曲面参数（通用7篇）
曲面参数 篇1
摘要：本文主要针对船体曲面参数化设计为研究对象, 重点从船体曲线曲面造型技术的设计以及参数化技术在船舶设计中的应用方向上来探讨与分析。
关键词：船体曲面,参数化,设计,光顺性
文中所提到的参数化设计主要是在变量化设计思想理论产生之后才出现的, 随着参数化设计理念及其相关技术的提出、发展与应用, 极大的提高了船体模型的生成、修改的速度。
1 船体曲线和曲面的参数化设计
参数化设计的实现框架:
首先就是要根据船舶所需要的实际用途及其标准要求, 系统化的选取并确定多组合理的船舶特征参数, 这是因为船舶特征参数的重要性所在, 所以, 对于船体曲线与曲面的参数化设计, 主要参照着船体的纵向与横向截面曲线等基本参数。在这里可以将其分为三种不同的类别, 第一类主要是船舶船体的基本特征要素相关的参数, 包括像艉部参数和球艏参数等;第二类就是本文重点研究探讨的船体的纵向和横向截面曲线参数特征;第三类主要包括船体的横向剖析面及其所生成的曲面曲线特征参数。
2 船体曲面参数化设计方式分析
在本部分主要阐述蒙皮法在船体曲面参数化设计中的应用, 蒙皮化是由伍德沃德—— (Woodward) 首先提出来的, 它是一种曲面生成方法, 这种方式的最大优点与创新之处就在于, 可以不再通过给定的数据点阵来实现, 而是仅仅使插值通过一组刨面曲线就可以完成, 目前在国内外广泛应用于汽车行业、飞机轮船制造设计等领域。
2.1 设计船体的截面曲线
第一步就是设计船体的截面曲线, 在船体曲面参数化设计过程中, 可通过建立xyz坐标系, 能够将这类平面曲线以一种三维的姿态呈现在三维空间内。具体实施如下:首先, 提取参数, 生成我们在参数化设计时所需要的截面曲线, 然后就是采用NURBS的曲线方式来表示出来;其次, 在上述任务完成之后, 就是要统一次数, 也就是说每一条次数较低的截面曲线全部都可以通过升阶的方法来提升自身的次数;第三, 实现参数域变换, 进一步规范截面曲线的定义域, 一般都设为[0, 1]。
2.2 设计船体曲面脊线及截面曲线变换到三维空间
第二步就是要设计船体的曲面脊线, 脊线是船体平面线的形式, 在参数化设计时依据着NURBS曲线来进行, 在xyz坐标系当中构建三维NURBS曲线。根据三维空间内的相对应点 (目标点) , 将之前选取好的船体截面曲线进行平移, 之后再将其 (截面曲线) 进行旋转。
2.3 生成曲面
这也是最后一个关键的环节, 在将船体纵向与横向所截取的曲线生成曲面过程中, , 可以充分利用NURBS曲面来进行反算, 并且依照着上述步骤中所提到的三位空间和控制顶点来计算。在计算过程中, 可以取权因子为1, 同时对于所运用的参数设计方法, 可以分别取K次和L次。
最终生成曲面为:
3 实例测试
首先将局部坐标系设定为xoy, 与之相对应的全局坐标系可设为xyz。此次选取的船舶模型是内河流域运输船舶, 以下是该船舶形状及其特征参数。
船的总长度为50m, 船的宽度为3.5m, 吃水为T=3.5m, 其中船长用L表示, 船宽用B表示。 (表1)
通过转换关系来将局部坐标系下的无因次化控制点转换成全局坐标系的船体控制点。
4 结论
本文关于船体曲面参数化设计方法的研究与探讨, 重点基于变换函数来进行分析。当前, 随着国内铁路运输、公路运输体系趋于完善, 国家政府在航运领域逐渐重视起来。在船舶建造领域, 为了能够进一步提高船体曲面的设计质量及其设计效率, 国内许多专家学者进行了大量的研究工作, 其中研究的重点就是船体曲面的快速变换方面。
参考文献
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[2]朱秀莉, 刘玉君, 纪卓尚, 等.基于伪直母线的船体曲面钢板展开方法[J].船舶力学, 2009, 13 (6) :934-941.
曲面参数 篇2
1 材料与方法
1.1 材料与设备仪器
材料:叶丝 (Z牌号) , (广西中烟工业有限责任公司) ;CTD气流烘丝机 (意大利COMAS公司) ;烟丝振动分选筛YQ-2型, (中国烟草总公司郑州烟草研究院) ;PL203-IC型电子天平, 感量0.0001g, (METTLER仪器 (上海) 有限公司) 。
1.2 试验方法
1.2.1 取样方法
Z牌号叶丝正常生产中, 保持其他工艺参数依据标准执行, 按照试验要求调整相应参数, 等过程控制稳定后, 在柔性就地风选后取样。[2]
1.2.2 检测分析
整丝率的检测方法按照《YC/T178-2003.烟丝整丝率、碎丝率的测定方法》的要求进行[3]。
1.2.3 工艺参数选择
在叶丝流量5200 kg/h, CTD入口含水率20.5%的前提下。通过改变工艺气流量、工艺气体温度和工艺气体含氧量三个关键参数, 以叶丝整丝率指标为依据, 确定最佳工艺参数。
2 结果与分析
2.1 干燥后叶丝整丝率的单因素试验
2.1.1 工艺气流量对干燥后叶丝整丝率的影响
在叶丝流量5200 kg/h, CTD入口含水率20.5%的前提下。分别设置工艺气流量17000、17500、18000、18500、19000 m³/h。CTD其他参数 (工艺气体温度180℃、工艺气体含氧量3%) 不变的情况下, 分析工艺气流量对干燥后叶丝整丝率的影响。结果见图1, 有图1可知:工艺气流量18000 m³/h, 干燥后叶丝整丝率最大, 因此选择工艺气流量18000 m³/h。
2.1.2 工艺气体温度对干燥后叶丝整丝率的影响
在叶丝流量5200 kg/h, CTD入口含水率20.5%的前提下。分别设置工艺气体温度174、177、180、183、186℃。CTD其他参数 (工艺气体流量18000 m³/h、工艺气体含氧量3%) 不变的情况下, 分析工艺气体温度对干燥后叶丝整丝率的影响。结果见图2, 有图2可知:工艺气体温度177℃, 干燥后叶丝整丝率最大, 因此选择工艺气体温度177℃。
2.1.3 工艺气体含氧量对干燥后叶丝整丝率的影响
在叶丝流量5200 kg/h, CTD入口含水率20.5%的前提下。分别设置工艺气体含氧量2.0、2.5、3.0、3.5、4.0%。CTD其他参数 (工艺气体流量18000 m³/h、工艺气体温度180℃) 不变的情况下, 分析工艺气体含氧量对干燥后叶丝整丝率的影响。结果见图3, 有图3可知:工艺气体含氧量2.5%, 干燥后叶丝整丝率最大, 因此选择工艺气体含氧量2.5%。
2.2 响应曲面法优化CTD气流干燥工艺参数
在以上单因素试验的基础上, 对影响干燥后叶丝整丝率的工艺气体含氧量、工艺气流量和工艺气体温度三个关键参数。[4]采用响应曲面法的Box-Behnken中心复合设计, 制定了三因素三水平中心复合设计, 试验因素和水平设计及试验结果分别见表1、表2。
2.2.1 各因素对CTD气流干燥后叶丝整丝率的影响分析
为了分析各因素对CTD气流干燥后叶丝整丝率的影响, 以CTD气流干燥后叶丝整丝率为评价标准 (Y) , 使用MINITAB软件中的分析响应曲面设计方法, 对表2的试验结果进行分析, 得到以上3个因素与CTD气流干燥后叶丝整丝率的回归方程:
根据回归模型的方差分析表 (表3) , 由表3可知, 回归模型总体回归项显著, 回归模型有效, 试验误差较小, 没有失拟。回归模型中A、C、A*A、B*B、C*C、A*C和B*C项高度显著, B、A*B项显著。模型可以作为真实的试验进行分析。
高度显著, P<0.01;显著, P<0.05.
