,还要满足各种情况下滤波效果,由式(7)为约束条件,通过复杂的数学计算,最终算出了电容和电感的计算公式:

式中:DUmax为电感压降的最大值;ωc为截止角频率。

从以上两式中可以看出,电容和电感的选择和输入电流、电压、截止角频率有直接的关系。电容通过计算得到了一个最大值范围,在实际使用时可以结合静态寻优法,取最适合系统的值。

2.2.2 阻尼电阻的设计

阻尼电阻就是在电感上并联一个电阻,主要目的就是增加系统的阻尼比,同时降低输入滤波器的阻抗值。文献[4]中对阻尼阻抗的取法有简单的描述,其以滤波器设计原则4)为约束条件,以满足降低能量的要求为前提,给出了目标函数[4]:

本文中阻尼电阻的选择也遵循以上原则。

3优化阻尼率滤波器电阻的设计

在矩阵变换器系统中增加输入滤波器的作用有:1)防止开关器件开断带来的高次谐波倒灌入电网;2)滤除电网中的高次谐波。为了满足电网电能质量的要求,依照国家《电能质量公用电网谐波》标准GB/T14549—33,要求输入滤波器的输入端电流满足以下条件:

式中:Ik为电网第k次谐波电流的有效值;I1为基波电流有效值。

Ik的计算公式如下:

以式(9)约束条件为目标函数,结合式(5)、式(12)确定了Rd的计算公式:

这样就得到了Rd的具体计算公式,通过静态寻优法能够得到适合并联在电容两端的电阻Rd的最优值。由于并联电阻使输入阻抗Z减小,也相应降低了阻抗损耗,总谐波畸变率将远远低于普通阻尼输入滤波器所得到的值。

4 优化阻尼输入滤波器的仿真分析

根据上面对矩阵变换器阻尼输入滤波器的分析,结合各种参数的选择方法,基于矩阵变换器空间矢量调制技术,用Matlab/Simulink中的各种电力系统工具箱,结合s函数强大的接口功能,进行建模及仿真分析,如图4 所示,选定基频f= 60 Hz。

当取L=2.2 m H,C=21.2 μF,R=27 Ω时得到了输入电流波形的FFT分析,见图5,可以看出在输入电流总谐波畸变率达到了4.85%,5,7,11,13次谐波都超过了1%,7次谐波更高。

当取L=2.2 m H,C=21.2 μF,R=27 Ω,Rd=30 Ω时,得到了图6所示的输入电流波形的FFT分析,看出输入电流总谐波畸变率只有1.18%,5,7,11,13 次谐波都低于1%。

当取L=2.2 m H,C=21.2 μF,R=27 Ω,Rd=102.3 Ω得到了图7 所示的输入电流波形的FFT,总谐波畸变率为2.15%,7次谐波接近2%。

由分析仿真结果可知,优化后矩阵变换器输入电流总谐波畸变率明显降低,5,7,11,13 次谐波量也相应的减小,但Rd的取值会影响总谐波的大小,但通过静态寻优法完全能得到适合系统的Rd值。通过多次仿真实验,一般Rd的取值要大于电阻R的值。仿真结果与分析结果一致,达到了降低总谐波畸变率的目的。

5结论

1)归纳、总结了矩阵变换器阻尼输入滤波器的设计原则。

2)依据不同的设计原则,分别推导出了阻尼滤波器中的各个参数的计算公式。

输入滤波篇3

含未知输入、干扰或偏差的随机系统的状态估计问题广泛出现在控制、通信、信号处理和故障诊断中。对带有系统偏差系统的估计问题,文献[1,2]在假设噪声独立的条件下,设计了含未知输入系统的状态滤波器,所提出的状态滤波器不依赖未知输入。文献[3,4]给出了系统和传感器都带有未知输入情况下的状态估计方法。但现有文献多为基于单传感器进行研究。当有多个传感器对系统进行观测时,我们可以将所有的观测方程合并成一个观测方程,然后采用集中式滤波方法进行处理,但是这种集中式方法将会给融合中心带来较大的计算负担,实时性较差,且不具有容错性。由于分布式滤波器具有并行结构,易于故障的检测与分离,且具有可靠性等特点,近几年已得到了广泛而深入的研究。1990年,Carlson[5]提出了著名的联邦Kalman滤波器,但假设任两传感器的初始局部估计误差不相关。1994年,Kim[6]提出了考虑局部估计误差相关情形的极大似然最优信息融合准则。但假设局部估计误差服从联合正态分布。Li[7]等基于统一的线性模型对集中式、分布式和混合式估计,给出了统一的加权最小二乘和最好线性无偏估计准则。文献[8]在线性最小方差意义下提出了通用的矩阵加权、对角矩阵加权和标量加权三种融合算法。并应用到了状态、白噪声和广义系统的分布式估计中[9,10,11]。其中矩阵加权融合算法与文献[6]的极大似然融合算法以及文献[7]的分布式最好线性无偏估计,除不同的准则和推导方法外具有相同的结果。文献[12,13,14]分别应用文献[8]的加权融合算法处理了多传感器分离常偏差和随机偏差的分布式融合估计问题。

