三维曲面重建（精选7篇）
三维曲面重建 篇1
目前,以点、直线为基元的多视图几何已被广泛地研究,并且点的三维重建已经取得相当成的就,但对线特征的三维重建的研究目前还比较少,特别是对曲线的研究。因而,重建自然的或人造的自由曲面物体仍然面临着严峻的挑战。
Gu[1]提出的重建方法能够处理双曲线、抛物线等工程中常见的二次曲线,该方法较好的解决了空间曲线边的重建问题,但存在着几何计算量大、曲线拟合精度不高等问题;Fen[2]以二次曲面体的三维位姿和它的图像轮廓之间的闭式映射关系,从灰度图像鲁棒地提取的二次曲线参数直接确定二次曲面体的三维位姿;Simant[3]从多目图像中,以物体边缘轮廓为基元对物体进行三维重建,但过于依赖重建对象的形状和空间位置的摆放,限制了它的实际应用;孙[4]以二次样条曲线作为重建基元对空间曲线进行重建,并将之应用到空间物体的三维重建中,在重建精度和算法复杂度上有较大的改善。
本文利用空间二次曲线的投影不变性,提出一种从两个透视投影图对空间二次曲面体轮廓重建的方法。这种方法充分利用了图像的轮廓特征,以轮廓曲线上的点做重建基元,对空间二次曲面体进行结构重建,避免了解高次方程所遇到的困难,弥补了以往重建精度的不足和重建方法的局限性。
1 成像系统及坐标描述
本文采用平行对准配置的双目立体视觉系统,摄像机的几何关系如图1所示。设两摄像机焦距分别为f1和f2,摄像机的光心O与O’分别对应着坐标系C1和C2的原点,两个摄像机的投影中心间的距离(基线)为B。为了问题简化,取左摄像机的坐标系C1为世界坐标系,左图像坐标系为O1-X1Y1,右图像坐标系为O2-X2Y2。空间景物上一点P,在世界坐标系C1中的坐标P(xw,yw,zw),P1(X1,Y1,f1)和P2(X2,Y2,f2)分别为其在左右图像平面I1和I2中的投影坐标。那么P点与P1点有关系如下:
设右坐标系C2的原点为O’,令其在世界左坐标系下坐标值为O2(xd,yd,zd)。那么P点在右坐标系C2中的坐标可表示为P(x’w,y’w z’w),且有如下关系[5]:
其中λ是两个参考坐标系之间比例因子,不失一般性,可设为1。由公式(2),空间点P(xw,yw,zw)与P2(X2,Y2,f2)有如下关系:
方程(1)和(3)是一对任意透视投影图的共线方程。
2 边缘特征的提取与匹配
2.1 轮廓边缘特征提取
图像中景物的形状轮廓信息通常采用边缘检测的方法获得。由于实际图像(图2)中边缘类型的复杂,并且存在着不同程度的噪声,对算法的适应性和有效性有着较大的考验。
Canny边缘检测算法[5]利用高斯函数的一阶微分,用非极大值抑制和“磁滞”阈值法来定位导数最大值,在噪声抑制和边缘检测之间取得了较好的平衡,是公认比较好的边缘检测算子。但对实际图像来说,直接canny算子提取的边缘仍不理想。从图2(a)中可看出,提取的边缘既琐碎凌乱,也不连续。这种边缘不但难以体现模型的轮廓信息,而且也很难进行后续边缘匹配。
为了得到单像素轮廓边缘,该文采用改进的canny算子[6]来提取轮廓边缘信息。改进后的canny算子采用非极大值抑制和双阈值控制的方法,能够有效的避免噪声的干扰,对原图像中具有一定像素宽度的区域边界进行细化。图2(b)是采用上述方法所获得的模型轮廓边缘,与Canny算子边缘相比,改进canny算子检测的边缘具有更好的连续性和完整性,能够较好地体现景物的轮廓信息。
2.2 轮廓边缘匹配
轮廓边缘匹配基元通常是以分段线段为单位,按线段分组匹配各边缘点。然而,不同视点的成像差异,造成左右图像中各边缘线段通常并不严格对应,从而使得匹配出现较大误差。
苏[7]提出边缘模板匹配法,计算基于边缘点之间的平均最近距离的匹配代价和基于边缘点梯度方向直方图的匹配代价作为相似性测度,实现模板匹配。该方法在模板匹配过程中充分利用边缘特征的梯度强度信息和梯度方向信息,使得匹配有更好的准确性和鲁棒性。该文采用该方法对轮廓边缘进行匹配。在边缘特征提取的基础上,选取一幅边缘图为基准模板,采用模板匹配方法对边缘图进行匹配。考虑到拍摄视角的转换会引起轮廓的扭曲变形,对第一幅图像中的每个轮廓点,遍历另一幅图像中的所有轮廓点,比较两个点间的差异,如果两个特征量差值均在一定范围内,则认为是正确的匹配对,匹配结果如如图4所示。
3 重建过程
由二次曲线的性质可以知道:空间二次曲线在图像上的投影仍然是二次曲线。设投影二次曲线Γj(j=1,2)在各自对应的图像平面I1和I2方程为:
设(X2,Y2)是曲线Γ2的任意一点,将其代入方程(4)后,应用针孔模型得:
设f2=1,其中(x’w,y’w,z’w)是空间景物上P点相对于右坐标系C2的坐标。现换算成相对于左坐标系C1,即将方程(2)与方程(5)联立:
由方程(1)可知:
不失一般性可设定f1=1,方程(6)改写成:
记
上面的公式(8)可以改写为:
那么,
在曲线Γ1上选择一系列点Pi1(Xi,Yi),利用方程(10)可以得到两组坐标值(xi1,yi1,zi1)和(xi2,yi2,zi2)。由先验知识和实际相机的几何约束可知:r为正,则z的值只能为正且为实数。在确定唯一解之后,对坐标(xi,yi,zi)进行拟合,重建空间二次曲线的三维结构。
4 实验
采用图5所示实物仿真平台进行实验,以检验上述三维重建算法。因实验平台只有一个CCD相机,实验时通过固定拍摄模型而平行移动相机获取双目视觉图像。
在标定摄像机内外参数之后,对模型进行拍摄,获取立体图像对。按第3节所述方法对左右两幅图像进行图像预处理,提取模型的边缘轮廓;然后以边缘模板匹配法得到同名轮廓曲线,并选取同名曲线的关键点,建立起两幅图像间同名目标曲线上各像素点的对应关系。在建立起基于图像点的对应关系后,就可以按第4节重建方法,计算出同名匹配点的空间坐标。最后用最小二乘法在matlab2011软件环境下,将空间点拟合成完整的二次曲线段。
5 结论
本文根据空间二次曲线投影不变性,提出一种从两个透视投影图像对重建空间二次曲面体轮廓的方法。此方法的主要优点在于:
1)能够从两个透视投影图像对重建空间二次曲线,不受重建对象空间位置的限制;
2)充分利用点的不变性和二次曲线的投影不变性,在点的基础上重建空间二次曲线,保证了重建的精度;
3)避免了解高次方程,算法具有较快的计算速度。
虽然本文提出的方法可以应用空间二次曲面体结构重建,但是对具有复杂结构的自然曲面体仍有较多不适,笔者正在研究将此法推广到其他复杂自由曲面体的重建。
摘要：该文利用空间二次曲线的投影不变性,提出一种从两个透视投影图对空间二次曲面体轮廓重建的方法。根据双目立体视觉的成像模型计算匹配边缘点的三维坐标,最后使用非线性最小二乘法曲线拟合实现轮廓的三维重建。实验结果表明,该方法能够有效地重建出空间中任意摆放的二次曲面体的轮廓边缘,较之以往的重建方法具有较高的重建精度。
关键词：双目视觉,二次曲面体,轮廓,三维结构重建
参考文献
[1]Gu Kaining.Reconstruction of 3D Objects from Orthographic Projections[J].Comput-er Graphics Forum,2007,5(4):317-323.