2.2.2 各因素及交互作用对CTD气流干燥后叶丝整丝率的影响
各因素交互作用对CTD气流干燥后叶丝整丝率的影响使用曲面图表征如图4。
从以上各因素间的响应曲面图和方差分析可以看出, 根据曲面陡缓程度, 工艺气体温度比工艺气体含氧量对CTD气流干燥后叶丝整丝率影响更显著, 工艺气体含氧量比工艺气流量CTD气流干燥后叶丝整丝率影响更显著。工艺气体温度和工艺气流量的交互作用最显著。
2.2.3 CTD气流干燥最佳工艺参数的优化
使用MINITAB软件中响应优化器, 对整丝率最优值进行运算, 得出在工艺气体含氧量为2.77%、工艺气流量为18500m³/h、工艺气体温度为174℃条件下, CTD气流干燥出口叶丝整丝率达到最大值85.00%。经过相同条件的5次试验验证, CTD气流干燥出口叶丝整丝率为84.89%, 证明试验结果有效。[5]
3 结论
工艺气体含氧量、工艺气流量和工艺气体温度对CTD气流干燥出口叶丝整丝率都有显著影响, 各因子的交互作用显著。其中工艺气体温度对CTD气流干燥出口叶丝整丝率影响最大, 次之是工艺气体含氧量, 三个关键参数中对CTD气流干燥出口叶丝整丝率影响较小的是工艺气流量。在工艺气体含氧量为2.77%、工艺气流量为18500 m³/h、工艺气体温度为174℃条件下, CTD气流干燥出口叶丝整丝率达到84.89%。
参考文献
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曲面参数 篇3
随着数字化设计制造技术以及物理、数学等学科的不断发展, 曲面类钣金零件作为能够使得飞机同时获得高结构效率和优良性能的基础零件之一, 已经在飞机结构中得到大量的运用。CATIA作为航空设计领域通用的三维设计软件, 虽然针对钣金零件提供了专用的航空钣金设计模块, 但它内部所有特征的使用都要求钣金零件必须在该模块内生成, 且只适用于平板类钣金零件的设计, 在实际的生产应用中受到极大的局限［1］。
传统的曲面类钣金零件的许多构件都具有相似性, 其建模过程需要大量的时间［2］。设计人员在设计过程中由于使用的习惯和侧重点不同, 在利用CATIA零件设计模块和创成式外形设计模块中的功能组合来进行实体建模的过程中, 一方面由于零件特征的复杂性, 绘制的图形不具备很好的可修改性, 无法体现结构件规律性, 不利于设计知识的继承、重用以及标准数据的管理。另一方面, 由于复杂曲面钣金零件特征的内部尺寸相互约束, 在三维空间中无法完全实现标准化, 难以保证工作的准确性, 尺寸数据的微小失误即可导致因强度不足而造成的破坏。
在对当前三维造型方法进行深入分析的基础上, 以典型曲面类钣金零件特征为研究对象, 通过CAA ( component application architecture) 组件应用架构尺寸参数程序驱动, 提出实现面向复杂曲面钣金零件高效三维参数化造型的方法, 并给出了其实现的具体过程。研究结果对于提高复杂曲面钣金零件建模效率与精度以及缩短优化设计周期具有重要意义。
1 基于特征的曲面钣金零件三维参数化造型解决方案
在基于特征的三维参数化造型中, 特征的描述是核心要素, 特征描述应该包括几何形状的表示和相关尺寸的处理机制以及特征高层语义信息的表示。特征的曲面钣金零件三维参数化造型就是要将特征实体造型与三维参数化设计有机地结合起来［3］, 使得特征数模完整、准确且具有可复用性和封装性, 其总体解决方案如图1 所示。
典型钣金特征在曲面钣金零件上的实现, 需要结合自顶向下设计, 参数化设计和关联性设计的诸多优点, 使得曲面钣金零件上的原有结构与新添加的钣金特征在知识的表达上能够相互统一, 这就需要筛选合适的特征定位基准 ( 点、线、面、控制变量等) , 作为建模的约束基础。
复杂曲面钣金零件特征在实体建模筛选定位基准时会有多种实践方案, 为了数据管理和应用上的方便, 需要将面与线的默认方向与建模的参考方向关联为一致, 用最少的定位基准来实现建模要求。为满足曲面钣金零件特征的灵活性要求, 在详细的实体建模中, 可以选择只关联定位基准, 这样可以避免过多的参考, 而非关键元素在关联设计时生成的是只有子关系而没有父关系的元素, 不至于造成数模在发布定位基准时的混乱。这样做的好处是, 在设计的同时可以检查设计的合理性, 加速了产品的设计效率。
2 实体造型
三维几何模型描述特征的数据信息一般可分为几何尺寸和拓扑结构两方面。几何尺寸是指具有几何意义的点、线、面等的位置坐标、长度、面积等的数据值或度量值。拓扑结构反映的则是形体的空间结构, 描述了构成三维几何模型的父特征之间、父特征与低层几何元素或其他非几何信息之间的相互约束或相互引用关系的属性［4］。
三维几何模型的几何尺寸隐含着从特征依附的父特征继承下来的参数尺寸, 隐含尺寸的参数值以自动和动态的方式派生出来, 不能由设计者直接输入, 它与三维几何模型的拓扑结构形成映射关系。基于特征的曲面钣金零件三维参数化造型方法不能破坏模型的形状与各造型特征间的空间依赖关系, 因此在特征的实体造型中, 除了要关联父特征及其属性以及父特征之间的关系以外, 还必须保证典型钣金特征的拓扑结构不能发生改变［5］。如图2所示, 在曲面钣金零件上添加加强槽时, 槽的两头是半椭球形构型, 由于半椭球形构型在三维空间难以实体造型, 在实际的工程应用中, 通常会采用半圆球形构型代替, 无法保证加强槽的拓扑结构保持不变。
2. 1 特征曲面抽取
在具有复杂曲面外形的钣金零件上添加特征时, 组成钣金零件表面的各曲面片都隐含着特征信息和工程信息, 如微分性质、力学性能等。如果在建模过程中掩盖了这些信息, 那么即使能够达到满意的精度和外观品质, 也会对钣金零件的变形设计和力学分析等后续处理带来很大地不便［6］。
在点的连贯性和曲率的相似性的基础上, 为了保证钣金零件上固有的特征信息不变, 需要通过曲面抽取技术将这些信息提取出来, 使得整个曲面抽取的拓展类型为切线连续, 从而提高了抽取曲面的修改能力, 增强了曲面的可复用性和可优化性。
2. 2 钣金弯边贴合
为了避免在复杂曲面上对钣金特征进行三维造型, 维持钣金特征的固有拓扑结构不变, 需要借助CATIA航空钣金设计模块中的功能, 将模块中产生的母板 ( WEB) 与上一步中抽取的曲面结合, 通过方向调整和参数修改, 产生贴合在抽取曲面上的钣金弯边。钣金弯边与抽取曲面既相互独立, 又相互关联, 一方面可以直接在抽取曲面上绘制草图, 便于钣金弯边直接引用。另一方面, 抽取曲面上的特征定位可以直接确定, 不需要后续的修改和移动。
2. 3 草图绘制
在绘制草图时, CATIA只确认其默认约束, 没有被约束的线条显示为白色, 这些白色线条虽然能够生成实体, 但是与其他的点、线、面没有关联, 在重复调用时不能够达到理想的设计要求, 因此需要用约束来进行控制, 这些约束可以是尺寸约束, 也可以是几何约束。
通常情况下, 反应草图的约束关系与线性方程组形成映射关系, 用矩阵表示为
其中, X∈Fn×s, 表示草图参数矩阵;A∈Fm×n, 表示尺寸约束矩阵;B∈Fs×t, 表示几何约束矩阵;D∈Fm×t, 表示常数矩阵。A+和B+表示矩阵A和B的Moore-penrose广义逆矩阵, 矩阵方程AXB=D有唯一解的充分必要条件是:
其具体求解过程可参见文献[7]。如果尺寸约束矩阵A和几何约束矩阵B均为非奇异矩阵即| A | ≠0 且| B | ≠0, 就可以满足上述条件使得方程组存在唯一解, 因此绘制的草图模型必须为全约束模型。
2. 4 特征曲面拼接
通过在特征曲面上对草图进行约束和定位, 根据实际需求, 可以运用CATIA航空钣金设计中的功能来生成保持固有拓扑结构不变的曲面钣金特征。与特征曲面抽取一样, 将带有曲面钣金特征的弯边曲面抽取出来形成一个与特征曲面贴合在一起的曲面块。曲面块包含新的表示产品设计意图的特征信息, 需要通过布尔运算去除掉特征曲面上与它重叠的部分, 并在此基础上将曲面块与特征曲面拼接在一起, 保证整个特征曲面的曲率连续性。
特征曲面拼接是整个实体建模的重要研究内容, 特征曲面往往无法由一张曲面进行完整描述, 而是由多张特征曲面组成, 从而保证了曲面钣金特征之间的相互独立性。最后, 将拼接好的特征曲面增加厚度即可获得理想的曲面钣金零件。
3 三维参数化设计
在知识工程的基础上, 通过对特征知识的表示、利用和获取能够在一定程度上实现三维参数化设计的快速更改, 且更改后的设计知识仍具有继承性, 此外, 还能实时地监督设计过程, 检验是否符合要求, 并提出适当的建议。
在图3 所示的三维参数化设计内部关联中, 曲面钣金特征实体模型中包含着特征尺寸参数、抽取曲面和曲面块的内联参数以及曲面边界参数等, 在进行参数化设计时需要创建与这些参数形成一一映射的参数, 并且根据设计要求将这些参数用公式关联起来, 形成关系式。
此外, 根据实际的设计需求, 可以通过建立规则, 关联设计表和创建VB脚本等来完成相应的特征驱动。最后, 利用CATIA的检查机制, 来设定特征参数的分布范围, 通过弹出警告窗口来对曲面钣金特征的所有参数进行工程性约束, 从而实现人机对话。
4 特征发布
在曲面钣金零件特征的实体建模和三维参数化设计过程中, 通过对特征定位基准的反复筛选, 可以确定出特征的最优化方案。在最终的特征发布时, 根据特征的兼容性和集成度以及草图的可修改性来确定特征的发布类型。发布类型的特点如下:
1) 超级副本的兼容性很强, 可以在CATIA的所有模块中复现, 当被调用的时候, 其整个建模过程都将在文档树中显示出来, 便于用户熟悉其具体的实现过程。更为重要的是, 超级副本发布的特征可以修改草图, 灵活性比较高。
2) 用户自定义特征不能应用于CATIA的所有钣金模块, 而且对用户的建模要求比较高, 特征相互之间的关联及约束都需要比较完善, 即用超级副本能够发布的特征常常会在用户自定义特征中不能实现, 而且用户自定义特征发布的特征草图已经被封装, 相当于CATIA自带的任何特征, 集成度很高。
5 应用实例
本实例以知识工程 ( knowledge based engineering , KBE［8］) 为基础, 在CATIA零件设计模块、创成式外形设计模块和航空钣金设计模块的环境下, 实现面向曲面的加强槽特征设计。
5. 1 实体建模
由于CATIA航空钣金设计模块中的所有功能的使用都要求钣金母板 ( WEB) 是从自身模块中产生的, 而面向复杂曲面的钣金零件通常不能够在该模块内形成, 给设计人员带来了极大的不便。为了解决航空钣金设计模块与其他非钣金模块不兼容的问题, 需要以创成式外形设计模块中产生的曲面为桥梁, 既要维持曲面加强槽特征的拓扑结构不会改变, 又要保证整个建模过程高效简化且通用性高, 图4 所示为曲面加强槽的实体建模。
5. 2 三维参数化设计
通过自定义变量值的范围, 组成特征元素之间的依附关系来实现特征驱动, 有效地增强了三维参数化设计的可靠性, 极大地方便了曲面特征的修正和改良, 从而使产品设计更加智能化, 图5 所示为曲面加强槽的三维参数化设计。
5. 3 特征发布
特征在发布时除了要将实体建模的过程发布以外, 还需要将三维参数化设计中新创建的参数、关系式、规则以及检查发布出来。在特征定位基准的选择上, 可以通过调整建模过程的先后顺序来实现, 如图6 所示为曲面加强槽通过超级副本来进行特征发布。
6 结语
保证特征的固有拓扑结构不变对于曲面钣金零件在实际中的应用具有重要的研究与应用意义。本文在分析当前曲面钣金特征实体建模的基础上, 根据曲面与实体的一致性对应关联, 利用CATIA航空钣金设计模块中的典型功能, 提出了基于特征的曲面钣金零件三维参数化造型方法, 既保证了钣金特征的整体准确性, 又实现了对设计知识的完整表示, 为复杂曲面钣金零件在建模方面做了有益的探索。
摘要：为了保证典型曲面钣金特征的数据信息不会随着曲率的不同而发生改变, 提出了一种由程序驱动的基于特征的曲面钣金零件三维参数化造型技术。分析了复杂曲面钣金零件的基础模型建模要求, 并在总结造型方法整体框架的基础上, 给出了实体建模与三维参数化设计的具体实现方法。通过对曲面加强槽的三维参数化造型, 验证了该方法的准确性与通用性。
关键词：复杂曲面,实体建模,参数化设计,加强槽
参考文献
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曲面参数 篇4
关键词：函数曲面参数率定方法,马斯京根模型,全局优值,参数估计,洪水演算
1 概述
河道洪水演算是根据河道上游水情推求下游水情的一种洪水预测方法。马斯京根模型是一种常用的河道洪水演算方法, 多年来一直得到广泛应用。其基本方程是:
式中:W为河段的槽蓄量, m3;t为时间, h;I、Q分别为河段的入流量与出流量, m3/s;Q′为示储流量, m3/s;x、K分别为流量比重因子和槽蓄系数, h。其差分解为:
式中:Qc (j) 、Q (j) 分别为第j个演算时段的演算出流量与实测出流量, m3/s;I (j) 为第j个演算时段的入流量, m3/s;n为演算时段的个数;C0, C1, C2为流量演算系数, 且满足关系:
式 (2) , (3) 组成了马斯京根模型流量演算公式。实际应用中面临的问题是模型参数x和K (或C0, C1, C2) 的估计, 实质上是一个非线性参数优化问题。由关系:
可知, 只要估计出C0, C1, C2这3个参数, x、k也可求出;或者估计出x、k这两个参数, C0, C1, C2也便可求出。本文估计流量演进系数C0, C1, C2的最优值[由式 (3) 可知实际只要率定C0, C1即可]。
传统的参数估计方法有试算法, 其他还有最小面积法、直接优选法、最小二乘法、非线性规划法、牛顿下降梯度法等[1,2,3,4]。这类方法都难以解决参数关联性、等效性, 不唯一性及有些方法本身的不稳定性。近年来, 一些现代优化算法如蚁群算法[5]、模拟退火法[6]、遗传算法[7]等也应用于模型的参数估计中。现代算法以寻找全局最优值为出发点, 但在应用中暴露出的问题是计算复杂, 有些方法自身引入的参数较多, 求得的也往往是局部优值。包为民教授在其博士论文[8]中提到, 现有参数估计方法的根本问题在于目标函数的黑箱子模型和基于目标函数的信息利用方法。
本文介绍了函数曲面参数率定方法, 该方法的提出就是试图寻找新的用于参数估计的信息利用方法, 以解决上述的诸多问题。本文以马斯京根模型的参数估计为例, 选用两个实例进行分析对比。
2 函数曲面参数率定方法介绍
函数曲面参数率定方法由包为民教授首先提出。其思想是直接在函数曲面上寻找参数值。由于函数曲面比目标函数曲面更直接, 使得参数估计过程更直观、获取的参数估计信息更可靠有效。用于参数估计的信息来自函数曲面, 而不是目标函数曲面, 这样就解决了目标函数法会增加不相关局部优值的问题[9]。