以往对含未知输入的系统,最普遍采用的方法一般是把未知输入看成是常偏差或随机过程[12,13,14]。然而,当这些假设不正确时,将会严重影响到滤波器的性能。本文针对传感器含未知输入的带多传感器的随机系统,在没有未知输入的任何先验信息的情况下,考虑了噪声之间的相关性,对每个单传感器子系统提出了线性最小方差状态滤波器。对带有多个传感器的系统,推导了任两个局部估计的滤波误差互协方差阵。进而,基于通用的线性最小方差加权融合算法[8],给出了标量加权分布式融合滤波器。由于所给出的分布式状态滤波器具有并行结构,因而它具有较好的可靠性[11]。

1 问题阐述

考虑带多个传感器的系统

x(t+1)=Φ(t)x(t)+Γ(t)w(t) (1)

yi(t)=Hi(t)x(t)+Di(t)θi(t)+vi(t),i=1,2,…,L (2)

其中状态x(t)∈Rn,观测yi(t)∈Rmi,且Φ(t)∈Rn×n,Γ(t)∈Rn×r,Hi(t)∈Rmi×n,Di(t)∈Rmi×pi是时变矩阵,θi(t)∈Rpi为未知输入,下标i表示第i个传感器,L表示传感器的个数。

假设1w(t)∈Rr和vi(t)∈Rmi,i=1,2,…,L是零均值的相关白噪声,即

(3)式中Rii(t)=Ri(t),E为均值号,T为转置号,δtk是Kronecker delta函数。

假设2 初始状态x(0)独立于w(t)和vi(t),i=1,2,…,L,且均值为μ0,方差为P0。

假设3 rank[Di(t)]=pi,pi≤n,pi≤mi,i=1,2,…,L。

我们的目的是:基于每个传感器的观测(yi(t),…,yi(1)),i=1,2,…,L,设计如下形式的局部滤波器:

$\hat{x}_{i} (t + 1) = F_{i} (t) \hat{x}_{i} (t) + L_{i} (t + 1) y_{i} (t + 1)$ (4)

(4)式中滤波增益Li(t+1)为n×mi矩阵。然后,推导任两个局部估计之间的互协方差阵Pij(t),基于所获得的局部估计 $\hat{x}$ i(t),i=1,2,…,L和协方差阵Pij(t),i,j=1,2,…,L,应用线性最小方差最优标量加权信息融合估计算法[8],给出分布式最优标量加权信息融合滤波器 $\hat{x}$ $_{o}^{}$ (t),它将满足:

(a) 无偏性,即 $E [\hat{x}_{o}^{} (t)] = E [x (t)]$ 。

(b) 最优性,即极小化融合滤波误差方差阵的迹,trPo(t)=min{trP(t)},其中P(t)为任意标量加权信息融合滤波器的滤波误差方差阵,Po(t)为最优标量加权信息融合滤波器的滤波误差方差阵。

2 局部单传感器滤波器

定理1 在假设1—3下,带多传感器系统(1)式和(2)式基于每个传感器有局部状态滤波器(4)式,其中增益阵Fi(t)和Li(t+1)计算如下:

Fi(t)=Φ(t)-Li(t+1)Hi(t+1)Φ(t) (5)

$\begin{array}{l} L_{i} (t + 1) = [\bar{Ρ}_{i} (t + 1) Η_{i}^{Τ} (t + 1) + \\ Λ_{i} (t) D_{i}^{Τ} (t + 1)] C_{i}^{- 1} (t + 1) (6) \end{array}$

$C_{i} (t + 1) = Η_{i} (t + 1) \bar{Ρ}_{i} (t + 1) Η_{i}^{Τ} (t + 1) + R_{i} (t + 1)$ (8)

且滤波误差方差阵Pi(t+1)计算如下:

$\begin{array}{l} Ρ_{i} (t + 1) = [Ι_{n} - L_{i} (t + 1) Η_{i} (t + 1)] \bar{Ρ}_{i} (t + 1) [Ι_{n} - \\ L_{i} (t + 1) Η_{i} (t + 1)]^{Τ} + L_{i} (t + 1) R_{i} (t + 1) L_{i}^{Τ} (t + 1) (10) \end{array}$