[2]Fen Fang,Yong Tsui LEE.3D reconstruct-tion of polyhedral objects from single perspective projections using cubic corner[C].Inter national Conference on Software Engineering,Knowledge Engineering and Information Engineering,2012,pp:51-57
[3]Simant Prakoonwit,Ralph Benjamin.3D surface reconstruction from multiview photographic images using 2D edge conto-urs[C].12th European Conference on Co-mputer Vision,Florence,Italy,October 7-13,2012,Proceedings,Part IV:245-259.
[4]孙向军.场景三维重建的若干关键技术研究[D].南京:南京理工大学,2004.
[5]Canny.A computational approach to edge detection[J].IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986,8:679-714.
[6]Wojciech.Canny Edge Detection Algorit-hm Modification[J].Computer Vision and Graphics Lecture Notes in Computer Science Vol ume 7594,2012,533-540.
[7]苏娟,徐青松.一种基于边缘匹配的前红外目标识别算法[J].兵工学报,2012,33(3):271-277.
三维曲面重建 篇2
1 资料与方法
1.1 一般资料
本组27例胆脂瘤型中耳炎全部经手术病理证实, 其中男性16例, 女性11例, 年龄10-70岁, 平均17.5岁。病程3-35年, 平均7年, 其中鼓膜松弛部穿孔21例, 紧张部边缘穿孔3例, 外耳道反复流脓24例, 头痛14例, 眩晕、呕吐4例, 耳后肿胀、压痛3例, 面瘫2例。
1.2 检查方法
采用日本TOSHIRA公司Aquilion64排螺旋CT机, 所有患者均采用仰卧位, 扫描基线为听眦线, 扫描范围从岩骨上缘至外耳道下缘, 层厚0.5mm, 电压120k V, 电流250m A, FOV200×200mm, 矩阵512×512, 行骨算法重建, 并将获得数据传输至随机配置vitrea工作站处理。27例胆脂瘤型中耳炎患者, 全部行中耳HRCT扫描及MPR重建, 其中25例行面神经管CPR重建、听骨链VR重建、内耳三维透明化VR重建。
2 结果
2.1 软组织填塞形态位置形态团块状或片状, 其中外耳道3例, 中耳腔17例, 乳突区7例。
2.2 骨质破坏情况
盾板破坏15例 (58%, 15/27) , 鼓室天盖破坏3例 (11%, 3/27) , 乙状窦前壁破坏4例 (15%, 4/27) , 外耳道后壁破坏2例 (7%, 2/27) 。听骨链破坏情况:表现为听小骨移位、部分缺失、全部破坏消失。其中锤骨和砧骨长脚破坏 (15%, 4/27) , 镫骨破坏2例 (7%, 2/27) , 完全破坏9例 (33%, 9/27) 。面神经管鼓室段破坏7例 (26%, 7/27) , 迷路段破4例 (15%, 4/27) , 乳突段2例 (7%, 2/27) , 全程破坏1例 (4%, 1/27) , 术前2例患者面瘫, 术后证实均为耳源性面瘫。内耳骨迷路破坏情况:外半规管破坏4例 (15%, 4/27) 。上半规管破坏2例 (7%, 2/27) 。耳蜗破坏1例 (4%, 1/27) 术后证实耳蜗瘘。
2.3 并发症右颞叶脑脓肿1例。本组27例, 术前诊断胆脂瘤型中耳炎25例, 与手术结果对照符合率93%。
3 讨论
3.1 胆脂瘤病理和临床
由灰白色角化上皮和胆固醇混合组成, 常伴有肉芽组织和脓液。典型的表现则是上皮呈葱皮样层状堆积。胆脂瘤最早发病部位是上鼓室、鼓窦入口、鼓窦, 胆脂瘤不断增大, 产生膨胀压迫, 再加上炎症活动导致骨质破坏, 使上鼓室逐渐扩大, 进一步发展至鼓窦入口和鼓窦亦被扩大破坏, 有的骨质破坏可涉及脑板、乙状窦、半规管等, 引起一系列并发症, 甚至危及生命[1]。随着显微外科的发展, 对胆脂瘤术前影像诊断提出更高的要求, 耳部结构细小复杂, 术前正确清晰显示骨质破坏范围及程度是选择胆脂瘤手术方案及手术成功的前提。
3.2 64排螺旋CT图像分辨力的各向同性和具有强大的后处
理软件, 是更直观立体观察耳部正常解剖及细小病变的基础。
64排螺旋CT由于Z轴方向探测器排数的增加, Z轴方向空间分辨率及时间分辨率大大提高, 能达到图像分辨力的各向同性。病人仰卧位较短时间即完成扫描, 通过采集的容积数据在工作站处理, 在不增加扫描时间和病人照射剂量的条件下获得高质量的MPR图像, 且可以实现实时显示。胆脂瘤主要表现之一是骨质破坏, MPR对骨质破坏程度及范围可以多方位、多角度显示。对临床手术方案的选择、提高手术成功率及估测预后具有重要指导意义。64排螺旋CT有强大的后处理软件, 三维重建VR技术能较为真实地显示扫描容积内解剖结构的形态及相互间三维关系[2], 可清楚显示听骨链的立体图像, 更加直观地观察胆脂瘤对听小骨破坏情况。胆脂瘤型中耳炎常累及面神经管, 从而使面神经破坏, 这也是造成胆脂瘤患者耳源性面瘫的主要原因。
3.3 三维及曲面重建需结合64排HRCT轴面扫描, 全面观察, 综合分析, 为临床提供客观准确依据。
64排螺旋CT可以获得实时MPR图像, 结合三维及曲面重建更直观全面细致观察病变。笔者认为, 三维及曲面重建很大程度上依赖于操作者的技巧和认知水平, 勾画不当可误导图像分析。因此, 三维及曲面重建需结合HRCT轴面扫描, 全面观察, 综合分析, 为临床手术方案的选择提供客观准确依据。
摘要：目的 研究64排螺旋CT三维及曲面重建在胆脂瘤型中耳炎中的诊断价值。方法 回顾性分析经手术病理证实的27例胆脂瘤型中耳炎患者的64排HRCT及其三维及曲面重建图象, 并与手术病理结果比较。结果 胆脂瘤主要表现为鼓室、鼓窦、乳突区软组织填塞伴骨质破坏。术前诊断正确率93%。结论 64排HRCT三维及曲面重建可以更立体直观地显示耳部细小结构及病变细节, 为临床治疗提供重要参考依据, 对胆脂瘤型中耳炎有较高诊断价值。
关键词：螺旋CT,中耳炎,胆脂瘤
参考文献
[1]周康荣.胸部颈面部CT[M].上海医科大学出版社, 1997:367.