2.1 函数曲面的定义和方法原理
对于函数或模型y=f (x, θ) (其中, x为自变量, θ为参数向量) 。当给定一个观测样本 (xi, yi) 其自变量代人上式中有:
xi为观测值, 则y随参数θ变化, 因此把式 (5) 定义为参数函数, 其对应的曲面称为参数函数曲面或函数曲面。这样, 不同的观测样本对应不同的参数函数。假定第j步的参数向量为θj, 将式 (5) 泰勒级数展开得:
式中:l为泰勒展开的阶数;θjn为第n个参数第j步的率定值;ei为误差。以单参数为例上式表示为:
本文, 只考虑其一阶展开, 即l=1。则当有n个参数, m组观测样本 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xm, ym) 时, 代入式 (6) 得:
用矩阵表示为:
式中:
称为导数矩阵。
若将实测序列代入式 (9) , 则必存在误差E=[e1, e2, …, em]T, 即
其中, y为实测序列y=[y1, y2, …, ym]T, 令计算值的误差平方和即目标函数最小:
便得第j+1步参数θj+1的估计值
这样便确定了参数的寻找方向, 实际中还需给寻找步长乘上一个伸缩系数λ, 即
其中λ取值范围为 (0, 1) , 可由下式确定:
这样便由式 (12) 和式 (14) 确定了寻找方向和寻找步长, 进而进行迭代计算直至找到最优参数。
2.2 参数函数曲面参数率定方法计算步骤
(1) 给定各参数初值q0。
(2) 由观测序列计算矩阵H和函数序列yj。
(3) 计算寻找方向 (HTH) -1HT (y-yj) 和步长伸缩系数λ, 确定新的参数qj+1。
(4) 判断是否为最优参数, 如是则结束寻找, 否则转 (2) 继续循环。
本文采用的目标函数为演算流量的误差平方和:
式中:Qc (i) 为计算流量序列;Q (i) 为实测流量序列;m为流量序列个数。
3 计算实例
例1本例资料是长江万县和宜昌两端面某时段的实测流量, 计算时段为12h。随机选取了七组C0, C1的初值, 率定结果见表1。
从表1中可以看出, 初值给定的范围较大, 率定值C0, C1变化范围分别为 (0.073 2~0.073 8) 和 (0.471 3~0.472 3) , 变幅很小, 可以认为是稳定的, 而且也在其取值范围之内。不妨取C0, C1值分别为0.073, 0.471。将参数代入模型进行流量演算, 演算结果见表2。
表2中, 与实测流量过程比较, 用试算法计算得绝对误差绝对值之和为50 660, 误差平方和为221 564 000。用本法计算得绝对误差绝对值之和15 000, 误差平方和23 480 000。分别减少到试算法计算结果的29.6%、10.6%。
例2本例采用南运河称钩湾一临清段1960年8月份一次洪水过程资料, 计算时段为12h。同样随机给定七组参数初值进行率定, 率定结果见表3。
从表3中看出, 初值变化范围较大, 各组参数初值率定结果变幅却很小, 认为是稳定的, 而且在其取值范围之内。不妨取C0, C1值分别为0.400, 0.1717。代入模型中进行流量演算, 结果见表4和表5。
表4、表5中的计算结果由笔者根据参考文献[3]提供的参数估计值计算。各方法的演算流量与实测流量过程线比较, 从表4中看出, 用本方法估计的参数计算结果在绝对误差绝对值之和与误差平方和方面都有所减小。
4 结论
(1) 参数函数曲面参数率定方法直接在函数曲面上寻找参数值, 方法更直接。通过多个实例应用, 该方法用于马斯京根模型的参数率定是可行的而且效果较好。
(2) 经实例分析, 该方法不受参数初值影响, 参数率定结果比较稳定, 是很好的参数率定方法。马斯京根模型中虽然只要率定两个参数, 对于参数较多的模型, 只要扩展导数矩阵便可, 因此该方法通用性较强, 对非线性函数或模型本方法均适用, 具有推广应用价值。
(3) 水文实测资料是有误差的, 从表5中看到, 该场洪水退水段流量相对较小, 实测流量的相对误差也相对较大。导致演算流量的相对误差也较大。从式 (13) 、 (15) 看出, 资料误差对参数寻找方向和目标函数的影响较大, 这也是还有待研究的地方, 即实测资料序列的误差对本方法的影响。
参考文献
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曲面参数 篇5
现在的大多数商用CAM软件没有考虑加工切削力和被加工表面的形状特征等物理特性。利用这些CAM软件生成的刀具轨迹在加工时会出现切削力突变的现象。切削力的变化会引起变形误差、热变形误差及振动误差。这些误差都直接影响工件成形误差的大小[1]。许多学者为了提高工件加工质量和加工效率, 针对切削参数优化进行了大量研究。翟玉山等[2]以材料去除率为约束来优化二维铣削的进给率;Wang[3]将材料去除率作为控制指标来改变数控程序中的进给率;刘长清等[4]在对加工过程进行仿真并预测切削力的基础上, 利用粒子群优化算法来优化数控程序中的进给率和主轴转速, 达到对加工过程优化和控制的目的;Lim等[5,6]提出了使用加工模拟程序帮助NC编程人员规划走刀路径和选择进给率的思想;Kim等[7]利用仿真获取刀具的有效直径, 通过改变主轴转速来达到以恒速度切削的目的。
笔者在前人研究成果的基础上, 首先建立了球头铣刀主切削力的力学模型, 然后在切削力基本恒定的约束下, 利用线性经验公式对数控加工中的NC代码进行切削进给率的优化, 以达到减小甚至消除加工中切削力突变的目的, 从而减小或者消除切削力突变给机床带来的损坏, 减缓刀具的磨损, 防止刀具折断、扎伤工件, 提高加工件的质量。仿真结果表明, 采用优化以后的NC代码能显著缩短加工时间, 提高加工效率。
1 球头铣刀力学模型
文献[8,9,10]建立了多个切削力力学模型。为简化问题, 本文采用文献[10]中的主切削力模型, 该模型比较简单, 计算所得主切削力的准确程度依赖于单位切削力的经验值, 可以满足本文研究的要求。主切削力作用在铣刀外圆的切线上, 它消耗了机床动力的大部分功率[11]。
1.1 球头铣刀主切削力模型
主切削力模型如图1所示。当apo≤R时, 如图1a所示, 切削力公式为[10]
式中, F为铣削主切削力;aeo为铣削行距;fz为铣刀每齿进给量;Z为铣刀齿数;apo为铣削深度;R为铣刀球面半径;p1、p2分别为不同切削层的单位切削力;h为球头铣刀铣削行距间的铣削残留面积高度。
当apo>R时, 如图1b所示, 切削力公式为[10]
式中, p3为 (apo-R, 0) 切削层之间的单位切削力。
单位切削力p4与切削层厚度的关系为
p4=p5/huav (3)
其中, huav为切削层公称厚度;u为指数, 表示hav对切削层单位面积切削力的影响程度。当切削层公称厚度和公称宽度各为1mm时, p5为切削层单位切削力[10]。
(1) 当R-apo≤z≤0时, hav=aeofz/[Rarccos (1-aeo/R) ], 将hav代入式 (3) 得单位切削力p4:
p4=p3=p5[Rarccos (1-aeo/R) / (aeofz) ]u (4)
(2) 当R-h≤z≤R时, hav=2fz/π, 将hav代入式 (3) 得单位切削力p4:
p4=p1=p5[π/ (2fz) ]u (5)
(3) 当0<z<R-h时, 切削层厚度hav随z的变化而变化。
但由于指数u很小, 因此hav随z变化不大, 则以球头铣刀参与切削的切削层厚度hav的平均值havp来计算单位切削力, p4=p5/huavp。
当apo≤R时, havp=∫
p4=p2=p5/huavp=p5/[∫R-hR-apohav/ (apo-h) dz]u (6)
当apo>R时, havp=∫
p4=p2=p5/huavp=p5/[∫
1.2 刀轴不垂直于被加工曲面时切削力的计算
在用球头铣刀进行铣削的时候, 如果刀轴不垂直于被加工曲面, 如图2所示, 则参与切削的切削刃起点不是刀尖的顶点, 需要对1.1节中的铣削力F进行修正, 设F′=F-ΔF。F′为修正后的主切削力, ΔF为从球头铣刀刀尖开始到参与切削的切削刃起点这一段的切削力。
当hh≤h时
ΔF1=∫
当hh>h时
所以修正以后的切削力公式如下:
当apo≤R且hh≤h时
当apo≤R且hh>h时
当apo>R且hh≤h时
当apo>R且hh>h时
2 切削力优化公式
文献[12]给出了关于切削进给率和期望切削力之间的一个线性关系式:
i=1, 2, 3, …, C
式中, C为刀位轨迹中刀位点的序号;f1为给定的进给率, f2=2f1 (为了获得线性关系) ;F1, i为第i个刀位点进给率为f1时的切削力;F2, i为第i个刀位点进给率为f2时的切削力;flim, i为经过优化得到的第i个刀位点的进给率;Flim为设定的期望切削力。
该关系式可以使得切削力保持在期望切削力附近。
3 数控加工刀轴控制方式
Erdim等[12]分析了球头铣刀的进给运动, 见图3。从图3中可以看出, 球头铣刀在进行下行斜面铣削加工、上行斜面铣削加工以及平面铣削加工时, 切削厚度是不同的, 因此, 切削力也是不同的。在自由曲面的铣削加工中, 下行斜面铣削加工、上行斜面铣削加工和平面铣削加工状态会交替出现, 从而造成切削力的不断变化, 恶化了切削条件。
在加工自由曲面的过程中, 如果条件允许, 应使刀轴矢量始终垂直于被加工曲面, 刀轴矢量与进给速度矢量夹角为90°。这样, 切削厚度波动范围缩小, 减小了铣削过程中切削力的突变, 使得切削平稳。但是需要注意的是, 当刀轴垂直于工件表面时, 球头铣刀刀尖的线速度为零, 与加工件处于摩擦状态, 这样会增加刀具在切削过程中的发热, 影响加工质量, 所以在优化参数时应考虑将刀轴适当倾斜一个角度, 以改善发热的不良状态。
随着刀具轴线相对于刀具铣削方向倾斜的角度β的增大, 切削力变化的趋势是减小的;但是当倾角β达到15°之后, 随着倾角的增大, 切削力的减小趋势不再明显[13]。
4 切削力基本恒定约束下切削进给率的优化仿真
4.1 加工曲面的选取
选取加工曲面时需要考虑如下问题:①考虑机床刀轴转速的变化, 曲面的曲率变化率不能太大;②曲面的波峰波谷不可以太接近, 以免造成干涉。
本文选取的材料为镁合金, 其参数为p5=25MPa, u=0.19[14]。选取的加工曲面的截面曲线为椭圆, 长半轴长为100mm, 短半轴长为5mm。截选了宽为160mm的上半部分来进行加工仿真。为便于研究, 所选取的整个曲面的曲率较小。
设定的切削参数如下:进给率f=3mm/s, 铣削行距aeo=3mm。选用半径为5mm的球头铣刀, 铣刀齿数Z=3, 选用五轴数控机床, 采用的刀轴控制方式为Pattern Surface。
4.2 仿真结果
设定优化后切削力的期望值为400N, 根据球头铣刀主切削力模型和Master CAM生成的NC代码计算切削力F1, i, 然后将进给率f加倍, 其他切削参数保持不变, 根据式 (1) 和式 (2) 计算切削力F2, i, 并根据式 (15) 来计算优化后的进给率flim, i, 最后将计算出的进给率插入到原来的NC代码中进行优化。优化前后的切削力变化曲线如图4所示。切削力的比较见表1。
从表1中的数据可以看出, 优化前, 当进给率为f时切削力的变化幅值为230.231N, 当进给率为2f时, 切削力的变化幅值为403.644N, 而优化后的切削力的变化幅值仅为6.936N, 是优化前进给率为3mm/s时变化幅值的3%, 是进给率为6mm/s时的变化幅值的1.7%。
图5所示为优化前后的进给率变化曲线, 优化前的进给率恒定, 为3mm/s, 比较进给率可知, 优化后加工效率明显提高。
从图4中可以看出, 在恒定的进给率下, 随着刀具的移动, 切削力先减小、后增大, 造成切削力波动。利用式 (15) 对进给率进行优化后, 在优化前主切削力较小的地方采用较大的进给率, 从而保证了切削力基本维持恒定, 如图4中优化后曲线所示。
本文就该优化方法与普通三轴自由曲面加工和三轴Highfeed优化加工方式的效率作了比较。切削加工参数如下:p5=275MPa, u=0.19, 进给率f=3mm/s, 铣削行距aeo=3mm, 采用半径R=5mm的球头铣刀, 铣刀齿数Z=3。三种方式的加工时间见表2, 加工时的切削力如图6所示。
从图6a可以看出, 在切削力基本恒定的约束下, 对NC代码进行进给率优化后, 切削力基本维持不变, 从图6b中可以看出使用Master CAM的Highfeed模块对程序进行优化, 优化后的切削力变化较大, 且在加工中出现2个波峰。
高速切削加工的加工时间比普通三轴加工方式缩短了84%, 但是切削力有较大波动;而本文提出的优化加工方式, 不仅在加工时间方面比普通三轴加工方式缩短了42%, 而且切削力在加工过程中基本保持不变。与普通的三轴加工方式相比, 本文建立的优化加工方式在时间与切削力方面都有很大的优势。
切削力基本恒定约束下自由曲面优化加工考虑了切削加工中实际的物理过程, 可以减小机床因为力的波动而产生的振动以及超负荷, 可以延长刀具的寿命且避免刀具折损, 优于Highfeed加工方式。
5 结束语
针对铣削加工中常用的球头铣刀, 建立了球头铣刀的主切削力模型, 该模型考虑了切削厚度对单位切削力的影响, 并对当参与切削的切削刃的起始点不是球头铣刀球头顶点时切削力的计算进行了修正, 探讨了在切削力基本恒定约束下切削进给率的优化。在切削力基本恒定约束下, 切削进给率的优化减小了加工中切削力的波动, 减小了加工中的设备损坏率和刀具的磨损, 延长了它们的使用寿命, 节约了成本, 同时优化以后显著缩短了加工时间, 提高了生产效率。
摘要：针对球头铣刀的铣削特点, 建立了铣削的力学模型。利用经验公式, 在保持切削力基本恒定的约束下, 对加工自由曲面的NC代码进行了进给率的优化, 从而减小切削力的波动, 提高数控加工件的质量和加工效率, 延长刀具的使用寿命并避免刀具折损等现象。建立了在切削力基本恒定的约束下的加工优化原型系统, 并用实例进行了验证。
曲面参数 篇6
苜蓿(Medicago Sativa L.)是一种多年生优质豆科植物,富含粗蛋白质、多种氨基酸[1,2,3]、矿物质和维生素等[4],营养价值极高,被誉为“牧草之王”。
由于苜蓿中含有较多胶体物质和较少碳水化合物而不易青贮,因此收割后的苜蓿草要及时脱水至安全贮藏水分以下,才可以进行安全储存。而自然晾晒法干燥后的苜蓿营养成分损失严重,因此需采用人工快速干燥方式[5]。干燥工艺不同,苜蓿的干燥速率及干燥品质也不相同[6,7]。