证明考虑第i个传感器的局部状态滤波器(4)式,令估计误差 $\tilde{x}_{i} (t) = x (t) - \hat{x}_{i} (t)$ ,则由(1)式,(2)式和(4)式有滤波误差方程为

$\tilde{x}_{i} (t + 1) = Φ (t) x (t) + Γ (t) w (t) - F_{i} (t) \hat{x}_{i} (t) - L_{i} (t + 1) [Η_{i} (t + 1) x (t + 1) + D_{i} (t + 1) θ_{i} (t + 1) + v_{i} (t + 1)] = [Φ (t) - F_{i} (t) - L_{i} (t + 1) Η_{i} (t + 1) Φ (t)] x (t) + F_{i} (t) \tilde{x}_{i} (t) + Γ (t) w (t) - L_{i} (t + 1) Η_{i} (t + 1) Γ (t) w (t) - L_{i} (t + 1) D_{i} (t + 1) θ_{i} (t + 1) - L_{i} (t + 1) v_{i} (t + 1) (11)$

为了保证无偏性,必须要求 $\tilde{x} (0) = 0$ ,并且

Fi(t)=Φ(t)-Li(t+1)Hi(t+1)Φ(t) (12)

Li(t+1)Di(t+1)=0 (13)

由假设3可知方程(13)有解。把(12)式和(13)式代入(11)式,则误差方程(11)变为如下形式

由误差方程(14)可以得到滤波误差方差阵为

$Ρ_{i} (t + 1) = E [\tilde{x}_{i} (t + 1) \tilde{x}_{i}^{Τ} (t + 1)] =$

(15)式中 $\bar{Ρ}_{i} (t + 1) = E {[Φ (t) \tilde{x}_{i} (t) + Γ (t) w (t)] [Φ (t) \tilde{x}_{i} (t) + Γ (t) w (t)]^{Τ}}$ 由(9)式计算。

为了在约束条件(13)式下极小化估计误差方差(15)式,我们引进如下辅助函数

Ji(t)=tr[Pi(t+1)]+2tr[Li(t+1)Di(t+1)ΛTi(t)] (16)

令 $\frac{\partial J_{i} (t)}{\partial L_{i}^{Τ} (t + 1)} = 0$ ,得

$\begin{array}{l} C_{i} (t + 1) L_{i}^{Τ} (t + 1) + D_{i} (t + 1) Λ_{i}^{Τ} (t) = \\ Η_{i} (t + 1) \bar{Ρ}_{i} (t + 1) (17) \end{array}$

(17)式中Ci(t+1)由(8)式计算。由(13)式和(17)式可构成如下矩阵方程

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} C_{i} (t + 1) & D_{i} (t + 1) \\ D_{i}^{Τ} (t + 1) & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} L_{i}^{Τ} (t + 1) \\ Λ_{i}^{Τ} (t) \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} Η_{i} (t + 1) \bar{Ρ}_{i} (t + 1) \\ 0 \end{matrix}] (18) \end{array}$

由假设1和假设3,易知矩阵方程(18)式左边的系数矩阵是可逆的。由矩阵求逆公式,可求得(6)式和(7)式。证毕。

到目前为止,我们已求得了传感器带未知输入和相关噪声多传感器离散随机线性系统的局部滤波器 $\hat{x}$ i(t)及其方差阵Pi(t),i=1,2,…,L。为了应用多传感器线性最小方差标量加权融合算法求得融合估计,我们还需要求得任两个局部估计之间的互协方差阵。下面的定理2给出了这个结果。

定理2 在假设1—3下,带多传感器系统(1)式和(2)式的第i与第j局部估计之间的滤波误差互协方差阵可如下递推计算:

Pij(t+1)=[In-Li(t+1)Hi(t+1)]×[Φ(t)Pij(t)ΦT(t)-Γ(t)Sj(t)LTj(t)ΦT(t)-Φ(t)Li(t)STi(t)ΓT(t)+Γ(t)Qw(t)ΓT(t)]×[In-Lj(t+1)Hj(t+1)]T+Li(t+1)Rij(t+1)LTj(t+1) (19)

(19)式中Pij(t),i,j=1,…,L;i≠j为第i个与第j个传感器子系统的局部滤波误差互协方差阵,且初值Pij(0)=P0。

证明由(14)式有第i个传感器与第j个传感器子系统的局部滤波误差互协方差阵为

又由(14)式,我们有

$\begin{array}{l} E [\tilde{x}_{i} (t) w^{Τ} (t)] = - L_{i} (t) E [v_{i} (t) w^{Τ} (t)] = \\ - L_{i} (t) S_{i}^{Τ} (t) (21) \end{array}$