三维曲面设计及NC加工 篇3
当前曲面造型设计及NC加工方面的软件很多,如CAXA,PRO/E,UG,Cimatron等等。但我们采用了Master CAM软件进行设计加工。Master CAM Mill模块主要用于生成铣刀加工路径及曲面设计。Master CAM支持2轴、3轴、4轴和5轴加工程序编制;可以直接加工曲面及实体,并提供多种刀具路径形式和走刀方式;同时还提供了刀具路径的管理和编辑、路径模拟及后处理等功能,Master CAM可以直接与机床控制器进行通信。可以设计编辑复杂的二维、三维空间曲线,还能生成方程曲线,同时其尺寸标注、注释等也较为方便。Master CAM可以直接输入中文,并支持Tturetype字体。于Master CAM软件的普遍性和实用性,因此我们采用了它。
随着计算机与数控技术的发展,凸轮机构的设计理论和制造技术有了重大突破。但目前,在我国,有关凸轮机构设计的资料、图书相当匮乏。
2 准备曲线
通常我们把常用的,具有形式简单,分析与使用方便等特点的运动规律。它们包括等速运动规律、等加速运动规律、简谐运动规律、及摆线运动规律等。这些运动规律有很大的局限性,在有特殊运动要求及非对称的运动场合,这些运动就不能满足要求。有的运动规律还有严重的缺点,如在起止点处速度、加速度曲线不连续,造成加速度或跃度在端点处为无穷大等。
为解决上述问题,目前工程上应用很广的一种运动规律,是通用简谐梯形运动规律。它是把简谐函数与梯形运动规律组合起来,兼有最大加速度Am小和两端连续的优点,具有良好的性能。它具有良好的通用性,选择不同的Ti值能得到绝大多数基本运动规律和常用运动规律。
2.1 摆线
摆线曲线的加速度曲线是一个周期正弦曲线,这是一种光滑的、在端点又连续而无冲击的加速度曲线,因此,早期广泛用于中速凸轮机构。此曲线Vm=2、Am=6.28、Jm=39.48、(AV)m=8.126。
2.2 修正正弦
修正正弦运动规律由三段正弦曲线组成,中间段为周期较长的正弦加速度运动规律,首末段为周期较短的正弦加速度过渡段,与修正等速、修正梯形曲线相比,修正正弦曲线的优点是Am、Vm两者都比较小,Jm也不太大,综合性能好,因此这种曲线通用性最强,适用于中速的情况(重载、轻载皆宜)。其Vm=1.76、Am=5.53、Jm=69.5。特别是在载荷情况不明时,用该曲线最为保险。另外,在常用的双停留标准曲线中,修正正弦曲线具有最小的(AVm)值[(AVm)=5.4]。因此,在其它条件相同时,使用这种曲线可使动载转矩最小。
2.3 修正梯形
修正梯形运动规律曲线是由对等加速度曲线修正而得,即在等加速的不连续处(两端和中间)加上正弦曲线作为过渡曲线。这种曲线保留了等加速度曲线Am小的优点,其Vm=2、Am=4.89、Jm=61.4、(AV)m=8.09。又克服了其不连续的缺点,可用于中速轻载的场合。
3 圆柱分度凸轮设计及加工
3.1 圆柱分度凸轮工作原理图如下
如图圆柱分度凸轮机构是由圆柱分度凸轮、滚子和从动件组成,它的凸轮输入轴与从动盘输出轴空间交错垂直。多个滚子在从动盘的同一圆周上均匀分布,且它们的轴线与输出轴线平行,其分布圆也称为从动盘的节圆,该机构当凸轮匀速转动时,凸轮的工作面与滚子相啮合,推动从动盘做间歇转位运动。从动盘做间歇转位运动的实现,依赖于凸轮工作曲面的变化。凸轮工作曲面可以看作变升程的螺旋面,在升程不为零的工作曲面段,滚字被凸轮带动自转外,没有回转力矩传递给从动盘,从动盘处于静止状态。这样就实现了该机构间歇运动的输出。
3.2 曲线轮廓的修正
凸轮轮廓修正所涉及的问题是比较复杂的就圆柱分度凸轮这种无预紧力的情况而言,只需从几何学角度考虑啮合特性即可。
修正要注意以下几方面的问题:
(1)转盘对凸轮曲线轮廓的修正。
(2)以其中一曲线为标准对另一曲线的修正,而并非简单的平移。
(3)单槽凸轮两滚子进出点的衔接问题。
(4)修正后的曲线修正段槽加工垂线,并非与凸轮中心线相交垂直,而是空间垂直。
(5)失真的避免——曲率分析。
3.2.1 转盘对凸轮曲线轮廓的修正
下图2为分度凸轮的理论轮廓计算曲线和修正曲线图。由图可知:凸轮转过某一角度φ时,从动盘转过ψ角,相应凸轮升程h为:
式中:S0——从动滚子走过的最大弦向距离;
R2——从动滚子中心分布半径;
Ψ0——相邻两滚子间的夹角之半。
对曲线上任意一点的修正量为:
先计算出不同的△值代入上式求出相应的E值,然后对理论轮廓线用E值来修正。