笔者以现有的四重滚筒牧草干燥机为基础,试验研究了苜蓿喂入率、热风流量和滚筒转速间的交互作用对含水率的影响,得到含水率的预测模型,并且优化出最佳干燥工艺,为工业生产提供基本理论和试验依据。
1 试验材料与方法
1.1 试验材料
紫花苜蓿全部取自于东北农业大学香坊农场试验田。
刈割后的苜蓿经过压扁、切碎、分组等预处理,喂入到输送机,将其输送到四重滚筒干燥机内按设定参数进行干燥;在沉降箱内每隔1min取样1次,测干燥后苜蓿的含水率。
1.2 试验方法
1.2.1 四重滚筒干燥机
四重滚筒干燥机为东北农业大学自行研制的节能型四重滚筒牧草干燥机,其装置如图1所示。
1.2.2 苜蓿含水率的测定
本文用105℃恒重法对苜蓿含水率进行测定[8]。
1.3 试验方案
试验根据中心组合试验设计原理,采用三因素五水平的响应曲面法,进行四重滚筒牧草干燥机的多因素组合试验研究。选择喂入率、热风流量、滚筒转速为试验因素,各因素水平编码见表1。
以苜蓿草含水率为试验指标,考察3个因素对含水率的影响,对其二次多项式拟合,其模型方程式为
其中,b0为常数项;bi为一次项系数;bii为二次项系数;bij为交互项系数;Xi为与响应值对应的独立变量;Y为预测响应值。
2 结果与分析
根据三因素五水平的响应曲面法,进行试验研究,所得苜蓿草含水率结果见表2所示。
2.1 含水率回归模型的建立
不同的工艺参数组合对含水率的影响,及回归方程的方差分析结果见表3。由表3知,失拟项中F=4.97<F0.05(5,5)=5.05,Pr=0.051 5>0.05表明失拟项是不显著的;而在回归模型中,F=7.24>F0.05(9,10)=3.02,Pr=0.002 4<0.05,表明回归模型是显著的。在显著性水平p=0.05条件,热风流量项及各因素的二次项均表现是极显著的。将不显著项剔除后,得到回归方程为
根据表3中F值可知各因素对含水率的影响程度依次为:热风流量>滚筒转速>喂入率。
**极显著p<1%;*显著p<5%。
2.2 各因素交互作用对含水的影响
2.2.1 喂入率、热风流量对含水率的交互影响
图2为在滚筒转速为零水平(11r/min)条件下,喂入率与热风流量对干燥后苜蓿含水率的交互作用响应曲面图。由图2可以看出,当热风流量一定时,随着喂入率的增大,苜蓿的含水率呈先增大后减小的趋势。当喂入率在24～30kg/min区间变动时,随着热风流量增大,苜蓿含水率呈显著的上升趋势;当喂入率在30～36kg/min区间变动时,其干燥后含水率先呈现上升,而后又呈下降趋势。由图2可知,喂入率在24kg/min,热风流量为56%水平时,苜蓿含水率最低。因为热风流量越小,苜蓿段在干燥机内干燥时间越长,使干燥更充分;喂入率越小,苜蓿与热空气接触的越充分,也可有效的降低苜蓿段的含水率。
2.2.2 滚筒转速、喂入率对含水率的交互影响
图3为热风流量为零水平(65%)的条件下,喂入率与滚筒转速对干燥后苜蓿含水率的交互作用响应曲面图。由图3可以看出,当滚筒转速一定时,随喂入率的增加,苜蓿含水率呈先上升后下降的趋势。因为喂入率较小时,苜蓿与热空气接触充分,使干燥充分;喂入率较大时,苜蓿在滚筒内部分堆积。当喂入率一定时,苜蓿含水率随滚转速的增加,也呈先上升后下降的趋势。原因是滚筒转速较低时,单位时间抄板抛撒苜蓿段的次数少,表面部分苜蓿与热风充分接触,干燥较充分;但其仍有部分堆积在滚筒底部,易造成干燥不均匀和滚筒负荷过重。提高滚筒转速可有效增加单位时间抄板抛撒苜蓿的次数,有利于物料与热空气充分接触,使水分迅速扩散,提升总体的干燥速率。但滚筒转速越大,其离心效应开始逐渐显著[9],延长苜蓿在滚筒内干燥的时间,因此滚筒转速不宜过高。
2.2.3 热风流量、滚筒转速对含水率的交互影响
图4为在喂入率为零水平(30 kg/min)时,热风流量与滚筒转速对干燥后苜蓿含水率响应曲面图。由图4可以看出,当滚筒转速一定时,苜蓿的含水率随着热风流量的增大而增大。因为热风流量越大,苜蓿在干燥机内停留的时间越短,干燥不充分。当热风流量一定时,苜蓿的含水率随滚筒转速的增加,呈先上升后下降的趋势。因为滚筒转速低,易导致苜蓿在滚筒内干燥时间过长,含水率急剧降低;而滚筒转速过大,其离心作用开始显著,可造成苜蓿在滚筒内干燥时间过长。
2.2.4 含水率的最佳工艺优化
以获得安全苜蓿含水率10%～14%为目标,通过对含水率的优化设计可以得到以下最佳工艺参数:喂入率25.33kg/min,热风流量为58.00%,滚筒转速为9.40r/min,苜蓿含水率为11.28%。根据实际情况选择工艺参数以对优化结果进行实验验证,其中,喂入率为25 kg/min,热风流量为58.00%,滚筒转速为9r/min,得到苜蓿最终含水率为10.93%。优化结果与实际结果的相对误差为3.20%,小于5%。因此,优化工艺合理。
3 结论
本文应用三因素五水平的响应曲面法:首先,构建出喂入率、热风流量和滚筒转速与苜蓿含水率之间的数学模型,可以用于苜蓿草最终含水率的预测;其次,得到不同喂入率、热风流量和滚筒转速对苜蓿含水率的交互影响;最后,优化出最佳的干燥工艺参数,可用于指导生产实践。
摘要：为分析干燥参数与苜蓿含水率的关系,通过三因素五水平响应曲面法,研究了喂入率、热风流量和滚筒转速间的交互作用对苜蓿含水率的影响,并优化出最佳干燥工艺参数。结果表明:热风流量一定,苜蓿含水率随着喂入率和滚筒转速的增大,呈先增大后减小的趋势;滚筒转速一定,随着热风流量的增大,苜蓿含水率逐渐增大;喂入率一定,苜蓿含水率随滚转速的增加先增加后减小。优化出的最佳干燥参数为:喂入率25kg/min,热风流量58.00%,滚筒转速9r/min,得到的苜蓿最终含水率为10.93%,可用于指导苜蓿干燥的生产实践。
关键词：苜蓿,干燥,四重滚筒干燥机,含水率,响应曲面法
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曲面参数 篇7
在板料成形计算机辅助工程 (CAE)分析过程中,通常要把计算机辅助设计(CAD)得到的曲面模型划分成有限元网格单元,然后用CAE软件模拟冲压过程进行成形性评估,再修改曲面模型并返回至CAE系统继续分析[1]。这是一个循环反复的过程。由于经过分析以后的网格模型往往发生变形,原来的曲 面模型不 能直接输 入到CAD/CAM系统中,必须把修改后的网格转化成曲面模型,因此,设计高效、稳定的曲面重建算法对缩短产品设计周期、节省开发成本具有极其重要的作用。
曲面重构是逆向工程、计算机图形学和CAD等领域的一个经典问题,目前已有大量的研究成果[2,3,4,5,6,7,8]。按照待拟合数据是否规则,传统的自由曲面重构算法大致可以分为两大类:一类是针对有序的截面数据,利用蒙皮的方法构造单张或多张曲面[2,3];一类是针对大规模的散乱数据,通过拟合的方法构造满足一定精度和光顺性要 求的逼近曲面[4,5,6]。由于对原始几何信息未知,在曲面重建时不可能考虑参数分布,而不良的参数分布可能导致曲面在随后的网格剖分时产生大量的非结构三角网格,不利于有限元分析。另一方面,有限元网格不同于逆向工程中的测量数据,网格通常划分得比较稀疏,且自适应采样的过程也往往使网格点分布不够均匀。因此,完全借助逆向工程软件或按照传统的曲面拟合方法对有限元网格进行曲面反求,效果并不理想。由于有限元网格模型是由CAD曲面模型转化而来的,变形网格对应的原始几何信息是已知的,且这些信息正是需要计算出来进行分析和比较的,在曲面重构时应该予以考虑。