同理,有

$E [w (t) \tilde{x}_{j}^{Τ} (t)] = - S_{j} (t) L_{j}^{Τ} (t)$ (22)

将(21)式和(22)式代入(20)式可得(19)式。证毕。

3 最优融合滤波器

基于以上定理1计算的局部估计和定理2计算的互协方差阵,应用最优标量加权信息融合估计算法[8,9],可获得系统(1)式和(2)式的分布式标量加权最优信息融合滤波器如下:

$\hat{x}_{o} (t) = \sum_{i = 1}^{L} a_{i} (t) \hat{x}_{i} (t)$ (23)

最优融合系数计算为

$a (t) = \frac{Σ^{- 1} (t) e}{e^{Τ} Σ^{- 1} (t) e}$ (24)

(24)式中L×L的矩阵Σ(t)=(trPij(t))L×L,i,j=1,2,…,L, $a (t) = [a_{1} (t), a_{2} (t), \dots, a_{L} (t)]^{Τ}$ 和e=[1,1,…,1]T均为L维列向量。相应的最优信息融合估计误差方差阵为

$Ρ_{o} (t) = \sum_{i, j = 1}^{L} a_{i} (t) a_{j} (t) Ρ_{i j} (t)$ (25)

且有结论trPo(t)≤trPi(t),i=1,2,…,L。

4 仿真实例

考虑传感器含未知输入的带三个传感器的离散随机线性系统(1)式—(2)式,各变量如部分1定义,其中观测噪声vi(t)与过程噪声w(t)相关,且满足:

vi(t)=αiw(t)+ξi(t),i=1,2,3 (26)

ξi(t)是带零均值、方差为Qξi,i=1,2,3的高斯白噪声,αi,i=1,2,3为相关系数。求分布式最优标量加权信息融合状态估计 $\hat{x}$ o(t)。

在仿真中取

图1—图3是基于每个传感器的局部滤波器 $\hat{x}$ i(t),图4为标量加权分布式融合滤波器 $\hat{x}$ o(t)。其中(a)为第一个状态分量的滤波,(b)为第二个状态分量的滤波,其中实线为真值,虚线为估值。图5为局部滤波器与标量加权分布式融合估计的误差方差比较,其中实线为分布式融合滤波的方差,虚线为各局部单传感器滤波的方差。由图1—图5可见每个分量的分布式标量加权融合估计比各局部估计具有更高的精度。

5 结论

在实践中,系统模型往往是不精确的,而具有已知的或未知的系统或传感器偏差。本文针对传感器含未知输入的带相关噪声的离散随机线性系统,在不知道未知输入的任何先验信息的情况下,给出了独立于未知输入的无偏状态滤波器。当系统带有多个传感器时,推导了任两个局部估计之间的估计误差互协方差阵的计算公式。进而基于线性最小方差标量加权融合估计算法,给出了分布式标量加权融合滤波器。

输入滤波篇4

关键词：滤波器,第二代电流传送器,电流模式,灵敏度

1 引言

自电流传输器问世以来,电流模式得到广大模拟电路设计者的关注,第二代电流传输器CCⅡ(the Second Generation Current Conveyor)的电流模式滤波器不断被提出[1]。电流模式滤波器相比电压模式滤波器,具有电路结构简单、功耗低、工作电压低、线性度好等优点而成为热门课题[2]。但由于CCⅡ只有单端输出,因此,在设计滤波器中存在两个不足:

(1) 电流信号直通和信号反馈不能兼顾,实现电流反馈将破坏高输出阻抗特性,从而不利于电路级联;

(2) 电路设计较为复杂,所需有源及无源器件较多[3]。基于此,1989年,Pal K提出了MOCCⅡ电路,MOCCⅡ电路不仅具有CCⅡ的全部优点,而且能弥补CCⅡ上述的2种不足[4]。然而Chang和Lee提出的三输入、单输出电压模式滤波器,不足之处是电容或电阻不接地,因而不便于集成。虽然通过选择输入电压可得到多功能滤波特性,但它不能克服电压模式电路在信号处理中固有的缺点,而且所用器件太多,角频率和品质因素不能独立可调[5]。

因此,文中提出一个基于CCⅡ+/-的三输入单输出多功能电流模式二阶滤波器的电路模型。这个模型可以导出多种不同的电流模式滤波电路,组成该电路的所有RC都接地,在每种电路的输出端,可实现高通、带通、低通、全通和带阻的二阶滤波功能。由该滤波电路实现的5种滤波器的角频率和品质因数都可调,使用极为灵活。实验结果表明,该滤波器的特性曲线良好,可同时完成高通、带通、低通、全通和带阻5种滤波功能。