上述工作量很大,可用下面的近似计算法来进行修正。设滚子走过的弧线近似为抛物线,其一般表达式为:
E=ah2+bh+c
代入边界条件h=0 E=0
解方程组得出a,b,c代入原式得:
修正是以滚子起、停位置连线和凸轮回转轴线重合为准。布局不同,曲线修正方向也不同。图示中O2点在S0左边,修正曲线则应在理论曲线的右侧。
设计过程与前的直动从动件圆柱凸轮相同。所不同的一点是要应用凸轮的修正法进行修正。即在软件设计曲线时,输入的公式为:
A、B分别为Y和X方向的放大倍数。
E为修正量。
3.2.2 以其中一曲线为标准对另一曲线的修正,而并非简单的平移
如图所示:曲线2为用方法1修正过的标准曲线。滚子在这条凸轮曲线上是无干涉的。在滚子2的运动过程中始终有一个滚子与它配合,使凸轮的脊梁夹在中间,形成配合。即,任意时刻要保证有两个滚子在凸轮曲线上起作用。如果两凸轮曲线为平移关系,那么只是直动从动件运动方式。由图可以看到,各个滚子除了沿曲线运动,还要绕着转盘转动,明显两滚子中心走的轨迹不同向。如果不解决两滚子槽之间的几何关系凸轮机构同样会出现卡死或干涉这样的情况。
为了解决两滚子槽之间的干涉我们采用了下面的修正方法。
曲线相对修正方法为:
(1)以标准无干涉曲线Ⅱ为基准,在其上取若干个点。
(2)以曲线Ⅱ上任意的2'点为例。以Rf为半径作圆过2'点,并且圆心在图中点画线上。明显这样的圆是唯一的。
(3)以2'为圆心,S0为半径画圆交Rf圆于点1'和3',1'点和3'点是与2'点所对应相临两滚子的位置。
(4)就这样用上面的步骤,由曲线Ⅱ上的若干点,得到许多相关对应的点。连接各点得到曲线Ⅰ和曲线Ⅲ。
3.2.3 单槽凸轮两滚子进出点的衔接问题。
在间歇运动静止段,由两个滚子与凸轮的凸脊的两侧面接触来限制从动盘的运动如图3.27是凸脊式圆柱分度凸轮按外径展开的轮廓示意图,图中Rc为凸轮外圆柱面半径。由图中可以看出:在间歇运动的运动段初期,滚子1与凸轮沟槽Ⅰ的下面相啮合,传动运动,滚子2与凸轮沟槽Ⅱ的上面相啮合,形成虚约束,当棍子2与沟槽Ⅱ的上面脱开接触,由滚子3与沟槽Ⅲ的上面接触形成虚约束直到运动完成。在静止段滚子2和3夹在凸轮直凸脊的两侧,限制从动盘运动,直到下一个循环开始时,原来的棍子2和3分别处于当前滚子1和2的位置,开始新的运动循环。
3.2.4 修正后的曲线修正段槽加工垂线,并非与凸轮中心线相交垂直,而是空间垂直
对于滚子齿式空间凸轮,因无法利用只有X、Y、Z三轴联动的数控铣床来加工,只有利用带有两个旋转坐标(如θ1与θ2)联动的数控机床才能精确地加工出来。如图4给出了这类空间凸轮的加工坐标示意图。θ2轴均匀转动时,θ1轴按给定的运动规律联动旋转,刀具直径与滚子直径对应。由于刀具必须安装在以θ1轴为圆心的旋转台上,结构复杂,因而这种数控机床很贵。
圆柱分度凸轮机构根据凸轮的外形,一般分为“凸脊式”、“沟槽式”和蜗形分度凸轮。按照不同的外形设计时会遇到上面不同的问题。
3.2.5 失真的避免——曲率分析。
在Master CAM主菜单选择Analyze/Dynamic选择设计曲线轮廓,屏幕显示沿曲线移动的箭头。注意下面提示栏的Radius,记录显示的最小值,既为最小曲率。如果曲率不够可以采取适当减小滚子直径或增大凸轮毛坯直径等措施。
3.3 圆柱分度凸轮Master CAM造型与加工
我们本次设计也就是围绕上面各问题的解决来进行的。
圆柱分度凸轮机构根据凸轮的外形,一般分为“凸脊式”、“沟槽式”和蜗形分度凸轮。按照不同的外形,设计时会遇到上面不同的问题。
3.3.1 蜗形分度凸轮设计及加工
在此我们使用前面已经叙述过的修正正弦运动规律曲线。设计过程与直动从动件圆柱凸轮相同。所不同的一点是要应用凸轮的修正法进行修正,主要解决第1个问题就可以。
该凸轮毛坯为Φ30成型料,加工余量小,单件生产。加工工艺和前面的直动从动件圆柱凸轮相同。加工步骤为:
(1)Φ5中心钻点钻头下钻点。
(2)用Φ9钻头钻孔深5.8mm。
(3)用Φ8铣刀粗铣槽余量为0.1。
(4)用Φ8铣刀精铣槽余量为0。
3.3.2 脊形凸轮和槽形凸轮设计
应用凸轮的修正法进行修正,要解决前面提出的所有问题。其设计加工方法与上面各凸轮相同。曲线经过了两次修正。
参考文献
[1]彭国勋,肖正扬编著.自动机械的凸轮机构设计[M].北京:机械工业出版社,1990.
[2]詹启贤主编.自动机械设计[M].北京:中国轻工业出版社,1994.
[3]尚久浩主编.自动机械设计(第二版)[M].北京:中国轻工业出版社,2003.