关于有限元网格模型的曲面重建,文献[6]假设已知变形前后网格点的对应关系,采用类似逆向工程里的方法直接进行B样条曲面的重建,没有考虑网格分布不均时的异常处理和拟合曲面的参数分布;文献[7]把对原始曲面的迭代修改和对变形网格的曲面重构结合在一起,但是曲面修改的方法难以有效地控制边界误差;文献[8]把双向蒙皮、曲面扫掠、延伸等正向设计的思想用于有限元网格模型的曲面重建,取得了较好的效果,但是仍有一些问题没有解决:1重建裁剪曲面时没有考虑原始曲面参数分布;2对于非裁剪区域,双向蒙皮的方法可以构造出逼近程度较高的初始拟合曲面,但是当边界曲率变化较大,特别是当边界呈“U”形或“S”形时,蒙皮曲面的参数分布不够理想;3对拟合曲面进行迭代修改时,按照文献[4]的方法在被裁剪区域或稀疏网格点处补充形状保持约束条件,虽然可以保证约束方程组的可解性,但是当大量欠约束区域存在时,该方法构造的拟合曲面光顺性较差。
本文主要解决上述几个关键问题,根据输入的原始曲面和网格及变形网格模型,重建新的曲面模型。本文假设变形前后的网格并无确定的对应关系,但是变形网格已经划分为若干个与原始曲面模型相对应的区域。
1非裁剪域 B样条蒙皮曲面的构造
1.1非裁剪域的判定
首先对原曲面的参数u、v作规范化处理,使其都在区间[0,1]上,然后对相应的原始网格提取和划分子区域边界线,用投影法计算边界网格点参数(u,v),寻找每条边界上网格点参数u、v的最大值uM、vM和最小值um、vm。如果uM-um<t或vM-vm <t且边界数等于4,则认为该区域为非裁剪区域,否则为裁剪区域,其中t为参数容差值,可根据经 验设定,如取t =0.05·
1.2截面线的插入
在一些钣金件模型中,通常会含有一些狭长的区域,这些区域大都含有四条比较规则的边界线,可以直接用双向蒙皮方法构造插值四条边界的初始拟合曲面[8],但是由于缺乏对曲面内部形状的约束,当边界曲率比较大时,内部网格点与曲面的偏差会比较大,曲面内部呈现拱起或凹陷的现象,如图1所示算例,图1b是对图1a中的网格直接插值四条边界得到的蒙皮曲面,内部网格点的最大误差(如无特别说明,本文所说的误差均为相对误差,即绝对误差与曲面片最小轴向矩形包围盒对角线长度的比值)为3.73"10-2,平均误差为1.88"10-2。另一方面,当曲面边界曲率较大时,由于网格点分布不均匀(如图1a中曲率较大的两条对边),蒙皮曲面的参数分布往往不够理想,如图1d所示。解决上述2个问题的方法是在垂直于大曲率边界的参数方向上插入一条内部截面线,这样一方面可以在蒙皮时增加内部截面线约束,另一方面,可以利用此截面线调整与其相交的两条对边的参数分布,使之协调一致。
在两条大曲率对边上各选取离中点最近的一点作为截面线候选起始点,然后比较两条曲线在相应点处的曲率值。为了提高算法的稳定性,取曲率较小的候选点作为新截面线的起始端点,如图1a中的A点。以边界线在该点的切线方向为参考方向d1,在变形网格上沿网格边搜索一条大致垂直于该方向的路径,直至对边边界,如图1a中的路径AB。由于有限元网格具有自适应采样的特点,一般而言,上述方法得到的路径并不光滑,作为曲面蒙皮和重新参数化至关重要的一条中间截面线,需要进一步调整。方法如下:在这条新的截面线上寻找一条光滑的最长子路径,如果这段子路径的顶点数大于2,且其走向d2与前面的参考方向d1大致垂直,则把d2作为投影 方向,向两条对边边界重新投影并延伸这段光滑子路径,得到修正后的截面线。如果网格模型的结构性很差,在初始截面线上找不到上述光滑子路径,则直接从起始端点开始根据参考方向d1向对边边界投影。如果对边边界的曲率比较大,这样直接投影的效果不一定理想,可以根据投影曲线与对边边界的夹角情况进行迭代修改,使新的截面线与两条相交边界的夹角之差最小。
1.3重新参数化边界线
在构造插值四条边界的双向蒙皮曲面时,由于网格模型具有自适应采样的特性,对于曲率较大的两条对边,传统的参数化方法有时不能得到协调的参数分布,从而影响蒙皮曲面的参数分布,如图1d所示。因此,需要重新参数化曲率较大的两条对边,以调整蒙皮曲面的参数分布。文献[9]在计算降阶前后两条Bezier曲线的Hausdorff距离时,设置局部曲率极值点或参数中点为分段点,然后对逼近曲线的参数引入分段线性变换,从而实现曲线的重新参数化。本文借鉴该方法,利用新插入的中间截面线调整两条大曲率对边的参数分布。
首先调整四条边界线的方向,使每对对边的走向一致,然后计算新插入的中间截面线端点在两条对边上的参数值,分别记为m1和m2。当两条对边参数分布不一致时,两个参数会有一定的偏差,若偏差超过某一给定阈值,则需要进行参数调整。设m为两个端点参数的目标值,下面以一条边界边为例给出参数调整算法。对每个边界点vi,设其对应的边界点参数为pi,则其修正值p′i为
经过修改后,中间截面线与该边界交点参数由m1变为m,其他点的参数也随之做线性调整,另一条曲线的调整方法类似。图2是对图1所示算例插入一条中间截面线并调整参数后得到的蒙皮曲面,内部网格点的最大误差为9.49×10-3,平均误差为4.09×10-3。比较可见,插入一条截面线后,蒙皮曲面无论在参数分布还是拟合精度上都有较大的改善。
2裁剪区域 B样条基曲面的构造
初始拟合曲面的曲面品质和逼近精度对于最终的拟合结果都有至关重要的影响。作为参数化投影基曲面,采用B样条拟合曲面比最小二乘拟合平面可以得到更好的参数化结果[3]。
关于裁剪曲面的拟合,由于被裁剪区域几何信息的缺失,初始基曲面的构造是一个难题。因为裁剪曲面的外环边界形状不定,难以直接根据裁剪边界确定基曲面的参数走向。因此,用曲面重建的方法构造的拟合曲面与原始曲面的参数分布往往有很大的差异[8]。文献[4]用最小二乘拟合平面作为投影基曲面参数化拟合数据。这种方法不适合大曲率曲面,因为投影参数化方法可能导致参数分布很不理想。
本文通过平移并修改原始基曲面的方法构造与之有相同参数分布的裁剪曲面。对每一张曲面片,根据变形前后网格模型估算一个大致的偏置矢量,把原始曲面加上偏置矢量后得到的新曲面作为裁剪曲面的初始近似。以新曲面为投影面计算变形网格点的参数,同时得到网格点到其投影点的距离,即拟合误差。如果所有网格点的误差满足给定阈值,即变形曲面刚好是原曲面的一个近似平移,则平移后的新曲面即可作为最终的拟合曲面;否则,检查是否有边界点没有投影到基曲面上,若出现上述情况,则根据最大偏离点的位置延伸基曲面,从而使所有网格点都投影到基曲面上。
3基于误差约束的 B样条曲面迭代修改
按照上述方法构造的初始拟合曲面,特别是裁剪曲面的初始基曲面,往往不能满足用户的误差要求,需要进一步修改,以降低拟合误差。主要思想是用最新得到的拟合曲面作为参数化投影曲面,重新计算网格点参数和误差,如果达到误差需求或最大迭代次数,则停止计算;否则重新拟合。下面着重介绍曲面迭代修改过程中的一些关键技术细节。
3.1基曲面的预处理
原始曲面模型本身可能存在一些设计缺陷,如裁剪曲面的基曲面过大,参数分布不佳等。直接以这种曲面的偏置面为初始曲面进行迭代修改,往往难以保证拟合曲面的精度和光顺性,因此,对这种有缺陷的基曲面需要加以修改。