2 CCⅡ+/-的电路符号和端口特性

图1所示为CCⅡ+/-的电路符号,他的端口特性可由式(1)式方程给出,文中就是利用这种双端输出的CCⅡ+/-来设计二阶多功能滤波器电路模型。其端口特性是:

3 电路的提出与分析

提出的双CCⅡ+/-多功能电流模式二阶滤波器的结构如图2所示,整个结构电路仅由2个CCⅡ+/-器件、2个电阻和2个电容构成。

在图2中,由CCCⅡ+/-端口特性和电路基本理论得到的传递函数为:

undefined

由式(2)可知,当i1,i2,i3取不同值时,可以实现高通、带通、低通、全通和带阻滤波器。

undefined时,i3输入信号,可以实现高通滤波器,由式(2)得传递函数为:

undefined

(2) i3=i2=0时,i1为输入信号,可以实现带通滤波器,由式(2)得传递函数为:

undefined

(3) i3=0,i2=-i1时,i1,i2为输入信号,可以实现低通滤波器,由式(2)得传递函数为:

undefined

(4) i2=i1=0时,i3为输入信号,可以实现全通滤波器,由式(2)得传递函数为:

undefined

(5)undefined时,可以实现带阻滤波器,由式(2)得传递函数为:

undefined

4 灵敏度分析

根据灵敏度的定义:undefined得到的ωp和品质因素Qp相对电阻元件和电容元件变化的灵敏度。

undefined

5 仿真测量

实验所用的CCⅡ+/-单元如图3所示。VDD=1.5 V,VSS=-1.5 V,VB=0.5 V,VC=-0.5 V;MOS管的沟道长度L=3.5 μm,沟道宽度W=7 μm。

对各电路的幅频特性曲线进行测量。其中R1=R2=20 kΩ,C1=C2=1 nF,根据式(3)可得中心频率为ωP=50 kHz。

仿真结果表明实际曲线跟理想曲线基本接近。

6 结语

本文提出的基于CCⅡ+/-电流模式二阶滤波器电路,仅由2个CCⅡ+/-、2个电阻和2个电容元件构成;通过三输入单输出的形式可以实现高通、带通、低通、全通、带阻5种类型的滤波器;相比文献[7]所提出的电路,本文的电路更为简单,只需2个有源器件CCⅡ+/-,而且可以实现更多的滤波器功能;所有电阻电容均接地,因而便于集成。

参考文献

[1]李志军,王春华,鲁光德.基于MOCCCⅡ-C的n阶通用电流模式滤波器[J].微电子学与计算机,2006,23(8):88-90.

[2]王春华,王仕果,徐海霞.基于MOCCCⅡ电流模式二阶滤波器的结构化设计[J].云南大学学报,2005,27(4):294-299.

[3]王仕果,王春华,李志军.基于MOCCⅡ多功能二阶电流模式滤波器设计[J].固体电子学研究与进展,2006,26(2):234-237.

[4]王春华,李仁发,何海珍.单MOCCⅡ多功能电流模式二阶滤波器[J].仪器仪表学报,2006,27(11):1 493-1 496.

[5]王仕果,王春华,李志军.基于CCⅡ的电流模式多功能滤波器[J].固体电子学研究与进展,2006,26(1):116-119.

[6]宋树祥,王卫东.一种新型通用有源二阶电流模式滤波器的设计[J].电讯技术,2005(5):46-49.

[7]Chen W Y,Hong J W.High-input and Low-output Imped-ance Voltage-mode Universal Biquadratic Filter UsingDDCCs[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,2007,54:649-652.

[8]Chang C M.Multifunction Biquadratic Filters Using CurrentConveyors[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems1997,44:956-958.

[9]Chang C M,Chen P CH.Universal Active Current Filterwith Three Inputs and One Output Using Current Con-vey-ors[J].INT.Electronics,1991,71:817-819.

[10]Hong J W.High Input Impedance Voltage-mode UniversalBiquadratic Filters with Three Inputs Using Plus Type CCⅡs[J].INT.Electronics,2004,91:465-475.

【输入滤波】推荐阅读：

快速切换常用中文输入法输入法11-29

输入方法05-09

静脉输入05-20

中文输入06-29

文字输入07-03

阅读输入07-25

输入数据07-28

密码输入07-29

输入评价08-11

输入假说09-14

>> 查看更多相关文档