三维曲面重建 篇4
1 点云数据的采集与预处理
通常把三维空间内点的集合称为点云, 点云的数据个数从几百、几千到几万个不等, 排列方式也有散乱点云、扫描线点云、网格化点云等。不同数据采集装备所产生的点云是不同的, 所采用的处理方法也是不同的。
1.1 数据采集与精简
反求工程采用的测量方法主要有两种:一是传统的接触测量法, 二是无接触测量法[2]。本文的数据采集装置是激光扫描仪, 通过规划路径, 可以获得一系列点的Z坐标值, 进而进行后续的点云数据处理与对比分析。采用均匀网格法可以减少数据量, 其原理是:首先把所得的数据点进行均匀网格划分 (通常由用户指定) , 然后从每个网络中提取点根据Z值排序, 如果某个点位于各个点中间, 那么这个点被选中保留, 其他点滤除[3]。
1.2 数据平滑
经过数据精简的点云数据若直接进行曲面重建, 可能出现局部曲率过大的情况, 容易增加后期曲面重建时运算负担, 所以要进行平滑处理。高斯滤波法以高斯滤波器在指定域内的权重为高斯分布 (正态分布) , 其平均效果较小, 在数据平滑的同时, 能较好地保持原数据形貌, 因而常被使用。高斯滤波算法按式 (1) 计算。
式中pi-3~pi+3--连续相邻7个点的坐标值 (mm×mm×mm) 。
1.3 边缘识别与分割
采集装置采集得到的点云数据不仅包括被测零件点云数据, 还包括零件周围台面及台面上其他物体的点云数据。必须进行边缘识别与分割, 将被测零件从台面中区分出来。被测零件与台面间的边界主要属于褶皱边界 (切矢不连续) , 可以通过检查曲率半径的方式来判定是否为边界点。
2基于NURBS技术的曲面重建
NURBS曲面可采用有理分式方法表示为:
这里控制定点di, j (i=0, 1, ……, m;j=0, 1, ……, n) 呈拓扑矩形阵列, 形成一个控制网格。ωi, j是与定点di, j联系的权因子, 规定四角顶点处用正权因子, 即ω0, 0、ωm, 0、ω0, n、ωm, n>0, 其余ωi, j≥0且顺序k×l个权因子不同时为0。Ni, k (u) (i=0, 1, ……, m) 和Nj, l (v) (j=0, 1, ……, n) 分别为u向k次和v向l次的规范B样条基。它们分别由u向和v向德节点矢量U=[u0, u1, ……, um+j+1]与V=[u0, u1, ……un+l+1]按德布尔递推公式决定。控制网格的生成是重建NURBS曲面十分重要的一步。在生成m×n的控制网格时, 由于点云数据在沿x方向上的密度远大于沿y方向上的密度, 因而令n等于扫描路径的数目。沿x方向上控制点数m由用户设定, 按式 (3) 计算跨距S:
在x方向上每隔跨距S取一点的坐标值作为控制点的坐标, 从而生成m×n的均匀矩形控制网格。要确定一个NURBS曲面的形状, 不光要知道控制点信息, 还要知道节点向量和权值。为使NURBS曲面边界与点云数据边界具有更高的重合度, k阶NURBS曲面节点向量的前k+1个参数为0, 最后k+1个参数为1。由于点云数据基本均匀分布, 权值可以都设为1。在确定控制点网格、节点向量和权值后, 就可以通过插值生成NURBS曲面。
3 算法实现
采用上述方法, 对如图1所示的点云进行了曲面重建实验, 边缘分割结果和曲面重建结果分别如图2和图3所示。在数据平滑过程中, 如果一次平滑的效果不理想, 可以进行多次数据平滑。对于一个m×n的控制网格, m由扫描路径条数决定, 在参数输入区输入n的值, 就能根据这个m×n的控制网格分段NURBS曲面, n值的大小决定了重建曲面的精度。从实验结果可以看出, 本文算法成功地实现了数据的预处理、分割以及NURBS曲面重建。
4 结语
在点云数据曲面重建过程中, 原始点云数据不能直接用来重建曲面, 需要通过数据精简、数据平滑、边缘识别与分割才能生成适于重建曲面的点云数据。从该点云数据中选取适当点作为NURBS曲面的控制点, 并赋予适当的权值和节点向量, 就能生成NURBS曲面。
摘要：在反求工程中, 点云数据的曲面重建质量直接关系到结果的精确性和实用性。本文基于N U R B S技术对点云数据的曲面重建过程进行了研究, 建立了点云数据预处理和曲面重建的算法, 通过实验验证了文中算法的正确性。
关键词：曲面重建,NURBS,点云,反求工程
参考文献
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三维曲面重建 篇5
现代复杂装备多数是由具有复杂型面的实体零件构成,常见的如汽车、轮船和飞机,尤其是军用飞机等,随着计算机技术的发展,这些装备不再仅仅局限于一般的产品设计、制造和使用,而是派生出了基于计算机技术的围绕产品对象的诸如工程分析、仿真、虚拟维修和虚拟样机,甚至广告、三维游戏以及各种意图的科学研究等等,这些应用通常都需要装备或者产品对象的计算机三维实体模型。但是通常情况下,实体模型的构建者很难获取产品对象的全套原始设计数据信息,因此构建逼真的三维模型一般比较困难。
近年来发展迅速的逆向工程技术(Reverse Engineering),首先是对实物原型进行数据采集,经过数据处理和曲面重构等过程,构造出实物的三维模型,然后再对原型进行复制或在原型基础上进行再设计[1]。可见,逆向工程必须是有实物原型且实物原型的尺寸能够方便地被常规的三坐标测量设备所测量。但是,在下述情况下:1)建模对象的实物原型无法获取;2)实物原型因种种原因不便于数据采集;3)成本制约,无三坐标测量设备。这些情况下,逆向工程技术就存在局限性。
本文研究的重点就是针对上述情况下,利用装备的一些图像资料包括图片、照片和影像等,在加上一些必要的数据并借助三维CAD软件构建出具有复杂型面的装备的三维虚拟模型,这种方法已经运用到了多种复杂产品的建模中,取得了好的效果。本文以飞机的建模为例,借助Solidworks软件介绍该方法的应用。
1 关键技术
1.1 复杂型面实体的常用建模工具
飞机含有较多的具有复杂型面的实体零件,在机头、机身和机翼上表现尤为显著,特别是机身,从外形看,是由多个复杂曲面平滑连接而成,因此建模的重点是机身,建模的核心是曲面造型。只要具有复杂型面的零件能够建模成功,其他的规则零件的建模相对容易的多,这里仅就复杂型面实体部分的建模进行讨论。特征工具栏中常用的复杂型面实体建模工具是放样和扫描,机头和机身主要采用放样或者扫描来构建。扫描限于截面轮廓形状一致的特征造型,而放样适用的范围可延伸到截面轮廓形状不同的特征造型,放样的适用范围更广一些。