若裁剪曲面的基曲面过大,如图3a、图3b所示,基曲面的大部分区域属于“无用”区域被裁剪掉,且这部分区域在曲面重新拟合过程中没有任何作用,同时保留区域的约束作用被弱化,故采用曲面截取的方式[10]去掉部分“无用”区域。图3c是截取后的裁剪曲面及其基曲面。
若基曲面的参数分布不佳,不仅降低拟合算法的效率,而且影响后续的应用,如有限元网格划分,数控刀轨生成等。引起曲面参数分布不理想的原因主要有两个:一是B样条基函数的节点布局不均匀,二是曲面控制顶点的空间分布不均匀。对于前者,通过插入或删除节点[10]方法使其分布尽量均匀,即计算基函数相邻互异节点的节点距ki 和节点距的平均值ka,若ki >rka,则在两节点之间插入[ki/(rka)]-1个节点,其中[·]表示取整操作,r为比例因子,通常可以取3~6之间的值;若ki <ka/r,则删除其中一个节点。对于后者,采用曲面重新参数化的方法改进参数分布,其原理与1.3节边界的重新参数化方法类似,即根据曲面上采样点的空间分布重新为其分配参数,然后重新拟合一张曲面。在图3所示的算例中,直接用图3c所示的基 曲面拟合,最大误差为2.40×10-3,而用图3d中重新参数化后的基曲面拟合,最大误差降为2.87×10-4。
3.2约束方程组的建立
根据网格点参数和初始拟合曲面
可以建立约束线性方程组
式中,di,j为曲面控制顶点;Ni,k(u)与Nj,l(v)分别为k次和l次B样条基函数;A为将网格点参数代入曲面基函数得到的系数矩阵;D为由曲面控制顶点di,j构成的未知量;B为由网格点坐标构成的常矢量。
由于有限元网格点分布的不均匀性以及大量裁剪曲面的存在,方程组可能出现欠约束与过约束同时存在的问题,即系数矩阵A可能行或列不满秩,或者两者都不满秩。这给线性系统(式(3))的求解带来了困难。为了保证(式(3))解的唯一性与稳定性,本文采取的策略是通过寻找欠约束区域并为之适当补充约束条件,构造一个系数矩阵恒满足列满秩的新的线性系统:
其中,与分别为在式(3)的基础上加入线性约束后得到的新的矩阵。用最小二乘法可以求出唯一的最优解。
3.3欠约束区域的判定
文献[4]用均匀B样条基函数节点区间的中间部分作为有效域进行孔洞识别,如果落在有效域内的网格点参数个数少于一定的阈值,则认为该区域为欠约束区域,需要在此补充形状保持约束条件:
从而提高了最小二乘解的稳定性。但是上述有效域的判别方法并不适应于一般的非均匀B样条曲面,因为当基函数节点分布不均,特别是当基函数含有内部重节点时,最大值点可能出现在节点附近。因此,在此给出一种更加准确的欠约束区域识别方法。
首先计算U、V两个参数方向上各个B样条基函数的最大值点,然后以这些最大值点的矩形邻域与相应基函数的支撑域的重叠部分作为有效域,如图4阴影部分所示,其中点划线表示B样条基函数支撑域的边界,uiM和vjM分别为U、V方向上基函数的最大值点,Δui和Δvj为两个方向上的半邻域宽度,一般可设为之间,g为相应基函数的次数,h为支撑域宽度。由于k(k>0)次B样条基函数在支撑区间上有唯一的极大值点,也即最大值点,因此,只要在支撑区间上取一些有序的采样点,若相邻三点处的函数值不是单调变化,即中间点的函数值最大,则最大值点必在该点附近,以此为初值进行Newton迭代即可得到精确解。
3.4混合网格的插值细分
在逆向工程中,通过对欠约束区域施加顶点形状保持约束可以提高最小二乘解的稳定性[4]。然而,对于比较稀疏的有限元网格,由于大量欠约束区域的存在,该方法的拟合效果并不理想。在图5所示的算例中,图5c是对图5a中的网格用文献[4]的方法拟合得到的结果,虽然最大误差(3.23×10-3)达到一般的工程要求,但是拟合曲面的光顺性较差。导致拟合曲面品质较低的主要原因是网格模型过于粗糙,插值网格点位置的“刚性”约束条件不足。解决上述问题的一个有效办法是增加网格点密度,补充“刚性”约束条件。显然,线性插补会降低网格模型的光顺性,影响拟合曲面的品质,因此考虑网格模型的插值细分。
由于有限元网格大都是由四边形和三角形构成的混合网格,本文采用四边/三角混合网格的插值细分。目前关于混合网格插值细分算法的研究比较多[11,12,13],针对有边界的不规则混合网格插值细分,本文采用文献[13]的方法,把细分算法分解为线性分割和几何平均两个过程,根据插值细分与相应逼近型细分的关系,把线性分割得到的新边点和新面点加上相应偏置量,得到最终的新位置,其中新边点和新面点的偏置量是以网格顶点相对于相应逼近型细分点的偏置量为基础计算得到的,权因子为相应的逼近型细分模板。图5b是对图5a所示网格细分二次所得到的网格图,比较图5a和图5b可见,细分以后网格点更加稠密,网格模型也更加光顺,图5d是用细分后的网格拟合得到的曲面模型,最大误差为2.73×10-3,与图5c相比,光顺性有了显著的提高。
网格细分方法在增加“刚性”约束条件的同时也加大了运算开销,因此,网格细分与否是以网格点是否过于稀疏或者是否存在大量欠约束区域为判定准则的。
3.5狭长裁剪面的迭代修改
如1.2节所述,钣金件几何模型中的狭长区域,大部分可以用双向蒙皮的方法重构出高精度和高品质的拟合曲面,但是也有部分狭长区域没有形状规则的四条边界,如图6a所示的网格模型,这时只能作为裁剪曲面来处理。由于基曲面的大部分区域被裁剪掉,因此曲面迭代修改时会出现几何约束不足的问题。虽然文献[4]根据文献[14]给出了形状保持约束,但是当存在大量欠约束区域,尤其是基曲面的边界无法得到有效控制时,拟合曲面的光顺性难以得到保证,原因是Farin的持久准则[14]实际上是一个离散形式的Euler-LagrangePDE,边界约束必不可少。本文给出的解决方案是,将前一次拟合曲面的边界信息和网格点一样,作为曲面修改的“硬约束”,其他内部欠约束区域作为“软约束”由形状保持准则给出。作为“硬约束”,初始拟合曲面的边界误差不能太大,如果误差过大,如绝对误差大于0.5mm或相对误差大于0.05,则将该曲面先做变形处理:根据网格点的误差计算曲面的法向偏置量,如果曲面采样点参数在裁剪域内,则其偏置量由邻近网格点的偏置量内插得到;否则,由已知偏置量的邻近点外插得到,然后根据偏置信息重新拟合曲面。这样得到的变形曲面比原来的拟合曲面更加“贴近”网格模型,可以用来补充边界插值约束条件。把边界点插值约束和内部形状保持约束(式(5))加入线性系统(式(3))中,得到最终的约束方程式(4)。在图6所示的算例中,图6b是用上述方法对 图6a拟合的结 果,最大误差为7.60×10-4,平均误差为1.16×10-4,最大绝对误差为0.436mm。笔者同时用文献[7]和文献[4]的方法对此算例做了实验,文献[7]在去掉光顺项约束后,最大绝对误差仍为0.808mm,而文献[4]的方法由于拟合曲面严重扭曲而导致算法失败。
4算例与应用
图7是一个综合算例,其中图7a和图7b分别为原始曲面和拟合曲面的线框图,图7c是拟合曲面的光照图。图8是另一模型的拟合结果。两个算例的运行情况见表1,其中最大绝对/相对误差是整个模型所有拟合曲面的绝对/相对误差的最大值,平均绝对误差是整个模型所有拟合曲面绝对误差的平均值。本文所有算法都用C++ 语言编程实现,程序运行的软硬件环境为WindowsXP操作系统,VC++ 6.0编译器和 主频2.0GHz,内存2.0GB的笔记本电脑。由算例可知,本文算法具有较高的精度和较快的速度,拟合曲面不仅具有较好的光顺性,而且具有与原始曲面基本一致甚至更佳的参数分布状态。
5结语