Solidworks也提供了专门的曲面工具栏,内有诸如扫描、放样、延展和剪裁曲面等多种曲面造型工具,这些工具可以生成零厚度的曲面。这些零厚度的曲面与特征工具创建的特征是不能直接融合的。比如:特征工具栏和曲面工具栏各自拥有自己的切除工具,这些切除工具只对自己有效,换句话说,曲面的剪裁工具对特征工具创建的特征不起作用,反之,特征工具中的各种切除工具对曲面工具创建的曲面也不起作用。这样对于复杂型面实体零件的一致性建模会带来不便,此外,当两种建模结果混合到一起时有时还会出现一些意想不到的错误,因此如果既有实体特征又有曲面特征的零件,建议以特征工具建模为主,曲面工具为辅。能用特征工具建模的优先选用特征工具,有些特殊表面如一些曲面间的汇交区,曲面的尖角区或延展区等曲面工具更为便捷的,可先采用曲面工具建模,之后运用特征工具栏中的加厚工具将该零厚度曲面转换成有厚度的实体特征,并使其与其他特征实现结果合并,便于后续的一致性操作。当然如果先采用曲面工具构建曲面,之后一一通过加厚工具将其转变成实体特征,技术上也是可行的。
1.2 建模对象的特征分段
飞机机身一般不可能只有一个简单的曲面特征构成,往往是由多段复杂曲面特征平滑连接而成,所以建模时不可能通过一次扫描或者一次放样构建完成,需要分段一一构建。这样一来,建模前需要对建模对象的曲面实体部分按照截面相近原则依次进行分段,识别出各段的主体截面轮廓以及相邻区段的过渡截面轮廓,这些轮廓的几何形状即为扫描或放样的轮廓元素,因此特征分段的关键就是获取这些轮廓元素,之后依次对每一区段利用扫描或放样工具构建出这些实体特征。
1.3 参考图像的选择及三维参考空间的搭建
放样在飞机建模中应用最多,共有三大要素:1)放样的轮廓;2)放样的引导线;3)放样的过程控制。这三者均对建模结果有着重要影响。构建机身(含机头)时,放样的轮廓一般易于获得,但是放样的引导线通常是自由曲线且不易获得,这就需要借助飞机图像来获取这些曲线,这也就是本文所述的基于图像构建复杂型面产品模型的核心所在。而战机图像是各个姿态的,需要进行甄别选用,选择时可以参考工程图的主、俯、左三视图的构成原理,寻找各个视图的代表图像,用这些图像在Solidworks绘图区中搭建一个三维参考空间。图1左图为来自互联网的一张某型飞机的原始图像,稍加处理后即可作为三视图的基准图。右图即为运用这一原始图像在Solidworks中搭建的三维参考空间图。搭建三维参考空间需要注意的首要问题是要保证三幅图的比例一致,方法是:在插入前先在要插入视图的草图上绘制出代表机长(也可以是机高或翼展)实际尺寸的线段,然后以该线段为标尺放大图像的对应尺寸与该标尺长度相等,注意放大时必须锁定图像的长宽比例。其次,三幅图插入时飞机位置必须一致,方法是:可先在各图像的机头或机身上确定一个统一的参考点,然后插入到Solidworks草图中时让该参考点均与坐标原点重合。
图像的来源可以多种多样,常见的有互联网,教科书,培训资料,媒体资料等等,也可以通过现场的拍摄获取,总之,素材信息的来源很多,可以根据需要做筛选以及后续的处理工作。
1.4 建模过程
有了三维参考空间即可着手建模,建模可从机头开始,按前面所分的区段依次构建各段特征,下面以飞机的整流罩为例介绍建模过程。
飞机的整流罩在采用放样法建模时需要四条引导线,根据实际位置分别命名为脊引导线、腹引导线、左侧引导线和右侧引导线。引导线的获取方法是:以三维参考空间的主视图为绘图平面并依据主视图中飞机整流罩的轮廓摹绘出脊引导线和腹引导线。同样方法,以俯视图为草图绘制平面并依据俯视图上整流罩的轮廓分别摹绘出左侧引导线和右侧引导线,结果如图2所示。以上曲线地绘制均采用样条曲线工具,样条曲线上型值点的数量、位置和相互间的几何关系可根据实际情况调整,调整要以与图像上的目标轮廓最大限度地重合为准。
放样的轮廓来源于零件实体的截面轮廓,应根据所绘区段相应位置的截面形状来绘制,有些地方是圆形,有些地方是椭圆,有些地方可能是组合图形,这些图形信息可以根据收集来的素材进行分析和推理,图3左图即为最终绘制出的整流罩的轮廓线和引导线,右图为根据轮廓线和引导线放样后的结果。
放样所得的特征应最大限度的与图像拟合,图4为构建的整流罩模型与原始图像的套合比对结果。
2 应用实例
运用上述方法构建的某型战机的三维模型如图5所示,飞机外观可根据实际情况通过Solidworks的外观工具和材料工具进行附加,此外还可利用Solidworks的PhotoWorks插件进行渲染以达到逼真的效果。
有时除了要构建出飞机的外形外,往往还需要在飞机内部添加一些骨架或设备,这些骨架或设备可以是仿真的,也可以是等效模型,这要根据实际的需求和所能搜集到的素材信息量确定。有了飞机外壳的三维实体模型后,在其内部添加骨架组件或者设备就有了一定的参考,再结合搜集来的表示飞机内部结构的图像,可大致推理出主要内部件的形状、尺寸和位置,依据这些推理结果可构建出这些组件的三维模型并装配到已构建出的机体内部。图6为含有内部骨架组件等效模型的某型飞机实例。
3 结论
基于图像的复杂型面实体的建模方法主要应用于成型产品的仿真建模,尤其用于解决无法获取装备原型或者虽有装备原型但不便于测量情况下的产品三维仿真建模问题。该方法实施的原则是:首先必须满足神似,其次力求做到形似。至于形似的程度(也即模型的仿真程度)取决于项目的精度要求和所能获取的产品原始数据的精度及广度。很显然,如果原始数据信息不足,再加上产品图像的清晰度、角度以及虚光等因素的影响,建模结果的仿真度肯定要受到影响。如果仅仅为了获取广告和游戏素材,往往只须做到神似即可,但要将建模结果用于某些工程分析、毁伤仿真等科学研究,必须在素材信息的搜集方面下足功夫。
摘要：本文提出一种以装备的图像信息为参考运用三维CAD软件Solidworks构建复杂型面实体三维模型的方法,用于解决无原型或者有原型但数据不便测量情况下的复杂型面实体的虚拟造型问题。通过在Solidworks草图中摹绘装备图像的轮廓获取引导曲线和轮廓曲线,再运用放样和扫描等工具构建复杂型面的三维实体模型,并就模型的后续处理及数据交换问题进行了探讨,最后给出了该方法的应用实例。
关键词：三菱Solidworks,三维建模,图像,数据转换
参考文献
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[2]赵文杰,等.基于CATIA的装载机数字化模型的建立及仿真[J].天津理工大学学报,2010,(3):80-82.
三维曲面重建 篇6
1 资料与方法
1.1 一般资料
本组均来源于我院2013年1月—2014年4月收治的拟诊为输尿管结石患者, 抽取49例作为研究对象, 其中包括男28例, 女21例;年龄13岁~79岁, 平均 (41.9±13.4) 岁;患者临床表现:剧烈腰腹疼痛, 尿隐血试验结果阳性等。研究对象均自愿参与研究, 签署同意书。
1.2 方法
1.2.1 研究方法
分别采用X线腹部平片和多层螺旋CT曲面重建技术对上述研究对象进行诊断, 并对两种检查方法的诊断结果进行对比。
1.2.2 检查方法
CT检查所需仪器为我院现有多层螺旋CT扫描仪, 检查时患者取仰卧位, 双手上举抱拳, 一次屏气6 s~8 s完成扫描。扫描范围自肾上腺到耻骨联合上缘, 层厚为5 mm, 螺距为0.938或1.14的连续扫描, 而后行1 mm薄层重建, 所有病例均接受曲面重建对输尿管全程进行观察。
1.3 统计学方法
用SPSS18.0统计学软件对数据进行处理, 计数资料采用χ2检验, P<0.05为差异存在统计学意义。
2 结果
本组49例患者经多层螺旋CT曲面重建检查全部得到确诊, 其中输尿管上尿路结石者43例, 输尿管占位病变4例, 阑尾炎2例;经X线腹部平片检查确诊34例。两种检查方法的诊断率存在明显差异 (P<0.05) , 见表1。
3 讨论
畸形输尿管结石为肾结石排出过程中停留在输尿管狭窄处引起的结石, 会导致急性完全性梗阻或者慢性不完全性梗阻, 甚至会造成肾积水、慢性肾功能损坏, 输尿管完全梗阻会引起患者痉挛, 因此可出现剧烈的肾绞痛。流行病学调查结果显示[2], 输尿管结石患者的临床表现为腰腹部剧烈疼痛。临床上对于输尿管结石的诊断多依赖X线腹平片、静脉尿路造影等手段, 随着CT、超声等影像技术的发展, 使得临床输尿管结石诊断率得到了显著提高。本次研究中对49例拟诊输尿管结石患者进行X线平片和多层螺旋CT曲面重建检查, 多层螺旋CT曲面重建技术共确诊输尿管结石43例, 输尿管占位病变4例, 阑尾炎2例, 全部得到临床证实, 诊断率明显高于X线平片检查, 这一结果与相关文献报道结果一致[3,4]。证实多层螺旋CT曲面重建技术在输尿管结石的诊断中存在明显优势。
综上所述, 多层螺旋CT曲面重建技术具有操作简单、结果准确、图像清晰等诸多优势, 在输尿管结石诊断中的临床价值显著, 可为临床治疗方案的早期制定与实施提供可靠的理论依据, 值得推广。
摘要：目的 对输尿管结石诊断中多层螺旋CT曲面重建的临床应用价值进行评价。方法 抽取2013年1月—2014年4月间我院收治的门诊拟诊输尿管结石患者49例, 对其行腹部平片和多层螺旋CT输尿管曲面重建检查, 而后对这两种方法的诊断结果进行对比分析。结果 本组49例患者经多层螺旋CT输尿管曲面重建全部得到确诊, 包括输尿管上尿路结石、输尿管占位病变、阑尾炎等, 诊断率高于腹部平片检查。结论 多层螺旋CT输尿管曲面重建对输尿管结石进行诊断的准确性、敏感性均高于腹部平片检查, 临床价值显著, 值得推广。
关键词：输尿管结石,多层螺旋CT曲面重建,诊断临床价值
参考文献
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曲面建模在三维动画中的应用分析 篇7
关键词：非均匀有理B样条,细分曲面,曲面建模,三维动画技术
非均匀有理B样条 (NURBS) 曲面建模技术作为工业产品模型创建的主流方法, 是因为NURBS曲面建模具有面片数量少且相对于Polygons建模精度高的特点;细分曲面因其对任意拓扑的适应性正逐渐成为几何建模的强有力工具。三维动画技术是建立在二维图形图像应用、三维模型设计、材质纹理表现和OpenGL语言开发的基础上的, 要在三维动画环境中实现虚拟互动、全方位漫游以及流畅的实时动画播放和高精度的画面展示, 对曲面建模的研究有着极其重要的作用和意义。
一曲面建模技术发展回顾
随着计算机技术的不断进步, 计算机辅助设计已经在工业产品的设计和生产过程中得到普及。目前, 采用非均匀有理B样条 (NURBS) 曲面的建模技术已经成为产品建模的主流方法。另一方面细分方法在高质量图形生成方面成为重要的工具, 是计算机图形学和计算机辅助设计研究的热点之一。基于NURBS曲面建模技术和细分曲面建的计算方法是一个紧迫且具有重大理论意义和工程意义的课题。
从上个世纪八十年代中期, Boissonnat第一次提出散乱点集的曲面重建问题的研究引起了人们的关注。1991年Miller提出用几何变形模型进行封闭曲面建模的方法, 建立了变形曲面的基础。1994年Hoppe提出用细分曲面进行曲面建模的方法。直至1996年Eck提出了用B样条对任意拓扑网格进行曲面重建的方法。1996年Halstead提出了用非均匀有理B样条构造高精度曲面的重建方法。在基于参数化的曲面重建算法中, 1997年, Guo提出了一种具有任意拓扑形状的参数曲面重建方法, 他首先利用a-形构造出简单曲面使之反映出原曲面的拓扑结构, 然后在此基础上重建出曲率连续的参数曲面作为重建曲面。2000年Pigel提出了用B样条曲面逼近离散采样点的方法, 从而重建一张连续的曲面。同年Floater提出通过原始数据点投射到平面参数上进行参数分解, 用B样条曲面对原始数据点进行最小平方接近来得到重建曲面。
近年来, 国内对曲面重建方向的研究也逐渐增多, 其中有复旦大学对参数曲线分类及形状控制的研究和对多元散乱数据逼近拟合的研究, 中国科技大学对Bezier曲面凸性条件的研究和对隐式曲面算法的研究, 浙江大学对曲面几何连续拼接理论的研究和对面几何逼近方法的研究等。
细分的思想可追溯到通过对折线角点进行切割来生成光滑曲线的方法, 后来, Chaikin生成曲线的细分方法正是这种角切割思想的具体实现。1 9 7 8年, Catmull和Clark, Doo和Sabin分别提出将B样条曲面推广到任意拓扑网格的细分算法, 标志着细分方法正式成为曲面造型的一种手段。
由于细分过程中计算的时间耗费和存储量呈几何级数增长, 这一方法并未得到充分的重视, 大多数研究者的眼光局限于NURBS方法和代数曲面方法, 特别是NURBS理论体系在这一时期趋于成熟和完善。这一时期, 人们在使用NURBS方法造型时遇到了前面所说的困难, 并为解决这样的困难进行了积极努力的探索, 曲面拼接和n边域曲面片构造方法的介绍展现了这方面的研究成果。采用这些方法构造任意拓扑结构的曲面非常复杂, 但这些探索为细分曲面理论的形成起到了积极的推动作用。在NURBS理论体系日趋完善的同时, 新细分方法不断出现, 对细分模式进行收敛性和连续性分析的理论也逐渐完善, 为以后细分曲面的应用研究奠定了基础, 打下了良好的三维动画技术基石。现在细分方法受到了人们的普遍关注, 细分曲面造型技术处于迅猛的发展时期。在这一时期开始建立系统的收敛性理论, 提出了多变元模式任意拓扑情形下收敛性分析的理论框架。这些理论反过来指导细分模式的构造, 新的细分模式正大量涌现。
二曲面建模技术在三维动画中的应用
三维动画技术是一项综合利用计算机图形图像学、数学、物理学、生理学、艺术和其他相关学科知识, 用计算机生成连续的具有虚拟真实感画面的技术。随着计算机硬件技术以及计算机软件技术, 尤其是图形图像技术的发展, 三维动画技术在影视特技、医学、教育和科研等领域中逐渐成为了一种崭新的、不可缺少的手段。传统多边形建模的三维动画技术在三维动画的制作中存在着一些问题、困难和不足之处, 分析三维动画中曲面建模的优势所在, 提出用曲面建模的方法如何解决三维动画制作中存在的问题。本文在综合比较了动画制作方法及过程的基础上, 考虑到曲面建模在制作一些逼真动画过程中所具备的突出优势, 利用三维动画软件MAYA中的曲面建模进行了深入分析, 实现了三维场景建模、角色建模, 解决了在三维动画制作中的一类基于物理动画实现的问题, 从而完成了利用曲面建模进行三维动画的设计和开发并实现相关案例。
三维多边形网格模型的简化是数字几何处理中的经典问题, 对于高密度的三维网格模型必须进行合理的简化, 才能用于三维动画制作, 是三维动画曲面建模中重要的预处理环节。
曲面建模是计算机辅助设计、计算机图形学中和计算机动画的非常重要的研究课题之一, 它在三维游戏、医学可视化、影视特效、数值仿真、计算机辅助制造和建筑等应用领域都有着广泛的应用。外形建模速度的快慢、操作手段的灵活性以及建模结果的质量高低等问题是影响着三维动画的最终效果。在传统的几何造型系统中, 用户不仅需要具有较高的专业知识和建模技能, 而且进行高逼真度的三维建模非常费时费力。因此, 之前的建模方法和手段并不能很好地满足上述几个方面的应用需求, 曲面建模的技术要求越来越强烈。
三对NURBS曲面建模和细分曲面建模理论的分析和观点
当前的NURBS建模方法很多, 但基本上倾向于采用最小二乘拟合算法。在数据点的参数化方面, 尚没有一个完全的普适方法, 一般情况下要根据点集的特征做基面参数化。在操作中, 经常使用的基面是平面、柱面及双线性Coons曲面等简单曲面。显然, 在处理复杂曲面时, 这些基面还不能完全反映曲面的几何特征, 使得参数化结果并不十分理想。正因如此, 通过Sephard插值、复合2次函数插值等方法得到矩形阵列点进而构造出粗略NURBS拟合基面的方法得到广泛使用。但是, 这些插值方法还不能适用于严格的3D数据, 且只对有明显的矩形拓扑边界的数据比较适宜, 对于更为复杂的卷曲模型, 则需要通过交互方式或者采用组合曲面建模方式才能完成。针对该类卷曲模型, 应用截面设计技术思想, 提出了一种基面参数化方法, 并由此实现了复杂曲面的精确拟合, 实际的工程验证也说明了方法的有效性和精确性。
NURBS曲面建模的研究主要集中在基面构造和参数化及参数校正两个方面, 旨在提高参数化与建模的精度和效率。以截面设计技术为基础, 通过提取点集的边界及内部带有合理位向的截面线族, 进而采用蒙皮技术来构造基面。曲面的蒙皮操作具有计算量较小且易于操作等优点, 但精度较常规拟合方法要差些。因此, 非常适合于构造点集的基面。采用这种方法构造的基面, 能够基本反映出点集的几何特征。
细分曲面和网格曲面变形长期以来是计算机图形学的热点研究内容, 其研究成果已在制造业, 电影娱乐业和游戏工业等领域得到广泛应用。细分曲面架起了C<'1>连续的三维网格和无限阶连续的曲面之间的桥梁。通过细分来构建曲面, 可以有效解决曲面造型中的一些难题, 例如支持任意拓扑结构的曲面造型, 支持曲面的统一表示和计算数值稳定等。细分曲面不仅可以用来构建分段光滑的曲面, 同时还能生成带有凹凸纹理或几何纹理的曲面。另一方面, 曲面的交互变形技术可以避免为源于同一模型的不同形状分别建模, 从而节省大量时间, 在计算机动画中的作用非常重要。
细分曲面是按照一定的细分规则不断离散多边形网格而得到的极限曲面, 是样条曲面节点插入算法的推广, 它克服了样条曲面的拓扑局限性, 可以构造任意拓扑的二维流型曲面。因此, 细分曲面不仅具备多边形网格的拓扑适应性, 而且具有样条曲面的连续性、局部性、几何不变性等优点, 是离散的多边形网格和连续的参数曲面的统一。细分方法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发, 通过添加新的顶点, 并与原顶点形成新的边和面, 这样递归的平滑细分, 直到最终获得光滑曲面。
早在细分曲面诞生之际, D o o与Sabin就创造性地结合离散Fourier变换和矩阵特征值理论分析了细分曲面的连续性;随后Ball与Story用类似的方法给出了C-C曲面Gl连续性的严格证明;Loop则是利用卷积定理进行收敛性和连续性分析;Warren把细分矩阵的系数看作两个离散序列的卷积并与一个生成函数 (Generating Function) 相关联, 然后用函数的观念分析细分曲面的收敛性和连续性;Q i n等利用等价节点距给出了NURBS的连续性证明;Peters给出了细分曲面在奇异点处的高斯曲率和平均曲率的计算方法, 并以此讨论了细分曲面二阶连续的充分必要条件;Reif考虑到仅仅切平面连续可能出现网格局部自交的情形, 提出了特征映射 (Characteristic Map) 的概念, 给出了极限曲面正则 (即G连续且不自交) 的充分条件:特征映射必须满足正则性 (R e g u l a r i t y) 和单射性 (Injectivity) ;Peters和Reif以此分析了Doo-Sabin细分和C-C细分特征映射的正则性和单射性, Umlauf则证明了Loop模式的正则性;在特征映射理论的基础上, Zorin建立了更广泛的一类Ck连续性准则, 并设计了一个验证C1连续的算法。至今, 特征映射仍然是判定细分曲面连续性的常用准则, 而且成为构造新的高阶连续的细分模式的依据。
曲面建模的分析对三维动画的应用有着积极的作用, 针对不同的曲面建模方式有不同的特征, 有效的选择合理的曲面建模方式能够准确的表现出三维动画所应有的细节表现以及合理的布线结构。只有清晰的认识了细分曲面建模和NURBS曲面建模的特征, 才能更好的为三维动画提供合理的曲面建模方式。
参考文献
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